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Desafíos – Trineo lutrino

Desafíos El Tamiz

Empecemos el nuevo año ejercitando las neuronas, que falta les hace para quemar tantas calorías: ¡nada mejor que un desafío para consumir recursos y ponerse de nuevo en forma! Tras el infierno que fue el frontón chiripitipiti, hoy nos dedicaremos a un desafío bastante más simple, aunque como siempre hay que pelearse con algún obstáculo o esto no tendría la menor gracia.

Si no conoces nuestros Desafíos, por cierto, puedes leer la descripción general aquí; eso sí, si no te gusta coger un papel y un lápiz y luchar contra un problema hasta maldecir mi nombre, mejor haces otra cosa más útil.

Antes de plantear el desafío, los datos pertinentes al envío de soluciones:

  • Podéis enviar la solución a desafios@eltamiz.com hasta el domingo 8 de enero inclusive.

  • No importa cuándo se envíe la solución; lo importante no es la rapidez, sino la creatividad y la claridad en las explicaciones.

  • Se puede trabajar en grupo siempre que se mencionen los nombres de todos los miembros del equipo en la solución.

  • Es infinitamente mejor dar una solución aproximada, por burda que sea, que no dar ninguna. Si nadie obtiene la solución perfecta, quien más se aproxime será el ganador (si explica bien las cosas, claro).

  • Es posible utilizar programas de ordenador siempre que los hagas tú y los envíes como parte de la solución para que otros puedan verlos.

Dicho esto, aquí tenéis el desafío:


Trineo lutrino

Los lutrinos arturianos, viejos conocidos de El Tamiz, son famosos en toda la Galaxia por su lascivia, su afectuosidad y por ser absolutamente adorables a la par que desasosegadores. Estas juguetonas criaturas gustan de trotar, saltar y divertirse con diversas aficiones durante los breves períodos en los que no están apareándose.

Un juego bastante común, debido a que el planeta lutrino sufre copiosas nevadas en invierno, es el de deslizarse sobre la nieve pendiente abajo. En una ocasión, sin embargo, varios lutrinos estaban jugando en la base de una pendiente nevada y uno de ellos decidió lanzarse pendiente arriba para subir en vez de bajar.

La criatura se propulsó desde la base de la pendiente, deslizándose sobre su tripa peluda, subiendo mientras se iba frenando hasta detenerse y luego bajar deslizándose otra vez hasta volver al punto de partida, ante su propia sorpresa y la de sus compañeros, que esperaban que subiera sin parar hasta llegar a la cima –los lutrinos son adorables, pero no muy inteligentes–. Al verlo caer otra vez, varios de los otros lutrinos empezaron a hacer lo mismo entre risas, mientras el resto se dedicaba a actividades de otra índole.

Aquí tienes los datos concretos de uno de los lanzamientos de los lutrinos de este estilo:

  • La pendiente nevada tiene una inclinación de 30º.

  • El valor del coeficiente de rozamiento nieve-tripa de lutrino es desconocido.

  • El lutrino sólo se impulsa inicialmente pendiente arriba, una vez en movimiento no vuelve a realizar acción alguna hasta regresar al punto de partida.

  • La velocidad inicial del lutrino es de 10 m/s.

  • La masa del lutrino es irrelevante.

  • La aceleración de la gravedad en el planeta lutrino es exactamente 10 m/s2.

  • El lutrino vuelve al punto de partida, tras subir y bajar, en un tiempo total de 3,61 segundos.

  • Puede considerarse un único coeficiente de rozamiento, sin distinguir estático de dinámico (si no sabes de lo que hablo es que no tienes que preocuparte de ello, es sólo para los más detallistas).

Y la pregunta, evidentemente, es la siguiente: conocidos todos estos datos, ¿puedes dar, con la mayor precisión posible, el valor del coeficiente de rozamiento entre la nieve y la tripa lutrina?

