El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

[Electricidad I] Ley de Ohm, conductancia y resistencia

Hoy continuamos con el bloque [Electricidad I], en el que tratamos de dar una introducción razonada, cualitativa y lo más amena posible sobre la electricidad y los conceptos básicos relacionados con ella. Al tratarse de un bloque “I” (introductorio) sólo supone, por parte del lector, ganas de aprender, capacidad de razonar y algo de esfuerzo, no conocimientos previos. El objetivo es establecer una base conceptual sobre la que construir bloques posteriores sucesivos.

En los dos últimos artículos del bloque hemos hablado sobre conductores y aislantes por un lado y sobre el concepto de voltaje por el otro. Hoy conectaremos ambos artículos: volverermos a fijarnos en conductores y aislantes para relacionar las dos ideas y cuantificar el grado de conductor/aislante de un cuerpo.

La situación básica que hemos descrito en los dos artículos anteriores era la siguiente: cuando conseguimos que haya una diferencia de potencial (una diferente “presión eléctrica”) entre dos puntos de un cuerpo, si el cuerpo es un aislante no sucederá nada más allá de un ligero desplazamiento de cargas que no va a ninguna parte. Si, por el contrario, el cuerpo es un conductor, el voltaje entre esos dos puntos producirá un movimiento de las cargas móviles del conductor hasta que el desequilibrio sea compensado.

Ya dijimos entonces que, dado que el voltaje produce un movimiento de cargas que lo compensa, de alguna manera el voltaje se destruye a sí mismo a través de ese movimiento de cargas. Pero ¿cómo de rápido se compensa el voltaje? Dicho de otro modo; si tenemos esta situación, que ya hemos estudiado varias veces:

Y luego, a causa del movimiento de cargas, tenemos esto:

¿Cuánto tiempo ha pasado desde una imagen hasta la siguiente? La respuesta, como tal vez te imagines, es que depende. Un conductor extraordinariamente bueno compensará el voltaje muy rápido, y un aislante perfecto no lo hará jamás. Desde luego, para cualquier conductor que se precie, el desequilibrio de cargas se compensa muy rápido, pero no todos los conductores son iguales, y debe haber una manera de cuantificar de algún modo lo buenos o malos que son, desde el “conductor perfecto” hasta el “aislante perfecto”. Las buenas noticias son que ya dispones de la herramienta para cuantificar la rapidez de este movimiento de cargas – ¡ésa es exactamente la definición de intensidad! De modo que examinemos los dos casos extremos de comportamiento (el conductor y el aislante perfectos) en términos de voltaje e intensidad.

Supongamos, en primer lugar, que disponemos de un aislante absolutamente perfecto: no existe absolutamente ninguna carga que pueda moverse lo más mínimo por él. Imaginemos también que creamos una diferencia de potencial entre los extremos de este cuerpo como en la imagen de arriba; da igual el valor de este voltaje, pero supongamos que existen 5 V entre los dos extremos. Una vez establecemos este desequilibrio entre los extremos del cuerpo, ¿cuánto tiempo tendríamos que esperar para que sus cargas se moviesen hasta la segunda imagen, en la que la diferencia de potencial ha sido compensada?

Creo que la respuesta debería ser clara: nunca jamás llegaríamos a la segunda imagen. Si no hay cargas que puedan moverse (ya sea porque no hay cargas, o porque no pueden moverse un ápice), ¿cómo van a moverse para compensar nada? Nuestro aislante perfecto seguiría exactamente igual que al principio para siempre, y daría igual que el voltaje fuese de 5 V que de 1000 V, porque no hay nada que pueda moverse como consecuencia de él.

Pero vayamos un poco más allá y expresemos esto en términos de intensidad de corriente. ¿Qué I ha recorrido el cuerpo tras exponerlo a esa diferencia de potencial? La respuesta, una vez más, debería ser clara: ninguna. La intensidad ha sido de 0 amperios, y sería de 0 amperios para cualquier voltaje que pudiéramos crear entre los extremos del cuerpo.

¿Existen cuerpos que sean aislantes perfectos?

Como puedes imaginar, este concepto de aislante perfecto es un extremo ideal. Dado que cualquier objeto material, como vimos al hablar del concepto de carga eléctrica, está formado por cargas, si la “presión eléctrica” es suficientemente grande, cualquier objeto acaba por tener cargas móviles. Tal vez haga falta que el voltaje sea tan enorme que se rompan las moléculas, o incluso los átomos, pero tarde o temprano cualquier cosa hecha de cargas, aunque en principio no sean demasiado móviles, acaba cediendo.

De hecho, la única manera de conseguir un aislante absoluto es que no haya cargas de ningún tipo: el vacío. Si ponemos esas cargas externas a los dos extremos de la nada, entonces no habrá movimiento de cargas interiores… porque no hay cargas, ni nada a lo que ser “interiores”. Pero claro, el vacío no es ningún cuerpo, sino más bien todo lo contrario.

El resultado es que ningún cuerpo material es un aislante perfecto, y lo que estamos diciendo es una abstracción; sin embargo, muchas veces los extremos ideales y las abstracciones de este tipo, aunque no sean reales, sirven muy bien para comparar las cosas reales entre sí, observando cuánto se parecen al extremo ideal, aunque ninguna de ellas lo alcance.

Veamos qué sucede en el otro extremo de comportamiento. Supongamos ahora que disponemos de un conductor absolutamente perfecto: dispone de un número infinitamente grande de cargas móviles que pueden moverse por el conductor con libertad absoluta, sin encontrar el menor obstáculo o inconveniente. Imaginemos también que creamos un voltaje de 5 V entre sus dos extremos, como hemos hecho antes. ¿Cuánto tiempo tardaría un conductor así en llegar a la imagen de abajo, con las cargas en sus posiciones finales y el voltaje equilibrado?

