El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Desafíos - El Tobogán de la Muerte (solución)

Como sucedió en los anteriores desafíos, la cantidad y calidad de las respuestas ha sido enorme. Y, como pasó en el anterior (Escalera hacia el cielo), no podemos daros una “solución correcta” porque hay muchas posibles; ha sido delicioso leer tantas soluciones ingeniosas. Al igual que al plantear el desafío espero siempre que disfrutéis pensando sobre las posibles soluciones, hoy el objetivo es que saborees las respuestas de otros, especialmente aquéllas que nunca se te hubieran ocurrido –yo no hubiera dado con la ganadora, por ejemplo, con lo que he sonreído como un niño al leerla–.

Se trataba de un desafío algo diferente de los dos anteriores. Por un lado, es probablemente el más sencillo de los tres aparecidos hasta el momento –como dijimos al presentar la serie, nuestro objetivo es variar la dificultad para que pueda haber participantes de diferentes niveles–. Por otro lado, a diferencia de los otros dos, no requería una respuesta muy detallada, sino simplemente que se te “encendiera la bombilla” al leerlo para dar con una posible solución de las varias que funcionan.

Lo que ha determinado los finalistas y ganador, por lo tanto, ha sido tanto el ingenio y originalidad demostrados como la claridad en la explicación… y, puesto que los ha habido en cantidad en muchas respuestas, la elección es necesariamente injusta (y elegir sólo unas pocas soluciones es lo que menos disfruto de los desafíos). Dicho todo esto, vamos con los distintos modelos de escapatoria, y el finalista representante de cada uno, además del ganador.

Como en los desafíos anteriores, por supuesto, todos los que aparecéis mencionados recibiréis el número de junio de la revista, para que podáis tener vuestra solución publicada en las zarpas.

Un grupo de soluciones que no son finalistas pero no quiero dejar de mencionar son las de los sopladores: quienes utilizan la capacidad pulmonar para intentar lograr la energía adicional necesaria. Entre éstos hay dos grupos: algunos intentan aprovechar la energía potencial gravitatoria, inspirando en el punto más alto de la trayectoria y espirando en el punto más bajo, y otros intentan aprovechar el principio de acción y reacción, inspirando en el sentido del movimiento y espirando en el contrario. Desgraciadamente, aunque los sopladores son ingeniosos, la escasísima densidad del aire proporciona una energía minúscula comparada con la que se pierde en cada viaje, simplemente teniendo en cuenta el rozamiento con el aire. Serían platillos deliciosos, además de proporcionar un rato de diversión a los Alienígenas.

Mucho más eficaces son los flexores, que aprovechan la variación del centro de gravedad de su propio cuerpo, como hacen muchos niños en los columpios; yo mismo, por cierto, hubiera presentado una solución de este tipo al desafío. Pero la solución la explica mejor que yo alguien ya honrado en estos desafíos, y que es uno de los dos finalistas representantes de estas soluciones – Control Byte:


Hasta el nombre del artilugio, nos muestra la perfidia de los babosos Alienígenas Matemáticos, ya que en lugar de bautizarlo como “tobogán”, deberían haberlo llamado “columpio”…, aunque en ese caso ya no parecería tan mortífero… bueno, no avancemos resultados.

Una vez dentro de la cazuela, la dinámica de nuestro movimiento viene controlada por una sencilla conversión de energía potencial gravitatoria, en energía cinética. Cuando estamos en el borde parados, justo antes del empujón, toda nuestra energía es potencial. En el fondo de la piscina (de radio r) , la velocidad horizontal la podemos obtener asumiendo que nuestra energía cinética es precisamente la energía potencial que hemos perdido m g r = 1/2 ( m v ^2) (un poquito menos, debido a las pequeñas pérdidas por rozamiento) con lo que la máxima velocidad que alcanzamos (si sencillamente nos dejamos caer) es de raiz(2 g r).

Es precisamente ese rozamiento el que impide que al reconvertir la energía cinética en potencial, no recuperemos exactamente la misma altura, sino que nos quedemos a 1 metro del borde. Con ese dato sabemos que la energía disipada es 1x g x r , y si los amables alienígenas nos informaran de la masa y del calor específico del artefacto, hasta podríamos calcular el incremento de temperatura que produce el rozamiento de nuestras posaderas sobre el cuenco de sorscklyrnneo.

Si en lugar de humanos, fuéramos masas puntuales, poco podríamos hacer. En cada oscilación perderíamos un poco de energía por rozamiento, con lo que cada vez la altura alcanzada sería menor, y menor la velocidad al pasar por el fondo de la piscina.

Afortunadamente, tenemos un poco más de estructura que un punto, y una fuente de energía interna que nos permite desplazar nuestro centro de masas en nuestra vertical (una forma un poco rebuscada de decir que nos podemos agachar y volver a levantar.

