El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Las ecuaciones de Maxwell - Ley de Ampère-Maxwell

Ya casi hemos terminado con nuestra mini-serie sobre las ecuaciones de Maxwell, en la que pretendemos dar una idea de lo que significa cada una de las cuatro ecuaciones e intentar transmitir el porqué de su belleza e importancia (seguramente haya un par de “anexos” a las cuatro ecuaciones, pero de eso hablaremos más adelante). Tras la introducción histórica, hemos destripado ya la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Gauss para el campo magnético y la ley de Faraday. Antes de zambullirnos en la cuarta de las ecuaciones, un breve recordatorio muy rápido de lo que las tres que ya conocemos nos dicen sobre el electromagnetismo, aunque sea simplemente para que disfrutes de lo que sabes:

  • $\nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}$; Las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas.

  • $\nabla \cdot B = 0$; Las líneas de campo magnético no tienen principio ni fin, son siempre cerradas.

  • $\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}$; Un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas, y el campo eléctrico producido es perpendicular a la variación del campo magnético.

La ecuación de hoy es, matemáticamente, la más compleja y larga de las cuatro, ¡pero no te preocupes! Tenemos una ventaja enorme: ya no eres el mismo que antes de empezar la primera ecuación. A estas alturas, tras ver las otras tres, ya estás curtido y creo que tal vez la más difícil de las cuatro a priori se convierta en una de las más sencillas; veremos. En cualquier caso, desentrañemos los secretos de la ley de Ampère-Maxwell, a veces llamada simplemente ley de Ampère (en un momento veremos por qué prefiero el nombre más largo).

Como siempre, antes de entrar en detalles, aquí tienes la ecuación en cuestión en todo su esplendor intimidatorio:

Ley de Ampere-Maxwell

Tampoco es tan terrible, ¿verdad? Hay algún símbolo que no ha aparecido hasta ahora, pero casi todos son ya viejos conocidos. Como puedes ver, a la derecha del igual hay una suma de dos términos, que es la razón del peculiar nombre de esta ley: el primer término fue propuesto por Ampère y el segundo por el propio Maxwell.

Sin embargo, el primer héroe en esta historia no es ni el uno ni el otro, sino Hans Christian Ørsted. Como dijimos en la introducción histórica, en 1820 este danés realizó un experimento crucial en el estudio del electromagnetismo: al conectar un circuito con una pila y un cable, observó que alrededor del cable aparecía un campo magnético que podía hacer girar una aguja imantada –como la de una brújula–. No se trató de un descubrimiento accidental, por cierto: Ørsted ya sospechaba que existía una conexión entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, y la llevaba buscando ya tiempo.

Aunque el propio Ørsted no fue capaz de obtener una ecuación matemática que describiese el campo magnético generado por una corriente eléctrica, sí pudo describir lo que sucedía de manera general tras una batería de experimentos, y todas las propiedades del campo magnético eran bastante intuitivas excepto una:

  • El campo magnético era tanto más intenso cuanto mayor era la intensidad de la corriente eléctrica (una proporcionalidad directa a la intensidad).

  • El campo magnético era tanto más intenso cuanto más cerca del cable era medido (una proporcionalidad inversa a la distancia).

  • El campo magnético nunca se dirigía hacia el cable, sino que era exactamente perpendicular a él en todos los puntos, como si “rodease” el cable.

Las dos primeras características, como digo, parecen razonables. La tercera es algo más extraña; el campo eléctrico “nace” y “muere” en sus fuentes, las cargas eléctricas, pero el campo magnético en los experimentos de Ørsted no hacía lo mismo. El danés esperaba que las líneas del campo magnético se dirigieran alejándose del cable o acercándose hacia él, pero no que hicieran algo como esto, que es lo que se observa al esparcir limaduras de hierro alrededor de un cable recorrido por una corriente eléctrica (y que seguro que has visto alguna vez):

Limaduras de hierro y cable

Limaduras de hierro orientadas alrededor de un cable (A, dirigido perpendicularmente al papel). Popular Science Monthly, 1895 (dominio público).

Era como si el cable fuera el centro de un “remolino”, el origen de una especie de turbulencia en el campo magnético. ¿Te suena esto? Sí, naturalmente que sí – el bueno de Ørsted, aunque no lo expresase en estos términos, estaba esperando que la corriente eléctrica originase una divergencia del campo magnético, pero lo que estaba sucediendo es que la corriente eléctrica producía un rotacional dirigido en el sentido de la propia corriente –si no sabes de lo que estoy hablando es que no has empezado estos artículos desde el principio, algo que seguramente deberías hacer–.

