La inspiración: un misterio por resolver.

El nombre “música” proviene de adjudicarle a las Musas, diosas inspiradoras en la antigua mitología, el poder de atrapar a los humanos embelesándolos con mágicos sonidos llegados desde mundos ocultos y misteriosos. Quienes tenían el privilegio de ser tocados por las Musas sentían la fuerza irresistible de hacer que el resto de los mortales escuchase aquellos sonidos, ya fuese cantando o usando instrumentos.

La psicología nos explica que las deidades imaginarias son construcciones mentales donde se proyectan fantasías y anhelos humanos. En la antigüedad la fantasía creadora, unida al anhelo de belleza, era atribuida a entidades poseedoras de capacidades sobrenaturales, y así se explicaba fácilmente el misterio. El arte tenía, entonces, algo de sagrado. Creer que una deidad tenía motivos para instar a un humano a la creación artística era razón más que suficiente para obedecer el impulso. Y al artista se le veía como una especie de sacerdote rindiendo culto a la deidad al expresar sus dictados.

Pero, más allá de aquella fantasía, cualquier artista creador, y no sólo el músico, sabe lo que es la fuerza de una idea que aparece en la mente, sin saber de dónde viene y que habrá de anotar apresuradamente en el primer papel a mano, o retener en la memoria, porque así como la idea llega… se va… Y trabajar con las ideas que la inspiración trae tampoco es menos subyugante. Parece un torrente, y si una distracción cualquiera hace perder el hilo o si, en vez de aprovechar el momento, se le deja para después… todo estará perdido. Por eso a los artistas se les ve muchas veces como personas abstraídas en su propio mundo inescrutable. Están bajo el hechizo de las Musas… aunque las Musas no existan.

Hoy el artista está solo frente a su propia inspiración. Entonces las explicaciones se vuelcan hacia el mundo circundante. ¿Existe en lo cotidiano algo que justifique una motivación para crear arte?

Si revisamos cuántas obras acumularon los siglos de historia del arte vemos que la inspiración siempre se caracterizó por una percepción peculiar del mundo circundante. Esto parece válido tanto para el medioambiente social como para la Naturaleza, y hasta para algunos acontecimientos históricos relevantes. ¿Se puede decir que esa influencia va paralela a la evolución misma de la humanidad, y a cómo los artistas, y los músicos en particular, fueron percibiéndola? Podría ser, pero quizá haya algo todavía superior a ese simple reflejo de épocas y costumbres.

La mera actitud contemplativa de los aspectos externos de un medioambiente no es algo que necesariamente lleve hacia una síntesis que cristalice en una expresión artística. ¿Por qué? Porque podría tratarse tan sólo de un proceso de adaptación del artista al medio. Cualquier rasgo de su personalidad que no concuerde con el modelo que siente que le corresponde para vivir podrá resultar inhibido. Y el resultado de esa adaptación puede muy fácilmente quedarse a medio camino entre la realidad y la fantasía. La realidad, según cómo el artista la vea, irá influyendo sobre la fantasía hasta alcanzar una idea manejable exclusivamente por lo que la razón le dice que es la “realidad”. Y eso será todo. A partir de ahí, si hubiese mayoría de artistas en esa actitud, el arte se reproduciría a sí mismo, diríase que en forma endogámica, pues difícilmente habrá obras que destaquen alguna personalidad concreta que distinga a un autor.

Vista interior de la Catedral Nôtre Dame de París.

Un gran ejemplo de este círculo vicioso se vio durante la Edad Media. La realidad era la Naturaleza, en tanto que la fantasía era una metafísica teísta que pretendía explicar esa realidad. El resultado en el arte de la música fue un estilo razonablemente homogéneo que duró prácticamente mil años, sin cambiar mayormente hasta fines de aquel período. Hubo una adaptación a un medio donde el músico podía sobrevivir, artísticamente hablando – e incluso materialmente también -, sólo mientras siguiese los dictados de las ideas y costumbres de una sociedad moldeada por aquellas creencias y puntos de vista filosóficos. Efectivamente, la mayor parte de las obras eran de autores anónimos, y en un estilo sumamente homogéneo.

Recién hacia el siglo XIII aparecería la polifonía en la Escuela de Nôtre Dame de París, destacándose Perotín (o en latín, Magister Perotinus Magnus), compositor francés medieval que nació en París entre 1155 y 1160 y murió hacia 1230, pero también hay que reconocer que su estilo, y el de otros autores medievales posteriores, se caracterizó igualmente por la interiorización total y absoluta en lo que la visión eclesiástica admitía como música inspirada por Dios.

En cambio, cuando no se producen grados tan altos de adaptación, y aunque las fuentes pudiesen ser las mismas para los distintos artistas, el resultado es notablemente diferente. Las Misas de Juan Sebastián Bach, por ejemplo, o algunas de sus célebres Cantatas como “La Pasión según San Mateo” son obras cuyo contenido refleja la profunda fe cristiana del autor, pero de un autor que vivió más de trescientos años después de la Edad Media. Parecería que el contenido emocional hubiese trascendido el tiempo y alcanzado a reflejar un ideal, el de una humanidad más piadosa, y tal vez sea por ello que son obras que gloriosamente perduran hasta hoy día.

Juan Sebastián Bach

Otro grande de la música fue Ludwig van Beethoven, que dedicó su 3ª Sinfonía “Heroica” a Napoleón Bonaparte, pero, cuando se enteró que el corso se había declarado emperador, Beethoven se retractó con tal furia que en el manuscrito de la obra puede verse el papel que rasgó al tachar con violencia la dedicatoria. Y como uno de los movimientos de la sinfonía ya llevaba por título “Marcha fúnebre – a la muerte de un héroe”, se cuenta que el músico dijo que ya había compuesto anticipadamente la música con la cual sepultaba al otrora héroe, ahora flamante emperador. ¿Qué significaron en realidad esas actitudes de Beethoven? Significaron que los motivos que le inspiraron a componer esa Sinfonía fueron sus ideales de libertad, repetidamente manifiestos. Es decir, su Sinfonía “Heroica” fue mucho más lejos de conmemorar o querer reflejar hechos históricos puntuales, solamente por adaptación a los mismos o porque fuesen propios de su época.

Ludwig van Beethoven

Lo interesante de resaltar en todo ello es que hay un factor de permanencia de valores humanos que trascienden las épocas. Casi podríamos decir que esos mismos valores serían, desde siempre, la mayor de todas las fuentes de inspiración. Pero muy pocas veces los artistas son conscientes de eso. Al contrario, la mayor parte de las veces se comprueba más bien una adaptación al mundo circundante, que no es exactamente lo mismo que conseguir expresarlo.

¿Cuál es la diferencia? La adaptación es esencialmente descriptiva, y acumula estereotipos representativos de las costumbres e ideas del momento, y la originalidad se halla muy limitada a ser poco más que un reflejo excesivamente fiel de los gustos de la época. La expresión, en cambio, puede ahondar en la esencia de las cosas en lugar de quedarse en la superficie de los estereotipos. Hay una evidencia a la vista en este sentido, y es la permanencia de obras que resisten el paso del tiempo: son poquísimas en comparación con la enorme cantidad de música compuesta en más de veinte siglos de tradición occidental. Pero esta misma observación lleva a pensar en alguna raíz más profunda. Tal vez no se trate únicamente de hallar explicaciones por el lado de la genialidad, y punto, como muchas veces se cree. La explicación podría hallarse por el lado de la síntesis del pensamiento humano, y quien alcanzase ese nivel supremo, ése, precisamente ése, sería el artista genial.

Un hecho que puede llevarnos muy lejos.

La sociología ha señalado que los cambios se producen solamente a consecuencia de una desilusión en la mayor parte de la sociedad humana respecto a la estructura de los valores establecidos. Es decir, para que se produzca un cambio profundo debe haber una cierta “masa crítica” de decepcionados. Si en ese momento surge un movimiento reformador, sus propuestas podrán ser puestas en práctica o no, pero serán en cualquier caso escuchadas con atención. En caso contrario, el ambiente de conformidad hará oídos sordos.

Si observamos esto, hay un hecho que nos puede llevar muy lejos.

Parecería que, a pesar de todos los cambios habidos, la humanidad prosigue organizada, todavía hoy, sobre bases atávicas prácticamente idénticas a cualquier tribu primitiva. Esto es: un jefe que es el dirigente y dicta las normas y juzga el comportamiento (poder político y judicial); los guerreros (las fuerzas armadas) que involucran la posesión territorial (concepto de nación o imperio); y el brujo – o “chamán”– poseedor del conocimiento de la Naturaleza (la ciencia), pero el mismo, a su vez, también es capaz de consultar a los dioses y, como a veces cree que una cosa congenia con la otra, eso le permite usar sus poderes según venga al caso (poder religioso y revelación del conocimiento). Por debajo de esa estructura de “cúpula” está el pueblo, y sus integrantes se pueden dedicar a diversas tareas prácticas como la limpieza, obtener agua y comida, construir viviendas, educar a los niños, organizar festividades, desarrollar el comercio –todo ello según normas que establece la cúpula –, etc. Entre el pueblo también suele haber artistas. ¿Qué expresan estos últimos? Si se trata realmente de un pueblo primitivo, como los que todavía existen, su arte será exactamente el mismo que hace cientos o miles de años. No hay cambios, porque tampoco nunca los hubo para expresarlos en esa estructura social en particular. Pero, al contrario, si se trata de una civilización con una historia de cambios, el arte no se mantendrá idéntico al paso del tiempo. ¿Qué expresaría entonces?

Hay una respuesta fácil, y es que el arte expresa los cambios a medida que se producen. Sin embargo, parece bastante evidente que en ningún caso, ni siquiera en la época moderna, ha sido posible modificar la estructura atávica originaria en la cual se han organizando las instituciones civilizadas. Y el arte muy probablemente todavía continúe expresando ese atavismo, aunque sea bajo distintas ópticas. Esto querría decir que a través del arte habría una expresión de síntesis histórica.

Admitir esta posibilidad sería tal vez una forma más de explicar cómo es que algunas obras consiguen permanecer a lo largo del tiempo y otras no. Si la sociedad humana no ha reaccionado significativamente en contra de ninguno de los elementos constitutivos de su más antigua raíz de organización de grupo, se puede pensar que lo que llamamos “cambios” no serían mucho más que diferentes formas de reorganizar lo mismo. Los detalles cambian, pero el cimiento estructural no.

El arte muy bien puede reflejar esos detalles cambiantes, sin duda, pero quizá sea el arte menor el que mejor los refleje a causa de su adaptación a los cambios. Por ejemplo: si un cambio social o político cualquiera inicia una guerra, y si los artistas resultan motivados para expresar tal guerra en particular, lo más probable es que produzcan obras “de mensaje” cuyos contenidos sean más bien descriptivos y serán plenamente comprendidos en su época, pero, a medida que en la memoria de la humanidad ese conflicto vaya pasando, no al olvido, pero sí a tener menor importancia valorativa para las nuevas generaciones, podrá ocurrir que esas obras de arte corran la misma suerte valorativa. No sería el mismo caso el de algún artista que, aunque inspirado en esa misma guerra, consiguiese plasmar el drama profundo de un proceder humano, dándole así a la obra una perspectiva permanente que sería comprensible en cualquier época. Si esa obra tiene, además, cualidades técnicas y estéticas perfectas, muy difícilmente será olvidada.

Escuchemos una obra inspirada en la Segunda Guerra Mundial, pero que no la describe, sino que la expresa, hasta llegar a un final de indescriptible desolación: es la 6ª  Sinfonía del compositor inglés Ralph Vaughan Williams. Escuchemos la versión completa (son nunos 36 minutos) para poder apreciar todo su fuerte carga emocional:

Aquí estamos entrando en ese camino difícil donde historiadores y musicólogos tratan de explicar el genio como un producto de la cultura y la época. Podemos decir, por cierto, que la música es el reflejo de la medida mayor o menor en que las estructuras sociales se conservan, o no, en sus detalles más esenciales, al igual que las creencias y las costumbres que se expresan. Y ésa es una característica que a los artistas – no tan sólo a los músicos – les puede inspirar de formas completamente distintas, incluso en cualquier cultura primitiva que aún exista.

Entonces, ¿acaso cada cultura, y cada época, tendrá sus propios artistas geniales? Y estos, ¿serían comprendidos por las personas de otros tiempos y otras culturas?

Las culturas antiguas más importantes que hoy permanecen en el mundo moderno dividen el arte en dos grandes categorías: el arte oriental y el occidental. Aunque ambas culturas tuvieron un tronco común en el arte prehistórico, la división comenzaría a operarse a medida que infinidad de detalles en la organización social fueron cambiando mucho más acentuadamente en Occidente que en Oriente. Hubo muchas causas para que así fuese, y el arte reflejó esas causas y diferencias. Oriente mantuvo sus costumbres y creencias tradicionales con tanta intensidad que casi no se puede hacer distinción de períodos históricos tan diferenciados como en el arte occidental. Casi podríamos preguntarnos qué habría ocurrido si Bach o Beethoven hubiesen nacido en Oriente. En la música oriental nunca se desarrolló la polifonía, porque se emplean otras escalas que son de base intuitiva, la tradición filosófica le da poca importancia a escribir una partitura, y los ritmos son con frecuencia bastante complejos pero casi inseparables de las danzas tradicionales.

En Occidente la colonización de América trasladó la cultura musical desde Europa y ello tuvo una enorme influencia. Pero, durante el  período del comercio de esclavos traídos de África, una nueva cultura se incorporaría con un resultado muy peculiar: la música de raíces africanas y la de raíces autóctonas se mezclarían con la herencia musical europea, hasta hoy día.  Así es como el nacionalismo musical de América todavía está vigente por una causa lógica: las raíces de la música precolombina y africana, parecen ser la solución más viable para salir de la influencia europea y adquirir una personalidad propia.

Y, por supuesto, también ha habido influencias recíprocas de la música de Oriente y Occidente, con frecuencia cargadas de características de la música americana y africana.  No obstante, todos los orígenes regionales siguen siendo identificables como influencias, no como resultado de una auténtica creación propia, y eso ha terminado viéndose como un problema. En efecto, las influencias recíprocas acontecidas entre culturas diferentes se pueden calificar de “emulsificación”, o sea, los elementos musicales de origen siguen estando separados, aunque la apariencia resultante (sonora, en este caso) sea homogénea.

Todo esto nos plantea si es verdad que el pensamiento y la inspiración pueden ser libres.

Entre la imaginación y la realidad.

Aparentemente, podría ser que la fuente de inspiración pudiese estar eventualmente separada de la organización social. Por ejemplo, la visión del orden del Universo y de la Naturaleza estaría por encima de una organización social cualquiera. No obstante, si pensamos un momento, esa misma visión puede quedar muy limitada a una perspectiva desde la época. Tal cosa ocurrió – para recordar dos casos opuestos – durante la cultura helénica y la cultura medieval. No sólo difirieron las deidades asociadas al orden universal y la Naturaleza, sino que, además, en el primer caso existía un concepto filosófico acerca del arte que fue diametralmente opuesto al de la Edad Media. Como no podía ser de otra manera, el arte resultante fue completamente distinto a causa de esos límites, pues la estructura social le impuso al arte la forma de adquirir conocimientos para entender el Universo y la Naturaleza.

Así pues, pudieron cambiar los dioses y los demonios, pero eso fue nada más que un detalle en el imaginario. La organización atávica prosiguió casi intacta reflejada en las instituciones que siguieron dominando a la sociedad, y la mística continuó presente en el arte como una parte de todo cuanto un artista puede expresar. Ahora bien, siendo que este atavismo general se puede comprobar analizando la historia de todas las civilizaciones – incluyendo, por supuesto, a la actual – podemos decir que la diversidad cultural forma una unidad multifacética que el arte es capaz de expresar también en forma multifacética. La inspiración de los artistas se hallaría así restringida a influencias culturales. Mientras tanto, las personas que entienden las manifestaciones artísticas de los creadores de su tiempo, y las disfrutan, integran el público cuyos gustos y capacidad de entendimiento podrán estar también dentro de los mismos límites. La música, evidentemente, no sería una excepción.

Coloquémoslo en estos términos: en la sociedad moderna ya no existen deidades inspiradoras en las que se pueda creer, y entonces la pregunta es en qué se inspiran los músicos actuales, pues el conocimiento proporcionado por la ciencia ya no volverá jamás a permitir creer en lo “sobrenatural”. Sin embargo, aún se habla del espíritu. Pero eso del espíritu… ¿qué es?

La neurociencia se inclina cada vez más a definir la mente como un resultado de procesos químicos y fisiológicos, de manera que eso que llamamos “espíritu” sería una determinada disposición de códigos guardados en las neuronas. La psicología discute esta interpretación de la mente, porque se enfrenta así a nuevas concepciones para la investigación, aunque ello no afectará necesariamente su esencia, que es el análisis de los procesos mentales, pues, cualquiera sea el origen de los mismos, el objetivo final de la investigación siempre es el mismo: saber por qué las personas piensan, sienten y se comportan de una determinada manera o de otra. Si todavía hoy es posible hablar del espíritu quizá sea porque intuimos que podemos quedar desarmados, al no poder sostener creencias del pasado frente al conocimiento revelado en todos los órdenes, pero tampoco podemos negar que el humano es un ser sensible. A esa cualidad sensible podemos llamarla “espíritu” en un sentido tan amplio como nunca antes se había pensado, pero es un concepto nuevo que no deja de inquietar a la mayoría de las personas, porque las priva del misticismo que predominó en casi toda la historia de la humanidad. Así, parecería que uno de los pilares fundamentales de las instituciones civilizadas de todos los tiempos estaría en crisis.

Volvamos ahora a la pregunta de hace un momento. ¿En qué se inspira el músico contemporáneo? La mente, como sea que se la defina y se la investigue, incluye una actividad que llamamos espiritual y parecería que, si ésta es muy intensa, ahí estaría la clave para explicar la inspiración – y tal vez no sea solamente en el arte. Haría falta ver, entonces, cómo usa el artista actual esa facultad mental.

Hoy, como ayer y como siempre, el amor y el odio, la crueldad, la envidia, la rebeldía, el altruismo, la ambición posesiva y tantos otros factores determinantes de la conducta, estando en lucha eterna entre ellos, puede ser que definan la causa profunda de aquellas raíces atávicas que decíamos que son invariables, pero no hay duda de que esa misma lucha marcó etapas en la historia de la humanidad. En cualquiera que sea la cultura de referencia, la forma como el artista interpreta la etapa en la que le toca vivir puede ser así crucial para su inspiración, porque… así es como ve la realidad. El músico creador actual parece tener una inspiración en esencia materialista, cuyo apoyo parece estar en una realidad que percibe como mecanicista y desprovista de “alma”, en el sentido que el “espíritu” era concebido en el pasado. Esa visión arranca con el modernismo, a principios del siglo XX, cuando las máquinas acapararon la atención de varios artistas incluyendo compositores como Luigi Russolo (1885 – 1947) quien en su Manifiesto_Futurista declaraba, entre otras cosas, que:

“Queremos cantar el amor al peligro, al hábito de la energía y a la temeridad. El coraje, la audacia y la rebeldía serán elementos esenciales de nuestra poesía. (…) Nosotros queremos exaltar el movimiento agresivo, el insomnio febril, la carrera, el salto mortal, la bofetada y el puñetazo. Afirmamos que el esplendor del mundo se ha enriquecido con una belleza nueva: la belleza de la velocidad. Un coche de carreras con su capó adornado con grandes tubos parecidos a serpientes de aliento explosivo… un automóvil rugiente que parece que corre sobre la metralla es más bello que la Victoria de Samotracia.”

Primera orquesta futurista.

Con estas fuentes de inspiración creó Russolo su orquesta futurista integrada por seis grupos de ruidos, a saber: estallidos y estampidos; pitos y silbidos; murmullos y susurros; chillidos; sonidos producidos por fricción y percusión; y voces de animales y seres humanos.

Mientras tanto, otras teorías – de las cuales ya hemos hablado extensamente – se iban gestando y sostenían que la matemática debería ser parte de la inspiración artística, o que, por el contrario, el subconsciente debía manifestarse aunque fuese en forma brutal.

La psicología, como vemos, también tomaba parte en aquellas discusiones, al señalar al subconsciente como motor de la expresión artística. Y la investigación psicológica aportaría elementos nada despreciables para educadores y artistas de aquellas épocas. Allá por 1930 se empezó a formular una teoría que sostenía la relación estímulo-respuesta con base no únicamente psicológica, sino también neuronal. El gran psicólogo Donald O. Hebb (1904 – 1985) influiría grandemente en la neuropsicología con sus teorías al respecto, y una de las derivaciones más interesantes fue la llamada hipótesis de discrepancia.

Donald O. Hebb

Esta hipótesis sugiere que en cualquier situación, no sólo la mente, sino también el organismo, estarían “motivados” para buscar un grado óptimo de estímulo. Esto significa que cuando la persona recibe un estímulo que está muy por debajo de las expectativas, ese estímulo no contiene nada imprevisto que le llame la atención y se desinteresará de él, porque se halla por debajo del nivel óptimo. Pero, al contrario, si el estímulo está exageradamente por encima de las expectativas, la emoción será muy desagradable y la reacción será alejarse cuánto antes. La hipótesis de la discrepancia sugiere así un nivel óptimo que existiría solamente cuando la novedad nos interesa, pero no discrepa violentamente contra lo que esperábamos. Un susto estaría por encima del nivel óptimo, pero algo que nos fuese totalmente familiar no conseguirá interesarnos. El nivel óptimo, pues, estaría entre ambos extremos y produciría una emoción agradable.

Hebb llegó a identificar zonas del cerebro donde se desarrollarían estos procesos mentales. Esta particularidad se usó para explicar por qué, por ejemplo, la música popular no sigue siendo popular por mucho tiempo, es decir, por el solo efecto de la repetición dejaría de producir excitación nueva o imprevista y terminaría dejando de interesar. Pero también ocurriría que si la excitación fuese demasiado imprevista o caótica estaría más allá del nivel óptimo, y lo que Hebb y otros psicólogos dedujeron fue algo que los educadores tomaron inmediatamente al pie de la letra: tal sería la razón por la que una composición moderna escuchada por primera vez puede resultar molesta y hasta repulsiva: porque estaría muy por encima del nivel óptimo del estímulo.

Hoy esta deducción confirmaría una parte de lo que se puede observar en el mundo de la música, pero no serviría en otro sentido. No sirve para explicar por qué las archiconocidas obras de Bach, o de Beethoven siguen estimulando al público a escucharlas, por más que se repitan, a la vez que la música de vanguardia sigue siendo molesta por más veces que se la escuche. Es posible que en ello intervenga la paradoja de una novedad monótona, o sea, cuando en un programa de conciertos vemos que se estrenará una obra contemporánea, más que un prejuicio podrá haber cierto miedo a escuchar algo que suene de forma idéntica a lo que ya hemos oído cientos de veces en experiencias anteriores. Y “eso”, que no es “popular” en ningún sentido de la palabra, no interesa a casi nadie por repetitivo. No estaría en realidad por encima del nivel “óptimo” de los estímulos, sino muy por debajo de las expectativas.

¿Y en el futuro?

A través de esta serie que hoy termina hemos llegado al siglo XXI y su problemática musical heredada del siglo pasado. La música que aún no ha nacido deberá descubrir el alma del ser humano moderno, que en el fondo tal vez no sea muy diferente de la de nuestros prehistóricos tatarabuelos que algún día sintieron que la música era necesaria en sus vidas. Tanto unos como otros parecen haber preferido, y preferir, organizaciones sonoras superiores al ruido circundante o a lo que se asemeje excesivamente a ese mundo sonoro cotidiano.

Desde luego, es raro que quien se ponga a escuchar música se haga esta clase de cuestionamientos filosóficos. Pero, si es verdad que las sociedades evolucionan por inconformismo, en lo que respecta a la música “seria”, o de “contenido”, la sociedad actual no presenta ningún síntoma de masa crítica que pida reformas. Muy al contrario, la preocupación de las vanguardias hace cien años por reformar la música clásica no es compartida por la cultura de la sociedad moderna, ni tan siquiera lo fue en su día.

Entonces, el mayor desafío para el compositor contemporáneo es quizá teorizar menos y alcanzar, a la hora de crear, aquella síntesis del pensamiento humano que trasciende épocas, pero sin separarse de realidades actuales con las que el público pudiera identificarse, esto es, una música donde los oyentes más exigentes se pudiesen sentir estéticamente satisfechos a la vez que emocionalmente identificados. Si bien hay quienes están convencidos de que tal meta ya se ha alcanzado, no es así, y la prueba está en todos los problemas de los que hemos hablado extensamente. Entre la imaginación y la realidad, es posible que la ciencia haya avasallado al espíritu creador de los artistas, y muy particularmente el de los músicos, por cultivar un arte tan vinculado al saber científico. Pero el ritmo de la vida moderna, las máquinas y los sistemas para el conocimiento y la información difícilmente se puedan asimilar como fuentes inspiradoras por una causa sencilla de entender: se trata de objetos y estructuras que pueden definir modos de vida, pero no son personas, y tampoco son deidades a las que se les pueda rendir culto.

Y si nada de esto sirve… ¿qué queda?

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Queda el ser humano, el humilde y espiritual ser humano, con sus miedos y sus ilusiones, sus atavismos, sus inquietudes, sus anhelos, sus sentimientos y emociones… y sus valores, sus valores intemporales. Ahí, como ya hicieron los grandes compositores de todas las épocas, habrá que buscar la fuente de inspiración de las obras inmortales que aún no se han compuesto.

Estamos deseando escucharlas.

La falta de información, en cualquier terreno, es un hecho grave. Es tan grave que permite orientar a voluntad la opinión pública. Cuando una sociedad entera cree que la información que recibe con insistencia cada día es la verdad absoluta, la gran mayoría comienza a comportarse en forma dirigida por esas mismas informaciones. Respecto a la música, lo que llama más la atención es cómo se podrían objetar las preferencias, no tanto subjetivamente, sino más bien desde el punto de vista de la psicología del marketing empresarial. Si yo fabrico determinados productos y consigo inundar el mercado con ellos, al poco tiempo el público irá olvidando casi todos los demás productos por falta de oportunidades para comparar. Las ventas serán seguras por la monopolización del mercado. Una vez alcanzado ese objetivo, si alguien tuviese una idea tan estrafalaria como preguntar si será verdad que todos estamos consumiendo productos de alta calidad, esa persona sería vista como una rareza.

Si todos los medios, la TV, las emisoras de radio, los diarios y revistas, las editoras de CDs y DVDs, los grandes shows para multitudes, todo, absolutamente todo, demuestra hasta mediante estadísticas “cuál es” la música preferida por todos, parecería una verdad incontestable. Tan incontestable como que hay millones de personas que, por simple ignorancia, creen que ese tipo de música que siempre se escucha es “la música” y ni imaginan que exista algo diferente para escuchar.

Y si un día esas personas descubriesen ese “algo diferente” – quizá siendo ya adultos – tendrían grandes dificultades para entender esa nueva experiencia. Y lo más probable es que digan que no les gusta. Ésta es una de las divisiones más grandes del público, y no sería inteligente negar un hecho real.

Quiero evitar intencionalmente cualquier juicio de valor para que quede clara la causa de este giro, seguramente sorprendente, en esta serie. El hecho es que el fenómeno recién descrito apunta directamente a edades que llegan solamente hasta la adolescencia, y no mucho más de ahí. Y, según señala la investigación científica, durante todo ese período es cuando la conformación final del cerebro cristaliza y las preferencias musicales quedarán marcadas quizá para el resto de la vida. Las investigaciones muestran que, a partir del momento en que se nace, el cerebro inicia un largo proceso de desarrollo y maduración, y ese proceso se desarrolla en función de los estímulos que recibe. En este punto, justamente aquí, es donde parece más coherente la teoría de la influencia del entorno social y la cultura, en la formación musical, y es frente a las evidencias: el niño nace y crece en un medioambiente sociocultural que se autoidentifica con un tipo de música bajo fuerte estímulo de los medios de comunicación.

Y esto, ¿podría suceder con cualquier tipo de música?

L. van Beethoven

Vayamos al encuentro del otro género, el comúnmente llamado “música clásica”, pero que en realidad comprende creaciones que llegan hasta la época actual. Recordemos la división que existe en este sector del público, pero ahora – y no sin cierta perspicacia – pongamos la duda: ¿Acaso podría ser que se dé, aquí también, un fenómeno de marketing parecido al que decíamos recién? Es decir: la música de los siglos XVIII y XIX inunda los programas de las salas de conciertos, la discografía y hasta los propios programas de los conservatorios, con muy escasas oportunidades para la música contemporánea. Hasta se podría decir que si un niño nace y crece en un entorno sociocultural donde hay un gusto muy marcado por la música clásica, se producirá el círculo vicioso donde la música del pasado tiene el sitial de las preferencias.

¿Qué decir entonces? Hace un siglo que ese problema se viene repitiendo, pero ¿por qué?

Como no es la primera vez que esto se dice, reservé para este artículo un análisis muy especial.

El contenido emocional de la sociedad moderna.

Con esto abrimos un breve espacio de reflexión para explorar la psicología del hombre actual de acuerdo al medioambiente en el que nace y crece. Pero lo haremos únicamente en función del medio sonoro que reflejaría las emociones que podrían resultar de ese ambiente.

Quiero comenzar citando a Arthur Honegger, quien dijo así:

“Se me ha pedido considerar por escrito la <condición del músico en el mundo actual>. Mucho podría decirse sobre el tema, puesto que abarca desde el concertista al compositor, desde el cantante al profesor de música. (…) Quisiera ante todo definir la situación del compositor, título al que se atribuyen dos categorías, nunca tan delimitadas como hoy.

“En la primera incluimos a los autores que escriben obras de consumo habitual, fácil, adquiridas de manera continua y normalmente renovada. Juzgo por tales las que se denominan música ligera, música de baile, la canción “Unterhalttungsmusik” que forma parte de las distracciones del público (restaurantes, “boites”, cafés y otros lugares a donde uno va a divertirse). Podemos incluir en esta categoría la mayor parte de la música de fondo escrita para el cine y la de algunas operetas de gran espectáculo, en las cuales el arte de Euterpe no cumple, en fin de cuentas, sino un papel muy secundario.

“A nuestros colegas especializados en tan variadas facetas puede denominárseles fabricantes o productores de música. Entiéndase bien que no doy a estos términos ningún sentido peyorativo, pues exige su actividad con frecuencia un gran conocimiento del oficio, bastante talento y mucha imaginación.

“Reservo, por tanto, el título de compositor para el creador de otra categoría, en la que inscribo a quienes su ambición no los mueve a satisfacer los gustos cotidianos del público, sino que pretenden ante todo hacer obra de arte, expresar pensamientos y emociones, fijar su actitud ante problemas estéticos o simplemente humanos. Desean situarse en la historia musical a la zaga de los maestros que los han guiado y en calidad de sus continuadores. Son, por tanto, idealistas. Tal vez algo dementes, pero no peligrosos.” (Fuente: Revista Musical Chilena)

Arthur Honegger

Escrito en 1957 por quien dijo que “el primer requisito para un compositor es estar muerto” – sintiendo que el reconocimiento del público era solamente hacia autores del pasado – esto no sólo expresa algo que bien podría haberse dicho hoy día, sino que hay algo más interesante todavía: en esa misma época (casi a fines de la década de los 50 del siglo XX) ya había acaparado la preferencia del público el rock’n roll cuyo origen, en fechas no muy lejanas, estuvo en la jumping music, o rithm and blues, que era la música de Harlem derivada del gospel, el jazz y el blues. Más tarde vendría la música soul, el reggae, hip-hop, rap, funk, heavy metal, death metal y muchos otros subgéneros, hasta llegar a la actualidad con gran profusión de músicos – incluso famosos – que, a lo largo de varias décadas, expandieron por el mundo una música que tenía un origen común: la rebeldía, violenta muchas veces, de la raza negra, principalmente en Estados Unidos y Jamaica. Pero también en la Europa de posguerra algunos jóvenes solitarios y abandonados se habían reunido en los sótanos de Londres y otras ciudades, como Liverpool, de donde surgió el Merseybeat, un estilo impuesto nada menos que por The Beatles y otras bandas célebres que dieron lugar a la “invasión británica” en casi todo el mundo occidental. Todos ellos cultivaron un nuevo género de música que sentían que expresaba sus vidas, y tal género fue el sello de identidad del movimiento hippie que se expandió por el mundo durante las décadas de 1960 y 1970, incluso cuando la música beat derivó en el rock sicodélico hacia mediados de los años 60.

The Beatles

Ahora bien, a partir de las mismas fechas en que aquella expansión recién estaba comenzando, también se iniciaba en paralelo un fenómeno social que ponía en tela de juicio todo cuanto la sociedad había creído durante la primera mitad del siglo. Surgía el posmodernismo.

Con el posmodernismo se iniciaba una época donde la idea era manifestar que el modernismo de principios de siglo había fracasado en el intento de renovar radicalmente las formas tradicionales del arte, la cultura, el pensamiento y, sobre todo, la vida social. Fue el terreno ideal para que, a través de pocas generaciones, un género muy polifacético de música hiciera eclosión expresando ése mundo.

Está claro que nadie puede fácilmente negar que los medios masivos de comunicación hacen un trabajo muy meticuloso de exclusión, y es a favor de todo el conjunto de manifestaciones musicales de las que estamos hablando, contribuyendo así enormemente a definir las preferencias, porque se dirigen justamente a quienes a esas edades se les está transformando el cerebro y están buscando afirmar el sentimiento de la propia identidad. Pero tampoco se puede negar que toda esa misma música, que la mayoría de las personas jóvenes – o no tan jóvenes – entiende, y con la cual se identifican, cualquiera sea el subgénero preferido, expresa un contenido emocional respecto al mundo que ellos perciben.

Luego, en consecuencia, a través de sucesivas generaciones irá formándose un medioambiente musical suficientemente evocador, ése que es capaz de traer al recuerdo infinidad de vivencias asociadas a la música y que reforzará aún más el perfil de las preferencias.

Si se analiza la constitución formal de esta música, se comprueba que se trata de música tonal, también a veces modal y con cierta frecuencia utiliza escalas pentatónicas y otros medios arcaicos como el paralelismo de cuartas, quintas y octavas característico de la música medieval, para no hablar de influencias de la música milenaria de Oriente y – por supuesto – de ritmos de los ancestros africanos. Estas características han llamado la atención, pues los orígenes se ubican en las secuelas sociales de las guerras del siglo XX y en los estratos más bajos y relegados en la vida urbana. En esos orígenes no se hallaría una explicación plenamente satisfactoria de por qué algunas de sus características son tan remotas en el tiempo y no siempre se pueden asociar a vínculos étnicos. Muchos musicólogos la califican de música casi ancestral y ritualística: se expresa con la danza y el canto unidos, el contenido emotivo es puntual y anecdótico, y también puede ser música para simple entretenimiento. Debido a las proporciones de difusión alcanzadas se ha comenzado a verla como fenómeno social. Las multitudes de seguidores en todo el mundo se identifican con esa música hasta el punto de considerarla, en ciertos casos, un distintivo personal.

¿Adónde quedan, entonces, los “idealistas, quizá algo dementes”, aquellos que decía Honegger? Pues parece que no encajan en ninguna parte. Si vivieron en la primera mitad del siglo XX, los puntos de vista modernistas que pretendieron cambiar radicalmente las formas tradicionales del arte fracasaron. Si nacieron después de los años 50, pero siguen persiguiendo aquellos mismos ideales aún en el siglo XXI, el público los rechaza. La fiesta del siglo acabó, pero fuera de hora siguen llegando todavía algunos invitados y lo que ven es que ya todos se han ido.

Para la musicología y las ciencias de la educación todo este conjunto representa un rico material de estudio, pues pareceríamos estar en un momento crucial de la historia de la música. Entonces, no estaría fuera de lugar aventurar una hipótesis aquí mismo.

En el prólogo de esta serie decíamos que la música acompaña la historia de la humanidad. Allí hacíamos notar que:

“…a partir de la segunda y tercera décadas del siglo XX, en las salas de conciertos se empezó a producir una separación violenta entre el público y la música contemporánea. Por primera vez en la historia la música del tiempo presente resultó incomprensible. Alrededor de las causas hay una discusión, en ocasiones de ribetes sarcásticos, que todavía permanece. No han faltado sátiras e insultos elegantes (o no tan elegantes) publicados en los diarios, revistas y otros medios de comunicación.”

Hoy, poniendo aquella misma observación a la luz de lo que terminamos de ver, podemos observar que la división del público es mucho más profunda de lo que podría suponerse en términos solamente culturales. El hecho que sería interesante resaltar – y en parte la musicología lo señala – es que en cualquier época de la historia, y en cualquier región del mundo, la música popular expresa el contenido emocional de un pueblo y hasta de una civilización. Después, al andar del tiempo, podrá ser una raíz de cambios y generar un desarrollo destinado a convertirse en un género musical complejo, o tal vez no sea así y permanezca en su estado originario, pero mientras siga expresando el sentir de ese mismo grupo humano podrá seguir siendo “popular”, en el sentido de que el pueblo la entiende. Y, como consecuencia, la pide.

O sea, estamos frente a un fenómeno de identidad social muy reflejada en la música. Pero, sea en forma dirigida o espontánea, las identidades sociales pueden cambiar con las épocas. Hoy día podríamos considerar que, por un lado, existe un público que socialmente se identifica a sí mismo con la música predominantemente difundida por los mass media, y, por otro lado, existe otro público al que aquella música no le satisface, pero, a la vez, halla mayor placer estético en las creaciones del pasado y no se identifica con las creaciones contemporáneas. Ahora bien, la hipótesis que se podría plantear, frente a esto, sería que si fuese cierto que la preferencia popular tiene causa en un sentimiento de identificación claramente por su contenido emocional, podría estar ocurriendo que otro público esté esperando, entretanto, la aparición de otra música con igual poder de identificación emocional, pero también con una riqueza de elementos estéticos equiparable a las grandes creaciones del pasado.

Pero… tal música todavía no habría nacido.

En el artículo anterior de esta serie sobre Música y Ciencia planteábamos las últimas consecuencias de un género de música que la mayor parte del público de hoy no entiende. Hoy derivaremos aquel planteamiento hacia otras ciencias: la psicología y la neurología.

Comenzaremos por la psicología. Está claro que si alguien “no entiende” la música que escucha se pueden invocar desde factores educativos hasta emocionales. Acerca de ambos factores hay grandes discusiones, donde suele predominar una desviación hacia la valoración subjetiva de las formas de expresión, es decir, hacia el contenido emotivo, admitiéndose incluso la existencia de valores estéticos capaces de emocionar. La concepción esteticista tuvo gran auge durante los primeros años del siglo pasado, y aún sigue vigente en la actualidad, pero tiene raíces muy hondas en la historia, por ejemplo en el siglo XVIII, pero también se remonta hasta la época de Pitágoras y otros filósofos, para quienes la importancia de las proporciones era fundamental en el arte. Sin embargo, muy poco se sabe acerca de cuáles son los mecanismos mentales que producirían la emoción frente al arte, y hay que resaltar que cuando la psicología encara este tema prescinde, y muy necesariamente, de todo juicio valorativo acerca de juzgar como “bueno” o “malo” cualquier concepto estético y su resultado emocional. La emoción en el arte, y la valoración de su origen en una obra, fue desde siempre motivo de controversias, y es casi lógico que así sea, pues es un tema que parece huir del campo de la ciencia.

¿La música tiene algún contenido emocional que la ciencia pueda estudiar?

En la Universidad Jyväskylä de Finlandia se realizaron algunos experimentos – cuyos resultados volveré a mencionar hacia el final de este artículo – que sugieren una relación entre las reacciones afectivas que la música puede provocar, las formas en que se la utiliza como herramienta para regular las emociones, y cómo ello en conjunto puede depender mucho de las preferencias musicales de las personas. Estos experimentos no son concluyentes en el tema y solamente tratan empíricamente algo ya conocido de antemano, aunque es cierto que aclaran un punto: escuchar música no es un acto pasivo, sino una experiencia que parecería estar fuertemente ligada a lo que nos pueda evocar sobre nuestra vida afectiva.

Indagando más a fondo en estos procesos, se han realizado otros experimentos donde se fue directamente a buscar alguna explicación para la relación entre el trabajo del cerebro y el subconsciente a través de la música. La herramienta, en este caso, no ha sido la prueba psicológica, sino el electroencefalograma registrando una actividad musical. Es decir: por un lado tenemos – como en cualquier actividad humana – el empleo consciente del cerebro, y, por otro lado, los sentimientos y las emociones que pueden venir del subconsciente. La búsqueda de una correlación entre la neurología y el psicoanálisis persigue objetivos de muy largo alcance, como puede verse. Según Pierre Magistretti (director del centro de neurociencia y psiquiatría del “Centre Hospitalier Universitaire Vaudois” en Lausanne – Suiza) sería justamente en la indeterminación y la impredictibilidad de la creación artística donde se hallaría uno de los caracteres fundamentales de la humanidad.

