Antes de continuar el razonamiento con el que terminamos aquel artículo, como siempre, la solución al desafío que planteamos allí.

Energía mecánica

Como dijimos en el anterior artículo, desde el principio se hizo evidente el hecho de que un sistema físico no podía realizar trabajo sobre algo indefinidamente: al empujar un objeto con una fuerza determinada a lo largo de una distancia, llegaba un momento en el que el sistema que empujaba “perdía fuelle” y no podía seguir haciéndolo. Era como si hubiera algo que se estuviera consumiendo o gastando en él, aunque ese algo no fuese nada tangible físicamente.

Un ejemplo algo tonto pero espero que ilustrativo de esto es el siguiente: imagina que tienes una enorme bola de bolos con una masa gigantesca, y de alguna manera –luego hablaremos de esto– has conseguido hacerla rodar por el suelo a una velocidad determinada. E imagina que frente a ese monstruo rodante pones una multitud de pequeñas canicas metálicas muy ligeras.

Según la bola de bolos va chocando con las bolitas, las manda rodando a gran velocidad una tras otra. Aunque sea a lo largo de una distancia muy pequeña, la bola grande está realizando trabajo sobre las pequeñas: las empuja con una fuerza a lo largo de una distancia determinada, antes de que se alejen de ella. Al cabo de un tiempo tendremos un centenar de bolitas rodando tras haber recibido el impacto de la grande, una multitud de bolitas aún en reposo porque la bola grande aún no ha llegado a ellas, y la enorme bola de bolos todavía rodando por el suelo, imparable.

¿Imparable? No, la verdad es que no.

Si nos fijamos bien, la bola grande ya no se mueve tan rápido como antes. El cambio tal vez sea ligero al principio, pero ya no es lo mismo. Desde luego, sigue impactando contra las pequeñas bolas y lanzándolas a gran velocidad, pero según pasa el tiempo se va moviendo cada vez más lentamente y, de hecho, cada impacto con una bola pequeña le imparte una velocidad ligeramente menor que la que recibió la bolita anterior.

Las bolitas pequeñas que salen disparadas, además, impactan sobre otras pequeñas bolitas que aún no han recibido el impacto de la grande, y a su vez realizan trabajo sobre ellas, con lo que al cabo de un tiempo tenemos todavía más bolitas rodando por el suelo. Si esperamos lo suficiente, podemos llegar a ver la gran bola de bolos ya detenida, y una miríada de pequeñas bolitas rodando por la habitación y chocando unas con otras.

Una vez detenida, la bola grande ya no puede realizar trabajo. Es como si se hubiera agotado su capacidad de realizarlo (no sé si por esa razón se acabó llamando “trabajo”, como si las cosas se “cansaran” tras hacerlo): al principio sí podía, pero poco a poco pudo hacer menos trabajo hasta no poder hacerlo. Sin embargo, las bolitas que recibieron los empujones de la grande sí pueden ahora realizar trabajo: al menos, hasta que ellas mismas también terminen parándose si imparten empujones a otras bolas cercanas. ¿Ves a dónde quiero ir a parar?

Lo que hemos definido al crear el concepto de trabajo es una especie de transferencia: sólo tiene sentido hablar de él cuando una cosa empuja a otra a lo largo de una distancia. Es, por lo tanto, una interacción entre objetos. Pero esa interacción tiene consecuencias sobre ambos, como hemos visto en el caso de las bolas — la bola grande, tras realizar trabajo sobre las otras, tiene menos capacidad de seguir realizando trabajo, mientras que las bolitas, tras esa misma interacción, tienen más capacidad de realizar trabajo (pues antes no tenían ninguna).

Por lo tanto, las bolas han intercambiado capacidad de realizar trabajo. Al principio, toda esa capacidad estaba en posesión de la bola grande, pero luego se ha repartido hasta encontrarse en multitud de bolitas. Pero, si sumásemos la capacidad de realizar trabajo de todas esas bolitas, seguro que nos daría lo mismo que tenía al principio la bola grande. De manera que podemos pensar en el trabajo durante la interacción, pero también podemos pensar en esa capacidad de realizar trabajo antes y después de las interacciones, pues es una magnitud interesante.

Esa capacidad de realizar trabajo es la que denominamos energía:

Energía es la capacidad de realizar trabajo de un sistema físico.

Se trata, como puedes ver, de una magnitud sutil. Por un lado, es algo “oculto”: sólo se manifiesta en interacciones con otros sistemas, cuando el que estamos estudiando realiza trabajo sobre ellos. Por otro, está íntimamente relacionada con el trabajo, aunque de una manera curiosa. Lo normal al definir cosas es definir primero la magnitud que algo poseee, y luego la transferencia de esa magnitud; por ejemplo, primero definimos el dinero, y luego las transferencias de dinero. Sin embargo, aquí ha sucedido justo al revés: primero descubrimos la utilidad del trabajo en sí mismo, y luego definimos la energía como lo que se transfiere al realizar trabajo. No voy, por cierto, a dedicar un epígrafe a las unidades de medida de la energía, puesto que al ser la capacidad de realizar trabajo se mide en lo mismo que él, julios (J).

Si te fijas, podríamos ahora dar la vuelta a la tortilla diciendo que el trabajo es un intercambio de energía entre sistemas. Estaríamos, naturalmente, haciendo trampa, pues no podemos definir una cosa en función de otra y luego la primera en función de la segunda, pero esa expresión del trabajo tal vez te ayude a visualizar lo que representa la energía, por sutil que sea.

Curiosamente, sin embargo, un par de siglos antes de que los pioneros de la Termodinámica definieran el concepto de trabajo –no digamos ya el de energía a partir de él–, algunos físicos habían empleado una magnitud que es sospechosamente parecida a algunas expresiones modernas de la energía, aunque ellos no sabían por qué.

Vis viva y energía cinética

En la segunda mitad del siglo XVII, el genio alemán Gottfried Leibniz estaba trabajando con sistemas físicos formados por varias masas, y se dio cuenta de algo peculiar. Cuando se medían las posiciones, velocidades y aceleraciones de las masas en un momento determinado, y luego se observaba su cambio a lo largo del tiempo para medirlas de nuevo en otro momento, en muchísimas ocasiones había una magnitud que se conservaba y el alemán no podía explicar por qué, ya que esa magnitud no representaba nada especial –que él supiera, claro–.

Había otra magnitud que se conservaba absolutamente siempre, y el alemán sí podía explicar por qué, ya que lo había hecho Sir Isaac Newton antes que él: la quantitas motus, la cantidad de movimiento newtoniana, de la que ya hemos hablado largo y tendido aquí. Sin embargo, como es relevante para nuestra discusión actual, permite que la mencione más en detalle: si Leibniz medía las masas y velocidades de todas las partículas y las multiplicaba para obtener la cantidad de movimiento de cada una, la cantidad de movimiento total del sistema se conservaba siempre. La razón era, por supuesto, el principio de acción y reacción de Newton, ya que dicha conservación no es más que la expresión de la conservación de m·v. Los cuerpos pueden intercambiar momento lineal, pero el momento total se conserva.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Leibniz, como tú a estas alturas, sabía todo esto y no le suponía ningún dolor de cabeza. El problema es que había otra magnitud que se conservaba constante casi siempre, una magnitud diferente de la cantidad de movimiento y que no tenía una razón de ser física ni representaba nada conocido hasta entonces. Esa magnitud era casi idéntica a la cantidad de movimiento: en vez de ser el producto de masa por velocidad de cada cuerpo, era el producto de masa por velocidad al cuadrado de cada cuerpo, es decir, m·v² en vez de m·v. Una diferencia aparentemente leve, pero conceptualmente enorme.

¿Qué era esta nueva magnitud? ¿Por qué la velocidad estaba al cuadrado en vez de tal cual, como en el momento lineal? ¿Por qué no se conservaba siempre? Al no conservarse siempre, se hacía evidente que no era una mera redundancia con la conservación de la cantidad de movimiento, luego ¿en qué principio físico se basaba si no era en ése? En resumen: ¿qué diablos estaba pasando?

Lo que estaba pasando, claro, era que faltaban un par de siglos para la llegada de Carnot, Coriolis y compañía, claro. Gottfried Leibniz denominó a esta nueva magnitud –masa por velocidad al cuadrado– en latín, al modo de la quantitas motus de Newton: su nombre fue vis viva –algo así como fuerza viva, aunque no es una fuerza–, y desde el principio supuso una gran polémica entre los físicos de la época. Algunos pensaban que no era más que una forma imperfecta de la otra, otros que no significaba nada y era una casualidad que a veces se conservara…

Sin embargo, la vis viva de Leibniz no era lo mismo que el momento lineal de Newton ni mucho menos: recuerda que la cantidad de movimiento tenía una dirección, puesto que era un vector. La vis viva, al tener una velocidad al cuadrado, no tenía una dirección, sino que era simplemente un número. Por eso era posible que una se conservara siempre –la cantidad de movimiento– y la otra sólo a veces –la vis viva–.

Al cabo del tiempo, los partidarios de la utilidad de la vis viva –muchos de ellos ingenieros– lograron demostrar que cuando no se conservaba ésta era porque las cosas se deformaban o se calentaban. Es más, era posible “disipar” parte de la vis viva de un sistema y a cambio obtener calor, por ejemplo, al disparar una bala de cañón. La bala salía del cañón con menor velocidad –y por tanto menor vis viva– de la que debería, pero a cambio la fricción había calentado tanto la bala como la boca del cañón. Cuando no se “perdía” vis viva de ninguna manera, porque no había deformaciones ni fricción, ésta se conservaba perfectamente.

Es más, en unas décadas se hizo evidente que al estudiar muchos sistemas físicos, como las bolas de billar que chocan entre sí en una mesa, utilizando únicamente la conservación de la cantidad de movimiento no era posible predecir lo que sucedería con ellas, mientras que al usar la vis viva de Leibniz además del momento (es decir, al suponer la conservación de ambas) sí se predecía estupendamente lo que sucedería, ya que en este caso apenas se disipaba vis viva en deformaciones o calor. Era un secreto a voces que la vis viva funcionaba.

Lo que nadie sabía era qué era ni por qué se conservaba.

Los termodinámicos del XIX volvieron a revisar el concepto de Leibniz y lo mejoraron: ellos sí podían conectar fenómenos térmicos con mecánicos, y disponían de herramientas y conceptos de los que el alemán carecía, ¡como el trabajo! Observa en qué se miden las dos:

• El trabajo se mide en julios. Un julio es el producto de una fuerza de un newton por una distancia de un metro. Una fuerza de un newton, por la segunda ley, es el producto de una masa de un kilo por una aceleración de un metro por segundo al cuadrado. Por tanto, podemos “descomponer” 1 J como 1 kg·m²/s².

• La vis viva se mide en unidades de masa por velocidad al cuadrado, es decir, en kg·m²/s².

¿Casualidad? No, claro que no. Observa que tenemos, por un lado, el trabajo: una magnitud que sólo tiene sentido cuando un sistema lo realiza sobre otro, y cuando eso sucede ese sistema “cede” algo al otro, de modo que ese algo es la energía. La energía del sistema, por tanto, permanece constante, porque lo que uno gane lo perderá el otro. Y, por otro lado, tenemos la vis viva, que se mantiene constante en un sistema casi siempre, es intercambiada por los cuerpos que chocan, y se mide exactamente en las mismas unidades que el trabajo. Blanco y en botella.

En 1807, el inglés Thomas Young empezó a llamar a la vis viva de Leibniz energía, identificándola con la capacidad de realizar trabajo. Un viejo amigo de este bloque, Gaspard-Gustave Corolis, y otro francés, el ingeniero Jean-Victor Poncelet, refinaron el concepto; ambos demostraron su relación con el trabajo mecánico hasta obtener la expresión moderna para la antes llamada vis viva, la “fuerza viva” del movimiento de Leibniz, que hoy llamamos energía cinética precisamente por ser la debida al movimiento de las cosas.

La expresión correcta deducida por Coriolis y Poncelet, que puedes deducir conmigo en el cuadro amarillo de abajo –pero no es necesario que sepas deducir para seguir el bloque con garantías, de ahí que esté en el cuadro–, era prácticamente igual que la obtenida por Leibniz: la energía cinética es un medio del producto de la masa por la velocidad al cuadrado, en vez del de Leibniz. La razón de que el alemán no se percatara de ese factor es que, al comparar el valor de la energía cinética en un sistema en un momento u otro, da igual multiplicarla por un número u otro, pues cincuenta seguirá siendo cincuenta, pero cien seguirá siendo cien; ambos se conservan. Hacía falta relacionarla con otra cosa para percatarse del factor que faltaba.

De manera que, tras el trabajo de los físicos e ingenieros del XIX, la cosa estaba bastante clara: el trabajo, además de ser visto como su definición fundamental, fuerza por distancia, podía contemplarse como el intercambio de una especie de “fluido invisible”, la energía, que coincidía en el caso de los cuerpos en movimiento con la vis viva leibniziana. Cuando un cuerpo tenía mucha energía cinética, tenía mucha capacidad de realizar trabajo, pues podía dar un buen empujón a otro objeto –como una de las bolitas de nuestro ejemplo– y, de ese modo, transferir parte de su energía o incluso toda.

Sin embargo, ¿por qué la cantidad de movimiento se conservaba absolutamente siempre pero la energía no? Casi todos los científicos de la época llegaron a la misma conclusión a la que tal vez hayas llegado tú ya mientras lees este artículo: la razón no era que la energía no se conservase, sino que sólo estábamos percatándonos de una parte de ella. Cuando la energía parecía disiparse no estaba sucediendo tal cosa: simplemente se había transformado en formas más sutiles que éramos incapaces de ver.

De hecho, desde mediados del XIX en adelante, una multitud de avances en Física han seguido un patrón muy similar: se estudia un sistema en el que parece incumplirse la conservación de la energía; se descubre que no estamos teniendo en cuenta toda la energía, sino que se nos escapaba un tipo nuevo; al incluir ese nuevo tipo de energía, todo vuelve a encajar a la perfección. Lavado, aclarado, vuelta a empezar.

De modo que, aunque en la siguiente entrada empezaremos a descubrir juntos estos nuevos tipos de energía, permite que enunciemos ya este principio fundamental de conservación, tan importante como el de conservación de la cantidad de movimiento que vimos antes. Sí, sólo hemos hablado de un tipo de energía, pero cuando añadamos otros la conclusión seguirá siendo la misma — por ahora, simplemente recuerda que “energía” no se restringe al concepto de la vis viva de Leibniz, sino que hay otras formas.

Principio de conservación de la energía

Creo que llegados a este punto la idea está clara y su origen también; además, se trata de algo tan común que seguro que lo has leído alguna vez. Aunque es posible enunciarlo de muchas maneras, intentaré dar una coherente con la terminología de este bloque:

La energía de un sistema permanece constante salvo que intercambie energía con el exterior.

Como puedes comprobar, es prácticamente un calco de la conservación de la cantidad de movimiento. Al igual que hicimos al hablar de aquélla, es posible extender la idea a sistemas más y más amplios: si mi sistema intercambia energía con el tuyo, consideremos el sistema formado por ambos, ¡ya no hay intercambio de energía con el exterior! Si nuestro nuevo gran sistema intercambia con otro, consideremos el formado por los dos, etc. Al final, llegaríamos al caso extremo: el propio Universo, formado por todo lo que existe.

El Universo no intercambia energía con ninguna otra cosa, o esa cosa formaría parte del Universo. Por lo tanto, podemos enunciar la forma absoluta del principio de conservación de la energía:

La energía del Universo permanece constante.

O la forma que siempre decía mi padre, históricamente la que tiene seguramente más arraigo aunque a mí no me gusta particularmente:

La energía no se crea ni se destruye, simplemente se transforma.

Todo muy bonito y muy intuitivo, hasta poético. Sin embargo, los físicos del XIX tenían un problema: en muchas situaciones no se conservaba la energía cinética. Bien, tal vez esto fuera porque estaban entrando en juego otros tipos de energía más sutiles. ¿Qué tipos de energía eran esos? ¿Dónde se “escondía” la energía que faltaba?

Un ejemplo muy tonto que no involucra el calor en absoluto: tenemos un piano colgando de una cuerda a cierta altura sobre la calle. Un profesor de Física camina por la acera, y en un momento dado cortamos la cuerda y el piano cae sobre él, aplastándolo. El piano estaba parado, luego su energía cinética era nula. Pero luego ha empezado a moverse cada vez más deprisa, luego su energía cinética no se ha conservado… ¿de dónde ha salido la energía cinética que ha ganado? El estudio de este ejemplo tan simple nos llevará, en la siguiente entrega, a explorar otro tipo de energía tan interesante como la vis viva o incluso más.

Ideas clave

Para continuar con el siguiente artículo del bloque con garantías deben haberte quedado claros los siguientes conceptos:

• La energía de un sistema físico es su capacidad de realizar trabajo.

• La energía es intercambiada por los cuerpos cuando realizan trabajo unos sobre otros.

• Al ser el trabajo un intercambio de energía, ésta se mide en las mismas unidades que él, los julios (J).

• La energía cinética es la que tiene un cuerpo por el hecho de moverse a cierta velocidad, y su expresión es .

• La energía de un sistema permanece constante salvo que intercambie energía con el exterior.

