Iniciamos la serie de Relatividad sin fórmulas en esta entrada. No voy a recordar todas las demás porque, francamente, si llegado a este punto no las has leído, deberías hacer click en el enlace y empezar desde el principio. No tiene sentido que empecemos a discutir aparentes paradojas que se deducen de la Teoría de la Relatividad Especial si no estamos en la misma onda respecto a la teoría.
Vamos a dedicar un par de entradas a dos paradojas muy conocidas, una relativamente sencilla y otra más compleja. Espero que veas que las “paradojas relativistas” lo son por parecer absurdas, pero no son realmente absurdas: parece que hay algo que no encaja, pero todo tiene perfecto sentido si se mira con cuidado. El problema es, como siempre, que nuestra intuición se ha desarrollado en un mundo de cosas que se mueven despacio, de modo que lo que nos parece “evidente” es evidente si las cosas no van muy rápido.
La primera paradoja que discutiremos es la llamada del palo y el granero, de la escalera y el granero, del corredor y con otros nombres, todas ellas básicamente la misma “paradoja”. Por supuesto, nosotros utilizaremos a Alberto y Ana para describir la situación. Veremos si, en primer lugar, ves la paradoja, y si en segundo lugar puedo convencerte de que, realmente, todo encaja.
1. La paradoja del palo y el granero
Supongamos que Alberto y Ana, nuestros observadores relativistas, están en una granja en la que hay un granero de base cuadrada de diez metros de lado. El granero tiene dos puertas, una en una pared y otra en la pared opuesta. Ana se encuentra en reposo junto al granero, que tiene una puerta abierta y la otra cerrada.
Aparece Alberto, que lleva en las manos un palo de diez metros de longitud y corre hacia la puerta abierta del granero a una velocidad de, por ejemplo, 240.000 km/s. ¡Alberto es un pedazo de atleta! Veamos que es lo que observa cada uno de ellos con dibujos. Lo que ve Ana, que está en reposo respecto al granero y ve a Alberto moverse, es que el granero tiene diez metros de largo (normal), y que Alberto lleva en las manos un palo más corto de diez metros, debido a la contracción de la longitud. Pongamos que, en el sistema de referencia de Ana, el palo mide seis metros. Ella vería esto:
Pero Alberto, por supuesto, no ve lo mismo. Su palo, cuando lo mira, mide diez metros, pues está en reposo respecto a él. Es el granero el que es más corto…al estar moviéndose hacia Alberto a 240.000 km/s, de puerta a puerta Alberto no ve 10 metros, sino que ve 6 metros (la misma contracción de longitud que Ana ve en el palo). Esto es lo que ve él:
Pero Ana, que no se cree la Teoría de la Relatividad Especial, opina que la contracción de la longitud es una ilusión óptica. De modo que decide comprobarla: va a encerrar a Alberto en el granero, para ver si realmente cabe dentro. Puesto que lo que ella ve es que el palo mide seis metros y el granero diez, no debería haber ningún problema.
Ana instala un automatismo en las puertas que hace lo siguiente: en cuanto el extremo de atrás del palo de Alberto entre en el granero, la puerta trasera se cerrará (de modo que, en ese instante, ambas puertas están cerradas con Alberto dentro), e inmediatamente la puerta de salida se abrirá, dando tiempo de que el extremo anterior del palo salga del granero sin problemas (el texto es un poco difícil de leer pero sólo repite lo que estamos diciendo fuera de la imagen):
De esta manera, Ana comprobará que, efectivamente, el palo es más pequeño que el granero y cabe dentro, sin que el experimento altere la velocidad de Alberto: el palo pasa por ambas puertas sin encontrar obstáculos.
Pero, ¿qué vería Alberto? La paradoja consiste en lo siguiente: si en el sistema de referencia de Alberto el palo mide 10 metros y el granero 6, cuando las puertas estén cerradas, es imposible que el palo quepa en el granero. En el sistema de referencia de Alberto, debería pegarse un morrazo con la puerta de salida, porque como la parte de atrás del palo no habrá superado la puerta de entrada cuando la parte de delante llegue a la puerta de salida, esta segunda puerta estará cerrada. ¿Cómo es esto posible?
