El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Cuántica sin fórmulas - La ecuación de onda de Schrödinger (II)

Este artículo es la segunda parte de tres dentro de la discusión sobre la ecuación de onda de Schrödinger, dentro de la serie Cuántica sin fórmulas. Antes de seguir puedes leer la primera parte o incluso, si no lo has hecho, empezar desde el primer artículo de la serie (algo muy recomendable o vas a estar más perdido que un pulpo en un garaje).

En la primera parte hablamos acerca de cómo el genial Erwin Schrödinger propuso una formulación matemática alternativa a la matricial de Werner Heisenberg, y cómo dos razones llevaron a una gran parte de la comunidad física a preferir la mecánica ondulatoria de Schrödinger: por una parte, su mayor sencillez matemática, y por otra parte la noción de algunos físicos contrarios a la incertidumbre de Heisenberg, como Einstein y de Broglie, de que la formulación de Schrödinger evitaba ese problema conceptual (el propio Schrödinger estaba de acuerdo con ellos). Una noción, como veremos en este artículo y el siguiente, absolutamente errónea.

En esta segunda parte nos dedicaremos a filosofar un poco sobre la función de onda, haciéndonos las mismas preguntas que se hacían los físicos por entonces – si la materia está descrita por una función de onda, ¿qué oscila? ¿es posible tratar las partículas simplemente como ondas? ¿qué relación hay entre las propiedades de esa onda y las que observamos en las partículas?

El primero en tratar de dar un sentido físico a esa función de onda fue el propio Erwin Schrödinger. El físico intentó una interpretación más bien clásica (dentro de lo raro y ajeno a la intuición que era todo, por supuesto): la onda, como había dicho de Broglie, es la propia partícula –por ejemplo, el electrón. La cuestión según Schrödinger es que la masa y la carga de un electrón no están en un solo punto, sino “desparramadas” por todo el espacio. Allí donde la función de onda tiene una gran amplitud hay una gran parte de la densidad de carga y masa, y en las zonas en las que la amplitud (la “altura”) de la onda es muy pequeña hay una porción muy pequeña del electrón.

Cuando Schrödinger aplicó su ecuación al átomo de hidrógeno, como dijimos, obtuvo resultados plenamente compatibles con el modelo atómico de Niels Bohr. Su interpretación de estos resultados, por tanto, era que el electrón no estaba dando vueltas alrededor del núcleo, sino que el electrón era una especie de nube de densidad de carga y masa alrededor del núcleo. La forma de esta nube venía dada por la función de onda:

Orbitales átomo de Hidrógeno

Nubes electrónicas en el átomo de hidrógeno.

La interpretación de Schrödinger tenía dos problemas fundamentales: el primero tenía que ver con la naturaleza compleja de la función de onda. La densidad de carga o de masa en una región del espacio es algo medible, pero entonces ¿por qué la función era compleja? Por supuesto, el propio Schrödinger había tratado de utilizar funciones reales para resolver matemáticamente el problema, pero no lo había logrado, y le resultaba bastante incómodo el hecho de que la función necesariamente fuese compleja.

La solución para su interpretación era simple: en vez de fijarse en la amplitud de la onda, había que observar la intensidad de la onda, que es proporcional al módulo de la amplitud elevado al cuadrado – la intensidad de la función de onda era un número real y medible. ¿Por qué no podía ser esa intensidad la densidad de carga o masa del electrón en cada punto? Hay “más electrón” en las zonas de mayor intensidad, y “menos” en las de menor intensidad.

Sin embargo, existía un problema más grave con su interpretación puramente ondulatoria de la función. La ecuación de onda podía aplicarse a sistemas esencialmente estáticos en el tiempo, como un átomo de hidrógeno aislado, o a sistemas dinámicos. De hecho, la ecuación daba resultados muy exactos para casi cualquier sistema físico, mientras que las velocidades fuesen pequeñas comparadas con la de la luz (los físicos ya eran conscientes de que tanto la formulación de Heisenberg como la de Schrödinger no tenían en cuenta la relatividad de Einstein). Pero cuando se estudiaba la función de onda de un electrón que chocase contra el núcleo de otro átomo, por ejemplo, la interpretación de Schrödinger chocaba con la realidad. Veamos cómo.

Antes del choque, el electrón se va acercando al núcleo “objetivo” del choque. La onda del electrón está más o menos concentrada alrededor de un punto: la interpretación de Schrödinger era que una gran parte de la carga y la masa del electrón estaban encerradas en esa región, y la densidad se iba haciendo más pequeña al alejarse del punto. Hasta aquí, todo correcto.

Pero, después del choque, la función de onda se “esparcía” en todas direcciones (aunque no necesariamente por igual en todas ellas). Es como si, de pronto, la densidad de carga y masa del electrón se hiciera mucho más pequeña y se extendiese mucho más lejos, en todas las direcciones posibles, como una clara de huevo que se extiende por una mesa. Sin embargo, cuando se observaba dónde estaba el electrón después del choque, este “desparrame” no aparecía por ningún sitio: si el electrón había salido disparado, por ejemplo, hacia la derecha, toda la carga y la masa del electrón estaban a la derecha. La interpretación del pobre Schrödinger era insostenible, pero ¿cuál era la alternativa?

La solución vendría de la mano de otro genio, el alemán Max Born. Al igual que había llegado en ayuda de Heisenberg, proporcionando su conocimiento de las matemáticas matriciales a la formulación de aquél, ahora resolvería una gran parte del problema de interpretar la función de onda de Schrödinger mediante la aplicación de otra rama de las matemáticas que haría felices a Bohr y Heisenberg, pero no a Einstein y Schrödinger: la probabilidad. Y lo haría tan sólo un año después de la publicación de los artículos de Schrödinger.

Max Born

Max Born.

Born se había dado cuenta de un aspecto curioso de la ecuación de onda de Schrödinger: salvo que pasaran cosas raras, si una función ψ era una solución de la ecuación, entonces multiplicar la función por cualquier número real no suponía ningún problema. Por ejemplo, 2ψ, 7,5ψ o 300ψ también eran soluciones igualmente válidas de la misma ecuación. Esto parece algo sin importancia, pero como verás dentro de unos párrafos es una propiedad fundamental.

