El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

Alienígenas matemáticos - La Paradoja de Simpson

Como sabéis los más viejos del lugar, de vez en cuando El Tamiz se vuelve un lugar absurdo, tentaculado y cthulhoide. ¡Sí, hoy es uno de esos días! Como tantas otras veces, os relataré una de las historias de los repugnantes, crudelísimos, voraces y malévolos Alienígenas matemáticos, a los que visitamos por última vez cuando hablamos acerca de la Paradoja de Newcomb.

Si no conoces esta serie, un pequeño aviso: es probable que no te guste. A algunos les parece de mal gusto; a otros, que se enrolla demasiado para decir bien poco. Hay gente que considera el lenguaje pedante y enrevesado (¡qué razón tienen!), mientras que otros piensan que no tiene la menor gracia y es más bien macabra. También hay que decir que hay un grupo de seres lo suficientemente perturbados, abyectos o alejados de la realidad que disfrutan de una forma morbosa y desasosegadora con estas historias. Si te consideras una buena persona, equilibrado y racional, lo más recomendable es que no sigas leyendo. Luego no digas que no te hemos advertido.

Lémur

Lémur de cola lisa, tras ser admitido en el Departamento de Pelaje y Aceites.

Dicho esto, hoy nos dedicaremos a hablar, como casi siempre, de una paradoja matemática. En este caso no se trata de nada relacionado –como tantas otras veces– con la probabilidad, sino con la estadística. De hecho, estoy seguro de que, si has estudiado estadística hasta cierto nivel, conoces bien esta paradoja. Sin embargo, dado que hay mucha gente que no la conoce, y dado que es tan fácil utilizarla para tergiversar datos estadísticos y engañar a la gente, creo que es conveniente tratarla en una serie sobre paradojas matemáticas. Además, ya sabéis que cualquier excusa es buena para retratar a estos babosos seres. De modo que hablemos, alterándola de forma abyecta, de la Paradoja de Simpson…. o, en nuestro caso, la subida al poder del malévolo Eluyyndu en el planeta lemurino.

Es ésta una de las muchas historias que los padres Alenígenas Matemáticos cuentan a sus retoños antes de arroparlos para que duerman (algunos de ellos, para siempre) en sus cunas comunitarias. La cultura Alienígena se transmite, en gran parte, de forma oral, ya que los menos adaptados a ella son deglutidos por los mejor adaptados, pero también en el sentido de que las historias son importantes para la formación moral de los jóvenes Alienígenas en su etapa larvaria. La historia de hoy, como tantas otras, trata de transmitir esos valores, ya que relata las hazañas de un verdadero héroe de los Alienígenas Matemáticos, Eluyyndu, un héroe verdaderamente ejemplar: inmisericorde, ambicioso, avaro, manipulador y de una inteligencia tan afilada como sus dientes. Sus logros fueron muchos, pero uno de los más sonados se produjo cuando Eluyyndu derrocó, utilizando su poderosísima materia gris y sus conocimientos sociológicos, al gobierno legítimo de los lémures, finalizando la independencia política de esa gentil especie.


El derrocamiento de Mirrec Liwennmla

Los Lémures de Magallanes son criaturas famosas en toda la Galaxia por su enorme cobardía y su amabilidad y bondad innatas. En su planeta –antes de que Eluyyndu se instaurase en el poder e iniciase un reino de terror y carnicería cuyas consecuencias durarían siglos, claro– reinaban una paz y una armonía extraordinarias: los lémures eran muy cuidadosos con no ofenderse unos a otros, ni individualmente ni en grupo, y se trataban con un mimo y cuidado exquisitos. Tanto es así que, cuando Eluyyndu aterrizó en su planeta, los lémures no mencionaron su nauseabundo olor, los daños que ocasionaba en los muebles su baba ácida ni lo repugnante de sus tentáculos y sus docenas de ojos vidriosos, ya que no querían ofenderlo.

Por aquel entonces, los lémures no conocían aún a los Alienígenas Matemáticos (o hubieran temblado de miedo al verlo), pero Eluyyndu sí había estudiado a las pequeñas y peludas criaturas durante un tiempo, y había identificado perfectamente su punto débil. Para cuando el siniestro y babeante ser aterrizó en el planeta, sonriendo amablemente a sus anfitriones –había estado practicando la sonrisa durante meses delante de un prisionero lémur hasta conseguir que su sonrisa no provocase automáticamente la relajación de esfínteres en su presa–, ya tenía perfectamente trazado el plan que se proponía seguir. No hacía falta más que buscar ciertos datos y conseguir ciertos contactos.