• Existen otros tipos de energía además de la cinética, y casi siempre que la energía parece no conservarse es porque estamos ignorando alguno de esos tipos.

Hasta la próxima

Como hoy hemos visto, una vez más, una expresión matemática, espero que no te moleste hacer un par de pequeños problemas numéricos para comprender un hecho clave en la seguridad de la conducción de vehículos.

El Sistema Solar es una serie algo atípica: aunque sigamos intentando no aburrir ni complicar demasiado las cosas, tratamos de profundizar lo más posible en cada asunto y aprender sobre planetología en general y detalles poco conocidos de cada cuerpo del sistema en particular. La razón es, claro está, que todos hemos estudiado estas cosas en el colegio, y no tendría sentido explicar lo que ya sabemos. También intentamos buscar las fotografías más bellas posibles para que, incluso si no aprendes nada nuevo, al menos salgas de cada artículo con algún fondo de pantalla de los que quitan el hipo.

En la última entrega de la serie abandonamos por fin el subsistema joviano tras visitar los asteroides troyanos de Júpiter. Teniendo en cuenta que “entramos” en Júpiter en diciembre de 2009, ha sido una estancia larga pero espero que provechosa. Ahora nos alejamos aún más del Sol, hasta regiones donde la estrella es un objeto tenue y minúsculo, para alcanzar otra de las maravillas del Sistema Solar. Se trata de un planeta más pequeño y menos impresionante de Júpiter, pero de una belleza y delicadeza únicas: Saturno.

¿Que quiero decir con eso de “belleza y delicadeza únicas”? Mis patéticas palabras no podrían nunca expresarlo. Afortunadamente, Cassini sí puede:

Saturno eclipsando el Sol, fotografiado por Cassini (NASA). Versión a 2766×1364 px.

Al igual que Mercurio, Venus, Marte y Júpiter, Saturno es un viejo conocido de la humanidad. Al tratarse, junto con los otros cuatro, de uno de los planetas fácilmente visibles sin un telescopio, todas las culturas con el menor interés en los cielos le han dado nombre y lo han estudiado en mayor o menor medida.

Para los antiguos babilonios era la estrella de Tammuz; para los hebreos era Shabbathai, y para los chinos la estrella de la tierra (del elemento, no del planeta Tierra). Los antiguos griegos lo llamaban Kronos –dios de la agricultura, por cierto, no el del tiempo–, y los romanos Saturnus. Naturalmente, ninguna de estas civilizaciones tenía la menor idea de qué era realmente ese punto brillante en el cielo, y para todas ellas tenía algún significado místico o religioso; las Saturnales romanas, por ejemplo, eran festividades importantísimas. Lo que lo hacía especial, como a los otros planetas o errantes, era justamente eso: que no se movía junto con las estrellas “fijas”, sino que tenía un movimiento propio contra el fondo formado por ellas.

De modo que, como sucedió con los otros cuatro planetas conocidos en la Antigüedad, hubo que esperar muchos siglos para conocer la naturaleza de Saturno. Por ejemplo, lo primero en lo que cualquier persona moderna piensa cuando oye el nombre del planeta son sus anillos; son lo que lo hace especial para nosotros. Sin embargo, no es posible verlos sin un telescopio¹, de modo que no conocimos su existencia hasta el Renacimiento… y, si has seguido esta serie, seguro que adivinas exactamente quién fue el primero en observarlos. Pido disculpas por anticipado por el hecho de repetir y recordar cosas del pasado constantemente, pero creo que la mejor manera de aprender cosas nuevas es relacionarlas con otras que ya sabemos, ¡así que paciencia y a aguantarme!

Sí, el primer ojo humano en ver los anillos de Saturno fue el del divino italiano, Galileo Galilei. Como hemos visto al hablar del pisano, tras conocer la existencia de los primeros telescopios fabricados en Holanda, Galileo construyó el suyo propio y, entre otras cosas, se puso a mirar el firmamento y descubrió cosas que lo dejaron sin aliento. Algunas eran fascinantes y revelaron aspectos del Universo que no hubiéramos sospechado y que Galileo supo explicar, como las fases de Venus; otras eran simplemente inexplicables, y el italiano sólo pudo dibujarlas, describirlas y expresar su desconcierto.

Una de estas cosas inexplicables era lo que Galileo vio al mirar hacia Saturno en 1610. El planeta, en vez de tener la apariencia de una esfera como los demás, tenía dos salientes a los lados, como si fueran satélites pero pegados a él. Lo absurdo del asunto es que Galileo sabía que no podían ser satélites normales: aunque las leyes de Kepler aún estaban lejos, era conocido que el período de rotación de un satélite era tanto menor cuanto más cerca estaba del planeta, y tanto mayor cuanto más lejos. Lo lógico entonces era que estos “satélites laterales” tan pegados a Saturno que nadie los había visto antes tardasen muy poco tiempo en dar una vuelta… pero pasaba justo lo contrario: ¡no se movían en absoluto! En una carta al Gran Duque de la Toscana, Galileo lo describe así:

Saturno no está solo sino que está compuesto por tres cuerpos, que casi se tocan unos a otros y nunca se mueven ni cambian de posición respecto a los demás. Están alineados con el Zodíaco, y el objeto del centro tiene un tamaño de unas tres veces el de los objetos laterales.

Diagrama de Saturno realizado por Galileo en 1610.

Naturalmente, Galileo estaba fascinado por esta anomalía de satélites inmóviles, y observó Saturno con atención en numerosas ocasiones. Poco podía imaginar el italiano que sufriría una sorpresa aún mayor. En 1612 volvió a observar Saturno para tratar de desentrañar el secreto de estos satélites cercanos pero inmóviles… y se encontró con que ya no estaban. Lejos de no moverse ni cambiar de posición, no sólo lo habían hecho sino que habían desaparecido completamente. Una posible explicación era, por supuesto, que se tratase efectivamente de satélites muy cercanos pero de movimiento tan lento que su período de revolución alrededor del planeta fuese de años enteros, y que se hubieran ocultado tras el planeta o frente a él; pero esto era, como he dicho antes, algo rarísimo.

De modo que Galileo, lejos de desfallecer y comprendiendo que sí se producían cambios en Saturno, siguió observándolo durante años. Tras un tiempo, los satélites laterales empezaron a aparecer de nuevo, pero de un modo realmente extraño: en vez de ir saliendo por los lados de Saturno, como si salieran de detrás de él, iban creciendo horizontalmente. Observándolos con cuidado, el italiano dejó de hablar de satélites y los describió como “orejas”, que dibujó con mimo; al ver el dibujo dan ganas de volver al siglo XVII y hablar con él, ¡estuvo tan cerca de comprender lo que veía!

Diagrama de Saturno realizado por Galileo en 1616.

Sin embargo, Galileo nunca llegó a comprender lo que estaba viendo, y sus telescopios –menos potentes que muchos prismáticos modernos– eran incapaces de mostrarle los anillos como lo que realmente eran. No, hacía falta tiempo y el desarrollo tecnológico correspondiente para que pudiéramos descubrir la verdadera naturaleza de las “orejas” de Saturno.

El responsable fue el holandés Christiaan Huygens –que será uno de los nombres recurrentes al hablar de Saturno y sus lunas, por cierto–. Huygens era un genio en muchos aspectos; además de un científico extraordinario era capaz de diseñar y construir aparatos de enorme ingenio y precisión. En 1656, por ejemplo, construyó el reloj más preciso hasta ese momento, con un desfase de unos quince segundos por día. En el caso de la astronomía, este ingenio se tradujo en el diseño de telescopios potentísimos para la época, muchísimo mejores que los de Galileo.

Telescopio sin tubo de Christiaan Huygens (1684).

Utilizando uno de estos telescopios con cincuenta aumentos, Huygens dirigió su mirada hacia Saturno y sus “orejas” en 1655, y vio algo extraordinario. Los salientes no eran satélites ni extensiones del propio planeta, sino que eran un anillo plano que rodeaba el planeta sin tocarlo (el telescopio del holandés no le permitía ver que se trataba de varios anillos).

Diagrama de Saturno realizado por Huygens (1659).

Huygens observó el sistema saturniano durante mucho tiempo, tratando de determinar la razón de que Galileo hubiera dejado de ver el anillo durante unos años, y publicó sus conclusiones en el maravilloso Systema Saturnium de 1659, del que hablaremos de nuevo en un par de artículos puesto que en él Huygens habla de muchas más cosas aparte del anillo.

Huygens era, como el propio Galileo, un heliocentrista convencido, y tras observar Saturno durante unos años supo explicar el extraño comportamiento del anillo a lo largo del tiempo a partir de la traslación de Saturno alrededor del Sol. La razón de que pareciese desvanecerse para luego reaparecer era una combinación de dos factores: por un lado, el carácter plano del anillo, que hacía que la mirarlo “de canto” fuese imposible discernirlo. Por otro lado, el hecho de que el eje de rotación del anillo estaba inclinado como el de la propia Tierra.

Por lo tanto, según la posición de Saturno alrededor del Sol, a veces el anillo se presentaba de “canto” hacia nosotros, con lo que desaparecía. Pero según Saturno avanzaba en su órbita alrededor del Sol, el anillo empezaba a inclinarse poco a poco y se iba haciendo visible, aunque con forma de una elipse muy chata. Cuando Saturno se encontraba en la posición en la que el ángulo de inclinación era máximo al mirar desde la Tierra, el anillo tenía la forma más circular posible (aunque nunca llegaba a ser una circunferencia pues nunca nos encontramos mirando de frente el eje de rotación). En total, el ciclo se repetía cada revolución de Saturno alrededor del Astro Rey: 29,5 años.

En la siguiente imagen, observa la meticulosidad de Christiaan Huygens: en cada posición de Saturno alrededor del Sol dibuja el planeta con su eje y anillo inclinados y, detrás, lo que se observa con el telescopio al mirar hacia el planeta. Acompañando el dibujo, el holandés apuntó las dimensiones aparentes del planeta y el anillo de forma elíptica.

El secreto del anillo, desvelado por Huygens (Systema Saturnius, 1659).

A partir de la relación entre los semiejes mayor y menor de la elipse que se veía al observar el anillo, y suponiendo que su forma real era circular, Huygens pudo incluso calcular la inclinación del eje de Saturno: unos 27 grados, un poco más que en el caso de la Tierra. Con el paso de los años, otros astrónomos realizaron dibujos aún más detallados del sistema formado por Saturno y sus anillos. En 1675, el italiano Giovanni Domenico Cassini –que ya hizo su aparición en Júpiter pero será otro de los nombres recurrentes ahora–, utilizando un telescopio aún mejor que el de Huygens, pudo discernir algo nuevo: no se trataba de un anillo sino de varios, pues había al menos un hueco entre dos anillos. Hoy en día llamamos a este hueco división de Cassini en honor al genovés, y de ella hablaremos al hacerlo más en detalle de los anillos.

El resto de las características básicas de la órbita de Saturno no supusieron un problema una vez conocidas las leyes de Kepler, pues a partir del período orbital fue posible determinar la distancia al Sol. Quiero detenerme un momento en los datos orbitales para que no olvides lo realmente lejos que nos encontramos ya del Sol.

Saturno orbita el Sol a una distancia media de unos mil cuatrocientos millones de kilómetros, es decir, un poco menos de diez veces la distancia media Tierra-Sol; considerando que la distancia media Tierra-Sol es 1 UA (una unidad astronómica de distancia), en el perihelio Saturno está a unas 9 UA de la estrella y en el afelio a unas 10 UA. La excentricidad de su órbita es por lo tanto del 5,5%, parecida a la de Júpiter: tiene una órbita elíptica, pero no exageradamente alargada.

Puesto que tarda, como he dicho antes, unos 29,5 años en dar una vuelta al Sol, Tammuz se mueve a unos 35 000 km/h en su órbita. Al igual que Júpiter, el movimiento aparente de Saturno es a veces retrógrado, ya que se encuentra tan lejos del Sol que a veces lo “adelantamos” en su órbita y a veces nos “adelanta” él. Ya hablamos de este hecho y del argumento contra el geocentrismo al hacerlo de Júpiter, con lo que no voy a repetirlo aquí.

Es difícil hacerse a la idea de lo lejos que Saturno está del Sol. Puesto que la intensidad de la radiación solar disminuye con el cuadrado de la distancia al Sol (pues la superficie sobre la que se reparte la radiación solar es la de una esfera, y esa superficie aumenta con el cuadrado del radio), el brillo del Sol sobre Saturno –que está diez veces más lejos del Sol que nosotros– es cien veces menor que en la Tierra. El Sol, desde Saturno, no es la gran bola incandescente e imposible de ignorar que es aquí: el calor que proporciona es casi inapreciable.

De hecho, en Saturno sucede lo mismo que sucedía en Júpiter: la radiación que emite el propio planeta por el hecho de estar caliente es mayor que la radiación que recibe del Sol. La razón es, por supuesto, que Saturno es un auténtico gigante, aunque no sea tan impresionante como Júpiter. En este caso no lo llamaremos estrella fallida como hacíamos con Zeus, pero desde tiempos de Huygens sabían que debía ser un enorme monstruo o, a la distancia a la que estamos de él, no podríamos verlo del tamaño que lo vemos.

Tamaños relativos de Júpiter y Saturno.

Conocida la distancia a Saturno y el tamaño aparente, es posible determinar su tamaño real: unos 58 000 km de radio medio (unas nueve veces el radio terrestre). Observa que digo radio medio, ya que Saturno es, como lo era Júpiter, una esfera bastante achatada. El radio ecuatorial de este monstruo es de unos 60 000 km, y el radio polar unos 54 000 km. Como puedes comprobar, hay una diferencia considerable: alrededor de un 10%. Las razones son las mismas que en el caso de Júpiter — por un lado, Saturno gira muy rápido alrededor de su eje y, por otro, en su mayor parte no está formado por roca, con lo que cambia de forma fácilmente. El resultado es un esferoide bastante achatado, incluso más que Júpiter.

Naturalmente, aunque es un monstruo, no es comparable al gigante Zeus: Saturno tiene el volumen de tan sólo 763 Tierras, frente a las 1321 que cabrían en Júpiter. La velocidad de rotación de Saturno en su ecuador también es menor que la de Júpiter; Tammuz da una vuelta sobre su eje cada once horas, lo que se traduce en una velocidad en el ecuador de unos 35 000 km/h. Su masa, deducible a partir de los períodos de rotación de sus múltiples satélites y por tanto conocida desde tiempos de Newton, también es moderada comparada con la de Júpiter, aunque sigue siendo monstruosa: 5,6·10²⁶ kg, unas 95 Tierras.

Tamaños relativos de Saturno y la Tierra.

Una vez más –dijimos algo parecido en el caso de Júpiter–, observa el contraste: en masa, Saturno es 95 mayor que la Tierra, pero en volumen es 763 veces mayor. Esto significa que su densidad media es muchísimo menor que la de nuestro planeta, y aquí sí que Saturno obtiene el récord y deja a Júpiter como un planeta mediocre: la densidad de Shabbathai es de 687 kg/m³, es decir, un 69% de la densidad del agua. Se trata del único planeta del Sistema Solar menos denso que el agua, aunque recuerda siempre que estamos hablando de densidad media, puesto que,el núcleo de Saturno es bastante más denso que ese líquido.

Según los telescopios se hicieron mejores, fue posible, como en el caso de Júpiter, observar el movimiento de bandas de colores sobre la superficie saturniana, aunque mucho más tenues que en el caso del otro; de hecho, las bandas más delicadas no fueron observadas hasta que nos acercamos al gigante. Al medir la velocidad de rotación de cada banda se hizo evidente exactamente lo mismo que sucedía con Júpiter: la superficie de Saturno no gira sobre su eje como un todo, sino que lo hace escalonadamente en una serie de “bandas”: las regiones cercanas a los polos lo hacían más lentamente, y las ecuatoriales más rápidamente. Al igual que en el caso de Júpiter, la única explicación posible era que Saturno no era un objeto sólido, sino fluido. De ahí que, como su “hermano mayor”, a menudo se lo denomine un gigante gaseoso. Mal nombre ya que, al igual que Júpiter, Saturno no está formado en su mayor parte por gases, de modo que planeta gigante sería más adecuado.

La pequeña densidad de Saturno hace que la gravedad sobre la superficie de su atmósfera sea muy parecida a la terrestre, pero su enorme masa hace que la presión sobre las regiones internas sea descomunal. Por lo tanto, nuestras conclusiones sobre su interior han sido desde siempre muy parecidas a las que obtuvimos sobre Júpiter: las regiones más internas de Saturno deben tener una densidad gigantesca al ser comprimidas por la enorme cantidad de masa sobre ellas. En resumen, que las características generales de Saturno son muy parecidas a las de su “hermano mayor” aunque, en general, más moderadas por su menor tamaño.

De hecho, con el nacimiento de la espectroscopía fue posible detectar la presencia de distintos elementos químicos en la alta atmósfera saturniana, y las proporciones resultaron ser razonablemente similares a las de Júpiter: una enorme cantidad de hidrógeno (alrededor del 96%), helio (un 3%) y un 1% de otros elementos mucho menos frecuentes (nitrógeno, azufre, etc.). Al igual que en el caso de Júpiter, sin embargo, la composición de las regiones inferiores era un misterio –y, en gran medida, lo sigue siendo– pues la capa de nubes externa oculta lo que hay por debajo.

