El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

[Mecánica Clásica I] Sistemas de referencia y coordenadas

Tras hablar sobre lo que es la Mecánica en general, y la Mecánica Clásica en particular, en la introducción al bloque, hoy empezaremos a establecer los conceptos fundamentales con los que trabajaremos el resto del bloque (y en otros superiores basados en éste, claro). A pesar de que, en muchos casos, se trata de cosas relativamente básicas, mi intención es doble: por una parte, centrarme en la asimilación de los conceptos más allá de las fórmulas –ya que no las usaremos por ahora–; por otra, desterrar algunas ideas faltas que todos solemos tener en la cabeza. Sin más, empecemos a definir conceptos, magnitudes y unidades sin piedad.


Sistemas de referencia

Dado que nuestro objetivo en este bloque es describir el movimiento y sus causas, lo primero que es esencial comprender es el hecho de que el movimiento es relativo. Es más: no tener esto absolutamente claro implica no entender la Mecánica en general. El problema es que es fácil olvidarlo, pues a nuestra intuición le resulta mucho más inmediato considerar el movimiento como absoluto. Sin embargo, creo que lo mejor es atacar esto con un ejemplo concreto que te involucre a ti mismo. De modo que, estimado y paciente lector, ¿estás ahora mismo moviéndote, o en reposo?

Si no pensamos sobre ello, lo inmediato es responder (salvo que estés en un tren, por ejemplo) que estás en reposo; es posible, desde luego, que seas un listillo y hayas respondido “¿En reposo respecto a qué?”, pero no es eso lo que suele suceder cuando alguien aprende esto por primera vez. Mi propia intuición, y mira que lo he pensado veces, me sigue diciendo que ahora mismo, mientras escribo estas palabras, estoy parado… pero, como tantas otras veces, la intuición puede resultar traicionera.

Porque claro, pensemos un poco; la Tierra gira alrededor de su eje dando una vuelta cada veinticuatro horas, con lo que no estás parado “de verdad”. No voy a meterme aquí a justificar cálculos, de modo que tendrás que creerme, pero eso significa que, si estás sentado en una silla en tu casa, te mueves a unos 1 600 km/h alrededor del eje de nuestro planeta. De modo que tu velocidad “de verdad” es de unos 1 600 km/h… ¿o no? Pues no, claro que no, porque la Tierra se mueve alrededor del Sol dando una vuelta cada año, lo cual significa que tu velocidad alrededor de la estrella es de unos 100 000 km/h, ¡que no está nada mal! Pero tampoco ésa es tu velocidad real, naturalmente, porque nuestro Sol se mueve alrededor del centro de la Vía Láctea dando una vuelta más o menos cada 225 millones de años, y nuestra velocidad correspondiente es de unos 800 000 km/h. Y la cosa no acaba ahí, pero creo que no tiene sentido seguir: no hay un “de verdad”, no hay una “velocidad real”, ni la pregunta que te he hecho tiene sentido (soy así de retorcido), pero creo que seguir este argumento y, especialmente, equivocar la respuesta inicial, es la mejor manera de asimilarlo de veras.

Tierra
¿En reposo? Va a ser que no (NASA, versión a 1440x1540 px).

No, cualquier intento serio de describir el movimiento de algo debe tener claro que ese movimiento está referido a un observador concreto – y, como veremos a lo largo del bloque, no hay ningún observador que tenga la verdad última, ya que no hay manera de establecer un “de verdad” de ninguna manera empíricamente coherente. Esto significa, por ejemplo, que puedo perfectamente decir que el vaso de agua que hay sobre la mesa está parado… respecto a mí, o respecto a la mesa, y estoy siendo absolutamente claro al hacerlo. Es más, muy comúnmente ni siquiera se añade la coletilla, sino que simplemente se dice que el vaso está parado… pero ser consciente del “respecto al suelo”, “respecto a mí” o “respecto a lo que sea”, aunque no se diga, es crucial, ya que de ese modo podemos establecer una relación lógica entre lo que ve un observador y lo que ve otro diferente.

Un sistema de referencia, por tanto, es un marco de observación concreto respecto al que describimos el movimiento de las cosas. Veremos más adelante que, aunque no hay ningún sistema de referencia “de verdad”, hay algunos en los que las leyes de la Física toman una forma más simple que en otros, de modo que suelen emplearse más a menudo que los demás, pero la clave de este epígrafe es simplemente que seas consciente de cualquier descripción del movimiento se hace respecto a un sistema de referencia concreto y que, antes de empezar a estudiar ningún movimiento, debemos tener clarísimo cuál es el sistema de referencia que estamos usando, no sea que la traicionera intuición nos juegue una mala pasada.

