Sin embargo, como siempre, antes de entrar en materia, la solución al Desafío 7 del anterior artículo.

Solución al Desafío 7 – Energía cinética

La primera pregunta del desafío tenía truco; se nos pedía la energía cinética del Ferrari, de 1 500 kg, moviéndose a una velocidad de 30 m/s. Era posible, desde luego, utilizar la fórmula de la energía cinética para obtener el resultado:

Sin embargo, no hacía falta hacer tal cosa. Como recordarás, hablamos del trabajo como un intercambio de energía: si el coche, que estaba parado –sin energía cinética– ahora se mueve –tiene una energía cinética no nula–, alguien tiene que haberle proporcionado esa energía. ¿Quién? El motor, por supuesto: por lo tanto, la energía que tiene el coche debe coincidir con el trabajo realizado por el motor, que calculamos en el Desafío 6: 675 000 J. De modo que no hacía falta calcular nada, aunque nunca está de más para asimilar la relación entre ambos conceptos.

Respecto a la segunda pregunta, ¿cuál será su energía cinética si duplica su velocidad?, la manera más fácil de responder es mirar la expresión de la energía cinética: es proporcional a la velocidad al cuadrado, de modo que aumenta con el cuadrado de la velocidad. Si duplicamos la velocidad, la energía se hará 2² veces más grande, es decir, cuatro veces mayor: cuatro veces 675 000 J, o 2 700 000 J. Podríamos haber usado la fórmula con velocidad 60 m/s, pero tampoco en este caso hacía falta.

Finalmente, se nos pregunta qué velocidad debería tener el coche para que su energía cinética fuese el doble que cuando tiene 30 m/s. Una vez más, la manera más fácil de hacerlo es pensar que, puesto que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad, la velocidad lo es a la raíz cuadrada de la energía cinética, luego para que la energía cinética sea el doble la velocidad debe ser veces mayor, es decir, . Es posible, desde luego, despejar en la fórmula con el doble de la energía calculada antes, pero debería salir el mismo resultado.

Una consecuencia interesante de todo esto es la siguiente: la energía cinética de un vehículo es proporcional al cuadrado de la velocidad, lo que significa que ir al doble de velocidad no implica el doble de energía, sino el cuádruple. Cuando impactamos contra algo –un atropello, un accidente– la energía cinética se convierte en otros tipos de energía, generalmente destructiva. Por lo tanto, aunque sea una manera de andar por casa de decirlo, cuanta más energía cinética más peligro para un mismo vehículo. Esa relación cuadrática significa que cambios pequeños en la velocidad se traducen en cambios muy grandes en la energía cinética, es decir, que lo que nos puede parecer simplemente un poquito de velocidad extra puede suponer un aumento grande del riesgo.

La energía se conserva… ¿o no?

Como vimos en el artículo anterior, la energía de un sistema aislado permanece constante; sin embargo, desde el principio los físicos e ingenieros que desarrollaban los conceptos de trabajo y energía en el siglo XIX se dieron cuenta de que esto sólo era cierto si se tenían en cuenta todos los tipos de energía. La vis viva de Leibniz no se conservaba siempre, de modo que tenían que existir otros tipos de energía diferentes de la cinética.

Un ejemplo muy simple que pone de manifiesto lo que digo: imagina que observas una naranja subiendo por el aire. Alguien la ha lanzado, claro, pero eso nos da igual ahora mismo; lo importante es que la naranja está subiendo por el aire con una velocidad determinada. Supongamos que la energía cinética de la naranja es, por ejemplo, de 1 julio. Hasta ahora, todo normal.

Pero ¿qué sucede según pasa el tiempo? No hace falta mucha imaginación: la naranja sigue subiendo, pero cada vez más despacio. De hecho, llega un momento en el que la naranja se para. La energía cinética, que era de 1 J, ha pasado a ser 0,9, 0,8, 0,7… hasta ser 0 J. La energía cinética no se conserva.

Sin embargo, si esperamos un poco más, sucede algo curioso: la naranja sólo permanece estacionaria en el aire una infinitésima de segundo e, inmediatamente, empieza a caer de nuevo. Al principio cae muy despacio, luego un poco más rápido, de modo que su energíá cinética pasa de 0 J a 0,1, 0,2, 0,3… hasta que, cuando pasa de nuevo por el lugar en el que empezamos a mirarla, tiene de nuevo 1 J. En ese instante se mueve a la misma velocidad que al principio sólo que, por supuesto, bajando en vez de subir.

Por lo tanto, al final la energía cinética ha vuelto a “aparecer” tras “desaparecer” primero, pero ¿qué le ha pasado durante el intervalo de tiempo en el que ha descendido hasta anularse? ¿es que no se conserva la energía, como decía el principio de conservación tan archiconocido del capítulo anterior?

Hace falta, para mantener el principio de conservación, definir un nuevo tipo de energía diferente del asociado a la velocidad. Naturalmente, no es necesario crear este nuevo concepto –lo mismo que no era necesario definir la energía cinética–, pero resulta muy conveniente para seguir utilizando el principio de conservación que, como ves, no funciona al considerar sólo la energía cinética.

Energía potencial

Quien dio con la solución fue el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1853, en su On the general law of the transformation of energy (Sobre la ley general de la transformación de la energía); era posible utilizar la propia definición de trabajo para determinar ese nuevo tipo de energía “oculta” que no tenía que ver con la velocidad. Rankine denominó a ese nuevo concepto energía potencial, dado que es algo así como una vis viva en potencia, que se manifiesta en determinadas circunstancias. Pero vamos por partes.

A estas alturas del bloque, estimado lector, tú puedes analizar el problema de la naranja con ojos newtonianos y llegar a conclusiones que, espero, superan con mucho lo que podrías haber razonado antes de empezar a leerlo. Veamos lo que ha pasado en términos de Sir Isaac Newton y sus leyes.

En primer lugar, la naranja no ha realizado un movimiento uniforme: su velocidad ha ido disminuyendo hasta que la fruta se ha detenido. De acuerdo con el primer principio de la dinámica, por tanto, la naranja ha sufrido una fuerza. Creo que esto, de tan claro que está, puede resultarte hasta insultante, pero paciencia.

En segundo lugar, puesto que las fuerzas son interacciones entre cuerpos, alguien ha interaccionado con la naranja; esto puede no ser tan obvio, pero ese alguien es la Tierra a través de la fuerza gravitatoria, que “tira” de la naranja hacia abajo, frenándola. La fuerza la ha ejercido, por tanto, el campo gravitatorio terrestre. Esto no es esencial para pensar sobre nuestro problema inmediato, pero será relevante más adelante.

En tercer lugar, si la naranja ha sufrido una fuerza mientras se desplazaba –y así ha sido– la naranja ha recibido un trabajo. De hecho, y estoy seguro de que te das cuenta de ello, ese trabajo ha sido negativo, pues la fuerza gravitatoria sobre la naranja se dirige en sentido contrario al movimiento ascendente de la naranja — de ahí que la naranja se vaya frenando hasta detenerse (luego hablaremos del tramo descendente).

Es más, dado que hemos imaginado que la naranja subía con una energía cinética de 1 J y ahora se ha detenido completamente en el cénit de su movimiento, el trabajo realizado por el campo gravitatorio sobre la naranja ha sido de -1 J. Como consecuencia, la energía cinética de la naranja es 1 J – 1 J = 0 J. Hasta aquí, de perogrullo.

Pero ¿qué ha sido de ese julio? De acuerdo con Rankine, dado que el trabajo ha sido una interacción entre la naranja y el campo gravitatorio, y la naranja ha perdido el julio, ese julio lo ha ganado el campo gravitatorio terrestre. Puedes pensarlo así: la distribución de las masas en el espacio –la Tierra y la naranja– es ahora distinta de antes, puesto que ambas están un poco más lejos la una de la otra de lo que estaban al principio. Por lo tanto, la estructura del campo gravitatorio ha cambiado al hacerlo la posición de las masas y –en su propio párrafo y negrita por su importancia brutal–:

La nueva estructura del campo y las masas tiene mayor energía que la inicial.

Esa energía no es cinética: nada se mueve en el instante en el que la naranja alcanza el punto más alto. Podríamos llamarla energía gravitatoria, energía del campo, energía de la estructura del campo o, como hizo Rankine, energía potencial.

¿Cuánta más energía “almacenada en la estructura del campo” tiene el sistema ahora que antes? Pues claro, 1 J. Justo lo que perdió la naranja. Si incluimos la energía potencial en nuestro cálculo de energías, todo tiene más sentido que antes: la naranja empezó en un lugar determinado (energía potencial 0 J) y con una velocidad determinada (energía cinética 1J). Según subía, se fue alejando de la Tierra y almacenando, por tanto, energía en el campo gravitatorio (energía potencial 0,1, 0,2, 0,3 J…) mientras se iba frenando debido a ese mismo campo gravitatorio (energía cinética 0,9, 0,8, 0,7 J…) hasta detenerse en el punto más alto (energía potencial 1 J, energía cinética 0 J).

Si sumamos ambas energías para obtener la “energía total” del sistema, tendríamos que al principio, , un poco más tarde , a mitad de camino , casi arriba y arriba del todo . La energía del sistema siempre es constante, pero al principio está toda en forma de energía cinética y al final en forma de energía potencial.

Puede definirse la energía potencial de muchas maneras, pero te doy mi favorita, porque pone de manifiesto su auténtico significado, en mi opinión:

Energía potencial es la energía almacenada en un campo de fuerza debido a la posición de cada parte del sistema en el espacio.

Así, en nuestro caso, cuanto más alejadas están la naranja y la Tierra, mayor energía se almacena en el campo gravitatorio y viceversa. Desde luego, aunque en nuestro ejemplo hayamos utilizado el campo gravitatorio, lo mismo sucede con otras fuerzas de la naturaleza, pero de eso hablaremos en un momento.

Sigamos observando lo que pasa con nuestra fruta voladora:

La naranja, una vez alcanza el punto más alto y se detiene, empieza a descender. Pero ahora la fuerza que sufre va hacia abajo, y la naranja se mueve hacia abajo, luego recibe un trabajo positivo que aumenta su energía cinética mientras la potencial disminuye, puesto que naranja y Tierra se acercan la una a la otra. Al final, toda la energía vuelve a ser cinética y la potencial es nula, con lo que la naranja vuelve a tener 1 J de energía cinética.

Lo que estamos haciendo aquí, conceptualmente, es lo siguiente: dado que conocemos bien una de las fuerzas que puede actuar sobre la naranja –la fuerza gravitatoria– podemos asociar a esa fuerza una energía potencial que nos permite, por así decirlo, olvidarnos de ella como fuerza independiente, al estar ya incluida en la información del sistema en forma de energía potencial. Si hay más fuerzas, como por ejemplo la que puedes hacer tú, que no están incluidas en la energía del sistema, esas fuerzas deben ser tratadas individualmente.

¿Podríamos olvidar el concepto de la energía potencial y trabajar con la fuerza, la distancia recorrida por la naranja, el trabajo y demás? Sí, desde luego. Pero hacerlo con energía potencial es matemáticamente equivalente y mucho más simple; de ahí que sea tan común hacerlo.

Campos de fuerza conservativos

Esta idea de que un campo de fuerzas, dependiendo de la posición de cada parte que lo configura, puede tener más o menos energía, no funciona siempre; sólo es posible si se cumple la clave de la definición de arriba, es decir, que ese campo de fuerzas tenga una energía u otra dependiendo de la posición de cada objeto.

Por ejemplo, si miras la naranja y la Tierra y están cerca, sabes que el campo gravitatorio almacena menos energía que si están lejos. Es más, puedes incluso calcular la diferencia de energía potencial entre ambos casos: será, por supuesto, el trabajo que realiza el campo gravitatorio para “tirar” de la naranja desde una posición hasta la otra. Bastaría, para medir esta diferencia de energía potencial experimentalmente, hacer una de dos cosas:

Una posibilidad es dejar la naranja en reposo en el punto en el que están más alejadas, dejar que caiga hasta el otro punto y medir allí la velocidad de la naranja –y, con ella, su energía cinética–.

Otra posibilidad es empezar con la naranja en el punto más bajo (cercana a la Tierra), y empujarla nosotros mismos hacia arriba con una fuerza determinada hasta llegar al punto más alejado de la Tierra: midiendo la fuerza que hemos hecho y multiplicándola por la distancia recorrida, tendríamos la energía potencial que ha almacenado el campo a nuestra costa. Coser y cantar. De hecho, la pregunta ¿dónde tiene más energía potencial el sistema? tiene fácil respuesta: el lugar que, de ser nuestro destino, hace que nos cansemos empujando la naranja.

Pero, aunque esto es cierto en el caso de la fuerza gravitatoria, no lo es en otros casos. Para muestra, un botón: imaginemos un ejemplo diferente del de la naranja en el que, espero, verás rápidamente que la posición de cada parte del sistema no determina la energía “almacenada” en él.

Supongamos que tenemos un cubo de madera de base rugosa sobre una mesa, de modo que hay una fricción considerable entre el cubo y la mesa. El cubo está en un extremo de la mesa, digamos que el extremo izquierdo. Ahora, imagina que en otro momento el cubo está en el extremo derecho.

¿Dónde tiene más energía almacenada el sistema? ¿De dónde hacia dónde nos haría falta realizar un trabajo empujando el bloque para llegar al punto contrario?

¡Pues depende! Si el cubo empezó en el extremo izquierdo y queremos llevarlo hacia el derecho, tendremos que realizar un trabajo, puesto que la fricción tenderá a frenarlo hasta detenerlo. Acabaremos cansados según el cubo se mueve hacia la derecha. Podríamos pensar entonces que el punto de la derecha, puesto que nos cansamos al llevar el cubo hasta él, tiene más energía potencial que el de la izquierda.

¡Pero al contrario pasa lo mismo! Si el cubo está en el extremo derecho, para llevarlo al izquierdo nos tenemos que cansar empujándolo, porque la fricción tiende a frenarlo… por lo tanto, podríamos decir que el punto de la izquierda tiene mayor energía potencial que el de la derecha.

Y, si dijéramos una cosa o la otra, estaríamos diciendo una estupidez: no hay un punto con mayor energía potencial. De hecho, no hay una energía potencial asociada a la fricción entre el cubo y la mesa. Para que así fuera sería necesario que la posición de cada parte del sistema definiera la energía almacenada, y aquí no sucede eso. Cualquier movimiento del cubo sobre la mesa va a suponer una pérdida de energía cinética debida a la fricción, independientemente de su posición.

Por lo tanto, la fricción es un ejemplo de una fuerza a la que la excelente idea de Rankine, que tanto nos simplifica la vida cuando podemos utilizarla, no puede absorber en la energía del sistema: hace falta tratarla aparte.

Cuando una fuerza se comporta como la gravitatoria y podemos asociar a cada posición una energía potencial, el campo se denomina conservativo. Cuando esto no sucede y conocer la posición de cada partícula no significa nada, el campo se denomina no conservativo. Sin embargo, una definición más rigurosa e interesante es la siguiente:

Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo realizado para llevar un cuerpo de un punto a otro no depende del camino seguido.

Esta definición es realmente equivalente a la anterior, pero creo que comprenderla te llevará a asimilar mejor tanto el concepto de conservatividad como el de energía potencial.

Imagina que nos fijamos en dos puntos determinados del ejemplo de la naranja de arriba; pongamos que el primero es el punto inicial, y el segundo es el lugar –sea el que sea– en el que la energía cinética de la naranja es 0,2 J y la potencial 0,8 J, es decir, bastante cerca del cénit.

Visualicemos dos caminos para llegar desde el primer punto hasta el segundo: el primer camino es el evidente, en el que la naranja sube desde el punto inicial hasta el otro en su camino hacia la cima. El segundo camino es un poco más largo: la naranja sube desde el punto inicial, pasa de largo del segundo punto, llega al punto más alto, se para, empieza a caer y llega finalmente, en su camino descendente, al segundo punto.

¿Qué diferencia hay, energéticamente hablando, entre ambas situaciones? Absolutamente ninguna. ¿Cuál de los dos caminos requiere más trabajo? Ninguno de los dos. La situación es idéntica por una sencilla razón: al ser el campo gravitatorio conservativo, cada posición naranja-Tierra tiene su propia energía potencial, y da exactamente igual cómo se haya alcanzado esa estructura del sistema.

Siento si me repito, pero esto es fundamental y a veces no se hace el suficiente énfasis en ello: la energía potencial sólo tiene sentido cuando la estructura del campo depende únicamente de las posiciones relativas de sus partes. Por eso, en un campo conservativo, podemos asociar a cada posición una energía potencial; por eso, en un campo conservativo, da igual el camino que sigamos hasta un punto determinado, dado que lo esencial es de qué punto se trata. Esto no sucedía, por ejemplo, en el caso del bloque y la mesa, porque el camino importa, y mucho… cuanto más largo sea el camino entre un punto de la mesa y otro, más fricción y, por tanto, más trabajo habrá que realizar para desplazar el bloque.

Otros campos de fuerza conservativos, además del gravitatorio, son el campo eléctrico –la atracción y repulsión de cargas eléctricas–, el campo de la fuerza nuclear fuerte –con la que se atraen los quarks en los hadrones–, las fuerzas elásticas como las de los muelles –pero en realidad se trata de una expresión de la fuerza eléctrica–, etc. Siempre que nuestro sistema sufra fuerzas conservativas, la “contribución energética” del campo conservativo al estudio del problema puede tratarse en forma de una energía potencial asociada al campo, y con ello garantizaremos la conservación de la energía en el problema.

Por lo tanto, no existe una energía potencial, sino muchas: una asociada a cada campo conservativo. En algunas ocasiones pueden hacer su aparición varias a la vez, pero eso no supone ningún problema.

La energía potencial es relativa

Ya vimos, al hablar de la energía cinética, que es relativa: puesto que depende de la velocidad, depende del sistema de referencia. Bien, a la energía potencial le sucede lo mismo, y tal vez ya te hayas preguntado algo sobre esto al leer el ejemplo de la naranja.

En ese ejemplo dijimos que la naranja tenía una energía potencial nula, y una energía cinética de 1 J. Pero ¿a qué altura empezó la naranja? ¿cómo podemos saber que su energía potencial era de 0 J? ¿Qué significa que la energía potencial sea de 0 J?

La respuesta más inmediata, si recuerdas la definición de energía potencial como la energía almacenada en el campo de fuerza, es que la energía potencial es nula cuando el campo no almacena nada de energía… pero, dado que definimos la energía potencial a partir del trabajo realizado por las fuerzas del campo, ¿cómo sabemos cuándo sucede eso?

Primero, las malas noticias: no lo sabemos. La única manera de definir un campo en el que no hubiera energía alguna sería decir que no hay campo, es decir, no hay masas en ninguna parte del espacio, pero entonces ¿cómo utilizamos el trabajo, la fuerza ni ninguna otra cosa, si no hay nada en ninguna parte?

Las buenas noticias, sin embargo, son que da exactamente igual. Puesto que lo que nos interesa es ver cómo cambia la energía potencial, es decir, cómo parte de la energía cinética del cuerpo se convierte en potencial o viceversa, no importa en absoluto dónde digamos que la energía potencial es nula.

Por ejemplo, nuestra naranja empezó –porque nosotros lo decidimos– con una energía potencial gravitatoria de 0 J, y terminó con una energía potencial gravitatoria, un poco más arriba, de 1 J. Pero supongamos que decidimos cambiar las cosas: no tiene sentido poner el origen de energía potencial cuando la naranja está ya en el aire, pensamos. Hagamos E_p = 0 en el suelo de la habitación.

Y entonces, dependiendo de a qué altura empezó la naranja sobre el suelo, parece –pero sólo parece– que nuestros números cambian. En vez de empezar con 0 J de potencial y 1 J de cinética, la naranja empieza, por ejemplo, con 5 J de potencial y 1 J de cinética. ¡Tiene más energía, qué ilusión, nada menos que 6 J!

