El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Alienígenas matemáticos - La paradoja de Newcomb (II)

Ayer dejamos al pobre Bwoimc Liwennmla ante un dilema: elegir llevarse las dos cajas (una transparente con mil cthulhucitos y otra opaca que podría contener cien mil cthulhucitos o nada en absoluto) o sólo la caja opaca. (Por cierto, os recuerdo que esto es una historia para pensar y pasar un buen rato, y no pretende revelar verdades místicas sobre el Universo ni ser una respuesta última a la paradoja de Newcomb. La respuesta de Bwoimc no tiene ni siquiera por qué ser la mía personal, esto es ficción; de modo que, si no has llegado a la misma conclusión que él, eso no quiere decir que estés equivocado, simplemente que no piensas como un Lémur de Magallanes).

La decisión de Bwoimc era complicada. Por un lado, el contenido de la caja opaca estaba determinado de antemano, de modo que si se llevaba ambas cajas, siempre obtendría un mayor beneficio que si sólo elegía la opaca. Bwoimc se hizo un pequeño esquema mental de las posibilidades:

Si la caja opaca estaba vacía, elegir sólo ésa significaría no llevarse absolutamente ningún cthulhucito. Por el contrario, llevarse las dos cajas significaría conseguir los mil cthulhucitos de la transparente. Si la caja opaca estaba llena, entonces llevarse sólo ésa significaría conseguir cien mil cthulhucitos, pero elegir las dos cajas significaría conseguir mil cthulhucitos más.

Pero no debía olvidar que el contenido de la caja opaca estaba determinado por lo que él mismo había elegido en las ocasiones anteriores, al planteársele el mismo dilema. Si había elegido la caja opaca, esta vez la caja contendría cien mil cthulhucitos, mientras que si anteriormente había elegido llevarse ambas cajas, la caja opaca estaría vacía.

Los ojos redondos y miedosos del Lémur se movían, huidizos, desde las cajas hasta el enorme y gelatinoso Terdlanbomitnbeo y otra vez hasta las cajas.

“¿Y bien?”, susurró con voz grave, acariciante y llena de espinas el presidente. “¿Cuál es tu elección, mamífero?”

“El… eli… elijo la caja opaca”, respondió el pequeño Lémur, quien, en realidad, pertenecía a una especie ovípara que no amamantaba a sus crías, pero comprendía que para su jefe todas las criaturas pequeñas y peludas eran iguales (con contadas excepciones, comida).

Terdlanbomitnbeo sonrió, revelando docenas de hileras de dientes afilados y rezumantes de babas. “Antes de revelarte el contenido de la caja, hay algo que quiero preguntarte: ¿por qué has hecho esa elección, cuando llevarte las dos cajas no hubiera cambiado el contenido de la caja opaca y te hubiera reportado un mayor beneficio?”

“Porque… porque llevo mucho tiempo trabajando con usted, su vileza”, respondió Bwoimc. “Es usted una criatura maquiavélica, manipuladora, malévola, sin el más mínimo escrúpulo ni decencia y con una obsesión mórbida por experimentar con las reacciones de las especies sentientes. Además, es usted un experimentador meticuloso.” Los tentáculos de Terdlanbomitnbeo serpentearon ante los halagos de su subordinado, que sabía bien cómo complacer a su jefe.

“Si hoy estamos repitiendo un experimento que hemos realizado los últimos treinta días para predecir mi comportamiento”, continuó la pequeña y peluda criatura, “las condiciones esenciales han de ser las mismas, o las pruebas no servirían de nada. Por ejemplo, si ayer usted me hubiera hecho la misma pregunta, pero me hubiera indicado que no se trataba aún de la prueba definitiva, mi elección se vería inevitablemente alterada por la diferencia en la información inicial: no sería un experimento válido para predecir lo que haría yo en condiciones diferentes.”

