El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Desafíos - El palo deslizante (solución)

Veo que habéis disfrutado de lo lindo con el desafío del palo deslizante. Lo que me ha gustado de él es que, con un planteamiento muy simple, aparecen todo tipo de cosas interesantes que hacen aprender física. De hecho, antes de empezar a hablar sobre él, una aclaración para que quienes no han obtenido el resultado correcto no se frustren más de lo razonable.

Estos problemas se llaman desafíos por algo: es muy probable que no obtengas la solución buena. Pero, como a veces digo en el planteamiento, el objetivo no es que la obtengas, sino que es triple:

  • Que te diviertas como un mico peleándote con él. Uno de los participantes de éste lo ha comparado a un sudoku, y en cierto modo cumple la misma función.

  • Que pensar sobre algo diferente, con un papel y un lápiz (o un ordenador, o lo que sea) haga que, en palabras de Poirot, trabajen tus pequeñas células grises. Eso siempre es bueno.

  • Que aprendas física de otros lectores a partir de un problema concreto, en vez de con teoría general.

De modo que, si tu respuesta ha sido que la velocidad terminal del palo es $\sqrt{gL}$, lanza una maldición o dos, pero recuerda que has seguido cumpliendo todos los objetivos del desafío – o los cumplirás todos si aprendes leyendo las soluciones finalistas y la ganadora.

Me ha costado elegir la respuesta ganadora, por cierto, ya que las seis finalistas tienen sus puntos encantadores y no es fácil elegir una (a veces las más rigurosas lo explican peor, por ejemplo, porque suponen que el lector sabe demasiado).

Vamos con ello.

Era posible resolver el desafío utilizando la dinámica (es decir, el estudio de las fuerzas que sufre el palo a lo largo del tiempo) o la conservación de la energía mecánica (ya que todas las fuerzas son conservativas), o por supuesto con una combinación de ambas.

La mayor parte de vosotros habéis atacado el problema mediante la conservación de la energía. Sin embargo, aunque algunos habéis tenido en cuenta todas las energías involucradas, muchos habéis considerado sólo dos: la energía potencial gravitatoria del palo –que va disminuyendo según su centro de masa desciende– y la energía cinética de traslación del centro de masas del palo –que va aumentando según desciende–.

Sin embargo, el palo es un sólido rígido que, además del movimiento de traslación del centro de masa, puede rotar sobre su eje. De hecho, según desciende por la pared, va a empezar a girar sobre su eje en sentido antihorario. Esto significa que es perfectamente razonable considerar el problema desde el punto de vista energético, pero además de la energía cinética de traslación hay que considerar la de rotación, que se lleva parte de la energía potencial gravitatoria inicial. Luego veremos algún finalista que ha hecho esto correctamente.

También había un obstáculo en el que era fácil caer al estudiar las fuerzas. Mientras el palo desciende, sufre tres fuerzas: su propio peso (hacia abajo), y las fuerzas normales que ejercen la pared (hacia la derecha) y el suelo (hacia arriba). Aquí tenéis las tres, cortesía de Daniel García, uno de los finalistas (como siempre, al final dejaré todas las soluciones finalistas y comentaré cada una para que podáis disfrutarlas):

Palo y fuerzas

Si uno se pone a hacer ecuaciones con las fuerzas y el principio fundamental de la dinámica, debe tener en cuenta que es posible que alguna de las dos fuerzas que Dani marca como R y N –la de la pared y el suelo respectivamente– pueda hacerse nula. Si esto pasara con el suelo, significaría que el palo se levanta de él; si pasara con la pared, que el palo se separa de ella.

El error relativamente común al usar fuerzas es suponer que los dos extremos del palo están “pegados” a la pared y el suelo respectivamente. No hay ninguna “pegazón”, y esa restricción artificial al movimiento del palo no existe. De hecho, como habéis demostrado varios, el palo se separa de la pared durante la caída. No darse cuenta de esto significa llegar a un resultado erróneo.