Algo en lo que Saturno sí era muy distinto de Júpiter, sin embargo, era en su silencio electromagnético. Como dijimos al hablar de él, Júpiter “grita” en el espectro electromagnético en multitud de frecuencias, y los radiotelescopios fueron capaces de detectar esas emisiones en la década de 1950. Como recordarás, la causante de esas emisiones era la intensísima magnetosfera de Júpiter. Bien, cuando los astrónomos detectaron esas emisiones jovianas, inmediatamente dirigieron sus radiotelescopios hacia el “hermano menor”, bastante convencidos de que detectarían algo similar… pero Saturno estaba callado. De vez en cuando, algún científico informaba de haber detectado algo, pero las detecciones eran siempre tenues y poco consistentes, con lo que no sabíamos si realmente había algo allí pero era demasiado débil para detectarlo, o si Saturno carecía de un campo magnético apreciable.

Hubo que esperar hasta que la sonda Pioneer 11 se acercase a Saturno para confirmar la presencia de la magnetosfera saturniana (la Pioneer midió el campo magnético directamente, no lo dedujo a partir de emisiones de radioondas), y se confirmó lo que sospechábamos: que el campo magnético existía pero era mucho más débil que el joviano. De hecho, con el tiempo y la mejora de nuestros radiotelescopios hemos podido identificar perfectamente los “gritos electromagnéticos” de Saturno, que han resultado ser más bien “susurros”, sólo un poco más fuertes que los de la propia Tierra. Como puedes ver en la siguiente gráfica, Saturno carece de los múltiples e intensos “picos” de radioondas de Júpiter, y sus emisiones se parecen mucho más a las del resto de planetas del Sistema Solar que a las del Leviatán:

Picos de radioondas de Saturno comparados con los de otros planetas del Sistema Solar (Ruslik0/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

El campo magnético de Saturno es, de hecho, ligeramente más débil que el de nuestro propio planeta, pero es suficientemente grande como para producir bellísimas auroras cuando las partículas del viento solar son capturadas por él. De haber podido ver estas auroras en el pasado no hubiéramos dudado de la presencia del campo magnético saturniano, pero hace falta un telescopio muy bueno para poder verlas. El Hubble, por ejemplo, de vez en cuando ve cosas tan maravillosas como ésta:

Aurora en Saturno capturada por el Hubble en 2004 (versión a 2261×1696 px).

Pero para conocer más sobre este gigante menor nos hizo falta, como hemos visto por la Pioneer, acercarnos a él. Fue entonces cuando pudimos ver las sutilezas en su atmósfera, los detalles de sus docenas de lunas y, sobre todo, la belleza etérea y matemática de sus anillos. Pero de ello hablaremos en la segunda entrega dedicada a la estrella de Tammuz. Hasta entonces.

1. Si vas a decirme que pueden verse sin telescopio, recuerda que los prismáticos modernos son más potentes que los telescopios del Renacimiento y constituyen, en lo que a la historia de la astronomía se refiere, un telescopio razonablemente bueno.

Los viejos del lugar sabéis que en Conoce tus elementos vamos recorriendo lentamente la tabla periódica de los elementos, dando una idea general sobre cada uno de ellos: sus características fundamentales, cómo fue descubierto, qué lo hace especial o interesante, para qué lo utilizamos, dónde puedes encontrarlo… En la última entrega de la serie nos dedicamos al elemento de número atómico 27, el cobalto. Hoy, por lo tanto, seguimos con el de veintiocho protones, un elemento en muchos aspectos hermano del anterior (y también, en menor medida, del hierro que precedía al cobalto): hablaremos del níquel.

De hecho, no es casualidad que en el colegio casi siempre estudiemos a estos tres hermanos juntos, como una especie de trío: “hierro, cobalto y níquel, valencias +2 y +3″. Lo hacemos porque los tres tienen los mismos tres estados de oxidación más comunes, en los que se libran de dos o tres electrones, y muchas propiedades parecidas. En este caso, además, la historia se ha confabulado para crear una coincidencia más entre cobalto y níquel, aunque a ella llegaremos en un momento.

El níquel es, como sus hermanos, un metal de transición; pertenece a la parte media de la tabla y, puesto que todavía estamos en una sección en la que los átomos son relativamente ligeros y, por lo tanto, más comunes que los pesados, es muy abundante en el Universo, en la Tierra y por lo tanto a nuestro alrededor. Sin embargo, como sucedía con el cobalto, el níquel es tan reactivo que es muy raro encontrarlo puro en la naturaleza. Sí, sí, ya sé que me repito a lo largo de la serie, pero no lo puedo evitar: durante milenios lo tuvimos alrededor sin saber siquiera que estaba ahí.

No sólo coexistimos con él, sino que lo utilizamos bastante a menudo sin saber que lo hacíamos. El problema es que, aparte de estar casi siempre oxidado o aleado con otros metales, la apariencia de muchos metales de transición es muy similar (el níquel y la plata, por ejemplo, se parecen bastante). Así, es relativamente común el cuproníquel, una mezcla de cobre y níquel que puede obtenerse artificialmente pero también puede aparecer al extraer cobre de algunas rocas que también contienen níquel. Los antiguos chinos lo llamaban cobre blanco, pues no tenía el color rojizo del cobre, y con él producían un bronce que era mejor que el bronce normal. También hemos encontrado cuproníquel en algunos bronces del Oriente Medio del tercer milenio antes de nuestra era.

Aunque es más raro, también puede encontrarse níquel aleado con hierro, lo que en tiempos antiguos era aún más maravilloso, pues era posible producir armas y armaduras incomparables con las que podían forjarse de manera normal en la época. Es más raro porque sólo sucede al toparse con restos de un meteorito de tipo M, como ya dijimos al hablar del hierro (el níquel aparecía bastante en aquel artículo): los meteoritos de hierro-níquel eran un auténtico regalo del cielo para quienes los encontraban.

Meteorito de hierro-níquel caído en Siberia en 1947 en una lluvia de unas 23 toneladas en fragmentos (H. Raab/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

En todos estos casos, el níquel daba un “valor añadido” al metal al que acompañaba, ya fuera cobre o hierro, aunque se trataba siempre de un valor desconocido y casi mágico, pues nadie era consciente de la existencia de este metal. En otras ocasiones, sin embargo, la presencia de níquel no era algo afortunado sino todo lo contrario. Y aquí es donde, como decía antes, la historia del níquel coincide de manera sorprendente con la de su hermano el cobalto.

En la Edad Media, los mineros alemanes obtenían muy a menudo cobre a partir de rocas rojizas. Sin embargo, a veces se encontraban rocas de este tipo que, al calentarlas y realizar con ellas el proceso habitual para aislar el cobre, resultaban no contener cobre alguno. Evidentemente, hoy sabemos que estas rocas no podían usarse para obtener cobre simplemente porque no tienen cobre, y que es un tipo de roca de apariencia similar a las otras pero que no tiene nada que ver con ellas químicamente hablando, pero los mineros alemanes del Medievo, como bien sabes, siempre llegaban a la misma explicación: magia.

Estas rocas habían contenido cobre, como era evidente por su apariencia, pero no eran ya ese metal, Kupfer en alemán, puesto que un espíritu malicioso había hecho de las suyas para fastidiar a los mineros y había transformado el metal en otra cosa inútil. Los mineros llamaban al espíritu Nickel, y a las rocas resultantes, Kupfernickel, algo así como “cobre del Níquel”, donde el Níquel era el maldito bicho que transformaba mágicamente una roca útil y valiosa en algo inútil. ¿Te suena esto? Poco podían imaginar ellos que el Kupfernickel no contenía Kupfer en absoluto, sino que era arseniuro de níquel (NiAs), y que no sólo no era inútil sino que era una roca mucho más valiosa que aquellas de las que obtenían el cobre.

Kupfernickel, cobre maldito o NiAs (Didier Descouens/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

Hubo que esperar hasta 1751 para descubrir el secreto del Kupfernickel. El responsable fue un sueco, el barón Axel Fredrik Cronstedt, químico y mineralogista sueco que trabajaba para la Oficina de Minas de Suecia. Tal vez esto también te suene, puesto que el descubridor del cobalto fue el mineralogista sueco Georg Brandt. Bien, para rizar el rizo de las coincidencias, Axel Fredrik Cronstedt fue alumno de Georg Brandt, y también él desmontó el mito de un espíritu malicioso que transformaba rocas útiles en otras inútiles, veinte años después de que su maestro hiciera lo propio con el metal de los kobolds.

Cronstedt se hallaba intentando lograr lo que los mineros no habían podido: extraer el cobre del Kupfernickel (cobre inexistente, claro está). Por más que lo intentaba, naturalmente, no podía extraer cobre, pero en uno de los múltiples procesos que realizó con las rocas de Kupfernickel, por fin, consiguió aislar un metal… ¡pero no cobre! Era un metal de color plateado, bastante similar a la plata aunque con ligeros tintes dorados. Aunque imagino que Cronstedt obtendría níquel de menor pureza y en menor cantidad, se encontraría con algo de este estilo:

Níquel casi puro (René Rausch/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

El sueco, como había hecho su maestro con el cobalto, dio nombre al metal a partir de la criatura mágica que se suponía que producía esas rocas, y lo llamó Nickel, que en castellano llamamos níquel. De modo que tanto el níquel como el cobalto son criaturas mágicas con capacidades alquímicas… bueno, o no, pero no me negarás que tanto un nombre como el otro tienen encanto cuando conoces la historia. Siendo un rolero irredento, a mí me gusta más el cobalto por los kobolds de juegos de rol de fantasía, pero los dos tienen un lugar especial en mi corazón.

Con el tiempo, por cierto, una vez conocida la verdadera naturaleza del Kupfernickel, dejó de llamarse así al arseniuro de níquel que no contenía cobre, y empezó a denominarse con ese nombre la aleación de cobre y níquel, es decir, el cuproníquel. Esto añade confusión al asunto, pues la misma palabra pasó a denotar una sustancia completamente diferente, pero es cierto que el nombre anterior era aún más confuso y no había una solución perfecta. ¡Maldito Nickel y sus efectos sobre el idioma, seguro que lo hizo a propósito!

El caso es que, de haber existido ese espíritu, de malicioso no podía tener mucho, puesto que aunque no lo supieran los mineros alemanes del Medievo, su Kupfernickel se convirtió pronto en una roca muy valiosa, pues durante algunos años fue la principal fuente de níquel, y este metal resultó ser muy útil. Posteriormente empezó a obtenerse de otras maneras y esa roca perdió su importancia, pero es irónico que algo considerado una maldición resultara ser una bendición, al menos durante un tiempo.

Monedas de níquel (W. Oelen / CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

El níquel tiene varias propiedades que lo hicieron útil desde su descubrimiento. Por una parte, aunque se oxida fácilmente, a diferencia de otros metales (como el hierro, mucho más abundante), en contacto con el aire sólo reacciona con el oxígeno la capa superficial. Como consecuencia, se forma una patina de óxido de níquel que protege el interior de la oxidación (algo parecido sucede al exponerlo a sustancias corrosivas como ácidos). Por lo tanto, es un metal que se añade muy comúnmente (y se ha hecho desde hace mucho tiempo) a distintos aceros inoxidables.

Esta resistencia a la oxidación y la corrosión, además del hecho de que era más barato que la plata, hizo que desde el principio el níquel se utilizara, puro o aleado, como sustituto de ese metal en joyería o cubertería. Claro, no es exactamente plata ni brilla igual, pero menos da una piedra — salvo que esa piedra sea Kupfernickel, por supuesto. También se usaba mucho en monedas en vez de plata u oro, por ser más barato pero razonablemente bello. Al final ha resultado que hay gente alérgica a este metal, sin embargo, con lo que ya se usa mucho menos para joyería aunque algunas monedas siguen conteniéndolo.

Además, se trata de uno de los cuatro únicos metales ferromagnéticos a temperatura ambiente; los otros tres son sus dos hermanos –hierro y cobalto– y el gadolinio, que aún no ha hecho su aparición aquí. Durante mucho tiempo, los imanes no eléctricos más potentes que era posible construir eran los denominados alnico, por estar compuestos de aluminio, cobalto y níquel, a veces aleados con otros metales en menor proporción. Estos imanes son bastante más potentes que los hechos de hierro; a partir de los años 70 fueron superados a su vez por los imanes hechos de tierras raras, terrible nombre que designa elementos como el neodimio que harán su aparición en esta misma serie dentro de unos años.

En la actualidad producimos alrededor de un millón y medio de toneladas de níquel al año, la mayor parte proveniente de minas rusas y canadienses. Su principal uso es como parte de diferentes “recetas” de acero (hablamos sobre el acero y sus recetas al hacerlo del hierro), con lo que más de la mitad de la producción mundial se destina precisamente a eso. El níquel proporciona al acero, además de resistencia a la corrosión, propiedades mecánicas superiores, como resistencia a la rotura o a altas temperaturas. Del resto, la mayor parte se utiliza para formar otras aleaciones con plata, cobre, etc., y aún sigue utilizándose como sustituto de la plata por su resistencia a la corrosión y menor precio.

Las turbinas RB199 del Panavia Tornado tienen palas de aleación de níquel (dominio público).

Aunque lo obtenemos de la corteza terrestre, al níquel le pasa lo mismo que al hierro: la inmensa mayoría está mucho más abajo, en el núcleo terrestre, que como dijimos al hablar de su hermano es básicamente una bola de Fe-Ni. Lo que queda por aquí arriba son los restos que no se hundieron cuando la Tierra era aún fluida. Su presencia en el núcleo de nuestro planeta demuestra, como también hemos dicho alguna vez, que nuestro Sistema Solar no es de primera sino de segunda generación: somos, al menos en parte, polvo de supernova.

La razón es que el níquel es, como el cobalto, un elemento “más allá del hierro”, y todos esos elementos transférricos no pueden obtenerse mediante la fusión “normal” en el interior de una estrella, puesto que producirlos requiere energía adicional en vez de liberarla. Nuestro propio Sol, desde luego, nunca jamás ha producido ni producirá níquel, ya que nunca alcanzará siquiera el “pico del hierro”.

Este “pico del hierro” es el que marca el final de la vida de una estrella muy masiva, y en los convulsos últimos tiempos de la estrella, cuando se liberan enormes cantidades de energía durante la agonía final, parte de esa energía fusiona núcleos que no pueden fusionarse liberando energía, para producir, entre otras cosas, diversos isótopos del níquel. Posteriormente, tras el colapso y explosión finales, ese níquel acaba a veces formando parte de nuevas nebulosas de gas y polvo que acaban formando sistemas estelares como, por ejemplo, el nuestro.

Curva de energía de enlace por nucleón, con el “pico del hierro” (dominio público).

De modo que nunca pienses que una moneda de níquel es algo mundano.

De todos esos isótopos, el más común de todos es el níquel-58, que tiene treinta neutrones y es estable. Alrededor de dos terceras partes del níquel a nuestro alrededor es níquel-58. El segundo más común, también estable, tiene dos neutrones más y constituye una cuarta parte de todo el níquel que nos rodea. Los otros isótopos estables son mucho menos abundantes: el níquel-61, el níquel-62 y el níquel-64.

El isótopo inestable más útil para nosotros es el níquel-59. Tiene una vida media de unos 76 000 años y se emplea con relativa frecuencia para la datación de meteoritos y sedimentos. A pesar de que se trata de una vida media muy corta geológicamente hablando, la cantidad de níquel-59 es suficientemente grande como para poder emplearlo para realizar estimaciones a mucho más largo plazo. Si no sabes de qué estoy hablando, aquí tienes un artículo sobre datación utilizando radioisótopos.

De manera que al final este metal transmutado por espíritus maliciosos ha resultado ser nuestro gran aliado en ciencia y tecnología, y no nos queda sino dar las gracias al Nickel por su regalo y continuar nuestro camino hacia el elemento de veintinueve protones, progenitor del níquel en la mente de los mineros alemanes medievales: el cobre.

La última entrega de la serie sobre los Premios Nobelestuvo dedicada a Johannes Diderik van der Waals, ganador del Nobel de Física de 1910 por su trabajo en la ecuación de estado que lleva su nombre. Allí fuimos testigos de una de las tendencias que me parecen fundamentales en el cambio de siglo XIX-XX, y pido disculpas si soy pesado al repetirlo: el desdibujar de líneas entre cosas que se habían considerado muy diferentes anteriormente. Lo mismo nos había sucedido al hablar de algún Nobel de Química anterior al de hoy, con la diferencia entre lo vivo y lo no vivo; hoy volveremos a ver la misma tendencia al hablar del Nobel de Química de 1910, otorgado al alemán Otto Wallach, en palabras de la Real Academia Sueca de las Ciencias,

En reconocimiento a sus servicios a la química orgánica y la industria química por su trabajo pionero en el campo de los compuestos alicíclicos.

Sé que la descripción del Premio no resulta fascinante –y que me perdonen los químicos orgánicos–, y no será éste uno de los artículos más largos de la serie. Sin embargo, intentaré por una parte que cuando termines de leer tengas una idea de qué son los terpenos –el tipo de compuestos alicíclicos en los que trabajó fundamentalmente Wallach– y por qué son importantes biológica e industrialmente, y por otra soltar un par de opiniones personales relacionadas con esto y con el momento que estamos viviendo (como siempre, cuando vaya a dar mi opinión avisaré, para que puedas tratarla como lo que es: la diatriba de un bocazas).