“Por lo tanto, debo deducir que ayer, y el día anterior, y el anterior… usted siempre me planteó el problema como si fuera la prueba final, para luego drogarme y hacer que lo olvidase. De modo que, ¿cómo sé que hoy es el último día? ¿Y si no es más que uno más, y mañana no recuerdo lo que ha sucedido hoy?” La cola del Lémur se revolvía nerviosa mientras Bwoimc hablaba. “Y, puesto que mi elección durante las pruebas determina el contenido final de las cajas, no sólo debo pensar en mi beneficio inmediato, sino las consecuencias sobre los días posteriores, si los hay. Si hoy es un día de prueba, indudablemente mi elección correcta es la de la caja opaca, de modo que en la pregunta final esa caja contenga cien mil cthulhucitos.”

“Desde luego, es muy posible que esté equivocado y que hoy sea realmente la prueba final, algo que –salvo que haya usted mentido en la longitud de las pruebas– sucederá un 3,3% de las veces: pero si todos los días anteriores he razonado como hoy, y sospecho que sí, porque mis conclusiones lógicas deberían ser las mismas dado lo cauteloso que soy e idénticas condiciones iniciales, entonces usted debe necesariamente haber predicho que yo elegiría sólo la caja opaca una vez más, y por lo tanto la caja opaca debe contener cien mil cthulhucitos”.

Terdlanbomitnbeo se tornó de un color purpúreo y Bwoimc percibió, aliviado, un olor a arsénico que indicaba que oleadas de placer intelectual recorrían el retorcido cerebro de su jefe. La malévola criatura extendió un largo, viscoso y húmedo tentáculo y abrió la caja opaca. Dentro de ella, en efecto, había cien mil cthulhucitos, adorables como siempre, que miraban a los dos ocupantes macroscópicos de la habitación con curiosidad.

“Llevo oyendo esas mismas palabras, o una variación menor de ellas, cada noche desde hace un mes”, anunció Terdlanbomitnbeo con voz gorgoteante mientras se lavaba un ojo con la lengua, “y no me cabe duda de que no me equivoqué al contratarte, ni tampoco al resistir la tentación de cenar contigo durante estos años.” Bwoimc tragó saliva: en la empresa de Terdlanbomitnbeo, “cenar contigo” no significaba precisamente “cenar en tu compañía”. “Para ser un mamífero, tu razonamiento lógico es admirable. Puedes coger tu recompensa”. Y Bwoimc recibió sus cien mil cthulhucitos.

“Hoy, por cierto” añadió la voz maliciosa de Terdlanbomitnbeo, casi con lástima, si eso fuera posible en un Alienígena Matemático, “no es ese 3,3% final”, y Bwoimc sintió el pinchazo leve de una aguja hipodérmica. “Quedan aún tres días, pero estoy seguro en un 96,3% de que finalmente elegirás la caja opaca.”

Y, efectivamente, Terdlanbomitnbeo no se equivocó en su predicción final, y Bwoimc recibió una recompensa inaudita de cien mil cthulhucitos. Sin embargo, en otra cosa Terdlanbomitnbeo sí se equivocaba: utilizando sus recién adquiridos cthulhucitos, su agudo ingenio y su ilimitado terror a acabar algún día, por azares de la causalidad, en el gaznate de su jefe, Bwoimc Liwennmla derribaría en poco tiempo el imperio financiero de Terdlanbomitnbeo y acabaría con él. Pero eso es otra historia, y tendrá que ser contada en otra ocasión.


Naturalmente, el problema original propuesto por Newcomb y popularizado por Robert Nozick –y posteriormente por el genial Martin Gardner– no tiene esta forma puesto que se trata de personas cuerdas, pero la esencia del problema es la misma: existe un predictor y un elector. El predictor conoce con casi absoluta certeza lo que va a hacer el elector, pero éste tiene libre albedrío y puede elegir llevarse ambas cajas o sólo una.