La respuesta es que no tardaría absolutamente nada de tiempo. El cambio sería instantáneo, y de hecho nunca llegarías a ver la imagen de arriba salvo que pudieras, de algún modo, evitar que las cargas se movieran. En un conductor perfecto nunca habría una diferencia de potencial entre sus extremos, porque sus cargas equilibrarían de forma instantánea cualquier diferencia de “presión eléctrica” entre dos puntos del conductor (ya sé que esto es un extremo inalcanzable, pero estamos estableciendo precisamente eso, los extremos ideales entre los que todos los cuerpos reales se encuentran).

En términos de intensidad de corriente, ¿cuál es la intensidad de corriente que ha recorrido ese conductor, desde la primera imagen hasta la segunda? Se trata de una pregunta que tal vez no sea tan fácil de contestar como en el caso del aislante, pero recuerda que la intensidad es una medida de los culombios que recorren el conductor cada segundo. En el caso de nuestro conductor perfecto, en el que la carga ha recorrido el conductor de manera instantánea, la intensidad es infinita. Si hubiéramos utilizado un voltaje de 3 V, o de 0,01 V, hubiera dado exactamente igual: las cargas se hubieran movido con total libertad de forma instantánea, con intensidad infinita.

¿Existen cuerpos que sean conductores perfectos?

Una vez más, lo que acabamos de describir es un ideal inalcanzable en la realidad, aunque es muy útil para comparar cosas unas con otras. No existe ningún cuerpo en el que las cargas se muevan instantáneamente de un punto a otro porque esto violaría, entre otras cosas, el límite de la velocidad de la luz, o bien haría falta un número infinito de cargas en el cuerpo, algo también imposible.

Si sabes de electricidad, es posible que estés arqueando la ceja y preguntándote: ¿y los superconductores? ¿no se supone que son conductores perfectos? Pero la respuesta es que lo son sólo en determinadas condiciones, y no cumplen lo que acabamos de describir. Para cualquier superconductor existe un límite de intensidad, llamado intensidad crítica; si se supera esa intensidad, el superconductor deja de serlo, con lo que nunca puede alcanzar intensidades infinitas como las que hemos descrito.

Por otro lado, si la intensidad es inferior a la crítica, el superconductor sí cumple el resto de características de un conductor perfecto (de las que hablaremos más adelante en el bloque), con lo que siguen siendo interesantes y utilísimos… pero no perfectos del todo, aunque a veces se lea eso por ahí.

En términos de los barriles llenos de agua y la analogía hidráulica, la diferencia entre uno y otro caso está en la tubería que une los barriles: el aislante perfecto es una tubería infinitamente estrecha, por la que no puede circular absolutamente nada de agua. ¿Cuánto tardaría en equilibrarse en ese caso el nivel de agua entre los barriles? ¡Nunca lo haría, por mucho desnivel que hubiera entre ellos! El segundo caso, el del conductor perfecto, sería el de una tubería infinitamente gruesa, por la que puede circular un flujo de agua infinito. Con una tubería así, el desnivel se equilibraría de manera instantánea, en cuanto lo produjésemos: si vertiésemos agua en uno de los dos barriles, el nivel subiría en ambos a la vez.

Como ves, se trata de las dos caras de la moneda: por un aislante perfecto la intensidad ante cualquier voltaje siempre es 0, mientras que por un conductor perfecto la intensidad ante cualquier voltaje siempre es infinita. En el primero no hay ningún cambio, y en el segundo el cambio es instantáneo. Pero ¿qué sucede en los casos intermedios, que son los que de verdad nos interesan? Pues sucede, por supuesto, algo intermedio: sí que hay un cambio, pero no es instantáneo. Y ya estás listo para cuantificarlo.

Imaginemos un cuerpo casi idéntico al aislante perfecto de antes, pero no “tan perfecto”: sí dispone de algunas cargas que se mueven, pero no son muchas, o tienen muchos problemas para moverse, ya que chocan unas con otras y con los átomos del material, o debido a cualquier otra razón. En este caso sí que hay cargas móviles, pero no son demasiado móviles. En términos de nuestros barriles, sería una tubería de unión tan fina como un pelo: sí que puede haber agua moviéndose a través de ella, pero es un hilillo muy fino.

En este caso, si aplicamos una diferencia de potencial entre los extremos del cuerpo, tarde o temprano (más bien tarde) las cargas conseguirán moverse hasta equilibrarlo, pero lo harán poco a poco: el agua del barril con más agua recorrerá la tubería intermedia, pero lo hará poco a poco, y al cabo de mucho tiempo ambos barriles tendrán la misma cantidad de agua. Como ves, hemos pasado de “nunca llegaría a suceder” a “llegaría a suceder en un tiempo muy largo”. En términos de corriente eléctrica, hemos pasado de “intensidad nula” a “intensidad muy pequeña”. Tenemos una manera de cuantificar lo mucho o poco que conduce el material.

Pero existe otra diferencia fundamental entre este caso de un aislante casi perfecto y el del aislante perfecto, y es esencial que la entiendas: en el aislante perfecto, el voltaje que utilizásemos no influía lo más mínimo en el sistema, pero en este segundo cuerpo sí que influye. Tal vez los barriles sean mejores para una primera explicación, de modo que permite que empiece por ahí y luego pasemos a las cargas móviles.

Si la tubería es muy fina, los niveles de agua se irán equilibrando muy poco a poco, pero la magnitud del desnivel influye. Imagina, por ejemplo, que en un barril el agua está un centímetro por encima del agua en el otro. En ese caso, la diferencia de presión entre ambos extremos de la tubería finísima es muy pequeña, y el agua se moverá muy poco a poco de un barril al otro. Pero supongamos que en un barril el agua está veinte metros por encima de la del otro: sí, la tubería es muy fina, pero la diferencia de presión brutal la obligaría a moverse mucho más rápido que en el caso anterior. Es algo parecido a lo que pasa si soplas por una pajita en la que hay agua: si la pajita es muy fina, sale menos agua, pero cuanto más fuerte soplas, más rápido sale el agua.

