Nuestro recorrido por la Mecánica Clásica newtoniana lleva un par de meses sumergido en el mundo del trabajo y la energía, y allí seguimos hoy –así de útiles son estos conceptos para estudiar sistemas físicos–. En el anterior capítulo de la serie nos dedicamos a estudiar el concepto de energía mecánica en general, y el de energía cinética –la vis viva de Leibniz– en particular. Hoy hablaremos sobre la otra cara de la moneda de la energía cinética: la energía potencial.

Sin embargo, como siempre, antes de entrar en materia, la solución al Desafío 7 del anterior artículo.

La energía se conserva… ¿o no?

Como vimos en el artículo anterior, la energía de un sistema aislado permanece constante; sin embargo, desde el principio los físicos e ingenieros que desarrollaban los conceptos de trabajo y energía en el siglo XIX se dieron cuenta de que esto sólo era cierto si se tenían en cuenta todos los tipos de energía. La vis viva de Leibniz no se conservaba siempre, de modo que tenían que existir otros tipos de energía diferentes de la cinética.

Un ejemplo muy simple que pone de manifiesto lo que digo: imagina que observas una naranja subiendo por el aire. Alguien la ha lanzado, claro, pero eso nos da igual ahora mismo; lo importante es que la naranja está subiendo por el aire con una velocidad determinada. Supongamos que la energía cinética de la naranja es, por ejemplo, de 1 julio. Hasta ahora, todo normal.

Pero ¿qué sucede según pasa el tiempo? No hace falta mucha imaginación: la naranja sigue subiendo, pero cada vez más despacio. De hecho, llega un momento en el que la naranja se para. La energía cinética, que era de 1 J, ha pasado a ser 0,9, 0,8, 0,7… hasta ser 0 J. La energía cinética no se conserva.

Sin embargo, si esperamos un poco más, sucede algo curioso: la naranja sólo permanece estacionaria en el aire una infinitésima de segundo e, inmediatamente, empieza a caer de nuevo. Al principio cae muy despacio, luego un poco más rápido, de modo que su energíá cinética pasa de 0 J a 0,1, 0,2, 0,3… hasta que, cuando pasa de nuevo por el lugar en el que empezamos a mirarla, tiene de nuevo 1 J. En ese instante se mueve a la misma velocidad que al principio sólo que, por supuesto, bajando en vez de subir.

Por lo tanto, al final la energía cinética ha vuelto a “aparecer” tras “desaparecer” primero, pero ¿qué le ha pasado durante el intervalo de tiempo en el que ha descendido hasta anularse? ¿es que no se conserva la energía, como decía el principio de conservación tan archiconocido del capítulo anterior?

Hace falta, para mantener el principio de conservación, definir un nuevo tipo de energía diferente del asociado a la velocidad. Naturalmente, no es necesario crear este nuevo concepto –lo mismo que no era necesario definir la energía cinética–, pero resulta muy conveniente para seguir utilizando el principio de conservación que, como ves, no funciona al considerar sólo la energía cinética.

Energía potencial

Quien dio con la solución fue el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1853, en su On the general law of the transformation of energy (Sobre la ley general de la transformación de la energía); era posible utilizar la propia definición de trabajo para determinar ese nuevo tipo de energía “oculta” que no tenía que ver con la velocidad. Rankine denominó a ese nuevo concepto energía potencial, dado que es algo así como una vis viva en potencia, que se manifiesta en determinadas circunstancias. Pero vamos por partes.

A estas alturas del bloque, estimado lector, tú puedes analizar el problema de la naranja con ojos newtonianos y llegar a conclusiones que, espero, superan con mucho lo que podrías haber razonado antes de empezar a leerlo. Veamos lo que ha pasado en términos de Sir Isaac Newton y sus leyes.

