El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Las ecuaciones de Maxwell - La fuerza de Lorentz

En la miniserie dedicada a las ecuaciones de Maxwell, además de la introducción histórica, hemos dedicado un artículo a cada una de las cuatro: la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético, la ley de Faraday y la ley de Ampère-Maxwell. El objetivo de este pequeño conjunto de artículos es dar una idea general sobre lo que significa cada una de las cuatro ecuaciones y, además, tratar de mostrar la importancia del conjunto formado por estas leyes físicas tan elegantemente presentadas por Maxwell.

Una vez desgranadas, mal que bien, las cuatro ecuaciones, quiero complementarlas con unos pequeños anexos sin los que me parece que la cosa se queda un poco coja. En primer lugar, como habrás visto si has seguido la serie hasta ahora –y si no es así, ¿qué haces leyendo un anexo, alma de cántaro?–, las cuatro ecuaciones establecen cuáles son las fuentes y las propiedades de los campos eléctrico y magnético. Como hemos visto, el campo electromagnético tiene cuatro fuentes fundamentales: las cargas eléctricas, las corrientes eléctricas –es decir, las cargas en movimiento–, las variaciones en el campo eléctrico y las variaciones en el campo magnético.

Pero eso es sólo la mitad de la historia: hemos estudiado los campos eléctrico y magnético como consecuencias, pero la razón por la cual nos pusimos a estudiarlos en primer lugar es porque notamos sus efectos a nuestro alrededor: ¿qué consecuencias tienen esos dos campos sobre la materia? Como recordarás, cuando hablamos sobre la ley de Gauss para el campo eléctrico dijimos que en cierto sentido era una reformulación más moderna de una ley anterior, la ley de Coulomb que describía cómo las cargas del mismo signo se repelen y las de signos contrarios se atraen.

La ley de Gauss, sin embargo, no decía absolutamente nada de cargas que se repelen o se atraen, sino que simplemente establecía la creación del campo eléctrico a causa de la existencia de cargas. En tiempos de Coulomb, la interacción entre cargas se estudiaba de una manera directa, como algo así:

Carga-carga

Sin embargo, la formulación de Maxwell del electromagnetismo es más abstracta y tiene algo así como dos pasos. Como hemos visto, la materia cargada crea campos – en el caso de la ley de Gauss, las cargas crean un campo eléctrico a su alrededor. Podríamos representar la ley de Gauss así:

Carga-campo

A su vez, ese campo afecta a la materia cargada:

Carga-campo-carga

Y es éste segundo “paso”, la influencia de los campos sobre la materia cargada –es decir, la fuerza ejercida por los campos sobre las cargas– el que no aparece en ninguna de las ecuaciones de Maxwell y al que nos vamos a dedicar brevemente hoy. Como puedes ver, el efecto final de unas cargas sobre otras es el mismo que en la versión de Coulomb: el campo aquí no es más que un intermediario de la interacción, que tiene el mismo efecto que antes sobre la segunda carga. Sin embargo, como hemos visto a lo largo de la serie, ambos campos interaccionan entre sí y producen efectos a veces sorprendentes –y a ellos dedicaremos el segundo anexo, por cierto–.

Afortunadamente, a diferencia de la generación de campos a partir de la materia, el efecto de los campos sobre ella es más simple y fue resumido en una sola ley física por un viejo amigo de El Tamiz, Hendrink Antoon Lorentz. Este simpático y genial holandés fue el ganador del Premio Nobel de Física de 1902 por su hipótesis de que la radiación electromagnética era creada por minúsculas partículas cargadas en la materia, pero hoy vuelve a ser el héroe de nuestra historia.

Hendrik Antoon Lorentz

Hendrink Antoon Lorentz (1853-1928) (dominio público).

Sin embargo, como suele pasar en ciencia, el resultado no es la labor de un sólo héroe, sino de una larga cadena de ellos. Como ya hemos visto, Charles-Augustin de Coulomb había establecido ya una ley matemática que describía la atracción y repulsión entre cargas –debida, en términos más modernos, al campo eléctrico–, y André-Marie Ampère había llegado a una ley similar que describía la atracción y repulsión entre corrientes eléctricas –en términos post-Maxwell debida al campo magnético–. De modo que conocíamos ya, de manera más simple, los efectos de los campos sobre la materia cargada, pero nos hacía falta reformular estas leyes en términos post-Maxwell, es decir, en términos explícitos del campo eléctrico y magnético. De ahí que hiciera falta algo más después de Coulomb y Ampère.