O sea, existe una tendencia de la ciencia a dar explicación a una actividad humana tan aparentemente alejada de las necesidades materiales de la vida como es el arte, pero en particular la música. ¿Por qué la música? Pues porque ésta, al contrario que cualquier otra manifestación, no se expresa a través del lenguaje hablado, ni de formas que podamos ver o tocar, y tampoco se manifiesta por medio de los colores, pero sucede que pone a funcionar el cerebro entero, y, hasta el momento, no se ha descubierto que esto último suceda con alguna otra actividad que una persona realice.

Entonces, investigando acerca de cómo y por qué esto sucede, se han descubierto hechos sorprendentes.

En una publicación aparecida el 23 de abril de 1998 en el Journal Nature se habla acerca de investigadores en la Universidad de Münster, en Alemania, que descubrieron que el cerebro se agranda si en la niñez se reciben lecciones de música. Según los investigadores se halló que hay áreas del cerebro que responden al análisis de las notas musicales y que son hasta un 25% mayores en los músicos en comparación con quienes no lo son. Los músicos, de acuerdo a estos hallazgos, crean conexiones neuronales mediante el entrenamiento para procesar sonidos, pues es necesario sincronizarlos para poder tocar un instrumento, y ello hace que la práctica y la experiencia también estén ligadas al desarrollo de las áreas motoras, además de la auditiva y las zonas donde se procesan informaciones de alto contenido emocional e intelectual, incluyendo la memoria. O sea, prácticamente todo el cerebro trabaja.

Richard Frackoviak

Richard Frackowiak (del Instituto de Neurología de Londres) ha comprobado, todavía, que el cuerpo calloso – que es una zona de fibras nerviosas que anatómicamente separa los hemisferios cerebrales, pero a la vez los conecta transfiriendo información de uno a otro – es más grueso y desarrollado en los músicos que en otras personas. Este investigador sostiene así que la música incrementa las conexiones neuronales y estimula tanto el aprendizaje como la creatividad, porque hace que se conecten entre sí los hemisferios derecho e izquierdo.

Daniel J. Levitin

Esta misma conclusión es desarrollada por Daniel J. Levitin, quien en su libro “Tu cerebro y la música: El Estudio Científico de una Obsesión Humana” (2008) hace notar que algunas áreas cerebrales se emplean tanto para la música como para otras funciones. Así pudo observar que la respuesta de las neuronas a los estímulos musicales es compartida con las zonas del habla, situadas en el hemisferio izquierdo. Por lo tanto, si el lenguaje se procesa en el hemisferio izquierdo y la música es procesada por la interacción de ambos hemisferios, eso vendría a fortalecer la hipótesis existente acerca del origen común de la música y el lenguaje hablado. En el tercer capítulo de la misma obra, Levitin profundiza en el funcionamiento del cerebro desde una perspectiva neurológica y llega a considerar que cerebro y mente son lo mismo, a diferencia del concepto tradicional que definía al cerebro como el órgano donde sólo se dan los procesos fisiológicos necesarios para crear la “mente”, es decir, el conjunto de nuestros pensamientos y sentimientos. El autor afirma que mediante las técnicas de electroencefalograma y de imagen por resonancia magnética es posible estudiar con aproximación aceptable la velocidad de respuesta del cerebro y la localización de los cálculos cerebrales.

Sin embargo, no está todo dicho respecto a las conclusiones de éste y otros autores, aunque es natural que así sea tratándose de caminos nuevos de investigación. Por ejemplo, para sostener la hipótesis del origen común de la música y el lenguaje hay que ver primero que la habilidad musical en el niño se manifiesta en forma mucho más temprana que la habilidad verbal. Y esto parecería más bien sugerir que el lenguaje hablado sería una consecuencia natural de la habilidad innata del niño para la música, y no al contrario. Otro elemento importante a considerar sería cómo evitar la interferencia entre la música y el ruido infernal que ocasiona el empleo de la resonancia magnética, muy especialmente si se quiere saber cómo reacciona el cerebro al percibir, por ejemplo, fragmentos de una sinfonía de Beethoven, o aún imaginar una música desconocida – es decir: componer sólo mentalmente una música – y que esa música imaginada sea rica en contenidos. Se sabe que, en casos así, el silencio circundante es condición esencial para las más altas manifestaciones musicales, sean éstas creativas o no. Y dentro del tubo, mientras se realiza una resonancia magnética del cerebro, silencio, precisamente, no hay.

De todas maneras es evidente que se ha iniciado una etapa muy prometedora en la investigación psicológica partiendo de observar el comportamiento neuronal. Pero la investigación se halla recién en las primeras etapas, y por eso sus fases aún denotan la falta de un mapa más claro para determinar o predecir la respuesta a estímulos mejor diferenciados. Por ejemplo, se considera relativamente poco la actividad cerebral diferenciada que podría haber según cuál sea la actividad intelectual que diferentes estilos de música podrían exigir, tanto sea como oyente o como creador.

Imagen de actividad cerebral. Actualmente se realiza el EEG digital, mediante ordenadores que procesan la información y permiten analizarla de distintas maneras, incluso con procesamientos matemáticos.

Como todos los caminos de la ciencia, también éste es continuador de antecedentes importantes, sin los cuales es muy probable que hoy ni siquiera sospechásemos que la música pudiese ser algo tan trascendente para estudiar cómo funciona el cerebro. Otros investigadores ya habían comprobado, desde hace cierto tiempo, que la música produce cambios fisiológicos importantes, comenzando por el propio ritmo cerebral, pero además en la circulación sanguínea, la respiración, la digestión, el tono muscular y – más recientemente – se ha sabido que puede aumentar la resistencia para el trabajo y actividades de alto rendimiento en general. Se ha observado, por ejemplo, que los estudiantes que siguen una carrera cualquiera rinden mejor si, además, estudian música, porque ésta favorece varias actividades intelectuales como ejercitar la inteligencia, la concentración y la memoria a corto y largo plazo. En palabras de Serafina Poch Blasco: “…favorece el uso de varios razonamientos a la vez, al percibir diferenciadamente sus elementos y sintetizarlos en la captación de un mensaje integrado, lógico y bello”. (Compendio de Musicoterapia, Volumen I. Biblioteca de Psicología, Editorial Herder, 1999.)

Sin embargo, si se reúne un gran número de investigaciones y sus resultados, se llega a la conclusión de que no existe una zona del cerebro que se encargue de procesar solamente la música – o sea, no existe un “centro cerebral de la música” – sino que lo que se comprueba es una actividad cerebral completa, y eso es lo que más ha llamado la atención.

Varios científicos como los ya mencionados, entre otros, vienen siendo pioneros en este difícil campo de investigación. Sus teorías aún se hallan en discusión por ser muy nuevas, y la comunidad científica, si bien las considera con seriedad, señala que todavía permanecen ciertos aspectos especulativos donde las estructuras de la mente se describen como una gran variedad de estados psicológicos, pero una descripción no es una explicación. El problema más importante que la comunidad científica indica al respecto es que falta definir de forma precisa qué es la inteligencia.

Howard Gardner

Howard Gardner, por ejemplo, autor de la Teoría de las Inteligencias Múltiples, describe la inteligencia señalando que podría haber por lo menos siete inteligencias: la lingüística, la musical, la lógico-matemática, la espacial, la cinestésico-corporal, la interpersonal y la intrapersonal. Según este investigador, la mayoría de las personas posee este total de inteligencias, aunque cada persona usaría una combinación única y personal de los diferentes tipos de inteligencias. Esto dependería – siempre según el mismo investigador – de una influencia de las características biológicas propias de cada individuo, además de una interacción con la cultura y el entorno imperantes en una época.

Desde el punto de vista de la psicología, este aspecto de la teoría de Gardner se sitúa, en parte, en una de las corrientes de ajuste de la personalidad, es decir, la persona ajustaría sus preferencias y el comportamiento de acuerdo a un entorno social, y usaría las capacidades de su inteligencia en función de ello definiendo así cómo será su propia “forma de ser”, o sea, su personalidad. Tal punto de vista ha sido discutido por varios psicólogos, pues nunca se halló evidencia incontestable de alguna correlación sistemática entre la inteligencia y la adaptación de la personalidad al entorno social y cultural.

Pero las últimas investigaciones acerca de las funciones neuronales arrojan nueva luz al tema. Gardner no lo pasa por alto, y es más: analiza la habilidad musical y su evolución desde la infancia, en paralelo al crecimiento del cerebro. Es interesante detenernos un momento en este aspecto de la investigación en particular.

¿A qué edad comienza a interesarnos la música?

Gardner comprobó que cualesquiera que sean los dones que se le puedan atribuir a una persona, ninguno surge tan temprano como la inclinación hacia la música. A partir de los dos meses de edad el niño es capaz de imitar canciones que la madre cante, ajusta los contornos melódicos, y aun el tono y el volumen con algo más de exactitud de la que podría ser por casualidad. Hacia los dos años de edad se observa la tendencia a entonar sonidos breves afinados de acuerdo a ciertos intervalos armónicos. Y al poco tiempo comienza a intentar la reproducción de canciones que oye a su alrededor. Pero, hacia los tres o cuatro años, ganan espacio en su atención las músicas de la cultura dominante. Ahí disminuye su creación de melodías espontáneas y del juego sonoro exploratorio – hace notar Gardner.

El investigador señala todavía algo más: halla diferencias impresionantes cuando a esa edad los niños quieren aprender a cantar. En esa etapa, justamente la que va desde los dos a los cuatro años de edad, algunos niños pueden repetir muy bien algunas canciones o partes de las mismas, mientras que hay otros que no pueden entonar siquiera la diferencia de afinación entre notas a un tono de distancia. Y esta dificultad no desaparece más tarde. Al llegar a los cinco o seis años de edad, o aún más, hay niños que continúan con grandes dificultades si quieren entonar melodías exactamente afinadas.

Se ha achacado a muchas causas esta especie de atrofia musical repentina, y una de ellas es que durante la edad escolar se le da mucha más importancia a las habilidades lingüísticas en comparación al desarrollo de la habilidad musical, que durante esa etapa ocupa un lugar casi inexistente. El analfabetismo musical se tolera en gran medida aun habiendo clases de educación musical en las escuelas y, en vista de ello, muchos educadores están preocupados, porque además tienen en cuenta los aspectos del desarrollo cerebral que los científicos vienen descubriendo.

Es que hay algo que es verdad, aunque sea nada más que para la educación musical: esas observaciones muestran que la habilidad para la música es innata, pero que se la debe cultivar antes de que desaparezca. Ahora bien, ¿existe alguna correlación entre estas observaciones y las funciones neuronales? La hay, y aquí las investigaciones de Gardner se unen a las de otros investigadores. Por ejemplo, ¿por qué tenemos ciertas preferencias musicales? Todos sabemos cuál es el tipo de música que preferimos escuchar. Sin embargo, muy raramente nos preguntamos por qué es así, ni recordamos cuándo fue que nos comenzó a gustar tal o cual tipo de música. ¿A qué edad fue? ¿Y por qué? Las respuestas están directamente en el cerebro.

¿Qué dice la ciencia acerca del cerebro?

Las teorías más recientes que tratan de relacionar la neurociencia con la psiquis tienen su punto de partida en los descubrimientos de Holger Hydén (1917-2000), a quien ya cité en este artículo donde hablo sobre la memoria, aquí en El Cedazo. Este científico sueco marcó una etapa al descubrir que la memoria corresponde a una ordenación de moléculas de ácidos nucleicos en el cerebro. Una de las funciones de las neuronas es transmitir los impulsos nerviosos mediante reacciones electroquímicas casi instantáneas, y Hydén comprobó que el estímulo se traduce en el incremento de ciertas proteínas cuya molécula varía según la naturaleza del mensaje.

Éste fue un descubrimiento trascendental, pues a partir de ahí la psicología y el estudio de la anatomía cerebral y sus funciones se acercarían necesariamente entre sí.

Y ese acercamiento terminaría dando sus frutos también para la música.

Los investigadores actuales determinaron la importancia de la memoria en las habilidades musicales, pues la música es una expresión cuyo contenido se desarrolla íntegramente en el tiempo. Una de las observaciones más importantes en este sentido ha sido que el recuerdo de una música es muy resistente a las transformaciones de los rasgos básicos, o sea, podemos reconocer una música en particular aunque las versiones sean bien diferentes. Para hacer eso nuestro cerebro realiza cálculos enormemente complejos y selecciona rasgos permanentes, es decir, aquellos que nos permitan reconocer la versión original. Los modelos de la denominada “huella múltiple” permiten entender cómo procesamos y conservamos con exactitud la información sobre la música que escuchamos, como son los intervalos de la melodía, los acordes que la acompañan, los sonidos de los instrumentos, etc, pero, también, el cerebro guarda en la memoria la información de su contexto, o sea, nuestros recuerdos musicales se mezclan con acontecimientos que son parte de la vivencia musical. Por eso es que la música tiene tanto poder evocador.

Pero decíamos que no se ha podido identificar ninguna región del cerebro directamente responsable de la habilidad musical. Hay, esto sí, centros asociados con diversas habilidades, percepciones y hasta comportamientos determinados, pero respecto a la música no se puede decir que exista un centro único en el cerebro. Según el principio de neuroplasticidad (cualidad de adaptación de las neuronas a las funciones exigidas) nuestro cerebro puede modificar diferentes áreas adaptándolas a desempeñar nuevas funciones, en caso necesario. Y ahí es donde se ha observado que la música parece ser la actividad que envuelve a casi la totalidad de las regiones cerebrales conocidas y a prácticamente todo el subsistema neuronal.

Esto parece que ocurre para actos tan simples como acompañar un ritmo con el pie, pues se activan zonas del cerebro tales como el hipocampo, para recurrir a la memoria, o el área de Wernicke para entender la letra de la canción que escuchamos. El cerebro organiza la información recogida y hace un cálculo de probabilidades procesando en nivel bajo la información, pero esos datos son inmediatamente transmitidos a las regiones superiores del córtex, que los interpretan como una información con forma y contenido en un procesamiento de nivel alto. Estos procesos se actualizan constantemente y se informan recíprocamente, de manera que las interpretaciones creadas durante los procesos de nivel alto también influyen en las de nivel bajo, lo cual puede producir rellenos perceptivos, o sea, diversas ilusiones y evocaciones.

Entonces, ¿de qué manera nos interesa la música?

Esto tiene relación con los pronósticos que nuestro cerebro puede hacer durante todo el procesamiento de la información, y cómo se crean diferentes expectativas. Así, los compositores utilizarían efectos como cadencias y giros melódicos diversos e inesperados, con el claro propósito de desarmar las expectativas del oyente. Se constató experimentalmente que esto activa nuestros mecanismos cerebrales de placer y recompensa mucho más que la música donde todo es previsible. En otras palabras, sentimos más placer en escuchar música que contenga elementos “sorprendentes” y la preferimos a la música convencional. Pero en esto tampoco está todo dicho, como veremos en seguida.

Levitin coincide con Gardner en que iríamos asimilando desde niños las pautas de la cultura musical en que hemos crecido. En base a la frecuencia con que se repiten los rasgos predominantes de un tipo de música, adquiriríamos ciertos esquemas de conocimiento que, en el caso de la música, se forjarían ya en el vientre materno. Ese conocimiento estaría representado en el cerebelo mediante códigos que son millones de etiquetas químicas, neurotransmisores y neuronas que se pueden activar a velocidades e intensidades diferentes, pues recordar un acto concreto es recurrir a un código existente. Y, claro está, de acuerdo con esto, esa música sería tan habitual como también previsible para quienes la escuchen.

Ahora bien, sabemos que la capacidad cerebral de anticiparse previendo acontecimientos es un recurso para reaccionar con rapidez. Pero, si esto también funciona para la música, querría decir que ésa que habríamos aprendido desde la infancia sería la más previsible de todas y, por eso mismo, la que menos placer nos debería producir el escucharla, por ser excesivamente “pronosticable” para el cerebro.

¿He aquí una contradicción que faltaría explicar, pues los hechos observables parecen apuntar más bien en sentido de lo primero y no de lo segundo? No sería exactamente de esta manera, porque una cosa es qué tipo de música preferimos escuchar, y eso no es necesariamente contradictorio con la posibilidad de que, dentro de ese mismo tipo de música, haya algunas que nos interesen más que otras, según tengan, o no, elementos previsibles. Esto ya se refiere a los diferentes estilos y géneros musicales que estudia la musicología, pero enfocado ahora desde el ángulo de la neurología.

Sucede que la naturaleza es previsora y crea conexiones en demasía entre las neuronas, hasta que sea determinado cuáles serán útiles y cuáles no en el futuro desempeño cerebral. ¿Cuándo será ese momento? ¿Eso podría afectar nuestras preferencias musicales? Según los científicos hay un momento crítico para definir los gustos musicales, y es alrededor de los 10 años de edad, porque esa edad coincide con la máxima creación de conexiones neuronales, pero – y esto es crucial – todavía no se inició la eliminación de las conexiones innecesarias, o sea, la eliminación de los circuitos menos utilizados. La “poda” se inicia aproximadamente a los 14 años, época ésta que, además, es emocionalmente muy intensa y la música se asocia frecuentemente con toda clase de situaciones.

En la edad adulta la creación de nuevos circuitos es posible, pero es mucho más lenta. Aunque podamos aprender nuevas estructuras musicales, con la edad es cada vez más difícil entender sistemas musicales nuevos. Experimentos realizados con base neuronal indican que ciertas preferencias de los niños, y de algunos adultos, pueden tener origen fisiológico, o sea, la predilección por un tipo u otro de música podría tener relación con la evolución del oído en concordancia con el entorno, por ser rasgos sonoros de significado ambiental. En ese punto habría una cuestión de equilibrio entre lo que satisface o no satisface nuestros esquemas cognitivos, hasta un punto en que, simplemente, entendemos o no entendemos la música que escuchamos. Y si la música no se entiende, no gusta.

Parecería que el elemento sorpresivo, capaz de hacer que una pieza de música nos sea más atractiva que otras, quedaría así circunscrito a la preferencia por un determinado género de música, más que a cualquier otro factor, porque podría intervenir la comodidad del hábito. El hábito tiene una relación con los mecanismos psicológicos denominados “de defensa”, que son algo así como guardianes que nos protegen contra lo excesivamente desconcertante, quizá amenazador, que rompería nuestro equilibrio psíquico. Tal es así que, en situaciones que sobrepasan ciertos límites de lo inesperado, nos ponemos alerta y hasta podemos desear salir de esa situación cuánto antes. Parecería que la novedad inesperada debe tener un rango de intensidad que nos permita sentir una sorpresa que nos despierte el interés y nos resulte agradable. Pero, en el otro extremo, si actuamos en ambientes excesivamente previsibles y habituales, nos sentimos cómodos y relajados… hasta que percibamos que nada nuevo hay para saber, y entonces empezaremos a aburrirnos.

Pues bien, todo esto es perfectamente aplicable a la música. Y a propósito de esto es interesante volver a las experiencias realizadas en Finlandia, que mencioné al comenzar este artículo. En 2009, en la Universidad de Jyväskylä fue presentado un documento donde se relata un experimento que consistió en reunir 53 estudiantes de la Chemnitz University of Technology cuyas edades eran desde 18 a 37 años. Se les pidió que escuchasen siete piezas de música, una de las cuales era una música favorita que se había pedido a cada participante que eligiese a su gusto y la llevase al laboratorio. Las otras seis fueron seleccionadas en seis estilos musicales diferentes: rock, pop, rap, electro, folk/beat y música clásica. Se solicitó a cada participante que calificase cada pieza de música en una escala de 1 a 10 donde: 1 = no me gusta en absoluto, y 10 = me gusta al máximo. Se incluyeron al mismo tiempo algunas subcalificaciones como “esta música me activa”, o “me pone en buen estado de ánimo”, etc., a fin de establecer correlaciones emocionales. Las músicas elegidas fueron: en música clásica, Scherzo de la Sinfonía N° 2 de Beethoven; Love Is Gone (David Guetta) en electro; Dani California (Red Hot Chili Peppers) en rock; Gold Digger (Kanye West featuring Jamie Foxx) en rap; All Good Things (Nelly Furtado) en pop; y Santa Maria (Roland Kaiser) en beat.

Los resultados indicaron que según cuál sea la función que la música tenga, será sustancialmente predecible: “por qué nos gusta la música que nos gusta” – en palabras de los investigadores. Aparte de cualquier factor cultural, se vio que los factores de mayor fuerza en las preferencias fueron aquellos donde la música se podría usar como una forma de comunicación. Otro resultado importante fue que parece que las personas ven la música como un reflejo de sí mismas y, por eso, les gusta “su” música – es decir, la música sería importante (y gustaría) en la medida que refleje a quienes la escuchan. En cambio, la capacidad para expresar los valores de una nación y su cultura, respectivamente, no pareció ser algo muy importante – al menos para los participantes en este experimento. Pero la conclusión más importante fue que las funciones cognitivas de la música serían el factor más determinante en las preferencias, razón por la cual desempeñaría un papel central para comunicarnos unos con otros reflejando y expresando nuestras propias actitudes, valores y creencias.

Especialmente en los más jóvenes – siempre de acuerdo a las conclusiones del mismo experimento – la música serviría para definir la propia identidad y con frecuencia reflejaría problemas íntimos resueltos a través de la música. Parecería ser que esta clase de uso individual de la música sería lo que conecta a los oyentes más jóvenes con “su” música, y los investigadores creen que esto sería particularmente cierto para los adolescentes. Hacen notar al respecto que creen que “la gente prefiere la música que sirve más a tales funciones” y agregan que “si la música habrá de adquirir algún significado particular, ello significa que éste deberá ser aprendido y, por consiguiente, la repetición y la familiaridad serán cruciales para las preferencias musicales”. Y, todavía, subrayan que “la importancia de la repetición y la familiaridad son directamente subsiguientes a los posibles efectos de la mera exposición”.

Significativamente, las músicas que los participantes llevaron al laboratorio como sus favoritas fueron de rock y pop music en la mayoría de los casos. Aún después de escuchar otras músicas, la calificación de las preferencias (de 1 a 10) fue: la más alta de todas siguió siendo para la pieza de música favorita, y desde ahí – en orden de preferencias – rock, pop, rap, electro, música clásica y beat. (Thomas Schäfer1 y Peter Sedlmeier, 2009, Séptima Conferencia Trienal de la Sociedad Europea para las Ciencias Cognitivas de la Música (ESCOM) en la Universidad de Jyväskylä, Finlandia: “What makes us like music?” (¿Qué hace que nos guste la música?)

Entonces… ¿adónde hemos llegado? Lo veremos en el próximo artículo.

Una actitud tal como ésa podrá parecer incongruente, pero tuvo sus causas. Y, lógicamente, también tendría consecuencias. A comienzos del siglo XX se produjo un verdadero cisma musical cuyas causas fueron varias, pero también hay evidencias de que hubo carencia de bases científicas, por parte de los músicos, para hacer ciertas propuestas de reforma de la teoría general de la música. No es que tal cosa haya ocurrido por primera vez en la historia, pero ahora la irrupción de las nuevas ideas tuvo ribetes nunca vistos que perduran todavía hoy, en pleno siglo XXI. Me refiero a la ruptura de la tonalidad y sus consecuencias – incluso para los oyentes. Debido a que la ciencia fue invocada repetidas veces para fundamentar esa ruptura, ése será precisamente el enfoque que le daremos a este artículo.

La otra cara de la escala de 12 sonidos.

En el artículo dedicado al círculo de quintas indagábamos a fondo en el sistema tonal y la escala temperada de 12 sonidos. Vimos también que una música se puede definir como “tonal”  cuando utiliza únicamente 7 de los 12 sonidos de la escala cromática. Esos 7 sonidos, recordemos, son los que corresponden exclusivamente a la escala diatónica elegida para componer la música. Desde luego, éste es un ámbito bastante restringido, y los compositores comenzaron a recurrir forzosamente a los cambios de tonalidad, es decir, a las “modulaciones”, durante el desarrollo de una misma partitura. En otras palabras, utilizaron normalmente más de 7 sonidos a lo largo de una misma composición. Y, lógicamente, a medida que fueron combinando cada vez más cantidad de tonalidades en una misma obra, terminaron por utilizar casi constantemente la escala completa de 12 sonidos. En consecuencia, las obras así creadas parecieron carecer de un perfil tonal nítidamente definible. A causa de ello se creyó que la música había entrado en una fase nueva que sería irreversible: el atonalismo (ausencia de tonalidad).

Por otra parte, ese momento coincidió con el empuje del conocimiento científico y el desarrollo rápido de la tecnología que caracterizaron al siglo XX. Entonces, a pesar de una resistencia tenaz de parte de muchos artistas, surgiría con fuerza la iniciativa de apelar a la ciencia para explorar nuevos caminos.

Pues bien, esta iniciativa no encierra ninguna novedad. Como ya sabemos, la ciencia estuvo presente a lo largo de casi toda la historia de la música, y no pocas veces en forma decisiva y hasta profética. La escala de 12 sonidos es un buen ejemplo de esto que decimos. Ya en el año 234 AC., un teórico chino llamado Lin-Len escribió uno de los documentos más antiguos que se conocen relativos a la música, y ahí él ya calculaba una octava dividida en 12 semitonos, aunque sería recién en 1850 cuando se comenzaría a generalizar el uso del temperamento igual (con la evolución del piano moderno). Es decir, la escala de 12 sonidos es muy antigua y, de hecho, Pitágoras también había calculado una, si bien no era la escala temperada actual. Lo que estos hechos demuestran es bastante evidente: en todas las épocas los músicos tuvieron la necesidad de disponer de herramientas teóricas lo más exactas posibles para componer la música. Y la ciencia se las proporcionó.

Pero en ningún antecedente histórico ocurrió lo que sucedería, al transcurso de los siglos, con la escala temperada moderna: ésta heredaría de la Edad Media 7 nombres para las notas, los famosos Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si, en tanto que los sonidos utilizables son, en realidad, 12. Tal hecho marcaría – sin exageración – casi un destino en los fundamentos teóricos de la música.

Esta escala de 12 sonidos – que, como se recordará, también se llama “cromática” – se escribe, en efecto, con 7 notas. Pero éstas son alteradas de tal manera que los sonidos puedan quedar representados a distancia de ½ tono cada uno. Y, debido justamente al uso de las “alteraciones” (cinco de uso común en total: sostenido, bemol, becuadro, doble sostenido y doble bemol), ocurre que se multiplican mucho las posibilidades de notación. Esto da la apariencia de una enorme riqueza armónica, pero… tan sólo en la escritura, pues los sonidos son ¡nada más que doce!

Este hecho incontrovertible fue la premisa de los primeros partidarios del atonalismo en la primera década del siglo pasado. Ahora bien, para alcanzar la comprensión cabal de una solución tan drástica como el atonalismo hay que seguir un orden histórico que justifique ese desenlace.

El célebre álbum de Juan Sebastián Bach titulado “El Clavecín bien temperado”, fue escrito en demostración, precisamente, de las grandes posibilidades que ofrecía el temperamento igual para usar cualquier tonalidad en los instrumentos de teclado – no sólo en el clavecín, sino también en el órgano, instrumento para el que escribió muchas obras importantes. Estudios recientes indicarían que en realidad la escala temperada utilizada por Bach no habría sido la deducida a partir de la raíz 12 de 2 como separación entre semitonos, sino otra, se cree que de su propia invención, pero muy similar a la que hoy se usa.

Pero, como sea, a partir de ahí, muchos cambios comenzarían a producirse en la composición de la música: he aquí que la capacidad así adquirida para cambiar de tonalidad sin dificultades, cuantas veces se quisiera y a cada pocos momentos si hiciese falta, permitió a los compositores una libertad como nunca se había visto antes. No tardaron en pensar en que usar, por ejemplo, ocho o diez tonalidades distintas en una misma composición podía ser algo perfectamente normal, incluso en la música orquestal y el canto.

Pero siguieron utilizando sólo 7 notas.

Y, como es evidente, y lo hemos dicho más de una vez, 7 notas no son suficientes para anotar todas las escalas posibles. De ahí que cuanto más abundantemente el compositor combine las diferentes tonalidades, mayor será la cantidad de alteraciones necesarias para poder escribir la partitura – y mayor será también la cantidad de sonidos utilizados, por lo que fácilmente se ve que la tendencia es a usar el total de 12.

El siglo XIX fue el punto culminante de esa tendencia, durante el Romanticismo, con el agregado de notas alteradas para ornamentar la armonía y saltar de una tonalidad hacia otra. Llegaría un momento en que no se podría decir con exactitud en qué tonalidad estaba compuesta una obra musical. Esto ocurriría principalmente con algunas de las últimas obras de Franz Liszt y mucho más con Richard Wagner. La característica más saliente del último período creador de ambos autores fue el cromatismo, es decir, un uso tan abundante de notas alteradas que hizo tambalear las mismísimas bases de la tonalidad. Y si no se podía decir con certeza absoluta si una música estaba compuesta en alguna tonalidad, entonces se iba derecho a la abolición de la escala diatónica como estructura básica para componer música. Menos de un siglo atrás, nadie habría sospechado que la escala de 12 sonidos, tan útil como siempre había sido, tenía una faz oculta, y ahora la estaba mostrando: ¿Qué seguiría de ahí en adelante? Ya comenzaba el siglo XX.

El cambio de siglo marcó mucho más que una fecha para la música.

La música es el arte que más vínculos puede llegar a tener con la ciencia, pero no únicamente por el cálculo de escalas y acordes, o la tecnología, que puede influir de manera directa en las herramientas materiales – como el perfeccionamiento de los instrumentos y otros aspectos afines -, sino porque el sonido en sí es un hecho físico que constituye la materia prima para el músico. Y el tiempo, a su vez, es un intangible, pero es el medio en el que “vive” la música. Ese medio ambiente donde lo físico convive con lo inmaterial hace posible la existencia de un arte tan particular.

El músico de comienzos del siglo pasado fue consciente quizá como nunca antes de este hecho, tal vez a consecuencia de creer en la inminente caducidad de las bases que habían sustentado la música hasta ahí. Era un callejón sin salida. Si a ello agregamos las rápidas transformaciones sociales, la fuerte pujanza del conocimiento científico y el consecuente avance de la tecnología, pareció muy lógica una reacción contra la estética ochocentista, considerada desubicada para los nuevos tiempos. Y de ahí resultó un panorama bastante complicado. En ese mundo el artista comenzó a verse a si mismo casi como un cuerpo extraño engendrado en el Romanticismo.

En Europa nacieron algunos movimientos intelectuales que buscaron nuevas concepciones artísticas, aunque conciliándolas en lo posible con la estética heredada del arte del siglo anterior. Pero también hubo movimientos radicales de vanguardia que sostuvieron que una etapa se había cerrado definitivamente, sin vuelta posible atrás, y se sintió urgencia en despegar definitivamente del pasado. De ahí derivaron encontradas posiciones en todas las artes, que oscilaron entre mantener la esencia de las tradiciones o, bien al contrario, negarlas rotundamente. Y la música no escaparía a tales discusiones. Dichos movimientos no tardaron en trasladarse hasta América, con lo que adquirieron proporciones mucho mayores. Paralelamente se miró hacia Oriente, con la esperanza de hallar, quizá, alguna idea diferencial basada en tradiciones milenarias, y así, otras escalas y otros ritmos fueron puestos bajo la lupa del análisis de la musicología y otras ciencias. Hacia 1911 ya se podía afirmar que la música occidental iniciaba otros rumbos.

Pero la perspectiva desde el siglo XXI nos muestra – cien años después – una brecha profunda y de ribetes paradójicos. Por un lado, las corrientes que permanecerían vigentes necesitaron, ya desde sus propios comienzos, una especie de “carta científica de presentación” para tener aceptación en la comunidad musical dominada por las corrientes de vanguardia, donde sus más fervientes partidarios no vacilaban en hablar de la “música de la era tecnológica”. Esta posición fue firmemente combatida y despreciada por quienes no compartieron esas ideas, creándose un verdadero cisma sin parangón en toda la historia de la música, pues nunca se había visto un enfrentamiento tan violento entre un pensamiento conservador contra una intención tan perseverante de alcanzar una ruptura total y absoluta con el pasado. Ese enfrentamiento envolvió al público, dividiéndolo en forma obstinada hasta el día de hoy.

La carta científica de presentación.

La carta de presentación de cualquier nueva idea debía ser científica, por una causa muy lógica: se consideró imprescindible una adaptación del arte al rápido avance de los conocimientos en ciencia y tecnología. La invención de los motores, el desarrollo de la electrónica, los descubrimientos de la Física, la Teoría de la Relatividad y, más tarde, el comienzo de la era espacial, fueron tan sólo algunos de los factores que influyeron poderosamente en la mentalidad de muchos músicos de la época, haciéndoles sentir una falta de “actualización” del arte respecto a la marcha del mundo. Los motivos de inspiración para el artista ya no podrían ser nunca más los que siempre habían sido. Esta cuestión todavía está lejos de ser resuelta, pues queda implícito un problema existencial: Incluir necesariamente el arte en el rumbo presente de la civilización.

Esa necesidad de inclusión tuvo infinidad de facetas de origen, donde tampoco faltó la imitación directa de ruidos y hasta cuestionándose si era real la diferencia entre música y ruido. Surgieron así propuestas que llegaron a incluir la posibilidad de hacer música con el sonido de diversos aparatos de uso industrial. Pero tales propuestas fueron duramente condenadas por varios músicos vanguardistas que, siendo ya contrarios al impresionismo que ganaba mucho terreno, dijeron: - Si no estamos de acuerdo con que el impresionismo pretenda imitar a la naturaleza, pues eso es extramusical, también es inaceptable imitar el ruido de una locomotora.

Así estaban las cosas cuando adquirió mucha fuerza una pregunta aparentemente simple: ¿Por qué renunciar a la evidencia que está ante los ojos de todo el mundo, que es la escala de 12 sonidos? Prescindir de las tonalidades no tendría por qué equivaler a renunciar a la estructura que había sustentado a la música durante los últimos siglos; haría falta solamente darle otro sentido partiendo de la base de que, en sí misma, se trata de una escala atonal.

Las primeras tentativas de música atonal datan de 1909, pero fue Arnold Schönberg (1874 -1951) quien en 1923 expondría formalmente su teoría del dodecafonismo, donde las 12 notas están en plano de igualdad, al contrario de las escalas diatónicas donde las notas tienen un orden jerárquico determinado por un sonido fundamental (tónica). Más tarde el dodecafonismo derivaría en el serialismo dodecafónico, donde se aplica el cálculo combinatorio para organizar los sonidos al componer la partitura. Luego vendría el serialismo integral, donde el cálculo de las combinaciones se aplica a todas las cualidades del sonido: altura, duración, intensidad y timbre.

Sin entrar en detalles técnicos excesivamente complicados para el objetivo de estos artículos, podemos ver la intervención evidente de las matemáticas, pero esta vez es una intervención directa hacia el acto creador. Ya no se trataba de una base teórica predeterminada, como herramienta para la fantasía del compositor, tal cual habían sido las escalas en el pasado. Ahora, las ideas del compositor debían partir de posibilidades estructurales que él mismo debía calcular para componer la partitura. Es decir, el compositor debía tener necesariamente ciertos conocimientos científicos para poder componer. Parecería entonces que la música tendría, por fin, una carta de presentación aceptable en el mundo moderno.

¿Pero quiénes creyeron que eso significaba algo importante?

Quizá ésta sea una pregunta cruel en el momento actual, pero si tenemos en cuenta las palabras de Schönberg: “El arte no es para muchos; y si fuese para muchos, no es arte”, lo cierto es que han transcurrido más de 100 años desde las primeras manifestaciones vanguardistas y, si de verdad el arte lo es solamente cuando lo comprenden unos pocos, hay que reconocer que sigue siendo una minoría la que entiende propuestas tan privilegiadas, ésas que serían realmente arte, pero… cuidado: hoy son cada vez más quienes advierten que hay peligro de que el público se aleje definitivamente de la música clásica como género que interese escuchar. Es decir, hay algo que no encaja bien en la cultura musical del mundo moderno, y no sería conveniente caer en explicaciones fáciles.

Los oyentes parecerían haber quedado navegando entre dos aguas: la marea mediática de la música comercial – que no es lo mismo que la música popular – y el reflujo de la música clásica con preferencias marcadas hacia los autores de los siglos XVIII y XIX. Por primera vez en la historia el público no logra comprender la música de su propia época, aunque pase el tiempo y surjan nuevos compositores.

Por supuesto, me refiero a esa música genéricamente llamada “música clásica”. Sin distraernos en revisar si ese calificativo es o no acertado, hay una pregunta muy interesante que podemos hacernos: ¿Será cierto que la música contemporánea refleja el espíritu de la época, el de la “era tecnológica” – como se dijo –, y será verdad que la ciencia halló cabida en aquellas ideas que ya dejaron de ser novedosas, por el tiempo transcurrido, aunque todavía haya continuadores? ¿Tan elevado habrá sido, o es, el pensamiento de los músicos, que aún hoy pocos lo entienden?

Los detractores de la música de vanguardia suelen creer que el único motivo es un afán irracional de desafiar todo lo establecido y aceptado, recurriendo a veces hasta a lo insólito con tal de llamar la atención. Pero no es exactamente así.

Arnold Schönberg

El debilitamiento de antiguos imperios, la inminencia de la Primera Guerra Mundial y los descubrimientos de Freud acerca del subconsciente, que provocaron la crítica frontal de las instituciones tradicionales, fueron sólo algunos de los hechos que motivaron un sentimiento generalizado de inseguridad, de derrumbe de los valores socialmente aceptados. No deja de ser lógico que en aquel medio ambiente haya surgido la propuesta de un “retorno al sujeto” a modo de reencuentro del arte con el “ser”. Esto fue el expresionismo que se manifestaría fuertemente en la pintura, pero también en la música, como la exteriorización más pura y directa posible del inconsciente. Influido por estas ideas, en 1912 Arnold Schönberg componía en Viena su “Pierrot Lunaire” definiendo así un camino de enorme influencia en la música del siglo XX.

Pero la estética expresionista no resistiría la prueba de una incompatibilidad entre, por un lado, la expresión pura del inconsciente, y por el otro, la síntesis necesaria de alguna teoría manejable por la razón. Tratar de hacer encajar una cosa con la otra llevaría a Schönberg a una concepción estructuralista, que se concretaría en su teoría del dodecafonismo, pero, en esencia, tal teoría se oponía mucho a la “inspiración” del artista. En otras palabras, la expresión del inconsciente estaba limitada por la teoría.

Edgard Varèse

Y, como era natural que ocurriese, hubo reacciones contra eso. Surgiría muy destacadamente la propuesta de Edgard Varèse, de corte filosófico y no estructuralista. Para Varèse el sonido debía ser ambiguo, el oyente debía entenderlo como un lenguaje primitivo de la música, sin tiempo ni lugar definidos, aunque tal vez no llegase a ser comprensible por ignorarse el “código” de ese lenguaje. Para el oyente, descubrir ese código podría ser una aventura fascinante e imposible de explicar objetivamente. Según algunos críticos ese lenguaje expresaría simplicidad, soledad, desierto. Puede decirse que es una concepción anti-teórica de la música y así lo expresaba en parte el propio Varèse, cuando decía que “El compositor no puede decirle a nadie de dónde le viene la sustancia de su obra, y de ella puede hablar solamente como artesano”. Como es natural, el lenguaje artesanal de Varèse es atonal y libre de toda regla predeterminada.

Tanto las ideas de Schönberg como las de Varèse – y sus respectivos discípulos más tarde – reflejan claramente, aunque desde ángulos opuestos, que creían que uno de los peores obstáculos a ser superados era la inercia de la música del siglo XIX que todavía proclamaba, y reclamaba, la expresión de “sentimientos”. El impresionismo era particularmente mal visto y calificado como resabio disimulado de la expresión romántica, pues estaba “sugiriendo más que representando” pero, en definitiva, pretendía una imitación bucólica de la naturaleza. Imitar la naturaleza y expresar o sugerir sentimientos, se pensaba, eran pretensiones extramusicales y, por lo tanto, estéticamente inadmisibles.

Existía así un panorama complejo donde se intentaba redefinir el papel del músico en la sociedad, pero también el significado de la música para el hombre. Se trataba evidentemente de enfoques distintos, aunque motivados por una misma inquietud: buscar una forma de insertar al artista en una época futura, con la certidumbre de que el presente ya indicaba claramente los cambios que inevitablemente habrían de producirse. Sería sólo cuestión de tiempo esperar a que un gran vacío resultase evidente, a medida que una estética conservadora caducase irremisiblemente, a pesar de que el público aún no se percataba de esa posibilidad. El pensamiento vanguardista se inclinaba a pensar que la sensibilidad, en la mayor parte del público, se encontraba en un estado de letargo y los artistas tenían la misión visionaria de alcanzar un despertar futuro. Sintieron necesidad de llamar la atención, así fuese a costa de incomprensión, repulsas y caricaturizaciones. Debían hallar un lugar entre el público, y estaban convencidos de que buscar el camino sería para el bien de la música.

