Continuamos hoy buceando en las procelosas aguas de la mecánica cuántica en la serie Cuántica sin fórmulas. Tras establecer unos fundamentos teóricos más o menos claros, en la última entrada de la serie nos dedicamos a aplicar esos conceptos teóricos a un caso concreto y relativamente sencillo de formular: el del pozo de potencial infinito. Como espero que recuerdes, ese simple experimento mental nos llevó a conclusiones contrarias a la intuición, como el hecho de que no todas las energías están permitidas, o que sea imposible encontrar la partícula en lugares en los que la física clásica le permite estar, o la existencia de la energía del punto cero.
Hoy vamos a estudiar un caso similar al de esa entrada, pero la aparentemente leve diferencia entre ambos nos llevará a conclusiones aún más extrañas que las del pozo infinito y nos abrirá las puertas de fenómenos cuánticos muy interesantes. Estudiaremos el pozo de potencial finito.
Lamento ser repetitivo en esta serie, pero tocan los avisos de rigor. En primer lugar, se trata de artículos densos y bastante abstractos, de modo que no te desmoralices si al principio te pegas con una pared: desde luego, si no lo has hecho aún deberías empezar la serie desde el principio o te va a costar bastante entender este artículo, pero incluso entonces puede que esto te parezca un ladrillo. Si es así, tal vez sea mejor que leas alguna otra cosa, porque por mucho que me esfuerce por hacerlo asequible esto no deja de ser difícil de asimilar.
En segundo lugar, si eres físico como yo leer esta entrada puede provocarte urticaria, escozor espiritual y un intenso dolor en las meninges: me dispongo a realizar, como en muchos artículos de esta serie, simplificaciones que pueden parecerte infames. Es el precio que pago gustoso a cambio de tratar de explicar estas cosas en un lenguaje más o menos llano, pero entiendo que puedes no compartir esta filosofía — si es así, no merece la pena que sufras leyendo esto.
Dicho todo esto, aunque espero que aún tengas fresco en la memoria el artículo del potencial infinito, recordemos algunos conceptos básicos de los que hablamos allí, puesto que este caso es bastante parecido en su planteamiento inicial. Supongamos que tenemos una partícula –un electrón, para que sea igual que en la entrada anterior– que se mueve libremente en una dimensión, a lo largo de una recta infinitamente larga.
En la entrada anterior “encerramos” al electrón dentro de un segmento de esa recta: establecimos que era imposible que se encontrase fuera de ese segmento, suponiendo que la energía necesaria para escapar fuera infinita (de ahí el nombre de “pozo de potencial infinito”). Al igual que en ese artículo, en general voy a hablar de la energía y no del potencial, porque la diferencia entre ambos es irrelevante para este ejemplo.
Supongamos que hoy somos algo menos exigentes que en aquel artículo: en vez de tener escalones de energía infinita a los lados del segmento, encerremos al electrón entre escalones de energía finita. Al igual que en el caso anterior, representaremos la energía necesaria para alcanzar cada zona de la recta en el eje y, y la recta en sí en el eje x. De este modo, la energía necesaria para alcanzar una región de la recta es la altura de la zona sombreada:
Como puedes ver, nuestro electrón va a estar, igual que en el artículo anterior, dentro de un “pozo” de energía, pero en este caso el pozo no es infinitamente profundo. Al igual que hicimos entonces, estudiemos este problema desde el punto de vista de la física clásica, tan familiar, tan intuitiva y tan falsa, antes de hacerlo desde el punto de vista cuántico (primero desde el punto de vista ondulatorio y luego desde el corpuscular).
Supongamos que el electrón que ponemos dentro del pozo no tiene suficiente energía como para escapar de él: tiene, por ejemplo, la mitad de la energía necesaria. En este caso, la solución clásica a nuestro experimento mental es exactamente la misma que era en el artículo anterior — si se está moviendo, el electrón llegará a la barrera y, puesto que no tiene suficiente energía para seguir, rebotará en ella y volverá por donde vino; chocará con el otro escalón de energía y volverá otra vez, y así infinitamente.
El comportamiento del electrón es exactamente el mismo que antes porque, si no tiene suficiente energía para escapar, lo mismo le da que le falte un poquito, mucha o (como sucedía en el artículo anterior) infinita energía para escapar. En mecánica clásica lo esencial es que no puede escapar, le falte poco o infinito, y punto.
De hecho, este experimento mental –como el de la entrada anterior– no tiene demasiado interés desde el punto de vista clásico, no es más que una partícula rebotando entre los bordes de la “caja” en la que se encuentra o escapando si tiene suficiente energía para hacerlo. Pero al mirar el problema desde el punto de vista cuántico, la cosa cambia mucho…
En el artículo anterior establecimos como una condición absoluta que el electrón sólo podía encontrarse dentro del pozo: era completamente imposible, por definición, que escapase de él (de ahí el requisito de “energía infinita” para escapar). Pero, de acuerdo con la hipótesis de de Broglie, el electrón es una onda, de modo que ¿cómo describir en términos ondulatorios las condiciones de aquel pozo infinito?
Disculpa que vuelva de nuevo al ejemplo del artículo anterior, pero si entiendes la diferencia entre las condiciones de ambos estarás muy, muy cerca de entender el núcleo del artículo de hoy, de modo que te pido paciencia. En términos ondulatorios, nuestro “pozo infinito” tenía tres regiones o medios diferentes. Uno de ellos, el “interior” del pozo, permitía que la onda del electrón se propagase libremente. Las otras dos regiones a izquierda y derecha, por el contrario, no permitían la transmisión de la onda en absoluto.
