El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

La paradoja de Benardete

Aunque la paradoja de la Lámpara de Thomson me parecía interesante, fue sorprendente lo mucho que disfrutásteis con ella de modo que, a petición popular, vamos a hablar de algunas otras paradojas matemáticas que juegan con el concepto de infinito. La de hoy es una de mis favoritas por su elegancia.

Por cierto, como en el caso de la lámpara, el objetivo de este tipo de artículos no es llegar a una conclusión significativa, sino pensar juntos y pasar un buen rato. Desde luego, si no disfrutas con este tipo de cosas, es una tontería que sigas leyendo este artículo. Tampoco quiero decir que no se aprenda nada, ¡al contrario! La cuestión es que el conocimiento que se adquiere con este tipo de artículos no es explícito: no va a haber un sitio en el que leas “Y entonces, la respuesta es…”. Ya sé que suena raro, pero creo que lo que se aprende con este tipo de artículos no es fácilmente expresable con palabras, es algo así como las enseñanzas del taoísmo filosófico, y esa manera de aprender puede ser frustrante a veces.

En cualquier caso, hoy vamos a hablar de una paradoja relacionada con la de Thomson: la paradoja de Benardete, propuesta por el filósofo Seth Benardete en los años 60. En su forma original (dejaré un enlace a la paradoja al final) involucra a Zeus, Prometeo y algunos demonios, pero en la más rancia tradición de El Tamiz, aquí la reescribiremos para que aparezcan horribles alienígenas con un interés mórbido por las matemáticas. Avisado estás de que, en estos artículos, doy rienda suelta a mi imaginación y no tengo muy claro si esto es divulgación, ciencia-ficción o humor. Y, por cierto, puede parecer al principio que la paradoja es una estupidez, pero piensa un rato y verás que, aspectos físicos aparte (Benardete era filósofo, no físico), la cosa tiene miga. ¿Preparado?

Los “alienígenas matemáticos” han aparecido ya en un par de artículos anteriores, el de la lámpara de Thomson que hemos mencionado antes y el de los efectos de selección del observador, pero sólo los hemos conocido después de su conquista de la Tierra para realizar horribles experimentos matemáticos con los humanos. Hoy voy a contaros una historia más antigua, la del genio criminal Xhozzyglor, una verdadera leyenda para los alienígenas matemáticos.

Xhozzyglor es muy famoso entre los malvados alienígenas matemáticos por dos razones: consiguió perpetrar un crimen atroz sin ser castigado –y estos alienígenas, como sabes, valoran el mal y la crueldad casi por encima de cualquier cosa– y, además, logró evadir el castigo utilizando el razonamiento matemático, ¡la mayor obsesión de estos alienígenas! Al combinar ambas facetas, el crimen de Xhozzyglor es una historia contada una y otra vez antes de dormir a los pequeños alienígenas, que la escuchan ensimismados, con sus vidriosos ojos amarillos muy abiertos y la baba rezumando de sus pequeñas y horribles bocas. Y la historia que les relatan es la siguiente:

Xhozzyglor era un malvado criminal y un brillante matemático, un verdadero ejemplo para todos nosotros, y su poder era enorme: tan poderoso era que tenía infinitos servidores. Su único problema en la vida era su eterno rival, Rolgyzzohx. La enemistad de Xhozzyglor y Rolgyzzohx era ancestral y sanguinaria. Xhozzyglor decidió acabar con la vida de su enemigo, pero discurrió un malévolo plan para no ser condenado por ello.

Para lograrlo, Xhozzyglor puso en marcha sus profundos conocimientos matemáticos, reunió a sus infinitos servidores y se dirigió al primero de ellos, diciéndole con voz rasposa:

“Observa cuidadosamente a mi enemigo Rolgyzzhox. Si a las 6 de la tarde de hoy está vivo, mátalo con tu pistola de rayos.”

El servidor asintió con un brillo malévolo en los ojos, y se relamió con fruición. “Sí, mi señor”, respondió entre babeos. “¿Algo más?”

“Una cosa más”, respondió Xhozzyglor. “Dile al servidor que está a tu lado que sus órdenes son las mismas que las tuyas, pero media hora antes, es decir, a las 5:30. Y que pase las órdenes al siguiente, reduciendo el tiempo de antelación a la mitad, es decir, 15 minutos, y así sucesivamente.”

“Sí, mi señor”, contestó el servidor, algo confundido, pero hizo lo que su jefe le había ordenado. El segundo servidor, por lo tanto, tenía orden de observar a Rolgyzzhox cuidadosamente y matarlo si estaba vivo a las 5:30; el tercer servidor tenía las mismas órdenes, pero a las 5:15; el cuarto a las 5:07:30, y así sucesivamente todos los demás servidores, hasta el infinito.

Ni qué decir tiene que esa misma noche, la policía alienígena llamó a la puerta del malvado Xhozzyglor: su rival, Rolgyzzhox, había aparecido muerto, y nadie dudaba de la identidad de su asesino, directa o indirectamente. Sin embargo, Xhozzyglor sonrió maliciosamente y hubiera arqueado una ceja si hubiera tenido cejas; en su lugar, movió perezosamente un tentáculo.

“Ahora que lo menciona, agente”, respondió con voz gorgoteante y repleta de superioridad, “estoy seguro de que ha sido uno de mis servidores, de modo que puede usted interrogarlos y encontrar así al culpable.”

De modo que el policía se dirigió al primer servidor de Xhozzyglor, esperanzado. Si encontraba al servidor culpable, podría utilizarlo como testigo contra el prepotente criminal. Sin embargo, cuando preguntó al servidor, éste negó haber matado a Rolgyzzohx:

“No, yo no lo hice, a las 6 ya estaba muerto”, respondió. “Nunca podría haberlo hecho: mis órdenes eran matarlo si estaba vivo a las 6, pero el segundo servidor tenía orden de matarlo si estaba vivo a las 5:30, de modo que Rolgyzzohx nunca hubiera podido estar vivo a las 6. Mi compañero lo hubiera matado antes.”