Después, la naranja empieza a subir, pierde energía cinética y gana potencial hasta que, en el punto más alto, ya no tiene energía cinética, que es entonces de 0 J, y la potencial es de 6 J (5 J del principio + 1 J que ha perdido la cinética). ¡Da exactamente lo mismo! En un caso la energía potencial pasa de 0 J a 1 J, en el otro de 5 J a 6 J. Y podríamos poner el origen de energía potencial gravitatoria en el suelo de la calle, o a 10 metros bajo tierra, y todo parecería ser distinto a primera vista, pero realmente sería lo mismo: la naranja podría empezar con 1500 J de energía potencial y 1 J de cinética, y terminar con 1501 J de potencial y 0 J de cinética.

En lo que respecta al comportamiento de la naranja, todo es exactamente igual. Recuerda siempre que el concepto de energía es una herramienta humana para la comprensión del comportamiento de las cosas. Da igual cómo lo usemos siempre que nos permita predecir qué va a hacer la naranja.

Por lo tanto, mientras no cambiemos el sistema de referencia, la energía cinética será coherente, y mientras no cambiemos la situación que define la energía potencial nula, la energía potencial también lo será. Lo más habitual es elegir algún punto fácil de recordar y simple –el suelo de la habitación, el de la calle, el nivel del mar, etc.– y listo.

Energía mecánica

Al añadir el concepto de energía potencial al de energía cinética, tenemos una definición más amplia de energía que, por lo tanto, permite utilizar el principio de conservación en más casos que empleando sólo la primera. La suma de las energías cinética y las potenciales (sean cuantas sean) recibe el nombre de energía mecánica.

La energía mecánica es, por tanto, una evolución de la vis viva de Leibniz, una energía más amplia que se conserva en más situaciones que la del alemán. Sin embargo, naturalmente, hay sistemas físicos en los que la energía mecánica no se conserva: el cubo y la mesa de arriba, la naranja de nuestro ejemplo si tenemos en cuenta la fricción con el aire, un coche que quema gasolina para moverse… Cuando eso sucede, si parece que la energía no se conserva, la razón es que no estamos teniendo en cuenta otros tipos de energía aparte de la mecánica, y tenemos dos opciones: no hacer uso del principio de conservación en ese caso, o identificar, cuantificar y utilizar el nuevo tipo de energía de que se trate para poder seguir empleando el principio de conservación.

Si las únicas fuerzas que actúan son conservativas, sin embargo, la energía mecánica se conserva y funciona estupendamente bien como herramienta con la que estudiar el sistema. Es posible incluso emplear este principio sin calcular jamás la energía mecánica: si la energía mecánica se conserva, entonces cualquier variación en alguna de las energías que la componen implica una variación contraria en las demás, de modo que el cambio neto sea nulo y la energía mecánica se conserve.

Por ejemplo, imagina que un objeto tiene una energía mecánica la que sea, que nos da igual ahora mismo, y supongamos que la única fuerza presente en el sistema es la gravedad, que hemos incluido energéticamente en forma de energía potencial gravitatoria. Imagina ahora que el objeto pierde 5 J de energía cinética — eso significa, necesariamente, que ha ganado 5 J de energía potencial. De ese modo, el cambio neto de la energía mecánica es -5 + 5 = 0 J, como debe ser si hemos tenido en cuenta todas las fuerzas en ella.

Por eso da igual dónde elijamos el origen de la energía potencial: ésa es la auténtica belleza de este principio de conservación.

Ideas clave

Para afrontar los últimos capítulos de la serie con garantías, debes haber asimilado los siguientes conceptos:

• En general, la energía cinética no se conserva.

• La energía potencial es la asociada a un campo de fuerzas debido a la posición de cada parte del sistema.

• Sólo tiene sentido hablar de energía potencial en campos de fuerza conservativos.

• Un campo de fuerzas es conservativo cuando el trabajo realizado para mover algo de un punto a otro sólo depende de las posiciones inicial y final.

• El origen de la energía potencial es arbitrario e irrelevante, siempre que lo mantengamos fijo.

• La energía mecánica es la suma de las energías cinética y las potenciales que sean relevantes en el sistema.

• Si en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se mantiene constante.

• Si la energía mecánica no se conserva es porque hay otras energías en juego que no hemos cuantificado.

Hasta la próxima

Ya que últimamente hemos propuesto fundamentalmente desafíos, hagamos hoy algo diferente: un experimento. Aunque es muy sencillo, involucra observar, medir y pensar, tres de los pilares de la ciencia. Como casi todos nuestros experimentos, se disfruta bastante más si lo haces con un niño cerca –o tienes alma de niño, claro–.

En la primera entrega dedicada a la estrella de Tammuz, el gigante Saturno, conocimos los aspectos básicos sobre este planeta exterior: su órbita, su tamaño y densidad, además de recorrer la historia de su conocimiento desde la Antigüedad hasta la segunda mitad del siglo XX –aunque hoy retornaremos en cierta medida al pasado cuando empecemos a conocer mejor sus anillos–. Terminamos hablando de la llegada de las primeras sondas al subsistema Saturniano a finales de los años 70: Pioneer primero, Voyager después.

Fue entonces cuando nuestro conocimiento, prácticamente estancado durante un siglo y medio, avanzó una vez más a pasos agigantados. La primera sonda en llegar fue Pioneer 11, en septiembre de 1979; pasó a tan sólo 20 000 km de la cima de las nubes saturnianas y nos proporcionó las mejores imágenes del planeta hasta el momento. Claro, después de ver imágenes más recientes, la verdad es que resultan poco impresionantes, pero se trata de las primeras fotografías tomadas in situ del gigante anillado:

Saturno, visto por la Pioneer 11 (NASA).

Aunque hablaremos de ella en su momento, en la foto puedes ver, arriba a la izquierda, la luna Titán, cuya importancia es tan grande que tendrá su propio artículo. El caso es que la Pioneer pudo al menos confirmar, como dijimos en la primera parte de este artículo, la presencia del campo magnético saturniano, y obtuvo imágenes de la atmósfera y los anillos que nos fueron revelando poco a poco los detalles de Saturno. Esos detalles, en general, no eran sorprendentes: al comprender Júpiter es fácil comprender Saturno. Hablaremos de algunos de los datos revelados por la Pioneer al hacerlo de los anillos y las lunas del gigante.

Tras la Pioneer 11 visitaron Saturno las dos Voyager, una en 1980 y la otra un año más tarde. Las Voyager tenían mejores cámaras y nos proporcionaron imágenes más detalladas (y, en este caso sí, una sorpresa de la que hablaremos en un momento). Pudimos por fin ver las bandas de nubes en la atmósfera de Saturno, que eran realmente parecidas a las de Júpiter. De hecho, pensamos que el comportamiento de la atmósfera saturniana es realmente parecido a la de la joviana, y su composición interna también lo es: no voy a repetir aquí todo lo que dijimos al hablar de Marduk (gases cada vez más densos, núcleo rocoso, hidrógeno metálico, etc.) porque es prácticamente igual, sino que me detendré en las diferencias entre ambos. Recuerda además que conocemos la atmósfera de Júpiter muchísimo mejor que la de Saturno, ya que nos hemos sumergido en la del primero pero no en la del segundo.

Fotografía de Saturno tomada por Voyager 1 en noviembre de 1980. Observa las lunas Tetis y Dione, y la sombra de una de ellas sobre el planeta (NASA).

Las Voyager comprobaron que al menos en un aspecto Saturno superaba a su rival Júpiter: ya dijimos al hablar del monstruo que los vientos en su atmósfera eran increíblemente fuertes. Sin embargo, en Saturno la cosa es aún más violenta: las Voyager midieron ráfagas de unos 1800 km/h, bastante más rápido que la velocidad del sonido al nivel del mar en la Tierra. Las tormentas no alcanzan la majestuosidad de las de Júpiter, desde luego, pero insisto en la belleza más delicada de Saturno comparada con la del Leviatán Júpiter.

A lo largo de los años, las Voyager y las sondas posteriores, además del Hubble, han observado la aparición y desaparición de tormentas menos gigantescas que las de Júpiter pero de una belleza extraordinaria:

Tormenta sobre Saturno fotografiada por Cassini en 2011 (NASA).

Las dos Voyager nos proporcionaron mucha más información sobre la atmósfera de Saturno. Por ejemplo, conocimos entonces que la concentración de helio en las capas altas de la atmósfera saturniana era del 7%, bastante menos que en las mismas regiones de la atmósfera joviana, lo cual parece indicar una mayor rapidez en el hundimiento del helio en la atmósfera de Saturno.

Fotografía de las nubes saturnianas en falso color tomada por Voyager 1 (NASA).

También nos permitieron conocer la duración de un día saturniano. Como dijimos en la primera parte del artículo, cada parte de la atmósfera de Saturno tiene un período de rotación diferente alrededor del eje, puesto que se trata de un planeta en su mayor parte fluido. ¿Cuál es entonces la duración de un día “de verdad”? Los astrónomos suelen fijarse entonces en la rotación de la parte sólida del planeta, pues ésa sí gira como un todo. Pero claro, en un planeta como Saturno –lo mismo que sucedía con Júpiter– esa región es invisible, sumergida bajo enormes cantidades de fluido y espesísimas nubes; la solución es medir la velocidad de rotación del campo magnético, que coincide con la del núcleo del planeta. En el caso de Saturno, ambas Voyager midieron un período de rotación de unas diez horas y media.

Voyager 2 midió además, empleando el radar, temperatura y presión estimadas de distintos niveles de la atmósfera saturniana. La cima de las nubes de este gélido monstruo se encuentra a unos -200 °C y, como en el caso de Júpiter, al descender hacia las profundidades de la atmósfera la temperatura va aumentando poco a poco. Nunca existen condiciones que serían agradables para nosotros, desde luego: a una presión similar a la del nivel del mar terrestre la temperatura sigue siendo muy baja, de unos -140 °C. Los instrumentos de Voyager 2 no pudieron llegar más allá, pero para alcanzar temperaturas razonables para un ser humano la presión tendría que ser de muchas atmósferas, ¡no se pueden tener presión y temperatura aceptables a la vez!

Sin embargo, la auténtica sorpresa relacionada con la atmósfera revelada por las Voyager fue un extraño anillo alrededor del polo norte –puedes ver la imagen a la derecha–. Al igual que en Júpiter, las nubes superiores de Saturno forman bandas de colores variados que tienen la apariencia de anillos concéntricos con el eje de giro del planeta, pero este anillo no era circular, sino hexagonal.

Cuando la sonda Cassini llegó a Saturno en 2004, las Voyager eran su referencia: ningún otro objeto humano se había acercado a Tammuz en veinticuatro años. Una de las cosas que hizo, por supuesto, fue echar un vistazo a las nubes cercanas al polo norte… y el anillo seguía estando ahí. Se trataba por tanto de una formación nubosa de al menos dos décadas de duración y una forma muy extraña. Los vientos que rugen a través de esa región viajan a unos 360 km/h, pero el anillo siempre mantiene su forma aunque rote alrededor del planeta. Desgraciadamente, cuando llegó Cassini el polo norte estaba a oscuras, con lo que sus primeras imágenes fueron de infrarrojos –y así era cuando informamos de la noticia aquí–, pero en 2009, con el polo norte iluminado por el Sol, nos regaló imágenes maravillosas del hexágono en el espectro visible.

El hexágono, fotografiado por Cassini en 2009 (NASA). Cada lado es mayor que el diámetro terrestre.

Más curioso aún fue el hecho de que, a pesar de ser una formación nubosa debida seguramente a vientos similares a nuestro jet stream, el período de rotación del anillo era de diez horas y media: no el de rotación típica de las nubes en esa latitud, sino el del interior del planeta y el campo magnético de Saturno. Además, algunas imágenes de Cassini revelaron la aurora boreal justo sobre el anillo.

Hexágono con la aurora sobre él, tomado por Cassini (NASA).

Por tanto, aunque aún no sabemos por qué diablos tiene esa forma, sí sospechamos que tiene algo que ver con el campo magnético saturniano: o bien es el reflejo exterior de la dinámica interna del planeta, o bien es la consecuencia de la interacción de la magnetosfera del planeta con partículas que llegan a él desde fuera. No es, en otras palabras, una formación nubosa normal y corriente, y todavía no sabemos su razón de ser.

Pero donde las Voyager ampliaron enormemente nuestro conocimiento del “planeta orejudo” de Galileo fue al posar sus ojos robóticos sobre los satélites y los anillos de Saturno. Aunque ya sabíamos ciertas cosas acerca de ellos, simplemente no es posible ver ciertos detalles desde la enorme distancia que nos separa del planeta: las pequeñas sondas, al aproximarse, vieron miríadas de pequeños satélites desconocidos, detalles en los anillos que hasta entonces se nos habían escapado… fueron enviándonos golosina tras golosina.

De todos esos dulces, hoy vamos a fijarnos en los que se refieren a la característica que hace a Saturno realmente especial: sus anillos. Ya vimos en la primera parte del artículo cómo nuestro conocimiento sobre ellos fue avanzando desde considerarlos satélites u orejas hasta verlos primero como un anillo sólido y luego como dos anillos. Aún nos quedaba, sin embargo, mucho por conocer.

De manera que sumerjámonos juntos en la gélida horda de pequeños objetos que rodean a Saturno para conocerlos en profundidad.

Como dijimos en la entrega anterior, hacia finales del siglo XVII el italiano Domenico Cassini discernió una separación –tienes su dibujo de 1676 a la derecha– que revelaba que Saturno no estaba rodeado por un anillo, como había pensado Huygens antes que él, sino por dos o tal vez incluso más. Naturalmente, ningún astrónomo de la época tenía la menor idea de por qué había algo así alrededor de Saturno, de qué estaba hecho o por qué no había un anillo sino más, con una separación entre ellos en la que no parecía haber nada.

Esa división entre los dos anillos recibe el nombre de división de Cassini en honor al genovés, a pesar de que posteriormente comprobamos que no está vacía como pensaba él; su problema era, claro, que su telescopio de 90 aumentos no era capaz de ver la tenue materia que llena la mayor parte de esa separación. Durante siglos creímos, erróneamente, que había simplemente dos anillos sólidos girando alrededor del gigante.

Desde 1675, por tanto, en vez de hablar del anillo de Saturno lo hicimos de los anillos de Saturno, en plural, y les dimos nombre. Desgraciadamente, la imaginación de los astrónomos no ha volado en este caso; el anillo exterior se llamaría anillo A y el interior anillo B. Aunque iremos añadiendo otros, creo que es más fácil recordar nombres y características introduciéndolos poco a poco e históricamente; mi recomendación –si quieres salir de aquí recordando lo más posible, claro– es que te vayas haciendo una imagen mental de dónde está cada anillo.

Aunque luego entremos en más detalle y conozcamos más sobre cada uno de los anillos, empecemos entonces con esta foto del Hubble para que puedas ir identificando estructuras sobre fotos “de verdad” en vez de diagramas primitivos; en este caso observa los dos anillos y la división de Cassini:

Anillos A y B y división de Cassini (Hubble Space Telescope, NASA/ESA). Versión sin etiquetas a 2200×1200 px.

Sin embargo, lo que no sospechaba Cassini era que los anillos no eran objetos como tales; casi nadie lo imaginaba. El primero en sugerirlo fue un astrónomo francés, Jean Chapelain, quien planteó la idea de que los anillos estaban compuestos realmente de lunas de Saturno de tamaño tan pequeño que no podíamos verlas. Pero Chapelain postuló su idea en 1660, con lo que no tenía argumentos experimentales para apoyarla –pues los telescopios no eran lo suficientemente potentes por entonces– ni tampoco argumentos teóricos que hicieran esa posibilidad más razonable que la otra –pues Sir Isaac Newton aún necesitaría otros veintitantos años para publicar su mecánica y, sin ella, el movimiento de los objetos en el espacio era sencillamente resultado del equilibrio natural–.

Hubo que esperar casi dos siglos para avanzar en el conocimiento sobre los anillos de manera sustancial. En 1850 dos astrónomos estadounidenses, William Cranch Bond y su hijo George Phillips Bond, descubrieron que había algo más cerca de Saturno aún que el anillo B, pero era tan tenue que había pasado inadvertido hasta entonces. Se trataba del anillo C. George llegó además a la conclusión de que tantos anillos sólidos no podrían mantenerse estables sino que se romperían –usando, ahora sí, la mecánica de Sir Isaac–, con lo que sugiere que se trata realmente de masas fluidas que rodean al planeta.

El descubrimiento del anémico anillo C fue importantísimo porque era lo suficientemente tenue como para que los astrónomos pudieran ver, a través de él, el borde del disco de Saturno. Esto demostraba sin lugar a dudas que los anillos no eran objetos sólidos, pero ¿eran fluidos como decía Bond? Tal era la curiosidad de la comunidad científica por este enigma que el St. John’s College de Cambridge lo planteó como objeto de su Premio Adams en 1857. ¿Quién lograría postular una hipótesis coherente y razonada sobre la naturaleza de los, hasta entonces, tres anillos?

Anillos A, B y C (Cassini, NASA). Versión sin etiquetas a 7227×3847 px (ojo, que es un monstruo).

Si llevas tiempo con nosotros sabes la respuesta: James Clerk Maxwell. Maxwell se puso manos a la obra y aplicó sus conocimientos de mecánica de sólidos y de fluidos a la tarea. El problema no era fácil, porque se disponía de muy pocos datos experimentales, dada la distancia a Saturno y la limitación de los telescopios de la época: Maxwell tardó dos años en encontrar la solución. En 1859 demostró que los anillos no podían ser fluidos, pues hace mucho tiempo se habrían disgregado, ni podían ser un sólido pues las tensiones estructurales los habrían roto en pedazos. Su sugerencia razonada fue que probablemente se trataba de muchos pedazos sólidos de pequeño tamaño, y que la distancia hasta Saturno era la responsable de que nos parecían ser un solo objeto. Su On the stability of Saturn’s rings (Sobre la estabilidad de los anillos de Saturno) obtuvo el Premio Adams en 1859.

A finales del siglo, en 1895, el astrónomo estadounidense James Edward Keeler trató de determinar si la hipótesis de Maxwell era cierta o no. Para ello empleó la espectroscopía, es decir, el análisis del espectro luminoso reflejado por los anillos, y el efecto Doppler, por el que la longitud de onda recibida por alguien varía dependiendo de la velocidad relativa de emisor y receptor. Así, suponiendo que un mismo anillo refleja la luz de igual manera en todas partes, es posible determinar la velocidad sobre cualquier punto del anillo midiendo las minúsculas variaciones en la longitud de onda de la luz que refleja, por ejemplo, del Sol. Una partícula que se acerca a nosotros modificará la luz reflejada en ella ligeramente hacia el violeta, y una que se aleja lo hará hacia el rojo. Incluso si las dos partículas se acercan a nosotros, la que más rápido lo haga alterará más la luz reflejada y viceversa, con lo que es posible, midiendo estas pequeñas variaciones, tener una muy buena idea de las velocidades relativas de las distintas partes de los anillos.

Al hacerlo, Keeler comprobó que cada punto de los anillos se movía con una velocidad independiente de los demás e incompatible con la de un solo cuerpo sólido: Maxwell tenía razón, al menos, en negar la existencia de un solo objeto. Eso sí, la comprobación experimental de Keeler no descartaba la presencia de anillos fluidos — para eso haría falta esperar aún medio siglo. Fue el británico Harold Jefferys quien, realizando cálculos aún más detallados que los de Maxwell y estudiando la reflectividad de los anillos a diferentes ángulos frente a la Tierra y el Sol demostró en 1947 que los anillos, sin lugar a dudas, estaban compuestos por una miríada de pequeñas partículas.

Además de descartar definitivamente la idea de anillos sólidos, Keeler descubrió una segunda región casi vacía, más exterior que la de Cassini. Se encontraba cerca del extremo exterior del anillo A, y Keeler la nombró en honor a un astrónomo alemán, Johann Encke, que había observado una banda oscura más o menos en esa región cincuenta años antes. La división de Encke partía por tanto el anillo A en dos regiones, una externa y otra interna, de tamaños muy desiguales, ya que está casi en el borde exterior del anillo A. Pero ¿habría otras? Y más importante aún ¿por qué se concentraban las partículas que componían los anillos en unas órbitas y no había ninguna, o casi ninguna, en otras?

