El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

El Gran Hotel de Hilbert

Los inteligentísimos, malévolos y voraces alienígenas matemáticos ya han aparecido en suficientes artículos de El Tamiz como para tener su propia serie, de modo que ya está creada su categoría (dentro de Matemáticas): Alienígenas matemáticos, en la que podéis encontrar las entradas en las que estas pérfidas criaturas han mostrado sus tentáculos (si se me ha pasado añadir alguna a la categoría y la veis, decídmelo y la añado). Hace ya tiempo que publicamos el último artículo de la serie, de modo que aquí tenéis otro relacionado, como los últimos de los alienígenas, con el concepto de infinito.

Como hice en anteriores entregas de la serie, un aviso: se trata de artículos para hacer pensar, pero no son del gusto de todos los lectores — muchos no llegan a conclusiones claras, están teñidos de humor negro y son de un estilo algo diferente a la mayoría de las otras entradas.

David Hilbert
David Hilbert en 1912. Apreciar su sombrero es una supertarea.

Dicho esto, hoy nos referiremos a otra de las paradojas clásicas relacionadas con el infinito y las supertareas (que hemos mencionado en entradas anteriores): la del Gran Hotel de Hilbert, propuesta por primera vez por el genial matemático alemán David Hilbert. Si has sudado la gota gorda tratando de entender los espacios de Hilbert alguna vez, y has maldecido su nombre en el proceso, tal vez este artículo te reconcilie con él: el buen señor, aparte de un gusto peculiar en sombreros, tenía una gran creatividad.

Pero, naturalmente, no vamos a seguir aquí la formulación tradicional de la paradoja del Gran Hotel, sino que la atacaremos narrando una de las historias de los malvados alienígenas matemáticos, la épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante), uno de los héroes menos conocidos de la conquista del planeta Tierra. A lo largo de la historia se te plantearán tres problemas, de más sencillo a más complicado – ¿eres capaz de resolverlos?

La épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante)


El Capitán Drebhliditav tuvo la fortuna –y, al mismo tiempo, la desgracia– de recibir el mando del Rotnacgroeg, la nave enseña de la flota asignada a la conquista de la Tierra. Como digo, esto era a la vez un honor y un grave problema: la cultura de los alienígenas matemáticos es profundamente darwinista, y sólo los más aptos sobreviven. De tener éxito en su empresa, el Capitán podía aspirar a grandes responsabilidades y honores, pero de fracasar acabaría en el gaznate de su superior inmediato, el Almirante Birlafutiro – no sería el primero ni el segundo en sufrir ese destino, como demostraba la gelatinosa y rebosante barriga de Birlafutiro.

Y la conquista de la Tierra era un proyecto importante: tras algunas abducciones esporádicas, los alienígenas matemáticos –auténticos gourmets galácticos– habían determinado que los humanos tenían un sabor absolutamente delicioso, además de disponer de mentes suficientemente avanzadas como para proporcionarles diversión en sus crueles experimentos probabilísticos, pero al mismo tiempo lo bastante torpes como para no suponer un problema. De modo que un único crucero, el Rotnacgroeg, sería despachado hacia la estrella Sol y el planeta Tierra para esclavizar (y marinar) a los monos cascarrabias que lo habitaban, acompañado de algunos cazas espaciales y destructores.

El Rotnacgroeg era una nave espacial extraordinaria: aparte de ser capaz de desafiar las ingenuas teorías de la relatividad y de la cuántica y moverse a voluntad por varios Universos, su diseño interno desafiaría tu débil mente humana. ¡Cómo ríen los filósofos alienígenas al conocer las teorías humanas sobre el volumen, el espacio y el tiempo, y nuestras patéticas cuatro dimensiones! A pesar de no ser mucho más grande que una ciudad, el Rotnacgroeg disponía de infinitos camarotes para la tripulación, numerados del 1 en adelante. Infinitos camarotes en un volumen finito, gracias a las paredes n-branas, los pasillos fractales y otras zarandajas.

Porque el Almirante Birlafutiro, responsable último de la flota, era un individuo meticuloso y obsesivo: siempre enviaba muchas más tropas de las estrictamente necesarias a cualquier misión. De hecho, la primera orden que dio a nuestro héroe Drebhliditav fue precisamente llenar los camarotes del Rotnacgroeg con tropas, un soldado por camarote. ¡Infinitos soldados! La conquista sería coser y cantar.

Una vez cargadas las tropas, confiado y tranquilo, nuestro Capitán Drebhliditav se relajó en el puente del Rotnacgroeg, resolviendo un sudoku pentadimensional de números transinfinitos mientras saciaba su apetito con una pequeña criatura de grandes ojos brillantes, peluda y adorable – de huesos algo crujientes, pero de sabor intenso. Sin embargo, de pronto la pantalla de comunicación con el Cuartel General se encendió, y en ella apareció la enorme y babosa cara del Almirante Birlafutiro.

“Capitán”, anunció Birlafutiro con su gorgoteante voz. “Prepárese para recibir tropas adicionales. Quiero estar seguro de que la conquista tiene éxito.”

“¡Pero, su Vileza!”, respondió Drebhliditav alterado, esparciendo saliva y criatura peluda por todo el puente. “¡Ya hay infinitos soldados en el Rotnacgroeg! ¡No hay un solo camarote vacío!”

“Oh, vamos, Capitán”, susurró el malévolo Almirante. “Tan sólo se trata de diez soldados más… no va a decirme que es incapaz de encontrarles un camarote, ¿verdad?”

“No, no… por supuesto que no, su Babosidad”. Casi todos los ojos de Drebhliditav miraron al suelo mientras su tez se tornaba de color anaranjado (un signo de sumisión entre los alienígenas matemáticos).

“Perfecto.” La enorme boca de Birlafutiro se abrió en una sonrisa de tres hileras de dientes. “El transporte llegará en unos diez minutos. Corto la comunicación.”

La pantalla se apagó, y el Capitán Drebhliditav tragó saliva. Necesitaba disponer de diez camarotes vacíos en unos pocos minutos. Miró al micrófono que le permitía transmitir órdenes a todos los camarotes de manera instantánea: sabía que los soldados en ellos obedecerían sus órdenes sin dudar (a riesgo de acabar en el buche del propio Drebhliditav, por supuesto). ¿Cómo resolver el problema?

Nota del autor: Aquí es donde, estimado y suculento lector de El Tamiz, tienes que poner tu materia gris en funcionamiento. ¿Qué hubieras hecho tú en el lugar de Drebhliditav? ¿Eres capaz de resolver el entuerto? Este primer problema es el más fácil de este artículo y deberías ser capaz de hallar alguna solución. Por cierto, varios de los problemas de hoy tienen más de una solución posible, así que si se te ocurre alguna diferente de las que aparecen puedes comentarnos tu solución personal. Cuando hayas pensado un rato, puedes seguir leyendo más abajo.