Así que el policía interrogó al segundo servidor, pero éste también negó haberlo hecho.

“Lo siento, me hubiera encantado hacerlo”, dijo con una carcajada. “Pero a las 5:30, cuando me tocaba matarlo, ya estaba muerto. No hubiera sido posible que estuviera vivo, porque yo mismo transmití las órdenes a mi siguiente compañero, y él debía matarlo a las 5:15 si estaba vivo entonces.”

El policía siguió interrogando a más servidores, pero –siendo un policía alienígena y, por tanto, un matemático avezado– pronto se dio cuenta del retorcido truco de Xhozzyglor: cualquier servidor al que interrogase, sin importar cuál, no podría haber matado a Rolgyzzohx, porque el siguiente servidor lo hubiera hecho ya antes que él. Pero el siguiente no podía haber sido, porque había otro detrás que lo hubiera hecho antes que él…

De modo que, a pesar de que Rolgyzzohx estaba muerto, no era posible encontrar un culpable. Xhozzyglor, gracias a su malicia e inteligencia inigualables, había conseguido eludir la acción de la justicia, y nunca fue castigado por el crimen que, indirectamente, había cometido. Así que Xohzzyglor vivió una vida larga y feliz y trituró planetas enteros bajo sus tentáculos. Un ejemplo para todos nosotros, queridos pequeñuelos.

Y entonces los pequeños alienígenas aplauden con sus gelatinosos apéndices, satisfechos de una moraleja tan clara, y se duermen plácidamente cada uno en su pecera. (No se imaginan que pocos de ellos sobrevivirán toda la noche, pero eso es una historia para contar en otro momento).

Puedes encontrar una descripción de la paradoja de Benardete en su forma real (con Zeus y los demonios) aquí.

Alienígenas matemáticos

60 comentarios

De: Belerofot
2007-11-08 10:06:24

Estos artículos me encantan. Propongo un sencillisimo juego matematico que es muy divertido:
1/4>1/8 Cierto no? Por lo tanto
(1/2)^2>(1/2)^3 Es lo mismo que arriba no? Por lo tanto:
log(1/2)^2>log(1/2)^3 Cierto? =>
=> 2log(1/2)>3log(1/2) Correcto? i ahora dividimos a los dos lados:
2log(1/2)/log(1/2)>3log(1/2)/log(1/2) i asi llegamos a la logica conclusión que
2>3 :)

A ver es sencillito pero le hace a uno pensar un par de minutos, al menos a mi.


De: klee
2007-11-08 10:11:41

Tal vez no tenga la mentalidad adecuada para esta paradoja, pero yo no la veo. Sencillamente Xhozzyglor no podía tener infinitos seguidores. Alguno tiene que ser el último y ese es el culpable.


De: roberasturias
2007-11-08 11:19:49

Mis escasos conocimientos no me hacen llegar a grandes conclusiones, asi que perdonad si mis conclusiones son una burrada.

Ya que el tiempo es indivisible, siempre habrá un servidor que dirá que a la hora que el observó al rival, éste había muerto a manos del anterior.

Es un proceso físico infinito en un tiempo infinito.

Otra opción es que sepamos la hora de la muerte del rival, a partir de la cual podemos ir hacia atrás en el número de servidores, hasta llegar a ese momento.
Es decir, si establecemos que el rival murió las 12:30:15, el servidor que lo observó a esa hora lo vio muerto, pero el anterior tuvo que ser el asesino: estaba vivo y, por tanto, lo mató con su pistola de rayos.


De: Sergio
2007-11-08 11:34:22

...me encantan los alienigenas y sus historias paradójicas. Quizá en las otras paradojas había una especie de final o conclusión y eso las hacía más satifactorias, pero igualmente la historia de esta me ha gustado mucho. Enhorabuena por el blog!!... no hace mucho que lo leo pero estoy enganchado.


De: Mikel
2007-11-08 11:42:23

Por eso son paradojas: siempre que entre en juego el término "infinito", surgirán cosas...ejem... "raras"


De: Nelson
2007-11-08 12:13:47

Y a qué hora dice el forense que le mataron?

Fuera de coña, me gustó mas la otra paradoja. En ésta, si hay infinitos seguidores en realidad nadie le debiera haber ejecutado. Creo yo.


De: Ferran Ferri
2007-11-08 13:10:09

Lo siento, pero mis pobres neuronas no dan para mas :) Alguien me puede explicar que diferencia hay entre la paradoja de Bernadete y la de la lampara de Thompson? Es que lo veo igual: tienes un proceso de infinitos pasos que pasa en un tiempo finito (por simple convergencia). No le veo la diferencia a la pregunta que plantea la paradoja.


De: José Luis
2007-11-08 13:19:01

Los nombres de los protagonistas (Xhozzyglor y Rolgyzzohx) son palíndromos, ¡no sólo te gustan los alienígenas malvados y las matemáticas! :D


De: joel
2007-11-08 13:47:39

Yo tampoco veo la diferencia con la de la lampara. Si a cada servidor le pusiesemos una pegatina con su numero, y preguntasemos si el asesino era par o impar tendriamos un problema identico al de la lampara. ¿Que novedad aporta esta paradoja frente a la anterior?


De: Nikolai
2007-11-08 14:16:09

Pues esta no me convence tanto, la verdad, ¿o sera que tengo la cabeza hoy lenta?..
pero como que no veo la paradoja..


De: Pedro
2007-11-08 14:24:31

Pues siento que no os haya gustado tanto como la otra :(

No aporta nada "nuevo", es simplemente otra manera de plantear la paradoja de las series convergentes. Hay veces que la gente no ve la paradoja de una manera (o no "entiende" lo que hay detrás), pero sí de otra, por eso Benardete propuso la suya (y hay más).

