El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

¿Qué sombra proyecta un avión a gran altitud?

Antes de ayer, Kent Mentolado hizo una pregunta muy interesante en el foro (aquí tienes el hilo). De hecho, me ha parecido tan interesante y curioso que merece la pena compartirlo con todo el mundo y dedicarle un artículo. La pregunta es: ¿qué le sucede a la sombra de un avión según asciende en el aire? ¿se sigue viendo cuando vuela a gran altitud, o no? ¿aumenta de tamaño, se queda igual o se hace más pequeña?

Sombra de avión

Contestar a esas preguntas es placentero, entre otras cosas, porque nos llevará a hablar de la umbra y la penumbra, realizar un par de estimaciones trigonométricas curiosas, entre ellas cómo calcular el tamaño angular de un objeto (¿quién ha dicho que la trigonometría es aburrida?) y de paso mostraros un par de fotografías realmente preciosas de un fenómeno óptico relacionado con esto, que se ve con relativa frecuencia desde los aviones. ¿Preparado? Vamos con ello.

Antes de empezar, el aviso de rigor – voy a realizar aproximaciones groseras, porque no me interesa obtener resultados numéricos estrictos, sino una estimación. Así que, cuando dé valores a la distancia Tierra-Sol o el tamaño de un avión, no te eches las manos a la cabeza si redondeo como si me dieran dinero por ello.

Para responder a la pregunta, antes tenemos que tener claros un par de conceptos. El primero de ellos es la diferencia entre umbra (sombra) y penumbra (“casi sombra” en latín). Dicho mal y pronto, cuando un objeto tapa una fuente de luz completamente desde donde estás mirando, te encuentras en su sombra. Cuando el objeto tapa sólo parte de la fuente luminosa, estás en su penumbra.

Esto significa, por supuesto, que si se trata de una fuente de luz puntual, sólo pueden existir sombras: o bien el objeto tapa la fuente luminosa o no lo hace. Sin embargo, si la fuente de luz tiene extensión, hay una zona de sombra y otra de penumbra (la antumbra es simplemente la región en la que un observador vería un eclipse anular):

Umbra y penumbra

Umbra, penumbra y antiumbra de la Tierra.

Aunque no sean perfectamente puntuales, las estrellas son fuentes de luz que se comportan prácticamente como si lo fueran: su distancia a nosotros es tan gigantesca comparada con su tamaño que su tamaño angular es minúsculo. Sin embargo, nuestro Sol no está tan lejos de nosotros, y tiene un tamaño angular perfectamente apreciable. Utilizando un poco de trigonometría básica podemos calcular este ángulo. El Sol tiene un diámetro de unos 1.4 millones de kilómetros, y está a unos 150 millones de kilómetros de la Tierra, de modo que su tamaño angular δ es:

Tamaño angular Sol

Puedes ver cómo hay un triángulo rectángulo (cada una de las dos mitades del triángulo completo) en el que el ángulo desde la Tierra es justo δ/2, el cateto opuesto al ángulo es d/2 y el cateto contiguo es justo la distancia Tierra-Sol, D, con lo que se puede calcular la tangente de δ como el cociente entre cateto opuesto y cateto contiguo (la fórmula está en el triste dibujo).

De modo que, despejando δ,

δ = 2·arctan(d/2D)

Si introduces los datos en la calculadora verás que el tamaño angular del Sol es de unos 0,53°, es decir, 32’. No es una fuente puntual, aunque sea pequeña (hacen falta unos 670 Soles colocados uno al lado del otro para “llenar” una circunferencia de 360°). De modo que, aunque los rayos de una fuente puntual muy alejada son aproximadamente paralelos, esta aproximación no siempre funciona bien en el caso del Sol. Especialmente, por supuesto, cuando una parte del Sol está tapada y otra no, algo que sería totalmente imposible en el caso de una fuente puntual.

Naturalmente, si un objeto relativamente grande está muy cerca del suelo (por ejemplo, una sombrilla), entonces tapa el Sol completamente y debajo de él hay una sombra muy buena. Incluso ahí no es una sombra perfecta, puesto que la dispersión de la luz solar por parte de la atmósfera sigue haciendo llegar luz al suelo desde otras direcciones, pero es una sombra oscura y nítida.

Pero si el objeto se aleja del suelo, como un avión cuando despega y se eleva, su tamaño angular va disminuyendo. Al principio, el avión puede tapar el Sol completamente y producir una sombra de gran nitidez en el suelo, pero según se va elevando la cosa cambia. Su sombra, puesto que los rayos son más o menos paralelos, aumenta muy poco a poco –pero aumenta, no es exactamente igual según se eleva– pero lo más importante es que se va haciendo borrosa, pues sus bordes se vuelven penumbra.

