El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Los Discorsi de Galileo - Primer día (III)

Ésta es la tercera parte del primer día de los Discorsi de Galileo Galilei. Si no sabes de lo que hablo, puedes encontrar la presentación de esta traducción comentada aquí, y las dos partes anteriores aquí y aquí.

Habíamos dejado a Salviati, Simplicio y Sagredo hablando sobre el vacío, y Galileo nos había mostrado una manera magistral de cuantificar la “fuerza del vacío” con un émbolo del que se colgaba un cubo al que se iba añadiendo peso. Para seguir con el diálogo, como hice la última vez, pongo aquí la última intervención de la entrega anterior:

Salviati –Simplicio nos ha mostrado con gran habilidad los obstáculos; e incluso ha sugerido parcialmente cómo evitar que el aire penetre en la madera o entre la madera y el vidrio. Pero permitidme que señale que, según aumenta nuestra experiencia, sabremos si estos presuntos obstáculos existen o no. Porque si el agua, como le sucede al aire, es de naturaleza dilatable, aunque sólo sea mediante tratamientos extremos, veremos que el émbolo desciende.

Y si hacemos una pequeña hendidura en la parte superior del recipiente de vidrio, como se indica en V, entonces el aire o cualquier otra sustancia tenue y gaseosa que pudiera penetrar por los poros del vidrio o la madera, pasaría a través del agua y se acumularía en este receptáculo V. Pero si no sucede ninguna de estas cosas, podremos estar seguros de que nuestro experimento ha sido realizado con la precaución adecuada; y descubriremos entonces que el agua no se dilata y el vidrio no permite que ningún material, no importa lo tenue que sea, lo atraviese.

Sagredo – Gracias a esta discusión he conocido la causa de cierto efecto sobre el que me he preguntado hace mucho tiempo, y que pensaba que nunca entendería. Vi una vez una cisterna a la que se había añadido una bomba bajo la impresión equivocada de que el agua podría así ser extraída con menos esfuerzo o en mayor cantidad que utilizando un cubo normal. La bomba tenía la válvula en la parte superior, de modo que el agua era elevada por atracción y no por compresión como sucede en el caso de las bombas en las que la válvula está en la parte inferior.

Lo de elevar “por atracción” se refiere a una bomba de extracción normal: un pistón y una válvula que extraen el aire de una tubería sobre el agua, como hacemos nosotros con una pajita al beber un refresco, de modo que el agua asciende por la tubería. La bomba “de compresión”, por el contrario, tiene el pistón en el agua y empuja directamente el líquido por la tubería.

Aquí la interesante es la de extracción, por supuesto. La explicación aristotélica de que el agua ascienda por la tubería al accionar la bomba es la misma de siempre: al retirar el aire, la tubería quedaría vacía. Pero la Naturaleza aborrece el vacío, de modo que el agua se apresura a llenar la tubería de modo que el vacío no exista.

Ahora bien, en la entrega anterior Galileo demostró que este horror vacui no es infinito, sino que puede medirse y por lo tanto tiene un límite. De ahí el interés de Sagredo en esta bomba, cuyas limitaciones ahora tienen sentido para él:

Esta bomba funcionaba perfectamente mientras el agua de la cisterna superase un determinado nivel; pero bajo este nivel dejaba de funcionar. Cuando me di cuenta de este fenómeno pensé que la máquina estaba rota; pero el técnico a quien llamé para que la reparase me dijo que el defecto no estaba en la bomba, sino en el hecho de que el agua había descendido demasiado para elevarla una distancia tan grande. Y añadió que no era posible, ni por medio de una bomba ni de ninguna otra máquina que funcione por el principio de atracción, elevar el agua ni un pelo por encima de dieciocho codos. No importa que la bomba sea grande o pequeña, éste es el límite absoluto de la elevación.

Dieciocho codos son alrededor de diez metros, y el límite era bien conocido para cualquier bomba de extracción. Da igual el grosor de la columna de agua, el tamaño del pistón, la calidad de la bomba o la fuerza ejercida (en muchos casos usando mulas) sobre la bomba, como dice el tércnico de manera deliciosa, el agua no se elevará ni un pelo por encima de diez metros.

