El nacimiento de la nueva serie sobre los Premios Nobel ha modificado los planes de la serie de Cuántica sin fórmulas: ya que hablaremos en aquella serie más en detalle sobre el valor de la constante de Planck, el artículo que habíamos anunciado para esta serie no tiene demasiado sentido; nos saltaremos, pues, el interludio en el que hablaríamos precisamente de esa constante para seguir con el recorrido normal por la cuántica.
Si has entendido los artículos de la serie hasta el momento (para los que no la han leído, mi recomendación es empezar por el principio), ya tienes superada –hasta donde puede estarlo– la llamada “cuántica antigua”: tienes una idea básica de la naturaleza cuántica del Universo y las consecuencias que eso tiene sobre los fenómenos que observamos; conoces las formulaciones de Heisenberg y Schrödinger y el hecho de que son equivalentes; entiendes el principio de indeterminación, la dualidad onda-corpúsculo de la materia… incluso, espero, has razonado conmigo y aplicado esos conceptos a casos concretos en los que se han puesto de manifiesto algunas de las “cosas raras” que suceden debido a la cuántica (el pozo de potencial infinito, el de potencial finito y el efecto túnel). A partir de ahora iremos más allá de la “cuántica antigua”.
En los próximos artículos (aún no sé cuántos harán falta) daremos un paso más en nuestro conocimiento de la cuántica avanzando más allá de Heisenberg y Schrödinger; seguiremos, en primer lugar, los pasos de Paul Dirac para establecer una notación complementaria (más moderna que las de aquellos dos físicos), y a continuación utilizaremos nuestros nuevos conocimientos para “atacar” otros problemas fascinantes relacionados con la cuántica — el principio de exclusión de Pauli, el entrelazamiento cuántico y otros asuntos igualmente fascinantes, asuntos que, sin ampliar algo nuestra base, no podríamos comprender igual de bien.
Digo esto porque nos esperan, a corto plazo, algunos artículos realmente abstractos (¡como si el resto de la serie hubiera sido fácil!), en los que hablaremos de cosas realmente raras y disociadas de nuestra experiencia, como hiperesferas de infinitas dimensiones, pero que son necesarias como herramientas para explicar con un mínimo de rigor (aunque sea lo accesible que siempre intentamos que sea) algunos de los conceptos y experimentos mentales posteriores. Ni qué decir tiene que intentaré poner el máximo número de ejemplos posible y no hacer artículos demasiado largos, sino más cortos y frecuentes — aunque rompa el ritmo normal de otras series. Mi intención es centrar cada artículo en una única idea básica y dejarla bien clara, sin mezclarla con la siguiente.
Empecemos esta nueva “etapa moderna” de la cuántica, por lo tanto, refinando los términos y conceptos que hemos venido empleando hasta ahora. En el artículo de hoy trataremos de establecer el concepto de estado cuántico de un sistema, y de paso empezaremos a introducir algunos aspectos de la notación bra-ket de Dirac. ¿Tienes las aspirinas a mano? Pues vamos con ello.
Los físicos de la primera etapa de la cuántica, y de los que hemos hablado extensamente a lo largo de la serie –Heisenberg, Schrödinger, Planck, Born, Bohr, Einstein, etc.– eran verdaderos genios. Todavía no deja de maravillarme el hecho de que, mirando a su alrededor, fueran capaces de notar la granularidad de las cosas que parecían continuas y, al mismo tiempo, la borrosidad de las cosas que parecían nítidas, y además de mostrar cómo ambos aspectos estaban inextricablemente unidos y hacían del Universo un lugar muy, muy raro.
Pero la siguiente generación de físicos, los que estudiaron la “cuántica antigua” como alumnos y la expandieron y asentaron en sus tesis doctorales y trabajos posteriores, aunque tuvieran la ventaja de disponer de las bases de la teoría, fueron también genios. Uno de estos “cuánticos de segunda generación” fue el británico Paul Adrien Maurice Dirac, cuyo nombre va a aparecer en los próximos meses en varias series y por razones diferentes — contribuyó al avance de la física en diversos campos, y lo que suele caracterizar a su trabajo, en mi opinión, es la exquisita elegancia que proporcionó a cualquier cosa que tocó.
Paul Dirac (1902-1984).
En los próximos artículos de Cuántica sin fórmulas nos centraremos en un aspecto particular de su trabajo, que se inició en 1930 en su libro Principios de Mecánica Cuántica. En él, entre otras cosas, Dirac logra algo que aquellos que tenéis que ver con la informática probablemente entenderéis bien: toma las matemáticas “de bajo nivel” de Schrödinger y Heisenberg y las engloba bajo una serie de conceptos más elevados y menos detallados, como un lenguaje “de alto nivel” que permite una gran eficacia al estudiar sistemas cuánticos complejos.
En cierto modo, se trata de la misma tendencia que se observa desde los inicios de la cuántica: la elaboración de un aparato matemático de una tremenda eficacia para calcular resultados experimentales, a costa de un distanciamiento cada vez mayor entre las matemáticas empleadas y el mundo que vemos con los sentidos. No en vano el “¡Cállate y calcula!” que ya hemos mencionado en ocasiones anteriores, y que tan a menudo destilan –sin mencionarlo explícitamente– muchos textos académicos.
