Por si no sabes de qué va esto, nos encontramos leyendo juntos una traducción comentada de los Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze (Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, la última obra de Galileo Galilei. Tras la introducción, dedicatoria y presentación empezamos con el primer día de los diálogos, en el que conocimos a Sagredo, Salviati y Simplicio, cuya conversación continuamos hoy.

Esta vez, como verás, entramos en Física con mayúsculas y Galileo muestra su absoluto genio experimental, así como su intuición. Para recordarte dónde estábamos en el diálogo –esto lo haré siempre– empezaremos con la última intervención del fragmento anterior. Ya intenté romper el texto en un sitio en el que hubiese un cambio de tercio, para que no hubiera demasiada discontinuidad, pero en cualquier caso no está mal recordar lo que estaban diciendo los tres amigos y seguir desde ahí. Reunámonos con ellos de nuevo:

Sagredo – Una vez atada la cuerda a un soporte por el extremo superior, podía colgarse de ella aferrándose al cilindro con ambas manos. La presión de la cuerda, atrapada entre el cilindro interior y el exterior, era tal que podía, según le conviniese, aferrar el aparato con más fuerza y así evitar deslizarse hacia abajo, o aflojar las manos ligeramente y así descender tan suavemente como lo deseara.

Salviati – ¡Un aparato realmente ingenioso! Creo, sin embargo, que para obtener una explicación completa deberíamos tener en cuenta otras consideraciones; pero no debo desviarme en este asunto particular, ya que esperáis escuchar lo que pienso acerca de la resistencia a la rotura de otros materiales que, a diferencia de las cuerdas y la mayor parte de las maderas, no tienen una estructura filamentosa. La cohesión de estos cuerpos es, en mi estimación, producida por otras causas que pueden agruparse en dos clases.

Una es la tan mencionada repugnancia que exhibe la Naturaleza respecto al vacío; pero este horror al vacío no es suficiente, y es necesario introducir otra causa en forma de una sustancia pegajosa o viscosa que una firmemente las diferentes partes que componen el cuerpo.

Recuerda que la primera ciencia de las dos del libro es la resistencia de materiales. Es esencial para Galileo, por tanto, intentar comprender por qué se mantiene la cohesión de sustancias como el granito. Su explicación del entrelazamiento de pequeñas fibras en la madera, cuerdas y otras sustancias de origen vegetal no le vale ahora; y, por supuesto, no existe aún una química que explique ningún tipo de atracciones eléctricas entre iones o moléculas polares.

De hecho, Galileo no dispone del conocimiento necesario para desentrañar el misterio, pero sí establece las bases fundamentales para que otros, en siglos posteriores, lo hagan. Como verás, su genio consiste en razonar a partir de los hechos observados, determinando características peculiares en el comportamiento de las cosas que permiten descartar posibles explicaciones, clasificar las causas que podrían explicar ese comportamiento… en definitiva, hacer ciencia. Así, el italiano empieza por distinguir dos razones por las que algo podría estar aparentemente pegado a otra cosa, de modo que cada una de las dos razones explique determinadas situaciones reales que no puede explicar la otra.

En primer lugar hablaré sobre el vacío, demostrando con un experimento definitivo la calidad e intensidad de su fuerza. Si se toman dos platos lisos y muy pulidos de mármol, metal o vidrio y se los pone cara a cara, uno se deslizará sobre el otro con enorme facilidad, lo cual muestra de manera concluyente que no hay nada de naturaleza viscosa entre ellos. Pero cuando se intenta separarlos y mantenerlos a una distancia constante entre sí, se observa que los platos muestran una repugnancia a la separación de modo que el superior se lleva al inferior consigo y lo mantiene elevado indefinidamente, incluso aunque el segundo sea grande y pesado.

¿Ves a lo que me refería con lo de analizar situaciones para descartar explicaciones posibles? Las uniones “pegajosas” no pueden ser las únicas existentes en la Naturaleza, ya que al poner dos superficies muy lisas una sobre otra, y asegurarse de que todo el aire ha salido entre ellos –la manera más fácil es mojar las superficies–, cuesta separar las superficies. Por lo tanto, algo trata de mantenerlas unidas.