Hasta este momento había sido tan ignorante que, aunque sabía que una cuerda, o un cilindro de madera o de hierro, si son suficientemente largos se rompen por su propio peso cuando se sostienen por el extremo superior, nunca se me ocurrió que lo mismo pudiera sucederle al agua incluso con mayor facilidad. Y en verdad, ¿no es la columna de agua atraída por la bomba algo que está colgado de su extremo superior y se estira más y más hasta que finalmente se alcanza un límite donde se rompe, como una cuerda, por efecto de su propio peso excesivo?

No, no lo es. Aquí es donde el genial Galileo se equivoca de cabo a rabo. Como puedes ver por su descripción, el italiano considera que es el vacío quien “tira” del extremo superior del agua en la tubería, como si alguien fuera elevando la columna de agua colgada de un gancho. Galileo piensa que, si la cohesión interna del agua fuera más grande, la columna subiría más, ya que el límite no está en la atracción que realiza el vacío, sino en la capacidad del agua para mantenerse unida y no desmoronarse por su propio peso.

Pero en una bomba de extracción la fuerza hacia arriba no la hace el vacío, por supuesto: la hace el aire sobre la superficie del depósito. Es la presión atmosférica la que empuja hacia abajo la superficie del agua en el depósito; cuando la tubería también tiene aire a presión atmosférica, el agua sufre la misma presión en ambos sentidos, con lo que no sucede nada, mientras que al retirar el aire de la tubería, la presión atmosférica sólo existe sobre la superficie libre del agua en el depósito, que entonces empuja el agua hacia arriba por la tubería.

Dicho de otro modo, no hay ninguna atracción: las bombas de extracción también son realmente de compresión, pero esa compresión no la hacemos nosotros sino la atmósfera, por su propio peso. Por lo tanto, el agua de la tubería no deja de subir porque no pueda colgar una longitud mayor de la parte superior: el agua no está “colgada”, sino “apoyada” sobre la que tiene debajo. El límite lo determina la presión atmosférica, y si ésta fuera mayor, el agua subiría una distancia mayor.

Perdón por hacer una pausa tan larga, pero se trata de una de las nociones de Galileo que está completamente equivocada, y como hará referencia a ella de nuevo, creo que es importante ser bien consciente de ello antes de seguir leyendo.

Salviati – Así es precisamente como funciona; esta elevación fija de dieciocho codos es así para cualquier cantidad de agua, da igual que la bomba sea grande o pequeña o incluso tan fina como una pajita. Podemos decir por lo tanto que, al pesar el agua contenida en un tubo de dieciocho codos de largo, no importa el diámetro, obtendremos el valor de la resistencia del vacío en un cilindro de cualquier material sólido que tenga el mismo diámetro. Y habiendo hecho eso, veamos cómo de fácil es determinar hasta qué longitud pueden alargarse cilindros de metal, piedra, madera, vidrio, etc., de cualquier diámetro antes de romperse por su propio peso.

Tomemos por ejemplo un cable de cobre de cualquier longitud y grosor; fijemos el extremo superior y colguemos del inferior una carga más y más grande, hasta que finalmente el cable se rompa; digamos que esa máxima carga es, por ejemplo, de cincuenta libras. Entonces está claro que si se fabrica un cable de cincuenta libras de cobre, además del peso del propio cobre original, que podrá ser, por ejemplo, de 1/8 onzas, tendremos pues la máxima longitud de este tipo de cable que puede soportar su propio peso.

Supongamos que el cable que se rompe tiene un codo de largo y 1/8 onzas de peso; entonces, puesto que puede soportar 50 libras además de su propio peso, es decir, 4 800/8 onzas, se sigue que absolutamente todos los cables de cobre, independientemente de su grosor, pueden soportar su propio peso hasta una longitud de 4 801 codos y ni uno más.

