El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

[Mecánica Clásica I] Principio fundamental de la dinámica

Tras explorar las bases de la cinemática en los tres primeros capítulos del bloque, en el último introdujimos un concepto fundamental, el de fuerza, y hablamos sobre sus propiedades básicas. Además, mencionamos los tres principios de la dinámica newtoniana y nos dedicamos en más profundidad al primero de los tres, el principio de inercia establecido por primera vez por Galileo Galilei y refinado por Isaac Newton. El capítulo de hoy estará dedicado íntegramente a enunciar el segundo principio de la dinámica y explorar sus consecuencias sobre el mundo que nos rodea, además de utilizarlo para definir la unidad de fuerza.

Pero antes, como siempre, la solución al desafío de la última entrada.

Solución al desafío 4 - ¿Tienes un movimiento uniforme?

En el desafío del capítulo anterior planteábamos tres preguntas cualitativas:

En primer lugar, ¿qué fuerzas no despreciables actúan sobre ti ahora mismo?

Como pasa tantas veces en Física, no hay una única respuesta válida, puesto que “despreciable” es siempre un término relativo, que depende de cómo de precisos queramos ser y cuál es el contexto… sí, sí, ya lo sé, una pregunta ambigua, pero la intención era simplemente hacerte pensar. Veamos una posible respuesta razonable.

Si estás de pie o sentado –y, si no lo estás, ¿qué diablos estás haciendo mientras lees esto?– sobre ti actúan dos fuerzas bastante considerables: una es tu peso, es decir, la atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ti; en el capítulo anterior vimos que se trata de una de las cuatro interacciones fundamentales, y la notas porque la Tierra es gigantesca (no la notas, por ejemplo, con tu reloj ni tus zapatos).

Evidentemente, si sólo existiera esa fuerza “no despreciable”, te hundirías hacia el centro de la Tierra como una piedra en un estanque, con lo que debe haber algo más. Esa segunda fuerza es la que ejerce la silla sobre tu trasero, el suelo sobre tus pies o lo que sea que te sostiene ahora mismo, y que básicamente soporta tu peso. Si recuerdas las cuatro interacciones fundamentales, en este caso se trata de la fuerza electromagnética –la repulsión entre electrones del suelo/silla/etc. y los de tu cuerpo, en este caso–.

Desde luego, hay más fuerzas que actúan sobre ti: la presión atmosférica es una de ellas, aunque no la notemos salvo cuando cambia bruscamente. Sin embargo, ahora mismo esta fuerza ejercida por el aire no afecta a tu movimiento. También sufres más interacciones gravitatorias: con la Luna, el Sol, tus calcetines y la vecina del cuarto. Pero estas otras fuerzas también son suficientemente pequeñas como para que podamos ignorarlas.

En segundo lugar, ¿te encuentras ahora mismo realizando un movimiento uniforme? ¿por qué sí o por qué no?

La respuesta estricta es que no, no estás realizando un movimiento uniforme. Ya hablamos del carácter relativo del movimiento al empezar el bloque y de las razones por las que hablar de reposo o movimiento absolutos es absurdo, y al hacerlo mencionamos ya varios movimientos no uniformes que realizas ahora mismo: la Tierra gira sobre su eje y tú con ella, alrededor del Sol y tú con ella, alrededor del centro de la Vía Láctea y tú con ella, etc. De modo que realizas una superposición de movimientos curvilíneos que no son, evidentemente, una línea recta con velocidad constante.

Si lo piensas, esto significa que la fuerza neta sobre ti ahora mismo no puede ser nula, algo que raras veces se menciona en el colegio. ¡Recuerda el primer principio! Si la fuerza sobre ti fuera cero, realizarías un movimiento uniforme, pero no lo realizas, luego debes estar sufriendo una fuerza total no nula. Por ejemplo, debido al giro de la Tierra, tu peso cambia de dirección constantemente –aunque muy despacio, claro– y “caes” con el suelo según la Tiera gira.

En tercer lugar, ¿sería posible considerar una respuesta diferente a la pregunta anterior dependiendo de cuáles fuesen nuestras necesidades al estudiarte como cuerpo móvil?

Pues hombre, claro: todos los efectos que he mencionado y que hacen que no realices verdaderamente un movimiento uniforme son leves y se trata de giros que tardan bastante en realizarse. Además, muchos objetos a tu alrededor realizan exactamente los mismos giros, con lo que si queremos estudiar tu movimiento en una habitación, sería absurdo considerar esas desviaciones del movimiento uniforme.

¿Cuándo podemos entonces considerarte realizando un movimiento uniforme sin tener que preocuparnos de lo demás? Cuando se trate de tiempos relativamente cortos y no te estés moviendo distancias tan grandes que el giro sea diferente para ti y los objetos que te rodean. Por ejemplo, podemos olvidarnos de estas sutilezas si queremos ver si lanzas una pelota de baloncesto y logras encestar, pero no podemos si queremos estudiar el vuelo de un avión que va de Ciudad del Cabo a Berlín.

La moraleja es, como casi siempre, que las herramientas conceptuales de la Física son precisamente eso, y debemos utilizar las más simples que sirvan a nuestro propósito –que suele ser tratar de predecir cómo va a comportarse un sistema físico en el tiempo–.


Segundo principio de la Dinámica - Principio fundamental

Como recordarás, el primer principio era algo cualitativo: si la fuerza neta es nula, el movimiento es uniforme. El segundo responde a la pregunta inmediata que surge al comprender el primer principio – bien, vale, si la fuerza total es cero, el movimiento es siempre igual, pero ¿y si no? No basta con decir “Pues si no, el movimiento cambia”, porque cuando no había cambio no había más que hablar, pero ahora sí: ¿cómo cambia? ¿cuánto cambia? ¿de qué depende la magnitud del cambio?

De ahí que el segundo principio sea cuantitativo, y de una importancia tan enorme que recibe el nombre de principio fundamental de la dinámica. Como hicimos con el primero, permite que antes de explicarlo nos quitemos juntos el sombrero y disfrutemos de su enunciado original en palabras de Sir Isaac Newton, padre de la criatura:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Ley II: El cambio en el movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz empleada, y se dirige en la dirección de la línea recta definida por la fuerza.

¿Qué quiere decir este segundo principio en términos más modernos? Hay varias claves en él –y de hecho la gente lleva siglos discutiendo sobre lo que Newton quería decir exactamente con sus palabras–, de modo que la cosa tiene matices, pero vayamos por partes.

En primer lugar, como dijimos antes, esta segunda ley trata de contestar a la pregunta de qué le pasa al movimiento cuando la fuerza neta no es nula: cambia, pero ¿cómo y cuánto? Según Newton –y todos nuestros experimentos, o hubiéramos mandado este principio a freír espárragos hace mucho tiempo–, la intensidad de ese cambio de movimiento es proporcional a la fuerza neta. Pero, en los términos que empleamos en este bloque, ¿qué quiere decir “la intensidad del cambio de movimiento”? Simplemente la aceleración. De manera que podemos expresar esta primera clave del principio fundamental así:

La aceleración es proporcional a la fuerza neta que sufre un cuerpo.

Se trata de algo bastante intuitivo: si tú empujas algo con una fuerza y yo lo hago con el doble de fuerza, yo produzco el doble de aceleración que tú. Si te fijas, este enunciado es además perfectamente coherente con el primer principio: como fuerza neta y aceleración son iguales, cuando una es cero, la otra también lo es, de modo que reducimos esto al primer principio otra vez.

¿Para qué sirve entonces el primer principio?

Si el primer principio de la Dinámica no es más que un caso particular del segundo –cuando la fuerza neta es cero, la aceleración es cero y por tanto el movimiento es uniforme–, ¿por qué no olvidar entonces el primer principio y quedarnos con el más general de los dos?

Se trata de una pregunta bastante razonable (o al menos eso espero, porque yo me la hice en cuanto me contaron el segundo principio), pero la respuesta es que el segundo principio parece una generalización del primero, pero no lo es, por mucho que en la práctica tratemos el principio de inercia como un caso particular del principio fundamental. ¡No lo es, aunque al principio cueste darse cuenta!

Antes de razonar por qué, para que no cierres la mente al razonamiento, piensa lo siguiente: Newton era un genio de primer orden, y enunció el primer principio explícitamente antes del segundo. ¿Crees que él era tan burro que no veía que la proporcionalidad entre fuerza y cambio de movimiento tiene como consecuencia matemática que la ausencia de una significa la ausencia del otro? ¡Estamos hablando de uno de los creadores del cálculo infinitesimal! Sin embargo, él no redujo los principios a dos, y el orden es el que es por una razón. ¿Por qué?

El primer principio establece la existencia de los sistemas de referencia inerciales, para los que se cumplen los otros dos. Este segundo principio no tiene por qué cumplirse para sistemas no inerciales, con lo que no sería posible enunciarlo sin definir, independientemente del principio, la condición que cumplen esos sistemas.

La única manera de salvar ese obstáculo sería hacer la segunda ley más larga y compleja, definiendo primero el movimiento uniforme y los sistemas inerciales en ausencia de fuerza, y luego la proporcionalidad entre fuerza y aceleración en esos sistemas inerciales… pero eso no es más que enunciar los dos primeros principios en uno, lo que no arregla nada y simplemente lía las cosas.

En otras palabras, el primer principio establece el marco de referencia en el que viven los otros dos. En la práctica son más empleados ellos que él, pero no podrían existir sin el colchón del primer principio y la existencia y definición de los sistemas inerciales.

De modo que un respeto para el principio de Galileo.

Sin embargo, observa que Sir Isaac afirma que fuerza y aceleración son proporcionales, no iguales. Hace falta tener en cuenta un factor más, un factor también bastante intuitivo. Si tú empujas varios objetos con la misma fuerza, no todos sufren la misma aceleración – los que tienen más masa sufren menos aceleración, los que tienen menos masa sufren más aceleración. La masa es precisamente el factor de proporcionalidad entre fuerza y aceleración.

Expresado en estos términos, si aplicas una misma fuerza a un objeto de 10 kg y a otro de 20 kg, el de 20 kg acelera la mitad que el de 10 kg, lo que podríamos escribir matemáticamente así:

a = Fn/m

O, como se hace más comúnmente, con la masa en el mismo miembro de la igualdad que la fuerza, como una ley de proporcionalidad como Dios manda:

Fn=m·a

Fíjate que pongo Fn simplemente para recordarte –no, no voy a repetirme con otro párrafo sobre el asunto– que lo importante, para conocer el estado de movimiento, es la fuerza neta, es decir, la suma de todas las fuerzas que sufre el cuerpo.