Anillos A, B, C, divisiones de Cassini y Encke (Hubble Space Telescope, NASA/ESA). Versión sin etiquetas a 2200×1200 px.

Es posible que, si has seguido esta serie desde el principio, seas capaz de responder a la última pregunta: resonancia orbital. Hablamos de ella por primera vez al hacerlo del satélite de Júpiter Ío, pues la resonancia fue postulada por Pierre-Simon de Laplace para explicar los períodos orbitales de las cuatro lunas galileanas. En el caso de Saturno también fueron descubriendose satélites –y de la mayor parte hablaremos en entregas posteriores–, y las resonancias eran inevitables.

Por ejemplo, el astrónomo estadounidense Daniel Kirkwood encontró períodos de resonancia entre las divisiones de Cassini y Encke con los satélites Encelado, Mimas, Tetis y Dione. La gravedad de estas cuatro lunas pegaba “tirones” repetidos sobre las partículas de los anillos, convirtiendo algunas órbitas en muy estables y otras, cercanas a ésas, en muy inestables. Aunque las resonancias no explicaban todos los huecos que se irían descubriendo más adelante, sí daban una buena explicación de las más importantes. Hacía falta ir hasta allí para ver la razón de ser de algunas de las divisiones, como veremos más adelante.

A lo largo del siglo XX, según mejoraban nuestros telescopios, fuimos ganando resolución al mirar los anillos y, por tanto, descubriendo estructuras que antes estaban escondidas. El mismo año que el ser humano pisaba la Luna, en 1969, el francés Pierre Guerin descubrió un anillo muy, muy tenue en el interior del anillo C, aún más cercano a Saturno que él: el anillo D. No es fácil ver dónde termina el anillo C y empieza el D. Ambos son débiles –más aún el D que el C– y de hecho no estuvimos seguros de que Guerin había descubierto un anillo nuevo hasta que fue confirmado por Voyager 1, que además fue capaz de discernir subanillos dentro del D. Los pequeños anillos dentro de uno mayor suelen nombrarse con números junto a la letra, como D68 o D72 (pero no te preocupes, que esos no entran en el examen). Incluso un anillo tan modesto como el D tiene multitud de subanillos, aunque sólo sea posible verlos estando cerca.

Anillo D fotografiado por Cassini (el anillo C está arriba a la izquierda). El contraste de la imagen ha sido aumentado para ver bien el anillo D (Cassini, NASA/ESA).

Cuando Cassini alcanzó el sistema saturniano veinticinco años después que las Voyager, observó algo muy interesante: la estructura de los anillos no era permanente. Varios de los subanillos del D habían cambiado de forma, y uno de ellos se había desplazado 200 km hacia el planeta. Además, observó ondulaciones y perturbaciones en el anillo D debidas, según pensamos, al impacto de los pedazos de un cometa disgregado, que alteran durante un tiempo el movimiento de las partículas de los anillos como una gota que cae en un estanque crea ondas que recorren la superficie del agua.

Anillos A, B, C, D, divisiones de Cassini y Encke (Cassini, NASA/ESA).

De modo que, antes de empezar a poner números sobre la mesa y hablar de sutilezas, la estructura conocida a grandes rasgos en 1980, a la llegada de las Voyager: muy cercano al planeta, el anillo D, oscuro, tenue y muy difícil de ver; rodeándolo, su “hermano mayor”, el anillo C, algo más denso y fácil de detectar pero aún no tanto como los dos anillos principales, el B y el A, separados por la enorme división de Cassini. Finalmente, el anillo A tiene una pequeña división propia, la de Encke, cerca del borde.

Conozcamos, pues, los anillos más en profundidad, ya con los datos completos que tenemos en la actualidad gracias sobre todo a Voyager y Cassini.

Antes de nada, algunas características comunes a todos ellos. Aunque desde la Tierra, utilizando la espectroscopía, ya pudimos determinar la composición general de los anillos, las sondas lo han logrado hacer con una exactitud enorme, y la respuesta es muy clara: son hielo de H₂O. Sí, tienen impurezas debido a impactos con objetos diversos a lo largo del tiempo, pero la mejor estimación hasta ahora es que están compuestos de un 99,9% de H₂O congelada, lo cual es una pureza extraordinaria.

Es decir, los anillos son una especie de halo de hielo que gira alrededor del planeta formando agrupaciones a distancias determinadas, con ondulaciones y huecos entre ellas debidas a la interacción gravitatoria de los cuerpos del subsistema saturniano y las resonancias correspondientes. Aunque posteriormente hablaremos del espesor, son extraordinariamente delgados y se encuentran casi todos prácticamente alineados con el ecuador del planeta.

Aunque algunos pedazos son milimétricos y otros pueden llegar a tener 1 km de diámetro, ambos son excepciones; la inmensa mayoría de los pedazos de hielo están entre 1 cm y 10 metros de lado a lado. Claro, en términos astronómicos incluso 10 metros es una ridiculez; dicho mal y pronto, los anillos son básicamente polvo de hielo. La distancia entre los pedazos evidentemente varía, pero suele oscilar entre unos 100 y 250 metros de media. Una vez más, una distancia minúscula en términos astronómicos.

Visión artística de las partículas que componen los anillos (Marty Peterson/NASA).

Por eso, al mirarlos desde aquí o incluso desde las sondas a unos cuantos cientos de miles de kilómetros de distancia tienen esa forma circular tan perfecta, ese perfil matemático de una belleza difícil de expresar con palabras. Si nos acercáramos podríamos ver las irregularidades, los distintos tamaños de los pedazos de hielo, y nos daríamos cuenta del enorme espacio que hay entre los de tamaño más grande. Una persona que flotase a través de ellos muy probablemente cruzaría el espesor de los anillos sin llegar a tocar nada más grande que su mano.

La masa total de los anillos no es fácil de estimar, pero pensamos que es de alrededor de 3·10¹⁹ kg. Para poner esto en perspectiva, ¿recuerdas el asteroide 2 Palas, el tercer asteroide más masivo del Cinturón Principal? Palas tiene una masa de unos 2·10²⁰ kg, lo cual significa que la masa combinada de todas las partículas que componen los anillos es alrededor del 15% de la masa de Palas.

Otra manera de verlo, bastante más impresionante, es la siguiente: la cantidad total de H₂O en nuestro planeta –contando la de los océanos, la atmósfera, los casquetes polares, absolutamente todo– es de alrededor de 1,34·10¹⁸ kg. Es decir, toda el agua de nuestro planeta es un mero 4,4% de la masa total de agua contenida en los anillos. Escalofriante.

Por lo tanto, resumiendo, los anillos son una estructura gigantesca en extensión, muy discreta en masa y delicadísima en lo fino de su división, que rodea al monstruo con una elegancia geométrica absolutamente inefable:

Se me saltan las lágrimas. Saturno y sus anillos, vistos por Cassini en mayo de 2007, a un millón de kilómetros del gigante (Cassini/NASA/ESA). Versión a 4824×3048 px.

Desde luego, conocer el tamaño de las partículas y, sobre todo, la composición de hielo casi puro lleva a preguntas inevitables: ¿por qué? ¿de dónde han salido los anillos? ¿desde cuándo están ahí? ¿hasta cuándo seguirán? En la siguiente entrega seguiremos explorándolos, viajando poco a poco hacia fuera desde la cima de las nubes saturnianas para empezar la expedición en el tenue anillo D y viajar hacia fuera por el C, la división de Cassini, el B, el A con la división de Encke y más allá… hasta entonces.

Hablando de… es la serie caótica (hoy más que nunca) en la que recorremos el pasado saltando de asunto en asunto casi al azar, enlazando cada artículo con el siguiente y tratando de mostrar cómo todo está conectado de una manera u otra; los primeros veinte artículos de la serie están disponibles, además de en la web, en forma de libro, pero esto no tiene pinta de terminarse pronto. En los últimos artículos hemos hablado acerca del debate Huxley-Wilberforce sobre la evolución, en el que participó el “bulldog de Darwin”, Thomas Henry Huxley, que utilizó para defender las ideas de su amigo un cráneo de Homo neanderthalensis, nombre científico según el sistema creado por Carl Linneo y empleado en su obra magna, el Systema Naturae, que acabó en el Index Librorum Prohibitorum, lo mismo que todas las obras de Giordano Bruno, prohibidas por el Papa Clemente VIII, quien en cambio tres años antes dio el beneplácito de la Iglesia al café, bebida protagonista de la Cantata del café de Johann Sebastian Bach, cuya aproximación intelectual y científica a la música fue parecida a la de Vincenzo Galilei, padre de Galileo Galilei, quien a su vez fue padre de la paradoja de Galileo en la que se pone de manifiesto lo extraño del concepto de infinito, cuyo tratamiento matemático sufrió duras críticas por parte de Henri Poincaré, el precursor de la teoría del caos. Pero hablando de la teoría del caos…

A pesar de que pocos comprendieron su enorme relevancia, las conclusiones de Poincaré sobre el problema de los n cuerpos cambiarían nuestra concepción, si no del Universo, de nuestra capacidad para comprenderlo de manera absoluta. Como recordarás, el francés se había topado, al estudiar ese problema físico aparentemente simple, con el hecho de que una modificación levísima de los datos iniciales llevaba a soluciones que divergían en el tiempo. Además de eso, Poincaré se percató de otras características del problema que se convertirían, con el paso de los años, en los requisitos básicos de un sistema caótico — pero a esas otras características llegaremos un poco más adelante, cuando definamos un sistema caótico.

Porque, a pesar de que Poincaré fue el precursor de la teoría del caos, pasarían muchos años hasta que comprendiéramos las consecuencias de su descubrimiento. No es que la comunidad científica despreciase las conclusinoes de Poincaré ni mucho menos (ya vimos que era profundamente admirado), pero se pensaba que lo que había descubierto el francés era algo restringido a este sistema físico. Era posible que hubiese otros sistemas con un comportamiento impredecible en la práctica, desde luego, pero lo que nadie comprendió aún es que todos esos sistemas, por el mero hecho de comportarse así, tuviesen tantísimas cosas en común como realmente tienen, y que algunas de esas cosas fueran tan extrañas como realmente son.

El estudio del flujo turbulento tuvo un antes y un después de la creación de la teoría del caos (dominio público).

Me parece irónico que el primer sistema en el que observamos –aunque no nos diésemos cuenta de su auténtica relevancia– un comportamiento caótico fuese uno tan simple como un conjunto de masas sometidas únicamente a la fuerza gravitatoria. En cierto sentido se trataba de un sistema casi diseñado para ser predecible, como la “niña bonita” del mecanicismo determinista newtoniano… pero se convertiría en el umbral de algo muy diferente. Dada la arrogancia del ser humano, no resulta sorprendente que, tal vez de manera inconsciente, intentásemos o bien olvidarlo o quitarle importancia. Poincaré publicó sus conclusiones en la década de 1880, y podrías pensar que la teoría del caos surgiría unos pocos años más tarde, pero no fue así en absoluto: tras Poincaré, durante muchas décadas, prácticamente nada.

De hecho, esto se repetiría a lo largo de los años: alguien descubriría un sistema de este tipo, y se quedaría asombrado; estudiaría sus características… y luego la cosa se dormiría de nuevo, o quedaría incluso olvidada durante años, o sería considerada como una curiosidad matemática sin importancia para el “mundo práctico”. Posteriormente, alguien más descubriría un sistema sin la menor relación aparente con el anterior, en una rama diferente de la ciencia, y se quedaría sorprendido; estudiaría sus características… y otra vez la cosa se dormiría. Era como si nos negásemos a aceptar la naturaleza de las cosas, como si dijésemos “¡Anda, que excepción más curiosa!”, “¡Vaya, otra excepción más, parecida a la otra!”, “¡Fíjate, otra excepción más!” “¡Que de excepciones tan parecidas, quién lo hubiera pensado!”, e hiciese falta que la realidad nos diese en los morros una y otra vez para comprender que no eran excepciones.

Mirando hacia atrás, hoy sabemos que varios científicos en la primera mitad del siglo XX, sobre todo durante la elaboración de sus tesis doctorales, se encontraron con lo que luego llamaríamos sistemas caóticos; pero en unos casos fueron incapaces de ver que ahí había algo más que “ruido” o errores de medición y cálculo, y en otros sus directores de tesis les aconsejaron no publicar sus conclusiones para no caer en el ridículo. Hizo falta esperar unos ochenta años tras la solución de Poincaré al problema de los n cuerpos para comprender que había algo que se nos estaba escapando. Hizo falta además la llegada de algo de lo que Poincaré había carecido: los ordenadores.

En la década de los 60, un matemático y meteorólogo estadounidense llamado Edward Lorenz (a la derecha) estaba trabajando con modelos matemáticos del tiempo meteorológico. En esa época ya empezaban a utilizarse ordenadores para predecir el tiempo utilizando ecuaciones bastante complejas: en el caso de Lorenz, disponía de doce ecuaciones interrelacionadas. Comparado con alguna de las máquinas descritas por Macluskey en su impagable historia de un viejo informático, el ordenador LGP-30 de Lorenz era una modernidad — tenía un teclado en vez de usar tarjetas perforadas, y los bits de salida se leían en una especie de pantalla (digo “especie” porque no era una auténtica pantalla, la puedes ver en el enlace anterior si tienes curiosidad). Este monstruo de la computación tenía nade menos que unos 16 KB de memoria y pesaba tan sólo unos cuatrocientos kilos.

Entonces, igual que ahora, predecir el tiempo requería una capacidad de proceso tremenda, de modo que cuando se iniciaba un proceso de este tipo no se obtenía el resultado en unos minutos. Por tanto, el programa de Lorenz iba imprimiendo los resultados intermedios según iba calculando las cosas; por ejemplo, si iba a predecir el tiempo de mañana utilizando incrementos de tiempo de media hora, iba imprimiendo los datos predichos cada media hora hasta llegar al final. Así, si algo iba mal, al menos tenías los datos intermedios en papel.

El caso es que Lorenz necesitaba retomar un conjunto de datos determinado; pero empezar desde el principio otra vez era un rollo, por lo mucho que tardaba la máquina en recorrer todo el tiempo de la predicción. Afortunadamente, en la ejecución anterior el programa había ido imprimiendo los datos intermedios (hombre, no es que fuera cuestión de suerte — el propio Lorenz lo había ordenado así a propósito). Lo único que necesitaba hacer el estadounidense era introducir los datos intermedios y reducir así el tiempo de ejecución, puesto que la primera parte del trabajo ya estaba hecha. En el caso de una variable determinada, por ejemplo, el valor que mostraba el papel era 0,506. De modo que Lorenz puso esos datos en el ordenador como datos iniciales y dejó el programa corriendo y prediciendo el tiempo a partir de ese punto.

Pero, para su sorpresa, el resultado final no era el mismo que la ejecución anterior. No sólo eso: no era ni siquiera parecido. El sistema había evolucionado de una manera absolutamente diferente a la anterior, ¡a pesar de tener los mismos datos iniciales! Sólo que, naturalmente, no se trataba de los mismos datos. El ordenador calculaba las variables con seis decimales, pero para ahorrar espacio en el papel, Lorenz los imprimía con tres decimales. El dato intermedio introducido por el meteorólogo, aunque en el papel había salido como 0,506, había sido en la memoria 0,506127, como Lorenz observó cuando imprimió los datos intermedios con más detalle. De ahí que la solución fuera distinta al descartar los decimales adicionales.

Gráficas del programa de predicción de Lorenz para 0,506 y 0,506127: observa la divergencia en el tiempo.

Sin embargo, la sorpresa seguía estando allí: ¿cómo era posible que en un tiempo de predicción relativamente corto, con una diferencia en el cuarto decimal, la solución fuera completamente distinta de la anterior? Es más: un dato inicial con cuatro cifras decimales era algo, en la práctica, casi inalcanzable. Por lo tanto, si este comportamiento de las ecuaciones era consistente, en la práctica sería imposible predecir el tiempo meteorológico más allá de tiempos muy cortos, cuando las dos soluciones aún no han divergido mucho.

En 1963, Lorenz publicó sus conclusiones en Deterministic Nonperiodic Flow (Flujo no periódico determinista). Hablando con sus colegas, uno de ellos dijo que, de ser esto cierto, el batir de las alas de una gaviota en un lugar determinado podría cambiar el tiempo meteorológico para siempre. Posteriormente, supongo que para ser más poético, Lorenz habló del batir de las alas de una mariposa originando un tornado (y eso es lo que ha perdurado en la imaginación colectiva), pero a mí me gusta más la gaviota.

Sin embargo, como decía al principio, realmente no era algo nuevo: era, una vez más, el problema de Poincaré. Un sistema en el que cada parte afecta a las demás, de modo que las ecuaciones predicen estados diferentes con condiciones iniciales distintas que, a su vez, producen estados más y más diferentes… De hecho, el genial Ray Bradbury ya había escrito, en la década de los 50, una historia corta llamada A Sound of Thunder (El ruido de un trueno), que te recomiendo que leas si no la conoces, en la que la muerte de una simple mariposa en el pasado modifica los acontecimientos futuros.

No, no es una idea nueva: evidentemente, cambiar las condiciones iniciales de un sistema cambia el futuro del sistema. De hecho, hay gente que cree que eso es lo que significa que un sistema sea caótico, y por tanto llega a la conclusión de que es una perogrullada. Sin embargo, hay mucho más que eso — pero hacía falta más tiempo para darnos cuenta. Los ordenadores fueron nuestros aliados en esto, ya que eran capaces de realizar cálculos iterados una infinidad de veces en un tiempo muy corto y con paciencia cibernética.

El propio Lorenz desarrolló otros sistemas de ecuaciones de este tipo pero más simples que el que, por casualidad, lo había llevado a descubrir este extraño comportamiento y que, como decía antes, tenía doce ecuaciones y doce incógnitas. Uno de ellos es tan famoso que tiene nombre propio y recibe el nombre de sistema de Lorenz:

Se trata de un sistema de tres ecuaciones diferenciales con tres incógnitas, que modela de una manera muy simple la convección atmosférica. Es un sistema tan simple en su planteamiento, tan determinista en su corazón y tan endiabladamente complejo en sus predicciones que lo hemos venido usando constantemente para entender estas cosas; además, el tener tres incógnitas nos permite “ver” la evolución del sistema de un modo muy intuitivo; luego hablaremos más de este asunto.

Unos años después de que Lorenz publicase su artículo, otro científico estaba trabajando en un problema en apariencia completamente diferente del tiempo meteorológico: las poblaciones de animales. Se trataba del australiano Robert May –que, entre otros rimbombantes títulos como Barón May de Oxford y miembro de la Orden del Mérito, ha sido Presidente de la Royal Society, que no es moco de pavo–. En la década de los 70, May (a la derecha) estaba estudiando la evolución de poblaciones de animales, tratando de simularla con ecuaciones relativamente simples.

Entre los muchos factores que determinan la evolución de una población, como el número de individuos iniciales, la cantidad de comida disponible, el nivel de depredación, etc., May jugó con el número de hijos por individuo para observar su efecto sobre el comportamiento poblacional. Y al hacerlo se topó con algo sorprendente, como me imagino que ya te olías que iba a suceder.

Si el número de hijos por individuo era pequeño, la población desaparecía (algo nada sorprendente). Si lo iba aumentando, la población no desaparecía sino que se estabilizaba en un valor determinado, que dependía de la comida disponible y ese número de hijos, pero no dependía en absoluto del número inicial de individuos; una vez más, algo nada sorprendente.

Sin embargo, cuando el número medio de hijos superaba un determinado valor, la población se ponía a oscilar entre dos valores fijos, que dependían precisamente de ese factor y se separaban uno de otro cuando aumentaban los hijos por individuo. Y al superar otro valor determinado, la oscilación era entre cuatro valores de población, luego ocho, luego dieciséis… y en un intervalor muy pequeño de aumento del factor de hijos por individuo, esta especie de “cascada” desembocaba en una miríada de bifurcaciones y un sistema muy raro.