Como siempre, dejo los comentarios cerrados en esta entrada para que ningún listillo dé la solución antes de tiempo; si alguien tiene alguna duda, puede preguntarla por e-mail y, si hubiera alguna ambigüedad en el planteamiento del problema, actualizo la entrada y lo anuncio en un comentario.

¡Que ustedes piensen bien!

Disponible para todo el mundo el número de diciembre de 2011

Disculpad el retraso del número de diciembre, pero no quería destripar la inocentada antes de tiempo. Ya está disponible como descarga libre y gratuita para todo el mundo, como pobre regalo navideño, el número de diciembre de El Tamiz. Como siempre, gracias a johansolo por la conversión a los distintos formatos de libro electrónico; también como siempre, se incluyen formatos PDF para leer en pantalla y para imprimir, HTML, EPUB, MOBI y FB2.

En el número de diciembre:

  • [Mecánica Clásica I] Principio de acción y reacción
  • Las ecuaciones de Maxwell – Ley de Ampère-Maxwell
  • Los asteroides troyanos de Júpiter
  • Los neutrinos superlumínicos y el bosón de Higgs

Naturalmente, este número no cuenta para ninguna suscripción. Esperamos que lo disfrutéis, si es en buena compañía mejor, y que paséis unos días felices. Si hay tiempo y energías, para Reyes tendremos algún otro pequeño regalillo listo.

Los neutrinos superlumínicos y el bosón de Higgs

Como recordaréis los habituales, hace un tiempo comenté lo que pensaba sobre la noticia de los neutrinos del CERN que tal vez viajasen más rápido que la luz. Por entonces, los científicos involucrados pensaban que probablemente había algún error, pero eran incapaces de encontrarlo: y, de no haber tal error, se tambalearían los cimientos de la relatividad especial de Einstein. Casi todos pensábamos que, efectivamente, se trataba de un error, ya fuese técnico (la precisión de los GPS) o teórico (no tener en cuenta los efectos de la relatividad general, por ejemplo).

Estábamos equivocados. Pero vamos por partes.

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El Sistema Solar – Los asteroides troyanos de Júpiter

Nuestra exploración del Sistema Solar continúa. A lo largo de nuestro viaje desde el Sol hacia las regiones más exteriores del sistema hemos estudiado cuerpos celestes, como Venus o Europa, y también conceptos más abstractos, como el Período de Intenso Bombardeo Tardío o los posibles sistemas de propulsión interplanetaria; éste será más bien de los segundos.

En los últimos artículos de la serie hemos conocido con bastante detalle el sistema planetario formado por Júpiter y sus anillos, lunas interiores, lunas galileanas y, en el último artículo de la serie, lunas exteriores. Estamos ya casi listos para alejarnos aún más del Sol y alcanzar Saturno, pero nos queda por conocer un grupo de cuerpos muchas veces olvidados, como héroes de una guerra pasada y muy lejana: los asteroides troyanos. Aunque no forman estrictamente parte del sistema joviano, su presencia sigue estando determinada por la influencia gravitatoria del gigante Zeus, y se trata además de cuerpos muy interesantes porque su descubrimiento es justo al revés de lo común.

Lo más normal ha sido, a lo largo de la historia, que se observe un nuevo cuerpo –o un conjunto de cuerpos– en el Sistema Solar, a veces en lugares sorprendentes o con características extrañas. A continuación, buscamos una explicación para la existencia de esos cuerpos, a veces incluso descubriendo nueva ciencia en el proceso. Sin embargo, aquí sucedió justamente lo contrario: un genio teórico llegó a la conclusión de que podríamos encontrar ciertos cuerpos en determinados lugares y, cuando miramos allí, no encontramos absolutamente nada, pero entonces… Ah, pero me estoy adelantando a los acontecimientos. Vamos por partes.