Las buenas noticias son que, ya que podemos elegir el marco de observación que nos dé la gana, es decir, el sistema de referencia que nos plazca, podemos elegir uno que haga las cosas lo más claras y simples posibles. Por ejemplo, si nuestro objetivo es conocer el movimiento de una mosca dentro de una habitación, sería un poco absurdo elegir como marco de referencia el centro de la Galaxia con el Sistema Solar girando a su alrededor y la Tierra girando alrededor del Sol y rotando sobre sí misma… el movimiento de la mosca respecto a ese punto sería algo complicadísimo, pero añadir esa complicación no nos proporcionaría ninguna información adicional de utilidad para comprender el sistema físico: no, sería mucho más inteligente elegir, por ejemplo, el sistema de referencia de la propia habitación y considerarla en reposo. Es posible que hacerlo tenga algunas consecuencias, y de ello hablaremos en entradas posteriores, pero siempre podemos elegir lo que nos dé la gana.

¡Ojo! Sistema de referencia ≠ sistema de coordenadas

A veces, incluso en algunos libros de texto, se identifican los conceptos de sistema de referencia y sistema de coordenadas, pero ambos conceptos significan cosas distintas. Un sistema de referencia es un marco de observación, de modo que podamos tener en cuenta que lo que medimos depende de la posición y estado de movimiento de quien lo mide; por ejemplo, la descripción del movimiento de un satélite que orbita alrededor de la Tierra no es igual si la realizamos desde un punto de la superficie terrestre que desde la superficie de la Luna o el centro del Sol.

Por el contrario, un sistema de coordenadas no es más que la elección arbitraria de un conjunto de variables matemáticas que describen el movimiento. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos de coordenadas diferentes. Por ejemplo, el vuelo de una mosca en una habitación (observado desde la habitación considerada en reposo) puede describirse con coordenadas cartesianas (x,y,z), con coordenadas polares (r,alfa,beta) o con cualquier otro tipo de coordenadas que nos venga en gana, siempre que identifiquen de manera única cada posición de la mosca en la habitación.

Sí, es un aviso un poquito pejiguero, pero si desde el principio tienes los conceptos claros y diferenciados, mejor que mejor.

A lo largo de este artículo nos fijaremos en un ejemplo concreto, de modo que todo esto no sean diatribas abstractas: intentaremos describir el vuelo de una mosca en una habitación. Nuestro sistema de referencia será, por lo tanto, el que de manera más sencilla nos permita describir ese movimiento, en este caso la propia habitación considerada en reposo. De modo que diremos que la mosca está parada cuando lo esté respecto a la habitación, y que se mueve cuando su posición cambie respecto a la habitación.


Coordenadas y grados de libertad

Una vez hecho eso, podemos elegir un conjunto de números denominados coordenadas que describan la posición de los objetos, observados desde nuestro sistema de referencia. Una vez más, podemos elegir las coordenadas que nos dé la gana, siempre que describan el movimiento de las cosas de una manera clara y coherente; y una vez más, si elegimos bien las cosas serán bastante simples y fáciles de comprender, mientras que una mala elección nos hará la vida mucho más difícil.

La primera elección es importantísima: debemos decidir cuántas coordenadas son necesarias, es decir, cuántos números diferentes son necesarios para conocer la posición exacta del objeto en el sistema físico que nos ocupa. Dicho de un modo más finolis, debemos tener claro cuántos grados de libertad tiene nuestro sistema físico. Si se trata de un objeto puntual que se mueve por el espacio, como consideraremos aquí que es nuestra mosca en la habitación, lo más típico es que existan tres grados de libertad, ya que podemos identificar la posición de la mosca en la habitación utilizando tres coordenadas diferentes, pero en ocasiones el número puede ser distinto. Por ejemplo, si nos fijamos en el movimiento de un tren que viaja por una vía completamente rectilínea, es posible que con una sola coordenada tengamos localizado el tren.

Es posible, desde luego, meter la pata y utilizar más coordenadas de las necesarias o menos, pero no es igual de grave una cosa que la otra: si elegimos menos de las necesarias, estaremos dejando de lado información importante y nuestra descripción del sistema será incompleta. Sin embargo, si creemos que el sistema tiene más grados de libertad que los que tiene de verdad, nuestra descripción será completa pero redundante, es decir, más compleja de lo necesario para llegar a resultados idénticos a los que alcanzaríamos con una descripción más simple y elegante… moraleja: en la duda, mejor pasarse que quedarse corto, aunque lo ideal es acertar, claro.

En nuestro ejemplo de la mosca en la habitación, puesto que en principio la mosca puede volar en cualquier dirección, estudiaremos su movimiento considerando tres grados de libertad: puede moverse en las tres direcciones del espacio. Dicho mal y pronto, puede moverse a izquierda y derecha, delante y detrás, arriba y abajo, con lo que su posición en la habitación vendrá identificada por tres números, las tres coordenadas que deberemos emplear para localizarla.