Puedes pensar en esas dos regiones de energía infinita del siguiente modo: es como si ahí hubiera un material que reflejase la onda del electrón completamente (el electrón “rebota” en la pared), y que absorbiera la onda del electrón instantánea y completamente cuando ésta intenta atravesarlo.
Por el contrario, el pozo finito de hoy tiene dos regiones a los lados en los que la onda no puede penetrar (no tiene suficiente energía para hacerlo, lo mismo que en el pozo infinito), pero con una diferencia esencial: la onda no tiene suficiente energía para penetrar la barrera, pero no le falta infinita energía, sino una cantidad finita. De hecho, no hay más que un posible pozo infinito en cuanto a la profundidad (que es, por supuesto, infinita) pero hay muchísimos pozos finitos posibles, unos más profundos que otros.
En términos de la física clásica, como he dicho antes, la profundidad del pozo es irrelevante si el electrón no tiene energía para escapar, pero en términos ondulatorios sí hay una diferencia. Si la onda no tiene suficiente energía para penetrar en la región “prohibida”, siempre acabará reflejándose en ella y volviendo por donde vino, pero parte de ella es capaz de entrar ligeramente en la región de mayor energía.
Voy a intentar explicarlo utilizando el ejemplo de ondas luminosas y materiales absorbentes. Cuando la onda se encuentra con la barrera energética de altura infinita, es como si la luz encontrase un material con un coeficiente de absorción infinito — antes de que la onda pueda recorrer ninguna distancia, toda su energía desaparece. En ese momento, el material vuelve a emitir la onda hacia el lado contrario, con lo que se produce una reflexión sin que la onda penetre lo más mínimo en él.
Pero imaginemos que la barrera energética no es infinita. Entonces aparece una variable que voy a llamar “defecto de energía”, que es la diferencia entre la energía necesaria para penetrar en el nuevo material y la energía de la que dispone la onda. Es evidente que, si hay un defecto de energía, la onda va a reflejarse y volver por donde vino; pero el valor del defecto de energía determina la intensidad de la onda que es capaz de penetrar hasta cierta distancia en el nuevo material.
Si el defecto de energía es muy grande (la barrera es mucho más alta que la energía de la onda), la onda es absorbida por el material muy rápido, pero no infinitamente rápido, pues el defecto de energía ya no es infinito. Es algo parecido a lo que le sucede al Coyote cuando persigue al Correcaminos y camina sobre el vacío de un precipicio: no cae instantáneamente, sino que tarda un tiempo en darse cuenta de que no hay suelo bajo sus pies. En el caso de nuestra onda, el “tiempo que tarda en darse cuenta” depende del defecto de energía.
Así, si el defecto de energía es muy pequeño (la onda no tiene suficiente energía como para penetrar en la nueva región, pero por muy poquito), la onda disminuye de intensidad según se mueve por la nueva región, hasta que finalmente “rebota” y vuelve a la región permitida.
En términos algo más técnicos, lo que se produce es una onda evanescente, cuya amplitud disminuye exponencialmente con la distancia. Si el defecto de energía es muy grande, esta disminución es muy brusca, de modo que ni siquiera se nota que la onda haya penetrado lo más mínimo en la barrera. Si el defecto es muy pequeño, el decrecimiento de la amplitud de la onda es más suave. Por cierto, si sabes de estas cosas, en todos los dibujos del artículo de hoy (que no son tan buenos como los del anterior, pues estamos de vacaciones y sin el ordenador habitual de modo que Geli ha hecho lo que ha podido) la onda parece acabar en un punto dado, pero estrictamente se trata de una exponencial negativa con el eje x como asíntota. Lo esencial es la forma cualitativa de la onda:
Pero ¿qué quiere decir todo esto en términos de nuestro electrón? Que las ondas que resuelven la ecuación de Schrödinger en el interior de nuestro pozo finito son muy parecidas a las del artículo anterior, pero no son iguales. La mayor parte de sus características son iguales, y no voy a extenderme en ellas tanto como lo hice en aquella entrada, pero puedes verlas en el dibujo: sólo hay unos valores posibles de la longitud de onda, existe un estado fundamental cuya longitud de onda es el doble de la anchura del pozo, etc.
Pero supongamos que la energía del electrón es casi la suficiente como para escapar del pozo. Observa el diagrama del estado fundamental y verás la consecuencia tremenda, revolucionaria, de la naturaleza ondulatoria de la materia cuando el pozo no es infinito:
Como he dicho al hablar de las ondas evanescentes, la onda no se acaba abruptamente en el borde del pozo como sucedía en el caso del pozo infinito, sino que se extiende más allá. Naturalmente, si el defecto de energía fuera enorme esa “extensión” por la región prohibida clásicamente sería muy pequeña, pero grande o minúscula está ahí, ¡y eso es muy raro!
Es relativamente fácil aceptar que una onda que se encuentra con un material que no puede atravesar sea capaz de penetrar ligeramente en él antes de ser devuelta al lugar del que vino… pero recuerda lo que significa la intensidad de la onda del electrón: es una medida de la probabilidad de encontrarlo en un lugar dado. Fíjate una vez más en el dibujo de arriba.
¡El electrón puede estar fuera del pozo! Vale, la probabilidad de encontrarlo fuera del pozo es muy pequeña comparada con la de verlo dentro, y según nos alejamos del borde del pozo la probabilidad disminuye exponencialmente, pero de lo que no hay duda es de una cosa: es posible encontrar al electrón fuera del pozo a pesar de que no tiene suficiente energía para estar ahí clásicamente.
