El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

Cuántica sin fórmulas - La ecuación de onda de Schrödinger (III)

Hoy finalizamos la discusión sobre la ecuación de onda de Schrödinger, dentro de la serie Cuántica sin fórmulas. Antes de seguir puedes leer la primera parte o mejor aún, si no lo has hecho, empezar desde el primer artículo de la serie. Partimos de conceptos que, si no conoces, pueden confundirte.

En la parte I de este artículo hablamos sobre la elaboración de la ecuación en sí, y algunas de las preguntas y reacciones que suscitó. En la segunda parte nos dedicamos a especular acerca de la naturaleza de la función de onda, con especial énfasis en la interpretación probabilística de Born, de gran éxito experimental. Hoy veremos cómo, para desánimo de los enemigos de las relaciones de indeterminación de Heisenberg, éstas aparecen meridiana e inevitablemente cuando se acepta como válida la ecuación de Schrödinger. No hay escapatoria.

El primero en demostrar matemáticamente que las relaciones de Heisenberg eran inevitables a partir de la formulación de Schrödinger fue el físico y matemático estadounidense Howard P. Robertson en 1930, pocos años después de la publicación de los artículos de aquél. De hecho, el propio Schrödinger “refinó” la relación matemática obtenida por Robertson, de modo que se la conoce como relación de Robertson-Schrödinger. Sí, como ves estos físicos no tenían reparos en aceptar conclusiones que no les gustaban - lo que querían era saber la verdad de las cosas, aunque se opusiera a lo que ellos deseaban que fuera la verdad última. Muchos deberían aprender de ellos.

La relación de Robertson-Schrödinger incluye como un caso concreto las relaciones de indeterminación de Heisenberg. Por supuesto, aunque esto se puede demostrar matemáticamente, dada la naturaleza de esta serie y el elevado nivel de las matemáticas involucradas, aquí vamos a hacer lo que hacemos siempre: explicarlo en términos sencillos y sin necesidad de emplear fórmulas matemáticas. Eso sí, si quieres elevadas disquisiciones sobre el asunto éste no es el lugar adecuado. Ser “antes simplista que incomprensible”, como es nuestro propósito, tiene una parte buena pero también una mala (el propio hecho de ser simplista). Avisado estás para cuando hable de “apretar ondas infinitas” y cosas así.

Para entender por qué la función de onda implica la indeterminación de Heisenberg hace falta recordar algunos conceptos explicados en artículos anteriores de la serie, y también entender algunas ideas básicas sobre ondas (estoy convencido de que los ingenieros de telecomunicaciones y similares no tendréis el más mínimo problema para entenderlo).

Como espero que recuerdes, en su hipótesis Louis de Broglie había propuesto que las partículas materiales, como los electrones, tienen una longitud de onda asociada que depende de su momento lineal (y por lo tanto de su velocidad): cuanto más rápido se mueve la partícula, más corta es la longitud de onda. Conocida la longitud de onda, puedo calcular la velocidad de la partícula.

Sin embargo, en el artículo en el que hablamos de la hipótesis de de Broglie consideramos ondas “perfectas”, como hacía el propio Louis de Broglie, es decir, ondas armónicas simples indefinidas. Sin embargo, las soluciones de la ecuación de Schrödinger pueden ser ondas de muy diversa índole, y muchas de ellas no son “perfectas”. Y esta distinción hace que la hipótesis de Louis de Broglie no pueda ser considerada sólo respecto al valor de la longitud de onda, sino que puede producir un intervalo de valores de la longitud de onda.

La cuestión es que no todas las ondas tienen una longitud de onda bien definida. La longitud de onda es la distancia que separa las crestas (o los valles) de una onda, pero no todas las ondas tienen una distancia fija, ni siquiera crestas de la misma altura en todas partes. Algunas sí tienen una longitud de onda perfectamente definida, como este tren de ondas infinitamente largo (los puntos suspensivos indican que esto continúa hasta el infinito):

Tren de ondas infinito

Disculpas por el pobre dibujo. Desde luego, cuando publiquemos la serie en forma de libro, Geli se encargará de hacer las ilustraciones para que sean más profesionales; por ahora tiene que valer éste que, por otro lado, debería servir para entender lo que quiero decir. Sólo es posible definir perfectamente la longitud de onda cuando la onda es infinita.

Un caso muy diferente del dibujo de arriba es una onda muy localizada en el espacio, como un pulso de este tipo:

Pulso

Desde luego, al resolver la ecuación de Schrödinger para condiciones distintas (como diferentes experimentos con un electrón) pueden obtenerse ondas similares a los ejemplos de estos dos dibujos (aunque se trata de ondas complejas, por supuesto). La cuestión, naturalmente, es interpretar qué diablos significa que la onda de un electrón sea como en el primer caso o como en el segundo.