Una vez determinado el número de coordenadas necesario, debemos elegir cuáles son. A lo largo de este bloque utilizaremos casi siempre las que suelen resultar más intuitivas, unas viejas conocidas, las coordenadas cartesianas de toda la vida. Identificar la posición de cualquier punto utilizándolas es sencillo, ya que basta con elegir un origen (el punto en el que todas las coordenadas valen 0) y unos ejes de coordenadas, y luego indicar la distancia al origen a lo largo de cada eje, de modo que el signo refleje hacia dónde estamos midiendo. Esto puede sonar un poco raro si nunca has hecho estas cosas, pero es de lo más sencillo si lo ves con un ejemplo, de modo que hagámoslo en el caso de la mosca y la habitación.

Coordenadas generalizadas

Como puedes imaginar, las coordenadas cartesianas son sólo un conjunto de coordenadas posibles para describir un sistema. Es más, no tiene por qué ser el más eficaz, aunque sea muy común emplearlo por lo fácilmente que lo visualizamos. Por ejemplo, es perfectamente posible describir un movimiento en el espacio utilizando las denominadas coordenadas polares: distancia al origen y dos ángulos respecto a dos ejes. Sin embargo, pueden utilizarse otros muchos.

Imagina un péndulo del que pende otro péndulo, de modo que el grande puede oscilar, y el segundo puede oscilar mientras cuelga del grande. Sería absurdo utilizar las coordenadas cartesianas en este caso; el sistema físico tiene únicamente dos grados de libertad debido a las limitaciones de movimiento de cada péndulo, con lo que describirlo de forma eficaz es posible empleando simplemente dos ángulos: el ángulo que forma cada péndulo con la vertical.

Las formas más avanzadas y abstractas de la Mecánica Clásica, que estudiaremos en bloques superiores, establecen el concepto de coordenadas generalizadas de un sistema, que no tienen por qué reflejar directamente la posición física de nada, pero que identifican de manera única el estado del sistema. Conocer la evolución de esas coordenadas significa conocer qué va a pasar en el futuro, aunque luego haya que “traducir” esas coordenadas a cosas que podamos ver fácilmente. La ventaja de emplearlas es, claro está, que si las elegimos bien podemos estudiar el movimiento de una manera matemáticamente más simple, a expensas de que sea menos intuitiva.

Pues leer más sobre coordenadas generalizadas aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_generalizadas.

A pesar de que lo más sencillo en este caso sería seguramente elegir el origen de coordenadas en una esquina de la habitación, como quiero que aparezcan por aquí los signos elegiremos el centro exacto de la habitación, como se indica en la figura. Nuestros tres ejes de coordenadas serán, como hemos dicho antes, las tres direcciones del espacio, y los llamaremos x, y, z. Da exactamente lo mismo dónde elijamos el origen, cuáles sean los ejes y cómo se llamen, siempre que lo recordemos luego y seamos coherentes con ello:

Origen y ejes de coordenadas

¿Cómo localizar a la mosca en cualquier punto de la habitación utilizando nuestras coordenadas? Simplemente dando un trío de números, que nos indican a qué lado y a qué distancia del origen se encuentra a lo largo de cada eje. Es algo parecido al sistema del juego de los barcos (“A7”, “¡Agua!”). Pongamos que, en nuestro ejemplo, la coordenada x es positiva hacia la derecha y negativa hacia la izquierda, y es positiva hacia “dentro” y negativa hacia “fuera”, y z es positiva hacia arriba y negativa hacia abajo. En la figura, voy a indicarlo con flechas que reflejen el sentido positivo de cada eje de coordenadas:

Origen y ejes de coordenadas


Posición

Una vez elegido el origen, las coordenadas y sus signos, es como si hubiéramos solapado una especie de retícula infinitamente fina sobre la habitación, de modo que podemos identificar cualquier punto sobre la retícula con tres números, que nos indiquen cuantos “pasos” nos debemos mover hacia derecha o izquierda, dentro o fuera, arriba o abajo, desde el origen (en nuestro caso, desde el centro de la habitación). Si la mosca está, por ejemplo, en x = 1.5 metros, y = 2 metros, z = -0.5 metros, eso significa que para encontrarla debemos movernos, desde el origen, 1.5 metros hacia la derecha, 2 metros hacia dentro y 0.5 metros hacia abajo – observa cómo el signo nos indica hacia dónde en cada deje, y la distancia nos indica cuánto. Como la mosca está por debajo del origen, la coordenada z es negativa (-0.5 es lo mismo que 0.5 metros por debajo del origen).

Origen y ejes de coordenadas

Nuestro sistema de coordenadas nos proporciona una identificación matemática única para cada punto de la habitación. Una manera más sencilla de escribir la posición de la mosca, por cierto, es hacerlo diciendo que la mosca está en (1.5, 2, -0.5) m. La posición de cualquier objeto en nuestra habitación puede expresarse, por tanto, con un trío de números similar, denominado vector, por ejemplo, (-1.2, 0, 0). Si la mosca está justo en el punto que hemos elegido como origen de coordenadas, por supuesto, matemáticamente se encontrará en (0, 0, 0).

