Dado que hace bastantes meses desde el último artículo de Alienígenas matemáticos, es posible que algunos nuevos lectores no conozcáis esta absurda serie. Para que os hagáis una idea, ese último artículo se llamaba Los conejitos zweldreordanos, tenía dos partes larguísimas y ponía en grave riesgo la cordura de cualquier insensato que lo leyera. De hecho, fue el último artículo que muchos leyeron, y no me refiero al último aquí, sino a lo último que leyeron. Punto.
De modo que mi recomendación –y dice mucho sobre mi honestidad que te avise aquí, al principio– es muy clara: no leas este artículo. Como todos los de esta serie es pedante, rebuscado, verborreico e inane, además de hacer uso de un humor negro, desagradable, tentaculado y baboso. Ver Sálvame Deluxe1 es más provechoso para tu psique que seguir leyendo. Para que ni siquiera tengas que ver el texto que viene a continuación, aquí tienes un retrato de Nyarlathotep.
Visión artística de Nyarlathotep, de Dominique Signoret (CC Attribution-Sharealike 3.0 License).
Imagino que ya estamos solos (sí, ya sabía que tú te quedarías, lo cual dice mucho de mí y poco de ti). El caso es que vas a leer algo parecido a los artículos de esta serie dedicados al principio antrópico: ¿Por qué el otro carril siempre va más rápido?, ¿No es mucha casualidad que haya vida en el Universo? y ¿Cuántos corredores hay en la carrera? Como entonces, y a diferencia de otros artículos de esta misma serie, no pretendo enseñar nada concreto. Se trata simplemente de una paradoja probabilística que me ha hecho disfrutar bastante cuando la leí, de modo que quiero compartirla con vosotros… como siempre, por supuesto, a través del prisma baboso de los alienígenas matemáticos.
Deja que te plantee la siguiente situación hipotética. Insisto, es hipotética: no estoy sugiriendo aquí que tenga, por razones que no puedo divulgar, una certeza absoluta sobre una conquista inevitable del planeta Tierra por una especie de alienígenas casi todopoderosos y que nos consideren a ti y a mí como menos que ratones de laboratorio. No, esto no es más que una invención, y puedes seguir con tu patética vida de manera normal sin el menor temor por el hecho de que va a terminarse muy, muy pronto. Hipotéticamente, claro.
Dicho esto imagina, querido lector, que la Tierra ha sido conquistada por los terroríficos Alienígenas matemáticos, y que has sido capturado por ellos y drogado hasta quedar inconsciente. Cuando despiertas, ¡sorpresa!, estás en una celda metálica inundada por un ligero olor a amoníaco.
Junto a ti se yergue uno de los monstruosos Alienígenas matemáticos, y sus múltiples ojos pulsantes y vidriosos están fijos en ti. Su leve sonrisa sardónica revela hilera tras hilera de puntiagudos dientes amarillentos, a la vez que gotas de baba maloliente y corrosiva sisean al caer sobre el suelo.
“Ah, por fin despiertas, xuglurz2… justo a tiempo”, te dice el monstruo con voz húmeda. “Es tu turno para jugar”.
“¿Para jugar?”, preguntas, aún aturdido por las drogas. “¿Jugar a qué?”
La pregunta hace que la sonrisa de la criatura se haga más amplia, dando a su cara un aire casi de felicidad obscena.
“Al juego antrópico”, responde. “Voy a explicarte las reglas, sub-criatura”. Sus ojos parpadean con entusiasmo y sus tentáculos se agitan con delectación: es evidente que todo esto ha sido ensayado antes, o realizado con otros seres humanos antes que tú. Sabes lo suficiente sobre estas criaturas para estar seguro de que, cuando explican cosas a un humano, nunca mienten: hacerlo sería humillante para ellos. Así que puedes estar seguro de que todo lo que te dice es cierto.
“El juego tiene un maestro de ceremonias, que es el Ínclito Mortsobkcin”, continúa. “Y se juega en una serie de turnos. En el primer turno hay un jugador, que es, por supuesto, humano. El jugador entra en la sala de juegos, en la que está el maestro de ceremonias con una bolsa. La bolsa contiene mil bolas. Además, el maestro de ceremonias tiene un pequeño DPT”.
“¿DPT?”, preguntas, confuso, provocando una pequeña risita gorgoteante.
“Dispositivo Portátil de Terminación”, responde, y su piel cambia de color a un tono de placer al ver cómo palideces. “Sí, es un juego en el que perder es… definitivo”.
“¿Y qué debe hacer el humano para no perder?”, dices.
“No hay nada que hacer… no es un juego de habilidad”, contesta el monstruo. “Cuando el humano entra en la habitación, el maestro de ceremonias saca una bola de la bolsa. De las mil bolas que hay, 999 son blancas, y una bola es negra. Si la bola extraída es blanca, el humano puede salir de la habitación y es libre: puede volver a casa y nunca más será molestado por nosotros”.
“Y si sale la bola negra…”, dices, aunque naturalmente sabes la respuesta.
“Si sale la bola negra, algo que sólo sucederá con un 0,1% de probabilidad, el humano… pierde el juego”, responde el monstruo. “Si el humano pierde, el juego se ha terminado. Pero si el humano gana, entonces empieza el segundo turno, una vez que el maestro de ceremonias ha devuelto la bola que sacó a la bolsa, de modo que tenga otra vez mil. En el segundo turno, una vez que el humano ha abandonado la habitación, entran en ella nueve humanos”.
“El Ínclito Mortsobkcin saca entonces una vez más una bola de la bolsa, que será blanca –con mucha probabilidad– o negra –con muy poca probabilidad–. Si la bola es blanca, los nueve humanos ganan y son libres de marcharse… pero si la bola es negra, los nueve humanos pierden, de modo que el maestro de ceremonias utiliza el DPT y el juego termina en el segundo turno.”
“E imagino”, interrumpes con cierta insolencia, “que si sale una bola blanca el juego no termina, sino que empieza el tercer turno”.
“Efectivamente”, responde la criatura sepiácea.
“¿Quiere eso decir que el juego no termina hasta que los humanos pierden?”, preguntas, aunque una vez más la respuesta es obvia (nunca está de más reforzar los estereotipos sobre los humanos).
“¡Desde luego!”, exclama el enorme ser, casi saboreando tu estupidez. “Al Ínclito Morstobkcin le encanta utilizar el DTP… si no terminase usándolo tarde o temprano, su furia sería enorme. Siempre habrá un turno en el que, antes o después, saque la bola negra y los humanos pierdan. Pero recuerda, xuglurz: no todos los humanos que juegan pierden. Los que participaron en turnos anteriores y ganaron porque salió la bola blanca han salido libres. Sólo el último turno pierde el juego… pero siempre hay, tarde o temprano, un último turno, de modo que el maestro de ceremonias siempre acaba usando el DTP”.
El silencio invade la pequeña celda, sólo interrumpido por el goteo y siseo regular de las babas del monstruo sobre el suelo y por los múltiples gorgoteos, silbidos y ruidos más siniestros aún que emite la respiración de la criatura –o tal vez su digestión, o algún otro proceso biológico desagradable y ajeno a la compresión humana–. Finalmente, el monstruo habla de nuevo.
“Seguro que tú, pequeño xuglurz, que pareces más inteligente que la media, puedes decirme cuántos humanos participan en el tercer turno, tras 1 en el primero y 9 en el segundo….”, te dice casi con dulzura.
“90″, respondes, y sus tentáculos sufren un leve temblor de éxtasis, “vuestro absurdo sentido de la elegancia matemática lo hace evidente. El número total de humanos que ha participado en el juego es así, en cada turno, diez veces más que en el anterior turno. 1 humano, luego 1+9 = 10 humanos, luego 1+9+90 = 100 humanos. En el cuarto turno, si es que lo hay, participarán 900 humanos, para que el total sea 1+9+90+900 = 1000 humanos.”
“Sí, sí…”, afirma el ser mientras algunos de sus ojos se abren y otros se cierran con excitación. “¿No es elegante? Eres perceptivo para ser un primate. Bien, ¿estás listo para jugar? ¡Es tu turno! No deberías estar demasiado preocupado… al fin y al cabo, es casi seguro que sobrevivirás.”
Al pensarlo un momento, te das cuenta de que tiene razón: cuando salgas a la habitación, independientemente del turno en el que te haya tocado jugar –eso lo sabrás únicamente cuando llegues allí y veas cuántos humanos hay contigo–, el Ínclito Morstobkcin sacará una bola. Es prácticamente seguro que la bola será blanca y podrás irte a casa, con un 99,9% de probabilidad. Sólo hay un 0,1% (una bola negra entre mil) de que seas víctima del DTP, lo que quiera que haga.
“Ah, por cierto…”, continúa el Alienígena matemático. “Ahora mismo voy a llamar a tu madre, xuglurz… tenemos su teléfono, por supuesto. Voy a contarle las reglas del juego, y a decirle que eres uno de los participantes. Hacemos exactamente lo mismo con todas las madres: es muy divertido. Puedes ir saliendo a la habitación mientras hablo con ella.”
Y una puerta deslizante se abre en una pared, revelando una habitación: la sala del juego. Mientras sales por la puerta, oyes tras de ti la voz gorgoteante del monstruo explicando a tu madre lo mismo que te ha explicado a ti. ¡Tu pobre madre, consciente de que es posible que no sobrevivas al juego! Tu pobre madre, que es tan inteligente como tú y es capaz de llegar a las mismas conclusiones que tú…
Sin embargo, tu madre no debería estar demasiado preocupada… al fin y al cabo sólo hay un 0,1% de probabilidad de que no sobrevivas. No, tu madre se preocupará, pero no excesivamente.
Pero, poco a poco, otra idea empieza a rondarte la cabeza. Imaginemos que el juego se terminase en el turno 4 porque ahí sea donde sale la bola negra. Habrían participado 1 humano (vivo), 9 humanos (vivos), 90 humanos (vivos) y 900 humanos (muertos). Los Alienígenas habrían llamado, por tanto, a 1000 madres humanas. Tal vez esas madres, razonando como has hecho tú, habrían llegado a la conclusión de que no deberían preocuparse demasiado.
Y de esas 1000 madres, 900 habrían perdido a sus hijos. El 90% de ellas… luego, si como madre recibes la llamada de teléfono, ¡sí que deberías preocuparte, porque el 90% de quienes reciben esa llamada perderán a su hijo!
Todo está producido, naturalmente, por el hecho de que en cada turno participan diez veces más humanos que en el anterior… pero la probabilidad de que salga la bola negra en cada uno es tan sólo del 0,1%, luego ¡no debería haber por qué preocuparse!
