http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf

Respecto al ejemplo de la rifa, reconozco que me quedó algo confuso, pero la pregunta no es la posibilidad de que hayan ganado 50 , sino la posibilidad, dado que han ganado 50, de que hayan ganado un solo premio de 50 o los dos de 25.

Las fuentes de Wikipedia enlazan a un artículo del Dr Rosenthal con mejores analogías que la mía. En inglés, aunque bastante entendible, a mi parecer.

http://probability.ca/jeff/writing/montyfall.pdf,

En efecto, si cambian las condiciones, cambia el problema. En este artículo de la Wikipedia en inglés tenenos una tabla:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Other_host_behaviors

En el caso del extraterrestre ignorante, estamos en el tercer supuesto “Ignorant Monty o Monty Fall”, descrito por Granberg and Brown y Rosenthal, que señalan, en esas condiciones, una probabilidad de 50% de acertar si se cambia.

El análisis del caso del amigo mártir expuesto por JaviD queda como ejercicio, pero, al faltar la premisa de conocimiento previo, creo que también resultará el 50 % de acierto.

PD: ¡Hacía tiempo que no enlazaba! XD

Pongamos que hago mi elección de botón pero todavía no se la he dicho al alienígena. Pongamos que tengo un amigo escondido detrás de un armario y que antes de que me de tiempo a abrir la boca salta y decide probar suerte jugándose el cuello por uno de los tres botones al azar. No tiene ni idea de que yo YA he hecho mi elección pero da la casualidad que escoge otro distinto y…

ZASCA!!!

Un rayo le fulmina a nivel molecular (lo del nivel molecular es fundamental): se convierte en un subproducto galáctico indetectable… El alienígena, sorprendido por la escalofriante escena, se ríe a tentáculo suelto y vuelve a ofrecernos la posibilidad de hacer una elección.

Han cambiado en algo las cosas? Mi amigo ha pulsado un botón al azar sin saber cuál era mi elección… Es esta situación distinta a la del relato inicial?

Inicialmente pensaba que sí, que ahora seguiría teniendo las mismas probabilidades de éxito en el botón que escogí por primera vez que en el que ha quedado… quizás 50% en ambos. Pero a la probabilidad le da igual si el que pulsó fue mi amigo, mi suegro, un extraterrestre o Bob Esponja y le da igual si sabía o no mi elección de antemano…

La probabilidad de acertar con mi primera elección (aunque fuera mental) era del 33%. Por tanto la probabilidad de acertar habiendo tenido la oportunidad de pulsar los otros dos botones era del 66%. Si mi amigo pulsó uno de esos dos botones que yo descarte… con el botón restante optaré a mi 66% de esperanza de victoria y con el inicial (dado que partí de 3 posibles elecciones, seguiré teniendo un 33%). Es pura probabilidad: efectivamente puede que finalmente no acierte con el botón correcto pero SOLO SI CAMBIO doblaré mis opciones. Es decir, si repito el experimento un número representativo de veces, acabaré victorioso si CAMBIO.

Dios! Suerte que a mi mujer no le hicieron escoger marido tras una invasión de apestados alienígenas matemáticos…

analicemos la situación con 10 botones

1. en caso de yo elegir inicialmente el botón bueno (lo que sucede con una probabilidad de 1/10) las posibilidades de llegar a la situación que nos plantea el problema son del 100%… y si cambio muero

2. en caso de yo elegir uno malo(lo que sucede con una probabilidad de 9/10), las posibilidades de llegar a esa situación son (1 / 2) * (2 / 3) * (3 / 4) * (4 / 5) * (5 / 6) * (6 / 7) * (7 / * (8 / 9) = 0.111111111= 1/9, y si cambio, vivo. La primera posibilidad sucede 1/101=1/10 (una de cada diez ocasiones) La segunda posibilidad sucede 9/101/9= 1/10 (una de cada diez veces) La posibilidad de que el extraterrestre hubiese estropeado el experimento hubiera sido de 8/10, pero podemos descartar esta opción porque sabemos que no ha ocurrido, por lo que podrían haber ocurrido las posiblidades anteriores ¡con igual probabilidad!

PD: en el post anterior mezclé, sin querer, euros con yuanes.