Antes de leer la explicación, piensa un par de minutos. Si has entendido esta serie hasta ahora, no espero que tengas la solución exacta, pero ya deberías oler más o menos por dónde van los tiros. Una vez lo hayas pensado un rato, sigue leyendo.
2. La explicación relativista
Si has entendido los anteriores artículos de la serie, aunque no sepas exactamente qué está pasando, probablemente te hueles que tiene que ver con el tiempo: para empezar, lo que Ana ve simultáneo Alberto puede no verlo a la vez. Si has pensado algo así, enhorabuena, porque entiendes el fundamento de la solución.
En efecto, Ana ve las dos puertas cerradas en un instante de tiempo, porque el granero está en reposo respecto a ella. Pero puesto que Alberto se mueve respecto al granero, el tiempo no pasa igual para él. Si recuerdas la entrada de relatividad de la simultaneidad, entiendes de qué manera.
En el sistema de referencia de Alberto, los sucesos de la pared de delante del granero se producen antes que en el de Ana, porque un rayo de luz que sale de ese lugar va hacia Alberto y Alberto hacia él. Pero, por el contrario, un suceso en la pared por la que Alberto entra en el granero está “retrasado”, porque un rayo de luz que salga de esa pared del granero tiene que perseguir a Alberto, que se aleja de la pared.
De modo que Alberto ve las cosas pasar antes de tiempo en la puerta de salida, y después de tiempo en la puerta de entrada. No vamos a entrar en exactamente cuánto tiempo hay de diferencia, pero fíjate en lo rara que es la conclusión: si Ana ve las dos puertas cerradas al mismo tiempo, y la segunda puerta abrirse inmediatamente después de que se cierre la primera, Alberto verá la puerta de salida abrirse antes de que se cierre la primera. Es decir: Alberto nunca ve las dos puertas cerradas.
Esto es lo que ve Alberto, teniendo en cuenta la relatividad:
De manera que, en su sistema de referencia, todo tiene sentido. Sí, su palo es más largo que el granero, pero no hay problema, porque antes de que el extremo anterior del palo alcance la puerta de salida, ésta se ha abierto. Y cuando la puerta de entrada se cierra, el extremo posterior del palo ya ha superado la puerta hace un tiempo.
Es extraño, pero si recuerdas la entrada sobre la relatividad de la simultaneidad verás que es exactamente lo mismo. ¿Quién tiene razón? Los dos. Desde luego, Ana ha comprobado que la contracción de la longitud no es una ilusión óptica: en un momento determinado, Alberto está completamente dentro del granero y corriendo a casi la velocidad de la luz, sin tocar ninguna pared.
En la próxima entrada, una paradoja aún más rara: la de los gemelos.
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{ 56 } Comentarios
EXCELENTE!
JEJEJE, mas claro que el agua
Pues yo tengo una duda ¿que pasa con la causalidad?
Si la puerta de salida se abre porque se cierra la de entrada (supongo que la de salida solo se abre cuando se cierra la de entrada). ¿En el sistema de Alberto desaparace la relación causa-efecto?
Muy buena y clara la explicación. Gracias
Acabo de corregir un error, avisado por Germán – yo decía que las paradojas relativistas realmente no son paradojas, porque tienen sentido, pero resulta que una paradoja puede tener sentido – simplemente tiene que parecer no tenerlo. He corregido ese par de frases.
¡Gracias, Germán!
Para Fran: yo creo que no, simplemente el tiempo de reacción desde que se cierra la entrada hasta que se cierra la salida es distinto para Ana y Alberto. Puede que me esté equivocando pero es lo que a mí me parece. Saludos y muchas gracias Pedro por un blog tan bueno
Oops…gracias a Emilio he visto el comentario de Fran, que se me había escapado.
Fran,
No, el artículo supone que Ana cierra la puerta y abre la otra en un tiempo fijo, no abre la segunda como consecuencia de cerrar la primera. Si así fuera, en primer lugar no podría hacerlo “inmediatamente después”, porque la información de que la primera puerta se ha cerrado debería viajar hasta la segunda puerta. La paradoja del corredor es más simple que eso, pero podemos tenerlo en cuenta:
Si fuera así (es decir, se cierra la primera puerta y como consecuencia se manda una señal para abrir la segunda), la segunda puerta tardaría (en el sistema de referencia de Ana) 0.0000333 segundos en abrirse (10 metros / c), mientras que el extremo delantero del palo de Alberto llegaría a la segunda puerta en 0.000017 segundos (4 metros / 0.8 c).
