El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

Cuántica sin fórmulas - La ecuación de onda de Schrödinger (I)

Continuamos hoy nuestro viaje por las aguas traicioneras de la mecánica cuántica en la serie Cuántica sin fórmulas. Creo que es absurdo que leas este artículo si no has seguido la serie desde el principio – en ese caso, te recomiendo encarecidamente que empieces con el primer artículo. En este apunte se hace referencia a conceptos definidos y explicados en los anteriores, y probablemente no entiendas mucho si no conoces el asunto o has leído el resto de artículos.

En el artículo anterior hablamos, como espero que recuerdes, sobre la mecánica matricial de Werner Heisenberg y su principio de indeterminación. Hoy empezaremos a hablar sobre la segunda formulación matemática de la teoría cuántica, elaborada y publicada muy poco tiempo después de la de Heisenberg, y que supondría durante cierto tiempo (no muy largo, por otro lado) casi un cisma en la comunidad física. Estudiaremos la mecánica ondulatoria y la ecuación de onda de Schrödinger.

Onda

La realidad ondulatoria. Crédito: Wikipedia/GPL.

Como en el caso de las relaciones de indeterminación, este artículo requiere un grado de abstracción bastante mayor que la mayoría de los apuntes de El Tamiz. Por lo tanto, para empezar vamos a partir el asunto en tres entregas que serán publicadas con aproximadamente una semana de separación: una sobre la ecuación en sí, otra sobre la interpretación de la función de onda y finalmente otra sobre el principio de incertidumbre visto desde la mecánica ondulatoria. E incluso así, pido disculpas de antemano si mi pobre explicación no es capaz de aclararte las cosas lo suficiente – créeme, es muy difícil hacerlo eficazmente. Desde luego, al final de la tercera parte dejaré enlaces para seguir aprendiendo sobre el asunto.

Dicho todo esto, sigamos nuestro recorrido – en 1925, Heisenberg publica su mecánica matricial. Veamos qué sucedió entonces.

Ya mencioné en la primera parte del artículo sobre el principio de incertidumbre que a muchos físicos de la época la formulación matricial de Heisenberg les parecía aberrante, tanto por las suposiciones de las que partía como por la complejidad matemática y la dificultad de traducir las matemáticas a algo relacionado con el mundo real. De hecho, muchos intentaron elaborar formulaciones matemáticas alternativas que fueran más sencillas y fáciles de visualizar, pero hacía falta un talento y conocimiento similares a los de Heisenberg para tener éxito – hacía falta otro genio de su talla, pero afortunadamente lo había. Se trataba del austríaco-irlandés Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger.

Erwin Schrodinger

Erwin Schrödinger.

No está de más repetir aquí la cita en la que se resume la opinión que le merecía a Schrödinger la mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan puesto que era compartida por una gran parte de la comunidad científica:

Conocía la teoría [de Heisenberg], por supuesto, pero me sentía descorazonado, por no decir repelido, por los métodos de álgebra trascendente, que me parecía muy complicada, y por la imposibilidad de visualización.

De modo que Schrödinger dedicó sus energías a tratar de obtener una formulación matemática más intuitiva y menos abstracta (como veremos, sólo tuvo éxito en parte), partiendo de una base diferente de la de Heisenberg. Como espero que recuerdes, Heisenberg basa su teoría en el concepto de Planck y Bohr de que todo está cuantizado: los “escalones de energía” en la luz y los niveles energéticos en los átomos, que se convierten en observables para él. La formulación de Heisenberg es, por lo tanto, una especie de afirmación en lenguaje matemático de que “todo es partículas”, y la consecuencia de esa cuantización de todo es el principio de incertidumbre.

El problema fundamental de la formulación de Heisenberg, y la causa de que sea tan compleja matemáticamente, es que la naturaleza discreta de la materia y la energía (especialmente de la energía) es muy difícil de visualizar para nosotros y, por lo tanto, nuestras matemáticas tienen problemas para traducirla en términos sencillos. La solución de Schrödinger fue basarse en todo lo contrario a lo de Heisenberg: sí, las ondas son partículas, pero las partículas son también ondas. Donde Heisenberg hace énfasis en la cuantización, Schrödinger lo hace en la naturaleza ondulatoria.

