El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Las ecuaciones de Maxwell - La inspiración de la relatividad

Hoy terminamos de completar la miniserie sobre las ecuaciones de Maxwell con el tercer y último anexo, dedicado al relato de cómo los problemas teóricos y experimentales derivados del carácter absoluto de la velocidad en las ecuaciones de Maxwell inspiró el desarrollo de la Teoría Especial de la Relatividad de Albert Einstein y nos permitió comprender algo realmente profundo acerca de las ecuaciones: el hecho de que, más allá de lo que hubiera sospechado el propio Maxwell, los campos eléctrico y magnético no son más que dos aspectos del mismo fenómeno y que no tiene sentido hablar de ellos por separado, ya que constituyen un único campo electromagnético.

En este anexo, por cierto, vamos a centrarnos en los aspectos directamente relacionados con las cuatro ecuaciones de Maxwell y la ley de Lorentz, y no dar una visión completa de la historia de la relatividad especial. Tampoco vamos a continuar con la propia teoría einsteniana, entre otras cosas porque ya tenemos una serie completa dedicada a ella. Para comprender la segunda parte de este anexo es esencial haber entendido algunos conceptos de relatividad, como la contracción de la longitud, de modo que si no has leído aquella serie te recomiendo que lo hagas antes de seguir aquí.

Lo que sí podemos hacer es ir más allá de lo que lo hicimos en el preludio a Relatividad sin fórmulas. Allí hablamos –como lo haremos brevemente hoy– del experimento de Michelson-Morley para detectar la velocidad de la Tierra respecto al éter, pero no de la otra cara de la moneda, la teórica: la inspiración de Einstein en las ecuaciones de Maxwell y su invariancia para desarrollar su teoría. No lo hicimos porque era imposible sin conocer las ecuaciones de Maxwell, pero ahora la cosa es diferente.

No voy a repetir en detalle los avisos del anexo anterior, porque son los mismos: aunque he hecho lo posible por explicar esto con razonamientos lo más claros posibles, esto no es fácil de entender, es abstracto, confuso y endiabladamente complicado. Así que ya puedes engrasar las neuronas y la paciencia si quieres seguir; por otro lado, si sabes de esto, deja de leer, bébete un batido, pasea al perro o haz algo más útil con tu vida que leer mis simplificaciones abyectas.

¿Listos? Pues vamos con ello.

Como dijimos al terminar el anexo anterior, la teoría electromagnética de Maxwell, aunque era de una belleza extraordinaria, presentaba un problema que se hizo evidente en las décadas posteriores a su publicación, y realmente acuciante en los últimos años del siglo. La raíz de este problema era el hecho de que en la mecánica primaba el principio de relatividad de Galileo, del que hemos hablado más en profundidad al hacerlo del italiano hace unos meses. Según este principio, cualquier experimento realizado por dos observadores diferentes que se muevan el uno respecto al otro con velocidad constante proporciona exactamente los mismos resultados para ambos: es imposible afirmar que uno está quieto y el otro se mueve. Este principio físico aún estaba presente a finales del XIX, puesto que todos los experimentos lo habían confirmado hasta entonces.

Pero las ecuaciones de Maxwell y Lorentz no eran iguales para todos los observadores: la velocidad de las ondas electromagnéticas se medía respecto al éter, y la velocidad de un cuerpo cargado que sufre la fuerza de Lorentz también. El principio de relatividad de Galileo quedaba, por lo tanto, invalidado en la práctica. El italiano sostenía que no era posible saber quién estaba parado y quién se movía, pero resolver el dilema era tan sencillo como coger una linterna y medir la velocidad de la luz. Si tú mides 300 000 km/s y yo no, es que tú estás en reposo respecto al éter y yo no. Sí existe un sistema de referencia privilegiado, un “espacio absoluto”, y ese sistema está definido por el éter.

Hasta aquí, desde luego, no hay problema experimental por ninguna parte, y el propio Maxwell estaba satisfecho con medir las velocidades respecto al éter, ya que el escocés estaba convencido de su existencia. El problema experimental surgió cuando se intentó medir la velocidad de la Tierra respecto al éter y se comprobó repetidas veces que la Tierra estaba en reposo respecto al éter todo el tiempo, ¡incluso según cambiaba de velocidad en su movimiento alrededor del Sol! No voy a dedicar más tiempo a los experimentos correspondientes porque lo hicimos en Relatividad sin fórmulas y no tendría sentido repetirlos aquí.

En lo que quiero centrarme hoy, porque es lo que inspiró a Einstein a desarrollar su teoría, es en un aspecto diferente en el que la luz no desempeña ningún papel pero que también muestra el carácter absoluto del espacio de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell; creo que a estas alturas estás preparado para afrontarlo, tras asimilar las leyes de Gauss (ambas), Faraday y Ampère-Maxwell.

Para comprender el problema inherente a las ecuaciones y las consecuencias extrañas que se derivan de ellas utilizaremos un ejemplo concreto –que no es mío, sino que es un clásico al explicar este tipo de cosas a gente que conoce las ecuaciones de Maxwell y Lorentz–. Mi objetivo con este ejemplo es, por un lado, mostrar cómo lo que observan dos personas diferentes que se mueven una respecto a la otra no es lo mismo en ambos casos, violando así el principio de relatividad de Galileo, y por otro lado cómo resolver el problema modificando nuestro punto de partida desde un espacio absoluto hacia una relatividad del espacio y el tiempo.

Imagina, como haría Maxwell, que tenemos un cable eléctrico rectilíneo e infinitamente largo, en reposo respecto al éter, por el que circula una corriente determinada. El cable tiene exactamente el mismo número de protones que de electrones, es decir, no tiene carga eléctrica neta. Los electrones del cable, eso sí, se mueven a una velocidad $v$ hacia la derecha respecto al éter. Tú, estimado y paciente lector, estás en reposo respecto al éter, y observando lo que sucede a su alrededor. Lo que verías sería algo así (protones en reposo y electrones en movimiento):

Cable

De acuerdo con la ley de Ampère-Maxwell –que tú, como observador, conoces bien– debido a esta corriente eléctrica el cable produce a su alrededor un campo magnético cuyo rotacional puedes calcular sin problemas, aunque aquí no lo hagamos. Debido a que no hay ningún campo eléctrico variable cerca, la ecuación de Ampère-Maxwell se queda sólo con la primera parte, sin la corrección de Maxwell:

$\nabla \times B = \mu_0 \boldsymbol{J}$

Como digo, podríamos calcular la densidad de corriente J a partir de las cargas del cable y su velocidad, y con ella el campo magnético alrededor del cable, etcétera. Pero lo importante no es eso, es el hecho de que alrededor del cable aparecerá un campo magnético como el que movía las limaduras de hierro en las experiencias de Faraday, y que “girará” alrededor del cable como si éste fuera un tornillo, de una manera parecida a ésta:

Cable y campo

Imagina ahora que situamos un protón libre y díscolo cerca del cable que se mueve hacia la derecha a una velocidad $v$ respecto al cable:

Cable y protón

De acuerdo con la ley de Lorentz, ese protón sufrirá una fuerza magnética. Dado que, una vez más, aquí no hay ningún campo eléctrico, la fuerza de Lorentz sólo tiene el término correspondiente al campo magnético:

$F = q:\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}$

Ya sé que esto parece un repaso inane a lo que ya sabes, pero paciencia. Podríamos calcular cuánto vale esa fuerza pero, una vez más, eso nos da igual; lo importante es que el protón sufre una fuerza magnética debida al campo magnético creado por el cable. Esa fuerza es, por cierto, perpendicular tanto a la velocidad del protón como al campo magnético y, aunque no sea muy importante, en este caso está dirigida hacia abajo:

Cable y fuerza magnética

Aunque estemos hablando de un problema teórico, por cierto, esto realmente sucede: si pones una carga moviéndose paralelamente a un cable por el que circula corriente, la carga sale disparada en una dirección perpendicular al cable. Hasta aquí, todo normal. Tú, como observador en reposo respecto al cable, deberías ver el protón curvar su trayectoria hacia abajo separándose del cable debido al campo magnético.

