El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

[Mecánica Clásica I] Aceleración

En el bloque Mecánica Clásica I hemos establecido ya algunas bases para describir el movimiento de los cuerpos; hemos visto cómo identificar la posición de un objeto en un sistema de referencia determinado y con unas coordenadas concretas, y también cómo conocer la rapidez con la que el objeto se mueve y en qué dirección lo hace en cada momento y en promedio. Hoy nos zambulliremos en el último de los conceptos de cinemática –el estudio del movimiento puro y duro, sin preocuparnos por sus causas– estudiando el concepto de aceleración. Pero antes, como siempre, la solución al desafío del mes pasado.

Solución al Desafío 2 - Velocidad y celeridad media

En este desafío os preguntábamos, para varios movimientos, el valor de la velocidad media –como vector, es decir, con la información de dirección además de rapidez– y la celeridad media. Vayamos con cada uno de ellos:

1. Para calcular la velocidad media, nos da exactamente igual el camino que ha recorrido la mosca, puesto que sólo queremos saber dónde empezó y dónde terminó; empezó en (0, 0, 0) y terminó en (0, 2, -2). Por lo tanto, se ha desplazado (0, 2, -2) metros y, ya que lo ha hecho en 6 segundos, su velocidad media ha sido de (0, 2/6, -2/6) metros cada segundo, es decir (0, 1/3, -1/3) m/s.

Respecto a su celeridad media, la distancia total recorrida por la mosca ha sido la suma de todos los tramos: entre (0, 0, 0) a (4, 0, 0) ha recorrido 4 metros, entre (4, 0, 0) y (4, 2, 0) ha recorrido 2 metros, entre (4, 2, 0) y (4, 2, -2) ha recorrido 2 metros y entre (4, 2, -2) y (0, 2, -2) ha recorrido 4 metros. En total, la mosca ha recorrido 4 + 2 + 2 + 4 = 12 metros. Ya que lo ha hecho en 6 segundos, su rapidez media ha sido de 12/6 metros cada segundo, es decir, 2 m/s.

2. El satélite realiza una circunferencia de 10 000 km de radio alrededor del centro de la Tierra, luego su posición final es igual a la posición inicial. Su velocidad media es, por tanto, (0, 0, 0) m/s, independientemente del tiempo que tarde.

La rapidez media, claro, es otra historia. La distancia que ha recorrido es la longitud de la circunferencia, 2πR, que en este caso es más o menos 62 832 km o, en el Sistema Internacional, 62 832 000 metros. Puesto que el satélite ha tardado 2 horas en dar la vuelta, es decir, 7 200 segundos, su celeridad media ha sido de unos 8727 m/s. (Este satélite, por cierto, tenía los motores encendidos, pero dejo para los más enterados explicar por qué lo sabemos ya que se escapa bastante de este bloque).

3. Aquí no nos dan coordenadas ni nada, de modo que nos las inventamos. Digamos que el origen de coordenadas (cartesianas) está donde empieza a moverse el ciempiés, con lo que el bicho empieza en la posición (0, 0, 0). Sube por el tronco hasta 10 metros de altura, es decir, (0, 0, 10) metros, y luego se mueve horizontalmente, pongamos que a lo largo del eje x, hasta recorrer 4 metros sobre la rama, con lo que termina en (4, 0, 10). Se ha movido, por lo tanto, de (0, 0, 0) hasta (4, 0, 10) en 5 minutos –300 segundos–. La velocidad del ciempiés ha sido entonces de (4/300, 0, 10/300) metros cada segundo, es decir, (1/75, 0, 1/30) m/s.

La distancia total recorrida por el artrópodo ha sido de 10 metros hacia arriba y luego 4 metros horizontalmente, o 14 metros, y lo ha hecho en 300 segundos, luego su rapidez media ha sido de 14/300 metros cada segundo, o lo que es lo mismo, 7/150 m/s.


Aceleración

Antes de introducir el concepto clave del artículo de hoy, permite que recordemos lo que ya sabes pero dicho de una manera especial. En primer lugar establecimos un modo sistemático de identificar dónde está un objeto a través de su posición. Era posible que esa posición no variase nunca en nuestro sistema de referencia, lo cual significaría que el objeto estaba quieto, pero también era posible que sí cambiase: si eso sucedía, era posible hablar de un concepto nuevo, el de la variación en la posición por cada unidad de tiempo, es decir, la velocidad.

También vimos cómo era posible que un cuerpo se encontrase en una situación especial en cuanto a la velocidad: era posible que la velocidad no cambiase nunca, es decir, que el cuerpo siguiera un movimiento uniforme. Sin embargo, también era posible que la velocidad sí cambiase: si eso sucede, es posible entonces hacer lo mismo que antes y establecer un concepto nuevo, el de la variación de la velocidad por cada unidad de tiempo. Este nuevo concepto es el que consumirá nuestro tiempo y neuronas hoy – la aceleración.

La aceleración de un objeto es la variación en su velocidad cada segundo.

Como puedes ver, la relación que existe entre aceleración y velocidad es casi la misma que hay entre velocidad y posición: la una es la variación en el tiempo de la otra. Sé que soy pesado con esto, pero entenderlo y asimilarlo hasta que sea evidente es fundamental para manejar estos asuntos con soltura más adelante. La mejor manera de “ver” la aceleración es con un ejemplo concreto pero, antes de eso, dejemos también definidas sus unidades, como siempre.

