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Teoría de juegos XXV – Los piratas democráticos




Este artículo también será relativamente cortito, aunque serán dos los conceptos que introduciremos: el de coalición y el de transferencia de utilidad. Para ello veremos cómo 3 piratas reparten un botín que se han encontrado, y luego lo relacionaremos con un montón de artículos que ya hemos ido viendo anteriormente (puede que quieras revisarlos cuando los nombremos).

Doblón de oro de 8 escudos (dominio público)

El botín consiste en 1000 doblones de oro, que deben repartir democráticamente. Porque nuestros piratas Barbanegra, L’Olonnais y Roberts, por muy saqueadores, contrabandistas y asesinos que sean, también son demócratas. Así que cada uno de ellos puede proponer la forma de reparto que desee, y si la mayoría de ellos está de acuerdo, se acepta ese reparto.

Una pausa para pensar.

Dado que hay 3 piratas y la mayoría implica el voto positivo de al menos 2 de ellos, es obvio que para que cualquier proposición sea aceptada, al menos dos de los piratas tienen que estar de acuerdo. Es decir, tienen que formar una coalición.

Coalición: un subconjunto de los jugadores que cooperan en virtud de algún tipo de contrato.

Como ya hemos visto anteriormente, muchos autores consideran que un juego es cooperativo si existen coaliciones, de modo que entraría parcialmente en contradicción con el juego cooperativo que hemos visto nosotros en la segunda parte del juego de contar. Por ejemplo, la Wikipedia utiliza una definición que se asemeja más a esta que a la que vimos en aquel momento. ¿Por qué esta acepción está más comúnmente aceptada que la que dimos nosotros inicialmente? Porque la teoría de juegos habla sobre la resolución de conflicto entre varios jugadores, y si todos están cooperando… pues eso no es teoría de juegos. Luego si todos cooperan, la situación no es objeto de estudio de la teoría de juegos; y entonces podemos, desde el punto de vista de teoría de juegos, llamar cooperativo a un juego en el que algunos cooperan entre sí. Fijaos que nuestra definición no es completamente diferente, solo parcialmente; solamente difieren en si cooperan todos o cooperan algunos entre sí.

El caso es que luego va la Wikipedia y pone como ejemplos paradigmáticos de juegos cooperativos precisamente los mismos que pusimos nosotros: contar hasta 20, juegos de rol, levantarse, mantener la pelota… juegos todos ellos en los que obligatoriamente deben cooperar todos sus jugadores. Bueno: contamos ambas aproximaciones, para que el lector las conozca ambas y que sepa que, cuando hablamos de teoría de juegos, cooperativo puede no significar que todos cooperen.

Los auténticos Barbanegra, L'Olonnais y Roberts (dominio público)

El caso es que tenemos 3 piratas, Barbanegra (B), L’Olonnais (L) y Roberts (R), y cualquier proposición que hagan debe ser aceptada por al menos dos de ellos. Hay 4 posibles coaliciones: BL, LR, RB y RLB.

Por ejemplo, podría empezar proponiendo Barbanegra, y proponer 334-333-333 (334 para Barbanegra, 333 para L’Olonnais y 333 para Roberts). No parece malo. Casi casi podría ocurrir que L’Olonnais y Roberts aceptaran.

Pero entonces pueden pensar que Barbanegra es un listo por quedarse con el doblón de sobra para él, y que en realidad con el voto de ellos dos es suficiente. Así que Roberts puede proponer 0-500-500, esperando que L’Olonnais acepte.

Lo cierto es que L’Olonnais está a punto de aceptar, pero entonces Barbanegra propone 400-600-0 (él pasa de 0 a 400). “Uhm… eso está bien”, piensa L’Olonnais, “se pelean por mi voto y yo salgo ganando; seguro que Roberts mejora eso”.