Otro finalista, Mmonchi, lo explica así (énfasis de Mmonchi y míos):

Pero -y aquí está la clave del problema- no hay nada que pueda provocar una fuerza de la pared contra la barra hacia la izquierda. Si la pared hubiera sido un poste vertical y la barra hubiera tenido una argolla articulada en su extremo superior, dicha argolla habría impedido que la barra se separara del poste generando una fuerza hacia la izquierda que habría frenado su velocidad horizontal […]

No: a partir del momento en el que se alcanza el valor máximo de Vx, el momento en que la aceleración horizontal se anula, cuando deja de haber reacción entre la pared y la barra. De ahí en adelante la barra se separará de la pared, pues sabemos que lo que la uniría es una fuerza que no existe. Y al separarse de la pared ya no hay fuerzas horizontales por lo que tampoco hay aceleraciones horizontales: la velocidad horizontal del centro de masas no variará más.

Quienes habéis seguido este modo de hacer las cosas habéis hecho lo siguiente: encontrar la expresión que da la fuerza ejercida por la pared en el descenso del palo y comprobar en qué momento esa fuerza se hace cero, ya que va disminuyendo con el tiempo. En el momento en el que la fuerza normal que hace la pared es cero, como dice Mmonchi ninguna fuerza horizontal actuará sobre el palo y su velocidad horizontal será constante por mucho que se bambolee contra el suelo.

Así lo ha hecho Daniel García. En un momento de su desarrollo, que luego muestro completo, Dani simplemente iguala R a 0 para obtener la condición que se cumple en el momento de separación a partir del cual la velocidad horizontal del centro de masa es constante.

Pero también era posible encontrar el “momento de separación” de otra manera: obteniendo la expresión que da la velocidad horizontal del centro de masas del palo según desciende. Al mirar esa expresión, que habéis obtenido muchos de vosotros, era posible ver que la velocidad horizontal del palo aumenta y luego disminuye.

Pero ¿cómo es posible que disminuya la velocidad horizontal del palo? ¿Quién o qué puede tirar de él hacia la izquierda? ¡Nadie! La pared puede empujarlo hacia la derecha, pero nada más. Luego el momento de separación debe necesariamente ser aquél en el que la velocidad horizontal de esa expresión es máxima.

De modo que, para resumir, era necesario darse cuenta de que no es posible frenar el palo horizontalmente durante el descenso, y de que existe una rotación sobre el centro de masas que es preciso tener en cuenta. Vamos con los finalistas y el ganador, para que podáis disfrutar de sus razonamientos.

El primero de ellos es Hotze, que debe de haber sufrido lo suyo intentando resolver el entuerto (y lo ha conseguido correctamente). El pobre Hotze tuvo que recurrir al análisis numérico porque se encontró con ecuaciones diferenciales infernales –no usó el modo más simple de resolver el problema–.

No incluyo su solución para que los que no habéis resuelto el desafío correctamente aprendáis de él, sino porque me ha hecho soltar un par de risas al leerla. En un momento dado Hotze llega a una ecuación diferencial que introduce en un programa de análisis numérico e interpreta la solución así:

Ecuación Hotze

La solución de Hotze es complicadísima porque nunca utiliza energías, con lo que todo se hace más difícil. Al final tiene que dar un salto de fe en el que no sabe bien por qué pasa algo (él lo llama un deus ex machina en su solución), de modo que tiene la solución correcta pero no sabe exactamente por qué. Podéis leer la solución de Hotze aquí, pero no intentéis aprender sobre el problema con ella, simplemente disfrutad de la lectura: solución de Hotze.

Otro finalista cuya solución probablemente no os ayude a comprender el problema, pero que tengo que compartir, es la de Gregorio. Gregorio utiliza física que es utilísima para problemas como éste, pero que mucha gente no conoce, con lo que su solución no es didáctica para el común de los mortales pero sí muy concisa: la mecánica lagrangiana. Podéis leer la solución de Gregorio aquí: solución de Gregorio, si sabéis lo que es una ecuación lagrangiana. Si no, no merece la pena.