Según aumenta la altitud del avión hay más penumbra y menos sombra, hasta que llega un momento, cuando el avión ya no es capaz de tapar el Sol completamente, sin importar dónde estés sobre la superficie terrestre, en el que sólo hay penumbra y no hay sombra. Según el avión sigue ascendiendo, esta penumbra se va haciendo más tenue y sus bordes más difíciles de distinguir, hasta que es imposible percibirla.

De hecho, podemos realizar otra estimación burda para saber cuándo ya no hay sombra propiamente dicha: un Boeing 747 tiene una longitud de unos 70 metros, una envergadura de unos 60 metros y una altura de unos 20 metros. Pongamos que, más o menos, el tamaño del aparato en lo que a tapar el Sol se refiere es, redondeando, de 30 metros (pues aunque lo tape “a lo largo” puede dejar ver parte del Sol “a lo ancho” o “a lo alto”).

La pregunta trigonométrica entonces es, ¿a qué distancia de nosotros un objeto de 30 metros tiene el tamaño angular del Sol? Existen dos maneras de estimarlo. La primera es trigonométrica una vez más:

La distancia es, despejando D de la fórmula de arriba (como si el avión fuera el Sol), con δ = 32’ y d = 30 m,

D = d / 2[tan(δ/2)]

Si introduces esos datos en la calculadora verás que D resulta ser de unos 3 kilómetros.

La segunda manera es hacer una regla de tres: si el Sol y el avión tienen el mismo tamaño angular, la relación entre las distancias respectivas al observador (150 Mkm y D) debe ser proporcional a la relación entre sus tamaños (1.4 Mkm y 30 m). El resultado vuelve a ser, por supuesto, de unos 3 km.

Con lo que, en una primera aproximación, la sombra de un Jumbo como tal deja de existir a unos 3 km de altitud. Sigue habiendo penumbra, y supongo que puede ser posible vislumbrar algo tenue y borroso, pero un poco más arriba deja de ser visible. Puesto que la altura de crucero de un avión comercial es de unos 10 km, excepto en el aterrizaje y despegue (o si miras una nube desde el avión, claro), no hay sombra que valga.

Desde luego, esto es una aproximación burda: para empezar, el avión no puede estar justo encima de tu cabeza y tapar el Sol, pues el Astro Rey está a un mínimo de 23° respecto a la vertical, con lo que los 3 km serían de distancia entre el avión y tú, y la altitud sería algo menor; pero he redondeado tanto que el error (más o menos de un 8%) no es relevante en este caso.

Naturalmente, esta altitud es proporcional al tamaño del avión, de modo que una avioneta con 10 metros de “tamaño eficaz” para tapar el Sol sólo tiene que volar a 1 km de altura para que su sombra deje de existir como tal, sólo es penumbra. Puesto que muchas avionetas no vuelan demasiado alto, me imagino que es más probable ver la sombra de una que la de un avión comercial.

Independientemente de esto, si observas la sombra del avión desde el propio avión es posible que veas otro fenómeno precioso, denominado gloria, que se produce también en otras situaciones pero es de una gran belleza visto desde un avión. La próxima vez que vueles, si puedes ver la sombra del avión, échale un ojo de vez en cuando por si las condiciones son las adecuadas y puedes ver algo como esto:

Gloria avión

Crédito: Wikipedia/GPL.

La gloria es algo similar al arco iris, sólo que con un tamaño angular mucho más pequeño (unos 5°-20°), y se ve especialmente bien cuando el avión sobrevuela nubes. Tres fenómenos ópticos (la refracción, la reflexión y la difracción) están involucrados, cuando los rayos solares se encuentran con minúsculas gotículas, y aún no entendemos perfectamente el proceso físico por el que se forman –sí, a pesar de ser parecido al arco iris–, aunque existen teorías, como la de Mie, que producen modelos matemáticos que las simulan bastante bien.

La gloria, igual que el arco iris, se ve simplemente por la posición del observador respecto al Sol: en la foto de arriba, está alrededor de la sombra porque el centro de la gloria (como el centro del arco iris) se encuentra justo en la posición antisolar –opuesta al Sol– vista desde el observador… ¡y ahí es justo donde está la sombra del avión! Pero son fenómenos totalmente independientes: la gloria no se produce porque el avión esté interfiriendo de algún modo con la luz solar.