Cuando los resultados de Ørsted llegaron a Francia despertaron un enorme interés en André-Marie Ampère. En una semana, el francés publicó ya una descripción más rigurosa y detallada de lo que había sucedido en esos experimentos, e incluso explicó fenómenos adicionales, como el hecho de que dos cables recorridos por sendas corrientes eléctricas podrían repelerse o atraerse dependiendo de los sentidos de las corrientes.

En los años siguientes, Ampère se dedicó al estudio de lo que por entonces se denominaba electrodinámica y hoy electromagnetismo. En 1826 publicó una ley matemática que explicaba la experiencia de Ørsted y muchas otras: una ley matemática que postulaba las corrientes eléctricas como las fuentes del campo magnético. Aunque esa ley tenía una forma ligeramente diferente a la que utilizamos aquí, es equivalente a ella. Podríamos escribir esta ley de Ampère así:

Ley de Ampere

Si la comparas con la versión moderna del principio del artículo, verás que falta el segundo término, del que hablaremos luego pues fue introducido por James Clerk Maxwell y no existía en la original. Examinemos esta versión del buen André-Marie paso a paso, como hemos hecho antes.

Como puedes ver, el miembro de la izquierda, $\nabla \times B$, no es más que el rotacional del campo magnético. Al igual que la ley de Gauss para el campo magnético era la contrapartida para ese campo de la ley de Gauss para el campo eléctrico, la ley de Ampère es la contrapartida para el campo magnético de la ley de Faraday para el eléctrico – como dijimos en entradas anteriores, las cuatro ecuaciones van “a pares”.

Por tanto, esta ecuación nos informa sobre el rotacional del campo magnético, es decir, sobre el modo en el que las líneas de campo “giran” alrededor de cada punto del espacio, del mismo modo que la ley de Faraday hacía lo propio con el campo eléctrico. Esta vez el miembro de la derecha no es nulo como sucedía en el caso de $\nabla \cdot B = 0$, con lo que hoy no hablaremos de cómo no se comporta el campo magnético. En esta ocasión hablaremos de sus fuentes primarias.

El miembro de la derecha es bien simple, $\mu_0 J$. La letra griega mu con el subíndice 0, $\mu_0$, apareció de pasada en un artículo anterior, y es parecida a $\epsilon_0$ –la constante eléctrica o permitividad eléctrica del vacío–; en este caso $\mu_0$ recibe el nombre de permeabilidad magnética del vacío o, a veces, constante magnética. Se trata de una constante universal cuyo valor, aunque no sea importante ahora mismo, es $4\pi \cdot 10^{-7}:NA^{-2}$. Sí será importante en uno de los anexos, pero lo relevante ahora es que es una constante.

Por otro lado, esa J es lo único realmente nuevo en la ecuación de hoy, y constituye, ¡por fin!, la fuente básica de los campos magnéticos. Se trata de la densidad de corriente eléctrica, y es parecida a la densidad de carga eléctrica que apareció en la ley de Gauss para el campo eléctrico. Si J es muy grande en un punto determinado, es que hay concentrada allí una gran intensidad de corriente eléctrica, y si en un punto J = 0 eso significa que allí no hay corriente alguna.

Si la intensidad de corriente es algo que no conoces, mi recomendación es que leas el artículo específico en el que hablamos sobre ella, pero si no te apetece leer mucho, una descripción muy breve: una corriente eléctrica no es más que un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Cuanta más carga se mueva cada segundo (ya sea porque hay mucha carga moviéndose, o porque la carga que hay se mueve muy deprisa), mayor intensidad de corriente existe. La intensidad se mide en amperios (A), en honor a uno de nuestros héroes de hoy, por supuesto.

J es la densidad de corriente, de modo que indica la intensidad que atraviesa cada metro cuadrado de superficie. Podríamos entrar en sutilezas sobre esto, pero no nos hace ninguna falta: un cable recorrido por una corriente eléctrica tiene una densidad de corriente J determinada (tanto mayor cuanto mayor sea la intensidad que circula por el cable), pues hay electrones circulando por él. Y la dirección de J será la del cable, pues es la dirección en la que se mueven las cargas.