Las ondas son algo fácil de visualizar para nosotros, y sencillas de describir matemáticamente. De hecho, las ondas electromagnéticas tenían desde el siglo XIX una formulación matemática extaordinariamente precisa y elegante: las llamadas ecuaciones de Maxwell, propuestas por el genial James Clerk Maxwell en 1861. Desde luego, había resultado que esas ecuaciones sólo describían el comportamiento ondulatorio de la luz y otros fenómenos electromagnéticos, y no el corpuscular descubierto por Einstein, pero sus resultados seguían siendo igual de válidos para la mayor parte de las situaciones que en tiempos de Maxwell.

Bien, de acuerdo con la hipótesis de Louis de Broglie, la materia es también ondulatoria: las partículas son ondas. ¿No sería entonces posible tratarlas matemáticamente como tales, y obtener ecuaciones de onda igual que las de Maxwell, pero para la materia? Desde luego, las condiciones que deberían cumplir las “ondas de materia” serían diferentes de las de las electromagnéticas. Por ejemplo, deberían ajustarse a las leyes de la mecánica de Newton – una fuerza debería producir una aceleración proporcional a ella, tendría que existir una energía cinética, un momento lineal, etc.

Afortunadamente para él, como hemos visto a lo largo de la serie Planck y de Broglie ya habían propuesto ecuaciones que resolvían parcialmente sus problemas. De acuerdo con Planck, la energía de una partícula oscilante era proporcional a su frecuencia; según de Broglie, la longitud de onda de una partícula material en movimiento era inversamente proporcional a su velocidad. Sólo faltaba incorporar esas fórmulas a una o varias ecuaciones que no sólo contemplasen los conceptos de energía cinética o momento lineal, sino que también se ajustasen a todas las propiedades de las ondas – su oscilación en el tiempo, su estructura espacial, la frecuencia, longitud de onda, etc. Tela marinera.

En 1925, el mismo año de la publicación de la mecánica matricial de Heisenberg, Born y Jordan, Erwin Schrödinger se retira a una casita de los Alpes suizos (tras abandonar a su mujer y llevarse a una antigua novia, pero eso es otra historia). Allí, lejos de las distracciones de la Universidad y la comunidad científica –desconozco qué tipo de distracciones le supondría la fémina en cuestión–, Schrödinger empieza a pensar sobre el asunto en profundidad.

Schrödinger prueba diversas funciones de onda (es decir, descripciones matemáticas de ondas), tratando de hacer que cumplan las ecuaciones de la mecánica clásica, pero tiene verdaderos problemas para lograrlo. Sin embargo, en un momento determinado, a finales de 1925, una chispa de inspiración resuelve todos sus problemas… aunque, como veremos, crea nuevas preguntas. De hecho, esto te va a sonar porque es casi igual que lo que les sucedió a Planck y al propio Heisenberg: Schrödinger encuentra una expresión matemática para la ecuación de onda que cumple perfectamente todas las condiciones que debe cumplir, y los resultados concuerdan precisamente con los experimentos. Todo es fantástico, pero esa función de onda no es una función real, sino compleja.

Desconozco tu nivel de conocimiento matemático, y no puedo ponerme aquí a explicar lo que son los números complejos. Lo importante es que incluyen el número i, es decir, la raíz cuadrada de -1, y son un conjunto de números de los que los números reales son sólo un subconjunto. Lo importante es que, en general, cualquier cosa que se pueda ver o medir en física es representada por un número real: la velocidad, la posición, la energía… De hecho, cuando en una ecuación física se obtiene un resultado con raíces negativas (un resultado complejo), suele decirse que la ecuación “no tiene solución”, puesto que los resultados complejos no son medibles.