Se trata, como puedes ver, de una paradoja probabilística (recuerda que una paradoja no tiene por qué ser falsa, existen paradojas verídicas que simplemente rechinan al principio). Por una parte resulta evidente una cosa, y por otra resulta evidente la contraria. ¿Debería estar preocupada tu madre? ¿Deberías estarlo tú?
Por lo que parece, la primera versión de esta paradoja se publicó en 1999 en Synthese, An International Journal for Epistemology, Methodology and Philosophy of Science, en un artículo titulado “The Shooting Room Paradox and Conditionalizing on Measurably Challenged Sets”. Naturalmente, la versión de los autores del artículo era mucho menos pedante, más concisa y más cuerda que la que acabas de leer. Puedes leer una versión abreviada también aquí, que es donde yo conocí la paradoja.
No es, por cierto, una tontería, aunque es posible que al principio te lo parezca: la cosa es bastante sutil. Si el 90% de las madres que reciben la llamada pierden a sus hijos y tu madre, por tanto, se preocupa, mientras que al mismo tiempo tú, que sabes que al salir a la habitación tienes un 99,9% de probabilidad de salir con vida, no te preocupas, es que tu madre y tú sacáis conclusiones muy distintas de la situación, ergo no tenéis la misma información. Pero ¿qué información tiene uno que no tenga el otro entonces?
Se trata, además, de algo relacionado con el principio antrópico y, especialmente, con la paradoja del día del juicio final que han aparecido aquí antes. Estoy convencido de que vuestros comentarios serán mucho más interesantes que el propio artículo, y el objetivo era exactamente ése: hacer pensar, azuzar una discusión inteligente y cuestionar ideas previas sobre las interpretaciones frecuentista y bayesiana de la probabilidad.
De manera que lo dejo en vuestras manos, ya que esto no es un desafío y no hay una segunda parte con la “respuesta” –ni siquiera sé si la hay–… las únicas respuestas que encontraréis aquí serán las vuestras.
¿Qué sabe tu madre que no sabes tú, o viceversa? ¿Qué información adicional falta en uno u otro caso? ¿Cómo explicas la divergencia de probabilidades, 90% o 0,1%?
Pero, antes de dejaros abierto el foro de discusión, ¡casi me olvido de terminar la historia!
Tan abstraído estás en tus pensamientos sobre la probabilidad que predice tu madre y la que predices tú que ni siquiera te fijas en cuántos humanos salen contigo a la habitación por otras puertas.
No ves tampoco al Ínclito Morstobkcin presidiendo el evento, su piel mucosa recorrida por oleadas de colores arcoirisados, sus glándulas emitiendo un olor almizclado y alcalino.
No ves su tentáculo –tembloroso por el placer mórbido– introducirse en la bolsa de bolas.
Sí ves, al salir por fin de tu trance intelectual, el tentáculo emergiendo de la bolsa con una bola agarrada: una bola negra.
Ves al Ínclito Morstobkcin sacudirse gelatinosamente al ver la bola negra, y alargar otro tentáculo tembloroso hasta el DTP.
Y ya no ves nada más.
- No. No preguntes lo que es si no lo sabes. Es mejor así. [↩]
- Si a estas alturas no entiendes esta palabra es que eres, realmente, un auténtico xuglurz. Empieza la serie desde el principio. [↩]
The Alienígenas matemáticos – Juego antrópico by Pedro Gómez-Esteban, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 118 } Comentarios
Entendí mal?
La probabilidad depende de cuantos entraron, se requiere que salga muchas veces la blanca para sobrevivir.
ProbabilidadSobrevivir= (0.999)^n
n= numero de turnos.
Conforme aumenta n, la probabilidad de sobrevivir tiende a cero.
No entiendo por qué la persona no se preocupa, si no conoce n, debe preocuparse!
Hernan, una persona sólo juega en un turno. En ese turno se saca una bola de 1000: si la bola es negra, la persona muere. Si es blanca, la persona se va a su casa y nunca vuelve a jugar.
El turno sólo puede existir si los anteriores bolas fueron blancas, vos dijiste, el juego termina con la bola negra.
Por lo tanto es obligatorio que las anteriores sean blancas, eso es entonces una probabilidad condicional.
Al entrar uno sabe que las anteriores fueron blancas.
Entonces puede hacerse más simple la pregunta, para encontrar la paradoja.
¿Qué probabilidad hay que al tirar una moneda salga 100 veces “cara” seguidas?
Alguien calcula P100=(0.5)^100
Y si uno entra a esa (improbable) habitación justo Antes de la tirada 100 y le preguntan,
¿ Qué probabilidad hay que salga “cara”, vamos por la tirada 100, y vienen saliendo todas iguales, aquél señor calculó P100 y va contando desde la primera ?
Uno puede tener en cuenta todo el juego y responder P=(0.5)^100 porque Sabe que las anteriores salieron “cara”, y eso es una situación improbable, o puede desechar esa información y responder P=0.5 , considero que si uno sabe la información no debería ignorarla. Creo que esa es en esencia la pregunta. En el caso del juego de extraterrestres uno No sabe qué turno le toca, por lo tanto, puede preocuparse o no, depende de lo pesimista que sea, pero definitivamente no puede suponer que la probabilidad de morir Pmorir=0.001, eso asume que es el primer turno. En realidad creo que lo más sincero que puede saber es Pmorir>0.001.
alguien tiene que perder, siempre alguien tendra que perder, y a la hora del DTP, pierde el 90% de los humanos, como si la posibilidad de ganar fuese irrelevante si perdiste. se puede considerar a cada grupo de personas como un grupo, cada grupo tiene el 0,1% de probabilidades de DTP. es mas probable que si se selecciona a alguien estará en el grupo mas grande despues de que un grupo perdiera. un juego similar sería usar un humano en cada ronda, y cuando salga una bola negra, aplicar DTP a un grupo de gente 9 veces mayor. el punto es, tu probabilidad de perder es 0,1%, pero cuando pierdas, siempre será en el grupo que tenia mas gente, son las reglas.
El juego tiene sentido con una población terrícola infinita, puesto que estamos en una serie geométrica. A la larga saldrá la bola negra, y por tanto, el 90% de las madres perderán a sus hijos…
… SALVO que tras 11 bolas extraídas la humanidad presente en la sala asciende a 9.000.000 millones (más que toda la población actual), y la probabilidad de que haya salido la bola negra sólo es del 1,1%
Hay dos problemas mezclados, el primero ya lo dije es desconocer el turno, y creer que desconociendo el turno puede suponerse que es el primero, después la probabilidad calculada de personas no importa a la probabilidad de morir de la persona que entra, importa al numero de madres afectadas, uno sólo puede morir una vez.
Perdón, en mi comentario quería decir que, tras 11 turnos, la sala debería reunir 9.000 millones de humanos (más que toda la población real de terricolas), y no 9 billones. Con una probabilidad acumulada del 1,1% de que haya salido la bola negra.
Curiosa paradoja, sí señor… Pero yo lo veo de la siguiente manera (espero saber explicarme): - En todos los grupos hay la misma probabilidad de sacar la bola negra. No concibo un contador de veces fabricado de “éter luminífero” (xD) en el que cuando esté llegando a 1000 la probabilidad de sacar la bola negra sea cada vez mayor y mayor… Que alguien me corrija, pero… ¿No sería probable que la bola negra no saliera nunca? Y cuando digo nunca, es nunca… Sé que la probabilidad sería infinitamente pequeña, pero ahí estaría, ¿no?
Si la bola negra sale en el primer turno, ¿qué pasa? xD El 100% de las madres pierden a sus hijos…
Por último, que me perdonen las madres, si consideramos a cada grupo como una unidad y metemos a sus madres en un saco, la paradoja deja de serlo, a mi modo de ver: imaginemos que la bola negra sale en el turno 10, por tanto, el porcentaje de sacos de madres que han perdido a sus hijos es del 10%, y sería inferior si hubieran pasado más turnos. El hecho de que si vaciamos todos los sacos de madres en un mismo punto y el número de madres que han perdido a sus hijos respecto del total sea del 90% es, cómo decirlo, un daño colateral, y no deja de ser curioso…
Saludos!!
kike, entonces, la probabilidad acumulada después de 1000 turnos es del 100%?
uff…. los alienígenas y sus “juegos”.
Para que siempre haya un momento que salga la bola negra, se puede hacer una variante al juego, ya no colocando de regresola bola blanca una vez que haya salido. Así se limita a máximo 999 veces, obviando el hecho que el número de humanos es finitos.
Saludos
Ya empezamos con mis habituales problemas de combinatoria… Jesús, ¿cual sería la probabilidad de sacar una bola negra en 11 turnos?
El problema es que el protagonista de la historia está enfocando la situación de forma aislada. Su grupo tiene un 0,1% de probabilidades de morir y eso es cierto (y solo vagamente preocupante) mientras que su madre está enfocando el problema como parte del conjunto de todas las madres de todos los grupos… creo que es lo mismo que ha dicho Jesús, aunque él lo ha explicado algo más claro.
¿Qué es más correcto? Ni idea. Las dos opciones son matemáticamente lógicas, pero yo creo que en mi optimismo (probablemente fruto de mi escasa inteligencia de xuglurz), lo enfocaría como el protagonista.
Por otro lado… ¿Es ético querer ganar a ese juego? Los Alienígenas Matemáticos son unos cabrones pero nosotros no nos quedamos cortos si queremos ganar a sabiendas de que eso significa que, como mínimo y en el mejor de los casos, van a palmar diez veces más personas (o cien, o mil, según cuántos turnos pasen desde que ganamos). A lo mejor la siguiente en participar es nuestra madre y podemos enfocar el problema desde el otro lado… (y que conste que yo soy uno de esos cabronazos que querría ver la bola blanca, aunque me pese… un poco)
Hernan, diría que estás siendo víctima de la Falacia del Jugador. http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia_del_jugador Los resultados anteriores no afectan al actual, dado que la bola que se saca se devuelve cada vez a la bolsa.
Saludos, Crp
Las probablilidades de que salga la bola negra son pequeñas,pero las probabilidades de encontrarse en el último turno son enormes,y esto es lo que importa.Sin embargo lo mas probable es que todos los humanos hayan jugado antes de que salga la bola negra,por no hablar de la factura del teléfono ,que hara que a los alienigenas se les quiten las ganas de jugar.
Hola La paradoja existe porque en la presentación se expande el “Universo” (número de jugadores) en cada iteración. La formulación del problema comienza por responder ¿Quienes son los jugadores? Los que juegan son TODOS los humanos que están esperando su turno, no solo los que entran a la habitación. Tenemos, una vez el juego termina: Grupo 1) Los jugadores que entraron a la habitación 1.1) y salieron libres 1.2) y murieron Grupo 2) Los jugadores que esperaban su turno pero el juego terminó.
No se puede descontar el grupo 2 y considerar jugadores sólo al grupo 1 porque si el primer jugador saca la bola negra, morirá, y es absurdo decir que “murió el 100% y todas las madres deberían preocuparse”.