Sin embargo, como puedes ver en la ecuación, $\nabla \times B = \mu_0 J$. Dicho con palabras, la dirección de la corriente no coincide con la del campo magnético, sino con el “eje de giro” del rotacional. Si recuerdas nuestro ejemplo de la pelota y el agua que la hacía girar, en este caso el “agua” es el campo magnético, y el eje de giro de la pelota es la corriente eléctrica, con lo que el campo magnético “gira” alrededor del eje definido pr el cable:

Rotacional de B, Ley de Ampere

Desde luego, como dijimos en la ley de Faraday, no hay nada “girando”: como se ve en la fotografía de las limaduras de hierro y el cable, lo que realmente sucede es que el campo magnético es siempre perpendicular a la línea que une cualquier punto con el cable, como la rueda de una bicicleta y sus radios: el cable eléctrico es el eje de la rueda, y el campo magnético tiene la dirección del neumático, perpendicular a los radios. Naturalmente, esto no es sorprendente ni determina lo que sucedió cuando Ørsted puso las limaduras alrededor del cable, sino justamente al revés: esta ley es una expresión elegante y precisa del conocimiento adquirido por el danés y por Ampère.

Por lo tanto, esta primera parte de la ley de Ampère-Maxwell nos dice algo esencial: las fuentes primarias del campo magnético son las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento. Como puedes ver, combinando esta ley con la de Gauss para el campo eléctrico, las fuentes últimas de ambos campos son las cargas eléctricas: sin ellas no habría ni un campo ni el otro. La diferencia entre ambos es que para que exista un campo eléctrico simplemente hacen falta cargas. Sin embargo, para que exista un campo magnético tienen que existir cargas que se muevan, es decir, corrientes eléctricas. Esto lleva a reflexiones curiosas de las que hablaremos en los anexos.

Antes de seguir, recordarás que al hablar de la ecuación equivalente a esta pero para el campo eléctrico, la ley de Faraday, dijimos que tendría una forma diferente de existir las cargas magnéticas. Bien, ahora que hemos visto la primera parte de la ecuación de hoy creo que la anterior “modificada” para incluir las hipotéticas cargas o monopolos magnéticos debería ser clara y meridiana.

Recordarás que, de existir cargas magnéticas, éstas serían las fuentes de la divergencia del campo magnético, lo mismo que las cargas eléctricas lo son del campo eléctrico. Pero hoy hemos visto que las cargas eléctricas en movimiento generan un rotacional del campo magnético (es decir, del “otro campo”), con lo que también podría pasar lo contrario: de existir cargas magnéticas en movimiento, éstas generarían un rotacional del campo eléctrico.

De este modo, la ley de Faraday pasaría de su forma original, en la que la estudiamos, $\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}$, a tener un término nuevo debido a las cargas magnéticas, $\nabla \times E = - (\frac{\partial B}{\partial t} + \mu_0J_m)$. Una vez más, se trata de una ecuación hipotética y no tiene sentido tomársela demasiado en serio hasta que se detecte algún monopolo magnético, pero cuando mires las cuatro ecuaciones juntas creo que estarás de acuerdo conmigo en que son más elegantes incluyendo cargas magnéticas.

Pero volviendo a la ecuación de hoy, el caso es que, tal como está escrita, la ley de Ampère no es completa. James Maxwell se percató de que, al igual que un campo magnético variable produce un campo eléctrico “de la nada”, como vimos en la ley de Faraday, también sucede lo contrario: un campo eléctrico variable produce un campo magnético.

Expresado matemáticamente, esto significa que la ley de Ampère requiere de un término más:

Ley de Ampere-Maxwell

Ahora sí está completa, y ves el porqué del nombre de ley de Ampère-Maxwell: ambos científicos contribuyeron parte de ella, aunque desde luego la mayor parte del mérito es del francés. Como puedes ver, en esta ecuación aparecen además las dos constantes, la eléctrica y la magnética, que hemos mencionado en estos artículos. El significado físico del término nuevo debería, a estas alturas, estar bastante claro: un campo eléctrico variable produce un rotacional del campo magnético, incluso en ausencia de corrientes.

De modo que, una vez más, vemos cómo uno de los dos campos, de variar en el tiempo, puede producir una especie de perturbación que hace aparecer al otro. En este aspecto son completamente simétricos: cualquiera de los dos, de ser variable, produce un rotacional del otro campo. De hecho, parece casi como si pudiéramos “hacer trampa” y sacar campos de la nada: un campo eléctrico que varíe y produzca un campo magnético que varíe y que, por tanto, produzca un campo eléctrico que… raro, ¿no?