Hoy, con la perspectiva de un siglo transcurrido, se tornó evidente aquel vacío predicho, pero tan sólo a causa de que su lugar entre el público nunca fue hallado. Sigue habiendo minorías de entusiastas, tal como fue en los comienzos. ¿Habrá alguna explicación, no convencional, que pueda justificar este hecho? Si Varèse es considerado un precursor de la música de la segunda mitad del siglo XX, si sus propuestas estético-filosóficas siguen considerándose vigentes todavía entre los compositores de la actualidad, si las ideas de Schönberg pudieron ser la puerta para otros caminos bien definidos de la vanguardia, como realmente ocurrió, pero la gran mayoría de los oyentes de hoy no entiende nada de toda esa música, tal vez habría que pensar muy seriamente en una posibilidad: Quizá sea una música que no acierta a expresar la época, tal vez porque idealice un estereotipo imaginario de la sociedad moderna.

Si considerásemos esta posibilidad habría que ver en seguida que la sociedad humana no es algo estacionario que se pueda estereotipar. El medio ambiente social de principios del siglo XX no era el mismo cincuenta años después, ni tampoco idéntico al de fin de siglo y comienzos del XXI. ¿Podría haber, entonces, un error de interpretación, por parte de los músicos, acerca de cómo es la psicología de la sociedad moderna y no acertarían a expresar la época? Esta posibilidad explicaría, aunque quizá sólo en parte, por qué una música que supuestamente quiere expresar la época que vivimos sigue resultando tan incomprendida.

Pero salgamos de los terrenos especulativos y ya mismo vayamos a lo práctico. Escuchemos con atención, y de forma consecutiva, estos tres ejemplos que siguen:

Dos de estos ejemplos no pertenecen a ninguna obra y fueron confeccionados cuidando mantener constante la disonancia general, y tan sólo eso. Solamente uno de los ejemplos es de una obra real, y es de un autor célebre. ¿Alguien puede distinguir cuándo es un caso o el otro? Posiblemente un músico especialista pueda hacer la distinción, pero quizá casi nadie más. En cambio, no ocurriría lo mismo si fuese una música inimitable como ésta:

Lo dramático de una situación así planteada nos lleva directo a estudiar cuáles fueron las bases científicas invocadas tantas veces por varios músicos del siglo pasado y por sus continuadores en el siglo presente. ¿Cuáles han sido los argumentos de peso que le aseguren a tal género de música contemporánea un sitial en el mundo moderno?

Primero que nada: ¿Existe realmente el atonalismo?

En el octavo artículo de esta serie, demostrábamos que los sonidos llamados “cromáticos” se originan en el conjunto de sonidos que forman todas las escalas diatónicas, y en el artículo anterior  demostrábamos que en acústica no existen sonidos “ajenos” a la tonalidad. Recomiendo leer lo dicho en esos artículos para comprender bien lo que diremos de ahora en adelante.

Mediante la solución de la escala temperada de 12 sonidos, lo que realmente se consigue es disponer, con aproximación suficiente, de todos los sonidos que forman el conjunto de tonalidades, y eso ya lo sabemos. El pasaje de una tonalidad para otra (modulación), funciona debido a que existen grados de afinidad muy perceptibles entre las diferentes escalas. ¿En qué consisten esas afinidades? Las mismas se miden por la cantidad de sonidos en común que haya entre dos o más escalas, y eso depende de la relación armónica que exista entre sus respectivas notas fundamentales, es decir, sus respectivas tónicas: cuanto más simple sea la relación, mayor será la afinidad, porque también será mayor la cantidad de sonidos en común. Por ejemplo, las escalas de Do y de Sol son muy afines porque sus respectivas notas fundamentales (do y sol) están en relación 3/2 (quinta justa) – que es la relación más simple exceptuando al intervalo de octava (2/1) –, y esto hace que ambas tonalidades (la de Do y la de Sol) tengan 6 notas en común y sólo una diferente (Fa o Fa #). Ésta es la causa de que el oído perciba poco el cambio de tonalidad entre ambas escalas. En cambio, las tonalidades de Do y Mi son menos afines, pues las respectivas notas fundamentales están en relación 5/4, que es una relación algo más compleja, lo que hace que haya nada más que 3 notas en común entre ambas tonalidades (Mi, La y Si), mientras que hay 4 notas diferentes. En este caso, el cambio de tonalidad es más perceptible.

El gráfico siguiente permite ver dichas diferencias y coincidencias. Los puntos amarillos muestran cuáles son las notas pertenecientes a cada escala (Do, Sol y Mi), y los azules marcan las notas de la escala de Do que no forman parte de las escalas de Sol o de Mi.

Afinidades entre escalas musicales (Do-Sol-Mi)

Existe una gama muy amplia de afinidades entre las tonalidades, y el grado de afinidad depende de la simplicidad o complejidad de la relación armónica entre las respectivas notas fundamentales, es decir, entre las respectivas “tónicas”. Se dice que no existe afinidad entre dos escalas cuando no existe ningún sonido en común, pero ¿es posible que esto pueda ocurrir?

Eso depende de cómo le llamemos a las notas. Si observamos de nuevo el gráfico arriba, y si pensamos que la escala de Mi se puede escribir también como Fa bemol, entonces no habría afinidad alguna con la escala de Do ni con la de Sol, pues la escritura de la escala resultaría así: Fab, Solb, Lab, Sibb, Dob, Reb, Mib, Fab, pero éste es el meollo de la discusión entre la entonación justa, la escritura y la escala temperada. En efecto, una vez aceptado el temperamento igual (el basado en la raíz 12 de 2) como aproximación suficiente de la entonación justa, entonces, comoquiera que las notas sean escritas, el grado de afinidad es idéntico por igual, sea que la escala se anote como Mi o como Fa bemol.

Desde este punto de vista, es decir, insisto, aceptando la aproximación suficiente del temperamento igual, la falta de afinidad entre tonalidades es imposible para cualquier caso sin excepción. Si cada escala diatónica tiene siete notas de un máximo de 12, es obligatorio que haya siempre como mínimo dos notas iguales entre cada par de escalas, y la explicación es simple: dada una escala inicial cualquiera, con sus siete notas de las doce posibles, la escala más alejada posible de esta inicial, la que menos notas tenga en común, será la que contenga todas las notas restantes, las cinco notas que no están en la escala inicial. Pero para completar la escala faltan dos sonidos, que tienen obligatoriamente que ser dos de los siete que componían la escala inicial. Así es como las escalas de Do y Re bemol son entre sí las más alejadas posibles, con 5 notas diferentes (Reb, Mib, Solb, Lab y Sib) y 2 notas en común (Fa y Do). La afinidad es muy poca, pero existe, aunque la escala de Re bemol se escribiese como Do sostenido.

Los compositores han aplicado infinidad de veces el recurso de la afinidad entre las diversas tonalidades – y mucho más al imponerse el temperamento igual, suprimiéndose la diferencia de la “coma” – siguiendo distintos propósitos dictados por la propia fantasía. En el ejemplo siguiente se puede percibir auditivamente el efecto de afinidad entre tonalidades: un mismo elemento melódico va repitiéndose en forma ascendente, a la vez que va cambiando de tonalidad; los primeros cambios están en relación 3/2 y entonces se percibe bien que la melodía va “subiendo”, aunque no tanto que la tonalidad va cambiando; pero después, hacia el final, las relaciones armónicas entre las tónicas son más complejas y el efecto del cambio de tonalidad se vuelve mucho más notorio al disminuir la afinidad:

La importancia de este tipo de efectos de los que estamos hablando no está en que con ello hayamos “descubierto” alguna novedad, se entiende, sino que hay algo de mucho peso: a pesar de que en el ejemplo que terminamos de escuchar hay 6 tonalidades diferentes en menos de un minuto, esa música es explicable por vía de la acústica de punta a punta. Además, suena bastante tradicional, a pesar de tales características tonales, excepto quizá al final. Pero aquí está justamente el foco de la cuestión: el mismo ejemplo que terminamos de escuchar, tan convencional por cierto, bien podría transformarse en esto otro:

¿Atonal? Pues no, no exactamente. Se trata de las mismas notas que las del otro ejemplo, el que habíamos escuchado antes, ni una nota más, ni una menos. Los sonidos están, eso sí, desorganizados.

¿O tal vez debimos decir organizados de acuerdo a algún patrón sonoro diferente, y sólo eso? ¿Y cuál sería ese nuevo patrón? No podríamos decirlo. No podríamos, porque no basta con desorganizar los sonidos de un sistema y afirmar que se ha creado otro diferente. No podríamos afirmar tampoco la existencia de algún orden coherente, ni siquiera en caso de recurrir al cálculo combinatorio para explicar la ordenación, pues las combinaciones no se tienen que corresponder necesariamente con las leyes de la física. Y todos sabemos que cuando las matemáticas son aplicadas sobre premisas falsas, los cálculos pasan a ser un mero ejercicio de entretenimiento intelectual – artístico sí, tal vez, pero jamás la base de una teoría.

¿Deberíamos creer, entonces, que para que la música concuerde con la acústica deberemos contentarnos necesariamente con eso que se llama “convencional”, y que ya está “superado”? Es claro que no, que no hay ninguna razón para suponer tal cosa. Según seguiremos viendo – y demostrando – en este artículo, la tonalidad le sigue ofreciendo al músico muchas más posibilidades de originalidad que, en cambio, el atonalismo.

Saliendo por un momento de los ejemplos sencillos que sirven a las explicaciones, y entrando ahora en el arte, podemos apreciar la forma como Henryk Gorecki (1933 – 2010), en el primer movimiento de su Sinfonía N° 3 “de las Lamentaciones”, nos hace oír un único tema (de alrededor de un minuto de duración) que se repetirá a lo largo de todo el movimiento, pero, a cada vez que se reinicia, lo hace modulando a una tonalidad que se halla una quinta justa más alta – en otras palabras, las respectivas tónicas se hallan en relación 3/2, y eso corresponde a las tonalidades de mayor afinidad posible en la marcha de la música. El resultado es que, mucho más que los cambios de tonalidad, lo que se percibe aquí es que el tema único “viene avanzando” desde alguna parte, reforzado por la orquestación y el crecimiento del volumen de la masa orquestal. O sea, es un buen ejemplo de cómo hasta los recursos más sencillos que pueden provenir de la acústica pueden llegar a ser tan efectivos como insustituibles para el arte, y todo ello sin caer en lo convencional (esta obra fue comentada completa por Macluskey en su serie). Escuchemos el mencionado primer movimiento:^[1]

Es probable que, para un partidario del dodecafonismo y el serialismo, todo esto que se está diciendo sea absolutamente discutible, pero eso es porque está acostumbrado a pensar la música con 7 notas, con sólo 7 notas. Es un hecho que la escritura atonal, aunque utilice 12 sonidos, sigue usando sostenidos, bemoles y becuadros para las notas do, re, mi, fa, sol, la, si, lo cual es un evidente absurdo, aunque esté aceptado por los compositores. Así que tenemos un problema: no basta con borrar de un plumazo el diatonismo, diciendo que es suficiente usar 12 sonidos donde ninguno tiene valor de tónica (o sea, deja de existir el sonido fundamental de una escala), porque eso no es cierto: cualquier sonido que sea – incluyendo los de la escala temperada – puede producir la serie de armónicos 1,2,3,4,5,6,7… y esto permite afirmar que desde cualquiera de las 12 notas temperadas se podría calcular, si se quisiera, una escala diatónica aun en su entonación justa.

Obvio, ¿verdad?

Sí, tal vez sea excesivamente obvio como para haberlo reiterado, pero ese hecho pone al atonalismo de cara a un problema que jamás podrá resolver: si se puede demostrar (no suponer) que las notas cromáticas tienen como único origen el cálculo de las escalas diatónicas que forman el conjunto de todas las tonalidades posibles (ver el octavo artículo de esta serie), y si no existe ninguna excepción – sea que se escriba con bemoles o sostenidos –, y si, todavía, la escala temperada es tan sólo una solución práctica para expresar los mismos resultados del cálculo original con aproximación suficiente, la deducción es, sin error posible, que el atonalismo en general no existe como tal, sino que, en cambio, se trata de un sistema que prescinde deliberadamente de cualquier cálculo matemático vinculado con la acústica.

Pero, aunque afirmaciones así produzcan acaloramientos, lo cierto es que los problemas tampoco terminan ahí. Las modulaciones están vedadas por principio, al igual que los modos, o sea que hay una renuncia expresa a muchas de las posibilidades que una serie armónica le puede dar al músico, y eso es un empobrecimiento. El conocido argumento de una base cultural, del hábito auditivo heredado por siglos para rechazar hoy al atonalismo, pierde fuerza cuando la acústica dice otra cosa.

Quizá por razones de inconsistencia, al poco tiempo el dodecafonismo evolucionaría hacia la idea de ordenar los sonidos por permutación, que es una parte del cálculo combinatorio que permite saber de cuántas maneras diferentes es posible ordenar los elementos de un conjunto. En este caso el conjunto es de cantidad 12 y el resultado para esta cantidad es una cifra tan grande que, aun renunciando a todas las ordenaciones que podrían sugerir tonalidades, la variedad es enorme. Cada combinación deducida por permutación puede constituir una “serie” que, como ordenación, es única. Se creyó, por esta razón, que el serialismo dodecafónico sería la solución definitiva, generadora de una cantidad casi infinita de música hacia el futuro. La frontera de la tonalidad, se dijo, se había cruzado definitivamente y por delante había un vasto universo sonoro por explorar.

Pero hubo varios motivos para que una teoría que, en su momento, pareció tener el futuro asegurado poco menos que para los siglos venideros, tuviese vigencia plena durante no mucho más de treinta años. Tuvo una rápida decadencia y, aunque hoy todavía hay compositores que la aplican, se considera que el dodecafonismo, como método de composición, es cosa más bien del pasado. La primera causa provino de las características que el propio cálculo combinatorio demuestra. Es decir, a medida que crece la proyección de las permutaciones posibles para un mismo conjunto de elementos, si el número de elementos es suficientemente grande, la diferencia entre una u otra ordenación se vuelve cada vez más difícil de percibir. El ejemplo siguiente permite corroborarlo, pues son nada más que cuatro ordenaciones diferentes de las 12 notas de la escala cromática, pero es muy difícil percibir dónde están las diferencias en las sucesivas ordenaciones. Escuchemos:

En los cuatro casos que terminamos de escuchar, no sólo se cambió en cada caso el orden en que aparecen los sonidos, sino que también se modificaron las frecuencias de algunos sonidos bajándolos o subiéndolos una octava. Debería ser algo muy perceptible para el oyente, pero no lo es. Para el dodecafonismo esto fue un enemigo solapado, pues muy pronto ocurrió que todas las melodías dodecafónicas empezaron a parecerse excesivamente unas a otras.

También conspiró una cualidad intrínseca del dodecafonismo, y es que la consonancia casi siempre sugiere tonalidad – y esto es a causa de que la consonancia pone en evidencia las relaciones armónicas simples que son el fundamento de la escala diatónica –, razón ésta que lleva a evitar de manera muy sistemática cualquier consonancia en lo posible. La música dodecafónica es esencialmente disonante a causa de sus propias leyes, produciendo en el oyente una sensación de monotonía sumamente difícil de evitar. Eso contribuyó a que todavía hoy el público en su gran mayoría no la acepte, a pesar de que en los orígenes ya lejanos se creyó que era música imaginada para el oído de las futuras generaciones.

Así empezó a resquebrajarse desde muy temprano aquel vasto universo recién descubierto, que hasta se pensó que estaba regido por leyes desconocidas que recién se comenzaban a investigar. El propio Schönberg pareció intuir toda esta problemática cuando cierta vez dijo, decepcionado de su propio método, que “El futuro de la música posiblemente será un retorno a la tonalidad, aunque una tonalidad renovada”. Esto sería hacia el final de su vida, y se le atribuye haber dicho incluso cuánto le gustaba escuchar un buen Do mayor…

No obstante, el serialismo dodecafónico tendría una influencia muy grande en otro campo experimental: la música electroacústica. Hacia 1935, Karlheinz Stockhausen (1928 – 2007) desarrolló el serialismo hasta sus últimas consecuencias en una teoría que denominó “serialismo integral”. El concepto de serie no se limitaría a ordenaciones según la altura (frecuencia) relativa de los sonidos, sino que se volvería extensible a la duración, a la intensidad y al timbre. Se pensó que esto revolucionaría el concepto de la forma (que es la manera de organizar los elementos que componen una partitura), pues a partir de ahora el cálculo combinatorio se aplicaría a la totalidad los elementos que componen el propio sonido, lo que también permitiría pensar en que no era imprescindible limitarse a un conjunto de 12 sonidos de afinación predeterminada. La tecnología disponible en un laboratorio electroacústico permitió efectuar combinaciones muy desarrolladas al irse aplicando herramientas informáticas combinadas con sintetizadores de gran poder. El impacto causado por las ideas de Stockhausen trascendería el ámbito del laboratorio y, aún hoy día, tiene muchos partidarios entre compositores que aplican el serialismo integral hasta en la música instrumental, convencidos de que no está todo dicho en materia del uso de instrumentos clásicos.

Karlheinz Stockhausen

Sin embargo, el serialismo integral tampoco lograría escapar de los límites para percibir diferencias en las combinaciones. Así que, una vez más, hubo que poner un punto de inflexión en tanto entusiasmo. Sin necesidad de cálculo matemático alguno, es suficiente introducir cualquier modificación arbitraria en la ordenación – como podría ser en la medida del tiempo – y la combinación general resultará alterada aunque nada hubiese variado en la disposición de la altura de los sonidos, ni en el timbre o la intensidad. Para decirlo con toda sencillez: si tengo un conjunto de sonidos organizados por su frecuencia (altura), amplitud de onda (intensidad), mezcla de armónicos (timbre) y duración medida según una unidad de tiempo, y por “inspiración” se me ocurre cambiar la duración de tan sólo un sonido en algunas fracciones de la unidad de tiempo, ya habré creado una nueva combinación sin necesidad de cálculo matemático alguno. Y así lo entendieron los compositores opuestos al estructuralismo de las teorías seriales. Se pensó: - Pongamos la inspiración en el lugar que el arte se merece, y también al intérprete, dejándolo todo librado al azar y la espontaneidad. De este pensamiento, que muchos consideran quizá demasiado extremista, nacería la “música aleatoria”.

En la música aleatoria – como lo dice su nombre – se da por sentado que cualquier combinación al azar es admisible en el universo de todos los elementos de la música. Cualquier combinación así descubierta es válida, y la probabilidad de que jamás volverá a repetirse es muy grande.

El compositor de música aleatoria escribe de todos modos una partitura, pero solamente indica en ella elementos sueltos que el intérprete podrá ordenar, y aun desarrollar, según le dicte la inspiración al azar. Existen básicamente dos formas de interpretar la música en ese contexto. Una es la improvisación total y espontánea sobre los elementos sueltos indicados por el compositor. Una interpretación así jamás volverá a repetirse, porque ha sido impredecible, al azar. La otra forma es más planificada y el intérprete puede escribir, a su vez, una partitura para uso propio, ordenando – y aun desarrollando – a su gusto los elementos indicados por el compositor. El azar, en este caso, es librado a la incógnita de quién será el intérprete y qué decidirá escribir a partir de las ideas del compositor e incluso – por qué no – dejar algunos trozos para improvisar al azar durante la presentación en público. La única condición es que nunca, en ningún momento, se sujete a cualquier “fórmula” preestablecida.

Por último, podemos recordar también que la música electroacústica, por su parte, usa con bastante frecuencia el ruido procesado mediante sintetizadores y lo aplica en el serialismo y en la melodía de timbres. Esta última – la melodía de timbres – consiste en mantener constante la frecuencia fundamental de un sonido cualquiera, en tanto podrá variar la mezcla de armónicos que lo componen. El efecto auditivo es asimilable a una melodía a causa de que, por ejemplo, si los armónicos mezclados son de alta frecuencia, el sonido se percibe como más “alto” que si, en cambio, los armónicos de la mezcla son de baja frecuencia. Esta particularidad fue descubierta en el ruido y se pensó que podía tener aplicación en la música compuesta por procesos electrónicos. El ruido, en sí mismo, se inscribiría luego en una tendencia que ganaría independencia bajo el nombre de música concreta, que se vale casi exclusivamente de ruidos de diversos orígenes como material sonoro e incluso, eventualmente, en estado puro, sin procesamiento electrónico alguno aparte de la grabación directa de los mismos. Esta tendencia cuestionó la existencia real de una frontera entre el ruido y la música.

Cuando se piensa que todas estas teorías y propuestas partieron de elaborar, discutir y aun contradecir al dodecafonismo, uno se pregunta por qué éste decayó tan rápidamente mientras que sus derivaciones pudieron permanecer vigentes, hasta hoy día, como movimientos vanguardistas en el siglo XXI.

Parecería que el entorno que rodeó al dodecafonismo fue de mucho menor peso científico que otras teorías. Incluso la música aleatoria, que tiene la “magia” de la inspiración súbita del artista, dio pasos firmes y respetables dentro del ambiente de los laboratorios electroacústicos. El dodecafonismo, al contrario, aunque en un principio pareció científico al ser explicable mediante el cálculo matemático, terminó evidenciando carencias que fueron vistas por algunos de los propios discípulos de Schönberg. Hoy muchos llegan a decir que cualquier pensamiento vanguardista que manifestase algún vínculo con diferentes ciencias y, por supuesto, con las matemáticas, si tuviese algo que ver con la música dodecafónica, no es serio y pertenece al pasado. Es que en realidad hay algo de cierto en esa afirmación tan intolerante: si nos atenemos estrictamente a lo que dice la ciencia y, por supuesto, las matemáticas, es verdad que la atonalidad es inviable.

Lo irónico del caso es que una deducción de ese calibre, en vez de ayudar a poner en claro las ideas de la vanguardia contemporánea, arroja nuevas dudas sobre ella e induce a meditar más. La intervención de las matemáticas, y aun de la acústica, por sí solas, no garantizan que se esté pensando en términos científicos. Si se aplica el cálculo combinatorio para organizar los sonidos, pero sin considerar si el resultado concordará o no con las leyes de la acústica, se traduce en pensar en base a premisas falsas. Y si interviene la acústica para manejar armónicos y otras cualidades del sonido, pero sin considerar algunas de las cualidades de la percepción humana – por ejemplo, los llamados “umbrales de percepción”, que son los límites donde una sensación comienza o deja de ser percibida –, el resultado podrá ser tan sólo intelectual en base a la lectura de cifras, estadísticas, promedios, etc., pero estará fuera de la consciencia sensorial. No hay método educativo que valga, pues si el estímulo sensorial está fuera de los umbrales de la percepción, y si la persona cree estar de todos modos percibiendo la sensación después de un supuesto entrenamiento, estará tan sólo bajo los efectos de lo que en psicología se llama “percepción imaginaria”, con lo que nuevamente los teóricos de la música estarían girando alrededor de premisas falsas, ignorando ex profeso lo que la psicología le puede aportar a los músicos. Si, en cambio, nos basamos directamente en lo que la psicología nos habla acerca del subconsciente y la percepción, y suponemos que ello será un enfoque enriquecedor para la música, pero no tenemos en cuenta para nada lo que otras ciencias podrían decir respecto al resultado, volverá a ocurrir lo mismo. El enfoque científico – como tal – se caracteriza por formular hipótesis que deberán ser comprobadas de tal modo que concuerden con lo que ya se sabe, o bien, si no concuerdan, habrá que demostrar por qué es así, y validar o rechazar las hipótesis. Lo contrario es seudociencia. No descubriremos nada nuevo en el Universo por más maravillas que el cálculo combinatorio nos mostrase acerca de cómo las galaxias se podrían organizar y cómo funcionaría ese universo que da el cálculo. De manera muy similar, nada nuevo se descubrirá en la teoría de la música aplicando conocimientos de la ciencia en forma parcial e ignorando el resto, afirmando que ciertas hipótesis son ciertas sin demostrarlas.

¿Qué nos ofrece hoy toda esta perspectiva ya centenaria?

Es justo decir que el siglo pasado nos dejó también la herencia de otras propuestas, diferentes de las de la vanguardia, pero no tuvieron continuadores. Una larga lista de compositores inscritos en corrientes como el neoclasicismo, el neorromanticismo o el nacionalismo musical que ya venía del siglo XIX, o el impresionismo, para no hablar de las innovaciones poswagnerianas de Gustav Mahler (fallecido en 1911), fueron – en el mejor caso – “toleradas” por los vanguardistas que, más o menos educadamente, trataban de hacer entender que todos los “neos” , “pos” e “ismos” que observaban tenían raíces más que evidentes en el pasado, mientras que lo que hacía falta era un enfoque “contemporáneo” al pie de la letra.

Y parecería que la comunidad musical habría terminado escuchándoles. No hubo continuadores de cualquier otra tendencia que no tuviese raíz en aquella vanguardia de comienzos del siglo XX.

Pero tampoco nunca más volvió a aparecer alguna otra propuesta tan revolucionaria como lo fue – y eso no se puede negar – el dodecafonismo en su época. Durante la segunda mitad del siglo pasado, y en lo que va del presente, no ha habido alguna idea siquiera medianamente original para salir de una especie de letargo. No hubo nadie de la talla de un Igor Stravinsky, sólo para citar uno de quienes forman una larga lista de compositores con estilos bien diferenciados entre sí por fuera del experimentalismo. Para los compositores nacidos en los últimos cincuenta o sesenta años, ese género que la mayor parte del público hoy no entiende tiene el sello inconfundible de “música contemporánea” congelado en el tiempo.

Pero tal vez algún giro esté próximo a producirse, porque una vez más la ciencia vuelve a golpear en las puertas casi inaccesibles del arte. En estos últimos años se viene investigando en los procesos cerebrales vinculados a la práctica musical, la creatividad de los músicos y la audición, y se nos están revelando importantes secretos. Muchas creencias se están desmitificando, como es normal que ocurra cuando el conocimiento se amplía. Acerca de este tema hablaremos en el próximo artículo.

1. El vídeo sólo presenta la primera parte del movimiento, cuya duración es prácticamente el doble de la del vídeo mostrado. Para escuchar la obra completa, mejor hacerlo desde el artículo citado.

Cuando Pitágoras hizo su célebre enunciado: “Cualquier intervalo puede expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas justas” estableció el cimiento de toda la música occidental durante los próximos 2500 años a partir de aquel momento. Ése sería el gran legado musical de la antigua Grecia, un tema desarrollado en el artículo más largo de toda la serie a causa de la importancia histórica. En efecto, el enunciado pitagórico permite deducir la escala diatónica calculando 7 quintas justas consecutivas partiendo de un cierto sonido original, lo cual se obtiene multiplicando su frecuencia por 3/2 – es decir, 1,5 – siete veces. Luego, Pitágoras y Aristógenes desarrollarían el cálculo hasta la cantidad de 12 quintas justas – multiplicando la frecuencia original por 3/2 doce veces –, lo cual equivalía a calcular siete octavas consecutivas sobre el mismo sonido original (es decir, multiplicar su frecuencia por 2 siete veces). De este cálculo derivaría el sistema de 12 tonalidades que hoy conocemos.

Pero he aquí, según ya vimos, que 12 quintas justas no cuadran con 7 octavas, y Pitágoras descubrió una pequeñísima diferencia que denominó “coma”. El valor de la coma es de 1,0136433, es decir, la diferencia entre las frecuencias de dos sonidos separados por una coma es de un 1,36%, diferencia pequeña, pero que es perfectamente audible, como se puede escuchar en el ejemplo siguiente, donde se escuchará un cierto sonido, en concreto un La con su afinación habitual de 440 Hz, y a continuación otro sonido separado del anterior una coma, es decir, de unos 446 Hz.

El descubrimiento de la coma sería la causa de diversos problemas, ya en aquella época, pero harían crisis varios siglos después, cuando el sistema de las tonalidades habría de terminar sustituyendo al sistema modal de los griegos. En el año 1679 el teórico y compositor ruso Nikolai Diletski escribía el que se considera primer tratado de composición de la historia, y allí aparece por primera vez el diseño del “Círculo de Quintas”, que es un diagrama que intenta visualizar el problema de la coma en el cálculo de 12 quintas justas consecutivas:

Pero el círculo de la figura no supera las 12 quintas, y no sabemos lo que sucede más allá de ese límite. Esto ya es más interesante.

¿Qué sucedería si comenzásemos a calcular quintas justas indefinidamente en dos sentidos: en uno, hacia los sostenidos, y en otro, hacia los bemoles?

Cierto día, tras releer el antes citado artículo, Macluskey se hizo esta pregunta suponiendo una afinación (frecuencia) de 1.000 Hz para el DO (es una afinación ficticia, pues en realidad – como lo hiciéramos notar varias veces – ningún DO en ninguna afinación usual tiene exactamente esa frecuencia, pero un número redondo facilita comprender los ejemplos) y he aquí el resultado que obtuvo:

Este resultado no deja de ser tan sorprendente como inquietante, pues muestra nada menos que la imposibilidad de darle nombre a todas las notas a partir de cierto límite. Y, como si esto fuese poco, empiezan a sumarse más comas, sin explicación aparente, siendo que la predicción de Pitágoras era que al cabo de 7 octavas se sumaba sólo una coma.

Intrigado, me hizo una consulta al respecto suponiendo que yo hallaría alguna explicación recurriendo a la teoría de la música. Así nació este nuevo capítulo de la serie sobre Música y Ciencia.

Un resumen del problema, para comenzar

A medida que van sumándose las comas pueden desaparecer los nombres de algunas notas, en efecto, pero no desaparecen los sonidos. Para que no desaparezcan los nombres habría que usar nuevas “alteraciones” para los únicos 7 nombres existentes de las notas, como vimos en el artículo dedicado al alfabeto de la Música. Para eso existe el doble bemol (bb), el triple si hiciera falta (bbb), y así hasta que se quiera. También hay dobles sostenidos (el símbolo del doble sostenido es x), triples (x#), cuádruples (xx), quíntuples (xx#) y así en adelante. Así que habría que usar esos símbolos para que cada nota tuviese un nombre. Esto es, para empezar, una complicación de la escritura, pero además, como veremos en seguida, poco contribuye a una visión más clara de este asunto.

Cuando se llega al FAb de 1231,785 Hz y se comprueba que no está la nota SI y aparecen 2 comas, lo que ha sucedido es que el LA que sigue en la proyección no es un LA sino un SIbb para poder formar la relación 3/2, a la que luego seguiría un MIbb, que no es lo mismo que RE, etc. O sea: caímos en el problema ya planteado en el artículo tantas veces mencionado, es decir, LA# no es lo mismo que SIb y, en este caso, ahora ocurre que SIbb no es lo mismo que LA.

Entonces, si recordamos que hay una diferencia de una coma entre LA# y SIb, ahora no podría ocurrir otra cosa que aparecer 2 comas, porque el bemol es “doble”. Lo mismo seguirá ocurriendo de ahí en adelante: 2 comas de diferencia para cada nuevo sonido en relación 3/2. Y, si no hay otra forma de nombrar individualmente todas esas nuevas notas que van surgiendo, parecería que el problema estaría resuelto. Pero ¿lo estará realmente?

Observemos ahora esto otro: la nota innombrada FA + 2 comas (1.369,964 Hz en el cuadro) debería ser MI#+2 comas – para poder contar 5 notas desde el LA# y decir que es una “quinta” – pero… aunque pongamos bien el nombre de la nota, después tendremos el problema de que en vez de DO habrá que indicar SI#+2 comas (en vez de DO+2 comas), FAx (doble sostenido)+2 comas en vez de SOL… etc. , con lo cual no habríamos adelantado mucho camino… y lo que es peor, sigue costando entender cómo funciona todo esto.

Los músicos cortan por lo sano en estos casos: rarísima vez usan una triple alteración (DO x#, por ejemplo) y escriben directamente RE#, gracias al uso común que hoy se hace del temperamento igual. Y hacen lo mismo con los bemoles: en vez de RE bbb escriben SI, y listo. A lo sumo se usan alteraciones dobles, pero se puede evitar tener que escribirlas, porque sin duda la famosa raíz 12 de 2 tiene sus ventajas.

Pero tampoco está todo solucionado de esta manera, y… ahora viene lo peor. Si al cabo de 12 quintas (en la 7ª octava) se produce una diferencia de una coma respecto al sonido original de base – tal como descubriera Pitágoras –, entonces al cabo de 24 quintas tendremos 2 comas de diferencia, luego 3 comas al cabo de otras 12 quintas, y así en adelante. ¿Será cierto?

Veamos lo que ocurre tomando esta vez una afinación (igual de ficticia que la anterior) para un Do de 100 Hz:

Pues no, no es como suponíamos, no exactamente. El problema que aquí se ve, llevando la proyección hasta 36 quintas y 21 octavas, es que la diferencia en Hz va en notorio aumento, para cada octava, cada 12 quintas, y, a cada vez, aumenta mucho más que unas pocas comas. Veamos:

Diferencia con la 7ª octava: 174,634 Hz, que representa Una Coma: 

Diferencia con la 14ª octava: 4.5011,246 Hz, que representa Una Coma al cuadrado: 

Diferencia con la 21ª octava: 8.701.244,458 Hz, que representa Una Coma al cubo:   

Generalizando, cada vez que “gira la rueda” se introduce una coma de diferencia con la vuelta anterior, por lo que, respecto de la frecuencia fundamental, esos 100 Hz iniciales, la diferencia acumulada en la vuelta n no es de n comas, sino de una coma^n. Es decir, la diferencia crece exponencialmente, crece más cuantas más vueltas demos en la espiral hasta hacerse eventualmente tan grande como se desee.

Este fenómeno ya había sido descubierto en unos pocos estudios al respecto, donde se ve que la representación gráfica no da un círculo, ni tampoco una espiral homogénea, sino que da una espiral que se abre indefinidamente y la diferencia no se mantiene estable: sigue en aumento cada 12 quintas, y cada vuelta es más abierta que la anterior.

Pero aquí está lo que se me ocurre llamar “la trampa de los músicos”: se acostumbra a ver esto a partir de un “centro natural” (la escala de Do) desde donde parten dos proyecciones “alteradas” en sentidos contrarios, una hacia los sostenidos y otra hacia los bemoles. Usualmente el círculo de quintas no va más allá de las “enarmonías” (SI-DOb por un lado, y SI#-DO por otro lado) y ahí se detiene. Por esta razón es por lo que no se llega a ver lo que muestra la tabla de arriba.

Ahora bien, cualquier músico atento ya habrá advertido que venimos manejando dos círculos (uno que cierra en SI-DOb, y otro en SI#-DO), cuando lo acostumbrado es presentar un solo círculo. Es que existen varios modelos del círculo – como el que se cierra en la enarmonía FA#-SOLb , otro que resuelve el problema cerrándose en el intervalo SOL#-MIb , que es enarmónico de la quinta LAb-MIb, otro más que propone una mitad del círculo en quintas para los sostenidos y la otra mitad en cuartas para los bemoles… – en fin, lo único que revelan todas esas complicaciones es que el razonamiento va dirigido mucho más hacia la escritura de las notas que a los cálculos, que es el inconveniente sobre el que hemos insistido repetidamente.

Además, también tenemos que entre las explicaciones de la teoría musical hay otra verdadera “trampa” para el que quiera entender bien todo esto, y se trata de la teoría de los “tetracordios”.

Esta palabreja (“tetracordio”=cuatro cuerdas) esconde en realidad un error histórico, pero no quiero desviar el tema con ese detalle ahora. Lo único que necesitamos saber es que el círculo de quintas es un diagrama que intentó reducir este otro esquema:

O a la inversa, para los bemoles:

Tratemos de entender este par de jeroglíficos. Los famosos “tetracordios” los podemos identificar en las figuras observando que siempre hay grupos de 4 notas que coinciden entre dos escalas, y donde el segundo de una escala se adopta como primero de la siguiente, si se va hacia los sostenidos, o a la inversa si se va hacia los bemoles, siempre partiendo de la escala “natural”. Pero veamos esto más claro calculando, por ejemplo, cómo resulta la proyección “inversa” de los sostenidos, o sea, la que “baja” por quintas hacia los bemoles, donde las comas no se suman, sino que se restan:

El caso aquí es que “bajando quintas” (al igual que el inverso que se podría calcular “subiendo quintas”) es un método que no se corresponde con la realidad física: todos, absolutamente todos los sonidos forman una secuencia de relaciones armónicas 3/2 cuya frecuencia de partida podría ser en realidad cualquiera (así fuese infinitesimal, teóricamente hablando) y luego se desarrollará en un solo sentido y no en dos.

Se podría empezar con una frecuencia inicial de 0.000000001 Hz, si quisiéramos. Claro, que… ¿qué nombres llevarían esas “notas”? Pues… ninguno; sólo sería posible algo como 1,2,3,4… o parecido. ¿Puedes imaginarlo? Nada de DO-SOL = 3/2, porque entonces, cuando llegamos a la quinta N° 8, ya tenemos problemas para saber cómo se llaman de ahí en adelante las notas medidas en Hz, y ni hablar de lo que pasa llegando a la quinta N° 25 ó a la 36.

Analizando todo esto desde el punto de vista matemático, hay un hecho que se ve muy claro: parecería que la mejor forma de comprender la teoría de las escalas es encarándola como la intersección de conjuntos, todos idénticos entre sí, donde cada conjunto está formado por 7 elementos distintos dispuestos en un orden determinado, y donde la cantidad de conjuntos puede tender a infinito en caso de continuar. Por eso, cuando se dice que “el proceso puede hacerse no sólo subiendo desde la escala de Do, sino también hacia abajo desde el Do hacia el Fa”, ahí, justamente ahí, se ve el error: ¿Por qué “hacia abajo”, si el FA es la 4ª nota de la escala de Do? Entonces, si habíamos empezado por DO, si después seguíamos por el RE… el MI… pues ahora le tocaría, por orden, al FA. Nada de ir “hacia atrás”. ¿Y qué sucede haciéndolo de esta otra manera? Sucede que el SIb queda “metido” en la escala de Do, así como podría ser también con el resto de los bemoles, e igualmente con los sostenidos, a medida que fuesen apareciendo todos. Y, naturalmente, cualquier nota que lleve un sostenido, o un bemol, podrá ser la fundamental (tónica) para formar una nueva escala.

Entonces la deducción general se vuelve fácil: Si en la octava pueden “caber” todos los sonidos necesarios para empezar una escala, y si entre esos mismos sonidos fundamentales también se pueden contar los sostenidos y los bemoles (escala de Do#, de Re#… o de Mib, Reb…etc), y habiendo comprobado que hay sonidos en común, eso significa que lo que tenemos es la intersección de 24 conjuntos idénticos entre sí, en un espacio acústico que contiene todos los conjuntos. Y en ese espacio puede crecer la densidad, en la medida que se sigan sumando nuevos conjuntos, y tiende a infinito. Ahí se terminaron los tetracordios y el círculo de quintas.

En el cálculo de la entonación justa, que es el que corresponde por igual a la escala de Pitágoras o la de Aristógenes – a las que vinimos refiriéndonos hasta ahora – la proyección de quintas es una sola, y se desarrolla en un espacio limitado cada vez más denso, y ese espacio es el intervalo de octava. El temperamento igual (aquél que define la separación entre todos los semitonos según la raíz doce de dos) limitará la densidad de ese espacio, mediante la adopción de 12 sonidos y sólo 12, aunque existan por lo menos 24 maneras distintas de anotar los 12 elementos.

Y cabe repasar aquí algo a propósito de esto último. El nombre de “escala cromática” que se le ha dado a la escala temperada de 12 sonidos – e incluso a las diferentes formas posibles de escribirla –, contribuye a crear no pocas confusiones. Tal como nos preguntábamos en el octavo artículo de la serie, ¿cómo demostrar de dónde viene el semitono cromático? Otro hueso duro de roer, claro está, pero es hasta que se entiende que el tal semitono viene en realidad del propio conjunto de todas las escalas diatónicas. Entonces, supongamos, si hiciéramos crecer la cantidad de conjuntos (escalas) en número suficiente, descubriríamos intervalos más pequeños que el “cromático”, dentro del mismo espacio, incluso menores que la coma, todos formados entre sonidos naturales hasta el infinito. Esto no es la teoría general del microtonalismo, porque la base de cálculo no sería aquí la subdivisión del semitono resultante de la raíz 12 de 2.

Resumiendo: el círculo de quintas y los tetracordios no sirven para razonar el origen de las tonalidades, porque desde el punto de vista matemático las notas no son términos generalizables y entonces pueden llevar a errores de concepto. Y, por otra parte, cuando los compositores y algunos teóricos dicen que “el cromatismo es un desarrollo de la tonalidad”, en realidad tienen razón – aunque ahora sabemos por fin por qué: es porque en la acústica no existen sonidos “ajenos” a las tonalidades.

Y si no existen, ¿cuál sería la tonalidad al cabo de “x” vueltas de la espiral?

Habría una sospecha muy lógica: la idea del infinito es algo tan inaprensible que cuesta imaginar que al cabo de un número suficiente de quintas justas – o sea, de una cantidad suficiente de vueltas de la espiral –, no se hallará finalmente alguna frecuencia que permitiese cerrar la proyección, siempre en base a la relación justa 3/2 definida por Pitágoras. Si esto ocurriera, querría decir que el número posible de tonalidades basadas en la quinta justa pitagórica 3/2 sería finito. ¿Será así?

Hemos visto que en cada vuelta de la espiral la diferencia con la frecuencia de la escala básica aumenta exponencialmente en una coma. Es decir, si tenemos:

o lo que es lo mismo:

 donde   o sea, una coma, y n es el exponente de la coma cada 7 octavas (o sea, al completarse cada nuevo ciclo de 12 quintas justas), la pregunta sería:

¿Llegará la parte decimal de   para n tendiendo a infinito, a ser cero para algún n? O lo que es lo mismo:

¿Llegará  para n tendiendo a infinito, a dar como resultado un número entero para algún n?