Velocidad, aceleración, movimiento relativo y relatividad general

A pesar de sus similitudes, en Mecánica Clásica siempre se ha considerado una diferencia entre velocidad y aceleración: la velocidad no se nota, la aceleración sí. Dicho de otro modo, si te metieran, inconsciente, dentro de una caja con paredes opacas y capaz de moverse tan suavemente que no notases la menor vibración, nunca podrías saber si la caja se mueve o no, o a qué velocidad lo hace, respecto a nada fuera de la caja. Lo mismo pasaría en un coche con ventanas opacas que se mueve por una carretera sin baches: ¿cómo saber si se mueve respecto a la carretera o no, si no puedes mirar fuera? Es imposible.

Sin embargo, la aceleración es diferente: si estás en un coche y éste acelera hacia delante, tú notas un “tirón” hacia atrás, y lo contrario si frena. Incluso si el coche tiene ventanas opacas, la pregunta “¿sufre aceleración el coche?” es posible contestarla, mientras que “¿tiene velocidad el coche (respecto a la carretera)?” no lo es. De modo que, en Mecánica Clásica, la aceleración tiene un carácter más absoluto que la velocidad, ya que cualquier observador puede saber si la sufre o no, hacia dónde y cómo de grande.

La cosa cambia cuando entra en juego la Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein, ya que en ella incluso la aceleración adquiere un carácter relativo cuando se tiene en cuenta la gravedad. Si estás en una caja opaca como la de arriba y no notas el menor efecto de la gravedad, con lo que “flotas”, ¿tienes aceleración o no? No puedes saberlo, ya que hay dos posibilidades: o estás en el espacio exterior, lejos de cualquier planeta o estrella, con lo que no sufres la menor aceleración, o bien estás cayendo hacia el suelo a toda pastilla con una gran aceleración pero, como la caja también lo hace, no tienes manera de notar esa aceleración “contra nada” –algo de lo que hemos hablado al desmontar lo de que en el espacio no hay gravedad–. Con lo que, una vez tenido en cuenta este aspecto, se desvanece una de las diferencias entre ambas magnitudes –velocidad y aceleración–, aunque, como veremos más adelante en el bloque, sigue habiendo otras fundamentales.


Unidades de la aceleración - El metro por segundo al cuadrado

Al igual que sucedía con la velocidad, la aceleración no tiene unidades con nombre propio, sino que se emplean simplemente las derivadas del espacio y el tiempo. Al igual que la velocidad se medía en las unidades de distancia (metros) entre las de tiempo (segundos), la aceleración se mide en las unidades de velocidad (metros/segundo) entre las de tiempo (segundos), es decir, en metros partido por segundos, y eso otra vez partido por segundos o, de una manera más compacta, en metros partido por segundos al cuadrado (m/s2):

Un metro por segundo al cuadrado (m/s2) es la aceleración de un objeto que varía su velocidad en un metro por segundo cada segundo.

A veces, la gente se lía un poco con ese cuadrado y olvida lo que realmente significa esa expresión. Para que no te suceda, como decíamos antes, lo mejor es un ejemplo – si consigues visualizar en tu cabeza, como si de una película se tratase, lo que implica que la aceleración de un cuerpo tenga un valor determinado, creo que no tendrás esos problemas en el futuro.

Supongamos que un objeto se encuentra inicialmente en reposo (sí, sí, respecto a un sistema de referencia determinado, listillo). Digamos que es un coche que está parado junto a nosotros; sin embargo, en un momento determinado el conductor enciende el motor y pisa levemente el acelerador, de modo que el coche empieza a moverse cada vez más deprisa: está modificando su velocidad, es decir, tiene una aceleración. Para que este ejemplo nos sirva además para hacernos a la idea de cuánto es un metro por segundo al cuadrado, pongamos que el coche acelera precisamente a 1 m/s2. ¿Qué quiere decir eso exactamente?

En primer lugar, ya que la aceleración es 1 m/s2, es decir, no es nula, eso significa que el coche no está en un movimiento uniforme –si no entiendes esto, es mejor que vuelvas al artículo anterior antes de regresar aquí de nuevo–. Cualitativamente, su velocidad está cambiando todo el tiempo. El valor de la aceleración nos da una idea de cómo cambia la velocidad cuantitativamente: 1 m/s2 es lo mismo que 1 m/s/s, es decir, que el cambio en la velocidad es de 1 m/s cada segundo.

Dicho con otras palabras: si el coche acelera a 1 m/s2, eso significa que cada segundo su velocidad cambia en 1 m/s. Nuestro coche empieza parado; cuando ha pasado 1 segundo, ya no está parado, sino que se mueve a una velocidad de 1 m/s; cuando hayan pasado 2 segundos, se moverá a 2 m/s, a los 3 segundos irá a 3 m/s y así sucesivamente: cada vez que pasa 1 segundo, la velocidad se modifica en 1 m/s:

Coche, velocidad y aceleración

Si recuerdas el artículo anterior, 1 m/s equivale a 3.6 km/h, con lo que una aceleración de 1 m/s2 no es terriblemente grande: supone que la velocidad cambia 3.6 km/h cada segundo. Así, si nuestro coche acelera a 1 m/s2, tardará 10 segundos en alcanzar una velocidad de 10 m/s, es decir, de 36 km/h. Por si te ayuda a imaginar la magnitud de 1 m/s, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, es decir, la aceleración de un cuerpo en caída libre, es de unos 10 m/s2, un valor bastante más grande.


Carácter vectorial de la aceleración

Lo mismo que la velocidad era algo más que un simple número, la aceleración también lo es: se trata, como en el caso de la velocidad, de un vector. Es decir, la aceleración no sólo tiene un valor numérico, que nos indica cuánto modifica su velocidad el objeto, sino que también tiene una dirección, que nos dice hacia dónde modifica su velocidad el objeto. Dicho en plata, la aceleración es una flecha cuya punta se dirige hacia donde cambia la velocidad, y cuya longitud nos dice cuánto lo hace cada segundo.