Las siguientes soluciones sí pueden ayudar a cualquiera aprender sobre el problema. Mi favorita es la última, ya veréis por qué, pero creo que es posible que, dependiendo de la persona, una solución u otra produzca el “encendido de bombilla”, con lo que probad con varias a ver cuál os hace click. Ojo, porque para aprender cualquier cosa que merezca la pena hace falta esfuerzo.

Vicente López, con una de sus deliciosas soluciones manuscritas, utiliza la conservación de la energía y la dinámica para llegar a la solución. Entre otras cosas –no es el único, por supuesto–, Vicente se da cuenta de que el centro de masas del palo realiza un arco de circunferencia según desciende:

Arco Vicente

En el dibujo se muestra el arco hasta el suelo, pero como veréis al leer su solución, en un momento dado Vicente se da cuenta de que no se trazará completo, sino sólo hasta el momento en el que la velocidad horizontal del centro de masa alcanza su valor máximo. Es una solución muy placentera de leer: solución de Vicente.

Daniel García también emplea una combinación de fuerzas-energías para llegar a la solución. En su caso, Dani obtiene el valor de separación igualando la fuerza ejercida por la pared a cero, y además calcula así el ángulo en el que se produce la separación:

Ángulo Dani

Podéis leer la solución completa de Daniel aquí: solución de Daniel García.

La última de las finalistas es la solución de Mmonchi. La solución de Mmonchi no es la más rigurosa, ni la más bonita y elegante, pero tiene algo que la diferencia de todas las demás: muestra las tres versiones de su solución, de la menos certera a la correcta. Así, su primera solución es la que ignora la rotación del palo y obtiene $\sqrt{gL}$ como valor terminal. Dado que eso es exactamente lo que habéis hecho la mayoría de vosotros, seguir el razonamiento de Mmonchi desde ahí ayuda mucho a entender el problema, porque se pone en tus zapatos y camina contigo.

Lo mismo más adelante: en su segunda versión obtiene la expresión de la velocidad horizontal del palo en su descenso, y resulta que nunca es constante (por no haber tenido en cuenta el momento de separación entre pared y palo). El hecho de que era constante era tan crucial para resolver el problema que lo dejé bien claro en el enunciado, y tanto Vicente como Mmonchi mencionan en sus soluciones que esa aclaración fue lo que les hizo replantearse la cuestión.

En fin, que podéis leer la solución de Mmonchi aquí: solución de Mmonchi. Como veréis, el muy sinvergüenza intentó sonsacarme información en comentarios, y espero no haberle ayudado con la respuesta que di, en la que intenté no decir nada que no estuviera ya en el enunciado. Creo que la próxima vez deberías ser menos pícaro.

Finalmente, la solución ganadora, que es la de Daniel González. Daniel sigue el problema de principio a fin explicándolo todo de un modo muy riguroso pero –en mi opinión– muy claro para quien no sabe las cosas; su solución, como casi todas las más simples, es una mezcla de dinámica y conservación de la energía.

Daniel demuestra con absoluto rigor que la normal ejercida por el suelo nunca es nula –algo que casi nadie ha hecho–, que por el contrario la normal ejercida por la pared sí lo es, y que eso significa que el valor máximo de la velocidad horizontal del centro de masas del palo señala el punto de desprendimiento. Puedo aseguraros que leerla es una delicia absoluta. Aquí tenéis uno de sus momentos gloriosos:

Solución Dani Gon

Podéis leer la solución completa de Daniel aquí (recomiendo hacerlo con un lápiz y un papel para terminar de asimilarlo todo): solución de Daniel González.

Como dije al plantear el desafío, éste tenía premio: un juego de mesa cortesía de Homo Ludicus. En cuanto publique esto envío un correo a Daniel y otro a Pol para que encontremos un juego que Daniel no tenga y Pol considere que le puede gustar.

Enhorabuena no sólo a Daniel, ni a los finalistas, que han hecho un trabajo estupendo, sino a todos los que habéis participado. Correctas o incorrectas, vuestras soluciones siempre me hacen disfrutar como un niño, y espero que vosotros también hayáis disfrutado luchando hasta morir contra el maldito palo.