Y la respuesta es NO. La parte decimal del resultado de la división podrá eventualmente acercarse a cero tanto como se quiera, pero nunca será cero. Es decir, el resto de la división anterior nunca será cero.

El motivo es que, para que fuese cero alguna vez, debería cumplirse que todos los factores primos de los divisores fueran iguales uno a uno a algunos de los de los dividendos, y eso no puede pasar nunca.

En efecto, se puede demostrar por inducción:

para la primera iteración, será  

para la segunda, 

para la tercera,  

y en la iteración n será 

En una palabra, tenemos una repetición interminable del número 3 en el dividendo y otra del número 2 en el divisor. Como 3 y 2 son números primos entre sí, no hay nada más que hacer: aunque los multipliquemos hasta el infinito, el resultado de la división nunca será entero, o sea, el resto de la división, que genera la parte decimal del resultado, nunca será cero.

Esto demuestra que la cantidad de tonalidades también tiende a infinito y que la escala de Do original jamás tendrá su enarmónica equivalente exacta. Nunca, jamás, en ninguna vuelta de la espiral, llegará a aparecer la escala de DO nuevamente; llegaremos a estar muy próximos, pero, como la parte decimal nunca será cero, la enarmonía es imposible. A cada vuelta se generarán más y más tonalidades, infinitas tonalidades, de hecho, aunque sea imposible representarlas a todas con notas. Y, como corolario, ello no ocurrirá solamente con la escala de Do, sino con cualquier otra: absolutamente ninguna escala podrá tener una enarmónica exacta en el conjunto.

¿Y qué importa eso, si disponemos de la escala temperada?

Como esto es imposible de razonar con notas, conviene hacer una puntualización acerca de lo que los músicos ya saben: Una alteración cualquiera, como el sostenido, por ejemplo, equivale a modificar la frecuencia (altura de la nota) en un “semitono”. Si la alteración es “doble” (doble-sostenido, por ejemplo), la altura de la nota variará en 2 semitonos. Y, generalizando, n sostenidos equivaldrá a una cantidad n de semitonos. De ahí que escribir notas de esa manera no puede representar nunca la afinación justa de todos los sonidos deducibles por el cálculo, porque la relación de semitonos no expresa un valor exponencial, sino lineal. Por eso al principio dudábamos si estaría resuelto el problema de darle nombres a las notas “innombradas” mediante la escritura de dobles o triples alteraciones. Ahora vemos que no, que no puede ser.

Así entonces, la pregunta que hacíamos recién acerca de cuál sería la tonalidad al cabo de “x” vueltas de la espiral, importa desde otro punto de vista: siendo que el conjunto de escalas tiende a infinito, la demostración que terminamos de hacer viene también a confirmar, una vez más, que no existe sonido alguno ajeno a las tonalidades. Y esto, a su vez, demuestra la inviabilidad de la hipótesis del atonalismo (es decir, la posible ausencia de tonalidad) que se impondría en la música del siglo XX. La escala temperada y las 7 notas con sus respectivas alteraciones, que es la forma de escribirla por semitonos en el pentagrama, ha sido la base teórica para la abolición de la tonalidad, pero es una representación grosera de la realidad física si ésta es llevada hasta sus últimas consecuencias.

Desde luego que esto no significa negar la utilidad práctica de la escala temperada de 12 sonidos. Tampoco se sugiere que el oído sea capaz de distinguir diferencias tan pequeñas de frecuencias como las que se puedan deducir del cálculo, la mayoría de las cuales estarían por debajo de la percepción – de hecho, una aproximación suficiente a cero en la parte decimal permite decir que el circuito se cierra en ese punto para la percepción auditiva.

Acerca de lo que sí queremos llamar la atención es que cuando los músicos razonan exclusivamente en base a notas y alteraciones pueden caer en errores de concepto tan graves como querer fundar teorías que no resisten la prueba del cálculo matemático.

Varios músicos plantearon esta posibilidad a comienzos del siglo pasado, mientras otros lo negaron rotundamente. Prevalecería, no obstante, la opinión de los primeros. ¿Por qué? En realidad es lógico que así ocurriese, pues al terminar el siglo XIX el sistema de las tonalidades fue visto como un camino definitivamente agotado. Por consiguiente, la teoría tradicional para componer música se consideró caduca, y muchos creyeron que recurriendo a las ciencias se podrían establecer nuevas premisas y descubrir un camino nuevo hacia el futuro.

En esta serie sobre Música y Ciencia le dedicamos un gran espacio a la teoría de la tonalidad y sus orígenes remotos, partiendo de la observación de que 2.500 años de música basada en la escala diatónica no es un hecho que se pueda explicar fácilmente como un simple hábito rutinario. Lo que sí puede considerarse rutinario son las diferentes formas en las que la tonalidad fue siendo aplicada, es decir, la cristalización del estilo que definió a la música tonal de cada período de la historia. Las dos rupturas mayores de esa cristalización ocurrieron en la Edad Media, una, y a comienzos del siglo XX, la otra. En la Edad Media, y en forma casi abrupta, la Iglesia cortó las raíces que venían de la cultura del mundo antiguo e impuso un estilo de música que duraría, sin mayores cambios, hasta el siglo XII y luego, en el siglo XIII, se comenzaría a aceptar definitivamente una mayor libertad en el manejo de la melodía y la armonía incluso en la música litúrgica.

Y recién a partir de ahí es cuando comienza la Historia Moderna de la Música. Sería una historia de cambios radicales, aunque más que nada en los conceptos estéticos, y ninguno de ellos duraría mucho más de un siglo. No obstante, por alguna causa, hay un hilo de continuidad que comienza en Pitágoras y Aristógenes y termina de golpe a poco de iniciarse el pasado siglo; ese hilo es la escala diatónica, es decir, la escala que había sido la base para cuanta música fue creada en Occidente hasta la ruptura drástica del atonalismo, al inicio del siglo XX, así como las propuestas de los movimientos de vanguardia que, en la mayoría de los casos, se basaron en ciertos aspectos de la ciencia y la tecnología para fundamentarse.

Ahora bien, para comprender con la necesaria claridad cuáles fueron las bases científicas invocadas por aquellos músicos del siglo pasado – y por muchos del presente también –, y para entender las premisas que fundamentaron los cambios que se terminaron imponiendo, tal vez no sea suficiente lo que hemos visto hasta ahora acerca de las tonalidades. Es más: hay motivos para pensar que a los propios músicos, y, por qué no, también a los oyentes, se les ha quedado algo en el tintero.

Un punto oscuro, al que merece ponerle una debida atención, es que la herencia medieval dejaría huellas profundas, más hondas de lo que parece, y la escritura de las notas tendría consecuencias insospechadas. Para tener una idea exacta – y no tan sólo aproximada – de los conflictos que acarrearía la escritura musical tal como la conocemos, entremos una vez más en el mundo de las escalas, pero ahora hagámoslo desde otro ángulo: el de la escritura mediante notas que heredamos, precisamente, de la Edad Media, aquellas a las que Guido de Arezzo dio nombre basándose en el himno a San Juan. Efectivamente, la escritura de las notas ha tenido una influencia tan grande en la evolución de la teoría de la música que una buena parte de este artículo estará dedicada a poner ese hecho en evidencia. Y, a propósito de ello, pondremos un signo de interrogación en varios temas aparentemente resueltos hace tiempo.

¿Qué significa que una música sea “tonal”?

Para los músicos la respuesta a esta pregunta es clarísima, así como también lo sería preguntarles qué son los modos mayor y menor. Sin embargo, decíamos que pondríamos un signo de interrogación en varios temas aparentemente resueltos hace tiempo.

Primeramente me permitiré hacer un resumen de lo que ya hemos visto, en aras a una mejor comprensión de este artículo. Ruego me perdonéis esta digresión inicial.

Comencemos por recordar cuál es la relación de frecuencias que forman la escala temperada de 12 sonidos – que adoptaremos para todos los ejemplos que seguirán -, pues es la que se usa en la actualidad, y no sólo eso: es el fundamento del atonalismo (es decir, la ausencia de tonalidad) que predominaría en un estilo bien definido de música contemporánea, desde el siglo XX hasta el día de hoy. Dicha escala de 12 sonidos – o escala “dodecafónica”, como también se la ha llamado para evitar llamarla “cromática” – resulta de calcular la raíz 12 de 2 (1,059463…) para dividir el intervalo de “octava” (relación 2/1) en 12 intervalos idénticos entre sí llamados “semitonos”. En el teclado del piano esta escala corresponde a la secuencia de teclas blancas y negras.

En el artículo del gran legado musical de la antigua Grecia se explica la historia de las escalas musicales, desde la de Pitágoras y la de Aristógenes hasta la escala temperada. Es conveniente leerlo para tener frescos los conceptos, a muchos de los cuales me referiré aquí.

En efecto, las bases de la escala diatónica (es decir, la que divide la octava en los siete sonidos “descubiertos” por los griegos antiguos) son las siguientes:

El intervalo de frecuencias (en Hz) entre una nota inicial (es decir, un sonido fundamental con una determinada frecuencia) y la misma nota en la octava superior (el sonido con una frecuencia doble que la inicial) se divide en siete intervalos representados con siete notas. Desde la Edad Media se conocen estas notas como Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si, y a esa nomenclatura me referiré continuamente por razones históricas evidentes: la nota DO es casi el “eje” habitual de todos los razonamientos en materia de teoría musical, y esto es porque la escala de “Do mayor” – en seguida hablaremos de ella – se ha convertido en el modelo “natural” de cualquier escala diatónica. Evitaré, por este motivo, dar ejemplos en doble nomenclatura, es decir, indicando las notas también en la nomenclatura anglosajona, donde las mismas notas se identifican con letras: A = La, B = Si, C = Do, etc.; además, tampoco existe una explicación demasiado convincente acerca de por qué tal nomenclatura comienza por el equivalente a la nota LA en vez de DO.

Los intervalos que existen entre unas notas y otras, contra lo que podría parecer en una primera impresión, no son uniformes. De hecho, existen dos tipos de intervalo entre notas: uno “grande”, al que llamamos “tono”, y otro “pequeño”, al que llamamos “semitono”. Dos semitonos consecutivos forman un tono. Así, por ejemplo, Do y Re están separadas por un tono, mientras que Mi y Fa están separadas solamente por un semitono. Así es como se ve esta disposición:

Notas musicales : Disposición de Tonos y semitonos (en Modo Mayor)

Obsérvese que los semitonos se forman naturalmente entre notas de diferente nombre, lo cual en este momento parece no tener importancia, pero la tendrá cuando haya que diferenciar los semitonos diatónicos de los cromáticos: los primeros son los propios de la escala, mientras que los segundos no lo son.

Tenemos así una escala con las ocho notas ordenadas de forma correlativa, desde Do hasta el Do de la siguiente octava. Sin embargo, al escuchar esta escala el oído no distingue bien dónde hay un tono y dónde un semitono de diferencia entre notas consecutivas, excepto mediante un entrenamiento previo que es parte de la educación musical. El motivo es la conformación física del oído humano, que no es igual de sensible a todas las diferencias de frecuencias.

También decíamos que para que el oído pueda percibir el momento en el que una escala empieza a repetirse una octava más alta o más baja (al doble o la mitad de la frecuencia original) hace falta que los intervalos que forman esa escala no sean idénticos entre sí. Esto ya lo demostrábamos en forma experimental en dos ejemplos que repetimos a continuación:

Solamente oídos entrenadísimos podrían percibir la nota donde la escala empieza a repetirse justamente al doble de la frecuencia.

Desde tiempos muy antiguos – casi se podría decir que probablemente desde los mismos orígenes de la música – el oído humano prefirió escuchar relaciones armónicas simples, es decir consonancias. Por eso la escala debe cumplir además con otra condición: permitir consonancias perfectas.

Así, para que una escala cumpla con todas estas condiciones que el oído exige, es preciso que las notas, a partir de la nota fundamental, estén separadas de una forma concreta… muy concreta, y Pitágoras y Aristógenes hallaron que la mejor ordenación posible era la siguiente: Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono-Tono-Semitono. Eso es justamente lo que representa la imagen de más arriba. Volviendo a la “Escala de Do” (vale decir: la que comienza por la nota “Do”), entre Mi y Fa hay un semitono de distancia, y entre Si y Do (el de la siguiente octava) también hay un semitono de distancia. El resto de notas están separadas por tonos (o por dos semitonos, si se desea, pues es lo mismo). Éste es el esquema resultante:

Escala de Do

Esta escala diatónica se puede transportar, tanto hacia arriba como hacia abajo, de tal modo que la nota fundamental sea cualquiera, no sólo el Do. Basta con conservar el mismo esquema de separación entre notas. Pero comenzando por cualquier otra nota, por ejemplo empezando desde el Re, podemos observar que necesitamos notas que caen “fuera” de las siete notas iniciales:

Escala de Re

Efectivamente, necesitamos una nueva nota entre Fa y Sol, y otra entre Do y Re, y las denominaremos “Fa sostenido” (o Fa#) y “Do sostenido” (o Do#), respectivamente. Eventualmente, realizando el proceso comenzando por cualquier nota, llegaremos a necesitar en total doce notas, las doce notas de la así llamada “escala cromática”, que está formada por doce semitonos iguales, y cuyos nombres de las notas son: Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si, Do. También existen los bemoles: entre el Do y el Re está también el Re bemol, que no tiene por qué ser igual que el Do sostenido, y, de hecho, en la teoría musical de ninguna manera es lo mismo, pero de momento nos conformaremos con los sostenidos, pues son suficientes para la explicación. Obsérvese, eso sí, que en la figura arriba aparecen las dos clases de semitonos: el diatónico (que, como vimos, se forma con notas de diferente nombre, como son Mi-Fa, Si-Do, pero también son diatónicos los semitonos Fa#-Sol, Sol#-La, La#-Si, etc.) y también está el semitono cromático, donde coincide el nombre de la nota y sólo difiere la alteración (como Do-Do#, Re-Re#, Fa-Fa#, etc.), y son los que forman la escala “cromática”.

Ahora bien, por qué razón esta escala lleva el nombre de “cromática”, siendo como es una mezcla abundante de ambas clases de semitono, es un hecho que no tiene una explicación lógica. Es más: no se puede evitar de ninguna forma la aparición de semitonos diatónicos, y esto se debe a que con solamente 7 notas es imposible representar el total de 12 sonidos posibles. Menciono esto para llamar la atención acerca de lo que quizá sea el peor defecto de la escritura musical, porque contribuye a confundir el razonamiento de la mayoría de quienes comienzan a indagar en estos temas. En efecto, la escala “cromática” tiene nada menos que ocho semitonos diatónicos, entre el Do y su octava, y ello no parecería demasiado coherente. Pero sigamos con el resumen que venimos haciendo.

Los griegos fundaron sus escalas en relaciones naturales, en fracciones entre números enteros como el 2, el 3, el 5, etc., que son las relaciones “perfectas”. Si exceptuamos la relación más consonante posible, la de sonidos que tengan una frecuencia que sea un múltiplo perfecto de la frecuencia original, y que son siempre notas del mismo nombre (Do, por ejemplo), pero escritas en octavas diferentes, exceptuando estos casos, decíamos, la consonancia más perfecta es la llamada “quinta justa”, cuya frecuencia está en relación 3/2 con el sonido original, o sea, tiene 1,5 veces su frecuencia. Fue en base a esta relación que calcularon la escala, según el axioma de Pitágoras:“Cualquier intervalo puede expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas justas”.

Otras relaciones también utilizadas por ellos eran 5/4, 4/3, etc. Todas ellas relaciones naturales. Pero estos valores “naturales”, sin embargo, tienen un problema: las cifras no cuadran. Efectivamente, siete octavas (por las siete notas de la escala diatónica) deberían cuadrar con doce quintas (por las doce notas de la escala cromática), pero si calculamos la frecuencia de cada octava como el doble de la anterior, y la de cada quinta como 3/2 de la anterior, el resultado de calcular así doce quintas se diferencia con el de siete octavas en un valor de 1,01364…, valor que todo músico conoce y odia, y que se conoce como una “coma”.

La inevitable existencia de la coma provoca una buena cantidad de problemas que los músicos modernos han solventado finalmente mediante el uso de la “escala temperada”, en la que cada nota de la escala cromática está separada de las adyacentes por exactamente la misma distancia: la raíz 12 de 2. Con esto desaparece la coma y, ahora sí: doce quintas coinciden con siete octavas… a costa de que la quinta no tenga exactamente 3/2 (o 1,5 veces) la frecuencia de la nota original, sino 1,498 veces su frecuencia, y que lo mismo ocurra con el resto de notas. Muy parecido, claro que sí – tanto que casi no hay oído humano que distinga la diferencia – pero distinto, en cualquier caso, aunque es evidente que, al desaparecer la coma, esto hace que los bemoles y los sostenidos tengan la misma frecuencia y represente una gran ventaja.

Y hasta aquí el repaso de lo que ya sabemos.

En definitiva: ¿qué significa, entonces, que una música sea “tonal”?

Pues muy sencillo: que en cada pasaje de la composición musical (o en toda ella), sólo se usan siete de las doce notas existentes en la escala cromática. ¿Qué notas concretas? Las que mantienen el esquema de separación de tonos y semitonos correspondientes a la escala elegida. Por ejemplo, si la escala elegida es la de Fa sostenido, quedaría:

Escala de Fa sostenido

y las notas a utilizar serán: Fa#, Sol#, La#, Si, Do#, Re#, Fa, Fa#. Y solamente ésas.

Pero, atención, ¡problema a la vista!: fijémonos bien en la escala de Fa# tal como está dibujada en la imagen anterior. Si nos damos cuenta, hay dos “Fa’s” (el Fa natural y el Fa sostenido) en la escala y ningún “Mi”. Y esto, en teoría musical, no puede ser, aunque quizá sea más bien debido a cómo es la escritura musical. Toda escala bien formada tiene obligatoriamente que tener siete notas de nombres diferentes. Efectivamente, si se hubiesen llamado 1, 2, 3… 12, ahí no hubiera habido ningún problema. Pero las notas se llaman como se llaman, y hay que atender a las necesidades de la escritura musical. Por lo tanto, no queda más remedio que cambiarle el nombre a la séptima nota, aunque no el sonido en sí, es decir, su frecuencia en Hercios. ¿Cómo? Fácil: cambiando el “Fa” por un “Mi#”. En realidad es lo mismo, suenan igual y tienen la misma frecuencia, pero de esta forma la escala queda perfecta según las reglas de la música: Fa#, Sol#, La#, Si, Do#, Re#, Mi#, Fa#, y queda por fin de esta manera:

Escala de Fa sostenido (correctamente escrita)

Dentro de unos momentos haremos una reflexión oportuna acerca de este asunto, donde la escritura parece tener tanta importancia, pero de momento sigamos adelante.

El caso es que, en música tonal, las otras cinco notas existentes que no pertenecen a la escala diatónica – la que sea – no se usan… diríamos que sonarían “mal” al oído, no son “naturales”, serían… “inesperadas”, salvo que se utilicen para dar “color” a la música, para producir “efectos cromáticos” (de ahí viene lo de “escala cromática”). Pero, como hemos visto, usando la escala temperada, si cambiamos Fa por Mi sostenido el resultado físico, es decir, la frecuencia en hercios que tienen ambas notas es la misma y son lo que en música se llaman “notas enarmónicas”: tienen idéntico sonido, pero diferente nombre… y diferente significado, como veremos en seguida.

En la música tonal, la propia nota por la que empieza la escala, el Fa# en el ejemplo anterior, es una nota “privilegiada”, por ser la que da origen a la secuencia de tonos y semitonos. Así, si se escoge componer en la escala de Mi, por ejemplo:

Escala de Mi

no se usa ninguna otra nota que las siete correspondientes a esta escala concreta. Se dice entonces que la música está “en Mi”. La nota “tónica” será Mi y la “dominante” será su quinta (la quinta nota de la escala comenzando por Mi), que es la nota Si,^[1] que tendrá una frecuencia en hercios, recordemos, de 3/2 la de la nota tónica Mi… o al menos, en el temperamento igual, algo muy parecido. Luego la tercera nota es Sol#, y por tanto el acorde de Mi lo forman Mi, Sol# y Si. Resumiendo: Todo lo que se pueda decir para la escala de Do sirve aquí, exactamente igual, transportando las notas, y esto vale para cualquiera de las 12 notas que se decida utilizar para iniciar la escala.

Pues bien, a ese conjunto de escalas le llamamos “tonalidades”.

En la imagen animada siguiente puede verse el proceso de formación de las escalas diatónicas correspondientes a cada una de las doce notas de la escala cromática:

Las 12 Escalas Musicales…

Sin embargo, hay que tener en cuenta  que, aunque la disposición física de los tonos y semitonos mostrada en la animación anterior es la correcta, no tienen por qué serlo los nombres de las notas correspondientes a cada escala, por la razón que recién acabamos de ver. Las siete notas de cada escala diatónica, recordad, tienen que tener siete nombres diferentes.

Por lo tanto, una imagen idéntica a la anterior, pero, ahora sí, con los nombres de las notas correctamente puestos es la siguiente:

Las 12 Escalas Musicales, ahora sí, correctamente escritas

Una reflexión acerca de la escritura musical.

Y así vimos cómo son las escalas perfectamente escritas según las “reglas de la música”. Pero ¿es así de sencillo?, es decir, recurrimos al temperamento igual, le cambiamos tranquilamente el nombre a una nota si hace falta, y ¿decimos que con eso cumplimos con las reglas de la música? Evidentemente no, no es tan sencillo, y hasta parece un método bastante arbitrario. Por eso, antes de seguir, me permitiré una reflexión acerca de la escritura musical, porque la experiencia dice que es el foco de las peores dificultades para el entendimiento de todo cuanto se refiere a las tonalidades, y no me refiero solamente a los legos interesados en la música, sino también a muchos estudiantes de composición.

Cuando profundizábamos en el tema de las alteraciones, en el octavo artículo de la serie, decíamos que:

“…para un instrumentista de arco (un violinista, por ejemplo), o para un cantante, la afinación del sostenido es diferente de la del bemol: todo consiste, en el caso de un violinista, en tomar la presa un milímetro más arriba o más abajo para ejecutar uno u otro sonido… El caso es que si un violinista toca un bemol en vez de un sostenido, cualquiera que tenga buen oído se dará cuenta de la desafinación. Los pianistas no tienen esos problemas – pero los violinistas a veces sí, cuando tocan acompañados por un pianista – porque el piano usa las mismas teclas… y no podemos entender este problema si miramos solamente el teclado.”

De esto podemos concluir que, por ejemplo, Fa no es lo mismo que Mi# a pesar de la escala temperada. Esto también lo saben los directores de orquesta, porque prácticamente todos los instrumentos son de entonación variable. Y, siendo así, cualquiera se podría preguntar para qué existe el temperamento igual, si sólo el piano, el órgano, el clavecín, y otros pocos instrumentos de entonación fija, son los que realmente lo necesitan. ¿No sería más lógico reservar el uso del temperamento igual solamente para esos instrumentos de entonación fija? Es decir, ¿por qué no escribir la música siempre tal cual se la debe afinar?

Esta pregunta quizá sea particularmente interesante, porque va directo a la cuestión de buscar una razón para haber adoptado una escritura uniforme para absolutamente todos los instrumentos. ¿Cuáles son las razones técnicas, esas “reglas de la música”, para haber procedido así?

En realidad no se trata de reglas, sino de cuestiones de orden práctico, pero sin contradecir la teoría. La teoría dice que la escala es el resultado de un determinado cálculo, cuyo resultado es un conjunto de 7 sonidos de una determinada frecuencia cada uno, y que mantienen una cierta relación armónica entre ellos. La práctica dice que, aun en los instrumentos de entonación variable – como puede ser el violín –, puede haber unas tonalidades más difíciles de afinar que otras, y esto no sería solamente por cuestiones propias de la técnica para tocar el instrumento. Hay algo más.

Pongamos un caso (dando directamente la solución, para no extendernos demasiado): Supongamos que las modulaciones (el pasaje que utiliza el compositor para pasar de una tonalidad a otra) hacen que en la partitura haya que escribir en la tonalidad de Re# mayor. Esa escala consta de las siguientes notas: Re#, Mi#, Fa doble-sostenido, Sol#, La#, Si#, Do doble-sostenido, Re#. Un “doble sostenido” implica ejecutar la nota aumentando su frecuencia en el orden de dos semitonos en lugar de uno. Fácilmente podemos ver que se trata de una escala muy complicada de leer, pero es que ¡también lo es de afinar! Para cualquier instrumentista de arco es más difícil afinar una nota escrita con una doble alteración (como Fa doble-sostenido) que, en cambio, afinar la nota enarmónica correspondiente: Sol. Claro, esta facilitación es posible gracias al temperamento igual, pero veamos el caso más de cerca. Préstese mucha atención a esto que sigue.

Si el compositor se guiase solamente por el temperamento igual, y escribiese la escala de Re# anotándola así: Re#, Fa, Sol, Sol#, La#, Do, Re, Re#, y si la composición fuese para violín, el pobre violinista al que le tocase en suerte tocar esa partitura tendría problemas más que serios para afinar bien cada nota. ¿Por qué? Pues, para empezar, Re#-Fa no es un tono – tal como está acostumbrado a leer en cualquier otra escala “normalmente” escrita –, sino que es una tercera (se cuentan 3 notas: re, mi, fa) y deberá… “disminuirla”, es decir, reducirla hasta que suene igual a un tono. Pues bien, esto ocurre dos veces: al empezar la escala y, después, entre las notas 5ª y 6ª (La#-Do). Tendría, además, otra confusión: la nota que se supone que es el nombre de la “tónica” (fundamental de la escala) aparece de dos maneras distintas: una vez como Re# y, después, como Re natural. Y, todavía, acostumbrado a ubicar los semitonos propios de la escala (los llamados “diatónicos”) en determinados lugares invariables, ahora se encontraría con que lo que hay ahí mismo son semitonos “cromáticos” (ajenos a cualquier escala específica, la que sea). El riesgo de desafinar alguna nota sería muy grande si se guiase por una escritura así, por más que se le dijese que no se preocupe, que para algo es que existe la escala temperada, y que tanto da comoquiera que se escriban las notas siendo que las frecuencias son invariables.

¿Qué puede hacer entonces el compositor, o, mejor dicho, qué debe hacer? Pues eso sí es sencillo: si el compositor no tuvo la gentileza de cambiar la tonalidad de Re sostenido a Mi bemol, su nota enarmónica en temperamento igual, el violinista sí podrá hacerlo, y todo será más fácil sin dobles sostenidos, sin terceras “disminuidas” y con los semitonos diatónicos en donde deben estar. Nótese lo siguiente: el temperamento igual sirvió, en este caso, para hacer el cambio; pero eso no tiene necesariamente que impedirle al violinista afinar la escala (de Mi bemol, en este caso) en la entonación justa, si el oído le guía a hacerlo una vez hecho el cambio.

Y éste no es el único ejemplo posible. En los instrumentos de viento con embocadura (la trompeta, la trompa, el trombón y la tuba) las notas necesarias se producen a partir de varias series diferentes de armónicos que el tubo es capaz de generar. La afinación también se puede eventualmente ajustar mediante ciertas técnicas de los labios del ejecutante (o en el trombón moviendo la vara) – o sea, no son tampoco instrumentos de entonación fija. Pero he aquí que puede ocurrir que en la partitura haya una nota escrita que obligue a usar el armónico N°7. Este armónico no es parte del cálculo de origen de la escala diatónica, y la consecuencia es que siempre sonará “desafinado” respecto a la escala. ¿Qué se hace, entonces, si el compositor no tuvo eso en cuenta? Supongamos que el sonido en cuestión, ese 7° armónico, fuese un Si bemol escrito en la partitura; si el instrumento no genera ninguna serie armónica donde ese Si bemol se pueda producir sin problemas, pero en cambio produce una serie donde un La# sonaría perfecto, el ejecutante despreciará la “coma” de diferencia y sustituirá directamente el Si bemol por el La#. Nuevamente, esto se puede hacer gracias al temperamento igual, pero obsérvese que el resultado aquí ya es la afinación correcta de un sonido dentro de la tonalidad.

En definitiva, lo que hay que considerar alrededor de todo esto es que el temperamento igual – esos 12 sonidos llamados “escala cromática” – no soluciona tan sólo el problema de los instrumentos de teclado y otros de entonación fija. El temperamento igual también contribuye a solucionar complicaciones que se pueden presentar al componer la música y, además, el compositor debe considerar que la escritura sea coherente para el intérprete cuando lee y analiza la partitura. Más allá de las objeciones que se le pueden hacer al sistema de notación en uso – y son varias las que ya hemos hecho – hay algo que es cierto: si la música está compuesta en el sistema tonal, que es en base a escalas diatónicas, las mismas deben ser escritas tal cual lo indica la teoría que organiza los intervalos que la forman, sin acudir a notaciones temperadas que, en última consecuencia, expresan otra organización de intervalos y dificultan el trabajo del intérprete, poniéndolo en la situación de deducir otros intervalos a partir de los que están escritos (como vimos más arriba, donde un tono debe deducirse desde una tercera “disminuida”).

Y fue Juan Sebastián Bach, precisamente, quien señaló estos hechos en forma práctica, no sólo al escribir su colección de Preludios y Fugas de “El Clave Bien Temperado”, y otras obras también para clavecín y para órgano, sino que además aplicó los mismos principios en su obra coral e instrumental – y véase: esto fue en una época en que todavía era hábito usar la entonación justa, lo que permite suponer que no molestaba al oído si los violines hacían la distinción entre bemoles y sostenidos, aunque la música hubiese sido escrita por Bach para la escala temperada.

¿Qué son los modos mayor y menor?

He aquí otra cuestión importante acerca de las tonalidades, a la que hemos hecho mención en otros artículos, pero ahora le dedicaremos más atención. Muchas veces se oye hablar acerca de una sinfonía en “Fa menor”, o una sonata para piano en “Re mayor” o en “Do sostenido menor”, y los legos se preguntan: ¿Qué significa esa jerga que los músicos entienden perfectamente? ¿Cuál es su significado real en la música? ¿Qué efecto tiene en la obra resultante usar un modo mayor o menor?

Esta incertidumbre es muy común entre muchos amantes de la música, así que en este artículo aclararemos también ese asunto tratando de hacerlo comprensible para los legos, pero sin olvidar que tal vez sea útil para algunos músicos que deseen conocer más a fondo las causas físicas de las ordenaciones de los sonidos.

El cuadro siguiente muestra las relaciones entre las notas de la escala temperada (recordemos: la que usa la raíz doce de dos), pero marca además las notas que corresponden a la escala diatónica comenzando por la nota DO. Según se recordará, venimos adoptando siempre la frecuencia arbitraria de 1.000 Hz para el DO, porque facilita la comprensión de los ejemplos, pues, como ya dijimos, lo importante no es tanto la frecuencia exacta de las notas, sino la relación entre ellas; así, dada cualquier frecuencia fundamental asignada a una nota, es sencillo obtener la frecuencia de todas las demás.

En este cuadro podemos apreciar la disposición interna de los intervalos de la escala diatónica: 2 tonos, 1 semitono, 3 tonos, 1 semitono (los semitonos corresponden a frecuencias contiguas en la escala temperada de 12 notas). Esto podemos representarlo gráficamente con esta imagen, en la que están presentes todas las notas posibles (las 12 de la escala cromática), y cuáles son las que forman la escala diatónica de DO:

Escala de Do Mayor

Esta escala – todo músico lo sabe – es la escala de “Do mayor”. ¿Pero qué significa que sea “mayor”? Esto también lo sabe cualquier músico, puesto que es imprescindible para su trabajo: es porque entre la primera nota y la tercera de la escala hay una tercera mayor. ¿Y esto nos aclara algo? Veámoslo analizando las frecuencias involucradas.

1) Del DO al MI hay un intervalo formado por 2 tonos (o sea, 4 semitonos); este intervalo es una “tercera” pues entre el DO y el MI se cuentan tres notas: DO-RE-MI (siempre recordemos que para contar notas en música se tienen también en cuenta la nota inicial y la final).

2) Del RE al FA también se cuentan tres notas, (RE-MI-FA.) con lo que también tenemos una “tercera”, pero ésta no se forma con 2 tonos, sino solamente con 1 tono y medio (o sea, sólo 3 semitonos en vez de 4). Ésta es, entonces, más pequeña, es “menor” que la otra, que es la “mayor”.

Escuchemos el efecto auditivo que hace la diferencia entre una tercera mayor y otra menor, en forma de acorde (las dos notas simultáneamente). Primero se escuchará una tercera mayor y, en seguida, una tercera menor:

Y ahora en forma melódica (primero una nota y luego la otra), siempre primero la tercera mayor y luego la tercera menor:

Así de sencillo es el origen de la nomenclatura que distingue las terceras “mayores” y “menores”: se definen por la suma de semitonos que las componen. Entonces es fácil saber si el “modo” de una escala es “mayor”: si entre la primera y la tercera nota de esa escala hay una tercera mayor, o sea, dos tonos completos, o cuatro semitonos, esa escala es “mayor”. En realidad, en todo lo que hemos dicho hasta ahora hemos estado hablando siempre de modos “mayores”, pero… ¿y si el modo fuese “menor”?

Quizá un poco apresuradamente alguien haya deducido ya mismo que, si entre la primera y la tercera nota hubiese una tercera menor, esa escala estaría en el modo menor. Esto es cierto, pero ¿no habíamos dicho y repetido mil veces que la escala diatónica se forma con la secuencia: 2 tonos, 1 semitono, 3 tonos, 1 semitono? ¿Cómo es posible, entonces, que exista alguna escala que, en vez de comenzar con 2 tonos, empiece con 1 tono y medio?

Un músico también sabe por qué esto es posible, pero veámoslo de esta manera:

Para interpretar este cuadro recordemos el concepto antiguo del “modo” de una escala: las relaciones armónicas no varían, lo que varía es la nota por la que se decide comenzar. Lo que se observa en el cuadro es que, a partir del DO de 2.000 Hz todas las frecuencias anteriores resultan multiplicadas por 2 – o sea, que la misma escala comienza a repetirse, aunque la hayamos marcado desde el LA.

Y ése es, precisamente, el concepto de “modo”: adoptar como nota inicial (tónica) una nota cualquiera de una misma escala.

De los modos antiguos – siempre en la música diatónica – se conservaron solamente dos: el que corresponde al modelo de Do mayor, el que hemos visto antes, y el que comienza la misma escala por la sexta nota. El resultado es el que terminamos de ver en la zona sombreada del cuadro arriba. Esa escala que adopta la nota LA como sonido inicial (tónica) está en modo menor, porque entre las notas primera y tercera (LA-DO) hay un tono y medio (3 semitonos), o sea, una tercera menor. Veámoslo en la imagen siguiente, en la que, manteniendo la estructura de tonos y semitonos correspondientes a la escala de DO mayor, ahora comenzamos la escala por LA:

Escala de La menor

Nótese que es la misma escala de DO, pero esta vez la tónica (la primera nota amarilla en el gráfico) es LA, no DO.

Se dice que los modos mayor y menor son “relativos” entre sí porque ambos tienen origen común en una misma escala. La escala de La menor es, por lo tanto, relativa de Do mayor y viceversa. Por cierto, los músicos no admiten que La menor y Do mayor sean una misma tonalidad, y dicen que son dos tonalidades distintas, pero la realidad es que lo diferente es el modo.

Ahora bien, como ya vimos que “Do mayor” se puede transportar íntegra a otras frecuencias (nuevamente debo referirme al artículo del Legado musical de la antigua Grecia, donde se explica este mecanismo de transposición), estaríamos cambiando de tonalidad y resultará que su relativo menor será transportado íntegro automáticamente. En efecto, si tenemos Re mayor (es decir, Do mayor transportado un tono más alto) tenemos que la fundamental de dicha escala mayor es el RE de 1122,46205 Hz y la relativa menor es Si menor, pues ésta es la sexta nota, o sea es el SI de 1887,748625 Hz:

Esto quiere decir que la música usará igualmente 2 sostenidos (Fa# y Do#), tanto si está escrita en Re mayor como si lo está en Si menor.

De todo lo dicho se puede deducir que si en el sistema temperado tenemos 12 escalas posibles en el modo mayor, habrá otras 12 escalas relativas en el modo menor.

En una palabra, antes decíamos que la secuencia de tonos y semitonos de una escala en modo mayor era: Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono-Tono-Semitono. Entonces, tras todo lo anterior, la secuencia de tonos y semitonos de una escala en modo menor es diferente, contando desde la tónica, que es la que da nombre a la escala, y queda de esta forma: Tono-Semitono-Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono. Véase cómo quedaría, por ejemplo, la escala de Do menor, si aplicamos esta secuencia desde el Do:

Escala de Do Menor

Aplicando el mismo criterio de separación de las notas, y partiendo de cada una de las doce notas de la escala cromática, se generan fácilmente las correspondientes escalas en modo menor de cada nota.

Los músicos practican un método útil y fácil para hallar rápidamente las escalas relativas, sean éstas con sostenidos o con bemoles. Por ejemplo, si no tuviésemos a la vista el cuadro que vimos arriba y quisiéramos saber cuál es la escala relativa menor de Re mayor, bastará observar que la sexta nota de la escala de Re mayor es un SI y, por lo tanto, la escala relativa de Re mayor es Si menor. Y, al contrario, si nos preguntan cuál es la escala relativa mayor de Si menor, será suficiente contar 3 semitonos ascendentes (una tercera menor) partiendo de SI, y llegamos a la nota RE que es la tónica de Re mayor. (Para comprender bien por qué se cuentan 3 semitonos ascendentes, obsérvese de nuevo el cuadro de arriba: las frecuencias son crecientes en la zona de coincidencia que hay entre el SI de 1887,748625 Hz y el RE de 2244,924096 Hz).

Un ejemplo práctico interesante – y demostrativo – es averiguar cuál es la escala relativa mayor de, por ejemplo, Do menor: podríamos contar tres semitonos ascendentes desde el Do, y serían DO#, Re y Re#. Así llegaríamos a que la escala mayor relativa de Do menor es Re#. ¿Esto es correcto? Pues no, no exactamente. A pesar de la escala temperada, hay que tener cuidado de no escribir, sin querer, una escala de 5 notas en vez de 7, como ya lo hiciéramos notar antes y vemos en el ejemplo siguiente:

Escala de Do Menor (desde Re#)

Si observamos con atención, las notas (sólo por sus nombres) son solamente cinco: Do, Re, Fa, Sol y La. ¿Cuál es la importancia que esto tiene, si los semitonos están en donde deben estar? Sí, lo están, pero ¿no habíamos dicho que los semitonos de la escala diatónica son “diatónicos” y no cromáticos? ¿Acaso no habíamos dicho, también, que entre ambos semitonos hay una “coma” de diferencia? Y, para mayor confusión todavía, ¿no dijimos que, gracias al temperamento igual, la coma no existe más?

Pongamos en orden todo este desbarajuste. Más arriba hacíamos una reflexión necesaria acerca de la escritura de la música, además de que en el artículo de referencia está detalladamente explicado por qué no se puede escribir de esta manera una escala. Pero ahorremos más explicaciones observando la imagen siguiente de la escala de mi bemol mayor:

Escala de Mi bemol mayor

Vemos que es la misma escala de Re# de antes, pero hemos cambiado los nombres de las notas “intermedias” que hay entre dos naturales: ahora en vez de ser, por ejemplo, Re sostenido, es Mi bemol, que es su nota enarmónica, es decir, que suena igual aunque se llame diferente (en el temperamento igual, claro).

Ahora sí, la escala relativa tiene 7 notas y todos los semitonos son diatónicos, es decir, se producen entre dos notas de diferente nombre, como ya lo hiciéramos notar. Este ejemplo sirve para que veamos claro que, si estamos en modo menor y queremos saber cuál es el relativo mayor, es cierto que podemos contar 3 semitonos ascendentes, pero, de estos tres, el tercero debe ser diatónico. Por eso, si la escala es Do menor, su relativo mayor es Mib y no Re#, porque de Do a Mib hay 1 tono + ½ tono diatónico. Finalmente, para quitar toda duda – incluso en lo que se pueda discutir alrededor del temperamento igual y la supresión de la diferencia de una coma – observemos que la sexta nota de la escala de Mib mayor es un Do y, a partir de ahí, la misma escala se repite y lo que aparece es un Mib, y no un Re#, en la tercera nota de la relativa menor. En el gráfico arriba, esto se comprueba perfectamente.

En la siguiente animación puede verse cómo son las escalas en modo menor, de la misma forma que en las animaciones de más arriba se veían cómo eran las escalas en modo mayor.

Todo músico profesional entiende esto perfectamente, pero no así los estudiantes cuando comienzan a aprender a escribir las escalas. Hacer razonamientos sobre el teclado del piano ayuda poco y contribuye a aumentar la confusión, lo mismo que recurrir a esquemas como el “círculo de quintas”, o la teoría de los “tetracordios”, que son construcciones imprecisas y pueden ser desmontadas mediante el razonamiento matemático, como habré de hacer en un próximo artículo. Sin entrar a desarrollar temas pedagógicos – pues no es la finalidad de esta serie – se puede, sin embargo, aconsejar que los estudiantes aprendan a razonar en base a frecuencias medidas en hercios para entender la teoría de la música en profundidad, sobre todo si están cursando estudios superiores.