¡Ojo! Origen ≠ inicio

El nombre de origen causa a veces una ligera confusión, de modo que no quiero dejar pasar la oportunidad de dejar esto claro por si las moscas (nunca mejor dicho). El origen de un sistema de coordenadas no es más que el lugar en el que todas valen cero, dondequiera que eso suceda, ya que como hemos dicho la elección es arbitraria.

Nuestra mosca, en el ejemplo que estamos siguiendo, no tiene por qué empezar a moverse desde el origen, y tal vez nunca jamás pase por ese punto, ya que nos lo hemos inventado nosotros donde nos ha dado la gana: no es el origen del movimiento, es simplemente un punto a partir del cual medimos distancias para localizar cosas. De igual modo que el “kilómetro cero” en una autopista no indica dónde empieza a moverse mi coche en un viaje, el origen no tiene relación alguna con un movimiento concreto.

Como puedes ver, la posición de un cuerpo puede expresarse gráficamente (simplemente dibujando el punto en el dibujo donde sea) o numéricamente (con sus coordenadas). A lo largo de este bloque introductorio utilizaremos bastante más el sistema gráfico que el numérico, pero es importante que comprendas que ambos son equivalentes y es posible pasar de uno al otro sin problemas – en bloques superiores trabajaremos más con números que con dibujos, pero es inútil utilizar los números si no “ves” lo que significan gráficamente en tu cabeza.


Unidad de posición - el metro

Sí, sí, ya sé que sabes perfectamente lo que es un metro… pero soy un poco obsesivo-compulsivo, y no quiero dejar de definir las cosas que utilicemos, que nunca se sabe cuándo puede resultarnos útil más adelante. Aunque ya hemos visto que las coordenadas que determinan la posición de un objeto no tienen por qué ser las cartesianas, como a lo largo de este bloque sí las utilizaremos, mediremos las distancias a lo largo de los ejes en metros.

La definición del metro como unidad del Sistema Internacional ha variado bastante a lo largo del tiempo, según ha ido aumentando la precisión en nuestros aparatos de medida, y de ello hemos hablado precisamente cuando conocimos el Premio Nobel de Física de 1907 otorgado al ímprobo A. A. Michelson, pero el caso es que ésta es la definición actual:

Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299 792 458 de segundo.

Lo cual, como suele suceder con estas definiciones, no dice mucho, pero afortunadamente el metro es una unidad con la que todos estamos muy familiarizados, con lo que no hace falta que me ponga a farfullar sobre qué es realmente un metro ni cómo imaginarlo… de modo que no te haré perder el tiempo, eso ya lo haré cuando definamos otras unidades menos evidentes.


Concepto de desplazamiento

Una vez establecido nuestro sistema de coordenadas, saber si algo se mueve o no es fácil: un cuerpo está en reposo si su posición no cambia, mientras que se mueve si su posición cambia. Como puedes ver, aquí está lo relativo de todo el asunto, porque dependiendo de nuestro sistema de referencia, la posición de un cuerpo puede cambiar o no. El caso es que, en el ejemplo anterior, si nuestra mosca permanece en (1.5, 2, -0.5) durante media hora, decimos que la mosca está en reposo durante ese período. Si la mosca cambia de posición, es que se ha movido… ya, ya, de perogrullo.

Lo bueno de nuestro sistema de coordenadas es que, si la mosca se mueve, no sólo sabemos que lo ha hecho (pues sus coordenadas varían), sino que sabemos también cuánto se ha movido y hacia dónde lo ha hecho. Por ejemplo, supongamos que cuando miramos a la mosca en un momento dado se encuentra en (1.5, 2, -0.5), y que cuando la miramos un poco más tarde está en (1.5, 2, 0). No sólo podemos afirmar que la mosca se ha movido, sino que además sabemos que:

  • La mosca está ahora a medio metro de donde se encontraba antes.

  • La mosca se ha movido hacia arriba.

La variación en la posición de la mosca se denomina desplazamiento, y por ahora vamos a fijarnos en él de forma gráfica. ¿Cómo expresar gráficamente cómo se ha desplazado la mosca? Simplemente dibujando ese “medio metro hacia arriba” como una flecha que una la posición inicial de la mosca y su posición final:

Desplazamiento

Como he dicho antes, a lo largo de este bloque trabajaremos más gráfica que numéricamente, pero no quiero dejar de relacionar ambas maneras de mirar esto por si se te enciende la bombilla. Igual que la posición era un vector que nos indicaba (cuánto a la derecha o izquierda, cuánto hacia dentro o fuera, cuánto hacia arriba o abajo) respecto al origen, el desplazamiento es también un vector, por supuesto, ya que nos indica lo mismo pero respecto al punto en el que se inició el movimiento. El desplazamiento de nuestra mosca en este caso ha sido, por lo tanto, (0, 0, 0.5), lo cual es “medio metro hacia arriba”.

