El Cedazo » Kratso https://eltamiz.com/elcedazo Comparte conocimiento. Sun, 01 Feb 2026 06:35:56 +0000 es-ES hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.4.2 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/es/ Trigonometría, los enigmáticos triángulos rectángulos II: El seno y el coseno https://eltamiz.com/elcedazo/2011/10/10/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-rectangulos-ii-el-seno-y-el-coseno/ https://eltamiz.com/elcedazo/2011/10/10/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-rectangulos-ii-el-seno-y-el-coseno/#comments Mon, 10 Oct 2011 06:49:20 +0000 kratso http://eltamiz.com/elcedazo/?p=13923 Hoy, al fin, trataremos con las funciones trigonométricas de las que tanto os he hablado.[1] En esta serie me voy a centrar en las 6 principales relaciones trigonométricas, a saber:

Triángulo rectángulo sobre el que definir las funciones. Fuente: Seno-Coseno Bajo licencia: CC

sin \alpha=\frac{a}{c}         csc\alpha=\frac{c}{a}

cos\alpha=\frac{b}{c}         sec\alpha=\frac{c}{a}

tan\alpha=\frac{a}{b}         cot\alpha=\frac{b}{a}

 

Y esas son las funciones que trataremos por pares en los próximos artículos.  Algunas de las relaciones entre estas funciones algunos ya las habréis cazado al ver las fórmulas, pero bueno, para eso escribo yo esto, ¿o no?

Claro, yo en esta serie no utilizaré los ángulos de toda la vida, vamos, que la circunferencia ya no va a tener 360º. Eso sí, el sistema angular que voy a usar simplifica mucho algunos cálculos, y es que en esta serie vamos a usar radianes.

Y… ¿qué es un radián?  Un radián es el ángulo que tenemos si tendemos un radio de circunferencia sobre la misma. Vamos, que un radián es una medida que te dice como de grande es el ángulo…

Un momento! Imagen obtenida de una captura de pantalla del videojuego "Ace Attorney"

¿Pero eso no te suena?[2] ¿Eso no nos lo decían ya los grados de antes?

¡Protesto! Fuente: AA Wikia, Licencia Creative Commons

Su Señoría… quiero decir, queridos lectores, eso es.. ¡verdad! Pero, estas medidas tienen algo que no tienen los otros, sencillez en la presentación. Pues no me iréis a decir que no es más cómodo escribir 4\pi que 720º. Además, hay una ventaja añadida, sabemos que el seno/coseno/tangente/etc. de cualquier múltiplo o fracción racional de \pi será  número algebráico entre -1 y 1.

Cuando trabajamos en radianes, una circunferencia tiene 2\pi rad. Eso significa que la suma de los ángulos de un triángulo es de \pi rad, y un ángulo recto es de \frac{\pi}{2} rad.

Desde luego, hay una tasa de conversión entre grados sexagesimales[3] y radianes, efectivamente, sin la coletilla de grados.

La tasa de conversión en cuestión es la siguiente:

  • De grados sexagesimales a radianes:    x=\frac{360r}{2\pi} Donde r es el ángulo en radianes y x el ángulo ya convertido a grados.
  • De radianes a grados sexagesimales: r=\frac{2\pi x}{360} donde r es el ángulo ya convertido a radianes y x el ángulo en grados.

Al más puro estilo de Pedro en los bloques, voy a proponer en éste y los próximos 3 artículos por cada concepto explicado (en este artículo 3 tandas cortas, en los próximos 2 tandas) un par de problemas sencillos, para aplicar los conceptos adquiridos, que ni que estuviésemos en el colegio.

Y he aquí la primera tanda:

1. Convierte a lo que corresponda los siguientes ángulos: 45º   30º   60º \frac{3\pi}{2} rad   1 rad \frac{\pi}{6}rad
2. La fórmula para averiguar el área de un sector circular, dado el número de grados n de ese sector, es A=\frac{\pi nr^2}{360} (teniendo en cuenta que r es el radio y 360º los grados de una circunferencia). ¿Cómo sería la fórmula si el ángulo n viene en radianes en lugar de en gardos?

El Seno

El seno de un ángulo cualquiera es la relación entre el cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde esté ese ángulo.[4]

Los más avispados también habrán notado un detalle, y es que según la fórmula del seno,[5] el seno de un ángulo “normal”, entendiendo por normal uno que podemos visualizar,  no puede pasar de 1 unidad.[6] También podemos decir que, gracias al Teorema de Tales, da igual cómo de largos sean los lados del triángulo, siempre nos dará el mismo número para un mismo ángulo.