El único modo de garantizar que algún humano morirá es disponiendo de un conjunto infinito de humanos. Si el juego se ejecuta solo una vez, la probabilidad de que termine al cabo de una cantidad finita de pasos es 1. En este caso muere efectivamente el 90% del grupo 1 (los que entran a la habitación). Pero ellos representan el 0% del total de jugadores. Así que no, esas infinitas madres no tiene individualmente motivos para preocuparse, la probabilidad de que muera su hijo es 0.
Si el juego exige que TODOS los humanos participen (Esto es, cuando ejecutan el primer grupo se continua con el siguiente o se comienza otra vez con un jugador tomado de entre ellos) en ese caso morirá el 90% de esos infinitos humanos y sus madres deberían preocuparse y ellos también.
Si el número inicial de jugadores es finito entonces el único modo de garantizar que salga la bola negra es no dejandole libre sino haciendo que vuelva a entrar una y otra vez en la habitación. Saludos
Creo que simplemente existe un 0,1% de posibilidad de que cada grupo de personas que juegan, mueran; quedándonos con un 90% de bajas siempre que ese 0,1% se haga realidad (excepto si te toca en la primera jugada).
Muere el 90% de los participantes, creo que esta claro. La probabilidad de sacar la bola no tiene importancia, porque un grupo siempre va a morir… y lo más probable es que te encuentres en ese grupo, ya que es más probable que te halles en el grupo del 90% que el del 10%.
Creo que el problema es preocuparse por la probabilidad de sacar la bola, esa probabilidad solo tendría importancia si hubiera alguna forma de que el 90% de los participantes no se muriera.
Tal como yo lo veo, el punto de vista de las madres es el correcto. El 90% de las personas que tienen una charla con el alienígena muere, así que si estás teniendo una charla con el alienígena tu probabilidad de morir es del 90%. El problema es como encajamos entonces que la probabilidad de sacar bola negra sea del 0,1%. Bueno, tal como yo lo veo, la probabilidad de sacar bola negra no es del 0,1% en este caso. ¿Qué significa que la probabilidad de sacar bola negra sea del 0,1%? Significa que, si vemos a un tipo sacar 100 000 veces una bola del saco, esperamos que 100 de ellas sean negras y el resto blancas. Pero ese no es el caso. Si vemos a Mortsobkcin 100 000 veces sacar bola del saco, no podrá ser negra más de una. A mí esto, al pensarlo, no me quedaba nada claro, pero a ver otra manera: Supongamos que un tipo reparte 100 papeletas de las que una tiene premio. Si tienes una papeleta en la mano, tienes un 1% de probabilidad de que te haya tocado el premio. Pero supongamos que le tipo reparte papeletas solo hasta que entrega la que tiene premio, porque sabe cuál es, y se detiene. Ya no sigue repartiendo. Entonces, si tienes una papeleta en la mano, tu probabilidad de tener premio (antes de ver si el tipo sigue repartiendo o no) es superior al 1%, porque esperamos que se repartan menos de 100 papeletas. Más que una selección del observador, lo veo como una “selección de las reglas”. No se cómo lo hacen, pero las madres siempre tienen razón.
¿Qué sabe tu madre que no sabes tú, o viceversa? Creo que la unica diferencia entre la información que tienes tú y no la tiene tu madre es que tú sabes en qué turno estás , contando el número de gente que tienes contigo en el momento de sacar la bola.
¿Qué información adicional falta en uno u otro caso? Para saber la probabilidad de que la palmes, tenemos dos probabilidades excluyentes, por un lado la probabilidad de sacar una bola negra es clara (0.1). por otro la probabilidad de que te encuentres entre la gente que se la juega en un turno dado (turno n) depende de la población total (población N), pero la población total la desconocemos.
¿Cómo explicas la divergencia de probabilidades, 90% o 0,1%?
La probabilidad total sería en producto de ambas.
P = P(Bola negra)·P(Estar en el grupo)=0.1·[(9·10^(n-2))/(N-10^(n-2))]
donde he supuesto que para el turno n=1, P(estar en el grupo) es practicamente cero.
Por tanto, para una población grande la probabilidad de palmarla en los primeros turnos es baja y sube a medida que n aumenta.
Por otro lado ¿que pasa si no sale ninguna bola negra antes de que se acabe la población que pasa por la prueba?¿existe por tanto una manera de que se salve todo el mundo?
Sí, Felipe, es verdad que las madres siempre tienen razón, pero también es verdad que se preocupan más de la cuenta
Si una madre recibe la llamada, la probabilidad de que muera su hijo es de 1 entre 1000. Y punto. La mía seguiría haciendo la cena como si tal cosa. Por situaciones más arriesgadas hemos pasado todos, conscientemente o no, pero claro, de los que tuvieron mala suerte no hay aquí ninguno comentando.
Estoy con rene, que a priori, el número de participantes es infinito. Sin embargo con este planteamiento, la probabilidad de morir es 0, cosa que tampoco veo clara.
Si elegimos un número finito de participantes, que si se salvan no repiten el juego, entonces dejamos una posibilidad de que no muera nadie. No he hecho todavía la demostración rigurosa y os animo a calcularla, pero diría que si este juego se repitiese con diferentes grupos del mismo número finito de participantes, tendría de media un 0,1% de muertos; exactamente como la probabilidad de sacar la bola negra.
La probabilidad de que se saque la bola negra en 11 turnos o menos es de 1,09% -> 1 – (0.999^11) = 0.0109451647
Me han gustado las acometidas de rene y de Santiago (que además da la razón a las madres, que suelen tenerla
).
El dilema de la ética del juego, planteado por Igna, me ha recordado el chiste aquel de las canoas hechas con piel.
Personalmente, pienso, despues de que rene me haya encendido la chispa, que la paradoja no viene del principio antrópico sino de jugar con el infinito.
En el artículo del teorema de los monos escritores en Wikipedia he encontrado una referencia a la ley Cero-Uno de Kolmogórov que dice que dada una serie infinita de sucesos independientes, un suceso relacionado con la serie debe tener una probabilidad de 0 o 1. del artículo en inglés sobre esta ley probabilística: “In many situations, it can be easy to apply Kolmogorov’s zero–one law to show that some event has probability 0 or 1, but surprisingly hard to determine which of these two extreme values is the correct one”. Creo que es lo que pasa aquí cuando intuitivamente pensamos que en algún momento tiene que salir la bola negra, aunque ¿pudiera ser que no saliera nunca?
PD: Creo que haré caso a mi madre cuando me decía aquello de “¡niño, no juegues con el infinito que te va a estallar la cabeza!”
Un punto interesante es: ¿cuantos humanos mueren de media jugando este juego? Primero tenemos que ver cuál es la probabilidad de que el juego termine en la ronda n. La probabilidad de que termine en la ronda 1 es 0.1% (0.001). La de que termine en la ronda 2 implica que la primera no terminó (0.999) y la segunda sí (0.001), por tanto la probabilidad de terminar en la ronda 2 es 0.000999. La probabilidad de terminar en la tercera implica no terminar en la primera ni en la segunda (1-0.001-0.000999=0.998001) y si terminar en la tercera (0.001), es decir, 0.00998001. ¿Hay alguna forma de calcular esto? Pues si, si te fijas en lugar de en la probabilidad de terminar, en la de no terminar, que es muy simple: la probabilidad de no terminar en la ronda n es 0.999^n, y la de terminar por tanto en la ronda n es (para n mayor que 1) 0.999^(n-1)·.001. Ahora bien, para conocer el número más probable de humanos que mueren, tenemos que multiplicar la probabilidad de que mueran por el número de humanos que mueren. ¿Cuantos humanos juegan en cada ronda? Pues salvo en la primera, juegan 10^(n-1)-1 (que da la serie 0,9,99,999…). Entonces la media de humanos que mueren es 0.001·1 (la probabilidad de que muera el primero, mas el número de humanos que juegan en esa ronda) mas el sumatorio de 2 a infinito de 0.999^(n-1)·.001·(10^(n-1)-1). Y si calculas esta serie… pues da un tocho horrible, pero que mi querido derive aproxima a infinito. No sé si me confundí en algún sitio o que si jugaran esto en todos los planetas del universo que han conquistado habría una hecatombe universal, puesto que casi todos morirían. Qué raro, siendo nuestros amados alienígenas matemáticos.
Ah, claro: antes de saber en qué ronda juegas, tu probabilidad en realidad de sobrevivir es pequeña: lo más probable es que estés en el grupo mayor, que es el que pierde
Oh. La paradoja es muy divertida. Algunos habláis de probabilidad condicional pero nada de eso, creo yo. La probabilidad de sacar una bola negra siempre es, independientemente de los resultados anteriores, una entre mil y el jugador morirá siguiendo esta probabilidad.
El problema viene cuando hacemos el análisis de números grandes. Entonces la probabilidad cambia. Pero esto es lo mismo que si analizamos la lotería. Si compramos un número, la probabilidad de que nos toque es de una entre cien mil. Si compramos 90.000 números, la probabilidad de que nos toque es del 90%.
Esto parece una obviedad, de hecho no sólo lo parece, es que lo es. Pero es, creo yo, el análisis que una madre hace y que, sin embargo, no hace el jugador individual.
Excelente juego. Gracias por traerlo aquí.
No hay paradoja, como ya han apuntado anteriormente, sencillamente se están comparando experimentos diferentes con poblaciones y probabilidades diferentes, no tiene nada que ver una cosa con la otra:
A. Si somos un humano de entre TODA la población, la probabilidad de morir al participar en tan entretenido juego, es del 90% (salvando particularidades y cálculos concretos, porque no es esa la probabilidad real).
B. Si somos un humano que está en la sala, seamos uno o miles de millones, la probabilidad de morir es del 0,1%.
Veámoslo de éste otro modo, lancemos a priori todos los dados de mil caras hasta que salga el 1; supongamos que ha habido que lanzarlo N veces. En tal caso tendremos grupos enumerados de 1 personas, 9 personas, 90 personas, … y 0,9eN personas. Entonces, si la población universal son M humanos, la probabilidad de ser elegido aleatoriamente en el fatídico grupo de las 0,9eN personas es de 0,9eN/M.
Por tanto, la relación que REALMENTE nos aporta una información global (y objetiva) sobre las probabilidades de vivir o morir es el valor 0,9eN/M, que será mucho o poco, dependiendo del valor de M lógicamente.
El tema de que “el 90% de las madres perderán a sus hijos”, tiene sentido en es aspecto en que el 90% de las madres cuyos hijos han entrado en la sala de juegos los perderán, pero no el 90% de las madres de la población. Digamos que tenemos una población 1000 habitantes y el juego termina en la segunda ronda, entonces realmente mueren 9 hijos de un total de 1000. luego el 90% es sobre los que entran en la sala no sobre el total de la población.
