El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Desafíos - Las colinas antarianas (pista)

Hace una semana publicamos el desafío de las colinas antarianas. Hemos recibido muchas respuestas correctas a la primera pregunta (no voy a decir aquí cuál es la respuesta correcta por si alguien quiere seguir atacando el problema), y bastantes respuestas a la segunda pero desgraciadamente ninguna correcta –salvo una cuyo resultado final es correcto pero no tiene un desarrollo suficiente–.

De manera que, como haría en clase, no voy a dar la respuesta correcta a la segunda pregunta, sino que voy a intentar explicar dónde está el error que habéis cometido casi todos los que habéis contestado, de modo que seáis vosotros mismos quienes logréis llegar al resultado correcto.

Si aún no has obtenido la respuesta a la primera pregunta, y no quieres que te reviente la diversión, por lo tanto, no sigas leyendo. Me es imposible explicar el error común sin revelar la segunda pregunta, que no deberías estar viendo si no has respondido correctamente a la primera. De todos modos, creo que si no estás a punto de obtener la respuesta correcta la “pista” no te servirá de nada, pero yo no seguiría leyendo por si te agua la fiesta.

Antes de nada, ¿por qué esta ayudita y no dejar el desafío vacante? Pues porque unos cuantos de vosotros habéis enviado respuestas deliciosas, bien explicadas, razonadas con detalle y exquisitas… pero no os habéis dado cuenta de un detalle sutil y puñetero que lo manda todo a freír espárragos. De modo que quiero daros la pista y, estoy seguro, en cuanto veáis la luz podréis dar la solución correcta porque se os encenderá la bombilla.

De modo que aquí no voy a hablar de otros errores comunes que no sean éste en particular. Baste decir que un buen puñado de las respuestas a la segunda pregunta están mal porque cometen otro error razonablemente común pero del que no voy a hablar aquí porque, francamente, deberíais haberos dado cuenta vosotros al hacer los cálculos. Por otro lado, quienes habéis cometido otros errores más graves también habéis caído en éste, de modo que tal vez esta pequeña explicación también os ayude.

El error sutil es el siguiente: existe un ángulo, θ, que es el que señala la posición del esquiador en la colina y que aparecía en la figura del desafío. Ése es el ángulo que se pide como solución, y al utilizarlo para determinar la posición del esquiador no hay ningún problema:

Colina antariana

Por otro lado, casi todos utilizáis en algún momento una descomposición de velocidades del esquiador, de modo que podamos hablar de la componente horizontal vx y la componente vertical vy:

Colina antariana

¿Y por qué pongo α y no simplemente θ, te puedes estar preguntando si has trabajado en el problema un rato?

Porque en el sistema de referencia del suelo α y θ no son iguales. Y, si has currado y pensado el asunto, esta simple afirmación debería hacerse encender la bombilla en cuanto mires tus dibujos y sustituciones un momento.

El error de quienes habéis sido capaces de pensar en todo lo demás correctamente es que habéis utilizado θ como ángulo entre la velocidad y la horizontal en todas partes, en todos los sistemas de referencia. ¿Encendido de bombilla?

Creo que este aviso debería ser suficiente para regalarnos con alguna respuesta correcta en los próximos días, de manera que ampliamos el plazo de envío de soluciones hasta el viernes. Yo creo que, para entonces, algunos habréis logrado el éxito. ¡Suerte y al toro!