El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

[Matemáticas I] Presentación

Tras terminar nuestro cuarto bloque introductorio de Física, [Mecánica de fluidos I], entraremos en un asunto algo diferente: las Matemáticas. Hay dos razones para esto: por un lado el hecho de que no es posible avanzar más allá de los artículos introductorios, cualitativos, sin utilizarlas. Galileo ya dijo que “el Universo está escrito en el lenguaje de las Matemáticas”, de modo que es muy difícil avanzar mucho en su conocimiento sin usarlas como herramienta. Por tanto, antes de poder continuar cualquiera de esos bloques necesitamos una base matemática para poder atacarlos.

Por otro lado para variar un poco: como sabéis soy infantil y me aburro fácilmente. Tras cuarenta artículos de estos “bloques” intentando hablar de Física sin usar ecuaciones me apetece cambiar de tercio y hacer algo diferente, no sólo porque algún día nos permita ir más allá en los bloques de Física, sino pura y simplemente por diversión. Hay otros bloques físicos de los que hablaremos en su momento a nivel cualitativo, como la mecánica ondulatoria, por ejemplo… pero no ahora. También me parece interesante dedicar un bloque introductorio a la Química… pero no ahora. Como dirían los de Monty Python, “And now for something completely different…”

Avisos, disculpas y ánimos

Algunos ya lleváis aquí tanto tiempo que os estaréis oliendo lo que voy a decir antes de empezar. Si es así podéis saltaros este epígrafe y esperar a mañana para la introducción al bloque, pero esto debe ser dicho.

En primer lugar, yo no soy matemático sino físico. Esto es importante por dos razones. Por un lado porque, aunque estudiamos muchas Matemáticas en la carrera, evidentemente no sé tanto como sabría un matemático. De modo que probablemente diga barbaridades que hagan que alguno se tire de los pelos; en este caso –a diferencia de cuando hablo de Física y os pido que cerréis el pico– ayudadme. Corregid, matizad, no tengáis problema porque soy consciente de mi burrez y no pasa nada. Cierto es que este bloque es básico y espero no decir demasiadas herejías, pero nunca se sabe.

Eso sí, recordad quién es el público del bloque – nunca debemos olvidar eso. A veces hay quien apunta sutilezas que son útiles e interesantes para el experto, pero esto no está escrito para expertos. El principiante necesita pocos conceptos muy claros.

Por otro lado el que no sea matemático es relevante porque los físicos solemos usar las Matemáticas sin el debido respeto: a menudo las utilizamos suciamente para nuestro beneficio, no por su valor intrínseco. Aunque las Matemáticas son bellísimas, aquí las estamos estudiando por una razón pura y simple – nos permitirán entender mejor la Física. Por tanto no exploraremos cuestiones que no tengan demasiada relevancia práctica en Física aunque eso nos haga perder algo de rigor, y no alcanzaremos la abstracción maravillosa que puede alcanzarse al estudiarlas. Eso puede hacerlo cualquier matemático en El Cedazo cuando le plazca.

Además del aviso, las disculpas. Soy consciente de que a muchos este bloque os va a aburrir: es, al fin y al cabo, álgebra y trigonometría elementales. No voy a hablar de asuntos aún más básicos, como aritmética, porque creo que casi todos nos acordamos de lo básico y podemos recordarlo fácilmente, pero tampoco voy a empezar ni con álgebra vectorial ni con cálculo diferencial, aun sabiendo que muchos lo agradeceríais más que esto. Pero quiero intentar explicar por qué.

Es absolutamente imposible resolver cuestiones de Física sin un manejo razonable de las ecuaciones matemáticas: comprender qué dicen, despejar variables correctamente y con soltura, resolver no sólo ecuaciones simples sino otras más complejas y sistemas de varias ecuaciones. Sé que gran parte de esto se hace en el colegio, pero también es cierto que para algunos de nosotros eso pasó hace mucho tiempo.

Además, el objetivo de estos bloques es dar una segunda oportunidad a quien no prestó suficiente atención porque descubrió su interés por estas cosas más tarde, o no tuvo profesores razonablemente buenos, o por lo que quiera que sea. No quiero dejar a alguien incapaz de aprender cosas mucho más divertidas por no poder resolver un sistema de ecuaciones.