Es decir, Alberto se pegaría un trompazo con la puerta de salida, porque no da tiempo a que la causa se propague hasta esa puerta, en ninguno de los dos sistemas de referencia. La causalidad se mantiene.
¡Espero que esto te haya resuelto la duda! Si no es así, la atacaremos de nuevo en las entradas al final de la serie de “resolución de dudas”.
Sí, me ha resuelto la duda.
En términos de causa-efecto hay que considerar que la información de la causa llega al lugar donde se produce efecto como máximo a la velocidad de la luz y por tanto no existe simultaneidad y el tiempo diferido es distinto en cada sistema.
Increible, lejos lo mas interesante, desde mi punto de vista, claro esta. Muy buenas las explicaciones, los monos y la pagina…….excelente………
Hola Pedro, habia leido sobre esta paradoja en otro blog, amentablemente no recuerdo en cual XD. El asunto es que ocupaban la causa efecto como señalas en los comentarios y la solucion era que en los dos sistemas de referencia Alberto choca contra la puerta. ¿ Se podria decir que hay dos paradojas similares pero con una leve diferencia? o ¿Alguien interpreto diferente logrando otra solucion?
Jaime,
Ambas paradojas son equivalentes, la diferencia es muy pequeña. La forma más usual (al menos, en mi experiencia) es la versión en la que el palo (o la escalera) atraviesa el granero sin problemas, pero la otra es igual de paradójica y se explica igual.
Hasta aquí e entendido que el universo se comporta como un abogado……..(de los que aparecen en las cortes)…………,porque, por mas casos que hagas, siempre encuentra un pretexto que los resuelve, y cuando lo revisas (al pretexto), te das cuenta de que no hay forma de contradecirlo
Hola, no creo que nadie se moleste en entrar aquí de nuevo a esas alturas, pero estoy entendiendo por lo que leo que si el mecanismo que abre la puerta trasera se activa al cabo de un segundo de que entre todo el palo (para Ana) entonces para Alberto será de medio por ejemplo. Por tanto si este tiempo para Ana es 0 entonces para Alberto se podría considerar -0,5 por ejemplo, y que por eso el palo podrá pasar también para Alberto. Es correcto esto?
@ boni,
No te creas, estos artículos tienen un tráfico considerable aunque sean antiguos…
En el artículo, la puerta trasera se abre (en el sistema de referencia de Ana) en el instante en el que el extremo del palo entra en el granero, no un segundo después, pero por lo demás lo que dices (inventando los números, claro) es correcto. Si yo te entiendo a ti, entonces creo que lo has entendido
Hola,
Excelente que expliques de forma tan simple algo tan complejo. Es igual como Dr. Paul Dobranski explica la psicología: elegante.
Mi pregunta es precisamente sobre cuán complejo es realmente el tema.
Leía una biografía de Stephen Hawking, quien se puso a estudiar de muy joven la relatividad, “un área difícil para alguien con poca base matmática” decía la bio, y eso que Hawking había estudiado física.
Pregunta: qué elementos, areas, etc. de la matemática hay que saber para entender la relatividad “con fórmulas”.
Me gustaría entender este tema así algún día, porque pienso que cambiaría mi forma de ver las cosas, pese a que mis conocimientos y destrezas de matemática son escasos.
debes saber: trigonometria, arigmetica, algebra, calculo diferencial e integral. Derivadas parciales.
“…Si fuera así (es decir, se cierra la primera puerta y como consecuencia se manda una señal para abrir la segunda), la segunda puerta tardaría (en el sistema de referencia de Ana) 0.0000333 segundos en abrirse (10 metros / c), mientras que el extremo delantero del palo de Alberto llegaría a la segunda puerta en 0.000017 segundos (4 metros / 0.8 c). Es decir, Alberto se pegaría un trompazo con la puerta de salida, porque no da tiempo a que la causa se propague hasta esa puerta, en ninguno de los dos sistemas de referencia. La causalidad se mantiene.”