Naturalmente, el electrón tiene todo el derecho del mundo a estar ahí: el problema no lo tienen el electrón ni la formulación de Schrödinger, sino la mecánica clásica. La cuestión es que, en cuántica, las variables que determinan la posición y velocidad del electrón son “borrosas” por su condición de onda, y por lo tanto es posible encontrarlo en lugares –o con velocidades– imposibles según el buen Newton.
Si has seguido la serie desde el principio (y, si no es así, ¿qué haces leyendo esto?) ya sabes que la formulación matemática cuántica predice qué mediremos, y con qué probabilidad, si observamos el electrón. Lo que no hace es decirnos qué sucede “realmente” según el electrón penetra en la región prohibida. De hecho, como bien sabes si eres fiel seguidor de El Tamiz, la propia pregunta no tiene sentido de acuerdo con Heisenberg y compañía.
Sin embargo, una interpretación muy común de lo que sucede en términos de partículas (espero que la explicación ondulatoria te haya quedado más o menos clara) es la siguiente:
Como recordarás de entradas anteriores, muchas de las variables que describen el estado del electrón están asociadas a pares, de modo que cuando una se conoce con mucha precisión la otra se vuelve “borrosa”. Esto sucede con la energía y el tiempo, como mencionamos al hablar de las relaciones de indeterminación de Heisenberg — si enfocamos muy bien la energía, el tiempo se vuelve algo borroso y viceversa, como sucedía con el momento lineal y la posición de las partículas.
Esto quiere decir, de acuerdo con la interpretación que acabo de mencionar, que el electrón puede variar su energía mientras lo haga durante un tiempo muy corto: en la escala macroscópica la energía se conserva, pero esta conservación se vuelve borrosa cuando nos fijamos en períodos de tiempo muy cortos. Pero permite que ponga otro ejemplo ligeramente estúpido pero tal vez revelador.
Imagina que miras un electrón, y puedes mirarlo de dos maneras (¿recuerdas a los heisenbérgicos miopes?) — o bien lo miras cada segundo, fijándote muy cuidadosamente en la energía que tiene, o bien lo miras cada milésima de segundo, pero sin fijarte mucho en su energía (no, la propia naturaleza de las cosas hace que no puedas mirarlo muy rápidamente y saber muy exactamente qué energía tiene). De la primera manera, podrías observar lo siguiente: en el segundo 1 tiene una energía de 0,55. En el segundo 2 tiene una energía de 0,55. En el segundo 3 tiene una energía de 0,55. Qué alivio, ¡se cumple el principio de conservación de la energía! Pero ¿se seguiría cumpliendo si lo mirásemos más rápidamente? ¿Es posible que entre el segundo 1 y el 2 haya tenido más energía pero no lo hayamos visto?
De la segunda manera, podrías ver lo siguiente: en el segundo 0,001 tiene una energía de unos 0,55 con un posible error de 0,1 (es decir, entre 0,45 y 0,65). En el segundo 0,002 tiene una energía de unos 0,57 con un posible error de 0,1 (es decir, entre 0,47 y 0,67). En el segundo 0,003 tiene una energía de unos 0,53 con un posible error de 0,1 (entre 0,43 y 0,63). ¿No se cumple la conservación de la energía? No podemos estar seguros, porque al mirar el electrón tan rápidamente no somos capaces de determinar con precisión la energía que tiene.
De modo que, de cualquiera de las dos maneras, nos es imposible saber exactamente qué energía tiene el electrón todo el tiempo. Es perfectamente posible que el electrón se comporte como un buen electrón, obediente y “clásico”, cuando lo miramos cada segundo… pero que en el período de tiempo en el que no lo miramos tenga más energía de la que debería, volviéndose un electrón rebelde y desobediente, para luego volver a la que tenía al principio, como si supiera que vamos a volver a mirarlo de nuevo y se presente una vez más como un electrón obediente.
Naturalmente, el electrón no sabe que vamos a mirarlo ni nada parecido: la limitación se debe a la propia naturaleza “borrosa” de la materia, que hace que no podamos determinar la conservación de la energía exactamente salvo que lo hagamos para períodos de tiempo relativamente largos.
Así que es posible interpretar lo que le sucede al electrón de la siguiente manera: el electrón puede “tomar prestada” energía y añadirla a la suya propia durante un período de tiempo muy corto. Mientras dispone de esa energía “extra”, es capaz de penetrar en la región prohibida, pero puesto que no puede quedársela durante mucho tiempo, debe devolverla y volver a la región en la que sí puede existir, “rebotando” en la barrera. Al final, el electrón acaba rebotando, pero en vez de hacerlo justo en el borde como cuando se trataba de un pozo infinito, lo hace como si fuera una especie de almohada, en la que puede hundirse una distancia determinada antes de volver.
Claro, esto no podía suceder en el caso del pozo infinito, porque el electrón hubiera necesitado “tomar prestada” una energía infinita para entrar, lo cual hubiera requerido que el intervalo de tiempo hubiera sido nulo, con lo que no podría llegar a ninguna parte. De ahí que la diferencia entre no tener suficiente energía por un poquito o no tener suficiente energía por infinito sea tan importante: porque si no se trata de una energía infinita el electrón puede ser capaz de “robarla” durante un tiempo corto y entrar en una zona en la que, de acuerdo con la teoría clásica, no podría llegar.
Estoy convencido de que te vas a hacer la misma pregunta que me hice yo cuando leí esta interpretación por primera vez: sí, vale, el electrón “toma prestada” energía durante un corto tiempo y luego la “devuelve” antes de que podamos darnos cuenta… pero, ¿de dónde demonios la coge? ¿de dónde sale esa energía “extra”?