Sin embargo, la función de onda de materia que propone Schrödinger es compleja por definición. Cuando el físico intenta utilizar funciones reales, éstas se comportan bien en determinadas ecuaciones, pero no son capaces de satisfacer tanto los requisitos de las ondas como los de la física clásica para las partículas. Cuando prueba con la función compleja, absolutamente todos los problemas desaparecen, excepto uno: ¿qué demonios significa que sea compleja? Si esto quiere decir que no existe, ¿cómo se explica que exista la materia? Si existe, ¿qué es? ¿qué está oscilando, y por qué no es real?

Dicho de otra manera: si la onda que describe un electrón es el electrón, y esa onda no es real sino compleja, luego no puede medirse, ¿es el electrón real? ¿puede observarse realmente, o sólo estimar algunas de sus propiedades? Como digo, aceptar una función de onda compleja es difícil de tragar conceptualmente.

Sin embargo, la parte matemática es todo lo contrario: Schrödinger propone una ecuación de onda muy sencilla, que actúa de manera similar a las de Maxwell, pero en vez de describir el comportamiento de las ondas electromagnéticas lo hace para las ondas de materia. Desde luego, no tiene comparación con la complejidad matemática de la formulación de Heisenberg.

Básicamente, la manera en la que la función de onda y la ecuación de Schrödinger describen la realidad es de la siguiente manera:

  • Se establecen las condiciones del sistema. Por ejemplo, un electrón se encuentra sometido a la atracción de un protón y no existe nada más cerca de él. Estas condiciones constituyen algunas de las variables en la ecuación de Schrödinger, y “construyen” la ecuación.

  • Se resuelve la ecuación de la onda, lo cual da una solución (o más de una): la función del electrón. Desafortunadamente, esa función es una función compleja y no representa ninguna magnitud física. Es “la función del electrón”. En un momento hablaremos más sobre esto.

  • Se manipula la función de onda matemáticamente para obtener información sobre la partícula en cuestión – un electrón en nuestro ejemplo. Si se hace una operación determinada con ella, se obtiene la energía del electrón. Si se hace otra cosa, se obtiene su posición, etc. Estos resultados sí son números reales, aunque la función no lo sea.

Creo que la clave de la cuestión, y la ruptura inevitable (como en cualquier formulación cuántica) con la física clásica, están bastante claras: toda la información sobre el electrón está condensada en una función matemática compleja, pero mirando la ecuación no se ve absolutamente nada real. Hace falta aplicar operaciones matemáticas (una para cada cosa que se puede medir del electrón), y se obtienen resultados que sí son reales. Las características de la onda (como su longitud de onda, su amplitud, si es estacionaria o no, etc.) determinan las características que se pueden medir de la partícula, pero indirectamente (hace falta calcular unas a partir de otras).

Sin embargo, cuando Schrödinger publica su propuesta a principios de 1926, en el artículo Quantisierung als Eigenwertproblem, la comunidad física la recibe con los brazos abiertos. Por un lado, las matemáticas involucradas son mucho más sencillas que las de Heisenberg y por otro, aunque la función de la onda del electrón no tenga un valor real, al menos es posible visualizar al electrón como una onda descrita por esa ecuación, de una manera similar en cierto sentido a un fotón que es una onda descrita por las ecuaciones de Maxwell.

Heisenberg, sin embargo, no recibe la ecuación de onda de Schrödinger demasiado bien. De hecho, “no demasiado bien” es un eufemismo. En palabras del propio Heisenberg,

Cuanto más pienso sobre la parte física de la teoría de Schrödinger, más repulsiva la encuentro […]. Lo que Schrödinger escribe sobre la “visualizabilidad” de su teoría “probablemente no es del todo cierto”, en otras palabras, es una basura.

De hecho, las conversaciones entre Heisenberg, Schrödinger y Bohr (que trataba en cierta medida de reconciliar ambas interpretaciones) fueron bastante acaloradas, aunque es sorprendente lo bien que se llevaban a pesar de todo. Ni qué decir tiene que Einstein y de Broglie apoyaban a Schrödinger – el principio de incertidumbre repelía a Einstein, y tanto él como de Broglie estaban mucho más cómodos con la concepción ondulatoria de la materia que con las relaciones de indeterminación de Heisenberg.

