El Tamiz

La semana pasada iniciamos nuestra discusión sobre el concepto matemático de infinito en la geometría y las series infinitas de operaciones. Hoy sin embargo, hablaremos de algo mucho más profundo y, en algunos aspectos, bastante contrario a la intuición, todo de la mano del incomparable Georg Cantor. ¿Preparado?

La aproximación de Cantor al infinito no fue a través de la geometría, como en el caso de Arquímedes, ni del cálculo infinitesimal de Newton y compañía, sino a través de la teoría de conjuntos. Antes de Cantor, la teoría de conjuntos era algo bastante primitivo, considerado en general como algo muy básico. Sí, había algunos flecos que eran bastante raros; en particular, los conjuntos de infinitos elementos, como los números naturales, suponían pegas. Ya vimos en el artículo anterior la de Galileo y su paradoja, en la que una parte de los naturales se correspondía con el todo, pero al mismo tiempo era menor que el todo, y eso se consideraba algo imposible. La solución hasta Cantor había sido la “fácil”, claro: no se puede comprender el infinito, la paradoja de Galileo muestra que no podemos aplicar la lógica a cosas tan raras… estos no son los droides que estás buscando.

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Tras la pausa de rigor, hoy continuamos la serie Hablando de…, en la que recorremos el pasado de una forma desordenada, enlazando cada artículo con el siguiente y tratando de mostrar como todo está conectado de una manera u otra; los primeros veinte artículos de la serie están disponibles, además de en la web, en forma de libro, pero esto no tiene pinta de terminarse pronto. En los últimos artículos hemos hablado acerca del ascensor espacial, propuesto por primera vez por Konstantin Tsiolkovsky, partidario (como casi todos sus contemporáneos) de la eugenesia, promovida por Sir Francis Galton tras ser inspirado por el debate Huxley-Wilberforce sobre la evolución, en el que participó el “bulldog de Darwin”, Thomas Henry Huxley, que utilizó para defender las ideas de su amigo un cráneo de Homo neanderthalensis, nombre científico según el sistema creado por Carl Linneo y empleado en su obra magna, el Systema Naturae, que acabó en el Index Librorum Prohibitorum, lo mismo que todas las obras de Giordano Bruno, prohibidas por el Papa Clemente VIII, quien en cambio tres años antes dio el beneplácito de la Iglesia al café, bebida protagonista de la Cantata del café de Johann Sebastian Bach, cuya aproximación intelectual y científica a la música fue parecida a la de Vincenzo Galilei, padre de Galileo Galilei, quien a su vez fue padre de la paradoja de Galileo en la que se pone de manifiesto lo extraño del concepto de infinito. Pero hablando de infinito…

Muchísimo antes de que Galileo, en su diálogo imaginario entre Simplicio, Sagredo y Salviati, hiciese obvio lo “raro” que es el infinito, este concepto había hecho ya su aparición: se trata de algo inevitable en cuanto el ser humano empieza a pensar en conceptos, ideales, abstracciones y límites, es decir, a hacer Filosofía. No es posible tampoco profundizar en las Matemáticas sin toparse de bruces con el infinito, con lo que es algo que ha surgido de muy variadas formas a lo largo de la Historia, y de maneras muy parecidas en culturas diversas. Aquí, por cierto, al enlazar desde la paradoja de Galileo, nos dedicaremos fundamentalmente a explorar el infinito desde el punto de vista de las Matemáticas.

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