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En tan sólo unos segundos, Drebhliditav sonrió levemente: tenía la solución. Con uno de sus tentáculos agarró el micrófono y se aclaró la garganta con un horrible gorgoteo:

“¡Atención, sabandijas!”, ladró cariñosamente. “Que cada soldado salga de su camarote y se dirija inmediatamente al camarote cuyo número sea diez más que el actual, ¡ya!”.

Los soldados, sin dudarlo, obedecieron la orden: el que se encontraba en el camarote 57 se trasladó al 67, el del 186 453 224 al 186 453 234, etc. En unos segundos, los primeros diez camarotes estaban vacíos. El Capitán Drebhliditav soltó una leve risita maliciosa – si Birlafutiro pretendía crearle problemas con esa estúpida orden, no iba a conseguirlo.

En unos minutos, el transporte llegó al crucero y los diez nuevos soldados fueron asignados a los camarotes 1-10. Drebhliditav cogió de nuevo su sudoku y se relajó – pero no demasiado, porque conocía bien al Almirante. No le sorprendió mucho cuando, una hora más tarde, la pantalla de comunicación se encendió de nuevo y la odiosa cara de Birlafutiro le sonrió desde ella.

“Bien, bien, Capitán”, dijo el Almirante sonriendo, pero sus ojos saltones no sonreían. “Ha cumplido usted las órdenes estupendamente. Pero he pensado que esos diez nuevos soldados pueden no ser un refuerzo suficiente: prepárese para recibir tropas adicionales.”

“Sí, su Tentaculez”, respondió solícitamente Drebhliditav. “¿De cuantos soldados se trata en este caso?”

Los ojos de Birlafutiro brillaron maliciosamente mientras ordenaba, “Un crucero idéntico al Rotnacgroeg se dirige hacia usted y llegará en unos minutos. Al igual que su nave, tiene infinitos camarotes… y todos están llenos. Transfiera las infinitas tropas de esa nave a los camarotes del Rotnacgroeg cuando lleguen.”

“¡Infinitas tropas adicionales!”, exclamó el Capitán antes de poder contenerse. “Pero, ¿cómo voy a liberar infinitos camarotes?”

Varios de los ojos de Birlafutiro se cerraron y abrieron. “Si es usted incapaz de acomodar a mis tropas y gestionar su nave, Capitán”, murmuró con voz al mismo tiempo rasposa y acariciadora, “no tiene más que decirlo.” La lengua del Almirante relamió sus labios purpúreos con delectación, indicando el terrible destino de Drebhliditav si no encontraba una solución al problema.

“Naturalmente que no, Almirante Birlafutiro”, dijo finalmente el Capitán con voz temblorosa. “Estaré listo para cuando lleguen las nuevas tropas.”

“Excelente, excelente… No me decepcione – no he desayunado hoy. Corto la comunicación.” La pantalla se apagó, dejando al pobre Drebhliditav solo con su dilema. Algunas gruesas gotas de sudor empezaron a perlar su rugosa frente, mientras su mente poderosa trabajaba febrilmente buscando una solución: ¿cómo acomodar a infinitos soldados cuando todos los camarotes estaban llenos, y todo en sólo unos minutos?

Nota del autor: Ya sabes – piensa en cómo solucionarías el problema para evitar ser digerido por Birlafutiro y, cuando estés listo, sigue leyendo más abajo. Si no consigues resolver el problema, no te preocupes: éste es más difícil que el anterior y, además, seguro que eres un tentempié delicioso.

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Al cabo de unos instantes, Drebhliditav abrió y cerró sus tentáculos triunfalmente: ¡tenía la respuesta! Con una estentórea carcajada que duchó el puente de mando con babas ácidas y humeantes, cogió el micrófono e impartió su orden jubilosamente:

“¡Escuchadme, renacuajos espaciales!”, gritó. “Quiero que cada soldado se dirija al camarote cuyo número es el doble que el que tiene actualmente, ¡ahora mismo!”

Los soldados se apresuraron a multiplicar el número de su camarote por dos y se trasladaron al correspondiente: el del camarote 1 se dirigió al 2, el del 2 al 4, el del 400 000 al 800 000, etc. Gracias a los pasillos fractales, en menos de un minuto las tropas estaban dispuestas en sus nuevos camarotes: todos los camarotes pares, por supuesto. Los camarotes impares estaban libres – infinitos camarotes, listos para adecuar a las infinitas tropas que llegaron pocos minutos después.

Los nuevos soldados se aposentaron en sus camarotes, y Drebhliditav se sentó de nuevo en el puente: pero esta vez ni siquiera retomó la resolución de su sudoku, puesto que estaba seguro de que Birlafutiro no tardaría en llamar de nuevo. En menos de cinco minutos, efectivamente, la pantalla inundó el puente con su luz verdosa y la cara del Almirante apareció en ella. Drebhliditav tragó saliva: la piel de Birlafutiro era de un azul intenso, un signo de impaciencia y frustración. Sus tribulaciones, al parecer, aún no habían terminado.

“Una vez más, ha cumplido usted mis órdenes con eficacia, Capitán”, reconoció el Almirante con reticencia. “Sin embargo, esto no ha terminado todavía – necesitamos más tropas si queremos estar seguros de que esos estúpidos monos calvos no van a causarnos problemas.”

El sagaz Drebhliditav ni siquiera replicó ni formuló queja alguna esta vez, aunque internamente maldijo los tentáculos de su siniestro oficial superior. “Naturalmente, su Malevolencia”, respondió. “¿Se trata de otro crucero con infinitas tropas? ¿De dos cruceros con infinitas tropas cada uno?”, preguntó anticipándose a la retorcida mente de Birlafutiro.

El brillo de los múltiples ojos de batracio del Almirante era triunfal y depredador. “No, Capitán”, susurró, sin poder evitar que el cruel placer que encontraba en esta conversación impregnara su voz. “Se trata de un porta-cruceros, un nuevo tipo de nave que acaba de añadirse a la flota. Este porta-cruceros tiene infinitos hangares ordenados del 1 en adelante, del mismo modo que el Rotnacgroeg tiene infinitos camarotes.”

Drebhliditav comprendió lo que se avecinaba y su color cambió del naranja sumiso al púrpura fatalista.

“En cada hangar hay un crucero idéntico al Rotnacgroeg”, continuó el Almirante, satisfecho por el cambio de coloración de su subordinado. “Dentro de cada crucero hay infinitas tropas. El porta-cruceros con sus infinitos cruceros con sus infinitas tropas cada uno llegará en diez minutos. Acomode a los nuevos soldados en sus camarotes, o…”. Birlafutiro no acabó la frase, sino que uno de sus tentáculos mostró un bote de pimienta mientras sonreía vorazmente. La pantalla se apagó.