Hasta el próximo desafío, y que descansen vuestras pequeñas células grises, que falta les hace.

Ciencia, Desafíos

21 comentarios

De: joel
2014-10-12 21:41

Vaya, era más complicado de lo que había imaginado. Y mis conocimientos de física está un tanto oxidados.

Yo me quedé con la solución incorrecta, y a pesar de que no me encuentro en condiciones de seguir todos los planteamientos presentados me doy cuenta de que mi respuesta sólo sería válida para un palo de longitud despreciable y un plano de 45 grados a una distancia despreciable del suelo para que el palo continuara su camino por el suelo con la velocidad a la que llegó al obstáculo. Todo eso sin usar fuerzas ni energías.

De: Hotze
2014-10-13 00:00

Las energías...

El caso es que me recuerdo con la ecuación diferencial totalmente atravesada, pensando "Si tan sólo existiera una forma de saber el resultado final, sin necesidad de saber el valor de la función durante cualquier instante. Ojalá se hubiera inventando un procedimiento para conocer posiciones y velocidades finales, sin tener en cuenta cómo varían las fuerzas en cada instante. Pero claro, estoy pidiendo un imposible..."

Si es que no aprendo. XD

De: M. Bannon
2014-10-13 15:38

Pedro,

He disfrutado mucho con el desafío. Lo bueno es que para obtener la solución, no había que resolver el problema hasta el final. Sería interesante, para próximos desafíos, seguir con el mismo problema y preguntarse, por ejemplo, ¿qué pasa si se introduce rozamiento en el suelo y en la pared? ¿y si sólo es en la pared? o ¿cómo son las trayectorias de los extremos y el del palo y de su centro de masas?

Saludos,

De: alb.
2014-10-13 16:34

Es curioso que parte del problema ya lo habiamos resulto en el reto de "colinas antarianas" http://eltamiz.com/2013/05/19/desafios-las-colinas-antarianas-solucion/

El angulo en que se despega el liston es el mismo que en el que se despega el esquiador de la colina antariana. 42,19º

De: Daniel García
2014-10-13 20:49

Es curioso que quedaban ecuaciones algo más sencillas si se empezaba con la conservación de la energía antes que con las ecuaciones de la dinámica del sólido rígido.

Y toda la razón, no comprobé si el palo se despegaba antes del suelo que de la pared. Me dejo pendiente calcular cuando se despega del suelo si es que sucede porque vistas las fuerzas que actúan no tiene pinta. Otra cosa sería si existiera alguna fuerza puntual en alguna parte del palo. En la expresión de la solución de mi tocayo se ve que la Ns se anula en cos(phi)=1/3 pero esa expresión ya no es válida una vez se separa de la pared por tanto voy a ver si saco la que aplica una vez se despega de la pared. Eso condicionará el movimiento periódico que realizará el palo una vez despegado: (1) rebotando y avanzando con el extremo derecho pegado al suelo. (2) rebotando y avanzando estando en contacto con el suelo uno y otro extremo alternativamente.

A ver cual es la buena.

En cuanto al comentario de Bannon de probar a resolver el problema metiendo fuerzas de rozamiento sería irse obligatoriamente por la solución de Hotze porque ahí ya hay trabajos no conservativos que hace que no se pueda aplicar la conservación de la energía y a pelearse con Runge-Kutta :D (lo que me he podido reír al leer el comentario del horror de expresión!)

Saludos,

De: Mmonchi
2014-10-13 21:50

Enhorabuena al ganador y a todos los que se han divertido con el problema, que es de lo que se trata. Es entretenido no solo resolverlo, que tiene su aquel, sino elaborar la respuesta para que quede clara y sea amena de leer. Hacer los gráficos, usar el LaTeX para las fórmulas, desarrollar la exposición, todo te aporta, todo es un reto del que aprender. Así que gracias por el desafío y espero impaciente el próximo.

De: Argus
2014-10-14 10:44

Alb, yo vi también la similitud con el problema de las colinas antarianas. Es curioso que tanto el palo con momento de inercia como el punto en el caso de las colinas antarianas se salen de la trayectoria circular en el mismo punto.