Podríamos escribir, por lo tanto, el segundo principio con palabras modernas y más o menos llanas de este modo:

La fuerza neta que sufre un cuerpo y su aceleración son proporcionales, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

Como digo, se trata de algo razonablemente intuitivo, que tal vez alguna de estas “lecturas alternativas” nada rigurosas te ayuden a asimilar: cuanto más ligero es un cuerpo, menos cuesta modificar su movimiento; cuanto mayor es la fuerza sobre un cuerpo, más modifica su movimiento; cuanto más masivo es un cuerpo, más cuesta pararlo si se mueve, o hacer que se mueva si está parado.

Me parece interesante además resaltar algo que mencioné en la introducción al bloque: este principio habla sobre lo que le sucede a un cuerpo que sufre fuerzas, y no habla de cómo se ejercen esas fuerzas ni de cuál es su origen, ya que de eso se ocupa la rama de la Física que tenga que ver con la fuerza de que se trate en cada momento. Newton no se preocupa aquí de esos detalles ni de las diferencias entre las fuerzas, sino de cuáles son sus consecuencias universales.

Masa inercial y masa gravitatoria

Si has leído antes sobre estas cosas, te darás cuenta de que hablo simplemente de “masa”, y no hago distinción entre masa inercial y masa gravitatoria. Ni siquiera menciono el asunto fuera de este cuadro de texto, porque no es esencial para comprender el capítulo, pero ¿qué relación hay entre ellas?

Conceptualmente hablando, ambos términos provienen de campos distintos: la masa inercial se denomina así porque proporciona la inercia a los cuerpos, como se comprueba en este segundo principio. Un cuerpo que sufre, bajo la acción de una misma fuerza, la mitad de aceleración que otro, tiene el doble de masa inercial.

La masa gravitatoria proviene de la atracción mutua entre todos los cuerpos con masa: es una medida, no de la inercia del cuerpo, sino de la intensidad de los efectos gravitatorios que produce y sufre. Como ves, se trata de fenómenos distintos – inercia por un lado, gravitación por el otro.

Sin embargo, hay una manera de comprobar la relación entre ambos: al dejar caer un cuerpo sometido únicamente a la fuerza gravitatoria, ¿qué aceleración sufre? Por un lado, si aumentamos la masa inercial del cuerpo, aumenta la fuerza que sufre hacia abajo; por otro lado, al aumentar su masa gravitatoria disminuye la aceleración que sufre.

De modo que hay dos opciones: o un efecto contrarresta al otro y la aceleración se mantiene constante al variar la masa, es que ambas (masa inercial y gravitatoria) son proporcionales –e iguales, si elegimos las mismas unidades de medida para ambas–, mientras que si notamos una variación en la aceleración, ambas magnitudes no son proporcionales y no existe equivalencia entre ambas.

Absolutamente todos los experimentos que hemos realizado hasta el momento muestran la proporcionalidad entre ambas masas, con una precisión de una parte entre un billón. Dado que medimos ambas en kilogramos, estos experimentos apoyan, hasta el momento, la equivalencia entre ambas masas – algo denominado principio de equivalencia, que tiene una forma débil (clásica) y una fuerte (relativista).

De ahí que, salvo que uno quiera hilar muy fino, hablar de “masa” es suficiente, sin necesidad de distinguir entre dos cosas que no hemos logrado diferenciar con ningún experimento, aunque no haya nada que exija, en nuestra concepción del Universo, que deban ser iguales por narices.

Una vez enunciado el segundo principio, ya que disponemos de una herramienta cuantitativa para calcular fuerzas sobre objetos reales sabiendo la aceleración que deseamos impartirles, podemos hablar por fin de las unidades de la fuerza y hacernos una idea de lo que significan. A ver si adivinas en honor a quién recibe nombre la unidad de fuerza… ¡sorpresa!


Unidad de fuerza - El newton

No podía ser de otra manera, claro. La unidad de fuerza recibe el nombre de newton (N) en honor a Isaac Newton, y a riesgo de que me pegues un pescozón, te recuerdo que el nombre completo debe siempre ir en minúscula (newton), mientras que el símbolo tiene mayúscula (N) y no lleva ningún punto detrás porque no es una abreviatura.

Pedanterías aparte, aquí tienes la definición, que es una simple lectura del principio fundamental:

Un newton (N) es la fuerza neta necesaria para producir una aceleración de 1 m/s2 sobre una masa de 1 kg.

Como ves, es el resultado de hacer m = 1 kg y a = 1 m/s2 –es decir, unidad de masa y unidad de aceleración– en el segundo principio. Pero, como siempre nos preguntamos aquí, ¿qué significa exactamente que una fuerza sea de 1 N? ¿es muy grande, pequeña o ni una cosa ni la otra?

La mejor manera de digerir “cuánto es” un newton es, por supuesto, con ejemplos de la vida cotidiana. Veamos unos cuantos:

  • Para sostener en la mano una manzana hace falta realizar una fuerza de aproximadamente 1 newton.

  • Para que una persona de 80 kg acelere a 6 m/s2 hace falta una fuerza de 480 newtons.

  • Cada cohete de lanzamiento del transbordador espacial realiza, en algunos momentos, una fuerza de unos 12 500 000 N – sí, sí… más de doce millones de newtons.

Como puedes ver, casi todas las unidades en Mecánica son bastante modestitas: 1 kg, 1 m/s2 y 1 N son todas cosas muy discretas. De ahí que sean muy utilizados múltiplos de ellas en muchos problemas reales de ingeniería y similares. Por ejemplo, la fuerza de los cohetes que hemos mencionado antes se expresa más frecuentemente como 12,5 meganewtons (MN).


Cantidad de movimiento

Existe una forma alternativa del segundo principio que resulta utilísima para atacar el tercero (y muchos problemas en Mecánica), además de ser, en mi opinión, más elegante matemáticamente. Sin embargo, este enunciado alternativo requiere de un concepto nuevo; lo bueno es que ese concepto es, una vez más, muy útil en muchas ocasiones, de modo que creo que merece la pena pararnos en él.

Se trata del momento lineal o cantidad de movimiento (porque de las dos formas se puede llamar, aunque yo prefiero la segunda); es un concepto bastante antiguo y empleado por Descartes, Galileo y el propio Newton. De hecho, el nombre que usaba el inglés para esta magnitud es el de quantitas motus, cantidad de movimiento, una de las dos razones por las que me gusta más ese nombre que el de momento lineal –la otra es que hay muchos “momentos” en Física, tantos que la palabra se desdibuja un poco–.

Este concepto combina masa y velocidad y se define de un modo bien simple:

La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad.

Es, por lo tanto, una magnitud vectorial (porque lo es la velocidad), y contiene una especie de mezcolanza de información entre masa y velocidad: puede ser grande si lo es la masa o si lo es la velocidad, y viceversa. No tiene unidades propias, de modo que se utilizan las de las otras dos magnitudes: kilogramos por metro partido por segundo, o kg·m/s.

¿Por qué definir esta nueva magnitud, si ya teníamos masa y velocidad, ambas cosas muy intuitivas? ¿Qué aporta la cantidad de movimiento? La respuesta es que permite expresar una característica fundamental del Universo de un modo muy conciso –algo que veremos en el siguiente capítulo del bloque–, además de ayudar a resolver problemas de la vida real con una simplicidad muy grande. Pero vayamos por partes.

Para comprender qué significa realmente la cantidad de movimiento, permite que ponga un ejemplo. Supongamos que hacia ti se dirigen dos objetos a la misma velocidad, 50 m/s, y que debes detenerlos. Uno es un garbanzo, el otro es un camión. ¿Te costará lo mismo en ambos casos?

Ya sé que la respuesta es obvia, pero lo es precisamente porque la velocidad no es suficiente como fuente de información sobre el estado de movimiento de un objeto. El garbanzo y el camión tienen exactamente la misma velocidad, pero el camión tiene “más” de algo, y ese algo no es velocidad: el movimiento del camión es más persistente, más difícil de detener. El camión tiene más cantidad de movimiento, dado que su masa es mucho mayor que la del garbanzo, con lo que la velocidad se multiplica por una masa mucho más grande, se “amplifica”.

Como ves, la cantidad de movimiento es algo así como la inercia que lleva en una dirección determinada: la capacidad de empujar en esa dirección, y la dificultad de modificar ese movimiento de un modo notable. Por razones que desconozco, suele representarse con la letra p, de modo que ése será el símbolo que utilicemos aquí.

Como decía antes, la razón de introducir un concepto nuevo es la elegancia con la que nos permite expresar los principios de la Dinámica, de manera que hagamos justamente eso: re-enunciemos el segundo principio de Newton en términos de la cantidad de movimiento.


El principio fundamental en términos de cantidad de movimiento

Antes de razonar juntos y reescribir la segunda ley en términos de p, permite que intente convencerte de que la cantidad de movimiento está “escondida” dentro de este segundo principio incluso en la forma en la que lo enunciamos antes.

El segundo principio, como hemos visto, afirma que la fuerza total es igual a la masa del cuerpo por la aceleración producida; sin embargo, vimos en el capítulo correspondiente del bloque que la aceleración no es más que la variación de la velocidad en el tiempo. De manera que en el enunciado de la segunda ley aparecen la masa y la velocidad, aunque la segunda esté “escondida” dentro de la aceleración. Sólo nos hace falta desenterrarla, de modo que hagamos exactamente eso.

En vez de decir que la fuerza es igual a la masa por la aceleración, podemos decir explícitamente: la fuerza es igual a la masa por el cambio de velocidad del cuerpo cada segundo. Y ahí tenemos, ya descubierta en su escondite, la velocidad. Como ves, estamos mencionando ya la masa y la velocidad, justo los dos conceptos que constituyen la cantidad de movimiento.

Ahora bien, si suponemos que la masa del cuerpo no cambia –algo que puede suceder si se desprende de parte de sí mismo, como en el caso de un cohete, pero que no nos interesa ahora mismo–, decir “la masa por el cambio de velocidad” es lo mismo que decir “el cambio de la masa por la velocidad”. Utilizando una especie de pseudo-fórmulas, si la masa no cambia,

masa · cambio de [velocidad] = cambio de [masa · velocidad]

¡Pero el producto de la masa por la velocidad es precisamente la cantidad de movimiento que hemos definido antes! De modo que es lo mismo decir “masa por el cambio de velocidad” que “cambio de la cantidad de movimiento”, con lo que ya tenemos nuestro concepto introducido en el segundo principio. Puesto que la fuerza neta era exactamente el producto de la masa por el cambio de velocidad cada segundo, podemos enunciarlo en términos de la cantidad de movimiento así:

La fuerza neta sobre un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento cada segundo.

Una manera que suena más abstracta y menos intuitiva que la anterior pero que es realmente más elegante; además, como veremos en el próximo capítulo del bloque, nos permite expresar uno de los dos principios de conservación más importantes que conocemos de una manera extraordinariamente concisa y bella – ésa es precisamente la razón de que introduzca algo tan abstracto en este capítulo, en vez de simplemente enunciar el principio fundamental en términos de aceleración.