Pues sí, Roberts mejora a 0-700-300. Podrían hacer eso una y otra vez, pero entonces Barbanegra se da cuenta de que tiene otra opción mejor: que L’Olonnais se vaya a la mierda y se repartan el botín entre él y Roberts: 500-0-500. Él mejora y Roberts también, así que seguro que acepta.

Pero como el juego es simétrico, ya estamos otra vez en el problema inicial.

Es un juego “de utilidad transferible”; o dicho de otro modo: puede producirse “transferencia de utilidad”.[1]

Utilidad transferible: un juego es de utilidad transferible si un jugador puede pasar parte de su pago a otro jugador sin que el valor transferido cambie en el camino.

En nuestra terminología el término adecuado sería “transferencia de recompensa” o “transferencia de pago”, pero muchos economistas utilizan el término “utilidad” para referirse al pago que reciben los agentes económicos al tomar determinadas decisiones, y ese término se ha heredado aquí. Da igual, todas esas formas de decirlo son equivalentes.

Por ejemplo, ninguno de los prisioneros del dilema puede decidir quedarse él con más condena a cambio de que se le rebaje al otro. Rómulo no puede darle parte del Conejo a Remo en el caso de que eligieran Conejo/Ciervo, para que el pago fuera 2/1. Se dice que no existe transferencia de utilidad. Incluso, en el juego de la batalla de sexos, se suele explicitar que no se permite transferencia de utilidad (aunque nosotros no lo hicimos, porque aún no habíamos visto este concepto), para impedir que, por ejemplo, uno de los jugadores le diga al otro “si te vienes conmigo, te pago yo la entrada”.

Hemos visto un par de juegos que sí tienen transferencia de utilidad, como por ejemplo el del ultimátum o el del dictador. Mejor dicho, no es que pudiera haber transferencia de utilidad, es que precisamente eso era el corazón del juego. En este juego de los piratas, si alguien pasa doblones de un montón a otro, está transfiriendo su utilidad.

El hecho de que estén transfiriendo cantidades monetarias o no, como los doblones de nuestros piratas, no implica siempre que exista o no transferencia de utilidad. ¿Por qué? Porque el matiz de “sin que el valor transferido cambie” es importante. Por ejemplo, ya hemos visto que la misma cantidad de dinero tiene valor (utilidad) distinta para jugadores distintos. Veamos un ejemplo, modificando nuestro juego de los piratas.

Supongamos que Roberts, más que un pirata, fuera un corsario. Un pirata es un tipo que asalta barcos en alta mar, roba, saquea, contrabandea… sin importarle a quien ni cómo. Un corsario, en cambio, tiene una patente de corso de una nación, que le autoriza a atacar, en nombre de esta nación, a sus enemigos. Así, cuando Inglaterra quería estorbar las aventuras comerciales de España en América, daba patente de corso a algunos marinos para que atacaran a los barcos españoles.[2] En la práctica, la distinción es difusa: para las naciones atacadas, la diferencia era prácticamente nula, daban a los corsarios trato de pirata, no de soldado. Y para la nación que daba la patente… pues depende del momento, de la nación y del corsario: algunos eran reverenciados como héroes y otros tolerados con recelo (o incluso ambas cosas a la vez, dependiendo de quién y cuándo).

El caso es que si Roberts es un corsario, es posible que no anhele el dinero tanto como los demás, y en cambio actúe más por patriotismo. No quiere decir que lo desprecie, solo que para él no es tan importante. Por ejemplo, podemos decir que cada doblón que recibe, él lo valora como si fuera solo medio doblón. Todo doblón que, debido al juego, pase del montón de Barbanegra o L’Olonnais hacia el montón de Roberts en realidad pierde utilidad.

OJO: muchos autores sustituyen el final de nuestra definición por algo como “sin que el valor transferido mengüe en el camino”. En nuestro ejemplo modificado, ¿importa ese matiz? No, no importa. Porque si en un sentido la utilidad aumenta, en el sentido contrario disminuye, y listo. El matiz no afecta.