Durante unos cuantos meses, Eluyyndu simuló un interés altruista por la situación del planeta lemurino: ¿eran felices los lémures? ¿había algún grupo desfavorecido o desgraciado? ¿cómo se podían mejorar sus condiciones de vida? Poco a poco, se fue implicando en la política del planeta, que era civilizada, cuidadosa y amable. El presidente lémur, Mirrec Liwennmla, era un individuo amado por su electorado y entregado a su trabajo. La justicia y la igualdad en el planeta lemurino eran intachables, ¡no había pega posible! Hasta que llegó Eluyyndu, por supuesto.

Dado que Liwennmla era un sujeto despreciable e inútil para el héroe de nuestra historia (era un lémur generoso, sin ambición ni segundas intenciones), Eluyyndu se alió con otra de las pequeñas criaturas, un fantoche sin la menor importancia llamado Ralk Rasonep. Utilizando a Rasonep como fachada, el retorcido ser fundó un nuevo partido político, el Partido por la Igualdad Lemurina, y empezó una campaña sibilina en la que se insinuaba, de maneras sutiles y poco claras, que la sociedad lémur no era tan justa como Mirrec Liwennmla trataba de hacer creer, y que había situaciones discriminatorias contra algunos grupos de lémures.

Desde luego, esto era absolutamente falso, y no había ninguna prueba de lo que Eluyyndu, Rasonep y sus seguidores (algunos maliciosos, la mayor parte ignorantes) insinuaban. Sin embargo, la velada acusación era tan grave (¡que el ínclito Mirrec Liwennmla tolerase o promoviese la discriminación de algunos lémures!) que dejó un sabor de boca amargo en la sociedad lémur, aunque no hubiera datos concretos de esa discriminación.

Hasta que, un terrible día, el Partido por la Igualdad Lemurina publicó los vergonzosos datos.

Existen, como cualquier estudioso de los Lémures de Magallanes conoce, colas de lémur de dos tipos diferentes. Algunos de ellos (más o menos la mitad) tienen colas anilladas, y los otros las tienen lisas. Hasta aquel momento, los lémures no le habían dado importancia al tipo de cola que cada uno tenía, y desde luego, no había ley alguna que discriminase a unos u otros, pero el partido de Eluyyndu reveló la horrible verdad: el gobierno, al contratar funcionarios para sus diferentes Departamentos, discriminaba a los lémures de cola anillada. La noticia era tanto más espeluznante cuando se consideraba el hecho (que Rasonep mencionó varias veces en distintos lugares) de que el presidente Liwennmla tenía la cola lisa. ¡Qué horror!

El dato era incontestable. El año anterior, el gobierno lémur había recibido aproximadamente las mismas solicitudes de empleo por parte de lémures de cola lisa que de cola anillada. Sin embargo, el 70% de las contrataciones habían sido realizadas a lémures de cola lisa, y sólo el 30% a los de cola anillada. ¡Los lémures de cola anillada sufrían una clara discriminación! El gobierno de Liwennmla, al revisar ese dato, tuvo que confirmar que era cierto, y en una rueda de prensa multitudinaria, el presidente Liwennmla, con ojos brillantes y temblorosos, se comprometió públicamente a cambiar las cosas. Cualquiera que hubiese sido la causa de esa discriminación desaparecería, y todo volvería a la normalidad. Los lémures, aunque consternados, se conformaron con esperar a que su líder cumpliese su palabra, ya que la siguiente ronda anual de contratación se había producido ya (aunque los resultados no eran públicos), y las elecciones eran al día siguiente.

De modo que Mirrec Liwennmla, tras terminar la rueda de prensa, se puso en contacto por holoconferencia con el director del Departamento de Asuntos Sociales y Sanidad, el primero de los cuatro Departamentos del gobierno lémur.

“¿Ywlilinne, ha terminado usted el recuento de admisiones y rechazos?”, preguntó el tembloroso Presidente.

“Sí, señor”, contestó su subordinada, que ya sabía por donde iban los tiros. “No tiene por qué preocuparse, le aseguro que no hemos discriminado a nadie. De hecho, aunque no ha sido intencionado, hasta hemos sido más benevolentes con los lémures de cola anillada. Aquí tiene los datos: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 50%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 60%.”

Liwennmla suspiró, aliviado, y tras despedirse de Ywlilinne se puso en contacto con el director del Departamento Económico y le hizo la misma pregunta.

“No hay problema, su peluda Señoría”, contestó el director. “Aunque nunca antes habíamos computado los porcentajes de admisión por colas, lo hemos hecho para que usted se quede tranquilo, y no hay la menor discriminación contra las colas anilladas, vea los datos: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 30%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 40%.