Pero ese algo no puede ser ninguna fuerza de atracción entre las superficies, como la que originaría la resina o el pegamento, ya que no cuesta absolutamente nada deslizar las superficies: debe haber necesariamente algún otro tipo de fuerza que no se opone al movimiento relativo de las superficies, sino a su separación. Y esa fuerza es el horror vacui, claro. Pero aquí Galileo sigue cuestionando el conocimiento establecido, como veremos luego.

Este experimento demuestra la aversión de la Naturaleza al espacio vacío, incluso durante el breve momento requerido para que el aire externo penetre en la región entre los dos platos. También se observa que si los dos platos no están suficientemente pulidos su contacto es imperfecto, de modo que cuando se trata de separarlos poco a poco la única resistencia ofrecida es la del peso; sin embargo, si el tirón es repentino, entonces el plato inferior se eleva, pero rápidamente cae de nuevo, habiendo seguido al plato superior únicamente durante el brevísimo intervalo de tiempo requerido para la expansión de la pequeña cantidad de aire entre los dos platos, debido a que no encajan, y para la entrada de aire del exterior. Esta resistencia que se observa entre los platos indudablemente existe entre las diferentes partes de un sólido y es, al menos en parte, una causa fundamental de su cohesión.

Dicho de otro modo, sería posible tener un material entre cuyas partes –macroscópicas o microscópicas, aunque Galileo no usara esos términos– se mantengan cohesionadas sin que haya atracciones entre ellas: el horror vacui podría ser suficiente para mantenerlas juntas. El italiano no piensa que ésa sea la causa última de la cohesión de las rocas, por ejemplo, pero sí que el efecto puede contribuir a la cohesión de los materiales. Al fin y al cabo muchas sustancias no tienen aire dentro, y sus partes por tanto se comportarán como esos dos platos del ejemplo.

Pero ahora viene el cuestionamiento, a través de varios personajes, del concepto clásico del horror vacui. Por si no conoces los detalles de la idea clásica, te resumo las dos ideas fundamentales:

• La Naturaleza aborrece el vacío de tal modo que el vacío nunca puede existir. Donde existiría se moverá algo para rellenar el posible hueco.

• Este horror al vacío es absoluto: nada puede superarlo. En términos más modernos, no hay fuerza que pueda vencerlo.

O eso decía Aristóteles, claro…

Sagredo– Permite que te interrumpa un momento, por favor; pues quiero hablar sobre algo que se me acaba de ocurrir, el hecho de que cuando veo al plato inferior seguir al exterior y elevarse rápidamente estoy seguro de que, contrariamente a la opinión de muchos filósofos, incluso del propio Aristóteles, el movimiento en el vacío no es instantáneo. Si esto fuera así, los dos platos mencionados arriba se separarían sin la menor resistencia, ya que el mismo instante de tiempo serviría para su separación y para que el medio circundante entrase y llenase el espacio entre ellos.

El hecho de que el plato inferior sigue al exterior nos permite inferir, no sólo que el movimiento en el vacío no es instantáneo, sino también que entre los dos platos existe realmente un vacío, al menos durante un corto espacio de tiempo, el suficiente para que el medio circundante entre y rellene ese vacío; pues si no hubiera un vacío no habría ninguna necesidad de que se moviera el aire. Uno debe admitir, por lo tanto, que a veces se produce un vacío mediante un movimiento brusco o contrario a las leyes de la Naturaleza (aunque en mi opinión nada sucede contrario a la Naturaleza excepto lo imposible, y eso nunca sucede).

El razonamiento es cuestionable: Galileo no demuestra fehacientemente que sí pueda existir el vacío. Pero, por otro lado, ¡observa lo revolucionario de la última idea, tan brevemente expuesta! Anteriormente se hablaba constantemente de movimientos o fuerzas naturales y forzados –contrarios a lo natural–. Pero Galileo, con una clarividencia total, expone una idea mucho más moderna: todo lo que sucede en el mundo es natural. Dicho de otro modo, todo lo que sucede lo hace de acuerdo con leyes naturales comprensibles y universales. Si algo fuera contrario a la Naturaleza, no sucedería. No hay distinción entre movimientos producidos por una persona o el viento.

