Hace unos días hablamos acerca del concepto de estado cuántico, dentro de la serie Cuántica sin fórmulas. Hoy continuaremos empapándonos de la “cuántica moderna” elaborando un poco más las ideas esbozadas entonces pero, una vez más, sin alargar demasiado el artículo de modo que haya una idea central que –espero– quede clara sin liarla con otras.

Como recordarás de aquel artículo, utilizamos el ejemplo de una moneda dentro de una caja. Si entendiste las ideas que se definieron entonces y los razonamientos que realizamos juntos, sabes que antes de abrir la caja la moneda puede tener infinitos estados posibles. Sin embargo, terminamos aquel artículo diciendo que existen algunos estados “especiales”: después de abrir la caja y mirar la moneda, ésta sólo puede mostrar una de dos posibilidades, cara o cruz. Hoy hablaremos acerca de estos “estados especiales”.

A lo largo de la entrada de hoy voy a utilizar expresiones sin rigor y simplificar conceptos de forma abyecta. Los posibles efectos secundarios a físicos y matemáticos incluyen sudoración inguinal, irritación en las meninges e hipotermia talámica; El Tamiz no se hace responsable de ninguno de ellos — si empiezas a notar cualquiera de esos síntomas, mejor lees otra cosa.

En primer lugar, definamos lo que suele llamarse un observable. Como hemos dicho en anteriores ocasiones (al hablar de la función de onda en particular y, recientemente, de los estados cuánticos en general), un estado cuántico contiene la información sobre un sistema. Ese sistema es algo que podemos observar, es decir, que contiene determinadas variables que se pueden medir de alguna manera; el estado cuántico nos permite predecir la probabilidad de medir unos valores u otros de esas variables.

Bien, cada una de esas variables que podemos medir se denomina observable. Un estado cuántico sin observables sería un objeto matemático sin relación con la realidad: recuerda que, aunque utilicemos conceptos abstractos, el fin último de la física cuántica es predecir el comportamiento de sistemas físicos del Universo real. Si nuestro estado cuántico no permite predecir ninguna medición de nada, entonces puede ser divertido hablar sobre él, pero no es física. Como mínimo, un sistema debe poseer al menos un observable (aunque prácticamente todos tienen muchos observables).

En nuestro ejemplo de la moneda, al ser tan simple como pude hacerlo, el sistema tiene un único observable, la “cara” que muestra la moneda. Desgraciadamente, la palabra “cara” en este contexto es ambigua, porque la moneda puede mostrar cara o cruz al mirarla, de modo que espero que estés de acuerdo conmigo en darle otro nombre a la magnitud observable: digamos que es el lado de la moneda. Nuestro observable lado, al medirlo, puede tener dos valores, cara y cruz.

Observar la moneda significa por lo tanto, en nuestro argot de estados cuánticos, medir el valor del único observable, el lado de la moneda. En el caso de un sistema físico real, como podría ser un electrón dentro de un pozo infinito, puede haber varios observables, como la posición del electrón, su energía, su momento lineal, etc., y podemos medir uno de ellos o varios a la vez (muchas veces, como ya vimos, con límites en la precisión de unos u otros de acuerdo con el principio de indeterminación).

Si comprendiste el significado de un estado cuántico debería resultarte evidente que, en el momento de observar la moneda, el estado cuántico cambia. De hecho, en el caso de la moneda, una vez que la observamos ésta sólo puede encontrarse en uno de estos dos estados, o , que se corresponden con los dos posibles valores del único observable del sistema, el lado que muestra la moneda. Sin embargo, antes de mirar la moneda el estado podía haber sido otro de muchos, como dijimos en la entrada anterior.

Es esencial entonces que comprendas que, en el mundo real, existen dos razones por las que el estado cuántico cambia al observar el sistema; quiero hacer énfasis en esto porque, en nuestro ejemplo de la moneda, sólo se pone de manifiesto la primera razón, pero en la realidad entran en juego las dos:

• En primer lugar, puesto que el estado representa la información que tenemos del sistema, al observar el sistema la información de que disponemos cambia, con lo que el estado también lo hace.

• En segundo lugar –aunque esto no suceda en la moneda– la observación del sistema requiere necesariamente una interacción con él, lo que inevitablemente lo modifica de alguna manera.

La segunda razón es la que, como ya mencionamos al hablar del principio de indeterminación, suele llamarse efecto del observador y es muy comúnmente mostrada como la causa del principio de indeterminación; recuerda que esto no es cierto, y que además del efecto del observador el principio de indeterminación se debe a la naturaleza dual de la materia, que hace que muchas variables del sistema aparezcan “a pares”, como la posición y el momento lineal, que no pueden medirse con precisión simultáneamente.

Evidentemente, en el caso de la moneda esto no sucede porque hemos simplificado tanto las cosas que sólo existe un observable: podemos medirlo con precisión absoluta (es decir, conocer exactamente si el valor del lado es cara o es cruz) sin afectar a ningún otro observable… porque no existe ningún otro. Simplemente quiero recordarte el principio de indeterminación para que este ejemplo no te haga olvidar que el proceso de observación tiene sus límites en los sistemas reales.

La cuestión es que existen casos en los que el estado antes y después de mirar la moneda es el mismo. Por ejemplo, imagina que nuestro admirado Paul Dirac se lleva la caja con la moneda y nos dice que va a coger la moneda con la mano y la va a colocar cuidadosamente dentro de la caja de modo que muestre cruz. Luego cierra la caja y nos la entrega.

Ya sé que en el mundo real tendríamos que tener en cuenta que Paul Dirac puede mentirnos, pero en nuestro “mundo simplista de la moneda” no: ¡es Paul Dirac, y siempre dice la verdad! De modo que, en este caso especial, el estado de la moneda antes de mirarla es , y si abrimos la caja y miramos la moneda, veremos ¡oh, sorpresa! que muestra cruz: su estado sigue siendo entonces . En este caso particular (al igual que hubiera sucedido si supiéramos que la moneda mostraba cara) el estado no cambia durante la observación.

Es más: ni siquiera nos hace falta una observación, ya que nosotros (o, en este caso, Dirac) hemos preparado el sistema de modo que el observable tenga, seguro, uno de los valores que podemos medir. Pero lo importante de todo esto es que sólo podemos lograrlo en dos situaciones fijas: cuando la moneda está en los estados o , que se corresponden con los dos valores posibles del observable lado. Estos dos estados son, por lo tanto, especiales — no cambian al medir el observable asociado a ellos y se corresponden con valores concretos del observable (en este caso, cara y cruz).

En el argot cuántico estos valores del observable se denominan autovalores, valores propios o eigenvalores (por el alemán de “propio”), y los estados correspondientes se llaman autoestados, estados propios o eigenestados. Como se leen por ahí unos nombres u otros, intentaré alternarlos durante los artículos para que se te queden en la cabeza las tres versiones.

Recapitulemos, pues (lo siento si soy repetitivo, pero es importante que esto quede muy claro): de los infinitos estados que puede tener nuestra moneda antes de la observación, existen dos que son especiales, los dos estados propios de la moneda, y . Cuando la moneda está en uno de estos estados (lo cual requiere que hayamos preparado las cosas cuidadosamente para que así sea), al observarla su estado no cambia, y el valor que medimos del observable lado es cara o es cruz, los dos autovalores del sistema, correspondientes a los dos autoestados anteriores.

Pero, además del hecho de que se corresponden con los valores posibles de un observable, los estados propios tienen otra propiedad muy importante, aunque sea una consecuencia de la primera. Esta segunda propiedad parece una solemne estupidez al principio, pero nos será muy útil para hablar, en la siguiente entrega de la serie, de todos los estados de la moneda que no son autoestados.

Esta segunda “estúpida propiedad”, dicho mal y pronto, es la siguiente: los autoestados son completamente incompatibles entre sí tras una medición. Sé que esto suena raro al principio, pero deja que explique a lo que me refiero con “incompatibles”.

Imagina dos estados cualesquiera de la moneda que no sean los dos eigenestados (uno de ellos puede serlo, pero no los dos). Por ejemplo, pensemos en dos estados que manejamos en el artículo anterior, y . Supón que tú tienes una moneda en una caja, y yo tengo otra. Tu moneda es , la mía es . Sin mirar dentro de las cajas, te pregunto: ¿es posible que, tras mirar las monedas, ambas estén en el mismo estado?

Si has entendido algo de estos dos artículos, tu respuesta debería ser un rotundo “Sí”. Cuando miremos las monedas, la tuya va a estar sin duda alguna en el estado propio en el que estaba, . No sabemos en cuál de los dos autoestados va a estar la mía, pero es posible que también sea , con lo que los estados iniciales de nuestras dos monedas no eran incompatibles.

Supongamos que tu moneda es y la mía sigue el proceso que describimos en el artículo anterior — Dirac se lleva la caja, la agita y, si muestra cruz, vuelve a agitarla de nuevo; llamemos al estado de mi moneda , simplemente para mostrar que se favorece el que al final salga “cara”.

Ambos estados son una vez más, de acuerdo con nuestra particular definición de “compatible” estados compatibles: es perfectamente posible que, al mirar nuestras dos monedas, las dos muestren el mismo estado (que puede ser, en este caso, tanto como ).

Sin embargo, los eigenestados no pueden ser jamás compatibles. Si tu moneda está en y la mía en , es absoluta y totalmente imposible (y fíjate en lo extremo de esta afirmación en física cuántica) que se encuentren en el mismo estado cuando las miremos. Y esta tontería proporciona a los autoestados una potencia tremebunda para describir estados que no lo son — aunque de eso hablaremos en la entrada próxima.

En la notación de Dirac existe una forma poderosa, simple y elegante (como no podría ser de otro modo, viniendo de Dirac) de expresar este concepto de compatibilidad. Si has estudiado cálculo vectorial en algún momento, no deberías tener ningún problema en comprender el concepto. La compatibilidad entre dos estados y puede expresarse simplemente como , y su valor determina lo compatibles (o incompatibles) que son ambos estados.

En primer lugar, observa que hemos “cambiado de lado” los paréntesis de ; a efectos de esta simplista serie, nos da igual escribir un estado con el paréntesis a un lado o a otro, pero los estados escritos como hemos hecho hasta ahora se denominan kets (que podríamos traducir como tesis) y los estados escritos “al revés” se denominan bras (algo así como paren). Sé que esto suena algo triste, pero cuando escribes los dos estados juntos de ese modo, como , escribes un bra-ket (parecido a un bracket en inglés), o un paren-tesis… al completar el “paréntesis” de los símbolos . Como digo, sé que no es tan ingenioso como pretende ser, pero así son las cosas.