Algo parecido sucedió con el Departamento Forestal, que envió una comunicación por escrito en unos minutos con los datos tras el recuento: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 80%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 90%.

Finalmente, el Departamento de Pelaje y Aceites tenía noticias muy similares.

“Buenas noticias, jefe”, anunció la directora de Pelaje y Aceites, que tras ver la rueda de prensa se había apresurado a recopilar datos y se los llevaba a Liwennmla, que ya se encontraba bastante más tranquilo, en persona. “Los datos no engañan: Porcentaje de solicitudes de lémures de cola lisa admitidas, 10%. Porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada admitidas, 20%.

Mirrec Liwennmla revisó los datos, que había ido anotando en una libreta, y respiró, pestañeando con un ojo y luego el otro, como hacen los Lémures de Magallanes cuando reflexionan. En todos los Departamentos, en todos, se habían aprobado un mayor porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada que de cola lisa.

Si de algo podrían acusarme, pensó Liwennmla mientras miraba su propia y lisa cola, ¡debería ser de discriminar a los lémures de cola lisa! Y, con ese pensamiento, se hizo un ovillo en el nido de hojas y ramas del despacho presidencial, y se durmió.

Despertó a la noche siguiente –los Lémures de Magallanes son, como sabe cualquier estudioso de estas criaturas, seres nocturnos–, debido a los zarandeos de su secretario, que estaba realmente alterado.

“¡Las noticias, señor, las noticias!”, exclamó con voz de flauta el secretario. “La población está indignada, ¡nos barren en las encuestas!”

Y, cuando Liwennmla, aún medio dormido y confuso, encendió el holovisor, no pudo dar crédito a sus ojos. El 71% de las contrataciones del gobierno lémur había sido de lémures de cola lisa, y sólo el 29% lo había sido de lémures de cola anillada. El locutor que relataba los datos exclamó, furibundo, que un gobierno discriminador e injusto, además de mentiroso, no podía ser tolerado. Las encuestas en los árboles de votación daban una victoria arrasadora del Partido por la Igualdad Lemurina: toda la población, ya fuera de cola lisa o anillada, se había unido en una cruzada contra el gobierno de Liwennmla y sus prácticas anti-anillas.

En un despacho más oscuro que el de Liwennmla, más escondido y lleno de olores químicos, el maquiavélico Eluyyndu miraba su propio holovisor, en el que el mismo locutor lanzaba acusaciones con voz de pito contra el presidente y su gobierno anti-anillas. No cabía duda: Rasonep sería el nuevo presidente ese mismo día, y Eluyyndu, el verdadero poder en la sombra. ¡Y todo había sido tan, tan fácil! ¿Cómo podían criaturas tan estúpidas e ignorantes haber sobrevivido tantos siglos sin ser conquistados? La maléfica criatura empezó a sonreir, revelando docenas de hileras de dientes afilados y babeantes. Su sonrisa fue creciendo y creciendo, y a continación, un leve gorgoteo brotó de una de las gargantas. El húmedo sonido aumentó poco a poco, y pronto, el gelatinoso cuerpo del Alienígena Matemático empezó a temblar con pequeñas convulsiones, hasta que, sin poder contenerse más, el monstruo estalló en carcajadas burbujeantes, ásperas y espantosas.

Al día siguiente, Rasonep era el Presidente de todos los lémures. Un mes después, Rasonep era la cena de Eluyyndu (cebolletas y salsa de queso azul, por si tienes curiosidad; una elección excelente para un Lémur de Magallanes), y el Alienígena Matemático tomaba el nombre de Sumo Déspota de Magallanes y comenzaba un régimen de terror y excelencia culinaria como no había conocido ese sector de la Galaxia.

Y, sin embargo, ninguno de los cuatro Departamentos había mentido a Liwennmla: los cuatro habían aceptado un mayor porcentaje de solicitudes de lémures de cola anillada que de cola lisa, y no existía la menor discriminación contra los anillados. Pero los datos totales también eran correctos: había un número bastante mayor de contrataciones de lémures de cola lisa que de cola anillada, a pesar de que el número de solicitudes de ambos grupos era prácticamente igual.

(¿Eres capaz de adivinar, a grandes rasgos, cuál había sido el plan trazado por Eluyyndu? Piensa un rato, tal vez con papel y lápiz, y luego sigue leyendo).

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La solución era realmente simple, como le explicó el Sumo Déspota a Mirrec Liwennmla antes de cenar (antes de cenarse a Mirrec Liwennmla, por supuesto), ya que el amable lémur, que no había estudiado estadística jamás, aún no comprendía cómo podía haber sucedido lo que le había arrebatado el poder.