Y este es el truco que nos permite ganar un poco de energía en cada ciclo de oscilación: mantener el centro de gravedad lo más alto posible cuando estemos en el borde del cuenco y lo más bajo posible cuando pasemos por el fondo de la piscina, subiéndolo de nuevo justo después del paso por el mínimo ( en este punto la normal a la superficie coincide con nuestra vertical y la fuerza que ejerzamos queda aplicada en el eje que nos interesa), a costa del trabajo realizado por las fuerzas internas , sin pérdida de velocidad y por lo tanto sin pérdida de energía cinética . Es decir, en cada ciclo, “ganamos” una energía neta equivalente a la energía potencial extra que supone tener el centro de gravedad en la posición alta respecto a tenerla en posición baja, y esta ganancia de energía potencial no se refleja en pérdida de energía cinética, ya que el incremento de energía potencial se realiza con trabajo de fuerzas internas a nosotros. Así que tras algunos ciclos, esta energía extra compensará las pérdidas por rozamiento y nos permitirá salir de la trampa.

Esto lo descubren intuitivamente los niños cuando aprenden a columpiarse. La tensión de la cuerda del columpio es equivalente a la fuerza normal que efectúa la superficie de sorscklyrnneo sobre nosotros, y en el columpio, el rozamiento se aplica en la unión de la cuerda con el mástil. En realidad, los dos sistemas son equivalentes. En el caso del columpio, podemos llegar a darle la vuelta, mientras que en este caso, con suficientes ciclos, podemos elevarnos hacia el cielo tan alto como queramos (o hasta que se acaben nuestras reservas de energía interna, aquí no hay magia).


Por si no has comprendido del todo la explicación de Control Byte, aquí tienes una alternativa más visual, la de argus, que ha ilustrado su explicación en una presentación: tobogan.pps.

Otro tipo de solución que podría funcionar es la de los lanzadores, que emplean el principio de acción-reacción ingeniosamente; la mayor parte de ellos hacen una bola con sus ropas y zapatos, y luego la lanzan en sentido opuesto al de su propio movimiento. La clave de la cuestión está, por supuesto, en cuándo lanzar la bola de ropa/zapatos, y si la velocidad con la que es posible lanzarla puede proporcionarnos el impulso suficiente.

Lo ideal es aprovechar los dos efectos: por un lado, el impulso debido a la acción-reacción, y por otro –igual que las soluciones anteriores– la variación de energía potencial, pero en este caso no variando la altura del centro de masa, sino variando la propia masa (pues, al desprendernos de ropa, nuestra masa disminuye) en el momento idóneo.

El finalista representante de este tipo de soluciones es José Carlos, ya que explica la razón del momento idóneo del lanzamiento, aunque recelo de su profesor de patinaje porque tiene sugerencias extrañas:


¡Oh Dios Mío! ¡Tengo que salir de aquí como sea!

El monstruo salivaba sonriente mientras fijaba todos sus ojos en mí… y no sé si era mi imaginación, pero me daba la sensación que sonaba de fondo la música de “Misión Imposible”… ¿sería un desliz de mi desesperada mente?

Pero entonces recordé mis tiempos en los que hacía patinaje artístico sobre hielo… llegué a ser un patinador prometedor… en uno de mis ejercicios a mi entrenador se le ocurrió empezar de una manera distinta: “quítate la chaqueta y arrójamela para que puedas ganar el impulso necesario para comenzar el ejercicio”. ¡Claro! Sobre una superficie con apenas rozamiento, este leve gesto provocaría el efecto acción-reacción que me daría el impulso suficiente para empezar a patinar de una manera elegante!

¡Es el momento! Me quité toda la ropa… los zapatos… hasta la ropa interior… intentando que no se me escapara nada con el vaivén… ¡Si no sale bien mi muerte a demás de cruel será avergonzante! Con dificultad envolví todo con mi camisa haciendo una bola de ropa…

También recordé un artículo de El Tamiz, uno de mis blogs favoritos… ese que hablaba de utilizar la gravedad de otro planeta para utilizarlo de “lanzadera” en un viaje interplanetario y cómo se podía optimizar utilizando combustible en el momento de máxima aceleración… ¿Habrá cierta analogía con esta situación? ¿Y sería ese el momento justo de lanzar mi patética “bola de combustible”? ¿el momento en el que estoy a punto de pasar por el centro del tobogán? Lo intentaré…

Había desperdiciado tres ciclos de subida-bajada haciendo la bola de ropa… creo que incluso había perdido más altura… pero lo hice… justo antes de pasar por el punto más bajo del tobogán de la muerte, tiré con todas mis fuerzas la bola de ropa en la misma dirección pero en el sentido opuesto al que me deslizaba… apenas noté nada… quizás me había quedado con las vergüenzas al aire para nada…

El borde se acercaba… estiré el brazo todo lo que pude… tanto me esforcé que se me cerraron los ojos instintivamente… ¡y depronto noté algo con los dedos! ¡era la anilla! Reaccioné con rapidez agarrándome a ella… puse el pie en la superficie de sorscklyrnneo para impulsarme pero resbalé… ¡qué idiota! De pronto recordé esas clases de gimnasia en las que había que hacer flexiones en una barra suspendida no era capaz de hacer ni una… me quedaba como un pollo de los que cuelgan en las carnicerías… ¿sería capaz de conseguir salir de aquella trampa? ¡ya había hecho lo más difícil!

Presa de la desesperación saqué todas mis fuerzas y en un primer impulso conseguí agarrarme a otra anilla, y en un segundo impulso ya estaba fuera. ¡Éstaba fuera!

El monstruo estaba estupefacto. Ya no salivaba. Había infravalorado a los humanos.