De hecho, ésta no es la última de la que voy a hablar (salvo que sea unánime que no os parecen igual de interesantes), aunque sólo sea por escribir historias de los alienígenas matemáticos.

¡Gracias por los comentarios!


De: joel
2007-11-08 15:24:31

Habría que hacer una sección de paradojas que las enlace a todas, y mismamente una serie ;-)

Por cierto, el proximo libro que escribas, para descansar un poco tus neuronas, podría ser de ciencia-ficción-matemática-humorística, que no se te da nada mal.


De: rscosa
2007-11-08 15:59:06

A mi me gusto y la entendi, pero soy matematico, jeje.
Por cierto, Belerofot, log 1/2 es negativo, pero ... buen intento!.
Sobre la paradoja, creo que dado que nuestra vida es finita, es dificil en ocasiones asimilar lo infinito, lo ilimitado, lo eterno, esa es mi opinion.


De: Scarbrow
2007-11-08 16:54:26

Yo también opino que, en cuanto a paradoja, resulta repetitiva con la de la lámpara de Thompson. Ahora bien, Pedro, te felicito por tus historias de alienígenas malvados y matemáticos. Cuanto más largas, mejores son. Personalmente, sigo encantado de leerlas y espero que haya más.


De: Ferran Ferri
2007-11-08 18:00:56

Ahhhh, noooo!!! De verdad Pedro, en ningun momento digo que no me haya gustado, lo digo en serio. Simplemente que me estaba rompiendo la cabeza porque no encontraba la diferencia. Quizas la frase

"Aunque la paradoja de la Lámpara de Thomson me parecía interesante, fue sorprendente lo mucho que disfrutásteis con ella de modo que, a petición popular, vamos a hablar de algunas otras paradojas matemáticas que juegan con el concepto de infinito."

me indujo entender que se trataba de algo nuevo, que miraba el concepto de infinito con nuevos problemas. El articulo en si me parece muy interesante. Igualmente, y para que veas que muchos de nosotros saboreamos los articulos durante horas :), me he hecho unas cuantas preguntas:

1.- Lo cierto es que alguien debe haber disparado, eso seguro.
2.- Si alguien dio la orden, debio darle la orden (un N-1)
3.- Ergo, en el mundo de los asesinos matematicos, no se puede acusar al "autor intelectual (jejeje)" por el metodo induccion matematica????


De: Guepard
2007-11-08 19:45:17

Muy buena pero...
¿Si hay infinitos servidores porque no puede haber infinitos policias que interroguen a los infinitos servidores?
¿Si hay infinitos servidores no debería ser imposible que se hubieran pasado infinitas órdenes al igual que es imposible terminar de interrogar?
¿Y si los alienígenas son capazes de dar infinitas órdenes instantaneamente o por lo menos en un tiempo reducido porque no son capaces de interrogar a los infinitos siervos?

Es decir, los siervos son capaces de hacer lo que la paradoja quiere dar por imposible... Lo siento pero esta paradoja esta mal planteada porque su explicación es imposible por la misma regla que es imposible su respuesta.


De: shellshok
2007-11-09 02:09:55

Muy interesante la paradoja, aunque como dicen los demas, es una forma diferente de ver la paradoja de la lampara de Thomson. Por cierto, como dice Joel, un libro de ciencia-ficcion-matematica-humoristica-alienigena estaria muy bien XDDD


De: ch0wch0w
2007-11-09 04:15:22

Muy interesante aunque yo si que creo qu tiene solución.
Pongamos que cada servidor le da las instrucciones correspondientes al siguiente servidor en 1 segundo. Está claro que el mensaje no llegaría al infinito porque el tiempo va pasando y llegaría el momento en el que un servidor ya no le daría tiempo a darle el mensaje al otro servidor porque le tocaría matarlo a él. No sé si me explico...

Muy interesante de todas formas. Es la primera vez que escribo aunque leo todo lo que publicaís. Enhorabuena por el blog.


De: Rober
2007-11-09 11:48:08

Jo, Guepard se me ha adelantado. Pero, efectivamente ... ¿qué pasaría si suponemos que hubiera infinitos policías y tanto siervos como policías pudieran hacer su trabajo infinitamente rápido? ¿los policías acabarían interrogando y deteniendo al "culpable"? ¿le harían un juicio infinitamente sumarísimo?

Esta sucesión de hechos imaginarios me recuerda una "paradoja" que leí hace ... hm... muchos años, en una magnífica revista que se llamaba "Cacumen". Planteaban la pregunta y las respuestas de los lectores aparecían en el número del mes siguiente. Más o menos como estos mismos comentarios, pero "un poco" más lento ;)

La pregunta era: "¿Qué pasaría si un tren imparable choca contra una piedra inamovible?" Unos dijeron que en un hipotético universo donde hubiera un tren imparable, no podría haber una piedra inamovible, otros que el tren "traspasaría la piedra" átomo por átomo para salir por la otra parte, ... La discusión se lió considerablemente durante algunos números de la revista con unos lectores respondiendo a otros.

Hasta que uno de ellos dió con la solución y ya no hubo más comentarios:

"Si un tren imparable choca contra una piedra inamovible, se produce un choque indescriptible"

Inapelable.


De: Ferran Ferri
2007-11-09 12:09:21

A mi me parece que el tema de los infinitos policias no entra dentro de la cuestion. Ademas no sirve el tema de infinitos policias por que no resuelve la cuestion. Como policia no puedes acusar a cualquiera sino que tienes que seguir la cadena. Esto significa que infinitos policias harian el mismo trabajo que un policia puesto que tendrian que empezar a interrogar al elemento j+1 cuando el elemento j afirmara que el dio la orden, y no antes. Asi que infinitos policias no llegarian a otra conclusion.