Por otra parte, aunque ψ era una función compleja, como bien había dicho Schrödinger el módulo al cuadrado de la función, |ψ|2, era un número real. De lo que no cabía duda es de que la intensidad de la onda no indicaba simplemente la densidad de carga o masa, porque cuando se “veía” el electrón en un experimento era posible verlo “todo” en un solo punto, como partícula, no como onda. Pero si |ψ|2 no indicaba la cantidad de carga o masa en cada punto, ¿qué indicaba?

Born combinó ambas ideas (la multiplicación por un número y lo significativo de la intensidad) para dar una interpretación probabilística de la función de onda… pero antes de describirla, un pequeño inciso que espero, pacientísimo lector, que no te resulte absurdo.

Imagina que tiras un dado de seis caras. Existen seis resultados posibles: uno para cada cara del dado. La probabilidad de que se produzca cada uno de ellos es de 1/6, naturalmente. Y la probabilidad total (es decir, la probabilidad de que salga alguna de las seis caras) es exactamente 1, puesto que siempre va a ocurrir: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

Lo mismo sucede con una baraja de cartas. Si hay 100 cartas diferentes (ya sé que es una baraja muy rara), la probabilidad de que saques una carta concreta es de 1/100, y al sumarlas todas, evidentemente, resulta 1/100 sumado cien veces, es decir, 1. Sin embargo, las cartas no tienen por qué ser iguales.

Imagina una baraja nueva, que voy a llamar la baraja de Born. Tiene 100 cartas, y en ellas se muestran los retratos de físicos famosos como Einstein, Schrödinger o Newton. Pero algunos están repetidos – por ejemplo, hay cinco cartas “Einstein”, siete “Newton” y dos “Bohr”. El pobre de Broglie sólo tiene una carta, mientras que Aristarco de Samos no tiene ninguna. Te ahorro una lista de todas las demás cartas, porque no viene al caso.

En esta baraja, la probabilidad de sacar una carta al azar y ver la foto de Einstein no es 1/100, sino 5/100, mientras que Newton tiene una probabilidad de 7/100 y Aristarco 0. Pero, una vez más, la probabilidad de que salga algún científico es 1, pues todas las cartas tienen la cara de un científico impresa. Volveremos a esta baraja dentro de unos pocos párrafos, de modo que no la olvides.

Born piensa de la siguiente manera: si obtenemos la solución a la ecuación de Schrödinger en un problema determinado (como el átomo de hidrógeno) y la multiplicamos por un número elegido por nosotros exactamente de manera que |ψ|2, sumado en todos los puntos del espacio, sea exactamente 1, el problema se parece muchísimo al de la baraja o el dado.

En este caso, el cuadrado de la función de onda en todo el espacio suma un total de 1. Traducción: el electrón está en algún punto del espacio. Si calculo |ψ|2 en una pequeña región del espacio, obtendré un número menor que 1, por supuesto. Pero este número no me indica qué cantidad de carga y masa del electrón se encuentran en esa región, como decía Schrödinger, sino la probabilidad de que, si miro dónde está el electrón exactamente, se encuentre en esa región.

Es decir, supongamos que obtengo la solución de la ecuación de Schrödinger para un electrón que choca contra un núcleo atómico y la multiplico por un número para que la intensidad en el espacio entero sea exactamente 1 (algo que se denomina, por cierto, normalizar la función de onda). Ahora supongamos que divido el espacio completo en dos partes exactamente iguales, la “izquierda” y la “derecha” (da igual en qué criterios siga para hacerlo). Supongamos que la intensidad total en la parte izquierda es 0,75 y en la derecha es 0,25.

Según Schrödinger, esto significaría que un 75% de la carga y masa del electrón están “a la izquierda” y un 25% “a la derecha”, pero como hemos visto, cuando observo con un experimento adecuado si el electrón está a uno u otro lado, obtengo un resultado concreto, no una porción del electrón en cada parte.

Según Born, si hago el experimento del choque un millón de veces, 750.000 veces (un 75% de ellas) el electrón estará “a la izquierda” y 250.000 veces (un 25% de ellas) estará “a la derecha”. Pero en cada una de ese millón de veces, cuando detecte el electrón detectaré el electrón entero, no una carga o masa “esparcidas”. Desde luego, estrictamente hablando esto no ocurrirá exactamente 750.000 veces, porque es una probabilidad – sólo se cumplirá exactamente si lo hago infinitas veces, pero con un millón de ellas ya debería parecerse bastante a esa proporción.

Es posible incluso, dependiendo de la función de onda, que en ciertas zonas del espacio |ψ|2 sea exactamente igual a cero: en ese caso, según la interpretación de Born, no encontraremos jamás al electrón en esa región. La probabilidad puede llegar a ser así de extrema: si la función no tiene amplitud en algún sitio, el electrón nunca será encontrado allí. En las zonas en las que |ψ|2 es bastante parecido a 1, el electrón es encontrado muchas veces si repito el experimento. Algunos interpretan esto como “el electrón se mueve por la “nube” de la función de onda, pero pasa más tiempo en aquellos sitios en los que tiene más amplitud, de modo que lo encuentro más frecuentemente allí”, pero esto es una cuestión de gusto. En la interpretación de Born, hablar de lo que hace el electrón antes de que yo lo observe es inane.

Observemos las imágenes del principio de nuevo, pero esta vez desde el punto de vista de Born:

Orbitales átomo de Hidrógeno

Fíjate en ellas. Según Born el electrón no está “extendido” por toda esa región. Cuando lo detectas como partícula, está en un punto exacto. La nube naranja de la imagen no es una nube de carga o masa, es una nube de probabilidad: si realizas el experimento de detección es mucho más probable que encuentres el electrón en las zonas brillantes, y menos probable que lo encuentres en las zonas oscuras.

En esta interpretación probabilística de la función de onda, ψ es el conjunto de toda la información que tenemos sobre el electrón, y manipulándola es posible conocer la probabilidad de que las características del electrón sean unas u otras. Por ejemplo, al calcular |ψ|2 en una región del espacio obtengo la probabilidad de que el electrón se encuentre en esa región. La función de onda en sí misma no es una entidad física con la que sea posible interaccionar en el mundo real.