Veamos qué observo yo, que no estoy en reposo respecto al cable sino que me muevo hacia la derecha a velocidad $v$, exactamente la misma que la de los electrones en el cable y el protón fuera de él. Claro, como yo viajo respecto al cable a la misma velocidad que los electrones y el protón, veo parados tanto a unos como al otro. Lo que yo veo moverse es a ti y al resto del cable –es decir, los protones– a la izquierda a la misma velocidad $v$:

Cable b

Por lo tanto, yo también veo que el cable transporta una corriente eléctrica, en este caso debido no al movimiento de los electrones hacia la derecha sino de los protones hacia la izquierda. Curiosamente, la intensidad de corriente que veo es exactamente la misma que tú: la misma cantidad de carga –pues hay el mismo número de electrones que de protones–, la misma velocidad y, aunque aquí el movimiento es al contrario que antes, como la carga también es la opuesta –positiva en vez de negativa– la intensidad de corriente es exactamente igual que la que veías tú. Hasta aquí nos libramos de paradojas raras.

Es más, puesto que veo la misma intensidad de corriente, la ley de Ampère-Maxwell predice exactamente el mismo campo magnético que veías tú:

Cable y campo b

Pero ahora nos topamos con un problema de cuidado. De acuerdo con la ley de Lorentz, ¿qué fuerza sufrirá el protón?

Absolutamente ninguna.

Cuando hablamos de la ley de Lorentz hicimos énfasis en que el campo magnético se diferencia del eléctrico en que sólo actúa sobre cargas en movimiento. Al mirar la situación tú, la fuerza de Lorentz era $F = q:\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B} $, pero ahora la velocidad del protón es cero, luego el producto de esa velocidad por el resto de factores es cero, y el protón no sale disparado para ninguna parte y, desde luego, no se separa del cable.

¿Cómo es posible esto? ¿Cómo puedes tú ver que el protón se aleja del cable y yo no? La única respuesta clásica posible, desde luego, es que lo que sucede es lo que ves tú, y no yo, porque la velocidad en la ley de Lorentz es la velocidad respecto al éter, que es el sistema de referencia “de verdad” respecto al cual suceden los fenómenos electromagnéticos, luego no hay principio de relatividad galileana que valga. Tú estás parado de verdad, yo me muevo de verdad, y ambos vemos al protón separarse del cable. Sin embargo, esta respuesta producía una inmensa insatisfacción en muchos, entre ellos en el propio Lorentz, en Henri Poincaré y en Albert Einstein.

Desde luego, sería una respuesta válida si se comprobase que, efectivamente, el éter existe y es un sistema de referencia absoluto. Sin embargo, todos los experimentos que trataron de demostrar ese hecho fracasaron estrepitosamente. ¿No podría, se preguntó Einstein, haber una explicación alternativa que no violase el principio de relatividad y que predijera que tanto tú como yo observamos lo mismo?

Ése es el punto del que parte el alemán para establecer una base diferente: la suposición de que lo real es el principio de inercia –que siempre se había comprobado empíricamente– y no la existencia del éter y el movimiento absoluto –cuya existencia no había sido probada–. En 1905 Einstein publica su Zur Elektrodynamik bewegter Körpe (Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento), donde establece sus dos famosos postulados y asombra al mundo con su teoría especial de la relatividad. Pero, como ves por el nombre, el origen último de la inspiración de Einstein es el electromagnetismo.

En el prólogo, inmediatamente tras explicar un experimento teórico ligeramente distinto pero equivalente al nuestro, Einstein afirma:

Otros ejemplos de esta índole así como los intentos infructuosos para constatar un movimiento de la Tierra con respecto al “medio de propagación de la luz” permiten suponer que no solamente en mecánica sino también en electrodinámica ninguna de las propiedades de los fenómenos corresponde al concepto de reposo absoluto. Más bien debemos suponer que para todos los sistemas de coordenadas, en los cuales son válidas las ecuaciones mecánicas, también tienen validez las mismas leyes electrodinámicas y ópticas, tal como ya se ha demostrado para las magnitudes de primer orden.

Queremos llevar esta suposición (cuyo contenido será llamado de ahora en adelante “principio de la relatividad”) al nivel de hipótesis y además introducir una hipótesis adicional que solamente a primera vista parece ser incompatible con el principio de la relatividad. Dicha hipótesis adicional sostiene que la luz en el espacio vacío siempre se propaga con cierta velocidad v que no depende del estado de movimiento del emisor.

Basándonos en la teoría de Maxwell para cuerpos en reposo, estas dos hipótesis son suficientes para derivar una electrodinámica de cuerpos en movimiento que resulta ser sencilla y libre de contradicciones. La introducción de un “éter” resultará ser superflua puesto que de acuerdo a los conceptos a desarrollar no es necesario introducir un “espacio en reposo absoluto”, ni tampoco se asocia un vector de velocidad a ninguno de los puntos del espacio vacío en los que se llevan a cabo procesos electromagnéticos.

A partir de ahí, el alemán realiza los razonamientos que ya vimos en Relatividad sin fórmulas y obtiene cosas sorprendentes. Otros además de él habían ya intentado dar soluciones teóricas parciales al problema: Hendrik Lorentz, George Francis FitzGerald, Heaviside y sobre todo Henri Poincaré sugirieron hipótesis y teorías que resolvían varios de los problemas planteados por la incongruencia entre el carácter absoluto del electromagnetismo y el relativo de la mecánica.

De hecho, una de las posibles explicaciones al fracaso del experimento Michelson-Morley, sugerida por FitzGerald, era que al moverse respecto al éter, las fuerzas eléctricas y magnéticas que mantienen las moléculas unidas unas a otras se ven afectadas de modo que se produce una contracción en la longitud de los objetos en la dirección del movimiento, lo cual altera los valores de la velocidad de la luz medidos en el experimento. Pero ninguno llegó tan lejos como Einstein, ni de una forma tan limpia, ni desterrando ideas anteriores que no tenían verificación experimental, ni con tal cantidad de conclusiones verificables empíricamente.

Curiosamente, esta contracción de la longitud sugerida por FitzGerald y demostrada por Einstein a partir de sus dos postulados resuelve la aparente contradicción de nuestro experimento en un plis-plas. Quiero dar esta breve explicación no sólo por el puro placer de ver la relatividad en acción (por eso decía al principio que sin entender algo de relatividad esto no se puede seguir), sino porque la conclusión que se obtiene a partir de ella debería llevarte a mirar E y B de otra manera. Si lo hacemos bien tanto tú como yo, debería haber en un momento dado un “encendido de bombilla” de esos que se recuerdan. Veremos.

Retrocedamos al ejemplo del cable y a lo que yo, que me movía respecto a él a la misma velocidad que los electrones y el protón:

Cable b

Pensemos en lo que yo veo relativísticamente hablando. Los protones del cable se mueven hacia la izquierda luego, de manera inevitable, van a estar más cerca unos de otros de lo que estaban en reposo. Del mismo modo, los electrones que se movían están ahora en reposo respecto a mí, de manera que los veo más lejos unos de otros. De modo que, teniendo en cuenta la relatividad, lo que yo veo se representa más fielmente así:

Cable relativista

Los protones están más “apretados” y los electrones “separados” respecto a cómo lo veías tú, lo cual sería simplemente un efecto curioso pero no relevante, si no fuera por un pequeño detalle tan importante que lo voy a poner en su propia línea y en negrita:

El cable ya no es neutro.

