El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Los Discorsi de Galileo - Primer día (I)

Tras la introducción, dedicatoria y presentación, hoy nos zambullimos de verdad en los Discorsi de Galileo, la obra en la que nos presenta “dos nuevas ciencias”, la resistencia de materiales y la cinemática, a través de diálogos entre tres personajes.

El primer día de los diálogos empieza con la primera de esas dos nuevas ciencias: el estudio de la resistencia mecánica, las proporciones de las estructuras, la cohesión interna de los sólidos, etc. Como verás, la manera de introducirla –salvando el lenguaje de hace cuatro siglos, que he intentado suavizar– es absolutamente natural: preguntas y respuestas que van hilando la conversación.

Esta aparente espontaneidad es sólo de los personajes, por supuesto: Galileo sabe perfectamente a dónde quiere llevar al lector. Además, intercalado con el conocimiento técnico, el italiano deja caer opiniones personales en boca de los contertulios, como la de que existen opiniones ampliamente aceptadas que son falsas y es posible darse cuenta de ello aplicando la razón. En fin, delicioso.

Los tres contertulios tienen papeles diferentes, que irás viendo a lo largo de la obra. No son tan exagerados como en otras obras de Galileo, pero sí hay diferencias entre ellos. El personaje fundamental es Salviati, que en muchas ocasiones es la voz del propio Galileo. Se trata del más sabio de los tres.

Los otros dos son Sagredo y Simplicio, que en cierto modo son la voz del lector. Los nombres pueden sonarte conocidos, ya que son los mismos del Dialogo en el que el italiano defiende el heliocentrismo. Sin embargo, a pesar de su nombre, Simplicio no es aquí un burro descomunal, y las diferencias entre los dos personajes secundarios son menores. De hecho, como veremos, a veces es Simplicio quien plantea las dudas más interesantes…

Pero creo que lo mejor es que deje de hablar yo y pase la palabra al divino italiano. Colémonos discretamente en la conversación entre estos tres contertulios, sin que se den cuenta…

Primer día

Los interlocutores son Salviati, Sagredo y Simplicio. Entramos en escena con el diálogo ya empezado, y justo después de una conversación –de la que no somos testigos– entre los tres y un anciano que acaba de explicarles por qué utilizan amarras y herramientas de mayor tamaño al botar un gran navío que al hacerlo con un pequeño bote.

Esa conversación con el anciano desencadena el siguiente diálogo, en el que el énfasis en negrita es mío, cuando quiero resaltar algo especialmente importante. He separado la voz de cada uno en su bloque de cita independiente para que sea más fácil saber quién dice qué cosa:

Salviati – La actividad constante que desplegáis los venecianos en vuestro famoso arsenal invita a la mente inquisitiva a un gran campo de investigación, especialmente en la rama de la mecánica. Y es que en esa disciplina se construyen constantemente todo tipo de aparatos y máquinas por parte de muchos artesanos, entre los cuales debe de haber algunos que, en parte por la experiencia heredada y en parte por sus propias observaciones, se hayan convertido en grandes expertos y puedan explicar las cosas de manera inteligible.

Lo de explicar las cosas de manera inteligible parece ser porque el anciano con el que estaban hablando los tres ha utilizado palabrería confusa, del tipo que usan quienes no saben mucho pero quieren aparentar que sí – Salviati pone de manifiesto que quien comprende algo de veras es capaz de explicarlo de manera comprensible y lo hace más fácil, y no más difícil, de lo que es.

Sagredo – Tienes bastante razón. De hecho yo mismo, siendo curioso por naturaleza, visito ese lugar a menudo por el simple placer de observar el trabajo de quienes, por su superioridad respecto a otros artesanos, denominamos “hombres de primera clase”. Hablar con ellos me ha ayudado a menudo en la investigación de ciertos efectos, incluyendo no sólo los evidentes, sino también los que son impenetrables y casi increíbles.