Si te fijas, podemos expresar la posición final de la mosca como su posición inicial más lo que se ha movido, es decir, el desplazamiento, sumando coordenada a coordenada: (1.5, 2, 0) = (1.5, 2, -0.5) + (0, 0, 0.5). De igual modo, podríamos haber calculado numéricamente el desplazamiento de la mosca restando su posición final menos su posición inicial para obtener cuánto se ha movido: (0, 0, 0.5) = (1.5, 2, 0) - (1.5, 2, -0.5). Y el desplazamiento se mide, por supuesto, en lo mismo que la posición: en metros.

Desde luego, con saber cuánto se ha movido nuestra mosca no tenemos toda la información interesante: ¿lo ha hecho rápido o despacio? ¿qué camino ha seguido desde el inicio hasta el final? De eso hablaremos en la segunda entrega del bloque, pero antes, como casi siempre, repaso a las ideas centrales y desafío al canto.


Ideas clave

Para afrontar con garantías el resto del bloque, debes haber asimilado los siguientes conceptos fundamentales:

  • Un sistema de referencia es un marco de observación de un sistema físico determinado.

  • Un sistema de coordenadas consta de un origen y un conjunto de coordenadas que debe ser igual al número de grados de libertad del sistema

  • El origen de coordenadas representa el lugar en el que todas las coordenadas son nulas

  • Una coordenada cartesiana es un número con signo que indica hacia dónde y cuánto hace falta moverse sobre el eje correspondiente desde el origen

  • La posición de un objeto viene dada por un vector, es decir, un conjunto ordenado de coordenadas en el sistema que se haya elegido, y se corresponde con un punto del espacio.

  • La unidad de la posición en un sistema de coordenadas cartesianas en el Sistema Internacional es el metro.


Hasta la próxima…

Como suele suceder al empezar un bloque, no tenemos mucho con lo que plantear desafíos, pero sí puedo hacerte pensar un poco en estas cosas, lo cual siempre viene bien. De modo que aquí tienes un desafío relativamente simple para pasar unos minutos pensando.

Desafío 1 - Grados de libertad y coordenadas

Como hemos visto en el texto, cualquier sistema físico tiene un número de grados de libertad dependiendo de las condiciones y limitaciones al movimiento que existan, y es posible utilizar un número de coordenadas igual al número de grados de libertad para describirlo. De modo que, para cada uno de los siguientes sistemas físicos, ¿cuántos grados de libertad hacen falta, y cuáles serían las coordenadas que emplearías para identificar una posición?

1. Un avión que se aproxima para aterrizar en un aeropuerto

2. Un escarabajo que camina sobre la superficie de una pelota en reposo

3. Una nave espacial que orbita alrededor de la Tierra pero puede maniobrar para modificar su órbita

4. Un punto rojo marcado sobre un disco en un tocadiscos

Física, Mecánica Clásica

34 comentarios

De: futurama
2011-05-04 20:47:09

Cuando sale el tema de los viajes en el tiempo siempre me surge la misma duda con el sistema de referencia. Respecto a que sería ese viaje en el tiempo?
Si yo viajo en el tiempo hacia atrás o hacia delante, no tendría que viajar también en el espacio para volver a "aparecer" en el mismo punto del planeta?
No sería lo normal que el cochecico de regreso al futuro hubiera acabado aparcado a tropecientosmil kilómetros de la tierra?
Ya sé que el comentario está cogido por los pelos respecto al articulo.


De: Juan Carlos Giler
2011-05-04 21:24:46


  • "Un metro es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de 1/299 792 458 de segundo."

Una consulta.... ¿como (con que artefacto / artificio / "regla") se puede saber que la luz ha recorrido una distancia x en un tiempo t ??

Es decir, como medimos que la uz se movió x-----------x distancia?


De: awer
2011-05-05 03:39:50

@Juan Carlos Giler
Mas o menos si se sabe la distancia entre dos puntos, y luego con un cronometro se mide el tiempo que tarda en recorrer un haz de luz desde el primer punto al segundo punto. Luego se divide la distancia recorrida sobre el tiempo transcurrido y tienes la velocidad media, que resulta ser siempre muy constante.
Mejor aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luz#Medici.C3.B3n_de_la_rapidez_de_la_luz


De: J
2011-05-05 07:44:08

futurama: obviamente, eso es cifi (o muchas veces pura fantasía), pero la explicación que yo siempre he leído es alguna variante de la siguiente: Einstein ya demostró a través de la teoría de la relatividad la profunda relación entre gravedad y tiempo, de modo que la deformación del espacio-tiempo que implica la gravedad también afecta al tiempo. No puedes escapar de ella por accidente, del mismo modo que no puedes saltar sin querer lo suficiente como para escapar de la gravedad terrestre. Lo mismo que viajas con la Tierra por el espacio, viajas con la Tierra por el tiempo. OJO: cifi. cifi. cifi. No pretende ser cierto, solo parecerlo.