De ese asunto y la relación íntima entre ambos campos hablaremos en el primero de los anexos a esta mini-serie. Pero, antes de eso, ahora que ya son viejas conocidas para ti, terminemos este artículo con las cuatro juntas. Si tanto tú como yo hemos hecho bien nuestro trabajo, ya no deberían producir desasosiego, sino una sonrisa de complicidad:

$\nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

$\nabla \cdot B = 0$

$\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}$

$\nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$

Observa ahora las mismas cuatro ecuaciones pero considerando la existencia de cargas o monopolos magnéticos; como siempre, he representado la densidad de carga magnética como $\rho_m$ y la densidad de corriente magnética como $J_m$:

$\nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

$\nabla \cdot B = \mu_0 \rho_m$

$\nabla \times E = -(\mu_0 J_m + \frac{\partial B}{\partial t})$

$\nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$

Como puedes ver, constantes aparte (el valor de las constantes depende del sistema de unidades que empleemos), la versión que incluye cargas magnéticas tiene una simetría mucho mayor. Naturalmente, el placer estético que produce una ecuación no es un factor que determine que sea cierta o no – aquí lo importante es si se detectan o no monopolos magnéticos y, por ahora, es que no.

En cualquier caso, en el primer anexo hablaremos sobre la ecuación de ondas electromagnéticas, que resulta de la manipulación de estas cuatro ecuaciones y constituye uno de los mayores logros de James Clerk Maxwell. Hasta entonces.

Ciencia, Física

41 comentarios

De: Battosay
2011-12-14 18:48:14

Una vez concluída la serie, puedo decir que a mí al menos me las explicaron bien, ya que todo lo dicho aquí es básicamente lo que me contaron a mí en su momento. Y lo recordaba sorprendemente bien. Lo único que tenía más olvidado era el segundo término de esta última ecuación, pero a sido leerlo y recordarlo.

Ya que comentas los de los anexos, me animo a hacer una petición. Es algo que he escuchado muchas veces, pero nunca me han explicado. Bastantes profesores nos contaron que las ecuaciones de Maxwell son relativistas antes de la Tería de la Relatividad, ya que el campo magnético se crea debido a los efectos relativistas sobre el eléctrico.


De: Pedro
2011-12-14 18:51:25

Battosay, por ahí van los tiros del comentario sobre las "reflexiones curiosas", así que tu petición estaba concedida desde el principio (al menos, si puedo explicarlo razonablemente bien).

Sin embargo, si no te he contado casi nada nuevo o de un modo que te encienda bombillas, no he hecho del todo bien mi trabajo :P


De: Juan Carlos
2011-12-14 21:31:39

Magnifico, yo la verdad no la conprendia hasta ahora :)

Por cierto, ¿aqui en donde entra la "regla de la mano derecha"? Para ver la "dirección" del movimiento.

Errata: "eje definido pr el cable"

Saludos


De: xabando
2011-12-15 04:31:39

Si
1) Un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico incluso en ausencia de cargas.
2) Las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas
Entonces...
¿Cómo demonios son las líneas del campo eléctrico producido por un campo magnético variable en el tiempo en ausencia de cargas?


De: Battosay
2011-12-15 10:48:02

Bueno, a ver, nada nuevo tampoco. A nivel físico no excesicamente, la verdad es que no he aprendido nada excesivamente novedoso, más bien comprender (y recordar, que ya hace ocho años desde que las vi por primera vez) mejor lo que ya sabía. Pero tampoco puedes achacarte nada, más bien diría que es mérito de mi profesora de electromagnetismo, ¿no? Ya que parezco ser de los pocos a los que se lo explicaron bien, vamos a reconocerle el mérito.

Por otro lado, sí que he aprendido bastante sobre la "historia" de las ecuaciones, antes sólo tenía pinceladas y siempre me ha ayudado bastante a comprender las cosas ponerlas en su contexto. Por ahí sí ha habido novedades, especialmente chocante ha sido que al principio las ecuaciones de Maxwell eran veinte, la verdad es que es curioso. Estaría bien que las pusieras en los anexos a modo de curiosidad, si no, ya intentaré encontrarlas por la red adelante.

Esperaré con impaciencia los anexos entonces, resolver al fin una duda que he tenido desde hace bastantes años.