A veces me he sentido confundido, y he perdido la esperanza de poder explicar algo que no podía comprender, pero que mis sentidos me decían que era cierto. Y a pesar del hecho de que lo que el anciano nos dijo hace un rato es proverbial y comúnmente aceptado, me pareció completamente falso, como muchas otras cosas que repiten todo el tiempo los ignorantes; y es que creo que utilizan esas expresiones para dar la impresión de saber algo sobre asuntos que no entienden.

Salviati – Te refieres, tal vez, a su última afirmación, cuando le preguntamos la razón por la cual utilizan soportes, andamiaje y amarras de mayor tamaño cuando botan una nave más grande que cuando lo hacen con una pequeña; y respondió que lo hacían para evitar el peligro de que el navío cayese por su enorme mole, un peligro al que los barcos pequeños no están sujetos.

Sagredo – Sí, eso quiero decir. Y me refiero especialmente a lo último que dijo, algo que siempre he considerado una opinión falsa, aunque muy extendida: el hecho de que al hablar de estas y otras máquinas similares uno no puede comparar lo pequeño con lo grande, ya que muchos aparatos que funcionan a pequeña escala no sirven a gran escala.

Ahora bien, ya que la mecánica tiene su fundamento en la geometría, donde el simple tamaño no determina el tipo de figura, no creo que las propiedades de círculos, triángulos, cilindros, conos y otras figuras cambien con su tamaño. Si se construyese, por lo tanto, una máquina de gran tamaño de modo que sus partes tengan la misma proporción entre ellas que en el caso de la máquina más pequeña, y si la pequeña es suficientemente resistente para el propósito para el que fue diseñada, no veo por qué la más grande no va a ser capaz de soportar cualquier prueba a la que sea sometida, por más dura y severa que sea.

Antes de que pongas el grito en el cielo, recuerda: Sagredo –como Simplicio, con matices– representa los ojos y la boca del lector. Muchas veces, como ahora, dice cosas erróneas para que Salviati las corrija. La idea de que una columna de idénticas proporciones pueda sostener su propio peso si aumentamos mucho su tamaño es completamente falsa, pero Salviati –quiero decir, Galileo– lo explicará muchísimo mejor que yo, aunque al principio parezca que está de acuerdo con Sagredo.

Salviati – La opinión común es en esto completamente errónea. De hecho, es tan errónea que la verdad es justo lo contrario, es decir, que muchas máquinas pueden construirse con mucha más perfección a gran escala que a pequeña escala; por ejemplo, un reloj que marca las horas puede ser más preciso al hacerlo a gran escala que a pequeña escala.

Hay algunas personas inteligentes que también mantienen esta opinión, pero con una base más razonable, cuando se olvidan de la geometría y dicen que el mejor funcionamiento de la máquina más grande se debe a las imperfecciones y variaciones en el material. Espero que no me acuses de arrogancia si digo que las imperfecciones del material, incluso las suficientemente grandes como para invalidar la demostración matemática más rigurosa, no son suficientes para explicar las desviaciones que se observan entre máquinas en la práctica respecto a la teoría.

Sin embargo lo diré, y afirmaré que, incluso si las imperfecciones no existiesen y la materia fuera absolutamente perfecta, inalterable y libre de cualquier alteración accidental, el mero hecho de ser materia haría que la máquina mayor, fabricada con el mismo material y con las mismas proporciones que la pequeña, se correspondería exactamente con la pequeña en todo respecto, excepto que no será tan sólida ni tan resistente a la violencia. Cuanto más grande la máquina, mayor su fragilidad. Puesto que estoy suponiendo que la materia es inalterable y siempre idéntica, es claro que podemos tratar esta propiedad constante e invariable de la materia de un modo rígido, lo mismo que si perteneciera a las matemáticas simples y puras.

Por lo tanto, Sagredo, harías bien en cambiar la opinión que tú, y tal vez muchos otros estudiantes de mecánica, habéis adquirido en lo concerniente a la capacidad de máquinas y estructuras de resistir perturbaciones externas, pensando que cuando se construyen del mismo material y se mantienen las proporciones entre sus partes son capaces de resistir o no a golpes y perturbaciones externos de manera igual o, más bien, proporcional a su tamaño.

