Los inteligentísimos, malévolos y voraces alienígenas matemáticos ya han aparecido en suficientes artículos de El Tamiz como para tener su propia serie, de modo que ya está creada su categoría (dentro de Matemáticas): Alienígenas matemáticos, en la que podéis encontrar las entradas en las que estas pérfidas criaturas han mostrado sus tentáculos (si se me ha pasado añadir alguna a la categoría y la veis, decídmelo y la añado). Hace ya tiempo que publicamos el último artículo de la serie, de modo que aquí tenéis otro relacionado, como los últimos de los alienígenas, con el concepto de infinito.
Como hice en anteriores entregas de la serie, un aviso: se trata de artículos para hacer pensar, pero no son del gusto de todos los lectores — muchos no llegan a conclusiones claras, están teñidos de humor negro y son de un estilo algo diferente a la mayoría de las otras entradas.
David Hilbert en 1912. Apreciar su sombrero es una supertarea.
Dicho esto, hoy nos referiremos a otra de las paradojas clásicas relacionadas con el infinito y las supertareas (que hemos mencionado en entradas anteriores): la del Gran Hotel de Hilbert, propuesta por primera vez por el genial matemático alemán David Hilbert. Si has sudado la gota gorda tratando de entender los espacios de Hilbert alguna vez, y has maldecido su nombre en el proceso, tal vez este artículo te reconcilie con él: el buen señor, aparte de un gusto peculiar en sombreros, tenía una gran creatividad.
Pero, naturalmente, no vamos a seguir aquí la formulación tradicional de la paradoja del Gran Hotel, sino que la atacaremos narrando una de las historias de los malvados alienígenas matemáticos, la épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante), uno de los héroes menos conocidos de la conquista del planeta Tierra. A lo largo de la historia se te plantearán tres problemas, de más sencillo a más complicado — ¿eres capaz de resolverlos?
La épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante)
El Capitán Drebhliditav tuvo la fortuna –y, al mismo tiempo, la desgracia– de recibir el mando del Rotnacgroeg, la nave enseña de la flota asignada a la conquista de la Tierra. Como digo, esto era a la vez un honor y un grave problema: la cultura de los alienígenas matemáticos es profundamente darwinista, y sólo los más aptos sobreviven. De tener éxito en su empresa, el Capitán podía aspirar a grandes responsabilidades y honores, pero de fracasar acabaría en el gaznate de su superior inmediato, el Almirante Birlafutiro — no sería el primero ni el segundo en sufrir ese destino, como demostraba la gelatinosa y rebosante barriga de Birlafutiro.
Y la conquista de la Tierra era un proyecto importante: tras algunas abducciones esporádicas, los alienígenas matemáticos –auténticos gourmets galácticos– habían determinado que los humanos tenían un sabor absolutamente delicioso, además de disponer de mentes suficientemente avanzadas como para proporcionarles diversión en sus crueles experimentos probabilísticos, pero al mismo tiempo lo bastante torpes como para no suponer un problema. De modo que un único crucero, el Rotnacgroeg, sería despachado hacia la estrella Sol y el planeta Tierra para esclavizar (y marinar) a los monos cascarrabias que lo habitaban, acompañado de algunos cazas espaciales y destructores.
El Rotnacgroeg era una nave espacial extraordinaria: aparte de ser capaz de desafiar las ingenuas teorías de la relatividad y de la cuántica y moverse a voluntad por varios Universos, su diseño interno desafiaría tu débil mente humana. ¡Cómo ríen los filósofos alienígenas al conocer las teorías humanas sobre el volumen, el espacio y el tiempo, y nuestras patéticas cuatro dimensiones! A pesar de no ser mucho más grande que una ciudad, el Rotnacgroeg disponía de infinitos camarotes para la tripulación, numerados del 1 en adelante. Infinitos camarotes en un volumen finito, gracias a las paredes n-branas, los pasillos fractales y otras zarandajas.
Porque el Almirante Birlafutiro, responsable último de la flota, era un individuo meticuloso y obsesivo: siempre enviaba muchas más tropas de las estrictamente necesarias a cualquier misión. De hecho, la primera orden que dio a nuestro héroe Drebhliditav fue precisamente llenar los camarotes del Rotnacgroeg con tropas, un soldado por camarote. ¡Infinitos soldados! La conquista sería coser y cantar.