El Capitán suspiró y cerró los ojos. “¡Esto no puede acabar así! ¿Qué diría mamá?”, pensó mientras se acariciaba la tripa con un tentáculo, recordando a su progenitora con cariño (había sido un manjar realmente exquisito). “¡Tengo que encontrar una solución, pero ¿cómo lograrlo? ¡Infinitos cruceros con infinitos soldados cada uno, y todos mis camarotes están llenos!”

Nota del autor: Por supuesto, Drebhliditav encontró una solución al problema o no habría llegado a Almirante en vez del Almirante. Pero ¿puedes encontrar tú una solución de las varias posibles? No es fácil en absoluto, de modo que piensa un rato y luego sigue leyendo más abajo.

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Tal vez fuera el recuerdo de su difunta madre, tal vez la desesperación: pero el hecho es que en tan sólo dos minutos el tono cutáneo de Drebhliditav pasó del púrpura fatalista al verde inspirado, y finalmente olas de colores cambiantes recorrieron su tez como si fuera una sepia excitada. ¡Tenía la solución! ¡No acabaría en el gaznate de Birlafutiro!

Inmediatamente cogió el micrófono y su voz inundó los infinitos camarotes de los infinitos soldados que los ocupaban:

“¡Prestad atención, excrecencias orgánicas!”, gritó a sus subordinados. “Que cada uno de vosotros haga lo mismo que en la última orden: multiplicad el número de vuestro camarote por dos y trasladaos al camarote resultante, ¡ahora mismo!”

Las tropas alienígenas cumplieron la orden rápidamente, de modo que, una vez más, los camarotes impares estaban libres – pero esto era sólo la primera parte del plan de Drebhliditav. La segunda parte se puso en marcha al llegar el porta-cruceros con sus infinitos cruceros. El Comandante del porta-cruceros se puso en comunicación con Drebhliditav para preguntarle cómo debían acomodarse las nuevas tropas.

“Preste atención, Comandante”, explicó Drebhliditav cuidadosamente. “Las tropas del crucero número 1 deben dirigirse dentro del Rotnacgroeg al camarote 3n, donde n es el número de su camarote actual. Es decir, sus camarotes son el 3, 9, 27, 81…”

“Muy bien”, respondió el Comandante algo confundido. “Pero, ¿qué hay del resto de cruceros?”

La cara de Drebhliditav se iluminó. “Las tropas del crucero número 2 deben hacer lo mismo, pero sus camarotes son los de números 5n. Las del siguiente crucero tienen asignados los camarotes 7n, las del siguiente los camarotes 11n, las del siguiente los 13n…”

El Comandante –que era, al fin y al cabo, un alienígena matemático igual que Drebhliditav– comprendió rápidamente. “Ya veo”, dijo con admiración. “Las tropas del crucero número x tienen asignados los camarotes yn, donde y es el número primo de orden x+1. De modo que, por ejemplo, las tropas del crucero 32 tienen asignados los camarotes 137n, puesto que 137 es el trigésimo tercer número primo.”

“Exactamente, Comandante”, respondió Drebhliditav. “Cuando usted quiera. Todos los camarotes asignados están ya libres, y sus tropas pueden embarcar en cualquier momento”.

En unos minutos, las nuevas tropas estaban en sus camarotes y el Rotnacgroeg estaba listo para partir hacia la Tierra. La brillante mente del Capitán Drebhliditav había superado todos los obstáculos que el malvado Birlafutiro le había puesto, y había triunfado.

Unos meses después, la Tierra había sido conquistada y sus sabrosos habitantes esclavizados. Como recompensa a su extraordinaria capacidad, Drebhliditav ascendió a Almirante… y los jugosos tentáculos de Birlafutiro acabaron en su plato, sazonados con salsa barbacoa. Pero eso, querido lector, es otra historia, y tendrá que esperar a otro momento…

En el próximo artículo de la serie iniciaremos el concepto de fractal.

Para saber más:

Alienígenas matemáticos

73 comentarios

De: Chamyb
2008-09-02 09:36:21

¡Genial como siempre!

Veo que, al igual que en la entrada sobre "La caja de Bertrand", tienes especial predilección por los anagramas para dar nombre a los alienígenas matemáticos: David Hilbert = Drebhliditav.


De: Pedro
2008-09-02 09:39:20

@ Chamyb,

Ah, pero hay más... ;)


De: meneame.net
2008-09-02 09:54:38

La épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante)...

[C&P] El Capitán Drebhliditav tuvo la fortuna –y, al mismo tiempo, la desgracia– de recibir el mando del Rotnacgroeg, la nave enseña de la flota asignada a la conquista de la Tierra. Como digo, esto era a la vez un honor y un grave problema: la cul...


De: Chamyb
2008-09-02 10:00:45

¿Te refieres a Georg Cantor (http://es.wikipedia.org/wiki/Cantor), de cuyo nombre sacas el de la nave espacial: Rotnacgroeg? ;-)


De: Pedro
2008-09-02 10:02:09

Pero todavía queda otro, y es bastante oscuro... O : )


De: lluisteixido
2008-09-02 10:02:24

Hombre, Rotnacgroeg debe ser anagrama de Georg Cantor....

...y Birlafutiro....éste....pues no se....otro acertijo sin resolver :s Me temo que me voy directo al estómago del Almirante....


De: Sergio
2008-09-02 10:05:19

La mejor de las historias de alienígenas, esto mejora exponencialmente. No me había quedado con la copla, sabía que había algo oculto en los nombres pero todavía no se cómo descifrarlo.

No he acertado ni una y lo único que me venía a la cabeza era: infinito... y después de leer la respuesta: claro... (debe ser que todavía no me he despertado). ;P

Solo queda decir: Gracias...


De: lluisteixido
2008-09-02 10:06:17

Birlafutiro:.... Fruto biliar ¿? ¿?


De: Pedro
2008-09-02 10:08:15

@ Lluís,

No, es el nombre de un matemático, por supuesto... ¡pero lo de "fruto biliar" me ha llegado! ;)

@ Sergio

¿Cómo que sólo queda decir "gracias"? ¡A menear la noticia, descastado! ;)


De: oriol18
2008-09-02 10:21:59

Voy avanzando, antes no resolvía ni uno y ahora he resuelto el segundo.
En el primero, yo creía haberlo resuelto diciendo que, dado que el nº de camarotes es infinito, , que los nuevos vayan al final, pero para eso los soldados deberían haber sido finitos.


De: Belerofot_
2008-09-02 10:22:54

Que gran serie de engimas matematicos!


De: rami
2008-09-02 11:36:38

Yo la última la hubiera solucionado diciendo: "infinitos cruceros con infinitos soldados = infinitos soldados"
Así que la última prueba la hubiera solucionado con la misma técnica que la segunda.