Podemos demostrar utilizando la geometría que la máquina mayor no es proporcionalmente más resistente que la pequeña. Finalmente, podemos afirmar que, para cada máquina o estructura, ya sea artificial o natural, hay un límite necesario y fijo más allá del cual ni arte ni naturaleza pueden llegar; suponemos en esto, por supuesto, que el material es el mismo y la proporción se mantiene fija.

Con esto, Salviati quiere decir que si construimos un pilar de cierto material y ciertas proporciones, y aumentamos el tamaño manteniendo el resto fijo, llega un momento –que depende del material y las proporciones– en el que el pilar no es capaz de soportar su propio peso y se derrumba: ése es el límite del que habla. Volverá a esa noción más adelante para demostrarlo geométricamente.

Sagredo – La cabeza ya me da vueltas. Mi mente, como una nube iluminada repentinamente por un relámpago, se llena por un instante con una luz inusual, que primero me llama y que luego se enturbia y oculta ideas extrañas, nuevas. Por lo que has dicho me parece imposible fabricar dos estructuras similares con el mismo material pero de tamaños diferentes, y que sean proporcionalmente resistentes; y si esto es así, no sería posible encontrar dos postes hechos de la misma manera que tengan la misma fuerza y resistencia pero de tamaños distintos.

Salviati – Así es, Sagredo. Y para estar seguros de que nos entendemos, diré que si tomamos un poste de madera de determinada longitud y sección y lo clavamos a una pared perpendicularmente a ella, es decir, paralelo al horizonte, puede reducirse su tamaño hasta que justo sostenga su propio peso; es decir, que si se añade una brizna más de madera a su longitud se romperá bajo su propio peso y será el único poste de este tipo en el mundo.

Así, por ejemplo, si su longitud es cien veces su grosor, no podrás encontrar otro cuya longitud también sea cien veces su grosor y que, como el anterior, sea justo capaz de sostener su propio peso y nada más: todos los postes más largos se romperán, mientras que todos los más cortos serán suficientemente resistentes como para soportar un poco más que su propio peso. Y esto que acabo de decir sobre la capacidad de soportar el propio peso debe entenderse que también es aplicable a otros experimentos; de modo que si un pequeño trozo de madera puede soportar el peso de diez trozos como él, una viga de las mismas proporciones no será capaz de hacer lo propio con diez vigas como ella.

Por favor, fijaos, amigos míos, en cómo hechos que al principio parecen improbables pueden, incluso con una breve explicación, librarse de la manta que los cubre y erguirse ante nosotros en una belleza desnuda y simple. ¿Quién no sabe que un caballo que caiga desde una altura de tres o cuatro codos se romperá varios huesos, mientras que un perro o un gato que caigan desde una altura de ocho o diez codos no sufrirán daño? Igualmente sin consecuencias sería la caída de un saltamontes desde una torre, o de una hormiga desde la Luna. ¿No se caen los niños impunemente desde alturas que costarían a sus mayores una pierna rota o tal vez un cráneo fracturado? Y del mismo modo que los animales más pequeños son proporcionalmente más fuertes y robustos que los mayores, las plantas más pequeñas también son capaces de sostenerse mejor que las más grandes.

Aquí Galileo se columpia: la razón de que una hormiga pueda caer desde gran altura sin sufrir daño no se debe únicamente a la mayor resistencia proporcional de su estructura por su pequeño tamaño, sino sobre todo al hecho de que su velocidad terminal en el aire es muchísimo menor que la de un caballo. Pero eso es algo que, por lo que sé, no había sido aún estudiado en su época, y como veremos él mismo intentó siempre reducir el efecto del aire sobre la caída de los objetos para estudiar la gravedad.