Por lo tanto, este bloque pretende ser precisamente eso: un refresco, un acicate y un apoyo para quienes queréis aprender cosas más avanzadas pero tal vez cojeáis en algunos asuntos más básicos, aunque sea simplemente porque no habéis resuelto una ecuación en veinte años. Otros bloques posteriores tendran un enfoque más concreto: álgebra, funciones, cálculo o lo que sea, pero en éste daremos saltitos por cosas fundamentales sin las que todo lo demás es muy difícil de aprender.

¿De qué cosas hablaremos? Mi intención es, al menos, tocar los siguientes asuntos –si alguien tiene dudas con algo más siempre podemos añadir un artículo para ese tema–:

  • Álgebra elemental: variables, expresiones, ecuaciones e inecuaciones, sistemas de ecuaciones.

  • Geometría plana: puntos, rectas, polígonos, distancias.

  • Trigonometría básica: ángulos y funciones trigonométricas.

Además, aunque no haya artículos específicos, según hacemos el resto repasaremos conceptos que daré por comprendidos aunque no se recuerden del todo, fundamentalmente la aritmética (creo que hablar de eso sería ir demasiado lejos): operaciones con números enteros y racionales, potencias y raíces, etc. Como digo es algo que saldrá de modo inevitable al hablar de lo demás, así que no debería ser difícil refrescar ese conocimiento mientras se siguen otros artículos.

Sé que todo esto significa que una porción considerable de vosotros, que tenéis carreras técnicas o estáis estudiando una, o incluso estáis en los últimos cursos escolares con un itinerario técnico, probablemente ni siquiera leeréis los artículos, pero creo que es la manera correcta de atacar este problema. Prefiero fastidiaros a vosotros que impedir que pueda seguirnos luego alguien que ha estudiado un bachillerato de Humanidades: el objetivo de El Tamiz es precisamente luchar contra estas divisiones entre disciplinas, y vaya servicio haríamos a ese fin si dejamos fuera a quienes no han estudiado demasiadas Matemáticas antes.

Y aquí enlazo con lo último que tengo que decir antes de empezar, que está destinado precisamente a ti, historiador, periodista, filólogo o abogado: no suponemos conocimiento previo pero sí capacidad de esfuerzo. Esto te va a costar, y tendrás que tomar papel y lápiz y sufrir un poco. Como suelo decir a mis alumnos en la vida real, si pudiera hacerte aprender esto sin sufrimiento lo haría, pero no puedo, de modo que sufre.

Créeme, merece la pena.

Dicho todo esto, mañana mismo empezaremos con una introducción al álgebra elemental, las variables y las expresiones algebraicas. ¡Hasta entonces!

Matemáticas

28 comentarios

De: kikito
2013-11-07 09:39

Hola Pedro, ya que has hablado de relatividad y cuántica, pq no metes un poco de caña y hablas de derivadas, ecuaciones diferenciales, integrales... Creo que como dices, los que te hemos seguido ya tenemos bastante superado lo básico y también hemos hecho muchas integrales, pero seguro que los conceptos nos los explicas tú mucho mejor que en la uni. Llegar a un nivel en el que se puedan entender matemáticamente bien las ecuaciones de Maxwell sería genial. Ojala hagas algo más avanzado también!

De: Bartran
2013-11-07 09:55

Pues a la espera entonces! Es cierto que quizás no sea un tema tan apasionante como la física (para algunos de nosotros), pero de tu mano seguro que es divertido aprender o "re-comprender" matemáticas de una forma que supere el mero acto de fe de asumir que las cosas son así porque lo dice este profesor o estar fórmula que no entiendo.

Un saludo!

De: Simon
2013-11-07 12:04

Estupendo,un recorderis de matemáticas será bienvenido para aquellos de nosotros que hace años salimos de la universidad y seguimos una carrera humanista.La matemática del colegio requiere un buen repaso.

De: Battosay
2013-11-07 12:48

¿No podías haber escrito esto cuándo estaba en el colegio? ¡Qué envidia los que lo puedan consultar ahora!