Dicho esto último, sigamos adelante.

Todos los compositores, desde el Barroco hasta el siglo XIX y ya entrado el XX, e incluso los que hoy todavía componen música tonal, han recurrido a las diferencias entre los modos mayor y menor y las han aprovechado de infinidad de maneras como recurso de variedad. Hasta en una sencilla melodía sin acompañamiento se puede percibir una diferencia sutil. Escuchemos el siguiente ejemplo, donde la misma melodía primero está en modo mayor y luego en modo menor:

¿Y esto es todo lo que hay que saber sobre los modos mayores y menores…?

Pues no: todavía no está todo dicho alrededor de ambos modos. Falta saber qué sucede con los acordes, pues estos contribuyen a definir las características sonoras respectivas de cada modo. Veamos nuevamente la tabla de frecuencias, pero esta vez observemos cómo se disponen las terceras en el acorde DO-MI-SOL (que están sombreadas en el gráfico):

Hemos formado un acorde llamado acorde perfecto mayor, donde el DO es la fundamental y el SOL está en relación 1,498307077 (que en la afinación temperada es “casi” el 1,5 que correspondería a la relación 3/2 en la afinación justa). A consecuencia de esta formación, el intervalo de quinta (DO-SOL) resulta dividido en dos terceras distintas, que difieren en un semitono entre ellas. La que se forma sobre la nota fundamental del acorde (DO-MI en este caso particular) es una tercera mayor y está convenido que ésta tercera – y no la otra – es la que califica al acorde y por eso se dice que es un “acorde perfecto mayor”.

El calificativo de “perfecto” recordemos que es por ser el más consonante posible, y se puede formar a partir de cualquier frecuencia – y no solamente el DO – como sonido fundamental.

Pero no todos los acordes perfectos son mayores; también existe el acorde perfecto menor, como veremos ya mismo. Si en lugar de ser el DO la fundamental, fuese – por ejemplo – el MI de 1259,92105 Hz, el acorde se formaría así: tercera menor MI-SOL (1 tono y medio) y tercera mayor SOL-SI (2 tonos):

Fácilmente se ve que la constitución interna es inversa a la del acorde “mayor”. Entonces, como el intervalo de tercera que está en relación con la fundamental del acorde es una tercera “menor”, se dice – según lo convenido en música – que éste es un acorde perfecto “menor”. La relación de quinta (MI-SI en este caso) se mantiene siempre constante dentro del temperamento igual.

En definitiva, los músicos han convenido en que para definir si un acorde perfecto es mayor o menor, hay que observar la medida del intervalo de tercera que está en relación con la fundamental del acorde. El intervalo de quinta, que completa cualquiera de ambos tipos de acorde, se mantiene constante. Pero ¡cuidado!: nunca se debe escribir, por ejemplo, Do-Re# creyendo que se trata de una tercera menor, pues – aunque es cierto que se cuentan 3 semitonos – ese intervalo es una “segunda” (Do-Re), que resulta “aumentada”, pero no es una “tercera” como debería ser, o sea, Do-Mi bemol (2 semitonos cromáticos + ½ tono diatónico).

Visto todo esto, vayamos a lo siguiente:

a- Si el acorde perfecto se forma sobre la tónica (sonido fundamental de la escala), y si esa escala es “mayor”, el acorde resultante es un acorde perfecto mayor – coincidiendo así el “modo” del acorde con el modo de la escala. Esto sucede, por ejemplo, en la escala de Do mayor:

b- Si, al contrario, la escala está en modo menor, su acorde de tónica será un acorde perfecto menor. Esto sucede, por ejemplo, en la escala de La menor, que como vimos antes es la relativa de Do mayor. Para simplificar, el gráfico siguiente parte directamente de la frecuencia del LA de 1681,79283 Hz, que es la sexta nota de Do mayor para nuestro Do arquetípico de 1000 Hz:

Y es lógico que así sea, pues el intervalo de tercera (mayor o menor) que define el modo de la escala también es el que define si el acorde de tónica es mayor o menor.

Veamos ahora los efectos musicales que se pueden obtener – sin pretender agotar el tema, claro está, pues es inagotable. La diferencia auditiva entre un acorde mayor y otro menor es muy notoria. Escuchémosla:

Primero se escuchó un acorde de Do mayor y en seguida uno de Do menor. Los compositores no tardaron en ver las posibilidades de tales diferencias a la hora de componer, pues la elección de los acordes es capaz de influir en las características expresivas de la música. A propósito de esto, escuchemos un ejemplo interesante:

Lo que aquí se escuchó fue, primero, la melodía en modo menor armonizada con acordes mayores, y luego a continuación, la misma melodía, pero eligiendo sólo acordes menores para armonizarla.

Pero si esa misma melodía no estuviese en el modo menor, sino en modo mayor, el carácter resultante sería completamente diferente. Esto podemos comprobarlo en el ejemplo siguiente, donde esta melodía que venimos escuchando estará, ahora, primero en modo mayor armonizada solamente con acordes que pertenecen a dicho modo, y, en seguida, lo mismo pero todo ello en modo menor. Escuchemos:

Sin duda se trata de sutilezas… pero son precisamente estas sutilezas las que muchas veces hacen la diferencia en la calidad de la música.

Ahora bien, ninguno de estos ejemplos tocó todavía un problema que falta por resolver, y es que la escala en modo menor, tal cual se ve en todos los gráficos anteriores, tiene un inconveniente: no permite el “efecto de punto final” desde la dominante (recordemos que la dominante es la nota N° 5 de cualquier escala diatónica, que estará siempre en relación 1,5 (ó 3/2) con la tónica – o más bien en relación 1,498… en la escala temperada). Este problema involucra a la armonía, y, además, en forma muy importante para el sistema de las tonalidades.

Veamos cómo resulta el acorde en la dominante de la escala menor (siempre sobre la base de un DO de 1000 Hz):

En este cuadro incluimos (dentro del acorde MI-SOL-SI) las frecuencias de los sonidos que distan 1 semitono entre ellos, para que resulte bien evidente cuál es el problema: si medimos el tamaño de las terceras por la suma de semitonos, comprobamos que se trata de un acorde menor, y esto no sucede en una escala mayor – como puede ser el caso de Do mayor si lo comparamos:

¿Qué consecuencia tiene esto? Es, justamente, la que decíamos: disminuye bastante el efecto “conclusivo”. Podemos comprobarlo escuchando el ejemplo siguiente donde tenemos, primero, una conclusión en Do mayor y, en seguida, otra en su relativo La menor:

En Do mayor se produce un “punto final” sin ningún género de dudas, mientras que en La menor ese punto podría ser, quizá…para continuar. Y esto no siempre conviene a las necesidades artísticas.

¿Cómo se soluciona el problema? La teoría musical nos enseña que hay que convertir en mayor el acorde menor, para lo cual habrá que subir medio tono cromático la nota central del acorde – o sea, subir medio tono en la escala cromática, que es la que contiene las doce notas, incluidos todos los sostenidos y los bemoles. Nótese que en estos casos la nota resultante NO pertenece a la escala diatónica correspondiente, o sea, que es como hacer un poco de trampa en cuanto a la tonalidad. En el caso particular de la escala de La menor sería suficiente cambiar el Sol por el Sol# en el acorde:

Evidentemente ésta no es una propuesta satisfactoria, porque no nos dice exactamente de dónde proviene ese sonido ni, mucho menos, por qué razón viene a solucionar el problema. La explicación más fácil nos dice que el sonido que convierte en mayor el acorde es una “alteración cromática”. Una alteración cromática consiste en usar una nota “prohibida” en la tonalidad de que se trate, que el compositor usa para producir algún efecto bello y quizá sorprendente… pero en este caso no es nada de esto, y demostraremos por qué.

En la escala mayor (Do mayor, para este ejemplo) hay un semitono diatónico entre las notas 7ª y la 8ª de la escala, mientras que en la escala menor lo que hay es 1 tono completo. Éste es el detalle que hace que el acorde de “dominante” de una escala mayor sea un acorde mayor: es el semitono existente entre las notas 7ª y 8ª, pues se produce justamente con la misma nota que define como mayor al acorde de dominante (en la escala de Do mayor, esa nota es el SI de 1887,74863 Hz que muestra el cuadro correspondiente, más arriba).

Entonces el problema no es convertir en mayor el acorde de dominante en el modo menor, sino que la pregunta es: ¿Cómo se podría formar ese semitono diatónico que debería haber entre las notas 7ª y 8ª en una escala menor?

Antes de seguir, recordemos que en el artículo al que he hecho referencia más de una vez, habíamos demostrado que el semitono cromático, como tal, no existe en realidad, y que su nota – de nomenclatura equivalente – en realidad se origina exactamente en el conjunto de sonidos pertenecientes a todas las escalas diatónicas posibles. No digamos entonces, a la ligera, que basta recurrir a la escala de 12 sonidos temperados, y que ahí hallaremos con seguridad la nota cromática que hace falta, pues el temperamento igual no deja de ser una solución de compromiso para solventar otras dificultades de la afinación justa que ya conocemos.

Para hacer los cálculos lo más exactos posibles, volvamos a la afinación justa y examinemos un momento la escala de La según Pitágoras y Aristógenes, partiendo, como siempre, de un DO de 1000 Hz, que es la referencia para todos los ejemplos en este capítulo, y que produce un LA de 1687,5 Hz según Pitágoras, o de 1666,666 Hz según Aristógenes, para calcular ahora esta escala:

Dividiendo por 2 las respectivas frecuencias del SOL# para volver a ubicarnos en referencia al DO de 1000 Hz, en su octava original, tenemos:

SOL# según Pitágoras, 1601,80664 Hz

SOL# según Aritógenes, 1562,5 Hz

Ahora podemos ver que mediante el temperamento igual obtenemos un SOL# de 1587,40105 Hz, que es suficientemente aproximado con los 1562,5 Hz que tiene, por ejemplo, la escala original de Aristógenes:

O bien suficientemente aproximado con los 1601,80664 Hz de la escala original de Pitágoras. En ambos casos la diferencia ronda el 1% y, en cualquier caso, estamos dentro del rango de tolerancia que se aceptó para afinar las escalas diatónicas. Y, por esta razón, podemos admitir que el semitono diatónico “artificial” entre las notas 7ª y 8ª de una escala menor cualquiera, proviene del conjunto de escalas en modo mayor, en lugar de decir que esa nota se origina en forma cromática (que es casi como decir “por arte de magia”).

Generalizando este “parentesco” evidente entre los modos mayor y menor, podemos decir que el sonido que permite formar un semitono diatónico entre las notas 7ª y 8ª de una escala menor, se obtiene de la homónima mayor de la escala menor.

En este caso, la escala de La menor obtuvo dicho sonido para su 7ª nota desde la escala de La mayor, y, en consecuencia, su acorde de dominante ahora es un acorde mayor. Y así ocurrirá en adelante para cualquiera de las escalas en modo menor, sin excepción.

Pero falta algo todavía. Observando ahora la escala menor que ha resultado, y que tiene finalmente su “acorde de dominante” (un acorde mayor, como la teoría tonal dice que debe ser), nos encontramos con un nuevo problema:

Entre el FA de 2669,679708 Hz y el SOL# de 3174,8021 Hz hay una diferencia de nada menos que de 505,122392 Hz (o sea, tres semitonos: FA-FA#, FA#-SOL y SOL-SOL# ). Este salto abrupto se percibe mucho e interrumpe la continuidad de la escala:

¿La solución se hallará, nuevamente, en el conjunto de las escalas mayores? La nota necesaria sería un FA#, porque de esa manera las notas 6ª y 7ª no quedarían tan distantes, sino solamente a 1 tono de distancia, y sin afectar la homogeneidad del resto de la escala. Entonces, ¿la escala homónima mayor tiene ese FA# necesario para suprimir el bache?

La solución exacta está en realidad en la escala de Sol, donde existe un FA# en la 7ª nota y – en la escala de Aristógenes – es prácticamente igual al Fa# temperado. Pero no incluimos aquí este cálculo, para no extendernos inútilmente, y, tratándose del temperamento igual, se puede despreciar una mínima diferencia de exactitud y admitir que el Fa# de la homónima mayor es suficientemente aproximado. Veámoslo:

En el temperamento igual, el resultado es:

O sea, que no sería realmente necesario recurrir a dos escalas diferentes para hallar los sonidos exactos, y podemos definir que para que en una escala menor cualquiera exista 1 tono entre la 6ª y la 7ª nota, y luego medio tono diatónico entre la 7ª y la 8ª nota, y sin que ello altere la homogeneidad de la escala, se sustituyen la 6ª y 7ª notas de la escala menor por la 6ª y 7ª notas de su homónima mayor.

Esta nueva escala menor no tiene ya el bache y se escucha así:

Estos procedimientos demuestran que, en la teoría las tonalidades, el modo menor llega a ser directamente dependiente del modo mayor, porque es de este último de donde obtiene los sonidos necesarios para solucionar los problemas procedentes de la armonía y la melodía. Tal es el motivo de que haya tres clases de escalas diatónicas menores y que cada una de ellas presente alguna característica que la puede volver más ventajosa a la hora de componer la música. ¿Tres clases? Efectivamente. Veámoslas:

Nomenclatura de las escalas menores:

La primera de todas ellas soluciona un problema de la armonía (el del acorde de “dominante”) y, por esa razón, se le llama escala menor armónica. La otra, que soluciona un bache que puede perjudicar la melodía, se le llama escala menor melódica. Y, lógicamente, si la música en el modo menor no necesitase del acorde mayor de dominante ni de ninguna otra modificación se puede usar la escala en su forma original, es decir, dándole función de tónica a la 6ª nota de la escala mayor, y nada más que eso; a esta forma de escala menor que conserva la característica modal que viene de la antigüedad, se le llama – precisamente – escala menor antigua.

Todavía, a la hora de componer, en muchas ocasiones se usa alguna combinación de estas tres formas del modo menor, como, por ejemplo, que la escala puede ascender como “armónica” y descender como “melódica”, o bien, ascender como “melódica” y descender como “antigua”, etc. A combinaciones como éstas, y otras posibles, se les llama escalas menores mixtas.

Y se terminó una etapa. ¿O no? 

Aquí, justamente aquí, es donde las opiniones están más divididas. Como decíamos al principio de este artículo, es posible que a los músicos, y también a los oyentes, se les haya quedado algo en el tintero. Los músicos que afirman que hace 100 años se terminó una etapa están en abierta oposición frente a otros músicos que, por el contrario, dicen que no y – en pleno siglo XXI – forman una minoría algo atemorizada que discrepa casi secretamente con lo que la mayoría aplastante ha impuesto durante un siglo entero. Mientras tanto, los oyentes – ese juez que aprueba o condena implacablemente – forma otra mayoría, también aplastante, que discrepa con las propuestas radicales del siglo pasado pero, como es natural que ocurra en tales casos, esto también es casi secreto, pues la opinión de los entendidos en la materia tiene mucho peso, y son pocos quienes se arriesgan a protestar, o quizá retirarse de una sala de conciertos, y pasar por ignorantes, incultos y retrógrados.

Esta situación ha producido un verdadero separatismo musical caracterizado por opiniones tan desencontradas como quizá nunca se había visto en la historia, y además con un abismo de incomunicación persistente entre el compositor y el oyente. La ciencia y las matemáticas fueron invocadas para aquellos cambios a comienzos del siglo pasado, la tonalidad se derrumbó, y el razonamiento que explicó el hecho se basó no solamente en términos de la musicología, sino también acudiendo a la sociología, la física, la psicología y el cálculo matemático. Y ese panorama, en su esencia, no ha cambiado.

No parece un asunto para aceptarlo a la ligera. Entonces, ya que en esta serie estamos estudiando la relación entre la música y la ciencia, no diré que la cuestión podrá resolverse fácilmente, pero en el próximo artículo se expondrá una orientación objetiva fundada en argumentos menos trillados que los de todos los días alrededor de la discusión.

1. Contemos notas desde el Mi: Mi-Fa#-Sol#-La-Si. La nota Si es, por lo tanto, la “quinta” nota contando desde el Mi.

Si bien no se puede negar que la invención del sistema actual de escritura fue un paso trascendente, hubo a la vez una separación de los criterios científicos, y ello se evidenciaría en muchos aspectos, con importantes repercusiones que se mantendrían hasta la actualidad.

Vayamos directamente a la primera de ellas.

¿Es exacta la escritura actual de la música?

Ciertamente, sería muy engorroso escribir (ni pensar en leer) una partitura donde cada uno de los sonidos estuviese escrito con una expresión matemática que indicase todas las variables, es decir, la frecuencia, la amplitud de onda, la mezcla de armónicos y la duración del sonido en relación a una cierta unidad de tiempo. En vez de notas, tendríamos que escribir una ecuación para cada sonido, uno por uno. Si muchos creen que el solfeo es difícil, esto sería peor, ¿no es verdad?

Como nadie pidió nunca – ni pide – que un compositor o un intérprete  sea científico (tampoco hace falta que lo sean), la escritura de la música se fue desarrollando en forma intuitiva buscando símbolos que expresasen, de la manera más sencilla posible, las cuatro cualidades del sonido: altura, intensidad, duración y timbre. En la búsqueda fueron hallándose soluciones en forma muy pausada, porque no era una tarea fácil.

La dificultad proviene de que, de todas las artes, la música es la que tiene relación más estrecha con la física y las matemáticas. Si al inventarse la escritura hubiera habido una consciencia mayor de este hecho no se habría incurrido en ciertas inconsistencias inexplicables, que tuvieron que ver con la propia teoría de la música y no tan sólo con la escritura. Pero la escritura es el reflejo de ideas, razonamientos y deducciones. Haciendo una comparación con el lenguaje hablado, existen palabras para expresar lo que nos es conocido. En cambio, lo desconocido, o lo imaginario, carece de palabras para describirlo, porque tampoco hay ideas que expresar acerca de ello. Ante el descubrimiento de algo nuevo surge entonces la necesidad de crear nuevas palabras para podernos expresar, y la música no es una excepción. Los símbolos para escribirla nacen de lo que se sabe acerca del sonido y de la forma en que lo utilizamos.

Así, podemos hacernos una pregunta de origen: ¿Cuáles eran los conocimientos que había en la Edad Media acerca del sonido y cómo utilizarlo? Esto nos llevará a responder por qué la escritura es tal cual la conocemos y no de cualquier otra manera.

Diez siglos de metafísica teísta.

Con el advenimiento del cristianismo en Europa, la Iglesia terminaría asumiendo también el papel de responsable de la instrucción y educación del individuo, incluyendo la música y las ciencias. Pero, a la vez, la Iglesia introduciría el concepto de la interpretación teológica de los hechos de la Naturaleza. Esto significó que, considerando a Dios el creador de la Naturaleza, ello bastaba como explicación, y no sólo eso, sino que investigar y explicar el comportamiento de la Naturaleza estaba fuera del alcance humano. La ciencia, como tal, dejaría así de tener en la educación el carácter que había tenido en siglos anteriores y pasaría a convertirse, muy rápidamente, en el estudio de explicaciones teológicas para los hechos de la Naturaleza.

Guillermo Dilthey, en su libro Historia de la Pedagogía, describe muy acertadamente este proceso:

“La música se puso en relación con el cultivo del canto eclesiástico, y la astronomía con los problemas del calendario, pero a la vez también con los más altos puntos de vista de la fundamentación de una metafísica teísta. La intimidad religiosa y el saber libresco de la Edad Media fueron un obstáculo para la enseñanza del conocimiento de la naturaleza. (…) Toda esta educación de las clases eruditas hasta el siglo XI es la expresión del ideal educativo de una gran ordenación eclesiástica de la vida que acogió en sí como elemento vital toda la cultura antigua. De aquí se sigue en primer término la rigurosa disciplina y el desarrollo de la obediencia. (…) Ésta es la base del género peculiar de tradición y de saber tradicional que caracteriza la ciencia medieval”.

Luego Dilthey también dice, a propósito de la transmisión de conocimientos mediante las obras enciclopédicas de la Edad Media:

“Se perdieron los fundamentos de los hechos científicos; sobre todo, el espíritu dogmático de la Iglesia hizo aceptar dogmáticamente todos los hechos. La Iglesia, en vez de fomentar en las escuelas superiores el espíritu de investigación, despertó el apetito por el mero armazón de los hechos ofrecidos dogmáticamente. La ciencia y la fe aparecieron en sus resultados como formalmente homogéneas”. 

Este hecho histórico no nos impide valorar la belleza de la música originada en el ambiente eclesiástico y las repercusiones que luego tendría en el futuro de la música. Pero esa valoración es en el terreno subjetivo, artístico tan sólo. A la luz de la historia, el problema pedagógico adquiere otra dimensión.

Se puede entender que si ya desde las mismas bases de la educación se omiten, o distorsionan, los fundamentos de una materia de estudio, entonces las futuras generaciones carecerán de personas capacitadas para que esa misma materia de estudio pueda seguir desarrollándose y ampliando conocimientos sobre ella. Y eso fue lo que ocurrió con la música durante el milenio que duró la época medieval. En las nuevas generaciones ya no pudo haber casi nadie que supiera establecer una lógica en el sistema de escritura que se iba consolidando, porque tampoco había un orden lógico en la concepción de cómo enseñar a investigar las propiedades físicas del sonido. Según la concepción teológica de la Edad Media, los sonidos eran parte de la Naturaleza y, por tanto, no se debía intentar explicarlos.

La nomenclatura de los sonidos.

La nomenclatura tuvo así su origen en aquel punto de vista de la Iglesia hacia todos los hechos de la Naturaleza. Para comenzar, si los sonidos eran naturales no debían ser alterados (o sea, adulterados). Esto explica en gran parte por qué la cultura medieval aceptó la escala diatónica que venía de la cultura helénica. Se trataba, precisamente, de una escala formada con los sonidos que la Naturaleza ordenaba de manera agradable al oído, y ese orden, afortunadamente, había sido descubierto muchos años atrás. Era una escala de siete sonidos, y en el futuro ninguno debía ser alterado. Y si había que dar un nombre a cada uno de los sonidos, la nomenclatura debía tener una causa teológica. Así, el monje benedictino Guido D’Arezzo (995-1050) establecería los nombres de las notas en su Himno a San Juan Bautista, en latín:

En castellano esto significa: “Para que tus siervos puedan exaltar a plenos pulmones las maravillas de tus milagros, disuelve los pecados de labios impuros, San Juan”.

Ésta es la música y la notación antigua de este himno:

El concepto medieval sobre la armonía.

Hasta el siglo XI se practicó solamente el denominado órganum paralelo, que por primera vez aplicó el uso de sonidos simultáneos en forma sistemática. El órganum paralelo consistía en hacer que las voces del canto marchasen estrictamente en forma de octavas paralelas a lo largo de todo el desarrollo de la melodía, con una voz intermedia que cantaba en quintas o cuartas, también paralelas, dentro de la octava. En el artículo anterior expliqué en detalle qué era una quinta, una cuarta o incluso una octava. Por ejemplo, DO-SOL-DO, o bien DO-FA-DO, son acordes donde el SOL, o el FA, corresponderían a la voz media que divide la octava en una quinta o en una cuarta justas, respectivamente. Luego, desde el siglo XII en adelante, esta manifestación polifónica primitiva cedería su lugar al órganum polifónico, donde se comenzó a ornamentar el paralelismo invariable de las voces. Las disonancias hicieron ahí su aparición, inaugurando una época, pero fueron utilizadas según reglas muy estrictas. Y la razón de que fuesen tan estrictas era que la característica sonora que definía al órganum era la consonancia .

Los efectos de la relación entre consonancia y disonancia han ocupado la atención de los músicos de todos los tiempos, incluso desde el punto de vista psicológico. En el lenguaje común, la mayoría de las personas entiende por “consonancia” lo que suena bien y por “disonancia” lo que suena mal. Tal concepto involucra la sensación de lo agradable y lo desagradable en la música, y viene de muy antiguo. Es una sensación que nunca pudo ser íntegramente explicada, pues hay innumerables excepciones para todos los puntos de vista, ya que la valoración puede llegar a depender mucho del contexto subjetivo de cada música o estilo en particular.

Detengámonos brevemente en este punto, para comprender por qué la música eclesiástica ejerció tanta influencia hacia el futuro en el manejo de la consonancia.

Se ha demostrado en forma experimental que la sensación de consonancia proviene de oír dos o más sonidos distintos, cuyas frecuencias no sean demasiado próximas y estén en relación armónica simple. De acuerdo con esto, la consonancia más perfecta será entre dos sonidos en relación 2/1, es decir, el intervalo llamado “octava”, donde uno de ellos tiene el doble de frecuencia que el otro. Las experiencias asimismo demostraron que también es importante la distancia entre los sonidos; si la separación es excesivamente grande, los sonidos se perciben separados y no es posible decir con facilidad si hay o no consonancia. Tal cosa puede suceder, por ejemplo, si oímos un LA de 110 Hz simultáneamente con otro LA (a cinco octavas de distancia) de 3.520 Hz: casi nadie podrá decir si es consonante o no. Escuchemos el efecto:

En cambio, si la distancia disminuye, como podría ser entre un LA de 440 Hz y otro de 880 Hz, ambos sonidos quedan a distancia de una octava y se escuchan casi como si fuesen uno solo:

Si tenemos en consideración que el órganum paralelo se basaba en un paralelismo constante, invariable, de octavas entre las voces altas y las voces bajas, podemos concluir en que ésa fue la mejor solución intuitiva posible para cantar de la manera más parecida al unísono.

¿Por qué se habría decidido proceder de esa manera? Desde un punto de vista estético actual esto puede considerarse monótono, pero tenía un propósito claro, que era transmitir un sentimiento de recogimiento, de calma y actitud contemplativa desprovista de toda agitación interior. El concepto de “armonía” adquiría así un nuevo significado, el de la armonía interior, la del espíritu, y la combinación de sonidos debía expresarlo.

Si tenemos en cuenta el hábito auditivo de la época, podemos explicarnos por qué se ponía tanto cuidado en el manejo de las disonancias. Eran percibidas como desequilibrios que había que “resolver” hacia la calma. El ejemplo que sigue nos permite escuchar cómo sonaba la música de aquella época, donde el canto era armonizado tan sólo por cuartas, quintas y octavas paralelas:

Después de escuchar este ejemplo, hagamos una observación. Es cierto que los intervalos de octava, cuarta y quinta, son los más consonantes de todos. Pero tengamos en cuenta que no se estudiaba que gran parte del resultado sonoro completo obtenido se debía a las características acústicas concretas del recinto donde sonaban las voces. Las iglesias amplias y de paredes de piedra – y, más tarde, las grandes catedrales – producen reverberaciones y ecos que prolongan los sonidos y los mezclan, influyendo notablemente en el resultado armónico de las voces. En otras palabras, existía un factor acústico no calculado que producía batimientos y disonancias que funcionaban casi como una armonización no escrita. En ese clima sonoro era lógico que se pusiese especial atención a mantener la consonancia, vigilando incluso los intervalos que formaban la melodía del canto, porque podía ocurrir muy fácilmente que un sonido hiciese una disonancia con el eco que prolongaba la duración de otro sonido anteriormente cantado. Esto se trataba de evitar, experimentando. Luego seguiría la sistematización de los resultados más consonantes, que serían adoptados como modelos por los maestros más eruditos de la Iglesia.

De esta manera, todas las reglas clásicas acerca de las consonancias y disonancias se remontan a la Edad Media y se pueden resumir en una sola: toda disonancia debe llegar hasta una consonancia, como punto de reposo. Esta regla general tiene infinidad de variables, según diferentes casos previstos para el momento de componer. Tuvo validez plena hasta el siglo XVIII, y siguió teniéndola parcialmente en el siglo XIX. Perdería vigencia en el siglo XX, ante las  nuevas propuestas estéticas y teóricas, producidas principalmente como reacción contra las características que la música había tenido en varios siglos anteriores. No obstante, las reglas acerca del tratamiento de las disonancias tienen todavía hoy aplicación como parte de los cursos de Composición, y son muchos los compositores que siguen aplicándolas aunque sea en forma más libre y personal. Pero el origen estuvo en la concepción medieval de la calma contemplativa y estática, inspirada en el significado de los textos litúrgicos de adoración.

Lo que ocurre es que desde los mismos inicios de la polifonía se vio que el agregado de sonidos ornamentales, si bien aportaba variedad a la melodía, inevitablemente conduciría al uso de otros intervalos que no eran los más consonantes. El principio clásico de tratar la relación entre consonancia y disonancia se puede resumir en el ejemplo siguiente, donde podemos escuchar cómo una disonancia clásica se “resuelve” en una consonancia:

Esta resolución de la disonancia corresponde al estilo clásico del siglo XVIII, y suena agradable para los oídos actuales, pero hubiera sido absolutamente inadmisible en la Edad Media, pues habrían considerado ambos acordes como disonantes.

La tentación diabólica.

Para la polifonía recién naciente, que se desarrollaba solamente en cuartas, quintas y octavas, todo iba perfectamente en orden hasta llegar a las notas SI-FA. Al escucharse ambas simultáneamente, surgió un problema inesperado. ¿Por qué ese intervalo sonaba tan extraño? ¿Acaso no era también una quinta? ¿Qué se podía hacer para corregir el defecto? Escuchemos la sensación que tenían aquellos músicos de la Edad Media:

El último  intervalo de todos se oye diferente y es SI-FA. Para aquellos músicos medievales ese sonido era muy desagradable en comparación al resto. En realidad sucede que la similitud entre los seis primeros se debe a que todos ellos están en relación armónica 3/2, mientras que SI-FA no lo está: en lugar de formarse por 3 tonos y medio, se forma solamente con 3 tonos y falta el semitono. Si observamos la escala de Pitágoras, por ejemplo, podemos comprobar esto mismo:

Al igual que en artículo anterior, he supuesto una frecuencia  de 1.000 Hz para el DO inicial, frecuencia que, aunque no corresponde a ninguna afinación actual, facilita por su redondez la comparación entre las frecuencias de las notas resultantes.

Entre la nota SI de 1898,4375 Hz y el FA de 2666,66666 Hz hay 2 relaciones de 9/8, que corresponden al intervalo llamado “tono”, además de otras 2 relaciones de 256/243 (del SI al DO, y del MI al FA), correspondiendo ambas al intervalo llamado “semitono”; sumados ambos semitonos, completan un tercer tono para formar así el “tritono” SI-FA. A la inversa también se comprueba lo mismo: desde el MI se llega hasta el FA de 1333,33333 Hz mediante una relación de semitono (256/243) y luego, desde ese FA, hay 3 relaciones seguidas de “tono” (9/8) para llegar hasta el SI de 1898,4375 Hz, justo antes del DO que completaría la quinta justa y que está en relación 256/243 con el SI. Estas observaciones también valen para la escala de Aristógenes, con la única diferencia de que en ésta hay tonos grandes y pequeños (9/8 y 10/9) y el semitono está en relación 16/15. Pero he preferido la escala de Pitágoras para el ejemplo, porque me parece más simple para evidenciar lo que ocurre con esta “quinta” que tiene 5 notas (si-do-re-mi-fa) pero solamente 3 tonos.

Y ahí estaba el gran problema, porque SI y FA eran sonidos pertenecientes a la escala natural y, por lo tanto, estaba prohibido modificarlos. Si se invertía el orden de las notas (FA-SI en lugar de SI-FA) persistía la misma característica sonora, ese “suspenso” sin solución que tal combinación parecía sugerir…  Escuchemos nuevamente ese intervalo, para identificarlo bien en comparación, cuando una quinta justa (relación 3/2) lo precede:

Evidentemente debería existir, por ahí cerca, algún sonido que permitiese formar la relación 3/2 (la quinta tan deseada) entre el SI y el FA, sustituyendo por lo menos uno de los sonidos por algún otro… que era desconocido.

¿Cómo hacer para librarse de alguna manera de ese sonido tan extraño? ¿No habría finalmente más remedio que “alterar” la afinación de algún sonido natural? Esto era absolutamente inadmisible en un contexto teológico, donde la obra de Dios en la Naturaleza jamás podía modificarse.

Después de infinitas tentativas para hallar alguna solución, evitando la “tentación” de alterarle una nota al intervalo en cuestión, se le terminó apodando “El Diablo en Música” o también “Tritono del Diablo”.

Esto mismo influyó directamente en el tratamiento y uso de los modos. Como se recordará, un “modo” consiste en elegir la nota por la que la escala será iniciada. Se admitió comenzar por el Do, el Re, el Mi y así en adelante, pero, al llegar al modo que empezaría por la nota SI, éste fue proscrito. En efecto, la causa era:

Este modo se abría y cerraba rotundamente con el cuestionado tritono, repetido dos veces (SI-FA y FA-SI) y abarcando así la escala de punta a punta, y no había forma de evitarlo. En los demás modos esto no ocurría, y aunque el tritono también aparecía, podía haber diversas formas de evitarlo. ¿En conclusión? En 1332 el Papa Juan XXII terminó con el problema emitiendo un edicto por el cual se prohibía el uso de la séptima nota de la escala como un tono (o modo) sensible y prohibió su notación en la música.  Así, Guido D’Arezzo excluyó la nota SI en su nomenclatura derivada del Himno a San Juan Bautista, por considerar que este tono era diabólico. Sólo en el siglo XVI se aceptaría que “Sancte Ioannes” era lícito, y la nota tuvo finalmente un nombre.

Pero el problema no se quedó ahí. El “órganum paralelo” fue, en gran medida, el resultado forzoso de observar que no todos podían cantar la melodía a la misma altura, pues hay voces que, por naturaleza, son más altas o más bajas. Entonces, como el estilo primitivo de la música litúrgica era monódico (melodía sola, sin acompañamiento) instintivamente hallaron la solución. Si las voces más altas cantaban exactamente 8 notas más arriba que las voces más bajas, podían entonar cómodamente y – como vimos más arriba – sonaba muy parecido a un unísono. En realidad estaban cantando en relación armónica 2/1, pero no lo sabían. Las voces intermedias, que no podían cantar tan arriba ni tan abajo, también hallaron una solución instintiva, que fue cantar una quinta justa más arriba de las voces más bajas, con lo que quedaban cantando automáticamente una cuarta justa más abajo de las voces más altas. Si el coro a tres voces era bien afinado, exactamente por las relaciones armónicas, también sonaba consonante, porque la relación armónica era muy simple:

Sin embargo, cuando los teóricos analizaron mejor esta práctica, lejos de tranquilizarse se inquietaron más todavía. Si bien hallaron que el conjunto de voces sonaba maravillosamente, muy a pesar de ese resultado había un serio motivo para tener sumo cuidado al componer. Supongamos que un compositor creaba un canto que sonaba así:

Si luego esto mismo era cantado solamente por las voces altas y bajas, la melodía se reproduciría exactamente idéntica a 8 notas de distancia, nota por nota, y el resultado era éste:

Hasta ahí no había ningún problema. Pero si en el coro había voces medias podía ocurrir esto:

Lo que se escucha al llegar al penúltimo acorde es justamente el “tritono del diablo”, que rompe la secuencia de quintas justas, y el culpable es la voz media. Claro que, instintivamente, la voz media quizá cantase un semitono más bajo la nota “prohibida”… y nadie advertiría lo que había sucedido. Simplemente, en vez de lo anterior, se escucharía esto otro:

Esta última entonación no contiene ningún tritono, pero tiene nada menos que ¡una nota “alterada”! – para restablecer las relaciones armónicas paralelas 4/3 y 3/2 con respecto a las voces alta y baja, respectivamente. ¿Y… quién notaría la “adulteración”? La voz media habría corregido, por instinto, la afinación, evitando así el famoso tritono, mientras la melodía principal seguía intacta. Todo habría resultado así bien armonioso, pero el Diablo habría pasado por allí en el último momento, haciendo caer en la tentación a la voz media, subrepticiamente…

Lo notable del hecho es que la esencia de toda esa complejidad, tan fútil y enigmática, se trasladaría a muchas de las reglas sobre paralelismos de intervalos y del tratamiento de las consonancias y disonancias, alcanzando finalmente a gobernar la Armonía Tradicional, cuya validez se mantuvo durante todo el período que fue desde el Renacimiento, pasando por el Barroco y el Clasicismo y aún, parcialmente, durante el Romanticismo, hasta llegar a una rama de la enseñanza académica de nuestros días.

Esta actitud tan conservadora tal vez se justifique solamente  olvidando que, en origen, hubo falta de ideas claras, y previsoras, acerca de las propiedades físicas del sonido y de lo que los símbolos necesitarían representar exactamente. Sin embargo, esa falta de claridad y de previsión explica por qué la escritura es tal cual la conocemos, y no de cualquier otra manera.

Hacia la notación actual de la música.

La escritura no comenzó con la invención de figuras que representasen la duración y la altura exacta de los sonidos. Parecería que no se habría previsto, desde un principio, que algo tan esencial debía ser escrito con algo más de precisión que de una forma tan rudimentaria como ésta:

Es muy probable que esto se debiera a que aquellos músicos desconocían el concepto de “frecuencia”, e intentaron anotar solamente lo que la sensación auditiva les sugería respecto a la “altura” de las notas. Y la duración, mientras tanto, sería determinada por lo que las sílabas del canto sugiriesen, luego  se aprendería de memoria y se trasmitiría a los discípulos mediante el ejemplo del canto.

Sin embargo, un paso más adelante en este camino dificultoso fue la introducción de la escritura por “neumas”, donde la forma de los símbolos ya sugería la duración:

El período medieval duró aproximadamente un milenio (entre los siglos V y XV), pero fue justo hacia el final cuando aparece una cierta profusión de música escrita con algo más de precisión. Los ejemplares siguientes corresponden al Canto Gregoriano, música coral litúrgica que institucionalizó el Papa Gregorio I (más tarde San Gregorio el Magno) a principios del Siglo VII, y que sería el modelo para toda la música de la Europa católica en la época. Los neumas fueron sustituidos por un sistema de notación en cuatro líneas:

A pesar de la reforma, se puede observar que la escritura seguía siendo bastante imprecisa, aunque así comenzaba a resolverse el problema de escribir con mayor claridad usando un tetragrama (cuatro líneas).

Faltaba especificar la intensidad y el timbre. Éste último no era en realidad un problema, pues la música sacra de la época era principalmente cantada, habiéndose demorado mucho tiempo en admitir en las iglesias el uso de instrumentos – estos eran obra del hombre, mientras que la voz humana era obra de Dios.

Tampoco era un problema indicar la intensidad exacta del sonido. El carácter del texto litúrgico concreto se creía suficiente para saber cuán fuerte o suave se debía cantar. Fue recién a partir de la música renacentista que se empezó a adoptar la costumbre de hacer alguna indicación en la partitura acerca de cuál debía ser  la intensidad del sonido.

Siguiendo adelante, no fue fácil superar la imprecisión que venía de los neumas al escribir la duración de los sonidos. Aquéllos se irían transformando, paulatinamente, y la caligrafía se iría simplificando, para hacer más fácil tanto la escritura como la lectura, hasta llegar a las figuras que hoy se usan.

FIGURAS MUSICALES DE USO ACTUAL.
Comenzando desde la izquierda, donde se representa la duración más larga,los valores son decrecientes.

Pero para ese entonces ya se había plantado la semilla de un problema matemático que se iría comprendiendo de a poco y que perduraría hasta hoy. ¿Cuál sería la fracción exacta que cada figura representaría, respecto a las de mayor valor? ¿Cuál sería el sistema de múltiplos y submúltiplos que el conjunto de figuras representaría? Se dijo que sería un sistema binario, con lo que cada figura representa la mitad del valor de su inmediata anterior. Así, la segunda figura del ejemplo a la izquierda vale la mitad de la primera, la tercera vale la mitad de la segunda, y así en adelante. Y cuando aquí digo “vale” en realidad quiero decir “dura“, es decir, la segunda dura la mitad que primera, etc. Por cierto, el nombre de las figuras anteriores es, de izquierda a derecha, cuadrada, redonda, blanca, negra, corchea, semicorchea, fusa y semifusa; cada una dura exactamente la mitad de la anterior.

Este sistema binario acarreó, hasta hoy, un problema evidente cuando hay que escribir divisiones que no son binarias.  Existiendo varios ritmos – llamados muy inapropiadamente “irregulares” –, como la división de una unidad de tiempo en fracciones sólo divisibles por sí mismas (tres, cinco, seis o siete partes, etc.), las figuras binarias no funcionan. No es raro que los compositores deban hacer malabarismos de escritura para anotar lo que quieren que suene. Escribir una duración de 3/9 de unidad de tiempo, por ejemplo, exige pensar un poco en qué combinación de símbolos deberá utilizarse.