De: Antonio E.
2011-05-05 10:35:34

YO DAWG, he oido que te gustan los péndulos, así que he puesto un péndulo en tu péndulo para que puedas verlo oscilar mientras lo ves oscilar. Jeje.
Me parto con los "Yo dawg" XD


De: Kenrae
2011-05-05 11:21:50

Al dedicarme a la informática gráfica intuyo que este bloque será el que menos sorpresas me depare, aún y así es un placer leerte, como siempre.
De momento ya he notado que se me hace raro usar la coordenada Z "hacia arriba" en vez de la Y :P.


De: Juan Carlos Giler
2011-05-05 15:47:08

@awer : Gracias!

Yo me refería al hecho de que esto se sabía: "si se sabe la distancia entre dos puntos".

Es decir.... algo así como d = t * v ???


De: pardalet
2011-05-05 16:10:23

Muy bien explicado Pedro, como siempre.

Ya estoy deseando que llegues a la teoría de Hamilton-Jacobi, a ver si la entiendo de una puñetera vez (aunque para entonces ya hará muuucho tiempo que me habré examinado... :P )


De: Angel
2011-05-05 19:03:44

Pardalet: si controlas un poco de ingles, te recomiendo un curso on-line de Leonard Susskind sobre mecanica clásica. A mi me vino de perlas para aclarar algunos conceptos del formalismo de Lagrange y Hamilton. Aquí te dejo la primera clase en el youtube: http://www.youtube.com/watch?v=pyX8kQ-JzHI


De: Pedro
2011-05-05 19:07:58

Completamente de acuerdo con Ángel, yo también me vi el curso de Susskind de pe a pa y es estupendo si tienes un base anterior (e imagino que, si te examinas de eso, es que la tienes).


De: nusesabe
2011-05-05 20:39:29

Una duda que tengo, si al ir a una velocidad mayor, "envejecemos mas lentos" (por decirlo de una forma que se entianda facil), al ir a una velocidad menor, "envejecemos mas rapidos", por tanto, midiendo esta diferencia temporal, no podríamos obtener el movimiento "real"?.

Por si no se me entiende, si yo voy en un tren a 100km en una direccion, y corro a 50km hacia atrás, estoy moviendome a 50km en la misma direccion del tren.

Por tanto, si movemos algo en dirección contraria al movimiento "real", este "debería envejecer mas rapido" no?


De: pardalet
2011-05-06 00:40:31

Gracias por la recomendación, Angel. Tengo el Goldstein 3ª edición, que se supone que es la Biblia de la Mecánica Clásica, pero yo sigo quedándome encallado en las transformaciones canónicas y el formalismo alternativo de Hamilton-Jacobi. Seguiré el curso del señor Susskind, a ver si hay más suerte y se me iluminan las ideas. Los primeros minutos que he visto prometen... :)


De: x_Molbol
2011-05-06 01:41:50

@nusesabe la luz es lo único que conocemos del universo que tiene una velocidad "real" puesto que independientemente del sistema de referencia, la luz si esta moviendo a 300.000 km/s.

lo de envejecer es relativo a las personas que te rodean, por lo que envejecer lenta o rápidamente depende a que velocidad estarán moviéndose esas personas que te rodean.

imagínate que has vivido 5 años, tu has contado los días, meses, años y te han dado 5 años justos, ahora imagínate que otra persona quiere saber cuanto has vivido, así que en vez de preguntarte decide contar por si mismo, esa persona concretamente digamos que se mueve a 200.000 km/s, para esa persona le sale que has vivido 17 años, ahora viene otra y quiere saber cuanto has vivido pero esta persona se mueve a 280.000 km/s le sale que has vivido unos 57 años, como puedes ver no hay una velocidad real a todos de las que podemos sacar resultados validos para cualquier observador. Pues para los demás su velocidad influye en cuantificar tu rapidez de envejecimiento.

para saber mas o mejor consulta:
1-http://eltamiz.com/2007/05/16/relatividad-sin-formulas-los-postulados/
2-http://eltamiz.com/2007/05/18/relatividad-sin-formulas-dilatacion-del-tiempo/

Porque te veo estancado en los conceptos deducidos de la mecánica clásica, la relatividad es lo que viene después de esta y corrige muchos de sus errores.


De: nusesabe
2011-05-07 13:07:48

x_Molbol Intentas demostrarme que no se puede... demostrándome que si se puede? :S? Porque vamos, si uno cuenta 17 años, otro 57 y otro 5 años, basta con saber en que dirección se movia cada uno, para saber de entrada, hacia donde nos movemos (y digo yo que eso ya es algo).

Ahora que tenemos la direccion, pues calculemos la velocidad, es tan simple como usar la fórmula de la dilatación del tiempo, tenemos menos incógnitas que datos no? y teniendo en cuenta además, que es una exponencial, con trazar la curva nos bastaria digo yo.

Sea como sea, la direccion del movimiento lo obtendríamos si o si.