El siguiente protagonista es otro viejo conocido, J. J. Thomson, galardonado con el Premio Nobel de Física de 1906 por su descubrimiento del electrón. El británico trató de encontrar una ley matemática que describiera la fuerza que sufren las cargas debida al campo magnético B y estuvo a punto de lograrlo a la perfección. De hecho, la expresión obtenida por Thomson en 1881 es la correcta excepto por un factor de 1/2 debido a algunos errores de cálculo.

Puede parecer un espanto obtener una expresión que predice una fuerza magnética que es la mitad de la real, pero el logro de Thomson es inmenso: aunque el valor numérico no sea el bueno, el comportamiento de la materia respecto al campo estaba perfectamente descrito de forma cualitativa. La expresión de la fuerza magnética que obtuvo Thomson a partir de los datos experimentales era ésta, en función de la carga, la velocidad y el campo magnético:

$\boldsymbol{F} = \frac{1}{2}q~\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}$

Sí, ese 1/2 sobra, pero veamos qué significa cualitativamente esta “ley de Thomson” para la fuerza magnética, ya que hay una operación ahí que todavía no hemos visto específicamente en esta mini-serie. En primer lugar, la fuerza debida al campo magnético es un producto de varios factores, lo cual tiene una consecuencia inmediata: no puede existir una fuerza magnética si cualquiera de los factores es nulo.

Dicho de otro modo, para que algo sufra una fuerza magnética ese algo debe:

  • Tener carga eléctrica q, luego un cuerpo neutro no sufre fuerzas magnéticas.

  • Estar en algún sitio en el que exista un campo magnético B, luego sin campo magnético no hay fuerza magnética, algo de perogrullo.

  • Estar moviéndose con una velocidad v, luego un cuerpo en reposo no sufre una fuerza magnética.

De estas tres condiciones la tercera me parece la menos evidente y la más interesante. De acuerdo con Thomson –y con todos los experimentos realizados, claro, pues su fórmula era una ley, es decir, una observación empírica puesta por escrito–, aunque tengamos una carga eléctrica tremenda inmersa en un campo magnético de tres pares de narices, si la carga está quieta, no sufrirá absolutamente ninguna fuerza magnética. ¡Ni se entera de que hay un campo!

J. J. Thomson

Thomson en el Cavendish Physical Laboratory de Cambridge (dominio público).

Si te fijas, esto tiene una bella simetría con la ley de Ampère-Maxwell que describía las fuentes del campo magnético. Como espero que recuerdes o te suspendería si fueras mi alumno, en aquella ley vimos que la fuente primaria del campo magnético –es decir, aparte del campo eléctrico variable– lo constituían las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento.

Es decir, para que exista un campo magnético no basta con que haya cargas: debe haber cargas moviéndose. Pero ahora, de acuerdo con Thomson, vemos que para que una carga eléctrica sufra los efectos de un campo magnético no basta con que haya un campo y una carga: debe haber un campo y una carga moviéndose. Sólo las cargas en movimiento crean B y sólo las cargas en movimiento sufren B. Esto tiene una importantísima consecuencia si piensas en el hecho de que todo el movimiento es relativo, y de ella hablaremos en el tercer anexo.

Sin embargo, nos queda una cosa más por analizar: ese $\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}$ no es un producto cualquiera, sino un producto vectorial entre la velocidad y el campo, representado por ese signo de multiplicación a la antigua usanza. Aunque explicar en profundidad el significado de este operador matemático es algo que no puedo hacer aquí, sí puedo darte una idea de alguna de sus propiedades ya que, aunque “escondido”, ha hecho su aparición en esta mini-serie siempre que lo hizo el rotacional. Si no, fíjate en la ley de Faraday:

$\nabla\times\boldsymbol{E} = -\frac{\partial B}{\partial t}$

Ese producto del operador nabla por el campo eléctrico no es otra cosa que un producto vectorial. Aunque hoy no estamos multiplicando nabla sino simplemente la velocidad por el campo magnético, la propiedad fundamental es la misma en ambos casos: el resultado es siempre perpendicular a los dos vectores involucrados. En este caso, la consecuencia más interesante de que lo que hemos llamado “ley de Thomson” –pongo comillas porque nadie la llama así que yo sepa– tenga un producto vectorial es la siguiente: la fuerza magnética siempre es perpendicular tanto al campo magnético como a la velocidad de las cargas.