De: Pedro
2011-12-15 12:11:36

Battosay, ah, no, no es por quitar mérito a tu profesora... es porque aquí intento precisamente hacer otra cosa, explicar de manera diferente o enfocar las cosas de modo que sea algo nuevo para quien ya las estudió. No tiene que ver con la calidad, sino con complementar cosas :)


De: Battosay
2011-12-15 13:10:17

No, si te entiendo, pero no sé, quizá al tener este tema más dominado, pues no ha sido como otras artículos que sí se me enciende la bombilla. Pero dejemos hablar al resto, que seguro que con la mayoría de la gente lo has vuelto a conseguir ;)


De: Nikolai
2011-12-15 13:16:40

Definitivamente delicioso.
Las lecciones de historia excelentes
Y de toda la serie, la explicación de divergencia y rotacional son ahora un tesoro para mi.
Cuando estudie electromagnetismo y calculo nunca me explicaron que eran, simplemente me lo soltaron como un tocho matemático de divergencia derive así y rotacional derive asá... Triste pero cierto.
Me muero de las ganas de ver como sueltas el asunto relativista y el siguiente articulo de mi bien amada ecuación de onda electromagnética :') 


De: nikolai
2011-12-15 13:23:46

@Pedro pues una vez visto esto de forma profunda y por tantos años de carrera es difícil ser sorprendido como bien lo indica @Battosay, pero no por ello deja de ser grato encontrarse con estas formas tan amenas de describir estos fenómenos que al menos de mi parte logran enamorarme nuevamente o recordarme esa pasión por ellos.


De: Angel
2011-12-15 16:37:07

@Battosay: respecto a que las ecuaciones de Maxwell son relativistas antes de la relatividad, la explicación directa es que para que sean invariantes entre sistemas inerciales, uno no puede utilizar las transformaciones de Galileo, sino las de Lorentz (creo que Lorentz las descubrió precisamente así). Pero lo realmente interesante es otra cosa, que seguro Pedro explicará próximamente, y prefiero no adelantarme (tu mismo ya lo has mencionado). Simplemente recuerda una cosa: el artículo fundacional de Einstein sobre la teoría de la relatividad especial se llama "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento" ;-)


De: Battosay
2011-12-15 16:46:49

No, si al final va a resultar que la Teoría de la Relatividad va a ser cosa de Maxwell y Einstein sólo le dió nombre :P


De: rfbujan
2011-12-15 17:07:51

Muy bueno! Me he de incluir en el grupo de los que se les ha encendido la bombilla unas cuantas veces con esta serie.


De: malpas
2011-12-15 18:55:15

La parte donde explicas cómo un campo eléctrico variable produce un campo magnético se queda un poco corta comparado con el esfuerzo realizado en el anterior artículo. Podrías haber hablado sobre cómo llegó Maxwell a esta conclusión por la simple observación de cómo trabaja un condensador y aplicando la Ley de Gauss. También es importante que al miembro que suma la ley de Ámpere tiene el nombre de corriente de desplazamiento.


De: Venger
2011-12-15 19:38:42

Es la primera entrada que leo actualizada, ya que siempre las leo con mucho retraso. Así que errata al canto: " que estaba sucediendo es que EL LA corriente eléctrica producía "


De: Angel
2011-12-15 19:44:47

@Battosay: se puede decir que Einstein "simplemente" solucionó un problema inherente a la estructura matemática de las ecuaciones de Maxwell de una forma "muy original"... lanzando por la ventana todas nuestras intuiciones acerca del espacio y del tiempo. Pero el problema ya estaba allí, muchos se habían dado cuenta y estaban a punto de resolverlo (Poincarè tuvo que darse de cabezazos cuando vio el artículo del chaval que trabajaba en la oficina de patentes).

Lo que sucede es que la relatividad especial suele enseñarse a partir de la cinemática, no de la electrodinámica (como hizo Pedro por ejemplo en su Relatividad sin fórmulas), ya que se llega de forma más inmediata a los resultados interesantes (contracción de las longitudes, dilatación del tiempo, equivalencia masa-energía). La relación entre relatividad y electromagnetismo solo suele verse en cursos avanzados de electrodinámica, y es una pena, porque da una visión realmente unificadora de los campos eléctricos y magnéticos.


De: Pedro
2011-12-15 20:13:39

Gracias, Venger, corregido :)


De: Battosay
2011-12-15 20:18:50

@Angel, ¿eso que dices es aplicable también a la Relatividad General? Según tengo entendido, la Especial sí que había bastante gente a puntito de dar con ella, pero que en la General la cosa ya era bastante más gorda y ahí si fué más cosa de Einstein.