Estoy seguro de que ambos saben que un roble de doscientos codos de altura no sería capaz de sostener sus propias ramas si se distribuyeran del mismo modo en el que lo hacen en árboles de tamaño ordinario; y que la naturaleza no puede producir un caballo tan grande como veinte caballos normales, o un gigante diez veces mayor que un hombre normal, salvo que sea por un milagro o alterando sobremanera las proporciones de sus miembros y especialmente de sus huesos, que tendrían que ser considerablemente más gruesos que en el normal.

Es interesante que Galileo, en 1638, es consciente de que la idea de una hormiga gigantesca con las mismas proporciones que una hormiga normal, es absurda, mientras que muchos guionistas de películas de ciencia-ficción actuales parecen no haberse dado cuenta aún. Ya, ya sé que no siempre hay que ser realista, pero si Galileo levantase la cabeza…

Del mismo modo es un error manifiesto la opinión común de que en el caso de máquinas artificiales las más grandes y las más pequeñas son igualmente duraderas y factibles. Así, por ejemplo, un pequeño obelisco o una pequeña columna u otra figura sólida puede erguirse sin peligro de que se rompa, mientras que las más grandes se rompen en pedazos bajo la menor alteración, y esto se debe únicamente a su propio peso.

Y aquí debo relataros un suceso que merece vuestra atención, como todos los que se producen de manera contraria a lo que esperamos, especialmente cuando una medida de precaución termina siendo la causa de un desastre. Se había colocado una columna de mármol de manera que sus dos extremos se apoyaban cada uno sobre un trozo de viga; un poco después se le ocurrió a un mecánico que, para estar doblemente seguros de que no se rompiese por su propio peso, sería una buena idea situar una tercera viga de apoyo en el punto medio entre las otras dos; esto le pareció a todo el mundo una idea excelente. Sin embargo, luego demostró ser justo lo contrario, porque no pasaron muchos meses antes de que se encontrase la columna agrietada y rota exactamente sobre el tercer soporte central.

Simplicio – Un accidente muy notable y completamente inesperado, especialmente si estuvo causado por colocar ese nuevo soporte en el centro.

Salviati – Indudablemente esa es la explicación, y desde el momento en el que se conoce la causa nuestra sorpresa se desvanece; y es que, cuando los dos fragmentos de la columna fueron depositados sobre el suelo se observó que una de las dos vigas de los extremos, con el tiempo, se había ido pudriendo y hundiendo, pero la del medio se había mantenido intacta, con lo que la mitad de la columna se había elevado en el aire sin apoyo en el extremo.

Bajo estas circunstancias el cuerpo se había comportado, por lo tanto, de un modo diferente al que hubiera sucedido si estuviera apoyado sólo en los dos extremos como antes; puesto que, si las vigas de los extremos se hubieran ido hundiendo, la columna lo hubiera hecho con ellas. Este accidente no podría haber sucedido con una columna pequeña, incluso aunque estuviera hecha de la misma piedra y tuviera una longitud correspondiente a su grosor, es decir, con la misma relación entre grosor y longitud que la columna más grande.

Sagredo – Estoy bastante convencido de los hechos del caso, pero no entiendo por qué la fuerza y la resistencia no se multiplican en la misma proporción que el objeto; y estoy aún más confundido porque, por el contrario, he observado en otras ocasiones que la fuerza y la resistencia frente a la rotura aumentan en mayor medida que el tamaño del objeto. Así, por ejemplo, si se clavan dos clavos en una pared, si uno es el doble de grande que el otro soportará no sólo el doble de peso que el otro, sino tres o cuatro veces más.

Una vez más, Sagredo expone lo que cualquier lector inteligente pero ignorante de estos asuntos –el público al que va dirigido el libro– podría pensar al leer la explicación de Salviati. Porque es evidente que muchas cosas de gran tamaño son más resistentes que las de menor tamaño ante determinadas cosas, ¡o nunca usaríamos estructuras grandes!