Una vez cargadas las tropas, confiado y tranquilo, nuestro Capitán Drebhliditav se relajó en el puente del Rotnacgroeg, resolviendo un sudoku pentadimensional de números transinfinitos mientras saciaba su apetito con una pequeña criatura de grandes ojos brillantes, peluda y adorable — de huesos algo crujientes, pero de sabor intenso. Sin embargo, de pronto la pantalla de comunicación con el Cuartel General se encendió, y en ella apareció la enorme y babosa cara del Almirante Birlafutiro.
“Capitán”, anunció Birlafutiro con su gorgoteante voz. “Prepárese para recibir tropas adicionales. Quiero estar seguro de que la conquista tiene éxito.”
“¡Pero, su Vileza!”, respondió Drebhliditav alterado, esparciendo saliva y criatura peluda por todo el puente. “¡Ya hay infinitos soldados en el Rotnacgroeg! ¡No hay un solo camarote vacío!”
“Oh, vamos, Capitán”, susurró el malévolo Almirante. “Tan sólo se trata de diez soldados más… no va a decirme que es incapaz de encontrarles un camarote, ¿verdad?”
“No, no… por supuesto que no, su Babosidad”. Casi todos los ojos de Drebhliditav miraron al suelo mientras su tez se tornaba de color anaranjado (un signo de sumisión entre los alienígenas matemáticos).
“Perfecto.” La enorme boca de Birlafutiro se abrió en una sonrisa de tres hileras de dientes. “El transporte llegará en unos diez minutos. Corto la comunicación.”
La pantalla se apagó, y el Capitán Drebhliditav tragó saliva. Necesitaba disponer de diez camarotes vacíos en unos pocos minutos. Miró al micrófono que le permitía transmitir órdenes a todos los camarotes de manera instantánea: sabía que los soldados en ellos obedecerían sus órdenes sin dudar (a riesgo de acabar en el buche del propio Drebhliditav, por supuesto). ¿Cómo resolver el problema?
Nota del autor: Aquí es donde, estimado y suculento lector de El Tamiz, tienes que poner tu materia gris en funcionamiento. ¿Qué hubieras hecho tú en el lugar de Drebhliditav? ¿Eres capaz de resolver el entuerto? Este primer problema es el más fácil de este artículo y deberías ser capaz de hallar alguna solución. Por cierto, varios de los problemas de hoy tienen más de una solución posible, así que si se te ocurre alguna diferente de las que aparecen puedes comentarnos tu solución personal. Cuando hayas pensado un rato, puedes seguir leyendo más abajo.
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En tan sólo unos segundos, Drebhliditav sonrió levemente: tenía la solución. Con uno de sus tentáculos agarró el micrófono y se aclaró la garganta con un horrible gorgoteo:
“¡Atención, sabandijas!”, ladró cariñosamente. “Que cada soldado salga de su camarote y se dirija inmediatamente al camarote cuyo número sea diez más que el actual, ¡ya!”.
Los soldados, sin dudarlo, obedecieron la orden: el que se encontraba en el camarote 57 se trasladó al 67, el del 186 453 224 al 186 453 234, etc. En unos segundos, los primeros diez camarotes estaban vacíos. El Capitán Drebhliditav soltó una leve risita maliciosa — si Birlafutiro pretendía crearle problemas con esa estúpida orden, no iba a conseguirlo.
En unos minutos, el transporte llegó al crucero y los diez nuevos soldados fueron asignados a los camarotes 1-10. Drebhliditav cogió de nuevo su sudoku y se relajó — pero no demasiado, porque conocía bien al Almirante. No le sorprendió mucho cuando, una hora más tarde, la pantalla de comunicación se encendió de nuevo y la odiosa cara de Birlafutiro le sonrió desde ella.
“Bien, bien, Capitán”, dijo el Almirante sonriendo, pero sus ojos saltones no sonreían. “Ha cumplido usted las órdenes estupendamente. Pero he pensado que esos diez nuevos soldados pueden no ser un refuerzo suficiente: prepárese para recibir tropas adicionales.”
“Sí, su Tentaculez”, respondió solícitamente Drebhliditav. “¿De cuantos soldados se trata en este caso?”
Los ojos de Birlafutiro brillaron maliciosamente mientras ordenaba, “Un crucero idéntico al Rotnacgroeg se dirige hacia usted y llegará en unos minutos. Al igual que su nave, tiene infinitos camarotes… y todos están llenos. Transfiera las infinitas tropas de esa nave a los camarotes del Rotnacgroeg cuando lleguen.”
“¡Infinitas tropas adicionales!”, exclamó el Capitán antes de poder contenerse. “Pero, ¿cómo voy a liberar infinitos camarotes?”