La respuesta no es fácil de aceptar, pero no tengo otra: no la saca de ninguna “parte”. La propia energía no está definida para períodos de tiempo cortos, y oscila como el agua de una piscina — vista de lejos y durante mucho tiempo, la superficie de la piscina es lisa y estática. Vista de cerca y en períodos de tiempo cortos, la superficie sube y baja en unos lugares y otros. De hecho, más que hablar de “energía robada” o “prestada” me gusta hablar de energía “borrosa”. Pero, al final, todo se reduce a lo de siempre: no es posible comprender realmente el comportamiento cuántico de la materia por estar tan lejos de cualquier cosa que podamos percibir. Sólo podemos aspirar a atisbar esbozos de su verdadera naturaleza (la otra opción es, ya sabes, “¡cállate y calcula!”).
Dentro de un par de semanas (quiero dejar un artículo más ligerito en medio para no apabullar) seguiremos con una entrada muy relacionada con ésta en la que hablaremos de un fenómeno que aparece muy a menudo en medios diversos y que, espero, tras entender la de hoy no tendrás ningún problema en comprender perfectamente — hablaremos del efecto túnel.
Para saber más:
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El texto de Cuántica sin fórmulas - El pozo de potencial finito , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 25 } Comentarios
Excelente explicación, como siempre. Sera porque tengo reciente toda la cúantica (me relelí la serie hace unos dias), pero creo que es muy sencillo de comprender y entender (una vez que te libras del concepto de que la energia está perfectamente definida y es siempre la misma). Incluso me atrevo a suponer como funciona el efecto tunel
Supongo que si tenemos dos pozos E=0 con una barrera relativamente fina de E=no-infiinito, el electron tiene una posibilidad de aparecer en el pozo E=0 que no estaba inicialmente, según has expuesto aquí. Lo que no se es si hay alguna propiedad que le “obligue” a quedarse en el nuevo pozo una vez que lo hemos observado allí.
No obstante… sigo teniendo mi duda original. Si la onda tiene una asíntota en el eje X, quiere decir que existe una posibilidad (por muy pequeña que sea) de que la partícula esté en cualquier punto fuera del pozo. Si esto es así, todas las partículas del universo tienen una posibilidad de “aparecer” delante de mis ojos. ¿Porqué esto no ocurre? Lo único que se me ocurre es que, aunque la solucion matemática si sea asintótica, la realidad física es que si existe un punto en el que la onda se “acaba”.
PD: Eres muy cruel si obligas a Geli a sentarse delante de un ordenador en sus vacaciones
Espectacular entrada. Realmente buena. Felicidades, es una lastima que hayas sacado el tema de las estrellitas para puntuarte.
Aunque el concepto todavia no lo tengo claro, no se podria explicar ‘los prestamos energeticos’ mediante las particulas virtuales?. Esas alborotadoras escurridizas parece que explican muchas cosas!!!.
pd: Estoy buscando una explicacion de la atraccion/repulsion de dos electrones via particulas virtuales, lo de fotones como misil guia inteligente no me acaba de cuadrar. Alguien le suena alguna referencia?
Saludos y que disfruteis vuestro (teorico) descanso.
Esto me recuerda, una vez, en la ESO, cuando, en clase de física y química, en el libro comentaba (en un parrafo), la diferencia entre la física clásica, y la física cuántica, diciendo, que si hay una pelota en un vaso, según la física clásica, es imposible que la pelota atraviese el vaso, pero según la física cuántica, hay una minima posibilidad de que la pelota atraviese el vaso….
A mi modo de ver es mucho más poderosa (y menos confusa) la interpretación ondulatoria de los fenómenos cuánticos que la “¿corpuscular?”. Si consideramos la naturaleza ondulatoria del electrón, su “rebeldía transgresora” puede ser explicada en términos de defectos de energía y otras propiedades de las ondas. Esto es relativamente fácil de digerir y explica de un modo bastante gráfico la incertidumbre cuántica.
Si embargo, esto mismo no es tan fácil de comprender cuando se recurre a la interpretación corpuscular. Es lo que ocurre al final del artículo. En estos casos, a los “aficionados a la Física” como yo, nos parece que la incertidumbre se debe más a un problema de precisión en la medida que a una hipotética “naturaleza borrosa” de la realidad.
Especialmente revelador para mí fue el artículo sobre la Onda de Shrodinger de esta misma serie, que me permitió entender por fin sin fisuras el Principio de Incertidumbre (algo, Pedro, por lo que te estaré eternamente agradecido).
Anteriormente sólo había leído la interpretación corpúscular, que viene a decir más o menos (simplificando de forma muy grosera) que el “impacto” de un fotón energético contra un electrón nos permitía fijar su posición con bastante precisión a cambio de perder información sobre su velocidad, que quedaba alterada por el propio impacto. Para mí, según esta interpretación corpuscular, el Principio de Incertidumbre se reducía a imprecisión en la medición por no disponer de sondas apropiadas.
Sin embargo la interpretación ondulatoria es meridianamente clara y me permitió por fin comprender este fenómeno. También me convenció de la importancia de las formulaciones a la hora de explicar la realidad. Una mala formulación no permite llegar a una imagen apropiada de la realidad.
Te felicito por este último artículo, que continúa arrojando luz sobre una parcela de la física especialmente difícil para mí.
Por cierto, no funciona la vista previa. No hay prisa por arreglarlo, hay que descansar que estamos de vacaciones :-).
Hola, un artículo de nivel extraordinario. Ahora bien, tengo un duda ya no de cuántica sino de concepto desde hace mucho tiempo. Podemos considerar el electrón una onda que es absorbida por una de las partículas del material de la pared, como no tiene suficiente energía para atravesarlo vuelve rebotada, ok. Pero si consideramos a esa partícula de la pared como una onda, onda del electrón con onda de la pared deberían interactuar en el punto de contacto y luego cada una seguir su camino ¿no? Es una duda que tengo desde hace eones. Saludos.
