¿(xy)’=(x’y')? No sé qué opinará Morgan de esto, je, je, pero creo que en el primer artículo de la serie ya se vio que (xy)’=x’+y’, así como que (x+y)’=x’y’. Cosas del Álgebra de Boole que siempre llaman la atención.

Y, por cierto, Roger, si has comprendido las bases del álgebra de Boole te aseguro que muchas, pero muchas de las asignaturas que vas a tener en el futuro te serán muuucho más sencilla. Es un auténtico bulldozer que derriba edificios lógicos incorrectos como el que lava. ¡Así de veces los he derribado yo!

Gracias por los elogios, le traspasaré su parte a Don José Cuena, esté donde esté…

Por cierto, no te has confundido nunca y has sacado sumando común cuando no debías (osea, mientras manipulabas ecuaciones no boleanas)?

Bueno, que me voy por las ramas, excelente serie, de las mejorcitas que he leído (que he leído pocas… pero entre tu, Gustavo y J dejáis el listón muy pero que muy alto). Y por cierto, da la casualidad que justo dos días después de empezar la serie en clase de Tecnología empezamos el tema de neumática que, adivina… Se rige por álgebra de Boole

Bueno, ahora sí que me callo. En resumen, me está encantando la serie (me faltan dos artículos y casi me da pena terminar). Roger

Bueno, en el próximo artículo le toca al cálculo de predicados, que yo creo que será una piedrecita más en el camino, e igual facilita las cosas.

Este tipo de exposición bottom-up es lo que tiene, que muchas cosas que se echan de menos es porque aún no les ha tocado su turno…

Saludos

Mac

A esto es a lo que yo iba, a la lógica le interesa esa relación, no si en el mudo podemos hayar un ejemplo o un contraejemplo de tal afirmación.

De ninguna manera estoy hablando de Filosofía ni de cuestiones filosóficas. Además, desde 140 años para acá cualquier rama de la lógica es lógica matemática.

Los sistemas axiomáticos lógicos son como los sistemas axiomáticos geométricos: Todos igualmente válidos mientras no sirvan para demostrar dos enunciados contradictorios.

O ¿Me vas a decir que el bueno es el de Euclides al igual que quiero entenderte que el bueno son los Pricipia Mathematica de Whitehead?

Aristóteles basaba su idea del mundo en ciertos principios sobre los que edificar su sistema lógico de explicación del mundo, luego los escolásticos se basaron en él para establecer su propios principios (la existencia de Dios, como hizo Tomás de Aquino demostrando la omnisciencia, la omnipotencia, etc en sus famosas cuatro vías), etc.

Luego Descartes edifica toda su Filosofía en la duda sistemática que le lleva a definir su piedra angular sobre la que basar todo su pensamiento (el famoso “dudo luego pienso; pienso luego existo”); y más adelante otros pensadores como Kant, Heggel, Heidegger, Marx, etc toman otros principios fundamentales para llegar a demostrar y razonar su pensamiento (o para llevar el agua a su molino, según se vea).

Yo de esto sé muy poco, sinceramente. Lo estudié en Quinto de Bachiller hace cuarenta y pico años (bueno, siendo finales de los sesenta, a Marx no le estudié, claro, salvo para aprender que era como un demonio con cuernos y tridente), y lo tengo olvidado. Aunque debo reconocer que tampoco me interesaba mucho en aquella época.

Yo me quedo con la Lógica “matemática”, y dejo a filósofos, lingüistas, éticos y demás laya definir lo que es verdad y lo que no lo es… ¿Qué sé yo, pobre informático del tiempo del cuplé, de la verdad de las cosas…?

En fin, instructivísimo, como siempre.

Saludos

Ah, por cierto, lo de “p y no p” que comentabas, puesto así de claro yo tampoco lo he visto nunca, pero enredado en una discusión o argumentación, entonces sí lo he visto. Muchas veces.

Cuando tu jefe te dice que tienes la culpa pero no tienes la culpa de algo, o cuando un político dice que hará algo pero no lo hará o que es buena una cosa y su contraria, o que aquel tipo es un delincuente pero no es un delincuente, etc, etc. De paráfrasis de este estilo están llenos los periódicos todos los días. Sobre todo cuando se intenta negar a las hemerotecas.