Algún lector ya se estará preguntando con entusiasmo, para darle algún uso práctico, “¿y para qué sirve tener el seno de un ángulo?”. Nada más fácil de contestar, y podemos diferenciar 4 casos con triángulos (análogos para las otras relaciones).

  1. Tenemos solo un ángulo. Bueno, si nos vemos ante este caso únicamente nos queda clavarle con saña el lápiz con el que estamos escribiendo a quien nos haya propuesto el problema, o, preferiblemente, pedir más datos del triángulo.
  2. Tenemos un ángulo y un lado del triángulo a saber. Entonces tenemos el caso perfecto para sacar papel y lápiz y ponerse a calcular, como buen “pro” de la trigonometría que eres. Sabiendo que sin\alpha=\frac{a}{c} y sabes a o c, puedes sacar el resto de lados sin problemas, como ya mostraré en un momento.
  3. Tenemos un ángulo y dos lados. No es necesario usar tus dotes trigonométricas aquí, pero nada te lo impide siguiendo el mismo procedimiento que ahora mostraré.
  4. Tenemos un ángulo y los 3 lados. Aquí sólo cabe preguntar, ¿y el problema a resolver cuál es?

Vale, tenemos el caso 2 (o el 3), ¿cómo procedemos? Fácil, con un poco de álgebra (no, no muerde):

Tenemos la definición primera: sin\alpha=\frac{a}{c}

Queremos hallar a:

Para ello, pasamos c al otro lado,

c sin\alpha=a

¡Listo!

Queremos hallar c:

Pasamos c,

c sin\alpha=a

Pasamos sin\alpha

c=\frac{a}{ sin\alpha}

¡Listo!

Y así, usando solamente unas pocas herramientas básicas algebraicas podemos resolver un triángulo. Bueno, con eso y con el Teorema de Pitagoras, porque, hablando de triángulos, nunca hay que separarse mucho de él.

Y con esto bajo el brazo, vamos, os voy a dar los senos de los principales ángulos (medidos en grados) antes de los problemas:

0º 30º 45º 60º 90º
0 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{3}}{2} 1

Y teniendo esto a mano ya estáis listos para los pequeños problemas de senos:[7]

3.  Tenemos un triángulo rectángulo con una hipotenusa que mide 5cm  y sabemos que uno de los ángulos mide \frac{pi}{6} rad, ¿Cuánto miden los otros lados?
4. Sabemos que el seno de uno de los ángulos de un triángulo es \frac{3}{5} y que el de otro ángulo es \frac{1}{3}, teniendo en cuenta que el lado opuesto al primer ángulo mide 30cm, ¿es un triángulo rectángulo?

 

El Coseno

Todo lo descrito para el seno también sirve para el coseno, teniendo claras un par de cosas:

  1. El coseno NO es la relación entre el cateto opuesto de un ángulo y la hipotenusa, sino entre el cateto adyacente y la hipotenusa, de aquí salen algunas pistas para deducirlo del seno y al revés.
  2. Para resolver un triángulo con el coseno y luego tener que dibujarlo, hay que tener cuidado y saber bien qué se hace, pues colocar un cateto mal significa darle al seno el valor del coseno, al coseno el valor del seno y, así con el resto de funciones.

Dicho esto, sólo quedan por decir un par de cosas del coseno,la tabla con los ángulos principales, y ya de paso, el procedimiento para obtener esos valores, y una de las relaciones fundamentales entre el seno y el coseno y una de las 3 relaciones cuadráticas.

\alpha 0º 30º 45º 60º 90º
sin\alpha 0 \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{3}}{2} 1
cos\alpha 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{2} 0

Y ahora preguntaréis, “¿y de dónde salen todos esos números?”, cosa que me tendríais que haber preguntado antes con la tabla del seno sólo, pero bueno.

Este pequeño truco que sirve para calcular los principales seno y cosenos:

El caso es que se le asigna un número a cada ángulo, empezando por el 0, asignado a 0º.  Después, para obtener el seno, se hace la raíz cuadrada de cada número y se divide entre dos.

Para obtener los cosenos, sólo hace falta darle la vuelta al orden de los senos, pues, como ya más de uno se habrá dado cuenta, cos\alpha=sin(\frac{\pi}{2}-\alpha). O lo que es lo mismo, da igual hacer el seno de un ángulo que el coseno del contrario y viceversa.