Fíjate en el primer dibujo, y recuerda tanto la interpretación probabilística de Born como la hipótesis de de Broglie: en los puntos de máxima amplitud de la onda es donde más probablemente encontraríamos al electrón si lo detectamos como partícula, por ejemplo con una pantalla. En los puntos en los que la onda cruza la horizontal no encontraríamos jamás al electrón. Por otro lado, la velocidad de ese electrón está definida por la longitud de la onda.

Respecto a la velocidad, no hay ningún problema – podríamos simplemente calcularla como hacía de Broglie y la conoceríamos perfectamente, pues esa onda infinita tiene una longitud de onda perfectamente definida. Pero no tenemos ni la más mínima idea de donde está el electrón. Recuerda que esa onda es infinita, de modo que el electrón puede encontrarse en cualquier punto en el que la amplitud no sea nula: ¡hay infinitas crestas! Cuando la onda tiene una longitud de onda perfectamente definida, se extiende por todo el espacio.

Por supuesto, ocurre justo lo contrario con el segundo dibujo: ahí la onda está muy bien definida en el espacio. No encontraríamos al electrón en cualquier parte, y de hecho la mayor parte de las veces estaría en algún sitio del pico más alto de todos… pero esa onda no tiene una longitud de onda bien definida, porque es un pulso muy estrecho. Sabemos muy bien dónde está el electrón, pero no conocemos su velocidad con casi ninguna precisión.

Puedes pensarlo así: para que esté bien definida la longitud de una onda hace falta que ésta tenga muchas crestas y muchos valles. Pero para que suceda eso tiene que extenderse mucho en el espacio. Por otro lado, cuanto más alto y estrecho es un pulso de onda –y, por lo tanto, más precisa es la posición de la onda–, peor definida está su longitud de onda. No es posible tener una onda muy restringida en el espacio (con un pico muy alto y muy estrecho) pero que tenga la longitud de onda bien definida, porque la longitud de onda requiere, para tener un valor fijo, muchas crestas de la onda.

Existen ondas con algunas características peculiares, como las ondas estacionarias, que pueden tener una extensión relativamente pequeña y una longitud de onda bien definida. De hecho, puede pensarse en los electrones en orbitales atómicos como una especie de “ondas estacionarias” que rodean el núcleo. Sin embargo, incluso en este caso no podemos conocer la posición del electrón (o la partícula que sea) con precisión arbitraria sin volver “borrosa” la longitud de onda. Sí podemos saber que está entre los dos extremos de la onda, no en los puntos de amplitud nula (los nodos de la onda estacionaria), y más probablemente en las crestas de la onda.

Es decir, podemos conocer la distribución de probabilidad de encontrar el electrón en cada lugar, pero la suma de todas esas probabilidades (la nube de probabilidad) es la propia onda estacionaria que rodea al átomo, con la forma que tenga según la solución a la ecuación de Schrödinger.

Por si acaso la explicación te deja confuso, voy a intentarlo de una forma diferente, aunque tienes que ejercitar tu imaginación para visualizar lo que voy a decir. Imagina que tienes una onda infinita y perfecta, con todas sus crestas y valles perfectamente definidos. Su longitud de onda tiene un valor fijo, pero la onda se extiende por todo el espacio, como en el primero de los dos dibujos de arriba.

Pero supongamos que no estás contento con eso, sino que quieres que la onda sólo exista en una región más pequeña del espacio, de modo que agarras los extremos (sí, en el infinito, ¿no te he dicho que ejercites la imaginación?) y los “aprietas” con las manos hacia dentro, de modo que la onda ocupe menos espacio. Por la propia naturaleza matemática de las ondas, la onda se “arruga” y pierde su forma perfectamente definida, de modo que algunas de las crestas casi desaparecen (o lo hacen completamente), mientras que otras se hacen más grandes, y algunas quedan más cerca de otras mientras que algunas se alejan. Al final acabas con el pulso de onda de abajo, muy definido en el espacio pero con una longitud de onda muy difusa.

¡Es justo lo que decía Heisenberg, en términos diferentes! Si la velocidad está muy bien definida, no tenemos ni idea de dónde está el electrón (en términos de Schrödinger, si la longitud de onda está bien definida, la onda se extiende mucho en el espacio). Si la posición está muy bien definida, no tenemos ni idea de la velocidad del electrón (en términos de Schrödinger, si el pulso es muy estrecho su longitud de onda está mal definida).

Por lo tanto, aceptar la formulación de Schrödinger –como parecía ya evidente una vez Born propuso su interpretación probabilística– no es la salvación que algunos esperaban de un “mundo aleatorio”. Puesto que las dos formulaciones matemáticas son equivalentes, esto no debería ser sorprendente, pero para algunos supuso un duro golpe.

Lo que sí es cierto es que mientras que deducir de forma lógica las relaciones de incertidumbre a partir de la formulación matricial de Heisenberg es muy difícil, hacerlo a partir de la ecuación de onda de Schrödinger es relativamente intuitivo: de hecho, mejor o peor, acabamos de hacerlo aquí mismo. Esta fue una de las razones que hicieron a la formulación ondulatoria mucho más común que la matricial.