“Pe.. pe.. pero, ¡si todos los Departamentos contrataron más proporción de solicitantes de cola anillada!”, susurró, temeroso y confundido, el ex-presidente Liwennmla. “¡No había la menor discriminación hacia las colas anilladas!”

“Desde luego, xuglurz ((Si no sabes lo que significa xuglurz, deberías leer algunas entradas anteriores de la serie))”, respondió con voz ronroneante y esponjosa Eluyyndu. “No había la menor discriminación… pero parece que los lémures sois criaturas ignorantes, a la par que crédulas.” La monstruosa criatura se relamió con fruición mientras posaba varios de sus ojos sobre el pequeño lémur antes de continuar.

Mirrec Liwennmla

Mirrec Liwennmla, adorable y suculento.

“Fue realmente fácil. Mis agentes simplemente se infiltraron entre los lémures de cola lisa y los de cola anillada que se preparaban para las entrevistas de contratación meses antes de la presentación de solicitudes, y los indoctrinaron subrepticiamente”, rió el babeante ser, duchando a Liwennmla. “Sabíamos que el Departamento de Pelaje y Aceites era realmente exigente, de modo que hicimos ver a los candidatos de cola anillada lo prestigioso de ese Departamento, y la enorme importancia de tener un pelaje sano y aceites adecuados para la sociedad lémur.”

Liwennmla asintió: era cierto que Pelaje y Aceites era, sin duda, el Departamento más importante de todos, y en el que era más complicado entrar por las pocas plazas disponibles cada año.

“Por el contrario”, continuó Eluyyndu agitando sus tentáculos con delectación, “a los candidatos de cola lisa les pusimos de manifiesto el carácter esencial del Departamento Forestal, pues ¿qué sería de los lémures sin árboles? Desde luego, ni una influencia ni la otra fueron descaradas, pero sí constantes e insidiosas… y dieron su fruto.” La piel verrugosa y húmeda de la criatura cambiaba ahora de color continuamente ante su excitación. Un olor a amoníaco empezó a llenar la habitación – una sentencia de muerte para Liwennmla, aunque éste, desconocedor de los Alienígenas Matemáticos, no lo podía sospechar.

“¿Aún no lo comprendes, subcriatura?”, preguntó Eluyyndu ante la mirada confusa de su interlocutor. “Cuando llegó la hora de presentar solicitudes, la mayor parte de los lémures de cola lisa lo hicieron para el Departamento Forestal, mientras que casi todos los de cola anillada lo hicieron en el de Pelaje y Aceites… aunque el porcentaje de admisión fue mayor para las solicitudes de colas anilladas que para las de colas lisas en todos los casos, ¡los de cola anillada presentaron la mayor parte de ellas en el Departamento de menor porcentaje de admisión, y al revés para los de cola lisa!

Liwennmla –amable, generoso, pero no demasiado inteligente– seguía sin comprender. El monstruoso Alienígena, con un rápido movimiento de uno de sus tentáculos, le pasó una hoja con los datos desglosados, y el lémur posó sus enormes y adorables ojos sobre ella:

  • Departamento de Asuntos Sociales y Sanidad. Solicitudes de cola lisa: 300. Admisiones: 150 (el 50%). Solicitudes de cola anillada: 250. Admisiones: 150 (el 60%).

  • Departamento Económico. Solicitudes de cola lisa: 20. Admisiones: 6 (el 30%). Solicitudes de cola anillada: 70. Admisiones: 28 (el 40%).

  • Departamento Forestal. Solicitudes de cola lisa: 1000. Admisiones: 800 (el 80%). Solicitudes de cola anillada: 10. Admisiones: 9 (el 90%).

  • Departamento de Pelaje y Aceites. Solicitudes de cola lisa: 10. Admisiones: 1 (el 10%). Solicitudes de cola anillada: 1000. Admisiones: 200 (el 20%).

  • Totales. Solicitudes: 1330 de cola lisa, 1330 de cola anillada. Admisiones: 957 de cola lisa (71% del total), 387 de cola anillada (29% del total).

Los ojos del lémur se abrieron, comprendiendo lo estúpido que había sido y cómo el malicioso, pero simple, plan de Eluyyndu había funcionado a la perfección, aprovechándose de los escasos conocimientos estadísticos de los lémures y de su bondad y horror ante la discriminación. Y, en ese momento, llegó una pregunta que Liwennmla no esperaba en absoluto:

“¿Barbacoa o vinagreta?”, ronroneó la voz de Eluyyndu mientras su ácida baba rezumaba entre las múltiples hileras de dientes.