Varios de los ojos de Birlafutiro se cerraron y abrieron. “Si es usted incapaz de acomodar a mis tropas y gestionar su nave, Capitán”, murmuró con voz al mismo tiempo rasposa y acariciadora, “no tiene más que decirlo.” La lengua del Almirante relamió sus labios purpúreos con delectación, indicando el terrible destino de Drebhliditav si no encontraba una solución al problema.
“Naturalmente que no, Almirante Birlafutiro”, dijo finalmente el Capitán con voz temblorosa. “Estaré listo para cuando lleguen las nuevas tropas.”
“Excelente, excelente… No me decepcione — no he desayunado hoy. Corto la comunicación.” La pantalla se apagó, dejando al pobre Drebhliditav solo con su dilema. Algunas gruesas gotas de sudor empezaron a perlar su rugosa frente, mientras su mente poderosa trabajaba febrilmente buscando una solución: ¿cómo acomodar a infinitos soldados cuando todos los camarotes estaban llenos, y todo en sólo unos minutos?
Nota del autor: Ya sabes — piensa en cómo solucionarías el problema para evitar ser digerido por Birlafutiro y, cuando estés listo, sigue leyendo más abajo. Si no consigues resolver el problema, no te preocupes: éste es más difícil que el anterior y, además, seguro que eres un tentempié delicioso.
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Al cabo de unos instantes, Drebhliditav abrió y cerró sus tentáculos triunfalmente: ¡tenía la respuesta! Con una estentórea carcajada que duchó el puente de mando con babas ácidas y humeantes, cogió el micrófono e impartió su orden jubilosamente:
“¡Escuchadme, renacuajos espaciales!”, gritó. “Quiero que cada soldado se dirija al camarote cuyo número es el doble que el que tiene actualmente, ¡ahora mismo!”
Los soldados se apresuraron a multiplicar el número de su camarote por dos y se trasladaron al correspondiente: el del camarote 1 se dirigió al 2, el del 2 al 4, el del 400 000 al 800 000, etc. Gracias a los pasillos fractales, en menos de un minuto las tropas estaban dispuestas en sus nuevos camarotes: todos los camarotes pares, por supuesto. Los camarotes impares estaban libres — infinitos camarotes, listos para adecuar a las infinitas tropas que llegaron pocos minutos después.
Los nuevos soldados se aposentaron en sus camarotes, y Drebhliditav se sentó de nuevo en el puente: pero esta vez ni siquiera retomó la resolución de su sudoku, puesto que estaba seguro de que Birlafutiro no tardaría en llamar de nuevo. En menos de cinco minutos, efectivamente, la pantalla inundó el puente con su luz verdosa y la cara del Almirante apareció en ella. Drebhliditav tragó saliva: la piel de Birlafutiro era de un azul intenso, un signo de impaciencia y frustración. Sus tribulaciones, al parecer, aún no habían terminado.
“Una vez más, ha cumplido usted mis órdenes con eficacia, Capitán”, reconoció el Almirante con reticencia. “Sin embargo, esto no ha terminado todavía — necesitamos más tropas si queremos estar seguros de que esos estúpidos monos calvos no van a causarnos problemas.”
El sagaz Drebhliditav ni siquiera replicó ni formuló queja alguna esta vez, aunque internamente maldijo los tentáculos de su siniestro oficial superior. “Naturalmente, su Malevolencia”, respondió. “¿Se trata de otro crucero con infinitas tropas? ¿De dos cruceros con infinitas tropas cada uno?”, preguntó anticipándose a la retorcida mente de Birlafutiro.
El brillo de los múltiples ojos de batracio del Almirante era triunfal y depredador. “No, Capitán”, susurró, sin poder evitar que el cruel placer que encontraba en esta conversación impregnara su voz. “Se trata de un porta-cruceros, un nuevo tipo de nave que acaba de añadirse a la flota. Este porta-cruceros tiene infinitos hangares ordenados del 1 en adelante, del mismo modo que el Rotnacgroeg tiene infinitos camarotes.”
Drebhliditav comprendió lo que se avecinaba y su color cambió del naranja sumiso al púrpura fatalista.
“En cada hangar hay un crucero idéntico al Rotnacgroeg”, continuó el Almirante, satisfecho por el cambio de coloración de su subordinado. “Dentro de cada crucero hay infinitas tropas. El porta-cruceros con sus infinitos cruceros con sus infinitas tropas cada uno llegará en diez minutos. Acomode a los nuevos soldados en sus camarotes, o…”. Birlafutiro no acabó la frase, sino que uno de sus tentáculos mostró un bote de pimienta mientras sonreía vorazmente. La pantalla se apagó.