A todo esto, y para darle más curro a Pedro, ¿cuanto la serie de Relatividad General? ^_^


De: malpas
2011-12-15 21:33:33

@xabando

Las líneas de fuerza del campo eléctrico serán dependientes de la variación del campo magnético. Pero la divergencia del campo eléctrico generado es cero, ya que no hay cargas.

Generalmente las líneas seguirían un plano perpendicular a la rotación del campo magnético. El campo magnético es una fuente vectorial en este caso.


De: Angel
2011-12-16 14:00:43

@Battosay: Sí, me refería sólo a la relatividad especial. La general fue, como bien dices, un empeño exclusivo de Einstein. Creo que por aquella época no había nadie más trabajando en modificar la gravitación de Newton; al fin y al cabo, no había ninguna evidencia empírica clara que hiciera sospechar que la teoría de Newton fallaba. Pero el genio de Einstein y su búsqueda de una física invariante entre cualquier sistema de referencia nos brindó esa joya que es la relatividad general.


De: Battosay
2011-12-18 19:49:52

@Angel, juraría que leí en algún lado (podría ser que aquí), que había ciertas oscilaciones en la órbita de Mercurio que no podían explicarse con la teoría de Newton (y que algunos les hacía pensar que podría haber otro planeta por ahí perdido), pero que con TGR se clavaban, ¿no podría esto más alguna cosa más haber dado a Einstein la pista que debía seguir?

Por otro lado, la TER sólo aplicaba a sistemas inerciales, ¿no se ocurrió a nadie ampliarla a sistemas no-inerciales? No digo llegar al nivel de la TGR, digamos quedarse en la cinématica y no avanzar hasta la gravitación. ¿O estoy diciendo una burrada?


De: Pedro
2011-12-18 21:49:07

http://eltamiz.com/2008/02/28/el-sistema-solar-mercurio/


De: Angel
2011-12-19 14:14:56

@Battosay: efectivamente, la órbita de Mercurio era un problema sin resolver para la teoría de Newton, pero no creo que nadie defendiera en la época que para solucionarlo había que hacer un cambio profundo en la teoría.

Por otro lado, la TER sólo aplicaba a sistemas inerciales, ¿no se ocurrió a nadie ampliarla a sistemas no-inerciales? No digo llegar al nivel de la TGR, digamos quedarse en la cinématica y no avanzar hasta la gravitación. ¿O estoy diciendo una burrada?

Bueno, se le ocurrió a Einstein ;-) Ese fue el camino que siguió cuando empezó a trabajar en la RG. No pensaba en crear una teoría alternativa para la gravedad, pero cuando formuló el principio de equivalencia (su idea más brillante, como el mismo decía), se dio cuenta que una teoría de la relatividad para sistemas acelerados iba a ir unida necesariamente con la gravedad.

¿Y por qué nadie más estaba trabajando en eso? Supongo que fue porque a principios del siglo XX prácticamente todos los físicos dedicaban sus esfuerzos a la física cuántica.


De: J
2011-12-19 15:38:04

Con ansia espero los anexos.

Y si esto fuera una democracia, mi voto también iría para Teoría de la Relatividad General Sin Fórmulas. A ver cuándo te atreves con ella...


De: Battosay
2011-12-19 16:12:21

@Pedro, si ya sabía yo que lo había leído aquí, lo que pasa es que hace tanto que no tenemos entrada del sistema solar que no recordaba.

@Angel, pues curioso por lo menos que nadie se le diera por ampliar la TER, pero bueno, igual casi mejor, no vaya a ser que la hicieran a medias y nos quedásemos con una teoría a medias (claro que igual así no tendríamos los problemas que tenemos con la cuántica y la gravedad ya que alguien se tendría que haber molestado en unirlas).

@J pues damos un golpe de estado y ponemos a Pedro a escribir 24x7. ¡QUEREMOS TGR YA! ¡ACAMPADA TAMICERA! ¡POR UN MUNDO DESASNADO!

El otro día navegando por artículos antiguos, me he dado cuenta de que hace años que prometió una mini-serie sobre los agujeros negros y nada. Y también, en el primer capítulo de cuántica sin fórmulas habla Pedro sobre una hipotética serie sobre las cuatro interacciones fundamentales. Y seguro que me dejo algo en el tintero. La Sagrada Familia estará totalmente acababa y Pedro todavía tendrá cosas en el tintero de las que quiere hablar.