La distancia entre protones se ha acortado y la distancia entre electrones alargado, luego en la región cercana al protón y que nos interesa hay menos electrones que antes y más protones que antes. Como ves en el dibujo, ahora el cable tiene carga eléctrica neta positiva. De acuerdo con la ley de Gauss para el campo eléctrico, por lo tanto, la divergencia del campo eléctrico alrededor del cable será también positiva:

$\nabla\cdot\boldsymbol{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

Por lo tanto, el campo eléctrico “sale” del cable y en la posición del protón irá hacia abajo:

Cable relativista

y el protón sufre sus efectos de acuerdo con la ley de Lorentz. Ya vimos que el efecto del campo magnético que yo observo sobre el protón es nulo, puesto que el protón no se mueve, ¡pero ahora tenemos un campo eléctrico! La fuerza que sufre el protón será por tanto

$F = q:\boldsymbol{E}$

Esa fuerza irá en la dirección del campo eléctrico, es decir, alejándose del cable:

Cable relativista y fuerza

¡Ahora todo encaja! El protón, debido a la fuerza de Lorentz causada por el campo eléctrico, es repelido por el cable y se aleja de él, exactamente lo mismo que veías tú desde tu sistema de referencia, de modo que es una vez más imposible saber quién se mueve y quién está parado. La relatividad ha salvado el día y podemos dormir tranquilos… salvo por otro pequeño detalle.

Sí, el protón es repelido por el cable y ambos lo vemos, pero ¿por qué es repelido exactamente? Tu explicación es clara: la corriente del cable crea, de acuerdo con la ley de Ampère-Maxwell, un campo magnético. El protón es una carga en movimiento en el seno de un campo magnético luego sufre una fuerza que lo separa del cable. Mi explicación es igualmente clara: la contracción de la longitud hace que el cable tenga carga neta positiva. Como consecuencia de la ley de Gauss, crea a su alrededor un campo eléctrico que apunta “hacia fuera” del cable, y ese campo eléctrico empuja al protón alejándolo del cable.

¿Quién ha repelido al protón? ¿El campo magnético, como dices tú, o el campo eléctrico, como digo yo? ¿Quién tiene razón?

Como dije tantísimas veces en Relatividad sin fórmulas, los dos tenemos razón, y la pregunta no tiene sentido. Pero las consecuencias de esto son bastante más profundas de lo que puede parecer en un principio.

Cuando yo observaba lo que sucedía, moviéndome respecto al cable, apareció un campo eléctrico que no existía en el sistema de referencia del propio cable como consecuencia del movimiento relativo entre protones y electrones (pues si ambos se hubieran movido igual, no habría habido carga neta positiva, ya que ambos se habrían contraído del mismo modo). Dicho con otras palabras, el campo eléctrico es un efecto relativista del campo magnético.

Pero la cosa no acaba aquí. Recuerda que nadie tiene razón: es igualmente válido razonar al revés (o inventar un experimento mental diferente con un cable distinto) y ver cómo el campo magnético aparece como consecuencia de un desequilibrio de carga y movimiento relativo, de modo que ese campo magnético produzca el mismo efecto que producía el eléctrico original: el campo magnético es un efecto relativista del campo eléctrico.

No es que uno de los dos sea el “campo de verdad” y el otro una “consecuencia relativista”, no. Hay un solo campo electromagnético, y dependiendo de cómo nos movamos respecto a los objetos lo notamos –y llamamos– como “campo eléctrico” o “campo magnético”, y sus efectos son idénticos tanto en un caso como en otro cuando se aplica la relatividad con cuidado. Damos los nombres a las dos caras de la moneda, pero la moneda es sólo una.

Una vez asimilado esto –y no es fácil–, la ecuación de onda de Maxwell no resulta tan sorprendente, ¿verdad? Los campos eléctrico y magnético están tan entrelazados entre sí que no son más que aspectos de una misma realidad física, luego no resulta sorprendente en absoluto que se afecten el uno al otro como lo hacen de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell. Tampoco lo es el hecho de que hablemos tantas veces del campo electromagnético sin distinguir una de sus facetas de la otra – no es simplemente una manera de hablar, es un modo de reflejar la realidad más profunda que se esconde tras ambos, aunque para comprender esa naturaleza común haga falta entender las ecuaciones de Maxwell y la relatividad, al menos hasta cierto punto.

Y con esto y un bizcocho, despedimos esta miniserie. Espero que hayas disfrutado leyéndola lo mismo que yo escribiéndola –pero ojalá con menos esfuerzo–, y que hayas aprendido cosas que de otro modo se te hubieran escapado. Y, la próxima vez que veas las ecuaciones del buen James, échales una sonrisa, que se lo merecen.

Nota: Una vez este artículo haya pasado vuestro filtro (erratas varias y demás) recopilamos la serie en un librito electrónico y lo anunciamos en cuanto esté listo.

Ciencia, Física

71 comentarios

De: Godzi
2012-02-09 20:11:41

Me quito el sombrero (y hasta me lo como si es preciso) ante esta serie. Estudié Ingeniería de Telecomunicaciones y ojalá hubiera tenido por esos entonces toda esta explicación que va mucho más allá de las "simples" matemáticas. Lo dicho, de sonora ovación...


De: J
2012-02-09 20:38:59


suficientes para derivar una electrodinámica de cuerpos en movimiento que resulta
ser sencilla y libre de contradicciones.


Qué cachondo... sencilla...


De: Fernandop
2012-02-09 21:43:28

Debería haber clase para quienes enseñan en la universidad y Pedro debería dar una de esas clases :)


De: MaQy
2012-02-10 01:02:24

No he entendido muy bien lo de que los protones van a estar "inevitablemente" más cerca, ¿por qué?


De: Unai
2012-02-10 01:19:44

Gracias Pedro, da gusto leerte :=)


De: Guille
2012-02-10 01:35:44

Muchísimas gracias, Pedro por esta serie. La disfruté mucho. ¿Con qué nos sorprenderás luego, me pregunto?


De: Brigo
2012-02-10 02:22:57

¿ Soy el único que ve un paralelismo con la dualidad onda-corpúsculo?


De: Niko54
2012-02-10 02:37:51

Gracias Pedro por acercarnos conceptos tan reveladores de una forma tan amena y accesible, la filosofía del Tamiz es realmente acertada.. Al fin entiendo el motivo por el cual 2 observadores pueden observar distintos campos (eléctrico/ magnético). Es genial ver como se siguen cumpliendo las leyes de Maxwell dándole sentido a lo que observamos; el ejemplo realmente esclarecedor.. Y como dice Godzi, me como el sombrero ¡que pasen un vaso de agua!


De: chamaeleo
2012-02-10 02:40:44

Que crack. Eres bueno, muy bueno. Eres un crack. Todo lo que diga va a ser poco. Eres un crack. Enhorabuena por esta obra de arte de la divulgación. ¿He dicho que eres un crack?


De: Cris
2012-02-10 07:52:22

Yo también me tengo que quitar el sombrero, Pedro, me he quedado sorprendidísimo con tu explicación y la conexión de las ecuaciones de Maxwell con la teoría de la relatividad especial... Estoy atónito. Miles de gracias.


De: Jose
2012-02-10 10:40:41

¿Y que pasa si en vez de un conductor tenemos solo un electrón y un protón?
En ese caso no sirve el argumento de que los protones están mas "apretados" ya que solo hay uno.


De: Battosay
2012-02-10 10:41:05

Yo directamente es que no llevo sombrero, pero estoy por comprarme uno para quitármelo.

Me ha encantado, estaba harto de oir lo de "las ecuaciones de Maxwell son relativistas" sin saber por qué. Muchas gracias, has guardado lo mejor para el final.

Brigo, no eres el único, a mí también se me vino a la cabeza. Es algo difícil de asimilar, dos cosas que son, en apariencia tan distintas y, al final, es exactamente lo mismo. Lo mismito. ¡Qué mundo tan raro hay ahí fuera!


De: Antonio E.
2012-02-10 12:08:43

¡Qué pasada!


De: futurama
2012-02-10 12:40:57

Como siempre brillante. Lo que me choca es lo de "a velocidad v, exactamente la misma que la de los electrones en el cable". En el bloque de electricidad nos contaste lo lentos que se movían los electrones en un cable. No tendría, a estas velocidades, un efecto relativista muy muy pequeño? o es que la más mínima contracción de la longitud provoca una diferencia de cargas suficiente? o es la propagación del efecto del voltaje la v a la que hay que moverse?