El Capitán suspiró y cerró los ojos. “¡Esto no puede acabar así! ¿Qué diría mamá?”, pensó mientras se acariciaba la tripa con un tentáculo, recordando a su progenitora con cariño (había sido un manjar realmente exquisito). “¡Tengo que encontrar una solución, pero ¿cómo lograrlo? ¡Infinitos cruceros con infinitos soldados cada uno, y todos mis camarotes están llenos!”
Nota del autor: Por supuesto, Drebhliditav encontró una solución al problema o no habría llegado a Almirante en vez del Almirante. Pero ¿puedes encontrar tú una solución de las varias posibles? No es fácil en absoluto, de modo que piensa un rato y luego sigue leyendo más abajo.
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Tal vez fuera el recuerdo de su difunta madre, tal vez la desesperación: pero el hecho es que en tan sólo dos minutos el tono cutáneo de Drebhliditav pasó del púrpura fatalista al verde inspirado, y finalmente olas de colores cambiantes recorrieron su tez como si fuera una sepia excitada. ¡Tenía la solución! ¡No acabaría en el gaznate de Birlafutiro!
Inmediatamente cogió el micrófono y su voz inundó los infinitos camarotes de los infinitos soldados que los ocupaban:
“¡Prestad atención, excrecencias orgánicas!”, gritó a sus subordinados. “Que cada uno de vosotros haga lo mismo que en la última orden: multiplicad el número de vuestro camarote por dos y trasladaos al camarote resultante, ¡ahora mismo!”
Las tropas alienígenas cumplieron la orden rápidamente, de modo que, una vez más, los camarotes impares estaban libres — pero esto era sólo la primera parte del plan de Drebhliditav. La segunda parte se puso en marcha al llegar el porta-cruceros con sus infinitos cruceros. El Comandante del porta-cruceros se puso en comunicación con Drebhliditav para preguntarle cómo debían acomodarse las nuevas tropas.
“Preste atención, Comandante”, explicó Drebhliditav cuidadosamente. “Las tropas del crucero número 1 deben dirigirse dentro del Rotnacgroeg al camarote 3n, donde n es el número de su camarote actual. Es decir, sus camarotes son el 3, 9, 27, 81…”
“Muy bien”, respondió el Comandante algo confundido. “Pero, ¿qué hay del resto de cruceros?”
La cara de Drebhliditav se iluminó. “Las tropas del crucero número 2 deben hacer lo mismo, pero sus camarotes son los de números 5n. Las del siguiente crucero tienen asignados los camarotes 7n, las del siguiente los camarotes 11n, las del siguiente los 13n…”
El Comandante –que era, al fin y al cabo, un alienígena matemático igual que Drebhliditav– comprendió rápidamente. “Ya veo”, dijo con admiración. “Las tropas del crucero número x tienen asignados los camarotes yn, donde y es el número primo de orden x+1. De modo que, por ejemplo, las tropas del crucero 32 tienen asignados los camarotes 137n, puesto que 137 es el trigésimo tercer número primo.”
“Exactamente, Comandante”, respondió Drebhliditav. “Cuando usted quiera. Todos los camarotes asignados están ya libres, y sus tropas pueden embarcar en cualquier momento”.
En unos minutos, las nuevas tropas estaban en sus camarotes y el Rotnacgroeg estaba listo para partir hacia la Tierra. La brillante mente del Capitán Drebhliditav había superado todos los obstáculos que el malvado Birlafutiro le había puesto, y había triunfado.
Unos meses después, la Tierra había sido conquistada y sus sabrosos habitantes esclavizados. Como recompensa a su extraordinaria capacidad, Drebhliditav ascendió a Almirante… y los jugosos tentáculos de Birlafutiro acabaron en su plato, sazonados con salsa barbacoa. Pero eso, querido lector, es otra historia, y tendrá que esperar a otro momento…
Para saber más:
- Hotel infinito
- Hilbert’s paradox of the Grand Hotel
- El Gran Hotel Cantor
- Welcome to Hotel Infinity!
- Producto y coproducto de espacios (El Cedazo)
El texto de El Gran Hotel de Hilbert , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 53 } Comentarios
¡Genial como siempre!
Veo que, al igual que en la entrada sobre “La caja de Bertrand”, tienes especial predilección por los anagramas para dar nombre a los alienígenas matemáticos: David Hilbert = Drebhliditav.
@ Chamyb,
Ah, pero hay más…
¿Te refieres a Georg Cantor (http://es.wikipedia.org/wiki/Cantor), de cuyo nombre sacas el de la nave espacial: Rotnacgroeg?
Pero todavía queda otro, y es bastante oscuro… O : )
Hombre, Rotnacgroeg debe ser anagrama de Georg Cantor….