Aunque visto todo lo que hay en El Tamiz hoy día, por mucho que le pidamos el pobre Pedro, antes sólo puede ir un enorme: ¡GRACIAS!


De: Pedro
2011-12-19 16:18:01

@Battosay,

Gracias por recordarme esas cosas, porque se me olvidan... La serie sobre la TGR requiere de algo importante primero: que la entienda yo. No la estudié en la carrera y es tela marinera. Tengo algún libro al respecto y gente a la que preguntar dudas, pero limitaciones mentales aparte, me falta lo más importante: tiempo. Siempre espero que en verano pueda darle caña al asunto y nunca puedo. A ver si el verano que viene... :)

La de los agujeros negros sí puedo atacarla entre otras series, ¡pero hay tantas abiertas! Intentaré darle unas vueltas en navidades a ver si puedo intercarlarla con el resto.


De: Dani
2011-12-20 23:22:41

Ya que estamos pidiendo regalos a Pedro por Navidad, a mi me encantaría que siguieras con la de cuántica sin fórmulas :D:D

Sé que te cuesta muchísimo más que las otras series y que tuviste algo de desazón después del último artículo, pero es que es tan buena...

Me explico, no soy físico ni nada que se le parezca, pero siempre me ha interesado la ciencia en general y la física en particular. El problema con el que me encontraba al leer sobre cuántica es que:


  1. O bien leía un artículo/libro en el que todo eran analogías simples, y en cuanto te surgían dudas la analogía dejaba de funcionar.

  2. Un artículo/libro en el que todo se entendía más o menos bien, pero en cuanto pasaba a algo complejo te metía una frase del tipo "una teoría de campo gauge (o teoría de gauge o teoría de "recalibración") es un tipo de teoría cuántica de campos que se basa en el hecho de que la interacción entre fermiones puede ser vista como el resultado de introducir transformaciones "locales" pertenecientes al grupo de simetría interna en el que se base la teoría gauge" (esto es de Wikipedia). Aunque seguramente después de un estudio pormenorizado, un profano como yo podría entender algo, generalmente me quedo igual que estaba.

  3. Libros o artículos técnicos para los que no tengo las bases ni matemáticas ni físicas para entender.

En cambio, cuántica sin fórmulas se introducía entre el 2 y el 3. No había miedo de meterse en faena a cambio de perder algo de precisión matemática. Cuántas veces habré leído sobre el principio de incertidumbre y la ecuación de onda de Schrodinger, y nadie ha sabido explicarme (excepto tú, claro) por qué estaban relacionadas, y lo que es más importante: cómo.

Además planteas los diferentes artículos, tal y como se percibían en aquellos años y eso también es genial. Muchas veces me preguntaba por qué nadie aclaraba esto o lo otro, y resultaba que ya se lo habían planteado, lo habían resuelto en los años 30, y ahora lo dan por sentado. Por ejemplo el mismo principio de incertidumbre, cuando lo cuentan los del tipo 1 te dicen:

No se puede conocer la posición y la velocidad de una partícula con infinita exactitud porque al medir la posición, le cambio la velocidad (por el impacto de un fotón, por ejemplo). Lo mismo pasa al contrario, para medir la velocidad, utilizo ondas con mucha longitud de onda, con lo que la precisión en la posición es muy baja. Aquí surge la pregunta: ¿y si encuentro un método que no interfiera, una interacción débil por ejemplo, rompería este principio? Vamos, ¿es algo "físico" o "tecnológico"? por decirlo mal y pronto. En tu artículo sobre el tema, te metes en faena y lo explicas, además te haces la misma pregunta (creo recordar) porque obviamente se la hicieron los físicos en su momento. Cuántas veces habré leído libros donde lo dan por sabido, y yo me dejaba los ojos intentando analizar su frase para ver si quería decir una cosa o la otra.

En fin, siento el paginón que os dejo aquí, pero quería darte ánimos para escribir con más argumentos que el de: me encanta, que también.

¡Un saludo a todos y que paséis felices fiestas!


De: Battosay
2011-12-21 15:48:07

@Angel, oye, después de esta pequeña charla contigo, me he dado cuenta de que tu avatar me sonaba de algo. ¿Eres el mismo ángel que apoya el "Plan Marciano de Dominación Mundial"?