De lo que no cabía duda, a partir de cualquiera de las dos teorías alternativas, era de lo inevitable: es imposible conocer con precisión arbitraria la posición y la velocidad de una onda-partícula material. La razón, en términos de Schrödinger, no es otra que la naturaleza ondulatoria de la materia.

Quiero incidir una vez más en esto por lo extendido de las falsas ideas sobre el principio de incertidumbre, aunque ya las desmentimos en los artículos dedicados a él, en este caso utilizando la formulación ondulatoria: la indeterminación no se debe simplemente a que al observar el electrón lo modifiquemos; la indeterminación es una consecuencia inevitable del hecho de que el electrón es una onda, y una onda no puede tener una posición y una longitud de onda muy bien definidas a la vez.

Desde luego, aceptar el buen funcionamiento experimental de ambas formulaciones no requiere aceptarlas como verdades últimas: muchos físicos pensaban que no conocíamos todo lo que hay que conocer sobre las partículas, y de ahí que las describamos como ondas. Otros pensaban que no existe tal cosa como una “partícula”, sino simplemente ondas. A lo largo de la serie iremos desgranando las diversas interpretaciones de la aparente aleatoriedad del Universo.

Sin embargo, la solidez matemática y –más importante aún– la extraordinaria precisión con la que las teorías de Heisenberg y Schrödinger predecían los experimentos no dejaban lugar a dudas: cualquier teoría posterior muy probablemente sería compatible con ellas. Tal vez las dejara como casos particulares de una teoría más extensa, como la mecánica newtoniana es un caso particular de la relatividad Einsteniana, pero no podían ser ignoradas.

En la siguiente entrega de la serie hablaremos acerca de algún caso concreto de aplicación de la ecuación de Schrödinger, y una más de las conclusiones que se extraen de ella pero que hacen chirriar nuestra intuición. Estudiaremos las soluciones para varios “pozos de potencial”, para comprobar cómo los resultados de Schrödinger parecen imposibles si se piensa en términos clásicos, y lo que es más interesante, el efecto túnel. En el siguiente artículo, el pozo de potencial infinito.

Para saber más:

Ciencia, Cuántica sin fórmulas, Física

46 comentarios

De: lluisteixido
2008-04-15 10:28:15

"De hecho, el propio Schrödinger “refinó” la relación matemática obtenida por Peterson, de modo que se la conoce como relación de Robertson-Schrödinger"

¿Peterson? Me he perdido algo o te referías a Robertson? :p

Genial el artículo, como siempre. No hacen falta fórmulas para nada. Se entiende mejor así


De: Pedro
2008-04-15 10:41:17

Estooo.... a veces se me va la olla una barbaridad. Ahora mismo lo corrijo, ¡gracias! (Yo creo que ha sido el inconsciente, que me quiere meter en el nombre) ;)


De: Marocan
2008-04-15 14:24:59

Después de leer todos estos artículos me reafirmo en que para contar las cosas además de conocerlas hay que saber contarlas. Te felicito por ello.
Propongo que antes de terminar esta serie escribas algún artículo sobre la paradoja EPR, desigualdades de Bell, experimento de Aspect y la interpretación holográfica de D. Bhom etc. Es un tema profundo e inquietante y seguro que será muy interesante.


De: Bendem
2008-04-15 15:05:53

Ole y ole!! Por fín alguién que explica meridianamente claro el porqué no se puede saber la posición y velocidad de un "ente"cuántico simultaneamente y con gran precisión.

Bravo, un gustazo de serie (como todas).


De: Odarap
2008-04-15 16:23:16

Estoy con el entusiasta Bendem.

Jamás había comprendido porqué el principio de incertidumbre no podía explicarse como una incapacidad nuestra para medir sin interferir lo medido. Es decir, para mí el principio consecuencia de no disponer de una sonda lo suficientemente pequeña como para detectar el electrón sin alterarlo.

Ahora comprendo porqué demonios la incertidumbre es connatural a la naturaleza y no consecuencia de que estemos tratando de "matar moscas a cañonazos".

Había leído la expresión "colapso de onda" en alguna ocasión. Imagino que el dichoso "colapso" consiste en "apretar la onda desde el infinito".

Felicidades Pedro, hoy puedo decir que "he aprendido algo nuevo".


De: Pepe
2008-04-15 16:40:36

Como me recuerda esto a la relación tiempo-frecuencia que vimos en teleco...
Si el hasta el dibujo de la segunda onda es nuestra vieja conocida sinc(x)!