Otra cosa, ¿por qué hoy hay que aprobar todos los comentarios? ¿O sólo me sale a mí?

De: Scarbrow
2013-11-07 13:05

Según he visto aparecer esto en mi RSS casi he gritado de júbilo. Yo cumplo muchas de las cualidades que mencionas: media carrera técnica, muchos años desde la última vez que hice ninguna matemática medio seria (y ni siquiera de nivel bachillerato) y a menudo me siento frustrado por mi incapacidad de avanzar por según qué terrenos, lo que me fuerza a esperar a que alguien más dotado, como tú mismo, Pedro, me lleve de la mano por ese terreno para llegar al conocimiento que hay al otro lado. ¡Y eso es habiendo hecho estudios de ciencias y leyendo ciencia divulgativa habitualmente y por placer! A veces comparo mis conocimientos con los de la gente a mi alrededor, en mi trabajo mismamente, y me asombro (y me da algo de pena) de que a pesar de mi nivel lamentable, haya aún tanta gente que sabe incluso menos.

Sirva este comentario simplemente como agradecimiento anticipado por el esfuerzo que estás a punto de tomarte. Ojalá hubiera tenido profesores como tú en mi época de formación, puede que hasta hubiera acabado mi carrera y todo.

De: oscar
2013-11-07 13:07

Llevo esperando esto desde hace mucho, pero pense que entrarias con integrales y derivadas, me encantaria profundizar en esos temas siendo explicados por ti, seguire esperando un poco mas y mientras tanto me conformare con esto, que seguro no me dejara indiferente

Gracias

De: jota2104
2013-11-07 13:45

Soy médico, aún así me encantan los temas relacionados con la Física y las Matemáticas, hermosas ramas del saber. Hace poco tiempo sigo con entusiasmo los artículos de Física y lagunas biografías, pero con el nuevo bloque que viene Matemáticas creo que lo disfrutaré, creo que muchos lo esperamos con avidez. Simplemente Gracias.

De: Patriot
2013-11-07 14:21

Este es el bloque que he esperado toda mi vida desde que ingresé a secundaria! Gracias Pedro, se que me va a encantar.

De: Patriot
2013-11-07 14:27

a darle cuerda al reloj, no quiero que "mañana" se tarde en llegar! :)

De: kemero
2013-11-07 16:22

Me parece genial la idea, yo pertenezco al grupo de los de la segunda oportunidad, me empezaron a gustar las matemáticas cuando me estaba recibiendo de ingeniero, asi que mucho de la pelicula me la pase durmiendo. Aca tenes un lector!.

De: Luis
2013-11-07 16:37

Hola Pedro, que alegría me das! Me va a venir de maravilla este bloque, no estudié en su día y ahora con los años me interesan cosas como la ciencia, la informatica... y eso sin matematicas como que no se puede aprender mucho. Enhorabuena por el blog, es fantástico, llevo ya un tiempo siguiéndolo y no puedo parar de leer. Gracias por tu trabajo, es genial.

De: Xavier Gómez
2013-11-07 17:03

Bien!

De: iñaki
2013-11-07 21:56

Me parece una interesante iniciativa. A mi me resulta difícil expresar lo que pienso en términos de ecuaciones y quisiera que una iniciativa de este tipo nos sirviera de ejemplo de como mejorar al respecto, tanto a mi como a los que puedan estar en una situación similar. Una persona que conozco y que ganó un premio de matemáticas dijo que las matemáticas "sirven para aprender a pensar". Totalmente de acuerdo. A ver si me ayudan a aprender a pensar y a traducir ideas físicas al lenguaje de las matemáticas. Un saludo y adelante!!

De: Pedro Bellon
2013-11-07 22:17

Quería hacer un comentario que no tiene demasiado que ver con el asunto. He encontrado en un periódico nacional una demostración del último teorema de Fermat, pero no sé si es buena. Parece ser que la demostración oficial tiene más de 700 páginas de matemáticas muy elevadas. Aquí os dejo el enlace a ver si puede alguien chequearlo:

https://www.dropbox.com/s/nhyrxu56cgd6kb3/FERMAT%20%282%29.jpg

gracias

De: juan carlos
2013-11-08 23:55

Es simplemente lo que siempre he necesitado. Mil gracias por esta titánica tarea de "desasnarnos" a los de letras puras.