Sin embargo, Schrödinger no acabó de contribuir al problema con el artículo original. Durante 1926 publicó varios otros en los que mostraba soluciones de su ecuación para casos sencillos, como el átomo de hidrógeno –del que hablaremos en la siguiente entrega de este artículo–, y algo mucho más importante: demostró matemáticamente que su teoría y la de Heisenberg eran equivalentes.

En otro artículo aplicó su ecuación de onda para obtener la onda del electrón en el átomo de hidrógeno: sus resultados para la energía del electrón eran exactamente los mismos que los del átomo de Bohr del que hemos hablado ya. Su ecuación funcionaba tan bien como la de Heisenberg en casos reales.

Es decir, aunque ambos partían de bases distintas y tomaban enfoques matemáticos muy diferentes (matrices infinitas por un lado y ondas complejas por otro), al final los resultados medibles eran los mismos. Desde luego, los pasos intermedios eran radicalmente distintos, pero si se quería una predicción de la velocidad o la energía de un electrón, el resultado era exactamente el mismo en uno y otro caso – de acuerdo con la demostración matemática de Schrödinger, debía ser siempre exactamente el mismo en las dos formulaciones matemáticas.

La mayor parte de los físicos, a partir de ese momento, se decantaron claramente por la formulación de Schrödinger para tratar sistemas físicos: si salía lo mismo al final, ¿por qué utilizar los abstrusos conceptos de Heisenberg y no la ecuación de onda, mucho más sencilla?

Sin embargo, la ecuación de Schrödinger prácticamente grita una pregunta cuando piensas en ella, y estoy seguro de que ya te has planteado esto antes, o bien en este mismo artículo o bien cuando hablamos sobre la hipótesis de de Broglie: ¿Qué demonios está oscilando?

Dicho de otra manera, cuando veo una onda en una cuerda no tengo problemas para ver lo que está pasando, qué oscila y qué sucede en cada punto y en cada momento. En algunos puntos, la onda tiene una cresta, donde la cuerda llega a su punto más alto. En otros, la cuerda está en su posición de equilibrio. Lo que significa la ecuación de la onda en la cuerda es evidente. Pero ¿y en el caso de un neutrón? Al contrario de lo que alguna gente piensa cuando oye estas ideas por primera vez, el neutrón no está oscilando como si fuera una canica unida a un muelle – el neutrón no oscila, el neutrón es la oscilación. Una oscilación compleja.

De modo que en la segunda parte del artículo, dentro de una semana, hablaremos acerca de la naturaleza de estas “ondas de materia”, cómo conectar la ecuación de Schrödinger con la realidad y cómo el genial Max Born, que ya había contribuido su talento a la mecánica de Heisenberg, haría lo mismo para Schrödinger y resolvería parte de los problemas de la ecuación de onda y su interpretación física. Puedes seguir con la segunda parte aquí.

Ciencia, Cuántica sin fórmulas, Física

32 comentarios

De: cruzki
2008-04-01 13:44:24

Si al final si que va a ser que vivimos en un mundo complejo del cual solo podemos vislumbrar la parte real con nuestros sentidos. ¿Cuantas dimensiones dicen que necesitaban para la teoría de cuerdas, supercuerdas y demás? ¿No serían 8 no? :P


De: iTus
2008-04-01 15:52:51

sólo decirte que llevo leyendote desde hace casi un año y tus articulos son geniales... me recuerdan mis años en Fisica y Teleco, y lo que aprendí alli.

Al final lo que quedan son los conceptos que tu explicas de forma brillante. Muchas gracias.


De: Pedro
2008-04-01 17:48:32

cruzki,

El mundo es muy raaaaro ;) Son más de ocho, pero con la solidez que tienen las teorías de cuerdas, te puedes inventar tú una :P

iTus,

¡Gracias! Se hace lo que se puede, y se agradecen los ánimos. Al menos el trabajo es para algo :)


De: maeghith
2008-04-01 18:59:03

Qué artículo más tremendo, que suspense oye.