Esto puede parecer una tontería, ya que al hablar de velocidad ya hicimos énfasis en el hecho de que era un vector y no un número, pero hay tal cantidad de gente que se confunde con esto que he preferido no dedicar siquiera un cuadro rojo de advertencia, sino un epígrafe entero. La gente a veces se confunde, y dice cosas como éstas: el cuerpo está frenando, luego su aceleración es negativa, el cuerpo está cayendo, luego su aceleración es negativa, o el cuerpo va cada vez más deprisa, luego su aceleración es positiva.

Pero la aceleración no es negativa ni positiva, como tampoco lo era la velocidad: es un vector cuyas componentes dependerán del sistema de referencia y las coordenadas que hayamos elegido y que, como recordarás, son absolutamente arbitrarias. Esto significa que, en cualquier sistema físico que queramos estudiar, las componentes de la aceleración pueden ser grandes, pequeñas, positivas, negativas, pares o capicúas, y pueden ser muy distintas para varias personas que estudien el mismo sistema.

Por ejemplo, en el dibujo del coche de arriba puedes ver que el coche empieza parado y su aceleración vale 1 m/s2 hacia la derecha. Como consecuencia, al cabo de 1 segundo el coche tiene una velocidad de 1 m/s hacia la derecha, y al cabo de 2 s el coche se mueve a 2 m/s hacia la derecha. En el dibujo representamos estos “hacia la derecha” con flechas, pero también podríamos haberlo hecho con coordenadas. Supongamos que utilizamos, como en los ejemplos de artículos anteriores, las tres coordenadas cartesianas para describir el sistema, y que elegimos la coordenada x hacia la derecha.

En ese caso, la aceleración del coche es (1, 0, 0) m/s2 y su velocidad inicial, como está parado, es (0, 0, 0) m/s. Hay quien diría que es “positiva” y que por eso el coche “acelera, no frena”, pero esto no tiene sentido –luego veremos un ejemplo que lo demuestra–. El caso es que la aceleración es el cambio de la velocidad cada segundo, con lo que al cabo de 1 segundo el coche tendrá una velocidad de (0, 0, 0) + (1, 0, 0) = (1, 0, 0) m/s. Al cabo de 2 s, el coche se moverá a (1, 0, 0) + (1, 0, 0) = (2, 0, 0) m/s y así sucesivamente.

Pero también podríamos haber elegido las coordenadas de forma diferente, de modo que la coordenada x no fuera positiva hacia la derecha, sino hacia la izquierda. En ese caso, la aceleración del coche, al ir hacia la derecha, sería negativa, (-1, 0, 0) m/s2 (que, en nuestro sistema de coordenadas,significaría “1 m/s2 hacia la derecha”, exactamente lo mismo que antes), y su velocidad sería inicialmente (0, 0, 0) m/s, luego (-1, 0, 0), luego (-2, 0, 0)… como ves, todo depende del sistema que elijamos, y el signo de nada significa nada inherentemente.

Pero, si no tiene sentido decir que un objeto “acelera” si su aceleración es positiva y “frena” si es negativa, ¿cómo podemos entonces saber si sucede una cosa o la otra? Como digo, no es con el signo de la aceleración –hablar del signo de una flecha es, en sí mismo, un poco tonto–, pero hay una manera igualmente sencilla de hacerlo, y espero que bastante intuitiva. Fíjate en el dibujo del coche de arriba y en los vectores de aceleración y velocidad, y ahora haz lo mismo con este otro ejemplo, que no voy a describir antes de plantarlo aquí porque ya deberías saber lo suficiente para interpretarlo de manera correcta:

Coche, velocidad y aceleración 2

Sí, lo has adivinado: un objeto “acelera” cuando su aceleración se dirige a favor de la velocidad, y “frena” cuando su aceleración se dirige en contra de la velocidad. Esto es así independientemente de coordenadas y otras pamplinas, y no involucra tonterías como el “signo” de una flecha. Además, como decía antes, me parece bastante intuitivo: si te mueves hacia arriba y aceleras hacia arriba, cada vez irás más rápido; si te mueves hacia la izquierda y aceleras hacia la derecha, te moverás cada vez más despacio.

¡Ojo! Acelerar ≠ moverse más rápido o más despacio

Sé que soy más pesado que las piedras, pero no lo puedo evitar. El problema es que el lenguaje cotidiano, legítimamente, llama “acelerar” a moverse más deprisa que antes, y “frenar” a moverse más despacio. Esto está muy bien, pero el problema llega cuando utilizamos el término “aceleración” para significar algo diferente, muy concreto y técnico, y nuestra intuición, moldeada por años de empleo de la palabra “acelerar” en su sentido cotidiano, nos juega malas pasadas.

En Física, si dices que algo tiene aceleración, eso significa que su velocidad varía. Puede que se mueva más deprisa, o que se mueva más despacio, o que cambie su dirección de movimiento, o una mezcla de dos cosas, da igual. Pero hay situaciones, como la de un coche que viaja a 100 km/h pero que cambia su dirección de movimiento siempre a 100 km/h, en las que en el lenguaje cotidiano nunca diríamos “el coche está acelerando” porque siempre va igual de rápido, pero técnicamente el coche, desde luego, está acelerando.