De: mced
2013-11-10 15:46

Servidor, camionero, ni siquiera ha pisado la Universidad. Así que agradezco infinitamente la idea de crear este bloque de Matemáticas. Y aunque haya cosas que sí que recuerde bien de Bachiller, como la trigonometría, siempre podré solazarme con la extraordinaria capacidad didáctica que usted posee y de la que no paro de aprender.

De: Rafael
2013-11-10 20:41

Me estoy frotando las manos de impaciencia y el teclado se ha llenado de no se que líquido.

Para un ignorante como yo, que está impaciente cada semana con nuevos temas, promete mucho.

De: Venger
2013-11-12 09:42

¡Qué buena idea Pedro!, a ver si me termino de leer la de "Biografía de la vida" en El Cedazo, la cual recomiendo encarecidamente y empiezo ésta.

Gracias por tu entrega

De:
2013-11-13 16:07

buenas pedro estoy deseando que continúes con la serie, el caso es que yo estoy en 4º ESO y la verdad es que se agradece. Quería saber que carrera estudiaste y donde, y en que se puede trabajar con esos estudios

Gracias!!!

De: Pedro
2013-11-13 17:54

Estudié CC. Físicas en la UCM de Madrid, y con eso se pueden hacer muchas cosas diferentes... depende de la especialidad y lo que hagas después :)

De: Luis
2013-11-14 16:04

Espctacular y muchas gracias, hace tiempo que estoy esperando algo así, sigo el tamiz desde hace tiempo y me gusta mucho, coincido en que esta bueno dar un paso más.

De: pablo
2013-11-18 17:04

gracias Pedro, solo una cosita mas y ya no te molesto mas. Se que es un poco ambicioso pero que hay que hacer para trabajar en sitios como el LHC o hacer estudios de investigación en sitios como Harvard o el MTI

De: alma
2013-12-18 10:01

esta serie parece que esa hecha para mi, :-) gracias,gracias,gracias.

De: Venger
2014-01-12 11:43

Pedro: Voy a decir algo que muchos de los comentaristas me van a apoyar en masa

Una vez has empezado a desarrollar la serie de Matemáticas, ya has perdido toda posibilidad de excusarte. Queremos que escribas una serie que se titule: CUÁNTICA CON FÓRMULAS.

Lo digo completamente en serio, ¿quién está conmigo?

De: Pedro
2014-01-12 12:10

Pero Venger, ¿por qué crees que me meto en este berenjenal de las matemáticas? ¡Para poder escribir series con fórmulas, por supuesto! No me tienes que convencer porque ésa es la idea, algún día. El problema es que esto tiene pinta de llevar años...

De: Venger
2014-01-12 16:57

No creas, hombre. No tienes que volver a reescribir las series. Por ejemplo en las de cuántica y relatividad , que son las que más vamos a disfrutar, simplemente completarlas. La literatura ya la tienes.

Y además ya lo hiciste muy bien con la serie de las ecuaciones de Maxwell. Sería un subidón que explicaras las ecuaciones de Einstein o los espacios de Hillbert, igual que lo hiciste con el rotacional y el gradiente

¡Ánimo Pedro! Estamos contigo...

De: Roger Balsach
2014-11-06 23:06

Hola Pedro, que pasó con esta serie? Ya hace un año que está activa (como pasa el tiempo), simplemente le estas dejando tiempo (sobretodo ahora con la nueva serie que has empezado) o simplemente no te gusta y no vas a seguir?

De: Pedro
2014-11-07 21:42

Roger, no, la sigo seguro... es que tengo tantas abiertas que tardo mucho en retomar algunas. Las más necesitadas de atención son seguramente esta y la de las cuatro fuerzas, pero ambas requieren que planifique más de lo que me he podido permitir (por falta de tiempo), por eso las he ido dejando para cuando tenga más... pronto, espero :)

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