Pensando en el movimiento ideal del palo tras golpear el suelo tengo mis dudas de si rebotaría con el extremo derecho siempre pegado al suelo, si rebotaría en horizontal, o alguna otra variante. Tendría muchas dudas incluso en cómo plantearlo.

Hotze dirá que no aprende, pero el día que el desafío incluya rozamientos, viento racheado y una cucaracha de masa m trepando por el palo, el único que lo sacará será él :-D

De: Miguel Ángel
2014-10-14 12:19

Yo lo planteé por energías incluyendo la de rotación, viendo además que el centro de masas describía una circunferencia. Me salía sqr(3/4*gL), pero no terminaba de verlo claro porque lo de la "velocidad terminal a partir de cierto momento" no podía ser justo al ponerse horizontal, no tendría sentido el enunciado... y por eso no lo envié.

Lo que no me vino a la cabeza fue la combinación energías+fuerzas. Muchos años ya desde la carrera y desde las últimas clases particulares que di.

De: M.Bannon
2014-10-14 15:00

Es muy interesante. Hay que seguir con el desafío. ¿Habrá alguna combinación entre posición inicial del palo y fuerzas de rozamiento que haga que el palo deslice y se pose sobre el suelo hasta el reposo, como una pluma, sin rebotes? :)

De: Daniel García
2014-10-14 17:42

Teniendo en cuenta en la conservación de la energía que la Vx sería constante e igual a la calculada, que en las ecuaciones de la resultante de fuerzas la reacción de la pared es nula e intentando igualar la reacción del suelo a cero, no existe ningún ángulo para el que se pueda dar eso. Es decir, el extremo derecho del palo no se despega nunca del suelo.

Se queda indefinidamente viajando a la velocidad terminal y con el extremo izquierdo "dando botes" periódicamente hasta una altura 8/9 de la inicial (debido a la energía que permite desplazarse al centro de masas horizontalmente) siempre y cuando los choques sean perfectamente elásticos y no me haya equivocado al operar.

Saludos,

De: M.Bannon
2014-10-14 21:11

Si el palo diese los botes solo con el extremo izquierdo mientras el derecho está apoyado, coincidiría en el mismo instante la velocidad nula en vertical del centro de masas con una velocidad angular también nula (pues en el bote cambia de sentido). Y en este caso toda la energía potencial que tenía el palo al principio sería cinética de traslación hacia la derecha. Se ha visto que no es así, sino que solo un tercio de la energía potencial inicial se transforma en cinética de traslación del centro de masas hacia la derecha.

No lo he calculado, pero me cuesta creer que en el caso sin rozamiento el extremo derecho del palo no se levante del suelo. Si, como se ha demostrado, la velocidad horizontal es constante, cuando el centro de gravedad del palo toque el suelo, hay un instante en el que su velocidad vertical es nula. Si en todo momento la energía se conserva, su velocidad angular no puede ser cero, con lo que el palo está girando. Y si está girando, la parte dereacha del palo se tiene que levantar. Intuitivamente, creo que el centro de gravedad del palo sube y baja mientras este gira, levantándose cada extremo del palo alternativemante.

De: Daniel García
2014-10-14 23:44

Hola Bannon, si en vez de un palo fuese una masa puntual que se deja caer desde una altura H, cuando la masa puntual tocara el suelo, aplicando ese mismo razonamiento, no se conservaría tampoco la energía puesto que en el momento del choque la velocidad sería también nula.