Existen variaciones de la paradoja original en las que el predictor no tiene certeza “casi absoluta”, sino realmente absoluta: es capaz de ver el futuro, de determinarlo sin la menor posibilidad de error, o de viajar hacia el futuro, presenciar el resultado de la elección, y luego volver al pasado y disponer el contenido de la caja opaca en consonancia con lo que ha visto.

El problema, expuesto de ese modo más “fuerte”, niega el libre albedrío en su forma absoluta (pues si el libre albedrío absoluto existe, no es posible predecir el futuro), y requiere además romper la causalidad pasado -> futuro del Universo, pues existe un suceso futuro que determina uno pasado, algo que Philip K. Dick mostraba de forma extraordinaria en algunas de sus historias cortas y que tiene consecuencias muy difíciles de explicar, más aún en mi opinión que la típica de “si matas a tu abuelo, entonces no puede haber nacido ni matarlo”.

Por ejemplo, imagina que puedes viajar libremente en el tiempo. Viajas hacia un futuro lejano, y mientras exploras la Tierra del futuro encuentras las ruinas de una ciudad. En las ruinas descubres una estatua muy hermosa: tan hermosa que decides llevártela a casa. Vuelves hacia el pasado, y pones la estatua en el salón de tu casa. Con el paso de los años, mucho después de tu muerte, hay una guerra y la ciudad queda en ruinas. Muchos siglos después, un explorador en el tiempo descubre la estatua… ese explorador eres tú, y te la llevas de vuelta a casa. ¿de dónde diablos ha salido la estatua? ¿quién la ha creado?

Sin embargo, incluso en su forma “blanda” original, en la que no hay viajes en el tiempo ni nada parecido, se cuestiona el carácter absoluto del libre albedrío: si alguien hace exactamente el mismo experimento conmigo no treinta veces, sino un millón de veces, y todas ellas reacciono igual ante los estímulos que se me presentan, pero yo desconozco el resultado de esos experimentos, mi percepción de mí mismo es que tengo libre albedrío, pero quien me ha estudiado probablemente diría que no lo tengo; o que sí lo tengo pero voy a ejercerlo, seguro, en un sentido determinado, lo cual sería empíricamente indistinguible de no tenerlo.

Lo extraño desde el papel del elector es precisamente eso, y ahí radica la sensación paradójica que en algunos crea el problema: Bwoimc sabe que alguien ha predicho con casi total certeza lo que va a hacer, con lo que es consciente tanto de la visión propia de libre albedrío como de la percepción ajena determinista. Y, en la historia, el Lémur utiliza ese conocimiento en su provecho. Pero, si se realizase ese millón de experimentos sobre mí y nadie me informase de ello, yo seguiría teniendo una percepción de libre albedrío que no sería compartida por el predictor.

En fin. Espero que la historieta os haya hecho pasar un buen rato y, además, que hayáis utilizado las células grises de la mejor forma que se pueden usar: sin un fin más allá del placer de usarlas. Y repito lo que dije al principio de la entrada inicial: si has disfrutado de este artículo, tienes una mente enferma. Y, si no lo has hecho, ¿por qué no me has hecho caso? Recuerda que mi primer consejo fue que no lo leyeras. Sin embargo, debo reconocer que había predicho que sí lo harías, ¡y aquí estás!

En la siguiente entrada de la serie, otra paradoja: la de Simpson.

Para saber más:

Alienígenas matemáticos, Matemáticas

24 comentarios

De: macaco
2009-05-07 17:30:57

Por supuesto que sí, ahora todo es tan obvio.... en los comentarios de ayer ya algunos se habían acercado mucho, pero definitivamente me gusta mas la forma de narrar que tienes.

Felicidades!!


De: meneame.net
2009-05-07 17:48:49

Alienígenas matemáticos - La paradoja de Newcomb (II)...

Segunda parte de esta interesante paradoja...


De: Alb
2009-05-07 18:14:46

como esta planteado el juego, el objetivo es sobrevivir, ganar muchos o pocos bichos es secundario.