En primer lugar, la naranja no ha realizado un movimiento uniforme: su velocidad ha ido disminuyendo hasta que la fruta se ha detenido. De acuerdo con el primer principio de la dinámica, por tanto, la naranja ha sufrido una fuerza. Creo que esto, de tan claro que está, puede resultarte hasta insultante, pero paciencia.

En segundo lugar, puesto que las fuerzas son interacciones entre cuerpos, alguien ha interaccionado con la naranja; esto puede no ser tan obvio, pero ese alguien es la Tierra a través de la fuerza gravitatoria, que “tira” de la naranja hacia abajo, frenándola. La fuerza la ha ejercido, por tanto, el campo gravitatorio terrestre. Esto no es esencial para pensar sobre nuestro problema inmediato, pero será relevante más adelante.

En tercer lugar, si la naranja ha sufrido una fuerza mientras se desplazaba –y así ha sido– la naranja ha recibido un trabajo. De hecho, y estoy seguro de que te das cuenta de ello, ese trabajo ha sido negativo, pues la fuerza gravitatoria sobre la naranja se dirige en sentido contrario al movimiento ascendente de la naranja – de ahí que la naranja se vaya frenando hasta detenerse (luego hablaremos del tramo descendente).

Es más, dado que hemos imaginado que la naranja subía con una energía cinética de 1 J y ahora se ha detenido completamente en el cénit de su movimiento, el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre la naranja ha sido de -1 J. Como consecuencia, la energía cinética de la naranja es 1 J - 1 J = 0 J. Hasta aquí, de perogrullo.

Pero ¿qué ha sido de ese julio? De acuerdo con Rankine, dado que el trabajo ha sido una interacción entre la naranja y el campo gravitatorio, y la naranja ha perdido el julio, ese julio lo ha ganado el campo gravitatorio terrestre. Puedes pensarlo así: la distribución de las masas en el espacio –la Tierra y la naranja– es ahora distinta de antes, puesto que ambas están un poco más lejos la una de la otra de lo que estaban al principio. Por lo tanto, la estructura del campo gravitatorio ha cambiado al hacerlo la posición de las masas y –en su propio párrafo y negrita por su importancia brutal–:

La nueva estructura del campo y las masas tiene mayor energía que la inicial.

Esa energía no es cinética: nada se mueve en el instante en el que la naranja alcanza el punto más alto. Podríamos llamarla energía gravitatoria, energía del campo, energía de la estructura del campo o, como hizo Rankine, energía potencial.

¿Cuánta más energía “almacenada en la estructura del campo” tiene el sistema ahora que antes? Pues claro, 1 J. Justo lo que perdió la naranja. Si incluimos la energía potencial en nuestro cálculo de energías, todo tiene más sentido que antes: la naranja empezó en un lugar determinado (energía potencial 0 J) y con una velocidad determinada (energía cinética 1J). Según subía, se fue alejando de la Tierra y almacenando, por tanto, energía en el campo gravitatorio (energía potencial 0,1, 0,2, 0,3 J…) mientras se iba frenando debido a ese mismo campo gravitatorio (energía cinética 0,9, 0,8, 0,7 J…) hasta detenerse en el punto más alto (energía potencial 1 J, energía cinética 0 J).

Si sumamos ambas energías para obtener la “energía total” del sistema, tendríamos que al principio, $ET = Ep + Ec = 0 + 1 = 1 J$, un poco más tarde $ET = 0,1 + 0,9 = 1 J$, a mitad de camino $ET = 0,5 + 0,5 = 1 J$, casi arriba $ET = 0,9 + 0,1 = 1 J$ y arriba del todo $ET = 1 + 0 = 1 J$. La energía del sistema siempre es constante, pero al principio está toda en forma de energía cinética y al final en forma de energía potencial.

Puede definirse la energía potencial de muchas maneras, pero te doy mi favorita, porque pone de manifiesto su auténtico significado, en mi opinión:

Energía potencial es la energía almacenada en un campo de fuerza debido a la posición de cada parte del sistema en el espacio.