A partir de ese valor crítico, las condiciones iniciales sí afectaban a la evolución del sistema. No sólo eso: al igual que en el caso del tiempo meteorológico de Lorenz, variando ligeramente el número inicial de individuos, el sistema iba evolucionando de manera cada vez más diferente hasta que, en unas cuantas generaciones, cualquier parecido con la solución anterior era pura coincidencia. De hecho, el comportamiento era prácticamente idéntico al del problema de Lorenz: ambos sistemas, aunque de orígenes diferentes, presentaban un comportamiento particular y propio de muchos otros sistemas de la Naturaleza.

Aquí es donde tengo que hacer un paréntesis y una invitación.

En la primera versión de este artículo entré bastante en detalle en las ecuaciones y su comportamiento en el ejemplo de May, con un programita en javascript que predecía la población a lo largo del tiempo y cosas así. El resultado fue un monstruo de artículo infumable, sobre todo teniendo en cuenta que esta serie intenta “picotear” por los asuntos, no entrar de lleno en ellos y menos aún en matemáticas bastante densas. Por lo tanto, he eliminado del artículo la parte más abstracta y matemática para centrarme en las cuestiones generales e históricas: no hace falta leer aquello para entender la importancia y el fundamento de la teoría del caos.

Aquí viene, sin embargo, la invitación: si tras leer este artículo tienes ganas de entrar más en detalle en el asunto, jugar con un caso concreto y ver juntos cómo surge el caos de un sistema aparentemente muy simple, la semana que viene publicaremos esa otra parte eliminada de aquí dentro de la serie Alienígenas matemáticos, que se presta más a artículos largos y abstractos. Como digo, se trata de algo absolutamente opcional, y aquel artículo requerirá de mucho más esfuerzo que éste para entenderlo. Así cada uno puede ir tan lejos como lo lleve su interés.

Hecho este paréntesis, seguimos con la programación habitual…

En diciembre de 1977 ya se habían encontrado los suficientes ejemplos de este tipo de sistemas (el flujo turbulento de aire, la mezcla de distintas tintas en un vaso de agua, la evolución del precio de las cosas o la bolsa…) como para que la comunidad científica realizase un simposio sobre ellos. Estos sistemas se denominaron sistemas caóticos, un término mencionado por primera vez en un artículo de James A. Yorke y Tien-Yien Li titulado Period Three Implies Chaos (El período tres implica caos) en 1975.

Al simposio del 77 acudieron, entre otros, Lorenz, May y Yorke. A partir de entonces se empezó a desarrollar una auténtica teoría del caos que describiese las propiedades de estos sistemas –que resultaron ser muchísimos–. Se trata siempre de sistemas con las siguientes características básicas (dichas mal y pronto, como siempre):

• Son sistemas determinísticos. En otras palabras, dadas unas condiciones iniciales determinadas siempre se obtiene el mismo resultado. En el caso del tiempo meteorológico, unas condiciones idénticas a otras producen un tiempo idéntico. Un sistema puramente aleatorio, por tanto, no es caótico, y los sistemas caóticos no son la consecuencia de la incertidumbre cuántica ni nada parecido.

• Son sistemas muy sensibles a las condiciones iniciales, de modo que un cambio ligero en esas condiciones supone un cambio enorme, a largo plazo, en el comportamiento del sistema: el ejemplo del batir de alas de la gaviota (o de la más poética mariposa).

• Son sistemas que, modificando ligeramente las condiciones iniciales, alcanzan prácticamente cualquier estado válido dentro del sistema. En el caso de las poblaciones de May, por ejemplo, si en un ecosistema de comportamiento caótico pueden existir un máximo de un millón de individuos e inicialmente tenemos diez, modificando ligeramente ese número (a nueve, a once), tarde o temprano tendremos casi cualquier otro valor de población entre 1 y 1 000 000.

A menudo se hace énfasis en la segunda característica, pero quiero dejar claro que el hecho de que un sistema sea sensible a las condiciones iniciales no lo convierte en caótico. Como ejemplo, imagina que pensamos en un sistema simple, como el dinero en un banco a interés compuesto. Si tú empiezas con una cantidad de dinero y yo con otra, al cabo del tiempo la diferencia entre lo que tienes tú y lo que tengo yo se irá haciendo cada vez mayor y, pasado el suficiente tiempo, se hará arbitrariamente grande — enorme sensibilidad a las condiciones iniciales. Sin embargo, no es un sistema caótico.

La tercera condición es clave, porque es la que no cumple, por ejemplo, el sistema de dinero en el banco de arriba. En un sistema caótico suele haber un intervalo válido de estados (como los individuos en una población determinada con un límite definido por la comida disponible) y, al cabo del tiempo, dos estados iniciales muy diferentes acabarán produciendo estados intermedios muy parecidos. Puedes pensar en ello con este otro ejemplo: si en un vaso echas una gota de tinta roja en un sitio y otra de tinta azul en otro, y luego remueves el vaso, al cabo del tiempo cada gotita de tinta roja habrá recorrido prácticamente todo el vaso, lo mismo que cada gotita de tinta azul, de modo que al final todo acaba mezclado.

Observa la especie de simetría entre la segunda y la tercera característica (sí, sí, soy repetitivo pero es la clave de todo): la segunda asegura que, si dos estados no son exactamente iguales, terminarán en algún momento como cosas muy diferentes. Pero la tercera afirma que, aunque dos estados sean muy diferentes, terminarán en algún momento como cosas muy parecidas. No puedes quedarte quieto, pero tampoco puedes escaparte.

La relevancia de la teoría del caos resultó ser extraordinaria porque, al final, ha resultado que casi todos los sistemas complejos presentan un comportamiento caótico, y nuestra incapacidad frecuente para conocer con total exactitud el estado inicial de los sistemas que estudiamos hace que, aunque sean determinísticos, nos sea imposible predecir lo que va a pasar más allá de cierto punto. Entre los sistemas complejos en los que hemos encontrado comportamiento caótico se hallan cosas aparentemente tan distintas como los terremotos, la bolsa, las llamaradas solares, la evolución biológica o la dinámica de fluidos.

Además, las sorpresas aún no se habían terminado. El propio Lorenz se dio cuenta de que, a pesar de la impredecibilidad de los sistemas caóticos, en muchos de ellos el estado del sistema parecía acercarse a algunos estados “privilegiados” y permanecer cercano a esos estados de ahí en adelante. Era como si algunos valores de las variables del sistema fueran muy “atractivos” y el sistema acabase acercándose a ellos tarde o temprano — algo predecible dentro de lo impredecible.

Esas regiones “atractivas” se denominaron, por tanto, atractores. Esto sucede, desde luego, en sistemas no caóticos: por ejemplo, si empiezo con 10€ y cada día me quitas 1€ hasta dejarme sin nada, el estado de mi sistema tiene un atractor clarísimo: 0€. Una vez llego allí, nunca podré salir. Lo curioso no era eso, sino que sistemas aparentemente “locos”, como el propio sistema de Lorenz que hemos mencionado antes, también tengan atractores.

Más curioso aún es que, si un sistema está cerca de un atractor y modificamos las variables ligeramente, no suele alejarse de él o, si lo hace, vuelve cerca posteriormente: una vez más, orden dentro del caos, como si la Naturaleza quisiera llevarnos la contraria ahora que habíamos aceptado el caos como algo sensible a las condiciones iniciales. Y hay otra cosa más curiosa todavía, pero que tengo que mostrar visualmente para que se haga obvia.

A menudo se dibuja la evolución de un sistema representando el estado como un punto cuyas coordenadas son las variables del sistema (en una línea si hay una variable, una superficie si hay dos, un volumen si hay tres…). Al hacerlo, puede visualizarse cómo evoluciona el sistema mirando cómo se mueve ese punto a lo largo del tiempo. Esto no funciona, claro, para un sistema de doce variables diferentes, porque no podemos visualizar cosas en doce dimensiones, pero afortunadamente hay sistemas caóticos, como el de Lorenz, que son de tres variables.

Así, al visualizarlo se tiene un punto que se mueve en tres dimensiones. En el vídeo se empieza con tres estados prácticamente idénticos, lo cual, gráficamente, significa que son tres puntos prácticamente coincidentes, tanto que durante un tiempo es imposible discernir que hay tres puntos y no uno. Pero, según avanzamos, vemos la divergencia propia del caos… y, al mismo tiempo, el orden propio del caos. Estás viendo el atractor de Lorenz, y debería ser evidente por qué se llama así:

Hay muchos tipos diferentes de atractores y, como digo, muchos sistemas dinámicos los tienen, caóticos o no. Pero muy pronto, cuando los matemáticos como Lorenz se dedicaron a determinar, no ya la existencia de un atractor en un sistema caótico determinado como el del vídeo, sino la forma del atractor, se toparon con la sorpresa mayúscula de verdad. Algunos, como digo, eran una línea (una dimensión); otros, cosas como un círculo o un cuadrado, es decir, una superficie (dos simensiones), otros eran volúmenes de tres dimensiones, como el interior de una esfera.

Y otros no tenían una dimensión entera.

Dicho de otra manera, algunos atractores son fractales, y la presencia de atractores fractales es una de las cosas más interesantes de muchos sistemas caóticos. Cuando un atractor tiene dimensión fractal, por cierto, se denomina atractor extraño. El atractor de Lorenz es seguramente el atractor extraño más famoso. Si los fractales te dejan confuso, tal vez te ayude –o te desquicie– leer el artículo en dos partes que les dedicamos al hablar de la baldosa del palacio de Nholeghoveck.

El caso es que seguimos aprendiendo cosas sobre los sistemas caóticos continuamente: date cuenta de lo reciente del nacimiento de esta disciplina, ¡está en pañales! Según pasa el tiempo y, sobre todo, según mejoran nuestros ordenadores, vamos descubriendo cosas nuevas. La clave de la cuestión está en el cambio de paradigma que se produjo gracias a Lorenz, May y similares.

Antes de ellos era como si muchas veces fuéramos “contra corriente”: pensábamos que la Naturaleza debía ser simple. Cuando un sistema no lo era, nos daba rabia, e intentábamos reducirlo a algo simple, resistiéndonos a aceptar su complejidad. Pero, como hizo Poincaré con el problema de los n cuerpos, la solución era dejar de luchar sólo en ese sentido — en cambio, debíamos estudiar la propia complejidad, para comprender lo que puede comprenderse de ella. No quiere decir que dejemos de buscar la simplicidad; quiere decir que, al mismo tiempo que hacemos eso, debemos abrazar la complejidad y aprender también de ella.

En primer lugar, provistos de una teoría del caos, aunque sea incipiente, somos capaces de reconocer sistemas caóticos en vez de simplemente quejarnos de que no se comporten “bien”. Un buen ejemplo de esto es el flujo turbulento de líquidos y gases; cuando los fluidos se mueven bastante despacio, las ecuaciones que describen ese movimiento son predecibles y estupendas. Sin embargo, cuando el flujo se vuelve turbulento, la cosa es mucho más difícil de estudiar: puntos que empiezan muy próximos pueden terminar muy alejados uno de otro, mientras que puntos muy lejanos en un principio, o regiones separadas del fluido, pueden mezclarse rápidamente. ¿Te suena esto?

Flujo turbulento en un fluido (C. Fukushima y J. Westerweel, Universidad Técnica de Delft/ Creative Commons Attribution 3.0 License).

Antes de empezar a comprender los sistemas caóticos, nuestras herramientas para estudiar el flujo turbulento y similares eran bastante más limitadas. Tras la elaboración de la teoría del caos, un matemático holandés –Floris Takens– y un físico-matemático belga –David Ruelle– la emplearon para superar la teoría anterior y mejorar enormemente nuestra comprensión del flujo turbulento. Fueron Ruelle y Takens, por cierto, los creadores del término atractor extraño. Para rizar el rizo de las conexiones, en 2006 David Ruelle recibió el Premio Henri Poincaré por sus aportaciones a la física matemática.

Hoy en día podemos reconocer las propiedades de un sistema caótico y, por tanto, aunque seamos incapaces de predecir lo que la propia naturaleza caótica del sistema nos impide, sí podemos hacer cosas como encontrar atractores, con lo que sabemos hacia dónde se dirigirá el sistema tarde o temprano, dentro de ciertos límites. Una vez más, la humildad nos permite llegar un poco más lejos que antes.

Pero, además, comprender el comportamiento caótico no significa rendirse a él, ni dar la batalla por perdida: en muchos casos no queremos un comportamiento caótico. Ahí es donde conocer a nuestro “enemigo” es nuestra mejor herramienta — ya tenemos estudios que determinan, una vez un sistema está en una órbita inestable alrededor de un atractor, cómo debemos perturbarlo constantemente, con pequeños “empujoncitos”, de modo que nunca salga de esa órbita. Si empieza a desviarse un poco por la derecha, por ejemplo –lo que quiera que sea que “la derecha” significa en las variables del sistema–, producimos una minúscula modificación hacia la izquierda, de modo que el estado se va autocorrigiendo y nunca se sale de donde queremos que esté.

Es posible, por cierto, que todo esto de la impredecibilidad, la sensibilidad a las condiciones iniciales y demás te recuerde a la mecánica cuántica; ambas se parecen en la necesidad de la aceptación de que no podemos predecir exactamente lo que va a suceder, pero los sistemas caóticos son clásicos: no hace falta dualidad onda-corpúsculo ni principio de incertidumbre para producir caos. Eso sí, dado que en un sistema caótico no tenemos certidumbres sino más bien probabilidades, sí nos estamos valiendo de nuestro conocimiento de la cuántica –irónicamente bastante más antiguo que el del caos– para ser capaces de estudiar eficazmente los sistemas caóticos.

El caso es que gracias –entre otros, claro– a Poincaré, Lorenz y May, nos hicimos más humildes y más versátiles a la hora de observar el Universo. Y pasamos de ignorar a científicos que apuntaban a la existencia del caos a darles honores como, en el caso de Robert May, la Presidencia de la Royal Society. Pero hablando de la Royal Society…

Antes de continuar el razonamiento con el que terminamos aquel artículo, como siempre, la solución al desafío que planteamos allí.

Energía mecánica

Como dijimos en el anterior artículo, desde el principio se hizo evidente el hecho de que un sistema físico no podía realizar trabajo sobre algo indefinidamente: al empujar un objeto con una fuerza determinada a lo largo de una distancia, llegaba un momento en el que el sistema que empujaba “perdía fuelle” y no podía seguir haciéndolo. Era como si hubiera algo que se estuviera consumiendo o gastando en él, aunque ese algo no fuese nada tangible físicamente.

Un ejemplo algo tonto pero espero que ilustrativo de esto es el siguiente: imagina que tienes una enorme bola de bolos con una masa gigantesca, y de alguna manera –luego hablaremos de esto– has conseguido hacerla rodar por el suelo a una velocidad determinada. E imagina que frente a ese monstruo rodante pones una multitud de pequeñas canicas metálicas muy ligeras.

Según la bola de bolos va chocando con las bolitas, las manda rodando a gran velocidad una tras otra. Aunque sea a lo largo de una distancia muy pequeña, la bola grande está realizando trabajo sobre las pequeñas: las empuja con una fuerza a lo largo de una distancia determinada, antes de que se alejen de ella. Al cabo de un tiempo tendremos un centenar de bolitas rodando tras haber recibido el impacto de la grande, una multitud de bolitas aún en reposo porque la bola grande aún no ha llegado a ellas, y la enorme bola de bolos todavía rodando por el suelo, imparable.

¿Imparable? No, la verdad es que no.

Si nos fijamos bien, la bola grande ya no se mueve tan rápido como antes. El cambio tal vez sea ligero al principio, pero ya no es lo mismo. Desde luego, sigue impactando contra las pequeñas bolas y lanzándolas a gran velocidad, pero según pasa el tiempo se va moviendo cada vez más lentamente y, de hecho, cada impacto con una bola pequeña le imparte una velocidad ligeramente menor que la que recibió la bolita anterior.

Las bolitas pequeñas que salen disparadas, además, impactan sobre otras pequeñas bolitas que aún no han recibido el impacto de la grande, y a su vez realizan trabajo sobre ellas, con lo que al cabo de un tiempo tenemos todavía más bolitas rodando por el suelo. Si esperamos lo suficiente, podemos llegar a ver la gran bola de bolos ya detenida, y una miríada de pequeñas bolitas rodando por la habitación y chocando unas con otras.

Una vez detenida, la bola grande ya no puede realizar trabajo. Es como si se hubiera agotado su capacidad de realizarlo (no sé si por esa razón se acabó llamando “trabajo”, como si las cosas se “cansaran” tras hacerlo): al principio sí podía, pero poco a poco pudo hacer menos trabajo hasta no poder hacerlo. Sin embargo, las bolitas que recibieron los empujones de la grande sí pueden ahora realizar trabajo: al menos, hasta que ellas mismas también terminen parándose si imparten empujones a otras bolas cercanas. ¿Ves a dónde quiero ir a parar?

Lo que hemos definido al crear el concepto de trabajo es una especie de transferencia: sólo tiene sentido hablar de él cuando una cosa empuja a otra a lo largo de una distancia. Es, por lo tanto, una interacción entre objetos. Pero esa interacción tiene consecuencias sobre ambos, como hemos visto en el caso de las bolas — la bola grande, tras realizar trabajo sobre las otras, tiene menos capacidad de seguir realizando trabajo, mientras que las bolitas, tras esa misma interacción, tienen más capacidad de realizar trabajo (pues antes no tenían ninguna).

Por lo tanto, las bolas han intercambiado capacidad de realizar trabajo. Al principio, toda esa capacidad estaba en posesión de la bola grande, pero luego se ha repartido hasta encontrarse en multitud de bolitas. Pero, si sumásemos la capacidad de realizar trabajo de todas esas bolitas, seguro que nos daría lo mismo que tenía al principio la bola grande. De manera que podemos pensar en el trabajo durante la interacción, pero también podemos pensar en esa capacidad de realizar trabajo antes y después de las interacciones, pues es una magnitud interesante.

Esa capacidad de realizar trabajo es la que denominamos energía:

Energía es la capacidad de realizar trabajo de un sistema físico.

Se trata, como puedes ver, de una magnitud sutil. Por un lado, es algo “oculto”: sólo se manifiesta en interacciones con otros sistemas, cuando el que estamos estudiando realiza trabajo sobre ellos. Por otro, está íntimamente relacionada con el trabajo, aunque de una manera curiosa. Lo normal al definir cosas es definir primero la magnitud que algo poseee, y luego la transferencia de esa magnitud; por ejemplo, primero definimos el dinero, y luego las transferencias de dinero. Sin embargo, aquí ha sucedido justo al revés: primero descubrimos la utilidad del trabajo en sí mismo, y luego definimos la energía como lo que se transfiere al realizar trabajo. No voy, por cierto, a dedicar un epígrafe a las unidades de medida de la energía, puesto que al ser la capacidad de realizar trabajo se mide en lo mismo que él, julios (J).

Si te fijas, podríamos ahora dar la vuelta a la tortilla diciendo que el trabajo es un intercambio de energía entre sistemas. Estaríamos, naturalmente, haciendo trampa, pues no podemos definir una cosa en función de otra y luego la primera en función de la segunda, pero esa expresión del trabajo tal vez te ayude a visualizar lo que representa la energía, por sutil que sea.

Curiosamente, sin embargo, un par de siglos antes de que los pioneros de la Termodinámica definieran el concepto de trabajo –no digamos ya el de energía a partir de él–, algunos físicos habían empleado una magnitud que es sospechosamente parecida a algunas expresiones modernas de la energía, aunque ellos no sabían por qué.

Vis viva y energía cinética

En la segunda mitad del siglo XVII, el genio alemán Gottfried Leibniz estaba trabajando con sistemas físicos formados por varias masas, y se dio cuenta de algo peculiar. Cuando se medían las posiciones, velocidades y aceleraciones de las masas en un momento determinado, y luego se observaba su cambio a lo largo del tiempo para medirlas de nuevo en otro momento, en muchísimas ocasiones había una magnitud que se conservaba y el alemán no podía explicar por qué, ya que esa magnitud no representaba nada especial –que él supiera, claro–.