Ademas parece que las ordenes se transmiten inmediatamente, por que si no no se podria llegar a esta cuestion. Pero como ya digo, una demostracion por induccion matematica si que daria un resultado mas satisfactorio, puesto que se demostraria sin lugar a dudas que se ha seguido una cadena por lo que al final de la cadena tendria que estar el asesino.


De: PacoV
2007-11-09 16:33:47

Hola Pedro, muy curioso e interesante esto de las paradojas. Respecto a lo de las series convergentes con periodos de tiempo cada vez más pequeños, seguro que hay algo por ahí en la física quántica que impide dividir el tiempo en porciones infinitamente pequeñas. ¿Constante de Plank o principio de incertidumbre de Heisenberg? ¿me equivoco? por eso creo que no tiene sentido una respuesta.

Saludetes!


De: reave77
2007-11-10 11:59:50

Me ha gustado mucho la paradoja, pero aunque matemáticamente lo es, al contar esta con "comportamiento humano" (en este caso extraterrestre), lo es menos... me explico:

Los servidores tienen un tiempo finito para transmitirse las órdenes, suponiendo que la orden inicial fuera a las 0 horas, y la hora del crimen converge a las 17:00 pues como mucho tienen 17h para comunicarse las órdenes, y por tanto, si suponemos que la policía tarda el mismo tiempo en preguntar a un sospechoso que un sirviente en comunicar una orden, un sólo policía encontraría al asesino en un máximo de 17 horas.

Por otra parte, si suponemos que el asesino tarda 5 segundos desde que entra a la habitación hasta que dispara, a partir del décimo primer sirviente, que tiene una hora fijada de las 17:00:03.5 segundos, sería testigo del crimen, y podría identificar al asesino.

Ferran Ferri, tenía una compañera de colegio que tenía esos apellidos. Su nombre es Patricia, y estudiaba en el colegio Portaceli de Sevilla. ¿Eres tú?


De: reave77
2007-11-10 12:04:29

ah! se me olvidaba! aparte multitud de servidores intentarán entrar en la habitación en el mismo segundo y por tanto, seguramente, el pobre Rolgyzzohx habrá muerto por asfixia o aplastamiento.


De: Vientoblanco
2007-11-10 15:45:30

Muy buenas,
llevo ojeando tu blog unos días después de verlo recomendado por Maikelnai, y me parece formidable. Me encantan el enfoque que le das y me parecen muy interesante las actualizaciones científicas. Por descontado, escribes genial.
Quiero abrirme un blog en los próximos días, tenía pensado darle un enfoque científico tratando una serie de temas más o menos concretos. Te pondré en mi lista de enlaces para tenerte localizado y visitarte regularmente.
Saludos, y felicidades por tu trabajo.


De: Vientoblanco
2007-11-10 15:50:54

Se me olvidaba decir que la actualización de hoy me ha parecido buenísima. Una vez en mi antiguo blog puse una acerca de un hotel con infinitas habitaciones, bastante conocida, que le daba otro juego al concepto de infinito. Por cierto, me encantan los aliens y las mates :)


De: Pedro
2007-11-10 16:39:06

Vientoblanco,

Gracias por los piropos, ¡y suerte con tu blog! Supongo que hablas del hotel de Hilbert, que probablemente será la próxima entrega de estos "alienígenas matemáticos", aunque dejaré pasar dos o tres semanas antes de escribirlo. Pocos artículos han recibido tantos votos de una y dos estrellas como éste en los últimos tiempos, así que me alegro de que haya gente como tú que los disfrute :)

Por cierto, respecto a comentarios anteriores, ya digo en el artículo que Benardete era filósofo, no físico. Es fácil descartar su paradoja diciendo que los servidores tardarían infinito tiempo en pasarse las órdenes, ocuparían infinito espacio, etc., pero eso no es lo que quería poner de manifiesto él. Y, como dice Ferran, sólo hay infinitos servidores - no infinitos policías.

¡Gracias a todos por los comentarios!


De: Pedro
2007-11-10 16:42:09

Ah, se me olvidaba:

Ferran, como dices, sería inevitable, interrogando a uno de los servidores, llegar hasta el malvado Xohzzyglor como probable autor intelectual del crimen - pero las leyes de los alienígenas matemáticos exigen que haya un autor material que testifique que así fue :P


De: El agente Judas.
2007-11-10 17:19:54

.

¿Se sabe cual de los servidores del malvado monstruo matemático Xohzzyglor era su mayordomo? Me gustaría hacerle unas preguntas.

.


De: otanion
2007-11-11 20:41:10

esto puede ser mucho mas simple, si los alienigenas son sorprendentes, el forense -que tambien es alienigena- tambien lo es, y sabe la hora de la muerte con tal precisión que sabe exactemante a que hora murio, y sabiendo la hora exacta, sabemos el siervo numero X que mato al alienigena, y asi solo haria falta un policia, y un forense.


De: Ferran Ferri
2007-11-12 18:33:04

Entiendo lo que dices Pedro. Es decir, usando mi teoria de la induccion matematica podriamos saber que el "autor intelectual" era Xohzzyglor , pero no podriamos llegar a saber el autor material incluso teniendo perfectamente claro la hora, minuto y segundo de la muerte puesto que necesitariamos infinitos interrogatorios para llegar a el.

Aun y asi me planteo el momento exacto de la muerte del archienemigo de Xohzzyglor . O los laseres eran instantaneos o lo debieron dejar hecho un colador, por que desde el momento en que convergen los asesinos potenciales hasta que esta muerto se deben concentrar la mayoria de asesinos potenciales.

Mi unica alegria es que seguro que no sufrio nada :)


De: Daniel
2007-11-12 18:59:24

No sé, no le encuentro el sentido, vale, hay una cadena infinita de alienígenas (teóricamente), pero teniendo en cuenta que para "añadir un nuevo eslabón a esa cadena" hace falta un tiempo (el necesario para que uno de los sirvientes le cuente "el rollo" al siguiente (por ejemplo medio minuto), en algún monento a uno de los sirvientes se le ha dicho que mate al enemigo a una hora que no ha llegado pero que está lo suficientemente cercana (menos de medio minuto) como para que antes de terminar de contárselo al siguiente haya visto pasar por allí al enemigo y le haya pegado un tiro :).

