Sucede que mezclas los conceptos de “partes” con “elementos”. En tu ejemplo el conjunto cociente es uno solo, el cual contiene cuatro elementos (necesariamente esos elementos son subconjuntos, que a su vez, contienen otros elementos, osea, los números del 1 a 9, pero estos últimos no son subconjuntos). Es decir, la cantidad de elementos que tenías antes, eran 9, ahora tienes 4.

Es evidente que el conjunto cociente no puede contener más elementos de los que disponía anteriormente, porque de ser así, alguno de esos subconjuntos, debería estar vacío. Dicho de otra manera: intenta divivir dos números naturales de modo que el cociente no sea igual ni menor que el dividendo…

Si dije algo mal, que alguien lo corrija.

Tengo una duda, veamos, por un lado dices que “el conjunto cociente siempre tiene igual o menos elementos que el conjunto original”, pero después añades “una partición de un conjunto no es más que dividir el conjunto en partes de forma que no sobre ningún elemento y ninguna parte puede compartir el mismo elemento”

Si cuando realizas la partición no te puede sobrar ningún nº, el conjunto cociente ¿cómo va a tener menos elementos, si por obligación tienes que coger todos?

Por ejemplo, tenemos el conjunto 1,2,3,4,5,6,7,8,9, y formamos el siguiente conjunto cociente {1} , {2,3}, {4,5,6,7,}, {8,9}, los 4 forman el conjunto cociente o ¿hay 4 conjuntos cocientes?, porque si los 4 juntos son el conjunto cociente no puede sobrar ninguno y por lo tanto tiene que tener el mismo nº de elementos, pero si hay 4 conjuntos cocientes entiendo tu explicación porque, en este caso, todos tienen menos elementos que el conjunto inicial y lo máximo que puede tener el conjunto cociente son todos los elementos del conjunto inicial.

Un saludo. Tomás

Para mi ha sido como una especie de descanso, y de ánimo que me hace dejar de replantearme volver a leer toda la serie para poder seguir.

(Me pasó lo mismo con la cuántica hasta que Pedro habló del pozo de potencial infinito).

Una relación de equivalencia es lo mismo que “clasificar” los elementos o hacer una “partición” de los elementos.

@Brigo

Exacto, brigo.

A lo mejor debería de explicar como se realiza el proceso inverso. O sea, a partir de una partición generar la relación de equivalencia, pero es TAAAAN fácil. A ver si a alguien se le ocurre.