Sin embargo, aunque parezca extraño, a vosotros y a mí el trabajo de Dirac nos viene muy bien: puesto que la notación y conceptos introducidos por él son de más alto nivel que los de Schrödinger o Heisenberg, es posible utilizarlos con mayor soltura que los de aquéllos, pues no involucran tan a menudo fórmulas matemáticas espantosas — aunque, por supuesto, esas fórmulas estén implícitamente en la formulación de Dirac, y haga falta emplearlas para obtener muchos resultados experimentales en la práctica.
En primer lugar, Dirac establece el concepto de estado cuántico, que es una generalización de conceptos equivalentes en el caso de Schrödinger y Heisenberg (como, por ejemplo, la ecuación de onda). Antes de nada, definámoslo: un estado cuántico es un objeto matemático que contiene la información de que disponemos sobre un sistema físico; idealmente, si la cuántica es una teoría completa y conocemos el sistema perfectamente, un estado cuántico contiene toda la información acerca del sistema.
Sé que, dicho así, definir un estado cuántico parece casi no definir nada, pero ahí está parte de la potencia de la formulación de Dirac: que ese objeto matemático puede ser casi cualquier cosa. Por ejemplo, si recuerdas los artículos sobre la ecuación de onda de Schrödinger, la función de onda contiene la información que conocemos sobre el sistema y, manipulándola, podemos obtener esa información para predecir lo que observaremos si realizamos medidas sobre el sistema — por lo tanto, podemos describir el estado cuántico mediante la función de onda… o, si queremos, mediante la mecánica matricial de Heisenberg, o mediante lo que nos dé la gana, no importa: cualquiera que sea el formalismo matemático que haya debajo, lo que estamos describiendo es el estado del sistema de una manera concreta. De ahí que el estado sea un concepto de mayor nivel.
Puesto que hablamos a muy alto nivel, podemos utilizar las palabras o los símbolos que nos vengan en gana para referirnos a un estado de un sistema determinado (para calcular cosas concretas sobre él, sí tendremos que ir a más bajo nivel, pero eso ya es otra historia). Permite pues, estimado y paciente lector, que elija una manera de referirnos a un estado determinado de un sistema para no tener que estar repitiendo todo el tiempo “el estado x del sistema”, como hizo en su momento Dirac. Si un sistema se encuentra en un estado 
determinado, lo representaremos así: 
. En próximas entradas hablaremos más a fondo del porqué utilizar ese “paréntesis” tan raro para encerrar al estado, pero por ahora simplemente utilicemos esta notación.
Date cuenta de la potencia (debido a su grado de abstracción) de esta notación, y la brevedad que permite al expresarse. Imagina que el sistema que estamos estudiando es el Universo completo; decir, en notación de Dirac, “Universo: 
“ es la afirmación de que tenemos la información del Universo como sistema; de todos los estados posibles de todas las partículas que lo componen, el Universo se encuentra en el estado 
(que es la letra griega psi mayúscula, una gran amiga de los cuánticos por razones históricas). Claro, el grado de abstracción también significa que parto de la base de que soy capaz de definir con más detalle, o realmente no conozco nada.
Si estuviéramos hablando de mecánica clásica y la cuántica no existiera, entonces conocer el estado de un sistema (es decir, tener un objeto matemático que contenga la información del sistema) nos permitiría saber exactamente qué va a suceder en el sistema en cualquier momento del futuro: por ejemplo, conociendo la posición y la velocidad de una partícula podemos saber exactamente dónde va a estar en cualquier otro momento. Esto quiere decir que sería equivalente decir el electrón está en el estado 
que decir conozco todas las magnitudes relevantes al movimiento del electrón y soy capaz de conocer exactamente dónde va a estar en cualquier momento.
Sin embargo –y es esencial comprender esto para entender lo que viene después– conocer exactamente el estado cuántico de un sistema no permite saber perfectamente lo que vamos a medir si lo observamos (sí, la razón es el principio de indeterminación, por supuesto). Cuando conocemos perfectamente el estado de un sistema, eso quiere decir que somos capaces de predecir la probabilidad de medir un valor determinado de las magnitudes observables en el sistema. Creo que esto, si has seguido la serie desde el principio, está ya superado… pero no te confíes.
Es muy probable que estés pensando que no he dicho casi nada, y que entiendes el concepto de estado cuántico perfectamente. Las malas noticias son que posiblemente no lo has entendido, y un ejemplo te lo pondrá de manifiesto; las buenas noticias son que, normalmente, al darte cuenta de que no lo entendías comprendes también por qué, de modo que lo entiendes de verdad. (También es posible que lo hayas entendido perfectamente desde el principio, claro — enhorabuena, porque casi nadie lo logra a la primera).
Utilicemos un ejemplo aparentemente estúpido y simple, pero que debería ser revelador. Supongamos que nuestro sistema es una moneda, y que el único aspecto relevante para nosotros es si muestra cara o muestra cruz cuando la miramos (da igual, por ejemplo, su color o su temperatura). La moneda, para que no podamos verla sin más, está dentro de una caja cerrada: observar la moneda significa abrir la caja y mirar dentro. Recordarás que ya hablamos de un ejemplo similar en la serie hace algún tiempo.
Sistema cuántico de dominio público.
