Creo que, efectivamente, lo que quieres es una definición más formal. Tal vez cruzki o algún otro matemático pueda convencerte, pero supongo que llegarás a algo por definición tarde o temprano, ya veremos. La demostración que mencionas puedes encontrarla en Wikipedia, en la entrada sobre -1 (no tengo tiempo de buscarla ahora mismo).

Respecto a las magnitudes físicas:

Las magnitudes físicas fundamentales que podemos observar en el mundo no aparecen como negativas.

No. Como he mencionado antes, muchas magnitudes son negativas. La energía potencial gravitatoria es negativa, el tiempo de un suceso anterior a t = 0 es negativo, la coordenada y del fondo de un pozo, si escojo el origen de alturas en el suelo, es negativa.

La cuestión es que los números y las fórmulas que utilizamos en física… no existen. Nos los hemos inventado. La Ley de Hooke puede describir bien el comportamiento de un muelle, pero en el muelle no hay números ni fórmula. Creamos unos y otra mirando el muelle, y los utilizamos para predecir cómo se va a comportar el muelle, pero el muelle no tiene números.

Si quisiéramos, podríamos describir el comportamiento del muelle utilizando números negativos o complejos, y predeciríamos todo perfectamente bien. Creo que tenemos conceptos diferentes de lo que representan las magnitudes físicas

Oops… acabo de ver tu pregunta, que debiste de formular cuando estaba de vacaciones y me la perdí, lo siento. No sé si aún andarás por aquí, pero por si acaso (o por si le sirve a alguien más) trataré de contestarla:

Basta de elogios, lo que me gustaría es que me aclares es si esta energía de potencial finito se relaciona con la energía de la incertidumbre cuántica de vacío que explica la radiación de hawking en los agujeros negros. Muchas gracias.

Al final, todo está relacionado porque parte del mismo sitio, pero básicamente sí: es para mí más intuitivo explicarlo a través del principio de incertidumbre que cualquier otra cosa, pero bueno.

@ roger,

Muchas, muchas preguntas, y muy poco tiempo para contestarlas. A ver si lo consigo al menos en alguna:

[...] es más bien la onda de nuestro conocimiento probabilístico acerca de la materia o más concretamente de sus estados.

Sí, pero la materia sí es una oscilación, o cuando hacemos experimentos en los que comprobamos si se difracta o no, no se difractaría. En cualquier observación de la materia que realicemos que demostraría que no es ondulatoria, se muestra ondulatoria. El electrón es la oscilación

También puedes razonar a partir de la teoría: la función de onda, en efecto, es el conjunto de toda la información sobre el electrón. Y es la mejor aproximación que es posible tener (si es la función “buena”) por cualquier observador de lo que es el electrón. De modo que, si la función es ondulatoria, hasta donde podemos estar seguros, el electrón lo es.

De cualquiera de las dos formas, que la función de onda sea la información del electrón y no el electrón mismo (y ahí habría bastante sobre lo que filosofar) no quiere decir que el electrón no sea una oscilación. Estamos todo lo seguros que podemos estar de que sí lo es.

Respecto a la cuantización del Universo y su diseño así, no veo que una cosa signifique la otra. Es posible que el Universo esté cuantizado sin que haya un propósito para ello. Me parece interesante plantearse si puede ser así, pero el hecho de que exista la cuantización no me parece un argumento de ninguna solidez para suponer que sea así.

La siguiente: el cuadrado de un número negativo es un número positivo (no entiendo por qué dices “de dos números negativos”, por cierto). A ver si consigo explicarlo en términos que no líen la cosa aún más, aunque no sea una explicación formal.

Imagina que x es la cantidad de dinero que tengo. Si x es positivo, tengo dinero en el banco, si x es negativo, tengo deudas (debo x dinero). A mi cantidad de dinero, x, puedo sumarle cosas, restarle cosas, o multiplicarlo por cosas.

Por ejemplo, si multiplico mi dinero por 2, tengo el doble de dinero (o debo el doble de dinero). Si multiplico mi dinero por -1, entonces le estoy cambiando el signo — si tenía 500, ahora tengo -500, es decir, debo 500, y al revés.

Si multiplico mi dinero por sí mismo, entonces si era positivo sigue siendo positivo: si tenía dos euros, 2×2 es 4, de modo que tengo cuatro euros. Al multiplicar por un número positivo, no cambia el signo, de modo que si tenía dinero sigo teniendo dinero.

Pero si yo debía dinero, también acabo teniendo dinero: si debía 100 euros (es decir, x = -100), al multiplicarlo por un número negativo cambia de signo, de modo que es 10.000 euros.

De modo que, al multiplicar un número por sí mismo, siempre acaba siendo positivo: si ya lo era, pues nada más que decir, y si era negativo, al multiplicarlo por sí mismo cambia de signo y se convierte en positivo. Por eso todos los cuadrados son positivos, y la raíz cuadrada de cualquier número negativo no puede ser un número real.

Respecto a las magnitudes físicas negativas, hay muchas que lo son: la energía potencial en sistemas ligados, la altura sobre el suelo en un pozo y muchas otras. Lo mismo con magnitudes complejas, aunque eso ya tiene más enjundia matemática. Al final, los números representan lo que pensamos; los ponemos nosotros, de modo que podemos poner los que queramos, e incluso explicar el mismo fenómeno con números negativos o sin ellos, con complejos o sin ellos, con vectores o sin ellos, etc.

Lo de multiplicar peras por manzanas no dice mucho, pero piensa en multiplicar personas por horas. Una persona·hora es una cantidad de trabajo: lo que puede hacer una persona en una hora. Así, un capataz puede calcular que abrir una zanja requiere 24 p·h, de modo que puede asignar un obrero a la zanja, y le llevará 24 horas, o 12 obreros, que tardarán 2 horas (porque 12·2 = 24 p·h), etc. El producto de magnitudes diferentes puede no significar nada … o sí, porque lo que significa no está en el Universo, está en tu cabeza