De: lluisteixido
2008-09-02 11:40:08


No, es el nombre de un matemático, por supuesto… ¡pero lo de “fruto biliar” me ha llegado! ;)


Lástima, se ajustaba al dedillo. Cesare Burali-Fori entonces? :)


De: Sergio
2008-09-02 11:54:20

¿menear la noticia?... perdona pero todavía no pillo algunos enlaces o botones de la página (por ejemplo lo del RSS), he entrado en mename pero no se que tengo que hacer, ¿poner un comentario?. Si eso beneficia al El Tamiz lo haré, sin duda.


De: Mazinger
2008-09-02 12:56:20

Fascinante el concepto de infinito. Está lleno de fisuras y recovecos que únicamente son aparentes. Por momentos parece que va a derrumbarse como un castillo de naipes, sin embargo siempre acaba manteniendo el tipo con una consistencia inusitada.

Estoy con Rami, en la última yo hubiese simplificado un poco el problema. Hubiera dado la misma orden que en el caso anterior a mis hombres y después hubiera ordenando (si con eso no hubiese corrido riesgo de ser comido) al capitán del portacruceros que hiciese entrar a todos sus soldados en fila india.


De: Naeros
2008-09-02 13:07:18

¡Genial el artículo! Cada vez son más coloridas estas historias, y no sólo por la tez del Capitán :D

Yo el último lo he resulto iterando. Es decir, mueves a los soldados a camarotes pares y acomodas el primer regimiento infinito, vuelves a moverlos a los pares, etc.
En el fondo creo que es lo mismo pero menos elegante :P


De: chamaeleo
2008-09-02 13:35:30

Un pequeñito detalle (no tiene importancia, porque se sobreentiende bien):
"Los soldados, sin dudarlo, obedecieron la orden: el que se encontraba en el camarote 57 se trasladó al 67, el del 186 453 224 al 186 453 234, etc"

será "el del 186, 453, 224, al 196, 463, 234 respectivamente, etc."

Por otro lado, en el tercer problema había pensado en una solución distinta: "¡escorias espaciales! desplazaros al camarote n^3"
La idea es que, cuando el orde de magnitud de infinito aumenta (infinitos tripulantes en infinitas naves espaciales lo interpreto como infinito elevado al cuadrado), les obligues a desplazarse al camarote n elevado al cuadrado, al cubo, o a lo que sea, dependiendo del orden de magnitud del infinito.

¿Acabaría siendo el postre de Birlafutiro?


De: hootie
2008-09-02 13:51:58

Enhorabuena por tener una mente tan retorcida!!!
Y hacernos pasar tan buenos ratos.

De momento sigo dando vueltas a birlafutiro, pero aparte de pedir una "birra fútil" sobrando una o, no he conseguido nada más.

Con la tercera respuesta, me ha pasado como a otros terrícolas: He pensado en respuestas iterativas. El problema es que al llegar naves infinitas, las iteraciones nunca acaban, y creo que no son válidas.
Lo "elegante" de la respuesta de Drebhliditav es que en dos movimientos se consigue todo, ya que en el primero se cambian los de las n infinitas naves, y en el segundo pasan todos a la de Drebhliditav.

Espero que no se deleiten masticando mucho, que tiene que doler.


De: joel
2008-09-02 14:08:07

Chamaleo, con chimichurri estarías buenísimo.
Si a un alienígena le tocase un nº de habitación que se encontrase ocupada, ya serías historia (culinaria, claro).

La gracia de las soluciones que ha aportado pedro, es que son ordenes "concretas" que se pueden realizar en un tiempo "finito" (con el royo de los pasillos fractales, claro).

Son órdenes tan sencillas como: Si tienes la habitación nº x, múdate a la nº f(x). Y f(x) no puede ser recursiva, puesto que entonces no se realizaria en un tiempo finito.

La acción que tome uno de los soldados alienígenas no puede depender de la acción de otro, etc... puesto que generaría cadenas de dependecias infinitas y cuando llegase el crucero para desembarcar, todavía no estarían libres las habitaciones y acabarías de desayundo.

Sinó, sería tan sencillo como poner a desembarcar a los alienígenas de uno en uno, y antes de que entrara cada uno, mandar a todos los que están dentro que se muden a la siguiente habitación.

De todas formas, creo que no existe ninguna funcion f(x) que devuelva en xº número primo, y que no sea recursiva. (Corregidme si me equivoco).


De: joel
2008-09-02 14:11:10

Se me olvidava decir que las órdenes que dió el Capitán Drebhliditav, las podían cumplir TODOS SIMULTANEAMENTE: en paralelo, no en serie.


De: otanion
2008-09-02 14:18:18

Birlafutiro....., y tambien hay otro más :) (aunque con menos clase, ;) )


De: otanion
2008-09-02 14:22:44

@joel
Por ahora no se ha encontrado patrón para ello... bueno por lo menos nosotros, pero los alienígenas seguro que tienen el algoritmo, y en orden constante O(1).


De: Morti
2008-09-02 14:40:06

rami, yo creo que hubieras sido comido, porque no le podías decir a cada soldado de la nave que llegase un número concreto de camarote. AL soldado del camarote 10 de la nave 5. ¿Dónde va exactamente?. Con las potencias de los primos sí puedes garantizar el número de camarote exacto para cada soldado para que se aloje.

Saludos


De: Pedro
2008-09-02 14:47:35

@ Lluís,

¡Ah, has ganado el primer premio! Efectivamente, Burali-Forti, y éste no era fácil... Como premio puedes elegir la salsa con la que ser devorado ;)

@ Sergio,

Recuerda que Wikipedia es tu amiga: http://es.wikipedia.org/wiki/RSS y http://es.wikipedia.org/wiki/Men%C3%A9ame (o http://www.meneame.net).

No tienes que hacer nada, no te preocupes y perdona por dar por sentado que sabías a lo que me estaba refiriendo :)

@ chamaeleo,

Espero que seas sabroso... Respecto a los números,


será “el del 186, 453, 224, al 196, 463, 234 respectivamente, etc.”


No, está bien -- estoy utilizando la notación ISO de los miles y millones como espacios. Sí, ya sé, no es la que se usa normalmente, pero es la internacional y me mola así que la utilizo :)


De: Morti
2008-09-02 15:18:07

He pensado, que con la solución dada al envío de infinitas naves de infinitas tropas queda un pequeño fleco. Y es que en la nave de destino quedarían infinitos camarotes vacíos, para ser exactos todos los que no sean pares o potencia de un número primo, por ejemplo el 15, el 33, 35, 39... Además del número 1.

Así que quizás el malvado Birlafutiro podría haberse merendado a nuestro héroe alegando que aunque había embarcado a todas las tropas estaba malgastando una infinita cantidad de ''valioso' espacio de la nave...

Saludos


De: chamaeleo
2008-09-02 15:19:00

Mi sistema sí que podría asignar un camarote concreto para cada uno. Desplazáis a los tentáculos a los camarotes x^2, quedando ocupados los camarotes siguientes:

1, 4, 9, 16, 25, etc,...