Bien, si no has entendido realmente el concepto de estado cuántico, dirás que este sistema puede encontrarse en dos estados, que podríamos llamar 
y 
. Repito: si piensas así es que no has entendido lo que es un estado (te sorprendería cuántos físicos hay por ahí que no lo han entendido, por muchas fórmulas que usen).
Si piensas así es probablemente porque confundes la moneda con el estado: el estado no es la moneda, el estado es toda la información que tenemos sobre la moneda. Efectivamente, cuando miramos la moneda ésta nos muestra únicamente dos posibilidades — o cara o cruz. Pero la clave de esa frase es “cuando miramos la moneda”. El estado de la moneda no es el mismo antes y después de mirarla, y el estado –al representar la información que tenemos del sistema– depende de lo que sabemos acerca de la moneda. El estado está definido en cualquier momento, no sólo cuando miramos la moneda, y nos permite predecir lo que veremos si la observamos. ¿Ves por qué no lo habías entendido, y cómo es realmente la cosa?
Imagina, por ejemplo, que con nosotros está Paul Dirac. Dirac agita la caja cerrada muchas veces, de maneras aleatorias, y luego la deposita sobre la mesa. ¿Cuál es el estado de la moneda? ¿Ves que no es ni ? No, no me digas que “es o es pero no sabemos cuál de los dos”: el estado de la moneda está definido en todo momento para nosotros, y es el que nos permite predecir lo que vamos a observar si miramos la moneda. En este caso, evidentemente, si la única información que existe es que la moneda se ha agitado aleatoriamente y lo único que queremos predecir es si ha salido cara o ha salido cruz, no hay mucho que decir (sí hay algo que decir, pero hablaremos de eso en el próximo artículo). Lo que quiero que veas es que hay, al menos, un tercer estado además de y .
Llamemos, por ahora, 
a ese estado, y ya nos preocuparemos luego de cómo obtener más información sobre él. Pero es que, además de , y 
hay más estados posibles, dependiendo de la situación inicial del experimento y de lo que conocemos sobre la moneda.
Por ejemplo, supón que Dirac nos informa de lo siguiente: se va a llevar la caja con la moneda. Va a agitar la caja durante un rato de forma aleatoria, y entonces va a abrir la caja: si la moneda muestra cara, la va a dejar como está, pero si la moneda muestra cruz, va a volver a agitar la caja una vez más de forma aleatoria y ya está (no va a mirar cómo está la moneda una segunda vez). Una vez nos ha dicho esto, el buen Paul se lleva la caja y realiza ese proceso –puedes fiarte de él, ¡es Paul Dirac!– para, finalmente, dejar la caja sobre la mesa frente a nosotros.
¿Cuál es el estado de la moneda? A estas alturas, deberías ser capaz de ver que ni es , ni es ni tampoco es . Recuerda que el estado nos permite predecir la probabilidad de ver una cosa u otra cuando observemos la moneda, y debería ser evidente que antes, al agitar la caja una vez, había un 50% de probabilidad de ver la moneda como “cara” al abrir la caja y un 50% de verla como “cruz”, mientras que ahora las probabilidades han cambiado (da igual cuánto valen por ahora, lo importante es que no son las mismas de antes y, por lo tanto, el estado no es el mismo). ¡No hay tres estados, hay al menos cuatro!
Pero podría inventarme muchísimos otros experimentos que podría realizar Dirac con la caja, informarte de ellos y luego preguntarte sobre el estado de la moneda. La realidad está, como suele suceder en esta serie, peleada con la intuición: no hay un estado, ni dos, ni tres, ni veinticinco ni cien: hay infinitos estados posibles de la moneda.
De hecho, como veremos en los próximos artículos, salvo que haya alguna condición que limite las cosas, cualquier sistema físico, en cuántica, puede tener infinitos estados: el caso de la moneda es extremo por lo simple (sólo hay dos posibilidades al observarla), de modo que imagina en los que no lo sean tanto. Desde luego, una vez que observamos el sistema, la cosa cambia, y esto –si has entendido el concepto de estado– es lógico: si el estado es el conjunto de la información que tenemos sobre el sistema, y observamos el sistema, nuestra información sobre él cambia y, por tanto, su estado también lo hace.
Ya sé que el primer impulso es pensar que esa disociación entre el sistema “real” y su estado es extraña, pero recuerda: en los sistemas en los que realmente se notan los efectos cuánticos, a diferencia de nuestra moneda, no tenemos forma de saber qué es “realmente” lo que pasa en el sistema independientemente de su estado. El estado es lo único que tenemos, de modo que hablar de lo que “pasa realmente” puede ser interesante, pero completamente ajeno al dominio de la cuántica. Esto no quiere decir que no hablemos de ello (lo haremos) pero, salvo que tenga una consecuencia mensurable en las observaciones que realicemos, no es ciencia. A todos los efectos prácticos, el estado es el sistema.
Digo esto porque debes recordar que nuestro ejemplo de la moneda es un ejemplo macroscópico, en el que no se notan los efectos cuánticos: los simulamos metiendo la moneda en la caja. Dicho con otras palabras, en el caso de la moneda el carácter impredecible y “borroso” del sistema lo hemos forzado utilizando la caja, pero en los sistemas reales –como un fotón, un electrón o tu propio cuerpo– la “borrosidad” es inherente a la naturaleza de la materia. El ejemplo de la moneda es útil, pero tal vez te haga pensar que los sistemas están bien definidos intrínsecamente y que es nuestra información incompleta la que los hace “borrosos”; recuerda el principio de incertidumbre, y no dejes que un ejemplo borre de tu memoria todo el resto de la serie, o no sería útil en absoluto.