De: Dani
2012-02-10 12:45:19

Genial como siempre!! Solo una cosa... No se si tendría sentido como anexo aquí para completar el tema... pero no estaría bien hablar un poco del intermediario que se encarga de ejercer esa fuerza producida por el campo electromagnético? O sea del foton no? Ya hay un artículo sobre él, pero no he visto donde se explique exactamente como funciona como intermediario, es decir, los fotones "empujarían" mecánicamente al protón que está fuera del cable hacia abajo? Viajan en el mismo sentido que E y B? Y que pasa cuando un imán atrae un objeto metálico? "Roba" los fotones de este objeto hacia él? No puedo dejar de agradecerte tu trabajo Pedro!! Mil gracias!


De: Luis
2012-02-10 12:49:16

Im... presionante. U da man!!!


De: Venger
2012-02-10 13:19:53

Muchas gracias, Pedro. Has respondido a una pregunta que hice yo hace mucho tiempo cuando leí tu bloque "Electricidad I". Pregunta satisfecha.

@MaQy en comentario 4: está aplicando ya la contracción del espacio. Por eso los protones están más cerca, porque llevan una velocidad determinada.

@Brigo, estaría bien que tú o alguien desarrollara más ese paralelismo que comentas


De: kurodo77
2012-02-10 13:21:59

Futurama: creo que estamos suponiendo un cable ideal.....


De: Argus
2012-02-10 13:37:36

Extraordinario... Voy a terminar de recomponerme la cara que se me ha quedado y luego comento, que ahora estoy sin palabras.


De: J
2012-02-10 14:00:42

Futurama,

lo que plantea Pedro es un ejercicio conceptual. Lo importante son los conceptos, no los valores numéricos exactos. Lo que cuenta se cumple tanto para una v grande como para una v pequeña.

Numéricamente, para una v pequeña los efectos relativistas serán muy muy pequeños, completamente despreciables para cualquier uso práctico... pero existir, existirán. El concepto sigue siendo válido.


De: emunicio
2012-02-10 14:30:18

Me ha encantado la serie!
Chapó


De: Saul_IP
2012-02-10 18:36:44

El cable ya no es neutro.

Ha sido leer esa línea, y quedarme con la boca abierta, con una sonrisa de bobo: "Dios... no puede ser... ¡todo encaja!"

Maravilloso, espectacular, no hay palabras. Me apunto al quitamiento sombreril colectivo.


De: Carlos
2012-02-10 20:07:16

No creí que esto se pudiera explicar tan fácil y claro. Gracias, Pedro.


De: IdeoFunk
2012-02-10 21:43:37

Bravoooo!!! Bombillazo en toda regla. Si señor.


De: Macluskey
2012-02-10 22:35:43

En fin... reconozco que los artículos sobre las cuatro leyes de Maxwell me han parecido interesantes, pero no me han "epatado" mucho. Algo más los dos primeros apéndices, cierto.

Éste no. Aquí has puesto un pedazo de guinda de tamaño industrial. Ahora sí que me encaja todo.

Felicidades, Gran Jefe. ¡Ya me puedo comprar la camiseta con las ecuaciones de Maxwell, y encima terminarla con aquelllo de E=mc2 !!

He visto alguna errata, pero ya las corregiré cuando toque... ;)

Saludos.


De: Alfonso
2012-02-10 22:44:40

Me uno a las felicitaciones generales.

Realmente me ha sorprendido, no me esperaba que hubiera relación entre los campos eléctricos y magnéticos y la teoría de la relatividad. Realmente la frase "El cable ya no es neutro" es como si te quitaran una venda de los ojos.

La duda que me queda es la que ha expresado Jose.
Si tenemos dos cargas quietas una respecto de la otra, en ese sistema de referencia "quieto" solo tenemos una fuerza en cada carga: F=kqq/d^2
Pero si escogemos un sistema de referencia móvil, una carga crea un campo B en la otra (B=muqv/4/pi/d^2), que produce una fuerza (F=q v x B ) y si he entendido bien el artículo debería haber una variación debido a un efecto relativista en la fuerza producida por el campo eléctrico para que al final la fuerza total en la carga sea la misma independientemente del sistema de referencia. ¿cual es ese efecto relativista?

Gracias. Todos los de Pedro lo son, pero este artículo es especialmente apasionante.


De: kemero
2012-02-10 22:48:46

Pedro, lo hiciste otra vez!


De: Eodun
2012-02-11 00:11:10

Wooooooow!

Estoy con Saul_IP. Mcluskey, hazte la camiseta con la frase "El cable ya no es neutro" por delante y las ecuaciones detrás y me envías una a mí ;)


De: Alfonso
2012-02-11 12:47:04

Ahora que lo vuelvo a leer lo entiendo menos.

En el primer caso (se mueven los electrones y el protón), los electrones se están moviendo a una velocidad igual a los protones del segundo caso con sentido contrario. ¿por qué en ese caso no hay contracción relativista del espacio que hiciera el cable no neutro sino negativo y eso produjera en el protón una fuerza debida al campo eléctrico?

Además esa fuerza del campo eléctrico debería ser igual que en caso dos pero en sentido contrario (misma carga lineal pero de distinto signo).

Saludos.


De: brete
2012-02-11 14:46:19

brete | 01/02/2012 at 20:49 |

Estoy leyendo la serie sobre las ecuaciones de Maxwell, muy buena por supuesto peeero… me temo que ni siquiera así se puede entender de verdad el fondo, la base de la teoría de la relatividad. Me refiero a que Pedro aún tienen que explicar las transformadas de Lorentz. Pero además de entender las ecuaciones de Lorentz, para entender la TR hay que leerse el artículo de Einstein de 1905, leerlo y comprenderlo, y eso son palabras mayores.

Jejeje ... Y alguno me ha contestado diciendo que lo de la velocidad absoluta de la luz no lo explica Einstein ni Lorentz ... Si es que la gente habla sin tener ni idea de lo que está hablando. Yo sigo sin creer (en todo el sentido del verbo creer) que la luz se mueva a la misma velocidad para dos observadores que se mueven en el espacio a distinta velocidad , pero mi pregunta en este caso es:
Si los protones se acercan unos a otros es porque los átomos que los llevan se acercan, y si los átomos se acercan el cable se contrae ¿?, pero para acercarse deben vencer la fuerza que los mantiene separados, ¿de donde sale esa fuerza?. Pero además, si el cable se contrae ¿?, lo hace tanto para los protones como para los electrones, luego también los electrones se acercan, y no habrá carga neta.
Como dice Laertes: Todo esto es muy extraño
Y le contesta Hamlet: Pues como extraño habéis de admitirlo
En fin, para mi esto es como lo de los epiciclos, salvar los fenómenos.
Y sigo pensando que hay que leerse el artículo de Einstein y comprenderlo con fórmulas y todo:
http://jvr.freewebpage.org/TableOfContents/Volume6/Issue2/SobreLaElectrodinamicaDeCuerposEnMovimiento.pdf


De: jesús zamora
2012-02-11 23:40:22

Una pregunta: en el caso de la primera imagen, y teniendo en cuenta las transformaciones relativistas, ¿no deberían los electrones "empaquetarse" también por la contracción de Lorentz, igual que hacen los protones en las últimas figuras? ¿Y no crea eso también un campo eléctrico, pero de sentido inverso?


De: chamaeleo
2012-02-12 01:15:08

Creo que la respuesta a las dudas planteadas en 29 y 30 es que desde ese sistema de referencia y con los electrones moviéndose, ponemos como condición de que el cable SI ES NEUTRO.

Aunque eso signifique que, en el supuesto de que los electrones se detuviesen, el efecto de contracción de longitud se atenuasen y los electrones se separasen, siendo entonces el cable con carga neta positiva.

Se trata de un ejemplo en el que imponemos que el cable sea neutro sólo en el caso concreto de que los electrones se muevan a esa velocidad. A cualquier otra velocidad, la misma cantidad de electrones se contraerían (si se les ve más rápidos) o se separarían (si se les ve más lentos).