Pero aquí surge otra dificultad. Aunque el experimento me convence de la corrección de esta conclusión, mi mente no está completamente satisfecha con la causa a la que se atribuye este efecto. La separación de los platos precede a la formación del vacío que se produce a causa de esta separación; y puesto que me parece que, en el orden de la Naturaleza, la causa debe preceder al efecto, aunque parezcan suceder en el mismo instante, y puesto que cualquier efecto positivo debe tener una causa positiva, no veo cómo la adhesión entre los dos platos y su resistencia a la separación –hechos reales– pueden referirse a un vacío como causa, cuando este vacío aún no se ha producido. De acuerdo con la máxima infalible del Filósofo, lo que no existe no puede producir ningún efecto.

Por si esta idea es liosa, permite que la exprese con mis palabras. La cadena causa-efecto es supuestamente la siguiente: los platos se mantienen unidos porque no puede existir vacío entre ellos. Al separarse aparecería vacío entre ellos, lo cual no puede existir, de modo que los platos se resisten a separarse. Pero claro, si nunca llega a existir vacío entre los platos, ¿cómo puede ese vacío ser responsable de que no se separen?

En mi opinión, sin embargo, este cuestionamiento por parte de Sagredo está tomado con alfileres. Y no creo que fuera en este caso la voz de Galileo, ya que Simplicio pone de manifiesto lo endeble del razonamiento. Estamos dando vueltas a los conceptos de un modo un poco tonto, pero en breve Galileo introducirá la ciencia experimental en el asunto de un modo genial.

Observa también cómo Simplicio, lejos de ser el tonto que fue en otros libros del italiano, tiene aquí intervenciones en las que es quien se cuestiona las cosas del modo más agudo y corrige a los otros:

Simplicio– Viendo que aceptas este axioma de Aristóteles, dudo que rechaces otra máxima suya, excelente y muy fiable: la de que la Naturaleza sólo emprende lo que se produce sin resistencia; y en esta afirmación, me parece a mí, encontrarás la solución a tu problema. Ya que la Naturaleza aborrece el vacío, evita aquello que produciría el vacío como consecuencia necesaria. Por esa razón la Naturaleza evita la separación de los dos platos.

Sagredo– Admitiendo que lo que dice Simplicio es una solución adecuada a mi problema, me parece, si se me permite retomar mi argumento anterior, que esta misma resistencia al vacío debería ser suficiente para sostener las partes constituyentes de la piedra o el metal, o las partes de cualquier otro sólido unido con mayor cohesión y que es más resistente a la separación. Si puede haber una sola causa para un efecto o si, al asignar otras, pueden reducirse todas a una, ¿por qué no es este vacío, que realmente existe, una causa suficiente para todos los tipos de resistencia?

La idea de Sagredo es la del principio de parsimonia de Ockham: “Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate (Nunca debe postularse la pluradidad sin necesidad).” En palabras del más grande de los sucesores de Galileo, Sir Isaac Newton, “We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances (No debemos admitir más causas para las cosas naturales que las que son verdaderas y suficientes para explicar su comportamiento)”. En este caso sí es necesario postular una segunda causa para la cohesión de los cuerpos, pero el divino italiano quiere recordarnos que no lo hace por ignorancia del principio de parsimonia, sino porque es inevitable hacerlo de acuerdo con él.

Salviati– No deseo entrar ahora mismo en esta discusión sobre si el vacío es suficiente por sí mismo para mantener cohesionadas las diferentes partes de un sólido; pero te aseguro que el vacío que actúa como causa suficiente en el caso de los dos platos no es suficiente por sí mismo para mantener unidas las partes de un cilindro sólido de mármol o metal los cuales, cuando se tira de ellos violentamente, se separan y dividen. Ahora bien, si encuentro un método de distinguir esta bien conocida resistencia que depende del vacío de cualquier otra causa que aumente la cohesión, y si te muestro que la resistencia anteriormente mencionada no es suficiente por sí misma para tal efecto, ¿no admitirás que necesitamos introducir alguna otra causa? Ayúdalo, Simplicio, ya que no sabe cómo responder.

