El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

Johann Sebastian Bach

Tras la pausa habitual debida a series más ordenadas que ésta, hoy volvemos a recorrer asuntos variados de forma caótica en Hablando de…. En los últimos artículos de esta serie, que ya tiene los veinte primeros publicados en forma de libro, hemos hablado acerca del ascensor espacial, propuesto por primera vez por Konstantin Tsiolkovsky, partidario (como casi todos sus contemporáneos) de la eugenesia, promovida por Sir Francis Galton tras ser inspirado por el debate Huxley-Wilberforce sobre la evolución, en el que participó el “bulldog de Darwin”, Thomas Henry Huxley, que utilizó para defender las ideas de su amigo un cráneo de Homo neanderthalensis, nombre científico según el sistema creado por Carl Linneo y empleado en su obra magna, el Systema Naturae, que acabó en el Index Librorum Prohibitorum, lo mismo que todas las obras de Giordano Bruno, prohibidas por el Papa Clemente VIII, quien en cambio tres años antes dio el beneplácito de la Iglesia al café, bebida protagonista de la Cantata del café de Johann Sebastian Bach. Pero hablando de Johann Sebastian Bach…

Aviso: Este artículo no es sólo mío. Tal vez conozcas Historia de un ignorante… ma non troppo, de Macluskey, la serie en la que nos deleita de vez en cuando con obras de música clásica analizadas de manera asequible para ignorantes como yo. Esta entrada repite fragmentos de su maravilloso artículo sobre la Toccata y Fuga en re menor de Bach, además del hecho de que mi renovado interés en Johann Sebastian se debe, básicamente, a ese artículo de Macluskey. Si no conoces la serie en general, y esta entrada en general, ¿a qué estás esperando, alma de cántaro? Posteriormente hablaremos de otra entrada más dedicada a una obra de Bach, también imprescindible, pero puedes empezar con ésa.

En cualquier caso, mientras que Mac es ignorante ma non troppo, yo soy ignorante troppissimo. La música, como las matemáticas, es cruel… yo las amo, y ellas me desprecian. Me emociono con ellas (y, en el caso de Bach, ambas se combinan para un mayor placer), y a veces veo un rasgo, una pincelada que comprendo en ellas… pero siempre acaban escapándose y no consigo entenderlas de verdad. ¡En fin! El caso es que en este artículo probablemente se digan barbaridades, y acepto gustoso las correcciones que quienes sabéis de música tengáis a bien hacer. Mi intención, como siempre en esta serie, no es dar una cantidad enorme de información, sino dar pinceladas y, si es posible, despertar en ti el gusanillo para que sigas aprendiendo de este asunto utilizando fuentes más doctas que ésta.

Dicho esto, vamos con el divino alemán.

Johann Sebastian Bach

Este futuro adicto a la cafeína nació en 1685 en Eisenach, en Turingia. Aunque, como veremos luego, su talento era extraordinario, su destino como músico estaba más o menos decidido desde su nacimiento, porque mamó música desde la cuna. Tanto su padre como varios de sus tíos eran músicos profesionales, y la familia Bach tenía una reputación considerable antes de que Johann Sebastian tocase una sola nota; posteriormente, claro, la fama del recién llegado eclipsaría a las de toda su familia, anterior y posterior, y hoy en día para referirnos a cualquier Bach menos a él hace falta decir el nombre de pila, mientras que Bach a secas sólo hay uno. Antes de que Johann Sebastian se convirtiera en el genio que resultaría ser, “el Bach” era su tío Johann Christoph, un organista muy famoso que murió cuando el joven Bach tenía sólo nueve años.

Aunque su padre, Johann Ambrosius, lo introdujo en el mundo de la música, la mayor influencia en la infancia de Bach se debió a su hermano mayor Johann Christoph (sí, el mismo nombre que el tío). Los dos padres de Bach murieron muy pronto y a los diez años era huérfano, con lo que su hermano se hizo cargo de él. Johann Christoph era maestro organista en la ciudad de Ohrdurf, también en Turingia, con lo que el chaval se convirtió en una especie de ayudante y aprendiz de su hermano: copiaba obras musicales e imagino que era “el becario” que hacía todo tipo de trabajos necesarios y aburridos, pero de paso aprendía rápidamente teoría y práctica musical en general, y del órgano en particular –aunque Johann Christoph también lo instruyó en otros instrumentos de teclado de la época–.

El mundo de Bach, a pesar de su hermano, se hubiera quedado bastante pequeño en Ohrdurf, pero a los catorce años recibió una beca y se mudó a Lüneburg (cerca de Hamburgo), donde entró a formar parte del coro de la Escuela de San Miguel y recibió la educación formal de la época; la Escuela de San Miguel era un colegio de mucho prestigio, al que acudían los hijos de muchos nobles alemanes. Bach tuvo, como consecuencia de estudiar allí, una educación exquisita, y aprendió varios idiomas, física, matemáticas, geografía, etc. Naturalmente, su formación musical avanzó mucho allí, aunque no sé si ya destacaba como intérprete de órgano y clavicordio o no.

Sospecho que, tan joven aún, sus habilidades no debían de ser demasiado impresionantes, porque tras salir de la escuela hizo las pruebas de organista en Sangerhausen… y no lo contrataron. Quien se convertiría en el compositor más importante del barroco –y, para algunos, el más brillante que ha existido nunca– entró a formar parte de la troupe musical de la corte del Duque de Weimar, en su natal Turingia. Una vez más, sus tareas seguramente fueron menores y “de becario” a sus 18 años. Sin embargo, aquí su talento ya debe de haber sido notable, pues tras sólo siete meses en Weimar, fue contratado como organista por la Iglesia de San Bonifacio en Arnstadt. Esta ciudad también está en Turingia y la familia de Bach era lo suficientemente influyente en la zona como para haber tenido un papel en esta contratación… pero no creo que hubieran elegido a Johann Sebastian si no hubiera sido un organista realmente bueno.

En esta primera época de su vida, Bach no permaneció demasiado tiempo en ningún puesto ni en ninguna ciudad. En Arnstadt sólo estuvo tres años, tras los que obtuvo un mejor puesto en Mühlhausen, donde se casó con una prima segunda, Maria Barbara. Tampoco duró mucho más de un año en Mühlhausen, y en 1708 volvió a Weimar otra vez, ¡a la corte del mismo Duque de Weimar de unos años antes! _Pero ahora, con veintitrés años, Bach ya no es un mindundi: vuelve como maestro de conciertos y organista de la corte, con un gran número de músicos a su disposición y con un prestigio considerable. En Weimar compone una barbaridad de obras: antes, como había sido organista de iglesias, había escrito música mayoritariamente religiosa, pero ahora escribe mucha música sacra, de complejidad cada vez mayor, deleitándose sobre todo en la maravilla que es el _contrapunto, del que hablaremos en un momento.

Leopold de Anhalt-Köthen

No estoy seguro de por qué, Bach acaba muy mal en Weimar. Tras la boda de la hermana del Príncipe Leopold de Anhalt-Köthen con el Duque de Weimar, Leopold echa el ojo a Bach –profesionalmente, se entiende–, y cuando el director musical de su corte se va, ofrece el puesto a Johann Sebastian. Bach acepta, pero parece ser que no sigue los procedimientos correctos al solicitar su baja, y el Duque de Weimar no se anda con chiquitas – Bach es arrestado y permanece detenido casi un mes. Finalmente, en 1718 consigue largarse y unirse a la corte de Leopold.

Durante esta época, Bach sigue componiendo mucha música no religiosa, porque Leopold era calvinista, y la tradición calvinista utilizaba música religiosa muy simple… demasiado simple para estimular a Bach. De modo que durante estos años compone, por ejemplo, los famosos Conciertos de Brandeburgo y varias obras de El clave bien temperado, del que hablaremos en un rato. Creativamente es una muy buena época para él, aunque personalmente no tanto, ya que su mujer muere. Naturalmente, un viudo en esa época no duraba mucho, y muy pronto se casa de nuevo, con una muchacha de dieciocho años –él tenía treinta y cinco–, con la que tendría una barbaridad de hijos.

Finalmente, en 1723 abandona a Leopold para asentarse en lo que será su hogar hasta su muerte en 1750: Leipzig, en Sajonia. Allí se convierte en Cantor de la Thomasschule, la Escuela de Santo Tomás, además de director musical de muchas iglesias de la ciudad y una verdadera personalidad. Allí es donde representa la Cantata del café en la que, humorísticamente, elogia la bebida que tanto le gustaba, y allí pasa los veintisiete años de vida que le restan.

Bach en 1750

Bach, unos meses antes de morir (1750).

En este caso, dadas sus responsabilidades, compone mucha música sacra: la Thomasschule y la Thomaskirche a la que pertenece son luteranas; el propio Bach era un ferviente luterano, y su fe se vuelca en muchas de sus obras religiosas, como la Pasión según San Mateo que compondrá en Leipzig. Si no conoces esta obra y, sobre todo, si tienes la idea equivocada de que la música de Bach es “intelectual” y no “emocional”, podrías utilizar el tiempo de maneras inútiles, o bien dirigirte a la magistral entrada de Macluskey en El Cedazo sobre esta misma obra, en la que puedes escucharla de cabo a rabo mientras aprendes sobre ella. Es un magnum opus de tal magnitud que no puedo ni empezar a describirla aquí.

La Pasión según San Mateo

La Pasión según San Mateo, de la mano del propio Bach.

Tampoco significa esto que abandone las obras más juguetonas, más matemáticas y menos profundas emocionalmente… que son, aunque suene irreverente, las que más me gustan. Su inacabada El arte de la fuga, publicada tras su muerte, es de una complejidad y maravilla tremendas. Y de eso quiero hablar precisamente: de juegos, complejidad y maravilla.

Como he dicho al principio, yo amo la música pero ella no me corresponde y no se rinde a mí: no la entiendo. Escuchar a Bach, por ejemplo, me produce un gran placer, y sé que parte de ese placer es intelectual e involucra las matemáticas, pero no sé exactamente cómo ni por qué. Con la ayuda de Macluskey y algún artículo al que enlazaré al final, voy a intentar explicar, con las limitaciones de espacio, conocimientos y talento evidentes, al menos por dónde van los tiros.

La música de casi cualquier cultura y época tiene dos elementos comunes: el ritmo y la melodía. El ritmo depende, básicamente, de la repetición de los sonidos en intervalos determinados, y es posible tener ritmo con un instrumento de percusión que ni siquiera produzca notas reconocibles. Dependiendo de la época y el tipo de música, el ritmo es más o menos importante –en la música más popular hoy en día, por ejemplo, tiene un papel fundamental–, pero ha estado ahí casi desde el principio. La melodía también ha estado ahí desde que se emitió el primer sonido musical con la voz: se trata de la sucesión de sonidos de diferentes frecuencias, en distintos momentos, que se convierte en nuestro cerebro, en vez de en una sucesión de “cosas” separadas, en “una sola cosa” que resulta agradable de escuchar. Puesto que la melodía incluye los momentos en los que se introduce cada diferente sonido, el ritmo es parte de ella – pero es posible tener ritmo sin melodía. El caso es que tanto ritmo como melodía son ancestrales, y durante mucho tiempo fueron suficientes. Qué sucesiones de sonidos resultan agradables es, por cierto, una cuestión muy interesante, aunque de ello hablaremos dentro de un rato, pues Bach tiene mucho que ver con el “sistema de generación de melodías” que utilizamos hoy en día.

Improvisar un determinado ritmo, si se tiene algo de talento, es sencillísimo. Algo parecido sucede con la melodía: sabiendo algo de música y teniendo las aptitudes necesarias, es sencillo improvisar una melodía que suene bien y sea razonablemente interesante. Por eso las músicas que emplean sólo estos elementos no necesitan realmente de la escritura musical: es posible improvisarlas sin problemas, y si se escuchan unas cuantas veces, repetirlas con bastante fidelidad. De hecho, en muchos casos el propio concepto de una estructura musical fija y permanente en el tiempo es una cosa absurda, y cada intérprete toca la música como le parece, aunque sea inspirada en melodías escuchadas anteriormente. A lo que voy es a esto: con ritmo y melodía no hace falta planificar nada, y la música no necesita demasiado de la razón.