En segundo lugar, aunque y son dos estados cuánticos, el bra-ket es un número. Y el valor de ese número nos indica si y son completamente incompatibles, si son más o menos compatibles o si se trata del mismo estado cuántico. Veamos cada caso con cuidado, porque utilizaremos esto en la próxima entrada sin ningún rubor.

Si eso quiere decir que los estados son incompatibles. De modo que, si quieres dártelas de intelectual, en vez de decir “una moneda no puede mostrar cara y cruz a la vez” podrías decir simplemente ““.

Si eso quiere decir que los dos estados son realmente el mismo estado. Puedes pensar en ese 1 como “100% de compatibilidad, es decir, son la misma cosa”, mientras que el 0 anterior es “0% de compatibilidad, no tienen nada que ver”. Aunque parezca raro, es posible tener dos estados que parecen diferentes pero que, si miras con cuidado, resultan ser el mismo. La manera más fácil de verlo es comprobando la compatibilidad de ambos estados — si es 1, es que se trata realmente del mismo estado. Por cierto, si eres físico y te muerdes las uñas, sí, supongo que los estados están normalizados y tampoco voy a meterme en números complejos.

Finalmente, es posible que no sea 0 ni 1. En general (por razones que ni vienen al caso ni nos interesan ahora mismo) se trata de un número complejo, pero cuanto mayor sea su módulo, es decir, más parecido a 1 –ya que 1 es el máximo de compatibilidad–, más parecidos son los dos estados, y cuando más similar a 0 sea, más incompatibles son los dos estados.

Si no conoces cálculo vectorial, sáltate este párrafo; si lo has estudiado en algún momento, puede ayudarte a entender lo anterior:

Como veremos en la próxima entrada, los estados cuánticos pueden expresarse como vectores unitarios, y el bra-ket es el producto escalar o producto interno de ambos. Al igual que en los vectores de toda la vida, si el producto escalar es nulo, los vectores son perpendiculares (en nuestra jerga de hoy, “incompatibles”); si el producto es 1 es que tienen la misma dirección y sentido, es decir, son el mismo vector (pues suponemos que ambos son unitarios), y en cualquier otro caso no son ni una cosa ni la otra, pero cuanto más parecido a 1 sea el producto escalar, más pequeño es el ángulo que forman los dos vectores.

Por ejemplo, supón que tu moneda está en . Dirac se lleva mi caja y la agita; mira la moneda y, si muestra cara, la deja como está, pero si es cruz, agita la caja de nuevo; a continuación mira la moneda y, si es cara, la deja como está, pero si es cruz agita la caja… y realiza ese proceso cien veces, de modo que la probabilidad de que mi moneda, cuando la miremos, muestre cara es casi del 100%. Llamemos al estado de mi moneda .

Sin entrar en cálculos matemáticos, creo que puedes ver que el producto de nuestros dos estados, , aunque no es 1 (porque tu estado y el mío no son iguales, ya que existe la posibilidad de que mi moneda muestre cruz cuando la miremos aunque sea una probabilidad muy pequeña), es casi, casi, casi 1: supongamos que su módulo es 0,99.

Como puedes ver, el valor de es de gran utilidad para comprobar cuánto tienen que ver los dos estados entre sí; y, en términos de esta notación, si y son dos autoestados del sistema, podemos estar completamente seguros de que .

En términos de andar por casa, los autoestados son completamente incompatibles — en términos vectoriales (y esto tendrá gran importancia en el próximo artículo) los autoestados son siempre perpendiculares entre sí.

Pero ¿qué hay de todos los demás estados que no son autoestados? ¿Cómo podemos calcular ? ¿Es que vamos a tener que inventarnos nombrecitos para todos los infinitos estados posibles del sistema, como , o ? En la próxima entrada de la serie veremos cómo la “estúpida propiedad” de los autoestados, el hecho de ser incompatibles, nos hace las cosas muy fáciles para describir cualquier otro estado del sistema. Hablaremos de superposiciones cuánticas.

El nacimiento de la nueva serie sobre los Premios Nobel ha modificado los planes de la serie de Cuántica sin fórmulas: ya que hablaremos en aquella serie más en detalle sobre el valor de la constante de Planck, el artículo que habíamos anunciado para esta serie no tiene demasiado sentido; nos saltaremos, pues, el interludio en el que hablaríamos precisamente de esa constante para seguir con el recorrido normal por la cuántica.

Si has entendido los artículos de la serie hasta el momento (para los que no la han leído, mi recomendación es empezar por el principio), ya tienes superada –hasta donde puede estarlo– la llamada “cuántica antigua”: tienes una idea básica de la naturaleza cuántica del Universo y las consecuencias que eso tiene sobre los fenómenos que observamos; conoces las formulaciones de Heisenberg y Schrödinger y el hecho de que son equivalentes; entiendes el principio de indeterminación, la dualidad onda-corpúsculo de la materia… incluso, espero, has razonado conmigo y aplicado esos conceptos a casos concretos en los que se han puesto de manifiesto algunas de las “cosas raras” que suceden debido a la cuántica (el pozo de potencial infinito, el de potencial finito y el efecto túnel). A partir de ahora iremos más allá de la “cuántica antigua”.

En los próximos artículos (aún no sé cuántos harán falta) daremos un paso más en nuestro conocimiento de la cuántica avanzando más allá de Heisenberg y Schrödinger; seguiremos, en primer lugar, los pasos de Paul Dirac para establecer una notación complementaria (más moderna que las de aquellos dos físicos), y a continuación utilizaremos nuestros nuevos conocimientos para “atacar” otros problemas fascinantes relacionados con la cuántica — el principio de exclusión de Pauli, el entrelazamiento cuántico y otros asuntos igualmente fascinantes, asuntos que, sin ampliar algo nuestra base, no podríamos comprender igual de bien.

Digo esto porque nos esperan, a corto plazo, algunos artículos realmente abstractos (¡como si el resto de la serie hubiera sido fácil!), en los que hablaremos de cosas realmente raras y disociadas de nuestra experiencia, como hiperesferas de infinitas dimensiones, pero que son necesarias como herramientas para explicar con un mínimo de rigor (aunque sea lo accesible que siempre intentamos que sea) algunos de los conceptos y experimentos mentales posteriores. Ni qué decir tiene que intentaré poner el máximo número de ejemplos posible y no hacer artículos demasiado largos, sino más cortos y frecuentes — aunque rompa el ritmo normal de otras series. Mi intención es centrar cada artículo en una única idea básica y dejarla bien clara, sin mezclarla con la siguiente.

Empecemos esta nueva “etapa moderna” de la cuántica, por lo tanto, refinando los términos y conceptos que hemos venido empleando hasta ahora. En el artículo de hoy trataremos de establecer el concepto de estado cuántico de un sistema, y de paso empezaremos a introducir algunos aspectos de la notación bra-ket de Dirac. ¿Tienes las aspirinas a mano? Pues vamos con ello.

Los físicos de la primera etapa de la cuántica, y de los que hemos hablado extensamente a lo largo de la serie –Heisenberg, Schrödinger, Planck, Born, Bohr, Einstein, etc.– eran verdaderos genios. Todavía no deja de maravillarme el hecho de que, mirando a su alrededor, fueran capaces de notar la granularidad de las cosas que parecían continuas y, al mismo tiempo, la borrosidad de las cosas que parecían nítidas, y además de mostrar cómo ambos aspectos estaban inextricablemente unidos y hacían del Universo un lugar muy, muy raro.

Pero la siguiente generación de físicos, los que estudiaron la “cuántica antigua” como alumnos y la expandieron y asentaron en sus tesis doctorales y trabajos posteriores, aunque tuvieran la ventaja de disponer de las bases de la teoría, fueron también genios. Uno de estos “cuánticos de segunda generación” fue el británico Paul Adrien Maurice Dirac, cuyo nombre va a aparecer en los próximos meses en varias series y por razones diferentes — contribuyó al avance de la física en diversos campos, y lo que suele caracterizar a su trabajo, en mi opinión, es la exquisita elegancia que proporcionó a cualquier cosa que tocó.

Paul Dirac (1902-1984).

En los próximos artículos de Cuántica sin fórmulas nos centraremos en un aspecto particular de su trabajo, que se inició en 1930 en su libro Principios de Mecánica Cuántica. En él, entre otras cosas, Dirac logra algo que aquellos que tenéis que ver con la informática probablemente entenderéis bien: toma las matemáticas “de bajo nivel” de Schrödinger y Heisenberg y las engloba bajo una serie de conceptos más elevados y menos detallados, como un lenguaje “de alto nivel” que permite una gran eficacia al estudiar sistemas cuánticos complejos.

En cierto modo, se trata de la misma tendencia que se observa desde los inicios de la cuántica: la elaboración de un aparato matemático de una tremenda eficacia para calcular resultados experimentales, a costa de un distanciamiento cada vez mayor entre las matemáticas empleadas y el mundo que vemos con los sentidos. No en vano el “¡Cállate y calcula!” que ya hemos mencionado en ocasiones anteriores, y que tan a menudo destilan –sin mencionarlo explícitamente– muchos textos académicos.

Sin embargo, aunque parezca extraño, a vosotros y a mí el trabajo de Dirac nos viene muy bien: puesto que la notación y conceptos introducidos por él son de más alto nivel que los de Schrödinger o Heisenberg, es posible utilizarlos con mayor soltura que los de aquéllos, pues no involucran tan a menudo fórmulas matemáticas espantosas — aunque, por supuesto, esas fórmulas estén implícitamente en la formulación de Dirac, y haga falta emplearlas para obtener muchos resultados experimentales en la práctica.

En primer lugar, Dirac establece el concepto de estado cuántico, que es una generalización de conceptos equivalentes en el caso de Schrödinger y Heisenberg (como, por ejemplo, la ecuación de onda). Antes de nada, definámoslo: un estado cuántico es un objeto matemático que contiene la información de que disponemos sobre un sistema físico; idealmente, si la cuántica es una teoría completa y conocemos el sistema perfectamente, un estado cuántico contiene toda la información acerca del sistema.