A continuación, asignas a los nuevos soldados de esta forma: al soldado "s" presente en la nave "n" le corresponde el siguiente camarote:

(s+n-1)^2 + n

Por ejemplo, el soldado 3 en la nave 5, le responde el camarote:

(3+5-1)^2 + 5 = 49 + 5 = 54

El soldado 4 en la nave 4:

(4+4-1)^2 + 4 = 49 + 4 = 53

He hecho varias pruebas, y hasta ahora no me coinciden 2 en el mismo camarote.


De: Pedro
2008-09-02 15:23:21

@ Morti,

Ah, es que esta vez Drebhliditav se esperaba otra argucia de Birlafutiro, con lo que dejó listos infinitos camarotes vacíos por si las moscas ;)

@ chamaeleo,

Pero tu sistema no hacía mención alguna de asignar lugares determinados a los nuevos tripulantes... eso es nuevo ;) Ahora no tengo tiempo de mirarlo, pero tal vez algún otro lector pueda comprobar si eso funciona.


De: Morti
2008-09-02 16:04:13

@Pedro, que buena respuesta para los huecos :D, aunque el problema estaría en numerarlos para poder usarlos.

@Chamaeleo, pedro, aunque seguro que se puede demostrar matemáticamente, he hecho una pequeña simulación para 32 naves y 32 soldados en cada una, y al menos en este caso restringido no coinciden ni los camarotes de los que llegan entre sí ni con los que ya hay en los cuadrados: http://hipotecas.sagaz.es/pruebas/hilbert.php

Con la ventaja de que este método no exige tener ya ordenados los infinitos 'primeros' primos.

Saludos


De: Flx
2008-09-02 16:08:33

El capitán Drebhliditav, en un acto de vagancia matemática, podría haber optado por sacar a sus infinitos soldados al vestíbulo fractal de la Rotnacgroeg para un acto solemne de recepción de las nuevas tropas. Una vez terminado el acto y rotas las filas, los soldados irían ocupando ordenadamente los camarotes.


De: Cruzki
2008-09-02 16:14:42

Pedro, ya me has reventado una entrada :P (aunque no la pensaba enfocar por ahí)

De todas formas cuando la escriba la enlazaré y continuaré la historia. Hay una forma de que el malvado Rotnacgroeg se hubiera salido con la suya XD

Por cierto, esto que acaba de explicar Pedro es una pregunta típica de Topología de segundo de carrera de matemáticas y la gente suele pencar que da gusto. Supongo que no se lo explican así :P


De: joel
2008-09-02 17:09:32

Se puede también comprobar con una hoja de calculo poniendo en la celda A1 la fórmula =(columna(A1)+fila(A1)-1)^2+fila(A1) y copíandola a todas las demas celdas. La columna es el nº de nave y la fila el nº de camarote, o viceversa. Se puede comprobar que no se repiten camarotes.

Aunque es más eficente que el algoritmo de Drebhliditav y no requiere de números primos, tampoco es eficiente al 100%. Aun así me quito el sombrero, chamaeleo (a la segunda va la vencida ;-)


De: Pedro
2008-09-02 18:19:58

Jeje, veo que el artículo ha cumplido su objetivo de hacer pensar... cómo disfruto cuando disfrutáis con estas cosas :)


De: Záresh
2008-09-02 18:30:31

Yo en el segundo ya hubiera metido a dos soldados por camarote. Total en el enunciado no decía nada de que no se podía, no? Pero por culpa de eso no me dio por pensar más. El tercero no lo he itentado, pero en cuanto he empezado a leer la respuesta ya he visto por dónde iban los tiros.

Es de lógica, pero lo que yo quiero saber es de donde coño salen tantos tolsados infinitos xDDDDDDDD. No, en serio, la imagen que se me viene a la mente es que jamás podrán atacar la tierra porque nuncadejarán de llegar soldados a la primera nave, de verdad de la buena. Ahora tendré pesadillas con soldados infinitos.


De: Pepeluiggi
2008-09-02 19:41:36

Buaaaah, que aburrimiento, ya veo venir el último capítulo (siento meter un espoiler así, por las buenas, a la saga):

"Al final de la FMoAB (en cristiano, la madre de todas las batallas; la F es un "anglicismo") librada entre la HuMonidad y los MathAliens, Monsieur Truk LeDog, un insignificante francés -vamos, que era pequeño- caviló en uno de sus momentosAll Bran un arma que sería utilizada con rotundo éxito contra las naves alienígenas: una cápsula hiperimcompletente N-conceptual, un retorcido mecanismo lógicomatemático tan peligroso que hasta los agujeros negros salen huyendo por patas cuando lo notan cerca."

La derrota total alienígena: un cuatro de julio, se me acaba de ocurrir aleatoriamente. Eso sí, si no contratan a Bruce Willis y a Will Smith, servidor no va al cine.

Muy bueno, como siempre, Pedro. Aunque he de decir: la cardinalidad y numerabilidad siempre me ha traído problemas filosóficos (soy un mono cascarrabias finio, al fin y al cabo); pero claro, si de entrada asumimos hipótesis de conjuntos "infinitos"... luego pasa lo que pasa. Adiós al sentido común.

Saludos.


De: Gencianal
2008-09-02 20:43:23

Mi solución para el primer problema era más drástica... me pasaba por los diez primeros camarotes para devorar a los alienígenas de esos camarotes, y así los diez nuevos tienen sitio...

Por analogía, con el segundo problema pensé parecido: que los que lleguen devoren a los que estaban, total, seguirán siendo infinitos soldados (suficientes para conquistarnos, digo yo, al menos son más que los chinos, XD)

Hoy estaba vago... así que salsa roquefort, por favor!


De: ElHombrePancho
2008-09-03 00:29:36

Lo de comerme a unos cuantos soldados también lo había pensado yo xD

Y exáctamente por qué no funciona la solución del 2 al 3?


De: khaos
2008-09-03 03:22:51

para la tercera solucion se le puede decir a cada soldado que se mueva al un camarote en el cual el numero anterior no este ocupado, y que siempre se mantenga asi a medida que entran mas soldados. creo


De: Juan
2008-09-03 16:28:27

Estimado Pedro:
A mí se me ocurrió una solución en el primer caso, y luego me pareció que debería funcionar en todos los casos, y te la comento para que me corrijas: Cada vez que te manden "infinitas" tropas, desalojas todos los camarotes, y los vuelves a asignar desde el 1 al... infinito. O sea, el infinito nunca dejará de ser infinito, no importa cuántos "infinitos" le agregues... Espero no sea una burrada de mi parte. Excelente artículo.


De: fuentefer
2008-09-03 18:59:13

chamaeleo , creo que te faltarian infinitos camarotes. Muy bueno sitio !


De:
2008-09-04 10:54:20

¿Y no se le podía pegar un mazazo al Birla-frutitos ese, tirar los infinitos muros de los infinitos camarotes y hacer un loft especial, digo espacial donden entraran todos?