Aunque puedas encontrar alguna pega con el razonamiento de Galileo, piensa en lo siguiente: la longitud de rotura es una magnitud que se usa hoy en día al estudiar resistencia de materiales, y su definición es exactamente la que da el italiano, es decir, la máxima longitud que puede soportar un material colgado de su extremo superior y sometido a la gravedad terrestre.

Independientemente del valor que da Galileo para el cobre, lo genial sigue siendo la aparición de definiciones operacionales, aunque el término fuera acuñado varios siglos después. Galileo no define cosas a tontas y a locas ni de manera difusa: explica exactamente cómo medir cada cosa que menciona, de modo que pueda cuantificarse objetivamente la magnitud en cuestión. Y su descripción es lo suficientemente clara para que cualquier otro pueda comprobar la veracidad de lo que dice de manera independiente.

El cobre, por ejemplo, tiene una longitud de rotura de unos 2,3 km. Cualquier cable de cobre, como diría Galileo, puede soportar su propio peso hasta una longitud de 2 300 metros, y ni uno más. Y 2 300 metros equivalen a unos 4 500 codos… no exactamente la cifra que da el italiano, pero casi. Una vez más, chapeau.

Puesto que un cable de cobre puede soportar su propio peso hasta una longitud de 4801 codos, se sigue que la parte de la resistencia que depende del vacío, al compararla con los otros factores involucrados, es igual al peso de un cilindro de agua de 18 codos de largo y el mismo grosor que el cilindro de cobre. Si, por ejemplo, el cobre es nueve vees más denso que el agua, la resistencia a la rotura de cualquier trozo de cobre, en lo que respecta al vacío, es igual al peso de dos codos de este mismo cilindro.

No hace falta que me detenga una vez más en esto más que para repetir: no, Galileo se equivoca y el comportamiento de un cable de cobre no es equivalente al de una columna de agua elevada por la presión de la atmósfera. Lo que sí es cierto es que la presión atmosférica contribuye a la cohesión de los materiales cuando no hay aire en el interior del material, pero su manera de cuantificarla parte de una base errónea.

Mediante un método similar puede determinarse la máxima longitud de un cable o cilindro de cualquier material que puede soportar su propio peso, y al mismo tiempo puede determinarse la parte que desempeña el vacío en su resistencia a la rotura.

Sagredo – Aún tienes que explicarnos de qué depende la resistencia a la rotura además de la contribución del vacío; ¿cuál es la sustancia pegajosa o viscosa que hace de cemento y mantiene unidas las partes del sólido? Pues no puedo imaginar una cola que no arda en un horno a alta temperatura en dos o tres meses, o ciertamente diez o cien; y sin embargo cuando el oro, la plata o el vidrio se mantienen un largo tiempo en estado fundido y luego se retiran del horno, sus partes, al enfriarse, inmediatamente se unen de nuevo y se cohesionan tan firmemente como antes. No sólo eso, sino que cualquier discusión acerca de la cementación de las partes del vidrio debe aplicarse también a las partes de la propia cola; en otras palabras, ¿qué mantiene esas partes unidas tan firmemente?

Observa la agudeza de la observación: la existencia de una sustancia pegajosa que mantiene unidas las sustancias y les da su resistencia a la rotura no puede explicar lo que vemos. Lo de que una cola corriente no podría soportar altas temperaturas mucho tiempo es un argumento más bien pobre (hay sustancias pegajosas que aguantan altas temperaturas durante largo rato), pero el segundo es demoledor – si la cola mantiene las cosas unidas, ¿qué mantiene unida la cola? ¿otra cola? Hace falta ir más allá de esa explicación.

Salviati – Hace un rato expresé la esperanza de que tu Ángel de la Guardia te protegiese. Ahora yo mismo me encuentro en el mismo atolladero. Los experimentos no dejan duda de que la razón de que los platos no puedan separarse excepto mediante una gran fuerza es que se mantienen unidos por la fuerza del vacío; y lo mismo puede decirse de dos grandes trozos de mármol o una columna de bronce. Siendo esto así, no veo por qué esta misma causa no puede explicar la cohesión de partes más pequeñas y, de hecho, incluso de las partículas más pequeñas de estos materiales. Ahora bien, puesto que cada efecto debe tener una causa suficiente y necesaria, y puesto que no conozco ningún otro cemento, ¿no estoy justificado en intentar descubrir si el vacío no es una causa suficiente?