Para sobrevivir hay que tener contento al jefe y para ello debe acertar su predicción. Lo cual es fácil, ya que lo ha repetido 30 veces y siempre ha elegido lo mismo. El lemur todavía no sabe cual va a ser su razonamiento y su elección, pero sabe que va a ser el mismo que en las otras 30 veces.

Pero ademas de acertar la predicción es malvado y le gusta ganar cuando los otros pierden.

Hay cuatro posibilidades:

1) 101.000 El jefe ha fallado su predicción y perdido frente al empleado, con total seguridad este sera devorado por ser demasiado listo.
2) 0 El jefe falla la predicción, pero el empleado también pierde. Seguramente se lo coma por ser demasiado tonto y hacerle perder el juego.
3) 100.000 el jefe acierta su predicción pero no puede reírse del empleado que gana muchos bichos. No hubiera ideado este juego para perder tantos bichos sin darse ninguna satisfacción
4) 1000 el jefe gana su predicción y se ríe del empleado,(pero le recompensa)

El lemur conoce a la perfección a su jefe, por eso a sobrevivido tanto por eso sabe que no tiene elección apostara por ambas cajas y se llevara 1000. El jefe también conoce a su empleado, y sabe que razonará así y apostará por ambas cajas.


De: Tunder
2009-05-07 19:51:02

¡As predicho que lo leeria! seguro que ahora borras las dos entradas, nos drogas a todos, y mañana las vuelves a meter para que volvamos a leerlas, y asi subes visitas.

Precisamente sabiendo tu prediccion decidi no leer la entrada, asi no me tienes que drogar y no me duele la cabeza mañana XD

(Cuando termine este parentesis dejare de rallarme con la paradoja)

Buena entrada, un saludo ;)


De: Brigo
2009-05-07 20:48:04

Muy bien redactado, Pedro, y es un tema que se puede introducir, por ejemplo, en una cena ¡ con gente normal! (para variar) :-)


De: Manoqui
2009-05-07 21:54:03

Ha sido tal como lo predije. En realidad cuando escribias esta historia pensabas que te la estabas inventando en ese momento, pero yo soy un Bwoimcito que la lei en un futuro paralelo y para mi lo unico que has hecho es copiarla tal y como debe estar escrita en esta internet.

saludos, me ha encantado la forma de plantear la paradoja.


De: Toro Sentado
2009-05-07 22:18:16

La elección del lemur parte de la base de que:

1) su jefe no le engaña

2) él mismo ha hecho siempre el mismo razonamiento en el pasado

El lemur no puede estar seguro del segundo punto, a no ser que tenga una extraordianria confianza en sí mismo.
Si en algún momento le entrara la duda respecto de uno de esos dos puntos seguramente elegiría llevarse las dos cajas, que le dan, al menos, una ganancia segura, ¿no?

¿Qué pasa si en el pasado el lemur en algunas ocasiones eligió las dos cajas (con frecuencia p) y en otras la caja opaca (con frecuencia 1-p)? Su jefe podría prever que escogería las dos cajas solo con una confianza p. ¿Cómo afectaría esto a la decisión del lemur por ejemplo para p=0,5?

En fin solo son unas cuestiones para avivar la reflexión. No lo he pensado mucho, igual se resuelven muy facilmente

¿Qué opináis?


De: Kent Mentolado
2009-05-07 23:23:07

Pues yo lo he enfocado desde otro punto de vista:

Asumiendo que el jefe no miente, el primer día que hizo el experimento no me podría haber dicho que ese experimento ya lo había hecho más veces (y tampoco que lo repetiría en el futuro, pues me estaría dando la clave del problema en bandeja). Por tanto, basado en simples posibilidades habría escogido las dos cajas (mejor escoger entre 101000-1000 que 1000-0)

El segundo día sí me dice que realizó el experimento ayer. Entonces yo razono como el punto anterior y sé que ayer cogí las dos cajas. Mi jefe puede estar pensando que la pauta es que escojo lo mismo y pensar que hoy voy a quedarme con las dos cajas. O puede razonar que yo me voy a dar cuenta de eso y pensar que voy a coger la caja negra (porque ahora ya se que este experimento se puede repetir más días en el futuro) .