De: Pedro
2008-09-04 11:26:52

@ Juan,


Cada vez que te manden “infinitas” tropas, desalojas todos los camarotes, y los vuelves a asignar desde el 1 al… infinito.


Pero una vez todos han salido de los camarotes y se han mezclado con los infinitos nuevos, ¿cómo asignas un orden? Las soluciones del artículo (y la de chameleo) nunca desordenan los soldados, de modo que cada uno sabe exactamente dónde ir.

@ Anonymous,


¿Y no se le podía pegar un mazazo al Birla-frutitos ese, tirar los infinitos muros de los infinitos camarotes y hacer un loft especial, digo espacial donden entraran todos?


No sería la primera vez que un incauto terrígena intenta algo parecido -- ¿o crees que la tripa de Birla-frutitos es así de gruesa y rebosante sólo a base de carne alienígena? Eso sí, me gusta tu forma de pensar.


De: daeval
2008-09-05 17:24:32

Paradoja? Densidad de ocupación, aver si consigo plasmar la idea(npi de mates):

Con el método de los n.primos se crean huecos en cada camarote n'simo impar no se pueda descomponer en una potencia de un solo numero primo (como comentan arriba).
En una recta de Numeros Naturales (supongo que existe al igual que la Real xD) marcamos dichos huecos.
El segmento de recta m ( de 0 a m, a partir de cierto m) de la nave Rotnacgroeg tiene mayor numero de huecos que otra con reservas y plena ocupacion;
Indicando que tiene menor numero de soldados por segmento m que qualquier otra
OcupacionRotnacgroeg (m) < OcupacionOtraNave (m) para toda m > cierto numero

Por inducción (creo que se llamaba asi xD) la cantidad de ocupantes de nuestra nave siempre sera menor que las que han traido refuerzos ??


De: Ignatius Reilly
2008-09-06 04:29:36

Si los intuicionistas os viesen, sí que os devorarían de verdad...xD


De:
2008-09-06 16:36:56

resolviendo un sudoku pentadimensional de números transinfinito

¿Resolviendo? ¡Uno de esos sudokus mató a mi padre y violó a mi hermano! Estos alienigenas cada día me dan más respeto...


De: Tesa
2008-09-07 05:16:45

Pues, de ser el capitán, me habría ocultado en algún camarote de la nave disfrazado como un soldado. Como una cantidad infinita de soldados es demasiado valiosa para ser eliminada disparándole un rayo a la nave, hubiera tenido infinitas oportunidades contra una de ser encontrado y devorado por mi malvado jefe. Puede parecer una cobardía pero en realidad es un desafío para mi jefe (heroico en las circunstancias adversas), todos mis alienígenas compatriotas hablarían del desafío hecho al Almirante: ¿cómo encontrar a un soldado particular dentro de una cantidad infinita de soldados que no se diferencian en nada y que se niega a ser encontrado?


De: Morti
2008-09-08 10:55:21

Tesa, podrían haber enviado fácilmente infinitos soldados para que cada uno revisase un camarote y si había alguna forma directa o indirecta de reconocerte habrías acabado mal...


De: Paula
2008-09-11 12:05:07

Felicitaciones por la serie de alienigenas matematicos....me ha hecho desempolvar (o tratar al menos) hartas neuronas q estaban en reposo hace rato.

Me hicieron recordar 2 cosas:

1) las preguntas de los certamenes de fisica en los cuales el maldito equilibrista o el primo del trapecista del certamen anterior hacian nuevas y mas complicadas piruetas

2) a Mark Chang, http://www.davidbowie.com/bin/galImg/userFiles/02249091aa5a.jpg


De: Rolat
2008-09-12 21:00:50

Podrias para la respuesta numero dos decir, que cada soldado salga de su camarote y se traslade al camarote, si esta en uno par al siguiente par y si esta en un impar al siguiente impar, es decir si n es el camarote actual a n+2. I delante queda un camarote libre para quien le apetezca xD.


De: Pedro
2008-09-12 21:33:20

@ Rolat,

No, porque tu solución al final sólo libera un total de... 2 camarotes. Sí, el soldado del 7 se va al 9, pero el del 6 se va al 8, el del 5 al 7... al final, sólo quedan libres el 1 y el 2.


De: Rolat
2008-09-12 22:30:19

Cierto, jajaja que estupido, gràcias. :P


De: xx32
2008-09-13 04:59:51

Y si se pide a los sádicos (los aliens) que cada uno se vaya a un camarote que sea su doble si son del 1 al 10, su triple si son del 11 al 100, su cuadruple si son del 101 al 1000 y así susesivamente, luego se le pide a los de las naves aliens que se monten a los camarotes vacíos.............
Postdata: No estoy seguro que la solución funcione, pero espero....


De: xx32
2008-09-13 06:52:00

Por cierto, como dijo alguien por ahi: "osl xuglurz loos esvirn apra eorcm y vteidsreri"


De: Wakimey
2008-09-13 14:16:54

Tengo una pequeña duda, a lo mejor es que hay conceptos que no he estudiado o visto nunca:

Si hacemos uso de las características del término infinito, y al fin al cabo siempre que llega alguien hay que mover a toda la tripulación (los infinitos camarotes están ocupados por infinitos soldados), entonces, cada vez que vengan los que quieran, se hace sacar a todos los que están en los camarotes y se les juntan en la recepción, ¿qué tenemos ahora?, pues infinito + infinito(por poner un caso extremo) = infinitos soldados, que nos caben de nuevo en nuestros infinitos camarotes, ¿NO?


De: El Cedazo : De la Lógica a la Relatividad - Producto y coproducto de espacios.
2008-09-16 16:33:29

[...] vamos a hacer un pequeño inciso para curiosear un poco sobre el infinito (siguiendo la estela a esta entrada de [...]


De: sebastian
2008-09-17 16:37:15

esta serie es espectacular!! por favor no dejen de hacerla...


De: cochayuyoman
2008-12-17 04:35:46

ufffff...demasiado complejo para un simple mono calvo, pero ya le voy cogiendo el truco.


De: chufonazo
2008-12-17 19:20:21

Yo tengo una solución que creo que es válida para todos los problemas: simplemente todos los soldados salen de los camarotes, se juntan con los nuevos y se les asigna un camarote.


De: javi
2009-02-14 18:06:11

A mi es que el concepto "Infinito" no me convence, me parece un poco absurdo y presuntuoso, me gusta mas el de "final indefinido" o "límite indefinido", como yo lo llamo. Es mas práctico, mas congruente con la realidad, por lo menos con aquella que conocemos.


De: sebacine
2009-10-03 16:28:44

En el primer párrafo luedo del título "La épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante)" dice: "la nave enseña de la flota asignada". Supongo que va "insignia".

En el párrafo de la segunda Nota del Autor dice: "llegado a Almirante en vez del Almirante" no estoy seguro pero creo que sería "llegado a Almirante en vez DE CAPITAN.