Sin embargo, en ciertos momentos y lugares –no en todos, y varias músicas del mundo nunca han utilizado más que melodía o ritmo– apareció un elemento nuevo: la armonía. En Europa, por ejemplo, esto empezó a suceder en la Alta Edad Media en algunos coros de música religiosa. Era posible utilizar más de una voz al mismo tiempo –al principio, literalmente voces humanas, pero el término se refiere también a varios instrumentos tocando melodías distintas– , y obtener un resultado muy agradable al oído. Se trata de la polifonía frente a la monodia de una sola voz, y consiste precisamente en eso: en producir más de una melodía simultáneamente, de modo que el conjunto suene bien. Esto es muchísimo más difícil de conseguir que de sugerir, pero el resultado es maravilloso cuando se hace bien.

La cuestión está en que, igual que las sucesiones de sonidos de distintas frecuencias pueden sonar bien o mal dependiendo de la relación entre ellos, lo mismo pasa para varias melodías simultáneas: dependiendo de qué notas musicales suenen a la vez o muy próximas, la cosa suena muy bien o fatal. Por lo tanto, hace falta elegir las notas de cada melodía que vaya a sonar a la vez de modo que “encajen” unas con otras. Estoy seguro de que alguna vez has escuchado “Noche de Paz” cantada a dos voces, y la relación entre ellas da una riqueza a la música que no está ahí cuando se canta con una sola voz. Es como si se añadieran “capas melódicas”, en vez de tener una música más “plana”: esta dimensión vertical es tanto más rica cuantas más melodías se añaden, pero también se hace más complicada.

Los primeros ejemplos de esto son, de hecho, bastante simples, pero en ellos está ya el cambio de paradigma: la música se convierte en algo planeado e intelectualmente complejo. Hace falta elegir melodías que encajen entre sí, y esto requiere de cuidado y, por así decirlo, “cálculo”, aunque se trate de una clase de cálculo que involucra el talento musical. No en vano es tan común que quien sea talentoso en matemáticas lo sea también musicalmente. Además de la mayor dificultad al componer, este tipo de obras prácticamente requieren de una forma escrita, sobre todo si hay más de dos voces, porque ¿cómo demonios se va a acordar alguien de lo que ha oído sin apuntarlo en algún sitio? Tanta planificación debe quedar registrada, al menos de forma esquelética –era muy común escribir la “base” de cada voz, y que el intérprete improvisase sobre ella, pero siempre volviendo a ese esqueleto de referencia–.

Tampoco es fácil interpretar música de varias voces: ¿cómo lo haces, por ejemplo, con una flauta? Básicamente hay dos opciones: o bien hay varios músicos involucrados, como en el caso de un coro, o bien el instrumento de un solo intérprete permite tocar varias melodías simultáneamente, como pasa con un arpa, un clavecín o un órgano. De modo que esto no sólo hace la música más difícil de componer, sino también de interpretar: la música va abandonando su accesibilidad. Cualquiera puede inventar una pequeña y simple melodía, o un ritmo de tambor, pero ¿intercalar dos voces que suenen bien juntas, y luego interpretar eso? Ya no es tan fácil.

De hecho, en parte el cambio está también ahí: se empieza a escribir música que no sólo suene bien, sino que consiga cosas difíciles. Así no sólo se pone de manifiesto la maestría del compositor al escribirla y del músico al interpretarla, sino que se enfatiza el carácter de juego de la música: ¿hasta dónde puedo llegar? ¿puedo empezar con una melodía y luego añadir una segunda, y una tercera, que hagan cosas realmente complicadas pero que el conjunto suene bien? ¿puedo empezar con una melodía que repita lo mismo y luego cambie ligeramente y que las otras cambien con ella? Cosas así: un juego para el compositor, para el intérprete y para el oyente, algo así como un juego circense de equilibrio o malabarismo, pero intelectual.

Contrapunto en una obra de Bach

Contrapunto en una obra de Bach.

En el Renacimiento aparece un tipo nuevo de polifonía, el contrapunto, que viene del latín punctus contra punctum, estrictamente punto contra punto pero que significa realmente nota contra nota. Alguien que sepa más que yo seguramente podría dar definiciones estrictas, pero dicho mal y pronto, el contrapunto es un paso más allá de la polifonía “a secas”, el término con el que suele llamarse antes de que aparezca el contrapunto. En él, las melodías no sólo son diferentes, sino que ni siquiera tienen siempre el mismo ritmo, y cada una de ellas sería una pieza fascinante en sí misma. Si has oído el “Noche de Paz” a dos voces que he mencionado antes, una de las voces podría cantar el villancico a solas y sonaría perfectamente normal, pero la otra sonaría un poco rara, porque es claramente el acompañamiento de la primera; además, las dos melodías cambian de nota a la vez – muy simple, no es contrapuntística.

Antes del contrapunto renacentista ya se vislumbraban avances en ese sentido. Por ejemplo, la forma musical del canon, como seguro que sabes, tiene como peculiaridad el hecho de que empieza una sola voz y, en un momento determinado, aparece una segunda que repite la melodía de la primera con cierto desfase. Para escribir un canon, por tanto, hay que conseguir que notas de la melodía que compones suenen bien con notas posteriores de la propia melodía desfasadas un tiempo determinado… una tarea que requiere esfuerzo y planificación, aunque nada comparado con lo que estaba por venir.

En el contrapunto renacentista y, más aún, en el barroco –del que Bach es el punto culminante–, cada melodía es realmente compleja, cambian de nota de forma independiente y son maravillas por separado. Aunque no sea un instrumento tan grandioso como el órgano o el piano, o incluso que el más humilde clavecín, el humildísimo clavicordio me parece una manera estupenda de expresar lo que digo, porque la propia sencillez del instrumento permite fijarse en las dos voces entrelazadas. Mientras sigues leyendo, te recomiendo que lo hagas escuchando esta breve interpretación de una obra del propio Bach (la Giga de su Suite Inglesa número 2) en la que hay dos voces que se entrelazan de una forma maravillosa –una ejecutada con cada mano–:

A veces las dos notas suenan a la vez, a veces suena la nota de una melodía mientras hay silencio en la otra, y luego la primera calla y suena la segunda, y luego la primera mientras calla la segunda, pero todo sucede muy rápido, con lo que es como si hubiera una sola melodía de la que cada voz reproduce una mitad… pero de pronto ambas se unen y suenan a la vez, o una se vuelve lenta mientras la otra es rápida, una sube a frecuencias mayores mientras la otra baja más lentamente a menores, etc. Vamos, que componer algo así es, en complejidad, un paso tan grande sobre la polifonía del siglo X como ésta es sobre una melodía simple del siglo IV. Y esa complejidad añade “capas de placer” a la escucha de esas obras.

Como ves, a pesar de utilizar sólo dos voces, el contrapunto de Bach en la pieza de arriba es deliciosamente complicado. A algunas personas este tipo de música les resulta algo fría, lo cual es perfectamente razonable; el propio Bach tiene otras obras mucho más “emocionales”, como la Pasión que hemos mencionado antes. Sin embargo, creo que a veces despreciamos el placer intelectual sin razón – hay un lugar y momento para cada cosa. Algo parecido pasa con las ecuaciones: a mucha gente ver la identidad de Euler puede parecerles frío y sin mucho sentido, mientras que otros pueden encontrarla bella y, el comprenderla o pensar sobre ella, actividades placenteras.

Identidad de Euler

Identidad de Euler. ¿Belleza? ¡Ya lo creo que sí!

El propio Bach compuso obras de una complejidad apabullante; tanto es así que, a diferencia de otros compositores de la época, dejaba poco lugar a la improvisación, pues a diferencia de obras más simples, en muchas de las suyas las notas encajan con tal precisión que es difícil hacer cualquier otra cosa que no sea la planeada por el compositor. A mí me resulta especialmente placentero, en el caso de obras como la de arriba, mirar las manos del intérprete según toca, porque me da una idea más acertada –en mi ignorancia– de lo que está haciendo cada melodía, aunque suenen ambas a la vez.

Sin embargo, para mí el “antes y después” al escuchar a Bach lo supuso un vídeo que Macluskey mostró en su artículo sobre la Toccata y fuga en re menor: una visualización de las notas de cada voz. Mi problema es que, al ser un zopenco, cuando la cosa se complica demasiado y, sobre todo, cuando hay más de dos voces, lo que acabo oyendo es una pieza monolítica y no soy capaz de saber qué voz es cuál. Desde luego, no hay nada malo en ello, pero cuando vi el vídeo que nos enseñó Mac, en el que pueden visualizarse las notas de una forma muy clara para el profano, fui consciente de la riqueza de la obra y las relaciones entre voces de una manera que nunca había sido antes. El contrapunto no será lo mismo para mí tras experimentarlo así; y espero que, si no leíste aquella entrada de Mac, no lo sea para ti tras ver el siguiente vídeo.

En este caso se trata de la Fantasía y Fuga en la menor, BWV 904 (BWV significa “Bach Werke Verzeichnis” es decir, “Catálogo de Obras de Bach”, para que te hagas una idea de la cantidad de cosas que escribió este individuo excepcional). En este caso no hay dos voces intercaladas… ni tres… sino cuatro. Sin esta visualización, yo sería incapaz de seguirla. Aunque esta interpretación es con varios instrumentos, por cierto, la obra está escrita originalmente para ser interpretada en un clavicordio, ¡llevando dos voces con cada mano! En este caso, te recomiendo que no sigas leyendo, sino que te pierdas en la visualización de la música y, si no lo has sentido hasta ahora, te regodees como un niño ante el juego que se presenta ante ti. No te pierdas el tema inicial, que entra luego como la segunda voz, como si fuera un canon, y una tercera, y una cuarta, pero no se limita a repetirlo, sino que… ¡aaah, no puedo describirlo, mejor lo experimentas tú mismo!:

Tal complejidad requiere, además del talento y los conocimientos suficientes, de una teoría musical avanzada, avanzadísima: a una especie de aproximación cuasi-científica a la composición. Y los compositores se encontraban con un problema que no había existido cuando la música era cantada con voces humanas y, sobre todo, cuando existía una sola voz: cuando se subía mucho por la escala musical o se bajaba mucho, las cosas no encajaban. Explicar esto en detalle sería muy largo, pero intentaré resumirlo para que te hagas una idea, ya que el bueno de Bach hizo avanzar las cosas mucho en este sentido.

Para el oído humano, cuando se duplica la frecuencia de un sonido, se percibe otro muy parecido al original; por ejemplo, la frecuencia de 440 Hz corresponde a la nota la. Si escuchas otro sonido de 880 Hz, volverá a sonarte como la, aunque más agudo. Estás oyendo la misma nota, pero una octava más arriba. Lo mismo con cualquier otro múltiplo similar: 27,5 Hz, 55 Hz, 110 Hz, 220 Hz, 440 Hz, 880 Hz, 1760 Hz, 3520 Hz, 7040 Hz, 14080 Hz… todos te sonarán como la misma nota, subiendo o bajando octavas.