A ese principio de conservación dedicaremos el siguiente artículo.


Ideas clave

Para seguir con el tercer principio sin problemas, debes tener claros los siguientes conceptos:

  • El principio fundamental de la Dinámica o segunda ley de Newton afirma que la fuerza neta que sufre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración del cuerpo.

  • La unidad de fuerza es el newton (N) - Un newton es la fuerza neta que produce una aceleración de 1 m/s2 sobre un cuerpo de 1 kg de masa.

  • La cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al producto de su masa por su velocidad. Se trata por tanto, como la velocidad, de una magnitud vectorial.

  • La cantidad de movimiento no tiene unidad con nombre propio, sino que se mide en kilogramos por metros partido por segundos (kg·m/s).

  • Es posible expresar el principio fundamental de la Dinámica en términos de la cantidad de movimiento: la fuerza neta que sufre un cuerpo es igual a la variación de su cantidad de movimiento cada segundo.


Hasta la próxima…

A estas alturas del bloque, aunque sea introductorio, estás ya preparado para realizar algunos cálculos “del mundo real”, de modo que hagamos justamente eso – un pequeño problema numérico con datos tomados de la realidad.

Ferrari Testarossa

Un Ferrari Testarossa tiene una masa aproximada de 1 500 kg, y es capaz de pasar de 0 a 30 m/s en unos 5 segundos. Si suponemos que la fuerza neta que sufre el coche es simplemente la que realiza el motor, ¿qué fuerza realiza el motor del Testarossa en esa aceleración?

Como pregunta adicional, ¿qué cosas no estamos teniendo en cuenta al realizar este cálculo?

Ciencia, Física, Mecánica Clásica

75 comentarios

De: Brigo
2011-10-19 18:30:49

Yo prefiero llamarlo momento lineal porque lo de cantidad de movimiento no me suena nada científico. :-) Por otro lado los momentos tienen tendencia a conservarse, lo que siempre es una pista.

Por cierto, buen artículo, otra vez. :-D


De: J
2011-10-19 19:24:49

Un porrón de años, primaria, secundaria y una ingeniería no precisamente parca en física... y tengo que esperar a que Pedro escriba un artículo para entender la diferencia entre el primer principio y el segundo. Nunca la entendí, aunque en mi descargo debo decir que hice la básicamente la misma deducción que Pedro: si Newton los puso separados, por algo será... así que sabía que el problema lo tenía yo. Sé que puede parecer un "argumento de autoridad", pero en realidad es "revisión de pares"... la diferencia es sutil pero importantísima.


De: Pedro
2011-10-19 19:33:51

J,

Si te sirve de consuelo, es uno de mis "avisos" de gente espabilada: un alumno gana puntos en mi cabeza si "llora" cuando enuncio el segundo principio y no se lo traga sin más. Desgraciadamente, no suele pasar.

Brigo,

Tienden a conservarse... como el momento de una fuerza, o el momento de inercia, ¿no? ;) A mí el quantitas motus de Sir Isaac me suena científico que te cagas, pero tú quédate con tus "momentitos" *thbprrrrrrt*


De: Juan Carlos
2011-10-19 20:50:05

Bravo!

Simplemente excelente, yo tambien esperé algunitos años para entender como funciona el tema, y no simplemente lanzar formulitas.....

Una errata: "según la Tiera gira", falta una "r"

Saludos


De: Jerbbil
2011-10-19 21:20:56

¡Hola!,

Debe de ser por mi intelecto limitado, que admito desde ya, pero a mí siempre me pareció que Newton lo que hizo fue usar una lógica impecable y un escalamiento de lo más elegante para que entendiéramos sus principios:

1- Primero te cuento la situación más tontorrona, la que puedes entender sin mucho devanarte los sesos, así te sitúas: "si no tocas nada, todo se queda como está".

2- Luego complicamos un poco las cosas, pero con la base anterior, ya tienes una herramienta para ir entendiéndolo mejor: "así que si tocas algo, el cambio que se produzca es proporcional al toque que le des".

Yo debí de ser, no cabe la menor duda, de esos alumnos que no podían calificarse de "espabilados".

Espero impaciente el tercer principio.
¡Gracias!


De: Karlo
2011-10-20 14:02:11

A mi lo que nunca me gustó del segundo principio es que parece más una definición que una ley de la física... La aceleración es proporcional a la fuerza, y ¿qué es la fuerza? Lo que crea la aceleración. Un poco razonamiento circular, pero qué le vamos a hacer :p


De: Antonio Díaz
2011-10-20 14:18:57

En la frase "Por un lado, si aumentamos la masa inercial del cuerpo, aumenta la fuerza que sufre hacia abajo; por otro lado, al aumentar su masa gravitatoria disminuye la aceleración que sufre.", ¿no están cambiadas las palabras inercial y gravitatoria?
A más masa gravitatoria, más fuerza de atracción. A más masa inercial, menos aceleración.


De: Argus
2011-10-21 18:02:48

Me pasa como a J, que tengo que esperar a leer estas entradas después de varios lustros estudiando, para entender el porqué de los dos principios por separado así como la diferencia entre masa gravitatoria e inercial (uno de los misterios particulares que me había acompañado desde siempre hasta hoy).

Sin embargo, debe de ser después de tantos años equivocado, que sigo teniendo mis reservas: No termino de comprender la importancia del primer principio, cuando él mismo también se aplica únicamente a sistemas de referencia inerciales. Ambos principios, entiendo, se cumplen sólo para sistemas inerciales y no termino de ver que esa condición quede expresada por el primer principio en particular. Si la cuestión es mantener el primer principio como una definición de sistema inercial (aquel sobre el que no actúa ninguna fuerza neta) entonces no entiendo el caso de un objeto girando en ausencia de fuerzas y momentos netos: Según el primer principio, seguirá girando indefinidamente, pero ese objeto no forma en sí mismo un sistema de referencia inercial.

Por otra parte, la diferencia entre masas inercial y gravitatoria también me causa cierta incomodidad. Entiendo el planteamiento (por fin) por el que no tienen por qué ser iguales, pero si lo son es porque son la misma cosa. Yo no creo en coincidencias. Al señor Ockham me remito.


De: Angel
2011-10-22 15:20:10

Hombre Argus, un objeto girando nunca puede ser un sistema inercial, porque para que gire se necesita ineludiblemente una fuerza. Un cuerpo con fuerza neta nula seguirá un movimiento rectilineo uniforme, nunca una curva.


De: Argus
2011-10-22 23:01:33

Claro, Angel, un sistema de referencia que gira no es inercial. En lo que no estoy de acuerdo es en que necesite alguna acción para mantener su giro. Será necesario aplicarle un momento para que empiece a girar, pero una vez girando y en ausencia de fuerzas netas, seguirá girando para siempre. Me refiero en todo momento a un giro sobre sí mismo, no alrededor de otro cuerpo.


De: xx32
2011-10-23 05:48:26

Eso suponiendo que la curva no permita un movimiento rectilíneo, lo que creo que falla al aplicar relatividad general


De: Angel
2011-10-23 15:10:47

Vale Argus, pensaba que te referías a un cuerpo girando alrededor de otro. En el caso al que te refieres te estas olvidando de las fuerzas internas que mantienen unidas las partículas que forman ese cuerpo.


De: Argus
2011-10-24 10:25:31

Las fuerzas internas, si he entendido bien, se anulan unas a otras y no generan una fuerza neta sobre el objeto. Una peonza en el espacio en ausencia de rozamientos y gravedad gira hasta sobrevivirnos a todos los que estamos leyendo esto.

Mi duda es que esa peonza cumple con el primer principio si la ubicamos en un sistema de referencia inercial, pero no es en sí misma un sistema de referencia inercial. De ahí mi duda de que el primer principio sirva para definir lo que es un sistema inercial. No sé si me explico...


De: Venger
2011-10-24 11:16:35

Yo abrí un tópico con reminiscencias "geocentristas"en el foro a colación de todo esto: http://eltamiz.com/foros/hilo/inquietante-duda-sobre-sistemas-inerciales/


De: Venger
2011-10-24 11:20:22

A propósito: ¿conoceís algun equivalente entre Kw y KN?

Me explico: Las potencias de los motores de aviones con motor de hélice o mejor dicho, alternativos, se miden en Kw o CV. Y los motores a reacción se mide el empuje en Toneladas o KN. ¿Cómo podemos comparar dos avionetas que tengan distinto tipo de propulsión? Por ejemplo, ¿qué es más potente una avioneta con un motor de 1000CV o un caza con un motor de 25KN?

Además, esto es una consulta que le hice a un estudiante de aeronáutica y no me supo qué responder


De: J
2011-10-24 13:41:18

Venger,

desde el punto de vista conceptual, son cosas distintas. Los N son una medida de fuerza, mientras que los CV (o vatios en el sistema internacional) son una medida de potencia. Ambas son importantes, según lo que estés intentando.

En los motores, el empuje está relacionado con la aceleración. Mientras que la potencia está relacionada con la velocidad con la que eres capaz de realizar el trabajo (Pedro aún no ha llegado a eso) (intuitivamente, llevar una masa de 1000kg desde aquí hasta allí cuesta un determinado trabajo). (1)

Desde el punto de vista práctico, casi siempre a mayor empuje, mayor potencia y viceversa. Si tienes un motor de avión con muchísimo más empuje, probablemente también dé muchísimos más caballos. Pero dependiendo de la tecnología, puede que la relación sea una u otra. Por ejemplo, para mis motores eléctricos de aeromodelismo yo tengo la regla aproximada de que un motor de 200W (de consumo, que esa es otra: no es lo mismo potencia consumida que potencia entregada) dará entre 0,5 y 1 kgf (kgf=kilogramofuerza; 1kgf~=10N) de empuje .

Si quieres un ejemplo más cotidiano que los aviones: los motores de los coches. Estamos muy acostumbrados a leer en la publicidad la potencia (en CV) que tiene un coche. Pero también es importante el par-motor que da. El par motor (no es exactamente el empuje, pero está relacionado, para este detalle podemos pensar que son la misma cosa) nos indica el "reprise" que tiene el coche, mientras que los CV nos dan fundamentalmente la velocidad punta sostenida. Es obvio que un coche con un motorcito de 1100cc dará pocos CV y poco par, mientras que un monstruo de 2500cc dará muchos CV y mucho par. Pero si comparas un motor de 1100cc con otro de 1100cc... puede que uno dé 50CV y otro 52CV, pero el primero dé más par que el segundo. Depende de su diseño, de las rpm a las que vaya,...

Por lo tanto, cuando dices...


Por ejemplo, ¿qué es más potente una avioneta con un motor de 1000CV o un caza con un motor de 25KN?