En todo caso, entiendo la "filosofía" de la paradoja, pero me temo que no se puede formular en términos "humanos".


De: manolito
2007-11-13 23:03:41

pues si.... fue una pena que zlxkjcvlkljv se adelantase un microsegundo y matara a Rolgyzzohx antes de tiempo. Le cayó todo el peso de la justicia (es una putada, pero no lo hizo cuando lo ordenó Xhozzyglor, así que lo hizo por cuenta propia) y fue triturado y dado de comer a los zxcvzxcvs como castigo...


De: manolito
2007-11-13 23:25:50

Por cierto, a mi si que me gustó más que la otra... tiene más alienígenas y más mala baba ;)


De: marcellus
2007-11-15 01:22:26

Hola a tod@s. Me animo a escribir mis eventuales tribulaciones.

Yo creo q X (para abreviar) era el alienígena más listo de su raza. Lo que hizo fue construirse la coartada perfecta. Al tener infinitos servidores, nunca acabarían de pasarse las órdenes, y ahora mismo todavía hay uno de ellos que le está diciendo a otro que tiene que matar a R a las 05:00:00 y nosecuantos attosegundos. Así, mientras la poli interroga a los servidores, cosa que durará un tiempo infinito, X sentado en su trono sabe que nunca descubrirán que lo mató él. Aunque es rematadamente absurdo que los servidores no acaben de decirse que tienen que hacer algo a una hora en concreto...

Otra cosa que pudo pasar es que, en el universo alienígena, donde las herramientas y metodologías matemáticas son enteramente extrapolables a la realidad, el mismo universo acabara con R para conservar el equilibrio cósmico contrarrestando así una sucesión de infinitos eventos...Y no hay culpable...

Y lo que tendrían que hacer los servidores de X, ya que son infinitos, es comerse a su Señor para liberarse, que le pueden de lejos,que son muchos, a no ser que éste les venza lanzándoles una paradoja que les haga reventar sus gelatinosas calaveras (sí, como en Mars Attacks!).

Saludos,

marcellus


De: joel
2007-11-16 10:48:00

Hola a todos. Yo también me apunto a inventar una respuesta.

Resulta que acabo de graduarme como policía interestelar, y para mi primer caso me han asignado el caso "Xhozzyglor".

Les digo a mis compañero que voy a resolver el caso con una sola orden.

Le digo a un agente que en media hora le pregunte al primer servidor de Xhozzyglor si fue él quien lo mató.
Si no fue el, que le diga al siguiente agente que pregunte al siguiente servidor dentro de 15 minutos si fue él, quien lo mató.
Si no, que de la misma orden a otro agente en 12 minutos y medio, y ASIN SUSTANTIVAMENTE.

Pasada una hora no habrá ningún agente preguntando, así que tendremos que saber la respuesta y tendremos al asesino.

CASO RESUELTO. SIGUIENTE...!! :-)


De: Carlos Menéndez
2007-11-17 14:50:45

Me gustan mucho los artículos de paradojas pero siento que me sobrepasan, lo mismo que siento cuando intento entender que el universo es infinito...


De: tuko
2007-11-20 14:34:26

He leído la anterior paradoja y creo que es si no la misma sí muy similar. Y después de haber leído los comentarios de la anterior paradoja sobre la posibilidad de que el tiempo sea cuantificable creo que aquí la clave está también en la cuantificación:

Dado el tiempo que necesita cada súbdito en comunicar las instrucciones, que debe ser un tiempo cuantificable, y dado que el tiempo corre (siendo o no continuo es una realidad que nuestros relojes lo cuantifican) debe de haber un momento en que uno de los súbditos llegue a la conclusión de que su plazo ha expirado. Como digo sería fácil si se pudiese determinar con exactitud la velocidad con que se propagan las instrucciones.

Por supuesto aquí, aunque idealmente los conceptos abstractos con los que se operan puedan ser infinitos, pienso que igual que en la anterior paradoja, los límites los pone la física.

En la anterior paradoja, por ejemplo, sí que es cuantificable la velocidad de la luz (para determinar el tiempo que tarda en encenderse y apagarse la lámpara) a partir de la cual ya da igual si la lámpara se está encendiendo o apagando porque no se va a apreciar: si la lámpara se ha encendido pero se ha apagado antes de que la luz haya sido propagada para mí es como si no se hubiese encendido. Teóricamente o idealmente se puede discutir lo que se quiera, pero a efectos prácticos los límites los pone la física.
Más difícil sería determinar cuándo termina. Yo de matemáticas ando muy mal así que me creo la fórmula que determinaba el límite de los dos segundos y podríamos recurrir a la teoría de la relatividad para decir que a pesar de que para la lámpara la progresión sería infinita, para mí todo terminaría a los dos segundos.

Y eso es todo. Espero no haber dicho muchas burradas.


De: Kent Mentolado
2007-12-13 01:41:22

Ahora mismo no tengo la mente ágil como para pensar en la paradoja... pero creo que puede ser "resoluble" por llamarla de una manera, aplicando a la solución el mismo concetpo que crea el problema. Es decir, preguntarle al primer siervo "Si eres el aasesino, presentate ante mí. Si no, dale estas mismas ordenes a tu compañero" (no se si es la orden es exacta, pero por ahí van los tiros). Si aceptamos los infinitos sirvientes y el hecho de que alguien ha cometido el crimen (fuente del problema), tambien tendremos que aceptar que alguien se presentará ante el policia, porque sea cual sea el proceso (por así decirlo, el que "selecciona" el último término de una serie infinita, y la exitencia de este proceso lo hemos aceptado justo antes) que hizo que determinada persona apretara el gatillo, en este caso ese mismo proceso hará que esa persona se presente ante nosotros.