Pero, ¿y en un juego como el de la confianza? Cada vez que se transfería la cantidad de un jugador a otro, su valor se doblaba (y decíamos que eso lo asimilábamos al comercio). Si matizamos a que sea “sin que mengüe”, entonces el juego de la confianza sí es de utilidad transferible. Pero si tiene que ser “sin que cambie”, entonces no lo era.

  1. Ah, por si no te ha quedado claro: el juego no tiene solución teórica. ¿Te extraña que los piratas acaben siempre a tiros? []
  2. Sí, también España daba patentes de corso para que asaltaran barcos británicos, si te lo estabas preguntando. []

Sobre el autor:

J ( )

 

{ 6 } Comentarios

  1. Gravatar Eagle | 18/05/2011 at 02:30 | Permalink

    Interesante, como siempre, esto de la teoría de juegos.

    Debo decir que cuando se empezaron a poner fórmulas matemáticas empecé a leer superficialmente, además de que ya se complicó bastante con tantas variaciones y tantos juegos, pero no deja de ser interesante.

    Si los piratas hubiesen conocido el “hoy por mí, mañana por ti” hubieran repartido 334-333-333 y a la próxima le tocaría a otro, jeje.

  2. Gravatar J | 21/05/2011 at 09:50 | Permalink

    Eagle,

    en realidad lo que estás contando es la misma diferencia que vimos entre el juego del prisionero y el del prisionero iterado. Aquí no he hecho hincapié en eso, porque no era el objetivo, pero obviamente tienes razón.

    En el próximo profundizaremos un poco en la democracia entendida como juego estratégico y en cómo la manera de contar es determinante para la democracia. Introduciremos la idea de “índice de poder”. Es curioso que estos dos capítulos se hayan programado tan cerca de unas elecciones (para los amigos del otro lado del charco: en España mañana tenemos elecciones municipales y, en muchas comunidades, también autonómicas), pero os prometo que ha sido casualidad, no intencionado.

  3. Gravatar Saul_IP | 24/05/2011 at 10:39 | Permalink

    Gran artículo, un juego muy entretenido, y… ¡qué éxito! ¡Ya hasta te traducen! :P

  4. Gravatar Voro | 20/09/2011 at 09:31 | Permalink

    J, ojito a una errata (creo) en esta frase:

    • Pues sí, Roberts mejora a 0-700-300. Podrían hacer eso una y otra vez, pero entonces Barbanegra se da cuenta de que tiene otra opción mejor: que L’Olonnais se vaya a la mierda y se repartan el botín entre él y Roberts: 500-0-500. Él mejora y L’Olonnais también, así que seguro que acepta.

    Cuando dices L’Olonnais también, creo que te refieres a Roberts. Con el reparto 500-0-500 Barbanegra mejora y “Roberts” también!

    Por otro lado, enhorabuena por la magnífica serie, la he leído del tirón hasta aquí y pensaba en ponerte un comentario al final de la serie, pero aprovecho este.

    Qué contribución más valiosa al Cedazo! Enhorabuena. Tanto el Tamiz como el Cedazo tienen un valor incalculable, de verdad.

  5. Gravatar J | 20/09/2011 at 10:52 | Permalink

    Voro, tenías razón. Corregido. Gracias. Me alegro de que te guste.

  6. Gravatar Voro | 20/09/2011 at 12:47 | Permalink

    Me encanta. Me parece increíble que haya gente que dedique su tiempo a enseñar a los demás lo que saben. Increíble, pero genial.

    Espero que saques pronto los últimos dos capítulos.

{ 2 } Trackbacks

  1. [...] Bé, jo només volia plantejar això com un tema per reflexionar, que es el que toca avui, si el que voleu saber es de que va això de la “teoria de jocs” i conèixer més en detall de que va això dels “Els pirates democràtics”, aneu a aquest interessant bloc: “Teoría de juegos XXV – Los piratas democráticos” [...]

  2. [...] de juegos XXV – Los piratas democráticos, de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, [...]

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