¿Por qué “octavas”? Porque en casi todos los sistemas musicales que alcanzan cierto nivel teórico se divide ese intervalo entre una frecuencia y su doble en siete trozos. Cómo se divide depende del sistema musical, y cada uno tiene ventajas e inconvenientes. Por razones que desconozco, ciertos múltiplos y submúltiplos de una frecuencia “suenan bien” a nuestro oído (son consonantes entre sí) mientras que otros no (son disonantes). Por ejemplo, ya hemos dicho que f y 2f son la misma nota. 1,5f, es decir, 3/2 de f, también suena bien con ellas; y lo mismo sucede con 4/3 de f, pues 4/3 de f es 2/3 de 2f. Con lo que ya tenemos varias notas consonantes de f: 4f/3, 3f/2 y 2f. Pero si repetimos el proceso tenemos que 3f/2 * 3/2 suenan bien entre sí, lo que nos da 9/4 de f. Pero ¡un momento! 9/4 es más de dos, así que si nos mantenemos en el intervalo f-2f tenemos que dividir esa cantidad por 2, que será la misma nota musical, pero dentro de nuestra octava: así tenemos 9/8 de f.

Si hacemos lo propio con 9/8 * 3/2 tenemos 27/16 de f, que también está dentro de nuestro intervalo. Ya tenemos como múltiplos de f: 1, 9/8, 4/3, 3/2, 27/16, 2. Pero 27/16 * 3/2 resulta ser 81/32, que es más grande que 2, luego lo dividimos entre 2 y tenemos 81/64 que sí entra dentro de nuestro intervalo. Hemos llegado casi al final: 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 2. Puesto que 81/64 * 3/2 es 243/128, que sigue estando dentro de nuestro intervalo, tenemos la secuencia de ocho notas: 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2, es decir una octava. Podríamos seguir dividiendo, pero tradicionalmente sólo se da “nombre propio” a esas siete notas –recuerda que la octava vuelve a ser la primera–… sólo que hoy no utilizamos estas proporciones.

Durante muchos siglos se emplearon éstas, pero había un problema, para el que tenemos que seguir hablando de múltiplos de frecuencia. Como puedes ver, la quinta nota respecto a la primera tiene una frecuencia de 3/2 (1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2), por lo que está una quinta por encima de ella. Cuando empezaron a componerse obras polifónicas, se vio que una melodía interpretada en una frecuencia y una quinta por encima o por debajo sonaba muy bien. Hasta aquí, todo perfecto.

El problema está en llevar el asunto más lejos: una quinta por encima de una quinta está 3/2 * 3/2 por encima, es decir, 9/4 por encima de ella, y sigue sonando bien con la primera. La siguiente está 9/4 * 3/2 por encima, es decir, 27/8, etc. Si seguimos subiendo quintas –y el oído humano puede percibir un rango de frecuencias bastante grande, entre 20 y 20 000 Hz para un jovenzuelo–, la cosa ya no suena tan bien. Por ejemplo, doce quintas por encima de la nota original estamos en una frecuencia (3/2)12 veces superior, es decir, 129,746337891 veces superior. Y esa nota es casi, casi, casi exactamente igual que la nota inicial. Fíjate: al duplicar la frecuencia, mantenemos la nota en la siguiente octava. La siguiente es 4 veces superior, la siguiente 8, 16, 32, 64 y 128. De modo que subir doce quintas y subir siete octavas es muy parecido. Pero, como comprenderás, oír dos sonidos de frecuencias similares pero no iguales es discordante, y las cosas suenan fatal cuando utilizas esas proporciones y vas muchas quintas arriba o abajo.

De modo que, si te restringes a una sola voz –de modo que no pueda comparar su frecuencia con ninguna otra más que la de las notas que la preceden y la siguen– y a una sola quinta o unas poquitas alrededor de la inicial, todo va bien. Pero si quieres escribir una obra contrapuntística en la que varias voces suenan simultáneamente con frecuencias muy diferentes, te encuentras con un problema. Todo se resolvería perfectamente si (3/2)12 = 27, es decir, si 129,746337891 fuera 128. Y la manera de resolverlo, de una manera elegante y mucho más simple que todo ese tostón de 81/64, 243/128 y demás, es el temperamento igual, uno de cuyos primeros defensores fue un compositor, teórico de la música e intérprete de laúd italiano, cuyo apellido tal vez te suene: Vincenzo Galilei. Pero ¿en qué consiste el temperamento igual?

La idea es la siguiente: entre cada una de las notas de la afinación o temperación que he descrito arriba (1, 9/8, 81/64, etc.) no hay intervalos de proporciones uniformes. Pero ¿qué sucedería si los cambiáramos, de modo que al subir doce quintas obtuviéramos, en vez de 129,746337891, 128? Resolverlo matemáticamente no es difícil. En vez de 3/2 para la quinta, utilicemos otro número, x, de modo que x12 = 27. Si despejamos x, tenemos que x = 27/12, es decir, 1,49830707688… en vez de 1,5 (es decir, 3/2). La diferencia entre una quinta de 3/2 y una quinta de 27/12 es de tan sólo el 0,1%, algo inapreciable para casi cualquiera –no sé si alguien con un oído privilegiado puede notar la diferencia–.

Con el sistema defendido por Galilei, la octava puede dividirse en doce notas, cada una de las cuales tiene una frecuencia 21/12 veces la anterior, de modo que la número doce sea 212/12 veces la primera, es decir, el doble de frecuencia. Si nos movemos siete posiciones sobre la primera, tenemos una frecuencia 27/12 la primera, es decir, una quinta por encima. Evidentemente, no se le da nombre a todas, sino que algunas de las doce son sostenidos/bemoles, para mantener los nombres antiguos del resto, con lo que las siete notas de antes tienen ahora otras intermedias que no reciben nombre propio.

Con este temperamento igual es posible subir o bajar quintas indefinidamente sin temor: cada doce quintas que se suba o se baje, uno estará cinco octavas por encima o por debajo, y todo encaja perfectamente para composiciones con voces muy separadas, en frecuencia, unas de otras. Pero hay un problema que, para algunos, era tremendo: sí, tal vez la diferencia fuera pequeña en porcentaje, pero hay una diferencia conceptualmente tremenda… los intervalos de antes eran todos fracciones –unas más simples que otras, pero fracciones–. El nuevo sistema supone que todos los intervalos sean números irracionales, inexpresables mediante cualquier fracción algebraica. ¡Infinitos decimales, maldición! La imperfección conceptual era insoportable para muchos, y la idea establecida desde épocas ancestrales (Pitágoras) de que las notas son consonantes cuando las frecuencias tienen proporciones de fracciones sencillas estaba en peligro.

De modo que había que elegir: la perfección de las fracciones y las “notas perfectas” que restringían las composiciones, o la aproximación de las “notas imperfectas” que se parecían mucho a las originales pero no eran exactamente iguales, y estaban descritas por raíces duodécimas. ¿Merecía la pena la aproximación? ¿Era posible componer obras tan complejas y maravillosas que nunca se hubieran podido hacer con el antiguo sistema? ¿Quién podía decirlo? ¿Quién?

Johann Sebastian Bach. Con un par.

Para demostrar la riqueza del temperamento igual, nuestro cafeinómano compuso dos preludios y dos fugas en clave mayor, y dos en clave menor, para cada una de las doce notas en las que rompía la octava el temperamento igual. Obras de una precisión, complejidad, belleza e inteligencia absolutamente indescriptibles, que compiló en una obra de dos volúmenes, Das wohltemperierte Klavier (El clave bien temperado ), donde el “clave” es el teclado, referido a un clavecín afinado con el nuevo sistema.

Se trata de una especie de “¡zas, en toda la boca!” a los detractores del nuevo sistema, que agacharon las orejas, reconocieron la maestría de Bach y la superioridad del nuevo sistema de afinación, y a otra cosa, mariposa. Ni Mozart, ni Beethoven, ni tantos otros hubieran podido componer lo que compusieron sin esta proeza de Johann Sebastian Bach. Estos compositores, por cierto, fueron admiradores profundos de Johann Sebastian, en una época en la que su popularidad no era tan grande como su talento merecía.

Sí, aunque parezca mentira, tras su muerte, Bach fue recordado más como profesor y padre de algunos de sus hijos –también compositores e intérpretes– que como compositor. Estaba surgiendo un nuevo tipo de música, el barroco moría, y Bach resultaba anticuado. Sólo algunos genios –como Beethoven o Mozart– eran conscientes, al leer sus partituras o escuchar sus obras, de la enormidad de su genio. En algunos casos puede incluso notarse un “antes y después” de compositores que, tras exponerse a la música de Bach, escriben de un modo más complejo y “contrapuntístico”. Pero al gran público hubo que redescubrírselo, y el responsable principal fue el bueno de Felix Mendelssohn, quien representó una versión abreviada de La Pasión según San Mateo en Berlín en 1829 y dejó al público patitieso. A partir de entonces, Bach recuperó su trono y ahí ha permanecido hasta ahora, y su aproximación “científica” a la música no tiene igual.

Vincenzo Galilei

Vincenzo Galilei (c. 1520-1591).

Sin embargo, aunque no sea comparable a él, no debemos olvidar al otro “científico musical” del que hemos hablado hoy, Vincenzo Galilei, quien ya propuso la temperación igual bastante tiempo antes de Bach, además de realizar distintos experimentos relacionados con la acústica con un rigor y una inteligencia notables. Desde mucho tiempo atrás se sabía, por ejemplo, que la frecuencia de un sonido emitido por una cuerda tensa era inversamente proporcional a la longitud de la cuerda, pero Galilei descubrió que era también proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda. Para demostrarlo, Vincenzo utilizaba pesas, que colgaba de las cuerdas: cuanto más peso colgaba de la cuerda, más tensa estaba, y más agudo era el sonido emitido. Para producir dos notas separadas, por ejemplo, por una quinta (recuerda, frecuencias en una relación de 3/2), no hacía falta poner 3/2 veces más peso en una cuerda que en otra… sino 9/4.

Esta sistematización del estudio de la acústica es extraordinaria –estamos hablando del siglo XVI–: observación de un sistema físico, experimentación y modelización matemática posterior para establecer predicciones. Y este modo de hacer las cosas, aunque con un genio mucho mayor, fue inculcado a su hijo, el divino Galileo Galilei. Pero hablando de Galileo Galilei…

Hablando de...

62 comentarios

De: Johann Sebastian Bach
2010-11-24 18:40:19

[...] Johann Sebastian Bach eltamiz.com/2010/11/24/johann-sebastian-bach/  por mezvan hace 4 segundos [...]


De: Julen
2010-11-24 20:12:15

Muy buen artículo, como siempre. Este es mi primer comentario, aunque llevo siguiendo este blog algún tiempo. Así que aprovecho para agradecerte el tiempo dedicado y el fantástico trabajo que haces.

Lo del motivo por el cual unos intervalos son más agradables que otros tengo entendido que tiene que ver con la naturaleza de los sonidos.

Cada nota de un instrumento musical no consta únicamente de una sola frecuencia, sino que está constituida por múltiples frecuencias superpuestas, formando sonidos periódicos complejos. Éstos sonidos se caracterizan por tener una frecuencia origen, denominada fundamental o primer armónico, y un conjunto de frecuencias múltiplo de ésta, denominados armónicos.

La nota que escuchamos es la fundamental, que corresponde a la oscilación de toda la longitud de la cuerda, en el caso de instrumentos de cuerda. A su vez partes de ella comienzan a oscilar a distintas frecuencias, múltiplos de la fundamental (2, 3/2, 5/4…). Éstas frecuencias, que son casi inaudibles, es lo que se llaman armónicos, y son los responsables de que los instrumentos musicales suenen diferentes entre sí (distintos timbres).

Por ejemplo utilizando como base del primer Do a la izquierda del piano (66 Hz) el 2º armónico es la octava (132 Hz), el 3º la quinta sol (198 Hz), el 4º la siguiente octava (264 Hz), el 5º la tercera mi (330 Hz)….

Por ello, los intervalos que son agradables al oído, es decir consonantes, son los que comparten armónicos (de ahí que ciertos múltiplos y submúltiplos de una frecuencia suenen bien). La música suena armónica porque sus notas y escalas se aproximan a la física de los sonidos.

Un saludo!


De: J
2010-11-24 20:52:56

A pesar del consejo, no he leído el avance por email, me espero a leerlo el día de su publicación.