Con la de la lámpara, podríamos hacer algo parecido. Le digo al extraterrestre que me preste una cámara que tome una fotografía cada segundo, luego cada medio, etc. Si aceptamos que la lámpara llega a un estado final, debemos aceptar que tenemos una última foto, que es la que indica el estado de la lámpara. Para que funcione, hay que suponer que la camara (al igual que la lampara) cambia de un estado a otro instantáneamente, y suponerle bastante generosidad al alienígena.


De: David
2008-04-02 19:10:27

Aquí no se habla de física. Y sería ridículo incorporar las leyes de la física a las matemáticas, y no al revés. De hecho, la paradoja original (que se puede leer pulsando el enlace) dice que las órdenes se dan de manera atemporal, es decir, fuera del tiempo. Así que todas las teorías que recurren a la física para hallar la solución (hablar de tiempo, espacio, etc) aquí no valen, porque estamos en un Universo hipotético.
Creo que este problema es como preguntar "¿cuál es el último número?" La misma pregunta introduce una premisa equivocada: no existe un número que sea el último, porque la serie es infinita (infinita=no tiene final) luego no se puede preguntar cuál es ese número.
El asesino sería el último extraterrestre de la serie, pero no existe un último, porque la serie es infinita. Si no hay asesino, no hay asesinato. Si hubiera asesinato entonces el asesino es el último de la serie infinita, sea lo que sea que quiera decir eso.
De cualquier manera llegamos a un absurdo y alguna de las premisas es falsa. Por algo lo llaman paradoja.
Vamos, creo yo.


De: guannais
2008-05-04 05:54:58

Las mismas suposiciones que permiten el asesinato nos dan la solución para castigar a los culpables. Suponemos que los seguidores tienen capacidad de propagar la orden a velocidad infinita. También que el volumen que ocupan en el lugar del crimen es cero o bien que el tiempo que están allí es cero.

Si suponemos que el tiempo que están allí es cero, significa que se pueden desplazar a velocidad infinita. Entonces el policía, que suponemos que estará mejor preparado que esos mindundis de seguidores, también tendrá capacidad de interrogar a velocidad infinita, buscándolos uno a uno a velocidad infinita, tan solo tiene que reducir a la mitad el tiempo entre interrogatorio e interrogatorio y encontrará al asesino en tiempo finito.

Si suponemos que el volumen que ocupan todos los seguidores es cero, podemos encerrarlos en el cuartelillo e interrogarlos uno a uno por el mismo método; encontraremos al culpable en tiempo finito.

¿Cómo hacemos para detenerlos? Haciéndolo y punto; si partiésemos de la idea de que no podemos interrogarlos o detenerlos a todos a la vez, siendo un universo donde existen grupos de alienígenas de cardinal infinito, directamente no existiría policía, al ser un problema intratable. ¿Que esto no resuelve la cuestión de saber quién es el asesino? Ya, pero esto es sólo si unos juegan con ventaja (seguidores con poderes infinitos contra policías con poderes finitos).


De: Brigo
2008-06-16 23:34:32

No puedo dejar de pensar en que si “Xhozzyglor” tienen infinitos siervos, ¿para qué tanto problema por un asesinato?, que conquiste el universo entero y se deje de niñerías. Tiene un ejército inconmensurable a sus órdenes. :-)


De: dae
2008-06-24 13:40:24

La única conclusión que llego antes de que me estalle la cabeza es negar la existencia de la Recta Real en el mundo Fisico.
Muerto el perro , muerta la rabia x, jajaja.

Nuestras limitaciones como entes macroscopicos y por extension de nuestras herramientas de medida nos llevan a decir que 0,999999999999999999999999999999999..(ad nauseam) = 1 !!!!!!!!!!!!!!!!!! nunca me lo he asimilado.
Siempre lo intuí, lo matemáticos viven en otro plano existencial.


De: xx32
2008-06-26 23:12:38

Yo considero que el infinito puede tener fin si hay una cantidad infinita de números entre el últino y el finito, con lo que si se determina que el policía interroga cada vez más rápido, no tardaría nada en llegar al tiempo o,ooo(infinito)1 y encontrar en tiempo cero (0) un culpable.....................Aunque esto no ocurriría NUNCA. NUNCA= tiempo(0)


De: Yacon
2008-09-10 17:17:23

Si no puedes con el enemigo...
La cosa es que vas al asesino de las 6:00 y le preguntas si ha sido él. Cuando te diga que no le dices que repita este mismo procedimiento con el alienígena siguiente a él. Éste dirá que no, que preguntará al siguiente... etc. Si la orden de matar llegó a alguien, la orden de descubrirse también llegará.
Otra opción es lo que proponían por aquí: usar un número infinito de policías. Pero infinito innumerable. Como los alienígenas son infinitos numerables (porque etán en orden), seguro que son menos y tendríamos infinito policías para cada sospechoso. Seguro que el que ha sido canta.


De: nata
2008-09-30 23:07:23

es un gran ejemplo de una aplicacion de lim ites de la vida real . limite es un stop de algo pero en un tiempo infinito entre mas servidores les pregunten mas se acercan al acesino pero nunca lñlegan al verdadero ya que el numero de servidores en infinito por que siempre va a ver uno delante del otro y no va hacer posible que se descubra ademas el que mando a matar a aquekll personaje dice que no fue ninguno de sus servidores por que tal ves esos servidores tenian mas servidores y no se sabe ni se sabra cual de todos esos servidores seria y mucho menos la hora por que los numeros son infinitos. pa mi eso es asi f(x)=n-15 cuando n vale las 6 que fue la primera orden -15 que se le debe restar a la orden del segundo y asi sucesivamente con el resultado de cada resta de limites pero igual quisiera que me ayudaran a resolverlo bien ¿que piensan?