Me gustaría, por cierto, una demostración numérica de que esta solución funciona (si la doy yo, no tiene tanta gracia). Si alguien se anima, puede suponer –por poner números– que la ropa tiene 2 kg de masa, el humano 60 kg sin ropa, que el cuenco mortal tiene 100 metros de radio y hemos perdido 2-3 metros del borde antes de intentar el lanzamiento. ¿A qué velocidad habría que lanzar la ropa en el fondo del cuenco? ¡La diversión no se acaba con el desafío terminado! Si alguien nos da una buena estimación, la publicamos aquí para los curiosos.

Finalmente, el minúsculo grupo de los saltadores (sólo Ender Muab’Dib y el ganador la han expresado con corrección, salvo que se me haya pasado alguien). Este tipo de solución no se me ocurrió, pero realizada de la manera correcta me parece la más eficaz de todas, además de ser original. Utiliza la peculiaridad de que, en el momento de llegar al punto más alto de nuestra trayectoria, la pared es prácticamente vertical, y en ese momento estamos parados… ¿o podemos no estarlo?

Dejo que lo explique el ganador, que no es otro que Fernando Cortina, quien ya ganó el último desafío. Es usted sorprendente, amigo mío (y me temo que voy a tener que tratarlo de usted a partir de ahora, simplemente por respeto):


Me encuentro deslizándome eternamente dentro de un tobogán en forma de cuenco de rozamiento nulo sin llegar nunca a alcanzar las anillas que hay en el borde.

La velocidad horizontal es cero en los bordes y máxima en el fondo. La velocidad vertical se hace máxima entre los bordes y el fondo y se hace cero en éstos tres últimos puntos. Para salir del tobogán, el objetivo es conseguir una velocidad vertical en el borde mayor que cero, lo suficiente para alcanzar la altura de las anillas.

No puedo impulsarme de otra forma que no sea perpendicularmente a la superficie del cuenco en el punto en el que esté apoyado en ese momento, con cualquier otro ángulo resbalaría.

Saltar hacia arriba cuando me encuentre en el fondo del cuenco podría servir si éste fuese lo suficientemente pequeño para que el tiempo de llegada al borde desde el fondo sea menor que el tiempo total del salto. Pero este sistema no me sirve, puesto que el radio del cuenco es muy grande.

Una solución podría ser saltar en dirección hacia el centro del cuenco en el momento en que paso por uno de los bordes, en este caso el izquierdo, ver trayectoria verde en el dibujo junto con la trayectoria en rojo antes del salto.

Tobogan Fernando

Con este salto de velocidad s, aumento la velocidad en s en el fondo del cuenco ((Nota del editor: no estrictamente, puesto que se perdería parte de la energía cinética adquirida, pero eso no afecta al hecho de que aumenta la energía en el paso por el fondo del cuenco, que es lo que importa)), ya que al estar realizado en horizontal, no la pierdo por gravedad como en el caso de un salto en vertical.

Lo que sí sucede es que me despego un poco de la superficie del cuenco y voy dando tumbos, aunque cada vez menores, amortiguando parte de la energía del salto mi propio cuerpo terráqueo, que no tiene el rozamiento cero del metal alienígena.

A partir del fondo y hasta llegar al borde derecho, la curvada superficie del cuenco se encarga de convertir el impulso horizontal en vertical, de tal forma que conseguiré sobrepasar la altura a la que llegaba antes de dar el salto.

Si con un solo salto no fuese suficiente, podría dar más saltos, con resultado acumulativo en la altura conseguida sobre el borde hasta llegar a la anilla, En teoría podría alcanzar cualquier altura, siempre que el cuenco fuese suficientemente grande y mi cuerpo aguantara los golpes cada vez mayores contra su superficie.


Desde luego, por un lado, nada impide combinar varias soluciones y, por otro, el objetivo más serio e importante de este desafío es justo prepararnos para una eventualidad así, de modo que recuerda esta solución comunitaria de los lectores de El Tamiz, ya que puede salvarte la vida:

  1. Cuando alcances el punto más alto de tu trayectoria y te detengas, salta con todas tus fuerzas perpendicularmente a la superficie del cuenco.

  2. En cuanto estés de nuevo deslizándote por el suelo, túmbate para hacer descender tu centro de gravedad lo más posible.

  3. Puesto que tienes tiempo hasta llegar al centro dado el tamaño del tobogán de la muerte, aprovecha ese tiempo quitándote toda la ropa y los zapatos y haciendo una bola con ellos.

  4. Cuando pases por el centro, lanza la bola en sentido contrario con todas tus fuerzas.

Puedo asegurarte –pues los conozco bastante bien– que, incluso si todo este proceso no te permitiera alcanzar la superficie, los Alienígenas se reirían tanto que te sacarían, aunque sólo fuera para realizar otros experimentos contigo y disfrutar de tus ocurrencias.

Enhorabuena a todos los participantes, finalistas y ganador, y ¡hasta el próximo desafío!

Desafíos

47 comentarios

De: Guille
2010-06-14 11:57:45

Conociendo las otras dos soluciones, nunca intentaría "complementarlas" arrojando la ropa y zapatos. Corro el riesgo de reencontrármelos al volver, si el impulso no alcanzó a la primera vez, con lo que me quitaría muchas chances de salir.