Carlo, ¿cuántos humanos juegan en cada ronda? Hasta la ronda n han jugado en total 10^(n-1) humanos (1, 10, 100, etc). O sea, que el grupo n está formado por todos los que han jugado hasta la ronda n menos todos los que han jugado hasta la ronda (n-1), es decir: 10^(n-1) – 10^(n-2). Ten en cuenta que la sucesión es 1, 9, 90, 900… y no 1, 9, 99, 999, etc.
Yo también creía que la paradoja estaba más relacionada con el infinito que con el principio antrópico, pero acabo de tener encendido de bombilla con el principio antrópico gracias al siguiente ejemplo: El mismo problema, con una población total de 1000 habitantes pero jugando a cara o cruz (viven o mueren). ¿Qué probabilidades hay de morir? ¿Un 50% (cara o cruz) o un 90% (tal como lo verían las madres)? Veamos cuántos mueren:
La mitad de las veces (cruz) morirá 1 en el primer turno. Un cuarto de las veces (cara-cruz) morirán 9. Un octavo de las veces (cara-cara-cruz) morirán 90 y un 16avo de las veces (cara-cara-cara-cruz) morirán 900. El 16avo de las veces restantes no morirá nadie (4 caras).
Entonces, si jugáramos 16 partidas, tendríamos en promedio que en 8 de ellas (la mitad) muere 1 humano. En 4 de ellas (la cuarta parte) mueren 9. En 2 de ellas mueren 90. En 1 mueren 900, y en otra de ellas no muere nadie. Esto da una esperanza de 70,25 muertos por partida (esperanza matemática, se entiende
).
Como la población total es de 1000 individuos, este juego supondría la muerte, en promedio, del 7% más o menos. Así que ni el 50% ni el 90%. ¿Entonces…?
La paradoja está en que los valores de 50% y 90% se calculan, no sobre el total de 1000, sino sobre el número de individuos que HAN PARTICIPADO EN EL JUEGO y suponiendo que el juego ha terminado con muertos. En este caso ambas proposiciones son ciertas: De los que han jugado, el 90% ha muerto. De los que han jugado, todos tenían una probabilidad del 50% de sobrevivir.
¿si el grupo donde estoy es muy numeroso, porqué estoy yo presenciando la insaculación?
@Miguel tú debes de ser opositor, porque esa palabra no la dice en serio otra persona
Argus, me temo que la población infinita es necesaria para la paradoja. Un indicio es que el artículo resumido que enlaza Pedro (http://www.futilitycloset.com/2013/01/11/the-shooting-room/) presenta la paradoja utilizando una tirada de dados (2D6) donde la ejecución se produce con un seis doble(un trintaiseisavo de probabilidad cada tirada, en lugar de una milésima). Además en tu ejemplo de población finita no se cumple siempre lo de que el 90 % de las madres que reciben la llamada tendrán un hijo muerto, ya que si salen cuatro caras, habrán llamado a 1000 madres y ninguna tendrá un hijo muerto y eso no es así: Si los aliens han llamado a 1000 madres, como mínimo tienen que morir 900 hijos. Si han llamado a 100.000, morirán al menos 90.000. Si llaman a n, morirán 0.9n como mínimo. solo en el infinito la desigualdad [muertos >= 0.9n] se corrige, pero a cambio, deja de tener sentido.¿ No os recuerda a la paradoja de la lámpara de Thomson?
PD: en definitiva, si no hay un número infinito de hijos no puede asegurarse que suceda lo que sucede para que aparezca la paradoja, de la misma manera que no puedes asegurar que en alguna tirada vaya a salir una cruz si el número de tiradas es finito. Por muy baja que sea la posibilidad de sacar 1 000 000 de caras seguidas, puede calcularse y es distinta de cero. Vamos, que si no hay infinito no hay galleta.
para poder hacer ese juego, puesto que no sabes en que turno saldrá la bola negra, necesitarías una cantidad infinita de humanos, por lo que la probabilidad de que un humano en particular muera es infinitesimal. podrá morir el 90% de quienes entraron en la sala de juegos, pero sobrevivirán los infinitos humanos que no llegaron a entrar. es decir, la probabilidad de morir, antes de entrar en la sala es de un infinitesimo, y una vez se ha entrado en la sala es de 0.1%
todos los grupos tienen la misma probabilidad de ser “terminados” y convertirse en el grupo mayor, que es 0,1 %. La cuestion es, que despues del experimento, el 90% de las personas siempre estaran en el grupo mayor, por regla.
Antes del experimento tu probabilidad de morir es de un 0,1%. Despues del experimento, tu probabilidad de estar muerto es de un 90 %. Creo que el detalle se encuentra en que si le dicen a tu madre que SE ESTÁ REALIZANDO el experimento, debería aliviarse porque no ha terminado. Ahora, si llaman a tu mamá DESPUES …
Antonio E., estoy de acuerdo, la población infinita es necesaria para la paradoja. Los 1000 sujetos es una forma de empezar. Luego si vamos ampliando el número, vemos que la probabilidad de morir va disminuyendo y tiende a 0 cuando la población tiende a infinito.
Elijamos el número de individuos que elijamos, no hay paradoja. Incluso con infinitos individuos no hay paradoja; la probabilidad de morir es 0. La paradoja se produce en el momento que nos quedamos únicamente con el grupo de personas que han pasado por el experimento y queremos aplicar las reglas de la probabilidad en ese grupo. Entonces es cuando empieza a fallar todo y sigo sin entender cómo funciona.
Me sigue fascinando la paradoja. Como dice xx32, parece diferente si llaman a tu madre antes o después del experimento.
No he leído los comentarios, pero la verdad es que ni siquiera me ha saltado la “chispa” de la paradoja, me parece lógico.
Asumamos por un momento que no hay miles de madres, sino una sola madre que ha tenido todos los hijos (un poco fogosa, supongo).
el caso es que viéndolo así se ve fácil que el problema es que tú estás considerando las posibilidades de ganar una partida del juego mientras que ella está contemplando el coste de la partida.
es lo mismo que jugar a la lotería, supongamos que la lotería tiene una probabilidad de 1/1000 de tocarte y si te toca te llevas el 90% de lo recolectado por todos los jugadores mientras que el 10% restante se van en temas administrativos organizativos etc:
¿cual es la probabilidad de que te toque la lotería? 1/1000.
¿cual es la ganancia si te toca? el 90% del total.
En el caso de los alienígenas la madre es “el jugador” y los humanos son “el dinero” y es un poco más sádico por que hay pérdidas y no ganancias, pero para el caso es lo mismo.
Dicho de otra forma para concretar: el juego alienígena es una lotería, la madre juega con una probabilidad de perder del 0.001% (pero eso ella no lo ve) y con unas pérdidas de media del 90% de lo apostado si el juego tiende a infinitas partidas.
Ahora tengo una modificación para el juego:
Supongamos que el alienígena matemático le dice a la madre:
“si quieres ne lugar de meter en cada ronda es decir 9 veces los que hayamos metido en la anterior, meteremos uno más. o sea, si la vez anterior metimos 1, en la siguiente habrá 10, si en la anterior metimos 100, en la siguiente habrá 1001.
A cambio trucaremos el juego de tal maneras que la bola negra saldrá justo en el momento en el porcentaje de humanos muertos respecto a al total de humanos que hayan jugado sea mínimo… ¿que te parece? ¿hay trato? slurp glurp gluf…”.
¿que responderíais?
Argus no se porqué dices eso de que la probabilidad de morir es cero siempre: la posibilidad de morir es 1/1000 en cada ronda, y si puede haber un número infinito de rondas, por haber un número infinito de individuos, la posibilidad de morir es del 90%. Se me ocurre que la paradoja puede estar relacionado con que estamos haciendo subconjuntos finitos de un conjunto infinito. También pensé en lo del momento del suministro de información a la madre, pero no son casos distintos, porque en la paradoja original de la “shooting room”, se les avisa a las madres después: (Su hijo ha participado en un experimento… aunque claro no se le dice si ha sacado el seis doble). Lo que sí se me ocurre es que la paradoja puede venir de querer establecer probabilidades a priori de un proceso que puede tener infinitas iteraciones. Es como ayer, cuando vino un mono a pedirme financiación para publicar “una obra de su autoría” que luego resultaron ser las obras completas de Shakespeare. Malditos monos plagiadores. Ya le dije al doctor que los odio. Al menos hoy me toca pastilla roja.
Antonio E., la probabilidad de 1/1000 es para el que ya juega. Si contemplamos a priori el total de la población (infinitos), la probabilidad de morir es 0, pues también es 0 la probabilidad de jugar.
La parte de la probabilidad con la población total la tengo clara, pero sigo dando vueltas tratando de entender la parte de la probabilidad restringida a los que jugaron: Lo que tenemos es que turno tras turno, siempre el 90% de los participantes totales se enfrentan a un 1/1000 de probabilidad de morir. ¿Qué probabildad hay de que mueran? Respuesta: 1/1000 para todos. ¿Cuántos habrán muerto al final? El 90% siempre. Parece como si con este sistema burláramos lo que la probabilidad nos indica. Sigo sin saber qué debe esperar realmente una madre si la llaman.
A mí me recuerda a la estrategia de apostar doble cada vez en un juego de doble o nada: apuestas1, si pierdes apuestas 2, si pierdes apuestas 4, si pierdes apuestas 8… así hasta que ganas y recuperas todo lo perdido + 1!
ahora si que me he leído todos los comentarios.
Sigo sin ver donde está el problema, os voy a dar una vuelta al problema que me parece que todos veremos a la primera:
Suponed que jugáis a la lotería en un país con hiperinflacción. Los precios se multiplican x10 cada semana que pasa lo que quiere decir que cada sorteo de lotería cuesta 10 veces más que el anterior.
el juego de lotería es un poco tonto pero es así:
Una persona solo puede jugar un boleto que tiene 1/1000 de probabilidades de ganar.
En caso de victoria te devuelven el dinero ( o sea que no ganas nada) y estás obligado a jugar la semana que viene.
En caso de pérdida pierdes el dinero, cuando pierdes el dinero no puedes volver a jugar en tu vida.
La primera semana el boleto cuesta 1€, y de ahí en adelante el boleto va multiplicando x10 su coste por problemas de inflacción.
Veis que, salvando el hecho de que jugar a esta lotería es estúpido, la realidad es que no hay paradoja ninguna, es todo muy normal.
El juego es el mismo de arriba pero seguro que este no os rechina tanto a la hora de entenderlo.
Si le preguntas al que juega te perderá el 90% del dinero que juegue a lo largo de su vida. Si le preguntas a cada moneda te dirá que ella individualmente tiene un 0.001% de probabilidades de cambiar de mano, pero que cuando lo haga automáticamente cambiaran de mano un montón de monedas en función de la ronda, por que la probabilidad de cambiar de mano está ligada para muchas monedas (no tiras una vez por cada moneda sino que todas juegan a la vez por que es el precio del boleto).