Simplicio – Pero, viendo que has demostrado ya que la resistencia que el vacío ofrece a la separación de dos partes de gran tamaño de un sólido es realmente muy pequeña en comparación con la fuerza cohesiva que mantiene unidas las partes más pequeñas, ¿por qué dudas en considerar la segunda de una naturaleza muy diferente a la primera?

Salviati – Sagredo ya ha respondido a esta pregunta cuando afirmó que cada soldado estaba siendo pagado con monedas obtenidas mediante un impuesto general de peniques y octavos de penique, pero que un millón en oro no sería suficiente para pagar a todo el ejército. ¿Quién sabe si no hay otros vacíos minúsculos que afectan a las partículas más pequeñas, de modo que lo que mantiene unidas las partes contiguas es de la misma naturaleza?

Este diálogo repite la idea anterior: no hay que buscar explicaciones que no sean necesarias, pero la “fuerza del vacío” es menor que la necesaria para mantener la cohesión de muchos materiales, luego hace falta buscar alguna otra causa adicional.

Aquí lo que me parece notable es otro par de ideas centrales de la ciencia moderna y que enseñan la cabeza en la intervención de Salviati: ¿quién sabe si no hay otros vacíos minúsculos…? Dicho de otro modo, ignoramos muchas cosas. Es posible construir hipótesis con lo que conocemos, pero no podemos olvidar en ningún momento que hay mucho que no sabemos, y que podría explicar lo que estamos viendo.

Por otro lado, la posible existencia de vacíos minúsculos que afectan a las partículas más pequeñas, aparte de la tremenda intuición de esa afirmación, muestra otra clave: hace falta ir más allá de lo evidente, de lo visible, de lo cotidiano. Muchos contemporáneos de Galileo se hubieran reído de él por considerar la existencia de vacíos interiores y microscópicos, pero el italiano sigue razonando hasta encontrar posibles causas de lo que ve, independientemente de lo intuitivas o no que parezcan.

Tras este breve recordatorio del dilema, Galileo se lanza a dar una explicación posible al fenómeno. Ojo, que esto es denso:

Dejad que os diga algo que se me acaba de ocurrir, y que no ofrezco como un hecho seguro, sino como un pensamiento vagabundo, aún inmaduro y necesitado de una reflexión más cuidadosa. Podéis tomar de él lo que deseéis, y juzgar el resto como consideréis oportuno. A veces, cuando he observado cómo el fuego encuentra su camino entre las partículas más minúsculas de este o aquel metal y, a pesar de que éstos están cementados de manera muy sólida, los rompe y separa, y cuando he observado que, al apagar el fuego, estas partículas vuelven a unirse con la misma tenacidad del principio, sin la menor pérdida de masa en el caso del oro y con una pérdida muy pequeña en el caso de otros metales, incluso si estas partes se han separado durante mucho tiempo, he pensado que la explicación puede radicar en el hecho de que las partículas extraordinariamente pequeñas del fuego, penetrando por los minúsculos poros del metal (demasiado pequeños como para dejar pasar las partículas más diminutas del aire u otros fluidos), rellenarían el vacío intermedio y así liberarían a estas pequeñas partículas de su atracción que este mismo vacío ejerce sobre ellas y que evita su separación. Así, las partículas pueden moverse libremente de modo que la masa se hace fluida y así se mantiene mientras las partículas de fuego permanecen dentro; pero si abandonan el metal y dejan de nuevo el vacío primitivo, la atracción original vuelve y las partes vuelven a cohesionarse.

Es un párrafo tan maravillosamente lleno de ideas fascinantes –unas verdaderas y otras no– que tenemos que desgranarlo poco a poco; lo hubiera roto en partes comentadas, pero no he encontrado un lugar natural para hacerlo.