¿Se podría mantener la longitud del palo y aumentar la del granero hasta que la puerta de salida si se abra como causa de que la puerta trasera se ha cerrado?, es decir, como la luz viaja mas rápido que el corredor, si aumentamos la distancia del granero la luz terminará por adelantar a este, y por tanto puede ser la causa de que la puerta de delante se abra. ¿Si esto es posible se mantendría la casualidad para Alberto? Como el palo para Alberto es mas largo que para Ana y el granero mas pequeño que para Ana, ¿seguiría siendo el granero lo suficientemente mas largo que el palo para Alberto para que se cumpla también la casualidad? ¿por mucho que se ajuste para Ana? (casi en el mismo instante en el que la luz llegue a la puerta de salida, la puerta se abre casi instantáneamente y el palo empieza a salir casi en ese mismo momento).
…
es que cuesta creerlo 
Imponente, recién estoy aprendiendo sobre relatividad y me parece re loco todo esto!
Creo que entiendo la relatividad de la simultaneidad (RS), y por tanto, que es la madre del cordero en esta paradoja. Lo que pasa es que no me termina de convencer, la veo como un comodín que parece no tener límite para explicar todas estas cosas. Es por eso que me interesa la causalidad en esta paradoja. Parece que puede poner límites a la RS. Igual lo que planteo no aporta nada nuevo, pero a mi me parece que la explicación que se da en estos comentarios incorporando la causalidad (con las proporciones de medidas de palo y granero) no aportan nada, y es por eso que planteaba esta versión del experimento. Es decir, ¿es posible plantear el experimento de manera que para Ana Alberto no se la pegue contra la puerta si esta se abre como causa de que se cierre la primera? Y si es posible, ¿realmente resulta trivial que Alberto no se la pegara?
No se, igual no aporto nada nuevo, pero si me explicais porque os estaría muy agradecido.
Un saludo
Vale ya lo veo.
En el SR de Ana la señal que abre la puerte tiene que recorrer una distancia mayor que la longitud del palo, ya que el palo se mueve, y como lo hace tan rápido esta distancia es bastante grande (el granero debería ser del triple aprox.). Si embargo en el SR de Alberto el palo no se mueve, por lo que la señal solo necesita recorrer la distancia del palo. Aqui es el granero el que se mueve, y la puerta a abrir se acerca a la señal, con lo que la distancia del extremo del palo a la puerta puede ser menor que la longitud del palo.
Si la luz tarda un tiempo t en recorrer la distancia del palo, y llamamos x a la distancia que recorre el granero a 240.000 Km/s en ese mismo tiempo t, entonces bastaría que el granero midiera x+10 (es evidente que x<10) en SR de Alberto para que las cosas cuadraran. Que supongo que es lo que sucede.
Un saludo
En primer lugar: SI, és possible que la puerta trasera se abra COMO EFECTO DE LA SEÑAL enviada por la delantera y Alberto no choque (visto por Anna). Solo necesitamos que el granero sea suficientmente largo como para que la luz que viene de la puerta delantera avance el palo de Alberto antes de que este llegue a la puerta trasera.
Pero eso NO DESTRUYE la causalidad. Por qué? Qué es lo que ve Alberto? Alberto entra con el palo en el granero, pero ANTES DE QUE HAYA ENTRADO POR COMPLETO, él ve que una SEÑAL DE LA PUERTA DELANTERA se transmite hasta la trasera. La señal viaja muy ràpido y llega a la puerta trasera incluso ANTES de que él haya entrado por completo!!!
En otras palabras, para Anna, la señal de la puerta delantera se emite en el instante en que el palo de Alberto está COMPLETAMENTE dentro del granero. Pero para Alberto esta señal se emite ANTES de que su palo hya entrado del todo.
Más resumido: las SEÑALES DE LA CAUSA se emiten en tiempos diferentes para Anna y ALberto EXACTAMENTE para respetar el EFECTO!!!
Si no lo véis claro decídmelo!
Hay otra visión todavía más interesante sobre la paradoja, chicos, que os hará flipar en colores al pensarlo.
Imaginad que NO HAY PUERTA DE SALIDA. En vez de ello hay LA CABEZA DE PAQUIRRÍN, esperando ser EMPALADA por el palo de Alberto.
¿Qué ve Anna?