Son preguntas diferentes: una pregunta es “¿cual es mi probabilidad de perder?” y otra pregunta es “en caso de perder ¿cuanto me cuesta?”.
pero pasa exactamente igual con todos los billetes de lotería normales:
En al lotería nacional te cuesta 6 euros comprar un décimo ordinario y tienes una probabilidad entre 100.000 de ganar.
¿probabilidad de ganar? 1/100.000.
¿coste de perder? 6 euros cada semana (cada vez que juege)
Ahora os lo escribo como lo estáis planteando vosotros:
¿probabilidades de que un euro cambie de mano? 1/100.000
¿coste de perder? 6 € por el número de rondas que haya jugado.
Si cuando gane me dan el 90% del dinero que haya jugado en toda mi vida y me aseguran que tarde o temprano ganaré, ¿cual es mi probabilidad (o mi certeza) de perder cada euro que juegue: un 90%.
Y os preguntáis: ¿como es posible que no coincidan? hombre, es que lo raro sería que coincidieran, os estáis preguntando cosas diferentes! Solo coincidirán cuando las reglas del juego sean:
Si cuando gane me dan 1/100.000 del dinero que haya jugado en toda mi vida y me aseguran que tarde o temprano ganaré, ¿cual es mi probabilidad (o mi certeza) de perder cada euro que juegue: 1/100.000
*errata.
donde dice: ¿cual es mi probabilidad (o mi certeza) de perder cada euro que juegue:
Debería decir: ¿cual es mi probabilidad (o mi certeza) de conservar cada euro que juegue:
De acuerdo, Rantamplan, veo la diferencia entre la probabilidad y el coste final. Ahora dime: Si una madre recibe la llamada ¿qué crees que debería pensar? A) Mi hijo está muerto con un 90% de probabilidad o B) Mi hijo está muerto con un 0,1% de probabilidad?
Me parece muy interesante la paradoja: la probabilidad de morir es del 0,1% y muere el 90%. Sin embargo ambos hechos son ciertos, y para entenderlo he planteado un experimento similar:
Vamos a jugar a cara o cruz. La primera vez apostamos 1,5€ (los 50 céntimos son para que los números sean exactos, no tiene mayor importancia); si no ganamos, la segunda vez apostamos 3€ y a partir de ahí, si no ganamos vamos apostando el triple cada vez, 9€, 27€, 81€, así hasta que ganemos. En el momento de ganar habremos obtenido como beneficio el doble de lo que habíamos perdido antes (salvo que ganemos en la primera tirada, claro). Es decir, de los euros jugados, han ganado el doble de los que han perdido. Estoy individualizando los euros para ver qué le pasa a cada uno: si gano en la segunda, pierden 1,5 y ganan 3; si es en la tercera, pierden 4,5 y ganan 9. Da igual en qué momento gane, los euros que “ganan” son el doble de los que “pierden”.
La probabilidad de perder en una tirada cualquiera es de 1/2. Sin embargo la probabilidad de que un euro “pierda” es de 1/3. Es la misma paradoja, aunque con valores menos extremos.
Yo entiendo que la solución de la paradoja está en que el 90% de muertos no es una probabilidad, sino un dato. Si llaman a una madre, la probabilidad de que muera su hijo es del 0,1%, y esa es la probabilidad real. Que al final el 90% de las madres llamadas pierda a sus hijos no debe preocuparle, pues la probabilidad de que el suyo muera solo es del 0,1%.
¡Que se preocupen las demás!
Argus,
La respuesta es la A, la madre esta percibiendo el coste de la partida no las probabilidades de ganar una determinada tirada.
La razón es que aunque la probabilidad de que la tirada de como resultado “has perdido” el coste de perder la tirada es muy elevado.
Mi consejo es abstraete de madres e hijos y piensa en lotería y dinero.
Voy a redactar una frase que se que no es correcta pero que croe que vale para ayudar a comprenderlo.
Si juegan 1000 personas en la tirada perdida no pierdes un 100% de “tu hijo” pierdes un “100.000%” de tu hijo.
Otra forma de entender el problema (volviendo al juego alienígena es esta: ” en lugar de sacar una bola de entre 1000 voy a tirar un dado de 1000 caras. si me sale la cara “1000″ mato un 90% de los humanos que hayan jugado al juego, si me sale cualquier otro número repito”.
pues que pasa? que al final mato un 90% si o si, da igual cuantos humanos haya.
¿como es posible si las probabilidades de matar son solo una entre 1000? ¿que más da si voy a estar tirando hasta que te mate? y a ti lo que te importa no es las probabilidades de una tirada en concreto a ti lo que te importa es el coste de perder…
Pero vamos insisto en que la pregunta que me haces es como preguntarme:
¿cual es la probabilidad de ganar la lotería? 1/100.000
Ok, ¿y como es que el coste de jugara la lotería no es 1/100.000?
pues por que el boleto cuesta 6€…
Otra forma de verlo que igual también aclara (aunque vuelve a ser lo mismo dicho de otra forma).
Cuando la tirada es “los humanos pierden” el evento “madre pierde a su hijo” se da en un número de madres igual a 10 elevado al número de ronda.
Volvemos a lo mismo, el coste de perder la tirada no es “una madre pierde un hijo” sino “10 a la N madres pierden un hijo”.
…pero si le dices a una madre: ” ..su hijo ha participado en un experimento para el que hemos utilizado, pongamos, 10000 humanos, y de ellos han sobrevivido 1000 y han muerto 9000…”……yo creo que es como para preocuparse…
Anda es verdad,se parece al “truco” de la martingala en los casinos, también requiere un capital infinito para que funcione. ¡lo que me faltaba!,ahora me atormentarán la mente monos crupiers del espacio exterior
Rantamplan, Antes de perder toda mi CORdura, también pensé que 90% y 0,1% eran respuestas a preguntas distintas, pero luego me convencí de que ambas representan simultáneamente la probabilidad de que un jugador muera, haya una o infinitas madres: Ej, Si hay una madre: “Señora, N de sus hijos ha participado en un juego en el que el 90% de los que juegan mueren”.Por otro lado, en tu transformación del juego a la lotería me lío porque creo que debería ser al contrario: si gana, no le obligan a seguir jugando(1/1000) y si pierde(999/1000) le obligan a poner la diferencia con el precio del boleto de la semana siguiente. PD a lo mejor con gemelos chulucitos y una moneda
supernene, a la madre lo que le preocupa es la probabilidad de que su hijo muera, y esa es 1/1000. El hecho de que haya un 90% de muertos es irrelevante, la probabilidad de morir de cada uno de ellos era del 0,1%.
Aunque, por supuesto, una madre se preocupa siempre, incluso con probabilidades mucho menores al 0,1%…
AntonioE, el 90% no es la probabilidad de que un jugador muera sino el porcentaje de los que han muerto, que no tiene nada que ver.
Imagínate que un Alienígena presciente sabe que la bola negra va a salir la séptima vez. Toma a 1.111.111 humanos, que son los que va a necesitar, y uno de esos eres tú. Entonces sí, tu probabilidad de morir será del 90%, porque no sabes en qué grupo te van a meter.
Pero ese no es el caso, por eso el 90% no es una probabilidad sino un dato.
monchi, la madre no sabe si su hijo ha muerto, solo sabe que ha participado en el experimento y que el 90% de los participantes están muertos….luego la probabilidad de que su hijo este muerto es de un 90%….eso es incuestionable.
No, supernene, hay un matiz y es importante. No han muerto el 90% de los que han participado, sino que va a morir el 90% de los que participen. En el primer caso la probabilidad de que su hijo haya muerto es del 90%, en el segundo la probabilidad de que muera es la que corresponde a su momento del juego, el 0,1%.
Yo pensaba como Mmonchi, que la probabilidad de que muera es del 1 por 1000 sin discusión, pero lo dudo cada vez más. La madre en cuestión, una vez llamada, forma parte de un grupo de madres de las que un 90% han perdido a su hijo en un juego que, aunque improbable, podía resultar fatal.
Es como si fuesen madres de hijos que tienen una enfermedad improbable, pero que una vez contraída causa la muerte al 90%.
Quizás se entienda mejor con este ejemplo:
Llegas a un puerto en el que hay 1000 barcos para cruzar al otro lado del mar. Uno de ellos se va a hundir y van a morir todos los que viajen en él, mientras que el resto llegará sin problema. Pero te dicen que en ese barco irá el 90% de las personas que crucen, aunque tú desde fuera no sabes cuantas personas lleva cada uno. Te montas en un barco cualquiera. ¿Cúal es tu probabilidad de morir? ¿El 90%, porque ese es el porcentaje de muertos que va a haber? ¿O el 0,1% ya que ese es el de barcos que se hundirán?
Para mí está claro que es el 0,1%, el 90% de muertos es un dato anecdótico que no tiene nada que ver con que tú te salves o no.
si llaman a la madre antes del juego, su hijo esta vivo y tiene un 0,1% de probabilidad de morir. Si la llaman despues del juego, su hijo tiene un 90% de probabilidad de estar muerto. Lo que ocurre (creo) es que el hijo tiene un 0,1% de probabilidad de estar en el ultimo grupo cuando juegue, pero alguien elejido al azar, una vez completado el juego, tiene un 90% de probabilidad de haber estado en el ultimo grupo.
Muy bueno el ejemplo de los barcos. Ahora, imagina que sólo hay 2 barcos, uno con una persona y otro con 9 que se hunde. Tú en cuál dirías que estás? Ahora imagina 3 barcos, uno con 1 persona, otro con 9 y el tercero que se hunde con 90. Tu en cuál apostarías que estás? Así se puede seguir hasta 1000, y en todos los casos, lo más probable es que estés en el que se hunde.
Y lo mismo te digo esto como que si los 1000 barcos están ya preparados para zarpar y sólo faltas tú por subir y tienes que elegir uno, entonces tus probabilidades son del 1 por 1000. Esto conecta con lo que propone xx32 del antes y el después.
El simil Mmonchi de los barcos me parece excelente y es una solución acotada al problema pero no estoy de acuerdo con sus conclusiones.
Si las premisas son esas, cualquiera que entre en cualquiera de los barcos tiene un 90% de posibilidades de entrar en el que se va a hundir que, dicho sea de paso, tiene un 100% de posibilidades de hacerlo.
Elegir el barco o que lo elijan por ti no tiene mayor relevancia puesto que nadie sabe qué barco es el chungo. Por alguna extraña circunstancia el 90% de los pasajeros eligen el barco malo o se lo eligen, insisto, da igual. Y estos la palman fijo. La elección y el destino de cada uno de los barcos es un hecho absolutamente aislado del resto.
