El caso es que las combinaciones que se eliminan de todas las posibles en mis programas son 32, las 32 que son; no sé muy bien en qué estaba pensando cuando escribí el artículo en julio de 2011 para decir que eran 48… aunque la verdad es que recuerdo que tenía la cabeza completamente embotada de tanta combinación y tanta cifra loca…

Lo importante es que los ficheros de combinaciones que publiqué están bien generados: he comprobado el programa que obtiene la versión original y solamente elimina los 32 de marras.

Modifico la entrada para que quede correcta para la posteridad…

Gracias por el aviso

No sé yo … pero diria que las combinaciones de 5 elementos donde sólo hay “-” y “/” (dos signos) , son exactamente 2^5 = 32.

Creo, vamos.

Pueeessss….. la verdad es que tienes razón..

Supongo que me confié con el caso de la resta, donde sí que parece evidente que siempre existe una fórmula equivalente que evita los números negativos, y lo hice extensible a la división porque, como todo el mundo puede ver, je, je, es para estos menesteres equivalente a la resta…. ¿no?

¡Y un cuerno! El contraejemplo que das es palmario; la pena es que no encontrara yo un contraejemplo similar cuando pensaba en estas cositas, hace ya una buena temporada…

De todos modos, creo que todo el proceso de reducción de fórmulas, que es lo que yo creo que es interesante del artículo, sigue siendo válido; lo que habría que hacer es: en la comprobación de cada fórmula no descartar una combinación si da un resultado intermedio no entero, como proponía. Al hacerlo, seguramente, de eliminar alrededor de un 47% de operaciones, como decía en el artículo, igual se descarta sólo un 20% ó un 25% (dato inventado en estos momentos, pero que puede ser plausible). Algo es algo.

Muchas gracias por la corrección. Lo que no voy a hacer es reprogramar nada ni revisar nada, más que nada porque ¡a saber dónde conservo yo los programas que me hice para escribir tanto desatino!

Un saludo.

¡Cáscaras! Menudo trabajo de orfebrería… con razón no llegaba yo a ningún lado. Se ve que la combinatoria no es lo mío, pero entre los Números de Catalan del anterior artículo y esto, los artículos están quedando incluso “serios” y todo…

En mis pruebas, voy por el 134 y todo parece ir bien… Pero tarda mucho, por más que he afinado lo indecible el programa para que no haga ni una instrucción de más… Seguramente en un ordenador moderno con cuatro núcleos y eso iría más deprisa, pero esto es lo que hay…

sin repeticiones C(14,0)xC(14,6); 3003

rep 2 +C(14,1)xC(13,4); 14×715= 10010 +C(14,2)xC(12,2); 91×66= 6006 +C(14,3)xC(11,0); 364

rep 3 +C(14,1)xC(13,3); 14×286= 4004 +C(14,2)xC(12,0); 91

rep 4 +C(14,1)xC(13,2); 14×78= 1092

rep 5 +C(14,1)xC(13,1); 182

rep 6 +C(14,1)xC(13,0); 14

rep 2+rep 3 +C(14,1)xC(13,1)xC(12,1); 14x13x12= 2184

rep 2+rep 4 +C(14,1)xC(13,1)xC(12,0); 14×13= 182

Total: 27132

sin repeticiones C(14,0)*C(14,6); 3003

rep 2 +C(14,1)C(13,4); 14715= 10010 +C(14,2)C(12,2); 9166= 6006 +C(14,3)*C(11,0); 364

rep 3 +C(14,1)C(13,3); 14286= 4004 +C(14,2)*C(12,0); 91

rep 4 +C(14,1)C(13,2); 1478= 1092

rep 5 +C(14,1)*C(13,1); 182

rep 6 +C(14,1)*C(13,0); 14

rep 2+rep 3 +C(14,2)C(13,1); 9113= 1183

rep 2+rep 4 +C(14,2)*C(13,0); 91

Total: 26040

La reducción de fórmulas con una resta/división elemental desordenada, en caso de estar ordenados los argumentos, es de 207.495 fórmulas con la resta y otras tantas con la división. Pero como hay fórmulas a las que aplican ambos casos, la reducción total es de 314.595 fórmulas. El fichero resultante es de, efectivamente, 631.632 registros. Ambos hemos coincidido, luego hemos debido hacerlo bien… Sin embargo, algo no me gusta del todo y estoy ligeramente mosqueado. Por eso comprobar millones de combinaciones…

No veo muy bien de dónde te sale el número de posibles combinaciones de los seis argumentos ordenados, cada uno con 14 posible svalores: casi 12.000. Yo intenté brevemente calcularlo analíticamente… y no me salió, así que lo programé y listo (¿se nota que soy informático, no matemático?).

Salen 27.132 combinaciones posibles, sin contar con ninguna restricción, como la de que no haya más de dos valores superiores a 10, etc, que creo que sí hay en el programa. Es decir, desde la 1,1,1,1,1,1 hasta la 100,100,100,100,100,100.

Ahí están comprendidas combinaciones que de ninguna manera tienen solución para cualquier objetivo dado, como la 1,1,1,1,2,2, por ejemplo y así con bastantes, pero no me merece la pena quitarlas, cuesta más el collar que el perro. Revisar el fichero completo de 631000 fórmulas se hace a razón de 45 por minuto en mi PC antediluviano, así que poco podría ganar eliminando cien o doscientas de antemano, las instrucciones de determinación para ver si la elimino o no seguramente costarían más que lo que ahorran.

Estoy preparando la comprobación sistemática de todas las combinaciones. De momento lo he hecho para 101 a 102… poco, pero de momento no hay ninguna combinación que, no teniendo solución vía el fichero reducido, sí la tenga con el completo. O sea, parece que va bien.

Ya me di cuenta de los casos que dices, de operaciones con tres o más operandos de tal modo que, estando ordenados, indefectiblemente den soluciones negativas o no enteras. Pero ni he estudiado en detalle cómo hacerlo, ni sé cuántas fórmulas elimina.

En fin, de momento iré probando combinaciones contra objetivos, a ver si encuentro un contraejemplo. O no. Y seguiré dando vueltas al asunto… ¡Qué vicio!!

Seguimos hablando…

Mac

Pero usando la misma idea (números ordenados) se pueden reducir aún más fórmulas, no se cuántas, pero en este caso la reducción es menor.

Teniendo en cuenta que a+b>a, a+b>b, ab>=a, ab>=b y cosas similares, se pueden descartar más términos, en este caso de 3 o más elementos (no sólo los de 2 que ya hemos reducido). Por ejemplo si a>=b>=c, entonces c/(a+b)<1 por tanto se descarta.

De acuerdo, lo dejamos para dentro de unas semanas.

Por cierto he hecho el conteo cuando se usa el algoritmo generador que usaban el La2. Si no me he equivocado me sale: C(9,0)C(14,6)+C(9,1)C(13,4)+C(9,2)36C(12,2)+C(9,3)C(11,0)= 3003+9715+36*66+84= 11898

Así que menos de 12 mil posibles entradas no son tantas como para probarlas todas. En este caso habría que ejecutar el programa 11898*899= 10.696.302 de veces. Esto serían 123.8 días a 1 por segundo. Pero claro si optimizas un poco y haces 20 por segundo, lo tendrías verificado en menos de una semana.