A veces se ven alrededor de la sombra de tu cabeza si hay niebla, y es probable que hayas visto alguna a lo largo de tu vida, de una u otra forma. De hecho, en China se llama la luz de Buda, y a veces era considerada una muestra de la iluminación interior de una persona el hecho de que pudiera verse. Como es más fácil ver la tuya que la de los demás, me pregunto si todo el mundo pensaría que ellos eran los iluminados y los demás no.

Un par de glorias más, simplemente por el placer de verlas:

Gloria cabeza

Gloria alrededor de la sombra de una cabeza.

Gloria

Gloria desde el Golden Gate Bridge de San Francisco.

Para saber más:

  • Gloria (en inglés – desgraciadamente no lo he encontrado en la Wikipedia en español).

Ahora que lo pienso..., Ciencia, Física

25 comentarios

De: NabLa
2008-03-19 12:23:34

Se te olvida, obviamente, otra penumbra:
http://www.youtube.com/watch?v=HooViMyrpl4


De: Pedro
2008-03-19 12:38:36

NabLa,

Santo Dios bendito...!!


De: joel
2008-03-19 13:48:19

El esquema que poses del eclipse de sol, se muestra la Luna en las distintas posiciones detras de la Tierra. ¿No corresponde por tanto a un eclipse lunar?


De: Pedro
2008-03-19 14:12:15

joel,

Lo que se muestra en las pequeñas imágenes es el Sol tapado por la Tierra, no la Luna tapada por la Tierra, pero tienes toda la razón en que llamarlo "eclipse de Sol" es confuso, porque aunque lo es, es un eclipse de Sol tapado por la Tierra en distintos puntos del espacio, lo cual no es lo que la gente espera.

De modo que he editado el artículo para explicar que es "la sombra de la Tierra", sin mencionar eclipses de una cosa u otra. ¡Gracias!


De: héctor
2008-03-19 15:32:27

Buenas. Suelo entrar por aquí a menudo aunque es la primera vez que dejo un comentario. Es para preguntarte a ver qué te parece que pondría este mismo post que has escrito en Museo de la Ciencia ya me ha parecido bastante curioso, citando el autor y enlazando el original por supuesto. Espero una respuesta. Un cordial saludo y felicidades por el blog.


De: Nikolai
2008-03-19 15:50:55

Nabla.. no he podido dejar de reírme...

Excelente articulo Pedro.. muy relajante


De: Pedro
2008-03-19 16:08:34

héctor,

Me parece perfecto, ¡adelante! :)


De: Miércoles
2008-03-19 21:28:48

Entrada relacionada en Fogonazos:
http://fogonazos.blogspot.com/2008/03/de-qu-tamao-son-las-sombras-de-los.html
Aunque yo prefiero la tuya, está más completa.


De: Pedro
2008-03-19 22:21:51

Miércoles,

Qué curioso, en sólo dos días dos entradas de este asunto. Me alegro de que no seamos los únicos raritos a los que estas cosas les parecen interesantes (aunque veo que alguno le comenta que le parece banal, no puedo estar más en desacuerdo).

¡Gracias por el enlace!


De: ertyu
2008-03-20 05:56:12

Felicidades por el blog, sigo cada una de tus entradas. Lo que mas me esta gustando hasta ahora es la serie de relatividad y la de cuantica.

Queria preguntarte si pensabas tratar algun dia el tema de la energia del punto cero, el vacio cuantico y la teoria esa de extraer energia del vacio.

No tengo mucho tiempo, otro dia te expongo con mas claridad algunas cosas que quizas te interese postear o que a la gente le interesaria comprender mejor, seguro que lo explicas genial

Gracias por este gran blog,


De: Scarbrow
2008-03-20 06:35:06

Hola, Pedro.
Como he visto que no has encontrado información en español, he comenzado a traducir el artículo de la Wikipedia inglesa a la española. Si algún colaborador de El Tamiz quiere ayudarme, será bienvenido, ya que no dispongo de demasiado tiempo.

Gloria (fenómeno óptico)

El texto del artículo original inglés está contenido en el código del español, comentado entre etiquetas "< !--" y "-- >" (los espacios aposta para que este comentario no se evalúe en HTML)


De: Pedro
2008-03-20 08:58:36

ertyu,

Por tratar puedo tratar cualquier cosa que os parezca interesante, si he escrito cosas que sirvan de base para entenderlo ya --y lo entiendo yo-- ;)

Scarbrow,

Me parece una idea excelente. Somos muchos, así que espero que haya gente capaz de ayudar :) Desgraciadamente, yo no tengo mucho tiempo y soy egoísta (dedico el tiempo que tengo a *El Tamiz*), mi forma de ayudar es avisar de que no existe ;)

Por cierto, acabo de echarle un ojo y no creo que el enlace a El Tamiz añada nada nuevo al artículo, y ni siquiera es específicamente de ese asunto. Yo no lo pondría, por mucho que me guste que haya enlaces apuntando aquí :)


De: Héctor
2008-03-20 14:53:13

Ok, gracias. En un par de días lo subo. Un cordial saludo.