Una vez más, si te fijas, existe una simetría con la generación del campo por la ley de Ampère-Maxwell: el campo magnético era siempre perpendicular a las corrientes eléctricas y los cables (¿recuerdas la foto del cable con las limaduras de hierro alrededor?). Del mismo modo que sucede eso, al interaccionar campo con cargas vuelve a pasar lo mismo: la fuerza que aparece sobre las cargas es perpendicular al campo.

Sin embargo, más interesante aún es la otra perpendicularidad, aunque a veces una primera mirada a la ecuación la pasa por alto: la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad. ¿Qué significa esto? Que si, por ejemplo, la carga va hacia la derecha, la fuerza magnética nunca jamás irá hacia la derecha ni hacia la izquierda. De hecho, nunca irá en ninguna dirección que no sea perpendicular a la dirección en la que se mueve la carga: nunca la empujará lo más mínimo “hacia delante” en su movimiento, y nunca la empujará “hacia atrás” en su movimiento. Sí podría ir, en nuestro ejemplo, hacia arriba, o hacia abajo, o en cualquier otra dirección perpendicular a la línea horizontal. Si suponemos que la partícula viaja hacia la derecha y la fuerza va, por ejemplo, hacia arriba, la situación sería algo así:

Fuerza magnética

Pero claro, en el mismo instante en el que la fuerza se llevase nuestra partícula hacia arriba, la partícula ya no estaría viajando hacia la derecha, sino en diagonal hacia la derecha y un poquitín hacia arriba… luego la fuerza magnética también cambiaría de dirección y ya no iría hacia arriba, sino “hacia arriba y un poquitín hacia la izquierda”, pues de acuerdo con la “ley de Thomson” debe ser perpendicular a la velocidad:

Fuerza magnética

Y lo mismo vuelve a pasar todo el tiempo, por supuesto, ya que ahora la carga curva su movimiento aún más, con lo que también lo hace la fuerza:

Fuerza magnética

Como puedes ver, puesto que la dirección de la fuerza va cambiando según lo hace la velocidad, nuestra partícula terminaría realizando una circunferencia. Si hubiera empezado moviéndose en otra dirección, tal vez hubiera seguido una especie de “muelle” avanzando en una dirección pero girando en otra, pero siempre hubiera aparecido algún movimiento circular por la propia naturaleza de la “fuerza de Thomson”. En la realidad muchas partículas subatómicas pueden frenarse o acelerar por otras razones, por ejemplo, si no están en el vacío sino dentro de un gas en el que chocan con otras partículas y se frenan, con lo que muchas veces, en vez de circunferencias, vemos espirales. Seguro que alguna vez has visto alguna foto de una cámara de niebla y en ella aparecen cosas como ésta:

Desintegración de un kaón

Imagen cortesía del CERN.

Se trata de los rastros de las partículas producidas en la desintegración de un kaón –una partícula inestable de la que hemos hablado hace bastante tiempo–. Lo que me interesa hoy no son los kaones, sino que comprendas la razón de que siempre aparezcan esas espirales, y lo que significan: que en esa cámara de niebla hay un campo magnético y que la fuerza originada por ese campo sobre las partículas cargadas que se mueven en él a gran velocidad produce movimientos circulares – o, en este caso, espirales, dado que las partículas cambian su rapidez por otras razones.

Esta perpendicularidad significa además que un campo magnético nunca jamás puede hacer que una partícula se mueva más deprisa o más despacio que antes. Piénsalo: para que empujase la carga a moverse más rápido que antes, debería empujarla hacia delante, al menos un poco… pero eso no puede pasar, porque la fuerza es perpendicular siempre a la dirección de movimiento. Y para frenarla lo más mínimo, tendría que tirar de ella hacia atrás, ¡pero eso tampoco puede pasar! El campo magnético sólo puede hacer que las partículas “giren”, modifiquen la dirección en la que se mueven, pero nunca puede modificar un ápice lo rápido que van.