De hecho, Born aplicó el mismo razonamiento al resto de las variables relacionadas con el estado del electrón: la función de onda contiene la información sobre todas ellas, y manipulándola es posible calcular la probabilidad de que la velocidad, la energía o cualquiera de las magnitudes que definen su estado tengan un intervalo de valores determinado.

Para comprender esto mejor, volvamos a la baraja de Born. La baraja es la función de onda: contiene toda la información que conocemos sobre el sistema. Las cartas que hay en ella vienen determinadas por las condiciones del sistema: por ejemplo, es posible que si mi experimento se realiza de noche, eso significa que haya 10 cartas con la cara de Einstein pero sólo 2 con la de Bohr, mientras que si es de día Aristarco recibe 20 cartas con su nombre. En términos de Born, existe un 10% de probabilidades de que, si es de noche, al sacar una carta aparezca la cara de Einstein (pues hay 10 cartas).

Hasta el momento en el que yo saque la carta (realice el experimento con el que mido la magnitud), es imposible ir más allá de la afirmación “hay un 10% de probabilidad de que salga Einstein”. En el momento en el que saco la carta y –por ejemplo– aparezca la cara de Newton, he alterado el sistema y no se puede volver a intentar con esta función de onda particular. Al medir una magnitud y determinarla –sacar la carta– la baraja ha sido alterada, la función de onda ya no es la que era: la función de onda se ha colapsado.

Si quiero volver a hacer el experimento, tengo que volver a meter la carta con las demás y barajar todas. Ese “barajar” es la preparación del experimento. Una vez hecho esto, lo que tendría, por supuesto –si todas las condiciones son las mismas de antes– sería otra baraja de Born idéntica a la anterior, y la probabilidad de que salga Einstein es de un 10%.

Con lo que básicamente eso es la ciencia en términos de la baraja: si conozco las condiciones de un sistema y qué es lo que voy a observar de él, y cómo voy a observarlo, estoy construyendo la baraja, eligiendo todas las cartas. En ese momento tengo toda la información que es posible tener sobre el sistema, salvo que lo altere de algún modo y compruebe qué carta he sacado. Cuando lo hago, la baraja ya no es la misma, con lo que consigo la información a cambio de destruir la estructura matemática que contenía esa información. Raro, ¿no?

En la interpretación de Born, esto es todo a lo que podemos aspirar en física: a establecer con qué probabilidad mediremos algo en unas condiciones determinadas. Desgraciadamente para Schrödinger, esto se parece mucho a las relaciones de indeterminación de Heisenberg (tanto, tanto que son básicamente la misma cosa, como veremos en la tercera parte de este artículo).

Para comprobar si las afirmaciones de Born tenían sentido no hacía falta más que coger un sistema determinado y realizar un experimento idéntico muchas veces, para comprobar si el número de veces que pasaba cada cosa coincidía con las predicciones probabilísticas de este físico. Ni qué decir tiene que cuando se realizaron experimentos de este estilo las predicciones de Born se cumplían al dedillo. De modo que la interpretación probabilística de Born fue aceptada por todos…

¿Todos? ¡No! Una aldea poblada por irreductibles galos… quiero decir, Schrödinger, por ejemplo, nunca aceptaría la interpretación de Born. En sus propias palabras, un par de décadas después, el creador de la ecuación de onda diría:

Debo empezar diciendo que en esta disertación me opongo, no a algunas afirmaciones concretas de la mecánica cuántica actual (década de 1950), me estoy oponiendo –podríamos decir– al conjunto, me opongo a las ideas básicas que tomaron forma hace 25 años, cuando Max Born propuso su interpretación probabilística, que fue aceptada por prácticamente todo el mundo.

La razón era, una vez más, la imbricación del proceso de observación con las matemáticas de la física. Fíjate en que según Schrödinger la función de onda describe lo que el electrón es, mientras que la interpretación de Born afirma que la función de onda contiene la información sobre lo que probablemente mediré cuando observe el electrón. Pero Schrödinger, como Einstein, se oponía a esta idea de que la realidad es algo incognoscible de manera absoluta, sino que sólo es posible describir lo que veo como sujeto:

El mundo me viene dado una vez, no uno existente y otro observado. El sujeto y el objeto son uno mismo. No puede decirse que la barrera entre ellos ha sido rota como resultado de las recientes experiencias en las ciencias físicas, pues esta barrera no existe.

Ni siquiera el propio Born consideraba la función de onda meramente como un artilugio matemático:

La pregunta sobre si las ondas son algo “real” o una función que describe y predice fenómenos de forma conveniente es sólo una cuestión de gustos. A mí personalmente me gusta considerar la función de probabilidad, incluso en el espacio tridimensional, como algo real, desde luego más que una herramienta para cálculos matemáticos […] Hablando de forma general, ¿cómo podríamos fiarnos de las predicciones probabilísticas si éstas no parten de algo real y objetivo?

Finalmente, aunque Einstein seguía incómodo con la noción de probabilidad y la ausencia de una realidad objetiva, su postura frente a Born era bastante más moderada que la de Schrödinger. De hecho, el alemán reconocía claramente que la interpretación de Born coincidía perfectamente con los experimentos realizados. En 1940 afirmaría:

Los campos de onda de de Broglie-Schrödinger no debían interpretarse como la descripción matemática de cómo se produce un suceso realmente en el tiempo y el espacio aunque, por supuesto, se refieren a ese suceso. Más bien son una descripción matemática de lo que realmente conocemos sobre el sistema. Sirven únicamente para realizar afirmaciones estadísticas y predicciones de los resultados de todas las medidas que podemos realizar sobre el sistema.

Eso sí, ¡esto no significaba que el divino Albert se rindiese! En sus propias palabras,

No puedo evitar confesar que sólo doy una importancia transitoria a esta interpretación. Aún creo en la posibilidad de un modelo de la realidad – es decir, una teoría que representa las cosas mismas y no únicamente la probabilidad de que ocurran.

La cuestión –y lo siento si soy repetitivo, pero es una de las consecuencias más importantes de la ecuación de onda y la interpretación de Born– es que, a partir de este momento, tanto con Heisenberg como con Schrödinger (a su pesar), las matemáticas de la física no representan lo que las cosas son, sino lo que medimos de ellas.