Salviati – Efectivamente, no estarás muy lejos de la verdad si dices que ocho veces más; y este fenómeno no contradice el otro, aunque puedan parecer tan diferentes.

Sagredo – ¿No eliminarás entonces, Salviati, estas dificultades, y esclarecerás estos enigmas, si es posible? Pues imagino que este problema de la resistencia abre un campo de ideas bellas y útiles; y si te complace hacer de esto tu discurso de hoy, Simplicio y yo te estaremos en deuda.

Salviati – Estoy a vuestro servicio, siempre que pueda recordar lo que aprendí de nuestro Académico, quien ha pensado mucho sobre este asunto, y de acuerdo con su costumbre ha demostrado todo utilizando métodos geométricos, de modo que podemos llamar a esto una nueva ciencia. Y es que, aunque algunas de sus conclusiones habían sido ya obtenidas por otros, el primero de todos Aristóteles, esas conclusiones no eran las más bellas y, lo que es más importante, no habían sido demostradas de un modo sólido a partir de principios fundamentales.

El Académico es el propio Galileo. En este párrafo Salviati pone de manifiesto que es la voz del autor, y nos deja bien claro que el Académico ha creado una “nueva ciencia”. Es a partir de aquí que Salviati entra en más detalle, utilizando la geometría, y eventualmente expone ideas originales de Galileo.

Ahora bien, puesto que pretendo convenceros mediante el razonamiento y la demostración seguros, y no por meras probabilidades, supondré que estáis familiarizados con la mecánica de hoy en día hasta donde es necesario en nuestra discusión. En primer lugar es necesario considerar qué sucede cuando un trozo de madera o cualquier otro sólido rígido se rompe; porque éste es el hecho fundamental, que involucra el primer principio simple que debemos aceptar como bien conocido.

Para comprender esto más claramente, imaginad un cilindro o prisma AB, hecho de madera o cualquier otro sólido rígido. Fijad el extremo superior A, de modo que el cilindro cuelgue verticalmente. Añadid al extremo inferior B el peso C. Es claro que, por más grandes que sean, la tenacidad y la cohesión de las partes de este sólido, mientras no sean infinitas, pueden ser superadas por el peso C, un peso que puede incrementarse indefinidamente hasta que el sólido AB se rompa como una cuerda.


Figura 1.

Y, como en el caso de la cuerda cuya resistencia sabemos que se debe a la multitud de hebras de esparto que la componen, lo mismo sucede en el caso de la madera, pero en ella observamos que sus fibras y filamentos la recorren a través y la hacen mucho más resistente que una cuerda de esparto del mismo grosor. Pero en el caso de un cilindro de piedra o metal, donde la cohesión parece ser incluso mayor, el cemento que mantiene las partes unidas debe ser algo diferente de las fibras o filamentos de los otros; e incluso él puede romperse con un tirón suficientemente fuerte.

Simplicio – Si esto es como dices, puedo comprender que las fibras de la madera, al ser tan largas como el propio trozo de madera, lo hacen fuerte y resistente contra grandes fuerzas que traten de romperlo. Pero ¿cómo puede alguien hacer una cuerda de cien codos de largo con fibras de esparto, que no tienen más de dos o tres codos de longitud, y darle tanta resistencia? Por otro lado, me encantaría escuchar tu opinión sobre el modo en el que las partes del metal, la piedra y otros materiales cuya estructura no es filamentosa mantienen su cohesión; porque, si no estoy equivocado, presentan una tenacidad aún mayor.

Observa cómo en ésta primera intervención de peso –la anterior fue un simple comentario sin sustancia–, Simplicio hace una pregunta inteligente, sin hacer honor a su nombre. Al igual que Sagredo, se trata de alguien con menos conocimientos que Salviati, pero de mente capaz.

Por un lado, las cuerdas se fabrican con fibras que son mucho más cortas que la propia cuerda: ¿por qué no se sueltan al realizar una fuerte tracción sobre la cuerda? Por otro, ¿qué hace que el cemento o la roca mantenga su cohesión y no se rompa, si no están compuestos de fibras? Se trata de preguntas muy agudas.