Hay algo que no acabo de entender. Tenía entendido que la longitud de onda de vibración de una cuerda del piano está siempre ligada a su longitud. Luego, como sabemos que L·f=v (L=longitud de onda; f=frecuencia; v=velocidad de propagación), la única forma de modificar la frecuencia en que suena una cuerda determinada es modificar su v (ya que L está definido por la longitud de la cuerda). No hay problema: tensando más o menos la cuerda modificamos sus propiedades físicas, por tanto v, por tanto f.

Pero, ¿cómo haces eso en un órgano de iglesia? Imagino que cuando Bach compuso eso según el temperamento igual hubo que afinar los instrumentos adecuadamente para poder tocarlo con ese temperamento... ¿O es que solo se tocaba en instrumentos de cuerda que se pueden afinar tensando?


De: Juan Carlos Giler
2010-11-24 21:02:59

"Ni Mozart, ni Beethoven, ni tantos otros hubieran podido componer lo que compusieron sin esta proeza de Johann Sebastian Bach"
Wow, este tipo era realmente extraordinario...

Por cierto, hay un "Bash" por ahí... :)

Hablando de Galileo! Por fin!


De: Pedro
2010-11-24 21:26:38

J, http://en.wikipedia.org/wiki/Pipe_organ_tuning


De: Patriot
2010-11-24 23:01:37

y yo hace rato que abandone la lectura de los artículos de Mc, de inmediato me pongo ojos a la obra!


De: Macluskey
2010-11-25 01:05:44

¡¡Gran artículo, Gran Jefe!!

Da igual el tema que trates, aunque no seas un experto, aunque sólo te sepas el estribillos o aunque no tengas ni repajolera idea (en eso eres como yo, ;) )... ¡ lo bordas !

Y... gracias por tus amables piropos. No se merecen.

Saludos


De: Jerbbil
2010-11-25 11:39:57

¡Buenos días!

Antes de este artículo sabía que, en efecto, la música tiene mucho de matemáticas, pero no me había parado a analizarlo y a ponerle cifra a la diferencia de frecuencia entre un Do normal y un Do de pecho (tremendas las sopranos cuando lo entonan, caray). Muchas gracias por la ampliación de conocimientos.

Hay una experiencia realmente única en cuestión de polifonías, y es formar parte de un coro que interprete una melodía de contrapunto. Estuve varios años en un coro -hace milenios de éso-, y si los que se sientan en el patio de butacas lo disfrutan, no os quiero ni decir lo que se siente siendo parte de la interpretación. Éso sí, tienes que aprender a escuchar a los de alrededor y a ti mismo, o te pierdes y te vas con la melodía de otros, generalmente de los más agudos, sobre todo al principio. Pero una vez que le coges el traquillo (yo no se lo cogí mucho, la verdad, no soy buena cantante) es como si la obra fuera un barco en una tormenta y tú estuvieras en mitad del castillo de popa con todo el viento en la cara. Muy recomendable, la verdad.

También he cantado el "Noche de Paz" a dos voces, y aunque no es tan arrebatador, igualmente es mú bonito :)

Gran artículo. Gracias again y felisitasiones.


De: Karlo
2010-11-25 14:11:36

Plas, plas, plas. Impresionante. Sencillamente impresionante. Mientras lo leia he oido las obras que has puesto y la tocata y fuga en re menor, y creo que ahora mismo estoy sufriendo un ataque del síndrome de Stendhal. Enhorabuena.


De: Manuel
2010-11-25 19:28:45

Joer, qué tocho. Y qué interesante. Aún no lo he terminado de leer del todo, pero ya puedo insertar una cuñita.

Soy físico, más o menos profesional, y músico aficionado, cantor de coro. Por supuesto, me interesa muchísimo la relación de las matemáticas y la física con la música.

Las notas de la escala provienen de los distintos armónicos de la cuerda vibrante (creo que eres físico, sabes de qué te hablo). Cada modo de vibración tiene una frecuencia relacionada de forma muy simple con la frecuencia fundamental: f = n*f_o donde "n" es un número natural que etiqueta el modo.

Por razones de psicoacústica, (como bien dejas caer en el artículo), dos sonidos cuya relación de frecuencias es 2 nos parecen "iguales"; no exactamente iguales, pero sí lo suficientemente parecidos como para no considerarlos cualitativamente como sonidos aparte. Así, el primer modo, n=2, vibra de forma tal, que sólo lo distinguimos del primero en la altura. El segundo modo, n = 3, ya suena distinto y su frecuencia la podemos dividir entre 2 para quedarnos lo más cerca posible de la fundamental ya que hemos dicho que relaciones de 2 son la "misma" nota. Por tanto, 3/2

En términos musicales el primer modo es la "octava" y el segundo modo es la "quinta" (bueno, la quinta llevada una octava más allá...). Por eso suena bien, porque se acopla con un armónico cercano de la fundamental. Y aquí entran en comunión el término psicoacústico "armónico" con el término físico "armónico" ;-)

Todos los modos pares son, pues, la octava de alguna nota que ya hemos considerado, por tanto los descartamos.

De los modos impares nos quedamos en n = 5, que nos da una frecuencia de 5/4 (dividiendo por dos hasta quedar cerca de la fundamental). Ésta es la "tercera". Pues bien, el conjunto {1,5/4,3/2} forma el llamado "acorde mayor" o "triada mayor". Usando la notación italiana, sería el acorde (por ejemplo) Do-Mi-Sol. Que suena bien porque las notas "extras" a la fundamental son armónicos (octavados hacia abajo) del modo fundamental.

Ahora supongamos que afinamos otra cuerda a la frecuencia de la quinta, esto es a 3/2. Y hacemos el mismo juego: buscamos los armónicos impares más cercanos. El primero está a 33/2 = 9/2; si lo llevamos a la zona cercana a nuestra fundamental quedaría en 9/8. Es la "segunda" nota de la escala. El siguiente armónico está a 53/2 = 15/2, o sea 15/8. Es la "séptima". La triada sería {3/2,15/8,9/8 (9/4)}

Y ahora afinamos otra cuerda, de forma que su quinta sea nuestra fundamental. Esto es, tendría frecuencia 2/3 que, llevada al ámbito de la la fundamental es 4/3. Esta nota es la "cuarta". Su primer armónico no trivial n=3 es, por construcción, 4/33 = 4 -> 1. ¡Claro! Y el siguiente armónico, n=5, es 4/35=20/3 -> 5/3 que es la "sexta". Y el nuevo acorde {4/3,5/3,1(2)}

Pues todas esas notas, colocadas en orden, forman la "escala natural":

1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8

o también "Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si" ;-)

En fin, espero haber contribuido algo a este artículo.

Sigo la lectura con la progresión de quintas, aunque me temo que ya sé el final ;-)


De: Manuel
2010-11-25 19:37:28

Pues... me he equivocado en lo de saberme el final. Bueno, no: el final me lo sabía. Lo que no me sabía era el estrambote: ¡el padre de Galileo metido en este ajo! :-ooooo

Sí señor, muy buen artículo; enhorabuena especial por haberlo "parido" sin saber nada de música.


De: Macluskey
2010-11-25 20:36:24

¡¡¡Lo que hace compartir el conocimiento !!!

Gracias al artículo y al comentario de Manuel y al primero de Julen, ahora ya entiendo qué es eso de la "quinta", la dichosa quinta... Años intentando saber de qué iba todo esto, leyendo, preguntando... en fin, se ve que no encontré el sitio correcto donde leer o preguntar. Hasta hoy. Gracias a todos. :)

Ahora sólo falta que algún amable músico me explique eso de las claves mayores y las menores y tal, que deben ser secreto de estado, porque ni siquiera he conseguido saber para qué valen... Esto de ser un ignorante es lo que tiene. :=(


De: jreguart
2010-11-25 21:10:28

Manuel, soy un cenutrio.
No te sigo el razonamiento matemático que haces para definir las triadas. No te pido repetición pero sí te agradecería me dijeras algún sitio donde aclararme.
Gracias.
Pedro y Mc, como siempre muchas gracias por el desasne.


De: A.
2010-11-25 21:25:06

Tengo la carrera de piano aunque desgraciadamente no pueda dedicarme a la Música.
Puedo decirte que a lo largo de los estudios he tocado fugas (sobretodo, es quizás el tipo de obra donde se ve más) de Bach de 3 y 4 voces. No voy a negar su dificultad, pero a medida que las vas estudiando y te vas dando cuenta de las maravillas que tienes escritas en tus narices, la dificultad va menguando, de forma inversamente proporcional al interés y a las ganas de tocar aquéllo como debe sonar. Y ésta es la fórmula para conseguirlo. Incluso a veces, para que no quede tan soso, te añade una quinta voz en algun momento, para que uno no se aburra ;-) Sarna con gusto no pica!

No tendrás idea de música -dices-, pero con el interés y aprecio que demuestras hacia ella, la estás viviendo mucho más que cualquier otra persona.

Enhorabuena por el artículo y por los artículos en general. A mí con la física me pasa lo mismo que a ti con la música, pero leyendo vuestra web hasta consigo entender conceptos :-)

Un saludo.

Por cierto, no tengo nada que ver con ellos, pero te recomiendo encarecidamente la lectura del blog www.enchufa2.es. Si no lo conoces te llevarás una grata sorpresa. Por ejemplo, este artículo: http://www.enchufa2.es/archives/musica-y-matematicas-los-intervalos-consonantes.html


De: Almudena
2010-11-26 00:34:06

Digo lo mismo que he puesto aquí:
http://eltamiz.com/elcedazo/2010/08/26/historia-de-un-ignorante-ma-non-troppo%E2%80%A6-toccata-y-fuga-en-re-menor-de-johann-sebastian-bach/comment-page-1/#comment-5744
Lo repito porque me sorprende que sea un error tan común.

Bach no ideó el temperamento igual, ni lo publicitó, ni le dio mayor auge... ni siquiera hay constancia de que lo utilizase, porque, de hecho no es lo mismo "buen temperamento" que "temperamento igual" (se piensa que el primero es algún tipo de afinación mesotónica, para a quien pueda interesar). El Clave Bien Temperado es una obra muy célebre, pero por otros motivos: entre otras cosas, sus cualidades didácticas (que lo han llevado a manos de todo pianista que se precie), y su desarrollo de las técnicas contrapuntísticas. Pero no fue un tratado de acústica, ni nada parecido. Tampoco fue la primera obra que compilaba varias piezas en distintas tonalidades de forma sistemática.

Bach no fue una estrella de su tiempo, como Haendel. Su influencia jamás habría conseguido imponer un sistema de afinación. Tras su muerte, Johann Sebastian quedó más o menos en el olvido y, de hecho, el CBT no se imprimió hasta 1801, medio siglo después de su muerto (si bien es cierto que muchos músicos manejaban copias manuscritas de algunos de sus preludios y fugas). El sistema temperado surgió por las necesidades del nuevo lenguaje tonal y se impuso definitivamente en el siglo XIX (cuando las modulaciones y enarmonías que este lenguaje posibilitaba se convirtieron en norma y no excepción). No fue un logro de un sólo hombre y Mozart, Beethoven etcétera, lo hubiesen usado aunque nunca hubiesen visto la obra de Bach.

Por lo demás, un artículo muy didáctico que logra explicar, en efecto, el origen del sistema temperado (cosa que no es fácil). Yo escribí varios artículos sobre este tema en su día (http://www.enchufa2.es/?s=m%C3%BAsica+y+matem%C3%A1ticas). ¡Aunque necesité bastantes más entradas para explicar lo mismo! Enhorabuena por lo didáctico de la entrada.


De: Pedro
2010-11-26 08:37:46

Almudena,

¡Gracias por la corrección! El fin de semana, que tendré algo más de tiempo, intentaré darle un repaso para matizar lo de la temperación :) Por cierto, no te sorprendas del error, parece que durante mucho tiempo estaban bastante seguros de que usó el temperamento igual (http://en.wikipedia.org/wiki/The_Well-Tempered_Clavier#Intended_tuning) y ni siquiera ahora parecen estar de acuerdo...