Como siempre repito en esta mitad de la serie, yo no soy químico, de modo que corregidme sin piedad cuando meta la pata, sobre todo con los nombres, porque mis fuentes suelen estar en inglés (mis libros de química lo están, y si tengo que consultar Wikipedia intento evitar la versión en español porque en inglés es muchísimo más completa), con lo que aunque intento traducir bien los nombres de compuestos, a veces meto cada anglicismo que tira para atrás.

Dicho esto, conozcamos a los terpenos y a su “padre”, el barbudo Otto Wallach.

Desde tiempo inmemorial se habían conocido unas sustancias oleosas generalmente llamadas aceites esenciales (el vago nombre te dice ya lo poco que se sabía sobre su naturaleza). Desde luego, la definición no era rigurosa, pero solían tener unas características similares: eran comúnmente volátiles y como consecuencia de fuerte olor –a veces agradable, a veces terrible– y provenían de distintas especies vegetales. Algunos eran empleados con fines medicinales, otros simplemente por el olor, y otros por sus propiedades químicas.

De todos estos aceites, el más conocido de todos era el aguarrás o aceite de trementina. El nombre de trementina proviene del griego terebinthine, un árbol que en castellano llamamos cornicabra pero cuyo nombre científico es Pistacia terebinthus (y que está, por cierto, relacionado con el árbol del que vienen los pistachos). Los antiguos griegos destilaban la resina de ese árbol para obtener un aceite volátil muy útil como disolvente (seguro que lo conoces como disolvente de pintura, por ejemplo): la trementina. Posteriormente se obtuvo trementina también de la resina de otros árboles y creo que hoy en día no es siquiera el mismo compuesto químico aunque se siga llamando así, porque se obtiene del petróleo. Cuento esto del nombre de la trementina porque, como veremos luego, es relevante. El caso es que, si has olido resina de pino alguna vez, se trata de uno de estos aceites esenciales (luego veremos de qué está hecha exactamente la resina).

Resina de pino (Meanos/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

Sin embargo, aunque se utilizaban muchos de estos aceites esenciales de intenso olor por su naturaleza volátil, su composición química era un misterio. Había varios problemas: en primer lugar, durante mucho tiempo la química orgánica ni siquiera se consideró una opción. Como hemos dicho alguna otra vez en la serie, las sustancias provenientes de los seres vivos se consideraban completamente diferentes de las sustancias inorgánicas, con reglas distintas y en muchos casos no sometidos a reglas — el “milagro de la vida” y esas cosas.

En segundo lugar, una vez la química orgánica empezó a despegar en el XIX, estos compuestos eran endiabladamente difíciles de estudiar por su inestabilidad. No sólo eran muy volátiles –como digo, por eso huelen tanto– sino que además reaccionaban con muchas sustancias cotidianas y cambiaban su composición con bastante facilidad. Y, para rizar el rizo, el misterio principal: muchos de estos compuestos tenían carbono e hidrógeno en exactamente las mismas proporciones. No sólo eso, sino que muchos tenían el mismo número de átomos de cada uno –es decir, la misma fórmula empírica– pero situados de diferentes maneras.

De modo que, durante décadas, aunque existían en los laboratorios, estos compuestos fueron en su mayor parte ignorados por los químicos teóricos. Así estaban las cosas, de hecho, cuando Otto Wallach entra en escena.

Otto Wallach (1847-1931).

Wallach era ya un químico orgánico de nivel. Se había doctorado en la Universidad de Göttingen con una tesis sobre los isómeros del tolueno, había trabajado nada más y nada menos que con Friedrich August Kekulé, uno de los químicos más importantes de la segunda mitad del siglo XIX, y había obtenido una cátedra en la Universidad de Bonn. Allí estaba hacia 1880, trabajando precisamente con Kekulé, que en ciertos aspectos parece haber sido su mentor, cuando Kekulé le señaló un armario que guardaba botellas casi olvidadas con diferentes aceites esenciales.

Imagino a Wallach, que por entonces tenía unos treinta y tres años, abriendo el viejo armario y echando un vistazo a las botellas cubiertas de polvo llenas de esos malditos aceites volátiles, docenas de ellos, que habían sido descartados como objeto de investigación por tantos químicos antes que él. No era un asunto, como sucede otras veces en la génesis de un Nobel, que constituyera un enorme misterio al que todos dedican atención: se me ocurren pocos campos de investigación en un principio tan poco atractivos.

Sin embargo, Wallach aceptó el desafío y empezó a experimentar.

Al hacerlo, obligando a estos compuestos a reaccionar con cloruro y bromuro de hidrógeno entre otros reactivos, Wallach se dio cuenta de que era en primer lugar posible clasificar estos compuestos según su fórmula empírica, es decir, según el número de átomos de cada tipo que los constituían. Como decíamos antes, muchos de ellos tenían las mismas proporciones de carbono y oxígeno, pero no la misma cantidad. Por ejemplo, un grupo de ellos tenía la fórmula empírica C₁₀H₁₆, mientras que otro grupo tenía C₁₅H₂₄. Como ves, la misma proporción, pero en el segundo caso había 1,5 veces el número de átomos que en el primero. Otro grupo, por el contrario, era de fórmula C₂₀H₃₂, justo el doble que el primero que hemos mencionado pero, una vez más, en la misma proporción.

De modo que estaba bastante claro que todos ellos estaban formados por una especie de “unidad básica” que se repetía un número determinado de veces. Sin embargo, como puedes ver al comparar C₁₀H₁₆ con C₁₅H₂₄, esa unidad básica debe ser aún menor que el primero: debe ser C₅H₈.

Todos estos compuestos, que hoy denominamos terpenos por el nombre alemán del aguarrás, terpentin, eran por lo tanto una especie de construcciones de Lego formadas por un número determinado de “piezas” C₅H₈, a veces complicadas por la adición de algún grupo funcional determinado.

Isopreno (Brools/CC 3.0 Attribution-Sharealike License).

Esa unidad básica es el isopreno, o más técnicamente, 2-metil-1,3-butadieno, formado naturalmente por cinco átomos de carbono y ocho de hidrógeno. El isopreno, por cierto, está por todas partes, no sólo en los terpenos. Parece ser una “pieza de Lego” muy versátil y utilizada en muchos sistemas biológicos. Aunque por sí solo, en piezas “sueltas” es un líquido incoloro muy volátil, puede formar polímeros muy largos y estables. Puedo asegurarte que lo has tocado alguna vez en su forma polimerizada, porque la goma de borrar no es otra cosa que isopreno polimerizado y hemos hablado de él por esa razón en El Tamiz hace bastante tiempo.

Sin embargo, los polímeros de isopreno que Wallach fue clasificando no tenían tantos eslabones de isopreno. Los formados por un solo isopreno se denominan hemiterpenos, pero claro, sólo hay uno, el propio isopreno, porque pocas combinaciones se pueden hacer con uno solo. Sin embargo, cuando se añaden otros eslabones de isopreno, pueden lograrse moléculas con una geometría realmente complicada: el isopreno puede unirse a sí mismo y la molécula convertirse en un anillo (una molécula cíclica) o no hacerlo, de modo que se tiene simplemente una cadena larga (una molécula lineal).

Así, con dos isoprenos se tienen los denominados monoterpenos, cuya fórmula empírica es C₁₀H₁₆. Pero claro, como tantas veces en química orgánica, la fórmula empírica dice muy poco: la geometría y dónde están los enlaces determinan las propiedades de la sustancia. De hecho, Wallach comprobó que el aguarrás no era sino una mezcla de monoterpenos, fundamentalmente alfa-pineno y beta-pineno, los dos isómeros del pineno (formado, claro está, por dos isoprenos).

Y es que la resina del pino es, en su mayor parte, una mezcla de monoterpenos (una vez más, fundamentalmente pineno, que se llama así por el pino). Pero seguro que has oído alguna vez el nombre de otros compuestos que son derivados de monoterpenos; al ser derivados de un terpeno se los denomina terpenoides, pues tienen algún otro grupo funcional. Algunos monoterpenoides muy conocidos son el mentol, el eucaliptol o el alcanfor.

Los terpenos de tres isoprenos se llaman sesquiterpenos (son los de fórmula empírica C₁₅H₂₄), y los de cuatro isoprenos diterpenos. El diterpenoide –derivado de un diterpeno– más famoso es seguramente el retinol, una forma de vitamina A. Pero también hay terpenos con más unidades de isopreno que seguro que conoces; por ejemplo, el licopeno del tomate es un tetraterpeno, es decir, un terpeno de ocho isoprenos, como también lo son los carotenos. Finalmente, como dijimos antes, el caucho natural es un politerpeno, un terpeno de muchas unidades de isopreno.

No voy a seguir nombrando terpenos, no te preocupes: mi intención es mostar la importancia del descubrimiento y análisis de Wallach. El alemán identificó una unidad básica de construcción de multitud de compuestos orgánicos, muchos de ellos esenciales para la vida. Además, nos libró del término “aceite esencial” con una definición nada rigurosa para dar una mucho más concreta: compuestos formados por una o más unidades de isopreno.

Entre otras cosas, Wallach pudo identificar cuántas unidades de isopreno había en multitud de aceites esenciales; tras su trabajo, en vez de haber docenas y docenas de nombres inconexos, normalmente nombres de plantas, la lista se redujo muchísimo, ya que muchos de esos aceites no eran más que una mezcla de varios terpenos que él pudo identificar sin problemas. Un campo que antes era caótico, borroso y muy confuso se convirtió en algo asequible y racional. Tras el paso de Wallach fue posible no sólo analizar terpenos, sino manipularlos y hacerlos reaccionar para conseguir moléculas concretas: el alemán no sólo nos había hecho comprender las cosas y entender aspectos biológicos, sino que había abierto la puerta a la industria química de los terpenos en particular y los compuestos alicíclicos en general.

Aquí es donde te aviso: este párrafo va a ser un sermón de opinión personal. No voy a repetir “en mi opinión” en cada frase porque todo el párrafo lo es. En una época en la que, desgraciadamente, las patentes de software están a la orden del día, Otto Wallach –como lo hizo Wilhelm Röntgen– nos sirve como un ejemplo del pasado que sigue siendo relevante. A lo largo de sus investigaciones en el laboratorio, Wallach descubrió multitud de procesos con los que obtener compuestos concretos; procesos muy útiles para el desarrollo de la industria química de la época y, por lo tanto, muy valiosos. Y el alemán no patentó absolutamente ninguno de ellos, sino que los dejó libres de forma gratuita para que cualquiera pudiera beneficiarse de ellos, haciendo así avanzar la química de principios del siglo XX de una manera imposible de otro modo.

El caso es que en 1909, un año antes de recibir el Nobel, Wallach publicó un tocho de 600 páginas titulado Terpene und Campher (Terpeno y alcanfor) que se convertiría en la Biblia de sus alumnos. Y esos alumnos, que habían trabajado con él en el laboratorio realizando los experimentos necesarios para identificar y modificar todos esos compuestos, una vez salidos de la Universidad se convirtieron en otro enorme impulso para la industria química alemana relacionada con este asunto. En poco más de una década la cantidad de aceites esenciales producidos en Alemania se cuadruplicó, en gran parte gracias al trabajo de Wallach.

El alemán no fue un brillante teórico, ni descubrió secretos del Universo que revolucionasen nuestra visión del mundo. Sin embargo, era un experimentador meticuloso y perseverante, y logró solventar los obstáculos –como la reactividad y volatilidad de estos compuestos– que otros antes que él habían sido incapaces de superar. No sólo consiguió desvelarnos la naturaleza de multitud de sustancias a nuestro alrededor e incluso en nuestro organismo, sino que impulsó nuestra industria química a un ritmo impresionante. Por eso hemos decidido concederle el más alto honor que nuestra Academia pued… ¡ah, no, que yo no otorgo el Nobel! Mejor cedo la palabra al Profesor Montelius, que el diez de diciembre de 1910 anunció:

Su Majestad, Sus Altezas Reales, Damas y Caballeros.

En la reunión del 12 de noviembre, la Real Academia Sueca de las Ciencias ha decidido otorgar el Premio Nobel de Química de este año al Geheimrat [un título del Sacro Imperio Romano Germánico, algo así como consejero] Otto Wallach, catedrático de la Universidad de Göttingen, por los servicios que ha proporcionado en el desarrollo de la química orgánica y la industria química con su trabajo pionero en el campo de los compuestos alicíclicos.

Como es bien conocido, las plantas contienen compuestos de olor más o menos fuerte, que desempeñan un importante papel en sus funciones vitales y particularmente en su fecundación. Estos compuestos fueron siempre agrupados, desde tiempo antiguo, bajo el nombre de “aceites esenciales” a causa de su volatilidad. Desde muy pronto se aislaron a partir de estos aceites esenciales ciertos hidrocarburos, denominados terpenos porque el aguarrás [aceite de trementina, en alemán terpentin] está formado por una mezcla de estos hidrocarburos.

Estos hidrocarburos ocupaban una posición especial en cuanto al aspecto químico en comparación con otros. Todos tenían la misma composición centesimal y casi todos tenían incluso el mismo peso atómico [hoy en día, masa atómica], alcanzaban el punto de ebullición más o menos a la misma temperatura; sin embargo, mostraban ciertas diferencias en el olor, las propiedades ópticas y las reacciones químicas, de modo que no podían considerarse la misma sustancia. A lo largo del tiempo se han descrito casi un centenar de estos terpenos en la literatura química y normalmente se les ha dado el nombre a partir de la planta de la que fueron aislados. Por su inestabilidad, eran particularmente difíciles de manejar y la teoría química no podía acomodar tan enorme cantidad de isómeros; por tanto, un estudio profundo de este campo parecía prácticamente imposible.

En esas circunstancias, el hecho de que este campo antes tan misterioso se nos presente ahora tan claramente en los aspectos teórico y experimental debe considerarse uno de los mayores triunfos de las ciencias químicas en los últimos años. El honor pertenece, principalmente, a Otto Wallach, quien no sólo fue un pionero de este campo desde sus comienzos sino que además ha continuado, a lo largo del tiempo, a liderarlo en cierta medida.

Wallach empezó a trabajar en este campo en 1884. Tras seis años, compiló los resultados obtenidos hasta entonces en una publicación. Había logrado encontrar métodos de caracterizar de manera distintiva los diversos terpenos, de modo que era posible reconocerlos en mezclas y separar unos de otros en esas mezclas. Con estos métodos había sido también capaz de reducir el número de los terpenos conocidos hasta entonces a un número sorprendentemente bajo –ocho– al que se añadieron posteriormente unos pocos más descubiertos desde ese momento. Además, logró demostrar que los compuestos terpenoides sufren cambios muy fácilmente al ponerse en contacto con los reactivos más comunes y se transforman de unos en otros, lo que hace especialmente difícil y delicada la investigación en el campo de la química de los terpenos. Al investigar tantos compuestos como le fue posible, consiguió determinar qué condiciones excluían la isomerización; también desarrolló la técnica general para realizar estas investigaciones.

A través de este trabajo pionero, Wallach abrió un nuevo campo de investigación, que podía ser desarrollado a partir de entonces con esperanzas de éxito. Y es cierto que este campo fue inmediatamente atacado por un gran número de investigadores de distintos países. Durante la década siguiente, la química orgánica se caracterizó por el estudio de los así llamados compuestos alicíclicos, de los que los terpenos y el alcanfor y sus compuestos derivados constituyen la parte más importante.

El propio Wallach, superando dificultades considerables con un éxito admirable gracias a su perseverancia, realizó progresos continuos en el campo que él mismo había abierto. Logró preparar un número extraordinario de compuestos nuevos y determinó su estructura. Además de los terpenos propiamente dichos, también investigó y caracterizó científicamente diversos productos naturales ya conocidos o descubiertos recientemente, como alcoholes, cetonas, sesquiterpenos y politerpenos que pertenecen al grupo de los terpenos, y que tienen gran importancia por razones biológicas y técnicas. Por esta razón la serie de los compuestos alicíclicos ha ganado, desde los años ochenta, un tamaño e importancia que la convierten en un igual de las otras tres series principales de la química orgánica. Wallach ha contribuido más a este hecho que cualquier otro investigador.

Las investigaciones que Wallach no sólo influenciaron decisivamente la química teórica, sino también la industria química, principalmente por la rama de esa industria que procesa los aceites esenciales. De acuerdo con las estadísticas recientemente publicadas, la producción anual de estos preparados únicamente en Alemania ha crecido desde los 12 millones de marcos en 1885 hasta unos 45-50 millones de marcos. El trabajo científico de Wallach ha contribuido a esto directa e indirectamente — directamente al convertir los terpenos y sus derivados en algo conocido y determinable analíticamente, con lo que la tecnología dispone de nuevos métodos de manufactura y es posible evitar las adulteraciones que antes sucedían tan comúnmente; e indirectamente por el hecho de que un gran número de sus alumnos han sido contratados por esa industria y aplicado sus métodos de trabajo y su preciso modo de realizar investigaciones. El propio Wallach nunca ha patentado sus descubrimientos, sino que siempre ha puesto sus conclusiones a la disposición de la industria de manera gratuita.