Simplicio– Indudablemente la vacilación de Sagredo se debe a alguna otra razón, porque no puede existir ninguna duda sobre una conclusión a la vez tan clara y lógica.

Sagredo– Lo has adivinado, Simplicio. Me estaba preguntando si no sería necesario, si no fuera suficiente un millón en oro español al año para pagar al ejército, hacer acopio de alguna otra cosa que no fueran monedas de pequeño valor para la paga de los soldados. Pero continúa, Salviati; supongamos que admito tu conclusión, y muéstranos tu método de separar la acción del vacío de otras causa, y midiéndola, demuéstranos que no es suficiente para producir el efecto en cuestión.

Esta misteriosa afirmación de Sagredo, que no viene a cuento (y Salviati hace mención a ello encomendando a Sagredo a su Ángel de la Guarda), tiene que ver con algo que se dirá después. Por ahora simplemente olvídate de ella, porque no afecta al razonamiento sobre el vacío y los materiales. Para compensar de esta salida de tema, en la siguiente intervención de Salviati hay una afirmación revolucionaria, a ver si la detectas:

Salviati– Que tu Ángel de la Guarda te proteja. Os explicaré cómo separar la fuerza del vacío de las otras, y posteriormente cómo medirla. Para este propósito, pensemos en una sustancia continua cuyas partes carecen de cualquier resistencia a la separación excepto la derivada del vacío, como sucede con el agua, un hecho completamente demostrado por nuestro Académico en uno de sus tratados.

Salviati lo deja caer así, como si nada: medir la fuerza del vacío. Pero si es posible medir algo, es porque no es infinito, como decía Aristóteles. Aunque no lo esté diciendo explícitamente, Galileo deja bien claro que es de la opinión de que el horror vacui no es absoluto. Y como es más chulo que nadie, se dispone a demostrarlo con otro experimento mental. La descripción es liosa, pero la examinaremos paso a paso:

Cuando un cilindro de agua es sometido a tensión y ofrece resistencia a la separación de sus partes, esto sólo puede ser atribuido a la resistencia del vacío. Para realizar un experimento de este tipo he inventado un aparato que puedo explicar mejor con un esbozo que con meras palabras. Sea CABD el corte de un cilindro de metal o, preferiblemente, de vidrio, hueco por dentro y fabricado cuidadosamente.

Figura 4.

Se introduce en él un cilindro de madera que encaje perfectamente, representado por la sección EGHF, y capaz de movimiento vertical hacia arriba y abajo. A través del centro de este cilindro se taladra un agujero para introducir por él un cable de hierro con un gancho en el extremo K, mientras que el extremo superior del cable I tiene una cabeza cónica. El cilindro de madera tiene una depresión en la parte superior para recibir, encajando perfectamente, la cabeza cónica I del cable de metal cuando se tira hacia abajo del extremo K.

Como ves, lo que describe Galileo es un pistón: un cilindro hueco externo, con un émbolo interior de madera. Lo peculiar son los detalles: el gancho de metal del que cuelga un tubo, que tiene una parte superior engrosada que encaja en una depresión del émbolo de madera, y el hueco V en el cilindro exterior. Pero estos detalles también tienen una razón de ser, y es posible que ya te estés imaginando lo que pretende el italiano con este pistón del que cuelga un peso.

A continuación se inserta el cilindro de madera EGHF en el cilindro hueco CABD, de modo que no se toque el extremo superior del segundo, sino que se deje un espacio libre de dos o tres dedos; este espacio debe llenarse de agua dando la vuelta al recipiente de modo que la boca CD mire hacia arriba, empujando hacia abajo el émbolo EH y, al mismo tiempo, evitando que la cabeza cónica del cable metálico I toque la parte hueca del cilindro de madera. Así se permite que el aire escape por el agujero central junto al cable metálico –que no encaja perfectamente en el agujero– tan pronto como se presiona el émbolo hacia abajo.