…y Birlafutiro….éste….pues no se….otro acertijo sin resolver :s Me temo que me voy directo al estómago del Almirante….
La mejor de las historias de alienígenas, esto mejora exponencialmente. No me había quedado con la copla, sabía que había algo oculto en los nombres pero todavía no se cómo descifrarlo.
No he acertado ni una y lo único que me venía a la cabeza era: infinito… y después de leer la respuesta: claro… (debe ser que todavía no me he despertado). ;P
Solo queda decir: Gracias…
Birlafutiro:…. Fruto biliar ¿? ¿?
@ Lluís,
No, es el nombre de un matemático, por supuesto… ¡pero lo de “fruto biliar” me ha llegado!
@ Sergio
¿Cómo que sólo queda decir “gracias”? ¡A menear la noticia, descastado!
Voy avanzando, antes no resolvía ni uno y ahora he resuelto el segundo. En el primero, yo creía haberlo resuelto diciendo que, dado que el nº de camarotes es infinito, , que los nuevos vayan al final, pero para eso los soldados deberían haber sido finitos.
Que gran serie de engimas matematicos!
Yo la última la hubiera solucionado diciendo: “infinitos cruceros con infinitos soldados = infinitos soldados” Así que la última prueba la hubiera solucionado con la misma técnica que la segunda.
Lástima, se ajustaba al dedillo. Cesare Burali-Fori entonces?
¿menear la noticia?… perdona pero todavía no pillo algunos enlaces o botones de la página (por ejemplo lo del RSS), he entrado en mename pero no se que tengo que hacer, ¿poner un comentario?. Si eso beneficia al El Tamiz lo haré, sin duda.
Fascinante el concepto de infinito. Está lleno de fisuras y recovecos que únicamente son aparentes. Por momentos parece que va a derrumbarse como un castillo de naipes, sin embargo siempre acaba manteniendo el tipo con una consistencia inusitada.
Estoy con Rami, en la última yo hubiese simplificado un poco el problema. Hubiera dado la misma orden que en el caso anterior a mis hombres y después hubiera ordenando (si con eso no hubiese corrido riesgo de ser comido) al capitán del portacruceros que hiciese entrar a todos sus soldados en fila india.
¡Genial el artículo! Cada vez son más coloridas estas historias, y no sólo por la tez del Capitán
Yo el último lo he resulto iterando. Es decir, mueves a los soldados a camarotes pares y acomodas el primer regimiento infinito, vuelves a moverlos a los pares, etc. En el fondo creo que es lo mismo pero menos elegante
Un pequeñito detalle (no tiene importancia, porque se sobreentiende bien): “Los soldados, sin dudarlo, obedecieron la orden: el que se encontraba en el camarote 57 se trasladó al 67, el del 186 453 224 al 186 453 234, etc”
será “el del 186, 453, 224, al 196, 463, 234 respectivamente, etc.”
Por otro lado, en el tercer problema había pensado en una solución distinta: “¡escorias espaciales! desplazaros al camarote n^3″ La idea es que, cuando el orde de magnitud de infinito aumenta (infinitos tripulantes en infinitas naves espaciales lo interpreto como infinito elevado al cuadrado), les obligues a desplazarse al camarote n elevado al cuadrado, al cubo, o a lo que sea, dependiendo del orden de magnitud del infinito.
¿Acabaría siendo el postre de Birlafutiro?
Enhorabuena por tener una mente tan retorcida!!! Y hacernos pasar tan buenos ratos.
De momento sigo dando vueltas a birlafutiro, pero aparte de pedir una “birra fútil” sobrando una o, no he conseguido nada más.
Con la tercera respuesta, me ha pasado como a otros terrícolas: He pensado en respuestas iterativas. El problema es que al llegar naves infinitas, las iteraciones nunca acaban, y creo que no son válidas. Lo “elegante” de la respuesta de Drebhliditav es que en dos movimientos se consigue todo, ya que en el primero se cambian los de las n infinitas naves, y en el segundo pasan todos a la de Drebhliditav.
Espero que no se deleiten masticando mucho, que tiene que doler.
Chamaleo, con chimichurri estarías buenísimo. Si a un alienígena le tocase un nº de habitación que se encontrase ocupada, ya serías historia (culinaria, claro).
La gracia de las soluciones que ha aportado pedro, es que son ordenes “concretas” que se pueden realizar en un tiempo “finito” (con el royo de los pasillos fractales, claro).
Son órdenes tan sencillas como: Si tienes la habitación nº x, múdate a la nº f(x). Y f(x) no puede ser recursiva, puesto que entonces no se realizaria en un tiempo finito.
