Piensa en el siguiente expresión: “para todo x (único en su clase y por tanto universal) existe un y (existencial) tal que …”. En este caso no ocurre eso de unas veces sí y otras veces no. No ocurre ningún caso en el que no.

Ejemplo: Para todo Battosay existe una camisa (que puede ser desde una única camisa, hasta todo el conjunto de camisas que se hayan fabricado a lo largo de la historia) tal que Battosay es dueño de una camisa (o inluso podría ser que de todas).

Como tú me estabas diciendo que estoy confundiendo, en la definición de existencia,l el OR con el XOR, te quería demostrar que ese no era mi problema, poniéndote un caso con tres variables donde se ve claramente que mi confusión no tiene nada que ver con la OR y la XOR, si no con una restricción a mayores que yo quería añadir, por que yo lo valgo, a la definición.

En cuanto a tu ejemplo, lo veo perfectamente. Quizás dandole otra vuelta, se vea mejor mi problema. Supongamos que yo consigo hacer un censo de todos los indígenas estos y tienen todos el pelo verde. Publico mi investigación y después salen el los periódicos estos titulares:

Periódico I: “Existe un indígena con el pelo verde”. Periódico II: “Todos los indígenas tienen el pelo verde”.

¿A que todos diríamos que el primero es parcial? Sin embargo no ha mentido. Por eso me cruje a mí un poco. Que sí, que vale, que el operador existencial engloba al universal, pero. coño, que si es universal y decimos que el global, como que a mí me suena incorrecto. Sé que matemáticamente (o logicamente en este caso) es correcto, pero queda, por lo menos para mí, incompleto.

Por eso me cuesta tanto, si es para todos, pues es para todos, ¿por qué decir que simplemente hay algunos?

A lo serio: la mejor manera de leer una disyunción inclusiva es “existe al menos algún x” lo cual quiere decir que por lo menos uno necesariamente tiene que existir para que sea válida la disyunción, lo cual quiere decir que también sería válida si existen dos, tres, incluso si existen todos.

Otras dos cosas:

• “P(Mac) OR P(HijaMac) OR P(Battosay) = 1 OR 0 OR 1 = 1 P(Mac) AND P(HijaMac) AND P(Battosay) = 1 AND 0 AND 1 = 0 Me sale existencial”.

¿Qué significa “me sale existencial”? Lo único que te sale es que no están todos y cada uno de los miembros de la conjunción lógica.

-”Pero si hago como tú dices que hago, aplicar el or exclusivo: P(Mac) XOR P(HijaMac) XOR P(Battosay) = 1 XOR = 0 Es que me sale que no existe ninguno, cuando tenemos dos que existen”.

¿De dónde sacas que no existe ninguno? lo único que estás expresando es que (recuerda que es la negación del bicondicional) no se da el caso de que la verdad del primero suponga la falsedad del segundo (en este caso 0 XOR 1) y que de la verdad del segundo no se sigue la falsedad del primero. La lectura que haces es muy rara, ten en cuenta que el resultado es el valor del funtor, no el valor existencial de los individuos.

Voy a dejarlo ya porque me da la sensación de que lío más a la gente de lo que puedo ayudarla.

Naturalmente no es “Existe al menos un nativo tiene el pelo verde” , sino:

“Existe al menos un nativo QUE tiene el pelo verde”. Lo pones mal la primera vez y luego lo pegas doce veces.. y todas mal.

En fin.

Pero ahora veámoslo con orientación “científica”.

Vas de viaje a un territorio desconocido y te encuentras con un nativo (el único que has visto hasta ahora) que tiene el pelo verde. Y anotas en tu libreta de expedicionario: “Existe al menos un nativo tiene el pelo verde”.

Sigues caminando y te encuentras con más nativos, todos con el pelo verde… pero de momento no puedes modificar tu observación, que es: “Existe al menos un nativo tiene el pelo verde”.

No puedes decir “TODOS los nativos tienen el pelo verde” porque no has visto a todos y cada uno de los nativos, por lo que no puedes afirmar la Universalidad de la verdez en la cabellera de los nativos.

Pero, por la misma razón, tampoco puedes pensar que haya obligatoriamente algún nativo con el pelo rojo, o morado o qué sé yo. No mientras no descubras uno. Si lo haces, debajo de “Existe al menos un nativo tiene el pelo verde” escribirás que “Existe al menos un nativo tiene el pelo morado”, por ejemplo, y santas y buenas.

Y si efectivamente has conseguido ver a todos y cada uno de los nativos y todos tienen el pelo verde, sólo entonces podrás asegurar que “TODOS los nativos tienen el pelo verde”… pero eso no invalida la primera anotación, ésa de “Existe al menos un nativo tiene el pelo verde”, que sigue siendo rigurosamente cierta.

Bueno, espero que este verdoso comentario te ayude a entender la diferencia…

Saludos

Por otro lado, volviendo a leer el artículo, creo que también puede ser por definir primero el universal y luego el existencial. Al ir del caso particular al general, busco, inconscientemente, alguna forma de diferenciarlos sí o sí. Mientras que si fuera al revés algo así como, “si se dan estas condiciones existe alguno, pero es que si, además, se da esta, existen todos”.

Vamos que comprendido, pero por mi forma de ver las cosas, un poquillo a regañadientes.

@Amnonio, insisto en que la OR exclusiva e inclusiva no tiene nada que ver con mi duda, te estás centrando en un caso particular, que es el de dos variables, te voy a poner un ejemplo con tres. Sigamos mi razonamiento en el caso de ampliar a tres el universo, Mac, la hija de Mac y yo.

P(Mac)=1 P(HijaMac)=0 P(Battosay)=1

Según mi razomaniento anterior:

P(Mac) OR P(HijaMac) OR P(Battosay) = 1 OR 0 OR 1 = 1 P(Mac) AND P(HijaMac) AND P(Battosay) = 1 AND 0 AND 1 = 0

Me sale existencial. Pero si hago como tú dices que hago, aplicar el or exclusivo:

P(Mac) XOR P(HijaMac) XOR P(Battosay) = 1 XOR 0 XOR 1 = 0

Es que me sale que no existe ninguno, cuando tenemos dos que existen. Y, de todas formas, te lo digo yo, que mi problema no es que confunda XOR con la OR, que no la confundo, que es otra cosa, lo que le he dicho a Mac arriba.

Y otra cosa, si el P que estamos usando es el predicado “es hombre”, ¿cómo es que “P(Macluskey) OR P(Battman) = 1 OR 0 = 1″? ¿Insinúas que Batman no es un hombre? ¿Qué quieres decir con eso? ¿Acaso dudas de su virilidad? A ver si vamos a tener un problema.

Si se admite la exepción que propones (al menos uno de ellos ha de ser falso) la tabla de verdad de la suma lógica que compone el cuantificador existencial quedaría como sigue:

-P(Macluskey) OR P(Battosay) = 1 OR 1 = 0; -P(Macluskey) OR P(Battosay) = 1 OR 0 = 1; -P(Macluskey) OR P(Battosay) = 0 OR 1 = 1; -P(Macluskey) OR P(Battosay) = 0 OR 0 = 0;

Justamente ésta es la tabla de verdad de la disyunción exclusiva (que casualmente es la negación del bicondicional lógico o “coimplicación”).

Precisamente porque puede darse el caso de que todos los miembros de una disyunción inclusiva son verdaderos (ver mi intervención anterior) no podemos decir que que algún P(xi) sea cero.