Después de leer "los resultados complejos no son medibles" me ha dejado como cuando en una película o serie la policía se queda aparentemente sin pistas.

Menos mal que dices que luego llega el detective Born y resuelve el caso. Espero impaciente el siguiente capítulo :)


De: Belerofot
2008-04-01 22:01:25

Articulos como este explican porque el tamiz es una de las paguinas que miro cada dia, impacientemente impaciente, esperando un artículo nuevo. Muchas felicidades pedro.


De: meneame.net
2008-04-01 22:01:31

La ecuación de onda de Schrödinger

Muchos físicos de la época la formulación matricial de Heisenberg les parecía aberrante, tanto por las suposiciones de las que partía como por la complejidad matemática y la dificultad de traducir las matemáticas a algo relacionado con el mundo ...


De: DanielSantos
2008-04-01 23:10:42

Genial como siempre Pedro.
Ahora que mecionais lo de las dimensiones adicionales me he acordado de Historia del Tiempo de Stephen Hawking que lo venden en una colección de kioskos por 3,99 si os interesa.


De: Nikolai
2008-04-02 00:14:48

"....el neutrón no oscila, el neutrón es la oscilación. Una oscilación compleja..."
Esa frase me mata... excelente...
ya no se si fue ingenuidad o ignorancia o ganas de graduarme..
pero siempre acepte la ecuación sin preguntarme ...¿que implica que sea compleja?
vaya pregunta !!!!

excelente articulo .. espero con ansiedad el siguiente


De: Odarap
2008-04-02 13:25:09

"...pero con la solidez que tienen las teorías de cuerdas, te puedes inventar tú una..."
Pensaba que esto de las teorías de cuerdas era bastante serio. ¿Qué pasa? ¿Está en pañales? ¿No es fiable?


De: DanielSantos
2008-04-02 17:51:39

Odarap, teorias del todo hay varias y ninguna comprobada debido sobre todo a la dificultad de hacer experimentos. Se espera que la puesta en marcha del LHC ayude a despejar algunas incognitas pero aun queda mucho por recorrer en las teorias de cuerdas y en otras teorias del todo.


De: joel
2008-04-02 23:40:17

Menudo articulazo! (y los que le sigan...)

Llevo un tiempo investigando algunas cuestiones relacionadas con la relativad y la gravedad, y una de las cosas que leí es que si una partícula con masa deforma el espacio-tiempo (llamemosle Universo), se podría interpretar cualquier particula simplemente como una deformación del Universo, o incluso una "oscilación" del mismo.


¿Qué demonios está oscilando?


Podría ser el Universo mismo?

Otra de las cosas que leí, es que concebimos el Universo como un espacio vectorial de 4 dimensiones en el dominio de los números Reales (o algo así, leí), y que deberíamos hacerlo con los complejos. Desde entonces me volví a interesar por los números complejos y los fractales.

Si lo que vemos es la parte Real de un Universo Complejo, sería cierto lo que dice Heissenberg de que en ciertas ocasiones el Universo nos muestra algunas de sus facetas y en otras ocasiones, otras facetas distintas, pero nunca todas a la vez.

Fascinante pensar que pertenezcamos a una parte del Universo (la Real) y que haya otra parte "imaginaria" de un Universo Complejo que no podemos "ver", que directamente nos es oculta.

Por último, dejo un link al artículo que inspiró mi reflexión.


De: Miguel Ángel
2008-04-03 01:33:58

El tamiz en general me encanta ... pero estos artículos aún más, que hablan sobre ondas (algo con lo que más o menos me siento cómodo) y sobre física cuántica (algo con lo que mi comodidad suele desaparecer).

Cuando en el artículo remarcas "¿Qué demonios está oscilando?" y "el neutrón es la oscilación" no he podido evitar sonreirme (con complicidad). Parece que después de todo, a la mayoría de nosotros nos cuesta entender todas estas cosas.