Así, en nuestro caso, cuanto más alejadas están la naranja y la Tierra, mayor energía se almacena en el campo gravitatorio y viceversa. Desde luego, aunque en nuestro ejemplo hayamos utilizado el campo gravitatorio, lo mismo sucede con otras fuerzas de la naturaleza, pero de eso hablaremos en un momento.

Sigamos observando lo que pasa con nuestra fruta voladora:

La naranja, una vez alcanza el punto más alto y se detiene, empieza a descender. Pero ahora la fuerza que sufre va hacia abajo, y la naranja se mueve hacia abajo, luego recibe un trabajo positivo que aumenta su energía cinética mientras la potencial disminuye, puesto que naranja y Tierra se acercan la una a la otra. Al final, toda la energía vuelve a ser cinética y la potencial es nula, con lo que la naranja vuelve a tener 1 J de energía cinética.

Lo que estamos haciendo aquí, conceptualmente, es lo siguiente: dado que conocemos bien una de las fuerzas que puede actuar sobre la naranja –la fuerza gravitatoria– podemos asociar a esa fuerza una energía potencial que nos permite, por así decirlo, olvidarnos de ella como fuerza independiente, al estar ya incluida en la información del sistema en forma de energía potencial. Si hay más fuerzas, como por ejemplo la que puedes hacer tú, que no están incluidas en la energía del sistema, esas fuerzas deben ser tratadas individualmente.

¿Podríamos olvidar el concepto de la energía potencial y trabajar con la fuerza, la distancia recorrida por la naranja, el trabajo y demás? Sí, desde luego. Pero hacerlo con energía potencial es matemáticamente equivalente y mucho más simple; de ahí que sea tan común hacerlo.

Campos de fuerza conservativos

Esta idea de que un campo de fuerzas, dependiendo de la posición de cada parte que lo configura, puede tener más o menos energía, no funciona siempre; sólo es posible si se cumple la clave de la definición de arriba, es decir, que ese campo de fuerzas tenga una energía u otra dependiendo de la posición de cada objeto.

Por ejemplo, si miras la naranja y la Tierra y están cerca, sabes que el campo gravitatorio almacena menos energía que si están lejos. Es más, puedes incluso calcular la diferencia de energía potencial entre ambos casos: será, por supuesto, el trabajo que realiza el campo gravitatorio para “tirar” de la naranja desde una posición hasta la otra. Bastaría, para medir esta diferencia de energía potencial experimentalmente, hacer una de dos cosas:

Una posibilidad es dejar la naranja en reposo en el punto en el que están más alejadas, dejar que caiga hasta el otro punto y medir allí la velocidad de la naranja –y, con ella, su energía cinética–.

Otra posibilidad es empezar con la naranja en el punto más bajo (cercana a la Tierra), y empujarla nosotros mismos hacia arriba con una fuerza determinada hasta llegar al punto más alejado de la Tierra: midiendo la fuerza que hemos hecho y multiplicándola por la distancia recorrida, tendríamos la energía potencial que ha almacenado el campo a nuestra costa. Coser y cantar. De hecho, la pregunta ¿dónde tiene más energía potencial el sistema? tiene fácil respuesta: el lugar que, de ser nuestro destino, hace que nos cansemos empujando la naranja.

Pero, aunque esto es cierto en el caso de la fuerza gravitatoria, no lo es en otros casos. Para muestra, un botón: imaginemos un ejemplo diferente del de la naranja en el que, espero, verás rápidamente que la posición de cada parte del sistema no determina la energía “almacenada” en él.

Supongamos que tenemos un cubo de madera de base rugosa sobre una mesa, de modo que hay una fricción considerable entre el cubo y la mesa. El cubo está en un extremo de la mesa, digamos que el extremo izquierdo. Ahora, imagina que en otro momento el cubo está en el extremo derecho.