Si llegaste a la conclusión correcta por ti mismo, enhorabuena: no sólo la Paradoja de Simpson es transparente para ti, sino que, si algún día riges los destinos de una raza de peludas criaturas arborícolas, ningún monstruo baboso va a derrocarte utilizando estas argucias.

Eso sí, puede que la paradoja te parezca tan simple que pienses que nadie en su sano juicio caería en esa trampa. ¡Nada más lejos de la realidad! Aparece de vez en cuando en casi cualquier campo al que aplicamos la estadística, y en muchos casos ha llevado a conclusiones absurdas cuando no se ha tenido en cuenta la manera de tratar los datos. De hecho, en 1973 la Universidad de Berkeley fue acusada de discriminación contra la mujer: resultó que los hombres trataban de estudiar en cátedras poco competitivas, con altos porcentajes de admisión, y las mujeres hacían lo contrario, con lo que, aunque cada departamento no discriminaba a nadie, los números totales parecían sugerir que se estaba favoreciendo a los hombres.

Pero la paradoja, como digo, surge continuamente en casi todo: en análisis médicos, estudios de rendimiento escolar, estadísticas en los deportes… Y, en muchos casos, se trata de simple ignorancia. Pero, a veces, se trata de malicia (no tan terrorífica como la de Eluyyndu, claro), y no está de mal tener el conocimiento necesario para no dejarse engañar de esta manera y poder exclamar:

“¡Me estás colando un Simpson, sinvergüenza!”

En la próxima entrega de la serie, la paradoja de Ross-Littlewood.

El Cedazo – El blog comunitario de El Tamiz

Para saber más:

Alienígenas matemáticos, Matemáticas

36 comentarios

De: meneame.net
2009-09-15 18:53:47

La paradoja de Simpson...

Dicho esto, hoy nos dedicaremos a hablar, como casi siempre, de una paradoja matemática. En este caso no se trata de nada relacionado –como tantas otras veces– con la probabilidad, sino con la estadística... Dado que hay mucha gente que no la conoce, y...


De: chamaeleo
2009-09-15 19:58:10

Está bien poner un cartel con la advertencia de que esta serie no es apta para mentes sensibles. Pero no pongas eso:

"(...) lo más recomendable es que no sigas leyendo."

¡No digas eso! Si es una de las series más divertidas de leer, es de mis favoritas. Y además de disfrutar con los alienígenas (siempre que no te inviten a cenar), se aprende mucho de ellos.


De: Epsilon
2009-09-15 20:09:31

No tenemos que buscar mucho para ver ejemplos en la vida real. Uno de ellos bien podría ser el tan políticamente correcto asunto sobre quién conduce mejor o tiene menos accidentes. ¿Hombres o mujeres?.


De: xx32
2009-09-15 21:29:00

gracias, aunque creo que Eluyyndu olvidó poner algo en la estadistica del departamento de Pelaje y Aceites


De: hidrargyro
2009-09-15 23:03:35

Donde dice

Departamento de Pelaje y Aceites. Solicitudes de cola lisa: 10. Admisiones: 1 (el 10%). Solicitudes de cola anillada: 200 (el 20%)

falta 40 que es el 20 % de 200

Muy bueno el articulo Pedro, a ver si nos empezamos a avivar de estas cosas!


De: keme
2009-09-15 23:07:16

Ya echaba de menos a nuestros babosos amigos ;)

Esta paradoja me ha parecido más sencilla que las otras, de hecho esta vez he adivinado el plan del malvado Eluyyndu antes de leer la respuesta, de lo cual estoy muy orgulloso, hasta ahora siempre habian sido más listos que yo.

Por cierto, te ha faltado indicar cuantos lemures de cola anillada fueron admitidos en el departamento de pelajes y aceites (solo indicas el numero de solicitudes y el porcentaje de admitidos).


De: alguien
2009-09-15 23:54:26

Justo lo mismo que Epsilon estaba yo pensando. Siempre dicen la tasa de accidentes por numero de conductores hombre y mujer pero nunca la he visto relacionada con el numero de kilometros y/o trayectos realizados por cada uno


De: Pedro
2009-09-16 06:05:30

Chicos, acabo de añadir el dato que faltaba, tenía mi notita en papel y no la transcribí entera, ¡gracias! :)


De: Kenrae
2009-09-16 07:54:53

Esto me recuerda el típico titular de "los hombres cobran más que las mujeres", sin tener en cuenta qué tipo de trabajo realiza cada cual. Por ejemplo, veo pocas mujeres ingenieras, y solemos cobrar más de la media. Pero nunca se hace un estudio por puesto de trabajo.