Es la primera vez que leo un artículo de Alienigenas Matemáticos, porque me dan mucho miedo. No los Alinigenas... la matemática. Muy bueno, pero no voy a poder dormir :-)


De: Pedro
2009-10-03 16:46:17

@ sebacine, me alegro de que tu ojo se vuelva hacia los artículos de El Tamiz, después del trabajo que has estado haciendo en El Cedazo :)

En este caso, sin embargo, se trata de cosas intencionadas. "Enseña" es lo mismo que "insignia", y lo de "Almirante en lugar del Almirante" es un guiño que sólo puedes entender si has leído historias de Iznogud, de Goscinny/Tabary: http://es.wikipedia.org/wiki/Iznogud . Iznogud siempre está conspirando, porque quiere ser Califa en lugar del Califa (es decir, ser Califa él en lugar del Califa actual) :)


De: Jordi
2010-07-16 02:34:30

A mi, igual que a Morti (comentario del 02/09/2008) tambien me preocupa mucho la idea de malgastar el "valioso" espacio. Pero hay un método de ordenar los alienígenas sin dejar camarotes vacíos:

La primera orden será para que entre el primer alienígena y el segundo haya un hueco; entre el segundo y el tercero haya 2 huecos; entre el tercero y cuarto 3 huecos....

Los soldados del portacruceros los situaría de la siguiente forma:
En el hueco que hay entre el primer y segundo alienígena, pondría el primero de la primera nave
En los dos huecos que hay entre el segundo y tercer alienígena, pondría el segundo de la primera nave y el primero de la segunda nave (en este orden)
En los tres huecos que hay entre el tercer y cuarto alienígena, pondría el tercero de la primera nave, el segundo de la segunda nave y el primero de la tercera nave (también en este orden)
etc

la orden para hacer sitio a los que vienen porta-cruceros es la siguiente: "que cada alienígena se mueva al camarote cuyo número es la suma de su numero de camarote más todos los anteriores!"
De esta manera el 1º se queda donde está, el 2º va al tercer camarote, el 3º va al quinto camarote, el 4º va al camarote número 10, etc

para colocar los alienígenas que vienen del porta-cruceros hay que dar la siguiente orden:
Que cada alienígena se ponga en el camarote cuyo número es el resultado del cálculo siguiente
(suma de su número de nave con todos los números anteriores) más (suma de todos los números anteriores a su número de camarote) más (producto de su número de nave por su número de camarote)

Para que quede el cálculo más claro, vamos a ver los primeros ejemplos:

Los alienígenas que hay en la nave ocupan los camarotes 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28....

Primera nave, primer camarote ---> 1 + 0 + 1 = camarote 2

Primera nave, segundo camarote ---> 1 + 1 + 2 = camarote 4

Primera nave, tercer camarote ---> 1 + 3 + 3 = camarote 7

Primera nave, cuarto camarote ---> 1 + 6 + 4 = camarote 11

Primera nave, quinto camarote ---> 1 + 10 + 5 = camarote 16

Primera nave, sexto camarote ---> 1 + 15 + 6 = camarote 22

...

Segunda nave, primer camarote ---> 3 + 0 + 2 = camarote 5

Segunda nave, segundo camarote --> 3 + 1 + 4 = camarote 8

Segunda nave, tercer camarote ---> 3 + 3 + 6 = camarote 12

Segunda nave, cuarto camarote ---> 3 + 6 + 8 = camarote 17

Segunda nave, quinto camarote ---> 3 + 10 + 10 = camarote 23

...

Tercera nave, primer camarote ---> 6 + 0 + 3 = camarote 9

Tercera nave, segundo camarote ---> 6 + 1 + 6 = camarote 13

Tercera nave, tercer camarote ---> 6 + 3 + 9 = camarote 18

Tercera nave, cuarto camarote ---> 6 + 6 + 12 = camarote 24

...

Cuarta nave, primer camarote ---> 10 + 0 + 4 = camarote 14

Cuarta nave, segundo camarote ---> 10 + 1 + 8 = camarote 19

Cuarta nave, tercer camarote ---> 10 + 3 + 12 = camarote 25

...

Quinta nave, primer camarote ---> 15 + 0 + 5 = camarote 20

Quinta nave, segundo camarote ---> 15 + 1 + 10 = camarote 26

...

Sexta nave, primer camarote ---> 21 + 0 + 6 = camarote 27

Como se ve, de esta manera se pueden alojar todos los alienígenas sin dejar camarotes vacíos.

Me temo que esta solución mía no sigue el lema de la web "antes simplista que incomprensible", espero que los ejemplos ayuden un poco....

P.D. Cuando digo todos los anteriores de tal número, me refiero a los naturales menores de tal número.


De: Fighter
2011-08-23 19:40:48

Yo imagino que sería un buen alimento para Birlafutiro, pero mi respuesta fué no hacer nada, ya que si tienes infinitos camarotes con infinitos soldados, y metes otros infinitos soldados, al final sigues tiendo infinitos soldados, igual que al principio, pero me surgió la duda: ¿eso significaría que han desaparecido los infinitos soldados de la segunda nave? Aunque eso también sucede con la solución de Drebhliditav, ya que sigue teniendo infinitos soldados, como al principio.

Con esta respuesta no tengo muy claro lo que pasaría al llegar las infinitas naves con infinitos soldados. ¿Sería un infinito de un orden mayor?, ¿o seguiría siendo el mismo infinito que al principio?


De: Dani
2011-10-25 17:21:37

¡Qué bueno el artículo! ¡Y los nombres! Me encanta la imaginación que le echas a estas cosas.

Una dudilla solo, ¿no debería ser Rontacgoerg en vez de Rotnacgroeg?


De: Pedro
2011-10-25 17:42:03

Una dudilla solo, ¿no debería ser Rontacgoerg en vez de Rotnacgroeg?

No :)


De: Dani
2011-10-25 22:41:45

Jo...:(

¡Espero que no te haya sentado mal!


De: Pedro
2011-10-26 07:12:19

Dani, en absoluto, me encanta que corrijan mis erratas, es simplemente que en este caso está bien :)


De: Dani
2011-10-27 14:49:38

¡Ok! Es que a veces es difícil plasmar el tono por escrito, y a lo mejor parecía un poco pasado de listo. Te lo decía porque pensaba que estabas poniendo Greog Cantor al revés, cuando realmente se llama Georg Cantor...esto me pasa por leer rápido...¡Fallo mío!

PD. ¡El de Burali-Forti era casi imposible!