La Real Academia Sueca de las Ciencias ha querido rendir tributo a este trabajo, que desde el principio ha sido planeado cuidadosamente, ejecutado con gran habilidad y una enorme energía, y se ha convertido a lo largo del tiempo en algo cada vez más profundo y rico, mediante el que la ciencia ha conquistado nuevos campos y se ha logrado un trabajo pionero en el desarrollo de la industria química, otorgando el Premio Nobel de Química del año 1910 al Doctor Otto Wallach.

Profesor Wallach. La Real Academia Sueca de las Ciencias le ha concedido el Premio Nobel de Química de este año en reconocimiento a los importantes servicios que ha proporcionado usted al desarrollo de la química orgánica y de la industria química mediante su trabajo pionero en el campo de los compuestos alicíclicos.

Se ha demostrado una vez más que los resultados obtenidos mediante la investigación científica, que en un principio parecerían ser tan sólo de interés teórico, pueden tener en realidad una importancia práctica enorme.

Puesto que usted nos ha llevado a un campo esencial en la química orgánica que era antes prácticamente desconocido, recibirá usted el Premio Nobel, el mayor honor que nuestra Academia puede conceder.

Para saber más (esp/ing cuando es posible):

• Página oficial del Premio Nobel de Química de 1910
• Otto Wallach / Otto Wallach
• Terpenos / Terpenes

Ya llevamos unas dos terceras partes del bloque de Mecánica Clásica I en el que intentamos establecer la base conceptual necesaria para entender la mecánica newtoniana. Tras la introducción, en los tres primeros artículos estudiamos posición, velocidad y aceleración. En los tres siguientes aprendimos sobre los tres principios de Newton que describen las fuerzas: el principio de inercia, el principio fundamental de la dinámica y el principio de acción y reacción. Como espero que recuerdes, además, en los dos últimos capítulos introdujimos el concepto de cantidad de movimiento y vimos cómo la tercera ley de Newton es realmente un principio de conservación cuando se expresa en términos de esa magnitud.

Y con esa idea quiero empezar hoy, si recuerdas todo aquel razonamiento: es posible realizar formulaciones alternativas de principios físicos, empleando conceptos distintos aunque en último término equivalentes. ¿Por qué hacerlo? Como vimos al hablar de la conservación de la cantidad de movimiento del Universo o de distintos sistemas físicos, la razón es que a veces resulta utilísimo mirar un sistema de un modo diferente. Dicho de otra manera, y disculpa si me repito pues lo he dicho otras veces — en el Universo no hay fuerzas, no hay cantidad de movimiento, no hay nada de eso. Son herramientas conceptuales, que están en nuestra cabeza y nos sirven para predecir el comportamiento de las cosas. Por lo tanto, es posible utilizar unas herramientas u otras, dependiendo de cuál sea el objetivo que estemos persiguiendo en ese momento.

¿Por qué todo este sermón? Porque hoy vamos a mezclar dos conceptos que ya hemos visto en el bloque para crear algunas de estas “herramientas alternativas” que, aunque parezcan redundantes con las que ya tenemos, resultan maravillosas para estudiar multitud de sistemas físicos. En este artículo empezaremos a ver algunas de ellas, para introducir finalmente conceptos utilísimos como el de energía.

Las malas noticias, si se les puede llamar así, son las siguientes: como en este artículo y posteriores nos dedicaremos a “remezclar” magnitudes vistas anteriormente y a expresar principios físicos ya estudiados en términos de esas nuevas magnitudes, es absolutamente imposible seguir estos artículos sin una buena comprensión de los anteriores y sin recordar los conceptos allí estudiados. De hecho, mi recomendación es que le des una lectura al resto del bloque antes de seguir o según te encuentras con menciones a cantidad de movimiento, principio fundamental de la dinámica y cosas parecidas, hasta que la palabrería no te confunda y esos conceptos sean ya viejos conocidos en quienes piensas casi con cariño.

Dicho esto, empecemos a remezclar conceptos newtonianos.

Impulso mecánico

En los siglos posteriores a Newton se desarrollaron varias de estas formulaciones alternativas de la mecánica equivalentes a la suya, pero que empleaban magnitudes nuevas además de las ya definidas por el inglés, precisamente con el objetivo que mencionábamos antes — obtener herramientas diferentes para estudiar las cosas de otro modo. Durante mucho tiempo fue como si, cada cierto tiempo, se produjese una evolución de la mecánica newtoniana que partía de los mismos principios pero los expresaba de otro manera (y que, desgraciadamente, complicaba un tanto las matemáticas involucradas).

Muchas de esas evoluciones consistieron en tomar conceptos newtonianos y “mezclarlos” para obtener otros derivados de ellos que contuvieran información adicional sobre un sistema. El propio Newton ya lo hizo, como vimos en artículos anteriores, al definir la cantidad de movimiento, su quantitas motus: el producto de masa por velocidad. Como dijimos entonces, la cantidad de movimiento da una idea más completa que la simple velocidad sobre el estado de movimiento de algo, ya que no es tan fácil detener un camión que viaja a 40 km/h que un insecto que viaja a la misma velocidad.

Bien, muy pronto otros científicos se plantearon crear “conceptos híbridos” similares. Por ejemplo, en el caso de la fuerza, si realizo una fuerza de 100 N sobre un objeto, ¿modificaré mucho su movimiento o no? Pues hombre, depende de muchas cosas. Una manera de obtener una magnitud con más información que la simple fuerza es combinarla con el tiempo que dura su acción: si empujo el objeto durante un minuto el resultado no será el mismo que si lo hago durante un segundo. No sé quién fue el primero en combinar ambos factores, pero la magnitud resultante se denomina impulso mecánico y, para una fuerza constante, es simplemente el producto de la fuerza por el tiempo que actúa, y nos proporciona una información adicional sobre cómo cambiará el estado del sistema.

Si quieres una definición en su propio párrafo del impulso mecánico, suponiendo que la fuerza no varía durante el tiempo que observamos,

El impulso de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa.

Las unidades del impulso, por lo tanto, serán las de fuerza multiplicadas por las de tiempo, es decir, newtons por segundos (N·s). Que yo sepa, nadie ha dado nombre propio a esa unidad. Creo, por cierto, que ya tienes una concepción lo suficientemente sólida de las unidades como para darte cuenta de lo grande o pequeño que es un N·s — es algo muy pequeño, pues un newton es una fuerza leve y un segundo es un tiempo corto.

Si recuerdas el artículo sobre el principio fundamental de la dinámica –la segunda ley de Newton–, allí expresamos ese principio en términos de la cantidad de movimiento del siguiente modo:

La fuerza neta sobre un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento cada segundo.

Al introducir el concepto de impulso mecánico podemos expresar esa ley de un modo aún más conciso, y si la lees un par de veces y piensas en el impulso como la fuerza por el tiempo que actúa, tal vez puedas hacerlo tú mismo. Como la fuerza es la variación de la cantidad de movimiento cada segundo, si multiplicamos la fuerza por los segundos que actúa y obtenemos así el impulso mecánico, tenemos que

El impulso neto sobre un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento.

Se trata de la misma ley que antes, sólo que la primera versión es “cada segundo” y la segunda versión es “en total”. ¿Cuándo es más útil una u otra? Pues depende del problema que estemos examinando en cada momento; lo que quiero poner de manifiesto una vez más es la versatilidad de la mecánica newtoniana, que puede expresarse con muchas magnitudes diferentes con las mismas raíces teóricas alimentándolas.

Ya simplemente por jugar, podemos incluso expresar la conservación de la cantidad de movimiento en términos de impulso: como recordarás, la cantidad de movimiento del Universo entero se mantiene siempre constante, como vimos al hablar del principio de acción y reacción. Puesto que el impulso mecánico es la variación de esa cantidad de movimiento, ese principio de conservación podría expresarse así:

El impulso mecánico sobre el Universo es nulo.

Sin embargo, aunque el impulso mecánico es interesante en sí mismo –y muy útil, por ejemplo, para estudiar choques entre partículas–, mi objetivo principal no es hablar de él, sino empezar con él para mostrarte cómo es posible juguetear con los conceptos y ser creativo (¿creativo en ciencia? ¡menuda idea peregrina!) para mirar el Universo con ojos diferentes. En este caso hemos multiplicado fuerza por tiempo, pero ¿y si probamos otra cosa?

Trabajo mecánico

Uno de los nuevos conceptos derivados de las magnitudes newtonianas surgió en la primera mitad del siglo XIX, cuando la Termodinámica empezaba a surgir como una ciencia como Dios manda. La nueva disciplina estudiaba cosas diferentes, como la temperatura, el calor y las máquinas térmicas, pero es imposible entender cómo funcionan esas máquinas sin la mecánica newtoniana: pistones que empujan cosas, ruedas que se mueven, etc. Por otro lado, estudiar máquinas y sistemas termodinámicos empleando sólo la mecánica newtoniana existente hasta entonces es imposible, de modo que el desarrollo de la Termodinámica, aunque fuera de rebote, proporcionó un nuevo impulso a la Mecánica, creando conceptos nuevos y mut útiles.

En mi opinión, de los conceptos introducidos en esta etapa, uno merece una atención especial, ya que revolucionó la Física. La razón es que la mayor parte de las magnitudes físicas son propias de una disciplina u otra –la aceleración, por ejemplo, de la Mecánica, la temperatura de la Termodinámica, etc.–, pero los físicos del XIX, según desarrollaban la Termodinánmica, dieron con una especie de “Piedra Rosetta” de la Física, una magnitud que entrelazaba todas las ramas de esa ciencia e incluso de otras, con lo que permitía relacionar fenómenos hasta entonces estudiados sólo desde un punto de vista: la energía –que no es posible entender sin el trabajo, por cierto, de ahí que empecemos por él–.

Uno de los físicos involucrados en el desarrollo temprano de la Termodinámica fue el francés Gaspard-Gustave de Coriolis. Aunque sea recordado fundamentalmente por el efecto que lleva su nombre, Coriolis realizó importantes avances en otros campos de la Física. Hacia 1820 se dedicaba a estudiar el rendimiento de máquinas hidráulicas y térmicas, y en las ecuaciones que obtenía se repetía un producto, el de una fuerza por la distancia que algo se desplazaba: de modo que Coriolis definió un nuevo concepto a partir de ambas (el producto de fuerza por distancia), al que denominó trabajo. Como puedes ver, es algo parecido al impulso en el sentido de que se deriva de la fuerza con una “información adicional”, pero en este caso no se trata del tiempo que actúa la fuerza sino de la distancia.

Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843).

Como pasa tantas veces, de no haber sido Coriolis, otros hubieran llegado a la misma conclusión y, de hecho, seguramente llegaron independientemente a ella casi al mismo tiempo. Sabemos que otro francés, Nicolas Léonard Sadi Carnot –uno de los padres de la Termodinámica– utilizó el mismo concepto, que denominó potencia motriz y que definió como el producto del peso de algo por la altura hasta la que se eleva ese algo; Carnot lo hizo en el contexto de bombas de agua que elevan líquido, pero puedes ver que el concepto es el mismo, ya que el peso es una fuerza y la altura es una distancia, aunque esta definición sea más restringida que la de Coriolis.

Una definición moderna, suponiendo como siempre que la fuerza es constante, es la siguiente:

El trabajo mecánico realizado por una fuerza sobre un objeto es igual al producto de la fuerza por la distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza.

Esta definición tiene una sutileza en la que tenemos que pararnos un momento: eso de “en la dirección de la fuerza”. Estrictamente hablando, esa parte se debe a la trigonometría, pero siendo éste un bloque introductorio no vamos a meter senos ni cosenos en ninguna parte, sino que describiremos las cosas de forma cualitativa y gráfica.

En la definición de trabajo se multiplican la distancia y la fuerza, pero no “enteras”, sino sólo en la medida en la que son paralelas. La razón de esto la verás algo más abajo, cuando hablemos del signo del trabajo; por ahora quiero que comprendas cómo determinar ese “en la dirección de la fuerza”. Técnicamente, podríamos decir que se trata de la fuerza por la componente de la distancia paralela a esa fuerza (o lo que es lo mismo, la distancia por la componente de la fuerza paralela a la distancia).

Recuerda que la fuerza, como el desplazamiento, es un vector: no sólo tiene una intensidad, sino también una dirección y un sentido, que son fundamentales para el cálculo del trabajo. Dicho mal y pronto, para el trabajo sólo cuenta la parte de la fuerza que va “a favor” o “en contra” del desplazamiento. Pero creo que lo mejor es ver esto con un ejemplo.

Imagina que un objeto, por las razones que sean, se está moviendo hacia la derecha en el papel una distancia de 10 metros. Imagina también que una de las fuerzas que actúan sobre el objeto es la que se muestra en la figura, y que tiene una intensidad de 6 newtons:

El trabajo que realiza esa fuerza sobre el objeto no es de 80 N·m, ya que la definición de trabajo tiene esa coletilla de “en la dirección de la fuerza”, o dicho de un modo que me gusta más aunque no sea el oficial, “en la medida en que son paralelas fuerza y distancia”.

La coletilla significa que sólo tenemos en cuenta la parte de la distancia que va en la dirección de la fuerza:

Como digo, aquí no vamos a realizar cálculos trigonométricos, pero aplicando la trigonometría puedes ver que esa componente de la distancia sobre la dirección de la fuerza es la mitad de la distancia total, es decir, 5 metros. Por lo tanto, el trabajo es de 8 newtons a lo largo de 5 metros, o 40 N·m. Ahora bien, podríamos hacer el mismo cálculo del modo contrario –que, como veremos luego, me parece más intuitivo y útil–: en vez de proyectar la dirección de la distancia sobre la de la fuerza, podemos proyecta la fuerza sobre la distancia:

El segmento que resulta, si te molestas en calcularlo, es de la misma proporción que antes, es decir, justo la mitad de la fuerza total, es decir, 4 newtons. Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza es de 4 newtons a lo largo de 10 metros, es decir, 40 N·m (el mismo resultado de antes, por supuesto).

Lo importante, lo veas del modo que lo veas –fuerza sobre distancia o distancia sobre fuerza– es que el trabajo es el producto de sus “partes paralelas”, no de los valores totales. Esto significa, naturalmente, que una fuerza de la misma intensidad ejercida en direcciones diferentes sobre un objeto que se mueve puede producir trabajos muy diferentes, ya que las componentes paralelas pueden cambiar muchísimo, lo cual es exactamente la razón de que el trabajo se defina así.

De hecho, permite que, si has entendido los dibujos de arriba, te dé una definición alternativa de trabajo, una definición de andar por casa, extraoficial y terrible, que negaré haber mencionado si alguien me lo pregunta alguna vez:

El trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es el producto de la parte de la fuerza que va a favor del movimiento del cuerpo por la distancia recorrida por el cuerpo.

Este asunto de las direcciones relativas de fuerza y distancia es tan fundamental que le dedicaremos un epígrafe en un momento para explorar todas las posibilidades que existen para unos valores fijos de fuerza y distancia; antes, sin embargo, hablemos de las unidades de la magnitud que acabamos de definir, como siempre hacemos.

Unidades del trabajo – El julio

Como dijimos antes, en el caso del impulso –que se utiliza bastante menos que el trabajo– las unidades obtenidas (N·s) no han merecido nombre propio. Sin embargo, el trabajo y las magnitudes asociadas a él, como energía y calor, están por todas partes, de modo que en este caso los newtons por metro sí reciben un nombre propio: el julio.

Un julio (J) es el trabajo realizado por una fuerza constante de un newton en un desplazamiento de un metro en la dirección y sentido de la fuerza.

James Prescott Joule (1818-1889).

El nombre es en honor a James Prescott Joule (de ahí que eĺ símbolo sea una mayúscula), otro de los físicos del XIX responsables de la madurez de la Termodinámica como ciencia. Entre muchas otras cosas, Joule logró precisamente algo que hemos mencionado antes: demostrar el hecho de que los fenómenos térmicos y los mecánicos tienen una relación íntima que puede describirse mediante una magnitud abstracta pero universal: la energía. Puesto que, como veremos, la energía y el trabajo son hermanos y se miden con las mismas unidades, la comunidad científica consideró adecuado honrar así al bueno de James.

Al igual que sucedía con el impulso, creo que a estas alturas no hace falta que dedique mucho tiempo a dar una idea de “cuánto es” un julio. Un newton es la fuerza necesaria para sostener algo de 0,1 kg de masa, y un metro es una distancia bastante corta. Para hacerte a la idea de la magnitud de un julio, lo mejor es precisamente realizar un trabajo de un julio. Para ello, toma un objeto de unos cien gramos de masa y levántalo suavemente un metro con la mano — acabas de realizar un julio de trabajo. No es mucho, ¿verdad?

De ahí que sea muy común, al aplicar la Mecánica a problemas de la vida real, utilizar múltiplos del julio como, por ejemplo, el megajulio (MJ), equivalente a un millón de julios. En cualquier caso, cuando hablemos de energía y sus tipos daremos más ejemplos concretos que, espero, te serán de ayuda para asimilar la magnitud de un julio. Por ahora, con tener claro que es un trabajo minúsculo basta.

Direcciones relativas y signo del trabajo

Como dije antes, el asunto de la dirección relativa fuerza-distancia es crucial en esto del trabajo. Para comprender por qué y ver algunos detalles interesantes de todo esto, imaginemos algunos casos extremos, porque es como más se aprende de forma cualitativa.