 

La primera relación cuadrática

Una relación cuadrática es una igualdad en la cual el máximo exponente es 2. En este caso, nos encontramos con un poco de Pitágoras, al igual que en el  resto, en nuestra primera relación trigonométrica.

La relación de marras es la siguiente:

sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

Donde sin^2\alpha es el cuadrado del seno de \alpha, y el coseno igual.

¿Pero, os estaréis preguntando, qué viene a decirnos esto? Bien, esa fórmula quiere decir que, el triángulo rectángulo cuyos catetos midan igual que los senos o cosenos de sus ángulos (en ambos casos es lo mismo, recordemos que hemos dicho antes entre senos y cosenos en un triángulo) su hipotenusa medirá 1 exactamente (no olvidemos que \sqrt{1}=1). También quiere decir que sabiendo sin\alpha podemos conocer cos\alpha sin necesidad de conocer \alpha, usando cuando sea conveniente alguna de las igualdades que salen de esa fórmula, a saber:

sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}

cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}

Y bien, antes de dejaros los últimos 2 ejercicios y despedirme, algún curioso querrá la demostración de esta igualdad, y aquí la tiene, eso sí, puramente algebraica:

cos^2\alpha+sin^2\alpha=1

Sabiendo que cos\alpha=\frac{b}{c} y que sin\alpha=\frac{a}{c} sustituimos:

\frac{b^2}{c^2}+\frac{a^2}{c^2}=1

Reducimos:

\frac{b^2+a^2}{c^2}=1

Sabiendo que b^2+a^2=c^2(Teorema de Pitagoras) sustituimos:

\frac{c^2}{c^2}=1

Y como bien sabemos un número entre si mismo es igual a 1:

1=1

Quedando así demostrada la igualdad.

Y por último, la última tanda de hoy de ejercicios:

5. Unos mineros se han perdido en una mina cuya entrada es una rampa con una pendiente de 60º, sabiendo que están a una profundidad de 200m.,  ¿cuántos metros recorrerá el equipo de rescate desde la entrada de la mina si los mineros están enfrente del final de la rampa?
6. Si el seno del ángulo \alpha es \frac{\sqrt{3}}{2}rad y suponiendo que estamos hablando de un triángulo rectángulo, ¿cuál es el coseno de ese ángulo? ¿Y el seno del ángulo opuesto?

Nota: El ángulo opuesto a uno dado es el ángulo que se encuentra justo enfrente del ángulo, en un triángulo rectángulo el opuesto a un ángulo dado \alpha es: \bar{\alpha}=\frac{\pi}{2}-\alpha

 

En el próximo artículo trataremos tangentes y secantes, ¿el por qué de esa combinación? Ya lo veréis ;)

 

  1. Ni que os fuese a presentar a una tía mía…
  2. Ya estamos otra vez, ¿cuantas veces me tengo que decir a mi mismo que estoy solo?
  3. a.k.a. “los de toda la vida”
  4. Con ángulos mayores a \frac{\pi}{2} habría que usar la circunferencia goniométrica, así que no nos fijaremos de momento es esos ángulos
  5. Y conociendo el Teorema de Pitágoras
  6. Recordemos que sin\alpha=a/c siendo a el cateto opuesto a \alpha y c la hipotenusa
  7. No me malpenséis, que nos conocemos
]]> https://eltamiz.com/elcedazo/2011/10/10/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-rectangulos-ii-el-seno-y-el-coseno/feed/ 4 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/es/ Trigonometría, los enigmáticos triángulos rectángulos I: El Teorema de Pitágoras https://eltamiz.com/elcedazo/2011/09/12/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-rectangulos-i-el-teorema-de-pitagoras/ https://eltamiz.com/elcedazo/2011/09/12/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-rectangulos-i-el-teorema-de-pitagoras/#comments Mon, 12 Sep 2011 06:48:37 +0000 kratso http://eltamiz.com/elcedazo/?p=13704 Tras la presentación de esta pequeña serie, hoy hablaremos del Teorema de Pitágoras.

Este teorema, bien conocido por todos, es de los más célebres de la historia de la Matemática. ¿Quién no ha recitado alguna vez eso de: “En un triángulo rectángulo, la suma de los catetos cuadrados es igual a la hipotenusa cuadrada”, o cualquiera de las otras formas de nombrarlo?

