Comments on: Alienígenas matemáticos – La paradoja de los cthulhucitos

By: epsilonmajorquezero

epsilonmajorquezero — Wed, 23 May 2012 14:20:23 +0000

Acabo de leerme el artículo y he recordado una vez que estubimos hace un par de años en la facultad (FME- UPC) viendo que es lo que fallaba ya que nos lo mostraron como una supuesta demostración de que 2 = raiz(2).

Estábamos haciendo una pausa del estudio de la asignatura de Análisis Real y la conclusión a la que llegamos es que para calcular la longitud cuando pasas al límite tienes algo como sum(lim(longitud_i)) que no sabemos calcular pero intentamos pasarlo a lim(sum(longitud_i)) que si es conocido porque es la longitud inicial.

El problema es que, si no recuerdo mal, solo podias permutar el limite con el sumatorio en el caso que la serie fuera equicontínua y en este caso no lo era.

By: Dani

Dani — Thu, 24 Nov 2011 00:05:29 +0000

Gran artículo !

Una erratilla: Párrafo 10,3a línea, el. Creo que es él.

Siento ser tan escueto pero escribo desde un móvil y es bastante incomodo !

By: dso

dso — Wed, 01 Dec 2010 19:03:39 +0000

Buenas. el artículo tiene ya su tiempo, pero me he encontrado con esta imagen y me he acordado de él…

http://furulando.com/wp-content/uploads/pi4.png

dso, que gracias al artículo ha reconocido la paradoja. no la ha sabido explicar con detalle, pero al menos la ha reconocido!

By: Anonymous

Anonymous — Fri, 01 Oct 2010 15:57:13 +0000

Me considero asiduo a El Tamiz desde hace dos semanas (que lo descubrí). Ya me he leido varias series y estaba devorando esta de paradójas y desventuras intergalácticas, con gran ansia. Me ha sorprendido que sólo casis gaali pensase que no hay que calcular sobre los 1000Km. Creo que lo más lógico es hacer una iteración menos de las necesarias y hacer el primer y último tramo menor. Entonces, en vez de hacer que los vértices de los giros "toquen" la diagonal, hacer que las esquinas equidisten de esta diagonal. No me sale mejor una explicación gráfica que esto:

       /   |
 /|
|   /

| /
 /

/| /_|

Con lo cual, no se necesitaría un "doblez" menos????

By: casis gaali

casis gaali — Tue, 21 Sep 2010 18:29:32 +0000

Se necesitan exactamente 19 iteraciones para que la distancia sea de menos de un metro:

log 500.000/log 2 = 18.93156857...

By: EnSuiza

EnSuiza — Wed, 01 Sep 2010 13:13:22 +0000

Soy consciente de que este post, magnífico como el resto de los de la serie es de 2008, pero después de descubrir que soy un cthulhucito se lo tenía que contar a alguien. Nunca nadie me había contado esta paradoja y a mí también me gustaría descubrir quién fue el primero en descubrirla. La cuestión es que hace unos años trabajaba y vivía en las afueras de un ‘pueblo’ de Madrid. No me gustó mucho el sitio poqu era el típico con muchas casas, pocas aceras y nula oferta de ocio. el caso es que la principal ventaja de vivir allí era poder ir andando al trabajo. Parte del recorrido de 30 minutos discurría por un polígono industrial de trazado rectilíneo, es decir las calles eran todas paralelas o perpendiculares entre sí. Yo llegaba al entramado por la esquina inferior derecha y tenía que ir a la esquina superior izquierda. Pronto me dí cuenta que podía recorrer el camino que fuera (primero todo hacia arriba y luego todo a la derecha o alternar distintos tramos arriba-derecha-arriba-dercha) pero siempre me iba a tocar caminar lo mismo, sólo podía ahorrar algo de tiempo si recorría en diagonal alguno de los solares que aún no estaban construídos, que eran pocos. En fin,ahora veo claramente que fui un cthulhucito durante meses.

By: Miller.Cus

Miller.Cus — Wed, 08 Jul 2009 06:12:55 +0000

Bien, ha pasado mucho tiempo pero trataré de explicarme mejor, a ver si mi pregunta tiene pies y cabeza.

Supongamos que tengo un cordel de 10 cm de longitud. Lo coloco en un ángulo recto (como en los dibujos), donde cada lado mide 5 cm. Ahora, empiezo a aplicarle una iteración tras otra, hasta el infinito. Al final, mi hipotenusa medirá, naturalmente, unos 7.071 cm, ya que los catetos del triángulo medían 5 cm cada uno (5^2 + 5^2 = 50, raiz cuadrada de 50 = 7.071 aprox). Pero en realidad el cordel mide 10 cm aún.

Ahora, supongamos que agarro mi cordel que "parece medir" 7.071 cm (ya con sus infinitas iteraciones que acabo de realizar) y lo coloco en un ángulo recto donde cada lado mide la mitad de esta longitud, es decir unos 3.5 cm aproximadamente. Ahora, empiezo a aplicarle una iteración tras otra de nuevo, pero resulta que el triángulo rectángulo es más pequeño que el primero (porque los catetos miden 3.5 cm ahora, y no 5 cm). Si llego a aplicarle infinitas iteraciones, mi cordel ahora "parecerá medir" unos 4.95 cm, aproximadamente (la nueva hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos de 3.5 cm cada uno).

Ya me explico a donde quiero llegar? Mi cordel cada vez "parece medir" menos, sin embargo, sigue midiendo (en teoría) 10 cm. Es más, si aplicara n iteraciones de esta manera, seguiría midiendo menos y menos cada vez.

Mi pregunta es: cualquier linea de una longitud "en apariencia finita", es posible considerarla de una longitud real infinita, en la cual se han hecho muchísimas iteraciones, una tras otra, como ya lo expliqué?

Y la otra pregunta es, si la anterior pregunta es verdadera: si tengo una línea de 20 cm y otra de 5 cm, entonces ambas se pueden considerar líneas infinitas. Sin embargo, ambas entre sí "parecen" de diferentes tamaños. Eso quiere decir que la línea infinita con infinitas iteraciones que forma la línea de longitud aparente de 20 cm es mayor a la línea infinita con infinitas iteraciones que forma la línea de longitud aparente de 5 cm?

No sé, pero eso de hablar de una longitud infinita mayor a otra longitud infinita me parece surreal. Gracias de antemano, y espero que me haya explicado!!!