Un electrón, en términos de las ecuaciones de Schrödinger, no “es” nada en particular. La función no es la oscilación de nada que sea posible observar en ningún modo. La función oscilante es la representación matemática de toda la información que se tiene del sistema, y para saber qué relación tiene esa función con magnitudes medibles hace falta manipularla matemáticamente para obtener predicciones probabilísticas sobre esa magnitud.

Es decir, la respuesta de Born a “¿qué está oscilando” es más bien difusa: el electrón es una oscilación. Esta oscilación viene definida por una función matemática que no se puede experimentar de ningún modo en el mundo real, sino sólo manipular para obtener resultados que sí son medibles. Ya sé que no responde aún a la pregunta “del millón”, pero al menos nos da una pista – la intensidad de la oscilación indica la probabilidad de encontrar al electrón en un sitio. No es sorprendente que algunos, como Einstein, pensasen que nos falta algo por descubrir si a lo más que podemos llegar es a eso.

Desde luego, como he dicho antes, esa probabilidad puede ser del 0% o incluso casi del 100%. Pero, por un lado, el concepto de un Universo en el que un electrón tiene un 99% de probabilidades de ir más lento que un valor determinado es radicalmente distinto de un Universo en el que el electrón tiene una velocidad determinada.

Y por otro, cuando establezco un experimento en el que una probabilidad es enorme, como contrapartida la predicción de Born para otras magnitudes relacionadas se convierte en minúscula – una vez más, cuando miro algo fijamente y lo veo muy nítidamente otras cosas, inevitablemente, por mucho que lo intente, se vuelven borrosas. ¿Te suena esto? Por supuesto, es la misma conclusión de Heisenberg en sus relaciones de incertidumbre, y en la tercera parte de este artículo hablaremos precisamente de cómo se interpretan esas relaciones en términos de la función de onda de Schrödinger y la interpretación probabilística de Born.

Ciencia, Cuántica sin fórmulas, Física

46 comentarios

De: Kent Mentolado
2008-04-08 10:12:41

Exceletente artículo, creo que ha quedado muy claro y muy bien expuesto, pese a ser un tema complicadillo. Lo que más me fascina es que hay una posibilidad (aunque muy remota) que en el instante siguiente todos mis átomos "aparezcan" en Venus. Me extraña que no hayan salido hordas de magufos a decir que la física cuántica ha demostrado que el teletransporte o la telekinesis existe :) Quien sabe, quizá algún dia construyamos un dispositivo que nos permite alterar la función de onda de cualquier partícula, forzando a que se "materialice" en cualquier lugar del espacio-tiempo elegido por nosotros. Teletransporte y viaje en el tiempo, doble ventaja, sensación única :P

PD: Creo que hay una errata. Dices que en la baraja de 100 cartas hay 7 fotos de Newton, pero que su probabilidad de salir es de 7/10. Creo que un 0 se te ha ido de vacaciones.


De: Pedro
2008-04-08 10:15:24

Kent,

¿No has visto los panfletos en el correo de "centros de resonancia cuántica" y cosas así, que supuestamente te hacen resonar de modos que te curan? Siempre hay listos que se aprovechan de estas cosas :P

¡Gracias por la corrección! Ahora mismo añado el 0 fugitivo.


De: jordix
2008-04-08 10:57:59

Esto de la interpretación probabilística de la realidad siempre me ha dejado hecho polvo. ¿Hasta qué punto es aplicable? quiero decir si los resultados de estas ecuaciones son aplicables en cualquier entorno o sólo tienen sentido aplicados a partículas más o menos fundamentales.
¿O existe una probabilidad no nula de que si tiro una piedra, en vez de caer al suelo, salga disparada hacia la Luna?


De: Kent Mentolado
2008-04-08 12:09:55

jordix,

Hasta donde yo se, son aplicables y el modelo explica los resultados de los experimentos hasta ahora. Según eso, cuando tu lanzas una piedra no es que salga despedida hacia la luna, sino que la piedra tiene muchisimas probabilidades de "materializarse" en el aire siguiendo la trayectoria esperada, pero también hay una probabilidad (aunque muy muy escasa) de que se "materialice" en la Luna.
Ahora que lo pienso...si suponemos que el espacio-tiempo es infinito (esto es, no hay un final del espacio o del tiempo), la función de onda debe tener un alcance finito, pues si todos los puntos del espaciotiempo tienen una probabilidad distinta de 0 de "contener" la piedra, y estos puntos son infinitos, sumando todos nos da que es muchísimo más probable encontrarla en cualquier sitio diferente al que esperamos encontrarla.


De: morti
2008-04-08 12:44:38

Kent, yo matemáticamente no veo la necesidad de que la función tenga que tener un alcance finito para hacer más probable que se materialice donde esperamos a en cualquier otro punto.

Además, al fin y al cabo, si el espacio no está cuantizado, el área de máxima probabilidad también será un conjunto infinito de puntos...


De: Cruzki
2008-04-08 13:56:20

Interesante la explicación de lo que es la función de ondas. Ahora lo tengo todo bastante más claro. Me surge alguna duda:

¿Cuál es la interpretación física para esta "indeterminación" de la posición, velocidad y demás?

O sea, cual es la explicación actual de esta aleatoriedad (que supongo es no es "ciencia cierta", si no Einstein & Co. serían felices :P )


De: Belerofot
2008-04-08 16:25:07

A ver, en primer lugar, felicidades Pedro, esta serie me encanta de veras. Me cuentas de manera clara i comprensible el porque de las cosas que me contaron en primero de carrera. Entonces me preguntaba, (como que sabemos que tiene un 99% de probabilidades de estar en un orbital determinado? i si se va moviendo dentro del orbital como se mueve? -Ahora creo que puedo interpretar que: es el orbital en un 99% de su massa i carga y se concetrara en un punto quando lo mida. Que absurda és la realidad...)
Luego, dudas que me acechan desde primero. Quando tenemos un orbital como el S3 que muestras, por ejemplo, y el electron se encuentra en las regiones coloreadas. ( aver si me explico que esta pregunta me cuesta mcuho de formular) -¿Como "pasa" el electron de una region a otra si existe un 0% de probabilidades que exista en la linea que separa las dos regiones?
También creo sacar de todo esto que existe algo que no vemos. Creo que concevemos mal el universo y eso se deba precisamente a que formamos parte del mismo. Podemos calcular el radio de una particula sin saber de que esta echa, que la compone, y si uno indaga mucho se encontrara con la palara comodin "energia"... Creo que ahy esta la respuesta y por eso no podemos comprender la esencia misma de todo esto.
Y me uno a Cruzki... Quiero saber lo que sabemos ahora, hay alguna explicacion "razonable" a todo esto¿? Algun genio como los de antaño a descubierto porque "realmente" se produce la indeterminación¿?