Salviati – Para resolver los problemas que sugieres será necesario hacer una digresión y hablar de asuntos que no tienen mucho que ver con nuestro propósito ahora mismo.

Sagredo – Pero si mediante digresiones podemos alcanzar una verdad nueva, ¿qué daño hay en hacer una ahora mismo, de modo que no perdamos este conocimiento, recordando que una oportunidad de este tipo, si se pierde, puede no volver? Debemos recordar además que no estamos atados a un método fijo y breve, sino que nos reunimos simplemente para divertirnos. En verdad, ¿quién sabe si no descubriremos así más a menudo cosas más interesantes y bellas que la solución que buscábamos originalmente?

Creo que, si llevas tiempo aquí, no hace falta que diga cuán de acuerdo estoy con Galileo… la enseñanza absolutamente programada es como unos grilletes perfectamente diseñados: por muy buenos que sean, son grilletes.

Te suplico, por tanto, que otorgues a Simplicio su petición, que es también la mía; pues no soy menos curioso y deseoso de aprender que él sobre el material que mantiene unidas las partes de los sólidos que tan difíciles son de separar. Esta información es necesaria, además, para comprender la cohesión interna de las fibras que componen muchos sólidos.

Salviati – Estoy a vuestro servicio, puesto que así lo deseáis. La primera pregunta es, ¿cómo es posible que fibras de no más de dos o tres codos de longitud puedan estar unidas tan apretadamente que, en el caso de una cuerda de cien codos de largo, sea necesaria una gran fuerza para romperla?

Ahora bien, dime, Simplicio, ¿no puedes sujetar una fibra de esparto tan firmemente entre tus dedos que yo, tirando del otro extremo, la rompería antes de arrancarla de tu mano? Por supuesto que sí. Y, cuando las fibras de esparto no sólo están sujetas por los extremos, sino también agarradas por otras por toda su longitud, ¿no es entonces mucho más difícil soltarlas de lo que las sujeta que romperlas? Pero en el caso de la cuerda, el mero hecho de retorcerla hace que las fibras se entrelacen unas con otras de modo que, cuando la cuerda se estira con gran fuerza, las fibras se rompen antes que separarse unas de otras.

Y en el punto en el que se parte la cuerda las fibras son, como todo el mundo sabe, muy cortas, mucho menos de un codo de largo, que es como deberían ser si la rotura de la cuerda se debiera, no a la rotura de los filamentos, sino a que se deslizasen unos sobre otros.

Sagredo – Para confirmar esto puedo decir que las cuerdas a veces se rompen, no por tirar demasiado de ellas, sino por retorcerlas demasiado. Esto me parece un argumento concluyente, porque las fibras están tan unidas unas a otras que las hebras que se comprimen no dejan que las comprimidas se alarguen en espiral la pequeña longitud que sería necesaria para ellas alargarse para rodear la cuerda que, al ser retorcida, se hace más corta y más gruesa.

Salviati – Tienes mucha razón. Ahora veo como un hecho sugiere la existencia del otro. La fibra sujeta entre los dedos no cede a quien desea arrancarla, incluso aunque tire con una fuerza considerable, pero se resiste porque está siendo sujeta mediante una doble compresión, ya que el dedo superior presiona contra el inferior tanto como el interior contra el exterior.

Ahora bien, si pudiéramos retener tan sólo una de estas dos presiones no hay duda de que sólo quedaría la mitad de la resistencia original; pero ya que no podemos conseguir eso levantando, por ejemplo, el dedo superior, para eliminar una de estas dos presiones sin eliminar al mismo tiempo la otra, se hace necesario mantener una de ellas mediante un dispositivo que obligue a la fibra a presionar contra el dedo o contra algún otro objeto sólido contra el que se apoya. Y así podemos conseguir que la propia fuerza que tira de ella para arrancarla la comprima más y más según aumenta la tensión.