De: Pedro
2011-05-07 13:40:52

nusesabe, no entiendo el modo en el que crees que es posible conocer la dirección de movimiento o su magnitud. Si yo veo que tú has envejecido dos años y yo cuatro, y tú ves que yo he envejecido dos años y tú cuatro, ¿cómo sabemos cuál se mueve y hacia dónde?

(Desde luego, si no lo has hecho, recomiendo que leas http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas)


De: nusesabe
2011-05-08 12:58:35

Pedro Es que lo que dices es imposible, como voy a envejecer 4 años para mi y 2 para ti? Envejecer es envejecer, no hay mas! Si yo pongo un reloj y envejece 2 horas, seran 2 horas para ti y para mi cuando lo miremos! Es literalmente imposible que envejezca 2 horas para ti y 4 para mi, el reloj habrá avanzado lo que haya avanzado.


De: Pedro
2011-05-08 13:16:38

nusesabe, http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas :)


De: nusesabe
2011-05-08 20:16:48

Pedro, en serio, si ponemos un reloj en una nave, el reloj marca las 4, yo me voy con el reloj, y cuando vuelvo marca las 6 ¿cuanto ha envejecido el reloj? Para mi, y para ti 2 horas.

Eso no es relativo, por mucho que querais.


De: Alex
2011-05-09 15:44:41

nusesabe. Si tu estás en movimiento relativo con respecto a otro observador, tu ves cómo su reloj (envejecimiento, etc.) va más lento. De forma equivalente, el observador aprecia lo mismo con respecto a ti. ¿Cuál de los dos tiener razón?. Los dos tienen razón.
Los dos se encuentran en movimiento rectilineo uniforme y al cruzarse comenzarán a alejarse. Si uno de los dos decide comprobar cuál de los dos tiene razón, uno de los dos deberá decelerar primero y luego acelear para ponerse a la par del otro. En ese caso, el que se somete a la aceleración estaría cambiando el movimiento y notándolo para cualquier marco de referencia elegido. Finalmente al situarse en el punto de encuentro. El que se sometió a la aceleración vería como comparativamente el tiempo que marca su reloj ha transcurrido más despacio. No existe por tanto ninguna contradicción porque uno de los dos si que se ha movido con respecto al otro, el cuál se ha mantenido en movimiento rectilineo uniforme (o parado según el marco de referencia).
Espero no haberme explicado demasiado mal, un saludo.


De: Alex
2011-05-09 15:54:34

Por cierto, Pedro. Llevo tiempo deseando felicitarte por tu mágnifica labor divulgadora. Me encanta El Tamiz, al igual que la física que se ha convertido en una de mis aficiones. He aprendido mucho y encima disfrutando como un enano. Mi mas sincera felicitación.
Un saludo.


De: Pedro
2011-05-09 16:25:02

Alex, ¡muchas gracias! Que haya tenido algo que ver con que la física se convierta en una afición de alguien es el mejor elogio que me podría llevar.

nusesabe, http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas/ :)


De: Mazinger
2011-05-11 16:14:14

@nusesabe, Pedro, Alex

"Pedro, en serio, si ponemos un reloj en una nave, el reloj marca las 4, yo me voy con el reloj, y cuando vuelvo marca las 6 ¿cuanto ha envejecido el reloj? Para mi, y para ti 2 horas. Eso no es relativo, por mucho que querais."

Pues en esto nuseabe tiene más razón que un santo. Si se lleva el reloj en una nave y cuando vuelve por el reloj han pasado dos horas, ¿cuánto ha envejecido el reloj?

Pues para Nusesabe, que iba en la nave, 2 horas.

Pero para mí, que me he quedado en tierra, EL RELOJ DE NUSESABE también ha envejecido 2 horas.

Conclusión: Tanto para mí como para Nusesabe EL RELOJ DE LA NAVE ha envejecido 2 horas.

Otra cosa es que PARA MÍ y para el reloj que llevo en MI muñeca (que nos hemos quedado en tierra) hayan transcurrido más de dos horas. Algo en lo que Nusesabe debería de estar de acuerdo: MI reloj ha envejecido más que SU reloj.

Nusesabe, si el último párrafo no lo has entendido : http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas/

Saludos


De: Nusesabe
2011-05-12 08:17:15

Mazinger, gracias por entenderme, creo que eres el unico que lo ha hecho :),, a eso me refiero, si luego comparamos los dos relojes, podemos saber quien ha envejecido mas, y por tanto, saber quien iba más rapido que el otro, y con pruebas de estas saber la direccion del movimiento (si nos dirigimos en contramovimiento iremos mas lentos, por tanto envejeceremos mas rapido, o mejor dicho, el reloj que envejezca mas rapido se dirige en contradireccion, y el que envejezca mas rapido, a favor de la direccion).


De: Pedro
2011-05-12 11:52:28

Nusesabe, yo también he entendido lo que decías, y mi respuesta sigue siendo la misma: http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas.