Puede que estés arqueando las cejas y pensando algo como: “Vamos a ver, Pedro, cuando pongo dos imanes cerca el uno del otro, completamente parados, empiezan a moverse cada vez más deprisa, ¡ya lo creo que sufren una fuerza hacia delante!” Ah, sí, claro… pero tus pobres ojos humanos no están viendo lo que pasa realmente. No puedo dedicarle suficiente tiempo aquí para explicarlo en profundidad, pero es una confusión suficientemente común –y razonable– como para otorgarle al menos un párrafo.

Las partículas que componen los imanes no estaban paradas, ¡ni mucho menos! Los electrones estaban moviéndose alrededor de sus núcleos a una velocidad tremenda. Lo único que hace el campo magnético del otro imán es curvar el movimiento de muchos electrones al unísono, de modo que todos intenten moverse hacia el otro imán… y, debido a la atracción de Coulomb, se lleven a sus núcleos consigo, haciendo que el imán se mueva como un todo. Dicho de otro modo, la fuerza magnética no hace que las partículas se muevan más deprisa, pero sí que muchas partículas que tenían movimientos dispares “se pongan de acuerdo” y tiren juntas del objeto macroscópico en una dirección determinada. Pero, como no vemos partículas subatómicas, pensamos ingenuamente que los imanes empezaron parados y luego empezaron a moverse.

El caso es que Thomson estableció el comportamiento cualitativo de las cargas en presencia de un campo magnético y sólo metió la pata en ese maldito 1/2. El responsable de corregirlo no fue otro que Oliver Heaviside, el siguiente héroe de hoy, quien reescribió y reorganizó las muchas ecuaciones de Maxwell como las cuatro que conocemos hoy. Heaviside obtuvo la expresión correcta en 1889:

$\boldsymbol{F} = q~\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}$

Una vez cuantificada la influencia del campo magnético, para completar la ley que describía la influencia del campo electromagnético sobre la materia sólo faltaba, por tanto, incorporar el campo eléctrico a esa ley; en otras palabras, hacía falta introducir ahí la ley de Coulomb reescrita en términos de los campos de Maxwell. Aquí es donde, por fin, hace su aparición el héroe final de hoy, Lorentz, que en 1892 publicó la expresión completa de la fuerza electromagnética sobre la materia, que incluye el efecto de los dos campos, eléctrico y magnético:

$\boldsymbol{F} = q~(\boldsymbol{E} + \boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})$

Como sucedía en las cuatro ecuaciones de Maxwell, aquí el campo eléctrico también es más simple y sus efectos más intuitivos. Como puedes ver, en el término de E no hay velocidad que valga, ni productos vectoriales, ni perpendicularidades ni pamplinas. Esto tiene sus consecuencias, por supuesto.

En primer lugar, la fuerza que sufre una carga sometida únicamente a un campo eléctrico será la siguiente:

$\boldsymbol{F} = q~ \boldsymbol{E}$

Punto pelota. Para que una carga sufra una fuerza eléctrica sólo hacen falta dos cosas: una carga y un campo. No hace falta que la carga se mueva; una vez más, simetría con las ecuaciones de Maxwell, ya que la ley de Gauss establecía que las cargas eléctricas producen a su alrededor campos eléctricos, sin necesidad de moverse, y ahora pasa lo mismo pero al revés: las cargas eléctricas sufren la acción de los campos eléctricos sin necesidad de moverse.

Einstein y Lorentz

Albert Einstein y Hendrik Antoon Lorentz, fotografiados por Ehrenfest a la puerta de casa del último en 1921 (dominio público).

La segunda diferencia con la parte establecida por Thomson y Heaviside es que aquí no hay nada perpendicular: si el campo eléctrico va en una dirección determinada, la carga sufrirá una fuerza en ese sentido o el opuesto. Es posible, por ejemplo, tener una partícula que va hacia la derecha y que el campo vaya hacia la derecha y la fuerza también: esa partícula, como consecuencia, se moverá cada vez más rápido. Los campos eléctricos hacen que las partículas vayan más rápido o más despacio, a diferencia de los magnéticos.