“Sí, vale”, puedes estar pensando también. “Hay infinitos estados de la moneda, ¡pero no todos son iguales! Hay dos ( y ) que son especiales de algún modo, porque la moneda sólo puede mostrar cara o cruz…”
Efectivamente, no todos los estados son iguales: algunos, como esos dos, son especiales, y de ellos hablaremos en la siguiente entrada de la serie dentro de unos días. No guardes las aspirinas.
The Cuántica sin fórmulas – Estados cuánticos by Pedro Gómez-Esteban, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 48 } Comentarios
Muy bueno, aunque tengo curiosidad por saber si conseguirás explicar conceptos matemáticos tan abstractos sin usar ni una formula, ni propiedades de vectores sobre espacios de hilbert… llegar a los observables va a ser dificil, aunque de ti me lo espero todo! Genial
Por cierto, si hablas de estados cuanticos, implican observables y el principio de incertidumbre se deduce de estos, no al revés, esta es parte de su potencia. El ejemplo de la moneda está bien, aunque estás trabajando en espacios distintos. Sobre el espacio de spin el electron tiene |+> o|-> y no hay más. Hay otros espacios, donde hay estados distintos, creo que este es un concepto importante, ya que el espacio final será el producto tensorial de todos.
Nos vemos
Pedro, si sacamos la moneda y metemos un gato, entonces habrá gato encerrado. ¡Es broma! Yo preferiría tirar una moneda por una escalera, no sabremos en qué escalón quedará, pero seguro, que se queda en alguno y además cuando se quede en un escalón, quedará en cara, en cruz o girando sobre sí misma, aunque si esperamos un poco mas, seguro que se para, … o no, depende de lo que sea un poco. En cualquier caso muy bien!! Mas vale tirar una moneda al aire, que quedarse en casa sin hacer nada . ¡Salud en tiempos de crisis!
@ Gabriel,
Veremos si lo consigo explicar sin usar muchas fórmulas (probablemente haga “trampa” y ponga alguna muy sencilla, de sumar y restar, pero sostendré que ésas no cuentan
).
Respecto al ppio. de incertidumbre y los estados, no estoy demasiado de acuerdo: sí, es posible deducir el principio a partir de la teoría moderna, pero hay “trampichuela” — la teoría moderna se ha hecho prêt-à-porter para que de ella se deduzca el principio, y tanto uno como otra son abstracciones matemáticas para explicar lo que se mide. Pero creo que esto es, probablemente, una cuestión de opinión, y podríamos discutir sin descanso y no llegar a ninguna parte por lo subjetivo que es
Respecto al espacio de espines, no estoy de acuerdo, si es que entiendo lo que quieres decir –puede ser que no–. En este caso no creo que sea cuestión de opinión
. [Nota: esto va dirigido a Gabriel, que creo es físico, así que si a otros las palabrejas raras os dejan fuera de juego, no os preocupéis]. Dices “Sobre el espacio de spin el electron tiene |+> o|-> y no hay más”, pero no es así. Esos dos son los autoestados y, efectivamente, si miramos el espín del electrón va a tener uno de esos dos… si miramos el electrón. Pero el electrón tiene estado lo miremos o no.
Antes de medir su espín, el estado del electrón puede perfectamente ser una mezcla de esos dos autoestados (1/2 |+> + 1/2 |->). Muchos libros no hacen suficiente énfasis en esto, y te dejan con la idea de que sólo existen dos estados posibles del espín del electrón, sin dejar claro que esos son los estados propios, no todos los estados posibles. De ahí que yo haya sido tan pesado con lo de la monedita, que se parece al espín mucho más de lo que parece al principio.
http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/phy05/phy05242.htm
Como digo, tal vez no te haya entendido — si es así, lo siento si te estoy contando algo que ya sabes
No se si lo he comprendido completamente. Pero quiero mas, mas, mas y mas! por favor…
entonces, cuando se habla de particulas (fermiones) que no pueden estar en un mismo estado cuantico.. quiere decir que no podemos obtener la misma informacion de dos fermiones? o que la informacion que obtengamos de los fermiones nunca sera igual?
Yo dije…no es cara y cruz , obvio, es una superposición de ambos estados…eso está mal verdad?
¿Basicamente, la paradoja del gato de schrödinger radica en esto, no? ¿El estado cuantico de un electron nos dice q es igual de probable que el gato este vivo o muerto? Ah, una cosa más. Trate de escribir un comentario en el 2do articulo de rayos x, pero simplemente no podia porque ni siquiera habia los enlaces a los articulos relacionados ni la licencia creative commons, etc. quisiera saber si es un problema de mi computadora o es un problema general.