También es posible, desde luego, decir que “un coche frena” en un contexto técnico, lo cual significa en términos de la Mecánica que su aceleración se dirige en sentido contario a la velocidad. Simplemente no olvides, porque en eso radica el problema, la diferencia entre rapidez y velocidad, ya que la aceleración modifica la segunda, pero no necesariamente la primera. Ya me callo.

Pero claro, la cosa no tiene por qué ser tan drástica en uno u otro sentido: es posible que la aceleración se dirija más o menos con la velocidad, pero no completamente como en nuestro primer ejemplo del coche, y es posible que vaya más o menos en contra pero no completamente como en el segundo ejemplo. Imaginemos que la velocidad y la aceleración de una pelota azul se dirigen en estas direcciones respectivas:

Velocidad y aceleración vectoriales

¿Qué le sucederá a la pelota al cabo del tiempo? Como puedes ver, se trata de un ejemplo más complejo que los del coche, ya que ahora velocidad y aceleración no tienen la misma dirección. Ésta es una buena manera de comprobar si has asimilado el artículo de hoy. Independientemente de los números, que poco importan ahora, la pelota empieza moviéndose hacia arriba a la velocidad que sea, pero con el paso del tiempo van a sucederle dos cosas –ya que, como tiene aceleración, no se trata de un movimiento uniforme–. Tan importantes son las dos cosas que las voy a poner en dos puntos separados:

  1. La pelota va a moverse más deprisa. Ya que la aceleración indica el cambio de velocidad cada segundo, y puesto que la aceleración se dirige hacia la derecha y hacia arriba, la “parte hacia arriba” de la aceleración va a hacer que la velocidad aumente hacia allí.

  2. La pelota va a girarse hacia la derecha. En este caso la aceleración no se dirige justo con la velocidad, sino que se escora hacia la derecha, luego la velocidad cambiará en esa dirección y la pelota, además de ir más deprisa, va a girar.

Por esta razón, dado que las direcciones relativas de velocidad y aceleración son tan importantes, es muy común “diseccionar” la aceleración, es decir, descomponerla, en dos componentes que nos indican precisamente en qué medida se producen los dos efectos que acabamos de ver. Esas componentes reciben el nombre de componentes intrínsecas de la aceleración.


Componentes intrínsecas de la aceleración

Si has comprendido el ejemplo de arriba, el quid de la cuestión es que la aceleración puede tener efectos diferentes sobre el movimiento de un objeto dependiendo de la dirección respecto a la velocidad. Por lo tanto, para visualizar lo que va a hacer un objeto mientras se mueve, es muy útil descomponer la aceleración en dos partes: por un lado, la parte que va a favor o en contra de la velocidad, es decir, la componente paralela a la velocidad y, por otro, la parte que no va ni a favor ni en contra, es decir, perpendicular a la velocidad. La manera más sencilla de verlo es sobre el ejemplo de arriba:

Componentes intrínsecas de la aceleración 1

Estas dos componentes de la aceleración, paralela y perpendicular, son precisamente las llamadas componentes intrínsecas. Como los físicos somos muy finos, en vez de llamarlas “paralela” y “perpendicular”, les damos nombres un poco más sofisticados:

  • La componente de la aceleración que es paralela a la velocidad se denomina aceleración tangencial.

  • La componente de la aceleración que es perpendicular a la velocidad se denomina aceleración normal.

Lo de “normal”, por cierto, no es “normal y corriente”, sino que toma el significado de “normal” como “perpendicular”. Una vez más, esto es simplemente un modo de diseccionar la aceleración de manera que podamos ver fácilmente si va a favor o en contra de la velocidad y en qué medida, y si producirá un giro o no, hacia dónde y en qué medida. Para comprenderlo, compara las componentes de arriba con las de este otro ejemplo:

Componentes intrínsecas de la aceleración 2

En este caso, la aceleración tangencial es mucho menor que antes, mientras que la normal es mucho mayor que antes. Si comprendes la diferencia entre el anterior ejemplo y éste, entiendes lo que significan las dos componentes intrínsecas. En este segundo ejemplo, la pelota va a girar bastante más bruscamente que antes, pero no va a moverse mucho más deprisa en la dirección en la que iba. Eso es precisamente lo que miden las dos componentes intrínsecas de la aceleración:

  • La aceleración tangencial es como el acelerador/freno de un coche: mide el cambio en la rapidez. Si se dirige en el mismo sentido que la velocidad, la rapidez aumentará, y si se dirige en sentido contrario disminuirá.

  • La aceleración normal es como el volante de un coche: mide el cambio en la dirección de movimiento. Hacia donde se dirija esta aceleración virará el movimiento del objeto.

Por lo tanto, si descomponemos la aceleración total de un objeto en estas dos componentes (incluso si no las dibujamos, sino que lo vemos en la cabeza) podemos darnos una idea de si va a girar o no, y si va a moverse más rápido o más despacio, o ninguna de las dos cosas. Naturalmente, cuanto mayor sea cada una de las dos, más intenso será el efecto correspondiente.

Si la aceleración tangencial es cero, eso significa que el objeto se moverá igual de rápido. Esto puede suceder, por ejemplo, en un coche que va siempre a 100 km/h pero gira el volante a uno y otro lado, de modo que cambia su dirección de movimiento sin modificar su celeridad. Éste es un caso en el que, a menudo, la gente piensa erróneamente que no hay aceleración porque el coche no “acelera” ni “frena” en el sentido cotidiano de las palabras, pero si has asimilado el artículo de hoy ves la diferencia – lo que sucede realmente es que la aceleración del coche es perpendicular a su velocidad, con lo que la aceleración es toda normal, no hay tangencial… pero el coche sí sufre una aceleración, porque si no su velocidad permanecería constante y aquí no lo hace, pues cambia su dirección.