En primer lugar, ¿en qué casos el trabajo será nulo? Si comprendiste la definición, existen tres posibilidades, que en orden de más a menos evidentes son:

• Que la fuerza sea nula. Si no hacemos una fuerza, no hay trabajo de esa fuerza.

• Que el desplazamiento sea nulo. Si un objeto no se mueve, por más fuerza que hagamos no hay trabajo de esa fuerza.

• Que la fuerza y el desplazamiento sean perpendiculares. En ese caso, la componente “paralela” de ambas es siempre nula y no hay trabajo de esa fuerza.

Como digo, la primera es bastante evidente. La segunda sólo es un poco más puñetera, sobre todo si pensamos en “trabajo” en el sentido cotidiano de “me cuesta mucho trabajo”. Si no te has desembarazado de esa concepción cotidiana, puede resultar sorprendente que puedas ejercer una fuerza enorme sobre algo pero no realizar ningún trabajo si el objeto no se mueve. Si no caes en ese error, debería ser tan evidente como la primera.

Para comprender la tercera, que es la más sutil, supongamos que un objeto se mueve como el del ejemplo de arriba, diez metros hacia la derecha, y que realizamos una fuerza de ocho newtons sobre él, pero podemos elegir en qué dirección ejercer esa fuerza. Para los puristas, sí, al modificar la dirección de nuestra fuerza se modificaría la dirección del movimiento y su magnitud, pero supongamos que las demás fuerzas también cambian para que, al final, el movimiento del objeto sea siempre de diez metros hacia la derecha.

Imaginemos que la fuerza se ejerce perpendicularmente a la distancia que se mueve el objeto. ¿Cómo será el trabajo realizado por la fuerza?

En este caso, hagamos lo que hagamos –proyectar la parte paralela de la fuerza sobre la distancia o al revés– obtenemos un simple punto, ya que no hay tal “parte paralela”, pues ambas son perpendiculares:

Por lo tanto, el trabajo es nulo. Esto es aún más contrario a la intuición si tenemos en la cabeza lo de “trabajo” como “me cuesta trabajo”, ya que como puedes ver es posible realizar una fuerza sobre un objeto que se mueve y, sin embargo, no realizar trabajo sobre él. Pero creo que, si comprendiste la definición, esto debería estar superado.

Veamos que sucede en otro caso extremo, en el que ejercemos la fuerza exactamente en la misma dirección que el desplazamiento del cuerpo:

El trabajo, ahora sí, es el simple producto de la fuerza por la distancia, ya que en este caso son paralelas con lo que no hace falta proyectar nada; son 80 N·m, es decir, 80 julios. De hecho, como puedes comprender, con esta distancia recorrida y esta fuerza de ocho newtons, el máximo trabajo que podemos obtener es precisamente éste: es imposible realizar más de ochenta julios, ya que no puede tenerse una fuerza idéntica más “a favor de la distancia” que paralela.

Sin embargo, hagamos justo lo contrario: supongamos que ejercemos la fuerza exactamente en contra del desplazamiento:

Una vez más, la parte paralela de la fuerza sobre la distancia es la propia fuerza, pero hacia atrás respecto a la distancia. Matemáticamente, esto se representa haciendo de esa parte paralela, en vez de ocho newtons, menos ocho newtons, con signo negativo. El signo negativo significa, por lo tanto, que la fuerza no va a favor sino en contra del desplazamiento. Por lo tanto, en este caso el trabajo es de menos ochenta julios. Y creo que verás que no es posible un trabajo menor que ése, ya que más en contra que exactamente en contra del desplazamiento no es posible ejercer una fuerza.

Por lo tanto, con una distancia de diez metros y una fuerza de ocho newtons, elijamos la dirección de la fuerza que nos apetezca elegir, el trabajo realizado por esa fuerza va a encontrarse en algún punto entre -80 J y 80 J, ambos inclusive. Vamos entonces con el párrafo más importante de todo el artículo:

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, no va a favor ni en contra del movimiento del objeto y el trabajo será nulo. En cualquier dirección más o menos “hacia atrás” respecto al desplazamiento, el trabajo será negativo, hasta un mínimo de -80 julios si la fuerza se opone diametralmente a la distancia. En cualquier dirección más o menos “a favor” respecto al desplazamiento, el trabajo será positivo, tanto más cuanto más paralelos sean los vectores, hasta un máximo de 80 J cuando tengan exactamente la misma dirección.

El siguiente diagrama trata de resumir todos los casos posibles y creo que, si lo asimilas, el trabajo será pan comido para ti. He representado en negro la dirección de las fuerzas que no realizan trabajo sobre el objeto, en rojo las que realizan trabajo negativo y en verde las que realizan trabajo positivo. No he representado números, pero el trabajo se irá acercando a 80 julios cuanto más horizontal sea la fuerza “hacia delante” y se acercará a -80 julios cuanto más horizontal sea la fuerza “hacia atrás”:

Como puedes ver, hay una diferencia fundamental entre las dos mitades simétricas del dibujo. En cualquiera de los casos de color verde, estamos favoreciendo el movimiento del objeto y, seguramente, haciendo que acabe moviéndose más deprisa, mientras que en los casos de color rojo el objeto acabará moviéndose más despacio pues estamos dificultando su movimiento. En los casos en negro, sin embargo, no hacemos ni una cosa ni otra; podremos lograr que el objeto gire y cambie de dirección, pero no que vaya más deprisa ni más despacio que antes.

Desde el principio, los físicos como Carnot o Coriolis se dieron cuenta de que había algo más detrás de esto: cuando una máquina realizaba trabajo positivo sobre algún objeto, haciendo que se moviera más deprisa, no podía hacerlo indefinidamente. Era como si algo “se gastara” en la máquina; sin embargo, cuando una máquina realizaba trabajo negativo sobre algo terminaba con “algo más” que antes. Finalmente, si una máquina no realizaba trabajo, por ejemplo, por ejercer una fuerza perpendicular a un desplazamiento, o por no haber desplazamiento, solía poder hacerlo indefinidamente.

Dicho con otras palabras, era como si las cosas tuvieran un “depósito” del que sacar trabajo, y al realizar trabajo positivo el depósito se iba “vaciando”. Inevitablemente, dado que los físicos del XIX no usaban expresiones tan patéticas como “vaciando” y “como si algo se gastara”, definieron una magnitud que representara exactamente esa capacidad de realizar trabajo de una máquina o cualquier otro sistema: la energía. Y a ella dedicaremos los siguientes artículos.

Ideas clave

Para afrontar los siguientes artículos con garantías, deben haberte quedado claros los siguientes conceptos:

• El impulso de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa.

• El impulso se mide en newtons por segundos (N·s).

• El trabajo de una fuerza sobre un objeto es igual al producto de la fuerza por la distancia recorrida por el objeto en la dirección de la fuerza.

• La unidad del trabajo es el julio (J). Un julio es el trabajo realizado por una fuerza de un newton sobre un objeto que se mueve un metro en la dirección de la fuerza.

• Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

• Cuando la fuerza es, al menos en parte, a favor del desplazamiento, el trabajo es positivo (tanto más positivo cuando más a favor).

• Cuando la fuerza es, al menos en parte, en contra del desplazamiento, el trabajo es negativo (tanto más negativo cuanto más en contra).

Hasta la próxima…

Para recordar conceptos, recuperemos un desafío de hace un par de artículos y sigamos realizando cálculos simples con él. En este caso, como en la aparición original del desafío, además de calcular podrás hacerte una idea aproximada de la magnitud de los trabajos de la vida real, en este caso, de un coche.

Por su trabajo en la ecuación de estado para gases y líquidos.

Como suele suceder, esta breve descripción no basta para comprender el alcance de las investigaciones de van der Waals, de modo que tengo que hacer lo de siempre: pedirte paciencia para retroceder en el tiempo antes de llegar al héroe del artículo de hoy. Se trata, por cierto, de un héroe inusual; lo habitual en Física es que los descubrimientos teóricos suelan ser realizados por científicos jóvenes, y que una vez pasada cierta edad los avances del científico (si los hay) sean de carácter experimental. No es el caso de hoy, pero tiempo al tiempo…

Antes de que la Termodinámica adquiriese todo el aparato teórico que la propulsó como ciencia “de verdad” en el siglo XIX, diversos científicos habían obtenido ya leyes y ecuaciones de carácter empírico que predecían el comportamiento de sistemas termodinámicos simples en condiciones muy específicas. Durante los siglos XVII y XVIII, científicos como Robert Boyle, Edme Mariotte, Jacques Charles y otros habían logrado un buen puñado de leyes de este tipo, muchas de las cuales hemos estudiado en el bloque [Termodinámica I].

Naturalmente, la ciencia es siempre empírica en último término, pero según madura una ciencia obtiene principios más profundos y básicos de los que deducir un gran número de comportamientos; en otras palabras, de un puñado de ecuaciones desconectadas se obtiene una teoría, algo a lo que aún no había llegado la Termodinámica. Por ejemplo, tanto Robert Boyle como Edme Mariotte llegaron a la misma conclusión tras diversos experimentos con gases: si la temperatura se mantenía constante, al aumentar la presión sobre el gas éste disminuía su volumen, y ambas variables –presión y volumen– eran inversamente proporcionales. Ahora bien, ¿por qué? A eso eran incapaces de responder tanto el uno como el otro.

Benoît Paul Émile Clapeyron (1799-1864).

Incluso ya en 1834, la cosa seguía más o menos igual. El francés Benoît Paul Émile Clapeyron combinó muchas de las ecuaciones empíricas del XVII y XVIII en una sola, la ecuación de los gases ideales, que seguro que has visto alguna vez:

PV = nRT

En la ecuación de Clapeyron aparecían la presión P, el volumen V, la temperatura T, la cantidad de gas n y una constante universal, R. Como puedes ver, se trata de una ley muy simple que establece básicamente una serie de proporcionalidades, directas o inversas, entre las distintas variables que definen el estado de un gas: manteniendo lo demás igual, cuanto mayor es la presión, menor es el volumen, etc. Eso sí, puesto que se trata de una agregación de leyes empíricas anteriores, ésta también lo es — los gases se comportan así porque eso es lo que hemos visto, diría Clapeyron.

El primero en vislumbrar lo que había detrás de estas leyes fue el holandés-suizo Daniel Bernoulli en 1738, quien sugirió algo que a muchos de sus coetáneos les sonó a cuento chino: los gases, según Bernoulli, estaban formados por un inmenso número de diminutas partículas que se movían aleatoriamente, muy separadas unas de otras comparado con el tamaño que ocupaba cada una. Según esas pequeñas partículas chocaban contra las paredes que contenían el gas, los minúsculos pero frecuentísimos choques producían lo que denominamos presión. Ya sé que esto resulta evidente hoy en día, pero en su época era una afirmación tremendamente osada.

Durante muchos años hubo una gran controversia al respecto, hasta que, un par de décadas después de que Clapeyron propusiera su ley de los gases ideales, dos científicos alemanes dejaron al mundo con la boca abierta. Se trataba de August Krönig y Rudolf Julius Emanuel Clausius (a la derecha, no he podido encontrar una foto de Krönig) y ambos hicieron prácticamente lo mismo con un año de diferencia –Krönig en 1856 y Clausius en 1857–. Krönig y Clausius partieron de la hipótesis de Bernoulli, es decir, que los gases están formados por multitud de pequeñas partículas en movimiento constante. A continuación, definieron las variables macroscópicas que podemos medir, como la presión o la temperatura, en función de las variables microscópicas de esas pequeñas partículas, como su energía cinética.

Clausius y Krönig trataron entonces de encontrar una relación matemática entre la presión, la temperatura, etc., dadas sus definiciones a partir de las propiedades microscópicas de las partículas que componen el gas –en términos modernos, de sus moléculas–, y tanto el uno como el otro obtuvieron la misma ecuación que había deducido Clapeyron. La ley de los gases ideales había dejado de ser una ley empírica sin base teórica para ser la expresión de un principio más profundo; a partir de ahí, otros genios como James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron las ideas anteriores hasta crear una auténtica teoría cinético-molecular de los gases: una teoría que podía predecir su comportamiento partiendo de la idea de moléculas en movimiento (de ahí el nombre de la teoría) utilizando la estadística. Se trata de uno de los mayores logros de la Termodinámica y una de las razones de que la segunda mitad del siglo XIX la catapultara como ciencia.

Ahora bien, por más maravillosa que fuera, la ley de los gases ideales de Clapeyron, Krönig y Clausius no funcionaba bien siempre: dependiendo de las condiciones del gas predecía exactamente su comportamiento o se daba de narices con la realidad. Para ser más específicos, si el gas se comprimía más de la cuenta, el comportamiento se alejaba más y más de la ecuación de los gases ideales. Si Clapeyron se hubiera topado con esto –no sé si en su época se sabía que a veces la ley fallaba o no–, tal vez simplemente hubiera modificado la ecuación y listo, puesto que era una expresión matemática de los experimentos realizados, pero para los científicos del XIX esto no era la solución. La Termodinámica había avanzado demasiado.

El problema, creo, es evidente: Clausius y Krönig habían establecido un modelo que predecía una ecuación (la de Clapeyron), pero esa ecuación no se cumplía siempre. Por lo tanto, el modelo –la imagen teórica de la naturaleza molecular de los gases– no podía ser correcto. Pero, por otra parte, si la hipótesis de Bernoulli y el modelo cinético-molecular posterior fueran una estupidez, ¿por qué en determinadas condiciones predecían con casi total exactitud el comportamiento de los gases?

Y aquí es donde llegamos, por fin, al héroe de la historia de hoy. Johannes Diderik van der Waals había nacido en Leiden, en Holanda, en 1837, tres años después de que Clapeyron obtuviera su ecuación, y nadie pensaría que algún día el chaval se dedicara a la ciencia. La razón era que van der Waals era el hijo de un carpintero, y en la Holanda de la época eso significaba que era casi imposible que tuviera una educación universitaria. Sin embargo, la inteligencia y el tesón del joven van der Waals, junto con los cambios sociales del siglo XIX, vencerían a las circunstancias.

Un joven Johannes Diderik van der Waals (1837-1923).

Tras terminar el colegio, el joven se convirtió en ayudante de profesor y luego en profesor de Educación Primaria –algo para lo que no era necesario un título universitario–. Después consiguió asistir a algunas clases en la Universidad de Leiden aunque fuera sin opción a obtener un título, gracias a nuevos programas iniciados por el gobierno holandés. Finalmente se modificó una regla que exigía el conocimiento de las lenguas clásicas –latín y griego, que van der Waals no había estudiado– para entrar en la Universidad, y con unos treinta años logró por fin estudiar en Leiden mientras trabajaba como profesor.

Por entonces, la Termodinámica estaba sufriendo la revolución teórica que la convertiría en una ciencia sólida gracias a los genios que hemos mencionado antes; en 1857, cuando van der Waals tenía aún veinte años y acababa de empezar como profesor, lejos aún de tener un título universitario, había leído un artículo de Rudolf Clausius, Über die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (Sobre el tipo de movimiento que denominamos calor), que lo impresionó de tal modo que se dedicó a leer todo lo que pudo encontrar de Termodinámica, especialmente los artículos teóricos que constituían “la cresta de la ola” en su desarrollo. Van der Waals se empapó de textos de Clausius, Maxwell, Boltzmann, Gibbs, etc., maravillado por la construcción teórica que permitía predecir el comportamiento macroscópico de los gases a partir de propiedades microscópicas.

De manera que, cuando llegó la hora de elegir un asunto para su tesis doctoral, ya como un talludito treintañero, van der Waals se decidió por el estudio de los fluidos y su comportamiento y, entre otras cosas, el problema tremendo de por qué la ley de los gases ideales no funcionaba siempre, y cuáles eran los errores del modelo de Krönig y Clausius que suponían esa imprecisión en la ecuación.

Unos años antes de que van der Waals realizara su tesis había surgido una nueva divergencia entre teoría y experimentación relacionada con el mismo asunto. El británico Thomas Andrews se había dedicado a realizar multitud de experimentos con distintos gases y líquidos a muchas presiones y temperaturas, especialmente en las regiones presión-temperatura en las que la ecuación de los gases ideales funcionaba peor, estudiando los cambios de estado. Y se había encontrado con algo muy, muy raro.

Lo normal era lo siguiente: si se tiene un sólido, es posible proporcionarle energía térmica hasta alcanzar la temperatura de fusión, fundirlo, y luego seguir proporcionándole energía hasta que alcance la temperatura de ebullición, hierva y se convierta en gas. También existían, y eran bien conocidas, sustancias que pasaban directamente de sólido a gas, es decir, se sublimaban, como el dióxido de carbono, cuya fase sólida se conoce como hielo seco por esa misma razón.

Sin embargo, Andrews había comprobado que esta diferencia de comportamiento entre sustancias no era absoluta, sino que era posible obtener una fase líquida del dióxido de carbono, como también era posible sublimar agua: la diferencia no era que unas sustancias pasaran por la fase líquida y otras no, sino que existían unos valores críticos de temperatura y presión que determinaban el comportamiento en los cambios de fase de las sustancias.

Por ejemplo, si el agua se encontraba a una temperatura mayor que unos 374 ºC, por más que se comprimiese nunca se condensaba a la fase líquida, mientras que por debajo de esa temperatura, a la que Andrews denominó temperatura crítica, era posible condensar agua aumentando la presión sobre ella. Pero también pasaba lo contrario: si la presión se aumentaba hasta superar las 218 atmósferas –218 veces la presión atmosférica típica–, por más que se calentase agua líquida, no rompía a hervir.