De: Macluskey
2010-11-26 10:13:19

@Almudena: Ya ha contestado Pedro, pero doy algún dato más: Bach no inventó el temperamento igual, claro que no, pero ya estaba inventado en su tiempo. Y yo tuve un disco doble en vinilo con algunas de las piezas del Clave bien temperado donde explicaba lo que ha puesto Pedro en el artículo (quizá por mi influencia).

Ese disco era antiguo, y ya no lo tengo, en alguna mudanza falleció, pero lo recuerdo bien, porque además por aquella época (quizá principios de los ochenta, incluso antes) se emitió una serie en Televisión (perdón, en LA televisión, que sólo había una) en la que se veía a Bach ganando una controversia con otro clavicembalista que sostenía que era imposible escribir obras en todas las claves y que sonaran bien (supongo que por lo de la dichosa quinta del lobo), y Bach demostraba que sí y bla, bla...

Lo que es seguro es que con los instrumentos de medida de la época no era posible afinar con raices doce de nada, así que el temperamento igual era más bien una entelequia.

Y tienes razón en que Bach no era una "estrella" al estilo de David Bisbal, pues pasó los últimos 25 años de su vida en Leipzig (que no era moco de pavo en su época) pero intercambiaba activamente obras con el resto de compositores del momento. Se conoce correspondencia suya con Vivaldi, Telemann, etc. El ejecutaba obras de otros compositores y otros músicos ejecutaban las suyas... Debió tener una enorme influencia en sus contemporáneos... igual que ellos la tuvieron en él.

Desde luego que los nuevos sistemas no fueron obra de un solo hombre, sino que todos bebían de los hallazgos de todos... ¡Ventajas de que no hubiera Propiedad Intelectual! :)

Muchas gracias por tus amables comentarios


De: Manuel
2010-11-26 13:38:42

Para Macluskey: je, je... me he leído alguna de tus reseñas musicales; muy buena la de Carmina Burana.

A ver: lo de "mayor" y "menor" no es fácil de explicar para un profano. Tomando prestado el estilo de Pedro de explicar las cosas complicadas "a brochazos", va la siguiente aclaración.

"Mayor" es el adjetivo que se da a una de las dos principales escalas de la música occidental. Es la que empieza en "Do" y acaba en "Si".

"Menor" es el adjetivo que se da a la otra de las dos principales escalas de la música occidental. Es un poco más complicada de definir, pero se basa en la escala que empieza en "La" y termina en "Sol".

El nombre mayor/menor viene porque en la escala mayor, el intervalo entre la segunda nota (Re) y la tercera (Mi) es de un tono, mientras que en la escala menor este intervalo es de un semitono (Si->Do). Además, el acorde que surge de las notas {1,3,5} de las respectivas escalas se llama también mayor/menor: {Do Mi, Sol} es el acorde de Do mayor y {La, Do, Mi} es el acorde de La menor; la diferencia es, justamente, el intervalo de tercer;a Do->Mi 4 semitonos; La->Do, 3 semitonos.

La música occidental viene usando este esquema en el periodo que abarca desde el barroco hasta, más o menos, el romanticismo. Con el siglo XX se introdujeron, gracias al impresionismo, otras escalas tomadas de la música antigua y de la música popular o étnica que convivían con el esquema mayor/menor.

La música popular actual (digamos, la música "pop") usa básicamente las escalas mayores/menores con incorporación espontánea de algunas otras escalas de la música tradicional. Estilos como el blues, jazz, etc han desarrollado otros esquemas.


De: Manuel
2010-11-26 14:05:24

Para jreguart: ahí va un complemento a lo que he explicado más arriba, a ver si te sirve.

Cuando se pulsa una cuerda ésta vibra de una forma aparentemente compleja pero que se puede analizar de forma sencilla: existen muchos modos de vibración y cada uno de ellos implica una frecuencia distinta, pero relacionada con la frecuencia de vibración del modo fundamental de una forma muy sencilla, por un número natural "n". Cada modo de vibración se llama "armónico".

Los armónicos más pequeños son los que más fuerte suenan, y el que más es el modo fundamental que define "el tono" de la cuerda; los demás también suenan aunque cuesta percibirlos por separado, pero aportan lo que se llama el "timbre" del instrumento.

Nosotros percibimos un sonido "armonioso" a aquel cuya frecuencia principal viene "reforzada" por un conjunto de frecuencias relacionadas con la primera por números naturales. Todos los instrumentos de cuerda (incluyendo aquí al piano y similares), los de viento (la columna de aire vibrante sigue el mismo principio) ya sea madera o metal o de teclado como el órgano, los de percusión formados por listones de madera o metal apoyados en dos extremos (familia del xilofón), y la voz humana tienen esa característica.

Es decir, tenemos un sonido fuerte de frecuencia 1, otro un poco más débil de frecuencia 2, más débil el de frecuencia 3 y así sucesivamente.

Si hacemos sonar dos cuerdas cuya frecuencia fundamental esté relacionada por un factor 2 entonces las percibimos como "iguales" cualitativamente. Por eso, para analizar un sonido podemos dividir (o multiplicar) su frecuencia por 2 hasta que sea próxima a la fundamental. Digamos, hasta que quede entre 1 y 2. Lo que estamos haciendo es cambiándolos de octava.

De los armónicos más próximos, el 2 y el 4 se "reducen" a la frecuencia fundamental. El armónico 3 pasa a 3/2 (3 es mayor que 2, pero 3/2 ya está entre 1 y 2) y el 5 pasa a 5/2 -> 5/4.

Si ahora afinamos tres cuerdas con frecuencias 1,5/4 y 3/2 y las hacemos sonar juntas, los armónicos de la 1 se refuerzan con los armónicos de las otras. Estamos "resaltando" los armónicos que quedaban un poco ocultos y por eso suena bien. Es como la cuerda original con un timbre distinto PERO ARMÓNICO.

Pues bien, las frecuencias de estas 3 cuerdas corresponden a las notas del acorde mayor: Do (1), Mi (5/4) y Sol (3/2).


De: oldman
2010-11-27 14:44:10

Me presento con sombrero para quitármelo delante de tanta erudición cientifico-musical completada por die Kommentatoren und Musikanten.

Dicho y hecho, y redisfrutadas las tres versiones de la “Tocata y fuga” de Mc os resumo dos “cápitulos” de “Music-ciencia” tratando de transmitiros, “sin fórmulas y de forma simple antes que incomprensible” algunas emociones sustentadas por la música de Bach:

Cap.I: En tiempos de maricastaña, cuando los libros y la radio (un lujo y de válvulas) eran nuestro única fuente de información y el principal instrumento musical era para mí el armonio del colegio, me encontré sumergido en las profundidades de un silencio apenas roto por el amortiguado ronroneo del descenso hacia una negrura que sólo se abría ante la visión de las especies abisales que Julio Verne enumeraba. En medio de este aislamiento se obró el milagro: la “Tocata y fuga” interpretada por el capitán Nemo resonó en mi mente infantil, más que en el Nautilus, y aun sin conocerla ni oírla me dejó la emoción abierta para incorporar el órgano como mi instrumento musical preferido y esa “pieza” como el summum de la grandiosidad emotiva...

Cap.II:..Treinta años después... pude admirar un eclipse total de sol, pertrechado de un vidrio ahumado y un cassette en el tocacintas del coche. Y mientras admiraba la formación de la corona seguida del anillo de diamantes y apreciaba la llegada de la luz rasgando la oscuridad durante más de un segundo percibido a cámara lenta, completé la maravilla visual con la emoción de oír la “Tocata y fuga” durante todo el tránsito...

Y punto. Como Pedro por su casa-calabozo, os cuento estos recuerdos de los sentimientos “emocionales” que, en mi caso, emanaron de una obra de Bach. Gracias y un saludo.


De: kurodo77
2010-12-01 18:15:00

Bueno algunos detalles que hay que precisar: hasta donde yo sé y de acuerdo a mi profesor de contrapunto, el "temperamento igual" con el que trabajo Bach no es ni mucho menos el actual:_ una muestra de ello se ve en el clave bien temperado... Bach utiliza un temperamento que privilegia unas tonalidades por encima de otras(es decir no del todo igual) pero lo que hace en las tonalidades que no privilegia te deja con la boca abierta: disimula la "desafinación" que genera el temperamento trabajado por el mediante giros melódicos y armónicos de tal forma que psicoacústicamente suena afinado... Una autentica salvajada que solo un genio podría hacer... También hay observaciones respecto a "lo desagradable" o "agradable" al oido: la verdad que una determinada cascada de sonidos o superposición de sonidos a alguien le parezca o no agradable es subjetivo y es una cuestión de formación(depende de su cultura en general)..... otra cosa es que occidente tenga modelos matemáticos bastante buenos de su lenguaje musical....


De: compotrigo
2011-02-06 00:16:21

Pedro, te felicito. Después de leer este post (y eso que también le encuentro sus pegas) debo felicitarte por diversos motivos. Ya te los iré comentando.

De momento, te traigo un presente. Una recompensa en forma de píldora de conocimiento. Ya que tú te esfuerzas en explicarnos a los demás cosas sobre las que nuestro conocimiento.

Dices que, "por razones que desconozco, ciertos múltiplos y submúltiplos de una frecuencia “suenan bien” a nuestro oído (son consonantes entre sí) mientras que otros no (son disonantes)". Eso no es estrictamente cierto. Cualquier nota (altura/frecuencia), por separado, oída de forma descontezxtualizasa, puede "sonar bien". De hecho, la afinación de los instrumentos ha ido cambiando a lo largo del tiempo según la estética de cada momento histórico. Un la estándar tiene hoy una frecuencia de 440Hz, mientras que en el Barroco era más grave. Por el contrario, las orquestas modernas suelen afinar más agudo (a 442Hz, si mal no recuerdo), con el fin de lograr mayor brillantez.

Lo que dices de "consonante" y "disonante" sólo tiene sentido cuando escuchamos los sonidos no de forma aislada, sino en el contexto de una misma armonía. Es decir, para experimentar la consonancia o disonancia de dos notas, éstas deben sonar a la vez. Creo que eso no queda claro en tu artículo.


De: compotrigo
2011-02-06 00:25:35

El origen de la disonancia.

Consonancia y disonancia son términos relativos. A lo largo de los distintos períodos históricos musicales, la clasificación de los intervalos en consonantes o disonantes ha ido sufriendo cambios.

"Disonante" no significa necesariamente que "suene mal" y que, por tanto, esta sonoridad deba ser evitada a toda costa. Hay estilos y compositores que gustan más o menos de prodigarse en el empleo de la disonancia, ya que su uso es muy personal. Y, de todas formas, en la música tonal, hay una disonancia central, que es el trítono del acorde dominante, imposible de rehuír, ya que éste acorde genera tensión, movimiento, necesidad de resolución sobre la tónica. Y casi toda la armonía clásica gira en torno a esto.

Pero ¿qué es la disonancia? ¿Cuál es el fenómeno físico que la produce? ¿Dónde está su origen?


De: compotrigo
2011-02-06 00:41:38

La disonancia procede, principalmente, ¡del timbre!, así como de nuestro oído y la capacidad de nuestro cerebro para interpretar ciertas frecuencias demasiado próximas como una vibración ordenada o desordenada.

Me explico:

Casi todos los sonidos musicales son complejos. Las ondas sonoras son ondas compuestas, se pueden descomponer en otras más simples (incluso cuando se tratas de "notas sueltas").

Un sonido "puro" suele resultar "desagradable" y poco musical (imaginemos el pitido de una onda senoidal, es como el sonido que acompañaba a las antiguas cartas de ajuste).