En el caso de nuestro aislante casi perfecto, sucede algo parecido: si el voltaje entre los extremos es de 5 V, la intensidad de corriente será la que sea (muy pequeña, desde luego). Pero si el voltaje es de 10 V, aunque la intensidad de corriente siga siendo pequeña, será más grande que antes. De hecho, en una primera aproximación que nos sobra en este bloque, la intensidad en el segundo caso será el doble que en el primero. El voltaje es, como dijimos en su momento, el origen del movimiento de cargas, luego cuanto mayor es el voltaje (el desequilibrio), mayor es el movimiento de cargas.

Si aún te queda paciencia conmigo, veamos qué sucede con un conductor muy bueno, pero no perfecto (una tubería muy gruesa, pero no infinitamente). Una vez más, la primera diferencia con el conductor perfecto es que ahora el tiempo que tarda en equilibrarse la cosa no es cero, aunque sí es muy rápido; es decir, la intensidad de corriente es muy grande pero no infinita. Pero la otra diferencia es, una vez más, fundamental: la intensidad de corriente ahora depende del voltaje entre los dos puntos. Cuanto mayor sea el voltaje, mayor será la intensidad de corriente.

De hecho, podríamos hacer varias pruebas con un cuerpo: podríamos someterlo a un voltaje de 1 V, de 5 V, de 10 V, y de 20 V. Si en ningún caso se aprecia el menor movimiento de carga, sería un aislante perfecto, y si el movimiento de carga fuera instantáneo en todos los casos, sería un conductor perfecto. Pero, en cualquier otro caso, observaríamos una intensidad de corriente que no es ni nula ni infinita, y que sería diferente para cada voltaje, y proporcional a él. Por ejemplo, en el caso de un cuerpo determinado podríamos ver que aparece una corriente de 2 A en el primer caso, de 10 A en el segundo, de 20 A en el tercero y de 40 A en el cuarto. Hagamos una pequeña tabla:

Voltaje (V) Intensidad (A)
1 0,1
5 0,5
10 1
20 2

Si luego tomásemos un cuerpo diferente y aplicásemos los mismos voltajes entre los extremos, y midiésemos la intensidad que apareciese, podríamos saber cuál de los dos es mejor conductor y cuál es peor. Supón, por ejemplo, que para el segundo obtenemos estos valores:

Voltaje (V) Intensidad (A)
1 10
5 50
10 100
20 200

No sólo sabemos cuál de los dos cuerpos es mejor conductor, sino que sabemos cuánto mejor es: el segundo es cien veces mejor conductor que el primero, porque ante el mismo voltaje aparece una intensidad de corriente cien veces mayor en uno que en el otro.

El primer científico en hacer experimentos de este tipo y descubrir esa proporcionalidad entre voltaje e intensidad de corriente fue el físico alemán Georg Ohm. En su “Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (El circuito galvánico investigado matemáticamente)” de 1827 describía básicamente lo que acabamos de ver, y establecía una ley experimental que puede ser expresada de muchas maneras diferentes pero significa siempre básicamente lo mismo:

La intensidad de corriente que aparece entre dos puntos de un cuerpo es directamente proporcional al voltaje existente entre esos dos puntos, y la proporción depende de lo buen o mal conductor que sea el cuerpo.

De hecho, supongo que ya sabes por dónde voy a seguir: si la proporción depende de lo buen o mal conductor que es el cuerpo, podemos utilizar esa proporción para cuantificar lo buen o mal conductor que es cualquier cuerpo. Y podemos hacerlo de dos maneras que son, en último término, equivalentes: determinando lo buen conductor que es el cuerpo, o lo buen aislante que es.


Conductancia y su unidad: el siemens

En el caso de los dos cuerpos de arriba, hemos comparado uno con el otro para ver cuál es mejor o peor conductor y en qué medida. Para hacerlo de manera general, simplemente tenemos que tomar una referencia.

Por ejemplo, podemos comprobar qué intensidad de corriente aparece cuando el voltaje que establecemos es de 1 V. En el caso del primero de los dos cuerpos, como ves en la propia tabla, se trata de una intensidad de 0,1 A. De hecho, podríamos expresar con palabras la tabla de arriba diciendo que en el caso del primer cuerpo aparece una intensidad de corriente de 0,1 amperios por cada voltio que hay entre los extremos. En el caso del segundo, aparece una intensidad de corriente de 10 amperios por cada voltio entre los extremos. En el caso de un cuerpo aislante perfecto, la intensidad sería de 0 amperios por cada voltio, y en el de un conductor perfecto, de infinitos amperios por cada voltio.

Acabamos de definir una magnitud que cuantifica lo buen conductor que es un cuerpo; esa magnitud se denomina conductancia, y fue establecida por Oliver Heaviside en 1885:

La conductancia entre dos puntos de un cuerpo es la intensidad que aparece por unidad de voltaje aplicado entre ellos.

En este caso, afortunadamente, la unidad se deriva de manera lógica de la definición de la magnitud. Se trata del siemens (S), en honor al inventor alemán Ernst Werner von Siemens:

Un siemens es la conductancia que existe entre dos puntos de un cuerpo tal que, al aplicar un voltaje de 1 V, aparece una intensidad de 1 A.

Un cuerpo que conduzca muy bien tendrá una conductancia enorme (infinita, en el extremo), y uno que lo haga muy mal tendrá una conductancia muy pequeña (cero, en el extremo opuesto). Y la conductancia nos indicará cuántos amperios de intensidad aparecerán por cada voltio entre los extremos del cuerpo. Intuitivo, ¿no?

La conductancia de un cuerpo, como veremos más en detalle en artículos posteriores, depende de varias cosas. En primer lugar, evidentemente, de la sustancia de que se trate: el cobre y la madera, por ejemplo, no conducen igual. Pero, además, depende también de la forma del objeto: un conductor muy fino, por ejemplo, conduce peor que uno muy grueso (de manera similar a lo que sucede con la tubería y los barriles de arriba). Algo similar sucede con la longitud: un conductor muy corto requiere de voltajes menores para conseguir la misma intensidad que uno muy largo. Hablaremos de esto más en detalle en un artículo futuro del bloque.