...con los datos que da el enunciado no hay forma de saberlo con certeza, porque 1000CV es una medida de potencia, mientras que 25KN es una medida de fuerza. Es como si preguntas "¿qué es más rápido, 20km/h o 10 yardas?"... es que no son comparables.

Supongo que los expertos fabricantes de aviones, cuando hablan de unos y otros, están suponiendo factores de conversión que están implícitos en la frase. Por ejemplo, están suponiendo Match 1, 1 T de peso o que la luna está en cuarto menguante. O no, vete a saber.

(1) Como curiosidad, parece que los Caballos de Vapor CV se definieron precisamente poniendo un caballo de verdad a levantar con una polea un saco de carbón de nosecuantas arrobas de una mina de nosecuantos pies de profundidad y midiendo lo que tardaba.


De: Pedro
2011-10-24 15:08:43

Argus,

Creo que quien no se ha explicado soy yo, y de hecho, si te aclaro la duda, voy a cambiar el anterior artículo --donde definía los sistemas inerciales-- para que esté mejor. Voy con ello. Pongo numeritos porque, si tienes pegas, así puedes referirte al punto que sea. Una vez estemos de acuerdo, modifico artículos para corregir ambigüedades o confusiones.


  1. Un sistema de referencia no es un cuerpo: es un marco de medida. Puede ser solidario con la peonza, o girar con aceleración angular en el vacío sin relación con ningún cuerpo -- un sistema de referencia no sufre fuerzas, porque no es un cuerpo físico. Por lo tanto, no tiene siquiera sentido hablar de si un sistema de referencia sufre fuerzas o no: no existe como entidad física, es una referencia de medida sin masa ni nada parecido.


  2. Un sistema de referencia es inercial cuando en él se cumple el primer principio: al utilizarlo para medir el movimiento de un cuerpo que no sufre ninguna fuerza, se observa que ese cuerpo sigue un movimiento uniforme. Dicho de otro modo, si sigues el movimiento de un objeto en ausencia de fuerzas sobre él pero ves que hace una curva, es que tu sistema de referencia no es inercial --o que te has olvidado de alguna fuerza, claro, pero entonces no estás comprobando bien el primer principio.


  3. Repetición de 2, pero con otras palabras: un sistema no es inercial porque él cumpla las condiciones del primer principio, es inercial porque en ese sistema se cumple el primer principio para cualquier cuerpo que no sufra fuerza neta. Si estuvieras posado sobre tu peonza y midieras el movimiento de un objeto en ausencia de fuerzas, verías que sigue una línea curva, luego tu sistema no es inercial.


  4. Dicho esto y por si te aclara lo de la peonza, aunque esto ya no sea "oficial", si tu sistema está asociado a un cuerpo físico (un observador sobre la Tierra o sobre la peonza, por ejemplo), es un sistema inercial si todas las partículas que componen el cuerpo, cada una por separado, cumplen las condiciones del primer principio. En el caso de la peonza esto no se cumple: el centro de masas de la peonza sí lo cumple, y la peonza como sistema físico, por el tercer principio --que aún no hemos visto, pero tú conoces-- también lo cumple, pero cada partícula que forma la peonza no lo cumple -- como dice Ángel, cada partícula gira alrededor del eje de giro porque sufre una fuerza, y esa partícula no cumple las condiciones del primer principio. (Otra cosa es que el sólido rígido "peonza" no sufra fuerzas exteriores como sistema).



De: Venger
2011-10-24 15:49:40

Gracias J. Esto es una duda que me asaltó hace tiempo cuando fui a visitar el museo del aire en Madrid, el cual recomiendo. Ahí están expuestos un montón de motores de los más variopintos, desde los alternativos (me refiero a los de pistones, y muchos) a los de reacción. Y yo me fui queriendo saber si era posible establecer alguna equivalencia entre unos y otros y ya veo que no. Bueno, me quedo con la que me das de 200W-10N. Pero claro, solo para aeromodelismo.

En el mundo real, es imposible saber, por ejemplo, cuantos motores alternativos necesitaría para elevar el gigantesco Antonov 225


De: Argus
2011-10-24 16:52:33

Pedro,

Aclarada la duda. Muchas gracias por tu tiempo y por tu paciencia. El punto 2 ha sido para mí el clave. Leyendo ya la primera frase entendí mi error de planteamiento.

Venger,

No soy un experto pero quizá te puedo dar algunas referencias. Al medir la potencia de los motores de avión, la diferencia entre magnitudes se debe a las características de cada tipo de motor. Para un motor a reacción se habla de "empuje" y es relativamente fácil evaluarlo por la cantidad y velocidad de los gases emitidos. Se mantiene bastante constante e independiente de la velocidad relativa del avión (los motores de hélice, por el contrario, sí varían el empuje para distintas velocidades relativas). Para los motores que conozco, el empuje se mide en libras, pero bueno, tanto si son libras como si son newtons, de lo que se trata es de aplicar esa fuerza al avión y por los principios que precisamente acabamos de ver, el avión acelerará o ascenderá. Cuánto acelera o cuánto asciende estarán relacionados y habrá una cierta pendiente de ascenso para la que el avión dejará de acelerar y dependerá de la diferencia entre el peso del avión y la fuerza de los motores. Al referirnos a motores de hélice, el empuje no es una buena elección pues no está tan claramente definido en una hélice y varía bastante dependiendo del entorno. Es más accesible hablar de potencia pues conoceremos el par y el régimen de giro. Eso junto con todas las pérdidas e ineficiencias propias de las hélices, te dará igualmente un empuje, pero vete tú a saber cuál es en cada caso. Eso no quita para que podamos calcular el motor a hélices necesario para mover un avión de cierto peso asumiendo ciertas pérdidas razonables, que es lo que se ha hecho siempre.

Tu primera pregunta es fácil: El caza de 25KN tiene más potencia y más empuje que la avioneta de 1000 CV :-D Para la pregunta del Antonov, hay que tener en cuenta que las hélices tienen un límite: La parte exterior de las palas no puede superar la velocidad del sonido. Así que si quieres mover el Antonov225 con hélices, el cálculo teórico de la potencia necesaria es fácil. Una vez calculada la cantidad de hélices necesarias, lo difícil es encontrarle sitio a todas :-D


De: Venger
2011-10-24 17:46:14

Argus, no me imagino qué podría añadir un experto a lo que ha contado un "lego" en la materia como tú :). Muchas gracias.

En cuanto al Antonov, me imagino que habría que llenarlo de hélices, algo así como el "Spruce Goose" de Howard Hughes.

Por cierto, y hablando de aviones (y ya que me viene a la cabeza la imagen del Spruce Goose): siempre he pensado que los aviones harían mucho menos ruido (y molestarían menos a los habitantes de los pueblos cercanos a los aeropuertos) si los motores los llevaran encima de las alas en vez de debajo. ¿Sabría alguien decirme cuál es la razón por la que no se pueden montar encima?


De: Juan Carlos
2011-10-24 19:05:32

¿Porqué la parte exterior de las palas no puede superar la velocidad del sonido?


De: Argus
2011-10-25 09:59:22

El Antonov con hélices es el primer paso para intentar elevarlo con globos de feria llenos de helio. También se puede, en teoría. En un caso el problema es ubicar las hélices en el Antonov y en el segundo caso ubicar los globos en la atmósfera :-D Estamos dando ideas para próximos desafíos :-D

Buena pregunta la de los motores sobre las alas. Un aeronáutico te contestará con más base que yo, pero supongo que por una parte se vería perjudicada la estabilidad por elevar el centro de gravedad respecto al centro de sustentación. Por otra parte, el fuselaje sufriría por estar sometido continuamente a los gases de escape, además de que serían los viajeros los que sufrirían el ruido en mayor medida que los que viven cerca de aeropuertos.

La parte exterior de las palas, si supera la velocidad del sonido, produce vibraciones de tal magnitud que afecta al rendimiento y a la estabilidad de la hélice. Es lo que me han dicho a mí, pero no conozco más detalles técnicos de por qué sucede esto. Tampoco he visto un ejemplo real, así que no sé exactamente qué es eso de "vibraciones de tal magnitud".


De: Juan
2011-10-25 14:02:20

Las características de los motores de reacción se expresan mediante en el empuje, porque el empuje es más o menos independiente de la velocidad del avión (se suele expresar en KN o lbf, de empuje estático al nivel del mar en despegue). En los motores con un eje (alternativos o turbohélices) la potencia al eje es más o menos constante y más fácilmente medible que el empuje. En ambos casos es fácil estimar la potencia que desarrolla el empuje en un avión de reacción, o el empuje que hace la hélice en un avión con hélice, ya que Potencia=EmpujexVelocidad
Unos ejemplos: un Boeing 747 tiene 4 motores de unos 280KN (de empuje estático al nivel del mar al despegue). La velocidad de despegue de un B747 es de unos 290Km/h. Si hacemos la cuenta (P=TxV=4x280KNx290Km/hx1h/3600sx1000m/1Km) salen que en despegue los cuatro motores están dando una potencia de unos 90.800KW, ó de unos 121.700hp.
En un crucero un B747 vuela a unos 913Km/h. En crucero el empuje que pueden dar los motores es considerablemente menor que el de despegue, del orden del 30% (el avión está volando a unos 12.000m de altura). La potencia en crucero sale del orden de 85.800KW, ó 115.000hp.
Estos niveles de potencia son brutales, por el tamaño del avión. La potencia instalada al despegue en un B29 era de 8.800hp, la del SuperConstellation de 13.200hp, la del Spruce Goose de 32.000hp y la del Tu-95 de 59.00hp.
Para hacer una posible comparación entre aviones actuales, podemos escoger un avión más pequeño. Un Canadair CRJ-200 lleva dos motores de 38.83KN en despegue. La velocidad de despegue es de unos 300km/h. La potencia que desarrollan los motores en despegue sale del orden de 6.470kW, ó 8.672hp. Un avión relativamente comparable (por peso al despegue y tamaño general) podría ser un ATR72 que lleva dos motores turbohélices tarados a 2.700hp al despegue, es decir 5.400hp de potencia total al despegue.


De: J
2011-10-25 15:50:59

Juan,

eso que cuentas me da muchas pistas. Pero me sigue quedando una duda, y es que el empuje que das parece el del motor, pero luego para la potencia usas la velocidad del avión.

A ver si consigo explicarme. Coges el ejemplo del 747. 4 motores con un total de 1120kN de empuje. Multiplicas por su velocidad (290km/h, pasados a m/s, claro) y te salen 90800kW. Fácil.

Pero yo me pregunto... si esos mismos 4 motores se los pongo a un avión más pequeño que el 747, su velocidad será mucho mayor. Pongamos que el avión sea más o menos la mitad, y entonces la velocidad sea más o menos el doble. Ya sé que no es así, es solo por poner alguna cifra. Entonces, ¿su potencia es de 180000kW).