En cambio, si imaginamos una columna de aire vibrante ideal dentro de un instrumento de viento, o el movimiento ondulatorio de una cuerda ideal en un instrumento musical, vemos que existen no uno, sino varios movimientos periódicos. Podemos estudiar el movimiento de la cuerda en su longitud total, pero el de su mitad también resulta un movimiento ondulatorio completo, y así el de sus dos tercios y una serie de muchas otras longitudes.

Todos estos movimientos vibratorios ocurren a la vez y suenan a la vez. Los denominamos "la serie armónica". Los primeros movimientos de la serie corresponden de manera más o menos precisa, a notas de la escala musical, y, conforme subimos más y más en la serie, aparecen sonidos más desafinados.

¿Me estás diciendo que dentro de una sola nota musical suenan más notas, y diferentes de la nota en cuestión? Sí. Estas notas se denominan "armónicos" o "sonidos parciales". Pero el cerebro, en un principio no las reconoce como notas, sino como timbres.


De: compotrigo
2011-02-06 00:48:24

Claro, hemos hablado de una cuerda ideal, o de una columna de aire ideal, pero los instrumentos no son ideales, tienen dimensiones, grosor, distintos materiasles, etc. Los armónicos de todos los instrumentos no son exactamente iguales a los de la serie armónica (algunos, como los de las campanas tubulares, son realmente diferentes a los de la serie, por lo que un simple acorde mayor tocado en estos instrumentos suena irreconocible).

En definitiva, los sonidos parciales de cada instrumento varían. En algunos instrumentos es característico que suene fuerte el segundo armónico, por ejemplo, otros, como el clarinete, carecen de él. Estas características permiten a nuestro cerebro distinguir los timbres de los distintos instrumentos (por eso reconocemos el sonido de un piano y lo distinguimos del de un violín).


De: compotrigo
2011-02-06 00:54:23

Para la especie humana, el intervalo más disonante es el tercio de tono. Esto significa que dos notas separadas por un tercio de tono, oídas a la vez, suenan en nuestro oído como un "todo" desordenado y difícil de interpretar para nuestro cerebro.

En la escala cromática musical, no existen tercios de tono. En esta escala, el intervalo más disonante para el oído humano es el semitono. ¿Qué ocurre cuando dos notas musicales suenan a la vez? Que sus sonidos parciales o armónicos "chocan". Cuantos más choques entre armónicos separados por un semitono se den entre dos notas, más disonantes serán las notas entre sí.


De: compotrigo
2011-02-06 01:04:42

Nótese:

1) El carácter disonante de dos notas entre sí es más bien cuantitativo (más disonante cuantos más choques) que cualitativo.

2) La disonancia puede estar implícita, de alguna manera, en cualquier sonido musical aislado (aunque de esta forma no la percibamos), ya que en la misma serie armónica de sonidos parciales del sonido aislado que estemos estudiando pueden aparecer armónicos disonantes entre sí.

3) La disonancia depende del timbre. Al presentar cada instrumento, cada timbre, distintos armónicos, es posible que una disonancia suene a rayos tocada con determinados instrumentos, o puede que "empaste" mejor si se toca con otros.

4) Un compositor que se precie debe dominar la serie armónica además de conocer los armónicos de los instrumentos que usará en sus composiciones.

5) No dejéis de leer "Técnicas de orquestación científica" y, si tenéis oportunidad, escuchad música en la que aparezcan efectos denominados como "resonancias de la orquesta".


De: compotrigo
2011-02-06 01:10:57

¡Todo es Física! :-)


De: compotrigo
2011-02-06 01:18:08

"Para el oído humano, cuando se duplica la frecuencia de un sonido, se percibe otro muy parecido al original".

Supongo que eso se aplica no sólo al oído humano, sino a cualquier oído... Si duplicamos la frecuencia de un sonido, al ser la frecuencia la inversa de la longitud de onda, obtenemos una nueva longitud de onda que vale exactamente la mitad que la longitud de onda original. Por lo tanto, si hacemos sonar la nota original simultáneamente a la nota con frecuencia duplicada, cada dos longitudes de onda de la nueva nota se acoplan perfectamente en una longitud de onda de la nota original: son la misma nota antes de llegar a ningún oído.


De: compotrigo
2011-02-06 01:23:54

¡Córcholis! Acabo de leer algunos comentarios. Ya te habían dado la solución al problema de la disonancia. Bueno, pero creo que lo de los choques de sonidos parciales a distancia de semitono no lo había dicho nadie, y, por lo que he leído, es lo que mejor explica el fenómeno.

Un saludo.


De: compotrigo
2011-02-06 01:40:47

"La diferencia entre una quinta de 3/2 y una quinta de 27/12 es de tan sólo el 0,1%, algo inapreciable para casi cualquiera –no sé si alguien con un oído privilegiado puede notar la diferencia–".

Los güenos tocaores de violín suelen decir que sí lo notan. Ellos afinan de oído cada nota que tocan de oído. Pueden tocar con temperamento igual, o con el anterior sistema basado en las quintas. Dicen que sí hay una pequeña diferencia.

De todas formas, en su día estudié cuál es la menor diferencia de afinacióm que podría lograr distinguir un oído humano. No lo recuerdo con claridad, la verdad, pero me parece que la cosa estaba en un veinteavo de tono (o quizás fuese un décimo).


De: compotrigo
2011-02-06 01:58:52

La verdad, yo no conocía la ventaja que tú cuentas en este artículo del temperamento igual. Nunca me había parado a pensar en esos términos (subir y subir quintas u octavas). Es algo más sobre lo que me has hecho pensar y algo nuve que enriquece mi concepto sobre este tema. Gracias.

De todas formas, a mí me parece más interesante la versión que yo conocía. Gracias al temperamento igual, no sólo se puede subir y subir quintas, sino quem gracias a ello, se puede usar todas las tonalidades en una obra sin sonar desafinado.

Es decir, antes del temperamento igual, los bemoles y sostenidos no eran exactamente equivalentes (entre do sostenido y re bemol, por ejemplo, había una pequeña diferencia de entonación). Por culpa de esto, era necesario afinar las teclas negras del teclado de forma distinta, adecuándolas a la tonalidad de la obra que se iba a tocar. Esto quiere decir que en una obra se podía modular sólo a tonalidades vecinas (que comparten muchas notas alteradas -sostenidos o bemoles-) donde la desafinación es mínima. Resultaba imposible modular a cualquier tonalidad.

El temperamento igual, al repartir la desafinación de forma equitativa entre todas las notas, hace que ya do sostenido suene igual que re bemol (y así con todas las alteraciones), con lo que se puede modular a cualquier tonalidad, por lejana que sea ésta, cometiendo siempre el mismo ínfimo error de desafinación.


De: compotrigo
2011-02-06 02:18:05

Macluskey, si sigues con dudas sobre lo de los modos mayor y menor, pídele a Pedro mi correo y escríbeme preguntando lo que quieras, a ver si puedo aclararte un poco.


De: compotrigo
2011-02-06 02:38:15

Pedro, te felicito de todo corazón. Cuando era más "chico", tuve un montón de discusiones con mucha gente acerca de la calidad de la música. Siempre me he sentido frustrado porque la parte más intelectual de la experiencia musical parece inaccesible para aquellos que no tienen conocimientos de teoría musical (y también he tenido que escuchar "cienes" y "cienes" de veces aquello de que lo que importa de verdad es el sentimiento -cuestionable, a veces-, como si los seres humanos no fuésemos racionales y sentimentales a la vez, como si el caracter intelectual de una obra suprimiera necesariamente su valor emocional... ¡Lo contrario de "razón" es "sinrazón" y no "emoción"!).

Por muchos ejemplos que pongas, por muchos razonamientos que hagas, por más argumentos que des en una controversia sobre la calidad de la música, si la otra persona no sabe música, hablamos idiomas diferentes. No puedo hacerle llegar con mis palabras el referente que está en mi cabeza.

¿Por qué diablos resulta tan críptica la teoría musical? Estudiar armonía o contrapunto no es fácil, pero no es tan difícil como sacarse el título de Cuiencias Físicas o una ingeniería, desde luego.

¿Por qué nos cuesta tanto analizar y reflexionar sobre los sonidos musicales que oímos?

No es fácil para alguien que no es músico escribir el artículo que has escrito. Ya es difícil apreciar a Bach, no digo ya discernir la magnitud de su obra, sino disfrutar de ella. Debes de ser una persona muy especial.

Eso sí, tu artículo me parece escrito en varios niveles solapados. Hay párrafos que se quedan cortos para quienes conocen la teoría musical, pero que son muy didácticos para el neófito; otros párrafos, sin embargo, creo que dejan a dos velas al lego, probablemente incapaz de extraer gran cosa sin aclaraciones previas. Al menos, ésa es mi impresión.

De todas formas, chapeau. Gran esfuerzo. Grande.


De: compotrigo
2011-02-06 04:27:15

Por cierto, la idea de representar la música contrapuntística de forma gráfica en un vídeo, me parece estupenda. Creo que es una forma muy clara para comenzar a hacerse una idea de lo que está pasando en cada momento. Me ha encantado.

PD ¡Ah, y creo que antes he dicho por ahí "dos tercios" en vez de "tres medios"! :-(


De: compotrigo
2011-02-06 11:56:18

Un apunte más: he releído mis comentarios (perdón por la extensión, no quisiera acaparar). Aparte de los errores tipograficos, me doy cuenta de que no sé si queda claro eso de los "choques" entre sonidos parciales, parece como si los sonidos parciales al "chocar" hiciesen cosas diferentes... Los parciales o armónicos son ondas sonoras y se suman como las demás. Lo único que ocurre es que, dentro de la paleta de sonidos musicales que usamos, el semitono es el intervalo más disonante (el cerebro no es capaz de interpretar "ordenadamente" dos sonidos separados a distancia de semitono). Una vez que tenemos dos notas sonando a la vez, aunque no estén separadas a distancia de semitono, puede que algunos de los armónicos o parciales que componen ambas notas sí estén a distancia de semitono. Esto añade carácter disonante al intervalo formado por las dos notas que escuchamo. Cuanto más fuerte suenen los armónicos que están a distancia de semitono, más carácter disionante. Cuantas más parejas de armónicos estén a distancia de semitono, también más carácter disonante. Espero que ahora quede más clara la idea.

Más información sobre este fenómeno en el libro de Armonía de Enrique Rueda.


De: compotrigo
2011-02-06 15:24:32

Dedicado a Maclausky

¿Qué son los modos mayor y menor?

En el conservatorio suelen decirte que existe un círculo de quintas: fa, do, sol, re, la, mi, si. Este círculo de quintas debe aprendérselo uno de memoria.

¿Por qué quntas? Por esto:

Fa, sol, la, si, do (cuento cinco notas desde fa hasta do).
Do, re, mi, fa, sol (cuento cinco notas)
Sol, la, si, do, re (cinco notas).
Re, mi, fa, sol, la (cinco notas).
La, si, do, re, mi (cinco notas).
Mi, fa, sol, la, si (cinco notas).

Las distintas tonalidades se caracterizan por sus distintas notas alteradas (sostenidos o bemoles).
Centrémonos en los sostenidos:
- Do mayor no tiene ningún sostenido: do, re, mi, fa, sol, la, si, do.
- Sol mayor tiene un sostenido. Los sostenidos van apareciendo en el mismo orden que el círculo de quintas. Si recitamos el círculo de quintas hacia adelante, fa es la primera nota que aparece, luego Sol mayor tiene un fa sostenido: sol, la, si, do, re, mi, fa#, sol. Fíjate en que sol, la nota que da nombre a la escala es precisamente la que aparece justo después del fa#.
- De tener una escala mayor con dos sostenidos, según el orden del círculo de quintas, serían fa# y do#. Como después de do#, viene re, la escala es un re mayor: re, mi, fa#, sol, la, si, do#, re.
- Con tres sostenidos, la cosa sería así: fa#, do#, sol#. Después de sol# viene la, luego se trata de la mayor: la, si, do#, re, mi, fa#, sol#, la.
- Con cuatro sostenidos, fa#, do#, sol#, re#. Después de re# viene mi, luego es la escala de mi mayor: mi, fa#, sol#, la, si, do#, re#, mi.