Desgraciadamente, aunque me parece una magnitud muy intuitiva y fácil de asimilar, la conductancia fue definida relativamente tarde, con lo que no se utiliza demasiado salvo en artículos muy formales y algunos campos concretos. De hecho, el siemens no fue aceptado como unidad del Sistema Internacional oficialmente hasta 1971. En vez de la conductancia se emplea más comúnmente otra magnitud que es el resultado de realizar el razonamiento que acabamos de hacer… pero justo al revés.


Resistencia y su unidad: el ohmio

Lo que hemos hecho antes ha sido comprobar qué intensidad aparece a partir de un voltaje determinado, es decir, qué consecuencia aparece a partir de una causa concreta; pero podríamos hacer lo contrario, ver qué voltaje hace falta para producir una intensidad determinada, por ejemplo, 1 A. En el caso del primer conductor, para que aparezca 1 A hace falta un voltaje de 10 V; en el caso del segundo conductor, para que aparezca una intensidad de 1 A, aunque no lo veas en la tabla, espero que seas capaz de deducir que hacen falta 0,1 V (pues cada voltio produce una intensidad de 10 A).

Es decir, en el primer cuerpo hace falta un voltaje de 10 voltios por cada amperio, mientras que en el segundo sólo hacen falta 0,1 voltios por cada amperio. En el caso de un aislante perfecto haría falta un voltaje infinito para producir una intensidad de un amperio, y en el de un conductor perfecto, no haría falta ningún voltaje (es decir, bastaría con 0 V) para producir una intensidad de un amperio. ¡Es justo lo contrario que antes!

Acabamos de definir la magnitud que cuantifica lo mal conductor que es un cuerpo: la resistencia. Es mucho más empleada que la conductancia, aunque a mí no me guste tanto como ella. Para tener la definición de resistencia en el mismo formato que todas las demás, aquí tienes la definición oficial, que es básicamente la que acabamos de razonar pero escrita formalmente:

La resistencia entre dos puntos de un cuerpo es el voltaje necesario por unidad de intensidad de corriente que aparece entre ellos.

Como siempre, una vez definida la magnitud, nos hace falta una unidad de referencia. En este caso, claro, se trata de lo contrario que el siemens: en vez de los amperios que aparecen por cada voltio, se trata de los voltios necesarios por cada amperio. Esa unidad se denomina, en honor al buen Georg Ohm, ohmio (Ω) (a veces ohm). Sí, en este caso el símbolo de la unidad es una letra griega, omega mayúscula. Su definición debería, si has entendido el artículo hasta ahora, ser bastante lógica:

Un ohmio es la resistencia que existe entre dos puntos de un cuerpo tal que, al aplicar un voltaje de 1 V, aparece una intensidad de 1 A.


Relación entre conductancia y resistencia

Como puedes ver, ambas definiciones son tan parecidas que distinguirlas es como pronunciar un trabalenguas. Conceptualmente, ambas ocupan el mismo lugar, en el sentido de que pueden obtenerse la una a partir de la otra y proceden ambas del mismo razonamiento, aunque realizado de maneras opuestas. En lo que a sus valores se refiere, ya que se definen como proporciones inversas (amperios por cada voltio y voltios por cada amperio) se trata de magnitudes inversas la una de la otra.

Por ejemplo, en el primer cuerpo aparecía un amperio por cada 10 voltios, luego su conductancia es de 0,1 siemens (0,1 amperios por cada voltio), y su resistencia es de 10 Ω (10 voltios por cada amperio). En el segundo aparecía un amperio por cada 0,1 voltios, luego su conductancia es de 10 S (10 amperior por cada voltio), y su resistencia es de 0,1 ohmios (0,1 voltios para producir 1 amperio).

A lo largo de esta serie, dado que en los usos cotidianos de la electricidad se emplea muchísimo más la resistencia que la conductancia, seguiremos hablando más a menudo de ohmios y resistencia, pero no olvides la equivalencia conceptual entre ambas. He querido explicar las dos, aunque no sea demasiado habitual a este nivel, porque creo que las cosas quedan más claras comprendiendo ambas; además, las dos magnitudes ilustran el hecho de que elegimos las cosas arbitrariamente, según más convenientes sean para describir el comportamiento de las cosas, pero es posible una ciencia equivalente que utilice magnitudes diferentes. Esto es algo que ya vimos al describir el comportamiento de las cargas a partir de la Ley de Coulomb primero, y del voltaje después.


Ley de Ohm en términos de conductancia y resistencia

La Ley de Ohm que hemos escrito antes del siguiente modo:

La intensidad de corriente que aparece entre dos puntos de un cuerpo es directamente proporcional al voltaje existente entre esos dos puntos, y la proporción depende de lo buen o mal conductor que sea el cuerpo.

Puede también escribirse en términos de cualquiera de las dos magnitudes hermanas, conductancia y resistencia. Por ejemplo, en el caso de la primera,

La intensidad de corriente que aparece entre dos puntos de un cuerpo es directamente proporcional al voltaje existente y a la conductancia del cuerpo entre esos dos puntos.

Y, en términos de resistencia,

La intensidad de corriente que aparece entre dos puntos de un cuerpo es directamente proporcional al voltaje existente e inversamente proporcional a la resistencia del cuerpo entre esos dos puntos.

Una vez más, distinguirlas parece un trabalenguas, pero el concepto es el mismo: cuanto mejor es el conductor, más intensidad aparece para un voltaje dado o menos voltaje es necesario para producir una intensidad dada. Cuanto peor es el conductor, sucede lo contrario. ¿Te duele ya la cabeza?