Chicos,
No voy a contestar a algunas de vuestras preguntas porque sería hacer lo mismo que haré cuando llegue el artículo correspondiente, sólo que deprisa y corriendo con lo que sería aún más confuso. Lo siento y paciencia
@ Dicanri,
No, eso es que lo has entendido
@ kevin,
A mí el artículo se me carga bien, tal vez fue un problema puntual…
Bueeno, bueeno, algo he debido de aprender por el camino, porque en seguida me he dado cuenta que la moneda tenía muchos estados posibles, o mejor, un sólo estado en el que hay “cierta” probabilidad de que misteriosamente aparezca cara o cruz… claro, es mi natural capacidad de encontrar los invariantes del Sistema que todo informático debe tener si quiere ser un buen informático. Ja, ja.
Disfruto como un enano.
Saludos.
Buenísmo Pedro, no puedo creer que como topógrafo y gracias a tus artículos me la pase leyendo sobre teoria M, cuántica, etc y conceptualmente lo entiendo, bueno eso es lo que quiero probar ahora: 1)_ leí tantas veces la paradoja del gato de Schrödinger y ahora me queda claro cuando algunos dicen que mientras no se abre la caja el estado cuántico del gato se filtra en todo el entorno con infinitas posibilidades (no lo etendía porque siempre pensaba que sería muero o vivo nada mas) 2)_ ¿esto explica porque el qbit de la computación cuántica tiene muchas mas posibilidades que el 0,1 del bit común? 3)_ muy ansioso estoy por entender el entrelazamiento cuántico, me esta matando el saber como separan las partículas y siguen conectadas entre si a distancia 4) tal vez no tiene que ver con el tema o ya hablaste de ello, pero estuve mirando la película de la nueva era “y tu que sabes” de donde obtuviste el video del Dr. cuanto y su experimento de la doble rendija (por cierto años tratando de entenderlo hasta que vi ese video, je) y quisiera saber que opinión te merece ( mas allá de que creo saber cual es!) estando consciente de que tiene argumentos mas religiosos que empíricos, pero justamente hablan de entrelazamiento cuántico 4) Gracias desde Argentina!!! y paciencia!!!
Aver yo, en que grupo estoy?
El estado de la moneda es TODA la información RELEVANTE que tenemos de ella, no?
Su estado cuando Dirac la cogió, sería, o bien “SE AGITÓ Y QUEDÓ CARA”, o bien de “SE AGITÓ, NO SALIÓ CARA Y SE VOLVIÓ A AGITAR” . Aunque finalmente abramos la caja y veamos cara en los dos casos, los estados son distintos. Vemos un estado idéntico cuando sólo miramos el lado de la moneda, pero en cuanto añadimos información y miramos cómo estaba antes, esos dos estados se hacen diferentes, y si miramos más para atrás se diversificarán más y surgirán nuevos estados posibles.
El estado contiene todos los estados anteriores. Cuantos más estados conozcamos, más correcto o aproximado será al estado que estamos estimando.
Por cierto, hay una frase que me chirría:
(falta el predicado, no?. Bueno no falta pero es difícil de ver)
No, joel, la frase de marras (No en vano el “¡Cállate y calcula!” que ya hemos mencionado en ocasiones anteriores, y que tan a menudo destilan –sin mencionarlo explícitamente– muchos textos académicos) está bien, aunque es un poquitín complicada.
Mejoraría con un “es” entre “No” y “en vano”, más una coma tras la coletilla “¡Cállate y calcula!”, y quedaría claro, cristalino como dicen en las (malas) traducciones de las pelis de militares americanos, sobre todo marines, traduciendo “cristal clear”.
Saludos, me vuelvo a mi estado cuántico original…
Me encantó, me viene genial porque precisamente estoy estudiando esto. Y precisamente de la notación de Dirac no me empapo nada :p
Gracias y felicidades pot un artículo tan bueno
Simplemente, gracias, Pedro.
Hola, gracias por haberme contestado. Respecto al principio de incertidumbre se deduce de varias formas, la primera es usando el formalismo de Dirac (mediante observables y estados) o mediante propiedades de la transformada de Fourier (suponiendo que la función de onda). Si no te lo tomas como un postulado puedes deducir la expressión más general para energia y tiempo, momento angular total (operadores hermiticos que no conmutan)…
Respecto a lo otro, entiendo lo que quieres decir, y estoy de acuerdo, però la mecanica cuántica solo habla de lo que podemos medir, nunca de lo que es o lo que pasa a la moneda. Por eso, en parte, se trabaja en espacios muy distintos, por ejemplo para el spin 1/2 se trabaja con espacios de hilbert de 2D, en cambio para la posición para espacios de cuadrado integrable L(2) (con exepción de algunas integrales que se pasan a teoria de distribuciones)
He dado a enviar por error.. bueno, solo añadir, muchas gracias por el blog
@ Gabriel,
Creo que, entonces, sí estamos de acuerdo y estábamos diciendo cosas diferentes pero compatibles. En lo del principio de indeterminación, no sé si no he sabido explicar lo que quiero decir, pero no tiene importancia — sé que se deduce formalmente de teorías más modernas, pero no es eso a lo que me refería.
¡Gracias por los comentarios!
Formidable artículo. Anunque un poco breve para mi gusto
Pero si pretendes hacerlos más frecuentes, genial!!
No sé por qué tanto énfasis en que no se habría de entender el concepto de estado cuántico, cuando tu descripción inicial fue bastante clara: es la información que conocemos (en términos de probabilidades), osea 50% y 50%.