De: Ender Muab'Dib
2010-06-14 12:13:36

¡Cómo discurre la gente! La de soplar me ha encantado :)

Enhorabuena a Fernando por su completa solución, no se me había ocurrido repetir el salto varias veces (y mucho menos dibujar, que soy un patán pra ello).

¡Saludos!


De: Brigo
2010-06-14 15:47:05

¿Y a nadie se le ha ocurrido el coger la ropa -y el pelo si es menester- y hacer una cuerda?

Dado que es nuestras vida la que está en juego incluso podríamos renuncia a una pierna. La arrancamos a moriscos, la atamos a la cuerda y la utilizamos como ancla para trepar por ella. :-)

En el peor de los casos le estropearíamos la comida a los extraterrestres, jeje.


De: Belerofot
2010-06-14 15:48:32

Me ha encantado, la mayoría de soluciones son superingeniosas, a demás, debo añadir que el pps, es sencillamente genial y súper esclarecedor.


De: Alb
2010-06-14 16:11:27

Como ya sabia la solución, no he enviado una respuesta.

En youtube se pueden encontrar miles de videos con la respuesta
Por ejemplo
http://www.youtube.com/watch?v=ixdOS8KCuV8

Efectivamente.... es un problema para el que cualquier skater ha encontrado la solucion.

No es un semiesfera, si no un cilindro. (o halfpipe), pero es completamente equivalente.

Los skaters, pueden estar horas saltando de un lado a otro del Halfpipe, sin disminuir la altura de los saltoso incluso aumentandola.
¿Como lo hacen?

Si se analizan sus movimientos veremos que son saltadores.... En el punto mas alto, se empujan de manera horizontal, separandose de la pared unos centimetros.

No son flexores, no se agachan cuando pasan por el punto mas bajo. Por lo que este efecto debe ser despreciable.
Por supuesto tampoco son lanzadores, ni sopladores ni nada similar.

¿Como logran los skater ir aumentando la altura de sus salto en un Halfpipe?$

Esa


De: Pedro
2010-06-14 16:13:47

Brigo, uno de los participantes, efectivamente, menciona la posibilidad de arrancarse una pierna a mordiscos... pero vamos, sin hacer falta eso, mejor salir enteros :)


De: Juan Carlos Giler
2010-06-14 16:35:27

En un libro leí (no recuerdo el nombre ni el autor) se decía que un gas (flatulencia) e inclusive la eyaculación (!) nos permitía, en el espacio (donde "no hay" gravedad) tener un impulso de unos cuantos centímetros.
No se si sea la solución efectiva, pero es que nos estamos jugando la vida !!!!!
Respuestas muy ingeniosas (solo se me había pasado por la cabeza el movimiento intiuitivo de un columpio).
Saludos,


De: Macluskey
2010-06-14 16:46:40

Yo también me he abstenido de contestar... yo leí el cuento o novela de ciencia ficción que Pedro comentaba, y sabía que bastaba con "columpiarse" como cualquier crío hace en un parque infantil... Pero qué buenas respuestas.

Claro que... lo de comerse la pierna a mordiscos.... como diría Dave el Bárbaro: ¡Qué fuerte!


De: Pedro
2010-06-14 17:00:54

Por si a alguien le interesa, la versión más fetén de la historia, físicamente hablando, es la de Geoffrey Landis en la revista Analog de Enero/Febrero de 2008. El tipo escapa, pero luego tiene que volver y utiliza la técnica... pero bueno, no quiero destripar la historia :)


De: kd
2010-06-14 19:36:35

Un claro candidato a deporte olímpico cuando nos dominen los alienígenas...


De: RyAnG
2010-06-14 22:20:16

-Yo personalemente me había decantado por la estrategia saltadora. Me sorprende que fuera un opcion minoritaria en la respuestas.

-La flexora no se me había ocurrido pero con las explicaciones parece viable.

-A la lanzadora le encuentro la pega de que sin hacer cuentas creo que tendríamos que llevar ropa bastante pesada ¿una armadura medieval? o lanzarla a velocidades absurdas. Me sumo a la invitación a realizar las cuentas.

Me he imaginado a alguien realizando la solución combinando todas las técnicas y si eso no inspira compasión en los malvados alienígenas matemáticos, no se que podría hacerlo.


De: Jerbbil
2010-06-14 22:29:46

Muy buenas,

Pues a mí lo que se me había ocurrido era otra cosa... lo que se me ocurrió es que ya que el artilugio es una semiesfera hueca, el movimiento que se describe básicamente es un giro con eje en el centro de la esfera. Y por alguna razón pensé en aquello de los patinadores sobre hielo, que cuando quieren ir más rápido, acercan lo más posible sus extremidades al eje del giro que están ejecutando, que no suele ser sino el eje longitudinal de su cuerpo.

El caso es que si a la que estás deslizándote por el sorscklyrnneo te pones de pie, procurando estar en posición perpendicular (y con los brazos levantados, je je je) respecto a la tangente a la esfera que pasa por tus pies, estás acercando buena parte de tu cuerpo al eje de giro, lo que debería hacerte acelerar, ¿no? Lo que me ha hecho dudar es que al exponer más superficie de tu cuerpo al aire, el rozamiento con éste será mayor, así que no sé si funcionaría.