Aprovechando la temática del árticulo y de que presenta 2 formulaciones distintas (Heisenberg y Schrödinger) sobre los mismos fenómenos voy a proponeros que visitéis otra, pese a que corro el riesgo de que sea el próximo objeto en la nueva serie "La navaja de Ockham" de "El Tamiz", aunque no me importaría porque aprendería un montón ;)

http://www.glafreniere.com/matter.htm

En el se expone una teoría (incompleta aún) que choca con lo establecido actualmente por la comunidad científica, ya que se basa en que la matería no son más que ondas estacionarias sobre el éter. Esta idea fue propuesta inicialmente por el físico Milo Wolf (http://members.tripod.com/mwolff/). La teoría suele denominarse por WSM (Wave Structure of Matter) o algo similar.

Hay millones de páginas donde se explican todo tipo de teorías del todo, y que no mencionan el tema "tabú" del éter. Sin embargo, pocas páginas exponen mediante terminos tan gráficos y sencillos sus desarrollos y, a la vez, aportan el código fuente de los programas que realizan los cálculos (están escritos en Basic, y la web es algo tosca, pero es que el autor tiene 65 años ... y bastante merito tiene jeje).

Afirma que el experimento de Michelson y Morley que supuso el fin del éter, no tenía en cuenta la dualidad materia-energía (con lo cual, tal y como yo lo entiendo, era como medir como afecta el éter a la velocidad de la luz "midiendo con una regla de medir hecha de luz/energía/materia") de modo que la conclusión de que no hay éter no es válida.

Ignoro, por falta de tiempo y puede que de conocimientos de cuántica, de si lo que se dice en dichas páginas puede ser cierto o no. Por tanto, me gustaría saber la opinión tanto de Pedro como de los lectores de "El tamiz" sobre este tema, si es posible, sobre todo si hay alguna en contra.

Intento no ser voluntarista, pero la teoría es muy bella y sencilla, fácil de entender, y de ser cierta, revolucionaría la forma que tenemos de ver la física y la pregunta de "¿Qué demonios está oscilando" tendría por fin una respuesta sencilla y la afirmación de "el neutrón es la oscilación" tendría más sentido que nunca.

Y perdón por el tocho-comentario y por si alguien cree que todo esto no tiene relación con el artículo (quizás hubiese sido mejor mandarlo por email en vez de como comentario, pero bueno, siempre se me puede censurar si me excedo jeje)


De: otanion
2008-04-03 12:24:45

No creo que después de leer esta serie sea capaz de dar clases, ni de explicar a nadie, es más no creo que entienda mucho de cuántica, pero siempre gusta leer sobre este tipo de cosas y más si la lectura se hace amena y entretenida. Me encanta la serie. Enhorabuena!!!!


De: Frangongo
2008-04-08 01:57:16

"¿y en el caso de un neutrón? Al contrario de lo que alguna gente piensa cuando oye estas ideas por primera vez, el neutrón no está oscilando como si fuera una canica unida a un muelle — el neutrón no oscila, el neutrón es la oscilación. Una oscilación compleja." ...

Articulo excelente como siempre ;-D pero el último párrafo lo entiendo aunque la verdad es que no lo comprendo ... supongo que puede ser un neutrón o electrón etc ... pero por compararlo con el ejemplo de la cuerda (si se puede comparar), la onda fluye por toda la cuerda que es estable salvo en la cresta que es la oscilación. Entonces, el neutrón "fluye" ( por decirlo de alguna manera) por algún sitio? además del neutrón la onda esta formada por mas elementos? ... (espero que entiendas mi pregunta porque no se si la entiendo ni yo ... jejje)
Salu2


De: Brigo
2008-04-08 02:22:59

A ver:

Primero: no entiendo esta cita:"la longitud de onda de una partícula en movimiento era inversamente proporcional a su velocidad" Osea que la luz ,que tiene velocidad constante, no podría tener cualquier longitud de onda ... siendo c la velocidad de la luz su longitud de onda debería ser siempre 1/c

Segundo: mi contribución a la discusión filosófica sobre ¿ Qué es lo que vibra ? . Tengo entendido que según la teoría de cuerdas lo que vibra es una cuerda. El universo estaría constituido por cuerdas que, al vibrar en diferentes frecuencias, determinarían diferentes partículas. ¿ Bello, verdad ?. Me parece que esta idea no está demasiado lejos de la WSM (Wave Structure of Matter).