¿Dónde tiene más energía almacenada el sistema? ¿De dónde hacia dónde nos haría falta realizar un trabajo empujando el bloque para llegar al punto contrario?

¡Pues depende! Si el cubo empezó en el extremo izquierdo y queremos llevarlo hacia el derecho, tendremos que realizar un trabajo, puesto que la fricción tenderá a frenarlo hasta detenerlo. Acabaremos cansados según el cubo se mueve hacia la derecha. Podríamos pensar entonces que el punto de la derecha, puesto que nos cansamos al llevar el cubo hasta él, tiene más energía potencial que el de la izquierda.

¡Pero al contrario pasa lo mismo! Si el cubo está en el extremo derecho, para llevarlo al izquierdo nos tenemos que cansar empujándolo, porque la fricción tiende a frenarlo… por lo tanto, podríamos decir que el punto de la izquierda tiene mayor energía potencial que el de la derecha.

Y, si dijéramos una cosa o la otra, estaríamos diciendo una estupidez: no hay un punto con mayor energía potencial. De hecho, no hay una energía potencial asociada a la fricción entre el cubo y la mesa. Para que así fuera sería necesario que la posición de cada parte del sistema definiera la energía almacenada, y aquí no sucede eso. Cualquier movimiento del cubo sobre la mesa va a suponer una pérdida de energía cinética debida a la fricción, independientemente de su posición.

Por lo tanto, la fricción es un ejemplo de una fuerza a la que la excelente idea de Rankine, que tanto nos simplifica la vida cuando podemos utilizarla, no puede absorber en la energía del sistema: hace falta tratarla aparte.

Cuando una fuerza se comporta como la gravitatoria y podemos asociar a cada posición una energía potencial, el campo se denomina conservativo. Cuando esto no sucede y conocer la posición de cada partícula no significa nada, el campo se denomina no conservativo. Sin embargo, una definición más rigurosa e interesante es la siguiente:

Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo realizado para llevar un cuerpo de un punto a otro no depende del camino seguido.

Esta definición es realmente equivalente a la anterior, pero creo que comprenderla te llevará a asimilar mejor tanto el concepto de conservatividad como el de energía potencial.

Imagina que nos fijamos en dos puntos determinados del ejemplo de la naranja de arriba; pongamos que el primero es el punto inicial, y el segundo es el lugar –sea el que sea– en el que la energía cinética de la naranja es 0,2 J y la potencial 0,8 J, es decir, bastante cerca del cénit.

Visualicemos dos caminos para llegar desde el primer punto hasta el segundo: el primer camino es el evidente, en el que la naranja sube desde el punto inicial hasta el otro en su camino hacia la cima. El segundo camino es un poco más largo: la naranja sube desde el punto inicial, pasa de largo del segundo punto, llega al punto más alto, se para, empieza a caer y llega finalmente, en su camino descendente, al segundo punto.

¿Qué diferencia hay, energéticamente hablando, entre ambas situaciones? Absolutamente ninguna. ¿Cuál de los dos caminos requiere más trabajo? Ninguno de los dos. La situación es idéntica por una sencilla razón: al ser el campo gravitatorio conservativo, cada posición naranja-Tierra tiene su propia energía potencial, y da exactamente igual cómo se haya alcanzado esa estructura del sistema.

Siento si me repito, pero esto es fundamental y a veces no se hace el suficiente énfasis en ello: la energía potencial sólo tiene sentido cuando la estructura del campo depende únicamente de las posiciones relativas de sus partes. Por eso, en un campo conservativo, podemos asociar a cada posición una energía potencial; por eso, en un campo conservativo, da igual el camino que sigamos hasta un punto determinado, dado que lo esencial es de qué punto se trata. Esto no sucedía, por ejemplo, en el caso del bloque y la mesa, porque el camino importa, y mucho… cuanto más largo sea el camino entre un punto de la mesa y otro, más fricción y, por tanto, más trabajo habrá que realizar para desplazar el bloque.