Ves ya la razón de que exista la cabeza engrosada I. El hueco central del cilindro de madera permite que entren y salgan el aire o el agua, pero si se tira del cubo hacia abajo, la cabeza I encaja en su hueco y hace de tapón hermético. En este paso, Galileo ha descrito cómo llenar de agua el hueco interior del pistón: al invertir todo el aparato y verter agua por el agujero central del émbolo, el agua desplazará todo el aire del interior, hasta rebosar por el hueco central. En ese momento no quedará nada de aire dentro del pistón.

Una vez que ha escapado el aire del interior y tirando del cable para que la cabeza cónica encaje en el hueco de la madera, se invierte de nuevo el aparato de modo que la boca CD mire hacia abajo, y se cuelga del gancho K un recipiente que puede llenarse de arena o cualquier material pesado en la cantidad necesaria para conseguir separar finalmente la superficie superior del émbolo, EF, de la superficie inferior del agua a la que estaba unido tan sólo por la resistencia del vacío. A continuación se pesan el émbolo y el cable junto con el recipiente que cuelga de ellos y su contenido: tendremos entonces la fuerza del vacío.

Galileo usará esto para hablar sobre los materiales, pero debemos pararnos un momento porque esto es, una vez más, revolucionario, aunque el italiano no le dé la importancia que merece.

Al cerrar el hueco herméticamente con la cabeza I, se garantiza que todo el hueco del pistón está lleno de agua. Si se da la vuelta al aparato y se tira hacia abajo del gancho metálico, se notará que el émbolo no baja, como si estuviera pegado arriba. La explicación clásica es clara: si tiramos hacia abajo del émbolo, dado que nada puede entrar dentro y aumentamos el volumen del hueco interior, aparecería el vacío. Pero eso es imposible, ya que la Naturaleza aborrece el vacío, y ésa es la causa de la resistencia infinita del émbolo a bajar.

Pero, como ves, Galileo no piensa lo mismo –y puedo asegurarte que lo piensa tras haber construido este émbolo y haber hecho el experimento–: si se tira con suficiente fuerza del gancho, el émbolo se separará del agua. Y eso significa algo crucial: es posible vencer la resistencia causada por el vacío, y es posible generar un vacío. El vacío puede existir dentro del pistón.

Y hay más: el italiano no se conforma con tirar más y más del gancho hasta separar el pistón, demostrando así que es posible hacer una fuerza tan grande que se logre el vacío. Lo hace añadiendo más y más peso al cubo, porque de ese modo puede medir la fuerza del vacío experimental y objetivamente. Tremendo.

Desde luego, podría haber pegas a este experimento (¿no se expandirá el agua? ¿no entrará aire por algún sitio?), pero si crees que Galileo no está preparando una respuesta a esas pegas es que aún no lo conoces. Por ahora, enlacemos esto con la cohesión de los materiales:

Si se une a continuación a un cilindro de mármol o vidrio un peso que, al sumarlo al del propio trozo de mármol o vidrio, sea exactamente igual a la suma de los pesos antes mencionados, y si el cilindro se rompe, estaremos justificados en afirmar que el vacío por sí mismo es capaz de mantener unidas las partes del mármol o el cristal; pero si este peso no es suficiente y el cilindro sólo se rompe tras añadir, por ejemplo, cuatro veces este peso, deberemos entonces llegar a la conclusión de que el vacío sólo es responsable de la quinta parte de la resistencia total.

Dicho de otro modo, ahora que tenemos una medida de la fuerza del vacío, sabemos lo máximo que podría cohesionar esa fuerza: un peso igual al que separa el cilindro del pistón, siempre que el cuerpo estudiado tenga el mismo diámetro. Si hace falta más fuerza para cohesionar un cuerpo, el vacío no puede ser el único responsable; de otro modo, podría ser el único responsable: no tiene por qué serlo, pero sí podría bastar para explicarlo, lo cual enlaza con el principio de parsimonia de antes.

