Quizá haya una sutileza en la afirmación que a mi se me ha escapado, que yo soy muy brutote.

Aquí está la clave de la cuestión que ha hecho correr ríos de tinta, y no sólo a los pies de tu artículo (je je). Para evitar este problema que señalas se reserva el término implicación (formal) a casos muy concretos y reservados.

La implicación material ya es escurridiza de por sí. Pero la implicación formal lo es mucho más porque la gente tiene asociada la palabra implicación una idea de “causa necesaria y suficiente” de no te menees que no haya correlación en el lenguje formalizado.

Si con el “sí… entonces” cuesta un Potosí explicar que la implicación material sea cierta cuando el antecedente sea falso, con el “implica” cuesta lo mismo, con el agravante de que digan que no sólo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso, además dirán que es imposible que tal caso se dé (entrando ya en el campo de la lógica modal)

La mitad de los lógicos enfrentados con la otra mitad por leer “implica” en lugar de “si… entonces” desde la época de Diodoro y Filón.

¿Sabes qué es lo más cachondo, Macluskey? que cuando nos enfrentamos a expresiones formalizadas estas discusiones bizantinas (porque hay que reconocer qe son bizantinas) se disuelven como azucarillo en el café. Las ambiguedades desaparecen: gran invento el de la lógica formal.

@Ammonio: “Que el elemento químico arcilla esté situado en el lugar de los metales implica que es maleable”. Permite que reformule la frase de forma más… lógica, je, je.

“Si el elemento químico arcilla está comprendido en el lugar de los metales, entonces es maleable“. O sea:

“Arcilla comprendida entre los metales” ==> “Maleable” (es decir: p==> q)

Según su tabla de verdad, la implicación (perdón, el condicional material… ufff) sólo sería incorrecta si, siendo la arcilla un metal, no fuera maleable. Como no es el caso (la realidad es que la arcilla NO es un metal y SÍ es maleable, o sea, p’q) entonces la implicación es verdadera (con razón digo yo que la puñetera implicación es tan escurridiza…).

No es que sea lógicamente correcta ni incorrecta… es verdadera y yastá. Lo que es correcto o incorrecto es un razonamiento, una deducción. Una proposición no: una proposición cualquiera (y esta frase, por muchos “Implies” que tenga, es una vulgar proposición) es verdadera o falsa, nada más. Y nada menos.

El problema es que alguien nos quiera hacer creer que esa frase es una Ley Universal, pero, claro, para ello haría falta otra premisa más: “La arcilla es un metal“, que, vía modus ponens, da origen a una tautología. Y claro, como esa afirmación es falsa, pues no es una Ley Universal, sino una tomadura de pelo.

Me estoy adelantando a capítulos que vienen a continuación, y no debería: todo esto y más saldrá en los episodios restantes… Espero no defraudaros. Me estáis poniendo el listón muuuuuy alto…

PD: Si leéis el capítulo anterior, el del Cálculo Proposicional, al final del mismo decía yo que podía pasar exactamente lo que ocurre con Ammonio: que nos fuera complicado entendernos por los distintos niveles de abstracción que caben en estos temas… Profeta que es uno, je, je…

El caso es que hay proposiciones que atentan contra el sentido común a pesar de ser lógicamente correctas. Por ejemplo esta: “Que el elemento químico arcilla esté situado en el lugar de los metales implica que es maleable”.

Es cierto porque la arcilla es maleable, no porque sea un elemento químico de unas características determinadas. Esta disociación entre la lógica y el lenguaje común (cito de Tarski. Introducción a la lógica. 1941) “ha terminado en un clamor en favor de la reforma de la lógica con el objeto de llegar a un acercamiento entre la lógica y el lenguaje ordinario en lo concerniente al uso de la implicación”.

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-spring-2010/readings/

Como dice Macluskey “cosas de la informática”.

De todas formas las traducciones de textos universitarios son un auténtico “kaos”

“Concluyo: Si no estamos ante una verdadera implicación estamos ante un condicional lógico. Sólo cuando estamos ante un condicional lógico que resulte tautológico, podemos hablar de verdadera implicación.”

Pues si una implicación es siempre siempre una tautología… estamos hablando de cosas distintas y, como suponía desde el principio, estamos ante un problema de nomenclatura.

En la Carrera de Informática, por lo que sé, siguen enseñando lo que tú llamas como “condicional” con el nombre de “implicación”. Y desde luego en mis tiempos así era. Para mí, y para los informáticos que yo conozco, una implicación lógica tiene como fórmula p’+q. ¡Qué le vamos a hacer!

Entre tú y yo, amigo Ammonio, es que los informáticos somos taaaan raros…

Lo importante, amigo Ammonio, no es tanto el nombre que tengan las cosas, sino entender para qué sirven, y yo creo sinceramente que entre mis humildes esfuerzos y tus acertados comentarios, los lectores habrán aprendido algo.

¡¡Eso espero!!, al menos.

En los artículos que quedan creo que quedarán más claros algunos de los puntos que comentas.

Un saludo

Igual os interese más éste: http://es.wikipedia.org/wiki/Condicional_material en el que sí aparece la tabla de verdad.

Me autocito: “Porque tú estás atendiendo a su materia, te das cuenta de que no estás ante una verdadera implicación”. Por este motivo los antiguos llamaban al condicional ‘implicación material’

Sigo autocitándome: “sólo atiendo a su forma y estructura desde la lógica”. Por este motivo los antiguos llamaban a lo que yo llamo implicación ‘implicación formal’.

De verdad, gracias por vuestra atención.

No atiendo a la materia del enunciado de Hume (me da lo mismo que trate de ética, que de biología) sólo atiendo a su forma y estructura desde la lógica. Porque tú estás atendiendo a su materia, te das cuenta de que no estás ante una verdadera implicación y por eso lo tratas como un condicional lógico, pero en cuanto haces esto, no estás respetando la forma del enunciado.

En algo tienes razón, y hay que dártela, si atendemos a la materia del enunciado de Hume, hay que reconocer que se trata de una implicación que es falsa. Que por tanto es un mero condicional lógico y no verdadera implicación.

Lo que está claro es que esa expresión (su forma, no su materia) prohibe que se dé el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Su estructura de implicación prohibe lo que en un condicional está permitido (que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso).

La diferencia entre la implicación lógica y la condición lógica es que la primera no permite que la conclusión sea falsa (como es el caso de la frase de Hume siempre y cuando sólo atendamos a su forma) y la segunda sí que permite que la conclusión sea falsa. Son relaciones semejantes pero no iguales.

El ejemplo de la frase de Hume me sirvió para darme cuenta de que hay un tipo de relación entre enunciados distinto del mero condicional.

Gracias, Pedro, por poner las las tablas correctamente.

Gracias, Macluskey, por tu atención. Si tienes alguna vez la oportunidad de tener entre tus manos el libro de Deaño que antes he citado, ve a la página 143. Ahí comienza una ficticia conversación entre dos lógicos en el que uno demuestra al otro que no toda condición lógica es implicación.

P.D: esa tabla de verdad que no entiendes es incorrecta y por eso te parece absurda. Entonces no conocía realmente lo que es una implicación y hacía lo que podía. La tabla de verdad de una implicación ha de resultar necesariamente siempre y en todos los casos verdadera. Hoy, atendiendo exclusivamente a la forma del enunciado de Hume, la hubiera escrito con todos 1.

Concluyo: Si no estamos ante una verdadera implicación estamos ante un condicional lógico. Sólo cuando estamos ante un condicional lógico que resulte tautológico, podemos hablar de verdadera implicación. Repito, gracias por tu atención.