De: Angel
2011-12-21 16:36:51

Je, pues si :-) Aparte de científico, uno tiene también una vena friki bastante marcada ;-)


De: Samuel Martínez
2011-12-29 01:28:17

Excelente, a diferencia de otros para mi es totalmente nuevos y claro como el agua. Felicidades!


De: ¿Cómo demonios funciona el KERS? | El Cedazo
2012-01-12 11:21:52

[...] del giro (porque hemos conectado algo a la espira, cerrando el circuito), el propio cable genera a su alrededor un campo magnético (así funcionan los electroimanes, por ejemplo). Esto significa que ya no tenemos dos imanes y una [...]


De: Daniel
2012-01-27 20:33:40

amigo tu serie de las ecuacioens de maxwell me ha salvado el pellejo en mis dos ultimos semestres!!! gracias por la labor que estas haciendo!!
PD: todas las miniseries que posteas son exelentes!!


De: Hawkman
2012-02-29 18:25:35

Esta serie es de las esenciales.

Te falta o yo no veo el enlace al siguiente artículo, igual que incluir la serie en categorías (que empieza a costar encontrar estos artículos).


De: Jose Vega
2012-09-07 02:47:04

me gusta el contenido sinceramente estaba colapsando acerca de las ecuaciones del buen maxwell pero me has hecho menos ignorante seguid adelante! y espero con ansias próximas series


De: Juan Severino
2012-10-20 03:07:10

Muy buen material, y una exxplicacion clara y comprensible, continuaremos visitando la serie


De: kurt cobain
2014-01-31 12:00

Yo lo único que quería comentar es que se explicara bien el ultimo termino de la ecuación de Maxwell para el rotacional del campo magnetico, incluyendo las corrientes de desplazamiento que creo que es lo que mas importancia tiene de todas estas ecuaciones de Maxwell.

De: Battosay
2014-02-04 22:07

Hola Pedro, releyendo la serie, me he dado cuenta de que en este artículo hay varios errores de formato, imagino que del cambio de plantilla. Te digo:

  • Párrafo que comienza con "El miembro de la derecha es bien simple": Todos los símbolos están mal. - Párrafo que empieza con "Sin embargo, como puedes ver en la ecuación": La ecuación de la ley de Ampere. - Al final, cuando enumeras de nuevo las cuatro ecuaciones, la última de ellas también aparece mal. En los dos casoso, tanto en la forma actual como cuando consideras las cargas magnéticas.

Y en otro orden de cosas, releyendo los comentarios he visto que en esta entrada recordaba yo mismo lo de la serie de las cuatro fuerzas. Y ya la tenemos, dos años no son nada en estos casos ^^

De: Pedro
2014-02-05 07:37

Gracias, Battosay, creo que las he corregido todas. Es por el subíndice de mu, que al convertirlo de Markdown lo descoloca todo... espero no haberme dejado ninguna.

De: Bevender
2014-03-10 08:57

Es por el cambio de formato que no enlaza al siguiente ? Con la excusa me he puesto a leer comentarios. Que sensación ese viaje a través del tiempo. El ultimo es de hace cuatro dias y me hace pensar que las etiquetas de [Math processing error] de la tercera ley de maxwell quizás no sean problema de mi Movil. :(

De: Pedro
2014-03-10 13:45

No era un problema de formato, es que nunca lo enlacé al siguiente... hecho, gracias :)

Respecto a las fórmulas, lo siento, pero según avancen los móviles deberían ir viéndose bien. Los navegadores modernos deben verlo bien, pero algunos móviles no se han actualizado aún...

De: Irving
2014-05-23 11:28

Excelente articulo!! A mi de verdad que me ha servido bastante, me ha ayudado a comprender varias lagunas que tenia jejeje, muchas gracias!!

De: galileo7
2014-07-22 18:41

Imagino que puede sacarse factor común del μ0 (que aparece en ambos sumandos) Daría Nabla rotacional de B igual a: mu0 x [J + (epsilón0 x derivada parcial de E / derivada parcial de t)].

Escribe un comentario

Todos los comentarios deben ser aprobados por un moderador antes de ser publicados. Si quieres puedes usar markdown. Todos los campos son opcionales excepto el cuerpo del comentario, claro:

Nombre:
E-mail: (privado, para que aparezca tu gravatar)
Sitio web:

« [Mecánica Clásica I] Principio de acción y reacción El Sistema Solar - Los asteroides troyanos de Júpiter »