Sé que, dicho así, definir un estado cuántico parece casi no definir nada, pero ahí está parte de la potencia de la formulación de Dirac: que ese objeto matemático puede ser casi cualquier cosa. Por ejemplo, si recuerdas los artículos sobre la ecuación de onda de Schrödinger, la función de onda contiene la información que conocemos sobre el sistema y, manipulándola, podemos obtener esa información para predecir lo que observaremos si realizamos medidas sobre el sistema — por lo tanto, podemos describir el estado cuántico mediante la función de onda… o, si queremos, mediante la mecánica matricial de Heisenberg, o mediante lo que nos dé la gana, no importa: cualquiera que sea el formalismo matemático que haya debajo, lo que estamos describiendo es el estado del sistema de una manera concreta. De ahí que el estado sea un concepto de mayor nivel.

Puesto que hablamos a muy alto nivel, podemos utilizar las palabras o los símbolos que nos vengan en gana para referirnos a un estado de un sistema determinado (para calcular cosas concretas sobre él, sí tendremos que ir a más bajo nivel, pero eso ya es otra historia). Permite pues, estimado y paciente lector, que elija una manera de referirnos a un estado determinado de un sistema para no tener que estar repitiendo todo el tiempo “el estado x del sistema”, como hizo en su momento Dirac. Si un sistema se encuentra en un estado determinado, lo representaremos así: . En próximas entradas hablaremos más a fondo del porqué utilizar ese “paréntesis” tan raro para encerrar al estado, pero por ahora simplemente utilicemos esta notación.

Date cuenta de la potencia (debido a su grado de abstracción) de esta notación, y la brevedad que permite al expresarse. Imagina que el sistema que estamos estudiando es el Universo completo; decir, en notación de Dirac, “Universo: “ es la afirmación de que tenemos la información del Universo como sistema; de todos los estados posibles de todas las partículas que lo componen, el Universo se encuentra en el estado (que es la letra griega psi mayúscula, una gran amiga de los cuánticos por razones históricas). Claro, el grado de abstracción también significa que parto de la base de que soy capaz de definir con más detalle, o realmente no conozco nada.

Si estuvieramos hablando de mecánica clásica y la cuántica no existiera, entonces conocer el estado de un sistema (es decir, tener un objeto matemático que contenga la información del sistema) nos permitiría saber exactamente qué va a suceder en el sistema en cualquier momento del futuro: por ejemplo, conociendo la posición y la velocidad de una partícula podemos saber exactamente dónde va a estar en cualquier otro momento. Esto quiere decir que sería equivalente decir el electrón está en el estado que decir conozco todas las magnitudes relevantes al movimiento del electrón y soy capaz de conocer exactamente dónde va a estar en cualquier momento.

Sin embargo –y es esencial comprender esto para entender lo que viene después– conocer exactamente el estado cuántico de un sistema no permite saber perfectamente lo que vamos a medir si lo observamos (sí, la razón es el principio de indeterminación, por supuesto). Cuando conocemos perfectamente el estado de un sistema, eso quiere decir que somos capaces de predecir la probabilidad de medir un valor determinado de las magnitudes observables en el sistema. Creo que esto, si has seguido la serie desde el principio, está ya superado… pero no te confíes.

Es muy probable que estés pensando que no he dicho casi nada, y que entiendes el concepto de estado cuántico perfectamente. Las malas noticias son que posiblemente no lo has entendido, y un ejemplo te lo pondrá de manifiesto; las buenas noticias son que, normalmente, al darte cuenta de que no lo entendías comprendes también por qué, de modo que lo entiendes de verdad. (También es posible que lo hayas entendido perfectamente desde el principio, claro — enhorabuena, porque casi nadie lo logra a la primera).

Utilicemos un ejemplo aparentemente estúpido y simple, pero que debería ser revelador. Supongamos que nuestro sistema es una moneda, y que el único aspecto relevante para nosotros es si muestra cara o muestra cruz cuando la miramos (da igual, por ejemplo, su color o su temperatura). La moneda, para que no podamos verla sin más, está dentro de una caja cerrada: observar la moneda significa abrir la caja y mirar dentro. Recordarás que ya hablamos de un ejemplo similar en la serie hace algún tiempo.

Sistema cuántico de dominio público.

Bien, si no has entendido realmente el concepto de estado cuántico, dirás que este sistema puede encontrarse en dos estados, que podríamos llamar y . Repito: si piensas así es que no has entendido lo que es un estado (te sorprendería cuántos físicos hay por ahí que no lo han entendido, por muchas fórmulas que usen).

Si piensas así es probablemente porque confundes la moneda con el estado: el estado no es la moneda, el estado es toda la información que tenemos sobre la moneda. Efectivamente, cuando miramos la moneda ésta nos muestra únicamente dos posibilidades — o cara o cruz. Pero la clave de esa frase es “cuando miramos la moneda”. El estado de la moneda no es el mismo cuando la hemos mirado que lo era antes de mirarla, y el estado –al representar la información que tenemos del sistema– depende de lo que sabemos acerca de la moneda. El estado está definido en cualquier momento, no sólo cuando miramos la moneda, y nos permite predecir lo que veremos si la observamos. ¿Ves por qué no lo habías entendido, y cómo es realmente la cosa?

Imagina, por ejemplo, que con nosotros está Paul Dirac. Dirac agita la caja cerrada muchas veces, de maneras aleatorias, y luego la deposita sobre la mesa. ¿Cuál es el estado de la moneda? ¿Ves que no es ni ? No, no me digas que “es o es pero no sabemos cuál de los dos”: el estado de la moneda está definido en todo momento para nosotros, y es el que nos permite predecir lo que vamos a observar si miramos la moneda. En este caso, evidentemente, si la única información que existe es que la moneda se ha agitado aleatoriamente y lo único que queremos predecir es si ha salido cara o ha salido cruz, no hay mucho que decir (sí hay algo que decir, pero hablaremos de eso en el próximo artículo). Lo que quiero que veas es que hay, al menos, un tercer estado además de y .

Llamemos, por ahora, a ese estado, y ya nos preocuparemos luego de cómo obtener más información sobre él. Pero es que, además de , y hay más estados posibles, dependiendo de la situación inicial del experimento y de lo que conocemos sobre la moneda.

Por ejemplo, supón que Dirac nos informa de lo siguiente: se va a llevar la caja con la moneda. Va a agitar la caja durante un rato de forma aleatoria, y entonces va a abrir la caja: si la moneda muestra cara, la va a dejar como está, pero si la moneda muestra cruz, va a volver a agitar la caja una vez más de forma aleatoria y ya está (no va a mirar cómo está la moneda una segunda vez). Una vez nos ha dicho esto, el buen Paul se lleva la caja y realiza ese proceso –puedes fiarte de él, ¡es Paul Dirac!– para, finalmente, dejar la caja sobre la mesa frente a nosotros.

¿Cuál es el estado de la moneda? A estas alturas, deberías ser capaz de ver que ni es , ni es ni tampoco es . Recuerda que el estado nos permite predecir la probabilidad de ver una cosa u otra cuando observemos la moneda, y debería ser evidente que antes, al agitar la caja una vez, había un 50% de probabilidad de ver la moneda como “cara” al abrir la caja y un 50% de verla como “cruz”, mientras que ahora las probabilidades han cambiado (da igual cuánto valen por ahora, lo importante es que no son las mismas de antes y, por lo tanto, el estado no es el mismo). ¡No hay tres estados, hay al menos cuatro!

Pero podría inventarme muchísimos otros experimentos que podría realizar Dirac con la caja, informarte de ellos y luego preguntarte sobre el estado de la moneda. La realidad está, como suele suceder en esta serie, peleada con la intuición: no hay un estado, ni dos, ni tres, ni veinticinco ni cien: hay infinitos estados posibles de la moneda.

De hecho, como veremos en los próximos artículos, salvo que haya alguna condición que limite las cosas, cualquier sistema físico, en cuántica, puede tener infinitos estados: el caso de la moneda es extremo por lo simple (sólo hay dos posibilidades al observarla), de modo que imagina en los que no lo sean tanto. Desde luego, una vez que observamos el sistema, la cosa cambia, y esto –si has entendido el concepto de estado– es lógico: si el estado es el conjunto de la información que tenemos sobre el sistema, y observamos el sistema, nuestra información sobre él cambia y, por tanto, su estado también lo hace.

Ya sé que el primer impulso es pensar que esa disociación entre el sistema “real” y su estado es extraña, pero recuerda: en los sistemas en los que realmente se notan los efectos cuánticos, a diferencia de nuestra moneda, no tenemos forma de saber qué es “realmente” lo que pasa en el sistema independientemente de su estado. El estado es lo único que tenemos, de modo que hablar de lo que “pasa realmente” puede ser interesante, pero completamente ajeno al dominio de la cuántica. Esto no quiere decir que no hablemos de ello (lo haremos) pero, salvo que tenga una consecuencia mensurable en las observaciones que realicemos, no es ciencia. A todos los efectos prácticos, el estado es el sistema.

Digo esto porque debes recordar que nuestro ejemplo de la moneda es un ejemplo macroscópico, en el que no se notan los efectos cuánticos: los simulamos metiendo la moneda en la caja. Dicho con otras palabras, en el caso de la moneda el carácter impredecible y “borroso” del sistema lo hemos forzado utilizando la caja, pero en los sistemas reales –como un fotón, un electrón o tu propio cuerpo– la “borrosidad” es inherente a la naturaleza de la materia. El ejemplo de la moneda es útil, pero tal vez te haga pensar que los sistemas están bien definidos intrínsecamente y que es nuestra información incompleta la que los hace “borrosos”; recuerda el principio de incertidumbre, y no dejes que un ejemplo borre de tu memoria todo el resto de la serie, o no sería útil en absoluto.

“Sí, vale”, puedes estar pensando también. “Hay infinitos estados de la moneda, ¡pero no todos son iguales! Hay dos ( y ) que son especiales de algún modo, porque la moneda sólo puede mostrar cara o cruz…”

Efectivamente, no todos los estados son iguales: algunos, como esos dos, son especiales, y de ellos hablaremos en la siguiente entrada de la serie dentro de unos días. No guardes las aspirinas.

En esta segunda parte hablaremos algo más en detalle de este tipo de radiación, sus propiedades, cómo se produce en la Naturaleza y artificialmente, sus utilidades y sus peligros, qué la hace especial y qué sabemos –y no sabemos– de ella. Hablemos pues de los rayos X.

En el momento de su descubrimiento, como sabes si leíste el discurso de presentación del Premio de Röntgen en la primera parte del artículo, esta radiación era un gran misterio, lo mismo que otras muchas que se descubrieron antes y que se descubrirían después: de hecho, a cualquier cosa que era emitida en forma de rayos se le denominaba radiación o rayos, acompañando la palabra de algún calificativo que no decía demasiado sobre la naturaleza del fenómeno.

