Desde luego que he tenido en cuenta que se puede encontrar el resultado usando menos de los seis números dados, pero eso se tiene en cuenta solamente en la fase de resolución: mientras se van calculando los diferentes resultados parciales se va comprobando que cada uno de los resultados parciales sea el objetivo (o una mejor aproximación que la mejor hasta el momento, que también).

Y si piensas un poco te darás cuenta de que no, no son 872 combinaciones las que dan combinar seis números, son 720 (6!), porque todo el resto de combinaciones de dos, tres, cuatro o cinco números son todas ellas subconjuntos de una o varias combinaciones de seis, y por tanto, ya están contenidas en el conjunto original de seis números.

Así, si la combinación 6345, de sólo cuatro números, es decir, usando los números número 6, 3, 4 y 5 de cierta manera, por ejemplo 6345+-, alcanza al objetivo, también lo harán todas aquellas combinaciones que comiencen con esa misma estructura, como la 6345+-12++, o la 6345+-21, etc). Incluso también encontrarán el objetivo aquellas combinaciones que incluyan esta estructura completa aunque no comience por ella, dado que su resultado parcial satisfará también el objetivo. Por ejemplo, la 12+6345+-*, etc.

En cualquier caso, te recuerdo que este artículo es el primero de una serie que desmenuza el problema de las Cifras. Son cuatro artículos. Te recomiendo que los leas todos ellos (puedes encontrarlos en el link “Series” de la cabecera, y allí buscar la serie “Resolviendo Cifras y Letras”) y, si tienes cualquier duda o piensas que algo está mal, no dudes en comentarlo.

Saludos

Gran blog, me gustó bastante, por lo que lo he agregado a los Feeds

Si a alguien le interesan este tipo de problemas hay una página con 344 problemas de este estilo aquí: http://projecteuler.net

Gracias por animarme a escribir, igual me animo algún día pero no será para este problema. Lo he propuesto sin saber yo mismo la solución.

Yo tenia un juego numérico, vamos, es algo que suelo hacer cuando me aburro y tengo un papel y un boli. Busco los números que se repiten en las potencias. Ejemplo: 5*5=25 se ha repetido el 5 asi todas las potencias de 5 terminan en 5 *5=125 todas la segunda cifra sera 2 *5=625 *5=3125 repetido, tercera serie 1, 6 *5=15625 *5=78125 *5=390625 *5=..31.. *5=..56.. repe! luego la serie sera 5,8,0,3

Obvio?, la primera cifra las de 2 son 2,4,8,6, las de 3 son 3,9,7,1 las de 4 son 4,6 las del 6 solo el 6 (magico!) las de 7 son 7,9,3,1 las de 8 son 8,4,2,6 y las de 9 son 9,1 y bueno el resto de números pues dependerá de con que empiecen, pero un numero terminado en 7 solo puede ser potencia del 7, en cambio uno terminado en 6 puede ser potencia de cualquier numero par. Y bueno, ningún numero terminado en 5 puede ser potencia de otra cosa que de 5, obvio, pero esa propiedad no la tienen ningún otro numero, es curioso, ¿no? Ademas, descontando el 5, el 6 se nos queda mal colocado, vamos, lo de buscar reglas es lo mas divertido del juego Bueno, es una forma rara de entretenerse, pero bueno, cada serie tiene un numero de combinaciones limitada, 10 por la cantidad de la anterior y según avanzas se va complicando y es mas entretenido.

Mientras mi orientación al juego (consecuencia de mi natural idiosincrasia informática) es: Dado un problema que alguien pone, resolverlo lo antes posible;

La tuya (mucho más en el terreno de la matemática) es la opuesta: Qué tipo de problemas dan origen a un cierto tipo de soluciones. Yo de eso sé muy poco, la verdad, aunque seguro que entre nuestros lectores los hay que sí que sabrían mucho sobre el tema.

Te animo, si lo deseas, a escribir aquí, en El Cedazo, un artículo explicando cómo se resolvería este problema, tan interesante, o quizá más, que simplemente resolver un caso dado.

@Sergio B: Pues para estar “desentrenado”, te han salido unos resultados muy buenos. Yo, desde luego, ni me acerqué casi con ninguno. Bueno, sí, con el 4-25-50-4-5-1 // 687: ((50×5)+4-25)x(4-1), ése sí le pillé al darme cuenta que el objetivo era divisible por 3, y había que buscar el 229 dejando un 4 y el 1 aparte. Pero necesité más de 45 segundos (algo más de un minuto).

Mi intención no era poner ningún acertijo (bueno, un poquito, sí ), sino sólo poner algún caso que es realmente complicado de resolver… ¡en 45 segundos! A mí el de encontrar el resultado multiplicando 17 por 56 y luego sumando 6… ése me parece ya de libro, de tan irresoluble que es. Y además, es la única forma de llegar al dichoso número. Mi programita encontró la solución en un par de segundos, que para eso es un trozo de silicio, pero para un humano “normal” es completamente imposible.

Gracias por tus comentarios. Te espero (y a todos los demás) la semana que viene para que destripéis la optimización…

Saludos

Mac

3-25-9-1-9-5 // 781. Una forma: (((9×9)+(3×25))x5)+1. ((255)+(9-1))(9-3)=798

75-5-75-1-7-6 // 922. Una forma solamente: ((75+75+5)x6)-7-1. ((7+6)(75+1))-75+5=918

5-4-6-2-7-3 // 959. Una única forma: ((((4×6)+3)x5)+2)x7. Este pase de hacerlo, por que mucho tienen que odiarse los concursantes pa no elegir ni un misero numero de la cuarta columna.

4-25-50-4-5-1 // 687. Una sola forma: ((50×5)+4-25)x(4-1). Este casi (1+25+50)*(4+5)+4=688

75-10-1-8-9-1 // 351. Dos maneras de llegar al resultado. Forma 1: (75-((10+8)x(1+1)))x9, y Forma 2: (((75+1)/(10-8))+1)x9. La verdad es que si te das cuenta de que se divide entre 9, pos buscar el 39 tampoco es tan chungo, este es el otro que me salio

Los dos ultimos pase por lo mismo que el otro de numeritos pequeños.

Creo que estoy bastante desentrenado, pero vamos, te puedes defender, vamos pa mi es fácil acercarse y luego si puedes conseguir el exacto o no pos cuestión de suerte.

1. Con la combinación de cifras 100-75-50-25-10-9 se pueden conseguir todos los números del 100 al 999, ¿Cuántas combinaciones de cifras existen que den todos los números de dicho rango?

2. Por el contrario la combinación 1-1-1-1-1-1 da como máximo 9, la 2-2-2-2-2-2 da 64, solo a partir de la 3-3-3-3-3-3 se pueden obtener soluciones dentro del rango. ¿Cuál es la combinación de números iguales que ofrece mayor número de soluciones?