Utilizando la Ley de Ohm es posible, por tanto, darse una idea de cuánto es un ohmio. Evidentemente, por definición, un ohmio es la resistencia de un cuerpo en el que 1 V produce 1 A, pero ¿cuál es la resistencia típica de los cuerpos que nos rodean? Yo sólo voy a dar un par de ejemplos, el de mi casa, ya que en artículos anteriores he hablado precisamente de la máxima intensidad que puede circular por ella y del voltaje existente, y el del cuerpo humano.

Como hemos visto en el pasado, a mi casa llegan hasta 40 A de intensidad. Puesto que vivo en España, el voltaje es de alrededor de 220 V (se trata de una corriente alterna y hay otros detalles que no vienen al caso ahora, para hacer una estimación). Cuando la intensidad es justo de 40 A, por tanto, la conductancia de mi casa es de 40 A por cada 220 V, es decir, unos 0,18 S, y la resistencia es de 220 V por cada 40 A, unos 5,5 Ω.

Respecto al cuerpo humano, como puedes comprender, la cosa depende. Algunas partes del cuerpo son excelentes conductores de la corriente, ya que tienen cargas móviles en cantidad –como sucede en la sangre, por ejemplo, en la que hay iones disueltos–, y otras son horrendos conductores, como nuestra piel cuando está seca. Ya hablaremos más en detalle sobre seguridad y peligros en el futuro, pero el caso es que todo es muy variable, ya que nuestra resistencia (o conductancia) depende de la humedad de nuestra piel, de la persona, del tipo de contacto que se produzca, del camino recorrido (ya que, a más longitud, más resistencia)… Pero, para que te hagas una idea, la resistencia interna de nuestro cuerpo es de unos cientos de ohmios, y la de nuestra piel seca, de unos cientos de miles de ohmios: como normalmente la corriente tiene que atravesar la piel al entrar y luego al salir, la resistencia total de una persona seca puede ser de hasta un par de millones de ohmios. Como puedes ver, muchísimo mayor que la de mi casa cuando consume 40 A. Nuestro cuerpo –especialmente por fuera– es un conductor espantoso, y la protección fundamental la proporciona nuestra piel.

En el próximo artículo del bloque conseguiremos construir, por fin, nuestro primer circuito eléctrico completo, forzando un desequilibrio de carga constante mediante una pila eléctrica.

¿Cuál es mi resistencia internaaaaargh!

Casi todo el mundo que estudia electricidad en un lugar que dispone de aparatos diversos para medir magnitudes relacionadas con ella alguna vez mide la resistencia de su cuerpo utilizando un polímetro (un aparato capaz de medir la intensidad y el voltaje) y realizando los pequeños cálculos que hemos hecho arriba. El resultado, como digo antes, es una resistencia enorme, y la mayor parte de esa resistencia se debe a lo mal conductora que es nuestra piel. Pero ¿cómo comprobar nuestra resistencia sin la piel?

Una de las publicaciones de la Marina estadounidense menciona en 1999 el caso de un marinero que, tras seguir un curso acerca de la electricidad, resistencia, voltaje, etc., quiso comprobar precisamente eso. Para ello, tomó un polímetro de 9 V y, en vez de sujetar los dos pinchos de metal con las manos, como hace todo el mundo, se los clavó en los pulgares. ¿El resultado? Su resistencia, al poner en contacto los electrodos con su sangre, disminuyó tanto que la corriente que atravesó su cuerpo –de una mano a la otra a través del pecho y, por tanto, el corazón– fue suficiente para matarlo.

El marinero fue, por ello, nominado al Premio Darwin de 1999, en el que se premia a aquellas personas que eliminan su ADN del reservorio de la humanidad a través de acciones tremendamente estúpidas. Y, si piensas que 9 V no es suficiente para matar a una persona, espera a que lleguemos a la seguridad en la electricidad y, ¡por favor!, no te expongas a la corriente de la batería de tu coche, aunque sea de 12 V.


Ideas clave

Para poder afrontar entradas posteriores del bloque con garantías, deberías tener claro lo siguiente:

  • En un conductor perfecto, cualquier voltaje finito produce una intensidad de corriente infinita, ya que las cargas se redistribuyen instantáneamente.

  • En un aislante perfecto, cualquier voltaje finito produce una intensidad de corriente nula, ya que las cargas no se redistribuyen jamás.

  • En un cuerpo real, la intensidad de corriente producida es proporcional al voltaje existente, de acuerdo con la Ley de Ohm.

  • La relación entre voltaje e intensidad puede cuantificarse de dos maneras: como conductancia o como resistencia.

  • La conductancia es la intensidad producida por cada voltio, y se mide en siemens (S).

  • La resistencia es el voltaje necesario por cada amperio, y se mide en ohmios (Ω).

  • La conductancia y la resistencia dependen del material y la forma del cuerpo en cuestión.


Hasta la próxima…

El desafío de hoy es, a pesar de que estamos en un bloque introductorio, numérico. Eso sí, no hace falta una calculadora para resolverlo, así que no te preocupes si las matemáticas no son lo tuyo.

Desafío 5 - ¿Arde o no arde?

Macluskey, un viejo despistado, tiene un antiguo aparato de televisión que es capaz de soportar una intensidad máxima de 5 A. En su casa del pueblo, en la que el voltaje de los enchufes es de 120 V, la corriente en la televisión tenía una intensidad de 3 A. Cuando Macluskey conecte la televisión en su casa de la ciudad, en la que el voltaje es de 220 V, ¿arderá la televisión, o funcionará sin problemas? Recuerda que no necesito un número exacto, simplemente un “arde” o “no arde”: es posible responder sin hacer operaciones complicadas.

Y, si tienes superada la primera pregunta, una segunda parte: ¿cuál es el máximo voltaje al que puede conectar Macluskey su televisión sin cargársela? Ahí sí que hace falta un número concreto, para que podamos informar al vetusto Mac de cuál es el límite que debe tener en cuenta.

Aviso: Si sabes la respuesta, no la digas en comentarios. Esto no es para que nos demuestres nada a los demás, sino para que utilices las células grises para, empleando el razonamiento y lo que has aprendido, aventurar una explicación. En la próxima entrada responderemos a la pregunta y podrás saber hasta qué punto has acertado o no.