Por otro lado me desilusioné, porque esperaba la entrada sobre las constantes físicas!! Pero no me quejo con lo que nos brindas
Además no veo la hora de que lleguen los entrelazamientos cuánticos y la misteriosa acción a distancia!!
“No, eso es que lo has entendido”
Bueno, gracias, ya que lo entiendo gracias a ti
Hola a todos.
Es un placer volver a participar en El Tamiz con un comentario. ¡Por fin otro artículo sobre Cuántica! Ya tenía mono.
He leído la mitad del artículo, más o menos hasta cuando empezaba el experimento con la moneda. He desistido, no obstante, de seguir leyendo porque no estoy en las mejores condiciones para ello después de pasar parte de la noche restaurando una base de datos en el curro. Quizás mañana, después de descansar un poco. Me da la impresión de que hay que estar bastante despierto para sacar partido del artículo.
A los desarrolladores el ejercicio de generalización de Dirac les sonará muchísimo. Dirac aplicó técnicas de diseño orientado a objetos. En términos de programación, creó una clase abstracta EstadoCuantico que contiene la definición de las variables relevantes (no valores concretos) y del comportamiento para operar con los mismos (sin implementar este comportamiento).
Más tarde se crean clases que heredande EstadoCuantico y que, sin dotar de valores concretos a las variables, implementan el comportamiento concreto para operar con ellas. Llamémosles por ejemplo EstadoCuanticoSchrodinger y EstadoCuanticoEisemberg para indicar que una clase utilizará la Mecánica Ondulatoria y otra la Mecánica Matricial para operar con las variables.
Por último, para tomar medidas, se crean instancias para ambas clases, inicializadas con los valores concretos de las variables, que representa la información relevante conocida sobre el sistema cuántico. Por ejemplo:
schrodinger = new EstadoCuanticoSchrodinger (); heisemberg = new EstadoCuanticoHeisemberg();
Al heredar ambas instancias de la clase EstadoCuantico, pueden ser tratadas como tales, olvidando las diferencias inherentes a ambas mecánicas y a sus distintos métodos de cálculo. Por ejemplo, Dirac haría:
boolean isAlive = schoringer.isCatAlive();
ó
boolean isAlive = heisemberg.isCatAlive();,
en donde isCatAlive es un método definido en EstadoCuantico e implementado detalladamente en EstadoCuanticoSchrodinger y EstadoCuanticoHeisemberg.
A Dirac no le importan los detalles, lo ve todo a un nivel más alto de abstracción (como EstadoCuantico), con lo cual gana en simplicidad y en potencia descriptiva.
Ahí queda eso. Perdonad, me encuentro en un estado semionírico que no me permite escribir nada más que digresiones como esta.
Espero decir algo sobre los experimentos con la moneda esta tarde o mañana, cuando me haya recuperado un poco.
Mazinger:
¡¡ Menuda recuperación de Base de Datos que te has debido de dar, amigo !! Te has debido reconstruir los índices bit a bit, y a manita (como en los viejos tiempos, concho…).
¿Seguro que al final los datos se han recuperado a partir de la copia de seguridad, o directamente te los has inventado…? Un uno por aquí, un par de ceros por allá, total, si hay algo que ha quedado mal, ¡siempre se podrá echar la culpa al dichoso Heisenberg…!!
Saludos (y perdón por la broma, conozco tan bien la situación que describes, que no he podido evitarlo).
Ante todo agradecerte el titánico esfuerzo de hacernos entender estas fascinantes facetas del mundo físico de las que “siempre quise saber pero temía preguntar”. Recuerdo haber hablado alguna vez con amigos que sí habían estudiado estos temas y por lo que creo entender ahora de tus artículos, habían malinterpretado completamente la mecánica cuántica. Aquí hemos llegado al punto en el que hay que asimilar cosas muy difíciles de aceptar, como el que un estado cuántico completamente determinado produzca diferentes resultados al hacer la medida. Esto significaría que no podemos afirmar que teníamos toda la información sobre el sistema, lo que implicaría la existencia de variables ocultas (que creo que fueron descartadas experimentalmente por Aspect), así como la negación del principio de causalidad, base de toda la ciencia que conocíamos asta ahora. Esta es una contradicción que espero consigas explicar de forma asequible en posteriores capítulos de esta serie. He leído demasiadas veces sobre ello y sigo sin aclararme.
Aunque suene raro. Si agtamos la moneda y esta dentro de una caja. Fisicamente, la moneda puede perder o ganar “particulas” e incluso al mirarla cambia, osea, y digo yo. No son distintos solo los estados sino la moneda en si? No se si esto es relevante. Interesante el articulo, yo necesite una aspirina
@rscosa Supongo que el ejemplo macroscópico de la moneda dentro
de la caja no puede estirarse tanto como para
representar tan fielmente la realidad a nivel
microscópico. Para comprenderlo debemos hacer abstracción de todo
excepto lo que debemos observar, esto es, “cara”,
“cruz” o “caja sin abrir”. Fuera de esto la estructura
fisica de la moneda, la caja, el entorno y el
observador ya no cuentan en la analogía. No se si me he explicado, pero si he dicho alguna
burrada espero que alguien me corrija, pero al menos yo
así lo he entendido.