Claro que la definición formal seria algo así:

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Fuente: Geometría Divertida; con licencia Creative Commons

Vamos, que este teorema sólo funciona con triángulos rectángulos, que, recordemos, son aquellos que tienen un ángulo recto.[1] Recordemos también que, en un triángulo rectángulo se llaman “catetos” a los dos lados adyacentes al ángulo recto, e “hipotenusa” al lado opuesto.

 

Y… ¿sobre los demás triángulos? ¿Tienen alguna relación de este estilo?

La respuesta es que… más o menos, pero primero, interpretemos algebraicamente el teorema “de toda la vida”:[2]

a^2 +b^2=h^2

Donde, a y b, son los catetos y h es la hipotenusa. Y con los demás, ¿cómo quedaría? Pues para los acutángulos[3] sería:

a^2 +b^2>h^2

Es decir, que la suma de los catetos cuadrados es mayor que la hipotenusa cuadrada.

Y con los obtusángulos[4], se tiene que:

a^2+b^2<h^2

Es decir, que la suma de los catetos cuadrados es menor que la hipotenusa cuadrada.

Y ahora diréis, avispados lectores, “¿Y esto qué tiene que ver con lo que nos estabas contando en la introducción de los seno-sé-qué y co-no-se-cuantos?”. Bien, pues están relacionados por la “circunferencia goniométrica”, de la cual hablaremos más adelante.

La temida raíz cuadrada de 2

Quizás se dé el caso de que, querido lector, no sepas por qué la raíz cuadrada de dos es tan temida si, total, sólo es un número, ¿no?

Empecemos desde el principio, ¿qué es una raíz cuadrada? Bien, podemos definir una raíz cuadrada como un proceso[5] que nos dice qué número elevado al cuadrado nos da el número de partida.

Simplificado al lenguaje de los números, éste último seria:

a^2 =b\Leftrightarrow{\sqrt{b}=a}

Recordemos que esa flecha bi-direccional significa que si es verdad una de las igualdades, la otra lo es también, y que si una es falsa, la otra ídem.

También podemos decir que si elevamos al cuadrado una raíz cuadrada, volveremos donde empezamos,[6] algebraicamente:

\sqrt{a^2}=a

Y, ¿cuál es la \sqrt{2}? Pues tenemos que:

\sqrt{2}\approx 1,4142...

¿Qué significan los puntos suspensivos? Bueno, estos significan que tiene infinitos decimales sin que se halle ninguna repetición o periodo en ellos. Es lo que se llama un número irracional.

Y ahora, atento lector, ¿por qué es tan temible ese inocente número? Buena pregunta, sin duda.

Toda su historia se remonta a la Antigua Grecia, en la escuela pitagórica.  Una de las muchas doctrinas de la escuela decía que todo podía ser reducido a números, y que todos los números se pueden representar como fracciones.

Claro, todos los pitagóricos vivían muy felices y tranquilos, hasta que llegó Hipaso de Metaponto, que, trasteando con el Teorema de Pitágoras, descubrió que no podía encontrar ninguna fracción para representar \sqrt{2},[7] y, al comunicárselo al mundo, rompiendo así la férrea ley del silencio de la escuela, según cuentan las leyendas lo arrojaron por la borda de su navío mientras hacía un viaje.[8]

Pero no todo son números irracionales. Las ternas pitagóricas.

Claro, puede que \sqrt{2} sea irracional, pero el Teorema de Pitágoras tiene una cara mucho más amable, que son las ternas pitagóricas.

¿Qué es una terna pitagórica? Bien, una terna pitagórica son 3 números[9] que cumplen el Teorema de Pitágoras y, además, son enteros. Algebraicamente:

x^2+y^2=z^2 es una terna pitagórica si y sólo si x,y,z\in{N}

Donde \in{N} significa “es un elemento de los números naturales”.

Algunos ejemplos de ternas pitagóricas son 3,4 y 5,  6,8 y 10… Quizás os preguntaréis cuantas ternas pitagóricas hay… aunque el más avispado ya lo haya cazado, pues resulta que hay infinitas.

La razón es muy simple, ya que, si encontramos una terna pitagórica x, y y z, significa que también son ternas pitagóricas nx, ny y nz, para cualquier n entero.