Puedes encontrar este artículo y otros como él en el número de diciembre de 2009 de nuestra revista electrónica, disponible a través de Lulu:

Para saber más:

Electricidad

29 comentarios

De: J
2009-12-16 08:56:53

Me surge una duda: ¿cómo juntamos esto de la resistencia con la tensión de ruptura?

A ver si me explico. Tenemos un material que es aislante, como el plástico que cubre a los cables de cobre de casa. Su resistencia es muy alta (probablemente del orden de miles de millones de ohmios). Si entre los dos cables vamos metiendo cada vez más tensión... 100V... 500V... 1000V... 5000V... en algún momento superamos la tensión de ruptura del plástico y salta el arco. En ese momento la resistencia baja a unos pocos ohmios o incluso menos. ¿Qué está ocurriendo a nivel atómico ahí?

Se me ocurre, por buscar una explicación, que al poner tantísimos voltios arrancamos los electrones de los átomos, y entonces empiezan a circular. Lo que me sorprende del efecto es su comportamiento bruscamente no-lineal: si la tensión de ruptura de ese plástico es de 1000V, con 950V es un aislante casi perfecto y con 1050V es un conductor casi perfecto. Es decir, que uno lo que esperaría es que con 800V soy capaz de arrancar los electrones de las capas esternas, con 1000V arranco algunos más, con 1200 arranco también ya los de la segunda capa y así poco a poco. Quizá no lineal, pero no desde luego tan brusco.


De: Pedro
2009-12-16 09:07:24

J, correcto: creo que hablo de ello en el cuadro amarillo sobre "aislantes perfectos", aunque el voltaje de ruptura no se menciona con nombre. Básicamente, tu análisis es correcto: se rompen cosas, el material se degrada y se convierte en un conductor. La Ley de Ohm no se cumple mientras no se han "roto cosas" en el material.

Lo brusco se debe a que la diferencia entre tener algunas cargas móviles y no tener ninguna no es gradual, y eso sucede a partir de un voltaje determinado. Es como si aplicas presión sobre una mesa. Podrías pensar que, según haces más y más fuerza, la mesa se va deformando poco a poco. Pero, si es una mesa rígida, lo hace poquísimo (apenas nada) hasta cierto punto, cuando superas las fuerzas de cohesión interna... y entonces se deforma de golpe y se rompe. El conductor es como una mesa de arcilla blanda: se deforma proporcionalmente a la presión que ejerces.

P.S. ¿Debería hablar más de esto en el cuadro amarillo?


De: J
2009-12-16 10:34:22


P.S. ¿Debería hablar más de esto en el cuadro amarillo?


No sé cuál es tu plan para la serie. Lo de la tensión de ruptura me parece interesante sobre todo para enlazar con los artículos de los rayos. Pero creo que no agrandaría los cuadros amarillos que hay, que son muy claritos. Si acaso, otro nuevo: uno que ya hay para los aislantes, otro que ya hay para los conductores y otro para ver cuándo una cosa pasa de A a B.

Cuidado porque estarías rompiendo la sencillez del artículo, ya que hasta ahora la resistencia es constante y relaciona intensidad y voltaje, pero al introducir el concepto de la tensión de ruptura, entonces resulta que R depende de V, no solo del material y su forma. V=R(V)·I. En la carrera hacíamos el chiste de "a mala hostia, todo conduce".


De: Macluskey
2009-12-16 12:44:02

Lamento informarte, amigo Pedro, que el maravilloso televisor a que te refieres falleció hace seis años, así que, muerto el perro, se acabó la rabia. Y sí, falleció por un golpe de tensión (pero no digo de cuántatensión, que te chafo el desafío...). :)

Y además, desgraciadamente, nunca tuve una televisión; en ese caso, se la hubiera vendido a Prisa o a Mediapro y no hubieran tenido que montar Cuatro o la Sexta... y yo me hubiera forrado y no estaría aquí comentando, sino en las Bahamas tomando daiquiris. ;)

Gran artículo, como siempre.


De: gaston
2009-12-16 13:36:43

Me parece que aquí hay un error de escritura:

Una vez más, la primera diferencia con el conductor perfecto es que ahora el tiempo que tarda en equilibrarse la cosa no es infinito, aunque sí es muy rápido

Debería decir

Una vez más, la primera diferencia con el conductor perfecto es que ahora el tiempo que tarda en equilibrarse la cosa no es cero, aunque sí es muy rápido


De: RyAnG
2009-12-16 15:28:27

Si no estoy dormido después de comer creo que puedo aportar una corrección:

-"Una vez más, la primera diferencia con el conductor perfecto es que ahora el tiempo que tarda en equilibrarse la cosa no es infinito, aunque sí es muy rápido"

Entiendo que el tiempo es cero, no infinito.


De: RyAnG
2009-12-16 15:30:21

Hablando de otra cosa, ¿no había una 'vista previa' antes de enviar los comentarios? A mí me resulta bastante útil sobre todo si empiezo a poner etiquetas.


De: xx32
2009-12-16 16:21:01

¡¿se premia ahora la idiotez?! eso si deja a cualquiera sorprendido


De: Pedro
2009-12-16 17:17:02

gaston/RyAnG, gracias, corregida la errata :) (Respecto a la vista previa, el plugin dejó de funcionar y no he buscado otra vez, a ver si miro otro)


De: Phillip
2009-12-16 18:36:01

Soy de los que respetan muchisimo la electricidad pero hace un par de dias manipulé un aparato que trabaja a 20V y es capaz de generar 1.2A con una tranquilidad impropia para mi. Una vez acabado empece a divagar: si pasa esa cantidad de corriente por mi cuerpo me fulmina si o si, entonces si cojo de cada extremo de los cables del aparato esa intensidad me pararia el corazon.

Rallao perdido lo re-pense: bueno pero si poseo una alta resistencia, el valor de la intensidad disminuira hasta unos pocos mA que como mucho me producira un chispazo, muchisimo mas agradable que la muerte.