Anna ve que Alberto ENTRA en el granero. La punta del palo, al cabo de poco, rebienta la cabeza de PAQUIRRÍN. Pero como no se abre ninguna puerta, Alberto y su palo frenan en seco. Al frenar en seco, su velocidad es cero (segun Anna). Por lo tanto YA NO HAY CONTRACCIÓN DE LONGITUD y… EL PALO SE HA AGRANDADO HASTA SUS 10 METROS!!!
ANNA VE AGRANDARSE EL PALO DE GOLPE !!! INCREIBLE NO ?!!!
Qué ve Alberto?
Alberto ve el granero más corto, como se cuenta en el texto. Pero cuando su palo rebienta la cabeza de Paquirrín… DE REPENTE EL GRANERO SE ALARGA HASTA SUS 10m !!!
ALBERTO VE AGRANDARSE EL GRANERO DE GOLPE !!!
Imaginaroslo: Alberto, justo antes de rebentar a Paquirrín con la punta del palo en el fondo del granero, ni siquiera se encuentra DENTRO del granero, porque el granero lo ve mas corto que el palo. Alberto ve la entrada del granero DELANTE suyo. Cuando rebienta a Paquirrín i frena, la entrada del granero se acerca a toda hostia hacia él!!!
ES COMO CIENCIA FICCIÓN!!!
Si estás analizando el ejemplo que planteé, creo que no lo has leido bien, sino perdona.
La señal de la puerta delantera se envia cuando esta se cierra, sino se cierra no hay señal. Tal como lo planteas es igual que sin tener en cuenta la causalidad, o al menos yo lo entiendo asi.
En cualquier caso mi interés por plantear el ejemplo teniendo en cuenta la causalidad, era mas bien por imaginar la situación sin usar números. Cuando me puse a calcular cuanto debía medir el granero (por la cuenta la vieja, igual ni está bien sacado) me di cuenta que era un pedazo granero comparado con el palo, y claro pensé bueno con lo grande que es, aunque Alberto lo vea mas pequeño y su palo mas largo supongo que seguirá siendo lo sufientemente grande para que las cosas cuadren. Y como no me manejo con las transformaciones de la RE, pues hice una estimación (también por la cuenta de la vieja). Para mí lo interesante, amen de cualquier aclaración que se considere conveniente, es conocer, las medidas de lo que ve uno y otro. O simplemente que alguien confirme que en este caso, el tema no es tanto de la relatividad de simultaneidad, sino de distancias. Pues si no es así si sería interesante que alguien cuente como es.
Si es justamente lo que has hecho tu, y las cosas son como dices. Pues la verdad es que no lo entiendo.
Respecto al siguiente comentario, la verdad es que lo que planteas es bastante flipante como dices, pero supongo que si se tienen en cuenta aceleraciones, eso ya son temas de RG.
¿aqui esta el efecto dopler?
Hawkman, es como tú lo ves. De hecho es muy interesante lo que planteas, y sí, basta hacer unos números para ver que el granero sale unas 3 veces mayor. Como lo ve Ana la luz avanza a 60.000 km/s por el palo de Alberto, a c/5 y tiene que recorrer 6 m de palo, es decir lo hace en 30/c segundos, que son 30 metros. Muy interesante sísí, nada intuitivo. MUY bueno el artículo, gracias de nuevo
Buenas, lo primero que quería era dar la enhorabuena por la estupenda web y sus contenidos
Ahora vamos a la duda que me corroe
La explicación de la paradoja según me ha parecido entender se basa en que Alberto tiene el palo cogido de tal manera que el entra antes que el final del palo y por lo tanto cuando está dentro del granero la puerta de salida “va rápido” y la de entrada “va lento” y por lo tanto todo cuadra. La duda que me corroe es, que hubiera pasado si Alberto sujetara el palo por el final? Para cuando alberto entrara en el granero, la punta del palo ya hubiera chocado contra la puerta de salida, no?
Saludos
Ignacio,
Da lo mismo. El palo tiene 10 metros de largo para Alberto. Si él está en el medio, el extremo delantero está 5 metros por delante (con el “adelanto temporal” correspondiente para la puerta delantera), y el trasero, 5 metros por detrás (con el “atraso temporal” correspondiente para la puerta trasera). Es decir, si cada metro de distancia supone un adelanto/atraso x –no voy a entrar aquí en cuánto es, porque da igual–, la delantera está 5x segundos “por delante” y la trasera 5x segundos “por detrás”, y Alberto ve un desfase total entre puertas de 10x, que justifica la apertura/cierre correcta del granero.