Es posible conseguir esto enrollando la fibra alrededor del sólido en forma de espiral; y se comprenderá mejor mediante una figura. Sean AB y CD sendos cilindros entre los que está estirada la cuerda EF: y para que todo sea más claro, imaginemos que es una cuerda de pequeña longitud. Si estos dos cilindros se presionan uno contra otro la cuerda EF, cuando se tira de ella por el extremo F, sin duda podrá soportar una tensión considerable antes de deslizarse entre los dos cuerpos sólidos que la comprimen. Pero si retiramos uno de estos cilindros la cuerda, aunque se mantenga en contacto con el otro, podrá ahora deslizarse libremente.

Por otro lado, si se sujeta la cuerda levemente contra el extremo superior del cilindro A, se enrolla en forma de espiral como se muestra en los puntos AFLOTR, y luego se tira el extremo R, resulta evidente que la cuerda se comprimirá contra el cilindro; cuanto mayor sea el número de vueltas, más fuertemente se comprimirá la cuerda contra el cilindro mediante una tensión dada. Así, cuantas más vueltas, la línea de contacto se hace más larga, y por tanto más resistente; de modo que la cuerda se desliza y cede a la tensión con más y más dificultad.


Figura 2.

¿No es evidente que éste es precisamente el tipo de resistencia que encontramos en el caso de una cuerda gruesa de esparto donde las fibras forman miles y miles de espirales como ésta? Y, de hecho, el efecto cohesivo de estas vueltas es tan grande que unos cuantos juncos no muy largos entrelazados en espiral forman uno de los tipos de cuerda más resistentes, el que creo que llaman “cuerda de empaquetar”.

Lo magnífico de la explicación de Galileo, que era un gran divulgador, es cómo pasa de algo perfectamente cotidiano –sujetar una cuerda con la mano– a un ejemplo diferente, con el cilindro, que es a su vez una forma visible y de gran tamaño de explicar algo que sucede a una escala muchísimo menor.

Toda la explicación, en términos algo más modernos, tiene que ver con el rozamiento o fricción: al comprimir las fibras, se aumenta la fricción lo suficiente como para que sea muy difícil deslizar unas sobre las otras o sobre la madera. Pero, por si esto no estuviera lo suficientemente claro, Galileo lo ilustra con otro par de ejemplos más, figura incluida, y ahora utilizando el propio término de fricción.

Sagredo – Lo que dices ha aclarado dos puntos que, anteriormente, no comprendía. Uno es cómo dos, o como mucho tres vueltas de una cuerda enrollada alrededor del eje de un cabrestante no sólo consiguen sujetarlo, sino también evitan que se deslice debido a la fuerza del peso que soporta; y además cómo, al hacer girar el cabrestante, este mismo eje, por la propia fricción de la cuerda a su alrededor, puede enrollarla y elevar piedras enormes mientras un simple niño es capaz de tensar la cuerda.

El otro punto tiene que ver con un aparato simple pero ingenioso, inventado por un joven familiar mío, con el propósito de descender de una ventana mediante una cuerda sin herirse las palmas de las manos, como le había sucedido poco tiempo antes, para su gran desagrado. Un pequeño esbozo lo aclarará. Tomó un cilindro de madera AB, del mismo grosor que un bastón de caminar, y alrededor de un palmo de largo: sobre él talló un surco espiral de una vuelta y media, de tamaño suficiente para albergar la cuerda que iba a emplearse en él. Una vez introducida la cuerda por el extremo A y sacada por el B, cerró el cilindro con la cuerda enrollada en él con una cobertura de madera o estaño, con una bisagra en un lado para poder abrirla y cerrarla fácilmente.


Figura 3.

Una vez atada la cuerda a un soporte por el extremo superior, podía colgarse de ella aferrándose al cilindro con ambas manos. La presión de la cuerda, atrapada entre el cilindro interior y el exterior, era tal que podía, según le conviniese, aferrar el aparato con más fuerza y así evitar deslizarse hacia abajo, o aflojar las manos ligeramente y así descender tan suavemente como lo deseara.

