He intentado visualizar la no-inercialidad de Ana como causa de su menor envejecimiento. Tal vez estoy cometiendo el error de abandonar la relatividad, pero creo que la cuestión tiene sentido porque Ana empieza y termina junto a Alberto, que no experimenta procesos relativistas. Y la clave creo que está en que las aceleraciones de Ana en el sistema de Alberto producen para ella una contracción del espacio que no existía (y el efecto Doppler relativista, pero éste es de efectos contrarios en la ida y en la vuelta). “Gracias” a esa contracción causada por sus aceleraciones, ella puede recorrer lo que antes y después experimenta como 20 años-luz en 11 años y pico por su reloj, pero para Alberto tienen que transcurrir más de 20 años por fuerza al no haber contracción para él.

No veo el problema, ni la trascendencia de los planetas. Alberto define su propio sistema inercial, y no necesita ningún planeta para ello. Einstenon sirve simplemente para dar un lugar físico en el que Ana se da la vuelta.

[...] y a Ana en otro, simétricos entre sí.

No. Los sistemas no son simétricos, pero no porque haya planetas, sino porque Ana se da la vuelta y por lo tanto no constituye un sistema inercial, mientras que Alberto sí, y esto es evidente para ambos con cualquier tipo de experimentos que hagan. De ahí que ella sea más joven que él.

He leído con interés el intercambio entre Manuko y tú porque me he quedado con la misma duda que él o ella. No estoy muy puesto en las fórmulas relativistas. Yo veo a Alberto, la Tierra y Eistenon en un sistema (los planetas serían como el casco y los zapatos del granero en la paradoja anterior, algo intranscendente salvo…), y a Ana en otro, simétricos entre sí. Pero me cuesta poner objeciones sin conocer las fórmulas. Me huelo que el tema está en que Ana no es inercial (los planetas son intranscendentes salvo que definan un sistema inercial, decía), porque alguna diferencia tiene que haber entre Ana y Alberto-planetas para que la primera se mantenga más joven. Creo que no pero ignoro si podría aplicarse una “sucesión de estados estacionarios” dentro de la TRE para las frenadas y aceleraciones de Ana.

Sugiero que hagas las cuentas con Ana y Alberto alejándose de la Tierra y regresando luego, tanto a velocidades iguales como distintas uno de la otra, pero que compuestas den 0,87c , viajando cada uno 11,55 años entre ida y vuelta en su reloj, añadiendo a Isaac como observador terrestre y con el mismo método de cálculo sea correcto o no. Básicamente es repetir los cálculos con tres velocidades v1, v2, v3 tales que v2 “+” v2 = 0,87c y v1 “+” v3 = 0,87c .

Para qué B sepa la edad de C no basta con usar la fórmula relativista de adición de velocidades (da 176.000 km/s de C con B). Creo que como B se mueve y A no, en las ecuaciones temporales A puede obviar el espacio, la x de las ecuaciones de Lorentz, pero B no.

Entonces B debería poder deducir que C tiene 6 años a partir de su edad de 9,16 años y sus velocidades.

¿Realmente A tiene razón?

¿Has leído la entrada de “Adición de velocidades”? Si B tiene 120.000 km/s respecto a A y C tiene 240.000 km/s respecto a A, C no tiene 120.000 km/s respecto a B. La fórmula intuitiva de adición de velocidades no se cumple en relatividad.

A tiene una velocidad de cero.

B una velocidad de 120.000 km/s respecto A

C tiene una velocidad de 240.000 respecto A.

Si usamos la relatividad A-B, cuando A halla pasado 10 años, B habrá pasado 9,16 años.

La relatividad A-C dice que para 10 años de A, C tendrá 6 años.

Ahora viene la paradoja, en la relatividad B-C, C se mueve a 120.000 de B y para 9,16 años de B (que son 10 de A) C tendrá 8,36.

¿ C tiene 6 años 0 8,36?