Ahora leo tu ultimo parrafo y me tienes intrigado xD no se que pensar, lo discuti con un amigo y no nos ponemos de acuerdo sobre el tema. Saludos.


De: Juan Carlos giler
2009-12-16 20:05:14

Que buena serie !!!! Simple pero genial !!!!


De: nikolai
2009-12-17 03:41:51

Solo puedo decir que..
http://xkcd.com/643/


De: J
2009-12-17 08:48:03

@Phillip:

Puede ser peligroso o no, depende.

Para empezar, dice que "trabaja a 20V y es capaz de generar 1.2A"... eso me suena contradictorio. Si "genera" algo, es que es una fuente, pero si "trabaja a" es que es un consumidor, ¿no?

Si es un consumidor, se suele decir "trabaja a 220V y consume un máximo de 5A" (valores típicos de un electrodoméstico grande, como un horno o una lavadora). Si es una fuente, se suele decir "da 12V y entrega un máximo de 2A".

Cuando están hablando de una fuente de alimentación, tienes que precisar si es una fuente de tensión o una fuente de corriente. Una fuente de tensión te da por ejemplo 12V y un máximo de 1A. Una fuente de corriente te da por ejemplo 1A y un máximo de 12V.

Parece lo mismo, pero no lo es. En la fuente de tensión, lo que te aseguran (dentro de unos límites) es que te va a entregar 12V... y dependiendo de lo que conectes ahí, dará más o menos amperios, con un máximo de 1A. En la fuente de corriente, lo que está fijo es la corriente, te asegura de que te dará 1A... y dependiendo de lo que conectes ahí, dará más o menos voltios, con un máximo de 12V.

Las fuentes de corriente se usan internamente en algunos aparatos sin que te des cuenta (porque algunos componentes electrónicos lo requieren) y en cosas raras, pero en la vida cotidiana lo que tenemos son fuentes de tensión. Por lo tanto, tu fuente probablemente es de tensión, así que la corriente que pasa por tu cuerpo, como bien ha explicado Pedro, depende de tu resistencia. A mayor resistencia, menor corriente. Si tu resistencia fuera muy pequeña, la fuente llegaría incluso a darte 1.2A... lo cual seguramente te mataría de largo.

Para que te hagas una idea de los valores que manejamos, te cuento lo que hace el diferencial de casa. El diferencial de casa mide la diferencia enter la corriente que entra en la casa por un cable y la que sale por el otro. Si esa diferencia es distinta de 0, supone que lo que falta está pasando por el cuerpo de una persona. Si la diferencia es mayor de X, corta, para proteger a la persona. OJO, estoy hablando del diferencial, no de los fusibles. Se reconocen porque llevan un botón de "test" que emula esta derivación haciéndolo cortar. Bueno, pues esos diferenciales antaño eran de X=100mA, y hoy en día son de 10mA, porque se ve que 100mA es mucho, peligroso para una persona.

No sé si este tocho os ayuda a tu amigo y a ti.


De: Toms
2009-12-17 11:15:24

Como siempre genial.

Estoy entendiendo conceptos que hasta ahora los tenía totalmente liados. Gracias profe.

¿Solución del desafío 4?


De: fernando
2009-12-17 11:47:13

Es España hace tiempo que se subión el voltaje a 240 V.


De: Phillip
2009-12-17 14:15:39

Muchas gracias J por tu explicación, porque como bien dices me expresé fatal, mi amigo tenía razón y he estado mas cerca de la muerte de lo que pensaba.

Con tu clasificación digo que es una fuente de corriente, que genera hasta 1A y un máximo de 20V, así que tocar los cables a la ligera hubiera sido muy mala idea. Supongo yo que en caso de accidente, al aumentar súbitamente V tendría algún sistema que corte el circuito. O eso espero.

De nuevo muchas gracias por la molestia y la explicación. Saludos.


De: RyAnG
2009-12-17 19:09:18

@xx32:
No se premia la idiotez, se premia su contribución indirecta a la mejora de la especie vía evolución al eliminar la posibilidad de transmitir sus genes a su descendencia. Darwinismo puro, de ahí el nombre.


De: Brigo
2009-12-17 21:11:09

Así que nuestro interior es mucho más conductor, no se me había ocurrido, aunque parece razonable. Ahora me explico por qué pasa lo que pasa cuando tocas con la lengua el polo positivo de una pila (y no con la piel)

Por cierto esos aparatillos que le quitaban a algunos mecheros y que si te los aplicaban en la piel te daban un buen calambre, ¿cuantos voltios tendrían?


De: Elias
2009-12-18 12:33:40

En España, todavia hay lugares con 125. V y lo que les queda, mientras no se averie.

Estan en via de extincion, pero eso no quiere decir que se hayan retirado o esten prohibidas.
Todo depende del transformador que exista, y de quien sea el propietario.

Un transformador actual que suministre 220.V entre fase y neutro ( lo normal en un domicilio ), entre fases dispone 380.V
(220 x 1,73) 1,73 = raiz de 3

En cambio un transformador antiguo, que suministre 125.V entre fase y neutro, entre fases suministrara 216,5 .V
suficiente para los electrodomesticos normales. Y si todavia se dispone de algun motor o instalacion a 125.V es perfectamente factible conseguir esa tension.

En ambientes rurales o aislados es perfectamente posible encontrar transformadores a 127/220.V Pero eso no quiere decir que se haya subido la tension, solo con cambiar la conexion es posible utilizar los electrodomesticos nuevos.

El transporte de la corriente se hace por lineas trifasicas, y entender lo que es una fase o neutro, tambien es un tema interesante.

http://webpages.ull.es/users/ddtorres/Docencia/Intalaciones/Electrifica/Tema%204.htm

La Electricidad, esa incomprendida....