Aún seguimos utilizando muchos de esos términos que revelan el desconocimiento inicial sobre la física involucrada en esos procesos: los rayos X, la radiación alfa, beta y gamma… a pesar de que algunos de estos fenómenos poco tienen que ver unos con otros (la “radiación alfa” está formada por núcleos de helio mientras que la “radiación gamma” es una onda electromagnética), existía cierta “mezcolanza” entre ellos debido precisamente a que se desconocía qué había detrás de cada uno. Sin embargo, hoy en día tenemos una idea muy precisa de la naturaleza de estas “radiaciones”, que tienen poco de misteriosas.

Los rayos X de Röntgen resultaron ser, al fin y al cabo, no demasiado diferentes de los rayos caloríficos de Herschel o los rayos químicos de Ritter: todos ellos eran simplemente radiación electromagnética, lo mismo que la luz que podemos ver, y todos ellos se regían por las cuatro maravillosas ecuaciones de James Clerk Maxwell.

Explicar los fundamentos físicos de las ondas electromagnéticas en general escapa bastante al objetivo de este artículo (tenemos pendiente dedicar un artículo a las ondas en general, ya que lo habéis pedido bastantes de vosotros), pero baste decir que, de acuerdo con la teoría de Maxwell, todas ellas se basan en la propagación de una perturbación de los campos eléctrico y magnético por el espacio: si te fijas en un punto del espacio por el que pasa una onda electromagnética, verás cómo el campo eléctrico aumenta hasta alcanzar un máximo y luego disminuye hasta hacerse nulo, para luego cambiar de sentido y aumentar hasta alcanzar de nuevo un máximo, y así una y otra vez. Lo mismo sucede con el campo magnético, excepto que las direcciones de ambos son perpendiculares entre ellas y a la dirección de propagación de la onda.

Evidentemente, no es fácil visualizar esto, pero tal vez la siguiente imagen te ayude (E es el campo eléctrico, B el magnético y k es la dirección de propagación de la onda):

Onda electromagnética. Crédito: Wikipedia (CC Attribution-Sharealike 2.5).

De hecho, era evidente que, al final, lo único que hacía especial a la luz que vemos con los ojos era precisamente eso: que los ojos de una especie de homínidos del planeta Tierra (unos monos cascarrabias y bastante arrogantes) habían evolucionado para ser sensibles a una parte de esas radiaciones, las que inundaban el planeta con mayor intensidad procedentes de su estrella. Es decir, el término “luz” era absolutamente arbitrario, y sólo tenía sentido para nosotros mismos, pues se refería justamente a nuestros sentidos.

¿Qué diferencia entonces a unas radiaciones de otras, y a los rayos X de Röntgen de las anteriores conocidas? Básicamente una única cosa: la frecuencia, es decir, la rapidez con la que los campos eléctrico y magnético varían en cualquier punto de la onda. En el Sistema Internacional, la frecuencia se mide en hercios (Hz) u oscilaciones por segundo. Por ejemplo, una radiación electromagnética con una frecuencia de 1 Hz sería aquélla en la que el campo eléctrico –o el magnético, porque varían a igual ritmo– realizaría una oscilación completa (es decir, volvería a encontrarse en el mismo estado que al principio) cada segundo.

Sin embargo, la frecuencia de la radiación visible (lo que los Homo sapiens llamamos “luz”) es de entre 4·10¹⁴ y 7,9·10¹⁴ Hz: es decir, el campo electromagnético de la luz que vemos oscila unos cuatrocientos billones de veces cada segundo, algo casi inimaginable. De igual manera es posible caracterizar la radiación electromagnética por su longitud de onda, la distancia que existe entre dos máximos consecutivos del campo (puedes verla en el dibujo de arriba como la letra griega λ): puesto que todas las ondas electromagnéticas viajan a la misma velocidad en el vacío –la velocidad de la luz–, la longitud de onda es igual a la velocidad de la luz entre la frecuencia de la onda. La longitud de onda de la radiación que podemos ver es de entre 380 y 750 nanómetros.

De modo que una onda electromagnética que oscile lentamente es invisible para tu ojo: lo son, por ejemplo, los rayos caloríficos de Herschel. Pero, si aumenta la frecuencia hasta que alcanza los 4·10¹⁴ Hz, empiezas a ser capaz de verla. El ojo humano tiene un máximo de sensibilidad alrededor de los 5,4·10¹⁴ Hz, y si la frecuencia fuera mayor que 7,9·10¹⁴ Hz dejarías de ser capaz de ver la radiación de nuevo — a partir de ahí sería radiación química de Ritter, es decir, ultravioleta.

Pero ¿qué hay de los rayos X de Röntgen? ¿Cómo de diferentes son de la luz que vemos? Su frecuencia está entre los 3·10¹⁶ y 3·10¹⁹ Hz. Ya sé que a veces las diferencias se pierden en la notación científica, pero recuerda que el exponente de diez indica el número de ceros: los rayos X oscilan de cientos a cientos de miles de veces más rápido que la luz visible y están, dentro del denominado espectro electromagnético que barre todas las radiaciones posibles, más allá del ultravioleta:

Espectro electromagnético. Imagen de dominio público.

Sin embargo, es evidente que hay algo especial, que debe necesariamente estar relacionado con la frecuencia de oscilación (ya que es la única diferencia entre unas radiaciones y otras), que distingue a los rayos X de las demás radiaciones electromagnéticas conocidas en el momento de su descubrimiento — se comportan de un modo distinto, por ejemplo, al atravesar muchas sustancias. No sólo eso: como el genial Nikola Tesla previno a la comunidad científica al poco tiempo de empezar sus propios experimentos con ellos, los rayos X eran peligrosos para el ser humano, ya que podían producir terribles quemaduras. Además, hoy en día sabemos que también tienen el potencial de producir cáncer. Pero, si la frecuencia es lo único que diferencia a los rayos X de la luz que vemos, ¿por qué este comportamiento tan diferente?

La razón se encuentra en la física cuántica. Como ya hemos tratado en la serie Cuántica sin fórmulas, en la década de los años 20 se hizo evidente la naturaleza cuántica de la radiación; Einstein (y hablaremos de él más adelante en esta misma serie y precisamente por esta razón) puso de manifiesto la cuantización de las radiaciones electromagnéticas con su explicación del efecto fotoeléctrico: la radiación está formada por cuantos de energía o fotones, y la energía de cada uno de estos fotones es igual al producto de la constante de Planck por la frecuencia de la radiación (E = h·f). Si entendiste aquellos artículos, deberías tener una idea bastante clara de por qué los rayos X son tan distintos de la luz que vemos.

Puedes imaginarlo así: la radiación transporta energía. Esta energía se transmite de un lugar a otro, como si llevásemos agua de un lugar a otro. Los fotones son como minúsculos cubos de agua llenos del precioso líquido; en el caso de la luz visible, cada cubo de agua es muy pequeño (los fotones tienen muy poca energía cada uno), mientras que en el caso de los rayos X los cubos son muy grandes (cada fotón tiene gran energía, pues su frecuencia es mucho mayor).

Este carácter cuántico de la radiación hace que una onda de luz visible y otra de rayos X no puedan comportarse jamás de igual manera: incluso aunque ambas transporten la misma cantidad de energía total, la luz visible la tiene “repartida” entre muchos fotones, mientras que en el caso de los rayos X la energía está “concentrada” en pocos fotones con mucha energía cada uno; evidentemente, “pocos” fotones siguen siendo muchísimos, pero muchos menos que en el caso de una onda equivalente en el espectro visible, y cada uno de ellos con muchísima más energía que los visibles.

¿Y qué más da si la energía está repartida entre muchos o concentrada en pocos?, puedes estar preguntándote. Pues importa, y mucho, porque todas las interacciones a nivel atómico se producen fotón a fotón. Como explicamos al hablar del efecto fotoeléctrico, el número de fotones puede influir en el número de veces que se produce un fenómeno (por ejemplo, la absorción de un fotón por parte de un átomo), pero la magnitud del fenómeno (por ejemplo, si se arranca un electrón del átomo o no) depende única y exclusivamente de ese fotón, independientemente de cuántos compañeros tenga.

De manera que, para estudiar cómo se comportan los rayos X, no debemos fijarnos en la onda completa, sino en un fotón que viaja en ella: imagina dos fotones, uno de luz visible y otro de rayos X. ¿Qué sucede cuando ambos inciden sobre tu cuerpo? Ambos lo hacen con la misma velocidad, que es la de la luz, pero uno tiene una energía y un momento lineal mucho mayor que el otro (pongamos, por ejemplo, mil veces más), con lo que el resultado es muy diferente. Es como si te llegaran un pequeño coche y un camión, ambos con la misma velocidad — sí, la velocidad es la misma, pero la energía y la cantidad de movimiento son muy diferentes.

El fotón de luz visible es absorbido por un átomo de tu piel. A partir de entonces, pueden suceder varias cosas, dependiendo de la frecuencia del fotón (es decir, su color), el color de tu piel y otras variables, pero lo más probable es que el átomo vibre más deprisa que antes (es decir, se caliente) y, tal vez, que el fotón sea emitido de nuevo en una dirección aleatoria (de modo que algunos lleguen a otros átomos circundantes y otros sean emitidos de vuelta al aire, es decir, reflejados): traducido a lo que vemos nosotros, la luz puede calentar tu piel y hace que podamos verla. No va a suceder nada demasiado espectacular.

Pero el fotón de rayos X no se rinde tan fácilmente: será absorbido por un átomo, igual que el primero, pero entonces pueden suceder cosas que en el primer caso no ocurrían — muy probablemente, dado el enorme momento lineal que traía el fotón, sea emitido otro fotón casi idéntico, más o menos en la misma dirección y sentido que tenía el original. La razón estriba en el principio de conservación del momento lineal: al tener un momento tan grande, la dirección más probable de emisión de un segundo fotón es en una dirección y sentido muy parecidos a los iniciales.

Este segundo fotón incidirá sobre otro átomo, que lo absorberá pero emitirá otro de nuevo — muy probablemente más o menos en la misma dirección y sentido que antes. Esto puede suceder muchísimas veces, según los átomos “se pasan el fotón” unos a otros, como si fuera un pequeño tren de fotones, ya que no se trata del mismo fotón en cada caso, sino uno nuevo emitido cada vez.