Si alguien se molesta en leer el ladrillaco éste entero, y aún más, se digna contestarlo, por favor que las collejas sean suaves, que estoy pensando en volver a estudiar :)

¡Saludetes!


De: jimmij
2010-06-15 02:02:38

Jerbbil, lo que pasa es que en el problema no se hacen giros con eje en el centro de la semiesfera, sino que simplemente se trata de un movimiento arriba y abajo pasando por el centro. Vamos, que habría dado lo mismo que hubiesen puesto un semicilindro que una semiesfera. Con respecto a tu solución en el caso de giros en torno al eje, es cierto que aumentarías tu velocidad de giro pero sólo hasta cierto límite, lo que puedas acercar tu centro de masas al eje de giro y se acabó. Sin embargo, para poder dar vueltas a la semiesfera sin caer al centro (sobre todo teniendo en cuenta que no hay rozamiento, sólo te ayuda tu propio peso como fuerza normal) hace falta una velocidad extremadamente alta, cada vez mayor cuanto más te acercas al borde (en el punto en que la pared se hace absolutamente vertical sería imposible hacer el giro si no hay rozamiento, pero con suerte podrias agarrarte a una manilla antes de llegar a ese punto)

En cuanto al desafío, yo enseguida caí en que era un caso idéntico al de un columpio, y que debía tener que ver algo con el centro de masas, pero no supe como desarrollarlo!

Sobre la solución de los saltadores, no sé si me convence del todo. Si yo me tiro de un tercer piso directo al suelo de forma perpendicular, practicamente no reboto nada y me quedo estampado en el suelo, es decir, toda la energía potencial que tenía inicialmente (y que se ha transformado completamente en cinética justo antes del impacto) se ha perdido para siempre. De modo que en cada impacto se perdería casi por completo toda la energía asociada a la componente de velocidad que sea normal al suelo. Si, por ejemplo, diese un salto tan grande que cayese justo en el centro de la semiesfera, perdería toda la energía potencial que tenía arriba y me quedaría sólo con el ridículo saltito horizontal que dí.


De: Fernando-C
2010-06-15 06:37:08

@ Pedro gracias pot el inmerecido premio.
La soolución flexora, que no se me había ocurrido, me parece mucho más elegante y segura para la integridad física de la víctima.
@ Jerbbil la solución que propones para que funcionase el aumento de la velocidad de giro deberías variar el eje del cuerpo en rotación sólo cuando se encuentre ya en movimiento, no parado. Y entonces es equivalente a la solución flexora.


De: Pedro
2010-06-15 07:52:28

@jimmij, pero el cuenco no es pequeño, sino muy grande. En el punto de contacto con el suelo la pared sigue siendo bastante vertical, con lo que se pierde una pequeña parte de la energía, no una gran parte como sucedería si el radio fuera pequeño y cayeses cerca del centro (en cuyo caso, como dices, no funcionaría bien).

@Fernando, de inmerecido nada. La solución flexora (que hubiera sido la mía) no es tan eficaz aunque sea más "grácil", porque en cada ir y venir te proporciona bastante menos energía que la del salto. Y la integridad en el salto no sufre tanto porque, al ser el cuenco grande, no te pegas de plano contra el suelo, que no es horizontal donde caes ni mucho menos. No sólo eso, sino que además es original... para quitarse el sombrero.


De: Jerbbil
2010-06-15 09:09:04

Muy buenas otra vez,

La solución de los saltos es mú requetegüena, y sin duda merecedora del primer premio, pero tengo una duda... para saltar, ¿no hace falta que haya un cierto rozamiento entre la suela de tu zapato y la superficie sobre la que saltas? Es como intentar caminar sobre una superficie de hielo ligeramente derretida: si se te ocurre impulsarte muy fuerte, resbalas y no veas el talegazo que te metes. Creo que todos hemos tenido esa dolorosa experiencia :). Y como con el metal alienígena éste el rozamiento es despreciable, de ahí mi duda. (Aunque supongo que es como los patinadores de hielo una vez más, que "transforman" de alguna manera la velocidad horizontal que traían en velocidad vertical, ¿no?)

Ah, y mi solución indicaba ponerse de pie una vez que ya estás deslizándote por el cuenco, no estando parado. Creo que me expresé mal.

¡Buen martes!


De: javi
2010-06-15 09:24:15

Enhorabuena, a sido tremendamente divertido leer las soluciones. Para la próxima espero estar menos ocupado para poder participar.

Saludos.


De: Pedro
2010-06-15 09:49:08

Jerbbil, no, para saltar normal al suelo no hace falta rozamiento; puedes realizar una fuerza perpendicular al suelo sin problemas, y salir impulsado hacia arriba.


De: Mazinger
2010-06-15 10:50:22

Malditos bichos alienígenas, siempre complicándonos la vida. Pues yo soy un "lanzador" a juzgar por lo que se me ocurrió primero, no doy para más.

Muy buena la solución de los saltos, aunque después del primero igual estás demasiado magullado para intentar un segundo. :-)


De: jimmij
2010-06-15 14:08:38

Acabo de realizar los cálculos de la estrategia saltadora para un cuenco de 100 m de radio (lo que propones para la estrategia lanzadora) y me sale que no es viable, en el primer impacto se pierde más energía de la que se gana con el salto en la parte de arriba (suponiendo que toda la velocidad normal a la superficie de impacto se pierde, que creo que es lo que ocurre porque nunca veo a un ser humano rebotar cuando se pega una toña en suelo duro!)