De: Macluskey
2009-09-16 14:01:57

Es lo que tiene la estadística: es posible demostrar cualquier cosa. Incluso una cosa y su contraria, simultáneamente. Los políticos son unos maestros; los medios de comunicación, más...

Aún recuerdo una noticia real de hace como veinte o veinticinco años: ¿Cúal es el país de Europa donde más ha crecido el paro el año pasado?

Respuesta: ¡Liechtenstein!

¡Sopla! ¿Un (mini)país (super)próspero como Liechtenstein, liderando el paro por encima de España, Italia, Irlanda...???

Solución: el año x había 2 desempleados en Liechtenstein; el año x+1 había 7. Ergo, el número de parados había crecido un estratósférico 250%. Quod erat demostrandum.

Eso sí que era un buen motivo para usar la salsa barbacoa profusamente!!

Saludos


De: Nikolai
2009-09-16 16:03:49

EXCELENTE

y ciertamente si sucede con mucha frecuencia
XD


De: alguien
2009-09-16 18:23:13

Otro clasico: En una mina de Rusia en el año 1980 se extrajeron 950 Tm de mineral, con espiritu de mejora se propuso extraer al año siguiente 1.000 Tm. Sin embargo el año siguiente no fue bien y se extrajeron únicamente 900 Tm, pero como todo siempre tenía que ir bien, la noticia en los periodicos fue que se había logrado el 90% de los objetivos.


De: Toranks
2009-09-16 19:29:22

Departamento de Pelaje y Aceites. Solicitudes de cola lisa: 10. Admisiones: 1 (el 10%). Solicitudes de cola anillada: 200 (el 20%).

Aquí falta un ": 1000. Admisiones: 200"


De: Pedro
2009-09-16 19:39:47

Toranks, creo que eso ya estaba cambiado en el artículo, pero supongo que en el feed no se ha refrescado (me imagino que lo has leído en un agregador RSS). Creo que voy a resincronizar el feed desde la página, para que coja la versión corregida. Gracias :)


De: Odrareg Costa Rica
2009-09-17 14:12:51

hablando de matematicas...
alguien puede, por todos los cielos, ayudarme con el teorema de Banack-Tarski
empezando con: por que aveces le llaman teorema? que no es una paradoja?
quiza, Pedro, tu que eres muy paciente... no es posible una entrada: "teorema de Banack-Tarski sin formulas" digo, si semejante cosa es posible. aunque el otro dia vi unas pocas formulas fisicas de las que simplificaste con tus palabras y hombre, eso esta peludo! pero en fin, lo cierto es que me intriga muchisimo el teorema (o paradoja) este.
ayuuuuuudaaaaaaaaa pliiiiissss, es por curiosidad y ganas de saber


De: Tibicenas
2009-09-17 14:30:28

Titulares al tema:
1# "Nadie se alarma por las casi 500.000 muertes anuales por gripe común en el mundo"

Este es el tipico titular que podemos encontrar estos dias en los periodicos. Medio millon de personas.... este dato siempre acompaña al numero de muertos por la gripe A y los comparamos instintivamente y decimos... pues no es tan grave entonces.

La noticia anterior comenta tambien: "La mortalidad de la gripe A es de entre el 0,2% y 0,8% (según el país); y la de la gripe común, del 2,6%."

Pero veamos los numeros:

Hasta el 30 de agosto de 2009, la OMS ha contabilizado 2.837 muertos y más de 254.000 infectados en el mundo de gripe A H1N1

Si vamos a los numeros de muertos/totalinfectados*100= 1,1% . No coincide con el 0,8% que dice el diario. Pero aun asi nos creemos ese 0,8% y seguimos mirando numeros.

En las epidemias anuales de gripe comun, la población afectada se sitúa entre el 15% y el 50% de la poblacion mundial (Este ultimo dato tambien de la OMS).

Poblacion mundial... a dia de hoy es: 6.784.733.912 (http://www.census.gov/ipc/www/popclockworld.html)

Suponiendo que solo el 15% de nosotros cogemos la tipica gripe comun el numero de contagiados a nivel planetario seria de 1.017.710.087 personas en el mundo mocosas (DURANTE TODO EL AÑO NO A LA VEZ). Si de estos contagiados han muerto 500000, el porcentaje de defuncion seria:

500.000/1.017.710.087*100= 0,049129905% tasa de mortalidad de gripe comun

Asi que el 2,6% del periodico pues a saber de donde salio.

Gripe comun: 0,05% de mortalidad entre infectados
Gripe A H1N1: 1,1% de mortalidad entre infectados.

Ahora que hacemos? Miramos la efectividad del virus o miramos el numero de contagiados?

Todo depende de que tipo de persona seas: Si ves la botella media llena, la botella media vacia o como yo piensas que han diseñado mal la botella.