En cualquier caso, no puedo estar seguro de que mañana repetirá el experimento, y se que la caja negra está vacía (porque ayer escogí dos cajas y la negra estará vacía como castigo). No puedo irme con las manos vacías con la esperanza de que mañana me permitan elegir otra vez. Por tanto, vuelvo a escoger las dos cajas para llevarme al menos 1000 bichitos. Al tercer día razonaré igual y cogeré las dos cajas, al cuarto día también... de manera que siempre escogeré dos cajas.


De: Manuel
2009-05-08 00:17:30

Veo que el problema que yo veo en la argumentación de "Toro Sentado" y "Kent Mentolado" es que consideran la afirmación del jefe como un "todo"

Me explico, cierta o falsa en su totalidad, cuando, como es normal, para poder realizar el mismo experimento[como el ha dicho] durante 30 días es necesario que mienta al menos 29 días en la parte que te dice cuantas veces ha realizado el experimento antes, pero solo en esa parte, no en el total de la afirmación........

E incluso...... yo diría mas, si al final te droga 29 veces y no lo recuerdas....
¿te ha mentido realmente? las 29 veces anteriores son virtualmente 1 única vez para Bwoimc por consiguiente según el punto de vista de este, su jefe no le ha mentido nunca.

Personalmente yo en pocas cosas confío mas que en las decisiones tomadas por mi persona, puedo no confiar en mi memoria, pero si en una situación concreta me dicen que he actuado de una cierta manera, aunque no recuerde haberlo hecho, pero esa manera de comportarme me pareciese la manera "lógica" de proceder en esa situación.....
Llegaría a la conclusión de que mi memoria ha fallado.


De: xx32
2009-05-08 00:18:48

Es probable que el primer día le haya mentido diciendole que los días anteriores ha habido una prueba, Terdlanbomitnbeo mencionó que era muy predecible y eso significa que aumentan las posibilidades de que el experimento se haya repetido con los mismos resultados.

Con ese jefe no se puede confiar que sea el último día de experimento, así que si el lémur es listo también pensaría en el mañana, si lo hay.............

Por cierto, una explicación a lo del viaje en el tiempo es que al viajar al pasado, en realidad sea el equivalente a un futuro, por lo que la historia se "ramifica" y si quedas dando vueltas (paradoja) la otra rama sigue su camino.

Si alguien encuentra una hermosa estatua en el futuro, al viajar al pasado es "su futuro", no el pasado, por lo que el tiempo se ramificó, y si se observara la edad de la estatua sería como si el tiempo en ella hubiera sido mucho mayor que el tiempo en el resto de las cosas (creo que infinitamente mayor), por lo que en algún momento no sería bonita, no la hacen viajar al pasado y el tiempo se "renormaliza", si nó habrían infinitas estatuas.....


De: emilio
2009-05-08 03:48:01

Ya tenia serias sospechas de tener una mente enferma; gracias por confirmarlo. Lo mejor es que aunque hayás predicho que regresaríamos a tu blog no tenés forma de borrarnos de la cabeza lo que hemos leído =).


De: Kike
2009-05-08 06:28:34

Uhmm... Yo era de los que estaba seguro de que la opción buena era elegir las dos cajas :-)

Offtopic: "Pero eso es otra historia, y tendrá que ser contada en otra ocasión." --> ¿La historia interminable?


De: Mazinger
2009-05-08 07:51:04

Gran desenlace, sí señor. Está claro que los bichos alienígenas estos respectan la lógica. Yo ya veía a Terdlanbomitnbeo "cenando con" el lémur. :-)


De: Sergio
2009-05-08 08:17:42

Genial!