Gracias Pedro ;)


De: Pepe
2008-04-08 16:35:04

La verdad es que uno se identifica con Einstein: ode que la mejor teoría que tenemos (en el sentido de la que mejor se ajusta a los resultados de los experimentos) no describa las cosas sino nuestras medidas de las cosas. Yo quiero una ecuación que me diga con precisión absoluta dónde está y qué velocidad tiene ese fistro de electrón, cño ya!
¿Llegaremos algún día a una nueva teoría que nos devuelva una visión digamos materialista, intuitiva, clásica, menos perturbadora? A ser posible sin irse a 11 dimensiones...


De: Kent Mentolado
2008-04-08 16:58:27

morti,

Hasta donde yo sé, el espacio si está cuantizado (me suena 'límite de plank', pero no estoy seguro). Tal como yo lo veo (y mi fuerte no sosn las mates), supongo que tenemos un punto de alta probabilidad, y los suficientes puntos de pequeña probabilidad. Si aumentamos el número de estos, llegará un momento en que la probabilidad de todo el grupo de puntos "bajos" será superior a la del punto "alto", por lo que deberia ser más probable que apareciera en cualquier otro sitio que se materializase en el punto que creemos más probable. Me doy cuenta de que esto me suena raro, y a lo mejor deberia revisar mis conceptos de probabilidad :)

Me surge otra duda... Vivimos en un universo rodeado de muchisimas partículas. Cada una de ellas (o al menos las cercanas) tiene una pequeñisima probabilidad de aparecerse justo delante de nuestros ojos. Si no me equivoco, dado un número grande de partículas, aunque la probabilidad de que una en concreto se aparezca ante nosotros es muy pequeña, la probabilidad de que cualquiera de ellas lo haga, se hace muy alta. Que yo sepa, esta aparición mágica de materia nunca se ha visto, con lo que tengo algún error en mi razonamiento, pero no soy capaz de veerlo.


De: Pedro
2008-04-08 18:10:38

jordix,

El hecho de que la posición de las partículas que componen la piedra no esté determinada no quiere decir que puedan estar en cualquier parte, ni que la función de onda tenga una intensidad no nula en todos los puntos del espacio. En el caso de la piedra y la Luna la cuestión es algo compleja, y dedicaremos un artículo en breve al principio de correspondencia, pero básicamente la probabilidad es tan pequeña de que eso ocurra que puedes ignorarla.

Belerofot,

Lo que dice Born no es que el electrón no pueda estar entre dos orbitales: dice que si lo observas lo encontrarás siempre en uno de ellos. Ah, y recuerda que la intensidad de la función no siempre es cero en la región entre ambos -- lo es si el electrón está ligado al núcleo (un electrón libre sí podría pasar por ahí sin problemas).

Kent,

Creo que cuando veamos el principio de correspondencia en un artículo te aclarará lo de por qué no vemos alguna partícula, por pura casualidad, hacer cosas raras.

Ah, por cierto, sois unos impacientes, ¡parecéis mis alumnos del colegio! (bueno, los alumnos buenos). No se puede aprender todo en un día, diablos... Sí, existen distintas interpretaciones más modernas de todo esto, e iremos viendo una tras otra (y también hay gente que sigue estando de acuerdo con Einstein), pero poco a poco, señores...

Cuando acabemos con la función de onda nos pararemos a hablar del principio de correspondencia, y luego seguiremos con algunas aplicaciones concretas de la función. Paciencia :)


De: Salva
2008-04-08 19:43:05

Hola! Antes de nada decir que sigo tus artículos desde hace tiempo y me encanta la forma que tienes de simplificar la física. A mi siempre me ha gustado mucho la física pero reconozco que hace falta mucho tiempo y dedicación para comprender ciertos teoremas dado su elevado grado de abstracción. Gracias a tu contribución la física puede dejar de ser algo oscuro para muchos (incluso he imprimido y enseñado artículos tuyos a mis familiares y les ha encantado)

Bueno voy al grano que me desvió, quería decirte que creo que hay un pequeño error tipográfico en el texto donde pones "En ese momento tengo toda la información que es posible tener sobre el sistema, salgo que lo altere de algún modo y compruebe qué carta he sacado" creo que en vez de "salgo que lo altere de algún modo" querías poner "salvo que lo altere de algún modo".

Felicidades por un sitio tan genial!! Sigue así!
Salva.


De: Pedro
2008-04-08 19:54:01

Salva,

Gracias por tu comentario, me hace mucha ilusión oír cosas así. Es lo que da fuerzas para seguir :)

Ahora mismo corrijo la errata, thank you, sir.


De: Miguel Ángel
2008-04-08 22:25:28

Muy buen artículo. No tenía ni idea de que al principio Schrödinger pensase que su función de onda fuese una especie de distribución de cargas, etc. Siempre había leído que dicha función de ondas era de probabilidad, así que gracias al Tamiz uno se entera mejor de las evoluciones "de la época" :) También me ha gustado el ejemplo de "ajustar la baraja".

Por otro lado coincido con el comentario de Pepe y la posición de Einstein ... supongo que si lo único que podemos medir en un sistema es la probabilidad de que ocurra algo, entonces es posible que aún no conocemos bastante bien la naturaleza de ese algo.

Es decir, normalmente en ciencia, ante un problema complejo, los pasos diría que son:

1 .- Tomar muchas medidas estadísticas
2 .- Obtener curvas analíticas que se aproximen a las medidas
3 .- Elaborar una teoría que explique dichas curvas.