Si la aceleración normal es cero, eso significa que el objeto se moverá en la misma dirección, es decir, realizará un movimiento rectilíneo. Es lo que sucede, por ejemplo, en la salida de un Gran Premio de Fórmula 1: los coches empiezan parados pero, cuando el semáforo se pone en verde, pisan el acelerador a fondo y salen disparados. Su aceleración va justo hacia delante del coche durante la primera recta, es decir, es toda tangencial (y muy grande), mientras que la aceleración normal es cero con lo que se mueven en línea recta.

Dicho de otro modo: si observas que un cuerpo modifica su rapidez, es que su aceleración tangencial no es cero, mientras que si observas que gira, es que su aceleración normal no es cero. Desde luego, es posible que ambas existan, como nuestro ejemplo de la pelota, o que no exista ninguna, con lo que el cuerpo tenga un movimiento uniforme.


Ideas clave

Para seguir el bloque con garantías, deben haberte quedado claros los siguientes conceptos fundamentales:

  • La aceleración mide la variación de la velocidad por segundo, y se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s2).

  • La aceleración no es positiva ni negativa, pues es un vector: sus efectos dependen de la dirección relativa respecto a la velocidad.

  • A veces es conveniente descomponer la aceleración en sus dos componentes intrínsecas relativas a la velocidad, una paralela y otra perpendicular a ella.

  • La aceleración tangencial es la componente de la aceleración paralela a la velocidad y, lo mismo que el acelerador/freno de un coche, determina el cambio en la rapidez.

  • La aceleración normal es la componente de la aceleración perpendicular a la velocidad y, lo mismo que el volante de un coche, determina el cambio en la dirección del movimiento.


Hasta la próxima…

Hoy no voy a proponer un desafío numérico, ni siquiera que repase conceptos del artículo de hoy, sino que voy a intentar hacerte pensar para que estés listo para morder el próximo artículo en la nariz. Ni siquiera importa que seas capaz de razonar hasta llegar a la respuesta correcta –con los conceptos que hemos visto, hay muchas maneras de explicar con cierta corrección lo que pido–, simplemente que le dediques un tiempo al asunto.

Desafío 3 - Diferencia entre velocidad y aceleración

Como hemos visto a lo largo del artículo de hoy, existen similitudes bastante grandes entre velocidad y aceleración: ambas miden el cambio en otra cosa cada segundo, son vectores, permiten saber lo que hará el objeto en el futuro, etc. Desde luego, también hay diferencias entre ellas (si has leído el cuadro amarillo, por ejemplo, ya conoces una), pero existe una diferencia esencial para comprender el próximo artículo del bloque.

Esa diferencia radica en lo que es necesario hacer para conseguir, por un lado, que algo se mueva con cierta velocidad, y por otro, que algo se mueva con una aceleración. De manera que mi pregunta hoy es la siguiente: si un cuerpo se mueve, por ejemplo, hacia la derecha a 20 m/s, ¿qué es necesario hacer para que se mueva a la misma velocidad dentro de unos minutos, y qué es necesario hacer para que se mueva a 30 m/s al cabo de unos minutos? ¿Cuál es la diferencia esencial entonces entre velocidad y aceleración?

Física, Mecánica Clásica

28 comentarios

De: Sergio B
2011-07-13 15:42:37

Genial como siempre, aunque en verdad me cuesta a veces calibrar el nivel de sencillez, me desorienta un poco ;) Bueno, hay una conclusión interesante que no se si das por supuesto o si se nota o si es para despues, pero la descomposición en dos aceleraciones es una operación en 3D, no en dos, siempre en el plano que definen la aceleración y la velocidad lo que nos da como resultado que mientras que la aceleración se quede en ese plano el movimiento sera siempre plano, lo que puede ser obvio, pero es realmente importantisimo, vamos que la aceleración no se descompone en un sistema de referencia cualquiera, sino en uno concreto. Claro que se ve su importancia cuando se pasa a fuerzas.


De: maltes
2011-07-14 08:56:54

Como me hubiera gustado una explicación de la velocidad y la aceleración basada en notación vectorial cuando era crío, simplifica mucho las cosas que los cambios de dirección estén implícitos en ella y el calculo de la dirección y magnitud de la aceleración en cada segundo si tienes los datos de velocidad, parece ridículamente fácil, bueno por desgracio el nivel de la educación franquista salvo honrosas excepciones era pésimo por lo menos en básica que es la que me toco a mi.
Otra cosa relacionada con las dimensiones en que se divide la aceleración, ¿puede ser que en relatividad sean 4 dimensiones? ya que allí el tiempo también puede ser acelerado…


De: ignacio BCN
2011-07-14 09:01:58

Felicidades por el trabajo que realizas y gracias por culturizarnos.
Pero leer tus textos tiene el problema de hacernos plantear nuevas preguntas:
Cambiar de un punto a otro, en función del tiempo empleado nos da la idea de velocidad (concepto útil). Cambiar la velocidad que tenemos en función del tiempo empleado nos da la idea de aceleración (otro concepto útil). Ahora, medir la variación de aceleración en función del tiempo ¿se emplea? (en el espacio la gravedad varía según la distancia) ¿tiene nombre propio?
Y este concepto aceleraciónción si se deriva respecto al tiempo ¿tiene utilidad?, ... podemos seguir así hasta la aceleración^99...
Gracias


De: Argus
2011-07-14 13:50:40

Cuando utilizamos vectores ¿A qué sistema de referencia va asociada la aceleración? ¿Al mismo sistema que la velocidad o puede ser un sistema distinto? ¿Puede ser, por ejemplo, el mismo objeto que se mueve el sistema de referencia para la aceleración mientras que la velocidad se refiere a otro sistema distinto? ¿Cómo se distingue un caso de otro?

