• En el segundo ejemplo: en la parte en la que dices que no tiene sentido usar números distintos al 0 y 1, escribes la potencia 3 pero sólo escribes dos productos. (aunque, pues no importa mucho)

• Cuál es la prueba de la Forma Normal Disyuntiva, es decir cómo se sabe que siempre se llega a ella.

Pero… ¡Es que aquí somos todos muy cultos!!

Así que, pudiendo poner bien las cosas… ¿por qué ponerlas mal?

Saludos

Gran artículo!

Saludos

“También sabemos que a·b es sumar a veces b y que b·a es sumar b veces a….” no lo hemos demostrado.

Es más, afirmo, no lo vamos a poder demostrar nunca. Porque en álgebra de Boole no es cierto. En el álgebra numérica normal, sí lo es, pero no en álgebra booleana.

Es fácil de ver: Piensa en nuestros amigos los conjuntos. Si tienes dos conjuntos A y B que, digamos, comparten algunos elementos, A·B son esos pocos elementos de la intersección entre ambos.

Ahora, si sumamos (unimos) “B” veces el conjunto “A” consigo mismo… conseguimos el mismo conjunto a, puesto que a+a=a.

O sea, A+A+…+A (B veces) es igual a “A”, no a “A·B”. Insisto, en álgebra booleana, que es de lo que trata el capítulo.

Además, querido Kratso… siguiendo con el ejemplo anterior… y siendo B como es un conjunto… ¿cómo podríamos sumar “B” veces algo?

De todos modos, como dicen los angloparlantes… “nice try!”

Gracias por comentar

También sabemos que a·b es sumar a veces b y que b·a es sumar b veces a.

Uhm… ¿esto lo sabemos? (En álgebra “normal” sí, pero en booleana… no lo hemos demostrado, ¿no?)

Sabemos que tienen que existir al menos el 1 y el 0 gracias a los axiomas(y hemos decidido llamarlos 1 y 0, como diría un amigo for the lulz) la demostración de que solo pueden existir el 0 y el 1 sería tal que así:

Imaginemos podemos definir dos elementos cualesquiera de a y b distintos entre. Entonces podemos suponer que el “producto”(Por llamarlo de alguna forma) entre ellos será un número distinto e independiente del orden que se utilice, es decir:

(Axioma 1)

También sabemos que a·b es sumar a veces b y que b·a es sumar b veces a. Entonces, a través de la Idempotencia podemos decir que:

y que

Es decir que a=b, llegando a una contradicción lógica. Es decir, no existen en el conjunto S dos elementos a y b distintos entre si. ¿Excepciones? El 1 y el 0 la explicación es la siguiente:

Si sustituimos a y b con los siguientes valores(y recordando que por la ley de conmutatividad da igual que número se elija para a y que número para b) a=0 y b=1 tenemos que:

Es decir que c=0 y, recordando que 0·a=0 la contradicción desaparece quedando pues que solo pueden existir en S dos elementos el 0 y el 1(u otros dos elementos con las mismas propiedades que les hemos dado al 0 y al 1)

En mi estado actual la demostración me parece coherente(pero como digo, estoy medio-dormido y no puedo asegurar que todo lo que diga en estos momentos sea real, díselo tu duendecillo pirómano). Que alguien le saque fallos será un autentico honor