Suerte a los dibujitos, si no me hubiera costado bastante más entender el artículo. Me ha encantado la frase: “no es posible comprender realmente el comportamiento cuántico de la materia por estar tan lejos de cualquier cosa que podamos percibir”. Quizá la diferencia entre pequeño y lejos no sea tan grande. Quizá no vemos nuestros propios electrones porque están demasiado lejos, pero en sentido opuesto a las estrellas… (paranoia).
Muy buena explicación! Y también muy cómico: Es perfectamente posible que el electrón se comporte como un buen electrón, obediente y “clásico” jajajaja
@Kent Mentolado
Que exista la probabilidad no significa que se valla a dar. Vamos a ver, tambien existe la probabilidad de que un meteorito caiga sobre la Tienrra y nos mate a todos, ¿tu has oido que ese meterorito haya caído en los últimos 60 millones de años?
Pos esto es lo mismo, la probailidad es TAAAAAAAAAN minúscula que habría que estar repitiendo el experimento MUUUUUUUCHAS veces para que se diera UNA sola vez. La parte REALMENTE importante de la probabilidad es que cae exponencialmente. Es es lo que hace imposible que el electrón del experimento aparezca muy lejos de donde debería de estar. No me acuerdo quien dijo que uno de los mayores problemas de la humanidad es que no entendemos correctamente lo que significa la (de)crecimiento exponencial, es TAAAAN bestia que escapa de la comprensión normal.
Felicidades por la página, sabe amena, comprensible y comenta muchos detalles que normalmente se pasan por alto. Y es que a los físicos les gusta callarse muchas cosas y darlas por hechas, objetivas y obvias ¿Acaso la ciencia no se ha mostrado siempre muy dogmática? Cierto que el empirismo o intuicionismo es la base de todo dogmatismo; tal y como muy bien se ha dado a entender en este blog a propósito de las tesis ‘clasicas’ y su visión de la realidad. Pero, en fin, éste es un tema ya viejo… tan viejo como el mismo Kant. Me parece interesante lo que apunta mazinger: sobre si el problema de la incertidumbre cuántica se debe, sencillamente, al pretender representar corpuscularmente una onda. De hecho, el problema de la determinación es un problema estrictamente corpuscular ya desde Descartes y Spinoza, es decir, la creencia de que la realidad debe de estar realmente determinada surge de una visión (teoría) corpuscular de la naturaleza. Pero si describimos la naturaleza ondulatoriamente, entonces, este dilema de la determinación y la incertidumbre desaparece, mejor dicho, pasa a ser fruto de nuestra imaginación y abstración lógica, no de la realidad própiamente dicha. Pero claro, la física consiste precisamente en determinar, definir, fijar puntos y con ellos en manos, predecir. Con motivo, pues, precisa cuantizar, es decir, convertir en cosa extensa -solidos estables, redondos y fijos- cuanto no tiene nada de fijo, sólido ni redondo sino que permanentemente fluctua. Con lo cual me pregunto, ¿a fin de cuentas el principio de indeterminación no será, simplemente, la transformada que rige el cambio de ondas a corpúsculos (puntos extensos en movimiento)? De todas formas, la idea de corpúsculo (un punto extenso) es fruto de nuestra imaginación, y resulta ser indemostrable. Pero nos es muy útil para determinar. Tengo ganas ya de leer sobre el efecto túnel y si viene al caso, el tema del vacío cuántico y las partículas virtuales. Saludos.
muy buen artículo, hablando de física sería bueno que hicieras un artículo sobre el nuevo acelerador de partículas del CERN que van a probar en 18 días (7 de agosto del 2008) y sobre la posibilidad de que cree un hoyo negro. Se que estas de vacaciones pero es un tema muy importante que he investigado pero que cada vez me confunde mas sobre todo las posibilidades de crear un hoyo negro. GRACIAS
cruzki,
Siento adelantarme, pero te sorprenderás cuando en el próximo artículo descubras que el electrón aparece en el otro extremo del túnel. No es que sepa mucho de cuántica, pero sí de electrónica y por ello conozco el efecto túnel, sin el cual no funcionarían muchos dispositivos electrónicos. Con esto te quiero decir que no solo es imposible, si no que ocurre, que el electrón conseguirá ir lejos de donde debería estar.
sobre felicitaros por vuestro blog, aun así, permitirme hacerlo. No hace mucho que os he descubierto y desde entonce se ha vuelto un indispensable en el lector de feeds.
el comentario que quería hacer, es sobre las series, empezando a leer “Cuántica sin fórmulas - El pozo de potencial finito”, descubro que este es parte de una serie, y esta a su vez es una de las interesantes series que habéis desarrollado. Pero navegando por el blog, no consigo descubrir (al menos fácilmente) que otras series existen.
he visto las categorías, y veo que algunas de ellas son series, donde otras son categorías en el mas puro sentido. De esta forma, veo interesante, quizás una nueva sección, donde sea mas visual la existencia (y extensión) de dichas series. Agrada ver un blog, donde las entradas no son solamente textos puntuales, si no partes de un tema ampliamente desarrollado
sin mas, que agradeceros de nuevo la divulgación científica que pretendéis y que espero que consigáis, un saludo
Genial.
El uso del Coyote y el Correcaminos para explicar las veleidades de la realidad cuántica debería entrar en los anales. Optar al Premio Nobel, o al Príncipe de Asturias, no sé. Pero es genial. Se ve que estás de vacaciones y tienes el cerebelo fresco…
Lo entiendo, lo sigo entendiendo todo. Milagro.
Buenas vacaciones, San Pedro.