Había otra magnitud que se conservaba absolutamente siempre, y el alemán sí podía explicar por qué, ya que lo había hecho Sir Isaac Newton antes que él: la quantitas motus, la cantidad de movimiento newtoniana, de la que ya hemos hablado largo y tendido aquí. Sin embargo, como es relevante para nuestra discusión actual, permite que la mencione más en detalle: si Leibniz medía las masas y velocidades de todas las partículas y las multiplicaba para obtener la cantidad de movimiento de cada una, la cantidad de movimiento total del sistema se conservaba siempre. La razón era, por supuesto, el principio de acción y reacción de Newton, ya que dicha conservación no es más que la expresión de la conservación de m·v. Los cuerpos pueden intercambiar momento lineal, pero el momento total se conserva.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Leibniz, como tú a estas alturas, sabía todo esto y no le suponía ningún dolor de cabeza. El problema es que había otra magnitud que se conservaba constante casi siempre, una magnitud diferente de la cantidad de movimiento y que no tenía una razón de ser física ni representaba nada conocido hasta entonces. Esa magnitud era casi idéntica a la cantidad de movimiento: en vez de ser el producto de masa por velocidad de cada cuerpo, era el producto de masa por velocidad al cuadrado de cada cuerpo, es decir, m·v² en vez de m·v. Una diferencia aparentemente leve, pero conceptualmente enorme.

¿Qué era esta nueva magnitud? ¿Por qué la velocidad estaba al cuadrado en vez de tal cual, como en el momento lineal? ¿Por qué no se conservaba siempre? Al no conservarse siempre, se hacía evidente que no era una mera redundancia con la conservación de la cantidad de movimiento, luego ¿en qué principio físico se basaba si no era en ése? En resumen: ¿qué diablos estaba pasando?

Lo que estaba pasando, claro, era que faltaban un par de siglos para la llegada de Carnot, Coriolis y compañía, claro. Gottfried Leibniz denominó a esta nueva magnitud –masa por velocidad al cuadrado– en latín, al modo de la quantitas motus de Newton: su nombre fue vis viva –algo así como fuerza viva, aunque no es una fuerza–, y desde el principio supuso una gran polémica entre los físicos de la época. Algunos pensaban que no era más que una forma imperfecta de la otra, otros que no significaba nada y era una casualidad que a veces se conservara…

Sin embargo, la vis viva de Leibniz no era lo mismo que el momento lineal de Newton ni mucho menos: recuerda que la cantidad de movimiento tenía una dirección, puesto que era un vector. La vis viva, al tener una velocidad al cuadrado, no tenía una dirección, sino que era simplemente un número. Por eso era posible que una se conservara siempre –la cantidad de movimiento– y la otra sólo a veces –la vis viva–.

Al cabo del tiempo, los partidarios de la utilidad de la vis viva –muchos de ellos ingenieros– lograron demostrar que cuando no se conservaba ésta era porque las cosas se deformaban o se calentaban. Es más, era posible “disipar” parte de la vis viva de un sistema y a cambio obtener calor, por ejemplo, al disparar una bala de cañón. La bala salía del cañón con menor velocidad –y por tanto menor vis viva– de la que debería, pero a cambio la fricción había calentado tanto la bala como la boca del cañón. Cuando no se “perdía” vis viva de ninguna manera, porque no había deformaciones ni fricción, ésta se conservaba perfectamente.

Es más, en unas décadas se hizo evidente que al estudiar muchos sistemas físicos, como las bolas de billar que chocan entre sí en una mesa, utilizando únicamente la conservación de la cantidad de movimiento no era posible predecir lo que sucedería con ellas, mientras que al usar la vis viva de Leibniz además del momento (es decir, al suponer la conservación de ambas) sí se predecía estupendamente lo que sucedería, ya que en este caso apenas se disipaba vis viva en deformaciones o calor. Era un secreto a voces que la vis viva funcionaba.

Lo que nadie sabía era qué era ni por qué se conservaba.

Los termodinámicos del XIX volvieron a revisar el concepto de Leibniz y lo mejoraron: ellos sí podían conectar fenómenos térmicos con mecánicos, y disponían de herramientas y conceptos de los que el alemán carecía, ¡como el trabajo! Observa en qué se miden las dos:

• El trabajo se mide en julios. Un julio es el producto de una fuerza de un newton por una distancia de un metro. Una fuerza de un newton, por la segunda ley, es el producto de una masa de un kilo por una aceleración de un metro por segundo al cuadrado. Por tanto, podemos “descomponer” 1 J como 1 kg·m²/s².

• La vis viva se mide en unidades de masa por velocidad al cuadrado, es decir, en kg·m²/s².

¿Casualidad? No, claro que no. Observa que tenemos, por un lado, el trabajo: una magnitud que sólo tiene sentido cuando un sistema lo realiza sobre otro, y cuando eso sucede ese sistema “cede” algo al otro, de modo que ese algo es la energía. La energía del sistema, por tanto, permanece constante, porque lo que uno gane lo perderá el otro. Y, por otro lado, tenemos la vis viva, que se mantiene constante en un sistema casi siempre, es intercambiada por los cuerpos que chocan, y se mide exactamente en las mismas unidades que el trabajo. Blanco y en botella.

En 1807, el inglés Thomas Young empezó a llamar a la vis viva de Leibniz energía, identificándola con la capacidad de realizar trabajo. Un viejo amigo de este bloque, Gaspard-Gustave Corolis, y otro francés, el ingeniero Jean-Victor Poncelet, refinaron el concepto; ambos demostraron su relación con el trabajo mecánico hasta obtener la expresión moderna para la antes llamada vis viva, la “fuerza viva” del movimiento de Leibniz, que hoy llamamos energía cinética precisamente por ser la debida al movimiento de las cosas.

La expresión correcta deducida por Coriolis y Poncelet, que puedes deducir conmigo en el cuadro amarillo de abajo –pero no es necesario que sepas deducir para seguir el bloque con garantías, de ahí que esté en el cuadro–, era prácticamente igual que la obtenida por Leibniz: la energía cinética es un medio del producto de la masa por la velocidad al cuadrado, en vez del de Leibniz. La razón de que el alemán no se percatara de ese factor es que, al comparar el valor de la energía cinética en un sistema en un momento u otro, da igual multiplicarla por un número u otro, pues cincuenta seguirá siendo cincuenta, pero cien seguirá siendo cien; ambos se conservan. Hacía falta relacionarla con otra cosa para percatarse del factor que faltaba.

De manera que, tras el trabajo de los físicos e ingenieros del XIX, la cosa estaba bastante clara: el trabajo, además de ser visto como su definición fundamental, fuerza por distancia, podía contemplarse como el intercambio de una especie de “fluido invisible”, la energía, que coincidía en el caso de los cuerpos en movimiento con la vis viva leibniziana. Cuando un cuerpo tenía mucha energía cinética, tenía mucha capacidad de realizar trabajo, pues podía dar un buen empujón a otro objeto –como una de las bolitas de nuestro ejemplo– y, de ese modo, transferir parte de su energía o incluso toda.

Sin embargo, ¿por qué la cantidad de movimiento se conservaba absolutamente siempre pero la energía no? Casi todos los científicos de la época llegaron a la misma conclusión a la que tal vez hayas llegado tú ya mientras lees este artículo: la razón no era que la energía no se conservase, sino que sólo estábamos percatándonos de una parte de ella. Cuando la energía parecía disiparse no estaba sucediendo tal cosa: simplemente se había transformado en formas más sutiles que éramos incapaces de ver.

De hecho, desde mediados del XIX en adelante, una multitud de avances en Física han seguido un patrón muy similar: se estudia un sistema en el que parece incumplirse la conservación de la energía; se descubre que no estamos teniendo en cuenta toda la energía, sino que se nos escapaba un tipo nuevo; al incluir ese nuevo tipo de energía, todo vuelve a encajar a la perfección. Lavado, aclarado, vuelta a empezar.

De modo que, aunque en la siguiente entrada empezaremos a descubrir juntos estos nuevos tipos de energía, permite que enunciemos ya este principio fundamental de conservación, tan importante como el de conservación de la cantidad de movimiento que vimos antes. Sí, sólo hemos hablado de un tipo de energía, pero cuando añadamos otros la conclusión seguirá siendo la misma — por ahora, simplemente recuerda que “energía” no se restringe al concepto de la vis viva de Leibniz, sino que hay otras formas.

Principio de conservación de la energía

Creo que llegados a este punto la idea está clara y su origen también; además, se trata de algo tan común que seguro que lo has leído alguna vez. Aunque es posible enunciarlo de muchas maneras, intentaré dar una coherente con la terminología de este bloque:

La energía de un sistema permanece constante salvo que intercambie energía con el exterior.

Como puedes comprobar, es prácticamente un calco de la conservación de la cantidad de movimiento. Al igual que hicimos al hablar de aquélla, es posible extender la idea a sistemas más y más amplios: si mi sistema intercambia energía con el tuyo, consideremos el sistema formado por ambos, ¡ya no hay intercambio de energía con el exterior! Si nuestro nuevo gran sistema intercambia con otro, consideremos el formado por los dos, etc. Al final, llegaríamos al caso extremo: el propio Universo, formado por todo lo que existe.

El Universo no intercambia energía con ninguna otra cosa, o esa cosa formaría parte del Universo. Por lo tanto, podemos enunciar la forma absoluta del principio de conservación de la energía:

La energía del Universo permanece constante.

O la forma que siempre decía mi padre, históricamente la que tiene seguramente más arraigo aunque a mí no me gusta particularmente:

La energía no se crea ni se destruye, simplemente se transforma.

Todo muy bonito y muy intuitivo, hasta poético. Sin embargo, los físicos del XIX tenían un problema: en muchas situaciones no se conservaba la energía cinética. Bien, tal vez esto fuera porque estaban entrando en juego otros tipos de energía más sutiles. ¿Qué tipos de energía eran esos? ¿Dónde se “escondía” la energía que faltaba?

Un ejemplo muy tonto que no involucra el calor en absoluto: tenemos un piano colgando de una cuerda a cierta altura sobre la calle. Un profesor de Física camina por la acera, y en un momento dado cortamos la cuerda y el piano cae sobre él, aplastándolo. El piano estaba parado, luego su energía cinética era nula. Pero luego ha empezado a moverse cada vez más deprisa, luego su energía cinética no se ha conservado… ¿de dónde ha salido la energía cinética que ha ganado? El estudio de este ejemplo tan simple nos llevará, en la siguiente entrega, a explorar otro tipo de energía tan interesante como la vis viva o incluso más.

Ideas clave

Para continuar con el siguiente artículo del bloque con garantías deben haberte quedado claros los siguientes conceptos:

• La energía de un sistema físico es su capacidad de realizar trabajo.

• La energía es intercambiada por los cuerpos cuando realizan trabajo unos sobre otros.

• Al ser el trabajo un intercambio de energía, ésta se mide en las mismas unidades que él, los julios (J).

• La energía cinética es la que tiene un cuerpo por el hecho de moverse a cierta velocidad, y su expresión es .

• La energía de un sistema permanece constante salvo que intercambie energía con el exterior.

• Existen otros tipos de energía además de la cinética, y casi siempre que la energía parece no conservarse es porque estamos ignorando alguno de esos tipos.

Hasta la próxima

Como hoy hemos visto, una vez más, una expresión matemática, espero que no te moleste hacer un par de pequeños problemas numéricos para comprender un hecho clave en la seguridad de la conducción de vehículos.

El Sistema Solar es una serie algo atípica: aunque sigamos intentando no aburrir ni complicar demasiado las cosas, tratamos de profundizar lo más posible en cada asunto y aprender sobre planetología en general y detalles poco conocidos de cada cuerpo del sistema en particular. La razón es, claro está, que todos hemos estudiado estas cosas en el colegio, y no tendría sentido explicar lo que ya sabemos. También intentamos buscar las fotografías más bellas posibles para que, incluso si no aprendes nada nuevo, al menos salgas de cada artículo con algún fondo de pantalla de los que quitan el hipo.

En la última entrega de la serie abandonamos por fin el subsistema joviano tras visitar los asteroides troyanos de Júpiter. Teniendo en cuenta que “entramos” en Júpiter en diciembre de 2009, ha sido una estancia larga pero espero que provechosa. Ahora nos alejamos aún más del Sol, hasta regiones donde la estrella es un objeto tenue y minúsculo, para alcanzar otra de las maravillas del Sistema Solar. Se trata de un planeta más pequeño y menos impresionante de Júpiter, pero de una belleza y delicadeza únicas: Saturno.

¿Que quiero decir con eso de “belleza y delicadeza únicas”? Mis patéticas palabras no podrían nunca expresarlo. Afortunadamente, Cassini sí puede:

Saturno eclipsando el Sol, fotografiado por Cassini (NASA). Versión a 2766×1364 px.

Al igual que Mercurio, Venus, Marte y Júpiter, Saturno es un viejo conocido de la humanidad. Al tratarse, junto con los otros cuatro, de uno de los planetas fácilmente visibles sin un telescopio, todas las culturas con el menor interés en los cielos le han dado nombre y lo han estudiado en mayor o menor medida.

Para los antiguos babilonios era la estrella de Tammuz; para los hebreos era Shabbathai, y para los chinos la estrella de la tierra (del elemento, no del planeta Tierra). Los antiguos griegos lo llamaban Kronos –dios de la agricultura, por cierto, no el del tiempo–, y los romanos Saturnus. Naturalmente, ninguna de estas civilizaciones tenía la menor idea de qué era realmente ese punto brillante en el cielo, y para todas ellas tenía algún significado místico o religioso; las Saturnales romanas, por ejemplo, eran festividades importantísimas. Lo que lo hacía especial, como a los otros planetas o errantes, era justamente eso: que no se movía junto con las estrellas “fijas”, sino que tenía un movimiento propio contra el fondo formado por ellas.

De modo que, como sucedió con los otros cuatro planetas conocidos en la Antigüedad, hubo que esperar muchos siglos para conocer la naturaleza de Saturno. Por ejemplo, lo primero en lo que cualquier persona moderna piensa cuando oye el nombre del planeta son sus anillos; son lo que lo hace especial para nosotros. Sin embargo, no es posible verlos sin un telescopio¹, de modo que no conocimos su existencia hasta el Renacimiento… y, si has seguido esta serie, seguro que adivinas exactamente quién fue el primero en observarlos. Pido disculpas por anticipado por el hecho de repetir y recordar cosas del pasado constantemente, pero creo que la mejor manera de aprender cosas nuevas es relacionarlas con otras que ya sabemos, ¡así que paciencia y a aguantarme!

Sí, el primer ojo humano en ver los anillos de Saturno fue el del divino italiano, Galileo Galilei. Como hemos visto al hablar del pisano, tras conocer la existencia de los primeros telescopios fabricados en Holanda, Galileo construyó el suyo propio y, entre otras cosas, se puso a mirar el firmamento y descubrió cosas que lo dejaron sin aliento. Algunas eran fascinantes y revelaron aspectos del Universo que no hubiéramos sospechado y que Galileo supo explicar, como las fases de Venus; otras eran simplemente inexplicables, y el italiano sólo pudo dibujarlas, describirlas y expresar su desconcierto.

Una de estas cosas inexplicables era lo que Galileo vio al mirar hacia Saturno en 1610. El planeta, en vez de tener la apariencia de una esfera como los demás, tenía dos salientes a los lados, como si fueran satélites pero pegados a él. Lo absurdo del asunto es que Galileo sabía que no podían ser satélites normales: aunque las leyes de Kepler aún estaban lejos, era conocido que el período de rotación de un satélite era tanto menor cuanto más cerca estaba del planeta, y tanto mayor cuanto más lejos. Lo lógico entonces era que estos “satélites laterales” tan pegados a Saturno que nadie los había visto antes tardasen muy poco tiempo en dar una vuelta… pero pasaba justo lo contrario: ¡no se movían en absoluto! En una carta al Gran Duque de la Toscana, Galileo lo describe así:

Saturno no está solo sino que está compuesto por tres cuerpos, que casi se tocan unos a otros y nunca se mueven ni cambian de posición respecto a los demás. Están alineados con el Zodíaco, y el objeto del centro tiene un tamaño de unas tres veces el de los objetos laterales.

Diagrama de Saturno realizado por Galileo en 1610.

Naturalmente, Galileo estaba fascinado por esta anomalía de satélites inmóviles, y observó Saturno con atención en numerosas ocasiones. Poco podía imaginar el italiano que sufriría una sorpresa aún mayor. En 1612 volvió a observar Saturno para tratar de desentrañar el secreto de estos satélites cercanos pero inmóviles… y se encontró con que ya no estaban. Lejos de no moverse ni cambiar de posición, no sólo lo habían hecho sino que habían desaparecido completamente. Una posible explicación era, por supuesto, que se tratase efectivamente de satélites muy cercanos pero de movimiento tan lento que su período de revolución alrededor del planeta fuese de años enteros, y que se hubieran ocultado tras el planeta o frente a él; pero esto era, como he dicho antes, algo rarísimo.

De modo que Galileo, lejos de desfallecer y comprendiendo que sí se producían cambios en Saturno, siguió observándolo durante años. Tras un tiempo, los satélites laterales empezaron a aparecer de nuevo, pero de un modo realmente extraño: en vez de ir saliendo por los lados de Saturno, como si salieran de detrás de él, iban creciendo horizontalmente. Observándolos con cuidado, el italiano dejó de hablar de satélites y los describió como “orejas”, que dibujó con mimo; al ver el dibujo dan ganas de volver al siglo XVII y hablar con él, ¡estuvo tan cerca de comprender lo que veía!

Diagrama de Saturno realizado por Galileo en 1616.

Sin embargo, Galileo nunca llegó a comprender lo que estaba viendo, y sus telescopios –menos potentes que muchos prismáticos modernos– eran incapaces de mostrarle los anillos como lo que realmente eran. No, hacía falta tiempo y el desarrollo tecnológico correspondiente para que pudiéramos descubrir la verdadera naturaleza de las “orejas” de Saturno.

El responsable fue el holandés Christiaan Huygens –que será uno de los nombres recurrentes al hablar de Saturno y sus lunas, por cierto–. Huygens era un genio en muchos aspectos; además de un científico extraordinario era capaz de diseñar y construir aparatos de enorme ingenio y precisión. En 1656, por ejemplo, construyó el reloj más preciso hasta ese momento, con un desfase de unos quince segundos por día. En el caso de la astronomía, este ingenio se tradujo en el diseño de telescopios potentísimos para la época, muchísimo mejores que los de Galileo.

Telescopio sin tubo de Christiaan Huygens (1684).

Utilizando uno de estos telescopios con cincuenta aumentos, Huygens dirigió su mirada hacia Saturno y sus “orejas” en 1655, y vio algo extraordinario. Los salientes no eran satélites ni extensiones del propio planeta, sino que eran un anillo plano que rodeaba el planeta sin tocarlo (el telescopio del holandés no le permitía ver que se trataba de varios anillos).

Diagrama de Saturno realizado por Huygens (1659).

Huygens observó el sistema saturniano durante mucho tiempo, tratando de determinar la razón de que Galileo hubiera dejado de ver el anillo durante unos años, y publicó sus conclusiones en el maravilloso Systema Saturnium de 1659, del que hablaremos de nuevo en un par de artículos puesto que en él Huygens habla de muchas más cosas aparte del anillo.

Huygens era, como el propio Galileo, un heliocentrista convencido, y tras observar Saturno durante unos años supo explicar el extraño comportamiento del anillo a lo largo del tiempo a partir de la traslación de Saturno alrededor del Sol. La razón de que pareciese desvanecerse para luego reaparecer era una combinación de dos factores: por un lado, el carácter plano del anillo, que hacía que la mirarlo “de canto” fuese imposible discernirlo. Por otro lado, el hecho de que el eje de rotación del anillo estaba inclinado como el de la propia Tierra.