Tengo un examen dentro de hora y media pero si interesa luego pongo los cálculos!


De: Pedro
2010-06-15 14:29:13

¡Desde luego, envía! Pero si no te importa, mándame un PDF (o la imagen escaneada del papel) para que las fórmulas se vean bien y luego, si es menester, lo colgamos en el artículo.


De: Kartoffel
2010-06-15 14:34:16

Hilarante la solución colaborativa :) yo en un principio pensé en una solución de "lanzamiento" por aquéllo del patinador... luego ya más tarde se me ocurrió la del columpio. La del salto ni se me pasó por la cabeza.

Me apunto a la estimación: despreciando las fuerzas de rozamiento en una sola ida, suponiendo que nos hemos quedado a 2 metros del borde, suponiendo que el lanzamiento de ropa se ejecuta en la horizontal y tomando el origen de coordenadas en el fondo, tenemos que la velocidad en el fondo es (por la definición de energía cinética) v = (2T_fondo/m)^0.5; por conservación de la energía mecánica, T_fondo = Ep_max luego v = (2(Ep_max)/m)^0.5 = (2(mgh)/m)^0.5 = (2gh)^0.5 = (2·9.8·98)^0.5 = 43.83 m/s (casi 160 km/h, divertido el tobogán :P).

Aplicamos de nuevo conservación de la energía: para que el experimento humanoide llegue hasta arriba, la energía mecánica tras arrojar la ropa ha de ser igual a la energía al llegar al borde: Ep_máx = T_fondo -------> despejamos la velocidad ------> mgh = 0.5mv² ---------> 2gh = v² ----> v = (2gh)^0.5 (de nuevo, la misma expresión). Resolvemos: v = (2·9.8·100)^0.5 = 44.27 m/s

De modo que nuestro hombrecillo llega al fondo a 43.83 m/s y debe salir con 44.27 m/s. Para calcular la velocidad a la que la ropa es arrojada, la conservación del momento lineal tras el lanzamiento nos ayuda. Si M es la masa del hombre y m la de la ropa, 43.83(M + m) = 44.27M + mv, donde v es la velocidad "absoluta" (relativa al fondo) de la ropa, de signo positivo en el mismo sentido que la del patinador. Despejando: v = (43.83(M + m) - 44.27M)/m = 30.63 m/s. Tras el lanzamiento, la velocidad relativa es de 44.27 - 30.63 = 13.64 m/s, lo que equivale a 49.1 km/h. Una cifra significativa (si no he metido la pata en algún lado, que también puede ser :-) ), de modo que los alienígenas se lo pasarán en grande apostando por las capacidades atléticas del sujeto.


De: Argus
2010-06-15 16:48:04

A mí me salen las cuentas parecidas a como lo indica Kartoffel.

Si no nos hemos equivocado, ¿cómo es de difícil lanzar 2 kg de ropa a 50 km/h?

Si lanzamos algo a esa velocidad, lo alejaríamos 14 metros como mucho (lanzándolo con un ángulo de 45°). Si lo lanzamos en horizontal desde una altura de metro y medio, tocaría el suelo a unos 7,5 metros de nosotros.

2 kg a 14 metros ó 2 kg a 7,5 metros lanzados en horizontal ... hmmm... habría que probar. Es mucho más fácil de lo que me esperaba, pero aún así no es pan comido. Además sólo tenemos un intento. Podríamos atar la bola de ropa a un extremo del cinturón, y lanzarlo todo como el martillo en las olimpiadas (¿ayudaría esto?)

En cualquier caso, lo realmente difícil es quitarse la ropa y lograr hacer una bola con ella... mientras te deslizas a 160 km/h!!


De: César
2010-06-15 18:10:43

Con el de la bola de ropa, también tenemos la posibilidad de "golpear" la bola en sucesivas ocasiones. Solo basta tener en cuenta los distintos periodos de oscilación según que amplitud alcancemos y golpear la bola cuando nos la encontremos con la misma dirección en velocidad.
Obtendríamos un impulso, y si no golpeamos en exceso la bola seguiría dentro del cuenco.


De: Yo mismo
2010-06-15 18:13:55

Yo pensé exactamente lo mismo que los saltadores.

¿Nunca habéis ido a un tobogán de agua? En las zonas mas inclinadas te pones sentado y te levantas con las manos y "saltas" Se coge mucha mas velocidad y se puede hacer en el sorscklyrnneo perfectamente. Saltas mucho menos que poniéndote de pie pero el golpe es muy pequeño y ademas se puede combinar con el método del columpio muy fácilmente.

Saltas con las manos y justo en el momento que te das la culada te tumbas para impulso adicional.

Los alienigenas van a tener que esforzarse mas. Son muy buenos matemáticos pero como físicos tienen poca imaginación.


De: jimmij
2010-06-16 00:20:56

Pedro, te he mandado los cálculos que he hecho a la de desafios@eltamiz.com


De: xx32
2010-06-16 01:36:59

lo primero que se me había ocurrido era hacer una cuerda con tu ropa y un zapato para engancharlo a el anillo, pero creo que no es una idea muy usual aquí.........