De: bardruck
2008-11-07 19:10:25

Quizas falto una breve explicación y pasar por alto cosas como servidores inffinitos necesitarian un tiempo infinito, o el tiempo no es infinitamente indivisible, pero me gustó mucho, me recuerda lo de Aquiles y la tortuga, la gracia esta en que con un conjunto de infinitos llega a un tiempo finito de modo que en ese tiempo finito se mata al rival pero el culpable se escabulle entre el infinito, los policias aún si fueran infinitos tardarían una infinidad de tiempo en encontrar al culpable por que aquí no hay un límite a ellos. Esta bueno para una clase de prepa.


De: GaBII
2009-01-05 19:42:54

Creo yo que Xhozzyglor era un buen matematico...
sin comentarios es la primera paradoja que leo de esta pagina y me parecio muy buena.


De: Filigrana
2009-02-07 01:02:05

En primer lugar, felicidades por estos artículos, son geniales.

Y ahora, una solución que se me ha ocurrido, a ver que os parece:

El policía reúne a todos los servidores de Xhozzyglor y les da un número a cada uno, que corresponde al orden en el que han recibido el mandato de matar a Rolgyzzhox. El que tenía que matarlo a las 6:00 tendrá el número 1, el que tenía que matarlo a las 5:30 tendrá el número 2, etcétera.
El policía dibuja una recta en el suelo, y marca un punto de la recta. Ahora los servidores deben colocarse en la recta, pero no de cualquier manera, sino siguiendo el siguiente patrón:
El que tiene el número 1 se sitúa en la recta a 1 metro del punto marcado. El que tiene el número 2 se sitúa a 1/2 metros del punto marcado. El que tiene el número 3 se sitúa a 1/3 metros del punto marcado... El que tiene el número N se situa a 1/N metros del punto marcado...
El límite de 1/N cuando N tiende a infinito es 0. Por tanto, el servidor que esté en el punto marcado (a distancia 0) es el asesino.

No se si esta bien el razonamiento, y por supuesto hay que suponer que los servidores no ocupan espacio. Tengo algunas dudas sobre el planteamiento, por ejemplo, no sé si llegará a haber alguien en el punto 0.

Otra vez, felicidades por los artículos, me encantan.
¡Un saludo!


De: Pedro
2009-02-07 08:53:27

@ Filigrana,

Si los servidores obedecieran al policía, creo que tu sistema encontraría al culpable (por supuesto, dejando a un lado espacios infinitos, pasarse la nota unos a otros en tiempo finito, etc., que son cosas que no nos preocupan en estos artículos). Eres perspicaz; estoy seguro de que tu cerebro sería un apetitoso aperitivo para Xhozzyglor.


De: Xhozzyglor
2010-07-20 23:34:52

Onestamente me gustó más la de la "Lámpara de Thompson".
en cuanto al comentario de Belerofot: es muy simple, se trata de un error en la demostración: log(1/2) < 0 por lo tanto al dividir ambor lados de la expresión por esta cantidad la "dirección de la desigualdad se invierte".


De: Xhozzyglor
2010-07-20 23:42:22

Me ofendeis, que es eso de: "Tu comentario está a la espera de ser aprobado. Si es ofensivo o contiene faltas de respeto, no será publicado", acaso pensais, humanos prejuiciosos, que sólo porque soy un alienígena matemático voy a ofenderos o a faltaros el respeto. Esta es mi primera y última participación, por lodemás inventaré algún experimento cruel para vengarme de vosotros.


De: Tunder
2010-08-19 05:45:28

Creo que reuniendolos en una sala y diciendoles "los que sepais con certeza que alguien tenia la orden de matarle antes de que vosotros, podeis iros a casa" podrian encontrar al culpable.

Despues de meditarlo durante horas con boli y papel, creo que he encontrado la forma de encontrar al asesino, aunque mi razonamiento parece llevar a que hay mas de uno.

Vamos a numerar a todos como Filigrana, el primero en recibir la orden sera n=1, el segundo n=2, etcetera... Y vamos a poner un tiempo t, que es el tiempo que un servidor cualquiera resta antes de pasar la orden al siguiente.

Es decir, para n=1, t=1/2, ya que n=1 tiene que matarle a las 6, y n=2 a las 5 y media. Para n=2, t=1/4, para n=3, t=1/8, etcetera.

Para un n cualquiera, t=1/(2^n), donde n es un numero entero entre el uno y el infinito.

Ahora la cuestion es que para todo n que en la ecuacion de que t=0, n es el asesino. ¿Porque?, muy simple, porque si n tiene orden de matarlo a las 5:00, el siguiente servidor n+1, tendra orden de matarlo exactamente a la misma hora y mismas decimas de segundo. Ya que n al dividir su tiempo t=0 entre dos, le da t=0. Luego el asesino (como ya se intuye desde el principio) es n=infinito. Pero el siguiente servidor n+1 tambien es el asesino, y el n+2, y asi sucesivamente. Y por el otro lado igual, n-1 es el asesino, y n-2, y n-3... Esto se puede demostrar con la ecuacion, o sin ella (ahora que lo pienso no era necesaria para nada) ya que si n tiene un tiempo t=0, es porque n-1 tambien lo tenia, de otro modo al dividirlo por dos, no podria salir 0. De modo que hay infinitos servidores que han disparado a la vez exactamente a las 5:00, dejando al pobre bicharraco mas que refrito. Y como ninguno de ellos conoce a otro servidor que tuviera que disparar antes, ninguno de ellos abandonaria la sala.

Claro que tambien podemos suponer que no hay nadie con ese t=0, ya que en principio solo se acercan a t=0, sin llegar a serlo nunca... pero si en el enunciado cambian el "tiende a infinito" por un "infinito a secas", yo tambien puedo cambiar mi "tiende a cero" por un "cero a secas". Y ahora entiendo porque mi antiguo profesor de matematicas se tiraba de los pelos cuando yo en un limite sustituia la x por un infinito al principio del todo, y luego lo iba moviendo de un lado a otro, como si fuera un numero cualquiera. Y todo por no escribir lim x->inf cada vez.