Es como si el fotón de luz visible (el del caso anterior) no tuviera demasiada “voluntad” de abrirse camino, y en cuanto es absorbido por un átomo, o bien no es reemitido y simplemente lo calienta, o bien es emitido en una dirección aleatoria (tal vez “hacia fuera” de nuevo); pero el fotón de rayos X, debido a su enorme energía y momento, “es terco” y no ceja — si es absorbido por un átomo, muy probablemente se emita otro casi igual que él en la misma dirección, y esta cadena de fotones absorbidos y emitidos consigue, poco a poco (aunque tarde un tiempo minúsculo, se producen muchas absorciones-emisiones dentro de tu cuerpo) atravesar tu cuerpo.

De ahí que los rayos X sean una radiación tan penetrante comparada con la luz visible. Evidentemente, tarde o temprano los rayos X son absorbidos completamente, pues no siempre se emite un fotón igual en el mismo sentido, pero pueden recorrer distancias considerables a través de muchas sustancias. ¿De qué depende hasta dónde pueden penetrar? De la densidad del material y sus características a nivel atómico: por ejemplo, cuanto más denso sea, más átomos hay “en el camino”, con lo que menos puede penetrar, porque cada vez que es absorbido hay una probabilidad de que no siga su camino.

Por cierto, ¿por qué hablo todo el tiempo de “probablemente”? Pero ¿no se conserva el momento lineal? ¿De qué depende que suceda una cosa u otra? Recuerda que, al hablar en la escala atómica, las leyes de la mecánica clásica no tienen por qué cumplirse: aquí reina sin discusión la mecánica cuántica (y si eres un lector habitual, al menos estás familiarizado con algunas de sus consecuencias). El momento lineal se conserva “más o menos”, y el comportamiento del átomo al recibir un fotón es, digamos, más bien borroso e impredecible. A lo más que podemos llegar es a describir lo más probable, pero no lo seguro.

Un par de aclaraciones de errores comunes acerca de la radiación electromagnética atravesando sustancias:

• En primer lugar, los fotones que entran no son los mismos que los que salen. Como ves si has entendido mi pobre explicación, el fotón es absorbido muy pronto por un átomo del material, y se emite otro fotón; no es el mismo el que sigue su camino, “rebotando” por los átomos. Es esencial entender esto para entender la segunda confusión común.

• En segundo lugar, la velocidad real de los fotones dentro del material sigue siendo de 300 000 km/s, es decir, la velocidad de la luz en el vacío. Cuando miramos la radiación “desde fuera”, la velocidad con la que se propaga es más lenta, pero no porque los fotones se muevan más despacio, sino porque lo hacen a trompicones — un fotón llega a un átomo, éste lo absorbe, al cabo de un tiempo muy corto emite otro fotón, etc. Estos tiempos entre absorciones y emisiones, además de los cambios de dirección dentro de la sustancia, hacen que la radiación tarde más en atravesarla, pero los fotones se mueven siempre, en cualquier momento y lugar, a 300 000 km/s.

Por esto funcionan las radiografías, como la de Anna de la primera parte del artículo: sobre tu cuerpo inciden multitud de fotones de rayos X, muy energéticos. La mayor parte de ellos, tras un montón de absorciones y emisiones consecutivas, salen por el otro lado (como fotones diferentes, por supuesto), pero no todos lo hacen: y la fracción de fotones que logran cruzar depende de la densidad. Los huesos, por ejemplo, al tener mayor densidad que otros tejidos, absorben una mayor cantidad de fotones, de modo que dejan una “sombra” sobre la pantalla del otro lado, con una intensidad de radiación menor que la de los tejidos circundantes. Más aún si hay algún metal involucrado (como el anillo de Ana en la foto).

Pero ¿qué sucede con las absorciones de uno de estos fotones que no son seguidas de una emisión posterior? Pueden pasar varias cosas y, en el caso de nuestro cuerpo, ninguna agradable; de ahí que los rayos X sean peligrosos. Para empezar, es posible que una buena parte de la energía se convierta en energía térmica, al vibrar el átomo mucho más deprisa que antes: por eso los rayos X pueden producir terribles quemaduras (esto no sucede con las radiografías porque la intensidad, es decir, el número de fotones por segundo, es muy pequeña).

Sin embargo, pueden suceder cosas aún peores: si recuerdas (si no es así, léelo de nuevo) el artículo sobre el efecto fotoeléctrico, cuando un fotón muy energético incide sobre el átomo, es capaz de arrancarle electrones, es decir, de ionizarlo. De ahí que los rayos X, como otras radiaciones electromagnéticas de alta frecuencia, se denominen radiaciones ionizantes. Por cierto, la radiación ultravioleta también tiene capacidad de ionizar átomos, e incluso la luz visible puede hacerlo sobre determinadas moléculas (como sucede, por ejemplo, en el papel fotográfico).

En el caso de los rayos X y otras radiaciones de alta frecuencia, el problema de su capacidad ionizante se encuentra en el daño celular que pueden producir: pueden producir alteraciones en el ADN del núcleo celular, rompiendo enlaces, creando otros nuevos y (dicho mal y pronto, que me perdonen los biólogos) descolocando las cosas y creando, potencialmente, un buen estropicio que incluya, entre otras cosas, cáncer. Es posible que la célula sea capaz de reparar el daño en el ADN, es posible que como consecuencia de la modificación simplemente muera… o es posible que se reproduzca, transmitiendo la alteración a las generaciones celulares posteriores. Puedes imaginar el resto de la historia.

Por eso, como mencionamos al hablar de las TAC, es importante no someter nuestro cuerpo a una dosis de rayos X mayor que la necesaria, ya que es potencialmente muy peligroso. Desde luego, como también vimos en ese artículo, los rayos X son de una utilidad médica extraordinaria — poco hubieran imaginado Röntgen o su mujer que seríamos capaces de generar imágenes en 3D e incluso vídeos de nuestro propio cuerpo utilizando sus rayos.

Pero ¿cómo diablos pueden producirse fotones tan energéticos como para constituir rayos X? Básicamente, cualquier radiación electromagnética se produce del mismo modo, como describen las ecuaciones de Maxwell que he mencionado al principio — cuando se aceleran cargas eléctricas (en el sentido más amplio de “acelerar”, es decir, cuando existe una aceleración no nula). Por ejemplo, como describió Naeros en su artículo introductorio sobre antenas, las ondas de radio suelen producirse haciendo circular por un cable una corriente alterna, es decir, haciendo que los electrones cambien de sentido muchas veces por segundo.

Para producir radiación infrarroja, e incluso visible, no hay más que calentar algo: los átomos vibran, con lo que sus cargas se aceleran (se mueven a un lado y a otro a gran velocidad) y emiten radiación, es decir, fotones — y luego veremos cómo se producen así incluso rayos X. Pero, por supuesto, para producir fotones de rayos X hacen falta aceleraciones absolutamente brutales… por ejemplo, las que lograba Wilhelm Röntgen en sus experimentos.

En un tubo de rayos catódicos como el que utilizaba el alemán, se emiten electrones en un tubo de vacío. Estos electrones salen de un electrodo a gran velocidad e impactan al otro lado contra un metal: al chocar con el metal se frenan muy bruscamente. ¡Ahí está la aceleración! El frenado de los electrones es tan violento que gran parte de la energía que pierden en esa deceleración se emite en forma de fotones muy energéticos, es decir, de rayos X. Hablamos de esto hace bastante tiempo, cuando describimos cómo funciona precisamente un acelerador de partículas (y los tubos de rayos catódicos no son más que eso). Esta emisión de radiación mediante el frenado de partículas cargadas recibe el nombre de Bremsstrahlung (radiación de frenado).

También es posible generar rayos X artificialmente mediante un sincrotrón (hablamos de ellos también en el artículo de aceleradores de partículas), llevando electrones a velocidades muy próximas a la de la luz y haciéndolos girar muy rápido. Recuerda que un giro implica una aceleración (la aceleración centrípeta), y al girar tan deprisa, la aceleración centrípeta es tremenda, con lo que se produce radiación electromagnética muy energética… una vez más, rayos X.

Pero también pueden producirse rayos X en el interior del átomo: por ejemplo, al lanzar los electrones del tubo de rayos catódicos contra el objetivo de metal, algunos electrones –que van muy deprisa– pueden arrancar un electrón de la capa más cercana al núcleo. En muy poco tiempo, un electrón de una de las capas más exteriores “cae” para rellenar ese hueco, y la energía que pierde entre ambos niveles se emite en forma de un fotón. Si el metal es un metal pesado, con un gran número de electrones, la diferencia de energía entre ambos niveles puede ser suficientemente grande como para que el fotón emitido sea de rayos X. Este tipo de emisión se denomina de la capa K, por el nombre de la capa electrónica más cercana al núcleo.

¡No pienses, sin embargo, que todos los rayos X del Universo los producimos nosotros! Desde luego, no son algo cotidiano o no hubiéramos tenido que esperar a Röntgen para darnos cuenta de que existían, pero los rayos X se producen todo el tiempo en diferentes lugares del cosmos — eso sí, normalmente se generan en procesos en los que las energías son muy grandes.

Por ejemplo, cuando la materia cae hacia un agujero negro o una estrella de neutrones, la pérdida de energía potencial gravitatoria es muy grande y, a veces, rápida y violenta. Como consecuencia, emite una gran parte de la energía que pierde en forma de fotones de rayos X y rayos gamma — ya hablamos de esto al hablar, por ejemplo, de los púlsares en el artículo sobre las estrellas de neutrones. Los cuerpos estelares muy densos son, por lo tanto, excelentes fuentes de rayos X bastante intensos y regulares, además de muy interesantes, como es el caso de los mencionados púlsares.

Algo parecido sucede en el caso de las supernovas: las energías liberadas en ellas son tan absolutamente inimaginables que se emiten gigantescas cantidades de rayos X y rayos gamma (aún más energéticos, con mayor frecuencia, que los rayos X de Röntgen). Es más, la temperatura sigue siendo tan alta en los gases expulsados, incluso siglos después del colapso de la estrella, que la nube de plasma en expansión sigue emitiendo rayos X durante mucho tiempo. No te pierdas la siguiente imagen tomada por el telescopio de rayos X Chandra, en la que se puede observar la emisión de rayos X de los restos de la supernova de Tycho, llamada así porque fue observada en 1572 por el astrónomo Tycho Brahe — pero esta imagen es actual, y ahí sigue la nube de plasma quinientos años después de la supernova, emitiendo rayos X desenfrenadamente debido a su elevadísima temperatura:

Supernova de Tycho vista por Chandra. Los colores van de rayos X de menor frecuencia (rojo) a mayor (azul). Versión a 2400×2400 px. Crédito: NASA.