Podríamos seguir con todos los sostenidos que queramos, siempre respetando el círculo de quintas, pero no creo que haga falta. Imagino que ya habéis pillado el mecanismo.
¿Qué pasa con las tonalidades que tienen bemoles?

Es lo mismo, pero se pone el círculo de quintas al revés, en vez de fa, do, sol, re, la, mi, si; se utiliza la secuencia si, mi, la, re, sol, do, fa.


  • De este modo, do mayor no tiene bemoles: do, re, mi, fa, sol, la, si, do.

  • Fa mayor, tiene un bemol (si): fa, sol, la, si b, do, re, mi fa.

  • La siguiente tonalidad, tiene dos bemoles (si, mi). Se trata de si bemol mayor. Ojo, a partir de aquí, todas las tonalidades llevan el bemol en su nombre, y este nombre, corresponde con el penúltimo bemol de la serie (en nuestro caso: si, mi) que hemos utilizado. Si bemol mayor es, pues: si b, do, re, mi b, fa, sol, la, si b.

  • Siguiendo la serie tenemos que poner un bemol a si, mi, la. Como el penúltimo bemol que aparece es mi, se trata de mi bemol mayor: mi b, fa, sol, la b, si b, do, re, mi b.

  • Con cuatro bemoles, tenemos si, mi, la, re. El penúltimo bemol es la, se trata pues de la bemol mayor: la b, si b, do, re b, mi b, fa, sol, la b.
    ¿Comprendido el mecanismo? Creo que no hace falta seguir.

Aquí no queda la cosa. Cada una de estas escalas (da igual si tiene sostenidos o bemoles) mayores puede escribirse empezando por la sexta nota que la compone y así obtenemos sus escalas relativas menores.
Por ejemplo:


  • La sexta nota de do mayor (do, re, mi, fa, sol, la, si, do) es la. Para hallar la menor sólo tengo que escribir estas mismas notas en orden empezando por la: la, si, do, re, mi, fa, sol, la.

  • La sexta nota de sol (sol, la, si, do, re, mi, fa#, sol) mayor es mi. Mi menor será entonces: mi, fa#, sol, la, si, do, re, mi.

  • La sexta nota de la bemol mayor (la b, si b, do, re b, mi b, fa, sol, la b) es fa. Fa menor será: fa, sol, la b, si b, do, re b, mi b, fa.
    Esto nos da un mecanismo que, una vez memorizado e interiorizado con el uso, nos permite hallar rápidamente cualquier tonalidad. Pero, a menos que reflexionemos acerca de la ubicación de las alteraciones en la escala, poca comprensión nos aporta sobre qué son los modos mayores y menores. Si me lo permitís, más tarde os lo explicaré de un modo en que no se suele explicar, porque es menos práctico (se tarda más en hallar las tonalidades y sus alteraciones respectivas), pero es mucho más esclarecedor.


De: Pedro
2011-02-06 17:40:05

compotrigo, ¿por qué no escribir uno o más artículos en El Cedazo sobre el asunto? Lo leerá más gente que un comentario en un artículo antiguo :)


De: compotrigo
2011-02-06 18:01:28

Vale. Borra si quieres el comentario y pásalo a El Cedazo. Luego me pongo a investigar lo que hay que hacer para escribir allí.


De: Pedro
2011-02-06 18:31:51

No, no, no hay necesidad. Si luego quieres incorporar el comentario siempre puedes copiarlo y pegarlo en el artículo. Si te animas y tienes dudas, ya sabes.


De: compotrigo
2011-02-06 19:24:18

Una curiosidad. Por mi trabajo, he tenido contacto con una persona con síndrome de Asperger (un trastorno generalizado del desarrollo dentro del llamado espectro autista). Esta persona es bastante inteligente, pero presenta muchas dificultades para gestionar sus emociones y para relacionarse socialmennte.

Me puse a investigar sobre el tema y casualmente leí que algunos expertos consideran que hay rasgos en la personaidad de J. S. Bach que sugieren que pudo haber padecido este tipo de trastorno.


De: Macluskey
2011-02-08 01:29:35

compotrigo:

Gracias por tu comentario, pero ahora no tengo posibilidad de leerlo tranquilamente... la semana que viene hablamos.

Y hoy parece que mucha gente tenia el sindrome de Asperger, Newton entre ellos y seguramente Bach tambien. El problema es que a ver quien es el guapo que lo demuestra hoy...

Perdon por la ortografia. Teclado en ingles canadiense, asi que sin acentos ni enhes...


De: compotrigo
2011-02-08 02:01:30

Macluskey, como has podido leer, Pedro me propuso escribir un artículo en El Cedazo... Al releer mi comentario me doy cuenta de que algunas cosas no quedan claras, podrían no ser interpretadas de forma adecuada por alguien que intenta informarse por primera vez sobre estos temas.

Quizás deberíamos "asociarnos". Yo puedo ir mandándote información sobre los aspectos teóricos que te interesa conocer. A partir de ahí, tú puedes ir preguntándome sobre las cuestiones que no te quedan claras. Una vez que no tengas dudas al respecto, se supone habremos llegado a un punto en el que el "material didáctico" tiene el nivel de compplejidad adecuado. Entonces podríamos elaborar el artículo conjuntamente. No sé si te parece buena idea.


De: compotrigo
2011-02-08 02:03:34

Unas pinceladas más sobre los modos mayor y menor (ésta no es aún la explicación a la que quiero llegar).

Para comprender qué son los modos mayor y menor, es necesario entender qué es el concepto de tonalidad.
Dentro de la tradición musical occidental, la tonalidad clásica es uno de los paradigmas más fructíferos (con los que que más obras artísticamente interesantes se ha logrado producir). Consiste, básicamente, en una jerarquía de las notas en la que una nota en concreto, llamada “tónica” o “fundamental”, ejerce de centro gravitatorio para el oído de modo que los demás sonidos de la escala, oídos en el contexto una obra musical tonal, parecen tener una tendencia a resolver en (mover su voz a) dicha nota fundamental. De hecho, la mayor parte de las melodías conclusivas de una obra tonal suelen acabar en su nota tónica. Esta atracción que ejerce el centro tonal sobre las demás notas no es una entelequia conceptual, sino que es algo que se siente, algo que se puede llegar a apreciar fácilmente con un mínimo de entrenamiento. También resulta muy fácil llegar a averiguar cuál es la nota tónica de una obra con tan sólo oírla, sin necesidad de hacer ningún tipo de análisis intelectual ni de mirar la partitura. No es algo compliclado ni extraordinario oír un fragmento de música y entonar simultáneamente a la audición una nota que tiene predominio sobre las demás. Sólo hay que ser consciente de lo que se está buscando, la sensación es fácil de reconocer.

Esta nota tónica o fundamental es la que da nombre a la tonalidad. Por ejemplo, en la tonalidad de do mayor, las melodías suelen acabar en do (centro tonal). Y, por si tu mente quiere ir adelantando acontecimientos, si empleamos la tonalidad de la menor (que justamente contiene las mismas notas que do mayor), el centro tonal no es do, sino la. Fíjate, utilizamos ahora las mismas notas, pero lo hacemos de forma que nuestras melodías acaban casi siempre en la: hemos cambiado el centro tonal de una misma sucesión de notas. Esto tiene consecuencias en la sonoridad de las obras que podemos componer con estas escalas. A modo de ejemplo infantiloide, aunque realmente no es exactamente así, se dice que las melodías formadas con una escala mayor suenan “alegres” (tienen la sonoridad del modo mayor), mientras que las melodías formadas por una escala menor suenan “tristes” (su sonoridad es propia del modo menor).

Esto de la tonalidad no es tan tan tan sencillo como acabar siempre las melodías en una nota determinada, desde luego, cada escala proporciona distintos puntos de reposo y tensiones relativos, de lo contrario la música sería muy monótona, pero como aproximación al concepto de centro tonal, creo que basta.Por otra parte, no todas las músicas que tienen un centro tonal son estrictamente tonales. Muchas músicas tradicionales, como la música celta por ejemplo, son modales. Tienen un centro tonal o tónica pero carecen de un opuesto bien definido: la dominante.  Así que reafirman el poder  de centro tonal de la nota fundamental por otros medios en vez de por la oposición al sonido qu provoca tensión en nuestro oído.

Así pues, básicamente la tonalidad precisa de dos requisitos: un centro tonal que nos proporciona sensación de estabilidad y reposo musical y su opuesto una nota llamada “dominante” que trae la sensación de tensión, movimiento e inestabilidad.

Cuando estudiamoscómo se organiza el discurso melódico en frases musicales, podemos dividir éstas en semifrases. Normalmente la semifrase de ‘pregunta’ termina en la nota dominante, tiene un carácter inacabado. La semifrase de ‘respuesta’ tiene carácter conclusivo, acaba en tónica. Una vez más, pueden darse otros casos, por supuesto, pero no quisiera marear la perdiz. La idea fundamental es ésta.


De: compotrigo
2011-02-08 02:19:32

Macluskey, como inicialmente utilizas las expresión "claves mayor y menor", supongo que has (oído campanas) leído algo en Inglés ("major and minor keys"). Y tengo la impresión de que mezclas conceptos.

En realidad no se llaman claves mayores ni claves menores, sino modos mayores y mondos menores, o tonalidades en modo mayor y tonalidades en modo menor, o, simplemente, tonalidades mayores y menores.

Clave es el signo que se escribe al principio del pentagrama, antes del compás. Sólo es un "punto de referencia". Sirve para fijar la altura absoluta de las notas que escribimos en cada línea o espacio.

A veces, entre la clave y el compás aparece un cierto número de alteraciones (sostenidos o bemoles). Es lo que llamamos "armadura" (algunos dicen "armadura de clave"). Esta armadura nos indica la tonalidad de la obra, nos está diciendo: "mientras no se diga lo contrario, las notas que aparezcan en estas líneas y espacios están alteradas (con sostenido o con bemol) aunque las escribamos sin ellos, y esto se debe a que la escala de la tonalidad en que está escrita esta música tiene alteradas precisamente estas notas".

Por eso creo que para que empieces a encajarlo todo, primero debería dejar claro el concepto de tonalidad.


De: Macluskey
2011-02-08 22:45:13

Compotrigo> Un articulo YA... Creo que El Cedazo es un lugar estupendo para deasasnar, no solo a mi, sino al 99% del personal que le gusta la musica y no entiende nada de clave de mi bemol mayor o do menor... Yo siempre he creido que era un arcano que los entendidos usaban para comunicarse entre si y que los no iniciados no se enteraran de nada :)

En serio, estoy harto de leer en los programas de mano de los conciertos algo como... entonces cambia la oscura mi bemol menor por el glorioso si mayor y bla bla bla... ?Que rayos debe significar eso?, me pregunto siempre.

Bueno, perdon por la ortografia, demasiado hago con este maldito teclado...

Hablamos la semana que viene con mas calma, si no te importa.

Saludos

Mac


De: compotrigo
2011-02-08 23:37:37

Macluskey, vamos a ver:

Todas las tonalidades mayores son mayores. Todas son igual de "gloriosas". Todas suenan a modo mayor.

De hecho, puedes tocar "cumpleaños feliz" (o cualquier otra melidía) en fa mayor, en re mayor, en do sostenido mayor o en lo que te dé la gana mayor, que siempre reconocerás la melodía de "cumpleaños feliz". ¿Qué diferencia hay entre tocar "cumpleaños feliz" en una u otra tonalidad mayor? En principio, ninguna salvo que "te llevas" (transportas) la melodía a una zona (registro) más grave o más aguda. Y, por supuesto, si tocas la melodía de cumpleaños feliz en fa mayor, los acordes del acompañamiento, si lo hay, también deben ser los acordes de la tonalidad fa mayor, porque si no, la cosa no encaja. Eso, al menos, en música tonal, que también existe la bitonalidad, la politonalidad y la atonalidad, pero vamos a simplificar un poco.