De: Alfonso
2012-02-12 09:17:06

chamaeleo: Es posible. A fin de cuentas es nuestro experimento imaginario, y podemos hacerlo como nos de la gana. Pero en ese caso.


  • Si tuviéramos que hacer el experimento real, habría que coger un conductor, quitarle electrones y hacerlo positivo, y después aplicarle una diferencia de potencial.


  • En el segundo caso, en el texto no indica nada de expansión relativista de electrones al estar ahora los electrones "parados", sino solo contracción de protones. Puede que Pedro no lo haya puesto para que el texto quede mas claro, pero en cualquier caso, el dibujo sí tiene que representar esa expansión relativista de electrones además de la contracción de protones, y sin embargo dibuja los electrones con la misma separación del caso uno.


A mi modo de entender, el efecto de expansión de electrones produce un incremento de carga de la misma magnitud (si no igual) que la contracción de protones. ¿Es la suma de la fuerza del campo eléctrico de estos dos efectos en el segundo caso igual a la fuerza del campo magnético del primer caso?

Saludos.


De: Pedro
2012-02-12 12:29:54

Me había puesto esta mañana como límite para contestar a la duda de Alfonso si no lo hacía nadie (no me gusta contestar si puede hacerlo otro, pero es una duda tan importante que no se puede dejar pasar), pero tenía la esperanza de que alguien lo hiciera antes... chapeau, chamaeleo :)

No había mencionado los electrones porque estaba haciendo trampa, como en otros sitios. Pensé que sería más claro centrarse en los protones, ya que el efecto de los electrones no modifica el resultado cualitativo del experimento mental, pero si dos personas lo habéis mencionado es que la trampa no funciona y hay que incluirlo ;)

Ya he modificado las imágenes y el texto para incluir efectos relativistas sobre los electrones. Como bien dice chamaeleo, el cable que ves tú es neutro, incluyendo movimiento electrónico, de modo que lo que veo yo tiene los electrones "separados" y como consecuencia hay aún más desequilibrio de carga y campo eléctrico. Como digo, el resultado final no cambia, y espero que la modificación no haga el artículo más complejo de la cuenta.

Por otra parte, creo que si os habéis dado cuenta de eso es que habéis asimilado estupendamente bien la contracción de la longitud, lo cual también es bueno :)


De: brete
2012-02-12 20:32:44

Quiero hacer una pequeña disgresión sobre el experimento que dio pie a la teoría de la relatividad.
Esta traducción del artículo de Einstein es más exacta que la que puse:
http://www.um.edu.uy/_upload/_descarga/web_descarga_203_SobreElectromecnicade...-Nmero4.pdf

"Si el imán está en movimiento y el conductor en reposo, aparece en la vecindad del imán un campo eléctrico con una cierta energía definida, produciendo una corriente en los lugares donde se sitúan partes del conductor. Pero si el imán está estacionario y el conductor en movimiento, no aparece ningún campo eléctrico en la vecindad del imán. En el conductor, sin embargo, encontramos una fuerza electromotriz, para la que no hay una energía correspondiente, pero que da origen—suponiendo la igualdad del movimiento relativo en los dos casos discutidos—a corrientes eléctricas con la misma trayectoria e intensidad que las producidas por las fuerzas eléctricas en el primer caso."

Fijémonos en el párrafo inicial del famoso artículo. Si no fuera por las matemáticas que hay detrás, es todo asombrosamente sencillo, es como una observación infantil:
Resulta que tengo un imán y un cable. Primero cojo sólo el imán. Lo muevo de un lado a otro. Se supone que, por el simple hecho de moverlo, el imán crea alrededor de él "un algo", que se llama campo, en concreto campo eléctrico.
Ahora dejo el imán y cojo el cable. Lo muevo de un lado a otro igual que el imán. Se supone que, por el hecho de moverlo, el cable no crea alrededor de él nada, ningún campo.
Ahora cojo el imán con una mano y el cable con la otra. Primero muevo el imán de un lado a otro cerca del cable. Resulta que aparece una corriente eléctrica en el cable. Y digo: "Es lógico: se trata del efecto del campo eléctrico creado por el imán en movimiento". Ahora dejo el imán quieto y muevo el cable de un lado a otro. Aparece la misma corriente. Y digo: "No es lógico: el imán estaba quieto y por tanto no había ningún campo eléctrico, y el cable en movimiento no es capaz de crear un campo eléctrico". Y entonces tengo que inventarme hipótesis complejas, como que el cable se contrae y que el tiempo es relativo.
Pero yo digo: ¿no es más fácil de entender si pienso que el imán atrae siempre a los electrones?.
Pensemos: tengo un imán. El imán crea a su alrededor un campo de atracción de electrones. Pongo un cable cerca. El imán y el cable están quietos. El imán está atrayendo a los electrones del cable, pero los atrae de forma fija, quiero decir, que no provoca un movimiento de electrones en el cable (por dentro del cable o en su superficie, eso da igual). Como los electrones no se mueven, no hay corriente eléctrica en el cable.
Ahora muevo el imán hacia un lado. ¿Qué ocurre en el cable?. Los electrones del cable tienden a seguir al imán (el imán "tira" de los electrones). Los electrones se mueven por el cable. Se crea un movimiento de cargas. Aparece la corriente.
Ahora dejo el imán quieto. Muevo el cable hacia un lado. ¿Qué ocurre?. Los electrones del cable tienden a quedarse cerca del imán, pero el cable se aleja. Los electrones se mueven respecto al cable, vale decir, los electrones se mueven por el cable. Se crea un movimiento de cargas. Aparece la corriente.Tacháaaaan ....

Todo estriba en que en lugar de considerar el campo eléctrico como resultado del movimiento del imán, lo considero como algo permanente, inherente al imán. Porque resulta que la existencia del supuesto campo eléctrico creado por el imán en movimiento sólo la puedo verificar ... con electrones en un conductor. De esa forma, asocio el efecto (movimiento de cargas), con la causa (movimiento del imán), pero erróneamente afirmo que el movimiento del imán crea el campo, cuando en realidad es el movimiento del campo el causante del movimiento de las cargas. El campo alrededor del imán es permanente. No aparece al moverlo, lo que aparece es la manifestación del campo en forma de corriente en el conductor.

Ahora bien, ¿por qué iba a atraer a los electrones un imán? ¿No sería eso un objeto cargado positivamente, en lugar de un imán?. Bueno, llamemos imán al imán y objetos cargados positivamente a los objetos cargados positivamente. Lo que nos interesa como hipótesis, es simplemente que el imán atrae a los electrones.


De: Javipeich
2012-02-13 00:45:52

A mi me ha pasado lo mismo al leer lo de "son dos caras de una misma moneda", me ha venido a la mente la dualidad onda-corpúsculo. En electromagnetismo depende del movimiento relativo del observador para q se explique como campo electrico o magnetico y en el otro caso depende del instrumento de medida "para ondas" o "para corpúsculo". Pero el caso es que es Una única cosa. Vaya movida.....
Leyendo a _Brete me ha dado la impresión de que lo que ocurre es que Einstein "se ha liao" con su relatividad y "sus cosas" cuando todo era más fácil jaja, a mi me pasa igual, lo veo todo mejor si sólo existiesen cargas electricas atrayendose y repeliéndose.
Por último, ¿interpreto mal si digo que Einstein concluye que es como si el campo magnetico no existiese y sólo fuese manifestaciones del campo electrico al moverse con sus efectos relativistas incluidos? Y si es así, ¿Para qué darle entidad separada al magnetismo, si al fin y al cabo las fuentes de todo esto son las cargas electricas en reposo o en movimiento? En última instancia un imán son átomos con cargas electricas dispuestas de manera particular no? Necesito aclaración por favor.


De: Kenrae
2012-02-13 13:27:44

Uau. Genial. Gracias. La conclusión final es de una simpleza (en el buen sentido) que apabulla.