Estas ternas simplifican mucho las cosas. Es más, babilonios y egipcios ya las usaban, pues tenían rudimentarios conocimientos de este teorema mucho antes de ser enunciado por Pitágoras, concretamente la terna de 5, 4 y 3, usando una cuerda cerrada con 12 nudos a igual distancia entre sí, que convertían en un triángulo rectángulo con 5, 4 y 3 segmentos en cada lado para poder medir ángulos rectos.

También cabría mencionar mínimamente el Teorema de Fermat-Wiles. Este teorema dice que las ternas pitagóricas sólo existen cuando elevamos al cuadrado esos números, no a un exponente mayor. Formalmente el teorema se enuncia tal que así:

Existen 4 números enteros tales que se cumple que: x^n+y^n=z^n Si y sólo si n \leq 2

O puramente algebraicamente: \exists{ x,y,z,n\in{N}}\Longrightarrow{x^n+y^n=z^n}\Leftrightarrow{n\leq2}, Donde \exists{x,y,z} es existen 3 números x, y y z, p\Longrightarrow{q} es un conector (tales que), y lo demás ya ha sido explicado.

Una demostración para cada gusto

El Teorema de Pitágoras tiene un sinfín de demostraciones, a cuál más elegante, así que me voy a tomar la libertad de escoger dos de ellas para el deleite de los lectores:

Demostración de Leonardo Da Vinci

¿Cómo no iba a tener nuestro polifacético florentino una demostración de tan bello teorema?

Demostración de nuestro florentino favorito. Imagen original de Francisco Javier Blanco González, Wikimedia Commons

Por supuesto que la tiene, y a mi personalmente, a pesar de no ser una de sus más brillantes obras, me parece bastante ingeniosa.[10]

La explicación del dibujo viene a ser:

Partiendo del triángulo rectángulo ABC, con los cuadrados de catetos e hipotenusa, Leonardo añade los triángulos ECF y HIJ, iguales al dado, resultando dos polígonos, cuyas superficies, usando un poco de su magia, demuestra iguales:

  1. Polígono ADEFGB: la línea DG lo divide en dos mitades idénticas, ADGB y DEFG.
  2. Polígono ACBHIJ: la línea CI determina CBHI y CIJA.

Ahora comparemos los polígonos destacados en gris, ADGB y CIJA:

  • Enseguida se percata uno que tienen tres lados iguales: AD=AC, AB=AJ, BG=BC=IJ
  • De igual forma, es fácil comprobar la igualdad entre los ángulos de los siguientes vértices:
    • A de ADGB y A de CIJA
    • B de ADGB y J de CIJA

Y así se demuestra que ambos son iguales. Y se procede igual con los polígonos ADGB y CBHI.

Después, fijémonos que un giro de centro A, en el sentido de las agujas del reloj, transforma CIJA en ADGB. Mientras que un giro de centro B, en sentido contrario, transforma CBHI en ADGB.

Así se demuestra que ADEFGB y ACBHIJ tienen áreas iguales, y restando los triángulos que añadimos antes, que, recordemos, eran iguales en cuanto a tamaño se refiere, lo que nos queda no es más que las áreas de los cuadrados sobre los catetos por un lado, y el área del cuadrado sobre la hipotenusa por otro. Elegante, ¿eh?

 

Demostración de Garfield

Imagen ilustrativa de la demostración de James A. Garfield, que, efectivamente, no es el gato. Fuente: Wikimedia Commons, bajo licencia Wikimedia Commons

La demostración del ex-presidente estadounidense es tal que así, haciendo una demostración muy elegante y, a mi parecer, más sencilla que la de nuestro genial florentino:

  • Se construye un trapecio de bases a y b y altura a+b .
  • A partir del rectángulo inscrito de catetos c, dividimos el trapecio en 3 triángulos rectángulos, 2 iguales, de catetos a y b y un tercero isósceles de catetos c
  • De ahí tenemos entonces que: A_{trapecio}=\frac{a+b}{2}(a+b),  y a su vez, otra figura (igual en forma) compuesta de 3 triángulos tal que: S=2\frac{ab}{2}+\frac{c^2}{2}
  • Igualando ambas ecuaciones tenemos que: (ab)+\frac{c^2}{2}=\frac{1}{2}(a+b)^2
  • Desarrollando el cuadrado del binomio de la segunda parte y pasando el un medio: 2ab+c^2=a^2+2ab+b^2
  • Restamos 2ab de ambos miembros: c^2=a^2+b^2

Demostrando así el Teorema de Pitágoras.

Esta última es, de las demostraciones que conozco, la que más me gusta, ya que está menos basada en la geometría, que me resulta algo engorrosa, y más en el álgebra.