O al revés. ¿Qué pasa si esos motores se los pongo a un transatlántico con alas? Apenas cogerá los 50km/h (y por supuesto no despegará), y ¿entonces su potencia es de 15kW?

A donde quiero llegar es a que parece que para calcular la potencia estás poniendo el motor en un avión concreto, y eso me chirría. ¿En qué falla mi razonamiento?


De: Juan
2011-10-25 16:54:27

J

La potencia que desarrolla un fuerza siempre es la fuerza por la velocidad. Si el B747 está parado y con lo motores a toda pastilla, el empuje estático será de T=1120KN, pero la potencia será de cero.

Si el B747 anda por la pista con la potencia de despegue, pero frenando, con lo que sólo alcanza 50Km/h, en efecto la potencia será de sólo 15.000KW

Si alcanza la velodidad de despegue de 290Km/h, con el empuje de despegue, la potencia será de 90.866KW.

Si pones los motores en un avión más pequeño, alcanzarás una velocidad tal que la resistencia aerodinámica se iguale con el empuje, lo cual podría suceder a una velocidad no mucho mayor de M=0.9 si el avión no está diseñado para velocidades supersónicas, porque al acercarse a M=1 la resistencia crece exponencialmente en los aviones subsónicos. Si pasas de M=1, te estabilizarás a una nueva velocidad, que posiblemente no será del doble del B747 porque las resistencias supersónicas siempre son mayores que las subsónicas. En cualquier caso la potencia que desarrolla el empuje siempre será el empuje por la nueva velocidad. Si el empuje es constate y la velocidad es el doble, la potencia será el doble (aunque ojo, que ya he comentado que en crucero en altura el empuje que pueden dar los motores a reacción es menor que el empuje al nivel del mar, que es el empuje que aparece normalmente en la especificación del motor).


De: Juan
2011-10-25 16:56:46

El principal problema de poner los motores encima de las alas es aerodinámico. Por simplificar mucho, en la parte superior del ala la corriente de aire es más inestable, y es más susceptible de que se desprenda si encuentra interferencias. La corriente de aire por debajo del ala es mucho más robusta. Las góndolas de los motores en la parte superior harían que el flujo se desprendiera con bastante facilidad.

Por otra parte en los aviones subsónicos de alta velocidad (es decir los aviones comerciales normales que vuelan a una velocidad de alrededor de mach 0,7 a 0,85) el flujo de aire por la parte de superior del ala lleva una velocidad superior a la de desplazamiento del avión. En muchos casos se están produciendo ondas de choque débiles en esta zona. Esto hace que sea muy poco recomendable poner la entrada de aire de un motor en esta zona.

La posición donde se encuentran las góndolas motoras en las alas (por debajo y adelantadas al borde de ataque) es la de mínima resistencia al avance. De hecho se prueba en túneles de viento que el flujo de aire alrededor del ala con el motor en esta posición se aproxima bastante a la del ala sin el motor. Es decir que la presencia del motor en esta posición prácticamente no influye en la resistencia al avance (lo que es un gran logro).

De todas maneras si se ha diseñado algún avión con los motores en el extradós: el VFW-Fokker 614 (del que se fabricaron sólo 16 unidades) y actualmente está en proyecto el Hondajet.


De: Juan
2011-10-25 17:43:16

Sobre lo de las hélices. El problema es que la velocidad de punta de pala de la hélice se compone de la velocidad de avance del avión y la velocidad de giro de de hélice (es decir la velocidad lineal de la punta por el giro). Si la velocidad de la punta de la pala se aproxima a la velocidad del sonido, tendremos problemas de todo tipo: ondas de choque, que producirán desprendimientos de los flujos de aire, con una gran pérdida de eficiencia de la hélice, y posiblemente problemas estructurales (y un ruido de narices).

Si el avión es veloz, al componerse la velocidad de giro de la punta de pala, se puede alcanzar los efectos transónicos con facilidad. De hecho no es necesario que la velocidad de la punta de pala sea de M=1, con que llegue a M=0,85 o así, ya es bastante problemático.

Un caso práctico. El ATR72 vuela a una velocidad de 511Km/h (142m/s) a un crucero de 25.000ft (7.620m). A esta altura la velocidad del sonido es de 308m/s aproximadamente. La hélice del ATR72 (en la versión de seis palas) gira a 984rpm en crucero y tiene un diámetro de 3.93m. La velocidad de punta de pala sólo por el giro es de 202m/s. Si componemos la velocidad de la punta de la pala por el giro, con la velocidad de avance del avión (son perpendiculares) la velocidad de la punta de pala respecta al aire es de 247m/s, es decir que s desplaza a M=247/308=0.80 justo al límite de los que podía empezar a ser problemático.


De: Juan
2011-10-25 17:48:48

Perdonadme si me enrollo. Me encanta el trabajo de Pedro, pero no suelo intervenir mucho.
Me dedico a esto de los aviones y además me gusta.


De: Venger
2011-10-25 18:03:48

Muchas gracias Juan. Me ha quedado todo muy clarito


De: J
2011-10-25 18:40:53

Juan,

(voy a intentar esquematizar porque me sale un mensaje muy largo)


La potencia que desarrolla un fuerza siempre es la fuerza por la velocidad.


W=F·s ==> P=F·v. Vale, hasta aquí coincidimos.


Si el B747 está parado y con lo motores a toda pastilla, el empuje estático será de T=1120KN,
pero la potencia será de cero.


No, ni por asomo. Veeeenga.... vaaaaale... me explico. Tú estás pensando en el conjunto "motor+avión", pero yo (y Venger) pienso en el motor en sí mismo. En tu ejemplo, el motor está moviendo litros y litros de aire hacia atrás a toda pastilla. Eso no es potencia 0, porque la velocidad no es 0. Todo es cuestión de cual sea el sistema que estemos estudiando. Simplemente has cambiado un reactor por un secador de pelo gigante, pero la pregunta es la misma. Lo que Venger pregunta (y yo no sé contestarle, salvo para mis motorcitos de aeromodelismo) es sobre la potencia del motor en sí mismo.


De: J
2011-10-25 18:42:04


Perdonadme si me enrollo.


Ni de coña, no hay perdón, te castigamos a... ¡seguir escribiendo!


De: Juan Carlos
2011-10-25 19:23:27

Tocayo, deberías comentar en la serie http://eltamiz.com/elcedazo/aviones-de-combate-de-la-ii-guerra-mundial/

Saludos


De: Juan
2011-10-25 20:00:26

J, en ese sentido tienes razón.

De hecho, el mismo razonamiento se podría hacer directamente con un avión de hélice, lo cual lo puede quedar más claro (o menos) y es incluso más paradójico.

Imaginate el ATR 72 que ya he mencionado. Este es un turbohélice, es decir que podemos hablar con propiedad de potencia de los motores. Antes de despegar, en cabecera de pista, con velocidad nula, el piloto pone potencia de despegue. Los dos motores están desarrollando 5400hp de potencia al eje. Esto se convierte en una tracción, exactamente un empuje (igual que en el reactor), medible mediante un dinamómetro que enganchemos entre la cola del avión y la terminal. ¿Cuál es la potencia que desarrolla el empuje de las hélices? Cero. Es decir que disipas los 5400hp levantado mucho aire, pero hasta que el avión no empiece a moverse, el empuje (tracción) de las hélices no desarrolla una potencia. Claro que los motores estan dando 5.400hp al eje, pero esta potencia no es la potencia que desarrolla el empuje (tracción) de las hélices.

En muchos casos se desarrollan plantas generadoras de potencia a partir de motores de reacción de aviación. Por ejemplo mira el la Wikipedia la historia del motor Rolls-Royce RB211. Este se diseñó como un motor turbofan (para el Tristar, y luego los B747 y B757) en la clase de los 250KN de empuje en despegue. Más tarde Rolls desarrolló turbinas de gas (Industrial RB211) para generación energía eléctrica que daban del orden de 30.000KW, y también plantas de potencia para barcos (WR-25) que desarrollaban potencias al eje del mismo orden.


De: Sergio B
2011-10-25 20:07:41

Yo creo que para obtener la potencia basta con simplemente multiplicar la fuerza que generan por la velocidad de escape.

F=m(vs-ve), P=F*vs

Los motores tienen un punto de diseño en banco de pruebas, parados y a nivel del mar, asi que los datos obtenidos ahi serian buenos para una comparacion. Tal que:

F=mvs, P=Fvs

Mientras que no entremos en puntos que la aceleracion del aire empieza a alcanzar regimenes supersonicos, si que se puede decir que el empuje del motor no depende de la velocidad, pero vamos, eso no es real, el rendimiento del compresor, o de la expansion se ven afectados por la velocidad a la que se mueva el motor o a la densidad, al igual que un motor de combustion. Energeticamente son lo mismo, le estas metiendo una energia en combustible a cierto regimen y estas obteniendo energia segun la eficiencia con que lo hagas, en un motor a reaccion lo haces directamente en el aire en lugar de usar un piston, pero en fin una potencia tiene, y no depende del avion, al igual que el de un motor de combustion no depende del helice.


De: Sergio B
2011-10-25 20:14:05

Vamos, para aclarar, que si el avion esta volando y se esta moviendo y la fuerza se mantiene, la potencia la he dicho mal, seria:

Potencia = Fuerza (Velocidad de salida - Velocidad de entrada)


De: RyAnG
2011-10-25 22:45:06

Sobre aviones no se mucho. Sobre motores de coches algo más. Voy a darle otra vuelta aunque está ya comentado por ahí. Hay dos conceptos diferentes: par y potencia. Al no ser movimientos giratorios hablamos de momento, velocidad angular y cosas así pero son conceptos equivalentes a fuerza y velocidad.

El par se mide en N·m o Kg·m y es la fuerza que se transmite a la trasmisión o a las ruedas, depende de donde se mida.

La potencia se mide en CV o en W y no es más que la fuerza por la velocidad angular (las revoluciones por minuto a las que gira el motor podemos decir en este caso).

Pongamos que un motor de 3 litros genera el triple de par que uno de 1 litro, pero si ponemos a girar el pequeño a 15.000 vueltas y el grande a 5.000, alcanzarán la misma potencia. Básicamente por eso un coche de formula 1 actual (2.400 c.c.) tiene tanta potencia, porque entre otras cosas puede girar a 18.000 vueltas cuando tu utilitario no pasará de 6.500.

Para que te hagas una idea un motor Diesel tiene mucho más par que uno de gasolina equivalente pero el de gasolina puede girar a muchas más vueltas y por eso generalmente se necesita más cilindrada para obtener la misma potencia máxima. Que esa es otra, cuando te dicen que un coche tiene 150 CV te hablan de potencia máxima porque evidentemente varía a lo largo del rango de revoluciones al ser directamente proporcionales.