Leyendo algunas respuestas me ha surgido una pregunta que puede que sea algo estúpida… Para que se produzca la paradoja la cantidad de humanos tiene que ser infinita, ya que en otro caso las reglas del juego podrían no cumplirse (podría salvarse todo el mundo o podrías tener que repetir partida), por lo que sobrevivirán al juego un 10% de los participantes mas todos los no participantes de una población total de infinitos humanos (10% de infinito + infinito) mientras que morirán únicamente un 90% de los participantes (x) que no pueden ser infinitos ya que el juego, probabilísticamente, no puede prolongarse por siempre… Entonces, como humano de la población total al que dicen que se va a empezar a jugar a ese juego, ¿tienes 0,9 x/infinito (es decir, 0) posibilidades de morir? Y si todo el mundo tiene esas posibilidades de morir ¿Entonces quién leches muere?
PD: Antonio E. ¡No conozco el chiste de las canoas!
Perdón, quería decir que se salvarán 10% de x + infinito…
Creo que nadie ha pensado en esta posibilidad, pero… el hecho de que la madre sea capaz de recibir la llamada significa que lo más probable es que estemos en uno de los primeros estadios del juego, ya que de lo contrario a) la madre ya sabría de qué va el asunto al haber participado ella misma en el juego o b) ella misma estaría en esta misma ronda de juego… es algo así como el principio antrópico del principio antrópico, no?
Y si la cantidad de humanos es infinita, qué hacen tantas personas juntas sin echarse encima de los alienígenas y trincharles los tentáculos cual pulpo a feira?
Interesantísimos todos los razonamientos expuestos. Enhorabuena a todos!
En mi opinión, las probabilidades de morir son del 0,1%. Estas son las que deberían tener en cuenta cada participante y cada madre.
La explicación es la siguiente, en tu ronda (sea cual sea) no te tiene que importar las rondas anteriores, porque no afectan a la bola que salga, como tampoco la cantidad de personas que te acompañan en esta. Pero tampoco te tienen que importar las rondas siguientes, ya que después de ésta, o estas muerto y el juego termina, o vives y no participas nunca más. La confusión viene del 90%, que no es la probabilidad de morir sino un mero dato. No se puede usar para saber las probabilidades de morir, porque para calcularlo se tienen que tener en cuenta las reglas del juego que determinan la cantidad de personas de cada ronda (cosa que dijimos, no afecta a tu futuro), como también todas las rondas posibles (que tampoco te afectan).
En definitiva, el experimento solo te afecta con un solo dato, la bola que sale, y por lo tanto tienes 0,1% de probabilidades de morir. Es como si redujéramos el experimento a esa sola ronda, con una cantidad de personas arbitraria, sin importancia, en donde se saca una bola y ésta determina tu futuro. De esta forma está claro cuales son tus probabilidades, como también para tu madre. El hecho de agregar el resto de las rondas, y de que lo que pase en ésta, va a determinar el futuro del juego, no tiene ninguna importancia.
Los humanos que esperan tienen una posibilidad de morir del 90%, pero si tienen la suerte de ser seleccionados para entrar en la sala (lo que le ocurrirá a muy pocos en comparación con los que se quedan fuera) la probabilidad de morir baja hasta un 1%. Las madres pueden respirar tranquilas si su hijo está en la sala (aunque a algún grupo le tocará la bola negra) y tienen serios motivos de preocupación en caso contrario.
el ejemplo de los barcos me ha gustado pero no es correcto, planteado bien se ve que tus probabilidades de morir son el 90%.
¿por que? por que cuando tu ves los 1000 barcos no puedes elegir libremente en que barco meterte por que hay 1 (el que se va a hundir) en el que tienen que ir el 90% de los pasajeros totales.
Es como si hay un ferri y 999 barcas de remos.
y a ti te dicen: “elije el que quieras” pero ya no cabes en ninguna barca y tienes que ir en el ferry.
En el caso de los alienígenas es lo mismo, tu no puedes elegir tu ronda.
… yo creo haber entendido que a las madres las LLAMAN ANTES de sacar la bola. Eso significa que cuando las llaman cuando TODOS los participantes están VIVOS, los de la ronda [n-1] y los de esta ronda [n]. Por lo tanto, para la madre, el juego es inocuo y no tiene por qué preocuparse.
Mi madre les echaría un broncón que se les iban a acabar las ganas de jueguecitos y seguiría viendo el Sálvame Deluxe. Estos alienígenas no conocen a mi madre. PD: Genial Pedro y geniales todos los comentaristas
De acuerdo con que el ejemplo de los barcos no es correcto si puedes elegir en qué barco vas. Ahí me colé yo.
Veámoslo desde otro ángulo: Sólo juega una persona por turno; Saca una bola del saco de 1000, y si es blanca se salva. Esto se repite cada día con una persona cada vez. Ahora bien, el día que alguien saque la bola negra se hace lo siguiente: Se cuentan cuántos sacaron antes la bola blanca, se multiplica por 9 y el resultado es la gente inocente a la que matan, sin haber jugado siquiera, incluido el que sacó la bola negra. Cada jugador tenía un 1/1000 de morir, pero el que sacó la bola negra provocó que murieran muchos otros inocentes.
Si te dicen que tu hijo está relacionado con esto, bien porque jugó o bien porque es uno de los inocentes que murieron, lo más razonable es pensar que está muerto con un 90% de probabilidad.
Me gusta lo de la madre que tiene 1000 hijos y ella sabe que va a quedar sin el 90% de elllos, pero si a mi me traen para verificar la sacada de la bola, se que somos pocos y tengo muchas probabilidades de vivir, ¿pero porque estos alienigenas han de drogar a los humanos, si saca bola blanca me meten de nuevo al siguiente grupo?, de manera que muere el 100%, pobre madre.
Hola pedro, es curioso como voy a plantear este dilema: Todo se basa en la sensación de la persona. Y sea matemática o no, la usamos. ejemplo: En vez de trabjar con %, trabajare con cifras. Si te dicen: de estas 10 personas 1 se salvara, los demas moriréis. Todos tiemblan porque “Tienen la sensación” que es muy dificil. Dicho esto: Si en vez de 10 hay 1000 y dicen: De estas 1000 personas se salvarán 100, los demas moriréis. Alucinantemente (aun siendo la misma probabilidad), todos estaríamos mas aliviados; Si, los números dicen que no deberías… Pero es que “Tienes la sensación” que entre 100 es mas fácil que tú seas uno de ellos. En resumen. El resultado el mismo, pero la inquietud cambia gracias a factories como la ilusión, la esperanza, la ignorancia, etc. A la madre le dan % y el hijo conoce numeros, de ahi su divergencia de preocupación.
un gran abrazooooo XD juanjo.sama
Post Data: Al evaluar un parámetro no matématico llamado inquietud, en él actuan sentimientos humanos ademas de la matemática
Otro ejemplo de que la matemática no es lo único que puede influir en la inquietud: anuncio de prensa: De las 10 millones de vacunas puestas ayer a la poblacion el 90% estan envenenadas y causarán la muerte. Otro Diario: De las 10 millones de vacunas envenenadas puestas ayer, habia 1 millón que estaban bien y no causarán muerte alguna.
Los que leen el primer diario se temen lo peor, que van a morir con un 90 % de posibilidad. Pero los que leen el otro diario, se quedan esperanzados que ellos pueden ser uno de ese millón que no muere.
XD – otra cosa curiosa que nos lleva a lo mismo. a 100 personas, se os da la opción de que hay 100 bolas (un de ellas negra) y se mete dentro de nuevo todas las bolas en cada turno. La bola negra mueres, la bola blanca vives. - hay dos opciones: - 1 sacar 1 bola para todos y lo que surja. - 2 sacar la bola uno a uno y a cada cual su suerte. Flipantemente la probabilidad es exactamente la misma. Pero muchos diréis cuantas mas bolas saque mas posibilidad que saque la negra. Y es cierto, pero que seas tu el que muera de una manera o de otra tiene la misma posibilidad. Tambien otros dirán si saca solo una, nos la jugamos solo a una bola. Pero desfortunadamente para nosotros cualquiera de los casos nos la jugamos a una bola.
Es decir, el grupo, el contexto, la valentía, la esperanza, nos aportan datos que la matemática no llega.
Un gran abrazo a todos… n.n
@juanjo.sama, me parece que lo que comentas, tiene que ver con la estadistica. Usando otra herramienta para comer humanos, supongamos que tiran un dado y si sale par quebac humano, si participan 6 humanos se podria tener en cuenta las probabilidades de que muera 1, 2,3,4,5 o los 6, y si quisiesemos dar una valor estadistico con un 100% se diria que van a morir 3 +-3 humanos para poder decir 3+-2 humanos, igual nos quedariamos solo en un 50%, si juegan 6000 humanos, estadisticamente con una distribucion normal y esas cosas (no las calculo, ojo, solo las ilustro) se podria decir que con un 90% de probabilidad que moriran 3000 +-20 humanos, para un 99% quiza aun estariamos en 3000 +-200 humanos, para llegar al 100% tendriamos que llegar a 3000+-3000, pero encontrar una posibilidad alta sin riesgo de desastre es mas facil cuanto mas gente juegue.
Como reflexion, existe la posibilidad de que todas las moleculas de una piedra (si estan mas haya del hierro) se desintegren a la vez produciendo una explosion que arrase una ciudad/pais/planeta. De hecho considerando un tiempo infinito eso ocurrira, obviamente, infinitas veces (si es planeta igual solo pase una vez). Pero probablemente podramos decir con un 99 coma muchos 9 % que eso no ocurrira en el tiempo que va a existir la tierra, asi que no es como para preocuparse.
El fallo está en que los alienígenas no saben, a priori, cuánta gente va a tener que jugar al juego, y por lo tanto no pueden llamar a todas sus madres. Por ejemplo, en el caso de que acabe acabe en el turno 4… ¿ya lo sabían de antemano, y llamaron solamente a 1000 madres?
La paradoja surge por una errónea interpretación de la probabilidad por parte de las madres. Al aumentar 10 veces el número de participantes por cada vez que se saca una bola blanca, es verdad que si saliese la bola negra en algún turno distinto al primero, el 90% de las madres se enfrentarían a la muerte de sus hijos. Sin embargo, la preocupación de la madre no depende de cuantas madres tendrán que enfrentar la muerte de su hijo si saliese la bola negra, sino en la probabilidad de que salga la bola negra y, por lo tanto, su hijo muera. Esta probabilidad será invariablemente de 0.1% y, por ello, la madre no tendría motivos para tener una preocupación mayor que la de su hijo, sea cual sea el número de veces que se haya realizado el juego.