@CML
Efectivamente aparece, pero seguro que la probabilidad de que ello suceda es ALTA. A fin de cuentas es SOLO un electrón atravesando una pared “pequeña”. ¿A que no hay “efecto túnel” para una molécula “pesada” de unos 10 átomos?
Robert, te felicito por tu comentario. Creo que es de un gran nivel y aporta ideas muy acertadas e interesantes desde el punto de vista conceptual y filosófico.
Lo realmente interesante de los adelantos científicos, al menos para mi, es el modo en que cambia nuestras concepciones sobre la realidad, o incluso, dando una vuesta de tuerca, el modo en que ponen a pruba la confianza en nuestras propias concepciones sobre esa realidad, que de repente y sin previo aviso pasan a tornarse falsas o al menos sospechosamente incorrectas.
Frente a la cuántica solo quedan dos opciones para no perder la cordura: rechazarla de plano (aún asumiendo que funciona) o poner en entredicho nuestros conceptos sobre la realidad. Aunque me cuesta, creo que lo correcto es optar por la segunda opción.
Tal y como apuntas, la descripción corpuscular (puntual) de eso que llamamos “partículas” no se sostiene, pese a que sea una simplificación conceptual extremadamente útil para explicar que “algo que estaba aquí pasa a estar allí”. Sea lo que sean las mal llamadas partículas, está claro que su comportamiento obedece a las leyes de las ondas, o al menos se aproxima extraordinariamente bien a las mismas. En este sentido cabe mencionar también la teoría de cuerdas, que intenta sortear las limitaciones de la visión corpuscular suponiendo que en realidad las partículas tienen dimensión (una) y además vibran (otra vez ondas).
En cualquier caso, la interpretación ondulatoria de la naturaleza de las partículas y sus propiedades fluctuantes parece estar más en consonancia con la realidad. Habrá que dejar atrás nuestros viejos conceptos y prejuicios. En esas andamos…
Rodrigo: Aunque Pedro esté de merecidas vacaciones (¡Quién pudiera!), creo que estoy en condiciones de asegurarte que el acelerador de partículas del CERN no, repito, NO va a generar microagujeros negros, ni va a alterar el contínuo del espacio-tiempo, ni nada de eso. Podemos estar tranquilos.
La energía utilizada en el acelerador es una fracción de la necesaria para tal cosa, es más, los rayos cósmicos son mucho más energéticos (varios órdenes de magnitud) que los que generarán en Ginebra, y a pesar de que estamos recibiendo la visita de los rayos cósmicos desde el principio de los tiempos, aún estamos aquí.
No estoy seguro si aquí en eltamiz se ha comentado ésto o no, pero sí que he leído en algún sitio un memorando de los propios científicos del CERN desmontando todo el montaje (que no es otra cosa) de los apocalípticos de siempre.
En alguna novela de ciencia-ficción (como “Tierra”, de David Brin, por ejemplo) se comenta la posibilidad de que se cree un microagujero negro que se comerá la Tierra y patatín, patatán, y el “prota” de turno lo arregla de no sé qué modo. Como ficción está bien (de hecho, “Tierra” es una excelente novela, de hecho muy ecologista) pero es éso: ficción.
Saludos
hola Pedro, soy nuevo aquí, hace una semana descubrí este sitio y no paré de leer los artículos de relatividad, partículas y cuántica, lo que haces además de ser brillante para nosotros, es muy honroso de tu parte como físico tratar de explicar cosas tan complejas de manera que la pueda entender cualquiera que tenga un poco de ganas. Basta de elogios, lo que me gustaría es que me aclares es si esta energía de potencial finito se relaciona con la energía de la incertidumbre cuántica de vacío que explica la radiación de hawking en los agujeros negros. Muchas gracias.
Me temo que entrare un día a ver que puedo sacar en claro de todo esto. Espero enterarme, porque ganas la verdad es que le pongo. Pero cuesta. Ciao
Hola, he estado leyendo esta interesante explicación de la mecánica cuántica desde su comienzo (como tu bien aconsejas en cada artículo) y tomando notas acerca de ideas para mi importantes que se me ocurren. Por ejemplo, cuando hablas de onda del electron, o de la materia, o de que la materia es ondulatoria o así, permíteme decir que según de tus propias geniales explicaciones he concluido, no debieras decirlo así porque genera confusión y me atrevería a decir que es erróneo. Como te digo, según he deducido por genial exposición, es más bien la onda de nuestro conocimiento probabilístico acerca de la materia o más concretamente de sus estados. Esto es un poco más largo pero más correcto supongo, porque no implica que nos tengamos que imaginar a una partícula como onda a la vez, como que la materia físicamente es una onda, sino que nuestro conocimiento a priori de ella toma forma de onda de probabilidad. Otra cosa que creo interesante y que he apuntado se me ha ocurrido en este artículo cuando hablas de la piscina, la energía prestada o borrosa, los vaibenes, etc. Pienso que eso es como cuando uno hace muchas veces zoom. Matemáticamente se puede hacer zoom infinitamente, añadiendo zeros y zeros antes del primer decimal no nulo. El hecho de que cuando se hace zoom en algo “construido”, en este caso el universo, y llegue un momento en que las cosas empiezan a parecer borrosas, aleatorias, caóticas, es porque hay un límite en la escala a partir del cual se ha “hecho” el universo. No se puede ir a escalas infinitamente pequeñas (bueno o grandes, porque en esto de la escala no tengo claro nunca cuando se tiene que decir aumentar o reducir) porque el que preparó el universo lo hizo con un tejido fino, pero fino hasta cierto punto. También como en un videojuego, que haces zoom mucho con un rifle francotirador o algo así y llega un momento en que los bordes o contornos de las texturas ya no son perfectamente rectilíneos sino que incluso vibran, saltan aleatoriamente. Supongo que es ahí donde aparece el ingrediente “caos”, como en una pantalla de televisión con la nada, como antes se solía ver en las teles de tubo. Me enrollo quizá un poco pero son pensamientos intuitivos que se me ocurren. Por cierto, el tal Max Born fue un crack. También se me ha ocurrido que el punto de vista de Einstein es como decir que con más conocimiento llegaría un momento en que el azar dejaría de existir, ya que la mec. cuántica y el ingrediente azar en el universo van de la mano. Y si el universo tiene unos límites en la escala y en esos límites reina el comportamiento caótico, por el principio de incertidumbre de Heisenberg, entonces Einstein no tiene razón. Es decir, el principio de incertidumbre de Heisenberg, el azar, forman parte de los ingredientes del universo y no son aniquilables sin aniquilar este universo. Es como lo que hace que el universo se mueva, ya que si en los límites de la escala de lo que está hecho el universo los elementos no escapasen a nuestra observación, es decir, estuviesen siempre quietos y parado en un mismo punto y los pudiéramos observar siempre ahí, entonces me da la impresión que el universo dejaría de ser tal y sería como una simple instantánea, una foto, algo muerto que nunca cambia. Se colapsaría toda la función de onda de probabilidad de nuestro conocimiento del universo como un todo para siempre. El por qué no lo sé, pero intuitivamente se me ha ocurrido eso. Bueno gracias.