Ejemplo de ahora mismo: “Sí, yo dije que el Matas ése era un ejemplo, pero no es un ejemplo, porque no es un buen tipo, a pesar de que es un buen tipo…”, y así, cienes y cienes.

A) “Sin embargo, en la implicación asegura que ” En “A implica B” hay dos proposiciones y, por tanto, dos afirmaciones”.

No sé si lo has entendido bien así que voy a aclararlo porque es cierto sólo en parte.

1) La implicación formal o estricta es un único enunciado.

2) Concretamente es un enunciado metalógico en el que se relaciona la verdad semántica de las dos proposiciones simples que lo forman en este caso.

3) Lo de las comillas del ejemplo sirve para remarcar de dónde tomar los valores de verdad que estamos relacionando. Nada más que para eso.

B) “Veamos: Para mí, decir: “Hoy es Martes, por tanto mañana es Miércoles”, es lo mismo que decir que:

1- “Si hoy es Martes entonces mañana es Miércoles”.

2- “Hoy es Martes”.

Conclusión: “Mañana es miércoles”.

No son lo mismo aunque no se puede negar el parecido ya que el concepto de implicación formal (en este caso entendida al modo Aristotélico, pero con el otro ocurre lo mismo) se apoya en el concepto de demostración. Pero hay una diferencia fundamental: Mientras que el uno es un conjunto de enunciados concatenados (muchas veces con operaciones lógicas y transformaciones intercaladas) el otro es un único enunciado que no demuestra nada, sino que muestra unas relaciones de necesidad que podemos demostrar o que hemos demostrado anteriormente.

Que no te haga sospechar. En lógica clásica los sistemas axiomáticos son múltiples. Tienes el de Frege, el de Whitehead… Lukasiewizc creó un sistema axiomático de un único axioma. Todos tienen sus limitaciones y podemos coger el que más nos interesa. Podemos excoger entre sistemas de lógica proposicional, los de la lógica de enunciados, lógica de primer grado, lógica de segundo grado…

La lógica modal es más restrictiva que la lógica clásica. No hay ningún teorema de la lógica modal que no se encuentre demostrado por la lógica clásica, pero algunos teoremas de la lógica clásica (por cierto, teoremas de los que siempre se sospechó que fueran verdaderos por el sentido común) han quedado recusados por la lógica modal.

Las lógicas no clásicas han resultado muy útiles para la lógica en general.

Vuelvo a cortar para poder seguir.

La lógica, para mí, no estudia los contenidos de los enunciados ( para eso están las ciencias naturales y sociales). Creo que la lógica sólo debe de atender exclusivamente a las relaciones sintácticas por lo general, y sintácticas y semánticas en el caso de que nos interese por alguna razón. ¿Tú alguna vez has visto “p y no p”? Yo en la vida lo he visto. Es más, nunca lo veré, sin embargo me interesa la relación de contradicción. (he dicho “p y no p”, no he dicho “no es cierto que p y no p”

Y aquí es donde nace la segunda corriente de lógica modal (Lewis). Lewis a diferencia de Aristóteles no habla de hechos posibles, necesarios, imposibles o no-necesarios. Lewis habla de enunciados cuya verdad es necesaria, o cuya verdad es posible, o cuya verdad etc.

Breve excursus al margen de la lógica modal pero que tiene relación con ella: Wittgenstein (inventor de las tablas de verdad) decía que todo enunciado sobre un hecho es posible y nada más que posible porque en el mundo nada es necesario (si Ammonio no hubiera nacido, todo sería exactamente igual). Pero las tautologías y las contradicciones lógicas, sin ser hechos en sí, constituyen los límites de los hechos que pueden acontecer y que no pueden acontecer en el mundo. Fin del excursus

Sigo. Lewis nunca diría que “si hoy es 4 de octubre…” sea una implicación estricta. El tiene en mente enunciados que transcriben deducciones. No son meras deducciones porque éstas son un conjunto de operaciones y transormaciones lógicas, mientras que los otros son meros enunciados que los expresan. Y aquí no hay contraejemplos empíricos que valgan (pues estos enunciados no hablan sobre el mundo, estos expresan loslímites del mundo).

Parto, que se hace muy largo.