La conexión de todo creo que está en la frase de Bwomic: "Si hoy estamos repitiendo un experimento que hemos realizado los últimos treinta días para predecir mi comportamiento las condiciones esenciales han de ser las mismas, o las pruebas no servirían de nada."

Increíble, todo encaja y el control total lo tiene, por supuesto, su vileza el malévolo Terdlanbomitnbeo.


De: paluego
2009-05-08 08:57:47

Felicidades Pedro.... muy bien expuesto....conexion directa y creando interes....

un pequeño apunte:

Comentabas que esta paradoja creaba una respuesta muy polarizada en los que la escuchan:

Bien dicen de coger las dos ..... porque como no va a cambiar de repente siempre es mas coger todo que coger una parte.

O bien dicen de coger la caja opaca.... porque si eligen las dos reciben menos cthulhucitos.

En los comentarios la mayoria de la gente (y yo mismo) veiamos evidente coger las dos cajas (todo simpre es mas o igual que una parte). Pero comentandolo con gente del curro me contestaron que cogerian solo la caja opaca..... y tambien lo veian totalmente evidente.

Mirando en la wiki nos cuentan que la respuesta depende del tipo de persona.

Los que eligen las dos cajas estan mas marcados por un pensamiento racional (practico) y los que eligen solo la opaca tienen un pensamiento mas irracional (conceptual).

Asi que parece que estamos hechos un atajo de racionalistas empiristas.....

Pedro muchisimas gracias por tu texto.... creo que todos lo hemos disfrutado muchisimo... sigue asi.


De: Belfador
2009-05-08 09:13:50

Muy buena entrada, sí señor.


De: NabLa
2009-05-08 16:21:00

La Historia Interminable es el mejor libro que se escribió durante el siglo pasado.


De: crp
2009-05-09 05:10:05

Podíamos abordar la decisión mediante un sistema estocástico y relegarlo estrictamente a la estadística (dado que, debido a su eminente inteligencia, no conocemos de forma exacta cuáles son las referencias del retador): se lanza una moneda dos veces, lo que nos da 4 estados; para 1/4 elegimos las dos cajas y para 3/4 la caja negra. Aproximadamente, la caja opaca será elegida un 75% de los casos, lo que nos permite poder coger el máximo valor de ambas cajas, si nos favorece la suerte. De esta forma existe la posibilidad de no llevarse nada, pero decrece con el número de intentos.
Cualquier otra fuente de aleatoriedad podría sustituir a la moneda.

Esto sería inválido en la paradoja Newcomb original.


De: Francisco del Aguila
2009-05-11 22:21:53

Genial ... lo he disfrutado :-)
Gracias de nuevo!


De: Valande
2009-05-13 15:58:31

Es uno de los relatos que más me han hecho rebanarme los sesos para quedarme igual que al principio. Pero me ha gustado mucho. Enhorabuena.


De: Naeros
2009-06-11 15:43:07

Aquí mencionan la respuesta que dio Asimov en su momento a la paradoja (a juzgar por su respuesta, el predictor se supone que es Dios): http://gaussianos.com/apostando-por-el-libre-albedrio/


De: dacscaro
2010-08-16 00:14:44

Interesante respuesta. Tercera opción: no tomo ninguna caja y que el jefe me devore..... No hay experimento ni determinismo(el jefe no sabia que me iba a devorar hoy).....


De: Dennis Quezada - Chi
2012-03-12 03:49:05

Quizás redactarlo más ejecutivamente y de forma menos extensa. Aburre un poco por enorme cantidad de adornos y grasa del relato. Es cierto que es entretenido, pero pierde en claridad al tener que bucear entre tanto adorno.


De: Pedro
2012-03-12 16:32:08

Dennis, ¿has leído las advertencias al principio de los artículos de la serie? :)


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