Este segundo comentario es para seguir con lo que decía en el anterior acerca de los límites en la escala de la construcción del universo. Y es que pienso que el principio de incertidumbre de Heisenberg se puede interpretar como que en la construcción del universo se estableció por definición no definir completamente, en los límites de la escala, el estado de sus elementos, sino dar un cierto margen de indefinición, de aleatoriedad, de libertad, de holgura (palabra importante), de espacio en la forma de existir de esa materia o elementos existenciales. Es como el que construye o hace un traje o un sistema o lo que sea, tiene que otorgar una cierta holgura o margen porque si no estaría demasiado apretado y el sistema no funcionaría, se encasquillaría o lo que fuera, no podría fluir, no habría cambios en definitiva y estaría muerto. Si en una caja o lo que sea, o en un cuadrado, lo llenamos de piezas que encajan perfectamente entre sí y ocupan y llenan todo el espacio perfectamente, eso no tiene libertad para cambiar. Para que un sistema funcione tiene que tener cierto grado de holgura. Ya sé que lo que hablo no es nada técnico sino todo lo contrario, pero acepto mis limitaciones. Si tan sólo puede servir a alguien más capaz para que se le ocurra una explicación más científica eso ya estaría bien. Bueno, espero no dar la coña más. Gracias.
Hola, pues sí, vuelvo a dar la coña. Pero pensando en lo de la función de onda compleja y más concretamente en los números complejos: por qué el cuadrado de dos números negativos es positivo? Por definición? Y las magnitudes físicas, hay alguna que acepte números negativos? Creo que no, no? No hay longitud negativa, temperatura (en grados Kelvin) tampoco, tiempo tampoco, etc. Así que si los números negativos no aparecen en las magnitudes físicas, por qué trabajar con ellos? Y si no trabajamos con ellos, entonces de donde aparece lo de los complejos? etc, en fin, las bases son un poco chungas… Y que significa multiplicar peras por manzanas? No hay que traducir de alguna forma lo que supone en manzanas una pera o al revés? metros cuadrados es una superficie, resultante de dibujar en dos ejes ortogonales (palabra importante) la longitud de un metro en el espacio. Que yo sepa, sólo veo, soy consciente del espacio. Porque del tiempo, ya me dirás… total, que la cosa está chunga en las bases, creo.
@ Cassini,
Oops… acabo de ver tu pregunta, que debiste de formular cuando estaba de vacaciones y me la perdí, lo siento. No sé si aún andarás por aquí, pero por si acaso (o por si le sirve a alguien más) trataré de contestarla:
Al final, todo está relacionado porque parte del mismo sitio, pero básicamente sí: es para mí más intuitivo explicarlo a través del principio de incertidumbre que cualquier otra cosa, pero bueno.
@ roger,
Muchas, muchas preguntas, y muy poco tiempo para contestarlas. A ver si lo consigo al menos en alguna:
Sí, pero la materia sí es una oscilación, o cuando hacemos experimentos en los que comprobamos si se difracta o no, no se difractaría. En cualquier observación de la materia que realicemos que demostraría que no es ondulatoria, se muestra ondulatoria. El electrón es la oscilación
También puedes razonar a partir de la teoría: la función de onda, en efecto, es el conjunto de toda la información sobre el electrón. Y es la mejor aproximación que es posible tener (si es la función “buena”) por cualquier observador de lo que es el electrón. De modo que, si la función es ondulatoria, hasta donde podemos estar seguros, el electrón lo es.
De cualquiera de las dos formas, que la función de onda sea la información del electrón y no el electrón mismo (y ahí habría bastante sobre lo que filosofar) no quiere decir que el electrón no sea una oscilación. Estamos todo lo seguros que podemos estar de que sí lo es.
Respecto a la cuantización del Universo y su diseño así, no veo que una cosa signifique la otra. Es posible que el Universo esté cuantizado sin que haya un propósito para ello. Me parece interesante plantearse si puede ser así, pero el hecho de que exista la cuantización no me parece un argumento de ninguna solidez para suponer que sea así.
La siguiente: el cuadrado de un número negativo es un número positivo (no entiendo por qué dices “de dos números negativos”, por cierto). A ver si consigo explicarlo en términos que no líen la cosa aún más, aunque no sea una explicación formal.