De: Dennis Quezada - Chi
2012-03-12 03:25:25

Creo que había una forma más fácil que resuelve todas las exigencia del almirante: El capitán sólo debía ordenar a sus tropas lo siguiente: "Sabandijas, en tanto aparezca un soldado ante vuestros camarotes, pasaos inmeditamente al camarote siguiente". Una vez dada esta orden, todo lo que tenía que hacer el capitán es hacer pasar las nuevas tropas a la nave. En tanto el primer soldado de refuerzo que entre a la nueva nave, esto gatillará la orden y el soldado del camarote uno pasará al camarote dos dejando el camarote uno libre para el primer visitante. Por su parte el soldado del camarote dos, pasará al camarote tres, etc. y esto gatillará una serie infinita de traspasos. Luego con el segundo soldado de refuerzo que llegue se repite el proceso y así sucesivamente. Aunque me temo quecon este razonamiento los soldados no podrán dormir mucho tiempo en sus camarotes....


De: Argus
2012-03-12 12:33:37

Para Chamaeleo (25),

Con tu sistema, efectivamente, no se asigna el mismo camarote a 2 soldados, pero siguen quedando infinitos camarotes sin ocupar. Por ejemplo, ¿Quién ocupa el camarote 3? ¿Quién ocupa los camarotes 21 a 24? ¿quién ocupa los 31 al 35?

Estos huecos van aumentando indefinidamente... Un buen reto sería encontrar el sistema que no deje huecos libres :-)


De: Argus
2012-03-13 17:14:31

Bueno, parece que este tema está ya varios km bajo tierra, pero por si alguien lo mira algún día: Si llegan T tropas numeradas del 1 al infinito con S soldados cada una numerados del 1 al infinito, deben hacer lo siguiente:

Los ocupantes actuales del hotel de la habitación H se deben mudar a la H^2. Con esto quedan ocupadas la 1, 4, 9, 16, etc. El resto libres.

El soldado S de la tropa T debe hacer lo siguiente:

¿Es S menor o igual que T? Entonces que vaya a la habitación (T^2 + S).

¿Es S mayor que T? Entonces que vaya a la habitación (S^2) - (S - T)

Y con esto alojamos infinitas tropas de infinitos soldados sin meter a dos soldados en una habitación y sin dejar habitaciones libres, con sencillas operaciones algebraicas. La demostración es casi evidente y muy intuitiva gráficamente, pero no sé adjuntar archivos. Bueno, ahí queda...


De: Argus
2012-03-13 17:24:32

Ups! Acabo de ver un resultado más redondo:

¿Es S menor o igual que T? Entonces que vaya a la habitación (T^2 + S)

¿Es S mayor que T? Entonces que vaya a la habitación (S^2 – T)

Qué curioso, me recuerda a esas relaciones duales en circuitos...


De: Bevender
2013-12-15 11:20

(0,1) (0,2)(0,3).......(0,n)...... (1,1) (1,2) (1,3)......(1,n).... (2,1) (2,2) (2,3)......(2,n).... . . (s,1) (s,2) (s,3).......(s,n)... . . Siguiendo la notación de chamaleo, nuestros soldados son los de la primera fila, el resto son los que vienen ( en los rotnacgroeg 1,2,3,...s,...). Y la solución pasa por ponerles a todos en fila India.

El alienigena rotnac inventó un trasto llamado la Lanogaid de Rotnac que funciona parecido a esto: Se coje la primera diagonal (0,1); luego la segunda (1,1)(0,2); luego la tercera... No habría huecos. Lo cual es una gran ventaja, pues una nave con infinitos camarotes e infinitos soldados que tiene infinitos camarotes vacíos no impresiona ni la mitad que una llena.

Y ahora las instrucciones: El soldado n del crucero s, le asignaremos a la diagonal n+s (que por cierto tiene n+s soldado), en su posición n ( el soldado (2,1) aparece en la tercera diagonal y es el primero de los tres) . ¡Podemos calcular para cada soldado cuantos van antes que él! Por estar en su diagonal, tiene 1+2+3+....+(n+s-1) soldados delante de otras diagonales, y por ser el n en su diagonal, tiene n-1 soldados de su misma diagonal delante... Usando la formula de gauss para progresiones aritméticas que dimos en 3º ESO ( la que sirve para sumar todos los números del 1 al 1000 sin morirse del asco) el soldado tiene delante (n+s)(n+s-1)/2+ n-1. Es decir, esta en la posición siguiente a este número. Por tanto: "SOLDADOS DEL ROTNACGROEG, COGED VUESTROS PETATES Y MOVED LOS TENTACULOS AL CAMAROTE QUE ES LA MITAD DE LA SUMA DE VUESTRO CAMAROTE Y SU CUADRADO" todo el mundo sabe que a los soldados hay que darles instrucciones simples y fáciles de seguir. Y mientras, al comandante de la supernave que se acerca, ya como un colega con estudios que es, le explicamos como colocar a sus soldados ( que pasan a ser nuestros): " Los camarotes para los nuevos soldados ya están preparados. Indique a sus soldados que sumen su posición y el numero de su nave, y vayan al camarote que es su posicion en su antigua nave mas la mitad de la suma de ese numero y su cuadrado" y que se las apañe...

(0,1). (1,1)(0,2). (2,1)(1,2)(0,3)......

De: Tommy2015
2015-10-01 05:28

Respecto al infinito al cubo, continuando con la historia ... El ahora almirante Drebhliditav, asigna al capitán "rezeerf" la conquista del planeta "sayajin", con la nave Rotnacgroeg, con infinitos soldados.

Entonces Drebhliditav le dice a rezeerf que le enviará una súper nave nodriza, que tiene un edificio cuántico con infinitos pisos, en cada piso hay infinitos hangares, en cada hangar hay infinitos camarotes con un soldado cada uno. Piso "p"= 0,1,2,3 ... Hangar "h"= 0,1,2,3 ... Camarote "s"= 0,1,2,3 ...

Afortunadamente rezeerf (que es un cero a la izquierda en matemáticas), tiene las esferas del dragón y logra preguntar a shen long el problema, indicando hasta 2 soluciones:

Solución 1: -primero indicar a los soldados dentro de Rotnacgroeg que deben multiplicar por dos, el número de su camarote y mudarse allí.

-luego, los nuevos soldados de la nave nodriza que se encuentran en el piso "p", hangar "h", y camarote "s", se ordenan de la siguiente manera

#camarote=f(p,h,s)= {(g(p))^y(h)}^s g(p)=número primo de orden p+1 y(h)=número primo de orden h+1 <<>>

Solución 2: -primero indicar a los soldados dentro de Rotnacgroeg que deben ubicarse, en el camarote x^3, donde x es el número actual del camarote.

1, 8, 27, 64, 125, ...

-luego los nuevos soldados de la nave nodriza que se encuentran en el piso "p", hangar "h", y camarote "s", se ordenan de la siguiente manera

#camarote=f(p,h,s) =(s+h+p-2)^3 + (h+p-1)^2 + p <<>>

*por último, rezeerf conquista a los sayajin, es ascendido a almirante, se almuerza a Drebhliditav, y colorín colorado, el cuento se ha acabado. :).

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