Saludos y nos veremos por aqui, esta interesante el blog


De: CuriOso
2009-09-17 23:21:54

Buenas. Es la primera vez que leo una de alienígenas matemáticos, y he disfrutado como un enano. Con tanta advertencia casi no lo leo, qué exageración :P. Pero si la salsa de cebollas torradas con queso azul está buenísima.

Bueno, pues ya sé por qué según las estadísticas, todas las estadísticas mienten.
Saludos


De: rscosa
2009-09-18 00:12:51

Yo de mayor quiero ser un Lemur. Por cierto, sobre el Teorema de BanacH-Tarski, puedes encontrar informacion en la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Banach-Tarski

Saludos.


De: perroverde
2009-09-18 04:55:14

excelente jajaja

Tibicenas: Sobre lo que planteas pueden ser una de tres cosas.

Que manejen mal la información.

Que manejen la información a como ellos quieran.

Que no halla información y se tiren números para tapar el ojo y si alguien como tu afina... encuentra la hilacha..

saludos


De: Nusesabe
2009-09-18 11:37:28

¿Donde esta la paradoja?


De: Pedro
2009-09-18 16:07:55

Nusesabe,

¿Donde esta la paradoja?

En que los porcentajes favorecen a un grupo en datos parciales, y sin embargo al grupo contrario al combinarlos, algo que a muchas personas les parece imposible, y sin embargo, al razonar cuidadosamente, se verifica que es cierto.


De: Astrid
2009-09-18 22:19:08

Recuerdo algo parecido con un estudio acerca del consumo de drogas duras en el que aparecía Miranda de Ebro con los índices más altos del mundo. Lo recuerdo porque de esta población conozco a muchísima gente. Y la verdad no daba crédito con la de viejecitos que hay por doquier. Ahora bien para datos irreales los que la Estadísitca concluye con el número de hijos por familia. Cuando te dicen que en España por ejemplo la media es de 1, 7 hijos por familia nuclear, entonces pienso que se ha parido un hijo y cuarto y mitad por lo menos de otro. (a ver si resulta que es un alienígena polizón) Eso sí que es realismo mágico y no que se echen a volar unas hacendosas lavanderas cuando tienden las sábanas como dice García Márquez.


De: Odrareg Costa Rica
2009-09-18 23:32:25

ah si, ya vi lo de la wiki..
pero termine peor. es que ellos no tienen la filosofia de "antes simplista que imcomprensible" y como dice Pedro, sus explicaciones solo un "puñado de elegidos" pueden entenderlas


De: joel
2009-09-19 08:01:55

A mi me recuerda a un anuncio de Movistar que decía "Como somos más, pagas menos" y te mostraba una imagen con pirámides así: http://miraloqueveo.files.wordpress.com/2008/03/movistar_piramides.jpg (Orange 11 millones de clientes, Vodafone 15,8 y Movistar 22,8, en diciembre de 2007).

Si multiplicabas los porcentajes de cada operador por el precio de la llamada a cada uno y luego los sumabas, obtenías el precio medio, y te salía bien caro. A no ser que TODOS o la inmensa mayoría de tus llamadas sean a movistar, lo cual no es un triste 46%.


De: Xavifu
2009-09-19 12:45:57

Me encanta la estadística, te permite demostrar que en el Vaticano hay 2 papas por km2, verdadera ciencia.

Esta sección, junto con la de Falacias, de lo mejor que se puede ver. Enhorabuena.


De: Luis Javier
2009-09-20 19:28:47

Excelente artículo y muy bien condimentado, felicidades Pedro.


De: Nusesabe
2009-09-20 20:04:46

Sigo sin ver la paradoja, al combinar los porcentajes no se desfavorece al grupo que pretendia desfavorecerse, simplemente es que se presentan mas al trabajo donde menos diferencia de admision hay presentando los suficientemente pocos en los otros, no es una paradoja, es algo lógico.

Para mí sería una paradoja si se presentan por igual de cola anillada y cola lista a todos los trabajos y aun así ganara el grupo al que se pretende perjudicar. Si, se que es imposible, pero eso sería una paradoja según la definición que tengo de esta.


De: Pedro
2009-09-20 20:49:22

Nusesabe, ¡ahí está el problema!, identificas "paradoja" con un tipo específico de paradoja. Una paradoja no es necesariamente algo contradictorio, aunque muchas lo sean. Esta paradoja, como casi todas las paradojas matemáticas, es una paradoja verídica: simplemente hace falta pensar con cuidado para no caer en la aparente contradicción. De hecho, casi todas las paradojas que hemos tratado en esta serie son verídicas, como también lo son las paradojas físicas de la serie Relatividad sin Fórmulas (la del corredor, la de los gemelos, etc.). Hay gente que "ve" la conclusión lógica sin problemas, pero la mayor parte de nosotros, al principio, razonamos erróneamente y vemos una contradicción que, en la realidad, no existe.