Eso sí, los instrumentos musicales tienen sus limitaciones. Los instrumetistas, también. Las voces, también. Puede que el compositor elija una tonalidad determinada (por ejemplo, sol mayor en vez de mi mayor) para facilitar la ejecución a los intérpretes, para posibilitar que una soprano cante determinadas notas a las que no llegaría en otra tonalidad, o porque le parece que el sonido de ciertos instrumentos en determinados registros es más bello, o, simplemente, más adecuado para la idea musical que intenta expresar.

Fíjate en los cantaores flamencos. Antes de "cantaorear " entonan unas notas y le dicen al tocaor: "pon la cejilla en el dos" o "ponla en el cuatro"... Lo que están haciendo es adecuar la tonalidad de la pieza que van a interpretar a la tesitura de su voz. algunos cantaores tienen la voz más aguda y podrían cantar la misma pieza en la mayor, mientras que otros la tienen más grave, y a lo mejor la cantarán en mi mayor, pero el dibujo melódico es el mismo en cualquier caso.


De: compotrigo
2011-02-08 23:55:38

Si en un programa de mano te encuentras que una obra está escrita en mi bemol menor, lo que te están diciendo es que la nota más importante de toda la obra es mi bemol. Generalmente la obra empezará y acabará en mi bemol. Y, aunque tú puedas no ser consciente de ello, las notas de las melodías y armonías de la obra están dispuestas de forma que tu oído espera escuchar la nota mi bemol casi constantemente, y, desde luego, cuando se produce tensión, en el discurso musical, tu oído espera que se resuelva con un movimiento de las voces hacia la nota mi bemol. Por eso la nota mi bemol es la que da nombre a la tonalidad.

Pero, un momento, no sólo dice "mi bemol", también dice "menor". Que sea menor quiere decir no hemos escogido cualquier escala que empiece y acabe en mi bemol, sino que las notas que conforman dicha escala están escogidas, según las distancias entre sus alturas (intervalos) de forma que las melodías que podemos crear con ellas son "tristes" (suenan como las demás escalas menores).


De: compotrigo
2011-02-09 00:07:27

Si te dicen: "entonces cambia la oscura mi bemol menor por el glorioso si mayor " quiere decir que en un momento de la obra, el compositor empieza a disponer las notas de forma que cambia el centro tonal. Es decir, primero tu óído espera todo el rato escuchar el mi bemol, pero, a partir de un momento se lleva una sorpresa (y éste es un recurso muy utilizado para no aburrir) y, de repente, se da cuenta de que ahora todas las melodías conducen hasta la nota si en vez de a mi bemol como al principio.

Además de esto, el autor no contento con ello, ha querido introducir aún más contraste porque no sólo ha cambiado el centro tonal de la nota mi bemol a la nota si, sino que ha decidido que ahora sus melodías y armonías van a dejar de ser del modo menor ("oscuras") para pasar a ser las del modo mayor ("gloriosas"). Evidentemente esto implica escoger entre acordes y escalas distintos.


De: compotrigo
2011-02-09 00:20:18

En definitiva, Al cambiar la nota que da nombre a la tonalidad, estamos cambiando la altura del centro tonal de la obra, aunque el dibujo melódico sea el mismo.

Si cambiamos de do mayor a sol mayor, el dibujo melódico es el mismo (las melodías tenderán a sonar "alegres"), pero hemos cambiado la altura del centro tonal que antes era la nota do y ahora es la nota sol.

Al cambiar el modo de la tonalidad (mayor/menor), lo que estoy cambiando es precisamente el dibujo melódico para que suene "alegre" o "triste", "grandioso" u "oscuro".

Si cambiamos de do mayor a do menor, el centro tonal sigue siendo el mismo: la nota do, pero el dibujo melódico cambia de "alegre" a "triste".

Espero, Macluskey, que esto te empiece a aclarar las cosas. De todas formas, la semana que viene, cuando tengas tiempo, te lo relees con detenimiento, me preguntas todo lo que aún no te quede claro y lo vamos modificando.

Yo quisiera llegar a un poco a la parte más técnica y explicar cómo construir (con qué notas y por qué) cada tonalidad.


De: Pedro
2011-02-09 08:27:14

compotrigo, creo que tal vez sería mejor preparar el artículo, si se escribe, a través de correos, y luego publicarlo, y no escribir un libro en comentarios aquí mismo ;)


De: compotrigo
2011-02-09 12:27:11

OK, Pedro. Mis disculpas.

Pásale a Macluskey mi correo, que vamos a intentar hacer un artículo que se entienda lo más fácilmente posible.

El tema de la tonalidad creo que no es algo complicado en sí, lo que pienso pasa es que normalmente la gente no tiene experiencias conscientes sobre ello. Normalmente uno no se para a detectar el centro tonal de una música tonal (que es casi toda la que escuchamos). Entonces, cuando hablamos de ello, parece que lo estamos haciendo de algo totalmente alejado de la realidad, pero es muy real.

Corto y cierro. ;-)


De: Macluskey
2011-02-15 01:10:57

@compotrigo: ¡Un libro auténtico, eso es lo que has escrito...! Qué lujo!

Perdona por no contestar, estaba fuera de España y mi acceso a internet era muy limitado (o casi imposible según el día).

Me pongo en contacto contigo vía email y nos ponemos de acuerdo en lo que sea, porque creo que sería una excelente idea recopilar estos magníficos comentarios (que sólo ahora he podido leer enteros y con tranquilidad) en uno o varios artículos en Elcedazo.

Un saludo!!

Mac


De:
2011-02-15 19:27:42

Macluskey: me alegra que te sean de utilidad mis comentarios.

Por cierto, ¿te has fijado en una de las ilustraciones de este artículo, la partitura de Bach? En la armadura hay cuatro bemoles. ¿Sabes ya de qué tonalidad se puede tratar?


De: compotrigo
2011-02-15 19:55:10

A Pedro:

Hay algo que no me termina de cuadrar en tu artículo. Yo creo que en esto que explicas de las fracciones, lo de la consonancia sobra.

Cuando dices: "ya hemos dicho que f y 2f son la misma nota. 1,5f, es decir, 3/2 de f, también suena bien con ellas; y lo mismo sucede con 4/3 de f, pues 4/3 de f es 2/3 de 2f. Con lo que ya tenemos varias notas consonantes de f: 4f/3, 3f/2 y 2f. Pero si repetimos el proceso tenemos que 3f/2 * 3/2 suenan bien entre sí, lo que nos da 9/4 de f. Pero ¡un momento! 9/4 es más de dos, así que si nos mantenemos en el intervalo f-2f tenemos que dividir esa cantidad por 2, que será la misma nota musical, pero dentro de nuestra octava: así tenemos 9/8 de f.

Si hacemos lo propio con 9/8 * 3/2 tenemos 27/16 de f, que también está dentro de nuestro intervalo. Ya tenemos como múltiplos de f: 1, 9/8, 4/3, 3/2, 27/16, 2. Pero 27/16 * 3/2 resulta ser 81/32, que es más grande que 2, luego lo dividimos entre 2 y tenemos 81/64 que sí entra dentro de nuestro intervalo. Hemos llegado casi al final: 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 2. Puesto que 81/64 * 3/2 es 243/128, que sigue estando dentro de nuestro intervalo, tenemos la secuencia de ocho notas: 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2, es decir una octava. Podríamos seguir dividiendo, pero tradicionalmente sólo se da “nombre propio” a esas siete notas –recuerda que la octava vuelve a ser la primera–… sólo que hoy no utilizamos estas proporciones", en realidad, sí, empiezas con notas consonantes, pero al final acabas dando las proporciones de todas las notas de la escala diatónica natural. Y, aquí viene lo bueno, NO TODAS LAS NOTAS DE LA ESCALA SON CONSONANTES ENTRE SÍ NI TAMPOCO CON LA TÓNICA DO (lo de las mayúsculas no es por gritar, sino por hacer efecto de subrayado).

En cualquier clasificación de intervalos, las segundas mayores y menores, así como las séptimas mayores y menores son consideradas disonantes. Es decir, entre do y re (notas de la escala) hay una segunda mayor, que es un intervalo disonante.
Asimismo, entre do y si hay una séptima mayor, que también es un intervalo disonante.

Yo supongo que esas relaciones en forma de números fraccionrios vienen de Pitágoras. También supongo que existía música basada en esas notas antes de Pitágoras, de hecho, sospecho que la mayor parte de las obras musicales tradicionales o no se basaban en esa escala. Lo que creo que pasó es que Pitágoras fue el que se dio cuenta de que las frecuencias de estas notas que se venían utilizando mayoritariamente cumplían estas proporciones que comentas, pero dudo que lo relacionase todo en términos de consonancia disonancia, ya que la escala misma agrupa notas que no son consonantes entre sí. ¿De dónde sacaste esa información? Quisiera revisarla. Un saludo.


De: delatecla
2011-03-20 21:57:00

estupendo artículo,
¿sabéis algo sobre el misterio de la afinación bachiana y su supuesta solución hará un par de años encontrada en la disposición de los "lacitos" de la portada original del Clave bien temperado?
Parece ser que la coma es repartida según indican los adornos de la portada, y su descubridor anda dando conferencias y ya se ha grabado el CBT I & II con esta afinación..
Ciertamente lo de los acertijos y encriptar era algo de lo que gustaba el Sr Juan Sebastián.
saludos


De: Venger
2011-10-19 18:32:30

Pues yo he hecho un esquema estupendo de lo del temperamento igual, en el que se aprecian las diferencias de frecuencias entre los dos sistemas musicales y su obtención. Está en jpg, ¿se puede incluir en el foro de alguna manera?


De: Pedro
2011-10-19 18:37:43

Venger, mándamelo por correo y lo cuelgo en alguna parte :)


De: Venger
2011-10-20 10:44:38

Vale. Este esquema lo hice porque no me quedaba claro cuando lo leía en tu artículo, con tanto número y pensé que un esquema así vendría muy bien, como otras veces haces tú o Geli. También me lo hice para entender un poco mejor cuando explicabas el problema de subir doce quintas, aunque a lo mejor en este blog o en el artículo de Mackluskey ya viene explicado, pero es que aún no me ha dado tiempo a leerlo. De todas formas, con mi esquemita tampoco he conseguido entenderlo todavía realmente.

La verdad que siempre me pregunté porqué esas 7 notas mágicas nos deleitan tanto y otras no. Por qué esas son las consonantes. Por qué no tienen frecuencias equidistantes, por ejemplo, o logarítmicas o relacionadas con otra serie numérica "hermosa" como la de Fibonacci, o con el número aúreo, que´ se yo.

Y ya para terminar: ¿Por qué FA es tan raro?. No tiene relacióncon el resto de notas, ya que es la única que es múltiplo de 3 mientras que todas son múltiplos de 2. Me resulta muy curioso


De: La Royal Society | El Tamiz
2012-10-18 17:41:24

[...] antes dio el beneplácito de la Iglesia al café, bebida protagonista de la Cantata del café de Johann Sebastian Bach, cuya aproximación intelectual y científica a la música fue parecida a la de Vincenzo Galilei, [...]


De: José María
2012-11-17 02:56:48

En respuesta a anonymous. La partitura con cuatro bemoles en la armadura corresponde, en este caso concreto a la tonalidad de Fa menor.
Saludos.


De: Roger
2014-01-31 22:39

Despues de leer esto tengo que compartir es siguiente canon de Bach, si alguien aún duda de que la música va relacionada con las matematicas, le invito a mirarlo y disfrutar de ello. http://strangepaths.com/canon-1-a-2/2009/01/18/en/ es un canon muy corto, pero que aunque no ser demasiado famoso, para mi es una obra maestra.

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