De: Pedro
2008-04-15 18:41:09

Jeje, gracias, chicos. La satisfacción de ver valorado el trabajo de uno compensa con creces los sudores de escribir los artículos. Me alegro de que haya hecho iluminarse algunas bombillas. Ese momento de "Ah! ¡Ahora lo veo claro!" no tiene precio :)

Ah, desde luego que hablaremos de muchas de esas cosas, Marocan. Esta serie dará para largo. Lo mismo hay hasta que publicar dos volúmenes como libro, va a ser mucho más larga que la de relatividad. Veremos.


De: kkab
2008-04-15 20:41:34

Yo recuerdo el ejemplo de dos fotos de un atleta corriendo, una de ellas estaba borrosa (tiempo de exposición de la foto grande) y la otra con un tiempo de exposición mínimo (foto congelada)

En la primera se podía conocer más la velocidad que la posición y en la segunda al contrario.

He encontrado otra errata: [...]Para entender por qué la función de onda implica la indeterminación de Schrödinger hace falta recordar algunos conceptos explicados en artículos anteriores de la serie[...]. Supongo que querías decir la indeterminación de Heisenberg.

Saludos


De: Gabriel
2008-04-15 20:42:06

"[...]Otros pensaban que no existe tal cosa como una “partícula”, sino simplemente ondas. A lo largo de la serie iremos desgranando las diversas interpretaciones de la aparente aleatoriedad del Universo."
Es muy bonito seguir el procedimiento de Schrödinger para deducir su ecuacion, y no se suele hacer. Hizo una analogía entre la óptica y la mecánica. En la primera la óptica geométrica es un limite de la ondulatoria, por tanto también pensó que la mecánica clásica era un limite de la mecánica ondulatoria (cuántica), en concreto la ecuacion de Hamilton-Jacobi decribe una onda.

Por cierto, hay una cosa que a veces lía mucho a la gente y hace mucha física-ficción, y es que la FQ nunca dice que hacen las ondas, si no como las observamos. Una de las cosas más sorprendente es que separa al observador del observado. Así por ejemplo, no dice que un electrón pase por dos sitios a la vez, solo lo que observamos de él.

Por cierto, muy buen post, como todos :)


De: Pedro
2008-04-15 20:55:39

kkab,

Corregida la errata. Thank you, sir!


De: Belerofot
2008-04-15 23:12:26

En primer lugar felicidades Pedro. Genial, estaba esperando "en canaletes" este artículo, tu no sabes como!

En segundo lugar:

"Ole y ole!! Por fín alguién que explica meridianamente claro el porqué no se puede saber la posición y velocidad de un “ente”cuántico simultaneamente y con gran precisión."

Yo creo que Pedro ha explicado porque las matematicas que tenemos lo explican,. pero creo que no explica el verdadero porque, explica la razón matematica, Pero no la propia essencia, no nos quenta realmente que es una partícula i porque no se puede saber su velocidad i su posición. Aunque creo que esto no solo se escapa a Pedro sinó a todos los físicos, volvemos a la pregunta de siempre. PEDRO!!!! PORQUE¿? Quiero mas!!! quentame que dicen los fisicos acutales!!!


De: ango
2008-04-16 01:03:38

Muy buen broche de cierre para la pequeña serie.
Por cierto, escribo para decir que ha muerto el gran Wheeler.
Descanse en paz.


De: Miguel Ángel
2008-04-18 19:27:50

Genial artículo: lo de comprimir la onda creo que se entiende bastante bien.

La frase en negrita, tan sencilla como rotunda, se merece un premio: "la indeterminación no se debe simplemente a que al observar el electrón lo modifiquemos; la indeterminación es una consecuencia inevitable del hecho de que el electrón es una onda, y una onda no puede tener una posición y una longitud de onda muy bien definidas a la vez".

Me añado a Marocan en la petición de un artículo sobre el experimento de Aspect y la interpretación de Bhom.

Coincido también con kkab en lo del ejemplo de la foto y lo ilustrativo que es. Y aunque pudiera parecer que simplemente es una metáfora, seguramente hay algún tipo de "equivalencia matemática" entre la óptica de una cámara y el principio de incertidumbre.

Por último, siempre que leo una frase del tipo "cuanto más rápido se mueve la partícula, más corta es la longitud de onda" ... me hace pensar en mi querido y familiar efecto Doppler. ¿Tiene alguna relación/similitud real con las ecuaciones que se usan en cuántica? Es decir, ¿se debe a algún tipo de "efecto Doppler de ondas de probabilidad" o no tiene nada que ver? Si alguien con formación en el asunto o que realmente se haya peleado con las ecuaciones lo sabe, se lo agradecería, que a mi estas cosas se me escapan.

Como siempre, gracias por el esfuerzo Pedro.


De: Pedro
2008-04-18 20:37:34

Miguel Ángel,

El efecto Doppler no es la razón de que la longitud de onda y el momento lineal sean inversamente proporcionales: si así fuera, la longitud de onda de una partícula que va muy rápido sería muy corta si se acerca a ti y muy larga si se aleja de ti, pero esto no sucede: si va muy rápido siempre es una longitud de onda muy corta.