De: Argus
2012-02-13 17:25:49

Pensemos en un cable arrollado a un electroimán y conectado a una bombilla. Tenemos un circuito cerrado (simplemente cable y bombilla) que vamos a suponer en reposo y neutro. Ahora aumentamos progresivamene el campo magnético en el electroimán, lo que inducirá una corriente en nuestro circuito como ya vimos en el artículo de la ley de Faraday.

Entonces pregunto: Al aparecer esa corriente inducida y moverse los electrones, por los efectos relativistas, ¿tendremos igualmente un cable que ya no es neutro? Pero si es un cable cerrado sobre sí mismo, ¿cómo disminuye el espacio entre electrones sin aporte de electrones desde ningún sitio?


De: ioloo
2012-02-13 22:05:16

Tengo una duda,

Desde el punto de vista de referencia del "eter" al moverse los electrones(y acercarse entre si) ¿No crearían un campo eléctrico que atraería al solitario protón?

¿No haría esto que la fuerza de repulsión del protón fuese menor desde el punto de vista referencia "absoluta" que desde el punto de vista móvil?


De: Alfonso
2012-02-13 22:49:51

Gracias a Chamaeleo y a Pedro.

Argus: En la serie de relatividad, siempre se han visto ejemplos de movimientos rectilinios y uniformes. De hecho, el sistema de referencia es inercial. En un circuito cerrado hay una componente de aceleración normal, y no me extrañaría que variara algo el tema.

Las fuerzas de repulsión de los electrones en movimiento y en reposo me llevan a otra duda. Aquí se ha visto que al mantener que la velocidad de la luz es constante, hay cosas que varían respecto al sistema de referencia. Una de ellas es el espacio, que se contrae y otra es la masa (no sé si la inercial, la gravitatoria o ambas) que aumentan.

Mi pregunta es: ¿varía también la carga? ¿y la fuerza? A mi entender aunque los electrones se muevan y el espacio se encoja desde un sistema de referencia estático, si nos movemos con ellos, ellos siguen viéndose separados la misma distancia inicial y por tanto la fuerza que se ejercen entre ellos es la misma. Si volvemos al sistema de referencia estático, o la fórmula de la fuerza de repulsión de electrones no es válida porque no tiene en cuenta los efectos relativistas, o la fuerza no se tiene que conservar en los distintos sistemas de referencia. A fin de cuenta la fuerza no es mas que la aceleración que tomaría una partícula si se dejara libre, y si se está moviendo ni la masa ni el espacio es constante.


De: Argus
2012-02-14 12:48:56

Alfonso, si contamos efectos relativistas, entiendo que al medir distancias entre electrones en movimiento hay que tener en cuenta su velocidad para "traducirlo" a la distancia que ven ellos. Digo yo, que de esta manera podemos interpretar que cargas y fuerzas se conservan y se comportan de una determinada forma pero siempre consideradas en reposo como referencia.

La misma duda que ioloo tengo yo también: Si la corriente altera la carga del cable vista desde un sistema en reposo, habrá que contar no sólo el campo magnético creado sino también una cierta componente eléctrica.

Puedo aceptar, siempre con reservas porque no doy para más, que varíe la longitud, la masa y el tiempo en un sistema por el simple hecho de estar midiéndolo desde otro sistema en movimiento relativo, pero ahora que veo el ejemplo del cable las dudas se me hacen más insalvables y vuelvo al ejemplo que puse en el comentario 38: Imaginemos un gran circuito formado por un solo cable en forma de cuadrado de 10 km de lado y cerrado sobre sí mismo. Cada lado es recto, neutro en reposo, o mejor dicho, con la misma cantidad de cargas negativas que positivas. Si inducimos una corriente en él y vemos los electrones más juntos en cada lado del cuadrado (donde ya no hay aceleraciones involucradas por ser recto), ya no es sólo una cuestión de aceptar el efecto relativista de la contracción de la longitud por la que los electrones están más juntos; Ahora se trata de aceptar que se ha "creado" carga negativa de la nada y esto me parece ya algo más que anti-intuitivo. Si consideramos un protón como el del ejemplo viajando a lo largo de uno de los lados, ¿qué es lo que está fallando? ¿El cable ya no es neutro? ¿El circuito entero ya no es neutro? ¿y de dónde le viene la carga añadida? ¿Tiene la misma cantidad de electrones, pero más juntos??


De: brete
2012-02-15 10:25:36

Una simulación para jugar a mover un imán y un conductor:
http://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday


De: brete
2012-02-15 15:07:21

Obviamente es muy burdo decir que el imán atrae a los electrones, pero ese concepto se puede refinar. Podemos decir que el imán, o mejor dicho, el campo magnético creado por el imán, o más exacto aún, la variación del campo magnético creado por el imán, tiene "un efecto", dicho genéricamente, sobre los electrones (perpendicular, rotación etc). Lo importante es que el cambio del campo magnético tiene un efecto sobre los electrones. Ese efecto (sea el que sea) hace que un electrón se mueva de su posición en el cable. Al moverse crea un hueco, un vacío de carga, que es llenado por el electrón más próximo. Eso crea otro hueco, que llena otro electrón, y así sucesivamente. Como resultado, se han desplazado todos los electrones a lo largo del cable y ha aparecido una corriente eléctrica.
Da igual si se mueve el imán o se mueve el cable: para un electrón concreto del cable, el cambio del campo magnético provoca su desplazamiento. Para el electrón, no hay diferencia entre la variación del campo magnético debida al movimiento del imán, estando él quieto, y la variación debida a su propio movimiento a través del campo. El electrón experimenta la misma variación del campo magnético, y el efecto sobre el electrón es el mismo en ambos casos. No necesitamos suponer que el movimiento del imán crea un campo eléctrico.
Ahora bien, si podemos explicar la formación de una corriente eléctrica sin recurrir a la creación de un campo eléctrico, ¡no existe tal creación de un campo eléctrico por variación de un campo magnético!. Pero entonces ¡no se podrían formar ondas electromagnéticas!. Lo cual es absurdo, ya que las ondas electromágnéticas son un hecho.


De: Pablo
2012-02-23 06:13:13

Muy interesante el artículo, pero hay un punto que no entiendo, si al principio del ejemplo, cuando nos movíamos JUNTO a los electrones, los protones que vemos desplazarse se contraen a lo largo de la longitud del conductor, por qué cuando lo que se mueve respecto a nosotros son los electrones (primera parte del ejemplo) éstos no se contraen tambien? Digo, pareciera que si veo protones desplazarse, en ellos si percibo contracción (están mas cerca entre sí) y cuando veo electrones desplazarse no pasa nada?
Saludos


De: Pedro
2012-02-23 08:13:01

Pablo, creo que lo que dices ha sido comentado antes, echa un ojo a los comentarios anteriores :)


De: Samuel Martínez
2012-02-23 19:14:48

Hay días que solo por tu blog merecen ser vividos ;) Jejeje exagero, pero espero expresar lo mucho que aprecio tu trabajo.


De: brete
2012-02-25 15:30:42

Pongo un enlace a lo que he dicho antes por si a alguien le interesa:
http://anonimo-blogspot.blogspot.com/


De: pvl
2012-05-09 14:09:28

Si las lecciones de Pedro en esta web fueran utilizadas como libro de texto en Física de Enseñanaza Secundaria, otro gallo nos cantaría en España, no solo en los famosos informes PISA, sino en lo que es muchísimo más esencial: en el nivel de conocimiento científico de la sociedad.
Solo añadir, que como en casi todo en lo relativo a formación, lo esencial es la capacidad del profesor para trasmitir los conocimientos a los alumnos: en definitiva, la diferencia esencial la marca el profesor, y una vez más no tengo la más mínima duda de que los alumnos de Pedro son unos auténticos privilegiados por tenerle de profesor. Cosa distinta es si son conscientes y saben apreciarlo y aprovechar su inmensa suerte (que espero y deseo que sí).


De: Pedro
2012-05-09 18:39:03

pvl,

Cosa distinta es si son conscientes y saben apreciarlo y aprovechar su inmensa suerte (que espero y deseo que sí).