Porque la temperatura es otra de las claves en la producción natural de rayos X. Claro, como he dicho antes, si no está muy caliente emite radiación de baja frecuencia, infrarroja o visible. Seguro que has visto algo que se va calentando hasta que puedes verlo brillar de un color rojizo, cuando está incandescente — si sigue aumentando la temperatura el color sigue cambiando según aumenta la frecuencia de la radiación emitida hasta llegar al azul. Bien, un objeto muy, muy caliente puede emitir radiación ultravioleta… y si está realmente caliente (tan caliente que ya ni siquiera hay moléculas, porque se han roto, ni siquiera átomos, porque las cargas se han separado, sino simplemente plasma), los fotones emitidos son tan energéticos que se trata de rayos X.

De hecho, no hay receta más simple para producir rayos X: tómese un material cualquiera y caliéntese hasta unos cuantos millones de grados, preferiblemente unos cientos de millones. Esto sucede, por ejemplo, cuando el gas y el polvo de varias galaxias se concentran en una región relativamente pequeña del espacio al formarse un cúmulo de galaxias — según el gas se va comprimiendo, su temperatura va aumentando, hasta que alcanza valores tremendos, tan grandes que se emiten rayos X (entre muchas otras cosas, por supuesto).

Nuestro propio Sol es un emisor considerable de rayos X: de hecho, si se observa la Luna en las frecuencias de los rayos X, ¡brilla! Pero, claro, no porque la Luna sea un emisor independiente de esta radiación, sino porque refleja parte de los rayos X procedentes del Sol.

El Sol en rayos X. Imagen del satélite Yohkoh. Crédito: NASA.

La superficie del Sol no tiene, ni de lejos, la suficiente temperatura para emitir rayos X en cantidades aceptables: está a unos 6 000 K, es decir, “frío como un témpano de hielo” comparado con lo que hace falta para emitir fotones de tantísima energía. Si miras la superficie del Sol en rayos X, la ves casi negra, como en la foto de arriba. Sin embargo, la corona del Sol alcanza temperaturas de millones de grados, como ya vimos al hablar de su estructura, y brilla maravillosamente en rayos X. También hay enormes temperaturas muy profundamente en el interior de nuestra estrella, y se emiten rayos X, pero es a tal profundidad que casi ninguno alcanza la superficie, de modo que los que vemos provienen de la corona.

Afortunadamente para nosotros, los rayos X procedentes del Sol son absorbidos muy rápidamente por las capas altas de la atmósfera, o las cosas serían bastante más… mutagénicas aquí en el suelo. Eso sí, como hemos mencionado ya alguna vez al hablar de partículas elementales (lo siento, pero no recuerdo el artículo y no puedo enlazarlo), la radiación muy energética procedente del Sol y absorbida en la atmósfera produce verdaderas “cascadas” de partículas elementales inestables, algunas de las cuales sí alcanzan el suelo y nos proporcionan información inestimable sobre la física subatómica.

Vídeo del Sol en el rango de frecuencias de los rayos X tomado por el satélite Yohkoh. Crédito: NASA.

Pero no hace falta ir al espacio para ver otras fuentes de rayos X, aunque de una intensidad mucho menor, claro. En los instantes inmediatamente anteriores a la descarga de un rayo, según el líder escalonado va descendiendo hacia el suelo, se produce la emisión de cantidades razonables de rayos X, y la verdad es que aún no entendemos muy bien por qué. Sí, la temperatura que se alcanza en un rayo es enorme, pero muchísimo menor que la necesaria para emitir rayos X térmicos — debe haber necesariamente algún otro fenómeno involucrado, y los científicos aún están estudiando cuál es. Lo curioso es que estos rayos X, como digo, no se producen durante la descarga del rayo, sino antes, cuando el líder está “tanteando el terreno” (si no sabes de lo que estoy hablando, puedes leer el artículo sobre la descarga que acabamos de mencionar). Curioso, ¿verdad?

Lo más curioso de todo es que, como he dicho, normalmente los fenómenos que producen rayos X involucran energías muy grandes, pero recuerda que lo que hace especiales a los rayos X no es la energía total que lleva la onda, sino la energía de cada fotón. Puesto que, rayos X o no, un único fotón tiene una energía muy pequeña, en algunos casos bastante peculiares pueden producirse rayos X sin que hagan falta energías cataclísmicas. Recientemente se publicó un artículo en la revista Nature en el que se describe cómo se pueden producir rayos X al separar cinta adhesiva del rollo en el vacío — una vez más, todavía no sabemos bien por qué se produce esto, salvo que está relacionado con la triboluminiscencia, aunque de un tipo realmente extraño, dada la enorme frecuencia de los fotones generados.

De manera que, como puedes ver, aunque los rayos X ya no son la misteriosa radiación de los tiempos de Röntgen, y entendemos realmente bien su naturaleza, no es tanto así con los fenómenos que los producen: aún queda algo de misterio y, sin duda alguna, mucho por descubrir. Röntgen probablemente se mesaría la barba con curiosidad.

En la próxima entrega de la serie, el Premio Nobel de Química del mismo año, 1901.

Para saber más:

• Rayos X
• X-rays
• X-ray astronomy

La pregunta que trataremos de responder aquí es, por lo tanto, Ahora que lo pienso… ¿por qué los espejos invierten izquierda y derecha y no arriba y abajo?

Existen varias maneras de responder a esto; algunas de ellas, en mi opinión, no son correctas, pero hay más de una que puede hacerse encender la bombilla sobre tu cabeza y que lo veas. Si la que utilizo aquí no te sirve, tal vez en otros lugares encuentres respuestas que te resulten más útiles — no pretendo escribir la “respuesta última”, sino simplemente la que me parece más intuitiva, sin dejar caer vaguedades como que “tenemos dos ojos a derecha e izquierda”.

Por si hace falta, una breve explicación del fenómeno al que se refiere Brigo: cuando miras algo en un espejo, lo ves “invertido”. Por ejemplo, imagina que tienes un trozo de papel en el que está escrita la letra P. Cuando te miras en un espejo, la curva sigue estando arriba y el “palito” abajo, pero la curva no se ve a la derecha del palo, sino a la izquierda. Es decir, se ha invertido la letra de derecha a izquierda pero no de arriba a abajo. ¿Por qué?

La respuesta, aunque suene rara, es que no se ha invertido nada a derecha-izquierda ni arriba-abajo. Voy a darte un par de razones por las que convencerte, espero, de que esas afirmaciones no tienen mucho sentido, y luego atacaremos el quid de la cuestión de lleno.

En efecto, la curva de la P estaba a la derecha y ahora está a la izquierda. Pero imagina ahora que colocas el espejo horizontalmente sobre una mesa, y pones el trozo de papel con la P sobre el espejo, pero girado 90º en sentido contrario a las agujas del reloj, de modo que la curva de la P está hacia arriba y el palito hacia la derecha. Tu cabeza se mantiene igual que la primera vez que miraste el papel en la posición normal.

Tus ojos siguen estando a derecha e izquierda, pero ahora la imagen no está invertida a derecha-izquierda, sino arriba-abajo. Lo mismo sucede si giras la P cualquier otro ángulo — puedes lograr que la “inversión” del espejo se produzca en cualquier dirección. De igual manera, piensa en la superficie de un lago en calma, que actúe de espejo: las montañas al otro lado del lago, en el espejo, las ves “boca abajo”. No hay nada especial en el derecha-izquierda, ni nada de esto tiene que ver con que tengamos dos ojos a derecha e izquierda de la nariz.

La razón de que las direcciones sean arbitrarias, por supuesto, es que para un espejo no hay derecha ni izquierda, no hay arriba ni abajo. Al espejo le dan igual tus convenciones arbitrarias de qué es “arriba” o “abajo”, le da igual si tienes dos ojos o cuatro, le dais igual tú y tu madre. El espejo no invierte las direcciones, simplemente muestra la imagen de lo que tiene delante cuando los rayos procedentes del objeto se reflejan en él, tal cual la ve un observador que mira hacia el espejo.

Sí, te veo contestando, ya el espejo no invierte nada, y una porra… ¿Vas a negarme que cuando miras un papel en el que pone HOLA, en el espejo las letras están al revés?

Pues no, las letras no están al revés. Las letras están al revés de lo que esperas ver, pero no de lo que ves si las miras sin hacer trampa. Repito, aunque sea machacón: las letras están al revés, no de lo que ves, sino de lo que esperas ver.

Esto puede sonar a locura, pero deja que me explique: te parece que las letras están “al revés” porque las estás comparando con lo que ves mirando de espaldas al espejo y suponiendo que dentro del espejo hay un objeto real. Es decir: cuando sostienes el trozo de papel, el texto no te mira a ti, sino al espejo, de modo que no puedes verlo. Puedes imaginar lo que pone, pero para verlo tendrías que ponerte entre tú mismo y el espejo, y mirando de espaldas al espejo, es decir, hacia ti mismo. Pero, entonces, cuando dices que las letras “están al revés” le pides al espejo que muestre lo mismo, no de lo que ves tú, sino de lo que verías dado la vuelta. Estás haciendo trampa: comparas lo que muestra el espejo con lo que se vería en sentido opuesto, no con lo que se ve mirando al espejo.

Antes de que pongas la siguiente pega: incluso si no eres tú quien sujeta el papel en el que pone HOLA, sino que es otra persona, y tú estás entre el papel y el espejo, estás haciendo trampa. Primero miras al papel, y luego giras tu cabeza 180º y miras al espejo, y no ves lo mismo… pero, una vez más, estás comparando lo que ves mirando en un sentido con lo que ves en el contrario, no con lo que ves mirando hacia el espejo.

La mejor manera de todas de explicarlo es con un ejemplo. Creo que, si entiendes este ejemplo, la bombilla sobre tu cabeza debería iluminarse y esto debería dejar de ser “raro” para ser evidente: imagina que el trozo de papel en el que pone HOLA no es blanco sino transparente (en el dibujo lo hemos hecho translúcido con un tono naranja para que lo veas más claramente), con las letras en negro. Imagina ahora que pones el papel mirando al espejo, como hacías antes, pero ahora no haces trampa: miras el papel en la misma dirección en la que miras el espejo, de modo que puedes comparar la imagen que ves tú y la del espejo:

Tú ves ahora las letras “al revés”, porque miras el papel desde atrás, y en el espejo las letras se ven “al revés”, como siempre se veían… sólo que ahora coinciden con lo que ves tú, porque ya no haces trampa. No se ha invertido nada: la imagen es una fiel reproducción de lo que le llega al espejo.