Observa en primer lugar la cautela de Galileo: cuando habla con autoridad es cuando puede dar una definición operacional, explicar exactamente cómo se mide algo, cómo se comprueba la veracidad de sus afirmaciones… pero claro, aquí no puede. De modo que empieza avisando de que todo esto es una hipótesis en el mejor de los casos, y pura especulación en el peor de ellos. Pero como es Galileo, la más peregrina de sus especulaciones es afilada como una navaja.

Aunque no use esa palabra, no me negarás que la descripción del italiano es bastante claramente atomista. Explica el comportamiento macroscópico de las cosas a través de su naturaleza microscópica, y describe todas las cosas (incluyendo el fuego) como un conjunto de partículas minúsculas con vacío entre ellas.

En mi opinión, considerar en el siglo XVII al aire como un conjunto de partículas minúsculas e invisibles, pero con un determinado tamaño –ya que no pueden penetrar entre las partículas que forman la mayor parte de los materiales– y en constante movimiento es de un genio tremendo.

La explicación completa, sin embargo, es una vez más errónea: la fusión de los materiales al calentarlos no se debe a la introducción de “átomos de fuego” en su interior, sino a que la energía cinética de las moléculas es suficientemente grande como para que las fuerzas intermoleculares sean capaces de mantenerlas en posiciones fijas. El hierro fundido no permanece así porque siga habiendo partículas de fuego en el interior del hierro, por más sugerente que sea la hipótesis.

En respuesta a la pregunta de Simplicio, uno podría decir que aunque cada vacío particular es minúsculo y por lo tanto fácil de superar, su número es tan extraordinariamente grande que su resistencia combinada está, por así decirlo, multiplicada casi sin límite. La naturaleza y la magnitud de la fuerza que resulta de añadir un número inmenso de fuerzas minúsculas resulta evidente en el hecho de que un peso de millones de libras, suspendido de grandes cables, puede ser superado y levantado cuando el viento del trae innumerables átomos de agua suspendidos en forma de fina niebla y éstos, moviéndose por el aire, penetran entre las fibras de las cuerdas tensas a pesar de la tremenda fuerza del peso colgante. Cuando estas partículas entran por los pequeños poros, hinchan las cuerdas y, por tanto, las acortan, y en consecuencia elevan la enorme mole.

Aquí el atomismo no es ya implícito, sino explícito: la expresión que Galileo emplea en el original en italiano es atomi di acqua. Ya, ya sé que no existen los átomos de agua, pero él no tenía manera de saber eso – de hecho, hasta el descubrimiento de los átomos y los elementos químicos, la palabra átomo significaba algo más similar a molécula de lo que significaría luego.

No estoy seguro de a qué se refiere exactamente el italiano con este ejemplo. Al colgar una gran mole de unas cuerdas, si la niebla humedece las cuerdas, deberían hincharse y entonces ser más largas, ¿no? Algo debe de suceder que no comprendo, porque no veo cómo esa hinchazón acortaría las cuerdas, salvo que haga que las fibras se retuerzan y por lo tanto que la cuerda completa se haga más gruesa y más corta.

Sagredo – No puede caber duda de que cualquier resistencia, siempre que no sea infinita, puede ser superada mediante una multitud de pequeñas fuerzas. Así, un gran número de hormigas pueden llevar a tierra firme un barco lleno de grano. Y, puesto que la experiencia cotidiana nos muestra que una hormiga puede acarrear fácilmente un grano de trigo, está claro que el número de granos en el barco no es infinito, sino que tiene cierto límite. Si se trata de un número de granos cuatro o seis veces mayor, y ponemos a trabajar al número correspondiente de hormigas, conseguirán también llevar a tierra firme el barco. Es cierto que esto requeriría de un número prodigioso de hormigas, pero en mi opinión lo mismo sucede en el caso de los vacíos que mantienen unidas las partículas más pequeñas de un metal.