P.D. Gran post, de los que emocionan. Te aconsejo que te pases a la novela, da más pasta ;-)


De: Pedro
2008-04-08 07:00:06

Brigo,


Primero: no entiendo esta cita:”la longitud de onda de una partícula en movimiento era inversamente proporcional a su velocidad” Osea que la luz ,que tiene velocidad constante, no podría tener cualquier longitud de onda … siendo c la velocidad de la luz su longitud de onda debería ser siempre 1/c


(Antes de nada, "inversamente proporcional a c" no sería 1/c sino k/c, pero eso es lo de menos).

No, si has leído el artículo sobre la hipótesis de de Broglie, la longitud de onda es inversamente proporcional al momento lineal, y ése no es igual para una partícula material que para un fotón. En el caso del fotón el momento es independiente de la velocidad, en el caso de una partícula material el momento es igual a la masa por la velocidad, de modo que la longitud de onda del fotón no depende de su velocidad, pero el de las partículas materiales sí.

Voy a añadir la palabra "material" a "partícula" para no inducir a confusión. ¡Gracias!


De: Cuántica sin fórmulas - La ecuación de onda de Schrödinger (III) | Astro Web
2008-04-16 15:28:01

[...] de onda de Schrödinger, dentro de la serie Cuántica sin fórmulas. Antes de seguir puedes leer la primera parte o mejor aún, si no lo has hecho, empezar desde el primer artículo de la serie. Partimos de [...]


De: Leo
2008-06-28 04:55:23

Hola! soy estudiante avanzado de física y me parecio muy bueno el artículo. Realmente es increíble el mundo de la cuántica y las posibilidades filosóficas son infinitas. Creo haber leído por ahi que en la teoría de cuerdas se incluye un artículo más sobre las M-branas por los trabajos de Ed Witten, sobre membranas vibrantes, no cuerdas... el otro día saque un libro de este asunto y la verdad que fue poco lo que pude comprender, la matematica que maneja esta teoría es increíblemente complicada, llamada Super Algebra. Al final lo debolvi sin poder entener nada, pero voy a esforzarme por meterme mas en el asunto porq es apasionante.
Saludos


De: zaidanet
2008-09-15 14:06:13

El problema de la teoría de cuerdas, aparte de la complejidad matemática, es que, según multitud de críticos, no es falsable, y por lo tanto deja de ser ciencia para convertirse en pseudociencia.


De: iñaki
2009-01-16 12:01:51

Tal vez sea una tonteria lo que se me ha ocurrido, supongamos un elctrón como una onda senoidal que partiendo de cero sube a un valor positivo para volver a descender a cero y despues descender a un valor negativo y posteriormente volver a cero esto lo haria con una frecuencia determinada en función de la masa segun lae ecuaciones de de Broglie. Supongamos que cuando esta en la semionda positiva el elctrón es rojo y en la negativa es verde. cuando pasa por cero no tiene color es negro. Esto de alguna forma ayudaria a visualizar las funciones de onda ya que en aquellas zonas donde coincide que las ondas del electron no pulsan en fase (coinciden verde y rojo) se anulan (sale negro).Mientras que cuando pulsan en fase (verde y verde p.ejemplo ) se sumarian. Creo que me he enrrollado demasiado.


De: Pedro
2009-07-01 06:53:23

Creo que, borrando mensajes de spam, me he cargado por error un comentario de esta entrada. En el caché del navegador tengo aún, afortunadamente, el inicio del comentario, de Tamerin:

Pero eso es una tontería. Que en una escuación exista un número irreal, no quiere decir que ese factor sea ...

Wordpress no permite recuperar comentarios borrados, de modo que, si lees esto y no te importa, ¿podrías volver a escribir el comentario, Tamerin? Mil disculpas :(


De: CARTA ABIERTA A LOS REYES MAGOS | Colour Me In
2010-01-06 14:05:45

[...] Schrödinger y que obligará a cualquier curioso que hable de a) gatos que me gustan tanto o b) de la naturaleza ondulatoria de la materia que es tan [...]