Es más, puedes hacer que el espejo muestre las letras como esperas verlas: no hace falta más que coger el papel y ponerlo mirando hacia ti, de modo que ves HOLA correctamente. Cuando tú ves hola correctamente con tu posición y orientación reales, no como si te dieras la vuelta a espaldas del espejo, la imagen en el espejo es exactamente igual que lo que ves tú: las letras HOLA no están “al revés”, están perfectas, exactamente igual que las ves tú.

Pero es que nunca estuvieron “al revés”: siempre estuvieron como tú se las mostrabas al espejo, sólo que antes te las estabas mostrando a ti mismo “al revés” pero, como estabas detrás de ellas, no te dabas cuenta.

Si aún no estás convencido, puedes realizar el experimento tú mismo: coge un trozo de papel fino, de modo que puedas ver el texto a través de él. Ponlo mirando al espejo y verás las letras “al revés” en el espejo y en el papel. En realidad, el espejo no ha invertido nada, y muestra exactamente lo mismo que ves tú.

Claro, no es posible que hagas esto con tu cuerpo para ver que el espejo muestra lo que ves cuando lo miras “mirando hacia el espejo”, porque tendrías que estar detrás de ti y, además, ser transparente, pero puedes imaginarlo: supón que tienes un maniquí de silicona translúcido con un lunar en la mejilla derecha. Si te pones detrás del maniquí y comparas la imagen que ves de él con la imagen que ves de él en el espejo, verás que coinciden exactamente.

Desde luego, si dentro del espejo hubiera un “mundo paralelo” que existiera realmente, las cosas dentro de él serían diferentes a sus “gemelas” de fuera: cada cosa y su “paralela”, como el maniquí y el maniquí-del-espejo, serían lo que se denominan imágenes enantiomorfas, pero no estarían giradas 90º ni 180º. No se trata de una rotación, sino de una inversión… pero no de derecha-izquierda, ni de arriba-abajo.

Por si quieres un poco más de rigor (aunque no voy a entrar aquí en matemáticas), si consideras x e y como las coordenadas horizontal y vertical (izquierda-derecha y arriba-abajo), el espejo mantiene ambas exactamente igual que las del “mundo real”. Lo que cambia es la coordenada dentro-fuera (por ejemplo, z), de modo que un objeto de coordenadas (x,y,z) en el “mundo real” tiene coordenadas (x,y,-z) en el “mundo del espejo”. (El espejo es bidimensional, de modo que no hay z, pero espero que entiendas lo que quiero decir).

De modo que, si considerásemos el “mundo del espejo” como un “mundo real alternativo”, algo que no es cierto, y de ahí nuestra confusión mental al mirar en el espejo, la inversión sería dentro-fuera, no arriba-abajo ni derecha-izquierda. No existiría quiralidad entre ellos, y sucederían cosas más interesantes que el hecho de que tú tuvieras un lunar en la mejilla derecha en vez de la izquierda: para empezar, los espines de todas las partículas subatómicas serían justo al contrario… si existiera el mundo dentro del espejo, claro, y ellos pensarían que son nuestras partículas las que tienen los espines “mal”.

Para saber más:

• HowStuffWorks: “Why does a mirror exchange left and right but not up and down?”.
• New Forest Observatory: How does a mirror work?.
• El Universo Ambidiestro, de Martin Gardner.

Empezamos este largo recorrido en el primer año en el que se concedieron los Premios, 1901. Ese año, el de Física fue otorgado a un alemán, Wilhelm Röntgen, por el descubrimiento de un nuevo tipo de radiación, los rayos Röntgen o, como le agradaría a su descubridor que los llamáramos, rayos X. El anuncio oficial de la concesión del Premio:

En reconocimiento a los servicios extraordinarios que ha rendido al descubrir los insólitos rayos que llevan su nombre.

El siglo XIX fue, entre otras cosas, “el siglo de los rayos”. Lo que hasta entonces había estado claro era que la luz se veía, ¡por eso era luz! Pero lo que parecía tan obvio, a principios del XIX, dejó de serlo, y la definición de “luz” se volvió algo más complicada de lo que había sido hasta entonces.

El primero en darse cuenta de que había “luz que no se veía” fue el astrónomo inglés (nacido alemán) William Herschel. Aparte de otros descubrimientos extraordinarios de los que no vamos a hablar hoy, Herschel se dio cuenta de algo realmente extraño. Como todo el mundo sabía, cuando se dispersaba la luz del Sol utilizando un prisma óptico, se veía el arco iris. Al exponer un termómetro a la luz de cualquiera de los colores del arco iris producido, la temperatura aumentaba, lógicamente, debido a la energía luminosa del Sol. Pero –y aquí es donde el buen Herschel arqueó las cejas– cuando se ponía el termómetro más allá del color rojo, donde ya no había luz, la temperatura también aumentaba.

Herschel presentó sus resultados a la Royal Society de Londres en 1800, y la comunidad científica quedó perpleja: había “colores más allá de los colores”, luz que no era posible ver. ¡Existían rayos invisibles! Herschel denominó a la radiación invisible que calentaba su termómetro rayos caloríficos, pues el efecto más notable que producían era el calentamiento. Décadas más tarde, cuando se había identificado la diferencia entre esos rayos y el resto (que, como veremos en la segunda parte del artículo, no era más que la frecuencia de la radiación electromagnética), se denominó a los rayos caloríficos de Herschel radiación infrarroja o rayos infrarrojos, pues estaban por debajo del rojo en la escala de frecuencia.

Sin embargo, si había “colores más allá del rojo” y el arco iris real no se acababa allí, sino que nuestros ojos eran sencillamente incapaces de ver los colores infrarrojos, ¿qué hay del otro lado? ¿existían “colores más allá del violeta”? Sólo hubo que esperar un año a que el físico alemán Wilhelm Ritter diera la respuesta.

Se conocía desde hacía tiempo el hecho de que la luz del Sol hacía cambiar de color diversos compuestos químicos, como varias sales de plata (algo que sería de gran utilidad para la fotografía). Ritter hizo una prueba similar a la de Herschel: dispersó la luz solar, produciendo un arco iris, y situó sales de plata más allá del color violeta. Las sales ennegrecieron aún más deprisa que expuestas a cualquier otro color. Durante algunos años se denominó a los rayos de Ritter rayos químicos, para diferenciarlos de los rayos caloríficos de Herschel ya que producían bruscos cambios químicos, pero se cambió el nombre a radiación ultravioleta o rayos ultravioleta cuando le sucedió lo propio a los infrarrojos. En este caso, por supuesto, ya que se trataba de radiación “más allá del violeta”, con mayor frecuencia.

Por lo tanto, los descubrimientos de otros tipos de radiación posteriores no fueron tan sorprendentes: los físicos se habían acostumbrado a descubrir nuevas formas de transmisión de energía, y no se echaban las manos a la cabeza por cualquier cosa. Eso sí, los nuevos rayos de Röntgen eran una forma de energía absolutamente inaudita, no por ser nueva, sino por tener propiedades sorprendentes.

El caso de Röntgen es el de un científico inteligente pero –en mi opinión, naturalmente– de una talla intelectual no tan apabullante como la de otros de los que hablaremos más adelante en la serie, o de científicos que ya han asomado la cabeza por El Tamiz, como John von Neumann. Lo que más define a este físico no me parece tanto su genio como su rectitud moral y su humildad.

Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923).

No voy a aburrirte con una larga biografía de Röntgen, pero una anécdota debería bastar para darte una idea de su carácter. Cuando tenía dieciocho años, un compañero de clase en el colegio realizó un retrato caricaturesco de uno de los profesores, pero –no sé por qué– el profesor pensó que lo había hecho Röntgen. El joven negó haberlo hecho, pero cuando se le pidió que dijera quién había realizado el dibujo rehusó delatarlo, incluso cuando fue amenazado con la expulsión. El dibujante no tuvo las agallas de reconocer su culpa y librar a Röntgen del problema, las autoridades del colegio no tuvieron la sensatez de no castigar a un inocente… y el pobre Röntgen fue expulsado.

No sólo eso: se le prohibió acabar los estudios en cualquier escuela alemana u holandesa, con lo que perdió incluso la posibilidad de entrar en la Universidad en cualquiera de esos dos países. Finalmente logró entrar en una universidad suiza y allí se doctoró; luego volvería, tras pasar por varios lugares, a Alemania, donde –especialmente tras recibir el Premio Nobel, claro– recibiría múltiples honores.

En cualquier caso, el descubrimiento que valió a Röntgen el Premio Nobel se produjo en 1895, cuando el científico tenía ya 50 años y era un físico experimental muy respetado por la meticulosidad de sus métodos y su cuidado y precisión. Por entonces, multitud de físicos (entre ellos, genios como Nikola Tesla o Heinrich Hertz) se encontraban estudiando las extrañas propiedades de los llamados rayos catódicos, corrientes de electrones en tubos de vidrio en los que se había hecho el vacío y que tenían electrodos en su interior. El propio Röntgen se encontraba en un momento dado realizando experimentos con un tubo de Lenard, un tipo de tubo de generación de rayos catódicos diseñado por Philipp Lenard (del que hablaremos en esta misma serie dentro de unos cuantos artículos por esta misma razón).

Era un hecho conocido que los tubos de rayos catódicos emitían radiación fuera del espectro visible como, por ejemplo, rayos ultravioleta: al poner una película fotográfica cerca del tubo, ésta se velaba. Röntgen, como los demás científicos, estudiaba las diversas radiaciones emitidas, y realizó múltiples experimentos con los tubos en distintas condiciones. Digo esto porque es relativamente frecuente leer que el descubrimiento de los rayos X se debió en gran parte a la suerte: en absoluto. Como he dicho antes, Röntgen tenía una bien merecida reputación como físico experimental, y dado el sistema de pruebas que estaba realizando era inevitable que descubriera este nuevo tipo de radiación.

De modo que Röntgen se encontraba, en Noviembre de 1895, realizando experiencias con un tubo de Lenard. El extremo del tubo se encontraba tapado con cartón, pero el físico observó que una pequeña pantalla, también de cartón, pintada con platinocianuro de bario (BaPt(CN)₄), brillaba con un fulgor fluorescente cuando estaba cerca del tubo.