La mayor parte de los experimentos de Andrews se realizaron con dióxido de carbono, para el cual la temperatura crítica era de unos 31 ºC y la presión crítica era de unas 72 atmósferas. Como cualquier otra sustancia, por encima de esos dos valores era imposible distinguir líquido de gas, y era imposible lograr una condensación o una ebullición propiamente dichas.

De hecho, según Andrews realizaba experimentos de este tipo, se dio cuenta de que por encima de esos valores no existía una distinción propiamente dicha entre “líquido” y “gas”, contrariamente a las teorías de la época: al enfriar o comprimir este “líquido-gas”, su comportamiento se parecía más al de un líquido propiamente dicho, y al calentarlo o expandirlo, se parecía más a un gas como Dios manda, pero se trataba de un cambio gradual, no una transición brusca como solía suceder. Nadie se había percatado antes simplemente porque los valores críticos solían ser muy alejados de las condiciones cotidianas.

Van der Waals se dio cuenta de que los experimentos de Andrews mostraban que un gas con una presión muy baja se comportaba como un gas “de verdad”, mientras que al comprimirlo por encima de la presión crítica, era una especie de mezcla entre líquido y gas. Sin embargo, era precisamente al hacer eso –al tener un gas muy comprimido– que la ecuación de los gases ideales dejaba de funcionar bien. ¿No habría una relación entre ambas cosas? De modo que el holandés se dedicó a examinar el modelo teórico de Clausius y Krönig a partir del cual se había obtenido la ecuación de los gases ideales.

Ese modelo teórico partía de una serie de premisas, aunque aquí voy a hablar de las que son relevantes para el razonamiento de van der Waals:

• Un gas está formado por moléculas cuyo tamaño, comparado con el que ocupa el gas, es despreciable.

• Las moléculas que componen el gas no ejercen fuerza alguna unas sobre otras.

Esas dos premisas, naturalmente, son muy diferentes de las condiciones de un líquido: para él, el espacio que ocupa el líquido es prácticamente el que ocupan sus moléculas, que están “tocándose”, y las moléculas del líquido pueden deslizarse unas sobre otras pero mantienen sus distancias fijas pues están “pegadas”.

De modo que el holandés se planteó lo siguiente: ¿y si las moléculas del gas sí interaccionan entre sí? ¿y si consideramos que el espacio que ocupan no es despreciable? ¿tendría entonces la ecuación de Clapeyron la misma forma?

Van der Waals consideró, por una parte, que cada molécula ocupaba un volumen pequeño pero no despreciable. Por lo tanto, el volumen real ocupado por el gas era algo mayor que el volumen ideal de la ley de Clapeyron: V_real = V_ideal + V_moléculas. Y el volumen ocupado por las moléculas sería el producto del volumen de cada molécula por el número de moléculas.

Por otro lado, si las moléculas no eran completamente independientes, sino que ejercían fuerzas de atracción unas sobre otras, la presión real del gas sería menor que la presión ideal: P_real = P_ideal – P_moléculas. Esta presión intermolecular dependería de la densidad del gas, es decir, de lo alejadas que estuvieran las moléculas entre sí, ya que de haber muy pocas moléculas en un volumen muy grande, la interacción entre ellas sería muy pequeña.

Con estas dos variaciones sobre el modelo de gases ideales pero manteniendo el resto de las bases teóricas, van der Waals dedujo una ecuación equivalente a la de Clapeyron pero con dos “factores de corrección” que contrarrestaran los dos efectos del tamaño molecular y las interacciones entre moléculas. Dicho mal y pronto, según van der Waals era posible utilizar la ecuación de Clapeyron en términos del volumen y la presión “ideales”, pero despejando ambos de sus relaciones respectivas con los valores reales que he puesto arriba: V_ideal = V_real – V_moléculas y P_ideal = P_real + P_moléculas.

El holandés se dedicó a estimar tanto V_moléculas como P_moléculas en términos de constantes propias de cada gas. Sustituyendo ambos factores, van der Waals obtuvo una ecuación parecida a la del francés pero no igual:

(P + n²a/V²)(V – nb) = nRT

Donde los factores n²a/V² y nb eran las correcciones a la presión y volumen medidos en los experimentos. Tanto a como b eran constantes propias de cada sustancia, y estimaban la interacción intermolecular en un caso y el volumen molecular por otro. Ni qué decir tiene que, al aplicar su nueva ecuación a gases a grandes presiones, los resultados se ajustaban estupendamente a la realidad, mucho mejor que la ecuación de los gases ideales.

Pero lo más interesante no era la precisión de la nueva ecuación, sino la modificación al modelo teórico: los gases no estaban formados por partículas puntuales, sino con cierto volumen. Y más interesante aún: las moléculas de un gas, por razones completamente misteriosas –recuerda que estamos en una época anterior al conocimiento de protones, electrones y fuerzas eléctricas entre moléculas– se atraían unas a otras con una fuerza leve, pero no despreciable. Estas fuerzas intermoleculares se han denominado desde entonces, por cierto, fuerzas de van der Waals en honor a este hijo de carpintero.

Van der Waals en la época posterior al Nobel.

Cuando se encerraban muchas moléculas de un gas en un volumen muy pequeño, la nueva ecuación divergía muchísimo de la antigua, ya que el volumen ocupado por las moléculas era casi todo el volumen disponible para el gas, y las fuerzas entre moléculas disminuían muchísimo la presión real ejercida sobre las paredes. Lo que se tenía entonces, de acuerdo con la ecuación de van der Waals, era un gas muy raro: un gas con moléculas casi pegadas unas a otras y que se atraían fuertemente unas a otras pero apenas ejercían presión sobre el exterior como consecuencia de esa atracción entre ellas.

Lo que se tenía era un líquido.

La tesis doctoral de van der Waals, publicada en 1873 cuando el holandés tenía 36 años, se tituló Over de Continuïteit van den Gas- en Vloeistoftoestand (Sobre la continuidad de los estados líquido y gaseoso). En ella, nuestro personaje no sólo deducía su ecuación partiendo de las dos premisas que hemos descrito antes, sino que mostraba cómo era posible, a través de ella, mirar a los líquidos y los gases como dos caras de la misma moneda: de hecho, era posible tener condiciones en las que el cambio de uno a otro era tan gradual que no tenía siquiera sentido hablar de “líquido” y “gas”, sino más bien de “fluido” en general, espeso y cuasi-líquido en un caso y rarificado y cuasi-gaseoso en el otro pero sin poder señalar con el dedo un punto en el que se produjera la transición entre estados.

En otras palabras, van der Waals había explicado los resultados experimentales de Thomas Andrews de una manera elegantísima, a una edad a la que los descubrimientos teóricos son muy infrecuentes, y superando dificultades que a casi cualquier otro –desde luego, a mí mismo– le hubieran quitado las ganas de dedicarse a la ciencia. La tesis de nuestro buen Diderik era clara y meridiana, y dejó a los grandes termodinámicos boquiabiertos (el propio James Clerk Maxwell la elogió con entusiasmo). Pero el holandés aún no había guardado el lápiz.

Como dijimos antes, las constantes a y b eran propias de cada sustancia, y medían la atracción y el volumen moleculares. Van der Waals se dedicó primero a intentar predecir los valores de esas dos constantes a partir de los de la temperatura y presión críticas de los experimentos de Andrews. Una vez logrado eso y ajustados los valores a los experimentos ya realizados, el holandés fue capaz de hacer justo lo contrario: predecir los valores críticos a partir de las constantes de la ecuación.

Haciendo eso, van der Waals se percató de algo crucial que espero poder explicar con claridad. Era posible seguir un proceso como el siguiente: en primer lugar, tomar un gas con el que es fácil obtener todos los estados posibles, como el dióxido de carbono, y determinar todas las constantes que determinan su comportamiento. A continuación, fijarse en un segundo gas del que sólo se conocen algunas constantes ya que no se han podido realizar todos los cambios de fase posibles con él, como por ejemplo, el helio.

Y, finalmente, era posible realizar una simple proporción entre las constantes de un gas y el otro y estimar las constantes desconocidas del segundo gas, es decir, predecir su comportamiento en situaciones nunca antes experimentadas. Pero permite que traduzca esto al lenguaje de los físicos experimentales de la época, obsesionados con una cosa en concreto: era posible predecir a qué presión y temperatura condensar gases como el hidrógeno o el helio.

Heike Kamerlingh Onne (izquierda) y Johannes Diderik van der Waals (derecha) en el laboratorio.

Utilizando las predicciones de van der Waals, dos científicos lograron exactamente eso: en 1898, James Dewar logró hidrógeno líquido, y en 1908 Heike Kamerlingh Onne obtuvo helio líquido. Hablaremos de ambos en esta misma serie, por cierto, ya que Dewar fue galardonado con un Nobel por conseguir precisamente eso, mientras que Onne obtuvo el Premio por un logro diferente, relacionado con la superconductividad.

Sin embargo, lo que más me maravilla de la historia de van der Waals, aparte de su tesón, es algo que se repite a lo largo de la historia de la ciencia: el descubrimiento de que dos cosas que considerábamos completamente distintas no son sino dos caras de la misma moneda. Ha sucedido así no sólo con gases y líquidos, sino con ondas y partículas, electricidad y magnetismo, física y química, vida y no-vida… la comprensión paulatina de que las distinciones están muchas veces en nuestra cabeza al pensar sobre las cosas, y no en las cosas mismas.

También me enorgullece, como tantas otras veces, el proceso mismo: la comprobación de que una teoría no se ajusta a la realidad en determinados casos; el examen riguroso de los postulados de esa teoría, y la modificación de alguno de ellos hasta adecuar las predicciones a la experimentación y, finalmente, la evolución de la teoría hacia algo más efectivo en la comprensión del Universo. En otros casos, desde luego, hace falta una revolución, pero el ejemplo de van der Waals es un clásico de proceso evolutivo en ciencia, de refinamiento de ideas anteriores. Ay, que se me hincha el pecho de felicidad…

Finalmente, como siempre, os dejo con el discurso de entrega de este Premio Nobel al profesor de Educación Primaria, pronunciado el 10 de diciembre de 1910 por el Presidente de la Real Academia Sueca de las Ciencias, el doctor Montelius:

Su Majestad, Sus Altezas Reales, damas y caballeros.

La Academia de las Ciencias ha decidido otorgar el Premio Nobel de Física de este año al mundialmente famoso físico holandés Johannes Diderik van der Waals por sus estudios sobre el estado físico y líquidos y gases.

Ya en su disertación inaugural, “Sobre la relación entre los estados líquido y gaseoso”, van der Waals señaló el problema al que dedicaría su vida y que aún reclama su atención hoy en día. En la disertación a la que me refiero trató de dar cuenta de las discrepancias entre las leyes simples de los gases y la realidad cuando la presión es razonablemente alta. Llegó a la conclusión de que estas discrepancias tienen que ver en parte con el espacio que ocupan las propias moléculas del gas, y en parte por la atracción que unas moléculas ejercen sobre las otras, de modo que la presión que actúa en el interior del gas es mayor que la presión externa.

Estos dos factores se hacen más y más importantes cuando se aumenta la presión sobre el gas. A una presión suficientemente grande, sin embargo, el gas se convierte en un líquido salvo que la temperatura exceda un valor determinado, la denominada temperatura crítica. Van der Waals demostró que es posible emplear las mismas consideraciones y los mismos cálculos a los líquidos que a los gases. Cuando la temperatura de un líquido supera la temperatura crítica sin permitir que el líquido se volatilice, se convierte de forma suave de líquido a gas; y cerca de la temperatura crítica es imposible distinguir entre el estado líquido y el gaseoso.

La fuerza que impide la separación entre las moléculas de un líquido es su atracción mutua, debido a la cual se mantiene una gran presión en el interior del líquido. Van der Waals calculó esta presión –la existencia de la cual había sido vagamente intuida por Laplace– para el caso del agua. Se trata de un valor de nada menos que 10 000 atmósferas a presión normal. En otras palabras, la presión interna, como se denomina, de una gota de agua sería unas diez veces mayor que la presión del agua en las regiones más profundas del océano que conocemos.

Sin embargo, éste no es el resultado más importante de los estudios de van der Waals. Sus cálculos lo llevaron a considerar el hecho de que, una vez comprendemos el comportamiento de un tipo determinado de gas y su líquido correspondiente, por ejemplo, el dióxido de carbono, a todas las temperaturas y presiones, podemos emplear proporciones simples para realizar los mismos cálculos para cualquier otro líquido o gas a cualquier presión y temperatura, siempre que conozcamos su estado a una temperatura determinada, la temperatura crítica.

Sobre la base de esta ley, que denominamos de los “estados correspondientes”, aplicada a varios líquidos y gases, van der Waals fue capaz de proporcionar una descripción completa del estado físico de gases y, más importante aún, líquidos bajo diversas condiciones externas. Comprobó que ciertas regularidades que habían sido descubiertas anteriormente pueden explicarse teóricamente, y descubrió varias leyes nuevas y desconocidas hasta entonces sobre el comportamiento de los líquidos.

Sin embargo, resultó que no todos los líquidos se regían exactamente por las leyes simples formuladas por van der Waals. Surgió una larga controversia sobre estas discrepancias, hasta que se descubrió que se debían al hecho de que las moléculas en estos líquidos no eran todas de la misma naturaleza; las primeras leyes de van der Waals sólo son válidas para líquidos de composición homogénea. Van der Waals extendió su trabajo entonces a mezclas de dos o más tipos de moléculas, y allí también fue capaz de descubrir las leyes correspondientes, las cuales son, por supuesto, más complejas que las que se aplican a las sustancias compuestas por moléculas de un solo tipo. En la actualidad, van der Waals sigue trabajando en los detalles de esta gran investigación. En cualquier caso, ha conseguido superar los obstáculos que existían inicialmente en su camino.

La teoría de van der Waals también se ha mostrado brillante en las predicciones que han hecho posible calcular las condiciones de la transición entre gases y líquidos. Hace dos años, el alumno más avanzado de van der Waals, Kamerlingh Onnes, logró de este modo obtener helio líquido — el último gas que no había sido aún condensado.

Ahora bien, los estudios de van der Waals no han sido de la mayor importancia únicamente para la investigación pura. La ingeniería de la refrigeración moderna, que es hoy en día un poderoso factor en nuestra economía e industria, basa sus métodos fundamentales en los estudios teóricos de van der Waals.

Doctor van der Waals. La Real Academia Sueca de las Ciencias le ha concedido el Premio Nobel de Física de este año en reconocimiento a sus estudios pioneros sobre el estado físico de líquidos y gases.

Las leyes de Hammurabi y de Moisés son antiguas y de gran importancia. Las leyes de la Naturaleza son aún más antiguas e importantes. Se aplican no sólo a ciertas regiones de la Tierra, sino a todo el Universo. Sin embargo, son difíciles de interpretar. Usted, Doctor, ha conseguido descifrar unos cuantos párrafos de estas leyes. Como consecuencia, recibirá usted el Premio Nobel, el máximo honor que nuestra Academia puede concederle.

En la próxima entrega de la serie, el Premio Nobel de Química de 1910.

Para saber más (esp/ing cuando es posible), y aprovecho para avisar de que la página sobre este científico genial en la Wikipedia en castellano es pobre, pobre:

• Johannes Diderik van der Waals / Johannes Diderik van der Waals
• Ecuación de van der Waals / Van der Waals equation
• Página oficial del Premio Nobel de Física de 1910
• Fuerzas de van der Waals / Van der Waals Force
• Punto crítico / Critical point

En este anexo, por cierto, vamos a centrarnos en los aspectos directamente relacionados con las cuatro ecuaciones de Maxwell y la ley de Lorentz, y no dar una visión completa de la historia de la relatividad especial. Tampoco vamos a continuar con la propia teoría einsteniana, entre otras cosas porque ya tenemos una serie completa dedicada a ella. Para comprender la segunda parte de este anexo es esencial haber entendido algunos conceptos de relatividad, como la contracción de la longitud, de modo que si no has leído aquella serie te recomiendo que lo hagas antes de seguir aquí.

Lo que sí podemos hacer es ir más allá de lo que lo hicimos en el preludio a Relatividad sin fórmulas. Allí hablamos –como lo haremos brevemente hoy– del experimento de Michelson-Morley para detectar la velocidad de la Tierra respecto al éter, pero no de la otra cara de la moneda, la teórica: la inspiración de Einstein en las ecuaciones de Maxwell y su invariancia para desarrollar su teoría. No lo hicimos porque era imposible sin conocer las ecuaciones de Maxwell, pero ahora la cosa es diferente.

No voy a repetir en detalle los avisos del anexo anterior, porque son los mismos: aunque he hecho lo posible por explicar esto con razonamientos lo más claros posibles, esto no es fácil de entender, es abstracto, confuso y endiabladamente complicado. Así que ya puedes engrasar las neuronas y la paciencia si quieres seguir; por otro lado, si sabes de esto, deja de leer, bébete un batido, pasea al perro o haz algo más útil con tu vida que leer mis simplificaciones abyectas.

¿Listos? Pues vamos con ello.