Por lo tanto, según la posición de Saturno alrededor del Sol, a veces el anillo se presentaba de “canto” hacia nosotros, con lo que desaparecía. Pero según Saturno avanzaba en su órbita alrededor del Sol, el anillo empezaba a inclinarse poco a poco y se iba haciendo visible, aunque con forma de una elipse muy chata. Cuando Saturno se encontraba en la posición en la que el ángulo de inclinación era máximo al mirar desde la Tierra, el anillo tenía la forma más circular posible (aunque nunca llegaba a ser una circunferencia pues nunca nos encontramos mirando de frente el eje de rotación). En total, el ciclo se repetía cada revolución de Saturno alrededor del Astro Rey: 29,5 años.

En la siguiente imagen, observa la meticulosidad de Christiaan Huygens: en cada posición de Saturno alrededor del Sol dibuja el planeta con su eje y anillo inclinados y, detrás, lo que se observa con el telescopio al mirar hacia el planeta. Acompañando el dibujo, el holandés apuntó las dimensiones aparentes del planeta y el anillo de forma elíptica.

El secreto del anillo, desvelado por Huygens (Systema Saturnius, 1659).

A partir de la relación entre los semiejes mayor y menor de la elipse que se veía al observar el anillo, y suponiendo que su forma real era circular, Huygens pudo incluso calcular la inclinación del eje de Saturno: unos 27 grados, un poco más que en el caso de la Tierra. Con el paso de los años, otros astrónomos realizaron dibujos aún más detallados del sistema formado por Saturno y sus anillos. En 1675, el italiano Giovanni Domenico Cassini –que ya hizo su aparición en Júpiter pero será otro de los nombres recurrentes ahora–, utilizando un telescopio aún mejor que el de Huygens, pudo discernir algo nuevo: no se trataba de un anillo sino de varios, pues había al menos un hueco entre dos anillos. Hoy en día llamamos a este hueco división de Cassini en honor al genovés, y de ella hablaremos al hacerlo más en detalle de los anillos.

El resto de las características básicas de la órbita de Saturno no supusieron un problema una vez conocidas las leyes de Kepler, pues a partir del período orbital fue posible determinar la distancia al Sol. Quiero detenerme un momento en los datos orbitales para que no olvides lo realmente lejos que nos encontramos ya del Sol.

Saturno orbita el Sol a una distancia media de unos mil cuatrocientos millones de kilómetros, es decir, un poco menos de diez veces la distancia media Tierra-Sol; considerando que la distancia media Tierra-Sol es 1 UA (una unidad astronómica de distancia), en el perihelio Saturno está a unas 9 UA de la estrella y en el afelio a unas 10 UA. La excentricidad de su órbita es por lo tanto del 5,5%, parecida a la de Júpiter: tiene una órbita elíptica, pero no exageradamente alargada.

Puesto que tarda, como he dicho antes, unos 29,5 años en dar una vuelta al Sol, Tammuz se mueve a unos 35 000 km/h en su órbita. Al igual que Júpiter, el movimiento aparente de Saturno es a veces retrógrado, ya que se encuentra tan lejos del Sol que a veces lo “adelantamos” en su órbita y a veces nos “adelanta” él. Ya hablamos de este hecho y del argumento contra el geocentrismo al hacerlo de Júpiter, con lo que no voy a repetirlo aquí.

Es difícil hacerse a la idea de lo lejos que Saturno está del Sol. Puesto que la intensidad de la radiación solar disminuye con el cuadrado de la distancia al Sol (pues la superficie sobre la que se reparte la radiación solar es la de una esfera, y esa superficie aumenta con el cuadrado del radio), el brillo del Sol sobre Saturno –que está diez veces más lejos del Sol que nosotros– es cien veces menor que en la Tierra. El Sol, desde Saturno, no es la gran bola incandescente e imposible de ignorar que es aquí: el calor que proporciona es casi inapreciable.

De hecho, en Saturno sucede lo mismo que sucedía en Júpiter: la radiación que emite el propio planeta por el hecho de estar caliente es mayor que la radiación que recibe del Sol. La razón es, por supuesto, que Saturno es un auténtico gigante, aunque no sea tan impresionante como Júpiter. En este caso no lo llamaremos estrella fallida como hacíamos con Zeus, pero desde tiempos de Huygens sabían que debía ser un enorme monstruo o, a la distancia a la que estamos de él, no podríamos verlo del tamaño que lo vemos.

Tamaños relativos de Júpiter y Saturno.

Conocida la distancia a Saturno y el tamaño aparente, es posible determinar su tamaño real: unos 58 000 km de radio medio (unas nueve veces el radio terrestre). Observa que digo radio medio, ya que Saturno es, como lo era Júpiter, una esfera bastante achatada. El radio ecuatorial de este monstruo es de unos 60 000 km, y el radio polar unos 54 000 km. Como puedes comprobar, hay una diferencia considerable: alrededor de un 10%. Las razones son las mismas que en el caso de Júpiter — por un lado, Saturno gira muy rápido alrededor de su eje y, por otro, en su mayor parte no está formado por roca, con lo que cambia de forma fácilmente. El resultado es un esferoide bastante achatado, incluso más que Júpiter.

Naturalmente, aunque es un monstruo, no es comparable al gigante Zeus: Saturno tiene el volumen de tan sólo 763 Tierras, frente a las 1321 que cabrían en Júpiter. La velocidad de rotación de Saturno en su ecuador también es menor que la de Júpiter; Tammuz da una vuelta sobre su eje cada once horas, lo que se traduce en una velocidad en el ecuador de unos 35 000 km/h. Su masa, deducible a partir de los períodos de rotación de sus múltiples satélites y por tanto conocida desde tiempos de Newton, también es moderada comparada con la de Júpiter, aunque sigue siendo monstruosa: 5,6·10²⁶ kg, unas 95 Tierras.

Tamaños relativos de Saturno y la Tierra.

Una vez más –dijimos algo parecido en el caso de Júpiter–, observa el contraste: en masa, Saturno es 95 mayor que la Tierra, pero en volumen es 763 veces mayor. Esto significa que su densidad media es muchísimo menor que la de nuestro planeta, y aquí sí que Saturno obtiene el récord y deja a Júpiter como un planeta mediocre: la densidad de Shabbathai es de 687 kg/m³, es decir, un 69% de la densidad del agua. Se trata del único planeta del Sistema Solar menos denso que el agua, aunque recuerda siempre que estamos hablando de densidad media, puesto que,el núcleo de Saturno es bastante más denso que ese líquido.

Según los telescopios se hicieron mejores, fue posible, como en el caso de Júpiter, observar el movimiento de bandas de colores sobre la superficie saturniana, aunque mucho más tenues que en el caso del otro; de hecho, las bandas más delicadas no fueron observadas hasta que nos acercamos al gigante. Al medir la velocidad de rotación de cada banda se hizo evidente exactamente lo mismo que sucedía con Júpiter: la superficie de Saturno no gira sobre su eje como un todo, sino que lo hace escalonadamente en una serie de “bandas”: las regiones cercanas a los polos lo hacían más lentamente, y las ecuatoriales más rápidamente. Al igual que en el caso de Júpiter, la única explicación posible era que Saturno no era un objeto sólido, sino fluido. De ahí que, como su “hermano mayor”, a menudo se lo denomine un gigante gaseoso. Mal nombre ya que, al igual que Júpiter, Saturno no está formado en su mayor parte por gases, de modo que planeta gigante sería más adecuado.

La pequeña densidad de Saturno hace que la gravedad sobre la superficie de su atmósfera sea muy parecida a la terrestre, pero su enorme masa hace que la presión sobre las regiones internas sea descomunal. Por lo tanto, nuestras conclusiones sobre su interior han sido desde siempre muy parecidas a las que obtuvimos sobre Júpiter: las regiones más internas de Saturno deben tener una densidad gigantesca al ser comprimidas por la enorme cantidad de masa sobre ellas. En resumen, que las características generales de Saturno son muy parecidas a las de su “hermano mayor” aunque, en general, más moderadas por su menor tamaño.

De hecho, con el nacimiento de la espectroscopía fue posible detectar la presencia de distintos elementos químicos en la alta atmósfera saturniana, y las proporciones resultaron ser razonablemente similares a las de Júpiter: una enorme cantidad de hidrógeno (alrededor del 96%), helio (un 3%) y un 1% de otros elementos mucho menos frecuentes (nitrógeno, azufre, etc.). Al igual que en el caso de Júpiter, sin embargo, la composición de las regiones inferiores era un misterio –y, en gran medida, lo sigue siendo– pues la capa de nubes externa oculta lo que hay por debajo.

Algo en lo que Saturno sí era muy distinto de Júpiter, sin embargo, era en su silencio electromagnético. Como dijimos al hablar de él, Júpiter “grita” en el espectro electromagnético en multitud de frecuencias, y los radiotelescopios fueron capaces de detectar esas emisiones en la década de 1950. Como recordarás, la causante de esas emisiones era la intensísima magnetosfera de Júpiter. Bien, cuando los astrónomos detectaron esas emisiones jovianas, inmediatamente dirigieron sus radiotelescopios hacia el “hermano menor”, bastante convencidos de que detectarían algo similar… pero Saturno estaba callado. De vez en cuando, algún científico informaba de haber detectado algo, pero las detecciones eran siempre tenues y poco consistentes, con lo que no sabíamos si realmente había algo allí pero era demasiado débil para detectarlo, o si Saturno carecía de un campo magnético apreciable.

Hubo que esperar hasta que la sonda Pioneer 11 se acercase a Saturno para confirmar la presencia de la magnetosfera saturniana (la Pioneer midió el campo magnético directamente, no lo dedujo a partir de emisiones de radioondas), y se confirmó lo que sospechábamos: que el campo magnético existía pero era mucho más débil que el joviano. De hecho, con el tiempo y la mejora de nuestros radiotelescopios hemos podido identificar perfectamente los “gritos electromagnéticos” de Saturno, que han resultado ser más bien “susurros”, sólo un poco más fuertes que los de la propia Tierra. Como puedes ver en la siguiente gráfica, Saturno carece de los múltiples e intensos “picos” de radioondas de Júpiter, y sus emisiones se parecen mucho más a las del resto de planetas del Sistema Solar que a las del Leviatán:

Picos de radioondas de Saturno comparados con los de otros planetas del Sistema Solar (Ruslik0/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

El campo magnético de Saturno es, de hecho, ligeramente más débil que el de nuestro propio planeta, pero es suficientemente grande como para producir bellísimas auroras cuando las partículas del viento solar son capturadas por él. De haber podido ver estas auroras en el pasado no hubiéramos dudado de la presencia del campo magnético saturniano, pero hace falta un telescopio muy bueno para poder verlas. El Hubble, por ejemplo, de vez en cuando ve cosas tan maravillosas como ésta:

Aurora en Saturno capturada por el Hubble en 2004 (versión a 2261×1696 px).

Pero para conocer más sobre este gigante menor nos hizo falta, como hemos visto por la Pioneer, acercarnos a él. Fue entonces cuando pudimos ver las sutilezas en su atmósfera, los detalles de sus docenas de lunas y, sobre todo, la belleza etérea y matemática de sus anillos. Pero de ello hablaremos en la segunda entrega dedicada a la estrella de Tammuz. Hasta entonces.

1. Si vas a decirme que pueden verse sin telescopio, recuerda que los prismáticos modernos son más potentes que los telescopios del Renacimiento y constituyen, en lo que a la historia de la astronomía se refiere, un telescopio razonablemente bueno.

Ya llevamos unas dos terceras partes del bloque de Mecánica Clásica I en el que intentamos establecer la base conceptual necesaria para entender la mecánica newtoniana. Tras la introducción, en los tres primeros artículos estudiamos posición, velocidad y aceleración. En los tres siguientes aprendimos sobre los tres principios de Newton que describen las fuerzas: el principio de inercia, el principio fundamental de la dinámica y el principio de acción y reacción. Como espero que recuerdes, además, en los dos últimos capítulos introdujimos el concepto de cantidad de movimiento y vimos cómo la tercera ley de Newton es realmente un principio de conservación cuando se expresa en términos de esa magnitud.

Y con esa idea quiero empezar hoy, si recuerdas todo aquel razonamiento: es posible realizar formulaciones alternativas de principios físicos, empleando conceptos distintos aunque en último término equivalentes. ¿Por qué hacerlo? Como vimos al hablar de la conservación de la cantidad de movimiento del Universo o de distintos sistemas físicos, la razón es que a veces resulta utilísimo mirar un sistema de un modo diferente. Dicho de otra manera, y disculpa si me repito pues lo he dicho otras veces — en el Universo no hay fuerzas, no hay cantidad de movimiento, no hay nada de eso. Son herramientas conceptuales, que están en nuestra cabeza y nos sirven para predecir el comportamiento de las cosas. Por lo tanto, es posible utilizar unas herramientas u otras, dependiendo de cuál sea el objetivo que estemos persiguiendo en ese momento.

¿Por qué todo este sermón? Porque hoy vamos a mezclar dos conceptos que ya hemos visto en el bloque para crear algunas de estas “herramientas alternativas” que, aunque parezcan redundantes con las que ya tenemos, resultan maravillosas para estudiar multitud de sistemas físicos. En este artículo empezaremos a ver algunas de ellas, para introducir finalmente conceptos utilísimos como el de energía.

Las malas noticias, si se les puede llamar así, son las siguientes: como en este artículo y posteriores nos dedicaremos a “remezclar” magnitudes vistas anteriormente y a expresar principios físicos ya estudiados en términos de esas nuevas magnitudes, es absolutamente imposible seguir estos artículos sin una buena comprensión de los anteriores y sin recordar los conceptos allí estudiados. De hecho, mi recomendación es que le des una lectura al resto del bloque antes de seguir o según te encuentras con menciones a cantidad de movimiento, principio fundamental de la dinámica y cosas parecidas, hasta que la palabrería no te confunda y esos conceptos sean ya viejos conocidos en quienes piensas casi con cariño.

Dicho esto, empecemos a remezclar conceptos newtonianos.

Impulso mecánico

En los siglos posteriores a Newton se desarrollaron varias de estas formulaciones alternativas de la mecánica equivalentes a la suya, pero que empleaban magnitudes nuevas además de las ya definidas por el inglés, precisamente con el objetivo que mencionábamos antes — obtener herramientas diferentes para estudiar las cosas de otro modo. Durante mucho tiempo fue como si, cada cierto tiempo, se produjese una evolución de la mecánica newtoniana que partía de los mismos principios pero los expresaba de otro manera (y que, desgraciadamente, complicaba un tanto las matemáticas involucradas).

Muchas de esas evoluciones consistieron en tomar conceptos newtonianos y “mezclarlos” para obtener otros derivados de ellos que contuvieran información adicional sobre un sistema. El propio Newton ya lo hizo, como vimos en artículos anteriores, al definir la cantidad de movimiento, su quantitas motus: el producto de masa por velocidad. Como dijimos entonces, la cantidad de movimiento da una idea más completa que la simple velocidad sobre el estado de movimiento de algo, ya que no es tan fácil detener un camión que viaja a 40 km/h que un insecto que viaja a la misma velocidad.

Bien, muy pronto otros científicos se plantearon crear “conceptos híbridos” similares. Por ejemplo, en el caso de la fuerza, si realizo una fuerza de 100 N sobre un objeto, ¿modificaré mucho su movimiento o no? Pues hombre, depende de muchas cosas. Una manera de obtener una magnitud con más información que la simple fuerza es combinarla con el tiempo que dura su acción: si empujo el objeto durante un minuto el resultado no será el mismo que si lo hago durante un segundo. No sé quién fue el primero en combinar ambos factores, pero la magnitud resultante se denomina impulso mecánico y, para una fuerza constante, es simplemente el producto de la fuerza por el tiempo que actúa, y nos proporciona una información adicional sobre cómo cambiará el estado del sistema.

Si quieres una definición en su propio párrafo del impulso mecánico, suponiendo que la fuerza no varía durante el tiempo que observamos,

El impulso de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa.

Las unidades del impulso, por lo tanto, serán las de fuerza multiplicadas por las de tiempo, es decir, newtons por segundos (N·s). Que yo sepa, nadie ha dado nombre propio a esa unidad. Creo, por cierto, que ya tienes una concepción lo suficientemente sólida de las unidades como para darte cuenta de lo grande o pequeño que es un N·s — es algo muy pequeño, pues un newton es una fuerza leve y un segundo es un tiempo corto.

Si recuerdas el artículo sobre el principio fundamental de la dinámica –la segunda ley de Newton–, allí expresamos ese principio en términos de la cantidad de movimiento del siguiente modo:

La fuerza neta sobre un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento cada segundo.

Al introducir el concepto de impulso mecánico podemos expresar esa ley de un modo aún más conciso, y si la lees un par de veces y piensas en el impulso como la fuerza por el tiempo que actúa, tal vez puedas hacerlo tú mismo. Como la fuerza es la variación de la cantidad de movimiento cada segundo, si multiplicamos la fuerza por los segundos que actúa y obtenemos así el impulso mecánico, tenemos que

El impulso neto sobre un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento.

Se trata de la misma ley que antes, sólo que la primera versión es “cada segundo” y la segunda versión es “en total”. ¿Cuándo es más útil una u otra? Pues depende del problema que estemos examinando en cada momento; lo que quiero poner de manifiesto una vez más es la versatilidad de la mecánica newtoniana, que puede expresarse con muchas magnitudes diferentes con las mismas raíces teóricas alimentándolas.

Ya simplemente por jugar, podemos incluso expresar la conservación de la cantidad de movimiento en términos de impulso: como recordarás, la cantidad de movimiento del Universo entero se mantiene siempre constante, como vimos al hablar del principio de acción y reacción. Puesto que el impulso mecánico es la variación de esa cantidad de movimiento, ese principio de conservación podría expresarse así:

El impulso mecánico sobre el Universo es nulo.

Sin embargo, aunque el impulso mecánico es interesante en sí mismo –y muy útil, por ejemplo, para estudiar choques entre partículas–, mi objetivo principal no es hablar de él, sino empezar con él para mostrarte cómo es posible juguetear con los conceptos y ser creativo (¿creativo en ciencia? ¡menuda idea peregrina!) para mirar el Universo con ojos diferentes. En este caso hemos multiplicado fuerza por tiempo, pero ¿y si probamos otra cosa?

Trabajo mecánico

Uno de los nuevos conceptos derivados de las magnitudes newtonianas surgió en la primera mitad del siglo XIX, cuando la Termodinámica empezaba a surgir como una ciencia como Dios manda. La nueva disciplina estudiaba cosas diferentes, como la temperatura, el calor y las máquinas térmicas, pero es imposible entender cómo funcionan esas máquinas sin la mecánica newtoniana: pistones que empujan cosas, ruedas que se mueven, etc. Por otro lado, estudiar máquinas y sistemas termodinámicos empleando sólo la mecánica newtoniana existente hasta entonces es imposible, de modo que el desarrollo de la Termodinámica, aunque fuera de rebote, proporcionó un nuevo impulso a la Mecánica, creando conceptos nuevos y mut útiles.

En mi opinión, de los conceptos introducidos en esta etapa, uno merece una atención especial, ya que revolucionó la Física. La razón es que la mayor parte de las magnitudes físicas son propias de una disciplina u otra –la aceleración, por ejemplo, de la Mecánica, la temperatura de la Termodinámica, etc.–, pero los físicos del XIX, según desarrollaban la Termodinánmica, dieron con una especie de “Piedra Rosetta” de la Física, una magnitud que entrelazaba todas las ramas de esa ciencia e incluso de otras, con lo que permitía relacionar fenómenos hasta entonces estudiados sólo desde un punto de vista: la energía –que no es posible entender sin el trabajo, por cierto, de ahí que empecemos por él–.

Uno de los físicos involucrados en el desarrollo temprano de la Termodinámica fue el francés Gaspard-Gustave de Coriolis. Aunque sea recordado fundamentalmente por el efecto que lleva su nombre, Coriolis realizó importantes avances en otros campos de la Física. Hacia 1820 se dedicaba a estudiar el rendimiento de máquinas hidráulicas y térmicas, y en las ecuaciones que obtenía se repetía un producto, el de una fuerza por la distancia que algo se desplazaba: de modo que Coriolis definió un nuevo concepto a partir de ambas (el producto de fuerza por distancia), al que denominó trabajo. Como puedes ver, es algo parecido al impulso en el sentido de que se deriva de la fuerza con una “información adicional”, pero en este caso no se trata del tiempo que actúa la fuerza sino de la distancia.

Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843).

Como pasa tantas veces, de no haber sido Coriolis, otros hubieran llegado a la misma conclusión y, de hecho, seguramente llegaron independientemente a ella casi al mismo tiempo. Sabemos que otro francés, Nicolas Léonard Sadi Carnot –uno de los padres de la Termodinámica– utilizó el mismo concepto, que denominó potencia motriz y que definió como el producto del peso de algo por la altura hasta la que se eleva ese algo; Carnot lo hizo en el contexto de bombas de agua que elevan líquido, pero puedes ver que el concepto es el mismo, ya que el peso es una fuerza y la altura es una distancia, aunque esta definición sea más restringida que la de Coriolis.

Una definición moderna, suponiendo como siempre que la fuerza es constante, es la siguiente:

El trabajo mecánico realizado por una fuerza sobre un objeto es igual al producto de la fuerza por la distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza.

Esta definición tiene una sutileza en la que tenemos que pararnos un momento: eso de “en la dirección de la fuerza”. Estrictamente hablando, esa parte se debe a la trigonometría, pero siendo éste un bloque introductorio no vamos a meter senos ni cosenos en ninguna parte, sino que describiremos las cosas de forma cualitativa y gráfica.

En la definición de trabajo se multiplican la distancia y la fuerza, pero no “enteras”, sino sólo en la medida en la que son paralelas. La razón de esto la verás algo más abajo, cuando hablemos del signo del trabajo; por ahora quiero que comprendas cómo determinar ese “en la dirección de la fuerza”. Técnicamente, podríamos decir que se trata de la fuerza por la componente de la distancia paralela a esa fuerza (o lo que es lo mismo, la distancia por la componente de la fuerza paralela a la distancia).

Recuerda que la fuerza, como el desplazamiento, es un vector: no sólo tiene una intensidad, sino también una dirección y un sentido, que son fundamentales para el cálculo del trabajo. Dicho mal y pronto, para el trabajo sólo cuenta la parte de la fuerza que va “a favor” o “en contra” del desplazamiento. Pero creo que lo mejor es ver esto con un ejemplo.

Imagina que un objeto, por las razones que sean, se está moviendo hacia la derecha en el papel una distancia de 10 metros. Imagina también que una de las fuerzas que actúan sobre el objeto es la que se muestra en la figura, y que tiene una intensidad de 6 newtons:

El trabajo que realiza esa fuerza sobre el objeto no es de 80 N·m, ya que la definición de trabajo tiene esa coletilla de “en la dirección de la fuerza”, o dicho de un modo que me gusta más aunque no sea el oficial, “en la medida en que son paralelas fuerza y distancia”.

La coletilla significa que sólo tenemos en cuenta la parte de la distancia que va en la dirección de la fuerza:

Como digo, aquí no vamos a realizar cálculos trigonométricos, pero aplicando la trigonometría puedes ver que esa componente de la distancia sobre la dirección de la fuerza es la mitad de la distancia total, es decir, 5 metros. Por lo tanto, el trabajo es de 8 newtons a lo largo de 5 metros, o 40 N·m. Ahora bien, podríamos hacer el mismo cálculo del modo contrario –que, como veremos luego, me parece más intuitivo y útil–: en vez de proyectar la dirección de la distancia sobre la de la fuerza, podemos proyecta la fuerza sobre la distancia:

El segmento que resulta, si te molestas en calcularlo, es de la misma proporción que antes, es decir, justo la mitad de la fuerza total, es decir, 4 newtons. Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza es de 4 newtons a lo largo de 10 metros, es decir, 40 N·m (el mismo resultado de antes, por supuesto).

Lo importante, lo veas del modo que lo veas –fuerza sobre distancia o distancia sobre fuerza– es que el trabajo es el producto de sus “partes paralelas”, no de los valores totales. Esto significa, naturalmente, que una fuerza de la misma intensidad ejercida en direcciones diferentes sobre un objeto que se mueve puede producir trabajos muy diferentes, ya que las componentes paralelas pueden cambiar muchísimo, lo cual es exactamente la razón de que el trabajo se defina así.

De hecho, permite que, si has entendido los dibujos de arriba, te dé una definición alternativa de trabajo, una definición de andar por casa, extraoficial y terrible, que negaré haber mencionado si alguien me lo pregunta alguna vez:

El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es el producto de la parte de la fuerza que va a favor del movimiento del cuerpo por la distancia recorrida por el cuerpo.

Este asunto de las direcciones relativas de fuerza y distancia es tan fundamental que le dedicaremos un epígrafe en un momento para explorar todas las posibilidades que existen para unos valores fijos de fuerza y distancia; antes, sin embargo, hablemos de las unidades de la magnitud que acabamos de definir, como siempre hacemos.

Unidades del trabajo – El julio

Como dijimos antes, en el caso del impulso –que se utiliza bastante menos que el trabajo– las unidades obtenidas (N·s) no han merecido nombre propio. Sin embargo, el trabajo y las magnitudes asociadas a él, como energía y calor, están por todas partes, de modo que en este caso los newtons por metro sí reciben un nombre propio: el julio.

Un julio (J) es el trabajo realizado por una fuerza constante de un newton en un desplazamiento de un metro en la dirección y sentido de la fuerza.

James Prescott Joule (1818-1889).

El nombre es en honor a James Prescott Joule (de ahí que eĺ símbolo sea una mayúscula), otro de los físicos del XIX responsables de la madurez de la Termodinámica como ciencia. Entre muchas otras cosas, Joule logró precisamente algo que hemos mencionado antes: demostrar el hecho de que los fenómenos térmicos y los mecánicos tienen una relación íntima que puede describirse mediante una magnitud abstracta pero universal: la energía. Puesto que, como veremos, la energía y el trabajo son hermanos y se miden con las mismas unidades, la comunidad científica consideró adecuado honrar así al bueno de James.

Al igual que sucedía con el impulso, creo que a estas alturas no hace falta que dedique mucho tiempo a dar una idea de “cuánto es” un julio. Un newton es la fuerza necesaria para sostener algo de 0,1 kg de masa, y un metro es una distancia bastante corta. Para hacerte a la idea de la magnitud de un julio, lo mejor es precisamente realizar un trabajo de un julio. Para ello, toma un objeto de unos cien gramos de masa y levántalo suavemente un metro con la mano — acabas de realizar un julio de trabajo. No es mucho, ¿verdad?

De ahí que sea muy común, al aplicar la Mecánica a problemas de la vida real, utilizar múltiplos del julio como, por ejemplo, el megajulio (MJ), equivalente a un millón de julios. En cualquier caso, cuando hablemos de energía y sus tipos daremos más ejemplos concretos que, espero, te serán de ayuda para asimilar la magnitud de un julio. Por ahora, con tener claro que es un trabajo minúsculo basta.

Direcciones relativas y signo del trabajo

Como dije antes, el asunto de la dirección relativa fuerza-distancia es crucial en esto del trabajo. Para comprender por qué y ver algunos detalles interesantes de todo esto, imaginemos algunos casos extremos, porque es como más se aprende de forma cualitativa.

En primer lugar, ¿en qué casos el trabajo será nulo? Si comprendiste la definición, existen tres posibilidades, que en orden de más a menos evidentes son:

• Que la fuerza sea nula. Si no hacemos una fuerza, no hay trabajo de esa fuerza.

• Que el desplazamiento sea nulo. Si un objeto no se mueve, por más fuerza que hagamos no hay trabajo de esa fuerza.

• Que la fuerza y el desplazamiento sean perpendiculares. En ese caso, la componente “paralela” de ambas es siempre nula y no hay trabajo de esa fuerza.

Como digo, la primera es bastante evidente. La segunda sólo es un poco más puñetera, sobre todo si pensamos en “trabajo” en el sentido cotidiano de “me cuesta mucho trabajo”. Si no te has desembarazado de esa concepción cotidiana, puede resultar sorprendente que puedas ejercer una fuerza enorme sobre algo pero no realizar ningún trabajo si el objeto no se mueve. Si no caes en ese error, debería ser tan evidente como la primera.

Para comprender la tercera, que es la más sutil, supongamos que un objeto se mueve como el del ejemplo de arriba, diez metros hacia la derecha, y que realizamos una fuerza de ocho newtons sobre él, pero podemos elegir en qué dirección ejercer esa fuerza. Para los puristas, sí, al modificar la dirección de nuestra fuerza se modificaría la dirección del movimiento y su magnitud, pero supongamos que las demás fuerzas también cambian para que, al final, el movimiento del objeto sea siempre de diez metros hacia la derecha.

Imaginemos que la fuerza se ejerce perpendicularmente a la distancia que se mueve el objeto. ¿Cómo será el trabajo realizado por la fuerza?

En este caso, hagamos lo que hagamos –proyectar la parte paralela de la fuerza sobre la distancia o al revés– obtenemos un simple punto, ya que no hay tal “parte paralela”, pues ambas son perpendiculares:

Por lo tanto, el trabajo es nulo. Esto es aún más contrario a la intuición si tenemos en la cabeza lo de “trabajo” como “me cuesta trabajo”, ya que como puedes ver es posible realizar una fuerza sobre un objeto que se mueve y, sin embargo, no realizar trabajo sobre él. Pero creo que, si comprendiste la definición, esto debería estar superado.

Veamos que sucede en otro caso extremo, en el que ejercemos la fuerza exactamente en la misma dirección que el desplazamiento del cuerpo:

El trabajo, ahora sí, es el simple producto de la fuerza por la distancia, ya que en este caso son paralelas con lo que no hace falta proyectar nada; son 80 N·m, es decir, 80 julios. De hecho, como puedes comprender, con esta distancia recorrida y esta fuerza de ocho newtons, el máximo trabajo que podemos obtener es precisamente éste: es imposible realizar más de ochenta julios, ya que no puede tenerse una fuerza idéntica más “a favor de la distancia” que paralela.

Sin embargo, hagamos justo lo contrario: supongamos que ejercemos la fuerza exactamente en contra del desplazamiento:

Una vez más, la parte paralela de la fuerza sobre la distancia es la propia fuerza, pero hacia atrás respecto a la distancia. Matemáticamente, esto se representa haciendo de esa parte paralela, en vez de ocho newtons, menos ocho newtons, con signo negativo. El signo negativo significa, por lo tanto, que la fuerza no va a favor sino en contra del desplazamiento. Por lo tanto, en este caso el trabajo es de menos ochenta julios. Y creo que verás que no es posible un trabajo menor que ése, ya que más en contra que exactamente en contra del desplazamiento no es posible ejercer una fuerza.

Por lo tanto, con una distancia de diez metros y una fuerza de ocho newtons, elijamos la dirección de la fuerza que nos apetezca elegir, el trabajo realizado por esa fuerza va a encontrarse en algún punto entre -80 J y 80 J, ambos inclusive. Vamos entonces con el párrafo más importante de todo el artículo:

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no va a favor ni en contra del movimiento del objeto y el trabajo será nulo. En cualquier dirección más o menos “hacia atrás” respecto al desplazamiento, el trabajo será negativo, hasta un mínimo de -80 julios si la fuerza se opone diametralmente a la distancia. En cualquier dirección más o menos “a favor” respecto al desplazamiento, el trabajo será positivo, tanto más cuanto más paralelos sean los vectores, hasta un máximo de 80 J cuando tengan exactamente la misma dirección.

El siguiente diagrama trata de resumir todos los casos posibles y creo que, si lo asimilas, el trabajo será pan comido para ti. He representado en negro la dirección de las fuerzas que no realizan trabajo sobre el objeto, en rojo las que realizan trabajo negativo y en verde las que realizan trabajo positivo. No he representado números, pero el trabajo se irá acercando a 80 julios cuanto más horizontal sea la fuerza “hacia delante” y se acercará a -80 julios cuanto más horizontal sea la fuerza “hacia atrás”:

Como puedes ver, hay una diferencia fundamental entre las dos mitades simétricas del dibujo. En cualquiera de los casos de color verde, estamos favoreciendo el movimiento del objeto y, seguramente, haciendo que acabe moviéndose más deprisa, mientras que en los casos de color rojo el objeto acabará moviéndose más despacio pues estamos dificultando su movimiento. En los casos en negro, sin embargo, no hacemos ni una cosa ni otra; podremos lograr que el objeto gire y cambie de dirección, pero no que vaya más deprisa ni más despacio que antes.

Desde el principio, los físicos como Carnot o Coriolis se dieron cuenta de que había algo más detrás de esto: cuando una máquina realizaba trabajo positivo sobre algún objeto, haciendo que se moviera más deprisa, no podía hacerlo indefinidamente. Era como si algo “se gastara” en la máquina; sin embargo, cuando una máquina realizaba trabajo negativo sobre algo terminaba con “algo más” que antes. Finalmente, si una máquina no realizaba trabajo, por ejemplo, por ejercer una fuerza perpendicular a un desplazamiento, o por no haber desplazamiento, solía poder hacerlo indefinidamente.

Dicho con otras palabras, era como si las cosas tuvieran un “depósito” del que sacar trabajo, y al realizar trabajo positivo el depósito se iba “vaciando”. Inevitablemente, dado que los físicos del XIX no usaban expresiones tan patéticas como “vaciando” y “como si algo se gastara”, definieron una magnitud que representara exactamente esa capacidad de realizar trabajo de una máquina o cualquier otro sistema: la energía. Y a ella dedicaremos los siguientes artículos.

Ideas clave

Para afrontar los siguientes artículos con garantías, deben haberte quedado claros los siguientes conceptos:

• El impulso de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa.

• El impulso se mide en newtons por segundos (N·s).

• El trabajo de una fuerza sobre un objeto es igual al producto de la fuerza por la distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza.

• La unidad del trabajo es el julio (J). Un julio es el trabajo realizado por una fuerza de un newton sobre un objeto que se mueve un metro en la dirección de la fuerza.

• Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

• Cuando la fuerza es, al menos en parte, a favor del desplazamiento, el trabajo es positivo (tanto más positivo cuando más a favor).

• Cuando la fuerza es, al menos en parte, en contra del desplazamiento, el trabajo es negativo (tanto más negativo cuanto más en contra).

Hasta la próxima…

Para recordar conceptos, recuperemos un desafío de hace un par de artículos y sigamos realizando cálculos simples con él. En este caso, como en la aparición original del desafío, además de calcular podrás hacerte una idea aproximada de la magnitud de los trabajos de la vida real, en este caso, de un coche.

Por su trabajo en la ecuación de estado para gases y líquidos.

Como suele suceder, esta breve descripción no basta para comprender el alcance de las investigaciones de van der Waals, de modo que tengo que hacer lo de siempre: pedirte paciencia para retroceder en el tiempo antes de llegar al héroe del artículo de hoy. Se trata, por cierto, de un héroe inusual; lo habitual en Física es que los descubrimientos teóricos suelan ser realizados por científicos jóvenes, y que una vez pasada cierta edad los avances del científico (si los hay) sean de carácter experimental. No es el caso de hoy, pero tiempo al tiempo…

Antes de que la Termodinámica adquiriese todo el aparato teórico que la propulsó como ciencia “de verdad” en el siglo XIX, diversos científicos habían obtenido ya leyes y ecuaciones de carácter empírico que predecían el comportamiento de sistemas termodinámicos simples en condiciones muy específicas. Durante los siglos XVII y XVIII, científicos como Robert Boyle, Edme Mariotte, Jacques Charles y otros habían logrado un buen puñado de leyes de este tipo, muchas de las cuales hemos estudiado en el bloque [Termodinámica I].

Naturalmente, la ciencia es siempre empírica en último término, pero según madura una ciencia obtiene principios más profundos y básicos de los que deducir un gran número de comportamientos; en otras palabras, de un puñado de ecuaciones desconectadas se obtiene una teoría, algo a lo que aún no había llegado la Termodinámica. Por ejemplo, tanto Robert Boyle como Edme Mariotte llegaron a la misma conclusión tras diversos experimentos con gases: si la temperatura se mantenía constante, al aumentar la presión sobre el gas éste disminuía su volumen, y ambas variables –presión y volumen– eran inversamente proporcionales. Ahora bien, ¿por qué? A eso eran incapaces de responder tanto el uno como el otro.

Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864).

Incluso ya en 1834, la cosa seguía más o menos igual. El francés Benoît Paul Émile Clapeyron combinó muchas de las ecuaciones empíricas del XVII y XVIII en una sola, la ecuación de los gases ideales, que seguro que has visto alguna vez:

PV = nRT

En la ecuación de Clapeyron aparecían la presión P, el volumen V, la temperatura T, la cantidad de gas n y una constante universal, R. Como puedes ver, se trata de una ley muy simple que establece básicamente una serie de proporcionalidades, directas o inversas, entre las distintas variables que definen el estado de un gas: manteniendo lo demás igual, cuanto mayor es la presión, menor es el volumen, etc. Eso sí, puesto que se trata de una agregación de leyes empíricas anteriores, ésta también lo es — los gases se comportan así porque eso es lo que hemos visto, diría Clapeyron.

El primero en vislumbrar lo que había detrás de estas leyes fue el holandés-suizo Daniel Bernoulli en 1738, quien sugirió algo que a muchos de sus coetáneos les sonó a cuento chino: los gases, según Bernoulli, estaban formados por un inmenso número de diminutas partículas que se movían aleatoriamente, muy separadas unas de otras comparado con el tamaño que ocupaba cada una. Según esas pequeñas partículas chocaban contra las paredes que contenían el gas, los minúsculos pero frecuentísimos choques producían lo que denominamos presión. Ya sé que esto resulta evidente hoy en día, pero en su época era una afirmación tremendamente osada.

Durante muchos años hubo una gran controversia al respecto, hasta que, un par de décadas después de que Clapeyron propusiera su ley de los gases ideales, dos científicos alemanes dejaron al mundo con la boca abierta. Se trataba de August Krönig y Rudolf Julius Emanuel Clausius (a la derecha, no he podido encontrar una foto de Krönig) y ambos hicieron prácticamente lo mismo con un año de diferencia –Krönig en 1856 y Clausius en 1857–. Krönig y Clausius partieron de la hipótesis de Bernoulli, es decir, que los gases están formados por multitud de pequeñas partículas en movimiento constante. A continuación, definieron las variables macroscópicas que podemos medir, como la presión o la temperatura, en función de las variables microscópicas de esas pequeñas partículas, como su energía cinética.

Clausius y Krönig trataron entonces de encontrar una relación matemática entre la presión, la temperatura, etc., dadas sus definiciones a partir de las propiedades microscópicas de las partículas que componen el gas –en términos modernos, de sus moléculas–, y tanto el uno como el otro obtuvieron la misma ecuación que había deducido Clapeyron. La ley de los gases ideales había dejado de ser una ley empírica sin base teórica para ser la expresión de un principio más profundo; a partir de ahí, otros genios como James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron las ideas anteriores hasta crear una auténtica teoría cinético-molecular de los gases: una teoría que podía predecir su comportamiento partiendo de la idea de moléculas en movimiento (de ahí el nombre de la teoría) utilizando la estadística. Se trata de uno de los mayores logros de la Termodinámica y una de las razones de que la segunda mitad del siglo XIX la catapultara como ciencia.

Ahora bien, por más maravillosa que fuera, la ley de los gases ideales de Clapeyron, Krönig y Clausius no funcionaba bien siempre: dependiendo de las condiciones del gas predecía exactamente su comportamiento o se daba de narices con la realidad. Para ser más específicos, si el gas se comprimía más de la cuenta, el comportamiento se alejaba más y más de la ecuación de los gases ideales. Si Clapeyron se hubiera topado con esto –no sé si en su época se sabía que a veces la ley fallaba o no–, tal vez simplemente hubiera modificado la ecuación y listo, puesto que era una expresión matemática de los experimentos realizados, pero para los científicos del XIX esto no era la solución. La Termodinámica había avanzado demasiado.