De: Pedro
2011-05-12 11:58:42

P. S. Lo siento si la respuesta ha sonado un poco cortante, no va en ese plan -- es simplemente que tengo poco tiempo, y no puedo volver a discutir las mismas cosas que han salido ya en la serie de relatividad y a las que he dedicado artículos enteros (y muuuuuchas horas), y en cambio hablar de las dudas en un artículo que es de mecánica clásica, no relativista, sin poder dar por sentado que conoces los conceptos de la serie de relatividad ya que no sé si has leído la serie.


De: Mazinger
2011-05-16 09:30:04

Nusesabe, ¿por qué no abres una línea de debate en el foro? Puede ser el sitio adecuado para plantear tu cuestión. A mi juicio la duda que hay detrás de tu pregunta es muy interesante: ¿depende el ritmo del paso del tiempo entre dos sujetos (en el marco de la Teoría de la Relatividad) del sentido del movimiento que describen el uno del otro? Seguro que hay unos cuantos que entran al trapo.

Pero Pedro tiene razón: necesitas un barniz de TRE antes de hacerlo. Su recomendación de que leas http://eltamiz.com/relatividad-sin-formulas es acertada, principalmente porque puede que descubras la respuesta a tus dudas por tí mismo, ¿y no es acaso eso mejor que te lo den mascado? Lee con atención los artículos, haz experimentos, imagina que pasa si dos sujetos se alejan el uno del otro, se acercan, siguen trayectorias perpendiculares, qué se yo...

Después abra la línea del foro, pon en común tus conclusiones y... a ver que dicen los compañeros de El Tamiz (que otra cosa no, pero aquí los tíos listos con gafas abundan). ;-)


De: Matias
2011-05-26 21:58:06

jojoj eh tenido que estudiar mucho este tiempo de física y otros ramos pero me es imposible alcanzar a mi curso jajaj :] soy de primer año de licenciatura en física mención astronomía, anteriormente (en las agradable vacaciones) me leí el articulo de einstein pero uhh no me imaginé que fuera tan difícil estudiar la mecánica clásica, jojo digo esto desde mi ignorancia de estos escritos, los estoy copiando y los voy a imprimir, jejej tengo fe en que me serán de ayuda, saludos a todos los del tamiz gran pagina! grandes personas! saludos


De: J
2011-05-27 07:36:55

Matías: Pedro suele sacar en libro luego los artículos recopilados... lo que no sé si te servirá, porque suele hacerlo al cabo de un tiempo, cuando la serie está acabada. Pero por si acaso. Mira la entrada "Libros" en el menú de arriba.


De: Matias
2011-05-27 20:30:17

gracias j, si me dijo pedro una vez que le mandé un correo, para saber si seguía la serie de relatividad que estaba muy entretenida jejej espero que sea una serie larga esta de mecánica clásica, que es bien importante, a mi como estudiante me serviría mucho jeje saludos gracias por la sugerencia ;)


De: pardalet
2011-06-23 16:48:51

Bueno, ya me examiné de Mecánica Clásica y parece que la cosa fue bien. :)

Eso sí, sigo sin acabar de verle del todo la gracia al formalismo de Hamilton-Jacobi. Creo que entiendo el procedimiento, pero me imagino que su potencial real sólo se ve a la hora de resolver problemas con muchísimos grados de libertad, cosa impracticable en problemas de clase o en un examen. Y claro, que te pidan resolver el tiro parabólico o el oscilador armónico (que se sacan en dos o tres líneas de otro modo) con este método, y llenar páginas enteras de integrales por delante y por detrás, supongo que no ayuda. :P


De: javier
2011-09-25 03:08:35

hola, Una pregunta:

dado que estamos en un espacio de 3 dimensiones, ¿lo máximo que siempre se usan son 3 grados de libertad ? o hay otros casos (que no sea la relatividad) en los que no se usen ternas, sino vectores con mas componentes ?

saludos y gracias por los articulos


De: Sergio B
2011-09-25 08:43:45

@javier Si es para movimiento, cualquier cuerpo real, en general tiene 6 grados de libertad, que ademas de la posicion esta la orientacion, si es para otras cosas, te puedes complicar todo lo que quieras, en problemas de elementos finitos http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos se puede hablar de millones de grados de libertad, que por lo que hace un ordenador (matrices de millon por millon, imaginte hacerlo a mano)


De: juli
2012-11-14 18:06:24

muy buena investigacion.


De: JC
2013-09-13 16:52

Juan Carlos Giler según tengo entendido la velocidad de la luz es de aproximadamente 299.792.458 m/s y como es una constante fundamental del universo sirve como una referencia bastante aceptabnle :P. Entonces si tienes que la luz recorre 299.792.458 metros en un segundo, obviamente que para recorrer 1 metro necesitas tan solo 1/299.792.458s (en el caso de que fueras un fotón jaja).

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