El instante exacto del rebote no es buen lugar para hacer balances puesto que ahí la velocidad presenta una discontinuidad, idealmente. Un instante antes del golpe de la masa puntual tendría velocidad (0,-v,0) un instante después (0,v,0) es decir que la energía cinética si es la misma antes y después del rebote, pero justo en el instante del choque... si fuera algo real, diría que se almacenaría como alguna especie de energía potencial elástica o interna (más genéricamente hablando) pero tampoco estoy seguro de esto ya que soy ingeniero y no físico y siempre hacemos este tipo de chapucillas que sacan de quicio a los científicos de verdad :)

De: Sergio B
2014-10-15 13:49

Que yo sepa, cuando se produce un impacto, dinamicamente se supone que se ha aplicado una fuerza infinita, pero con un impulso finito (http://es.wikipedia.org/wiki/Impulso). Asi que se produce un escalon, mas que una discontinuidad, tanto de la velocidad lineal como de la de giro en este caso, y el extremo derecho no se levanta.

Una forma de verlo, es pensar que el suelo son un monton de muelles, bastante rigidos. Un muelle, aplica una fuerza proporcional a lo que se ha deformado y a su rigidez. Olvidemonos entonces del impacto, cuando el palo se pone horizontal entra contacto con los muelles y estos al deformarse aplican una fuerza sobre el palo que lo va frenando hasta que el palo se para. Como el movimiento es continuo, podemos decir que cuando el palo se pare, habra bajado y girado un poco, por lo que el extremo izquierdo, habra bajado un poco mas y por lo tanto, el muelle debajo de el estara haciendo mas fuerza. En ese momento, toda la energia cinetica y de rotacion se ha convertido en energia elastica en los muelles. Como el palo esta sometido a fuerzas, empieza ha acelerar en la direccion contraria y cuando pierde contacto con el suelo de nuevo, todos los puntos del palo tienen la misma velocidad que tenian antes pero con distinto signo, y por lo tanto el signo del giro tambien ha cambiado.

Si nos centramos en el extremo derecho, eso que llamamos fuerza normal, no es mas que la fuerza que el muelle que hay justo en ese extremo esta ejerciendo para compensar que ese extremo esta un poco hundido en el suelo. Al entrar todo el palo en contacto con el suelo, la fuerza de la gravedad se distribuye y ese punto sube. Dependiendo de la rigidez de los muelles y de la velocidad de giro, el extremo derecho puede perder contacto con el suelo, pero hay que pensar que eso se haria hundiendo aun mas el extremo izquierdo en los muelles, asi que al final va a volver al suelo de todas formas.

En un caso ideal, habria que entrar en rigideces infinitas y desplazamientos y giros infinitesimales y ordenes de ceros para ver si se levanta o no, pero es bastante irrelevante. Yo diria que no, por que me da que el cero del giro va a ser del mismo orden que el desplazamiento mientras que la velocidad y la velocidad de giro sean finitas (se va ha hundir lo mismo que va a girar (la misma nada, para ser exactos (de exactos nada, desde luego xD))) y el punto va acabar justo tocando el suelo, por que aunque la fuerza normal este ahi, esta no deja de ser finita y en el tiempo infinitesimal que dura el impacto una fuerza finita no produce desplazamiento. Pero bueno, que tampoco es que eso aclare mucho, supongo.

De: Argus
2014-10-15 22:45

Sergio, me gusta el planteamiento con el suelo como formado por muelles y estaría totalmente de acuerdo si no fuera por un detalle: El palo no tiene por qué comportarse como se comportarían sus puntos por separado. El palo es un sólido rígido y no una cadena de eslabones puntuales. Al golpear con el suelo lleva una rotación y no estoy tan seguro de si esa rotación se invierte como dices, o si por el contrario contribuye con su inercia a levantar el extremo derecho. Qué impide pensar que la inercia de rotación compensa el mayor rebote del extremo izquierdo y el palo entero rebota en horizontal? La conservación de la energía no ayuda a esclarecer lo que sucede pues tanto rebotando en horizontal como manteniendo un extremo en el suelo, el cdg alcanza la misma altura.

Creo que tienes razón y es como dices, pero me cabe la duda, simplemente eso. El caso es que todos hemos visto caer un palo y levantarse el extremo que estaba apoyado en el suelo.