De: Scarbrow
2008-03-20 23:34:54

@Jgaray:
Es un placer colaborar con otros lectores de El Tamiz para extender el conocimiento en idioma castellano. Mi reconocimiento por la ayuda en finalizar la traducción de la página de Wikipedia.

@Pedro:
Me parece que de momento el consenso es dejar el enlace a El Tamiz. Posteriormente, si el artículo es expandido con más fuentes de calidad, quizá sea uno de los que se pueden quitar, pero de momento da información adicional de valor. Además, al ser un artículo científico nuevo, con contenido recién traducido, considero positivo enlazarlo a un sitio de ciencia en español actual, activo y bien mantenido.


De: ertyu
2008-03-21 05:32:01

Seguramente quizas aun falten algunos capitulos de "cuantica sin formulas" hasta que puedas puedas hablar del vacio cuantico y todo eso. Aunque en algunos de los capitulos anteriores cuando hablabas de que no hay particula que vibre como onda sino que la vibracion es la particula o la onda segun como diseñemos el experimento..

En esos trozos y en otros lo he relacinado un poco con algunas cosas que lei sobre el vacio cuantico. No se donde lo lei hace mucho tiempo pero decia algo asi como que en realidad el vacio lo es todo y las zonas donde observamos algo como materia/energia (a partir de ahora MATERGIA) es porque hay algun tipo rotura de ese vacio, como una perdida de continuidad..bueno ahora no me acuerdo mucho, a ver si lo encuentro y te lo comento.

Si se pudiera extraer energia del vacio, ¿no estariamos dandole una patada a la termodinamica??

Gracias, eres de lo mejor que hay sobre divulgacion cientifica, espero con ansias el proximo capitulo de "cuantica sin formulas"

saludos, perdona por las faltas pero es que siempre tengo prisa, stoy muy atareado.


De: ertyu
2008-03-21 05:37:38

Olvide dejarte unos enlaces que hablan sobre ZPE y sobre inercia. Parece que hay algun tipo de conexion entre el vacio y la inercia.

The origin of inertia
http://www.calphysics.org/inertia.html
Zero point energy
http://www.calphysics.org/zpe.html

Lo de la inercia lo encuentro realmente curioso, ¿te imaginas poder anular la inercia?


De: Julio
2008-03-21 09:29:49

Gracias por el artículo. Cuando contesté a Kent en el foro, eviedentemente no discurrí bien. Me pasa mucho.

Además pude comprobaro al día siguiente simplemente andando por la calle, a primera hora cuando es sol está bajo las sombras alargadas de las farolas y los árboles son densas y bien definidas junto en el arranque y se van difuminando a lo largo de la sombra.

Me encanta este blog.


De: Pedro
2008-03-21 09:30:16

ertyu,

Gracias por los ánimos, sugerencias y enlaces :) ¡Todo llegará!

Scarbrow & jgaray (je je, sabía que Julio te ayudaría si veía el comentario),

Gracias a los dos. Estas cosas ayudan más a la ciencia en español que ayudar en cinco Proyectos SETI :) Acabo de leer el artículo y está estupendamente traducido, sólo un pequeño detalle -- la traducción al español de anthelion debería ser anthelio. Juraría que tenía un usuario en Wikipedia, pero no consigo encontrarlo. Si lo encuentro lo cambio yo mismo.


De: ertyu
2008-03-21 20:36:10

Tambien me gustaria conocer tu vision de como sera el futuro lejano. De donde extraeremos energia, de pocas fuentes en gran cantidad o de una gran diversidad de fuentes renovables en menor cantidad. Han salido articulos de dispositivos incluidos en prendas de vestir que acumulan energia electrica aprovechando nuestros movimientos. Es una idea genial, aprovechar la energia de nuestros movimientos. Tambien ha salido algo de electricidad inalambrica, la wiitricidad, algo que tesla ya estudio. Hay un tipo, un tal john hutchinson o algo asi que se ha montado un laboratorio como Tesla y dice que puede obtener energia del vacio e incluso contrarestar la gravedad vete a saber como... Yo no me fio mucho de este señor, igual lo conoces.