El par también varía a lo largo del rango de revoluciones y el rendimiento óptimo, si lo entendemos como que más se acelera pisando lo mismo el pedal y por tanto se consume menos combustible para obtener la misma aceleración, se optiene al girar en régimen de par máximo (por aquello de que la aceleración es proporcional a la fuerza). Por eso me río yo de esas recomendaciones de ir a pocas revoluciones para ahorrar combustible desde que se inventaron las inyecciones electrónicas.

Igualmente podemos decir que a la velocidad a la que más "a gusto" irá el coche y menos te costará mantener es la que se obtiene en el régimen de potencia máxima.

Por algún motivo que desconozco estamos habituados a que sólo se publiciten los datos de potencia máxima de un coche pero si de verdad quieres hacerte una idea de como se comporta un motor puedes buscar por google "curva potencia par" y verás gráficos mucho más expresivos que yo. Sólo viendo una de esas gráficas se puede saber como se comporta el motor de un coche, si acelera a bajas revoluciones, a altas, a que velocidad va desahogado, etc.


De: Juan
2011-10-26 00:04:32

Creo que Pedro nos va a matar. Supuestamente en el Tamiz no debería haber fórmulas.

Sergio, precisamente la fórmula que propones para el cálculo del empuje es la segunda ley aplicada a un fluido. Fuerza sobre un cuerpo de fluido=variación de la cantidad de movimiento por segundo+otras fuerzas (efecto de la presión, gravedad, etc.). No hay que desarrollarlo aquí pero al final sale (despreciando el efecto de la masa de combustible), Empuje=Gasto Másico aire(Vsalida-Ventrada)+AreaJetSalida(PresiónSalida-PresiónEstática). Algo así es lo que llaman "ecuación fundamental del empuje para un reactor". La fórmula que pones para la fuerza es casi correcta pero donde has puesto masa, debe ser gasto másico (es decir la masa de aire que pasa por el reactor por segundo).

Para poner la potencia necesaria para acelerar un flujo de aire, hay que ir por la ecuación de la energía (por unidad de tiempo), que es adelantarse bastante a las intenciones de Pedro, creo. Habrá que creérselo, pero queda Potencia=½gasto másico (Vsalida^2-Ventrada^2).

Sobre el cálculo de potencia desarrollada por el empuje de un reactor en vuelo he encontrado esta web, que repasa lo dicho: http://www.aerospaceweb.org/question/propulsion/q0195.shtml. También hay un artículo en la Wikipedia con lo mismo http://en.wikipedia.org/wiki/Thrust

Se me ocurre que cuando Pedro acabe con las ecuaciones de Maxwell (y la mecánica clásica), podría seguir con una serie sobre las ecuaciones de Navier-Stokes (que describen el movimiento de los fluidos). Son tan bonitas como las de Maxwell y bastante más complicadas.


De: Juan
2011-10-26 00:05:36

Juan Carlos, muchas gracias, no me había dado cuenta de esa serie.


De: Sergio B
2011-10-26 17:19:12

@Juan, Bueno, lo importante es que al final hay una formula para la potencia, para comparar motores a propulsion con los de helice, y sin tener que pensar en la velocidad del avion.


De: Toms
2011-10-29 11:06:07

Hola Pedro

Felicitaciones por esta serie.

Una duda sobre masa.

Si la masa inercial es la medida de la resistencia de una masa a modificar el estado de reposo o movimiento, cuando intento mover un objeto pesado la resitencia que opone es por lo que pesa ¿no? por su masa gravitacional, entonces como se manifiesta la masa inercial.

En la Luna cuesta menos mover un cuerpo y su masa inercial es la misma, creo.

¿cómo se mide la masa inercial? ¿ de qué depende su valor?

Un saludo.


De: Toms
2011-10-29 11:13:03

Soy yo otra vez, me he olvidado de comentarte algo.

En el cuadro sobre masa dices:

"si aumentamos la masa inercial del cuerpo, aumenta la fuerza que sufre hacia abajo; por otro lado, al aumentar su masa gravitatoria disminuye la aceleración que sufre".

¿no será al revés? si aumentamos la masa inercial (su resistencia) disminuirá la fuerza hacia abajo y si aumentamos su masa gravitacional aumentará la aceleración que sufre; más masa gravitacional más aceleración, más masa inercial más resistencia a ser acelerado.


De: Pedro
2011-10-29 11:13:45

Toms,

Si la masa inercial es la medida de la resistencia de una masa a modificar el estado de reposo o movimiento, cuando intento mover un objeto pesado la resitencia que opone es por lo que pesa ¿no? por su masa gravitacional, entonces como se manifiesta la masa inercial.

No; la masa inercial se manifiesta independientemente de la gravitación. El peso de la mesa depende de dónde está, pero su masa no. Si la mesa se acerca a ti en el espacio y muy lejos de cualquier cuerpo celeste, la masa inercial sigue determinando cuánto te costaría pararla. Si se debiera a la gravedad, en ausencia de gravedad no notarías resistencia alguna, pero sí la notas (y es proporcional a la masa del objeto).

¿cómo se mide la masa inercial? ¿ de qué depende su valor?

Coges un cuerpo acelerado, determinas todas las fuerzas que actúan sobre él --con lo que tienes la fuerza neta-- y su aceleración, y despejas la masa inercial como m = F/a

La respuesta macroscópica a "de qué depende su valor" es "del número y tipo de partículas subatómicas que contiene". Si la pregunta es más profunda y es "de qué depende el valor de la masa inercial de las partículas subatómicas", eso ya es hablar del origen último de la masa, para lo que te remito a http://eltamiz.com/2007/11/20/esas-maravillosas-particulas-el-boson-de-higgs/


De: Pedro
2011-10-29 11:15:01

Respecto al segundo comentario: sí, están ambas cambiadas y creo que alguien lo mencionó antes, pero se me olvidó cambiarlo. ¡Gracias, ahora mismo lo corrijo!


De: Toms
2011-10-29 11:32:49

Pero la masa inercial depende de la velocidad ¿no?

Si quiero parar una pelota me costará más cuanto más velocidad lleve.

Si un objeto está parado y quiero moverlo me costará más si pesa más. A igual fuerza menor aceleración y eso se traduce en más masa inercial, pero si estoy en la luna con la misma fuerza produciré más aceleración y esto se traduce en menos masa, y es el mismo cuerpo.


De: Pedro
2011-10-29 11:44:18

Toms,

Si quiero parar una pelota me costará más cuanto más velocidad lleve.

Tal vez debiera haber sido más riguroso en la contestación :)

La masa inercial es igual a la fuerza total sobre un cuerpo entre la aceleración producida con esa fuerza total. Por lo tanto, es independiente de la velocidad del cuerpo. Si quieres comparar la masa de una pelota y la de un camión parando ambos, deben tener la misma velocidad. Si no es así, no estás determinando las diferencias inherentes entre los cuerpos, ya que hay una diferencia en el experimento que es externa a la naturaleza del cuerpo (la velocidad con la que se acerca a ti).

Pero donde creo que está la clave de la cuestión -y si te convenzo creo que habrás asimilado el concepto de masa inercial- es aquí:

si estoy en la luna con la misma fuerza produciré más aceleración y esto se traduce en menos masa, y es el mismo cuerpo.

Con la misma fuerza neta sobre la pelota, la aceleración que sufre es la misma en la Luna, en la Tierra y en la galaxia de Andrómeda.

Con la misma fuerza que haces tú, ahí sí, la aceleración es menor en la Tierra que en la Luna, pero de ahí no puedes extraer ninguna conclusión sobre la masa de la pelota porque no estás teniendo en cuenta todas las demás fuerzas sobre la pelota. La masa no está definida por la aceleración que produce una fuerza arbitraria sobre el cuerpo, está definida por el efecto que produce la suma de todas las fuerzas.

Te pongo el ejemplo con números. Si la pelota tiene una masa de 10 kg, en la Tierra pesa unos 98 N y en la Luna unos 16 N. Si tú realizas una fuerza de 200 N sobre la pelota en ambos casos, ¿qué aceleración tiene?

En la Tierra, la fuerza neta es 200 N hacia arriba menos 98 hacia abajo, es decir, 102 N hacia arriba. La aceleración con la que la pelota sube es 10,2 m/s^2.

En la Luna, la fuerza neta es 200 N hacia arriba menos 16 hacia abajo, es decir, 184 N hacia arriba. La aceleración con la que la pelota sube es 18,4 m/s^2.

¿Quiere esto decir que la masa de la pelota es diferente en ambos sitios? ¡No!

En la Tierra, la fuerza sobre la pelota es de 102 N y su aceleración es 10,2 m/s^2. En la Luna, la fuerza sobre la pelota es 184 N y su aceleración es 18,4 m/s^2. La masa inercial es exactamente la misma en ambos sitios. El error está en considerar que tu fuerza es la fuerza, cuando no lo es: la fuerza que importa es la total.


De: Toms
2011-10-29 12:39:46

Veamos si te he entendido bien

Olvida el anterior comertario, lo escribí antes de leer tu explicación.

Un cuerpo tiene una masa de 10 kg., esos kilos se refieren a su masa inercial y, por lo tanto, los tendrá en cualquier parte del universo, no indican su peso.

Si esos 10 kg. están quietos, en el espacio, y no hay ninguna fuerza no se moverán, pero si aplicamos una fuerza sobre ellos se "mostrará" una resistencia y esa resitencia es la masa inercial y estemos donde estemos, me refiero a ditintos planetas, la fuerza necesaria para conseguir una aceleración determinada será siempre la misma; como la Tierra hace más fuerza que la Luna, para conseguir nosotros una cierta aceleración necesitaremos más fuerza en la Tierra que en la Luna, puesto que son 2 fuerzas contrarias, la gravedad hacia abajo y la mía hacia arriba y la Tierra tiene más gravedad; pero al final la fuerza neta para conseguir una aceleración concreta siempre es la misma.

Entonces la masa gravitatoria, que es una fuerza, hay que tenerla en cuenta para determinar la masa inercial; puesto que si utilizas todas las fuerzas para determinarla, la masa gravitatoria es una más ¿no?

Por ejemplor 2 cuerpos en el espacio, teniendo solo en cuenta sus masas, se atraen por la propiedad que tienen sus masas gravitacionales pero, a su vez, la masa inercial oponer la misma resistencia a ser movidos; más masa gravitacional más fuerza, más masa inercial más resitencia, pero si son iguales y de signo contrario ¿no se anularían?

Gracias.


De: J
2011-10-29 15:57:02

No sé si la explicación que yo intente dar mejorará la que intenta Pedro... en fin, lo intento...

Tus 4 primeros párrafos, correctos. Es en el 5º donde haces un salto que no es correcto.


Entonces la masa gravitatoria, que es una fuerza, hay que tenerla en cuenta para
determinar la masa inercial; puesto que si utilizas todas las fuerzas para determinarla,
la masa gravitatoria es una más ¿no?