El brillo fluorescente no era raro (Röntgen estaba utilizando este tipo de pantallas precisamente con ese objetivo) pero, si la pantalla brillaba porque estaba recibiendo radiación del tubo, ¿cómo era esto posible, si el tubo estaba tapado con cartón? Para asegurarse de que no estaba confundiéndose, la noche del 8 de Noviembre Röntgen preparó un ensayo experimental cuidadoso: utilizó un tubo con una pared de vidrio más gruesa, y lo cubrió completamente de cartón pintado de negro para que absorbiera toda la radiación posible. Además, cerró todas las ventanas y contraventanas, para que la habitación estuviera absolutamente a oscuras y no hubiera posibilidad de que la luz del Sol tuviera que ver con esto.

Cuando acercó la pantalla pintada con platinocianuro, ésta brilló con su luz fluorescente. Los rayos del tubo habían atravesado el cartón. Puedo imaginar la cara del sorprendido Röntgen iluminada por el brillo fantasmal e imposible de la pantalla. Puesto que era viernes por la noche, el físico dedicó el fin de semana a realizar otros experimentos: ¿era capaz esta radiación de atravesar otros objetos? ¿se repetiría este resultado en otros casos, o se trataba de alguna ilusión o confusión del propio Röntgen?

Al principio, el asombrado científico ni siquiera contó lo que había visto a su mujer. Simplemente le dijo,

“Estoy haciendo algo que hará que la gente, cuando se entere, diga: Röntgen ha perdido la cabeza.”

Puesto que no tenía la menor idea de qué eran esos rayos que atravesaban el cartón, Röntgen los denominó rayos X, ya que la letra x era la más utilizada como incógnita en ecuaciones matemáticas. Tras el primer fin de semana, el científico estaba convencido de que no estaba loco y de que lo que había visto era real, pero siguió sin decírselo a nadie más que a su esposa (no sé cuándo le confesó todo lo que había visto, pero no creo que tardase mucho porque ella lo ayudó en sus experimentos).

Durante semanas, ambos realizaron multitud de experiencias que Röntgen documentaba en notas privadas y, por el momento, secretas. Los rayos X no sólo atravesaban el cartón, sino también la madera… ¡incluso las paredes! Lo único que parecía detenerlos eran los metales, sobre todo los más densos y con un espesor razonable. Cuando el matrimonio situaba, por ejemplo, pesas metálicas frente a una placa fotográfica, sobre ella se veía claramente la silueta de las pesas, ya que los rayos X habían sido absorbidos por ellas y no habían alcanzado la placa.

Pero, sin duda, una de las cosas que más impresionó a los Röntgen –especialmente a Anna, la mujer de Wilhelm– fue lo que sucedió el 22 de Diciembre, cuando comprobaron qué sucedía con el cuerpo humano: Anna puso su mano sobre una placa fotográfica mientras Wilhelm manipulaba los aparatos, exponiendo la mano y la placa a radiación X durante unos quince minutos. El resultado es una fotografía histórica, que aún me pone los pelos de punta cuando la veo:

Puedes imaginar lo que le pasaría a Anna al ver esto. Al parecer, lo primero que exclamó fue “¡He visto mi propia muerte!” Piensa que, por entonces, el único contexto en el que alguien veía un esqueleto era cuando alguien había muerto hace bastante tiempo. Se trataba de la primera radiografía de la historia, y el último detalle que le faltaba a Röntgen para publicar todos los resultados que había obtenido.

El 28 de Diciembre de 1895 se publicaba Über eine neue Art von Strahlen (Sobre un nuevo tipo de rayos), un artículo en el que Röntgen explicaba las propiedades de estos extraños rayos, cómo producirlos haciendo chocar electrones contra el metal en el extremo del tubo, cómo utilizarlos para ser capaz de observar el interior del cuerpo humano… la comunidad científica, a pesar de que los nuevos tipos de radiación no la tomaban por sorpresa, quedó patidifusa.

En 1901, Röntgen recibió el primer Premio Nobel de Física por su descubrimiento. Sé que hoy en día los rayos X no tienen el menor misterio y los empleamos todo el tiempo, pero en aquel momento se trataba de algo misterioso y desconcertante. Dado que no es excesivamente largo, te recomiendo encarecidamente que leas el discurso de presentación del premio, e imagines estas palabras resonando en la sala el 10 de Diciembre de 1901, pronunciadas por el Presidente de la Real Academia Sueca de las Ciencias:

Sus Altezas Reales, damas y caballeros.

La Real Academia Sueca de las Ciencias recibió de Alfred Nobel el privilegio de conceder dos de los grandes Premios que fundó en su testamento –los Premios en aquellas ramas de la Ciencia que se encontraban más cerca de su corazón–, los de Física y Química. Ahora que la Real Academia de las Ciencias ha recibido de sus Comités su opinión experta sobre las sugerencias recibidas, además de las suyas propias, ha alcanzado una decisión, y como Presidente actual estoy aquí para hacerla pública.

La Academia ha otorgado el Premio Nobel de Física a Wilhelm Conrad Röntgen, Catedrático de la Universidad de Munich, por el descubrimiento con el que su nombre estará unido por siempre: el descubrimiento de los denominados rayos Röntgen o, como los llama él mismo, rayos X. Estos son, como sabemos, una nueva forma de energía y han recibido el nombre de “rayos” por su propiedad de propagarse en línea recta como lo hace la luz.

La verdadera constitución de esta energía radiante es todavía desconocida. Varias de sus propiedades características han sido, sin embargo, descubiertas en primer lugar por el propio Röntgen y luego por otros físicos que han dirigido sus esfuerzos a este campo de investigación. Y no hay duda de que se lograrán grandes éxitos en las ciencias físicas cuando esta extraña forma de energía sea suficientemente investigada y este amplio campo explorado concienzudamente.

Recordemos al menos una de las propiedades que se han descubierto en los rayos Röntgen; la que es la base del amplio uso de los rayos X en la práctica médica. Muchos cuerpos, al igual que dejan pasar la luz a través de ellos en diferente medida, se comportan de igual manera con los rayos X, pero con la diferencia de que algunos que son completamente impenetrables para la luz pueden ser fácilmente atravesados por los rayos X, mientras que otros cuerpos los detienen completamente.

Así, por ejemplo, los metales no pueden ser penetrados por ellos; la madera, el cuero, el cartón y otros materiales son penetrables, como es el caso de los tejidos musculares de los organismos animales. Ahora bien, cuando un cuerpo extraño opaco a los rayos X, como una bala o una aguja, se ha introducido en estos tejidos, su localización puede ser determinada iluminando las partes correspondientes del cuerpo con rayos X y registrando la sombra sobre una placa fotográfica, sobre la que se detecta inmediatamente el cuerpo opaco.

La importancia de este hecho para la práctica quirúrgica, y cuantas operaciones han sido posibles y facilitadas por él, son hechos bien conocidos por todos. Si añadimos a eso que, en muchos casos, enfermedades cutáneas graves, como el lupus, han sido tratadas con éxito utilizando rayos Röntgen, podemos decir que el descubrimiento de Röntgen ha traído ya a la humanidad un beneficio tal que recompensarlo con el Premio Nobel cumple con la voluntad de su fundador al máximo nivel.

Desgraciadamente, Röntgen no pronunció un discurso al aceptar el Premio, de modo que no puedo mostrar aquí ningún fragmento de él — estoy seguro de que hubiera merecido la pena.

A Röntgen, agasajado con múltiples atenciones durante el resto de su vida, nunca le gustó el nombre de rayos Röntgen. El recto, humilde Wilhelm Conrad Röntgen prefería llamarlos rayos X (que es el que utilizamos en los países de habla hispana). Irónicamente, en 1928 se creó en su honor el röntgen (R), una unidad de medida de radiación ionizante. Por si te lo estás preguntando, 1 R es la cantidad de radiación necesaria para producir unos dos mil millones de pares de iones por cm³. Sin embargo, no es una unidad del Sistema Internacional y su uso no es demasiado común. Estoy seguro de que Röntgen estaría satisfecho, dado lo poco que le gustaba ese tipo de cosas.

De hecho, ahora que las patentes están tan en auge, no está de más recordar que Röntgen –y otros como él, de los que hablaremos en esta misma serie– se negó siempre a establecer cualquier tipo de patente relacionada con su descubrimiento: era consciente de que era de tal importancia que era patrimonio de todos, y nunca lo consideró un camino hacia la riqueza. Si tenemos en cuenta que murió prácticamente sin un pedazo de pan que llevarse a la boca, el mérito es aún mayor.

Hoy en día los rayos X no son esa misteriosa fuente de energía que eran cuando Röntgen recibió el Premio — son viejos conocidos, y los empleamos todo el tiempo. De modo que, en la segunda parte de este artículo, hablaremos algo más acerca de ellos y de lo que hoy en día conocemos sobre este tipo de radiación.

Para saber más:

• Wilhelm Conrad Röntgen
• Premio Nobel de Física 1901 (página oficial)

Por si te lo estás preguntando, la conexión es el cálculo del valor de la constante de Planck, algo que le valió (entre otras cosas) el Premio Nobel de Física a Robert Andrews Millikan en 1923. Los Premios Nobel, con todos sus defectos, son un retrato bastante fiel del estado de la ciencia en cada momento y de cuáles son los asuntos “candentes” y los descubrimientos más impresionantes de cada época. Recorrerlos desde su creación hasta ahora permite tener una idea bastante amplia de lo que hemos ido descubriendo acerca del Universo, de modo que me entusiasma la idea de hacerlo en una “serie múltiple”: Premios Nobel, que tendrá su primer artículo durante esta semana pero quiero presentaros hoy.

La idea es la siguiente: para cada año desde la inauguración de los Premios Nobel (1901) recorreremos los premios de Física y de Química. Por ejemplo, el primer artículo de la serie –en el que ya estoy trabajando, pero que se publicará durante la semana que empieza– estará dedicado al descubrimiento de los rayos X por parte de Wilhelm Röntgen. Así, cada año desde 1901 hasta ahora (con alguna excepción porque no sea demasiado interesante o no haya habido premio, o porque se trate de un premio repartido entre varios descubrimientos) tendrá dos entregas, una de Física y otra de Química.

Además, mi idea es dedicar un artículo doble a cada Premio concreto: una primera parte histórica, y una segunda divulgativa. La razón es que me parecen fascinantes ambas cosas: por un lado, conocer cómo se realizó el descubrimiento, las peculiaridades del científico (o científicos) en cuestión, etc. El propio discurso de aceptación del Premio (o el de presentación por parte de la Academia) tiene un valor enorme, pues nos permite ver hoy con ojos de ayer el descubrimiento — sabrás a lo que me