La acción que tome uno de los soldados alienígenas no puede depender de la acción de otro, etc… puesto que generaría cadenas de dependecias infinitas y cuando llegase el crucero para desembarcar, todavía no estarían libres las habitaciones y acabarías de desayundo.
Sinó, sería tan sencillo como poner a desembarcar a los alienígenas de uno en uno, y antes de que entrara cada uno, mandar a todos los que están dentro que se muden a la siguiente habitación.
De todas formas, creo que no existe ninguna funcion f(x) que devuelva en xº número primo, y que no sea recursiva. (Corregidme si me equivoco).
Se me olvidava decir que las órdenes que dió el Capitán Drebhliditav, las podían cumplir TODOS SIMULTANEAMENTE: en paralelo, no en serie.
Birlafutiro….., y tambien hay otro más
(aunque con menos clase, 
)
@joel Por ahora no se ha encontrado patrón para ello… bueno por lo menos nosotros, pero los alienígenas seguro que tienen el algoritmo, y en orden constante O(1).
rami, yo creo que hubieras sido comido, porque no le podías decir a cada soldado de la nave que llegase un número concreto de camarote. AL soldado del camarote 10 de la nave 5. ¿Dónde va exactamente?. Con las potencias de los primos sí puedes garantizar el número de camarote exacto para cada soldado para que se aloje.
Saludos
@ Lluís,
¡Ah, has ganado el primer premio! Efectivamente, Burali-Forti, y éste no era fácil… Como premio puedes elegir la salsa con la que ser devorado
@ Sergio,
Recuerda que Wikipedia es tu amiga: http://es.wikipedia.org/wiki/RSS y http://es.wikipedia.org/wiki/Men%C3%A9ame (o http://www.meneame.net).
No tienes que hacer nada, no te preocupes y perdona por dar por sentado que sabías a lo que me estaba refiriendo
@ chamaeleo,
Espero que seas sabroso… Respecto a los números,
No, está bien — estoy utilizando la notación ISO de los miles y millones como espacios. Sí, ya sé, no es la que se usa normalmente, pero es la internacional y me mola así que la utilizo
He pensado, que con la solución dada al envío de infinitas naves de infinitas tropas queda un pequeño fleco. Y es que en la nave de destino quedarían infinitos camarotes vacíos, para ser exactos todos los que no sean pares o potencia de un número primo, por ejemplo el 15, el 33, 35, 39… Además del número 1.
Así que quizás el malvado Birlafutiro podría haberse merendado a nuestro héroe alegando que aunque había embarcado a todas las tropas estaba malgastando una infinita cantidad de ”valioso’ espacio de la nave…
Saludos
Mi sistema sí que podría asignar un camarote concreto para cada uno. Desplazáis a los tentáculos a los camarotes x^2, quedando ocupados los camarotes siguientes:
1, 4, 9, 16, 25, etc,…
A continuación, asignas a los nuevos soldados de esta forma: al soldado “s” presente en la nave “n” le corresponde el siguiente camarote:
(s+n-1)^2 + n
Por ejemplo, el soldado 3 en la nave 5, le responde el camarote:
(3+5-1)^2 + 5 = 49 + 5 = 54
El soldado 4 en la nave 4:
(4+4-1)^2 + 4 = 49 + 4 = 53
He hecho varias pruebas, y hasta ahora no me coinciden 2 en el mismo camarote.
@ Morti,
Ah, es que esta vez Drebhliditav se esperaba otra argucia de Birlafutiro, con lo que dejó listos infinitos camarotes vacíos por si las moscas
@ chamaeleo,
Pero tu sistema no hacía mención alguna de asignar lugares determinados a los nuevos tripulantes… eso es nuevo
Ahora no tengo tiempo de mirarlo, pero tal vez algún otro lector pueda comprobar si eso funciona.
@Pedro, que buena respuesta para los huecos :D, aunque el problema estaría en numerarlos para poder usarlos.
@Chamaeleo, pedro, aunque seguro que se puede demostrar matemáticamente, he hecho una pequeña simulación para 32 naves y 32 soldados en cada una, y al menos en este caso restringido no coinciden ni los camarotes de los que llegan entre sí ni con los que ya hay en los cuadrados: http://hipotecas.sagaz.es/pruebas/hilbert.php
Con la ventaja de que este método no exige tener ya ordenados los infinitos ‘primeros’ primos.