Salviati – Pero, ¿incluso si esto requiriese un número infinito, lo considerarías imposible?

Sagredo – No, siempre que la mole de metal fuera infinita; de otro modo…

Salviati – De otro modo, ¿qué? Ya que hemos alcanzado una paradoja, veamos si podemos demostrar que es posible encontrar un número infinito de vacíos en un volumen finito. Al mismo tiempo intentaremos al menos alcanzar una solución al más notable de todos los problemas que el propio Aristóteles llama maravillosos; me refiero a sus Preguntas de Mecánica. Esta solución no puede ser menos clara y contundente que la que él mismo da, y también muy diferente de la tan claramente expuesta por el sapientísimo Monsignor di Guevara.

El tal Monsignor era el Obispo de Teano, que murió tan sólo tres años después de la publicación de los Discorsi. Como casi todos los filósofos naturales de la época, Guevara se había dedicado a estudiar a Aristóteles, y había publicado un libro en 1627 titulado In Aristotelis mechanicas comentarii (Comentarios a la mecánica de Aristóteles).

El propio nombre ya indica que se trataba, como casi siempre, de aclarar, refinar y repetir las ideas de Aristóteles. Pero creo que incluso en esta etapa temprana de los Discorsi está claro que Galileo no va a hacer lo mismo, aunque es cierto que el nombre de Aristóteles aparece una y otra vez como referencia, a menudo para ser rechazada usando razonamientos nuevos.

De hecho, la solución de Galileo será muy distinta de la de Monsignor di Guevara, y ataca una cuestión diferente a la del vacío y la cohesión de los cuerpos, aunque luego vuelva al mismo problema: el concepto de infinito, y creo que es un buen lugar donde detenernos por ahora. Arrivederci.

Puedes seguir leyendo la siguiente entrega aquí.

Ciencia, Discorsi, Literatura

3 comentarios

De: Mmonchi
2014-12-19 20:15

En el libro "El museo y su entorno" de Garry Thomson he encontrado la siguiente explicación:

Ya hemos dicho que todos los materiales absorbentes se hinchan cuando aumenta la HR, y al revés. El cañamazo y algunos tipos de cuerda de varios cabos, que se comprimen al mojarse, constituyen aparentes contradicciones. Pero ello es debido a que la contracción de la cuerda es el resultado del aumento de las fibras, que produce ese efecto de contracción del trenzado.

Por mi parte he hecho un experimento: he tomado una cuerda de esparto de unos cuatro metros, he atado un extremo a la pared y del otro he colgado un martillo, poniendo una silla para que la cuerda esté horizontal. He hecho una marca en la cuerda y en la silla y a continuación he mojado la cuerda. Tras esperar un rato, la marca no se ha movido.

Supongo que Galileo se referiría a cuerdas gruesas de varios cabos, con el trenzado comprimido, que no era el caso de mi cuerda. "Algún profesor" podría hacer el experimento en clase de conseguir una maroma, atar un extremo a una pared y el otro a un dinamómetro fijado a otra pared y comprobar qué ocurre al mojarla. ;-)

De: José
2014-12-23 02:39

En un cabo, las fibras están dispuestas en forma de hélice alrededor del eje de cada cordón. Al humedecerse, aumenta el espacio entre fibras, aumentando el radio de la hélice y por lo tanto disminuyendo el paso de la misma. Un saludo. Muchas gracias por tu maravilloso trabajo.

De: fuska
2014-12-23 18:33

Creo que hay una errata:

[...]sino a que la energía cinética de las moléculas es suficientemente grande como para que las fuerzas intermoleculares sean capaces de mantenerlas en posiciones fijas.

Sería * incapaces de mantenerlas en posiciones fijas* ¿no?

Escribe un comentario

Todos los comentarios deben ser aprobados por un moderador antes de ser publicados. Si quieres puedes usar markdown. Todos los campos son opcionales excepto el cuerpo del comentario, claro:

Nombre:
E-mail: (privado, para que aparezca tu gravatar)
Sitio web:

« La viruela (II) Llega la clonación cuántica »