De: Apuntes de Física: Teorías y leyes (6ª parte) « Diario de un explorador
2010-02-23 11:27:45

[...] quien en oposición a la mecánica matricial de Heisenberg publicaría en 1926 su ecuación de mecánica ondulatoria. Esta nueva mecánica resultaría en la práctica mucho más sencilla que la matricial; además, [...]


De: ARTURO LESCANO
2010-03-21 17:06:09

soy medico y me cuesta entender la fisica cuantica y relativista con formulas, pero siento una gran curiosidad sobre el tema. asi que bienvenida esta iniciativa de desburrarnos de este modo tan didactico.
felicitaciones ¡¡¡


De: Cristhian
2010-06-05 15:18:07

Pequeña corrección: Sin embargo, cuando "Shcrödinger" publica su propuesta a principios de 1926, en el artículo Quantisierung als Eigenwertproblem, la comunidad física la recibe con los brazos abiertos. Por un lado, las matemáticas involucradas son mucho más sencillas que las de Heisenberg y por otro, aunque la función de la onda del electrón no tenga un valor real, al menos es posible visualizar al electrón como una onda descrita por esa ecuación, de una manera similar en cierto sentido a un fotón que es una onda descrita por las ecuaciones de Maxwell.

Debe ser Schrödinger :-)


De: Pedro
2010-06-05 16:11:03

Gracias, Cristhian, corregido :)


De: Epaminondas
2010-10-07 14:17:02

Me llamó la atención el exabrupto de Heisenberg al calificar la ecuación de Schrödinger ("... en otras palabras, es una basura."), y te haría una corrección: estoy seguro de que ese "basura" proviene de una mala traducción de una versión en inglés de la cita que pondría "rubbish". Pero en español nadie dice que algo "es basura" porque le parece un sinsentido; lo más adecuado sería "es un disparate".

Ahora bien, Heisenberg tampoco habrá dicho "rubbish" porque hablaba alemán ¿Qué sería lo que dijo exactamente? Después de buscar un poco lo encontré aquí: http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/
Parece que la palabra alemana era "Mist", que se tradujo indistintamente como "junk", "rubbish", "crap" y hasta "bullshit".
Como curiosidad, vemos que otra palabra difícil de traducir es "Anschaulichkeit", que es lo que el propio Schrödinger definía como la principal ventaja de su ecuación (lo que en tu cita de Heisenberg aparece como "visualizabilidad")


De: m.
2010-11-28 03:42:17

Hola,

Acabo de leerme todas las entradas de esta serie hasta aquí del tirón (imagina mi estado mental actual), y tan sólo quería felicitarte por estas geniales explicaciones.

He leído multitud de veces sobre el principio de incertidumbre, sin entenderlo nunca realmente; aún así, creo que gracias a tus explicaciones me he acercado un poco más a su comprensión -- aunque irónicamente suene contrario al principio de incertidumbre.

Un saludo, y espero con ansia la publicación del libro de esta genial serie.


De: Egoda
2011-01-08 09:02:22

Holaaa !! Muy interesante, gratz jaja.
La pregunta es si el neutron es una osiclacion compleja porque comprende lo real y lo imaginario o tendrias que haber escrito sencillamente imaginaria ? Porque la parte de la funcion que representa la onda es la imaginaria. Espero respuesta :D(L)


De: Javier
2011-06-09 21:40:43

Wave function directly measured
Canadian team achieves quantum feat that makes the intangible a little more tangible
By Devin Powell
Web edition : Wednesday, June 8th, 2011

Einstein and Schrodinger versus Heisenberg and Born . Exciting ¡¡¡¡¡¡


De: Dondrup
2012-03-21 14:50:03

Chapó. En otras aconsejaste un libro de mecánica cuántica en cuya producción participó Feynman; ¿Cuáles serían los otros dos tomos? (Asumiendo que termina ahí) ¿Son entendibles para el común de los mortales?


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