En el ejemplo de la pelota azul habría que saber a qué es solidaria la aceleración para saber cómo va a evolucionar el movimiento. Por ejemplo, si la aceleración fuera solidaria a la pelota, nunca dejaría de girar e incrementar su rapidez. Por el contrario, si la aceleración fuera solidaria a un sistema de referencia fijo, digamos el mismo que el utilizado para la velocidad, al final la velocidad de la pelota se alinearía con la aceleración y dejaría de girar.


De: Pedro
2011-07-14 14:12:08

@maltes,

Otra cosa relacionada con las dimensiones en que se divide la aceleración, ¿puede ser que en relatividad sean 4 dimensiones? ya que allí el tiempo también puede ser acelerado…

Pues sí que tiene cuatro, como velocidad, momento, etc., aunque la cosa se escapa muuucho del nivel de este bloque: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadriaceleraci%C3%B3n


De: Pedro
2011-07-14 14:15:26

@ignacioBCN,

Sí se emplea para ciertas aplicaciones. Que yo sepa, en castellano no tiene nombre (pero que alguien me corrija si se lo han dado), pero los angloparlantes, medio en serio, medio en broma, le han dado el nombre de "jerk" (algo así como "tirón) a la variación de la aceleración respecto al tiempo, y parece que los ingenieros lo emplean al construir aparatos en los que la aceleración puede variar bruscamente, como ascensores y cosas así: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadriaceleraci%C3%B3n . Por si te lo estás preguntando, la variación del jerk respecto al tiempo es el snap --aunque, que yo sepa, no se usa para nada--, y luego ya totalmente de coña, las siguientes son "crackle" y "pop" (por "snap, crackle and pop" de los Rice Krispies)... y ésas tampoco sé que se empleen para nada útil más que para bromas frikis (que es un uso muy legítimo).


De: Pedro
2011-07-14 14:17:52

@Argus,

Aunque sería posible utilizar SR diferentes para unas y otras, sería algo bastante complicado, ya que entonces las relaciones entre ellas no serían las que son -- la aceleración requeriría conocer la velocidad en función del tiempo, y la relación entre ambos SR en función del tiempo, para obtenerla a partir de la primera. En la práctica, que yo sepa, se suele emplear el mismo SR para todas las magnitudes cinemáticas en un mismo cuerpo.

Respecto al ejemplo de la pelota, desde luego, pero nos estamos fijando sólo en los instantes después del dibujo, no en lo que va a suceder a largo plazo, con lo que da igual una cosa que la otra.


De: maltes
2011-07-14 15:18:44

Muchas gracias por el link, aunque me temo que no solo se escapa muuucho del nivel de este bloque sino también del mío, calculo que aun me faltan por lo menos un par de añitos de perseverar para poder enfrentarme a esta clase de formulas.
Por cierto, ¿conoces tu un buen lugar en la red para aprender matemáticas?, mi nivel actual esta justo, justo un paso antes de las derivadas.


De: Sergio B
2011-07-14 15:21:36

@Argus, El único sistema de referencia importante es el de posición, tanto la velocidad como la aceleración como se han obtenido (sin newton) son propiedades derivadas de la posición y estarán en su mismo sistema de referencia. Aunque bueno, eso seria casi geometría, recuerda que en mecánica clásica existen los sistema de referencia inerciales, que no es que no se usen sistema de referencia acelerándose, pero todos tienen la misma referencia inercial. Cuando hables de aceleración de una partícula sera en este sistema, en otros sistemas tendrás comportamientos y fuerzas ficticios. Así la aceleración sera la misma en todos los SR inerciales y si no es inercial, la aceleración es la misma, pero hay otra aceleración ficticia que tendrás que sumar por ahí.

En términos prácticos aunque se utilizan sistemas de referencia acelerados (sobre todo haciendo circulos) es importante tener en cuenta el sentido ficticio de las aceleraciones introducidas por el sistema de referencia por que estas no pueden generar energía, si tu estas corriendo puedes decir que es el mundo el que se esta moviendo en dirección contraria a la tuya, pero para pararte la energía que necesitaras sera para pararte a ti, no para parar el mundo.

Por cierto estas cosas son las obvias, la culpa es de Pedro por enseñaros antes relatividad que mecánica clásica :)


De: Mirortz
2011-07-17 21:03:55

Bueno, aunque llevo mucho tiempo leyéndoos, a ti y a los de El Tamiz nunca hasta ahora había comentado, espero que esto sea el inicio de una buena costumbre :P.

Comentar que la serie me parece muy buena y que me está resultando bastante sencilla, gran trabajo, Pedro. Me ha hecho gracia eso del snap, crackle and pop.

PD: Ya sé que es un ejemplo sencillo, pero soy un apasionado de las carreras (Ahora mismo llevo puesta una de mis varias camisetas de Ferrari) y no lo puedo evitar. Durante la salida de un GP los coches sí que experimentan aceleración normal, y mucha, pero en un corto espacio de tiempo.


De: Mirortz
2011-07-17 21:05:04

vaya, quise decir a los de El Cedazo, se echa de menos la edición de comentarios :)


De: Pedro
2011-07-17 21:08:38

Mirortz, cuando alguien comenta, no suele quedarse sólo en un comentario, veremos ;)

¿En la salida los coches experimentan una gran aceleración normal? ¿Pero no salen rectos? ¿O quieres decir adelantándose unos a otros?