Con este ejemplo delicioso, en el que la fricción es controlable mediante la mayor o menor compresión de la cuerda contra la madera, lo dejamos por ahora, ya que nuestros amigos pronto darán otro bandazo a la conversación antes de volver de nuevo a este asunto.

Espero que lo hayáis disfrutado y os quede hambre de seguir con el siguiente. ¡Hasta la próxima!

Ciencia, Discorsi, Literatura

7 comentarios

De: Kike
2014-11-08 21:02

Excelente. Solo comentarte un error, hay una palabra "mátemáticas" con dos tildes. Un saludo.

De: Pedro
2014-11-09 10:35

Gracias, corregido :)

De: Alejandro
2014-11-19 12:24

Me llama la atención esta frase de Salviati:

"Y es que, aunque algunas de sus conclusiones habían sido ya obtenidas por otros, el primero de todos Aristóteles, esas conclusiones no eran las más bellas y, lo que es más importante, no habían sido demostradas de un modo sólido a partir de principios fundamentales."

En ella viene a decir que Galileo ha superado a Aristóteles. Tal afirmación, ¿no sería considerada tremendamente osada en la época en que fue escrita?

De: Pedro
2014-11-23 11:06

Alejandro, gran parte del cambio de mentalidad en el Renacimiento científico (algo posterior al artístico, creo yo) fue precisamente ése: el darnos cuenta de que los clásicos no sólo podían ser emulados científicamente, sino superados. Galileo fue uno de varios que tenía la suficiente confianza en sí mismo para decir algo así (confianza en sí mismo precisamente no le faltaba) :)

De: Venger
2015-01-14 15:12

Pedro, te deseo mucho éxito con éste tu futuro libro. Seguro que lo tendrás porque la idea es bastante buena. Además, el formato es muy cómodo. Yo cuando leo traducciones antiguas comentadas, me mareo con las notas a pie de página y son un engorro. Es mejor así, todo seguido. Muy buena idea.

Por poner un pero, yo pondría más esquemas porque para mí, por lo menos, no me es tan fácil entender las definiciones de Salviati. Por ejemplo cuando hablaba de los pilares y las vigas. No lo entendí bien.

Y una curiosidad. Yo leí una vez que el personaje de Simplicio era el Papa, pero eso era en su primer libro. No sé si será verdad.

¡Saluti a tutti!

De: Iñigo Casado
2015-03-29 01:19

Buenas noches

No he entendido tu comentario a la última frase del primer párrafo de Salviati: “…y puedan explicar las cosas de manera inteligible”. Me explico:

He consultado una versión del texto en italiano y dice “… e di finissimo discorso”. Y otra en inglés que está traducida como “… and clever in explanation”. En ambos casos parece que se alude a que estos artesanos explicaban las cosas de forma sabia. Es decir, de forma inteligible.

O hay alguna ironía que no he pillado (y no pillo muchas), o por el contexto creo que tu comentario hace referencia a “ininteligible” (que no se entiende) en lugar de a "inteligible" (que puede ser entendido).

Quiero aprovechar la ocasión para felicitarte por el trabajo. Como tú mismo has dicho, es una delicia. Y una delicia que tenemos la suerte de poder disfrutar gracias a tu esfuerzo.

Muchas. Muchísimas. Gracias.

De: Luis Alberto Maldonado Martín
2016-01-06 14:50

Fantastico como siempre, Pedro. Una delicia. Muchas gracias. Dos sugerencias:A mi me ha pasado como a Venger, me he perdido en el primer ejemplo con la columna y los tres pilares y agradecería un gráfico. La otra cosa: Soy consciente de que no es en absoluto necesario para comprender las explicaciones y tambien que es fácil encontrar la respuesta online, pero creo que el libro que planeas agradecerá un comentario con la conversión de codo a una medida actual. Gracias de nuevo por el magnífico trabajo y un abrazo.

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