El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Desafíos - El palo deslizante

Sí, llega la nueva temporada de los desafíos de El Tamiz. Además, hay novedad: para variar habrá un premio para el ganador, pero de eso hablo al final, porque no es lo importante.

El desafío de hoy es de los que me gustan por lo simple del planteamiento y porque obliga a pensar con cuidado las cosas; espero que a vosotros también os haga disfrutar un rato con lápiz y papel. Aunque creo que no hace falta que lo repita, algunas ideas básicas sobre estos pequeños desafíos que planteamos:

  • El objetivo no es ganar sino pasarlo bien peleándose con ellos, independientemente de que llegues a la solución correcta o no.

  • Es aceptable atacarlos en equipo, siempre que se mencione a todos los miembros del equipo en la respuesta.

  • Es aceptable usar análisis numérico o programas de ordenador para obtener soluciones aproximadas, aunque si hay una solución exacta siempre es preferible obtener ésa.

  • Da igual cuándo se entregue la respuesta siempre que sea en plazo; lo importante es que sea correcta, clara y didáctica.

Dicho todo esto, aquí tenéis el desafío de hoy, cuya descripción es terriblemente corta y simple.

El palo deslizante

Imagina una pared y un suelo perfectamente lisos (no hay rozamiento), con el suelo horizontal y la pared vertical. Imagina también que hay un palo de longitud L y masa M (de grosor despreciable) apoyado en la pared. De estar colocado verticalmente, tocando la pared en todos sus puntos, se encontraría en equilibrio, pero imagina también que el extremo inferior se separa una distancia minúscula de la pared.

El palo ya no estará absolutamente vertical, y dado que no hay rozamiento, empezará a deslizarse hacia abajo y la derecha, al principio muy lentamente (parte del reposo) pero cada vez más deprisa.

Palo deslizante

Al cabo de cierto tiempo, la velocidad horizontal del palo será constante de ahí en adelante para siempre –esto te lo aseguro yo, para que luego te quejes–. Y la pregunta del desafío es: ¿cuál será el valor de esa velocidad horizontal “terminal” para el centro de masa del palo?

Podéis enviar las respuestas hasta el sábado 11 de octubre inclusive, dentro de una semana, a desafios@eltamiz.com, lo mismo que dudas sobre el planteamiento del problema –no sobre las soluciones, yo no ayudo nada–.

El ganador del desafío recibirá un juego de mesa que le enviaremos a casa, cortesía de Homo Ludicus. Ya concretaremos el juego entre el ganador, Pol –de Homo Ludicus– y yo.

¡Suerte y al toro!

Desafíos

8 comentarios

De: Andreu Suriol
2014-10-04 20:10

Quieres decir que se separa una distancia minúscula de la VERTICAL, no de la pared, no? Pues no tengo ni flowers

De: Roger Balsach
2014-10-04 23:40

Aprovechando el comentario de Andreu Suriol, ¿suponemos que al ángulo entre la pared y el suelo es de pi/2? ¿O ponemos la velocidad en función del ángulo?

De: Pedro
2014-10-05 10:07

Andreu/Roger, siento no haberlo dicho, la pared es vertical.

De: Nonick
2014-10-05 12:40

Quizá sea una tontería, pero me creo que a la pregunta le falta un detalle: velocidad horizontal del palo ¿en que punto? Si no me equivoco el extremo superior del palo se deslizará por la pared vertical, luego su velocidad horizontal será de cero en todo momento. En el otro extremo (del palo y de los casos) la punta del palo que está apoyada en el suelo tendrá máxima velocidad horizontal y cero vertical. Así, ¿Se pide la velocidad del extremo del palo o de su punto medio? ¿Es mi duda una tontería?

De: Pedro
2014-10-05 13:51

Nonick, no comento sobre lo que le pasa al palo en el descenso, pero tienes razón en que debería haberlo especificado: pido la velocidad horizontal del centro de masa del palo. Ahora lo añado al texto :)

De: baterpruf
2014-10-05 20:33

Qué puñetero eh! He probado varias perspectivas pero o bien son demasiado simples e incorrectas o bien tienen unas matemáticas de esas que dan vértigo... Seguro que hay un astuto punto medio que siendo asequible proporciona una respuesta exacta. A ver si lo encuentro yo!

De hacer una aproximación barriobajera siempre estamos a tiempo.

De: Mmonchi
2014-10-06 14:55

Pues si no fuera por esa "ayuda" de que el valor terminal es constante, ya estaría hecho :-(

Mientras averiguo en qué me he equivocado, una aclaración: ¿Los extremos de la barra están siempre en contacto con las paredes? Lo digo para descartar cosas raras, como que el extremo de la izquierda se separe de la pared antes de llegar al suelo, o que el del suelo se levante por la rotación de la barra...

De: Pedro
2014-10-06 16:48

Mmonchi, el extremo estará en contacto con la pared mientras lo esté, tal vez siempre, tal vez no :) Lo mismo respecto al otro extremo, tal vez se levante, tal vez no... a ver si encuentras dónde te has colado (o demuestras que la velocidad horizontal del centro de masa no termina siendo constante y entonces me he colado yo, claro) ;)

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« Enviado el número de septiembre de 2014 Desafíos - El palo deslizante (solución) »