Y hasta aquí este articulo sobre este sencillo a la par que maravilloso teorema. En el próximo artículo ya empezaremos a lidiar con las funciones trigonométricas. Empezaremos por el seno(sin\theta) y el coseno(cos\theta).

  1. 90º sexagesimales, 100º centesimales o \frac{\pi }{2} radianes
  2. Como observaréis, voy a algebraizarlo todo, para acostumbrar a los poco doctos en ello, no sin antes explicar lo que pondré en las fórmulas.
  3. con sus 3 ángulos menores que un recto
  4. con un ángulo mayor que un recto
  5. El proceso lo podéis encontrar en la wikipedia
  6. Vamos, que son operaciones inversas, como la suma y la resta
  7. podéis encontrar 3 elegantes demostraciones en la wikipedia y muchas más en Internet
  8. Eso cuentan las leyendas. Lo que sí que se puede decir es que erigieron una tumba con su nombre antes de muerto, para demostrar que para ellos estaba, de hecho,  muerto
  9. ¿A que no lo habías imaginado?
  10. Y parecida a la de Euclides
]]> https://eltamiz.com/elcedazo/2011/09/12/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-rectangulos-i-el-teorema-de-pitagoras/feed/ 7 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/es/ Trigonometría, los enigmáticos triángulos: Presentación https://eltamiz.com/elcedazo/2011/08/18/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-presentacion/ https://eltamiz.com/elcedazo/2011/08/18/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-presentacion/#comments Wed, 17 Aug 2011 23:08:59 +0000 kratso http://eltamiz.com/elcedazo/?p=13696 Es bastante común que las matemáticas sean aborrecidas por el estudiante según estas se complican, y, según mi experiencia con compañeros, es en el álgebra donde empiezan los problemas, y esto causa un desconocimiento de algunas partes que, a mi parecer, son bastante interesantes, como es el caso de la trigonometría.

Según la Wikipedia, trigonometría es:

  • Una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es “la medición de los triángulos“. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.

Venga, vamos, juega con él, si no muerde. :P

Aún así, esta definición no tiene mucho que ver con la realidad, excepto con lo de medir y lo de ángulos, puesto que a lo que la trigonometría se dedica es a estudiar las relaciones fundamentales de los triángulos (seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante), de las cuales hablaré a lo largo de esta serie.

Tal y como organizo yo esto es a través del álgebra, que es justamente donde se dividía la gente: al que se le daba bien, que le encantaba, y al que se le daba mal, que la odiaba,  así que también aprovecharé para refrescar, sobre todo a estos últimos,  un poco de álgebra básica (como mover términos de un lado a otro en una ecuación y cosas así)  y demostrarles que sólo es álgebra, no hay que temerla.

Pero… ¿por qué trigonometría?  Bueno, la trigonometría, trigo para los amigos,  es una rama que ciertamente me fascina. Quizás fue por mi prematuro encuentro con ella: mi profesora de 6º de primaria,[1] a la que le atribuíamos propiedades tales como poder volar en escoba y convertir a sus alumnos en fantásticas máquinas de dormir, trajo un libro de 4º de E.S.O.[2] o así, y se puso a escribirnos fórmulas y más fórmulas…

Ya os podéis imaginar cómo sería la clase en esos momentos… una fiesta, precisamente, no.  Pero había un chaval, allá en el fondo, que en vez de quejarse, atendía, trataba de entender. Claro que, en esos momentos, ¿quién me iba a decir a mí que me quedaría prendado de esa rama concreta de las matemáticas?

Más tarde, con unos 14 años, volví a entrar en esta rama de la matemática, con unos pocos rudimentos más bajo el brazo, of course, encontrándola muy fácil… entre nosotros, algo de dinerillo les saqué a mis compañeros ayudándoles. :-P

Bueno, no os voy a pedir que hagáis como yo, que lo mío, de verdad, no puede ser normal, pero sí vamos a dar un pequeño paseo guiado por ese distrito del mundo matemático que es la trigonometría.

Claro que, como para todo, hay que sentar unos precedentes. Así pues, en el primer artículo hablaré del no poco famoso “Teorema de Pitágoras”.

  1. De 11 a 12 años.
  2. 15-16 años.
]]> https://eltamiz.com/elcedazo/2011/08/18/trigonometria-los-enigmaticos-triangulos-presentacion/feed/ 16 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/es/