Tambien hace poco salio el diseño de un chip tan eficiente que se autorecargaba solo tan solo con el calor humano o con el movimiento.

¿cual crees tu que sera nuestro futuro energetico a largo largo plazo? cuando se acaben los fosiles o quizas antes ya estaremos usando la fusion nuclear..¿crees que sera la energia definitiva o hay algo mas, l aantimateria? ¿podremos hacer viajes interplanetarios por el sistema solar gracias a la fusion nuclear? Aunque claro para eso hay que dominarla y reducir mucho los tamaños para que no tengamos que lanzar una megacentral nuclear al espacio..¿que velocidades aproximadas crees que pueden conseguirse con una propulsion de fusion nuclear?? ¿este tipo de propulsion, necesita propelentes??

Perdona por tantas preguntas, no hace falta que las contestes, almenos me deshaogo ya que no tengo blog..jaja. Pero tengo la sensacion que aunque nos parezca que somos la reostia tecnologicamente en realidad somos mas primitivos que el copon. Hace apensas cuanto ¿100 o 200 años que tenemos tecnologia moderna?

Tambien creo que somos unos cavernicolas en lo que se refiere a computacion, aunque puedo estar equivocado ya que no soy un experto. Seguimos quemando petroleo para propulsar coches, aviones y transportes maritimos..esto es muy muy cavernicola.

Hay que eliminar el rozamiento de las partes mecanicas con algun tipo de levitacion, tambien habria que eliminar la resistencia electrica con esos superconductores que se estan investigando. Yo creo que todo vendra mas o menos de golpe, como una revolucion. Si se puede extraer energia del vacio se tendria una fuente de energia inagotable, podriamos hacer levitar las cosas con algun tipo de antigravedad..y si las teorias esas son correctas incluso podriamos construir naves que eludieran la inercia vete a saber como..

Se me fue la olla..saludos


De: ertyu
2008-03-22 22:42:29

En relacion a lo de las fuentes de energia y una obtencion en pequeñas cantidades pero diversificada de energia acaban de publicar este articulo en en meneame que quizas pueda resultarte interesante.

http://www.ecoticias.com/detalle_noticia.asp?id=16025


De: www.enchilame.com
2008-03-23 18:59:10

¿Que sombra proyecta un avión volando a gran altura?

¿qué le sucede a la sombra de un avión según asciende en el aire? ¿se sigue viendo cuando vuela a gran altitud, o no? ¿aumenta de tamaño, se queda igual o se hace más pequeña?


De: claudio palominos
2012-09-29 00:03:00

Ustedes pasan por alto algo muy importante,...el avión esta en movimiento y genera una gran distorsión o perturbación en el aire...pero que no es plana, si no una burbuja lo cual según mi observación actúa como una lupa. A diez mil metros de altura lo que un avión produce es una débil penumbra rodeada por un gran foco de luz, y se ve claramente cuando pasa por las zonas en sombra de los cerros o cuando hay vidrios...( se ve como cuando un zancudo se para en el agua), Además se ve la gloria claramente en las nubes.
Saludos


De: claudio palominos
2012-09-29 00:03:56

Ustedes pasan por alto algo muy importante,...el avión esta en movimiento y genera una gran distorsión o perturbación en el aire...pero que no es plana, si no una burbuja lo cual según mi observación actúa como una lupa. A diez mil metros de altura lo que un avión produce es una débil penumbra rodeada por un gran foco de luz, y se ve claramente cuando pasa por las zonas en sombra de los cerros o cuando hay vidrios...( se ve como cuando un zancudo se para en el agua), Además se ve la gloria claramente en las nubes.

Saludos


De: claudio palominos
2012-09-29 00:13:36

En pintura eso se llama "Pantalla", y fue muy emocionante verlo hoy en un vuelo, lo que me hace pensar es que no solamente en movimiento los objetos cusan una perturbación en el aire si no también en reposo, al igual que en el agua los objetos generan algo así como una tensión superficial y se nos pegan alrededor. Ojala alguien me dé una respuesta.

Saludos


De: Pep
2014-01-06 12:45

Si buscas en Google, "sombra" avion" "tenis" se encuentran fotos de grandes fotografos o agencias de noticias con fotografias de tenistas famosos con una sombra de avion pequeñita al lado. Puedes ver un par de estas fotos en mi dropbox https://www.dropbox.com/sh/wwmhzi02us6o9pd/xuh_3JnTXB luego mi cuñada me toma por imbècil cuando intento explicar tus acertadas teorias... uf!

salut!

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