La indicación de la altura del sonido tampoco fue excepción en provocar consecuencias a largo plazo. No todas las voces tienen una misma altura, ni es suficiente escribir una partitura con varios pentagramas para diferenciar la altura del canto de cada voz, en el coro, ni la altura de las notas de un instrumento respecto a cualquier otro, en una orquesta. La solución fue la invención de las “claves” que, como solución, trajo en realidad nuevas complicaciones, pues las claves le dan nombres a las notas:

Y, por lo tanto, según sea la posición de cualquiera de las claves en el pentagrama, así será la forma como sonará lo que está escrito. Pero véase lo que ocurre:

Obsérvese que las notas están todas ellas en la misma posición en el pentagrama, pero cambian de nombre (y suenan diferente, claro) según sea la clave de referencia. La grafía no muestra que la altura de los sonidos es diferente, sino al contrario: la visual es horizontal, pero cada sonido es más alto que el que le precede, excepto el último que suena más bajo que el penúltimo. Esta complicación va en contra de los primeros hábitos visuales de quien empieza a aprender a leer música, y es un gran escollo para el dominio rápido de la lectura. Efectivamente, la lectura normal en el pentagrama todavía mantiene el esquema de origen, donde los sonidos se escriben más arriba o más abajo según su “altura” (frecuencia, en realidad); pero, con el uso de las claves, aparecen muchísimas excepciones en las partituras.

Por si fuera poco, todavía hay que observar que todas las notas que una voz o un instrumento pueden producir no siempre caben dentro del pentagrama. Cada vez que esto ocurre, hay que recurrir a la escritura en líneas complementarias, o bien cambiar la clave por otra más conveniente, como se ve en el ejemplo abajo a la izquierda.

Pero ni siquiera las claves, ni las líneas complementarias, fueron suficientes para darle toda la precisión necesaria a la escritura de la altura del sonido. Y aquí volvemos otra vez al problema de origen.

En la Edad Media la música se componía solamente en base a 7 notas y no existía el concepto actual de la tonalidad. La posibilidad de usar 12 sonidos estaba fuera de toda consideración, incluso hacia el futuro. Ésa fue la causa de que cuando la armonía pidió alguna forma de anotar más de 7 sonidos con solamente 7 notas, por fuerza se terminó imponiendo el concepto de “alteración”. Se introdujo entonces el uso de nada menos que 5 símbolos diferentes (sostenido, doble sostenido, bemol, doble bemol y becuadro). Cualquiera de estos símbolos se puede aplicar a cualquiera de las 7 notas,  y cada uno tiene una función diferente. Se escriben precediendo a la nota sobre la cual actúan y modifican la altura del sonido.

Todos estos problemas, en conjunto – y algunos más que no están mencionados -, han sido largamente estudiados y discutidos entre los músicos y los profesores. Motivaron permanentemente la creación de diferentes métodos pedagógicos para facilitar las primeras etapas del aprendizaje, que son las más engorrosas. Para leer tan sólo un sonido en una partitura hay que considerar, por lo menos, entre 4 y 7 factores diferentes, y a veces más. Esa operación hay que repetirla para cada una de las cientos de miles de notas que puede llegar a tener una partitura completa. Pero eso no es todo.  De hecho, si bien la cantidad de sonidos utilizados es de 12 (escala cromática actual), también es cierto que si las notas son 7 y las posibles alteraciones son 5, quiere decir que existen 35 formas distintas de alterar sonidos. Observando todo este panorama, se llegó hasta el punto de haber existido propuestas para reformar definitivamente la escritura de la música, encarando los problemas con un enfoque más científico. No hubo éxito en esto último, posiblemente porque la música escrita tal como la conocemos es un sistema impreso en la mente de los músicos – y en millones de toneladas de papel también.

El siguiente es un ejemplo de partitura actual para gran orquesta sinfónica. A cada instrumento le corresponde un pentagrama diferente; la disposición vertical de las notas indica cuándo los diferentes instrumentos deben tocar simultáneamente, en tanto la lectura horizontal (de izquierda a derecha) indica el desarrollo en el tiempo; la duración exacta de cada nota queda indicada por las figuras que forman el diseño de las notas, una por una:

Según se puede apreciar en este ejemplo, la profusión de símbolos (muchos de los cuales no he explicado qué significan) permite calificar la escritura musical como un verdadero alfabeto, donde cada símbolo representa un sonido (o silencio, es decir, falta el sonido) que debe ser emitido de manera muy específica. Y, como todo alfabeto, sobreentiende un “lenguaje” que se debe aprender a leer para poderlo entender y saber cómo suena. Para los músicos es imprescindible estar capacitados para leer todos los símbolos y saber transformarlos en sonidos. Pero esto no es necesario para los oyentes, pues la música es el único idioma universal que puede trascender la alfabetización, y ser igualmente comprendido por quienes solamente escuchan desde cualquier parte del mundo, sin necesidad de haber aprendido a leer ni escribir música. Naturalmente, esto no significa que sea inútil que las personas que gustan de la música no resulten beneficiadas aprendiendo a leerla; negarlo sería semejante a creer que cuando alguien no vaya a dedicarse a la literatura no vale la pena que se alfabetice, y que es suficiente con que oiga y entienda lo que los demás le dicen.

Hago esta puntualización, porque suele rondar un concepto parecido alrededor de la importancia de los conocimientos científicos para un músico. Para cerrar este artículo, recordemos de nuevo el anterior: allí, mediante un análisis matemático pudimos llegar a esclarecer varios conceptos imprecisos, cuya persistencia en el tiempo se debió tan sólo a la creencia de que, para músicos y estudiantes, es suficiente con lo que dicen los libros de teoría, desde hace siglos, acerca de las escalas y las tonalidades.

No obstante, esa mentalidad tiende a cambiar desde el siglo pasado. En el próximo artículo veremos cómo, y por qué, a partir del siglo XX, la ciencia adquiriría una importancia repentina e inesperada para la música. A pesar de una resistencia tenaz, surgiría una pregunta: ¿Sería la ciencia la que quizá determinaría el futuro del arte de los sonidos?

Será éste un artículo excepcionalmente largo y denso en comparación con el resto de la serie (unas 11.000 palabras), pero esperamos que también fructífero.

Allá por el siglo VI a.C. adquiría un notable desarrollo la cultura de la Hélade, una nación que luego el Imperio Romano llamaría Grecia. En aquellos tiempos de la Hélade vivieron grandes sabios, de quienes heredamos gran parte de la ciencia moderna. Inventaron el triángulo rectángulo, los quebrados, Pitágoras y Thales nos legaron sus teoremas… Y también dirigieron su atención a la música. Descubrieron las propiedades físicas del sonido y pensaron en cómo se podían aprovechar para hacer arte. El enfoque matemático que hicieron de la música hace 2.500 años fue el antecesor directo de toda la teoría musical de Occidente en sus aspectos más fundamentales.

Sin embargo, en varios sentidos sus ideas no eran iguales que las nuestras. Por ejemplo, en el artículo anterior decíamos que en la antigüedad no existía un referente universal de afinación, es decir, un “diapasón”. ¿Cómo hacían entonces para saber la entonación exacta al empezar una música? Para comprender a fondo los razonamientos de aquella época debemos desprendernos por un momento del hábito de identificar inequívocamente con notas los sonidos de la escala.

Pongamos por caso el sonido que llamamos “DO”. Para nosotros es una nota con un significado específico. Pero para Pitágoras y Aristógenes, que estaban dedicados al asunto y también eran matemáticos, existía únicamente el concepto de sonido fundamental. Y sólo eso.

La frecuencia (ciclos por segundo) podía ser, en realidad, cualquiera. Luego, una vez determinada dicha frecuencia por las dimensiones de la cuerda, ésa era la base de cálculo de donde resultaba la escala, como una ordenación repetible a partir de cualquier otro sonido fundamental que posteriormente se eligiese. Recién, a partir de ahí, se puede dar un nombre propio a cada sonido. Es un acto muy similar al de dar nombres a los objetos, a las personas, y hasta a las ideas: exige precisión, pues todo ello es parte del lenguaje que usamos para comunicarnos. La nomenclatura, como expresión simbólica de lo que percibimos, o hacemos y pensamos, incluye a la música, pero no confundamos un hecho cualquiera con la forma de expresarlo, incluso por escrito.

¿Qué importancia tiene esta distinción en el tema que estamos estudiando?

Lo que terminamos de distinguir parecería tan obvio que ni merecería una mayor atención. Pero… veamos un ejemplo. Si dijésemos que un sonido fundamental es de 440 Hz, significa que la escala empezará por ese sonido. También decimos que ese sonido es la “nota LA”, que actualmente es el patrón universal de afinación, dado por el diapasón que suena con esa frecuencia exacta. Pero, cuando todavía no existían esos referentes ni los nombres actuales de las notas, era posible lo siguiente:

Para los músicos actuales esto tal vez les pueda resultar extraño, pero comprendamos que lo esencial es la disposición de los intervalos entre los sonidos de la escala, así como que esto se cumpla a partir de cualquier frecuencia elegida para el sonido fundamental. Y, precisamente, este último concepto era el que se manejaba en la antigüedad: la escala se “transportaba” entera a la altura (frecuencia) más conveniente para las voces o los instrumentos a ser utilizados. Si 440 Hz – diríamos hoy – no era bueno como sonido inicial para afinar la escala, pues se adoptaba cualquier otra frecuencia más cómoda y… empezaba la música.

Ahora sí, entremos de lleno en el tema que motiva el artículo más largo de toda esta serie, dada la gran complejidad del desarrollo de una teoría que habría de definir nada menos que toda la historia de la música occidental. No perdamos de vista, eso sí, la distinción que terminamos de hacer para poder comprender a fondo cuáles fueron los razonamientos que originaron algo tan fundamental para la música como son las escalas y los acordes.

Ese lío de las tonalidades…

¿Qué debemos entender exactamente por “tonalidad”?

El descubrimiento de las tonalidades no proviene de los griegos, sino que partiría de estudios muy posteriores, a medida que los músicos fueron abandonando el uso que los griegos hacían de las escalas. Surgiría entonces un nuevo concepto, que se impondría a partir del siglo XVI, donde el sonido fundamental de la serie armónica adquiriría un papel preponderante dentro de la escala. A ese sonido se le llamaría “tónica”, diciendo que da la “tonalidad” en que la música está compuesta. Además, se observaría que el 5° armónico, al ser también parte de la misma escala, era atraído hacia la tónica, que así funcionaba como si se llegase a un “punto final” en el discurso musical. A ese sonido que correspondía a la quinta nota de la escala, se le llamaría “dominante” a causa de esa característica peculiar. En la figura que vimos arriba, DO es la tónica y SOL es la dominante.

Escuchemos atentamente ese efecto de “punto final” cuando, en una melodía cualquiera, la última nota (tónica) es precedida de la dominante:

A partir de ese descubrimiento, y durante varios siglos, todos los giros melódicos y armónicos se desenvolverían alrededor de esa atracción de la dominante hacia la tónica. A ese sistema se le identifica como “tonalidad“.

Casi no cabe duda de que el descubrimiento de la tonalidad se debió a que las leyes del sonido ya habían sido estudiadas en el pasado por Pitágoras y Aristógenes, además de que ellos le dieron un sentido musical a las investigaciones. Remontémonos entonces al origen, pues es una historia llena de ingenio.

Con sus rudimentarios instrumentos se dieron cuenta de algo: si dividían una cuerda por la mitad y la hacían vibrar, se escuchaba un sonido similar, pero más agudo. Y si repetían una y otra vez la misma operación, dividiendo en mitades cada vez más pequeñas, obtenían cada vez lo mismo: el mismo sonido, pero más agudo cada vez.

La siguiente observación fue que la longitud de la cuerda es inversamente proporcional al número de veces que vibra, y que cuantas más veces vibre durante una unidad de tiempo, más agudo será el sonido que genere. Así que apuntaron cuidadosamente que al multiplicar por 2 las vibraciones obtenían un sonido igual al oído, pero más agudo, por lo que ambas cuerdas estarían en relación 2 a 1, o lo que es lo mismo, 2/1. Esto podría servir para componer música, debieron pensar… pero vaya, ¿qué música era esa, con un solo sonido, más agudo o más grave…? Sería el colmo de la monotonía.

Así que prosiguieron experimentando.

Como buenos filósofos griegos indagadores, se preguntaron qué pasaría dividiendo la cuerda por más números, como tres, cuatro…? Incluso, ¿qué pasaría dividiendo por números racionales, como el 3/2, el 4/3, etc, que para algo los habían inventado? No tardaron en descubrir que con una cuerda de una longitud 2/3 de la original se obtenía un sonido que no era igual que el original, pero que combinaba muy bien con el de la longitud original, que “pegaba”. Habían descubierto lo que hoy llamamos intervalo de “quinta” (3/2). ¿Por qué a ese intervalo de 3/2, o sea, de una vez y media la frecuencia original, se le llama “quinta”, y no de cualquier otro modo? Paciencia, ya lo explicaré unos párrafos más adelante.

Ese descubrimiento sería nada menos que el punto de partida de un sistema de escalas completo. Y también es el hueso más duro de roer para todos cuantos se aventuraron a estudiar alguna vez el asunto en libros de música, enciclopedias y demás, intentando aprender acerca de por qué las notas y las tonalidades son como son, y tratar de entenderlo… sin casi nunca terminar de conseguirlo del todo. Pero esto se justifica. Es que luego de tanto tiempo transcurrido, y ante la poca documentación arqueológica de que se dispone, lo único que los historiadores, musicólogos y matemáticos pueden hacer es tan sólo una reconstrucción de lo que muy probablemente fueron los razonamientos de aquella época tan lejana. Alrededor de todo ello siempre hay un margen de incertidumbre que no debemos olvidar. Quizás el razonamiento matemático sea el único capaz de dar fiabilidad a cualquier hipótesis de cómo se habría llegado hasta el concepto de la escala griega, y de ahí en más.

Por lo que se sabe, parece evidente que comenzaron a probar diferentes combinaciones que produjesen sonidos entre “1” y “2” (2/1), es decir, entre el de la cuerda original y el de la cuerda de mitad de su tamaño y doble frecuencia, como el 4/3 (frecuencia 1,3333… veces más alta), el 5/3 (frecuencia 1,6666… veces más alta), el 5/4 (frecuencia 1,25 veces más alta), etc., poniéndole mucha atención – y ya veremos por qué – al 3/2 (frecuencia 1,5 veces más alta). Muy posiblemente vieron que algunas de estas notas sonaban bien al oído cuando se las combinaba, mientras que otras no. Es muy plausible, por tanto, que simplemente desechasen lo que no les gustaba y se quedasen con lo que sí. Al fin y al cabo, lo hacemos todos, ¿no?

Al respecto, recordemos de paso que Pitágoras era partidario del cálculo matemático para construir la escala, mientras que Aristógenes creía que era el oído el que debía decidir, creándose en la época una muy educada discusión alrededor del asunto. Pero finalmente fue el oído el que prefirió la escala de Pitágoras para la homofonía (melodía sin acompañamiento), que era la música de la época, mientras que la escala de Aristógenes tuvo que aguardar hasta el surgimiento de la polifonía (varias melodías simultáneas) para ser la preferida y, una vez más, en esa elección fue determinante lo que decía el oído: para la música homófona de los griegos sonaba mejor la escala de Pitágoras; pero para combinar sonidos simultáneos de frecuencias siempre diferentes – sin ir más lejos, la música de Bach -, se prefirió la escala de Aritógenes. Entonces nos preguntamos: ¿Acaso todo ello giró más bien alrededor de decisiones arbitrarias, intuitivas, auditivas…?

Pues sí, aparentemente así habría sido. Al parecer, basándose exclusivamente en lo que gustaba o no a sus atentos oídos, decidieron dividir el intervalo de frecuencias entre el sonido “1” (el producido por la cuerda original) y el sonido “2”, o mejor, el “2/1” (el producido por la cuerda de mitad del tamaño de la original y que produce un frecuencia doble) en siete intervalos. Siete; no ocho ni seis. ¿Por qué siete? No se sabe exactamente por qué, pero el caso es que 7 es un número ni grande ni pequeño, de buen augurio y, encima, primo. Sea como sea, el caso es que 7 permite una cantidad suficiente de combinaciones de sonidos para hacer piezas de música todas distintas.

Bien, una vez decidida la división en 7 partes, había que definir ahora dónde deberían caer las divisiones dentro del intervalo fundamental 2/1 (es decir, entre la nota de una determinada frecuencia y la del doble de frecuencia). Debió parecerles lógico y natural (en el sentido de que “está en la Naturaleza”) que esas relaciones que hallaban fuesen las más armoniosas posibles para ser combinadas. Por algún motivo, que aún hoy seguimos tratando de entender, juzgaron como más armoniosas las relaciones 4/3 (relación 1,3333…), 3/2 (relación 1,5), 9/8 (relación 1,125), etc. En la terminología musical esas relaciones se llaman, respectivamente, “cuarta”, “quinta”, “tono”, etc. ¿Por qué esos nombres tan extraños? En seguida lo explicaré. Dividiendo entonces el intervalo 2/1 en relaciones numéricas tales que la separación entre las notas sucesivas fuera más o menos constante (es decir, que no se percibieran grandes saltos entre una nota y la siguiente), dedujeron la escala. Vemos así que todo ello no era tan sólo intuitivo; en realidad estaba gobernado por los números – aunque siempre muy bien controlado por el oído.

Hasta nosotros han llegado solamente dos formas usadas por los griegos de dividir el intervalo 2/1 que hoy, en la terminología musical, se llama “octava”…

¿…Octava? ¿Por qué “octava”? Simple: porque si la división de la escala, del intervalo fundamental, es en 7 partes, eso quiere decir que tenemos una escala de 7 sonidos y, al llegar al octavo sonido, éste tendrá el doble de vibraciones que el que lleva el número 1 de la escala, es decir, suena igual, pero más agudo. En la nomenclatura actual de los sonidos, para llegar hasta la octava del DO, por ejemplo, habrá que pasar por 7 notas: DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI. Y la octava nota es de nuevo el DO. Aclaremos algo más, a propósito: excepto el “tono” y el “semitono” – de los que hablaremos dentro de unos momentos – todos los demás intervalos se llaman de acuerdo a la cantidad de notas que hay que contar desde la fundamental, desde la primera, o sea: “tercera” (se cuentan 3 notas: do, re, mi); “cuarta” (se cuentan 4 notas: do, re, mi, fa); “quinta” (se cuentan 5 notas: do, re, mi, fa, sol); y así en adelante. A la octava nota, lógicamente le llamaremos “octava”.

¡Rayos! – me decía Macluskey, sumergido entre libros, papeles y enciclopedias, cual Fausto tratando de adivinar desde tiempo ha algún secreto místico – cuando recordaba su propio artículo sobre la Sinfonía nº 3, “de las Lamentaciones”, de Heynrick Gorecki,refiriéndose al devastador primer movimiento, cuando él se refería a que cada nuevo pasaje que arrancaban contrabajos, cellos, violas, violines, etc., lo hacían “una quinta” más alto que el pasaje anterior, y allí había agregado que “¡Vaya Vd. a saber qué significará eso!”. Pues ahora me dice que ya lo sabe: para subir una quinta simplemente se trata de multiplicar por 1,5 la frecuencia de cada nota, es decir, comenzar cinco notas más arriba, en la “quinta” nota… Como es informático, pero le gusta mucho la música, se quejó de que… ¡podían habérselo dicho antes!

Bien, volviendo al tema que nos traíamos entre manos, decíamos que hay dos formas de dividir la octava. Ellas son la escala de Pitágoras y la de Aristógenes. Se basan en el mismo concepto, ambas contienen, y en las mismas posiciones, las notas más importantes (las de relaciones 9/8, 4/3 y 3/2). En cuanto al resto de las notas, son muy parecidas, aunque no iguales y, desde luego, en ambas la octava nota tiene el doble de frecuencia que la primera. Viendo ambas juntas, la de Pitágoras es bastante más complicada y parece mucho más natural y sencilla la de Aristógenes:

Así es como se ve siempre la relación entre las escalas… pero a los legos esta figura les deja bastante fríos. O directamente les hace salir huyendo. Así que hagamos unos pocos cálculos y tendremos, para ambas escalas, lo siguiente:

En la primera columna tenemos que la nota de que se parte es DO. A continuación, el resto de notas (Re, Mi…) hasta un nuevo DO que marcaría el inicio de la misma escala una octava más alta. Naturalmente, los griegos no llamaban así a las notas, pero así podemos entendernos más fácilmente.

En la segunda columna está la relación con la que se obtiene la nota siguiente. Es decir, dado un DO con ciertas vibraciones por segundo, obtendremos cuántas vibraciones por segundo (o frecuencia) debe tener el RE siguiente multiplicando la frecuencia del DO por (9/8), o sea, por 1125 Hz, y esto en ambas escalas. Dado un DO de, por ejemplo, 1000 Hz, entonces el RE debe tener 1000 x (9/8) = 1125 Hz. Luego se hace lo mismo con el resto de las notas.

En la tercera y cuarta columnas está la relación que mantiene cada nota con la nota inicial, el “DO” en este caso. Naturalmente, mediante el producto de la relación de la nota anterior por la del intervalo es como se obtiene la nota siguiente. Primero he puesto el método de cálculo y después lo que da el resultado una vez simplificado. Es decir, en la cuarta columna está la relación de la nota de marras con la nota fundamental, la primera, que en nuestro caso es el DO inicial.

Por fin, en la quinta columna he puesto los hercios (la frecuencia) de la nota suponiendo que ese primer DO tuviese 1000 Hz. He elegido esta frecuencia fundamental tan redonda para que simplifique la explicación posterior aunque no se use en la práctica, pues esa frecuencia fundamental de 1000 Hz para el DO no se usa hoy en día en ninguna afinación. El más cercano de los que se usan realmente sería el que se encuentra dos octavas por encima del DO central del piano, que corresponde a 1046,4 Hz. Por si fuera poco, no tenemos la certeza de cómo se afinaba en el pasado (durante el Barroco el LA central podía ser de tan sólo 415 Hz y, durante el siglo XIX todavía no había acuerdo universal sobre la frecuencia del diapasón). Por eso es tan importante entender que lo significativo es la relación entre notas, no el número exacto de hercios de cada una.

Pues bien, si miramos con atención esa relación final entre notas vemos varias cosas:

• Primero, que efectivamente el DO final de la escala tiene el doble de frecuencia que el inicial, cosa que obligatoriamente deben cumplir las escalas para funcionar en la música.

• Segundo, que hay tres notas cuyas frecuencias coinciden en ambas escalas: La nota RE (o sea, la segunda nota), que es un 9/8 del DO inicial, la nota FA (cuarta nota), que está en una relación 4/3 con el DO inicial, y la nota SOL (quinta nota), que está en relación 3/2 con el DO inicial. Y no hay más notas iguales entre ambas escalas. No es que haya mucha diferencia entre ellas, pero la hay. Por ejemplo, un MI según Aristógenes está en una relación simple 5/4 (1,25 veces el DO), mientras que para Pitágoras estaría en una relación más complicada: 81/64 (1,2656 veces el DO). Parecido, pero no igual. Y lo mismo con el LA o con el SI.

• Tercero, que son mucho más simples las relaciones finales obtenidas según Aristógenes que según Pitágoras (que el SI sea 256/243 veces el LA anterior, o bien 243/128 veces el DO original, resulta complicado de afinar y en la polifonía se pueden generar batimientos desagradables al oído). A cambio de eso, según Pitágoras hay sólo dos tipos de separación entre intervalos: 9/8 y 256/243, mientras que según Aristógenes hay tres: 9/8, 10/9 y 16/15.

Pero, como ya dijimos, lo importante, lo realmente importante, es cómo suena todo esto al oído. De modo que para los griegos, que entonaban melodías sin acompañamiento, era obviamente preferible la escala pitagórica por ser más simple. Y, claro está, también nosotros decimos que las escalas tal como las conocemos hoy nos suenan bien al oído, todos hemos oído mil veces cantar o tocar una escala (Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si-Do) y nos parece que está todo bien, que las notas están perfectamente ubicadas donde están y que la “distancia auditiva” entre cualquier nota y la siguiente es siempre aparentemente la misma… ¿no es así?

Pues no, no es así. Primero que nada, salvo los oídos bien entrenados, casi nadie consigue diferenciar e identificar con facilidad la ubicación de los intervalos más grandes y más pequeños dentro de la escala. Pero es evidente, en ambas escalas – pitagórica o aristogénica – que hay notas que están más cerca entre sí que otras, puesto que la relación entre sus intervalos es diferente, y en algunos casos, muy diferente. Por ejemplo, la escala de Pitágoras tiene dos clases de intervalo: 9/8 (es decir, 1,125) y 256/243 (que es 1,0535, algo menos de la mitad de 9/8). No hay más que mirar los cuadros de arriba para darse cuenta de ello. En cuanto a la de Aristógenes, ocurre lo mismo: entre el intervalo 9/8 (es decir, 1,125) y el intervalo 16/15 (1,0666…): hay también una gran diferencia, pues nuevamente el intervalo pequeño es algo más de la mitad del intervalo grande. Y además hay también una relación de 10/9 (1,1111…), para complicar más las cosas.

Lo que ocurre es que lo que al oído suena perfectamente correlativo oyendo una escala que alguien sepa tocar o cantar, tiene en realidad diferencias muy apreciables en cuanto a la relación entre las frecuencias. Parece que la distancia subjetiva entre el RE y el MI fuese muy semejante a la que hay entre el MI y el FA, por ejemplo, pero en cambio la relación entre las frecuencias de RE y MI es de 1,125 veces según Pitágoras, o de 1,1111… veces según Aristógenes, mientras que la diferencia entre MI y FA es de tan solo 1,0535 veces o de 1,0666 veces, según sea la escala. Eso es la mitad, aproximadamente.

Es de suponer que los filósofos naturales griegos del Siglo VI a.C. se dieron perfecta cuenta de este hecho, pues eran hábiles en sus cálculos, además de tener un oído muy refinado. Casi se podría apostar a que debió ocurrírseles la solución “evidente”: dividir la escala en siete intervalos iguales. No es algo difícil de calcular, pues basta con que el intervalo entre las siete notas fuese la raíz séptima de 2, es decir, 1,1040895… Efectivamente, si la relación entre cada una de las siete notas y la siguiente fuese así – la raíz séptima de 2 -, se seguiría cumpliendo una de las premisas básicas: La octava nota tendría exactamente el doble de frecuencia y la separación matemática entre notas sería perfectamente igual. Claro que, a cambio, tenemos un pequeño problema: no hay una sola nota que tenga una relación “natural” con nada (se acabó el 4/3, el 5/4 y hasta el sacrosanto 3/2, que es la famosa “quinta” alrededor de la que gira todo esto y suele costar bastante entender por qué).

Pues aún hay más: la relación entre notas calculadas con este sistema “igual” queda no sólo muy complicada para afinar, sino que tropezamos con algo casi sobrecogedor: Nunca habrían podido existir las tonalidades que conocemos, jamás habría existido la música modal ni el Canto Gregoriano, no serían posibles aquellos efectos de “punto final” en el discurso musical y no podría haber ningún “acorde perfecto” consonante. Sin exageración ninguna, la historia de la música habría sido completamente distinta si los griegos hubiesen optado por estos cálculos:

Al no tener relaciones naturales, hay que pensar si esta escala sonaría bien, por más perfecta que se la vea en el papel. El oído es logarítmico y, en consecuencia, si escuchamos la escala durante varias octavas seguidas, deberíamos tener la sensación de ir subiendo “peldaños” hasta llegar al punto donde la escala va siendo transportada, una y otra vez, una octava más arriba y tiene el doble de frecuencia que la anterior. Comprobemos si esto es cierto, escuchando una escala formada únicamente de intervalos idénticos:

Esta escala – utilizada con frecuencia en la música impresionista (Claude Debussy, por ejemplo) – no tiene 7 notas, sino 6, o sea que el intervalo entre las notas es la raíz sexta de 2. A diferencia de la anterior, esta otra se puede tocar en un teclado con una aproximación suficiente. ¿Pero… alguien percibió “dónde”, en qué nota, se comienza a repetir la escala con el doble de la frecuencia para cada nota? Apuesto a que no. Y lo mismo sucede con cualquier escala cuyos intervalos sean todos idénticos. Comprobémoslo una vez más, oyendo otra escala, compuesta también de intervalos idénticos, pero esta vez la octava queda dividida en 12 intervalos iguales (es la llamada “escala cromática”):

Pero es que, además, el oído no necesariamente es completamente logarítmico. La conformación física de las escalas clásicas griegas (llamadas diatónicas) así lo prueba: si dentro de la escala hay notas más separadas entre sí que otras, aunque para nosotros sean peldaños que nos suenen más o menos semejantes entre sí, podremos distinguir el pasaje de una octava hacia la siguiente, si aguzamos el oído lo suficiente:

Así que hay que rendirse a la evidencia: las escalas con sus notas separadas de esta forma concreta son las únicas que hacen posible estructurar la música en forma concordante con las cualidades perceptivas del oído. Por eso, tal vez, debió decirse ya en aquella época que “suena bien”.

La consecuencia: en la escala diatónica hay intervalos grandes (entre Do y Re, entre Re y Mi, entre Fa y Sol, entre Sol y La y entre La y Si), e intervalos pequeños, de aproximadamente la mitad que los grandes (entre Mi y Fa y entre Si y Do). Se le llama “tono” a los intervalos grandes y “semitono” a los pequeños. Es decir, entre Re y Mi, por ejemplo, hay un tono de separación, mientras que entre Si y Do o entre Mi y Fa lo que hay es un semitono de separación.

¿Ya está todo aclarado y nos podemos dedicar a componer una cantidad casi infinita de músicas diferentes? Pues… no. Porque aunque las combinaciones de un conjunto de elementos pueden ser muchas, el uso reiterado de esos siete sonidos exclusivamente, acabaría por agotarse y cansarnos tarde o temprano. La solución casi obvia es simplemente poder comenzar la escala por cualquier nota, no sólo siempre por el DO. Así podríamos tener no una única escala basada en DO, sino siete, basándose en RE, en MI, etc., pero no recurriendo a la música modal – que, en realidad, sigue usando siempre los mismos 7 sonidos, según veíamos en el artículo anterior. Aquí, en cambio, se trataría de “transportar” toda la escala a otra altura. Lo único que habría que tener en cuenta es mantener las notas separadas por tonos y semitonos de una manera precisa:

Separadas por tonos: La primera nota de la segunda, la segunda de la tercera, la cuarta de la quinta, la quinta de la sexta y la sexta de la séptima.

Separadas por semitonos: La tercera nota de la cuarta y la séptima de la octava.

Aparentemente será suficiente aplicar las relaciones pitagóricas/aristogénicas que ya conocemos para calcular cada nota y tendremos una nueva escala Mejor dicho, habremos “transportado” la escala adoptando como punto de partida otra nota. Si las relaciones numéricas entre las notas son independientes de la frecuencia inicial (ver la primera figura al comienzo de este artículo), no debería haber ningún problema, ¿no?

¿NO?

Pues sí. Hay problemas, y muchos. Veamos cómo quedarían ambas escalas si partimos como nota fundamental no del DO, sino del RE:

Si nos fijamos en las columnas de la izquierda (las mismas que había antes en la escala de DO), no ocurre nada extraño. Todas las relaciones son posibles, dan relaciones naturales, como 3/2, 5/4, etc. Pero, claro está, ahora en la columna de la frecuencia real de cada nota – que he comenzado con la frecuencia que tenía el RE en la escala de DO que veíamos antes – se supone que todas las notas tendrán que sonar igual en la escala que empieza en RE. Así que he puesto como base del cálculo 1125 Hz, que era la frecuencia que le correspondía al RE en la escala de DO. Se calcula después la frecuencia de cada nota, pero… veamos qué ha sucedido.

Si colocamos al lado cuáles son las frecuencias de cada nota que calculamos antes según la escala de DO, ya tenemos aquí el primer problema. Vemos que, en ambas escalas, ciertas notas coinciden (además del RE, por supuesto): el SOL y el SI, en ambas escalas, y el MI y el LA, en la de Pitágoras. Pero el resto de notas no, no coinciden. En la escala de Aristógenes no coinciden el MI ni el LA, aunque la diferencia es muy pequeña, debido a la diferencia entre los “tonos grandes” (de relación 9/8) y los “tonos pequeños” (de relación 10/9), pero en cuanto al FA y el DO… ahí la diferencia es muy grande, más o menos la mitad de lo que debería ser.

Fijémonos ahora, por ejemplo, en el DO de la escala de Aristógenes: Calculado desde la escala de DO, le tocaría tener 2000 Hz, mientras que calculado desde la escala de RE, le tocan 2109 Hz. Esa diferencia, 109 Hz, es mucha, y de hecho es muy parecida (125 Hz) a la que hay entre el SI y el DO calculado en la escala de DO. Y lo mismo le pasa al FA.

Si lo recordamos bien, la diferencia entre SI y DO era lo que habíamos llamado un “semitono”, por ser aproximadamente la mitad de un “tono” (como el que separaba a DO y RE o a RE y MI). O sea, que la diferencia entre el DO calculado según la escala de Do (2000 Hz) y el DO que resulta calculado según la escala de Re (2109 Hz) es también, aproximadamente, un semitono.

Entonces, parece que no queda otra opción que “inventar” alguna nota nueva, una que estaría entre el DO original calculado según la escala de Do (2000 Hz) y el DO que resulta si comenzamos la escala en el RE (2109 Hz). A este nuevo DO de 2109 Hz, un semitono más agudo que el DO original, lo llamaremos “Do Sostenido” – en la escritura musical se usa el símbolo # , es decir, Do# -, y habrá que darle carta de naturaleza y considerarle como una nota más, totalmente válida. Y lo mismo habrá que hacer con el FA: ese nuevo FA de 1423 Hz que aparece en la escala de Re, separado por el FA de la escala de Do (1333 Hz) por otro semitono, unos 90 Hz, hay que considerarle también, y le llamaremos “Fa sostenido” (Fa#). En el teclado, que seguro que has visto mil veces, estas nuevas frecuencias se ven así:

Ya vamos viendo para qué sirven las teclas negras del piano. Y, claro, ya no tenemos 7 notas originales, sino 9. Si queremos tocar una música en la escala de Re, y queremos que lo que compongamos suene afinado (para lo que es preciso, no lo olvidemos, que la separación entre las notas tercera y cuarta, y entre las notas séptima y octava, sea de un semitono, es decir, la mitad que en el resto de las notas), entonces en lugar de tocar un Do hay que tocar un Do sostenido en su lugar. Si tocáramos un Do en su lugar, sonaría fatal y lo mismo pasa con el Fa: hay que sustituirlo por un Fa sostenido, por las mismas razones.

Pero esto no acaba aquí. Miremos de nuevo el teclado. ¿Para qué sirve el resto de las teclas negras? Buena pregunta. Si en lugar de tomar como comienzo de la escala el RE (es decir, esos 1125 Hz) comenzamos por cualquier otra nota, nos pasarán cosas similares, y necesitaremos nuevos sonidos intermedios. Veamos, por ejemplo, lo que pasa con la escala de Mi, la que toma como comienzo de la serie el MI (1265 ó 1250 Hz, según la escala):

Ahora, con la escala original del DO sólo coinciden (además del propio MI) el LA y el SI. Las dos notas que habían aparecido nuevas con la escala de Re (DO sostenido y FA sostenido) se conservan con sus mismas frecuencias (al menos en la escala de Pitágoras: DO sostenido con 2135,7 Hz y FA sostenido con 1423,82 Hz, pero en la de Aristógenes ni siquiera eso, debido a que los tonos son de dos clases distintas: 9/8 y 10/9). Y han aparecido dos notas nuevas: el SOL sostenido, más o menos a medio camino, o sea, un semitono, entre el SOL y el LA (tiene 1601,8 Hz ó 1562,5 Hz, según sea la escala utilizada, en vez de 1500, que es lo que SOL tenía en ambos casos), y el RE sostenido, también a medio camino (un semitono) entre el RE y el MI (tiene 2402,7 Hz ó 2343,75 Hz, en lugar de los 2250 Hz que tenía en ambas escalas de Do). Esto se ve así en el teclado:

Y si seguimos haciendo lo mismo con todas las notas, se llega a la división de la octava del piano en 12 teclas (7 blancas y 5 negras). ¿Con eso se terminaron finalmente los problemas?

Lamentablemente, no. Si desarrollamos los cálculos a partir del FA – ya habíamos hecho la prueba con el RE y el MI, ahora le toca al FA -, nos encontraremos con otra novedad: si empezamos la escala por el FA (fa-sol-la-si-do-re-mi-fa) no tenemos ninguna nota disponible para subir. ¿Cómo puede ser eso?

Veamos en primer lugar cómo quedaría nuestro esquema de frecuencias si desarrollamos los cálculos a partir del FA:

Fijémonos ahora en la frecuencia que le toca a la nota SI para mantener la estructura de tonos y semitonos: Tanto en la escala de Aristógenes como en la de Pitágoras, debe tener 1777,7777 Hz, mientras que en la escala de DO tenía 1898,4375 Hz, en una, o 1875, en la otra. O sea, en la escala de FA, el SI tiene menor frecuencia (unos 100 Hz menos, o sea, un semitono) de lo que debería tener… y esto es, efectivamente, una novedad. Hasta ahora nos habíamos encontrado con notas cuyas frecuencias eran mayores que las que deberían tener en la escala de DO, y habíamos dicho que esas nuevas notas las llamábamos “sostenido”, por ejemplo, el RE#, o el SOL#, que eran, respectivamente, un semitono mayores que el RE o el SOL originales.

Pues bien, en la escala de FA este truco no sirve: el pseudo-SI que aparece no puede ser un SI#, porque la frecuencia no es un semitono mayor que el SI, sino que es un semitono menor… Y aquí es donde entran los “bemoles”, que es el término usado en la música cuando hay que reducir la frecuencia de la nota. Efectivamente, el SI de la escala de FA es un SI bemol, que es un semitono menor que LA-SI, pero… atención: SI bemol no es lo mismo que LA sostenido, aunque ambas notas (el LA sostenido y el SI bemol), están por cierto entre el LA y el SI, aproximadamente a un semitono de distancia de ambas. Y, claro está, “aproximadamente” no es lo mismo que “exactamente”.

Detengámonos un momento en este detalle, porque cualquiera preguntaría: ¿Importa mucho la forma como se escribe, si las frecuencias están bien calculadas? ¿Por qué no proseguir con el método de aumentar la frecuencia del sonido que sea, si hace falta, en lugar de invertir el proceso comenzando ahora a bajar frecuencias? O sea, ¿por qué no se puede escribir fa-sol-la-la# -do-re-mi-fa, completando 7 sonidos, aunque se omitiese el nombre de la nota SI? Naturalmente, un músico experimentado discutiría tal cosa en seguida y tendría sus razones. Pero nada de esto es tan sencillo, ni de un lado ni del otro de la discusión.

Lo que ocurre es que el intervalo La-La# es un semitono cromático – del que no habíamos hablado todavía-, y lo que necesitamos es un semitono diatónico, que es el natural de la escala. ¿Qué es un semitono “cromático”? En general los músicos están tan habituados a usarlo, y a aceptar la definición que dan los textos, que muy rara vez se preguntan de dónde viene y para qué sirve.

Primero que nada, sepamos que el único indicio acerca del uso que los griegos hicieron del semitono, no concuerda en nada con lo que hoy entendemos por “cromático”. Los griegos decían que añadir algunos sonidos que no pertenecían a la escala diatónica le daban un cierto “color” (cromos) a la música – y ahí nace la etimología del término. Pero ese color, o “cromatismo”, era en base a intervalos mucho menores que el semitono diatónico. Entonces, aquellos intervalos “cromáticos” no eran semitonos o, mejor dicho, no eran “medios” tonos.

Sigamos. En los libros donde se estudia la acústica musical, “aparece” la relación … (o sea, ) para definir al semitono cromático. ¿De dónde sale eso? En realidad se trata de un cálculo hecho a la fuerza para simplificar el resultado de otro cálculo: el que permite transportar la escala íntegra a frecuencias más altas o más bajas. Ya lo veremos dentro de un momento. Veamos antes que, según el cálculo forzado del semitono cromático que hemos referido justo más arriba, si seguimos con nuestro ejemplo de la nota LA tendríamos que en la escala de DO de Pitágoras, por ejemplo, tenemos un LA de 1687,5 Hz que, si lo elevamos un semitono cromático calculado de dicha forma, resultará Hz, que sería supuestamente el LA# . Lo dejamos anotado aquí, para volver luego de lo que veremos a continuación.

Ahora vamos al meollo de la cosa. ¿Qué le ocurre a la escala de SI, si hacemos lo mismo que hasta ahora hemos hecho?, es decir, calcular las notas resultantes tomando como partida la frecuencia de la nota SI en la escala de DO (1898,4375 Hz, en nuestro ejemplo). Parecería no tener nada que ver con eso del semitono cromático, pero veámoslo:

Si nos fijamos en la escala de Pitágoras, por ejemplo, vemos que a la nota LA le corresponderían 3604,06494 Hz (es la celda sombreada; en la de Aristógenes ocurre lo mismo, por cierto). Como esa nota es de la octava siguiente, para ver qué frecuencia le correspondería en nuestra octava original (la que va de 1000 a 2000 Hz), hay que dividir por dos su frecuencia, y nos queda exactamente 1802,03247 Hz que… era el resultado que habíamos anotado más arriba. Y, obviamente, no es lo mismo que los 1777,77 Hz que nos salían para el SI bemol calculando desde la escala de FA, pero hay algo más: el SI bemol resulta de calcular la escala de Fa, mientras que el LA sostenido resulta de una relación entre escalas, en este caso la de Fa y la de Si.