A pesar de que existen otras fuerzas fundamentales sin las que nuestro conocimiento del Universo sería incompleto, como la gravedad o las fuerzas nucleares, la fuerza de Lorentz –o, mejor dicho, la fuerza de Coulomb-Faraday-Ampére-Thomson-Heaviside-Maxwell-Lorentz-etcétera, porque siempre somos injustos con los nombres de las cosas– tiene una importancia difícil de expresar con palabras. Combinada con las cuatro ecuaciones de Maxwell, hizo que la última parte del siglo XIX fuera una revolución en nuestro conocimiento de la materia: además de los fenómenos eléctricos y magnéticos más evidentes, las interacciones electromagnéticas determinan las reacciones químicas, el contacto entre los cuerpos… sin este conocimiento hubiéramos sido incapaces de conocer la estructura del átomo y el comportamiento de las cosas a nuestro alrededor a escala microscópica.

De ahí este primer anexo, más extenso de lo que había planeado: porque una mesa construida sólo con las ecuaciones de Maxwell estaría coja. Hace falta esta “quinta pata”, la fuerza de Lorentz, para comprender lo enorme de su relevancia y su papel como fundamento de la Física del cambio de siglo, más aún por los cambios que originaría esta teoría electromagnética a principios del XX. Pero eso es otra historia, y tendrá que esperar a otra ocasión.

Como puedes ver, tras la creación de campos por parte de la materia, la ley de Lorentz establece el segundo paso de la relación materia-campos, es decir, la influencia de los campos sobre la materia. Pero ¿qué hay de la influencia de los campos unos sobre otros? Ahí es donde James Clerk Maxwell revolucionó la Física y dejó al mundo boquiabierto, pero de ello hablaremos en el segundo anexo a esta mini-serie.

Ciencia, Física

23 comentarios

De: Thinnest
2012-01-11 23:37:10

Ahora me has dejado con otra duda, si pones dos imanes cerca se atraen por la atracción entre las cargas electricas, pero en cuanto empiezan a moverse, ¿no deberian experimentar una fuerza perpendicular a su movimiento que modificase su trayectoria (o su velocidad ya que al ser perpendicular supongo que se sumaria o restaria al peso y consecuentemente a la fuerza de rozamiento)?

Gracias por este magnifica explicación, me gustaria que me explicasen esto en 2º de Bachiller pero dicen que como no entra en selectividad que para que perder el tiempo... :(


De: Cristian
2012-01-12 02:02:28

No puedo esperar por ver el segundo anexo :D Excelente artículo, Pedro.


De: Pedro
2012-01-12 08:15:11

Thinnest, las ecuaciones de Maxwell no entran, pero al menos aquí en Madrid, la fuerza de Lorentz ya lo creo que sí, yo expliqué la primera parte (la eléctrica) ayer en clase. ¿No será que no les ha dado tiempo aún?


De: kemero
2012-01-12 19:34:22

Pedro, en esta serie hablamos de campos y como interactuan, en cuantica sin formulas vimos los bosones que componen los campos, ¿en algun momento podrías dedicarle un artículo a las intereacción de los campos pero visto como partículas? me intriga saber como el fotón atrae o repele partículas.

PD: ...y Pedro, envidio a tus alumnos.


De: Thinnest
2012-01-12 20:28:49

Vale, acabo de revisar el tema de magnetismo y si que se da, perdon por el error, me confundí porque en el tema de electricidad solo aparece una vez como la has expresado aqui y nunca la llama Ley de Lorentz :(

Aún así, con la pregunta de antes, ¿si dejases uno de los imanes fijos y tuviese suficiente carga el otro imán podria describir un arco antes durante la aproximación al imán fijo no?

Saludos.


De: futurama
2012-01-12 20:54:07

Apoyo lo del "Anexo 3: maxwell desde la cuántica"!! Tengo la misma intriga que kemero


De: Pedro
2012-01-12 21:12:56

@Thinnest,

¿si dejases uno de los imanes fijos y tuviese suficiente carga el otro imán podria describir un arco antes durante la aproximación al imán fijo no?