Se me ocurre lo siguiente: Imaginemos un palo ligeramente curvado. Si cae sobre su lado cóncavo, el extremo derecho se levanta, igual que sucede con los extremos de las mecedoras. Si cae sobre su lado convexo, el extremo derecho se mantiene en el suelo. Disminuyendo la curvatura del palo hasta conseguir la rectitud ideal llegaríamos a una discontinuidad en el comportamiento. Una indeterminación. Yo no veo tan claro cómo demostrar o refutar lo que sucedería.

De: Daniel García
2014-10-16 09:57

El rebote en horizontal creo que puede descartarse puesto que cuando los dos extremos del palo están en contacto con el suelo éste tenía energía cinética de rotación.

Para que suba en horizontal esta energía debiera ser nula y eso implica la existencia de una fuerza que ejerza ese trabajo de "frenado de la rotación" para que se lleve a cabo ese intercambio de energías.

Por otra parte la velocidad de cualquier punto en una posición r respecto del centro de masas es:

V1=Vcm+W x r

Todo lo que se pinta ahí son vectores y para que se conserve el momento lineal de todos los puntos cada uno de ellos debe salir con la velocidad cambiada de sentido:

V2=-Vcm+(-W) x r

Por tanto parece que si que se invierten tanto velocidad del centro de masas como la de giro. Se podría haber hecho también con la conservación del momento angular ahí apliqué el lineal.

Y para matizar un escalón ideal presenta una discontinuidad en el punto del salto puesto que el límite por la derecha y el límite por la izquierda no coinciden, en concreto son opuestos.

Dicho esto,.. que Hotze nos de el valor de la simulación xD!

De: Sergio B
2014-10-16 11:34

Argus, en la explicacion de los muelles, que por otro lado es practicamente la explicacion real (cambia muelle por cosa que se comporta como un muelle y ya es real), no estoy considerando en ningun momento el impacto (que es un simplificacion de un proceso que dura un tiempo pequeno) sino el fenomeno al completo, por lo que todos los cambios de las propiedades deben de ser continuos. Asi que, si el palo estaba cayendo y girando cuando toca el suelo, en el instante siguiente, habra seguido cayendo y girando, por lo tanto el lado izquierdo estara mas bajo que el lado derecho y todo el cdg estara por debajo del nivel del suelo. Piensa en unos muelles con una rigidez muy pequena, como espuma o aire, que pasaria? Puede levantarse el lado derecho? Si, claro que puede, pero despues de lo que llamamos impacto, volvera a estar tocando el suelo.

La inercia de rotacion es una expresion de la energia cinetica, nada mas. No se comporta de forma distinta a como lo hace la energia cinetica, preguntarse por que no va a seguir el palo girando, es como preguntarse por que no va a seguir cayendo. Se bastante de solidos, y cada parte de un solido se puede estudiar como una masa aparte, si anades ciertas fuerzas que lo pegan al resto segun las leyes elasticas. En una idealizacion de impacto elastico, cuando hablo de fuerzas infinitas, es una forma de entenderlo y en ese caso, las fuerzas que unen a cada parte del solido con el resto, son completamente despreciables, por lo que se puede considerar una cadena de eslavones, cosa que no he hecho, de todas formas.

Por hablar de experiencias, todos hemos visto un subibaja, cualquier irregularidad del suelo que haga que un palos golpee en alguna zona del medio del palo, elevara el extremo opuesto, no es nuestro caso. Respecto a lo del palo ligeramente curvado, tu razonamiento no es muy correcto, por ejemplo, si pensamos en el mismo palo y en lugar de dejarlo caer, le pones una pelotita un poquito alejada del centro, veras que los tres tienen comportamiento diferente, ninguno indeterminado.

Espero haberte aclarado algo las cosas.

De: Mmonchi
2014-10-16 11:50

Recuerdo que en la carrera había un tema de percusiones, cuando el choque era perfectamente elástico. Si una de las masas se suponía infinita las velocidades finales eran las iniciales cambiadas de signo. Pero no recuerdo qué pasaba con los momentos, si cambiaban de signo o seguían igual, así que no sé si la percusión del lado izquierdo hace que el derecho se levante o que se comporte como una bisagra deslizante.