Simplicio –Nadie puede dudar de la ingeniosidad de este aparato. Sin embargo, presenta muchos obstáculos que me hacen dudar de su fiabilidad. ¿Quién puede asegurarnos, por ejemplo, que el aire no penetrará entre el vidrio y el émbolo incluso si se introduce entre ellos estopa o algún otro material similar? También me pregunto si utilizar cera o aceite de trementina bastará para conseguir que el cono I encaje perfectamente en su asiento. Además, ¿no se expandirán y dilatarán las partes del agua? ¿Qué impide que entre aire o exhalaciones de alguna sustancia más sutil a través de los poros de la madera o incluso del propio vidrio?

Observa la meticulosidad de Galileo como experimentador. Se plantea lo evidente (que entre aire entre las paredes del émbolo y el pistón), pero también lo sutil: que existan poros microscópicos por los que pueda entrar aire, y que la densidad del agua no tenga por qué ser constante y el líquido pueda expandirse hasta rellenar todo el hueco, evitando así la aparición del vacío. Y a la vez sugiere la solución para algunos de los problemas evidentes –una vez más, con seguridad, el italiano lo había hecho ya físicamente antes de hablar de ello–.

Salviati –Simplicio nos ha mostrado con gran habilidad los obstáculos; e incluso ha sugerido parcialmente cómo evitar que el aire penetre en la madera o entre la madera y el vidrio. Pero permitidme que señale que, según aumenta nuestra experiencia, sabremos si estos presuntos obstáculos existen o no. Porque si el agua, como le sucede al aire, es de naturaleza dilatable, aunque sólo sea mediante tratamientos extremos, veremos que el émbolo desciende.

No entiendo la descripción de esta salvaguarda, y espero que alguno de vosotros pueda ayudarme. Lo que entiendo es: si el agua puede dilatarse, aunque cueste mucho más conseguirlo que con un gas, al tirar del émbolo el agua disminuiría su densidad y rellenaría el hueco. El émbolo entonces descendería. Pero lo que no entiendo es: ¿cómo se distingue esto del descenso del émbolo dejando vacío detrás? Galileo parece convencido de que la dilatación del agua está descartada, pero no entiendo por qué.

Y si hacemos una pequeña hendidura en la parte superior del recipiente de vidrio, como se indica en V, entonces el aire o cualquier otra sustancia tenue y gaseosa que pudiera penetrar por los poros del vidrio o la madera, pasaría a través del agua y se acumularía en este receptáculo V. Pero si no sucede ninguna de estas cosas, podremos estar seguros de que nuestro experimento ha sido realizado con la precaución adecuada; y descubriremos entonces que el agua no se dilata y el vidrio no permite que ningún material, no importa lo tenue que sea, lo atraviese.

Ésta es la razón de que la pared interior del pistón no sea plana, sino que haya un hueco V: cuando el cubo cuelga del gancho y el hueco V está arriba, ese receptáculo almacenaría cualquier cosa que no fuera agua pero sí menos densa que el agua. De este modo, si entrase aire a través de poros en el pistón o del hueco entre émbolo y pared, el aire subiría por su menor densidad, rellenaría el hueco V, dejaría de haber vacío alguno y el émbolo caería sin resistencia –o con una resistencia muy pequeña– hasta abrir el pistón completamente.

Galileo se defiende así, antes siquiera de publicar el libro, de los comentarios de quienes rápidamente buscarían pegas a su experimento – porque es seguro que sucederá. Desde luego es posible encontrar otras, pero es curioso como el italiano es muy cuidadoso con el rigor de sus experimentos, y ataca él mismo sus posibles pegas para descartarlas, ya que de otro modo la “revisión por pares” lo descuartizará vivo. Una vez más, ciencia moderna en pañales, pero ciencia moderna.

En el siguiente episodio seguiremos hablando del vacío – ya ves que no es casualidad que Evangelista Torricelli fuese discípulo de Galileo. ¡Hasta entonces!