De: David
2009-09-20 22:37:57

Sobre el teorema de Banach-Tarski, aquí parece que lo explican mejor (pero en inglés): http://www.kuro5hin.org/story/2003/5/23/134430/275

El por qué de esa paradoja, por lo que he leído (que no ha sido mucho), radica en que son esferas matemáticas, con un número infinito de puntos, de los cuales no se puede medir su volumen (pues son infinitesimales).

Se parece a las paradojas que tienen que ver con fractales, los cuales también parecen desafiar la razón (¿dimensiones fraccionarias? ¡imposible!).


De: Bartran
2009-09-22 07:21:43

Estoy absolutamente fascinado con esta WEB.

Las paradojas han surtido en mi mente un efecto muy similar al que sentí cuando fui capaz de ver el primer estereograma, (que por cierto recomiendo que busquen).

Fue como una claridad en la oscuridad, con la peculiaridad de que esta oscuridad no era evidente hasta que hubo luz para verla.

Mi más sinceras y absolutas felicitaciones por tus esfuerzos para hacer pensar esa parte del cerebro dormida por la costumbre y la intuición.

Gracias.


De: Mazinger
2009-09-24 07:10:04

Muy buen artículo Pedro, lleno de dramatismo y tensión... Se nota que los bichos repugnantes estos te inspiran. :-)

Siempre he prestado mucha atención a la forma en la que políticos y periodistas usan las estadísticas. A veces es tan manifiesta y burda la intención de manipular que resulta hasta doloroso. Es terriblemente desolador sentir que se nos trata como a un rebaño de ovejas.


De: Pedro
2009-09-27 21:20:12

@ Tannerin, no he publicado tu comentario porque supongo que era "sólo para mis ojos" (sí, estoy contestando a un comentario que no está aquí, ¿algún problema?). Si lo publico, se pierde la gracia de un futuro artículo. ¡Gracias mil por la sugerencia, es seguro que será parte de la serie tarde o temprano, desde luego, con siniestras modificaciones! :)


De: Alb
2010-02-03 12:55:55

Ejemplo de paradoja de Simpson, en un titular de "El Pais"
"Los extranjeros son el 7% de la tropa, pero un 43% de los fallecidos"

http://www.elpais.com/articulo/espana/meses/soldado/Afganistan/elpepiesp/20100203elpepinac_5/Tes


De: Epaminondas
2010-08-26 13:23:19

De todos los otros ejemplos de estadísticas mal interpretadas que están poniendo en los comentarios, NINGUNO tiene nada que ver con la paradoja de Simpson ¿Es que no entendieron nada?


De: Posdoctorados
2010-09-14 09:35:39

Los comentarios no logran captar la paradoja.


De: Gustavo
2013-11-06 21:33

Sobre el teorema de Banach-Tarski, se basa en que la esfera, o un cubo, un cuadrado, triángulo o un segmento (como entes matemático), tienen infinitos puntos.

Tu puedes coger cualquier conjunto de infinito números, y dividirlo en dos grupos con infinitos números también: imagina la sucesión 1/n, de ella podemos sacar 1/(2n+1) y 1/2n (los pares y los impares: una serie de infinitos números los dividimos en dos grupos de infinitos números).

Lo que hacen estos es hacer que a cada punto de las dos esferas creadas les corresponda un punto distinto de la esfera original. Pero la esfera inicial necesita el doble de puntos... ningún problema como tenemos infinitos... .

El truco viene ahora, el volumen no es más que la suma de todos los puntos de "dentro", pero hay infinitos puntos, no podemos saber cuánto da la suma, pero sí si converge y dónde converge. Para eso están las integrales: te dicen el límite al que tiende una suma infinita (p.ej. el área de un triangulo es 1/2 de base por la altura, es más correcto decir que el área de un triángulo tiende a 1/2bh). Pese a que sabemos que la esfera original tiene el doble de puntos, su suma tiende al mismo valor que las otras dos, del mismo modo que las series 1/n, 1/(2n+1), y 1/2n todas tienden a 0, (aunque lo hacen por "caminos distintos").

Recuerdo ver algo de duplicar volúmenes pero no fueron estos tipos y era un cuadrado o cubo... un momento que busco en santo Google... aquí: Georg Cantor en 1875 duplicaba un cubo, igual te es más fácil con ese ejemplo.

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