El problema, creo, es evidente: Clausius y Krönig habían establecido un modelo que predecía una ecuación (la de Clapeyron), pero esa ecuación no se cumplía siempre. Por lo tanto, el modelo –la imagen teórica de la naturaleza molecular de los gases– no podía ser correcto. Pero, por otra parte, si la hipótesis de Bernoulli y el modelo cinético-molecular posterior fueran una estupidez, ¿por qué en determinadas condiciones predecían con casi total exactitud el comportamiento de los gases?

Y aquí es donde llegamos, por fin, al héroe de la historia de hoy. Johannes Diderik van der Waals había nacido en Leiden, en Holanda, en 1837, tres años después de que Clapeyron obtuviera su ecuación, y nadie pensaría que algún día el chaval se dedicara a la ciencia. La razón era que van der Waals era el hijo de un carpintero, y en la Holanda de la época eso significaba que era casi imposible que tuviera una educación universitaria. Sin embargo, la inteligencia y el tesón del joven van der Waals, junto con los cambios sociales del siglo XIX, vencerían a las circunstancias.

Un joven Johannes Diderik van der Waals (1837-1923).

Tras terminar el colegio, el joven se convirtió en ayudante de profesor y luego en profesor de Educación Primaria –algo para lo que no era necesario un título universitario–. Después consiguió asistir a algunas clases en la Universidad de Leiden aunque fuera sin opción a obtener un título, gracias a nuevos programas iniciados por el gobierno holandés. Finalmente se modificó una regla que exigía el conocimiento de las lenguas clásicas –latín y griego, que van der Waals no había estudiado– para entrar en la Universidad, y con unos treinta años logró por fin estudiar en Leiden mientras trabajaba como profesor.

Por entonces, la Termodinámica estaba sufriendo la revolución teórica que la convertiría en una ciencia sólida gracias a los genios que hemos mencionado antes; en 1857, cuando van der Waals tenía aún veinte años y acababa de empezar como profesor, lejos aún de tener un título universitario, había leído un artículo de Rudolf Clausius, Über die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (Sobre el tipo de movimiento que denominamos calor), que lo impresionó de tal modo que se dedicó a leer todo lo que pudo encontrar de Termodinámica, especialmente los artículos teóricos que constituían “la cresta de la ola” en su desarrollo. Van der Waals se empapó de textos de Clausius, Maxwell, Boltzmann, Gibbs, etc., maravillado por la construcción teórica que permitía predecir el comportamiento macroscópico de los gases a partir de propiedades microscópicas.

De manera que, cuando llegó la hora de elegir un asunto para su tesis doctoral, ya como un talludito treintañero, van der Waals se decidió por el estudio de los fluidos y su comportamiento y, entre otras cosas, el problema tremendo de por qué la ley de los gases ideales no funcionaba siempre, y cuáles eran los errores del modelo de Krönig y Clausius que suponían esa imprecisión en la ecuación.

Unos años antes de que van der Waals realizara su tesis había surgido una nueva divergencia entre teoría y experimentación relacionada con el mismo asunto. El británico Thomas Andrews se había dedicado a realizar multitud de experimentos con distintos gases y líquidos a muchas presiones y temperaturas, especialmente en las regiones presión-temperatura en las que la ecuación de los gases ideales funcionaba peor, estudiando los cambios de estado. Y se había encontrado con algo muy, muy raro.

Lo normal era lo siguiente: si se tiene un sólido, es posible proporcionarle energía térmica hasta alcanzar la temperatura de fusión, fundirlo, y luego seguir proporcionándole energía hasta que alcance la temperatura de ebullición, hierva y se convierta en gas. También existían, y eran bien conocidas, sustancias que pasaban directamente de sólido a gas, es decir, se sublimaban, como el dióxido de carbono, cuya fase sólida se conoce como hielo seco por esa misma razón.

Sin embargo, Andrews había comprobado que esta diferencia de comportamiento entre sustancias no era absoluta, sino que era posible obtener una fase líquida del dióxido de carbono, como también era posible sublimar agua: la diferencia no era que unas sustancias pasaran por la fase líquida y otras no, sino que existían unos valores críticos de temperatura y presión que determinaban el comportamiento en los cambios de fase de las sustancias.

Por ejemplo, si el agua se encontraba a una temperatura mayor que unos 374 ºC, por más que se comprimiese nunca se condensaba a la fase líquida, mientras que por debajo de esa temperatura, a la que Andrews denominó temperatura crítica, era posible condensar agua aumentando la presión sobre ella. Pero también pasaba lo contrario: si la presión se aumentaba hasta superar las 218 atmósferas –218 veces la presión atmosférica típica–, por más que se calentase agua líquida, no rompía a hervir.

La mayor parte de los experimentos de Andrews se realizaron con dióxido de carbono, para el cual la temperatura crítica era de unos 31 ºC y la presión crítica era de unas 72 atmósferas. Como cualquier otra sustancia, por encima de esos dos valores era imposible distinguir líquido de gas, y era imposible lograr una condensación o una ebullición propiamente dichas.

De hecho, según Andrews realizaba experimentos de este tipo, se dio cuenta de que por encima de esos valores no existía una distinción propiamente dicha entre “líquido” y “gas”, contrariamente a las teorías de la época: al enfriar o comprimir este “líquido-gas”, su comportamiento se parecía más al de un líquido propiamente dicho, y al calentarlo o expandirlo, se parecía más a un gas como Dios manda, pero se trataba de un cambio gradual, no una transición brusca como solía suceder. Nadie se había percatado antes simplemente porque los valores críticos solían ser muy alejados de las condiciones cotidianas.

Van der Waals se dio cuenta de que los experimentos de Andrews mostraban que un gas con una presión muy baja se comportaba como un gas “de verdad”, mientras que al comprimirlo por encima de la presión crítica, era una especie de mezcla entre líquido y gas. Sin embargo, era precisamente al hacer eso –al tener un gas muy comprimido– que la ecuación de los gases ideales dejaba de funcionar bien. ¿No habría una relación entre ambas cosas? De modo que el holandés se dedicó a examinar el modelo teórico de Clausius y Krönig a partir del cual se había obtenido la ecuación de los gases ideales.

Ese modelo teórico partía de una serie de premisas, aunque aquí voy a hablar de las que son relevantes para el razonamiento de van der Waals:

• Un gas está formado por moléculas cuyo tamaño, comparado con el que ocupa el gas, es despreciable.

• Las moléculas que componen el gas no ejercen fuerza alguna unas sobre otras.

Esas dos premisas, naturalmente, son muy diferentes de las condiciones de un líquido: para él, el espacio que ocupa el líquido es prácticamente el que ocupan sus moléculas, que están “tocándose”, y las moléculas del líquido pueden deslizarse unas sobre otras pero mantienen sus distancias fijas pues están “pegadas”.

De modo que el holandés se planteó lo siguiente: ¿y si las moléculas del gas sí interaccionan entre sí? ¿y si consideramos que el espacio que ocupan no es despreciable? ¿tendría entonces la ecuación de Clapeyron la misma forma?

Van der Waals consideró, por una parte, que cada molécula ocupaba un volumen pequeño pero no despreciable. Por lo tanto, el volumen real ocupado por el gas era algo mayor que el volumen ideal de la ley de Clapeyron: V_real = V_ideal + V_moléculas. Y el volumen ocupado por las moléculas sería el producto del volumen de cada molécula por el número de moléculas.

Por otro lado, si las moléculas no eran completamente independientes, sino que ejercían fuerzas de atracción unas sobre otras, la presión real del gas sería menor que la presión ideal: P_real = P_ideal – P_moléculas. Esta presión intermolecular dependería de la densidad del gas, es decir, de lo alejadas que estuvieran las moléculas entre sí, ya que de haber muy pocas moléculas en un volumen muy grande, la interacción entre ellas sería muy pequeña.

Con estas dos variaciones sobre el modelo de gases ideales pero manteniendo el resto de las bases teóricas, van der Waals dedujo una ecuación equivalente a la de Clapeyron pero con dos “factores de corrección” que contrarrestaran los dos efectos del tamaño molecular y las interacciones entre moléculas. Dicho mal y pronto, según van der Waals era posible utilizar la ecuación de Clapeyron en términos del volumen y la presión “ideales”, pero despejando ambos de sus relaciones respectivas con los valores reales que he puesto arriba: V_ideal = V_real – V_moléculas y P_ideal = P_real + P_moléculas.

El holandés se dedicó a estimar tanto V_moléculas como P_moléculas en términos de constantes propias de cada gas. Sustituyendo ambos factores, van der Waals obtuvo una ecuación parecida a la del francés pero no igual:

(P + n²a/V²)(V – nb) = nRT

Donde los factores n²a/V² y nb eran las correcciones a la presión y volumen medidos en los experimentos. Tanto a como b eran constantes propias de cada sustancia, y estimaban la interacción intermolecular en un caso y el volumen molecular por otro. Ni qué decir tiene que, al aplicar su nueva ecuación a gases a grandes presiones, los resultados se ajustaban estupendamente a la realidad, mucho mejor que la ecuación de los gases ideales.

Pero lo más interesante no era la precisión de la nueva ecuación, sino la modificación al modelo teórico: los gases no estaban formados por partículas puntuales, sino con cierto volumen. Y más interesante aún: las moléculas de un gas, por razones completamente misteriosas –recuerda que estamos en una época anterior al conocimiento de protones, electrones y fuerzas eléctricas entre moléculas– se atraían unas a otras con una fuerza leve, pero no despreciable. Estas fuerzas intermoleculares se han denominado desde entonces, por cierto, fuerzas de van der Waals en honor a este hijo de carpintero.

Van der Waals en la época posterior al Nobel.

Cuando se encerraban muchas moléculas de un gas en un volumen muy pequeño, la nueva ecuación divergía muchísimo de la antigua, ya que el volumen ocupado por las moléculas era casi todo el volumen disponible para el gas, y las fuerzas entre moléculas disminuían muchísimo la presión real ejercida sobre las paredes. Lo que se tenía entonces, de acuerdo con la ecuación de van der Waals, era un gas muy raro: un gas con moléculas casi pegadas unas a otras y que se atraían fuertemente unas a otras pero apenas ejercían presión sobre el exterior como consecuencia de esa atracción entre ellas.

Lo que se tenía era un líquido.

La tesis doctoral de van der Waals, publicada en 1873 cuando el holandés tenía 36 años, se tituló Over de Continuïteit van den Gas- en Vloeistoftoestand (Sobre la continuidad de los estados líquido y gaseoso). En ella, nuestro personaje no sólo deducía su ecuación partiendo de las dos premisas que hemos descrito antes, sino que mostraba cómo era posible, a través de ella, mirar a los líquidos y los gases como dos caras de la misma moneda: de hecho, era posible tener condiciones en las que el cambio de uno a otro era tan gradual que no tenía siquiera sentido hablar de “líquido” y “gas”, sino más bien de “fluido” en general, espeso y cuasi-líquido en un caso y rarificado y cuasi-gaseoso en el otro pero sin poder señalar con el dedo un punto en el que se produjera la transición entre estados.

En otras palabras, van der Waals había explicado los resultados experimentales de Thomas Andrews de una manera elegantísima, a una edad a la que los descubrimientos teóricos son muy infrecuentes, y superando dificultades que a casi cualquier otro –desde luego, a mí mismo– le hubieran quitado las ganas de dedicarse a la ciencia. La tesis de nuestro buen Diderik era clara y meridiana, y dejó a los grandes termodinámicos boquiabiertos (el propio James Clerk Maxwell la elogió con entusiasmo). Pero el holandés aún no había guardado el lápiz.

Como dijimos antes, las constantes a y b eran propias de cada sustancia, y medían la atracción y el volumen moleculares. Van der Waals se dedicó primero a intentar predecir los valores de esas dos constantes a partir de los de la temperatura y presión críticas de los experimentos de Andrews. Una vez logrado eso y ajustados los valores a los experimentos ya realizados, el holandés fue capaz de hacer justo lo contrario: predecir los valores críticos a partir de las constantes de la ecuación.

Haciendo eso, van der Waals se percató de algo crucial que espero poder explicar con claridad. Era posible seguir un proceso como el siguiente: en primer lugar, tomar un gas con el que es fácil obtener todos los estados posibles, como el dióxido de carbono, y determinar todas las constantes que determinan su comportamiento. A continuación, fijarse en un segundo gas del que sólo se conocen algunas constantes ya que no se han podido realizar todos los cambios de fase posibles con él, como por ejemplo, el helio.

Y, finalmente, era posible realizar una simple proporción entre las constantes de un gas y el otro y estimar las constantes desconocidas del segundo gas, es decir, predecir su comportamiento en situaciones nunca antes experimentadas. Pero permite que traduzca esto al lenguaje de los físicos experimentales de la época, obsesionados con una cosa en concreto: era posible predecir a qué presión y temperatura condensar gases como el hidrógeno o el helio.

Heike Kamerlingh Onne (izquierda) y Johannes Diderik van der Waals (derecha) en el laboratorio.

Utilizando las predicciones de van der Waals, dos científicos lograron exactamente eso: en 1898, James Dewar logró hidrógeno líquido, y en 1908 Heike Kamerlingh Onne obtuvo helio líquido. Hablaremos de ambos en esta misma serie, por cierto, ya que Dewar fue galardonado con un Nobel por conseguir precisamente eso, mientras que Onne obtuvo el Premio por un logro diferente, relacionado con la superconductividad.

Sin embargo, lo que más me maravilla de la historia de van der Waals, aparte de su tesón, es algo que se repite a lo largo de la historia de la ciencia: el descubrimiento de que dos cosas que considerábamos completamente distintas no son sino dos caras de la misma moneda. Ha sucedido así no sólo con gases y líquidos, sino con ondas y partículas, electricidad y magnetismo, física y química, vida y no-vida… la comprensión paulatina de que las distinciones están muchas veces en nuestra cabeza al pensar sobre las cosas, y no en las cosas mismas.

También me enorgullece, como tantas otras veces, el proceso mismo: la comprobación de que una teoría no se ajusta a la realidad en determinados casos; el examen riguroso de los postulados de esa teoría, y la modificación de alguno de ellos hasta adecuar las predicciones a la experimentación y, finalmente, la evolución de la teoría hacia algo más efectivo en la comprensión del Universo. En otros casos, desde luego, hace falta una revolución, pero el ejemplo de van der Waals es un clásico de proceso evolutivo en ciencia, de refinamiento de ideas anteriores. Ay, que se me hincha el pecho de felicidad…

Finalmente, como siempre, os dejo con el discurso de entrega de este Premio Nobel al profesor de Educación Primaria, pronunciado el 10 de diciembre de 1910 por el Presidente de la Real Academia Sueca de las Ciencias, el doctor Montelius:

Su Majestad, Sus Altezas Reales, damas y caballeros.

La Academia de las Ciencias ha decidido otorgar el Premio Nobel de Física de este año al mundialmente famoso físico holandés Johannes Diderik van der Waals por sus estudios sobre el estado físico y líquidos y gases.

Ya en su disertación inaugural, “Sobre la relación entre los estados líquido y gaseoso”, van der Waals señaló el problema al que dedicaría su vida y que aún reclama su atención hoy en día. En la disertación a la que me refiero trató de dar cuenta de las discrepancias entre las leyes simples de los gases y la realidad cuando la presión es razonablemente alta. Llegó a la conclusión de que estas discrepancias tienen que ver en parte con el espacio que ocupan las propias moléculas del gas, y en parte por la atracción que unas moléculas ejercen sobre las otras, de modo que la presión que actúa en el interior del gas es mayor que la presión externa.

Estos dos factores se hacen más y más importantes cuando se aumenta la presión sobre el gas. A una presión suficientemente grande, sin embargo, el gas se convierte en un líquido salvo que la temperatura exceda un valor determinado, la denominada temperatura crítica. Van der Waals demostró que es posible emplear las mismas consideraciones y los mismos cálculos a los líquidos que a los gases. Cuando la temperatura de un líquido supera la temperatura crítica sin permitir que el líquido se volatilice, se convierte de forma suave de líquido a gas; y cerca de la temperatura crítica es imposible distinguir entre el estado líquido y el gaseoso.

La fuerza que impide la separación entre las moléculas de un líquido es su atracción mutua, debido a la cual se mantiene una gran presión en el interior del líquido. Van der Waals calculó esta presión –la existencia de la cual había sido vagamente intuida por Laplace– para el caso del agua. Se trata de un valor de nada menos que 10 000 atmósferas a presión normal. En otras palabras, la presión interna, como se denomina, de una gota de agua sería unas diez veces mayor que la presión del agua en las regiones más profundas del océano que conocemos.

Sin embargo, éste no es el resultado más importante de los estudios de van der Waals. Sus cálculos lo llevaron a considerar el hecho de que, una vez comprendemos el comportamiento de un tipo determinado de gas y su líquido correspondiente, por ejemplo, el dióxido de carbono, a todas las temperaturas y presiones, podemos emplear proporciones simples para realizar los mismos cálculos para cualquier otro líquido o gas a cualquier presión y temperatura, siempre que conozcamos su estado a una temperatura determinada, la temperatura crítica.

Sobre la base de esta ley, que denominamos de los “estados correspondientes”, aplicada a varios líquidos y gases, van der Waals fue capaz de proporcionar una descripción completa del estado físico de gases y, más importante aún, líquidos bajo diversas condiciones externas. Comprobó que ciertas regularidades que habían sido descubiertas anteriormente pueden explicarse teóricamente, y descubrió varias leyes nuevas y desconocidas hasta entonces sobre el comportamiento de los líquidos.

Sin embargo, resultó que no todos los líquidos se regían exactamente por las leyes simples formuladas por van der Waals. Surgió una larga controversia sobre estas discrepancias, hasta que se descubrió que se debían al hecho de que las moléculas en estos líquidos no eran todas de la misma naturaleza; las primeras leyes de van der Waals sólo son válidas para líquidos de composición homogénea. Van der Waals extendió su trabajo entonces a mezclas de dos o más tipos de moléculas, y allí también fue capaz de descubrir las leyes correspondientes, las cuales son, por supuesto, más complejas que las que se aplican a las sustancias compuestas por moléculas de un solo tipo. En la actualidad, van der Waals sigue trabajando en los detalles de esta gran investigación. En cualquier caso, ha conseguido superar los obstáculos que existían inicialmente en su camino.

La teoría de van der Waals también se ha mostrado brillante en las predicciones que han hecho posible calcular las condiciones de la transición entre gases y líquidos. Hace dos años, el alumno más avanzado de van der Waals, Kamerlingh Onnes, logró de este modo obtener helio líquido — el último gas que no había sido aún condensado.

Ahora bien, los estudios de van der Waals no han sido de la mayor importancia únicamente para la investigación pura. La ingeniería de la refrigeración moderna, que es hoy en día un poderoso factor en nuestra economía e industria, basa sus métodos fundamentales en los estudios teóricos de van der Waals.

Doctor van der Waals. La Real Academia Sueca de las Ciencias le ha concedido el Premio Nobel de Física de este año en reconocimiento a sus estudios pioneros sobre el estado físico de líquidos y gases.

Las leyes de Hammurabi y de Moisés son antiguas y de gran importancia. Las leyes de la Naturaleza son aún más antiguas e importantes. Se aplican no sólo a ciertas regiones de la Tierra, sino a todo el Universo. Sin embargo, son difíciles de interpretar. Usted, Doctor, ha conseguido descifrar unos cuantos párrafos de estas leyes. Como consecuencia, recibirá usted el Premio Nobel, el máximo honor que nuestra Academia puede concederle.

En la próxima entrega de la serie, el Premio Nobel de Química de 1910.

Para saber más (esp/ing cuando es posible), y aprovecho para avisar de que la página sobre este científico genial en la Wikipedia en castellano es pobre, pobre:

• Johannes Diderik van der Waals / Johannes Diderik van der Waals
• Ecuación de van der Waals / Van der Waals equation
• Página oficial del Premio Nobel de Física de 1910
• Fuerzas de van der Waals / Van der Waals Force
• Punto crítico / Critical point