Bueno perdon por el chorizo y espero no haber dicho ninguna burrada. Por si la he dicho, con curry por favor. Siempre me ha gustado ese toquecillo especial que le da.


De: J
2010-08-19 07:57:11

Lo mejor es meterlos a todos en la carcel, por "conspiración para cometer un crimen" o algo así.


De: Lider
2011-10-18 08:06:35

opino que estos problemas no es conveniente abordarlos pensando finitamente en las psobilidades fisicas primero porque el problema resulta ser mas bien un ametfora para expresar un problema matematico como lo es el infinito, segundo estamos hblando de alienigenas matematicos estos tipos en serio son mas que genios y pueden hacer literalmete lo que se les ocurra. si he dicho algo sin sentido os pido perdon y vuestra oportuna correccion por favor


De: Gustavo
2013-11-06 18:31

Oye Pedro, yo te digo como el policía consigue meter en la cárcel a Xhozzyglor, si tú me dices cómo consiguió Xhozzyglor que su orden llegase al último servidor (no te pregunto en cuánto tiempo, sino cómo?).

Aún así, si yo fuera el policía, les preguntaría los servidores ¿a que hora exacta trasmitieron su orden al siguiente? al haber infinitos servidores, llegara un momento en que un secuaz no tenga tiempo físico de transmitir la orden, pues su propia orden para matarlo a una hora concreta hora va a expirar ( secuaz n-ésimo -"oye tú si a las 5:00 menos algo ese tipejo no está... deja ya lo mato yo, es la hora y sigue vivo")

De: Bevender
2013-12-15 00:43

A las 5:00 la víctima estaba viva. Después no.

( Las ordenes de X a partir del primer sirviente se pueden ver como: " quita a R 1/2^n de hora de vida. Si sumamos todo, nos sale la hora de la muerte :P)(que no ayuda nada)

De: Ital
2014-10-13 07:22

Hola Pedro, simplemente vengo a comentar, siete años después, que de ninguna manera dejes de escribir estos artículos. ¿Qué importa si en esencia es igual que el de Thomson? Yo podría leer infinitas variaciones sin cansarme ni dejar de alucinar (bueno, infinitas no, ¡por favor!). Ya expresé mi opinión sobre la paradoja en el artículo de Thomson, así que este comentario sólo lo utilizaré para dejarte saber que considero a tu blog lo más valioso que circula en la red. Tanto así, que estoy planeando descargarme todas tus entradas y guardarlas en un disco duro en un búnker, o bien imprimirlas, por si el evento solar que predice la NASA termina golpeando la Tierra y estropea todos los circuitos electrónicos. (O si dejas de pagar el alojamiento en la red o yo qué sé, jaja!)

Fuentes: http://www.tuhistory.com/noticias/un-estudio-de-la-nasa-afirma-que-en-diez-anos-la-tierra-podria-sufrir-un-catastrofico Y: http://www.eliax.com/index.cfm?post_id=11246

Por cierto, ¡me encantaría decirte dos cosas más! Así que ahí va (y me encantaría aún más que las respondas): 1- No todos los capítulos de la serie Alienígenas Matemáticos (por ejemplo, "Los sombreros de los vamisos") están incluídos en el índice. ¿Podrías arreglar eso o indicarme por qué es así? 2- ¿Qué te parece mi blog? Obviamente está (muy) 'inspirado' en el tuyo. (universofinito.wordpress.com) - En especial las últimas dos entradas y el artículo principal al que se puede acceder pulsando en "El efecto de..." en el menú superior.

¡¡Saludos!! PD: El anterior comment es spam (¿demuestra eso que esto no será leído ni por Deux? Y por Deux me refiero a Pedrito.) Fuera de eso, como siempre, muy buenas aportaciones las de los contertulios.

De: Pedro
2014-10-13 18:42

Ital,

Ya he borrado el comentario anterior, que efectivamente era spam. Irónicamente el filtro se carga comentarios buenos y deja escapar algunos malos...

Lo de Alienígenas Matemáticos era un error: he añadido el de los vamisos a la página índice. Si hay alguno más me lo dices y lo añado.

Respecto a tu blog, no lo había leído... acabo de echar un vistazo rápido y tiene buena pinta, a pesar de las influencias. ¡No lo dejes!

De: Sami
2015-02-08 22:13

Se me ocurre que, al tratarse de una serie convergente, una posible solución al problema radicaría en el momento en el que el alienígena da la orden de asesinar y en cuál es la hora límite a la que el rival permanecería vivo (esto es, la hora que le da al primer servidor). Al tratarse de una serie convergente, si la diferencia de horas no es muy grande, el momento en el que habla con el primer servidor se encontrará dentro de la serie, y por lo tanto existirá un único autor material del crimen. Suponiendo que se transmitiesen las órdenes instantáneamente, lo anterior significaría que uno de los servidores recibe la orden de asesinar al rival si a la hora que es en ese momento exacto aún está vivo, por lo que lo asesinaría y no haría falta infinitos servidores. Por el contrario, si hablase en un momento anterior al que converge la serie... pues están liados para encontrarlo jejeje Siento comentar una entrada tan antigua y espero que se entienda bien mi razonamiento (y no estar repitiendo lo que ya ha dicho alguien antes)!

De: Ital
2015-02-16 19:27

Hola Pedro, ¡Muchísimas gracias por responder! Sí, te diré si encuentro más. En cuanto a mi blog, ¡muchas gracias! Me pregunto si ya habrás tenido oportunidad de echarle un vistazo más profundo. Acabo de publicar 3 artículos nuevos (que fungen como la "segunda temporada" del principal) y me encantaría que los leyeras y me dejaras saber tu opinión. ¡Saludos!

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