Hombre, privilegiados no son, pero afortunadamente para mí, con contadas e inevitables excepciones, nos queremos mutuamente :)


De: pvl
2012-05-10 10:28:20

No sabes lo que me alegro, de que los que no aprovechan la suerte de tenerte como profe sean las "inevitables contadas excepciones" que "exige" la inexorable campana de Gaus.
Por cierto, entre tus alumnos virtuale, en breve se contarán tres generaciones de mi familia: aparte de mí y de mi padre (al que he regalado tus series de cuántica y relatividad y en breve espero hacer lo mismo con esta serie), espero que muy pronto, mis hijos (que ahora están en secundaria) empiecen a leer tus series de cinemática y electricidad, y que más adelante den el salto a ecuaciones de maxwell, relatividad, cuántica, termodinámica y a resto de tu magnífica web.


De: brete
2012-05-20 23:12:54

Me parece que en esta explicación hay un truco de prestidigitador que nadie ha mencionado:
"Los protones del cable se mueven hacia la izquierda luego, de manera inevitable, van a estar más cerca unos de otros de lo que estaban en reposo."
¿Por qué? Al moverse al unísono conservan la distancia entre ellos, no se juntan. El movimiento relativo entre los protones del cable y el protón de fuera es como el de dos trenes parados en una estación: de pronto los pasajeros de cada tren ven que el otro tren se mueve, sin que sepan si realmente su tren se está desplazando o es el otro (o los dos). Es evidente que los protones no se van a acercar unos a otros, tanto si se mueven porque muevo el cable, como si están parados y solo "se mueven" vistos por el protón de fuera. Insisto, da igual si el movimiento es real o si es aparente: no se juntan.


De: Antonio E.
2012-05-21 10:05:39

@brete: la respuesta está en la contracción de la longitud en la dirección del movimiento, derivada de los postulados de la relatividad. Pedro lo explica ya en los párrafos inmediatamente anteriores al texto que citas, incluso enlazando a http://eltamiz.com/2007/05/24/relatividad-sin-formulas-contraccion-de-la-longitud/


De: brete
2012-05-22 12:01:38

@Antonio E.: la contracción del cable me parece tan inverosímil como la contracción del interferómetro que propuso Lorentz para explicar los resultados del experimento Michelson-Morley. Para Lorentz el éter contraía la materia:

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/experimento-michelson-morley/experimento-michelson-morley.pdf
p.6 La propuesta de Lorentz de 1902: "de una forma muy ingeniosa Lorentz pretendía salvar el concepto de éter a costa de una contracción en la dirección del movimiento"

Einstein se basa en ese concepto de Lorentz: que la longitud realmente se contrae. Aunque quite el éter, sigue manteniendo la contracción de la materia. Yo diría que: "de una forma muy ingeniosa Einstein pretendía salvar el concepto de velocidad absoluta de la luz a costa de una contracción en la dirección del movimiento"


De: quake595
2012-05-23 02:05:03

Tío, brete, no te enteras. Si yo voy a la velocidad de la luz, enciendo una linterna enfocada en la dirección del movimiento y mido la velocidad de los fotones ¿que velocidad crees que mediré?

Antes de Einstein el concepto de velocidad absoluta de la luz NO EXISTÍA.

Existía el concepto de velocidad con respecto a un sistema absoluto (éter).


De: Pedro
2012-05-23 07:13:30

quake, ya imagino que el "no te enteras" pretende ser informal y no agresivo, pero suena así (al menos a mí). Por favor, intentemos mantener la amabilidad y una discusión cordial :)


De: Argus
2012-05-23 12:14:10

Muy clarificador el artículo del experimento Michelson-Morley. Gracias Brete.

Estaba viendo la velocidad a la que se mueven los electrones por un cable en la serie de electricidad, que es del orden de algunos centímetros por hora. ¿Qué efectos relativistas se pueden apreciar a esa velocidad?


De: brete
2012-05-23 14:12:13

@quake595: En primer lugar, nada material puede viajar a la velocidad de la luz, así que esa pregunta no tiene sentido. En segundo lugar, la luz es una onda, y se transmite por el espacio, por tanto le debería ocurrir lo mismo que a cualquier onda, por ejemplo el sonido que se transmite por el aire. Te hago otra pregunta: Si yo voy a la velocidad del sonido, enciendo un altavoz enfocado en la dirección del movimiento y mido la velocidad de las ondas ¿que velocidad crees que mediré?


De: brete
2012-05-23 15:50:26

En el artículo sobre el experimento Michelson-Morley se dice en la página 10:
http://www.monografias.com/trabajos-pdf/experimento-michelson-morley/experimento-michelson-morley.pdf
“En el caso de la luz, si no hay medio, la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del foco y el receptor.”
Pero para mí sí que hay un medio: el espacio.
Por otra parte, ya sé que antes de Einstein no existía el concepto de velocidad absoluta, o como se suele decir más normalmente, velocidad constante de la luz. Sólo quería hacer el juego de palabras con la frase del artículo sobre la contracción de Lorentz. Para no crear confusión podríamos decir: “de una forma muy ingeniosa Einstein concibe el concepto de velocidad constante de la luz a costa de una contracción en la dirección del movimiento”.


De: Antonio E.
2012-05-24 11:11:24

@brete : si todo esto es por sostener tu hipótesis del imán que atrae electrones, permíteme decirte que un imán estático no afecta a los electrones. Cualquiera que haya jugado con una bobina y un imán o haya construido un electroimán lo ha comprobado.
La contracción de la longitud es una mera consecuencia de los postulados de la relatividad. No es un postulado en sí mismo. Este fenómeno es el que explica la aparente paradoja del cable y el protón móvil, expresivo de que la electricidad y el magnetismo son dos caras de la misma moneda.

Otros hechos que parece que no quieres tener en cuenta son que la luz es se comporta unas veces como una onda y otras veces como un corpúsculo, y la constancia de la velocidad de la luz en el vacío en cualquier sistema de referencia. Por último, el espacio vacío no es un medio, sino todo lo contrario. Pero ya me parece que es darle vueltas a lo mismo una y otra vez.
Un saludo.

@Argus: si la velocidad de los electrones es baja, el magnetismo inducido será pequeño por cada electrón, pero en un cable hay muchos electrones. los efectos relativistas del sistema de referencia del protón también serán pequeños por cada electron, pero existen y son acumulativos, de forma que en ambos sistemas los efectos sean los mismos y se resuelva la paradoja.


De: Argus
2012-05-25 15:46:22

Lo que voy a decir es seguramente una barbaridad sin sentido, pero pregunto: Estoy haciendo unos números con la distancia entre electrones (supongo menor que un angstrom) y la velocidad de estos electrones en un cable por el que circula una corriente, digamos 1 cm por minuto y lo pongo todo en la ecuación del acortamiento relativista de la longitud en función de la velocidad y creo, si no me he equivocado, que no es descabellado pensar que en algún caso ese acortamiento pudiera ser menor que la longitud de Planck, del orden de 10e-35 metros.

¿Podríamos entonces decir que dicho acortamiento no puede producirse y por tanto una corriente de esas características no produciría los efectos que sería de esperar?

Si ese acortamiento sí puede producirse y calcularse, ¿entonces se puede medir una distancia inferior a la longitud de Planck?

¿Acaso el acortamiento producido por efectos relativistas no se considera una longitud limitada por la longitud de Planck?

Bueno, ya digo que seguramente estas preguntas no tengan pies ni cabeza, pero ante los números que salen, por lo menos lo comento.


De: Angel
2012-05-25 17:21:35

Argus, si quieres ver este mismo ejemplo con todas las formulas y cálculos correspondientes, puedes encontrarlo en Introduction to Electrodinamics, de David B. Griffiths.