Creo que en este caso quizás estamos en un nuevo paso: 2.5 .- no podemos elaborar una teoría que explique dichas curvas ... pero podemos operar con ellas y formar un sistema consistente de curvas e incluso predecir algunas.

No esta mal, pero es lógico aspirar a más, supongo.


De: joel
2008-04-08 22:42:32


¿Que es lo que oscila?


No oscila la partícula. Lo que oscila es la representación de los datos que tenemos sobre el sistema, y que sólo nos da una probabilidad?. :-(

Pobre Schrödinger & Co. De momento gana el "todo es partícula"


De: kkab
2008-04-09 00:06:11

La verdad es que cuando terminas de leer un artículo ya estás esperando que salga el siguiente :)

Somos impacientes sin cura jajajaja.

Gracias por hacer que la física sea compresible ;)


De: Nikolai
2008-04-09 05:46:30

sin palabras...
Termina uno con tantas ganas de más que hasta el ultimo comentario me lo leí.

Creo que es mejor esperar el siguiente articulo, a ver si leyendo los tres de un golpe se despejan las dudas que han ido surgiendo.

Maravilloso una ves más.


De: Yoda
2008-04-09 11:39:27

No entiendo cual es el problema de que la función sea compleja. Existen un montón de funciones complejas para intepretar fenómenos físicos y nadie les ha encontrado ninguna pega.

Me parecen unos artículos excelentes. Muchas veces e intentado entender la física cuántica y solo he conseguido deprimirme, sin embargo ahora después de ler esto, estoy esperando los resultados del LHC para ver los progresos.


De: pipepool
2008-04-09 13:51:18

Felicidades por el artículo Pedro, como siempre, chapó. Tampoco conocía la interpretación inicial de Schrödinger, y sin duda es una muestra de lo limitante de los prejuicios, porque la interpretación a mi me resulta "ridícula", y es evidente que Schrödinger poseía una mente bastante más lúcida que la mía...

Kent,

hagamos una variación del experimento mental de Pedro, con su permiso. Tenemos dos cajones, en uno una carta azul, en el otro cajón una baraja de cartas rojas. El experimento será coger una carta de un cajón, y lógicamente cada cajón tiene un 50% de probabilidades de ser el elegido. Parece obvio que hay una probabilidad de 1/2 de coger una carta roja y 1/2 de coger carta azul. Pero como la baraja tiene 100 cartas, cada carta roja tiene 1/2*1/100=1/200 probabilidades de salir. Pero la probabilidad de que salga una carta roja sigue siendo 1/2. Y si la baraja tuviera 10e100000 cartas rojas la probabilidad de que salga una determinada carta roja será 1/2 * 1/10e100000, pero la probabilidad de que salga roja sigue siendo 1/2. Y así seguirá siendo independientemente del número de cartas, por más cartas que haya en la baraja la probabilidad de carta roja seguirá siendo 1/2. Si te das cuenta a medida que aumenta la cantidad de cartas, la probabilidad de salir una determinada carta roja disminuye tendiendo a 0.

Desde un punto de vista probabilístico más formal cada cajón sería un intervalo que tendría asignada un probabilidad de 1/2.

Bueno, obviamente no te va a quedar claro porque no soy Pedro, xD, pero lo he intentado.

Saludos.


De: Tomás
2008-04-09 16:19:32

Bravo Pedro,

yo que soy un aficionado "no soy ni fisico ni matemático" He consegido entender en este artículo y realmente me quedo sorprendido con las implicaciones que tiene.

Aunque desde mi punto de vista esta claro que en física nunca se ha intentado saber lo que "es" sino que efectos produce, como medirlos y obtener la ley para anticiparlos o reconstruirlos. No hace falta llegar a la física Cuántica para darnos cuenta.

Por ejemplo:
La manzana de Newton que cae al suelo, se golpea a una velocidad de X y dado que su masa es Y y su elasticidad es Z0 y la rigidez de su piel Z1, se rompe en pedazos.
En ningún momento se intenta explicar que es la manzana sino solo determinar sus propiedades en un sistema conocido y preveer su interacción con la gravedad, el suelo, el rozamiento del aire, etc.

Sin embargo, escarbando y escarbando hemos llegado a un punto que ya no podemos predecir el resultado de un experimento al 100% de seguridad, ¿pero acaso alguna vez lo hemos podido hacer en el mundo real?

Por ejemplo, en el caso de la manzana que cae al suelo y se parte en trozos, estoy seguro que antes de que caiga no vamos a saber donde exactamente vamos a encontrar cada uno de los trozos, hasta el más minúsculo, en los que ser va a romper. Podemos hacercarnos mucho y ayudar al resultado preparando el experimento, pero aun así seguramente no vamos a poder decir al 100% donde van a caer todos los trocitos. (ni siquiera podemos conocer al 100% de exactitud todas las variables iniciales que intervienen en el experimento).

Esta imprecisión se hace mucho más evidente cuando lo que estudiamos son las unidades estables de materia más pequeñas que conocemos y en pequeñas cantidades. Si no sabemos predecir donde van a estar todos los trocitos de la manzana exactamente aun menos vamos a saber donde están todos y cada uno de los electrones y nucleos atómicos que componen esos trozitos.

De echo creo que en el fondo no tiene sentido estricto preguntarse ¿Que es la materia/energía?, pero si lo tiene y muchisimo para seguir conociendo que reglas son las que componen el universo en el que vivimos.

De echo la deficinición de lo que es "ser" ha escrito rios de tinta de las mentes más geniales de la filosofía y no se ha llegado a una conclusión.

Para finalizar una pregunta: Si no podemos conocer la posición y la velocidad de una particula al mismo tiempo y exactamente ¿Como lo hace un acelerador de particulas para hacer chocar un electrón contra otro?

Mi más sincero agradecimiento por explicarnos estas cosas de forma comprensible y sobre todo animos para continuar haciendolo.


De: ango
2008-04-09 23:58:53

¿La imagen de las "Nubes electrónicas en el átomo de hidrógeno" es algo impreso en una placa fotográfica o en algún sitio, o simplemente es una representación visual de las soluciones matemáticas para el átomo de H?