@ Fernando-C,
Exactamente eso es lo que se pretende… no vamos a ponernos a hablar del rozamiento de la moneda con el aire ni cosas asï, pretende ser un ejemplo de lo más simple posible
Entender la mecánica cuántica sin fórmulas es muy dificil(como en general la física, porqué las leyes de la física son leyes matemáticas.Sin fórmulas se pueden aprender algunas nociones de física (o bastantes sí se quiere), aunque el esfuerzo que hace Pedro es notable para explicar cosas que requieren matemáticas sin éllas.En mi opinión sería bueno que cayeran algunas fórmulas matemáticas y explicar su significado(los términos de las ecuaciones).Además algunos aquí por los comentarios que hacen parecen saber algo de matenáticas(o bastante)y una formulita de vez en cuando tampoco hace daño.Por lo demás este blog es una bonita manera de divulgar la física y más interesante resulta que gente joven piense en estudiar Física leyendo todo esto.Y ahora para animar al personal con la cuántica, una frase del gran Feynman.”I think i can safely say, that nobody understands quantum mechanics”, o sea “puedo decir con toda seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica”.
Buenos días.
Bueno, pues aquí estoy |devanándomelossesos>. Macluskey, la próxima vez que tenga que restaurar una base de datos te llamo para que me eches una mano.
Supongo que el estado tras el experimento con el confiable Dirac es algo así como “|agitada después de mirarla, salir cruz y volver a agitarla>”.
Aunque sigue costándome, creo que entiendo que la distribución de probabilidad del experimento con Dirac cambia debido, sencillamente, a que las condiciones son distintas y por tanto nuestra información de él (ahora se agita la caja y si sale cruz se vuelve a agitar), lo cual condiciona de algún modo los probables resultados.
Algo así como en la probabilidad condicionada. Si me preguntan si mañana lloverá, en ausencia de otra información, diré que al 50% sí y al 50% no. Pero si sé que es verano y que estoy en el Sahara seguramente diré que al 99% no y al 1% sí (por ejemplo). En ambos casos no afirmo ni niego nada sobre el hecho físico de que llueva mañana (no lo sabré hasta que llegue el día siguiente y lo compruebe), simplemente calculo la probabilidad de que lo haga. De hecho, podría darse el caso de que lloviese contra todo pronóstico en el Sahara.
Me aturde, no obstante, este alejamiento de la realidad, si es que la realidad existe, aunque sea trémula y precariamente. Me recuerda esto ahora el Mito de la Caverna de Platón, en donde las sombras sustituyen a la realidad de las cosas. No puedo evitar pensar que trémulos y precarios deben ser nuestros métodos de acercarnos a ella, y no la realidad en sí, que ya no sé ni lo que es.
¡Cómo me cuesta!
Pues por lo que yo he entendido el estado sería |Moneda en una caja> por lo que cita Pedro: un estado cuántico es un objeto matemático que contiene la información de que disponemos sobre un sistema físico
En principio solo sabemos que tenemos una moneda en una caja.
Qué cosas…
Más o menos creo entenderlo, pero si dices que hay infinitos estados, traducido a un mundo de partículas, ¿estos estados serían la posición del electrón, por ejemplo? (1nm de la base, 2nm de la base, etc(si, es una sola dimensión, “X”))
Otra cosa: ¿si el experimento de la caja lo tratáramos con probabilística, “U” sería infinito? ¿Si dijimos que la energía está cuantizada cómo puede ser infinito? ¿No será un número enorme, pero finito al fin y al cabo?
@ oriol,
No, ten en cuenta que aquí sólo hay dos valores medibles posibles, en la posición hay infinitos. Ya hablaremos de estados más complicados más adelante
Respecto a la segunda parte… ¿qué es U? ¿El universo de sucesos de las mediciones? Si es así, es {cara, cruz}.
@pedro: Sí, U es eso. En catalán (lo siento, no sé su traducción literal al castellano) es “espai mostral”, que supongo que es eso que dices.
@ oriol,
Pues entonces sí (creo que la traducción más correcta al castellano es “espacio muestral), es lo que pensaba — el espai mostral es {cara, cruz}
La entrada me ha aclarado mucho el concepto de “estado cuántico”, pero aún me queda una duda importante: no me parece muy preciso definirlo como “la información de que disponemos sobre un sistema físico”, porque es ambiguo quiénes son “los que disponen” de esa información. Imaginemos un experimento en el que un cierto sistema evoluciona durante una hora; cada cinco minutos, un investigador toma ciertas medidas del sistema, pero hay dos investigadores: uno toma medidas a los 5, 15, 25 minutos, etc., y el otro a los 10, 20, 30, etc. Cada uno de ellos “dispone” de información distinta (supongamos que no se comunican; es más, supongamos que ninguno de ellos sabe de la existencia del otro ni de sus actividades). ¿Cuál es el “estado cuántico” del sistema? ¿La unión de la información de ambos científicos? ¿O hay dos estados, uno para cada científico?
@ jesús,
Tal vez deba cambiar las palabras de esa definición: al escribir la serie al estilo “razonando juntos”, ese “nosotros” se refiere al lector y a mí cuando miramos un sistema cuántico. La información la tenemos nosotros, y el estado lo hemos determinado nosotros.