De: Nikolai
2008-04-19 19:09:40

Estoy con Miguel Angel.. la frase en negrita es fantástica.. no se, no encuentro el termino adecuado, ojala muchos la leyeran.
Me ha dado un gustazo leer este articulo.
Efectivamente en mi curso, breve, de física cuántica nunca vi nada de la formulación matricial de Heisenberg. Pero mejor simple que incomprensible :)


De: Alejandro
2008-04-20 23:21:37

Gracias por toda la serie de articulos sobre cuantica sin formulas. A mi me ha gustado muchisimo (solo me falta leer este ultimo capitulo que acabo de imprimir) y que he entendido para mi sorpresa enteramente, ya que aunque siempre me gusto la fisica, mi camino universiatario y estudiantil se perfilaron mas a la ingenieria.

Una pregunta, quizas tonta, ¿sabes de hay algun sitio Web/Libro/... que sin meterse en matematicas complejisimas, sirva para profundizar mas en este tema?

Gracias


De: Rebeca
2008-04-21 00:12:20

Nunca pensé leer un artículo tan interesante y fácil de entender en una materia un poco complicada. Mi búsqueda la inicié a raíz de un cuestionario de colegio que le dejaron a mi hijo, una de cuyas preguntas era: Porqué es importante Schrodinger en el modelo atómico actual?. Excelente artículo.


De: Pedro
2008-04-21 06:47:20

Alejandro,

El mejor de todos, en mi opinión, es el de Richard Feynman. Pero sí tiene matemáticas algo complejas, como es inevitable en esto. No conozco nada parecido a esto, de ahí que lo haya escrito así.


De: Macluskey
2008-04-21 18:22:38

Un Crack!!

Eres un crack, Pedro.

Tienes mi admiración eterna.

Saludos


De: j666killer
2008-05-19 20:06:47

Enhorabuena por tu blog, es muy dificil hacer lo que haces, acercar la ciencia a todos los publicos y de una manera entendible.
Sigue asi con el blog que me tienes enganchado.


De: jose carlos soler
2008-06-05 00:57:27

Me parece magnífica la forma de escribir del autor, no solamente por su sencillez si no por su capacidad de explicar cosas complejas sin pretender prepotencia; defecto de la mayoría de los que creen que saben algo que otros no; y se aprovechan de esto para confundir.
Sin embargo me gustaría que tratará de explicar con su forma asequible las ecuaciones matemáticas que implican todo el tema.


De:
2008-06-05 01:27:23

ESTA SUPER CHIDA NO ENCONTRAMOS LO QUE NECESITAMOS PERO DE TODAS FORMAS LOS APOYAMOS


De: Naeros
2008-06-07 14:13:10

Vaaaale...
Como dices al principio, para los telecos lo de las ondas es más fácil, creo que lo he entendido mejor que con Heisenberg :D


De: kemero
2008-09-17 21:15:41

Pedro, necesito que me tires una soga. Leí 2 veces las 3 series sobre la ecuación de onda de Schrödinger para asegurarme de no preguntar estupideces, pero no me queda clara la imagen que debo hacerme en mi cabeza.

"el electrón es una oscilación (...)" y "(...) la intensidad de la oscilación indica la probabilidad de encontrar al electrón en un sitio (...)".

Debo interpretar que algo oscila, no se que pero oscila, y genera ondas que físicamente no representan nada sino que nos dan una idea probable de su posición, es así? Sigo con mi duda...

(antes que nada, te confieso que no se mucho de ondas, mas que lo básico (amplitud, frecuencia, longitud, etc) casi nada de fórmulas.)

... bueno, si las ondas son producto de la oscilación (electrón), como puede estar esa oscilación en otro lugar que no sea en el "centro" (al contrario de lo que explicaste de las crestas), o como puede su nube de probabilidad tomar una forma tal que pueda rodear al núcleo del átomo (una forma que solo tomaría si el que produjera la onda fuera el mismo núcleo - algo así como una piedra en un estanque de agua).
Y aceptandote que esa nube se forma y que esta formada de ondas donde hay mas probabilidad de encontrar el electrón en sus crestas como explicaste, como debería ver yo esa onda? porque si imagino la forma de onda de la piedra en el estanque sus crestas rodean el núcleo (orbital), pero su dirección de movimiento es radial (se aleja). ¿Se entiende la pregunta?

Bueno, desde ya muchas gracias. Ah! y la narración es excelente!


De: Pedro
2008-09-17 21:32:24

@ kemero,

Antes de nada, no creo que realmente pueda ayudarte si los artículos no te han dejado las cosas claras, porque no puedo extenderme más aquí que allí, pero intentaré contestar a tus preguntas a ver si te ayuda a asimilar algo tan puñetero como esto:


Debo interpretar que algo oscila, no se que pero oscila, y genera ondas que físicamente no representan nada sino que nos dan una idea probable de su posición, es así?