Juan Carlos,
La paradoja surge porque la pregunta “¿Cuál es la probabilidad de morir en este juego?” puede plantearse de dos maneras distintas, contradictorias entre sí:
¿Cuál es la probabilidad de sacar la única bola negra de un saco con mil bolas? Un 0,1%.
¿Cuál es la probabilidad de morir en juego donde siempre muere el 90% de los participante? Un 90%.
Pudiendo hacer el grupo de humanos tan grande como se quiera, la probabilidad de estar en el último grupo siempre es del 90% así que mama tiene razón. No importa cual sea la probabilidad de que salga la bola negra si igual lo más probable es que yo este en el último grupo en el que sale la bola negra si o si.
Kurodo77,
La probabilidad de formar parte del último turno es siempre del 90%, en efecto, puesto que en ese turno se concentra necesariamente el 90% de los participantes. Ahora bien, ¿cuál es la probabilidad de que tu turno, este turno al que ahora te enfrentas, sea el último? Pues un 0,1%, que es la probabilidad de que salga la bola negra.
No simplificador: el hecho es que si yo estoy en el juego es probable al 90% que este en el último turno(no sabemos cual será, pero eso no importa). Y en ese último turno no importan cuales sean las probabilidades de salida de la bola negra ya que son del 100%.
Mejor dicho: no sabemos cual es el último turno. Pero si sabemos con seguridad que si es el último turno el 90% de los participantes van a estar en ese turno y morirán. En ese último turno(sea cual sea) con seguridad sale la bola negra(al 100%), y lo más probable es que yo este en el 90% de personas que mueren en ese último turno(así no sepamos cual es).
Mama tiene razón…..
Kurodo:
Ha llegado tu turno. La probabilidad de que ese turno sea el último es la probabilidad de que salga la bola negra. ¿Cuál es esa probabilidad?
Los ultimos comentarios confunden el 90% del total de la población con el 90% de los participantes. No por existir ya tienes el 90% de posibilidades de morir. Segun leo la historia, cuando sale la bola negra se acaba el juego. Eso si, el 90% de los participantes son DTP-ados. Si hay 100 trillones de personas y la bola sale en la cuarta jugada, ha habido un 0,000001% de posibilidad de haber estado en esa jugada.. (numeros aproximados).
Como bien dije antes, la sensación no es un dato matemático ni estadístico como me comenta Sergio B. es algo humano ajeno a la matematica; Para seguir tu ejemplo… cito textual: ** Como reflexion, existe la posibilidad de que todas las moleculas de una piedra (si estan mas ayá del hierro) se desintegren a la vez produciendo una explosion que arrase una ciudad/pais/planeta. De hecho, considerando un tiempo infinito eso ocurrira, obviamente, infinitas veces (si es planeta igual solo pase una vez). Pero probablemente podramos decir con un 99 coma muchos 9 % que eso no ocurrira en el tiempo que va a existir la tierra, asi que no es como para preocuparse. ** Tu lo has dicho, no te preocupa porque hablas en terminos de %, pero si te dijese que los atomos de ese mineral ya tienen muchos millones de millones de años y que puede que en este siglo ocurra , a que las cifras empiezan a preocuparte, puede que ocurra en este siglo o dentro de mil millones de años, pero lo que quiero decir es que: la preocupación aumenta inversamente proporcional a la informacion que se tiene. Nunca habeis oido eso de que a lo que hay que temer es a lo desconocido, pues esta paradoja no es mas que eso, el hijo tiene mas datos y está mas tranquilo, a la madre solo le dan un porcentaje elevadisimo y nada mas.
Simplificador:
Si ha llegado mi turno, ya estoy metido en un juego en el que mueren el 90%.
El juego acaba cuando sale la bola negra, por lo tanto la bola negra acabará saliendo, independientemente de las probabilidades que tenga de salir. 1 juego = 1 bola negra = 1 último turno, el cual tengo un 90% de probabilidades de pertenecer. Llega un punto en el que el 0,1% de salir la bola negra, parece irrelevante.
Perdón por el doble post. La cosa sería muy diferente si el juego acabase en un número de rondas determinadas o cuando no quedasen más humanos, de manera que nuestras posibilidades de morir serían del 0,1%. Pero estando ya predeterminado que con un 100% de seguridad saldrá la bola negra, lo que nos interesa es saber que probabilidades tenemos de pertenecer a cada turno y eso depende del número de humanos que los componen.
Argus,
En el juego estás metido desde que te capturan los alienígenas. Y lo que yo pregunto es que, si ha llegado tu turno, ¿cuál es la probabilidad de que ese turno sea el último? O, lo que es lo mismo: ¿cuál es la probabilidad de que salga en ese turno la bola negra?
Persi:
“Llega un punto en el que el 0,1% de salir la bola negra, parece irrelevante”.
Hombre, irrelevante tampoco parece. Yo al menos, personalmente, prefiero jugar con mil bolas que con tres. Y si pueden ser un millón, mejor.
juanjo.sama,
Para evitar esa posible confusión de la que hablas, bastaría suponer que los alienígenas tienen infinitos humanos preparados para entrar al juego.
Todas esas cuestiones kahnemanianas sobre los efectos marco son muy interesantes, pero yo no creo que tengan mucho que ver con la paradoja.
Para apreciar la paradoja en toda su crudeza, podemos plantearnos lo siguiente:
Un humano lanza una moneda al aire. ¿Es un 50% su probabilidad de sacar cara si lo hace en su casa y de un 90% si lo hace en el contexto del juego alienígena?
Simplificador:
En realidad, haya tres bolas o un millón, sólo varía el número de turnos, y por tanto el número de miembros en cada turno. En cualquier caso, será más probable pertenecer al último.
Es indiscutible que cada turno hay un 0,1% de que salga la negra, pero tambien lo es que tienes un 90% de probabilidades de morir. El hecho de que salga una bola negra durante el juego (0,1%) no implica que mueres, lo que lo hace es el grupo en el que te encuentras cuando sale esa bola. Imagina que el alienígena, para evitar problemas de quedarse corto o pasarse con el número de humanos, primero saca las bolas hasta que sale la negra y luego calcula los participantes que necesita para realizar el juego. Estás entre los jugadores. ¿Que probabilidades tienes de sobrevivir?
Persi:
La respuesta es clara: tu probabilidad de sobrevivir es un 10% (a no ser, claro, que la bola haya salido en el primer turno, en cuyo caso la probabilidad es 0).
Y ahora imaginemos una versión ligeramente distinta:
El 0.1% es irrelevante para la totalidad de los turnos(no para un turno en particular) aunque no sepamos cuantos turnos hay . En realidad la posibilidad de que salga la bola negra durante el juego es del 100%(porque el bicho este juega hasta que sale la bola negra)……
Ahora: en el juego mueren el 90% de los participantes(aquí no hay que pensar en la población fuera del juego sino en los que juegan nada más). Una vez me dicen que estoy dentro del juego lo más probable es que esté en el último turno.
Kurodo: “El 0.1% es irrelevante para la totalidad de los turnos(no para un turno en particular)”.
El problema es que no jugamos en la totalidad de los turnos, sino en uno en particular, y ahí se produce la paradoja: el alienígena introduce su tentáculo en el saco de las mil bolas para sacar una; ¿es de un 90% la probabilidad de que sea la negra?
Mi mensaje de ayer quedó cortado cuando iba a proponer una variación del juego. Sospecho que tampoco sería una gran pérdida, pero ya que la tengo ya pensada, voy a compartirla.
La variación es muy sencilla. Imaginemos que los alienígenas organizan este juego todos los días, desde hace cientos de años. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola negra salga en tu turno?
Persi:
Chapeau por tu comentario 84: ” …[el alienígena] primero saca las bolas hasta que sale la negra y luego calcula los participantes que necesita para realizar el juego. Estás entre los jugadores. ¿Que probabilidades tienes de sobrevivir? “. Esto es lo que se dice un encendido de bombilla antrópico. Para mí es la explicación definitiva. Brutal!
Yo estaría razonablemente tranquilo. En el momento en que me convoquen para jugar, lo más probable (99,9% de probabilidades) es que acabe muriendo un montón de gente que TODAVÍA no ha sido convocada para jugar. Para cualquier turno, sea cual sea, lo más probable es que falten varios cientos de turnos antes de la hecatombe. O, dicho de otra forma, sea cual sea mi turno, la esperanza estadística de muertos es muy superior al número de participantes de mi turno.
Con respecto a mi madre, hay dos situaciones muy diferentes.
Si le dicen que yo he sido convocado para jugar, debería estar (moderadamente) tranquila. Todavía no ha muerto nadie, y sólo hay un 0,1% de probabilidades de que su hijo muera.
Pero si le dicen que el juego ya ha acabado, y yo he participado en él, debería preocuparse, porque en ese caso la degollina ya no es un riesgo, es un hecho, y hay un 90% de probabilidades de que yo esté muerto.
Simplificador, yo no veo que cambie nada por repetir el juego todos los días. Alguna pista?
Manuel:
Mi versión no supone ningún cambio, es sólo otra manera de plantear el problema para mostrar -así lo espero- que el número de bolas tiene su importancia. La idea , algo más desarrollada, sería la siguiente:
Imagina que estás en el segundo turno y que los alienígenas te proponen un trato: si adivinas de que color será la bola, vivirás; si fallas, morirás. ¿Qué deberías hacer?
Si aplicas la “lógica antrópica”, la solución es clara: deberías apostar que la bola será negra, con una probabilidad del 90% de acertar. De hecho,y como bien sabemos, si todos los participantes hicieran como tú, el resultado sería que el 90% se salvaría. Adelante pues.
Sin embargo, un pensamiento puede hacerte dudar en el último momento. Piensas que, en los cientos de años que se lleva celebrando el siniestro sorteo, todos los miembros del segundo turno que te han precedido habrán hecho esos mismos cálculos que tú estás haciendo… y se habrán equivocado unas 999 veces de cada mil.
La serie de números no la habría adivinado!
¿Qué serie de números?
Simplificador, te equivocas. La probabilidad de que me llamen a mi para escoger la bola depende del número de jugadores. Por otro lado, la bola escogida en cada turno es irrelevante, al final de todos los turnos morirán el 90% de los participantes obviamente es más probable que me encuentre en ese grupo que en los grupos que sobrevivieron.
Dices que si todos los participantes escogieran la negra se salvarían según la lógica antrópica el 90% ¿Estás seguro de haber leído bien las reglas del juego? Si hubiera forma de salvar al 90% de los participantes, entonces estaríamos hablando de otro juego distinto.