Como dijimos al terminar el anexo anterior, la teoría electromagnética de Maxwell, aunque era de una belleza extraordinaria, presentaba un problema que se hizo evidente en las décadas posteriores a su publicación, y realmente acuciante en los últimos años del siglo. La raíz de este problema era el hecho de que en la mecánica primaba el principio de relatividad de Galileo, del que hemos hablado más en profundidad al hacerlo del italiano hace unos meses. Según este principio, cualquier experimento realizado por dos observadores diferentes que se muevan el uno respecto al otro con velocidad constante proporciona exactamente los mismos resultados para ambos: es imposible afirmar que uno está quieto y el otro se mueve. Este principio físico aún estaba presente a finales del XIX, puesto que todos los experimentos lo habían confirmado hasta entonces.

Pero las ecuaciones de Maxwell y Lorentz no eran iguales para todos los observadores: la velocidad de las ondas electromagnéticas se medía respecto al éter, y la velocidad de un cuerpo cargado que sufre la fuerza de Lorentz también. El principio de relatividad de Galileo quedaba, por lo tanto, invalidado en la práctica. El italiano sostenía que no era posible saber quién estaba parado y quién se movía, pero resolver el dilema era tan sencillo como coger una linterna y medir la velocidad de la luz. Si tú mides 300 000 km/s y yo no, es que tú estás en reposo respecto al éter y yo no. Sí existe un sistema de referencia privilegiado, un “espacio absoluto”, y ese sistema está definido por el éter.

Hasta aquí, desde luego, no hay problema experimental por ninguna parte, y el propio Maxwell estaba satisfecho con medir las velocidades respecto al éter, ya que el escocés estaba convencido de su existencia. El problema experimental surgió cuando se intentó medir la velocidad de la Tierra respecto al éter y se comprobó repetidas veces que la Tierra estaba en reposo respecto al éter todo el tiempo, ¡incluso según cambiaba de velocidad en su movimiento alrededor del Sol! No voy a dedicar más tiempo a los experimentos correspondientes porque lo hicimos en Relatividad sin fórmulas y no tendría sentido repetirlos aquí.

En lo que quiero centrarme hoy, porque es lo que inspiró a Einstein a desarrollar su teoría, es en un aspecto diferente en el que la luz no desempeña ningún papel pero que también muestra el carácter absoluto del espacio de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell; creo que a estas alturas estás preparado para afrontarlo, tras asimilar las leyes de Gauss (ambas), Faraday y Ampère-Maxwell.

Para comprender el problema inherente a las ecuaciones y las consecuencias extrañas que se derivan de ellas utilizaremos un ejemplo concreto –que no es mío, sino que es un clásico al explicar este tipo de cosas a gente que conoce las ecuaciones de Maxwell y Lorentz–. Mi objetivo con este ejemplo es, por un lado, mostrar cómo lo que observan dos personas diferentes que se mueven una respecto a la otra no es lo mismo en ambos casos, violando así el principio de relatividad de Galileo, y por otro lado cómo resolver el problema modificando nuestro punto de partida desde un espacio absoluto hacia una relatividad del espacio y el tiempo.

Imagina, como haría Maxwell, que tenemos un cable eléctrico rectilíneo e infinitamente largo, en reposo respecto al éter, por el que circula una corriente determinada. El cable tiene exactamente el mismo número de protones que de electrones, es decir, no tiene carga eléctrica neta. Los electrones del cable, eso sí, se mueven a una velocidad hacia la derecha respecto al éter. Tú, estimado y paciente lector, estás en reposo respecto al éter, y observando lo que sucede a su alrededor. Lo que verías sería algo así (protones en reposo y electrones en movimiento):

De acuerdo con la ley de Ampère-Maxwell –que tú, como observador, conoces bien– debido a esta corriente eléctrica el cable produce a su alrededor un campo magnético cuyo rotacional puedes calcular sin problemas, aunque aquí no lo hagamos. Debido a que no hay ningún campo eléctrico variable cerca, la ecuación de Ampère-Maxwell se queda sólo con la primera parte, sin la corrección de Maxwell:

Como digo, podríamos calcular la densidad de corriente J a partir de las cargas del cable y su velocidad, y con ella el campo magnético alrededor del cable, etcétera. Pero lo importante no es eso, es el hecho de que alrededor del cable aparecerá un campo magnético como el que movía las limaduras de hierro en las experiencias de Faraday, y que “girará” alrededor del cable como si éste fuera un tornillo, de una manera parecida a ésta:

Imagina ahora que situamos un protón libre y díscolo cerca del cable que se mueve hacia la derecha a una velocidad respecto al cable:

De acuerdo con la ley de Lorentz, ese protón sufrirá una fuerza magnética. Dado que, una vez más, aquí no hay ningún campo eléctrico, la fuerza de Lorentz sólo tiene el término correspondiente al campo magnético:

Ya sé que esto parece un repaso inane a lo que ya sabes, pero paciencia. Podríamos calcular cuánto vale esa fuerza pero, una vez más, eso nos da igual; lo importante es que el protón sufre una fuerza magnética debida al campo magnético creado por el cable. Esa fuerza es, por cierto, perpendicular tanto a la velocidad del protón como al campo magnético y, aunque no sea muy importante, en este caso está dirigida hacia abajo:

Aunque estemos hablando de un problema teórico, por cierto, esto realmente sucede: si pones una carga moviéndose paralelamente a un cable por el que circula corriente, la carga sale disparada en una dirección perpendicular al cable. Hasta aquí, todo normal. Tú, como observador en reposo respecto al cable, deberías ver el protón curvar su trayectoria hacia abajo separándose del cable debido al campo magnético.

Veamos qué observo yo, que no estoy en reposo respecto al cable sino que me muevo hacia la derecha a velocidad , exactamente la misma que la de los electrones en el cable y el protón fuera de él. Claro, como yo viajo respecto al cable a la misma velocidad que los electrones y el protón, veo parados tanto a unos como al otro. Lo que yo veo moverse es a ti y al resto del cable –es decir, los protones– a la izquierda a la misma velocidad :

Por lo tanto, yo también veo que el cable transporta una corriente eléctrica, en este caso debido no al movimiento de los electrones hacia la derecha sino de los protones hacia la izquierda. Curiosamente, la intensidad de corriente que veo es exactamente la misma que tú: la misma cantidad de carga –pues hay el mismo número de electrones que de protones–, la misma velocidad y, aunque aquí el movimiento es al contrario que antes, como la carga también es la opuesta –positiva en vez de negativa– la intensidad de corriente es exactamente igual que la que veías tú. Hasta aquí nos libramos de paradojas raras.

Es más, puesto que veo la misma intensidad de corriente, la ley de Ampère-Maxwell predice exactamente el mismo campo magnético que veías tú:

Pero ahora nos topamos con un problema de cuidado. De acuerdo con la ley de Lorentz, ¿qué fuerza sufrirá el protón?

Absolutamente ninguna.

Cuando hablamos de la ley de Lorentz hicimos énfasis en que el campo magnético se diferencia del eléctrico en que sólo actúa sobre cargas en movimiento. Al mirar la situación tú, la fuerza de Lorentz era , pero ahora la velocidad del protón es cero, luego el producto de esa velocidad por el resto de factores es cero, y el protón no sale disparado para ninguna parte y, desde luego, no se separa del cable.

¿Cómo es posible esto? ¿Cómo puedes tú ver que el protón se aleja del cable y yo no? La única respuesta clásica posible, desde luego, es que lo que sucede es lo que ves tú, y no yo, porque la velocidad en la ley de Lorentz es la velocidad respecto al éter, que es el sistema de referencia “de verdad” respecto al cual suceden los fenómenos electromagnéticos, luego no hay principio de relatividad galileana que valga. Tú estás parado de verdad, yo me muevo de verdad, y ambos vemos al protón separarse del cable. Sin embargo, esta respuesta producía una inmensa insatisfacción en muchos, entre ellos en el propio Lorentz, en Henri Poincaré y en Albert Einstein.

Desde luego, sería una respuesta válida si se comprobase que, efectivamente, el éter existe y es un sistema de referencia absoluto. Sin embargo, todos los experimentos que trataron de demostrar ese hecho fracasaron estrepitosamente. ¿No podría, se preguntó Einstein, haber una explicación alternativa que no violase el principio de relatividad y que predijera que tanto tú como yo observamos lo mismo?

Ése es el punto del que parte el alemán para establecer una base diferente: la suposición de que lo real es el principio de inercia –que siempre se había comprobado empíricamente– y no la existencia del éter y el movimiento absoluto –cuya existencia no había sido probada–. En 1905 Einstein publica su Zur Elektrodynamik bewegter Körpe (Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento), donde establece sus dos famosos postulados y asombra al mundo con su teoría especial de la relatividad. Pero, como ves por el nombre, el origen último de la inspiración de Einstein es el electromagnetismo.

En el prólogo, inmediatamente tras explicar un experimento teórico ligeramente distinto pero equivalente al nuestro, Einstein afirma:

Otros ejemplos de esta índole así como los intentos infructuosos para constatar un movimiento de la Tierra con respecto al “medio de propagación de la luz” permiten suponer que no solamente en mecánica sino también en electrodinámica ninguna de las propiedades de los fenómenos corresponde al concepto de reposo absoluto. Más bien debemos suponer que para todos los sistemas de coordenadas, en los cuales son válidas las ecuaciones mecánicas, también tienen validez las mismas leyes electrodinámicas y ópticas, tal como ya se ha demostrado para las magnitudes de primer orden.

Queremos llevar esta suposición (cuyo contenido será llamado de ahora en adelante “principio de la relatividad”) al nivel de hipótesis y además introducir una hipótesis adicional que solamente a primera vista parece ser incompatible con el principio de la relatividad. Dicha hipótesis adicional sostiene que la luz en el espacio vacío siempre se propaga con cierta velocidad v que no depende del estado de movimiento del emisor.

Basándonos en la teoría de Maxwell para cuerpos en reposo, estas dos hipótesis son suficientes para derivar una electrodinámica de cuerpos en movimiento que resulta ser sencilla y libre de contradicciones. La introducción de un “éter” resultará ser superflua puesto que de acuerdo a los conceptos a desarrollar no es necesario introducir un “espacio en reposo absoluto”, ni tampoco se asocia un vector de velocidad a ninguno de los puntos del espacio vacío en los que se llevan a cabo procesos electromagnéticos.

A partir de ahí, el alemán realiza los razonamientos que ya vimos en Relatividad sin fórmulas y obtiene cosas sorprendentes. Otros además de él habían ya intentado dar soluciones teóricas parciales al problema: Hendrik Lorentz, George Francis FitzGerald, Heaviside y sobre todo Henri Poincaré sugirieron hipótesis y teorías que resolvían varios de los problemas planteados por la incongruencia entre el carácter absoluto del electromagnetismo y el relativo de la mecánica.

De hecho, una de las posibles explicaciones al fracaso del experimento Michelson-Morley, sugerida por FitzGerald, era que al moverse respecto al éter, las fuerzas eléctricas y magnéticas que mantienen las moléculas unidas unas a otras se ven afectadas de modo que se produce una contracción en la longitud de los objetos en la dirección del movimiento, lo cual altera los valores de la velocidad de la luz medidos en el experimento. Pero ninguno llegó tan lejos como Einstein, ni de una forma tan limpia, ni desterrando ideas anteriores que no tenían verificación experimental, ni con tal cantidad de conclusiones verificables empíricamente.

Curiosamente, esta contracción de la longitud sugerida por FitzGerald y demostrada por Einstein a partir de sus dos postulados resuelve la aparente contradicción de nuestro experimento en un plis-plas. Quiero dar esta breve explicación no sólo por el puro placer de ver la relatividad en acción (por eso decía al principio que sin entender algo de relatividad esto no se puede seguir), sino porque la conclusión que se obtiene a partir de ella debería llevarte a mirar E y B de otra manera. Si lo hacemos bien tanto tú como yo, debería haber en un momento dado un “encendido de bombilla” de esos que se recuerdan. Veremos.

Retrocedamos al ejemplo del cable y a lo que yo, que me movía respecto a él a la misma velocidad que los electrones y el protón:

Pensemos en lo que yo veo relativísticamente hablando. Los protones del cable se mueven hacia la izquierda luego, de manera inevitable, van a estar más cerca unos de otros de lo que estaban en reposo. Del mismo modo, los electrones que se movían están ahora en reposo respecto a mí, de manera que los veo más lejos unos de otros. De modo que, teniendo en cuenta la relatividad, lo que yo veo se representa más fielmente así:

Los protones están más “apretados” y los electrones “separados” respecto a cómo lo veías tú, lo cual sería simplemente un efecto curioso pero no relevante, si no fuera por un pequeño detalle tan importante que lo voy a poner en su propia línea y en negrita:

El cable ya no es neutro.

La distancia entre protones se ha acortado y la distancia entre electrones alargado, luego en la región cercana al protón y que nos interesa hay menos electrones que antes y más protones que antes. Como ves en el dibujo, ahora el cable tiene carga eléctrica neta positiva. De acuerdo con la ley de Gauss para el campo eléctrico, por lo tanto, la divergencia del campo eléctrico alrededor del cable será también positiva:

Por lo tanto, el campo eléctrico “sale” del cable y en la posición del protón irá hacia abajo:

y el protón sufre sus efectos de acuerdo con la ley de Lorentz. Ya vimos que el efecto del campo magnético que yo observo sobre el protón es nulo, puesto que el protón no se mueve, ¡pero ahora tenemos un campo eléctrico! La fuerza que sufre el protón será por tanto

Esa fuerza irá en la dirección del campo eléctrico, es decir, alejándose del cable:

¡Ahora todo encaja! El protón, debido a la fuerza de Lorentz causada por el campo eléctrico, es repelido por el cable y se aleja de él, exactamente lo mismo que veías tú desde tu sistema de referencia, de modo que es una vez más imposible saber quién se mueve y quién está parado. La relatividad ha salvado el día y podemos dormir tranquilos… salvo por otro pequeño detalle.

Sí, el protón es repelido por el cable y ambos lo vemos, pero ¿por qué es repelido exactamente? Tu explicación es clara: la corriente del cable crea, de acuerdo con la ley de Ampère-Maxwell, un campo magnético. El protón es una carga en movimiento en el seno de un campo magnético luego sufre una fuerza que lo separa del cable. Mi explicación es igualmente clara: la contracción de la longitud hace que el cable tenga carga neta positiva. Como consecuencia de la ley de Gauss, crea a su alrededor un campo eléctrico que apunta “hacia fuera” del cable, y ese campo eléctrico empuja al protón alejándolo del cable.

¿Quién ha repelido al protón? ¿El campo magnético, como dices tú, o el campo eléctrico, como digo yo? ¿Quién tiene razón?

Como dije tantísimas veces en Relatividad sin fórmulas, los dos tenemos razón, y la pregunta no tiene sentido. Pero las consecuencias de esto son bastante más profundas de lo que puede parecer en un principio.

Cuando yo observaba lo que sucedía, moviéndome respecto al cable, apareció un campo eléctrico que no existía en el sistema de referencia del propio cable como consecuencia del movimiento relativo entre protones y electrones (pues si ambos se hubieran movido igual, no habría habido carga neta positiva, ya que ambos se habrían contraído del mismo modo). Dicho con otras palabras, el campo eléctrico es un efecto relativista del campo magnético.

Pero la cosa no acaba aquí. Recuerda que nadie tiene razón: es igualmente válido razonar al revés (o inventar un experimento mental diferente con un cable distinto) y ver cómo el campo magnético aparece como consecuencia de un desequilibrio de carga y movimiento relativo, de modo que ese campo magnético produzca el mismo efecto que producía el eléctrico original: el campo magnético es un efecto relativista del campo eléctrico.

No es que uno de los dos sea el “campo de verdad” y el otro una “consecuencia relativista”, no. Hay un solo campo electromagnético, y dependiendo de cómo nos movamos respecto a los objetos lo notamos –y llamamos– como “campo eléctrico” o “campo magnético”, y sus efectos son idénticos tanto en un caso como en otro cuando se aplica la relatividad con cuidado. Damos los nombres a las dos caras de la moneda, pero la moneda es sólo una.

Una vez asimilado esto –y no es fácil–, la ecuación de onda de Maxwell no resulta tan sorprendente, ¿verdad? Los campos eléctrico y magnético están tan entrelazados entre sí que no son más que aspectos de una misma realidad física, luego no resulta sorprendente en absoluto que se afecten el uno al otro como lo hacen de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell. Tampoco lo es el hecho de que hablemos tantas veces del campo electromagnético sin distinguir una de sus facetas de la otra — no es simplemente una manera de hablar, es un modo de reflejar la realidad más profunda que se esconde tras ambos, aunque para comprender esa naturaleza común haga falta entender las ecuaciones de Maxwell y la relatividad, al menos hasta cierto punto.

Y con esto y un bizcocho, despedimos esta miniserie. Espero que hayas disfrutado leyéndola lo mismo que yo escribiéndola –pero ojalá con menos esfuerzo–, y que hayas aprendido cosas que de otro modo se te hubieran escapado. Y, la próxima vez que veas las ecuaciones del buen James, échales una sonrisa, que se lo merecen.

Nota: Una vez este artículo haya pasado vuestro filtro (erratas varias y demás) recopilamos la serie en un librito electrónico y lo anunciamos en cuanto esté listo.