De: brete
2012-05-25 19:37:03

@Antonio E. : De alguna manera el imán afecta a los electrones (no digo que sea atracción, digo que les afecta), ya que éstos tienen espín, que según tengo entendido significa que el electrón se comporta como un pequeño imán. Aunque a tí te parezca que es dar vueltas a los mismo, yo me entretengo mucho con esto; por ejemplo a partir del comentario de quake595 me he dado cuenta de que el experimento de Michelson-Morley se basa en una premisa falsa:
Explicación habitual del experimento:
http://www.investigacionyciencia.es/11000018000111/El_viento_del_%C3%A9ter_lumifero_y_el_experimento_de_Michelson-Morley.htm
Mi interpretación:
Al movernos con aire en calma aparece un efecto de “viento en contra” en la dirección del movimiento. Pero si un AVE viajando a 100 m/s hace sonar la sirena, ¿se ve afectado el sonido por el viento en contra?. Es decir, ¿la velocidad del sonido emitido será menor de 343 m/s, y en concreto será 243 m/s, al restar los 100 m/s de viento en contra?. Si el tren se acerca a la estación a 100 m/s y hace sonar la sirena a 1 km de distancia de la estación, ¿el sonido tardará más tiempo en llegar a la estación que si el tren estuviera parado (efecto Doppler aparte)? ¡Obviamente no!.
El experimento de Michelson-Morely se basó en la idea de suma y resta de velocidades con viento del éter a favor y en contra. Pero tal planteamiento es falso. Por tanto, aunque existiese el éter, el resultado es que con ese experimento no se pueden encontrar diferencias entre los dos trayectos de los rayos de luz. Y dado que no existe el éter, entonces sólo tenemos el espacio. Obviamente la velocidad de la luz en el espacio no depende de la dirección en que se propague, por lo que no se pueden encontrar diferencias de tiempo entre los dos trayectos.


De: Antonio E.
2012-05-28 14:58:09

Si , dije que "no afecta", cuando debí decir que "no atrae", por no repetir el mismo verbo. Siento la imprecisión, que puede ocasionar mas confusión en el asunto.

En lo que se refiere al sonido y el viento, creo que la velocidad del medio sí afecta al sonido. Deforma la onda, que ya no será esférica.

He encontrado esta explicación, (pregunta 162) http://www.librosmaravillosos.com/sabefisica/capitulo05.html

Eso no ocurre en la luz en el vacío, lo que pone de manifiesto que no existe el éter como medio de propagación.


De: brete
2012-05-28 21:04:58

La explicación del enlace que has puesto habla de viento real, pero es que el “viento en contra” en la cabecera de un tren es sólo un viento aparente, no es real. El tren que avanza va encontrándose moléculas de aire a su paso, choca contra ellas y se ve frenado, el efecto es similar a que las moléculas avanzaran hacia el tren, pero en realidad las moléculas de aire están quietas. Por tanto, como las moléculas en realidad están quietas, el sonido se propaga a 343 m/s respecto del suelo tanto cuando el tren se mueve como cuando está parado. Si la Tierra se moviera a través de un éter inmóvil (como un aire en calma), las partículas de éter se encontrarían con la Tierra que avanza, produciendo el “viento en contra” o “viento del éter”, pero las partículas de éter no se estarían moviendo, por lo que difícilmente podrían aumentar o disminuir la velocidad de la luz, dado que la luz se propagaría por la vibración de esas partículas, y las partículas de éter, como digo, estarían quietas.


De: Antonio E.
2012-05-29 00:15:13

En tu ejemplo la estación está en reposo respecto al aire, pero sin embargo en el experimento tanto la fuente de luz como el receptor se mueven al unísono con respecto al presunto éter. Desde el sistema de referencia del receptor, la fuente está en reposo y el éter se mueve.


De: brete
2012-05-29 23:59:20

Efectivamente, ahora lo capto: “Desde el sistema de referencia del receptor, la fuente está en reposo y el éter se mueve.”. Pero el experimento se basa en presuponer, es decir, en saber con certeza que la Tierra se mueve. Entonces ¿no es un truco de magia hacer que de pronto esté parada para nuestro experimento? Mi idea de que el rayo en la dirección del movimiento de la Tierra persigue al espejo receptor me parece más realista. Michelson considera la longitud del brazo constante, lo que es lógico puesto que la Tierra está parada en el experimento. Por tanto la longitud que tiene que recorrer el rayo al ir y volver no varía respecto al doble de la longitud del brazo, lo que varía es la velocidad a la que lo hace, ya que se tiene en cuenta el viento del éter. Yo considero que la distancia que tiene que recorrer el rayo es mayor que el doble de la longitud del brazo, pero en cambio no varía la velocidad a la que lo hace. Lógicamente a mí también me sale una diferencia en los recorridos de los dos brazos (aunque considero que en el brazo perpendicular no hay movimiento oblicuo), y esa diferencia no se detectó. No sé si se me ha entendido.


De: iiignacio
2012-09-18 14:06:27

Si consideramos que la fuerza magnética de una carga testigo en movimiento cercana a una corriente no es mas que el efecto relativista entre la carga testigo y las cargas de los iones del conductor que "afloran" por la realtividad.

El magnetismo (en los términos mas amplios posibles) es la "parte" relativista de la electricidad.

Podría decirse que solo existe la Fuerza Eléctrica.... y que el magnetismo es un "subproducto" de aquella.

De hecho siempre he entendido que los "circuitos" eléctricos son unos ingenios muy sofisticados (solo el efecto de los pares de cooper necesario para que existan las corrientes merecería varios capítulos) como para que de ellos pueda surgir una física interesante a nivel básico... es decir una física que "realmente" analice la Naturaleza !!


De: La teoría de la relatividad I | laquintaesenciadelcarbono
2012-10-14 16:01:24

[...] ecuaciones de Maxwell – La inspiración de la relatividad http://eltamiz.com/2012/02/09/las-ecuaciones-de-maxwell-la-inspiracion-de-la-relatividad/ la contracción de la longitud hace que el cable tenga carga neta positiva. Como consecuencia de la [...]


De: Oscar
2013-03-10 22:12:03

Alguien que me pueda resolver esta duda, por favor.
En el primer caso el cable tampoco es neutro porque los electrones se mueven, y como se mueven a la misma velocidad que los protones del segundo caso, la fuerza que ejercerán será la misma que la de los protones pero en sentido contrario. Entonces la fuerza total que experimentará el protón en movimiento será la suma de la fuerza eléctrica y la magnética. ¿Significa que el valor de la fuerza magnética es el doble de la eléctrica, independientemente de la velocidad?


De: galileo7
2013-08-15 11:23:31

Estimado Pedro:
En el caso planteado por un observador que se mueve inercialmente junto con los electrones y el protón aislado, efectivamente este por estar inmóvil no experimenta ninguna fuerza de Lorenz lo que parece contradecir a la relatividad Galileana, ahora bien, si yo veo girar a la Luna a mi alrededor desde la Luna se vé a la Tierra girar alrededor suyo, los cuerpos asumen inercialmente su movimiento lo que se refleja como la relatividad de este. Lo que sucede en el caso planteado es que los que experimentan la Fuerza de Lorenz perpendicular a la corriente son los protones del cable que se mueven y en este caso la fuerza iría hacia arriba alejándose del protón en reposo relativo con lo que el movimiento será simétrico y se conserva la relatividad (como cuando veo ir un tren al Norte desde la ventanilla del mío ¿va ese al Norte o el mío al Sur?) los protones del cable se supone que son los que le dan el armazón sólido, por lo tanto al ser impulsados hacia arriba se moverá todo el cable dando un movimiento relativo igual. Galileo planteó la relatividad del movimiento porque a pesar de saber que la Tierra gira y se translada el movimiento no se nota, intentó demostrar tal movimiento con lo de las mareas, el giro de la Tierra lo demuestra la fuerza de Coriolis, aunque no puede haber un referente absoluto para el movimiento sí lo hay ralativo, un cuerpo cuanto más sólido es más se parece al éter planteado por Maxwell . Efectivamente la conservación de la relatividad en el electromagnetismo requiere la introducción de las transformaciones de Lorenz pero eso se plantea en unos escenarios diferentes.
Un saludo.


De: Luis
2013-10-16 23:56

Gracias, muchísimas gracias.Es fantástico esto que haces y espero que sigas haciendolo mucho tiempo. De nuevo mil gracias.

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