Santiago Santana:
Simplificador, te equivocas. La probabilidad de que me llamen a mi para escoger la bola depende del número de jugadores
Dudo que me equivoque, porque no me he ocupado de esta cuestión en ningún momento. Yo no he hablado de la probabilidad de participar en el juego, sino de la probabilidad de que te salga la negra cuando ya estás participando.
al final de todos los turnos morirán el 90% de los participantes obviamente es más probable que me encuentre en ese grupo que en los grupos que sobrevivieron
Obviamente. Y la probabilidad de que salga en tu turno la única bola negra de una bolsa de mil es de un 0,1%. Obviamente también. Por eso tiene sentido hablar de paradoja, porque hay dos obviedades que parecen estar en contradicción.
Si hubiera forma de salvar al 90% de los participantes, entonces estaríamos hablando de otro juego distinto.
Es que estoy hablando de otro juego distinto. Esto fue lo que dije: “Imagina que estás en el segundo turno y que los alienígenas te proponen un trato: si adivinas de que color será la bola, vivirás; si fallas, morirás”.
Hay, por tanto, una posibilidad de que se salve un 90%: que todos apuesten que la bola negra saldrá en su turno (es decir, que todos apuesten que su turno será el último).
La variación que he propuesto, por tanto, difiere sólo en dos detalles de la original: el sorteo se celebra todos los días desde hace años (con concursantes nuevos cada día, por supuesto) y se salvan todos los concursantes que adivinen el color de su bola.
Lo esencial, sin embargo, sigue siendo idéntico: el sorteo termina cuando aparece la bola negra y cada turno es diez veces mayor que el precedente.
La CUESTION es que estais comparando dos datos incomparables … es como decir tengo 5 peras y me quitas 2 manzanas, que me queda? .. no se puede. Dicho esto: el 0,1 % se refiere a la probabilidad de bolas malas entre bolas buenas. PERO, El 90% es sobre algo aun no definido, y que se definirá cuando acabe el juego.
Son dos cosas completamente diferentes que no se pueden ni sumar, ni operar, ni comparar, ni nada. La una no depende de la otra. Aunque hubiese un 5% de salir la bola negra, el 90% de muertes seguiria intacto, puesto que atiende a otros parámetros que no tienen que ver con la salida o no de la bola, sino con el funcionamiento del juego. No hay tal paradoja puesto que la paradoja plantea la diferenciacion de estos valores, cuando ya he demostrado que son incomparables. Ambos tienen la misma informacion: 0,1% de bola negra y 90% de participantes muertos. Son 2 datos en el que el primero te dice la probabilidad de salvarte y el segundo te Dirá la cantidad exacta de gente que murió, cuando acabe el juego, ¡¡no antes!!.
Es más, con un ejemplo se verá mejor. Pongamos un límite de 1000 millones de humanos. Y van entrando segun las normas y llamando a sus madres igual. Planteando este limite, podemos ver que habrá como mucho 10 rondas, con un 0,1% de salir la negra hace un total de 1% de morir, puesto que, se saca una bola 10 veces de entre 1000. Las madres saben que un 90% de las que han sido llamadas pueden perder al hijo… PERO, ¿con que probabilidad pueden perder al hijo?, con el 1% anteriormente calculado. Para que el 90% puedan morir con un 100% de probabilidad tendria que haber un 1 seguido de 100 ceros de humanos. ¡¡Un 1 y 100 ceros!! Lo que define los que van a morir no es el 0,1% de salir la bola negra, sino el número de humanos que participan…
Cuantos más argumentos leo, más me convenzo de que el “antes” o el “después” de salir la bola negra es una cuestión más importante de lo que pensaba. Como dice Simplificador, si me toca jugar y tengo que apostar qué bola saldrá, no me guiaré por el principio antrópico y apostaré que sale blanca. Si me dicen que formo parte del juego y que la bola negra ya ha salido, apostaré a que a mí me tocó negra.
Qué curioso! En este juego el pasado es negro y el futuro es blanco
Cuantos más argumentos leo, más me convenzo de que el “antes” o el “después” de salir la bola negra es una cuestión más importante de lo que pensaba. Como dice Simplificador, si me toca jugar y tengo que apostar qué bola saldrá, no me guiaré por el principio antrópico y apostaré que sale blanca. Si me dicen que formo parte del juego y que la bola negra ya ha salido, apostaré a que a mí me tocó negra.
Qué curioso! En este juego el pasado es negro y el futuro es blanco
Argus,
¿y si ya han sacado la bola pero no te dicen cuál es? Es obvio que la información que tú tienes es distinta, pero ¿la probabilidad de morir también? No puede serlo, ¿no?, pero creo que tu argumento hace pensar que sí lo es. La pregunta no es mía, solo es otra forma de decir cosas que ya han dicho otros.
En fin, cuanto más lo leo, más obvio que parece que la única conclusión obvia es que quien ve una respuesta obvia, es obvio que no ha entendido el juego. O al menos, así me lo parece, obviamente.
Esto, obviamente, no es nada obvio
Si ya han sacado la bola pero no me dicen cuál es, estoy metido de lleno en la paradoja. Creo que no puedo saber mi probabilidad de morir, pues están mezcladas e indeterminadas ambas probabilidades; la de antes de sacar la bola (0.01%) y la de después de haber salido la bola negra (90%).
¡Esto es una estafa piramidal!
Me he acordado de este artículo cuando mi madre me contó que le ofrecieron ayer meterse en una pirámide multinivel, y me preguntó mi opinión.
La situación es parecida. En la pirámide pierden dinero los que están en el último nivel, o los dos últimos. Y ganan los de “arriba”. ¿Qué probabilidad tengo de estar en el último nivel, aquel en el que se agota el “negocio”?
Entonces?? al final es que el 0,1% y el 90% son cosas distintas que no se pueden comparar? No hay respuesta oficial a la paradoja?
1) podríamos pensar que el alienígena te introduce con un 90% de probabilidad en el turno que él, con precognición, sabe que saldrá la bola negra? Eligiendo así tu muerte
2) podríamos pensar que el alienígena te introduce en un turno cualquiera, y te dice: tranquilo, sólo tienes el 0,1% de probabilidad de morir. De esta manera el alienígena elige tu supervivencia, te escoge para que estés en el pequeño saco de los supervivientes.
Que narices está haciendo el alien? Me revienta la cabeza!!!
La verdad, no sé si tendrá mucha relación, pero esta historia me ha recordado a un fractal. Cada vez que pasa un turno es como si ampliásemos la escala x10. Tienes muchas posibilidades de salir con vida, pero entonces se ampliará la escala x10, y podría morir el 90% de población de la siguiente escala. Como en un fractal, no sabemos a que nivel de la escala nos encontramos, sólo sé que hay un 99,9% de salvarme, y pasar a un nivel superior del fractal, y así el 90% de población verá como sale la bola negra en una escala superior del fractal. La verdad que está claro que la probabilidad no tiene memoria ni del pasado ni del futuro, que tengo un 99,9% de vivir, pero seguro con un 90% de probabilidad que estoy entre los que ven la bola negra salir!
Espinus, no hay paradoja porque es como comparar peras con manzanas; Una cosa es el porcentaje de la bola negra y otra el porcentaje que resulta de las reglas del juego. Puede llevar a confusión, y creer por tanto que existe una paradoja, el hecho de que ambos son porcentajes… Pero es lo único que tienen en común, que ambos son porcentajes!!. Eso lleva al cerebro humano a pensar que se pueden discutir, comparar o evaluar entre ambos, pero creeme, son cosas distintas. La solución de esta supuesta paradoja es que no es paradóico que cosas distintas no sean iguales. XD
Jujo Sama, supongamos que ha sido usted seleccionado para participar en el segundo turno del sorteo. ¿Cuál es la probabilidad de que le salga a usted la bola negra?
Antes no lo hice, pero debo felicitar a Pedro por mostrar esta paradoja, la cual no se me va de la cabeza desde que se publicó y además acertó con los comentarios.
Me surge una duda en cuanto al antes y al después de salir la bola negra, ya que si lo analizas como un juego terminado, tienes una infrmación diferente que analizandolo desde el punto de vista de una ronda en particular. Supongamos que en cada ronda participa un solo jugador. Cada jugador tendrá una probabilidad entre mil de morir. Pero supongamos que el juego acaba en la octava ronda: los 8 jugadores que han participado tenían las mismas probabilidades de pertenecer a cualquier turno, de manera que ¿ Sería correcto decir que para ese juego, una vez que ha terminado, han tenido 1 probabilidad entre 8 de morir? A mi me parece una afirmación tan correcta como la otra, pero solo puedes hacerla una vez que el juego termina.
No deja de parecerme curiosísima.
Para Simplificador: la probabililidad de que te salga la bola negra en ese caso es de : 0,0999000999000999000999000999001 %
Yo creo que sí, Persi. Si te dicen que el juego ha acabado y ha habido 8 rondas y tú eres uno de ellos, tu probabilidad de haber sacado la bola negra es 1/8.
Es como si te dicen que han nacido quintillizos y que tú eres uno de ellos. Tu probabilidad de haber nacido el primero de los cinco es 1/5, que no tiene nada que ver con la ínfima probabilidad en general de ser el primero de 5 quintillizos.
Jujo, perdone: ¿qué cálculos ha hecho usted para llegar a ese número?
Ese número sale del numero de tu ronda, ejemplo: No existe la misma probabilidad de que te salga la bola negra si estas en la ronda 10 que si estas en la ronda 1000. Porque en la ronda 10 tienes 9 rondas previas en las que puede salir la bola negra y concluir el juego sin que te llegue a ti, y en el caso de que te preseleccionaran para la ronda 1000 tienes 999 posibilidades de eso mismo… o sea practicamente casi imposible que llegue a tu turno. En una formula para calcular como influye tu ronda en la probabilidad es la siguiente: 1 dividido entre (1000 bolas + el numero de turnos previos al tuyo). Esto es que en el turno 1 la posibilidad es 1/1000 pero, en el turno 2 la posibilidad es 1/1001 y asi sucesivamente en la ronda 1000 la posibilidad de que te salga la bola negra es 1/1999, o sea tus 1000 bolas mas las 999 posibilidades de que no llegue nunca tu turno porque sale la bola negra antes.
Muchas gracias, Jujo. Me ha quedado clarísimo.
Un saludo
Jujo sama, no estoy de acuerdo con el cálculo explicado en el comentario 114. La probabilidad de que te toque la negra en el turno 2 es igual a la probabilidad de que salga blanca en el turno 1 por la probabilidad de que salga negra en el turno 2, esto es, (999/1000 ) x (1/1000), lo que da exactamente 0.0999%
En general, la probabilidad de llegar al turno n es (999/1000)^(n-1). Entonces, por ejemplo, llegaríamos al turno 1000 un 36,8% de las veces, que es algo no tan difícil.
Creo que tienes razón.
No creo que sea una paradoja, ya que son dos conjuntos diferentes. El primero de participantes, que es una función exponencial en relación a los turnos y la segunda es lineal con respecto a la selección de bolas blancas o (una) negra.
A mi parecer no hay paradoja.
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