De: Xanti
2009-12-19 21:20:48

Pedro, donde dice: "Por ejemplo, podemos comprobar qué intensidad de corriente aparece cuando el voltaje que establecemos es de 1 V. En el caso del primero de los dos cuerpos, como ves en la propia tabla, se trata de una intensidad de 1 A", ¿no debería ser "0,1 A"? Gracias, el sitio está muy bueno, y por fin puedo comprender todo aquello de electricidad que me trataron de explicar en la secundaria. ¡Sigue así!


De: Pedro
2009-12-19 23:18:42

@ Toms, del artículo anterior: "En este caso, no daremos una solución al desafío...". El objetivo es precisamente que el lector busque la info ;)

@ Xanti, gracias, acabo de corregirlo :)


De: Jerbbil
2009-12-24 12:09:14

Buenos y navideños días a todos.

La exposición inmejorable, como siempre. Me he liado un poquillo con el tema de la conductancia y la resistencia. No por cómo está explicado, que es meridianamente claro, sino intentando autoexplicarme para qué hacen falta dos magnitudes que a fin de cuentas miden prácticamente lo mismo, sólo que mirado desde distintos puntos de vista.

Supongo que resulta útil para poder "clasificar" los problemas. Tuve una profesora de Física en el BUP que lejos de pretender que los alumnos comprendiéramos la Física o nos interesáramos por ella (oyes, todos no, pero en cualquier aula siempre hay alguno en el que puedas sembrar la semillita de la ciencia, ¿no?), nos decía "el secreto está en clasificar los problemas. Los problemas siempre pertenecen a este tipo, o a aquél, entonces aplicas las fórmulas adecuadas dependiendo de los datos que te faciliten, y listo". Que haya dos magnitudes que midan las dos posibles caras de un mismo aspecto facilitará esto de clasificar según los datos que te faciliten. Y aprobar el examen. Digo yo. Bueno, y si se explica como lo explica el maestro, pues además sirve para entender la electricidad a fondo.

Un saludo cordial.


De: Fernando Herrero
2009-12-28 22:09:05

El caso de la conductancia y resistencia no es único en electricidad/electrónica. En electrónica es relativamente común encontrar dispositivos con su versión "positiva" y "negativa" (los transistores en general son un buen ejemplo).
Para ciertos problemas lo que yo hacia primero era convertir la versión "positiva" en la "negativa" porque me resultaba más fácil enfocar el problema de esa manera al tratar siempre con el mismo tipo de enunciado.

Un saludo.


De: Silicon
2010-01-05 13:05:53

"Y, si piensas que 9 V no es suficiente para matar a una persona, espera a que lleguemos a la seguridad en la electricidad y, ¡por favor!, no te expongas a la corriente de la batería de tu coche, aunque sea de 12 V."

Esto es excesivamente relativo y veo en los comentarios que la gente se ha liado.

Por eso hay que dar unas pequeñas guias acerca de lo que realmente ocurre:
- Lo que nos mata no es el voltaje ni la intensidad sino la potencia: Altos voltajes pero con una intensidad limitada no nos hacen nada (como la descarga de cientos de voltios que produce un encendedor piezoelectrico)
- Si el voltaje es reducido, al ser la resistencia de la piel (SECA) muy alta la intensidad que circula es tan pequeña que no notamos nada. En concreto no notaremos nada hasta unos 50-60 voltios (depende de cada persona y su estado fisico). Por tanto una bateria de coche (12V) o de camion (24V) no nos matan. Ni tan siquiera dan calambre.
- Pequeñas intensidades pueden llegar a parar nuestro corazon. Para ello solo hace falta que circulen entre miembros diferentes (entre dos brazos, entre un brazo y una pierna, entre la cabeza y el miemb...)
- Para matarnos se necesita que la corriente circule durante un cierto tiempo. Pequeñisimas intensidades (como una pila) pueden producirnos problemas si duran mucho tiempo (horas). Grandes intensidades (como meter los dedos en el enchufe) necesitan mucho menos tiempo. Los diferenciales rapidos que tenemos en casa estan pensados para cortar la corriente antes de matarnos (ojo, aun con un buen diferencial meter los dedo en el enchufe es peligroso y sumamente desagradable).

Por tanto quiero concluir que puedes manosear tranquilamente la bateria del coche sin que te de calambre. Pero como la cortocircuites puedes tener un serio accidente (en epitafio pondremos: Murio quemado, no electrocutado).


De: Gino
2011-09-01 00:44:34

Hola, espero que aquí se haga honor a eso de "no hay preguntas estúpidas"..., porque va una: si el vacío sería el aislante perfecto,¿qué es lo que hay entre los átomos?
Gracias, me encanta eltamiz :-)


De: Hawkman
2012-02-19 12:14:31

A ver que no termino de aclararme:

Un siemens es la conductancia que existe entre dos puntos de un cuerpo tal que, al aplicar un voltaje de 1 V, aparece una intensidad de 0,1 A.

Un voltaje de 10 V, con una intensidad de 1 A, ¿no es lo mismo? 1 siemens

Por ejemplo, en el primer cuerpo aparecía un amperio por cada 10 voltios, luego su conductancia es de 0,1 siemens (0,1 amperios por cada voltio),

Eso es lo que has definido como un siemens, ¿no?


De: Pedro
2012-02-19 13:36:06

Hawkman, no, si tú lo tienes claro, el problema es que el artículo está mal. Eso es una errata que acabo de corregir (un siemens es la conductancia que existe cuando 1 V produce 1 A).

Gracias :)


De: Computador mágico IV – El transistor III: amplificador/conmutador | El Cedazo
2012-07-09 07:14:05

[...] el resto del artículo, así que, si no la conoces, a lo mejor es buena idea que te pases por el artículo correspondiente de la serie de electricidad de El Tamiz. Solo a modo de resumen, recuerda que la ley decía que [...]


De: Waldo
2013-02-21 21:04:09

Muy claro el comentario. solo una foto para terminar de redondear el concepto:
http://d24w6bsrhbeh9d.cloudfront.net/photo/6631330_460s.jpg


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