Saludos
El capitán Drebhliditav, en un acto de vagancia matemática, podría haber optado por sacar a sus infinitos soldados al vestíbulo fractal de la Rotnacgroeg para un acto solemne de recepción de las nuevas tropas. Una vez terminado el acto y rotas las filas, los soldados irían ocupando ordenadamente los camarotes.
Pedro, ya me has reventado una entrada
(aunque no la pensaba enfocar por ahí)
De todas formas cuando la escriba la enlazaré y continuaré la historia. Hay una forma de que el malvado Rotnacgroeg se hubiera salido con la suya XD
Por cierto, esto que acaba de explicar Pedro es una pregunta típica de Topología de segundo de carrera de matemáticas y la gente suele pencar que da gusto. Supongo que no se lo explican así
Se puede también comprobar con una hoja de calculo poniendo en la celda A1 la fórmula =(columna(A1)+fila(A1)-1)^2+fila(A1) y copíandola a todas las demas celdas. La columna es el nº de nave y la fila el nº de camarote, o viceversa. Se puede comprobar que no se repiten camarotes.
Aunque es más eficente que el algoritmo de Drebhliditav y no requiere de números primos, tampoco es eficiente al 100%. Aun así me quito el sombrero, chamaeleo (a la segunda va la vencida
Jeje, veo que el artículo ha cumplido su objetivo de hacer pensar… cómo disfruto cuando disfrutáis con estas cosas
Yo en el segundo ya hubiera metido a dos soldados por camarote. Total en el enunciado no decía nada de que no se podía, no? Pero por culpa de eso no me dio por pensar más. El tercero no lo he itentado, pero en cuanto he empezado a leer la respuesta ya he visto por dónde iban los tiros.
Es de lógica, pero lo que yo quiero saber es de donde coño salen tantos tolsados infinitos xDDDDDDDD. No, en serio, la imagen que se me viene a la mente es que jamás podrán atacar la tierra porque nuncadejarán de llegar soldados a la primera nave, de verdad de la buena. Ahora tendré pesadillas con soldados infinitos.
Buaaaah, que aburrimiento, ya veo venir el último capítulo (siento meter un espoiler así, por las buenas, a la saga):
“Al final de la FMoAB (en cristiano, la madre de todas las batallas; la F es un “anglicismo”) librada entre la HuMonidad y los MathAliens, Monsieur Truk LeDog, un insignificante francés -vamos, que era pequeño- caviló en uno de sus momentosAll Bran un arma que sería utilizada con rotundo éxito contra las naves alienígenas: una cápsula hiperimcompletente N-conceptual, un retorcido mecanismo lógicomatemático tan peligroso que hasta los agujeros negros salen huyendo por patas cuando lo notan cerca.”
La derrota total alienígena: un cuatro de julio, se me acaba de ocurrir aleatoriamente. Eso sí, si no contratan a Bruce Willis y a Will Smith, servidor no va al cine.
Muy bueno, como siempre, Pedro. Aunque he de decir: la cardinalidad y numerabilidad siempre me ha traído problemas filosóficos (soy un mono cascarrabias finio, al fin y al cabo); pero claro, si de entrada asumimos hipótesis de conjuntos “infinitos”… luego pasa lo que pasa. Adiós al sentido común.
Saludos.
Mi solución para el primer problema era más drástica… me pasaba por los diez primeros camarotes para devorar a los alienígenas de esos camarotes, y así los diez nuevos tienen sitio…
Por analogía, con el segundo problema pensé parecido: que los que lleguen devoren a los que estaban, total, seguirán siendo infinitos soldados (suficientes para conquistarnos, digo yo, al menos son más que los chinos, XD)
Hoy estaba vago… así que salsa roquefort, por favor!
Lo de comerme a unos cuantos soldados también lo había pensado yo xD
Y exáctamente por qué no funciona la solución del 2 al 3?
para la tercera solucion se le puede decir a cada soldado que se mueva al un camarote en el cual el numero anterior no este ocupado, y que siempre se mantenga asi a medida que entran mas soldados. creo
Estimado Pedro: A mí se me ocurrió una solución en el primer caso, y luego me pareció que debería funcionar en todos los casos, y te la comento para que me corrijas: Cada vez que te manden “infinitas” tropas, desalojas todos los camarotes, y los vuelves a asignar desde el 1 al… infinito. O sea, el infinito nunca dejará de ser infinito, no importa cuántos “infinitos” le agregues… Espero no sea una burrada de mi parte. Excelente artículo.
chamaeleo , creo que te faltarian infinitos camarotes. Muy bueno sitio !
¿Y no se le podía pegar un mazazo al Birla-frutitos ese, tirar los infinitos muros de los infinitos camarotes y hacer un loft especial, digo espacial donden entraran todos?