De acuerdo a esto que terminamos de ver, una definición coherente del término “semitono cromático” sería que es el intervalo que se produce entre notas de una escala diatónica respecto a notas de otra escala diatónica diferente, cuando coinciden los nombres de las notas.

Posiblemente esto rechine muy fuerte a cualquiera que sólo haya oído hablar del semitono cromático como “dos notas de igual nombre separadas por un semitono mediante alteración de una de ellas” – bajo el dudoso supuesto de que, dicho así, sería comprensible para cualquier persona –, pero la realidad es que el semitono cromático, como tal, no existe. Existe solamente cuando una escala se relaciona con otra, y solamente así, pues cualquier sonido que lo forme se origina únicamente en el conjunto de escalas diatónicas. Por lo tanto, contrariamente a lo que comúnmente se cree, no sirven para “crear” las escalas necesarias en todas las tonalidades.

¿Para qué sirven, entonces? Los compositores los utilizan, en la música tonal, para salir de una tonalidad y pasar a otra. Más claro: introducen en una escala notas que pertenecen a otra escala y, de esa manera, combinan las diferentes tonalidades. También los utilizan para ornamentar las melodías – en forma parecida a como ya lo hacían los griegos – sin salir de la escala que están usando. Y a la escala que se toca usando las 12 teclas del piano le llaman “escala cromática”, pero en realidad contiene todos los sonidos de cualquier escala diatónica posible de tocar en el piano o cualquier otro instrumento de entonación fija. Claro, esto último es por demás evidente, aunque ahora sabemos por qué es así…

Sigamos con el análisis como veníamos haciendo.

¿Cuánto mide la diferencia entre ambos sonidos (entre el LA sostenido y el SI bemol)? El semitono diatónico, LA-SI bemol, según Pitágoras se forma en proporción de 256/243 = 1,05349794… (ó 16/15 = 1,066666… según Aristógenes). La diferencia con el LA sostenido es poca, tan sólo de , algo más de un 1% superior. Este pequeño intervalo, que marca la diferencia entre el sostenido y el bemol – para éste o cualquier otro caso semejante – se llama una “coma” (viene a ser aproximadamente la cuarta parte del semitono diatónico) y es perfectamente audible.

Los griegos ya lo sabían, pero como todavía no tenían el problema de las tonalidades ni de los instrumentos de teclado, nunca lo vieron de esta manera:

O sea, no tenían ese problema de hacer encajar en el espacio de una octava TODOS los sonidos que hiciera falta para tener la escala transportada a cuantas frecuencias quisiesen.

Claro que en un teclado la “coma” no importa, porque sólo hay una tecla negra entre el LA y el SI, por lo que ahí el LA sostenido y el SI bemol coinciden a la fuerza. Pero para un instrumentista de arco (un violinista, por ejemplo), o para un cantante, la afinación del sostenido es diferente de la del bemol: todo consiste, en el caso de un violinista, en tomar la presa un milímetro más arriba o más abajo para ejecutar uno u otro sonido… El caso es que si un violinista toca un bemol en vez de un sostenido, cualquiera que tenga buen oído se dará cuenta de la desafinación. Los pianistas no tienen esos problemas – pero los violinistas a veces sí, cuando tocan acompañados por un pianista – porque el piano usa las mismas teclas… y no podemos entender este problema si miramos solamente el teclado.

Volviendo a la escala de FA, y resumiendo, en la notación musical este nuevo sonido se llama “SI bemol” y difiere una “coma” del “LA sostenido” en la escala de Fa.

Ahora bien, ese nuevo sonido que hace falta, ese SI bemol, ¿necesitaría también tener su propia tecla en el piano? Por supuesto que sí, si queremos que no suene desafinado… pero con esto hay nuevos problemas a la vista.

En este enredo, que no proseguiré desarrollando para no hacer interminable este ya largo artículo, sólo diré que todas las observaciones hechas hasta ahora para los “sostenidos”, también se cumplen para los “bemoles”, y por eso siguen agregándose más y más notas. Pero esto significa, ni más ni menos, que si para los sostenidos necesitábamos ir agregando correcciones de afinación, una por una, hasta alcanzar un total de 12 sonidos dentro de la octava, otro tanto ocurrirá con los bemoles que, uno a uno, irán agregándose hasta totalizar otros 12 sonidos que no coinciden con los anteriores. Entonces, ¿alcanzaría con tener 24 teclas y se habrían terminado los problemas? Quizá con un poco de ingenio…

Pues no, tampoco. A causa de que la polifonía adoptó la escala de Aristógenes, y no la de Pitágoras, ahora tenemos que lidiar con la diferencia entre dos clases de tonos: el “tono grande” (10/9) y el “tono pequeño” (9/8), pero no solamente para una sola escala, sino para todas las escalas posibles y las “comas” que de un conjunto así formado puedan surgir. Y esa es una complicación extraordinaria que los fabricantes de instrumentos de teclado no tuvieron más remedio que solucionar, siglos más tarde, con ayuda del cálculo matemático (el “temperamento igual”, deducido de la raíz 12 de 2, y que corresponde exactamente a las 12 teclas por octava en el piano). Ésta es la razón de que hoy, ya solucionado ese problema, el teclado sea así como se lo ve; pero, aun así, la escritura musical debe mostrar la diferencia para que sea una expresión coherente de la realidad física: nada de creer que se puede simplificar anotando “FA” cuando debería ser “MI sostenido” – sólo porque en el teclado “MI sostenido” y “FA” se tocan en la misma tecla -, lo mismo que “SOL bemol” y “FA sostenido”, etc. En la notación musical correspondiente a las diversas escalas no es lo mismo, y debe signarse correctamente en cualquier caso que corresponda.

Entre los varios intentos de clarificar todo esto poniéndolo al alcance de cualquier músico, hay un caso que es quizá el más conocido. En el año 1679 el teórico y compositor ruso Nikolai Diletski escribía el que se considera primer tratado de composición en la historia, y allí aparece por primera vez el diseño del “Círculo de Quintas”, que se volvería célebre al permitir visualizar, más al alcance de los músicos – de los legos, no tanto… o nada – el fenómeno del que venimos hablando:

El caso es que aquí aparece un nuevo problema: como el círculo en realidad no se cierra, pues “SI sostenido” no es exactamente igual a “DO” (aunque difieran solamente en una humilde coma) y lo mismo ocurre entre “SI” y “DO bemol”, la proyección podría proseguir indefinidamente, y se convertiría en una espiral.

Pitágoras no conocía el círculo de quintas ni el temperamento igual, así que su preocupación fue otra: descubrió que 12 quintas no producen 7 octavas exactas. El resultado final era un sonido “casi” igual a la octava N° 7 del sonido fundamental… pero no era igual. La diferencia es… tan sólo una coma, claro (1,0136). Veámoslo en el gráfico siguiente:

Tomamos una nota inicial arbitraria, digamos de 100 Hz por comodidad (esto sería casi, casi un SOL en la afinación actual), y le aplicamos doce quintas consecutivas, es decir, multiplicamos doce veces la frecuencia inicial por 3/2, es decir, por 1,5. La duodécima quinta tendría así 12,974,634 Hz. Esto está calculado quinta a quinta en la columna izquierda del gráfico.

Pero, claro, si calculamos qué frecuencia debería tener la séptima octava de la misma nota inicial (en la derecha del gráfico), llegaremos a que debería tener 12.800 Hz, que no es lo mismo que 12,974,634. La diferencia, de 174,634 Hz, es exactamente una coma (12.974,634 dividido por 12.800 da exactamente 1,01364…, es decir, la relación de intervalo que define una coma, como hemos visto antes).

Ya van varias veces que aparece la “coma”, inesperadamente, como surgiendo de la nada … En realidad, la aparición de la “coma” es evidente si se quiere hacer cuadrar siete octavas con doce quintas calculadas cada una como (3/2) de la nota anterior. En efecto, tras multiplicar la frecuencia F de la nota inicial doce veces consecutivas, tenemos un valor final de . Por otra parte, para obtener siete octavas consecutivas hay que multiplicar por 2 siete veces la frecuencia F de la nota inicial, lo que dará un valor final de . Si ahora queremos conocer la relación entre ambas notas finales, basta con dividir el primer valor por el segundo; simplificando, las F’s desaparecen al estar en numerador y denominador a la vez, y obtenemos un valor final de  , o lo que es lo mismo, , es decir: . El resultado final es el famoso 1,0136432… que es precisamente el valor de la coma musical.

Para nosotros – en nuestra escritura musical -  es la diferencia entre SI# y DO  o entre SI y DO bemol, y podemos omitir la coma y cerrar a la fuerza la espiral, transformándola en un círculo mediante la división de la octava en 12 semitonos iguales, o sea, mediante la raíz 12 de 2. Pero para Pitágoras era inadmisible que la frecuencia de un sonido que debería ser un múltiplo de la frecuencia de la nota fundamental no lo fuese.

Pitágoras no logró solucionar este problema satisfactoriamente, ni siquiera mediante una solución fácil que halló, y luego la veremos, pero sí se anticipó a la época descubriendo que, si se hacía un encadenamiento de 12 quintas, era posible dividir la octava en 12 semitonos – sí, ya en aquellos tiempos – pero, es preciso aclararlo, esa era la llamada “afinación pitagórica” y no la de la escala cromática actual deducida de la raíz 12 de 2.

La herencia

Consiguieron enriquecer notablemente la cantidad de sonidos disponibles para la música partiendo de tan sólo 7 notas para dividir la octava, de manera que resultasen combinaciones que satisficiesen las cualidades de percepción de los sonidos naturales por el oído humano. También crearon el “género cromático”, precisamente porque enriquecía el “género diatónico” con sonidos cuya afinación no coincidía con los propios de la escala. A la vez, utilizaron las posibilidades de los sonidos que diferían entre sí una “coma”, creando el “género enarmónico” – o enharmónico – y esta denominación se mantuvo hasta hoy cuando decimos que SI sostenido es “enarmónico” de DO, que FA sostenido es enarmónico de SOL bemol, etc. Y todo ello en base a un solo intervalo como base de cálculo: 3/2 , ó “quinta justa” – como la llaman los músicos.

El poder que aquella estructura completa llegaría a tener sobre la música sería enorme. La causa está en una capacidad evidente para satisfacer al oído. Una mera secuencia de acordes perfectos que estén en relación sucesiva 3/2 se escucha como un conjunto armonioso, a pesar de que el trozo musical que resulta no está – paradójicamente – en ninguna tonalidad. Escuchémoslo:

Pero una parte de la historia se perdió

Ignoramos mucho acerca de hasta dónde llegaron los conocimientos de acústica en la antigua Grecia. Se perdieron importantes testimonios escritos de aquella civilización y, decíamos al comenzar, lo que hoy se hace es más bien una reconstrucción basada en los pocos documentos que permanecieron luego de la invasión del Imperio Romano a la Hélade. Hoy en día se conservan tan sólo alrededor de sesenta fragmentos de músicas griegas, incompletas, en papiros hallados en Egipto.

Casi exclusivamente sobre la base de estas únicas fuentes conservadas, todavía hoy se prosigue tratando de descubrir cuánto sabían o ignoraban los griegos con respecto a las propiedades del sonido, y cómo razonaban en realidad. Entre las varias conclusiones contradictorias que existen al respecto, quizá la más importante sea la duda acerca de si conocían, o no, el fenómeno de la serie armónica. Se supone que no, pero parecería muy poco lógico ser contundente, afirmando que no, en vistas de la extrema elaboración de la teoría física de la música que les caracterizó.

La historia de la relación entre la música y las ciencias exactas es algo incierta. Esa historia sólo nos cuenta que a partir del momento en que la civilización occidental fue retomando el camino del conocimiento científico, mientras la Edad Media iba quedando atrás, aparecieron investigadores como Zarlino, en el siglo XVI, y más tarde d’Alembert, siendo éste quien ya en el siglo XVIII definió de manera precisa la relación entre la “altura” de un sonido y su frecuencia, afirmando que los sonidos naturales no son puros, sino complejos, quedando así definida la forma de entender los armónicos por la amplitud de la onda. Más tarde, ya hacia el siglo XIX, Fourier mostraría la forma de representar cualquier curva periódica por superposición de ondas sinusoidales. El teorema de Fourier transformaría el fundamento del análisis de los armónicos, la relación entre consonancia y disonancia, los batimientos disonantes, y varios otros conceptos musicales aparentemente muy alejados de las matemáticas, para no hablar de Helmholst y sus teorías acerca de la percepción del sonido, que serían consideradas por compositores como el gran Nikolai Rimski Korsakov para escribir su célebre Tratado de Orquestación.

Lo que diré a continuación es especulativo, pero no imposible, ni tampoco sería la primera vez que habría ocurrido: un descubrimiento puede ser un redescubrimiento en realidad. Resulta difícil creer que algo tan relativamente fácil – y hasta casual – de producir, como es hacer sonar un armónico natural en una cuerda, no hubiese despertado por lo menos la curiosidad de científicos de la talla de Pitágoras o Aristógenes, así hubiese sido tan sólo para saber por qué el timbre era diferente. ¿Nunca ocurrió, ni por casualidad, que una cuerda en vibración fuese rozada en algún punto y produjese ese sonido tan característico e inconfundible? No hay pruebas de que algo así haya ocurrido. No las hay, pero sí sabemos, en cambio, que existían instrumentos de cuerda y que esos sonidos podían producirse si se hubiese querido.

Entonces… hay una pregunta que viene casi sola.

Si creemos que los griegos no sabían nada de armónicos, pero de todos modos pudieron deducir todo un sistema explicable por la ordenación de los armónicos, ¿cómo lo justificaremos? Mediante conocimientos actuales, se ha expuesto de muchas formas la justificación de las relaciones armónicas que originaron la escala diatónica. Aquí mismo hemos analizado una de ellas. Pero, ¿fue casual que la relación armónica 3/2 fuese el fundamento de toda la teoría? Vale la pena reducir todo lo dicho a la sola expresión del axioma de Pitágoras:

“Cualquier intervalo puede expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas justas”

El axioma se cumple para cualquier intervalo diatónico que sea. Por ejemplo, fa-do-sol-re-la-mi es una secuencia de cinco quintas, lo cual hace que entre la primera nota y la última de la secuencia se forma el intervalo fa-mi, que es una “séptima” (7 notas), pero también se puede reducir a un semitono si invertimos el orden (mi-fa), y he ahí el semitono diatónico. Todos los intervalos de la escala surgen a partir del axioma pitagórico, sin excepción, y el cálculo así lo comprueba.

Ahora bien, aunque Pitágoras y Aristógenes partieron de un mismo axioma, lo encararon en formas distintas. Para la visión que la posteridad tendría de la teoría de la música, esto tendría consecuencias a largo plazo.

Aristógenes creó una escala donde los intervalos son afinados exactamente según la serie de armónicos. Por esta razón, su escala se llamó también “de la justa entonación” o “de los físicos”. Pero la simetría no es perfecta, a causa de la distribución en tonos grandes (9/8) y pequeños (10/9), hecho éste que introduce variables muy complejas al desarrollarse la proyección hacia los sostenidos o los bemoles.

Pitágoras, por su parte, crearía una escala donde la disposición de tonos y semitonos es la misma, pero los tonos se forman todos en relación 9/8. No existen tonos distintos entre sí. Los semitonos, a su vez, se forman potenciando los armónicos  o sea, . Esta escala no resulta afinada en coincidencia con los armónicos, pero le permitió a Pitágoras corregir lo suficiente la 12ª quinta y absorber íntegramente la coma que aparece en la 12ª quinta. Claro, el precio de esta conquista fue alto. Cuando se tocan a la vez las dos notas del intervalo de quinta así corregido, se producen batimientos bastante fuertes y se oye una especie de “aullido” que le ganaría el apodo de “quinta del lobo”, apelativo que tanta gracia hace a Macluskey (para Macluskey, una “quinta del lobo” siempre había sido un terreno rústico habitado por cánidos salvajes…). Sin embargo, en un principio se prefirió usar esta escala, pues se la consideró más favorable a la melodía. ¿Por qué favorecía a la melodía? Como la escala de Aristógenes tiene tonos desiguales, se decía que daba una cierta sensación de “desafinación” (¿no es esto asombroso, estando afinada según los armónicos?), mientras que la de Pitágoras no tenía ese inconveniente al ser iguales entre sí todos los tonos.

Tamaño rompecabezas, en su conjunto, demoraría más de mil años hasta llegar a la solución de todos los problemas, mediante una afinación basada en la escala de Aristógenes, pero dividiendo el intervalo de 8ª (relación 2/1) en 12 partes iguales, o sea, usando una relación entre notas de la raíz 12 de 2. Éste es el sistema de afinación que terminaría imponiéndose. Permite suprimir las diferencias de una coma, se puede cerrar finalmente el círculo de quintas y la quinta del lobo desaparece. Eso sí: no permite la entonación exacta de ninguna escala diatónica. Véase su comparación con, por ejemplo, la escala de Aristógenes:

Efectivamente, las notas son muuuy parecidas… pero no son iguales. Por ejemplo, la nota Sol, que al ser la quinta justa de Do debería estar en relación 3/2 (o sea, 1,5), debería tener 1500 Hz pero en realidad tiene 1498 y fracción. Sí, sólo son un par de míseros hercios… Pero ahí están. Y así con todas las notas, salvo el Do, claro.

Antes comenté que Pitágoras pudo tener al alcance de su mano llegar a esta solución de forma sencilla y natural, y eso pudo ser precisamente a partir del cálculo de la coma que vimos antes. Pero no fue así.

Y… ¿de qué manera pudo solucionarlo? Si recordáis, la coma aparece al intentar cuadrar dos cifras que no cuadran: doce quintas con siete octavas, es decir, con , lo que da origen a ese 1,013… de diferencia, que es la coma. Entonces una solución sencilla podría ser simplemente… ¡hacer que cuadren las dos cifras! ¿Cómo…?

Macluskey – que lamentablemente no vivió en la época de Pitágoras – plantea la solución: Manteniendo, por ejemplo, que cada nota de una octava tenga el doble de frecuencia que la misma nota de la escala anterior (es decir, manteniendo el correspondiente a las siete octavas, que son 524.288). Entonces habría que buscar una relación r entre quintas tal que cumpla que . Así de simple. Y si forzamos a que ese r fuese de la forma (r=x/2), quedaría , es decir, simplificando, que . Si obtenemos ahora el valor de x, que es la raíz duodécima de , eso da… caramba: 2,99661415…, ¡casi casi 3!

Es decir, si Pitágoras hubiera calculado sus quintas no como 3/2, sino como 2,996614/2, la posteridad se hubiera ahorrado todo el lío subsiguiente, o al menos una buena parte. Además, puedo aseverar sin temor a equivocarme que, por muy perfeccionados que fueran los métodos griegos de medición en el Siglo VI a.C., no estaban en condiciones de distinguir entre una cuerda de longitud 3,000000 y otra de longitud 2,996614, puesto que apenas se diferencian entre sí en una milésima (sólo en los dos o tres últimos siglos se ha podido realizar la hazaña de medir una magnitud con tal precisión), por lo que ni se hubieran enterado…

Bien, el caso es que si usamos ese valor para recalcular el círculo de quintas igual que lo hicimos antes, pero esta vez usando una nota inicial de 1000 Hz – ya veremos por qué -, tenemos lo siguiente:

Lo que aquí he hecho es usar para calcular las quintas sucesivas la relación (2,996614…/2) en lugar de la relación “natural” (3/2), y luego reconducir la nota resultante a la octava “primigenia” entre 1000 y 2000 Hz, dividiendo el valor resultante por 2, por 4, por 8, etc. ¿Qué tenemos, entonces? Pues… ni más ni menos que las notas correspondientes a la escala de temperamento igual, las mismas que vimos en el cuadro anterior calculado mediante la raíz duodécima de dos. Podéis comprobarlo.

Es con este truco como se ve claramente cómo el círculo de quintas “genera” las doce notas de la escala; si siguiéramos generando quintas sucesivas a partir de la doce, sólo conseguiríamos repetir una y otra vez el mismo ciclo de notas: DO-SOL-RE…FA-DO. Pero, ojo, si usamos el “natural” (3/2) en lugar del “artificial” (2,9966../2) como generador de quintas, entonces esto ya no se cumple: una vez recorridas las doce primeras quintas, empiezan a aparecer comas y más comas de diferencia entre notas sucesivas, que a cada ciclo consecutivo se vuelven más y más diferentes, generando en realidad, como antes dije, una “espiral de quintas” más bien que un círculo… Y, otra vez, vamos de cabeza al tremendo lío de las tonalidades.

Quizás esta pequeña digresión haya ayudado a entender mejor el círculo de quintas, y su utilidad, visto con la óptica del “temperamento igual”. Pero hay algo más.

¿Qué entendemos exactamente por “entonación justa”? Lo que esto plantea es nada menos que lo siguiente. Estamos acostumbrados, desde hace más de dos milenios, a creer que la entonación justa de la escala diatónica es exclusivamente la calculada por los griegos antiguos, pasada después a la escritura moderna en el pentagrama con notas alteradas, cuando en realidad habría bastado con partir de una quinta cuya relación fuese 2,996615/2 para que todas las escalas fuesen de entonación justa… aunque quizá hoy día cueste bastante entenderlo.

Pero en cualquier caso, por supuesto que hubo – y todavía hay – grandes detractores de la solución del temperamento igual, donde cualquiera de los 12 sonidos puede ser la nota fundamental de una escala, pero donde ninguna escala resulta afinada como debería ser. Entonces – cualquiera lo preguntaría -, ¿están de una vez realmente solucionados todos los problemas? ¿Acaso será la secuela de algún error arraigado que, todavía inadvertido, proviene de la antigüedad?

No, no es así. Si queremos que el punto de partida sea una relación 3/2 exacta que, por otra parte y no se puede negar, es la que la naturaleza produce en la serie armónica,  ocurre que no puede existir ninguna división de la octava que permita la exactitud absoluta para más de una sola escala diatónica por vez. Sí, sólo una escala por vez. Si queremos la escala de DO, alcanza con 7 sonidos; pero si queremos que la escala comience en el RE, sin cambiar el orden que debe haber de tonos y semitonos, entonces necesitaremos dos sonidos adicionales, que son el FA# y el DO#. En consecuencia, si la música pide usar ambas tonalidades, deberá haber nueve sonidos disponibles dentro de la octava. Y esa ordenación permitiría tocar tan sólo esas dos escalas con exactitud, y ninguna más. Se ha calculado que, para poder usar a voluntad todas las escalas diatónicas posibles, y cada una en su entonación justa, habría que disponer de no menos de 90 sonidos dentro del ámbito de una octava. Y, aun así, habría que tolerar algunas inexactitudes perceptibles por el oído.

Visto de esta forma, el problema es mucho más complejo de lo que al principio puede parecer, especialmente si pensamos en un teclado. El problema ya lo veía Gioseffo Zarlino en 1558 cuando, sobre la base de la escala de Aristógenes, diseñaba un teclado enarmónico de 19 teclas por octava que, por supuesto, era, aun así, insuficiente.

Quizá haya una pregunta final rondando insistentemente en este momento: ¿No habrá alguna posibilidad de hallar un límite, en caso de seguirse desarrollando la “espiral”, donde todas las diferencias se compensen recíprocamente, lo cual permitiría construir un sistema sonoro perfectamente exacto y equilibrado? La respuesta es negativa. Como tantas veces se comprueba en la Física, lo que el ser humano considera como un desequilibrio es en realidad una cualidad de la naturaleza. En este caso, el cálculo logarítmico es el que puede expresar con coherencia la ordenación de las frecuencias para el conjunto de armónicos de una fundamental. No existiendo dos armónicos idénticos entre sí, porque no pueden existir dos frecuencias idénticas en una función logarítmica, definitivamente no existe un límite posible.

Meditando un poco en lo que sabemos (y lo que no sabemos, pero nos preguntamos) acerca de cómo era la música en la antigua Grecia, hay una cuestión sobre la que no existe información alguna y sería hora de llamar la atención sobre ella. En la antigua Grecia la coma era considerada en la práctica musical y se respetaba la diferencia sutil de afinación. Entonces, ¿para qué querrían cerrar el “círculo de quintas”, que es un diagrama de la era moderna, y que, además, refleja conceptos de cómo entendemos actualmente la tonalidad? Si nos atenemos a la arqueología, no hay evidencias de que la música de los griegos hubiese tenido necesidad alguna de clausurar la proyección de quintas.

Por cierto, la escala de Pitágoras permite absorber la “coma” y cerrar la proyección, pero también hay un detalle constantemente esquivado al enfrascarnos en explicar toda la teoría desde el punto de vista del círculo de quintas: tampoco hay ninguna prueba arqueológica acerca de que hubiesen conocido el “efecto quinta del lobo“. Posiblemente esa prueba no exista, porque su música no necesitaba unir las “dos puntas”, siendo que desconocían lo que hoy entendemos como “tonalidad”, es decir, un sistema cerrado y limitado por una “enarmonía” para obtener un conjunto fijo de escalas diatónicas idénticas a diferentes alturas.

Para aquellos antiguos músicos no existían bemoles ni sostenidos. Lo que hoy entendemos por “modulación” (el pasaje de una tonalidad a otra), no tenía el menor sentido, porque se referían al uso de los “modos” de una misma escala. Tampoco entendían la “armonía” en el sentido moderno de la música, y si alguna vez usaban sonidos simultáneos (como “audacias”) lo sabemos solamente a través de las palabras de Platón, que decía que “La lira debería utilizarse junto con las voces, el músico y el pupilo creando al unísono” pero añadía que podía ser “con heterofonías bordadas por la lira”.

En conclusión

Mirando el teclado para aprender la teoría es como muchos estudiantes de música se han confundido y siguen confundiéndose. Para empeorar las cosas, en casi todos los libros de teoría musical se enseña, por ejemplo, que “para escribir la escala de Fa se debe bajar el SI un semitono cromático”, o bien, que para anotar la escala de Sol hay que subir el FA un semitono, también “cromático”, etc., lo cual está muy mal expresado, y todavía más: la mayoría de los profesores dirían por qué no puede ser así, y que no hay otra manera de explicárselo a los alumnos. Pues bien, la explicación correcta sería que en la escala de Fa debe haber un semitono diatónico entre el LA y el SI, y por eso hay que escribir Si bemol, y punto, sin hablar de semitonos “cromáticos”. Pero claro, para un físico o un matemático, incluso para un informático, puntualizaciones como esta podrían resultar enrevesadas y hasta absurdas.

Creo que daremos en el clavo si enfocamos todo lo dicho con una sola pregunta: ¿Por qué debemos razonar todo en base a solamente 7 nombres de notas, cuando en realidad la cantidad de sonidos involucrados es mucho mayor?

Los músicos dirían que llevar las cosas hasta ese punto sería terriblemente complicado y puedo imaginar las objeciones a esta idea. Pero para quienes han seguido pacientemente el razonamiento matemático que hicimos en este artículo, ¿no es cierto que los sonidos podrían simplemente haberse numerado, 1,2,3,4… sin mencionar nota alguna, ni sostenidos ni bemoles, e igualmente habría quedado claro todo lo referente a intervalos y relaciones armónicas?

Para terminar entonces, no estoy proponiendo reformar la notación de la música, pero sí puedo concluir en que el concepto de “alteración” (sostenido y bemol) plantea un problema relacionado con la teoría de conjuntos. Es evidente que lo que en música se identifica como dos proyecciones de escalas en sentidos opuestos, una hacia los sostenidos y otra hacia los bemoles, donde hay sonidos coincidentes y otros no, se trata en realidad de la intersección de varios conjuntos:

Escala de Fa ∩ Escala de Do

Escala de Do ∩ Escala de Sol

Escala de Sol ∩ Escala de Re

Escala de Re ∩ Escala de La

Escala de La ∩ Escala de Mi

Escala de Mi ∩ Escala de Si

……………………………… teóricamente hasta el infinito, pues el conjunto no se agota en “la nota SI”, y ahí, precisamente ahí, los músicos ya dejan de entender cómo es posible seguir sin recurrir a las famosas “alteraciones”, el Fa# en este caso, para proseguir encadenando intervalos de “quinta” (3/2 en realidad).

Por una razón similar, es probable que un músico, luego de estudiar la posible escala temperada calculada sobre quintas que no están en proporción de 3/2 sino 2,996614 / 2, y que veíamos más arriba, observase rápidamente que entre los sonidos 10 y 11 se hallan las notas LA#-FA y objetase que eso no se trata de una “quinta” sino de una “sexta”, porque de LA a FA se cuentan 6 notas y no 5, y calificaría a ese intervalo como una “sexta disminuida enarmónica de la quinta justa”, (vaya, nada menos…) o que, en lugar de FA, habría que escribir MI#…pero, claro, comprendamos cómo es el caso: esto ocurre porque un músico pensará siempre según la escala de siete notas, la tradicional escala de 7 notas de toda la vida. Para un músico, si las notas son 6 es una “sexta”, pero, si mide un semitono menos, entonces la sexta es “disminuida”. Para evitar lo que los músicos entienden de sobra – pero que es una jerga que casi nadie más entiende – debemos introducir necesariamente el cálculo, donde todo intervalo resultante es “justo” y a nadie se le ocurre “aumentar” o “disminuir” el resultado.

Y esta puntualización nos lleva a afirmar que la nomenclatura normalmente aceptada para los intervalos entre notas no tiene el menor sentido.

Sin duda, se trata de una afirmación extraordinaria.

Y afirmaciones extraordinarias requieren pruebas extraordinarias: Como ya no tenemos siete notas (las generadas por las escalas de Aristógenes o Pitágoras), sino doce, separadas por intervalos iguales, habría que reconocer que lo que hemos llamado y todo el mundo llama “octava” debería llamarse en realidad “decimotercera”. ¿Cuántas notas se cuentan entre un DO y el siguiente DO, en este sistema? Si vamos de DO a DO se cuentan 13, ¿no? Y hay más: ¿cuántas notas hay entre cualquier nota y su “quinta justa”? Hay ocho, ¿no es cierto? Por lo tanto, lo que llamamos “quinta”, en el sistema temperado por igual, debería llamarse “octava”, y no “quinta”. ¿Es que acaso puede sorprender a alguien el hecho de que usamos una escala de 12 sonidos, incluso para la música tonal?

Seguro que a más de un músico le puede dar un infarto leyendo esto. Pero si nos fijamos ahora de nuevo en el cálculo de quintas sucesivas generadas para el temperamento igual, el que recién vimos, donde la “quinta” se calcula como 2,9966 / 2, ¿cuántas notas hay entre el LA# y el FA? Ése, que para un músico no es una quinta sino una sexta, es un intervalo que contiene 8 notas. Y es exactamente igual para todos los demás casos: entre DO y SOL, entre SI y FA#, entre FA y DO… todos los intervalos están separados por exactamente ocho notas y no hay excepción ninguna.

Pero… ¿no habíamos dicho que un bemol es diferente de un sostenido y que, aunque en el temperamento igual no hay diferencias, las puede haber, por ejemplo, para un violinista? Pues, por más discutible que todo este asunto pueda parecer, lo cierto es que el cálculo demuestra que para la afinación justa de cualquier intervalo siempre habrá una nota disponible en el conjunto de escalas en uso. Una vez determinado el intervalo, la cantidad de semitonos nunca varía, y la diferencia de una coma no es otra cosa que la afinación de acuerdo a los sonidos que el cálculo matemático pone a disposición. Cualquier músico puede hacer la prueba contando las notas que forman los semitonos: verá, para su tranquilidad, que ahí están los sostenidos o los bemoles – según sea la tonalidad donde el intervalo se sitúe. Lo que quizá le cueste entender es que algunas de las notas que cuenta pertenecen realmente a otras escalas y… aunque ya lo sepa, y diga que forman semitonos “cromáticos”, tal vez termine enredándose de nuevo al querer pensar de otra manera.

Lo que nos vuelve locos a todos, en fin, es la rémora del sistema “de toda la vida”: considerar que con tan sólo siete notas se puede explicar un sistema extraordinariamente complejo. Sin embargo, nada mejor que mirar bien los cálculos para ver dónde está el error de concepto cuando se razona solamente en base a notas. La dificultad es manifiesta si nos damos cuenta de que todos los elementos de los conjuntos que se intersectan no se pueden expresar con tan sólo 7 símbolos (los nombres de las notas).

Y hasta aquí este artículo dedicado a los filósofos griegos y su herencia.

En el próximo artículo veremos cómo la Edad Media sería el puente hacia la modernidad y cómo surgiría la invención de la escritura actual de la música, y por qué las notas llevan los nombres que tienen. Por cierto, el misticismo medieval no congeniaba nada con la ciencia, y ése sería un factor determinante para el futuro…

En el artículo anterior de esta serie decíamos que más de dos mil años de música toda diferente, pero fundada en un mismo principio armónico, no es un hecho que se pueda explicar como un simple hábito rutinario. Nos referíamos a la famosa escala que también nos enseña a conocer los nombres de las notas: 

Decíamos que originalmente eran dos escalas ligeramente distintas, pues la afinación de la de Pitágoras no era  exactamente igual que la de Aristógenes. La diferencia estuvo en la relación entre los armónicos sobre los que respectivamente se las construyó. Con el transcurso del tiempo se terminaría adoptando la de Aristógenes, porque los acordes en esta escala son más consonantes que los obtenidos con la escala de Pitágoras.

Esta elección no fue casual, pues si bien se decía que la escala de Aristógenes era más favorable a la Armonía, mientras la de Pitágoras era mejor para la Melodía, parecería que lo que habría terminado decidiendo la cuestión fue que la música en Occidente evolucionó hacia la polifonía y no hacia la homofonía.

Pero en aquella antigua civilización la música todavía era melódica y entonada únicamente al unísono (homofonía). A lo sumo era admitida la duplicación a una octava de distancia. Se entiende fácilmente por qué las escalas tenían la trascendencia que tuvieron: eran la esencia misma de la música. Por eso, tal vez, la escala más utilizada era la de Pitágoras, precisamente por ser la más  favorable a la melodía. La de Aristógenes, en cambio, era juzgada menos apropiada y solamente se le concedió valor cuando por primera vez se pensó que dos o más melodías distintas podrían ser escuchadas simultáneamente, y que el resultado podría agradar al oído.

Esto ocurriría recién alrededor del siglo IX en los países escandinavos. O sea, estamos hablando de plena Alta Edad Media. Los primeros pasos de la polifonía se limitaron al paralelismo, que consistía en duplicar la melodía principal a una relación armónica constante. La relación elegida fue 3/2, o sea, quintas justas paralelas, además de la duplicación en octavas, también paralelas. También se han hallado casos de paralelismos de otros intervalos, como por ejemplo, en el manuscrito de Upsala que data de fines del siglo XIII, que registra un paralelismo en intervalos de tercera.

Esta pequeña digresión sirve para entender mejor por qué, muy probablemente, durante la Edad Media se adoptó el modelo de escalas que venía de la cultura helénica, pero también por qué se hicieron reformas que terminaron por establecer definitivamente un solo tipo de escala, que fue, como decíamos, el modelo de Aristógenes y no el pitagórico. En efecto, no es raro que, de acuerdo con las ideas de la Iglesia en la época, el modelo griego basado en la Naturaleza, considerada como fruto de la Creación, fuese juzgado como el único admisible, pero, a la vez, el nacimiento de la polifonía habría indicado al oído cuál sería la mejor opción sin apartarse de la Naturaleza.

A cualquiera de ambos modelos de escalas se les da hoy igualmente el nombre genérico de escala diatónica. Difieren tan sólo en sus respectivos orígenes, es decir, en las relaciones armónicas que las caracterizan.

Las relaciones armónicas determinan la “distancia”, o intervalo entre las notas sucesivas o, más precisamente, cada intervalo es dado por la relación entre las vibraciones por segundo (frecuencia) entre dos sonidos sucesivos cualesquiera de la escala. Según se recordará, en el artículo anterior hablábamos acerca de lo que se entiende por “relación armónica” y discutíamos el convenio actualmente aceptado, consistente en representar los armónicos de referencia mediante una expresión fraccionaria, donde cada número representa el orden en que un armónico cualquiera se produce a partir de un sonido generador,  llamado sonido fundamental.

De esta manera tenemos que los intervalos que forman la escala no son arbitrarios, sino el resultado de determinadas relaciones armónicas. A la relación 9/8 = armónicos 9 y 8 (en la escala de Pitágoras) , ó 10/9= armónicos 10 y 9 (en la escala de Aristógenes),  se les denominó TONO. A su vez, a la relación 16/15 = armónicos 16 y 15 (en la escala de Aristógenes) ó 256/243 = armónicos 256 y 243 (en la de Pitágoras),  se le llamó por igual SEMITONO por ser éste una fracción del tono. Más tarde, al semitono se le llamaría también “medio tono”, porque el valor exacto es aproximadamente la mitad del tono, y en la afinación actual es exactamente la mitad.

Si observamos con atención el cuadro de más arriba, que muestra la disposición que tienen las relaciones armónicas, vemos que ambos casos se caracterizan por mantener una proximidad de los armónicos que forman cada relación, como por ejemplo, la relación entre los armónicos 9 y 8,  que son de orden consecutivo. Esta proximidad es lo que posibilita organizar una sucesión de sonidos como “en escalera” (de ahí el nombre de escala) donde los sonidos no distan mucho entre ellos. Tal “distancia”, significa que la diferencia en ciclos por segundo ( cp/s) entre el DO y el RE, por ejemplo, no se escuchará como un gran escalón sino como una variación relativamente pequeña de entonación entre una nota y la siguiente en la “escala”.

Este efecto no se lograría si en vez de 9/8 se adoptase, por ejemplo, la relación 9/4, o peor 9/2, pues la diferencia en cp/s entre los armónicos 9 y 4 (ó 9 y 2) es enorme en relación a la que hay entre dos armónicos consecutivos como 9 y 8. El oído percibiría una gran discontinuidad en la formación. Parece que, desde el punto de vista de la percepción musical, no es suficiente la definición tradicional de “melodía”, que es: “la sucesión de sonidos no simultáneos de alturas diferentes”. Si se escucha una escala, obviamente la entendemos en forma melódica, pero para que una sucesión de sonidos sea percibida como una melodía propiamente dicha, o sea musical, debe haber ciertas repeticiones de notas y una cierta irregularidad en la disposición de los intervalos, incluso independientemente del ritmo. Por ejemplo, SI-SOL-FA-MI-FA-LA-MI-RE-DO-FA-SI-DO es más musical que DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI, a pesar de que, si se observa bien, se trata de las mismas notas. Esta melodía del ejemplo suena así:

Desde este punto de vista la escala sería nada más que la forma embrionaria de cualquier melodía. Si el oído percibiese grandes discontinuidades en la formación, ya sería interpretada como una melodía que hasta podría tener algún contenido expresivo.

Observemos ahora el semitono en la escala de Pitágoras. Seguramente habrá llamado la atención la relación 256/243 que equivale a 2ˆ8 / 3ˆ5. Ésta es una relación más compleja que 16/15,  y terminaría siendo una de las tantas causas determinantes para haberse optado finalmente por la escala de Aristógenes. Volveremos a hablar de esta particularidad en el próximo artículo, a propósito del Círculo de quintas.

También habrá llamado la atención la irregularidad de la escala de Aristógenes, donde hay dos clases de tonos: uno, definido por la relación 9/8, y otro, por la relación 10/9. Este último es algo más pequeño que el primero. Esa diferencia en el tamaño de los tonos permite que al tocar simultáneamente las tres notas del acorde perfecto no se produzcan batimientos – al contrario de la escala de Pitágoras. Acerca de esto también hablaremos en el próximo artículo, pero ya vemos que se trata de otro elemento más para decidir cuál de ambas escalas se adoptaría, más tarde, en la música polifónica.

Ahora bien, en aquella época todavía no se había inventado la escritura de la música que hoy conocemos, que es con “notas”. No existía el pentagrama ni el Do, ni el Re, etc. Eso se inventaría siglos después, aunque hoy se sabe que los griegos sí tenían escritura musical. Sin embargo, ésta era muy diferente de la actual. De acuerdo a los únicos hallazgos arqueológicos hasta el momento, al principio se creyó que no se habría tratado de una escritura de precisión, sino de aproximación, pero esta teoría fue rebatida, y hoy se cree que se trataba de un sistema de escritura muy preciso que todavía no hemos logrado comprender a fondo. Si lo pensamos bien, así sucedió  – y sucederá -  con todos los sistemas de escritura, incluido el de la música. Si de aquí a dos mil años nuestro sistema de escritura en el pentagrama – que consideramos hoy totalmente preciso – hubiese caído en desuso y hubiese sido sustituido por otro diferente, ¿quién podría saber exactamente cómo sonaría una sinfonía de Beethoven?

Volviendo al tema, decíamos que la notación actual permite nada más que una sola manera de escribir la escala diatónica, tanto da que sea la de Pitágoras como la de Aristógenes. Usando notas, ambas escalas traducen sin embargo igualmente la disposición original de tonos y semitonos en la forma siguiente, llamándole DO a la nota inicial:

Podemos escuchar cómo suena esta escala ejecutada en el piano (comenzando por el DO) en el vídeo que tenéis a continuación:

Los semitonos se producen entre las notas MI-FA y SI-DO.