De: M.Bannon
2014-10-16 14:30

Otra forma de verlo es imaginar el palo como bloques discretos de masa pequeña. Cada uno cae con su velocidad vertical hacia el suelo y si el choque es elástico, en el que se conserva su momento lineal, entonces la velocidad después del choque es la misma pero de sentido contrario. Así que el palo rebota y gira respecto extremo del palo derecho, estando este apoyado en el suelo. Es básicamente lo que ha dicho Sergio B y Daniel García pero con otras palabras.

Me pasa lo mismo que a Argus, la experiencia de ver palos levantando el extremo apoyado al caer me hacen dudar.

De: Argus
2014-10-24 10:00

Parece que es difícil encontrar en internet un ejemplo claro de comportamiento de sólidos en un choque elástico. Por alguna extraña razón, cuando se habla de choques siempre son partículas. Y no veo claro qué se conserva tras el choque ideal de un sólido y por qué.

Cuando un punto choca contra una masa infinita, sufre una fuerza infinita instantánea, su velocidad se invierte y el momento lineal se conserva. De acuerdo. Pero no veo tan claro que el homólogo del momento lineal cuando el cuerpo gira, el momento angular, se comporte igual. No veo por qué la velocidad angular se deba invertir igual que lo hace la velocidad lineal de un punto tras el choque. Y si no, mirad este ejemplo:

Una rueda cae en vertical al suelo. La rueda está girando a gran velocidad alrededor de su eje. Las superficies de rueda y suelo son dentadas o de tal manera que no hay deslizamiento posible y el choque es perfectamente elástico en todas direcciones. Si consideramos el PUNTO de la rueda que golpea el suelo y su rebote elástico diremos que ese punto rebota con velocidad opuesta a la que traía, así que la rueda subirá en vertical, igual que caía, y girando en sentido contrario. Se conservan momentos lineales y angulares de la rueda. ¿Cierto? Pues la experiencia me dice que no.

La experiencia me dice que el momento angular de la rueda no se va a mantener y el rebote no será en vertical, sino en oblicuo. La rueda perderá momento angular (girará más despacio tras el rebote) y esa pérdida de momento angular se empleará en sacar su centro de gravedad de la vertical. Rebotará como digo en oblicuo. Igual que una bola de billar en perpendicular a una banda y girando, rebota en oblicuo.

El ejemplo del palo es igual, sólo que sustituyendo la rueda por uno de sus diámetros. Un sólido, un momento angular, un rebote sin deslizamiento... y el rebote en oblicuo levanta el extremo derecho del suelo.

Si consigo demostrar esto con números se lo envío a Pedro, y si voy muy desencaminado me gustaría encontrar dónde falla mi razonamiento exactamente.

De: Hotze
2014-10-24 19:37

Respecto al comentario de Argus, me parece que la clave está en que los choques no son realmente instantáneos. Yo creo, al igual que tú, que la rueda se desplazará en horizontal a costa de girar más lentamente.La clave que veo es CUÁNTO. Me parece que dependerá de del tiempo que la rueda está en contacto con el suelo, mientras se comprime y estira de nuevo. Además, supones un comportamiento sin deslizamiento entre rueda y suelo, pero teniendo en cuenta que va a haber un momento en que la rueda empiece a rozar el suelo y otro en el que se despegue no estoy seguro de que sea una hipótesis muy realista.

En resumen, preveo que el resultado es muy dependiente del coeficiente de rozamiento y la rigidez del material, de forma que no se puede hacer una aproximación útil, equivalente a la de "si no se pierde energía el objeto rebota con igual velocidad y sentido contrario".

De: Daniel García
2014-10-24 22:16

Hola Argus, el rebote en oblicuo de la rueda se da porque hay rozamiento. Si repitieras el mismo experimento sobre hielo el bote sería menos oblicuo. En el problema del palo no había rozamientos, que en el caso de la rueda, son los responsables de transformar parte de la energía cinética de rotación en traslación.

El bote de la rueda sin rozamientos debiera ser en vertical y sin cambio de sentido de giro si no me equivoco.

Está dando de si este desafío :)

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