Si quieres mirarlo así, el "campo de materia" oscila, y la cuantización de esa onda es la partícula. La partícula no genera ondas, la partícula es la onda, es simplemente otra manera de mirar la onda, dependiendo de cómo miras la "onda-partícula".


… bueno, si las ondas son producto de la oscilación (electrón), como puede estar esa oscilación en otro lugar que no sea en el “centro” (al contrario de lo que explicaste de las crestas), o como puede su nube de probabilidad tomar una forma tal que pueda rodear al núcleo del átomo (una forma que solo tomaría si el que produjera la onda fuera el mismo núcleo - algo así como una piedra en un estanque de agua)


¿Por qué debe la oscilación estar en el centro del átomo? ¿Por qué no puede rodearlo? Y, si lo rodea, ¿por qué debe producir la oscilación el propio núcleo del átomo? El núcleo modifica el comportamiento de los electrones que lo rodean (porque, sin él, ni siquiera estarían ahí dando vueltas sino que se irían por ahí), pero eso no quiere decir que cree la oscilación, sino que la modifica.


Y aceptandote que esa nube se forma y que esta formada de ondas donde hay mas probabilidad de encontrar el electrón en sus crestas como explicaste, como debería ver yo esa onda? porque si imagino la forma de onda de la piedra en el estanque sus crestas rodean el núcleo (orbital), pero su dirección de movimiento es radial (se aleja). ¿Se entiende la pregunta?


Las ondas en un estanque se propagan, como dices, en dirección radial, pero en el caso del átomo las ondas electrónicas no hacen eso; para empezar, son ondas estacionarias, pero además, las componentes de esas ondas estacionarias son longitudinales, no radiales (se mueven "alrededor" del núcleo, no alejándose de él).

Las ondas del estanque las crea la piedra; las ondas electrónicas no las crea el núcleo. Más bien lo que hace es "curvar" su trayectoria, de modo que den vueltas en vez de alejarse de él.


De: kemero
2008-09-18 19:00:31

"las componentes de esas ondas estacionarias son longitudinales, no radiales (se mueven “alrededor” del núcleo, no alejándose de él)."

O sea que las ondas que vos decís siguen una dirección más parecida a los pliegues de una escarapela (es lo primero que se me ocurrió) que a las ondas formadas por el agua al arrojar una piedra? Entonces este dibujo esta mal: http://www.cobaes.edu.mx/2005/images/fig6-19.bmp ?

Nuevamente gracias Pedro por contestarme y por la paciencia, pero es que cuando no entiendo algo es como si tuviera una piedra en el zapato.


De: Pedro
2008-09-18 19:08:17

No, no está mal :) La cuestión es que ahí se muestra el valor promedio de la intensidad de la onda: puedes ver que, al mirar durante un período largo de tiempo, sólo encuentras electrones en determinadas "circunferencias" alrededor del núcleo, porque ahí es donde el promedio de la intensidad de onda es máximo.

Es como si filmases el movimiento de los electrones durante mucho tiempo, marcando con un punto dónde ves uno como partícula cada vez -- la gráfica muestra el resultado. No es una "foto de la onda", es un borrón creado por muchas fotos de las partículas de la onda.

Si te fijases en un electrón durante un tiempo corto, lo verías probablemente moviéndose siguiendo una de esas circunferencias.

Espero no haber liado la cosa aún más ;)


De: kemero
2008-09-18 22:33:35

Ya me da vergüenza re-preguntar, no quiero parecer pesado, pero estoy a un paso! jajajaja...

A ver si con este dibujo que hice logro explicar mi duda sobre las 2 posibles formas que puede tener el orbital junto con mis dudas:

http://img231.imageshack.us/my.php?image=dudacc4.jpg

No te rías, solo tengo el paint en esta máquina. :)


De: kemero
2008-09-18 23:42:09

Ya esta Pedro, no lo entendía porque para aceptar el modelo que me decías, tenía que aceptar que en determinados puntos del orbital el electrón tenia una probabilidad cero de existir y pensé q eso era imposible, pero leyendo el siguiente capítulo:

"Algunos piensan que sí pasa y que la ecuación dice que no vemos cuándo eso sucede. Otros, que “salta” y no pasa por ese punto. Otros, que pasa por ese punto en otros Universos y por eso no podemos verlo, etc."

Duda resuelta. Gracias :)


De: Xoca
2008-11-01 19:52:23

e.. no se mucho sobre el tema asi que si mi pregunta suena un disparate no te asustes

no es posible calcular la posicion de la particula con el principio de incertidumbre de heisemberg y calcular la velocidad con la ecuacion de onda?

y asi calcularemos la posicion de la particula y su velocidad con diferentes metodos


De: Pedro
2008-11-01 19:59:18

@ Xoca,

El ppio. de incertidumbre no permite calcular la posición de la partícula -- simplemente da un intervalo mínimo de error alrededor de la posición que calculemos o midamos de la manera que sea, conocido el error en el momento, o al revés. Sólo da intervalos de error, no valores esperados.