En cualquier caso, ¡gracias por el comentario y que sean muchos más!


De: maltes
2011-07-17 23:43:50

Pedro, me parece que no has visto muchas salidas de formula uno,:) porque no paran de dar bandazos de lado a lado. Aunque no se si Mirortz se refiere a eso.


De: Pedro
2011-07-18 08:07:48

Pues entonces vaya ejemplo que he elegido :)


De: Daniel López
2011-07-18 11:57:22

A decir verdad suele haber algún piloto que acelera solo tangencialmente, y así logra una mayor celeridad por unidad de tiempo, y claro, si el de delante acelera lo mismo pero con componente normal no nula, y a la vez insuficiente para apartarse a tiempo... ¡Plaf, la flecha del vector se chafa, y toca ir a boxes a cambiarla!


De: maltes
2011-07-18 23:58:04

Daniel, con tu permiso, me copio esta explicación para usarla de firma en algún foro, es la descripción mas friki que he leído nunca de una salida de formula uno, y la mas divertida, si antes te has leído este articulo, también.


De: Mirortz
2011-07-20 12:08:32

@Daniel López Muy bueno, me he reído bastante.

Y sí, sí me refería a eso, no paran de dar bandazos de un lado a otro buscando un hueco con el que pasar al piloto de delante, cosa que no siempre llega, :P


De: saitam nuzrayo sorev
2011-09-07 03:18:04

Oigan para que sepan al final de este comentario en la parte que puse con mayúsculas hay una pifia del articulo, para que lo revisen jejje aparte de eso están geniales los post y respondiendo a la pregunta, yo diría algo así como en el vacío del espacio se mantiene constante la velocidad o sea la aceleración tangencial cero, y si es la misma partícula se acerca a un centro de gravedad pues aumente su aceleración tangencial (todo esto sin considerar la aceleración normal jejej) así que la diferencia fundamental si es que no me estoy equivocando, esta en si el movimiento es constante o no, no sé si decir moviemiento uniforme jejej me hace pensar en una linea recta :}] ya saludos y gracias por los post, espero poder comprarles libros cuando descubra como hacerlo desde el extranjero jejej saludos!!
(la pifia)
Si la aceleración tangencial es cero, eso significa que el objeto se moverá igual de rápido. Esto puede suceder, por ejemplo, en un coche que va siempre a 100 km/h pero gira el volante a uno y otro lado, de modo que cambia su dirección de movimiento sin modificar su celeridad. Éste es un caso en el que, a menudo, la gente piensa erróneamente que no hay aceleración porque el coche no “acelera” ni “frena” en el sentido cotidiano de las palabras, pero si has asimilado el artículo de hoy ves la diferencia — lo que sucede realmente es que la aceleración del coche es perpendicular a su velocidad, con lo que la aceleración es toda normal, no hay tangencial… pero ElCOCHE sí sufre una aceleración, porque si no su velocidad permanecería constante y aquí no lo hace, pues cambia su dirección.


De: Pedro
2011-09-07 07:13:43

Corregido, gracias :)


De: Fernando
2012-05-01 20:35:59

Aunque sea con bastante retraso, muchas gracias por la serie, como por el resto de series.
Una manera bastante intuitiva de explicar que la aceleración normal es una aceleración es seguir con el ejemplo del principio del artículo: si el coche acelera, notas un "tirón" hacia atras, y lo contrario si frena. De igual manera, si el coche gira a la derecha notamos que tenemos tendencia a inclinarnos hacia la izquierda, y viceversa. Y es que, como bien dices al principio del artículo, la aceleración siempre se nota.


De: Alejandro
2013-02-17 01:27:00

Acabo de hacer una comprobación que tenía pendiente desde hace algún tiempo (concretamente desde octubre pasado, cuando lo del salto de Baumgartner), y me he quedado patidufuso: Ahora mismo ya no me fío de mis ya de por sí limitados conocimientos.
Me explico: distintas fuentes hablan de distintas velocidades alcanzadas en distintos espacios de tiempo, pero todas aseguran que este señor superó la barrera del sonido (en torno a 1110 km/h a esa altura), tras 40 segundos de caída (dicen unos, otros 45s).
Pero yo tiro de la fórmula d(t)=c*t2 y me sale, con g=9,8 m/s2 (que ahí arriba debería ser menor), que hacen falta 63s para alcanzar 1110 km/h, con resistencia del aire cero.
Me he preparado una hoja de cálculo y terca me confirma que no puede ser.
Pedro, por favor, ¿en qué me equivoco?


De: Pedro
2013-02-17 11:42:33

Alejandro,

No sé a qué fórmula te refieres con la de d(t), pero estimar la velocidad que alcanza un cuerpo con aceleración constante es simple (las cosas se complican al introducir el aire o la aceleración variable aunque en este caso la aceleración de la gravedad es casi constante).

Supongamos que la vaca es una esfera... quiero decir, supongamos lo siguiente:


  • Velocidad inicial nula.

  • Aceleración constante de 10 m/s^2 (ya que estamos estimando ni siquiera hace falta poner 9,8).

De ese modo, la velocidad en cualquier instante será v(t) = 10t. En esas condiciones, para alcanzar la velocidad del sonido en el aire "normal" (340 m/s) harían falta t = 340/10 = 34 segundos. En 63 segundos como dices tú iría a 630 m/s que es más de 2200 km/h.