Imagina que x es la cantidad de dinero que tengo. Si x es positivo, tengo dinero en el banco, si x es negativo, tengo deudas (debo x dinero). A mi cantidad de dinero, x, puedo sumarle cosas, restarle cosas, o multiplicarlo por cosas.
Por ejemplo, si multiplico mi dinero por 2, tengo el doble de dinero (o debo el doble de dinero). Si multiplico mi dinero por -1, entonces le estoy cambiando el signo — si tenía 500, ahora tengo -500, es decir, debo 500, y al revés.
Si multiplico mi dinero por sí mismo, entonces si era positivo sigue siendo positivo: si tenía dos euros, 2×2 es 4, de modo que tengo cuatro euros. Al multiplicar por un número positivo, no cambia el signo, de modo que si tenía dinero sigo teniendo dinero.
Pero si yo debía dinero, también acabo teniendo dinero: si debía 100 euros (es decir, x = -100), al multiplicarlo por un número negativo cambia de signo, de modo que es 10.000 euros.
De modo que, al multiplicar un número por sí mismo, siempre acaba siendo positivo: si ya lo era, pues nada más que decir, y si era negativo, al multiplicarlo por sí mismo cambia de signo y se convierte en positivo. Por eso todos los cuadrados son positivos, y la raíz cuadrada de cualquier número negativo no puede ser un número real.
Respecto a las magnitudes físicas negativas, hay muchas que lo son: la energía potencial en sistemas ligados, la altura sobre el suelo en un pozo y muchas otras. Lo mismo con magnitudes complejas, aunque eso ya tiene más enjundia matemática. Al final, los números representan lo que pensamos; los ponemos nosotros, de modo que podemos poner los que queramos, e incluso explicar el mismo fenómeno con números negativos o sin ellos, con complejos o sin ellos, con vectores o sin ellos, etc.
Lo de multiplicar peras por manzanas no dice mucho, pero piensa en multiplicar personas por horas. Una persona·hora es una cantidad de trabajo: lo que puede hacer una persona en una hora. Así, un capataz puede calcular que abrir una zanja requiere 24 p·h, de modo que puede asignar un obrero a la zanja, y le llevará 24 horas, o 12 obreros, que tardarán 2 horas (porque 12·2 = 24 p·h), etc. El producto de magnitudes diferentes puede no significar nada … o sí, porque lo que significa no está en el Universo, está en tu cabeza
Gracias por tomarte el tiempo de contestar, sobretodo a mis divagaciones tan extremas (lo siento, en lo que sigue, si hago un comentario, intentaré ser más concreto). De tu respuesta me gusta mucho la explicación del sentido del producto de dos cosas diferentes con el ejemplo que utilizas del producto personas.hora como algo (binomio) que equivale a trabajo. Ya que para el trabajo se necesitan la conjunción de dos elementos, una persona y tiempo para poder realizarlo. Lo del tema del producto más por más es más y más por menos es menos que nos enseñan a todos en EGB o ESO, bueno, supongo que así es efectivamente, pero siento decir que en tu respuesta no deja de ser por definición. Supongo que hay que ir al álgebra y al tema de las operaciones, grupos, elemento neutro y simétrico y todo eso (anillos, etc) para explicar bien la cuestión. Concretamente al multiplicar 1 y -1 estamos multiplicando el neutro del producto por su simétrico respecto a la suma. Y claro, por definición de neutro respecto al producto, tiene que dar -1. A partir de ahí se puede demostrar que menos por más es menos utilizando las propiedades asociativa, etc. Yo creo que lo hice cuando estudié álgebra con el libro de Jesús Rojo, y cuando lo consulte lo pondré aquí, si no lo pone nadie antes harto de mi tontería. Respecto a las magnitudes físicas, perdona que insista pero que yo sepa, no concibo una longitud negativa. Una cosa son coordenadas espaciales y otra es la magnitud física longitud. Tampoco hay temperatura negativa. Las magnitudes físicas fundamentales que podemos observar en el mundo no aparecen como negativas. Otra cosa son incrementos o decrementos o coordenadas, etc. Supongo que algo del tipo negativo en una magnitud física sería algo del tipo, si existe, como la antimateria en cuanto a la masa o una cosa de ese estilo. O sea, su parte simétrica, que cuando se topan se aniquilan o algo así no? como cuando sumamos -1 y 1 que da cero.
@ roger,
Creo que, efectivamente, lo que quieres es una definición más formal. Tal vez cruzki o algún otro matemático pueda convencerte, pero supongo que llegarás a algo por definición tarde o temprano, ya veremos. La demostración que mencionas puedes encontrarla en Wikipedia, en la entrada sobre -1 (no tengo tiempo de buscarla ahora mismo).
Respecto a las magnitudes físicas:
No. Como he mencionado antes, muchas magnitudes son negativas. La energía potencial gravitatoria es negativa, el tiempo de un suceso anterior a t = 0 es negativo, la coordenada y del fondo de un pozo, si escojo el origen de alturas en el suelo, es negativa.
La cuestión es que los números y las fórmulas que utilizamos en física… no existen. Nos los hemos inventado. La Ley de Hooke puede describir bien el comportamiento de un muelle, pero en el muelle no hay números ni fórmula. Creamos unos y otra mirando el muelle, y los utilizamos para predecir cómo se va a comportar el muelle, pero el muelle no tiene números.
Si quisiéramos, podríamos describir el comportamiento del muelle utilizando números negativos o complejos, y predeciríamos todo perfectamente bien. Creo que tenemos conceptos diferentes de lo que representan las magnitudes físicas
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