De: Sablin
2008-04-10 00:42:28

Una vez más, un artículo genial. De esta parte no conocía mucho pero ahora ya puedo decir que sé algo! :D Enhorabuena!


De: Pedro
2008-04-10 06:59:14

Tomás,


Como lo hace un acelerador de particulas para hacer chocar un electrón contra otro?


Lanzando un chorro de tropecientos electrones contra otro chorro similar, no uno a uno. Así alguno choca seguro.

ango,

La imagen es una representación visual de las soluciones.


De: Nikolai
2008-04-11 02:41:52

Seria interesante.. hablar más sobre las soluciones complejas a fenómenos físicos.. pero creo que no fue hasta la mecánica ondulatoria que aparecieron estas soluciones...
Pedro por favor corrígeme si no es cierto, que me doy cuenta que mi historia de la física esta bien pobre :)

haber si nos hechas luz a Yoda y a mi.


De: rscosa
2008-04-12 04:13:39

Y yo me pregunto. Podremos diseñar algo suficientemente pequeño que no se llegue a perturbar lo que se estudia y así comprender mejor los entresijos de la física microscópica? Cuando se dice que al observar algo lo modificamos, y si lo que lo observa no tiene masa, igual lo altera? Muy bueno tu articulo.


De: Angel
2008-04-12 04:35:22

Creo que empiezo a comprender .... no es que todo sean ondas, es que con la ciencia fisica actual solo podemos obtener informacion (datos mediante experimentos) y definir esta como una onda, la funcion de la "realidad"esta fuera de nuestro alcance en este momento (Y encima tratamos los datos con una funcion compleja ... intuyo que toda la fantasia de dimensiones paralelas (extras) y demas tiene el nacimiento en las variables imaginarias)

En las teorias actuales ¿Estan intentando que no haya parte compleja en las funciones?¿Por ese motivo añaden dimensiones tan a la ligera?


De: Petulandcia
2008-04-14 15:33:02

Fantástico, Pedro, como siempre.
A la espera del siguiente capítulo, me entretengo haciendo solitarios con tu baraja de los físicos. Noto un espumeo cuántico de impaciencia.....porfaa, cuelga el siguiente yaaa!!!


De: Brigo
2008-04-15 11:36:21

Tomás:
En física clásica podemos hacer un experimento teórico y saber exactamente donde va a caer la manzana y cómo se va a destrozar. Pero con la mecánica cuántica incluso en experimentos teóricos aparecen probabilidades.
Otra forma de decirlo: en física clásica podemos aumentar la precisión de los resultados afinando el experimento, un mecánica cuántica las probabilidades son siempre las mismas.


De:
2008-10-04 22:30:38

M A E S T R O!!

El ejemplo de la baraja es buenísimo. Si he entendido algo, al dar vuelta una carta ya no tengo 100 cartas desconocidas; si no 1 conocida y 99 desconocidas. Por supuesto que he alterado la baraja en término de probabilidades.

No me canso. La serie es buenísima. Se agradece el esfuerzo (y la generosidad).


De: juan4
2009-05-09 02:47:11

¿He entendido algo? Probablemente. ¡Ah!, entonces sí. A ver si se está quietecito.

La broma no se refiere al post, pues dudo mucho que pueda explicarse mejor todo esto.


De: Miller.Cus
2009-07-15 08:35:00

Yo quiero una baraja de Born!

:D

Felicitaciones por la serie, estoy enganchada! Lo curioso es que refiero leer El Tamiz que estudiar para mi próximo examen de física (me entretengo más con la cuántica y las explicaciones accesibles que con los diagramas de óptica geométrica, buu). Saludos xD


De: Hawkman
2009-07-17 17:35:59

Lanzando un chorro de tropecientos electrones contra otro chorro similar, no uno a uno. Así alguno choca seguro

¿Y como sabeis que uno ha chocado con otro? ¿o que podeis saber de ese "caos"?

No pretendo que me respondas, tan solo que te lo apuntes, no se si en esta serie se contempla el que nos expliques como se juega con los aceleradores.

Igual mis comentarios (en los distintos artículos) no son muy afurtunados, pero es gracias a ti, que al menos tengo algo que decir.

...el concepto de un Universo en el que un electrón tiene un 99% de probabilidades de ir más lento que un valor determinado es radicalmente distinto de un Universo en el que el electrón tiene una velocidad determinada.

Me ha costado entender este párrafo, ahora me doy cuenta que es la esencia de lo dicho en el artículo. Yo como Einstein (salvando las distancias claro) sigo pensando en "un Universo en el que el electrón tiene una velocidad determinada", lo que pasa es que no podemos medirla con la suficiente precisión, y esta falta de precisión se pone de manifiesto con la Relatividad Especial. Es decir, a partir de la RE ya sabes que no te es posible medir algo que se mueve a velocidad relativista con precisión.

Tenemos muy ligados los conceptos de espacio y de tiempo por separado, pues son los que podemos medir. Pero con la RE se pone de manifiesto la necesidad de ver la naturaleza como espacio-tiempo, todo junto. Para mi el ejemplo mas intuitivo que he leido es el de ventilador que pusiste en una entrada anterior. Y todo esta ligado a que la MEDIDA del espacio y del tiempo (ahora si por separado) no es absulta y si es dependiente del observador. Si consideramos el latido de cada observador, tenemos que el latido de un electrón es mucho más rápido que el nuestro (suponiendo que lo observamos), pero además que solo podemos OBSERVAR un latido del electrón por cada latido nuestro, aunque sepamos que ha latido muchas veces por cada una nuestra. En el ejemplo del ventilador, si consideramos un aspa del ventilador como un electrón, lo que tenemos es que no podemos ver ese aspa/electrón moverse, solo podemos ver el disco que forma (por el giro), pero si podemos dispararle algo, y si esto que disparamos es lo suficiente rápido, y repetimos el experimento un número suficiente de veces, obtendremos que unas veces lo atravesará y otras veces no, y esto dependerá de la velocidad del aspa/electrón y de la velocidad de lo que lanzamos.