Los imanes son, en general, neutros, no tienen carga. De cualquier modo, la velocidad "hacia el otro imán" del electrón es tan pequeña comparada con la velocidad "perpendicular al otro imán" de la propia órbita del electrón que el efecto que dices, que yo sepa, no se nota nunca.

@kemero, creo que tarde o temprano sí hablaremos de eso, pero supongo que será en "cuántica sin fórmulas". No será en un anexo a esta serie porque está bastante desconectado, a diferencia de la relatividad.


De: Las ecuaciones de Maxwell – La fuerza de Lorentz
2012-01-12 23:59:08

[...] "CRITEO-300x250", 300, 250); 1 meneos Las ecuaciones de Maxwell – La fuerza de Lorentz eltamiz.com/2012/01/11/las-ecuaciones-de-maxwell-la-fuerz...  por SnowTDM hace [...]


De: Angel
2012-01-13 15:09:37

@kemero, @futurama: por completar un poco la respuesta de Pedro, lo que estáis pidiendo es una serie sobre teoría cuántica de campos (en concreto, electrodinámica cuantica). No sé como se las va a apañar Pedro para escribir algo comprensible de semejante locura, aunque si alguien puede hacerlo, es él ;-)


De: Cristian
2012-01-13 20:15:20

kemero,

El libro Quantum Electrodynamics (QED): The strange theory of light and matter de Richard P. Feynman podría serles muy útil si quieren adentrarse un poco con el tema. Hasta ahora no he visto una versión en español del libro ):


De: CdC Navarro
2012-01-15 20:01:58

Enhorabuena por esta gran miniserie. La voy siguiendo y me parecen unos artículos muy buenos. Tremendamente didácticos, muy bien explicados y amenos. Dignos de impresión y encuadernado para tener siempre a mano una buena referencia del mundo del electromagnetismo. Lo dicho, muchas gracias por compartir conocimiento, hacer un esfuerzo divulgativo, y encima, hacerlo así de bien.


De: javier
2012-01-27 22:17:05

tengo una duda, en wikipedia, en fuerza conservativa dice:
"Fuerzas no conservativas
Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado....
Ejemplos de fuerzas no conservativas serían:
Fuerza de rozamiento
Fuerza magnética"

¿si el campo magnético nunca produce un cambio en rapidez como es posible que realice trabajo?


De: Sergio B
2012-01-28 09:28:22

Yo creo


De: Sergio B
2012-01-28 10:04:36

Genial, se ha metido eso, bueno, ya lo editaran. Una forma de verlo, es que la cuestion no es solo la fuerza que ejerza sino el camino que tu elijas seguir. Por ejemplo para el campo gravitatorio, que es conservativo, si tu tienes algo en el espacio, respecto a la tierra, y lo lanzas con cierta velocidad, hara la orbita que sea, pero siempre volvera al mismo sitio, siempre habra un equilibrio entre lo que llamamos energia potencial gravitatoria y la cinetica, en un campo magnetico no, salvo en el caso de que tengas justo la velocidad y la distancia correcta para hacer un circulo, en general haras elipses de esas tan chulas de la foto, si quieres volver al mismo sitio, tendras que hacer un trabajo extra para ello.

La cuestion de las fuerzas conservativas, es la posicion, si para ir y volver al mismo sitio, no tienes que hacer trabajo neto, es decir si sigues un camino cerrado, vamos que tienes que pensar en que tu mueves la particula por el camino que tu quieres, no por el que manda la fuerza, y por lo tanto, si que sueles hacer siempre un trabajo, negativo o positivo durante el recorrido, pero se compensan despues.


De: Venger
2012-01-30 14:59:31

Después de darme un enriquecedor paseo por el CEDAZO, retorno al redil del TAMIZ. Magnífico artículo, pero una duda en mi ignorancia: cuando dices:

"Esta perpendicularidad significa además que un campo magnético nunca jamás puede hacer que una partícula se mueva más deprisa o más despacio que antes",

creo que no es así. Al aparecer el B, y modificar el vector de dirección de la partícula que va a velocidad v, ¿no se incrementa v? Tendríamos que v sería la velocidad tangencial y luego se le sumaría perpendicularmente la velocidad radial, ¿no?. ¿Sería un poquito mayor?