La escala se forma así con la sucesión de 2 tonos / 1 semitono / 3 tonos / 1 semitono, y siempre será en ese orden estricto aunque la escala se prolongase abarcando varias octavas y aunque se comenzase por cualquier nota. En la figura siguiente, este hecho se puede observar de manera sencilla siguiendo la disposición de las teclas blancas del piano:

En cualquier otro instrumento la regla igualmente se cumple, aunque no sea visualmente tan evidente como lo es en un teclado. Pero aunque la escala fuese tocada a partir de cualquiera de las notas, su sonido fundamental continuará siendo el DO.

Obviamente, cualquiera preguntaría: ¿No se puede empezar por otra nota? ¿En qué varía el resultado, si es la misma escala?

Eso fue precisamente lo que pensaron los músicos en aquella época y crearon así lo que se llamó música modal, es decir, según cuál fuese la nota adoptada para comenzar la escala, se definiría el “modo” en que la música sería compuesta. Si se adoptaba el sonido que hoy llamamos Do, el “modo” era distinto que si se adoptaba el Re o cualquier otra nota.

No obstante, apresurémonos a entender ya mismo un detalle importante acerca del concepto del modo de una escala. El mero hecho de empezar por cualquier nota no define necesariamente el modo. En realidad la música está llena de casos donde aparecen escalas que comienzan por donde al compositor le place. El “modo” queda definido solamente cuando la nota inicial de la escala es tratado por el compositor casi como un “centro de atracción”, que puede funcionar como nota conclusiva, es decir, que dé una sensación de cierta estabilidad para terminar una música – o una parte importante de la misma.

La característica sonora más peculiar de la música modal es que posee diferentes efectos “conclusivos”, más o menos intensos, y otros “suspensivos”, según sea el modo elegido por el compositor y según decida manejar sonidos que equivaldrían a la puntuación gramatical en las palabras. Se trata de sutilezas a veces difíciles de percibir por los oídos actuales, pues hay “medias tintas” donde se siente que un trozo musical concluyó, o… ¿tal vez no? Por ejemplo, éstas son algunas melodías modales de la Edad Media:

Hasta el Renacimiento la música modal imperó en toda Europa, como herencia de los cánticos religiosos de la Edad Media, los cuales, a su vez, eran herederos directos de la música modal de la antigua Grecia. Esta herencia se puede apreciar en el siguiente ejemplo de música griega antigua, que se ha podido rescatar de algunos papiros con “partituras” que no son tal como hoy las entendemos, pero fueron descifradas y analizadas en un estudio realizado, estudio que, además, es muy interesante.

Ahora bien, dentro de los “modos” había uno en particular que transformaría radicalmente la música, porque presentaba una cualidad exclusiva y muy peculiar. Era el correspondiente al ejemplo que estamos viendo, y que comienza por la nota DO. La particularidad de esta escala es que si se la toca hasta la nota SI y se la interrumpe ahí, el oído queda realmente como esperando un sonido que faltaría “para terminar”, o sea, falta un sonido que dé inequívocamente la sensación conclusiva. Pues ese sonido que el oído pide escuchar es el DO siguiente al SI, a un semitono de distancia. Basta escuchar ese DO para que todo quede en orden. El efecto es de haber llegado sin duda alguna a un punto final. Do, re, mi, fa, sol, la, si….DO.

A esa nota que es la última de todas antes de cerrar la escala, los músicos le dieron el significativo nombre de sensible.  Y, todavía más, si esta escala es acompañada con acordes que la armonicen, el efecto se acentúa de manera muy notoria:

Este incremento se debe, en parte, a que el penúltimo acorde que se escucha contiene otra nota no menos importante: la “dominante” que – obsérvese bien – está en relación 3/2 (es decir, quinta justa) con la nota inicial.

A estas observación podemos todavía agregarle algo más. Recordemos que el sistema diatónico de los griegos partió de una escala que hoy escribiríamos como MI-RE-DO-SI-LA-SOL-FA-MI (en ese orden descendente) y ellos consideraban que la “dominante” en esa disposición era LA. Hagamos una prueba con esta última escala en particular:

¿No es verdad que el efecto conclusivo, aunque existe, es bastante menor? La diferencia está en que la nota “dominante”, que tendría mayor fuerza para preparar la conclusión, no sería LA sino SOL, si la escala estuviese ordenada a partir del DO en lugar del MI. ¿Por qué es así? Es porque comoquiera que la escala diatónica se ordene para definir un “modo”, la fundamental de la serie armónica sobre la que está construida es el DO, y eso no se puede evitar.  El efecto conclusivo más intenso, es decir, la “dominante” de mayor fuerza, será siempre la nota que corresponda al tercer armónico de la nota sobre la que se calcula la escala. El efecto se puede comprobar escuchando este ejemplo, donde la melodía llega a un “punto final”:

Nunca fue del todo claro a qué se debe esa sensación. De acuerdo con lo que terminamos de ver, parecería que la explicación más plausible sería que el “punto final” está precisamente en el sonido fundamental a partir del cual se calcularon las relaciones armónicas. Los demás modos no tienen esa característica, y se supone que es porque inician la escala por notas que no corresponden a ningún múltiplo del armónico 1. Sin embargo, esa explicación ha sido rebatida a partir del siglo XX, diciendo que se trata solamente de una cuestión de educación del oído, y hasta de costumbre auditiva heredada a lo largo de los siglos. Pero, como sea, nadie consigue explicar por qué el oído identificaría, en todo caso, justamente el sonido fundamental como un punto de equilibrio, ni tampoco hay bases científicas para demostrar supuestos factores educativos.

Dejando a un lado las discusiones, esta cualidad fue muy importante históricamente, pues la capacidad conclusiva dio origen a la tonalidad, que durante el siglo XVII (período Barroco), terminaría sustituyendo definitivamente a la música modal. La tonalidad es un sistema donde el sonido fundamental es determinante absoluto del punto de partida, y también de conclusión, de cualquier música. Ninguno de los modos, excepto el que comienza la escala con dos tonos seguidos y un semitono, y finaliza con un semitono, permite un efecto conclusivo tan intenso. Al ir transcurriendo los siglos los modos caerían en desuso, pero éste al que nos estamos refiriendo, el que comienza la escala por el DO, sería el único que permanecería, junto al que comienza la misma escala por su sexta nota.

Ahora bien, cualquiera insistiría en una pregunta muy lógica que debe de estar flotando en el aire: ¿La escala diatónica se puede construir solamente considerando el DO como nota fundamental, que es el único ejemplo que venimos viendo?  Es decir, expresado con mayor exactitud, ¿existe un sonido predeterminado para iniciar la secuencia de 2 tonos, 1 semitono, 3 tonos, 1 semitono? ¿La música modal sería entonces la única variable posible?

Por supuesto que no. El sonido fundamental de una escala puede ser cualquiera, y representado por cualquiera de las notas, pero a condición de que de ahí en adelante sea respetada la secuencia periódica de tonos y semitonos.

En términos musicales esto significa que la escala se puede “transportar” a diferentes alturas. Es muy importante comprender este detalle, porque si no fuese por esa posibilidad, toda la música estaría limitada a siete sonidos, también predeterminados, y ninguno más.

Pudiéndose elegir la frecuencia (vibraciones por segundo) de la tónica, que así es como se llama el sonido fundamental de la escala, son posibles algunos ejemplos como los siguientes, de escalas transportadas a diferentes altura, donde cada una está en una tonalidad diferente, pero todas mantienen el mismo orden de tonos y semitonos:

Hay distintas formas de escribir las diferencias que pueden oírse, pero las veremos más adelante al hablar de cómo se fue gestando la escritura musical que conocemos y que – dicho sea de paso – no siempre se desenvolvió bajo la luz de la ciencia.

La escala diatónica fue el sistema de composición adoptado por todos los compositores hasta el siglo XIX y una buena parte del siglo XX, además de ser el sistema que, aún en la actualidad, sigue en uso por parte de compositores de una corriente llamada neotonalismo. Otros compositores, todavía, han rescatado el empleo de modos antiguos, e incluso – un hecho que no deja de llamar la atención – muchos músicos populares de hoy día recurren a la música modal.

Pero no nos vayamos aún de aquella época histórica. Una vez establecida la escala diatónica y los modos, todavía quedaba algo por hacer. ¿No es cierto que 7 es un número cuyas posibilidades de combinación son grandes, pero no tantas como para no inquietarse por el peligro de caer en la monotonía de una estructura repetitiva? Quiero decir, la escala diatónica, aunque se la pueda transportar a diferentes alturas, incluso una vez hecho esto, sigue ofreciendo nada más que siete sonidos para componer una melodía.

Para romper con la monotonía que suponía restringirse a un orden fijo de tonos y semitonos, hacia el siglo VI AC se creó el género cromático  ”para dar colorido a la monotonía del género diatónico“. El género cromático de la antigua Grecia se considera el antecesor directo de lo que actualmente se entiende por “cromatismo”, es decir, la melodía y la armonía se pueden enriquecer mediante el uso de sonidos que no forman parte de la tonalidad.

En aquella misma época se consideró además un género de aparición posterior al cromático, pero que no sería recogido más tarde por la música medieval, y fue el género enarmónico. Debido a la exactitud de los cálculos para construir las escalas, no había sonidos inequívocamente identificables con determinadas notas, aun tratándose de tonalidades diferentes. Lo que hoy llamaríamos “DO” no era de afinación exactamente idéntica que otro DO, si éste aparecía en otra tonalidad. La diferencia de afinación, eso sí, era muy pequeña. Desde el punto de vista tan sólo teórico, esa particularidad fue considerada un fenómeno inevitable de la acústica y se la aceptó, dándole el nombre de “coma” a tales pequeñísimas diferencias que arrojaba el cálculo.

En la actualidad, la mayoría de los oídos no consigue percibir la diferencia melódica de una “coma” en la entonación. En la Edad Media los teóricos decidieron que esas mínimas diferencias de entonación eran despreciables al hacerse la reforma de los modos griegos. La música sacra medieval tampoco aceptó el género cromático, con lo que la composición quedó limitada a 7 notas y la consiguiente reducción de combinaciones posibles.  Sin embargo, para los griegos, las diferencias de entonación de una “coma” eran tan importantes que consituian un “género” aparte, el enarmónico (o enharmónico) que recién mencionábamos, y que, junto al género cromático, ofrecían enormes posibilidades de combinaciones sutilísimas de afinación.

Recapitulando

Muchas interrogantes habrán surgido, seguramente, luego de conocer esta parte de la historia de las escalas. Por ejemplo, cabe preguntarse si absolutamente toda la música del mundo, y de todas las épocas, se puede reducir al resultado de una herencia de la antigua civilización helénica. La respuesta es negativa, naturalmente, pero sí podemos afirmar -  sin caer en el etnocentrismo –  que lo que entendemos por “música clásica” constituye un género de los más jóvenes en la historia de la música, aunque es, a la vez, uno de los mayores acervos del arte en la historia humana. La música de Oriente, por ejemplo, o la de África – que ha sido muy influyente -  como así también la Precolombina en América, han aportado indudablemente mucha variedad a la herencia de de la época helénica, aunque ello ha sido dentro de los límites característicos del regionalismo transmitido de generación en generación sin mayores cambios que las descaractericen. Es por ese motivo, y no porque se trate de “nuestra” cultura occidental, que aquí consideramos algo que no se puede negar: heredamos el concepto de vincular la música con la ciencia. Y quizá sea por eso que en un tiempo histórico que es relativamente corto esa herencia ha tenido tantas transformaciones.

Otra interrogante aparece con evidencia muy clara: si el “acorde perfecto” ya se podía deducir partiendo de los cálculos pitagóricos, ¿por qué en aquella época no surgió la polifonía? ¿Qué razón había para no usar lo que recién en 1722 – con J. P. Rameau – sería apreciado como la más perfecta combinación de sonidos simultáneos, es decir, el “acorde perfecto”? No lo sabemos a ciencia cierta, pero todo parecería indicar que se debió a esos conceptos que hoy llamamos mitología, pero que en aquella época eran creídos y respetados.

Hasta hoy no se halló ninguna prueba de uso del acorde perfecto en la antigua Grecia, ni siquiera en los manuscritos cuya literatura científica nos explica cómo fue calculada la escala diatónica y cómo se empleaban los modos. Lo único que se sabe, y también se admite como una causa plausible de la homofonía, es que aquella civilización recibió influencias de la mayoría de las civilizaciones de Oriente, cuya música era homófona – y así se mantiene por tradición hasta hoy – pero las diferencias habrían comenzado a darse, paulatinamente, a partir del enfoque matemático de la proporcionalidad entre las longitudes de las cuerdas. Un hecho muy simple, sí, pero que decidió el futuro.

Y todo habría comenzado, según un relato atribuido a Boécio (480-524 DC) de una forma iniguablemente simple:

“Pitágoras, obsesionado por explicar matemáticamente los intervalos, al pasar por una herrería quedó sorprendido por el sonido rítmico del golpe de los martillos en el yunque. Entró, observó y experimentó utilizando cinco martillos. Comprobó que uno, que rompía la escala perfecta de sonidos, tenía un peso sin relación numérica con el resto, por lo que lo eliminó. Con los restantes, obtuvo las siguientes conclusiones:  Sus pesos estaban en la proporción 12, 9, 8 y 6. El mayor (12), de peso doble del más pequeño (6), producía un sonido (una octava) más bajo que el menor. El peso de los otros dos martillos (9 y 8) correspondía a la media aritmética y armónica respectivamente de los de peso 12 y 6. Por todo esto, dedujo que darían las otras notas fijas de la escala.”

Cierto o no, este relato de uno de los filósofos y teóricos más destacados del período greco-romano no contradice una cualidad que distinguió en la historia a algunos de los mayores descubridores de los secretos de la naturaleza: la simplicidad del método y un agudísimo sentido de la observación.

Sin embargo, no tenemos noticias de que dispusiesen de alguna especie de diapasón, que es el instrumento que permite establecer la afinación inicial de las voces para cantar, o la tensión necesaria de las cuerdas para poner a punto los instrumentos. ¿Cómo hacían para saber la entonación al empezar una música?

Pues lo hacían por el método más sencillo posible: se afinaba de oído el instrumento y se comenzaba a tocar, o bien, para cantar, era dado el sonido inicial y comenzaba la música. ¿Pero no es cierto que visto así, parece demasiado impreciso para una civilización como aquella, impregnada de ciencia y cálculos matemáticos?

El método era, en efecto, tal como terminamos de explicar, pero había algo más. Existía toda una estructura al respecto. La veremos en el próximo artículo, dedicándole la atención que merece.

Por hoy, resumamos todo este contenido en una sola reflexión:

“La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta que está manejando números”

 Leibniz  (1646-1716)

En el artículo anterior de esta serie musical y científica a la vez decíamos que ahora hablaríamos acerca de las reglas que gobiernan la Armonía. ¿En qué consisten exactamente? ¿Tienen algún fundamento científico?

Los legos ven la Armonía casi como un arcano, una suerte de ciencia difícil de comprender, llena de fórmulas para saber organizar los sonidos en forma coherente. El hecho de que su estudio corresponda a los cursos superiores de música contribuye a crear esta imagen.

Pero hay algo casi mitológico en todo ello. En realidad, si despojamos a la Armonía de toda la reglamentación que contiene, quedará muy poca cosa. ¿Y por qué haríamos ese despojo? Pues para confrontar el reglamento y la ciencia.

Y eso es lo que comenzaremos a hacer a partir de ahora.

El término “Armonía” tiene un contexto de cosa armoniosa, equilibrada, bien proporcionada. Ese concepto, aplicado a la combinación de sonidos simultáneos, dio por resultado esta disciplina que aún no ha perdido su significado estético. Pero muchos creen que es una parte de la ciencia.

Esta creencia parece deberse al origen de los estudios realizados con cuerdas en la antigua Grecia.  Más tarde se comprobaría que aquellos cálculos se correspondían exactamente con los armónicos naturales que una cuerda puede producir.  Se observó que ese fenómeno de la naturaleza era algo tan equilibrado y matemáticamente bien proporcionado  que por esa razón  contribuiría, más tarde, a originar la propia etimología musical del término Armonía. En efecto, si la música se fundamentaba en la forma como esos sonidos se relacionan naturalmente entre sí, debía necesariamente sonar “armoniosa” al escucharla y, por lo tanto, agradable y perfecta.

Ahora bien, ocurre que alrededor de la relación entre la música y la matemática hubo nombres como Pitágoras y Aristógenes, quienes calcularon la escala diatónica, que no es otra que la conocidísima do-re-mi-fa-sol-la-si-do. Todos hemos oído hablar de esta escala, porque todavía mantiene vigencia en el siglo XXI, lo que da una idea de su trascendencia.

También hay que tener en cuenta que con las notas primera, tercera y quinta de esta escala, se puede formar el no menos célebre acorde do-mi-sol, llamado acorde “perfecto”, pues en su propio origen se le consideró la combinación más perfecta de sonidos simultáneos, sin disonancias que enturbien la pureza de la combinación.

A continuación podéis escuchar cómo suena este “acorde perfecto”:

El “acorde perfecto” fue, y es, una herramienta muy importante. Tan importante  como que constituye la base firme de casi toda la música escrita hasta el presente. Se puede tocar no sólo a partir del “do”, sino partiendo de cualquier otra nota, lo que le hace un recurso muy maleable. Además, las mismas notas del acorde tocadas en forma sucesiva son parte importante de muchas melodías -  aun sin  acompañamiento de acordes, como en el siguiente ejemplo:

Detengámonos un momento entonces, para ver más de cerca el fenómeno natural que dio origen a la escala do-re-mi-fa-sol-la-si-do.

Veamos primero que la escala empieza y termina en un DO. ¿Ambos son iguales? No, pues el que cierra la escala tiene exactamente el doble de vibraciones por segundo que el que la empieza. Esto quiere decir que si la cuerda del DO inicial tiene x vibraciones por segundo y una longitud L , entonces el segundo DO (el que cierra la escala) tendrá  x·2 vibraciones por segundo. Esto se obtiene dividiendo la cuerda por la mitad, es decir, la longitud será L / 2.  Al sonido fundamental se le llama primer armónico, y de ahí en adelante siguen numerándose ordinalmente. El ejemplo siguiente muestra cómo se obtiene una cuerda que suene igual al armónico 2 del DO fundamental:

Este procedimiento produce un intervalo llamado octava justa, nombre que proviene de que la distancia entre ambos sonidos es exactamente de 8 notas, y es “justa” porque la afinación coincide con los armónicos. Aplicado a cualquier expresión fraccionaria, el mismo método permite representar cualquier otro intervalo “justo”, como por ejemplo la “quinta justa” que resulta de dividir la cuerda en un tercio de longitud. Si la nota DO sigue siendo el sonido fundamental, un tercio de su longitud corresponderá al tercer armónico, que es la nota SOL, y se halla a 5 notas de distancia del DO. En estos casos,  o cualquier otro, conociéndose la longitud de cada una de las cuerdas, es posible calcular las  vibraciones (ciclos) por segundo de los sonidos que forman el intervalo, es decir, la relación armónica entre ambos sonidos.

A continuación podéis escuchar cómo suena una octava, es decir, una nota y después la misma nota de la escala superior (y con el doble de ciclos por segundo), seguidos por un acorde de ambas notas tocadas simultáneamente:

Octava:

Y ahora el mismo ejemplo, pero con las dos notas separadas no por una octava, sino por una quinta justa:

Quinta justa:

En Acústica, no obstante, la identificación de intervalos se generaliza prescindiendo de las notas. Para representar una relación armónica se utiliza una expresión fraccionaria, o razón, donde tanto el numerador como el denominador se refieren a los armónicos obtenidos, según sea la fracción en que una cuerda (o columna de aire) resulta dividida. Así, el sonido fundamental (longitud 1) será expresado por la razón 1/1 y se le llama primer armónico. La octava justa, que vimos recién, quedaría representada por la razón 2/1, donde el numerador expresa el 2° armónico y el denominador el primer armónico. La quinta justa, será representada por la razón 3/2 , pues los armónicos de referencia son 3 y 2.

Ahora examinemos más de cerca algo que suele causar confusión, por igual, entre los músicos y quienes tienen formación científica. Por ejemplo, la notación de algunas relaciones armónicas como 3/2, 4/3,  16/15, etc., ¿qué significan exactamente si queremos saber la frecuencia de cada sonido?

Un convenio no muy feliz.                                                                 

Comencemos por algunas definiciones más precisas. El numerador y el denominador corresponden, respectivamente, a los armónicos según los cuales los sonidos que forman el “intervalo” tendrán una determinada frecuencia. Por “intervalo” se entiende la relación de frecuencias entre ambos sonidos. La unidad de medida de la frecuencia – o sea, la medida de cuántas vibraciones por segundo tiene una cuerda (o también una columna de aire dentro de un tubo) – es el hercio (Hz) y en la terminología de los músicos equivale a la afinación. Pero ni el numerador ni el denominador expresan por sí solos una frecuencia: únicamente se refieren al número ordinal del armónico.

La operación que permite un cálculo en Hz tiene que partir de conocer la frecuencia del sonido fundamental de la serie armónica, y eso es suficiente. No nos perdamos en el razonamiento tratando de identificar notas, porque eso es un recurso para ayudar a que los músicos lo comprendan. De hecho, la propia serie armónica también se escribe en el pentagrama con notas, lo que en realidad es una terrible imprecisión.

El cálculo se hace observando la medida en Hz del primer armónico y multiplicando esa frecuencia por el número de orden del armónico cuya frecuencia queremos conocer. Por ejemplo: 3/2. Si queremos saber lo que esto significa en Hz, tenemos primero que establecer cuál será la frecuencia del sonido fundamental de la serie armónica. Si decimos que el número 1 tiene una frecuencia de 220 Hz , quiere decir que el segundo armónico de la serie (se representaría como 2) tendrá el doble, o sea 440Hz y es el LA central del piano. A su vez, el armónico 3 del sonido de 220 Hz tendrá 660 Hz (220 x 3 = 660) y corresponderá a la nota MI central del piano. Esto forma el intervalo llamado “5ª justa” en la música que, una vez determinado que el armónico 2 = 440Hz y el armónico 3 = 660Hz, permite afinar el instrumento. No importa si luego se tocan las dos notas a la vez (acorde) o sucesivamente (melodía).

El inconveniente de este procedimiento, que es el más conocido, consiste en que puede ser forzoso calcular una transposición para poder ubicar los sonidos en forma de escala. Por ejemplo, si queremos conocer la frecuencia del sonido que se halla a 1 tono de otro cualquiera, la relación armónica será 9/8. Muy bien, pero si la fundamental de la serie armónica sigue siendo la nota LA de 220 Hz su armónico 8 será 220 x 8 = 1.760 Hz y su armónico 9 será 220 x 9 = 1.980 Hz que corresponderá a la nota SI.

A simple vista es evidente que estas frecuencias son muy alejadas del LA central de 440 Hz, que es el sonido desde donde hemos decidido empezar la escala. ¿Cómo podemos hacer para calcular la frecuencia de la nota SI que se halla a 1 tono del LA central de 440 Hz? Lo primero a observar es que la relación es con el armónico 8 del LA, en lugar del 2. Si bajamos las frecuencias dividiendo por 4, tenemos: 1.760/4 = 440 Hz (LA central) y 1.980/4 = 495 Hz (SI central), con lo que hemos transpuesto a la región central del piano la relación 9/8 y la escala puede continuar formándose. Esta operación se vuelve necesaria para cada nota de cualquier escala que sea, y no solamente la que comenzaría por la nota LA central.

Por eso hay una forma más práctica de hacer el cálculo, para evitar la necesidad de hacer transposiciones. Podemos adoptar una frecuencia cualquiera y multiplicarla directamente por la fracción que representa la relación armónica, es decir, por ejemplo, 440×3/2 = 440×1,5 = 660 Hz (frecuencia del MI central que forma una quinta justa con el LA, también central). O bien, 440×9/8 = 440×1,125 = 495 Hz (frecuencia del SI central, a un tono de distancia del mismo LA).

Obsérvese que el resultado de la operación se refiere siempre a la frecuencia del sonido equivalente al armónico de orden más alto en la relación. Luego, la nota siguiente de la escala que comienza por el LA se llamará DO. Y digo “se llamará”, por una razón que veremos en seguida. Ese tercer sonido de la escala de La, en la serie armónica corresponde al N° 5 y la relación será 5/4. Por este segundo método de cálculo, tendríamos que 440×5/4 = 440×1,25 = 550 Hz que es la frecuencia del DO en cuestión. Ahora bien – y he aquí un gran problema que demoró cierto tiempo en ser descubierto -, ¿dónde se tocará ese DO en un teclado como el del piano, el clavecín o el órgano? Pues para que pueda haber dos intervalos consecutivos de 1 tono al empezar la escala, vean ustedes dónde habrá que tocar ese “DO”:

Esa tecla negra que ahora habría que usar se llama “do sostenido”, y no simplemente “DO”. Pero dejemos esto para un próximo artículo, pues lo que parece un pequeño detalle, es todo un tema que terminaría revolucionando hasta la manera de componer, incluso hasta hoy día.

Siguiendo con el tema que veníamos, como hizo falta una generalización que tuviese valor para cualquier caso particular, todos estos cálculos fueron resumidos conviniendo en que tanto el numerador como el denominador no se refieren a ninguna nota específica. Si en vez de la nota LA tomamos como referencia otro sonido cualquiera, por ejemplo de 20Hz (obsérvese que ya no hablamos de notas) su armónico 2 será de 40Hz y el armónico 3 será de 60Hz. A esas frecuencias les podemos dar nombres de “notas”, si queremos, pero esas notas siempre estarán formando una “quinta justa” y está convenido que se representa escribiendo 3/2.

Hay que reconocer que esta no es una forma muy feliz de representar un hecho de la Física. En primer lugar, esa manera de representar una relación armónica no permite calcular la medida de un intervalo, pues esa medida es una función logarítmica y no lineal, lo que quiere decir que el intervalo no se calcula por simple resta de las frecuencias. Asimismo, tampoco tiene sentido interpretar que 3/2 equivale a la operación aritmética de división, pues 3:2=1,5, por sí solo, carece de sentido para medidas en Hz. Pero hace más de dos mil años, cuando todo este tema se empezaba a estudiar, no existía la noción de Hz, ni mucho menos la de logaritmo. Por lo tanto, ahí arraiga un problema que sigue hasta hoy cuando se trata de conciliar la terminología de la Física con la de los teóricos de la música. Aun en buenos libros de Acústica, la descripción de las relaciones armónicas no menciona los equivalentes en Hz y la descripción se limita a la presentación de expresiones fraccionarias como 2/1, 3/2, etc., asociadas a las notas, evidentemente con la intención de hacer esto más comprensible para los músicos. Puede parecer hasta disparatado, pero ni siquiera hay acuerdo universal acerca de la numeración de las notas (la nota La de 440 Hz puede ser de orden 3 ó 5, según sea que se adopte como referencia, o no, el teclado del piano, pero eso no hace que varíe la escritura de la nota en el pentagrama).

Todo ello suele dificultar la comprensión de los cálculos que deben hacerse, a causa de que el fenómeno acústico no se presenta reducido a una fórmula matemática, sino simplemente escribiendo el número de orden más alto de un armónico encima de otro de orden más bajo, separando ambos con una línea, apareciendo así escrito como un quebrado.

De todos modos, esto es lo que está convenido y, entendiéndolo, es posible representar cualquier intervalo incluso con múltiplos de armónicos de orden más bajo. Por ejemplo, 16/15 expresa la relación entre el armónico 16 = 2^ 4 y el armónico 15.

Sobre esta base, Pitágoras y Aristógenes dedujeron no obstante la escala diatónica. Pero sus cálculos no fueron equivocados, porque estuvieron basados en la medición precisa de las dimensiones de las cuerdas y luego en comprobaciones experimentales por el método de la audición, hasta llegar a formular la escala como una combinación general de sonidos sucesivos para hacer música.

La forma en que llegaron a esa conclusión fue muy ingeniosa. Primero calcularon una sucesión de intervalos de “quintas justas”: FA-DO-SOL-RE-LA-MI-SI. Luego, ordenando los mismos sonidos en forma de escala, resultó una sucesión ordenada de tonos y semitonos: DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI. Tal vez a nosotros eso pueda parecernos sencillo, pero ellos tuvieron que descubrir, primero, que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de una cuerda, y después que el punto de partida para formar la escala es el intervalo de 5ª justa.

La escala de Pitágoras difiere de la de Aristógenes en el tamaño del semitono, aunque ambos llegaron a una misma conclusión en cuanto a la distribución periódica de los tonos y semitonos. Es interesante saber al respecto, que los griegos entendían la escala en sentido descendente y partían de la nota MI (mi-re-do-si-la-sol-fa-mi), al contrario de nosotros que la entendemos en sentido ascendente, pero de cualquier manera la disposición periódica de los intervalos es la misma, por cualquier nota que se la empiece, sea ascendiendo o descendiendo:

Escuchemos cómo suena una escala completa:

PITÁGORAS

Esta disposición no es al azar. El problema para construir cualquier escala es que debe cumplir con tres condiciones.

La primera de ellas es que debe  cerrarse en el ámbito de la octava justa. Esto permite que la sucesión de notas sea repetible a diferentes alturas, lo cual posibilita que varias voces – e instrumentos – más agudos o más graves, puedan cantar y tocar en conjunto armonizando entre ellos.

La segunda condición para una escala es que la división de la octava justa en intervalos más pequeños permita disponer de una cantidad suficiente de sonidos para ordenarlos en diferentes combinaciones, y que esas combinaciones no se agoten rápidamente. Se habría optado por un conjunto de 7 sonidos porque cumple con esta condición, pero porque también cumple con la tercera:

Esta tercera condición es que permita la combinación de sonidos simultáneos sin producir pulsaciones. Las pulsaciones, o batimientos, se oyen como una oscilación en la afinación del sonido, y puede ser un efecto bastante molesto si la escala ofrece pocas formas de manejar este fenómeno, e incluso evitarlo, si se quisiera. La escala diatónica fue la solución hallada para cumplir con esta condición, permitiendo la formación del acorde “perfecto”, que como ya dijimos, fue considerado la combinación mejor equilibrada de sonidos simultáneos.

Por supuesto, hay otras combinaciones posibles para formar acordes, y permiten el empleo de diferentes grados de disonancia, siempre dentro de las relaciones armónicas que ordenan los intervalos. Pero el tiempo transcurrido hasta que dichas combinaciones fueron siendo aceptadas fue bastante considerable, y, para su uso, lleno de reglas y procedimientos.

En sucesivos artículos volveremos a hablar de la escala diatónica, dada la importancia histórica que tiene. Fue una raíz científica que alimentaría la música por siglos.

Ahora cabe preguntarnos qué es la perfección – por lo menos en la música -  puesto que mucho más que lo que terminamos de ver no es rescatable dentro de esa disciplina llamada “Armonía”. Tampoco del Contrapunto, que es el antecedente histórico del concepto de Armonía codificado en los textos de enseñanza. Puede ser que algunos discrepen con esta conclusión, pero el hecho es que las reglas para combinar sonidos en la música tienen mucho más que ver con el subjetivismo que con la objetividad científica. Veamos por qué. 

Hacia la inalcanzable perfección.

El Imperio Romano absorbería mucho de la cultura helénica, y en la música dejaría una herencia que recogería, en parte, la cultura medieval que le siguió. La música de la Edad Media proseguiría desarrollándose sobre la escala diatónica, aunque con características propias que luego habrían de transformarse en las canciones de los trovadores, siempre sobre el modelo diatónico, hasta cristalizar en la polifonía (superposición de diferentes melodías) que habría de caracterizar a toda la música de occidente.

La polifonía, a su vez, llegaría a su esplendor durante el período barroco del siglo XVII. El estilo barroco hacía escuchar dos, tres y hasta cuatro o más melodías a la vez, ornamentándolas, haciéndolas dialogar entre ellas, unas imitando a otras,  ya fuese por medio del canto, tocándolas en una orquesta o combinando la orquesta con las voces. Se consideraba que éste era el género por excelencia para expresar al máximo la más libre fantasía creativa. En su época se consideró perfecto, y, mediante el uso de ciertas reglas, se obtenía un resultado muy apreciado.

Pero en el siglo XVIII se produciría una gran ruptura. La estética barroca pasó a considerarse excesivamente recargada para el buen gusto. La propuesta fue entonces un retorno a la simplicidad y la claridad. Juan Sebastián Bach fue calificado de retrógrado (y luego olvidado durante un siglo), porque seguía persistiendo en componer música polifónica en su estilo barroco, mientras la estética de los nuevos tiempos se fundaba en una sola melodía simple y elegante, acompañada casi exclusivamente con acordes que reafirmaran la tonalidad. Nuevas reglas fueron enunciadas, a fin de obtener los mejores resultados sonoros con este nuevo punto de vista. ¿Se habría alcanzado, finalmente, la perfección?

Durante el siglo XVIII se llegó a pensar que así era, y que las cualidades del sonido se podrían seguir investigando en la Física, pero independientemente, pues cualquier nuevo descubrimiento muy poca aplicación tendría en la música. Todo lo relativo a la música estaba sólidamente establecido en forma suficiente. En prueba de ello, existían límites a considerar para cualquier nuevo supuesto avance, a saber:

1) Si la escala diatónica y el acorde perfecto tenían base científica, se creyó estar a un paso de poder formular reglas de Armonía de base también científica, por el solo hecho del origen. Es decir, las reglas podían considerarse científicas, porque eran para aplicar la base científica de la música. El uso predominante del acorde perfecto para reafirmar la tonalidad provenía de considerar que ésa era la relación armónica más equilibrada posible, resultado del cálculo matemático, y la mejor para conseguir una sobriedad en la ordenación de los temas y la distribución de las tonalidades que componían la obra. De esta manera, por ejemplo, las disonancias eran tratadas como “notas extrañas”, término éste que significaba que no pertenecían al acorde perfecto. Por lo tanto, según las reglas de aquel período, toda disonancia debía ser “preparada” y “resuelta”, es decir, las disonancias eran un ornamento, pero no debían ser inesperadas y debían regresar necesariamente a formar un acorde perfecto consonante. Asimismo, el pasaje de una tonailidad a otra, también se regía por ciertas reglas basadas en el intervalo de quinta justa, entendiéndose que la mejor manera de cambiar de tonalidad era pasar de una a otra que estuviese – directa o indirectamente – en relación armónica 3/2 con la tonalidad principal, pues dicha relación armónica es la base de cálculo de la escala diatónica. La estética del siglo XVIII unificaba así la ciencia y la perfección formal. Se creía que, más allá de esas metas alcanzadas, nada que fuese superior podría existir para satisfacer tanto al oído como a la razón.

2) La propia naturaleza del sonido también parecía señalar límites a tener en cuenta. La cantidad de armónicos es matemáticamente infinita, pero no lo es materialmente, pues una cuerda no es divisible al infinito. Tampoco lo es una columna de aire en un tubo, aunque el margen sea mayor. En tanto una cuerda de un centímetro de longitud es virtualmente imposible hacerla sonar, en cambio un tubo igualmente pequeño sí puede producir un sonido, pero extremadamente agudo y quizá desagradable. La cantidad de sonidos utilizables que la Acústica podía revelar a la música parecía también por este lado haberse agotado definitivamente.

3) Otro límite importante, siempre observando las propiedades del sonido, también se creyó válido. El conjunto de los sonidos armónicos, clasificados en ciclos por segundo, no da una función lineal, sino logarítmica. Esto significa que cuanto más alto sea el número ordinal del armónico, menor será la diferencia de vibraciones por segundo entre armónicos consecutivos o muy próximos entre sí, pues hay una zona donde la curva logarítmica tiende a una recta. El oído casi no percibe la diferencia de afinación si se hacen oír esos sonidos de orden tan alto por separado, pues da la casualidad que la percepción auditiva también es una función logarítmica. No obstante, si ambos sonidos se oyen en forma simultánea, el oído sí percibe la mezcla. Pero si se prosigue aumentando los valores el oído deja finalmente de percibir las diferencias también en la mezcla. Por otra parte, si el sonido fundamental es de muy alta frecuencia, sus armónicos pertenecen al campo de los ultrasonidos que son inaudibles para  el ser humano, aunque hoy se sabe que los armónicos ultrasónicos pueden influir en la percepción de cualquier sonido audible. Si bien en el siglo XVIII aún no se habían realizado investigaciones concluyentes acerca de estos fenómenos auditivos, tratándose de todos modos de sensaciones bien perceptibles,  se concluyó  en que el tamaño de los intervalos útiles tenía un límite, así como también lo tenía el buen gusto del manejo de los timbres en las mezclas de armónicos. Pareció que a este respecto tampoco habría mucho más para hacer.

4) Sin embargo no se ignoró que, por interferencia, se puede producir una onda resultante de baja frecuencia y crear una disonancia entre armónicos y eso es perfectamente audible. Estas disonancias el oído no las percibe necesariamente como desagradables. Al contrario, infinidad de veces contribuyen a poder manejar el timbre, que es una de las cualidades inseparables del sonido. Una flauta no suena igual que un oboe. Tampoco la flauta tocando junto con un oboe suena igual que si toca con un clarinete. La causa está en cómo se interfieren entre sí los armónicos de las notas tocadas por diferentes instrumentos a un mismo tiempo. Los más diversos efectos así obtenidos son explotados en las técnicas de la orquestación. En esto también la estética del siglo XVIII creyó haber alcanzado las combinaciones orquestales más perfectas y elegantes, pues la sonoridad obtenida aplicando determinadas reglas armonizaba con el uso que se hacía de los acordes.  Así, la orquesta sonaba de una forma bien definida, cosa que se puede comprobar escuchando sinfonías  de Haydn, y de  Mozart, u otros autores del siglo XVIII, y comparando. Se percibe un estilo sonoro en común, muy característico.

Pareció perfecto, sí, pero surgieron los primeros desengaños. Ese prototipo sonoro no era el más apropiado para otra clase de expresiones. En el siglo XIX la Armonía se ampliaría, por necesidad, con el uso frecuente de acordes de diferentes clases. Los cambios de una tonalidad para otra se volverían más libres. Las orquestas sinfónicas introducirían algunos instrumentos muy poco usados en la orquesta clásica, y además iría  aumentando de tamaño hasta llegar a contar con 100 y aún más ejecutantes. Pero el problema volvió a repetirse una vez más. Nuevamente, la orquestación y la combinaciones de acordes parecieron haber alcanzado sus límites. La orquesta y la música de Wagner suenan muy diferente que en Mozart, pero, ¿y después, de ahí en adelante?

Desde luego, nada de esto fue dicho tal cual por nadie, aunque quedó implícito en el conjunto de reglas que buscaban asegurar la permanencia de un estilo juzgado como perfecto en cada época. Pero en ese juicio implícito es donde se revela la rutina, la falta de inquietudes, la parálisis de las investigaciones, el creer que los elementos disponibles para la música ya son suficientes, que no hay nada más que hacer sino seguir componiendo según la regla indica. Así fue como, repetidas veces en la historia, los músicos creyeron haber alcanzado la perfección, o estar muy cerca de ella, cuando súbitamente cayeron en la cuenta de que en realidad se había producido un estancamiento. Y en ningún caso la ciencia pudo contribuir en algo.

Ocurre que, en el manejo del conjunto de todos los elementos que la ciencia puede aportar, siempre hubo un hecho que separa definitivamente las reglas y la ciencia. Sin excepción alguna, las reglas fueron enunciadas con posterioridad a las obras musicales. Tal como ya hemos dicho, primero fue la música… Y después de juzgar que los procedimientos desarrollados por los mejores compositores sonaban bien, se los generalizó en los textos didácticos. Por este motivo es que las innovaciones en la música suelen ser irritantes y controvertidas: ¡Contradicen nada menos que los procedimientos de composición ideados por los mayores genios de la historia!

Pero eso no es ciencia.

Eso es un respeto excesivo que ha llevado repetidamente a no saber distinguir entre métodos de composición y procedimientos científicos, cuando no a anquilosamientos contra los que se ha reaccionado. No sería equivocado decir que cuando se teoriza demasiado en cuestiones subjetivas se mata el arte.

Hay un hecho al respecto que es digno de señalarse para evitar toda confusión cuando se coloca a la ciencia y el arte en falsa oposición. Si se quiere tener una idea de la influencia que la ciencia puede alcanzar a tener en el arte de los sonidos, hay que reconocer que más de dos mil años de música, toda ella diferente, pero fundada en un mismo principio armónico, no es un hecho que se pueda explicar como simple hábito rutinario. Actualmente sigue habiendo muchos compositores que utilizan la escala diatónica. Aunque no se atienen a las reglas tradicionales que vienen de los siglos pasados, siguen fieles a la tonalidad.

En el próximo artículo comenzaremos a ver, por eso, un camino de transformaciones iniciado sobre la base matemática que ha cimentado tantos estilos y géneros distintos de música.

Finalicemos, por hoy, con una cita para reflexionar:

“El hombre sólo ha producido dos cosas que merezcan la pena: el arte y la ciencia.”

Santiago Ramón y Cajal (1852-1934)