En principio, un mismo sistema estudiado por dos científicos diferentes no tiene por qué mostrar el mismo estado: la información que tiene uno y otro puede ser diferente, y el estado no es el sistema en sí, sino lo que el observador conoce de él — algo que puede ser diferente para cada observador. De modo que la respuesta a tu pregunta es: hay dos estados, o tropecientos si hay tropecientos observadores.
Desde luego, si los dos científicos tienen un conocimiento bastante preciso del sistema, rápidamente van a darse cuenta de que el estado está cambiando sin que ellos hagan nada (porque el otro científico, al medir cosas, modifica el sistema), de modo que probablemente no tardasen en comprender que alguien más está afectando su sistema: a partir de ahí puede haber violencia, o tal vez ambos hablen y tomen un solo conjunto de medidas, con lo que el problema se haya solventado.
En cualquier caso, los problemas de “quién observa” y “qué es observar” siguen todavía discutiéndose en cuántica
Gracias por descender en las explicaciones de manera tan didactica.
Buenas. Lo primero felicitarte por esta magnífica serie y por la web en general. La sigo desde hace mucho tiempo pero nunca he escrito ningún comentario hasta ahora.
Voy a ir al grano. He leído los aspectos matemáticos sobre el tema en algunos libros de cuántica, pero nunca sé si lo he entendido bien o no a pesar lo de “trivial” que pueda parecer… A ver si lo he entendido bien ¿?
En principio un sistema puede tener infinitos estados, pero tú lo preparas en uno de ellos, como por ejemplo el estado “agitada” de la moneda, y como en este caso sólo pueden salir dos valores, cara o cruz, que son los autoestados, ese estado, o cualquier otro estado de la moneda que hayas preparado, se puede decir que es, matemáticamente, una combinación lineal de los dos ¿es así? Con el tema del spin del electrón por ejemplo (todavía no he leído mucho al respecto), al ser los valores posibles |+> y |-> según lo que he entendido, al poder expresar todo estado como una combinación lineal de los dos; A|+> + B|-> como A y B pueden ser cualquier cosa según prepares el estado, entonces habría una infinidad de estados en que se puede preparar…??
eva, ¿trivial? ¿quién tiene la osadía de decir que le parece trivial, para darle un buen pescozón?
Respecto a lo que crees haber entendido, sí; ese caso se parece al de la moneda en el sentido de que hay dos autoestados posibles –para cada dirección en la que quieras medir el espín–, con lo que cualquier estado es una combinación lineal de los dos autoestados. Así que hay una infinidad de estados posibles, pero cuando realices cualquier medición siempre obtendrás uno de los dos autoestados. Si te manejas en inglés: http://en.wikipedia.org/wiki/Spin-%C2%BD , http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qmech/lectures/node89.html , http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenspinor (en el segundo verás un ejemplo en el que la probabilidad de encontrar |-> es del 80% y la de encontrar |+> es del 20%. En la práctica, por otro lado, no recuerdo haber visto nunca cómo preparar de forma específica un electrón en el que no sucediese que A=1 y B=0, A=0 y B=1 o A=1/sqrt2 y B=1/sqrt2, y no sé cómo sería factible conseguirlo experimentalmente.
Ok. Muchas gracias por responder. Lo de que sea algo trivial, a mí no me lo parece para nada, pero es que en clase y en los libros de texto me ha parecido que lo tratan como una cosa de nada, te lo explican en dos lineas y no se vuelve a tocar, y yo ya llevo unos cuantos meses estudiando cuántica y esto lo acabo de entender bien bien ahora…
Por tanto, pensar en estraterrestres tampoco es ciencia, porque no tenemos estado, ¿verdad?
Si no hay mensaje no hay prueba.
(Sólo para observar el estado {utilizado} del avatar en Gravatar creado)
Holaaaaaaa de nuevo
“hay infinitos estados posibles de la moneda” me ha perturbado. Automaticamente he pensado son muchisimos pero no infinitos, las posibilidades van desde las de el conjunto de todas sus partes “hasta” las macroscopicas (que no dejan de ser cada una un conjunto de posibles de las anteriores) reaccionando con el entorno y sus posibilidades, pero ¿ INFINITAS ? Trabajamos con cuantica ¿ no ? Mmmmmm looking forward for the answer (L)
Tu artículo sobre cuántica está muy bien, pero te sobra ese tono de superioridad que utilizas, como si tú fueras el único que lo entiende y menospreciaras a los lectores. Ya te digo que es la impresión que me das, aunque, claro, tú puedes tener otra percepción y ambas pueden coexistir perfectamente. Un saludo y sigue con tus artículos.
Antonio,
El problema es que no soy consciente de ese tono mientras escribo, con lo que no creo que pueda corregirlo. Mi intención, como seguro que imaginas, no es menospreciar al lector sino todo lo contrario. En mi descargo, por si puede cambiar esa impresión, del preludio a esta misma serie:
¡Gracias por el comentario en cualquier caso!
Podrias hablar algun dia sobre que es un “mar de Dirac” porfavor. Gracias.
@Antonio, ¡Menos mal que te has dado cuenta, porque los demás no lo hemos notado! Será que eres un ser superior…
soy lento para agarrarle la cola a este gato…,pero me siento comprometido con mi ignorancia.antes de los 90 años llegare a la periferia de este articulo.pero, es muy grata el esfuerzo divulgativo de ustedes.gracias.
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