Y una erratilla: cuando dice: "Y es éste segundo paso", creo que debería decir "Y es este segundo paso"


De: J
2012-01-30 21:05:14

Venger,


modificar el vector de dirección de la partícula que va a velocidad v, ¿no se incrementa v?


El problema es que estás mirando la suma de vectores y te parece que el vector resultante es más grande. Hasta aquí todo correcto, lo que dices es cierto.

Pero ahora tienes que tener en cuenta que el movimiento no va a saltos, sino de forma continua. En el mismo momento en que tire de la partícula, apuntándola... iba a decir "en la dirección del vector resultado"... pero no... incluso antes: en cuanto empiece a tirar de ella un pelín, empezando a apuntarla hacia allá, ya habrá cambiado su dirección, y por lo tanto la fuerza ya no tira en la misma dirección, sino un poco más hacia atrás. Y así en cada instante infinitesimal de tiempo. Lo que tienes que resolver es el movimiento continuo, no los saltos discretos.

¿Te ayuda a verlo?


De: Venger
2012-01-31 10:44:25

Sí, un poco. Más o menos sé por dónde vas y sé que es como dices, porque no me suena (me di cuenta después) el concepto de velocidad radial. El movimiento circular se descomponía en aceleración tangencial y normal, pero no en velocidad normal. Lo que pasa es que no me acordaba bien y tampoco me acordaba de por qué era así. Me hace falta repasar los conceptos de la mecánica del sólido rígido

Muchas gracias J


De: Sergio B
2012-01-31 12:52:56

Pruebo; imaginate la fuerza que deberias aplicar para que siguiera una trayectoria recta, como en este caso siempre sera perpendicular, ambas se anularian y la particula seguira una trayectoria recta de velocidad constante. Si la fuerza estuviera un poco inclinada, para que siguiera recta, no necesitarias una fuerza contraria a la inicial para que siguiera una trayectoria recta, sino solo una que anulase la componenente radial, por lo que te quedaria una fuerza en la direccion de la velocidad y si que sufriria una aceleracion. Esto pasa, por ejemplo, en las orbitas elipticas, producidas por la gravedad, que esta relacionada con la posicion, no con la velocidad.


De: diego
2012-02-07 22:18:48

Pedro, ¿podrías aclarar algo más sobre el procedimiento por el que se atraen y repelen los imanes naturales? De lo que dices interpreto que cuando se enfrentan dos imanes naturales se generan polos eléctricos en ellos que producen una atracción o repulsión eléctrica. ¿Es así?
Gracias.


De: Argus
2012-02-23 12:39:44

diego, en la wikipedia veo que esto se halla por medio de la densidad de corriente equivalente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_magn%C3%A9tica

De todas formas me parece mentira que no haya un modelo más simple para calcular la fuerza que experimentan dos imanes no alineados. ¿Por qué no es algo tan sencillo como hallar las distancias entre los 4 polos y calcular las 4 fuerzas polo a polo que intervienen?


De: diego
2012-02-24 19:31:05

Gracias Argus por tu respuesta. Lo que busco es una explicación de la fuerza entre imanes basada en el comportamiento de los electrones del material ferromagnético. Da la impresión de que la fuerza magnética de repulsión entre imanes es conservativa, lo mismo que la fuerza entre corrientes rectilíneas indefinidas, lo que no casa bien con el carácter no conservativo de la fuerza magnética que sufre una partícula cargada en un campo magnético.


De: Roger Balsach
2015-01-11 11:54

Pedro, una pregunta, ¿cómo es que en los dibujos usas el símbolo ":" para representar multiplicación? No se si es intencionado o una errata, pero para mi de toda la vida la multiplicación había sido "·" o nada, y el ":" lo usaba para la división.

Excelente artículo Roger ;)

De: Pedro
2015-01-11 12:42

Roger, es que no lo uso... como tantas otras veces, es fruto de la migración y la conversión de símbolos que ha salido mal. Gracias por darte cuenta, creo que lo he corregido :)

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