De: xx32
2008-11-02 03:51:07

¿Lo que puedes saber de una partícula es, por ejemplo, que está entre dos y tres kilómetros por ahí, y viaja entre dos y 30 kilómetros por hora? no mucho para un policía........(se que no soy gracioso)


De: salva
2009-01-03 22:18:41

hola a todos, si el electrón es una particula,
por qué los trazos que se ven en las cámaras de niebla aparece un caminito?


De: salva
2009-01-04 17:04:29

queria decir una onda perdon


De: pvl
2009-06-11 13:40:17

Llevaba mucho tiempo buscando una explicación lo suficientemente clara e intuitiva de la mecánica cuantica como para poder "atisbarla" con mis mediocres conocimientos matemáticos y físicos: al final lo he encontrado en este "sitio" así que mi sentido agradecimiento al autor.
Una pregunta: ¿que pasa si "cojemos" los extremos de una onda perfecta y los unimos? ¿no tendríamos en este caso perfectamente determinados tanto la longitud de onda (por tanto la velocidad si he entendido bien todo lo explicado) como la posición en el espacio de la partícula asociada?


De: Pedro
2009-06-11 14:06:50

pvl,

¿que pasa si “cojemos” los extremos de una onda perfecta y los unimos? ¿no tendríamos en este caso perfectamente determinados tanto la longitud de onda (por tanto la velocidad si he entendido bien todo lo explicado) como la posición en el espacio de la partícula asociada?

Pero si unes los extremos, la partícula estaría en alguna parte entre ambos extremos, luego no conocerías exactamente dónde, ¿no? Simplemente la región en la que está, que es la delimitada entre los extremos (si te entiendo, claro) :)


De: pvl
2009-06-12 10:32:28

Rectifico: la posición exacta entendida como puntual, no podríamos conocerla, por todo lo que has explicado. Lo que sabríamos, en caso de que al juntar los extremos de la onda el espacio "encerrado" fuera muy pequeño, es que la partícula está "constreñida" en ese espacio pequeñísimo, pero no su posición "puntual" dentro de él. Gracias por tu aclaración.


De: Jack Daniels
2010-07-25 16:06:41

No se de física pero parece que esta bien explicado y muy ameno. Lo leeré un par de veces más entenderlo un poco mejor.

Parece como si en aquellos años el mundo y ciencia vivieran un maravilloso sueño en el mundo estaba fascinado por la ciencia y al revés.


De: Victor
2011-03-29 05:06:44

Una Felicitación por tus artículos. Donde aprendiste a explicarlos de esa manera? La última vez que lei algo complejo con tanta felicidad fue "Breve Historia del Tiempo".
He de decirte que si en el posgrado nos dieran algo asi para leer antes de clase, no llegaríamos tratando de entender que carajos es una función colapsada, que es un fisico observable o muchas otras minucias inherentes a la Física Moderna.


De: Eodun
2011-03-30 01:16:30

Aprovechando el último comentario reciente...

Ante todo, felicidades. Me fascina la física y el conocimiento en general, y gracias a tí puedo vislumbrar algo de todo esto.

Pero desde hoy tengo una duda que me está corroyendo. Me he leído esta serie (hasta este post) de corrido, y me ha dado por pensar que si las ecuaciones de Schrödinger (en las que aparece i) y las de Heisenberg son equivalentes, 1.- ¿quiere decir que, aunque no sea práctico, existe/podemos deducir que existe una manera de resolver i? (dejé las mates en COU, que soy médico XD)

2.- Por otra parte, si creáramos una matemática nueva que permitiera resolver sqrt(-1), ¿podríamos describir esa "parte del universo" que se nos escapa? (ya sé que la pregunta es un poco esotérica...)

3.- ¿Es la parte del universo descrita por los números complejos aquello que podríamos llamar "hiperespacio" o las n-dimensiones descritas por otras teorías? (igual esto lo explicas después, o es que no tiene explicación "aún")

Por cierto, @Víctor: Un físico observable es el que está en la misma habitación que tú, si y sólo si está la luz encendida, ¿no? (perdón por el chiste fácil)


De: Angel
2011-03-30 14:35:00

Eodun:

1,2 - No entiendo muy bien a que te refieres con resolver i. Utilizando solo números reales, no hay ningún número cuyo cuadrado sea -1, así que por ahí no hay nada que hacer.

Pero podemos suponer que hay un nuevo tipo de números, los imaginarios, cuyos cuadrados sean negativos. Así pues, por definición, a la raiz cuadrada de -1 la llamamos i. Esto es puramente axiomático, así que tampoco es una "solución" en el sentido que creo que estás buscando.