Si con esto ves dónde está el fallo perfecto, si no dinos más para que alguien encuentre el punto donde está el fallo :)


De: Alejandro
2013-02-17 15:18:32

Gracias, me has tirado de la burra. Ya dije que mis conocimientos eran limitados: Lo que estaba haciendo era calcular la distancia recorrida y dividirla entre el tiempo empleado. Pero eso me da la velocidad media no la velocidad instantánea (que es lo que hay que medir), y que, lógicamente, vale la mitad. Ahora mi hoja de cálculo dice que en el segundo 32 alcanzaría 313,6 m/s (1.129 km/h). Para que esa fuera la velocidad media se necesitarían 64 segundos (el resultado que estaba sacando antes).


De: Alejandro
2013-03-11 21:22:30

Permíteme decirte que me parece genial el trabajo divulgativo que haces. No te lo he dicho antes porque ya lo hace todo el mundo y no me gusta parecer pelota… pero también me gusta ser justo.
Y de justicia es decir que desde que frecuento El Tamiz me ha entrado tal cosa por la física que he decidido matricularme en la Uned, a mis sesenta y dos años, para hacer el Grado de Física, y eso te lo debo a ti.
Así que con esa premisa, casi necesaria, me atrevo a plantearte una duda que me ha surgido recientemente:
En este capítulo dedicado a la aceleración afirmas que “lejos de cualquier planeta o estrella… no sufres la menor aceleración”. Sin embargo, en el libro que acabo de leer, “¿Por qué E=mc2?”, los autores (B. Cox y J. Forshaw, Debate), cuando explican la paradoja de los gemelos dicen, refiriéndose al gemelo que viaja por el espacio: “Durante el tiempo que dura la aceleración, la gemela astronauta sentirá un tirón hacia atrás en su asiento, algo muy parecido a lo que sientes cuando pisas el acelerador de tu coche”.
Aclaro que no se refiere al momento de la partida de la Tierra, si no al viaje espacial en sí mismo, de hecho siguen: “Los viajes espaciales les resultan más cómodos a quienes van en la nave si se activan los propulsores de forma que se mantenga una aceleración constante de un g”.
Como encuentro contradictorias ambas explicaciones, me gustaría que me dijeras cual es la correcta, o bien que detalle paso por alto. GRACIAS.


De: Pedro
2013-03-11 21:52:44

Alejandro, antes que nada, gracias: no importa cuánta gente diga algo, cada vez me da ganas de seguir trabajando :) Además, en tu caso es especial por lo que me cuentas... no sé ni qué decir más que, aunque suene pasado, que es un honor.

Respecto a la pregunta, es una contradicción aparente porque no he sido claro: en el cuadro de texto que mencionas me refiero estar lejos de cualquier fuente de campo gravitatorio y sin ningún impulso propio, aunque tal vez debiera haberlo dicho. En el mismo cuadro, en el segundo párrafo, menciono un caso similar al del libro -- aceleración del vehículo hacia delante a causa del motor causa una sensación de "caída" hacia atrás, indistinguible de un campo gravitatorio hacia allí.

Espero que te haya resuelto la duda.


De: Roger
2013-08-19 17:03:57

Pedro, como siempre me quito el sombrero con tus explicaciones, haciendo que cosas bastante complicadas se vuelvan mucho mas sencillas (ya me gustaría haber leído este hace 1/2 año, y puede que hubiera conseguido mi 10 en física :,()
Solo algunos consejos (aunque como esto ya esta terminado no te van a servir de nada...)
1- Ya que das el número de g (aceleración de la gravedad) como 10 m/s^2 podrías decir (en un cuadrito amarillo si quieres que ese número no es de 10, que normalmente se usa el valor de 9,8 y que este varia -aunque poco- según tu altura.
2- Creo que podrías empezar a poner las unidades sin hacer divisiones -es decir, en lugar de poner m/s^2 poner m*s^-2- (eso queda mas estético si pones la potencia normal) eso puede que confunda a la gente un poco pero asumiendo que los que leen no saben NADA, es mejor que aprendan a poner las formulas sin divisiones.

Y luego una duilla que me ha quedado, pero que va mucho mas allá del nivel de este articulo.
La aceleración no tiene valor negativo SIEMPRE QUE ESTA SEA UN VECTOR verdad?, es decir si decimos que un coche circula por una carretera recta a 118,8 kmh^-1 en el instante 0 (x=0 m; v=33 ms^-1; t=0 s), pero tiene una aceleración de 10 ms^-2 hacia la izquierda (el coche circula en la misma dirección, pero en sentido derecho) si quieres saber donde se encuentra el coche pasados 10 segundos (x=x0+v0(t-t0)+1/2a(t-t0)^2) debo usar como valor de aceleración -10ms^-2 ya que si uso el valor de 10ms^-2 el resultado se alejara mucho mas de la realidad de lo que se aleja usando el número negativo -es decir, usando en negativo tenemos una mentira mas pequeña (o no era eso lo que intentaba la ciencia?);)-

Espero que no sea muy largo y que puedas responder, aunque sea un articulo bastante antiguo.


De: Pedro
2013-08-19 19:11:30

Roger, la aceleración siempre es un vector. Cuando usamos sólo una coordenada, como en tu ejemplo, se trata de un vector de una sola componente. Si esa componente es negativa, es que el vector se dirige en contra del vector unitario de esa coordenada: que a efectos prácticos hace que pongas un número negativo, pero eso no quiere decir que la aceleración sea negativa. Si hubieras elegido el vector unitario al revés, la componente de la velocidad sería negativa, la de la aceleración positiva y el resultado final el mismo.


De: Roger
2013-08-19 19:27:27

Vale, perdona mi colapso mental, entiendo la situación muchas gracias :)


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