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Las ecuaciones de Maxwell – Ley de Ampère-Maxwell

Ya casi hemos terminado con nuestra mini-serie sobre las ecuaciones de Maxwell, en la que pretendemos dar una idea de lo que significa cada una de las cuatro ecuaciones e intentar transmitir el porqué de su belleza e importancia (seguramente haya un par de “anexos” a las cuatro ecuaciones, pero de eso hablaremos más adelante). Tras la introducción histórica, hemos destripado ya la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético y la ley de Faraday. Antes de zambullirnos en la cuarta de las ecuaciones, un breve recordatorio muy rápido de lo que las tres que ya conocemos nos dicen sobre el electromagnetismo, aunque sea simplemente para que disfrutes de lo que sabes:

  • \nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}; Las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.

  • \nabla \cdot B = 0; Las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin, son siempre cerradas.

  • \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}; Un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas, y el campo eléctrico producido es perpendicular a la variación del campo magnético.

La ecuación de hoy es, matemáticamente, la más compleja y larga de las cuatro, ¡pero no te preocupes! Tenemos una ventaja enorme: ya no eres el mismo que antes de empezar la primera ecuación. A estas alturas, tras ver las otras tres, ya estás curtido y creo que tal vez la más difícil de las cuatro a priori se convierta en una de las más sencillas; veremos. En cualquier caso, desentrañemos los secretos de la ley de Ampère-Maxwell, a veces llamada simplemente ley de Ampère (en un momento veremos por qué prefiero el nombre más largo).

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[Mecánica Clásica I] Principio de acción y reacción

En este bloque introductorio a la Mecánica Clásica hemos hablado básicamente de dos asuntos: la descripción del movimiento (cuando estudiamos los sistemas de referencia, la velocidad y la aceleración) y la de las fuerzas (al hablar del primer y el segundo principio de Newton). Hoy terminaremos nuestra descripción general de las fuerzas y sus propiedades con el tercer principio de la dinámica; pero antes, como siempre, la solución al último Desafío.

Solución al Desafío 5 – Ferrari Testarossa

Para resolver el desafío era necesario hacer un par de cálculos sencillos. Se nos pedía la fuerza que sufre el coche a partir de la información sobre su estado de movimiento: en otras palabras, se nos pedía utilizar la segunda ley de Newton para obtener la respuesta.

En primer lugar, podemos tener la aceleración del coche, es decir, la variación en su velocidad cada segundo: si pasaba de 0 a 30 m/s en 5 segundos, cada segundo había aumentado la velocidad en 6 m/s, luego su aceleración era de 6 m/s2.

En segundo lugar, basta con aplicar el principio fundamental de la dinámica: la fuerza total es el producto de la masa por la aceleración. En este caso, la fuerza total es igual a la masa del Ferrari (1 500 kg) por la aceleración (6 m/s2), es decir, 9 000 N.

Hay ocasiones en las que no hubiésemos terminado: recuerda que el principio fundamental nos informa sobre la fuerza neta, no sobre la fuerza del motor, que puede ser una entre muchas fuerzas que afecten al cuerpo. Sin embargo, en este caso se nos informó específicamente de que podíamos considerar que la fuerza del motor coincidía con la fuerza total, luego la fuerza que hace el motor es la que hemos calculado, 9 000 N.

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Alienígenas Matemáticos – La baldosa del Palacio de Nholeghoveck (II)

Hoy continuamos con la historia de Terdlanbomitnbeo, sus cthulhucitos, el Palacio de Nholeghoveck y la baldosa de ytterrerrio. Si todo esto te suena a chino, ¡no leas el artículo anterior! Simplemente cierra el navegador y dedica tu tiempo a algo útil.

¿Ya se han ido? Bien, nos habíamos quedado en…

“No, mi estimado amigo”, respondió Terdlanbomitnbeo con una voz aterciopelada y viscosa, mientras fijaba casi todos sus ojos en el pequeño mamífero. “No hay ningún error”.

“No… no comprendo”, balbuceó Onaep.

“Pues debería ser bien simple, para alguien con capacidades matemáticas tan… admirables como las suyas”, susurró el monstruo. “Cada metro de oro es muy barato, sólo una milésima de Ŧ, pero ¿cuántos metros de oro hacen falta para bordear la baldosa?”

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