Lo fascinante del asunto es que introducir esta definición no añade ninguna contradicción a las matemáticas. Podemos definir las operaciones de suma, producto, potenciación... y los numeros imaginarios (y los complejos, con parte real y parte imaginaria) "funcionan"... podemos seguir y definir el algebra y el análisis complejo, y las matemáticas siguen siendo consistentes... por lo tanto, esa matemática nueva por la que preguntas existe... aunque tiene ya bastantes años ;-)

3 - Pues no, los números complejos no tienen nada que ver con esas cosas. Que la ecuación de Schrodinger sea una ecuación diferencial en variable compleja no nos dice que exista el hiperespacio o dimensiones superiores. Simplemente hace que sus matemáticas sean más "sencillas" y elegantes. Por ejemplo, también se utilizan ecuaciones en variable compleja para analizar problemas de corriente eléctrica alterna, y convendrás conmigo en que eso no hace que a tu casa llegue la electricidad por el hiperespacio ;-)


De: Eodun
2011-03-30 15:03:09

XDD Gracias Angel! Debo decir que en todos mis estudios los complejos sólo aparecieron un par de veces y fue para decir que "y así se acaba", cosa que me dejó más frustrado de lo que pensaba hasta ahora ;)

Yo iba por la interpretación de esos números, queriendo decir que si una serie infinita de matrices (tipo ecuaciones de Heisenberg) son equivalentes a las formulaciones con complejos, habría alguna manera de interpretarlos, aunque claro, no sé si es más difícil interpretar el infinito o los complejos XD

Me gustaría saber qué tiene que decir Gauss de las ecuaciones de Heisenberg, si es que tienen alguna relación... me va a estallar la cabeza.


De: Enmanuel
2013-04-03 08:50:08

Hey, en los dibujos que has colocado has dicho que cuando hagan el libro las imágenes estarán más "pulidas". Quería saber si es que van a sacar un libro con el enfoque que presentas en tu página, y si ya lo han sacado, qué nombre lleva. Gracias por tus explicaciones en un área tan extraña como esta


De: Joaquin
2013-04-24 20:43:13

Hasta ahora voy entendiendo bastante bien y sin ningun concepto previo, te felicito por tu trabajo inconmensurable ! Habia leido algunas cosas sobre cuantica pero, curiosamente, cada vez que mencionas algun mito, algo que la gente cree erroneamente me rio por dentro por que yo creia cada uno de ellos ! Jajaja, pero esto se debe al dificil obstaculo que representa explicarle cuantica a legos en que se encuentran la mayoria de los divulgadores, obstaculo que tu has sabido sortear a la perfeccion. Como Einstein decia (creo, tal vez sea un mito, jejej): no entiendes algo a menos que seas capaz de explicarselo a tu abuela ! Jajaja, saludos y gracias por el aporte !


De: Oscar
2013-06-12 14:23:33

Si la partícula es la onda y la onda indica la probabilidad de encontrar la partícula en un punto del espacio ¿La onda representa la probabilidad de encontrar la onda en un punto del espacio? Entonces ¿por que los orbitales para un determinado átomo son siempre iguales? Si la onda varía de posición el orbital también.


De: Sergio B
2013-11-27 13:04

He estado pensando en algo sobre las ondas complejas. Como ya comento alberto, las corrientes alternas se pueden estudiar precisamente como numeros complejos pero los procesos realimentados tambien (esos viajes de ida a vuelta al infinito en los nyquist son de lo mas delicioso que hecho con matematicas) lo que me llega a pensar, que si estudias ondas realimentadas, seran ondas complejas?

Yo aprovechando que tambien he estado leyendo los articulos sobre el tiempo de el cedazo, la verdad es que me he hecho mi interpretacion de que donde esta esa parte compleja de las ondas, es en el tiempo y que esas nubes del espacio que decia schrodinger se tienen que combinar tambien con nubes en el tiempo. Quiero decir que me imagino que la particula tambien es borrosa en cierto intervalo de tiempo y lo que llamamos colapsar la funcion de onda tiene mas sentido si existe una realimentacion en el tiempo. Claro que me parece logico teniendo en cuenta la relacion tan intima entre espacio y tiempo que propone la relatividad, lo que vendria a decir que esa interpretacion es mas devida a que no podemos asegurarnos de estar en el mismo tiempo que lo que queremos medir, por lo tanto estamos usando herramientas borrosas en el tiempo para leer procesos borrosos en el tiempo. Claro que eso no se yo si se podria solucionar con segundas mediciones. Es decir que si tenemos el microscopio es de heisenberg y lo rodeamos de nucleos de tal forma que despues de medir donde esta la particula con el foton el electron choca con un nucleo y lo desintegra de forma que estudiamos despues, no podriamos deducir la velocidad del electron antes de verse afectado por el foton? Ummm, esto me esta recordando a viajes al pasado con particulas virtuales... Claro que segun eso lo que pasa en el futuro, afecta al pasado, lo que no se si encajara muy bien con la entropia.

Una lastima que no tenga mas que minimos conocimientos y no sea capaz de ver las burradas que se me estan pasando por la mente.

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