Yo creo que el precio de no unir filosófia a física a partir de la RE, y seguir encamotados en que la física es suficiente (o lo único interesante) para describir la naturaleza, es acceder a una naturaleza anti-intuiva/fantasiosa, inventar/descubrir conceptos nuevos y llegar a conclusiones "raras"/absurdas con respecto a lo que conocemos.


De: Jorgéliux
2011-03-01 15:08:24

¿Todos? ¡No! Una aldea poblada por irreductibles galos…

Ja ja ja ja ja ja

Saludos Pedro y gracias por la Serie!


De: inquieto
2011-03-14 18:23:38

Hola,

Entonces 'la vertiente ondulatoria' en la dualidad onda-particula es explicada por la ecuacion de Schrodinger y la interpretacion de esta es que es una onda de probabilidad?
Por tanto lo que a veces consideramos particulas tambien son ondas de probabilidad de encontrar la particula en un determinado sitio o con una determinada velocidad?

Por favor, indicarme si voy muy descarriado.

Pero entonces no entiendo como una onda de probabilidad puede interaccionar consigo mismo como en el experimento de la doble rendija (y mucho menos como puede interaccionar consigo misma en el futuro como el electron en el experimento del pozo infinito, por supuesto)!

Pedro, eres genial.


De: Edu
2011-09-09 23:49:46

A mi personalmente lo que más me sorprende es la versatilidad y "potencia" de las matemáticas para abordar el problema.

Tanto Heisenberg como Schrodinger idearon formulaciones matemáticas que describían lo que estaba sucediendo, y aún así ni ellos mismos entendían completamente que pasaba realmente!!!

Es decir, nuestra percepción de la realidad sucumbe ante la abstracción matemática, finalmente en lo único que podemos confiar es en el resultado, ahora entiendo lo de ¡Cállate y calcula!


De: Jose
2014-03-28 17:29

Me gustaria saber de donde has sacado las citas de Einstein y Schrodinger.

Gracias

De: Roger Balsach
2014-08-18 21:18

Hola, antes que nada, nunca he estudiado ondas, ni en matemáticas ni en física (lo máximo son las funciones oscilatorias en matemáticas y óptica en física, aunque no hablamos sobre ondas en sí, solo la reflexión, refracción y cosas así), pero, ¿podría ser que este párrafo esté mal?:

"Allí donde la función de onda tiene una gran amplitud hay una gran parte de la densidad de carga y masa, y en las zonas en las que la amplitud (la “altura”) de la onda es muy pequeña hay una porción muy pequeña del electrón."

Como he dicho, solo he estudiado las ondas descritas por funciones seno y coseno, donde me han ensañado los conceptos de amplitud y elongación. La amplitud, se define como la máxima elongación que se alcanza en la onda, mientras que la elongación es la "distancia" de la onda y la linea de equilibrio. Por lo tanto, donde tu dices amplitud en ese párrafo, ¿no deberías decir elongación? ya que la amplitud -en las ondas que yo he estudiado, que repito son pocas- es única, y no puede haber un punto con más amplitud que otro.

Bueno como he dicho, no tengo ni idea de si lo que he dicho es una tremenda estupidez o no, pero ahí lo dejo.

Roger ;)

De: Sergio B
2014-08-19 10:18

@Roger, Hay ondas en las que la amplitud no es siempre la misma, en las que no has estudiado. Asi que si se refiere a la amplitud, no a la elongacion.

De: Roger Balsach
2014-08-19 23:12

Hola Sergio B, muchas grácias por la respuesta :D

De: Jesus
2014-08-28 13:28

Si no he entendido mal, la posición de un electrón, por ejemplo, está definida por la función de onda de probabilidad de Schrödinger-Born. ¿Significa esto que se da por resuelto la dualidad onda-partícula y que todas las partículas se comportan como partículas salvo que su posición esta definida por dicha función de onda?.

Salu2.

De: Sergio B
2014-08-29 11:08

@Jesus, segun creo entender yo, la dualidad onda-particula y la funcion de onda de probabilidad son dos cosas distintas. Tambien puedes aplicarle una distribucion de probabilidad a una onda, por poner un ejemplo sencillo, el foco de la onda puede seguir tambien un patron de probabilidad de onda. Claro que para imaginarlo es mas complejo, pero matematicamente no demasiado.

Creo que la dualidad onda-particula no es ninguna cuestion, es un hecho ampliamente comprobado. La realidad experimental no tiene ningun problema con ello, es nuestra concepcion de la realidad la que tiene el problema.

De: Jesus
2014-08-31 12:13

Sergio B, gracias por la aclaración.

De: Gerónimo
2015-03-06 06:28

O sea que tanto la teoría de ondas de schrodinger como la matricial de heinsenberg llevan a la misma conclusión. Pregunto, los quark y compañia van a solucionar el problema?

De: perro
2015-03-06 13:06

http://eltamiz.com/category/fisica/cuantica-sin-formulas/ no funciona el enlace

De: Julio
2016-02-03 17:03

¿Qué oscila? En mi opinion, lo que "vibra" es la propia existencia de la particular, es decir, la probabilidad de encontrarla en este o en otro universo. Si es verdad que las dimensiones extras solamente existen a escala subatómica, pienso que las partículas tienen "repartida su existencia" entre éste y cualesquiera otros universos. Sus posibilidades son infinitas y están superpuestas. Esa "existencia ondulatoria" es menor cuanto más masa tiene la particular. Tal probabilidad es realmente una onda, y como tal, interfiere y se refracta. ¿Tiene sentido lo que digo? Es mi extraña forma de entenderlo. Se aceptan respuestas y opiniones. Saludos.

De: Julio
2016-02-04 18:50

Quise decir: Si es verdad que existen dimensiones extras y que las mismas solamente existen a escala subatomicas...

De: Cpereira
2016-02-12 01:24

Definitivamente el tamiz no sólo hace que la física sea comprensible para todos, sino que la convierte en algo sumamente adictivo. Mil Gracias Pedro.

Escribe un comentario

Todos los comentarios deben ser aprobados por un moderador antes de ser publicados. Si quieres puedes usar markdown. Todos los campos son opcionales excepto el cuerpo del comentario, claro:

Nombre:
E-mail: (privado, para que aparezca tu gravatar)
Sitio web:

« El ascensor espacial "Tomografías" en PDF »