De: Pedro
2010-06-16 08:07:21

Acabo de leerla y contestarte, nos hablamos por e-mail entonces. Cuando haya algo digno de publicar, lo cuelgo aquí mismo y os aviso, chicos.


De: RyAnG
2010-06-16 22:54:07

@xx32: Brillante. Simplemente brillante. Parecerá una tontería pero tu comentario me ha hecho sonreir en un día que me había pasado entero cabreado.

Aunque probablemente esa solución nos convertiría en comida de alienígena, es un aplicación perfecta del Principio KISS


De: Sergio
2010-06-17 00:49:10

Que pena me da haber me perdido este desafío.
¡Dichosos exámenes de junio!
Muy interesantes las soluciones, pero a la ganadora le encuentro pegas, como que no la veo válida.
Mi razonamiento, sin nada de cálculos:
si la velocidad fuera tal que el primer contacto-impacto con el tobogán llegáramos justo a su parte más profunda, el rebote (imaginemos por un momento que somos de goma) nos llevaría justo a la anilla de enfrente.
Si ahora la velocidad fuese la que apunta Fernando Cortina, según su razonamiento nos pasamos de la anilla. Vamos, que la altura extra conseguida está en función de la Vx inicial, presentando un mínimo para Vx=0, y otro para Vx igual a la necesaria para llegar al fondo con el primer impacto. Cabría suponer que debe haber un màximo en alguna parte del tobogán... Los "half-pipe" de los snowbordes son cuesta abajo, igual es porque como no tienen rozamiento, no pueden impulsarse hacia arriba. Los de bmx sí tienen rozamiento, y su impulso debe ser en parte hacia arriba. ¿No?


De: Sergio
2010-06-17 01:20:00

Repito, sin poder demostrar nada, sólo intuyo; viendo el dibujo de Fernando Cortina, lo que le ocurriría al pobre desgraciado que ha caído en las garras de los mostruos, en el último o últimos rebotes saldría despedida hacia arriba-atrás, hacia el centro del cuenco, y no sólo hacia arriba . A ver si alguien con tiempo se anima a calcularlo.

Saludos y enhorabuena a Eltamiz, y a todos vosotros.


De: Pedro
2010-06-17 07:50:54

Sergio, jimmij ha hecho una excelente demostración al respecto y, aunque no estamos 100% seguros en todos los casos, la solución saltadora no parece funcionar, ¡porca vida!. Esta tarde, en cuanto llegue a casa, cuelgo el PDF con su explicación.


De: Pedro
2010-06-17 14:32:31

Acabo de subir el PDF elaborado por Jaime (jimmij), con los cálculos correspondientes. Salvo que alguien le vea algún error al razonamiento, tiene toda la pinta de que la solución saltadora no vale, porque la componente normal de la velocidad a la superficie, en el caso del cuenco de 100 metros, es suficientemente grande para que se pierda más energía de la que se consiguió en el salto. En cualquiera de los casos, jimmij recibirá el número de la revista con el resto, que se lo ha ganado :) Podéis leer el PDF aquí (en el número de julio el enlace será parte del artículo): http://eltamiz.com/files/cuenco.pdf


De: Argus
2010-06-17 18:40:31

Brillante, jimmij. Tu razonamiento es para quitarse el sombrero. No lo he comprobado numéricamente, porque competir con el matlab me da pereza ;)

Por otra parte, un hecho que no podemos pasar por alto es que los skaters y los ciclistas acrobáticos aguantan en un half pipe sin pendiente (los de pendiente son los de snowboard). Habría que ver si son saltadores o flexores, en realidad. Por tu demostración llegaríamos a la conclusión de que son flexores. Quizá al caer, flexionan y bajan el centro de gravedad, levantándose unos instantes después.

Sólo este gesto sería suficiente para ir sumando energía, pero no termina de convencerme. No los veo que flexionen tanto, y sin embargo sí veo que saltan. Para muestra un botón: http://www.youtube.com/watch?v=mCqBSHEzryk

Tras la demostración de jimmij, descartaría los saltos, al menos en el punto más alto, tal como lo plantea. Pero tras ver a un skater, que tampoco flexiona, me lo seguiría pensando. ¿Dónde está el truco?

Parece que se trata de saltar, pero no en el punto más alto, sino cuando empieza la subida. Ese salto no es instantáneo, sino un proceso que dura hasta que llegan arriba. Durante esos instantes, el suelo aún no es vertical, por lo que una parte considerable del salto sí tiene componente vertical. Es mucho más efectivo que simplemente erguirse, porque es más potente, y además evita choques con componente normal a la superficie. Al menos yo diría que funciona así.

En el caso del cuenco de 100 m de radio, y si tenemos un salto, digamos, de 4m/s, ¿cuál sería el punto óptimo de salto que genera la mayor energía potencial, y a la vez consigue una trayectoria que evita el impacto contra la pared?

Yo diría que con un radio tan grande, lo más efectivo es simplemente erguirse, pero son de momento sólo divagaciones. Voy a hacer números...


De: jimmij
2010-06-17 20:10:09

El salto de los skaters (le llaman "ollie", yo hice mis pinitos como skater hace unos años jaja) es bastante complicado, y consiguen no saltar normal a la superficie sino elevarse bastante verticalmente.