Otros campos de fuerza conservativos, además del gravitatorio, son el campo eléctrico –la atracción y repulsión de cargas eléctricas–, el campo de la fuerza nuclear fuerte –con la que se atraen los quarks en los hadrones–, las fuerzas elásticas como las de los muelles –pero en realidad se trata de una expresión de la fuerza eléctrica–, etc. Siempre que nuestro sistema sufra fuerzas conservativas, la “contribución energética” del campo conservativo al estudio del problema puede tratarse en forma de una energía potencial asociada al campo, y con ello garantizaremos la conservación de la energía en el problema.

Por lo tanto, no existe una energía potencial, sino muchas: una asociada a cada campo conservativo. En algunas ocasiones pueden hacer su aparición varias a la vez, pero eso no supone ningún problema.

La energía potencial es relativa

Ya vimos, al hablar de la energía cinética, que es relativa: puesto que depende de la velocidad, depende del sistema de referencia. Bien, a la energía potencial le sucede lo mismo, y tal vez ya te hayas preguntado algo sobre esto al leer el ejemplo de la naranja.

En ese ejemplo dijimos que la naranja tenía una energía potencial nula, y una energía cinética de 1 J. Pero ¿a qué altura empezó la naranja? ¿cómo podemos saber que su energía potencial era de 0 J? ¿Qué significa que la energía potencial sea de 0 J?

La respuesta más inmediata, si recuerdas la definición de energía potencial como la energía almacenada en el campo de fuerza, es que la energía potencial es nula cuando el campo no almacena nada de energía… pero, dado que definimos la energía potencial a partir del trabajo realizado por las fuerzas del campo, ¿cómo sabemos cuándo sucede eso?

Primero, las malas noticias: no lo sabemos. La única manera de definir un campo en el que no hubiera energía alguna sería decir que no hay campo, es decir, no hay masas en ninguna parte del espacio, pero entonces ¿cómo utilizamos el trabajo, la fuerza ni ninguna otra cosa, si no hay nada en ninguna parte?

Las buenas noticias, sin embargo, son que da exactamente igual. Puesto que lo que nos interesa es ver cómo cambia la energía potencial, es decir, cómo parte de la energía cinética del cuerpo se convierte en potencial o viceversa, no importa en absoluto dónde digamos que la energía potencial es nula.

Por ejemplo, nuestra naranja empezó –porque nosotros lo decidimos– con una energía potencial gravitatoria de 0 J, y terminó con una energía potencial gravitatoria, un poco más arriba, de 1 J. Pero supongamos que decidimos cambiar las cosas: no tiene sentido poner el origen de energía potencial cuando la naranja está ya en el aire, pensamos. Hagamos E_p = 0 en el suelo de la habitación.

Y entonces, dependiendo de a qué altura empezó la naranja sobre el suelo, parece –pero sólo parece– que nuestros números cambian. En vez de empezar con 0 J de potencial y 1 J de cinética, la naranja empieza, por ejemplo, con 5 J de potencial y 1 J de cinética. ¡Tiene más energía, qué ilusión, nada menos que 6 J!

Después, la naranja empieza a subir, pierde energía cinética y gana potencial hasta que, en el punto más alto, ya no tiene energía cinética, que es entonces de 0 J, y la potencial es de 6 J (5 J del principio + 1 J que ha perdido la cinética). ¡Da exactamente lo mismo! En un caso la energía potencial pasa de 0 J a 1 J, en el otro de 5 J a 6 J. Y podríamos poner el origen de energía potencial gravitatoria en el suelo de la calle, o a 10 metros bajo tierra, y todo parecería ser distinto a primera vista, pero realmente sería lo mismo: la naranja podría empezar con 1500 J de energía potencial y 1 J de cinética, y terminar con 1501 J de potencial y 0 J de cinética.