@ Juan,
Pero una vez todos han salido de los camarotes y se han mezclado con los infinitos nuevos, ¿cómo asignas un orden? Las soluciones del artículo (y la de chameleo) nunca desordenan los soldados, de modo que cada uno sabe exactamente dónde ir.
@ Anonymous,
No sería la primera vez que un incauto terrígena intenta algo parecido — ¿o crees que la tripa de Birla-frutitos es así de gruesa y rebosante sólo a base de carne alienígena? Eso sí, me gusta tu forma de pensar.
Paradoja? Densidad de ocupación, aver si consigo plasmar la idea(npi de mates):
Con el método de los n.primos se crean huecos en cada camarote n’simo impar no se pueda descomponer en una potencia de un solo numero primo (como comentan arriba). En una recta de Numeros Naturales (supongo que existe al igual que la Real xD) marcamos dichos huecos. El segmento de recta m ( de 0 a m, a partir de cierto m) de la nave Rotnacgroeg tiene mayor numero de huecos que otra con reservas y plena ocupacion; Indicando que tiene menor numero de soldados por segmento m que qualquier otra OcupacionRotnacgroeg (m) < OcupacionOtraNave (m) para toda m > cierto numero
Por inducción (creo que se llamaba asi xD) la cantidad de ocupantes de nuestra nave siempre sera menor que las que han traido refuerzos ??
Si los intuicionistas os viesen, sí que os devorarían de verdad…xD
¿Resolviendo? ¡Uno de esos sudokus mató a mi padre y violó a mi hermano! Estos alienigenas cada día me dan más respeto…
Pues, de ser el capitán, me habría ocultado en algún camarote de la nave disfrazado como un soldado. Como una cantidad infinita de soldados es demasiado valiosa para ser eliminada disparándole un rayo a la nave, hubiera tenido infinitas oportunidades contra una de ser encontrado y devorado por mi malvado jefe. Puede parecer una cobardía pero en realidad es un desafío para mi jefe (heroico en las circunstancias adversas), todos mis alienígenas compatriotas hablarían del desafío hecho al Almirante: ¿cómo encontrar a un soldado particular dentro de una cantidad infinita de soldados que no se diferencian en nada y que se niega a ser encontrado?
Tesa, podrían haber enviado fácilmente infinitos soldados para que cada uno revisase un camarote y si había alguna forma directa o indirecta de reconocerte habrías acabado mal…
Felicitaciones por la serie de alienigenas matematicos….me ha hecho desempolvar (o tratar al menos) hartas neuronas q estaban en reposo hace rato.
Me hicieron recordar 2 cosas:
1) las preguntas de los certamenes de fisica en los cuales el maldito equilibrista o el primo del trapecista del certamen anterior hacian nuevas y mas complicadas piruetas
2) a Mark Chang, http://www.davidbowie.com/bin/galImg/userFiles/02249091aa5a.jpg
Podrias para la respuesta numero dos decir, que cada soldado salga de su camarote y se traslade al camarote, si esta en uno par al siguiente par y si esta en un impar al siguiente impar, es decir si n es el camarote actual a n+2. I delante queda un camarote libre para quien le apetezca xD.
@ Rolat,
No, porque tu solución al final sólo libera un total de… 2 camarotes. Sí, el soldado del 7 se va al 9, pero el del 6 se va al 8, el del 5 al 7… al final, sólo quedan libres el 1 y el 2.
Cierto, jajaja que estupido, gràcias.
Y si se pide a los sádicos (los aliens) que cada uno se vaya a un camarote que sea su doble si son del 1 al 10, su triple si son del 11 al 100, su cuadruple si son del 101 al 1000 y así susesivamente, luego se le pide a los de las naves aliens que se monten a los camarotes vacíos…………. Postdata: No estoy seguro que la solución funcione, pero espero….
Por cierto, como dijo alguien por ahi: “osl xuglurz loos esvirn apra eorcm y vteidsreri”
Tengo una pequeña duda, a lo mejor es que hay conceptos que no he estudiado o visto nunca:
Si hacemos uso de las características del término infinito, y al fin al cabo siempre que llega alguien hay que mover a toda la tripulación (los infinitos camarotes están ocupados por infinitos soldados), entonces, cada vez que vengan los que quieran, se hace sacar a todos los que están en los camarotes y se les juntan en la recepción, ¿qué tenemos ahora?, pues infinito + infinito(por poner un caso extremo) = infinitos soldados, que nos caben de nuevo en nuestros infinitos camarotes, ¿NO?
esta serie es espectacular!! por favor no dejen de hacerla…
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