Yo optaría por decir que los skaters en el momento del contacto con el half-pipe son capaces de orientar la tabla o hacer algún tipo de movimiento de arrastre de forma que el impacto normal se reduzca todo lo posible o se traduzca en movimiento de rotación de las ruedas. No les conviene para nada un impacto perpendicular que les haría caer de la tabla y perder velocidad, por lo que hacen todo lo posible porque la tabla haga un contacto tangente lo más limpio posible (suelen caer en la parte bastante vertical del half). De este modo pierden menos energía de la que ganan en cada salto y pueden seguir indefinidamente.

En cambio nosotros caemos como sacos de patatas en el cuenco, ¡y ni siquiera podemos intentar rodar porque no hay rozamiento!


De: Juan Carlos Giler
2010-06-17 21:48:38

:O


De: jimmij
2010-06-18 02:52:44

Por cierto, si alguien le interesan los programas de Matlab que hice para pintar las gráficas y calcular puntos de impacto y pérdidas de energía en función de R y h, que avise y se los mando!


De: oldman
2010-06-18 14:25:35

Jimmij. Muy buena tu demostración. Didáctica y realista , aunque sea con un batacazo, pues a nivel newtoniano conviene tener los pies en la tierra.

Me apunto a tu ofrecimiento de Matlab. Me lo puedes enviar a "avalverde@recol.es" . Gracias.


De: Sergio
2010-06-18 16:52:37

Genial Jimmij, y ya que has demostrado la inviabilidad para un choque completamente inelástico, ¿qué te parece rematar la faena y demostrarlo para uno completamente elástico (e=1), con sus rebotes y demás, para el mismo cuenco , y el mismo salto inicial?
Saludos.


De: Fernando-C
2010-06-18 18:06:31

@Jimmij, me quito el sombrero ante tu completa demostración. Aunque necesitaría mucho tiempo para entenderla en detalle, sí veo evidente que dado que en la caída inelástica del salto se pierde todo impulso perpendicular a la superficie llegaríamos más bajo que sin saltar.
Por eso la premisa (como hemos visto equivocada) de la que partíamos para proponer el salto era que el cuerpo humano tuviese un coeficiente de restitución e suficiente.
Supongo que para e=1 sí sería posible escapar del cuenco pues ¿dónde ba a ir si no la energía de nuestro salto si no puede perderse? ¿Podrías hacer la simulación en Matlab como pide Sergio a ver que pasa? Saludos.


De: jimmij
2010-06-18 21:02:02

En resumen lo que he demostrado es que con e=0, la energía que se pierde en el golpe siempre es mayor que la que se gana con el salto.

Con e distinto de cero la complicación del cálculo aumenta mucho, porque paso de calcular un sólo impacto a calcular un monton de ellos. Pero ya le dije a Pedro que en cuando tenga tiempo me pondré con ello, aunque no será hasta dentro de unas semanas porque estoy de exámenes hasta los topes! Pero es un tema curioso e interesante...

Así a botepronto (nunca mejor dicho), diría que con e pequeño tampoco se podría salir, porque se sigue perdiendo bastante energía en cada bote, y además los sucesivos botes se hacen en un suelo cada vez más horizontal por lo que se pierde más energía. Incluso para rebote completamente elástico supongo que habrá velocidades para las que tampoco se salga porque chocamos con paredes casi verticales y volvemos hacia atrás, podríamos quedarnos eternamente dando botes...


De: Sergio
2010-06-18 22:24:36

Ánimo Jimmij, yo también estoy de exámenes, si no me ponía a ver si sacaba algo (que no creo, jeje): en función de la Vx inicial, del factor e, e incluso de la forma del cuenco (semiesférico, curvatura cónica, piramidal,...).
Interesante sería, es cierto.


De: Alb
2010-06-19 12:10:06

En el video que colgué en comentario #5 (http://www.youtube.com/watch?v=ixdOS8KCuV8) se ve claramente que los skater pueden ganar altura con gran facilidad. A ojo pueden ganar mas de 50 en un solo paso.

Lo hacen saltando.
Pero no realizan el salto a 90º sino cuando están a unos 30º(en los videos se observa como se dan impulso en este momento). De esta manera consiguen ganar altura separándose de la pared apenas unos centímetros.

El punto de caída es casi vertical, el impacto es pequeño y le resulta fácil de amortiguar, por tanto se pierde poca energía.

Los skater no tienen matlab... pero no se los comerían los alienigenas.


De: analfabeto
2010-06-25 17:19:14

¿"a demás"?


De: Pedro
2010-06-25 20:50:42

"Exac tamente" :)


De: soyanalfabeto
2010-06-27 17:38:44

¿En qué idioma?


De: Pedro
2010-06-27 17:47:57

¿En qué idioma?

Lo siento, pensé que el espacio en "Exac tamente" y el ":)" lo indicarían claro, pero las bromas no se transmiten bien en Internet. El "a demás" es, evidentemente, un error tipográfico :)


Escribe un comentario

Todos los comentarios deben ser aprobados por un moderador antes de ser publicados. Si quieres puedes usar markdown. Todos los campos son opcionales excepto el cuerpo del comentario, claro:

Nombre:
E-mail: (privado, para que aparezca tu gravatar)
Sitio web:

« Desafíos - El Tobogán de la Muerte Últimos retoques de Hablando de... »