La masa gravitatoria no es una fuerza. Provoca una fuerza de atracción al ponerse "cerca" de otra masa gravitatoria. Se llama precisamente fuerza gravitatoria.

Ahora bien, sí aciertas en que esa fuerza hay que tenerla en cuenta a la hora de determinar la masa inercial. Es una fuerza más.


Por ejemplor 2 cuerpos en el espacio, teniendo solo en cuenta sus masas, se atraen por la
propiedad que tienen sus masas gravitacionales pero, a su vez, la masa inercial oponer la
misma resistencia a ser movidos; más masa gravitacional más fuerza, más masa inercial
más resitencia, pero si son iguales y de signo contrario ¿no se anularían?


Estás dando saltos que no son correctos, y creo que todo es porque, como te decía, el 5º párrafo que escribes no es correcto.

Al poner dos cuerpos, cada uno con una determinada masa gravitatoria, se atraen con determinada fuerza. Llamemos a esas masas mg1 y mg2, d a la distancia, y Fg a la fuerza con que se atraen. A base de experimentar hemos descubierto que la fórmula que calcula Fg es la siguiente: Fg=G(mg1mg2)/d^2 (G es una constante).

Luego, cada uno de esos cuerpos se ve acelerado, según el segundo principio, en proporción inversa a su masa inercial (llamemos mi1 y mi2 a las masas inerciales de cada cuerpo y a1 y a2 a las aceleraciones resultantes de cada uno). Si no hay más fuerzas que afecten al ejercicio (que es lo que parece según lo planteas), ambos se ven afectados únicamente por Fg. Es decir, el primer cuerpo se ve acelerado con a1=Fg/mi1, y el segundo con a2=Fg/mi2.

Esas a1 y a2 serán grandes o pequeñas, dependiendo de los valores de todas las demás variables, pero ¿con qué se anula? No se anula con nada. Si empezáramos en el reposo, dado que a1 y a2 son de atracción, los cuerpos acabarán chocando.

Lo que Pedro cuenta es que, con cualquier precisión que seamos capaces de medir, mi1=mg1 y mi2=mg2. La duda que tiene la física moderna es si realmente mi es lo mismo que mg, o solo es que se parecen tanto que hasta ahora las hemos considerado iguales. De momento, no tenemos certeza de que sean lo mismo, solo sospechas.


De: Toms
2011-10-29 22:35:05

Lo que no logro entender es como podemos saber cuanta cantidad de materia es un kilo. En el comentario 42 Pedro me dice que utilizando la formula m = F/a puedes saber su masa, ¿podéis ponerme un ejemplo?.

En la tierra, no sé si es por convención, se dice que 9,8 n = 1 kp, que es la fuerza ejercida sobre un kilograma de masa por la aceleración de la gravedad en caída libre, pero si todos los cuerpos tienen la misma aceleración en caída libre ¿como se sabe cuanta materia es un kilo?

En la Luna con 1,6 n aceleramos 1.6 m/s2 si partimos de este dato y decimos que 1.6 n = 1 kp tendríamos que en la tierra un cuerpo de 1 kilo pesaría más de 1 kilopndio.

pero ¿cómo establecemos qué cantidad exacta de materia es un kilo?

Muchas gracias Pedro y J por vuestras respuestas.


De: Pedro
2011-10-29 22:40:49

Toms, por ahora, un kilo se define a partir de un objeto físico (http://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramo), aunque es prácticamente seguro que cambiará en no demasiado tiempo para convertirse en una unidad "moderna".

Respecto a "pero si todos los cuerpos tienen la misma aceleración en caída libre ¿como se sabe cuanta materia es un kilo?", porque siempre puedes utilizar una balanza en la que se mida el peso (es decir, la fuerza de atracción hacia la Tierra). Conocido el peso, y conocida la aceleración de la gravedad en el sitio en el que estés, puedes determinar la masa gravitatoria del objeto (y, como suponemos que coincide con la inercial, también la inercial).


De: Toms
2011-10-29 23:30:00

¿puedes ponerme un ejemplo con números?


De: Pedro
2011-10-30 11:13:51

Claro, no uno sino dos:

Tienes un objeto y lo pones sobre una balanza, de modo que el muelle de la balanza se comprima debido a una fuerza de 980 N y todo esté en equilibrio. En ese momento, el cuerpo sufre una fuerza hacia abajo de 980 N, que es su peso.

Puesto que conoces la aceleración de la gravedad en ese lugar -o no puedes hacer esto-, y sabes que vale, por ejemplo, 9,8 m/s^2, entonces la masa del cuerpo debe ser 980/9,8 = 100 kg. Puesto que la has calculado utilizando el peso, es la masa gravitatoria, pero coincide con la inercial, luego su masa inercial es de 100 kg.

Si hicieras lo mismo en la Luna, conocida la aceleración gravitatoria de 1,6 m/s^2, el muelle se comprimiría mostrando una fuerza de 160 N. Tú dividirías 160 N por la aceleración gravitatoria, obtendrías 100 kg, que sería la masa gravitatoria y por tanto la inercial. El resultado final es el mismo en la Tierra y en la Luna.


De: Toms
2011-10-30 17:06:02

Muchísimas gracias Pedro, tan amable como siempre.

Creo que ya tengo el concepto.

Lo único un pequeño comentario, el decir que 9,8 N es un kilopondio es arbitrario ¿no?

Podríamos haber dicho que la fuerza de 9,8 N ejercida sobre un kilogramo de masa es un gramo y a partir de ahí extraer las demás unidades, es cuestión de terminología.

Porque en la Luna 1,6 N es un kilopondio, por lo tanto una persona que viviera en la luna pesaría unos kilopondios en relación de 1 cada 1,6 N y esa persona en la Tierra pesaría muchos kilos más. Pues si para ella cada 1.6 N es un kilopondio había que pasar estos N en la tierra y pesaríamos más.

Un abrazo.


De: Toms
2011-10-30 18:44:19

Pedro dices que lo pones en una balanza y marca 980 N ¿pero como establecemos lo que es un N.?


De: Pedro
2011-10-30 18:58:18

Toms, eso se define en el texto. 1 N es la fuerza neta que produce una aceleración de 1 m/s^2 sobre un cuerpo de 1 kg.


De: Toms
2011-10-30 23:03:59

Pero si defnes un N en relación a un kg. y luego para establecer cuanta cantidad de materia tiene una masa de 1 kg. lo haces a través del N estamos definiendo un término con el mismo término.

si aplicamos una fuerza a un trozo de hierro y acelera 1 m/s2, y no sabemos cuanta materia tiene ¿como sabemos que tiene 1 kilo? puede que tenga menos y la hayamos empujado menos o al contrario.

Si aceleramos algo 1 m/s2 y preguntamos ¿cuanta masa tiene? 1 kilo porque he hecho una fuerza de 1 N, pero ¿como sabemos la fuerza? porque al acelerar 1 tiene 1 kilo????????????????????


De: Pedro
2011-10-30 23:22:40

Toms,

Cuando hiciste tu pregunta sobre medir la masa de algo con una balanza, no estabas hablando de definir la unidad de masa con una balanza, ¿no?

En un comentario anterior te puse el enlace a la unidad de masa: se define con un objeto físico, no a partir de ninguna de las leyes de Newton. 1 kg es la masa de ese objeto. No se define a partir de las fuerzas, pues el kg es una unidad fundamental, no derivada.

¿Eso está claro? Si es así, seguimos con lo demás.


De: Toms
2011-10-31 10:38:19

Perdona Pedro, creo que me explico muy mal y no se me entiende.

Veamos si ahora lo plasmo correctamente.

Somos nosotros los que decidimos, subjetivamente, cuanta materia tiene un kilo, y a partir de ahí calculamos el N, o es la naturaleza la que nos impone esa cantidad, y si es así como.


De: Pedro
2011-10-31 10:55:15

Todas las unidades las definimos nosotros. En el caso del kg, hemos decidido que 1 kg es la masa de un objeto que se guarda en un sótano francés. Como digo en el artículo, el N es una unidad derivada a partir del kg, el m y el s.


De: Toms
2011-10-31 11:25:12

Ahora sí.

La verdad es que me estaba volviendo un poco loco porque pensaba que la cantidad de masa no era subjetiva, entonces todos los demás parámetros no se podían definir a partir de ella.

Pero sabiendo que la cantidad de materia la decidimos nosotros, todo cuadra.

Osea, una vez que hemos dicho que cierta cantidad de materia es un kilo (que podría haber sido cualquiera) comprobamos la fuerza que sobre ella realiza la T, y esa fuerza, sabiendo que la aceleración es 9.8 m/s2, decimos que es 9.8 N = 1 Kilopondio.

Espero que esté bien.

Muchísimas gracias por tu paciencia.


De: Argus
2011-11-01 15:47:15

La unidad de masa la decidimos nosotros y es lo que pesa el objeto ese en el sótano francés, pero qué casualidad que es el mismo peso de un decímetro cúbico de agua, cuando el metro ha sido también una elección nuestra independiente de esto, en teoría.

Supongo que las unidades se eligieron en un principio burdamente para luego ir corrigiendo y definiendo formalmente. Imagino que un metro es lo que mide un paso, un segundo es lo que dura el latido del corazón y un kilo es lo que pesa una piedra del tamaño de la mano. A partir de ahí, con el hombre como medida de todas las cosas, se hacen los ajustes necesarios y las definiciones universales.

A lo que voy es que si un litro de agua pesa un kilo, me apuesto las sandalias a que primero se definió el metro y a partir de él, con el agua como referencia, se (re)definió el kilo.


De: Venger
2012-01-25 14:56:47

Hola de nuevo

Con respecto a lo del equivalente entre potencia y empuje (unos comentarios más atrás), siguiendo vuestras directrices, he intentado calcular qué potencia máxima tenía el cohete saturno V y me ha salido que como máximo llegó a desarrollar unos 40.ooo MW (Datos: Empuje 33 MN, masa 3 MKg, tiempo 150 segundos). ¿Me he pasado? ¿lo habré hecho mal? Teniendo en cuenta que la central nuclear de Almaraz, (por ejemplo) son unos 2.000 MW, me parece que sí, me he pasado y bastante.

Gracias


De: Sergio B
2012-01-25 17:28:29

Pues no he repasado tus calculos pero no veo por que ibas a pasarte, el saturno V es una barbaridad que se puede decir poco menos que explota con una potencia bestial, como pa mandar 47 toneladas a la Luna, vamos que potencia debe de tener y mucha. Solo dura 150 segundos, y no se si habras tenido en cuenta que pierde mucha masa en esos 150 segundos, pero amos que no es tan raro. Creo que los motores de un jumbo tenian potencia como para una ciudad mediana, y vamos no es un cohete como el saturno V.


