El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Desafíos - Trineo lutrino (solución)

La semana pasada os propusimos el primer desafío del año, el del trineo lutrino. Allí os pedíamos que obtuviéseis el valor del coeficiente de rozamiento lutrino-nieve en los lanzamientos de estas adorables criaturas. No sé si han sido las vacaciones, el desafío en sí o que ya estáis cansados de ellos, pero ha sido el desafío con menos participantes con mucha diferencia.

El finalista ha sido Karlos, cuya explicación es exquisita y muy clara, incluye gráficas y demás, pero comete un error que lo lleva a una solución incorrecta. De hecho, es posible demostrar que su resultado para el coeficiente de rozamiento es imposible (ejercicio para los lectores), pero os lo dejo aquí para echarle un vistazo: [trineo-karlos.pdf].

El ganador ha sido Jesús, que ha obtenido el valor aproximado del coeficiente de rozamiento calculando el valor de los tiempos que la criatura tarda primero en subir y luego en bajar en función del coeficiente de rozamiento que se pedía, para terminar con una ecuación que resuelve con una hoja de cálculo con gráficas incluidas. Os dejo la solución de Jesús aquí para que podáis leerla con calma: [trineo-jesus.pdf].

Que disfrutéis de las soluciones y ¡hasta el próximo desafío!

Desafíos

5 comentarios

De: Sergio B
2012-01-09 19:30:39

A mi lo que mas curioso me parece, es que no tenga solucion, o al menos eso decia el vmaxima, pero era divertido.


De: Alex
2012-01-10 12:47:35

Me encanta el blog y la fisica pero estoy lejos de poder hacer estos problemas... Me quedo con la quimica que es lo mio xD


De: Argus
2012-01-10 15:01:53

No he tenido tiempo de presentar lo que yo tenía. Ya fuera de plazo llego a un valor también de 0,229, por otro camino, pues utilicé balance de energías.

En cualquier caso, por lo menos en las iteraciones que hice en mi hoja de cálculo, veo que la ecuación final no tiene una raíz clara. Por más iteraciones que hago dentro de los valores del coeficiente permitidos [0 - 0,577] los dos términos en mi ecuación no llegan a igualarse. Por lo que veo en la solución ganadora de Jesús sucede algo parecido. La parábola no llega al eje horizontal estrictamente ¿A qué puede ser debido? Yo diría que midiendo el tiempo se obtienen en general de dos a tres resultados posibles del coeficiente, y lo que pasa es que el problema está "arreglado" para que salga sólo uno.

Si no hubiera rozamiento, el tiempo en subir y bajar es de 4 segundos. Y pregunto: ¿Habiendo rozamiento, el tiempo en subir y bajar será siempre menor? Yo diría que no. Intuitivamente podría haber un valor de rozamiento tan cercano a la componente del peso a lo largo de la rampa que hiciera una bajada tan lenta como quisiéramos.

Entonces, existirá un valor del rozamiento que consiga un tiempo exacto de 4 segundos, como si no hubiera rozamiento.

En fin, son sólo unas dudas que no termino de encajar del todo. No termino de ver cómo funciona. Desde luego que si en lugar de medir tiempo de subida y bajada hubieran medido la distancia máxima que se alcanza sobre la rampa, eso ya es otra historia. El coeficiente de rozamiento sale así de forma sencilla e inequívoca. En mala hora les regalaron un cronómetro a estos lutrinos y no una cinta métrica...


De: Sergio B
2012-01-10 18:01:45

Cuando aumentas el coeficiente de rozamiento tienes tres efectos, reducir el tiempo que tarda en pararse, reducir la aceleracion con la que baja, con lo que aumentamos el tiempo que tarda en bajar y reducir lo que sube, con lo que reducimos el tiempo que tarda en bajar. Pero estos tres efectos no tienen la misma relacion con el coeficiente de rozamiento, debido a que siempre tiene la aportacion de la gravedad. El coeficiente de friccion que buscamos es el de inflexion, para coeficiente menores, aumentarlos hace que sea mas importante el efecto de reducir el tiempo que tarda en subir mas reducir el espacio que recorre, con lo que el tiempo se reduce, para coeficientes mas grandes, es mas importante el efecto de reducir la aceleracion cuando baja, por lo que los tiempos aumentan. Ese punto de inflexion no se si se puede calcular realmente, a mi me salio que no era 3,61, sino algo mayor, pero me canse de buscar decimales. Supongo que con la ecuacion que encontro jesus, se podria derivar e igualar a 0, lo que daria un valor exacto para el valor de rozamiento del tiempo minimo, con el que podriamos calcular exactamente este (supongo que asi lo haria pedro para darnos el 3,61)

Para cuatro si que habra un coeficiente de rozamiento que lo cumpla, 0.408, ademas, para tiempos mayores a 4 solo hay una solucion positiva, pero para valores de tiempo entre 3,61 y 4 hay dos, como por ejemplo 3,8, hay dos coeficientes de rozamiento que lo cumplen, 0.363 y 0.069 y estos exactamente, sin aproximaciones.


De: Venger
2014-03-06 14:07

Éste era más fácil que los demás, menos mal

Escribe un comentario

Todos los comentarios deben ser aprobados por un moderador antes de ser publicados. Si quieres puedes usar markdown. Todos los campos son opcionales excepto el cuerpo del comentario, claro:

Nombre:
E-mail: (privado, para que aparezca tu gravatar)
Sitio web:

« Regalo, sí, pero aplazado Las ecuaciones de Maxwell - La fuerza de Lorentz »