En lo que respecta al comportamiento de la naranja, todo es exactamente igual. Recuerda siempre que el concepto de energía es una herramienta humana para la comprensión del comportamiento de las cosas. Da igual cómo lo usemos siempre que nos permita predecir qué va a hacer la naranja.

Por lo tanto, mientras no cambiemos el sistema de referencia, la energía cinética será coherente, y mientras no cambiemos la situación que define la energía potencial nula, la energía potencial también lo será. Lo más habitual es elegir algún punto fácil de recordar y simple –el suelo de la habitación, el de la calle, el nivel del mar, etc.– y listo.

Energía mecánica

Al añadir el concepto de energía potencial al de energía cinética, tenemos una definición más amplia de energía que, por lo tanto, permite utilizar el principio de conservación en más casos que empleando sólo la primera. La suma de las energías cinética y las potenciales (sean cuantas sean) recibe el nombre de energía mecánica.

La energía mecánica es, por tanto, una evolución de la vis viva de Leibniz, una energía más amplia que se conserva en más situaciones que la del alemán. Sin embargo, naturalmente, hay sistemas físicos en los que la energía mecánica no se conserva: el cubo y la mesa de arriba, la naranja de nuestro ejemplo si tenemos en cuenta la fricción con el aire, un coche que quema gasolina para moverse… Cuando eso sucede, si parece que la energía no se conserva, la razón es que no estamos teniendo en cuenta otros tipos de energía aparte de la mecánica, y tenemos dos opciones: no hacer uso del principio de conservación en ese caso, o identificar, cuantificar y utilizar el nuevo tipo de energía de que se trate para poder seguir empleando el principio de conservación.

Si las únicas fuerzas que actúan son conservativas, sin embargo, la energía mecánica se conserva y funciona estupendamente bien como herramienta con la que estudiar el sistema. Es posible incluso emplear este principio sin calcular jamás la energía mecánica: si la energía mecánica se conserva, entonces cualquier variación en alguna de las energías que la componen implica una variación contraria en las demás, de modo que el cambio neto sea nulo y la energía mecánica se conserve.

Por ejemplo, imagina que un objeto tiene una energía mecánica la que sea, que nos da igual ahora mismo, y supongamos que la única fuerza presente en el sistema es la gravedad, que hemos incluido energéticamente en forma de energía potencial gravitatoria. Imagina ahora que el objeto pierde 5 J de energía cinética – eso significa, necesariamente, que ha ganado 5 J de energía potencial. De ese modo, el cambio neto de la energía mecánica es -5 + 5 = 0 J, como debe ser si hemos tenido en cuenta todas las fuerzas en ella.

Por eso da igual dónde elijamos el origen de la energía potencial: ésa es la auténtica belleza de este principio de conservación.

Ideas clave

Para afrontar los últimos capítulos de la serie con garantías, debes haber asimilado los siguientes conceptos:

• En general, la energía cinética no se conserva.

• La energía potencial es la asociada a un campo de fuerzas debido a la posición de cada parte del sistema.

• Sólo tiene sentido hablar de energía potencial en campos de fuerza conservativos.

• Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo realizado para mover algo de un punto a otro sólo depende de las posiciones inicial y final.

• El origen de la energía potencial es arbitrario e irrelevante, siempre que lo mantengamos fijo.

• La energía mecánica es la suma de las energías cinética y las potenciales que sean relevantes en el sistema.

• Si en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se mantiene constante.

• Si la energía mecánica no se conserva es porque hay otras energías en juego que no hemos cuantificado.

Hasta la próxima

Ya que últimamente hemos propuesto fundamentalmente desafíos, hagamos hoy algo diferente: un experimento. Aunque es muy sencillo, involucra observar, medir y pensar, tres de los pilares de la ciencia. Como casi todos nuestros experimentos, se disfruta bastante más si lo haces con un niño cerca –o tienes alma de niño, claro–.