De: ¿Cómo demonios funciona el KERS (II)? | El Cedazo
2012-02-20 14:29:57

[...] principio físico está actuando? No es más que el viejo principio de la inercia: todo cuerpo mantiene su velocidad a menos que se aplique sobre él una fuerza. Bueno… más o [...]


De: Hawkman
2012-03-12 19:07:05

Esto está en un cuadro amarillo, pero la verdad es que no termino de ver claro que significa masa gravitatoria

La masa gravitatoria proviene de la atracción mutua entre todos los cuerpos con masa: es una medida, no de la inercia del cuerpo, sino de la intensidad de los efectos gravitatorios que produce y sufre.

Si ponemos dos cuerpos (masas) en el vacío ¿la aceleración que sufren es constante?

Sin embargo, hay una manera de comprobar la relación entre ambos: al dejar caer un cuerpo sometido únicamente a la fuerza gravitatoria, ¿qué aceleración sufre? Por un lado, si aumentamos la masa gravitatoria del cuerpo, aumenta la fuerza que sufre hacia abajo; por otro lado, al aumentar su masa inercial disminuye la aceleración que sufre.

La pregunta sobre lo que está en negrita es la misma, ¿la aceleración se mantiene constante?

En caso afirmativo, lo que me parece claro (y no se que chorrada estaré diciendo) es que la diferencia entre masa gravitatoria y masa inercial es justamente la proporción entre masa (y da igual de que tipo - es la misma-) y fuerza.

Masa gravitatoria cuando varia en la misma proporción que la fuerza (aceleración constante) y masa inercial cuando no lo hace.

Por tanto, decir que aumenta la masa inercial, es decir, que aumenta la masa inercial sin aumentar la fuerza (o que lo hace en una proporción diferente), lo que produce una variación de la aceleración. Y aumentar la masa gravitatoria implica que también aumenta la fuerza en la misma proporción, lo que mantiene la aceleración constante.

Pero claro, es algo muy evidente, así que o lo que digo es de perogullo, o es fácil demostrar que es falso. O mi pregunta incial es falsa, ¿o?


De: Sergio B
2012-03-13 09:12:22

@hawkman, no he podido seguir bien el resto del razonamiento, pero vamos, exactamente tu pregunta es negativa en general. Dos masas puestas en el vacio no sufren una aceleracion constante, ya que la fuerza que sufren no solo dependen de su relacion de masas sino tambien de la distancia entre ellas. Pero vamos, para el caso en el que estamos se puede no dejar que el sistema evolucione, vamos considerar un simple momento diferencial, vamos, en ese puedes cambiar condiciones y ya esta. En ese caso, la aceleracion cambiaria, si matienes la masa gravitatoria y aumentas la masa inercial, la aceleracion disminuye, si es al contrario, la aceleracion aumenta.


De: Hawkman
2012-03-13 16:18:02

Gracias por responder.

Ya te digo que no tengo muy claro esto de las masas. Lo que digo es que parece que siempre que hay un cambio de aceleración hay masa inercial y que por tanto parece que es eso lo que distingue a una de otra. Tu dices que esto no es así, porque solo con masa gravitatoria la aceleración varía con la distancia. Así que sería cuestión de explicar la variación de la distancia en términos de variación de masa inercial.

Si las cosas fueran así, significaría que en los experimentos que se hacen solo se está midiendo la mitad de la masa (esta masa entendia como masa total, y por tanto igual a masa inercial mas masa gravitatoria). Pero entiendo que se tiene claro que esto no es así.

Sin embargo, hay una manera de comprobar la relación entre ambos: al dejar caer un cuerpo sometido únicamente a la fuerza gravitatoria, ¿qué aceleración sufre? Por un lado, si aumentamos la masa gravitatoria del cuerpo, aumenta la fuerza que sufre hacia abajo; por otro lado, al aumentar su masa inercial disminuye la aceleración que sufre.

Tal como lo veo, simplemente aplicando una fuerza que contrarestre la fuerza gravitatoria aumentariamos la masa inercial. Pero con esto nos cargaríamos el sistema planteado (ya no estariamos hablando solo de fuerza gravitatoria).

Por tanto, como se hacen estos experimentos, es decir, como se consigue aumentar o reducir cada masa. Bueno la gravitatoria creo que está claro, entiendo que poniendo un cuerpo mas masivo cada vez, pero la inercial es la que no veo.


De: Sergio B
2012-03-13 19:29:50

Bueno, la cuestion es que si pudieramos aumentar una de las dos sin aumentar la otra, demostrariamos que son distintas, como no se ha podido demostrar, pues se supone que son la misma. Pero lo que se intenta indicar en que esto no tiene por que ser asi, al menos no se si en alguna teoria si, pero vamos, ¿podria haber masa gravitatoria que no fuera igual a la inercial? De hecho creo que es una sorpresa que no la haya, cualquier cosa con gravedad negativa, tendria la misma masa inercial, pero no la misma masa gravitatoria, claro que eso no se ha encontrado, pero, ¿y si existe?

Bueno, en el experimento, no aumentas las dos, tu aumentas una, mides la aceleracion y despejas en la formula para ver que le ha pasado a la otra. Imaginate que quieres hacer lo mismo para diferenciar la masa inercial de la carga electrica, podrias poner dos protones uno fijo y miras la fuerza que ejerce sobe el otro, y la aceleracion que sufriria seria proporcional a un factor que seria la masa inercial del proton, si ahora colocas un proton unido a un neutron, la fuerza seria la misma, pero la aceleracion cambiaria, la proporcionalidad dada por la masa inercial del conjunto proton neutron seria distinta a la carga electrica, luego son dos propiedades distintas.


De: Hawkman
2012-03-13 19:49:00

Ummmm, bueno acabo de ver que me he salido por la tangente. Por cierto Sergio B, leyendo mi anterior comentario parace que te esté condenando a la silla eléctrica, pero tengo claro que tu solo me has explicado lo que estaba mal, y cual es la equivalencia si nos fijamos en un sistema que no evoluciona.

Me lo miraré unas cuantas veces. Gracias.


De: Hawkman
2012-03-15 10:48:38

Esto no lo pillo

...cualquier cosa con gravedad negativa, tendria la misma masa inercial, pero no la misma masa gravitatoria, claro que eso no se ha encontrado...

Que quieres decir, ¿que habría menos masa gravitatoría que inercial? quiero deicir ¿la masa total se reduce, a base de perder masa gravitatoria?

Hay una cosa que no termino de pillar. Cuando se dice que la masa inercial es la misma que la gravitatoria, ¿se está diciendo que el total de masa es la mitad inercial y la mitad gravitatoria, o que es la misma pero la llamamos de dos formas?. Es decir, en un caso hablamos del doble de masa que en el otro.

Creo que se entiende lo segundo, masa total = masa gravitatoria = masa inercial.

De ser así, si fuese lo segundo, ¿se entiende que si se podría detectar? o ¿estariamos en las mismas?


De: Hawkman
2012-03-15 10:55:09

De modo que hay dos opciones: o un efecto contrarresta al otro y la aceleración se mantiene constante al variar la masa, es que ambas (masa inercial y gravitatoria) son proporcionales –e iguales, si elegimos las mismas unidades de medida para ambas–, mientras que si notamos una variación en la aceleración, ambas magnitudes no son proporcionales y no existe equivalencia entre ambas.

Bueno volviendo a leer esto, creo que se entiende lo segundo masa total = masa inercial + masa gravitatoria, asumiendo que masa inercial = masa gravitatoria. ¿no?


De: Sergio B
2012-03-15 20:55:40

El problema es aferrarse mucho al termino "masa", entiende la masa gravitatoria como una "carga gravitatoria". Lo que se tiene que entender es que todo lo que es masa inercial, tiene la misma proporcion de "carga" gravitatoria, en la proporcion que sea, recuerda que en la fuerza gravitatoria, existe la constante de gravitacion universal, pero por cuestiones practicas, se ha definido igual. Podriamos definir que la "carga" gravitatoria de un kilo de masa inercial es dos, solo tendriamos que cambiar constantes y unidades, pero no seria muy practico. Osea:

masa gravitoria= x*masa inercial, como somos comodos asignamos a x el valor de 1 y decimos:

masa gravitatoria = masa inercial , y como que nosotros hayamos podido ver siempre son iguales, le llamamos masa.

Imaginate que toda la materia del universo fueran electrones, en ese caso

masa gravitatoria=masa inercial = y*carga electrica

Pasaria lo mismo.


De: Hawkman
2012-03-15 22:24:33

Gracias Sergio B, este último comentario me ha gustado mucho. Tendré que darle algunas vueltas a esto, pero el enfoque que le has dado ya aclara bastante.


De: txuripoket
2012-05-25 10:51:20

una pregunta tonta:

el aumento de masa inercial implica mayor atraccion gravitatoria?

por ejemplo, si empujamos un planeta y aumentamos su velocidad y direccion para q pase relativamente cerca de otro planeta, aumentando su masa inercial, los 2 planetas sufriran la atraccion de la masa de los 2 mas la masa inercial de los 2?


De: 512 ram
2014-12-08 08:32

No consigo entender el articulo. No llego a ver cual es el motivo de que el segundo principio no tenga porque cumplirse en ciertas ocasiones. No se me ocurre una situacion o ejemplo al respecto. Veo que depende de si un sistema es inercial o no, pero en los principios no lo dice expresamente, y como ya digo, no se me ocurre un ejemplo de cada tipo que me permita ver la diferencia, y porque es tan importante resaltarlo.

Cuando dices que la segunda ley no tiene porque cumplirse en un sistema no inercial, la logica me dice lo contrario: Si un planeta esta girando alrededor del sol (sistema no inercial) y una fuerza actua sobre el, supongo que sufrira una aceleracion proporcional a dicha fuerza en su misma direccion. ¿En que casos no se cumple este segundo principio?

De: Roger Balsach
2014-12-08 13:16

512 ram, plantealo de esta manera, imagina el siguiente caso: Una persona que está en la calle y ve como un coche justo acelera hacia él. ¿Qué ve el viandante? Pues que el coche acelera hacia él, por lo tanto, según este principio el conductor debe haber notado una fuerza. Así que lo para y le pregunta si ha notado el efecto de alguna fuerza, el conductor dice que sí, y que ha notado la fuerza del asiento.

¿Pero qué ve el conductor del coche? Lo que el conductor del coche ve es que el viandante acelera hacia él, así que, según el segundo principio de Newton el viandante debe haber notado una fuerza, que le ha proporcionado esta aceleración. Así que se para y le pregunta al viandante si ha notado alguna fuerza, y evidentemente el viandante contesta que no, que él no ha notado ninguna fuerza.

Es por esto que este principio sólo funciona cuando el sistema es inercial (podemos considerar el sistema del viandante como inercial), mientras que en un sistema no-inercial (el conductor) no funciona.

Espero haberte aclarado un poco las cosas. Roger ;)

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