Si Al sujeta el palo por detrás, ve la puerta trasera cerrarse en el mismo instante que Ana, ya que ahí el retraso temporal es nulo… pero ahora el adelanto del otro extremo es mayor que en el caso anterior, porque ya no está sólo 5 metros por delante, sino 10, de modo que el desfase entre extremos es 10x, el mismo que en el caso anterior, y todo sucede igual.
Dicho de otro modo: en la formulación del artículo, hay “deformación” por ambos lados, una hacia delante y otra hacia atrás. En la tuya sólo hay deformación hacia delante, pero es el doble que en la del artículo, con lo que el resultado final es equivalente.
Espero que la espera haya merecido la pena
Desde luego que ha merecido la pena, muchísimas gracias!!
Estoy de acuerdo en todo, pero tu explicación ha generado una nueva duda, en concreto ha sido la siguiente afirmación: “Si Al sujeta el palo por detrás, ve la puerta trasera cerrarse en el mismo instante que Ana, ya que ahí el retraso temporal es nulo”
Esto es debido al principio de causalidad, no? Tanto para Alberto como para Ana la puerta no se cerrará hasta que pase la parte posterior del palo, por lo que para ambos ese instante coincide lo cual no quiere decir que para ambos el tiempo desde que Alberto empieza la carrera hasta que se cierra la puerta sea el mismo, no?
Es decir, para Alberto transcurrirán X segundos desde que empieza a correr hasta que se cierra la puerta y para Ana transcurrirán Z segundos pero para ambos la puerta se cerrará en el mismo instante.
Estoy en lo cierto? He aprendido algo de todo ésto?
Muchas gracias de nuevo, ésta navidad sin duda los reyes me traerán tu libro, la duda es si el digital o el físico, todo depende de si ya tengo ebook. Como bien sabes todo es relativo
Ignacio, si he entendido lo que dices, entonces tú has entendido bien el concepto
Como contesto tan tarde a tu pregunta, supongo que ya te habrás leído el libro, así que espero que lo hayas disfrutado…
Entoces espero que hayas entendido lo que digo
Ahora en serio, supongo que si no me has dicho nada es que realmente lo que he escrito es correcto.
El libro me ha encantado, se lo recomiendo a todo el mundo.
Un abrazo
Si lo he entendido bien, aquí hay algo que está explicado de manera confusa (y si no es así es que no lo he entendido bien):
“En el sistema de referencia de Alberto, los sucesos de la pared de delante del granero se producen antes que en el de Ana, porque un rayo de luz que sale de ese lugar va hacia Alberto y Alberto hacia él. Pero, por el contrario, un suceso en la pared por la que Alberto entra en el granero está “retrasado”, porque un rayo de luz que salga de esa pared del granero tiene que perseguir a Alberto, que se aleja de la pared”.
Con la “pared de delante” y “la pared por la que Alberto entra en el granero” parece que te refieres a dos paredes diferentes, pero creo que son la misma (o a dos caras de la misma pared). Si estoy en lo cierto, en vez de al lugar, deberías referirte al tiempo. Es decir, para Alberto, el tiempo de esa pared para más rápido cuando se dirige hacia ella, pero justo TRAS cruzarla, el tiempo de esa misma pared, irá más lento porque empieza a alejarse. Igual que cuando oyes la ambulancia venir y su sonido te parece más agudo de lo que es, pero en cuanto te cruzas con ella y empieza a alejarse, lo oyes más grave de lo que sería en reposo. ¿No es así? Anda, Pedro, dime si lo he pillao, porfi.
@compotrigo: No se refiere a la misma pared: La “pared de delante” es la pared opuesta a aquella por la que Alberto entró en el granero, esto es, la pared por la que saldrá. Pedro la llama “pared de delante” porque considera que Alberto está dentro del granero y corriendo hacia esa pared cuando hace el análisis, como muestra el dibujo.
Gracias, Antonio. Entonces ahora creo que lo tengo que repensar todo
¡Hola!
Yo ya tengo el libro, pero aún no lo he empezado porque lo tengo en “lista de espera” hasta que termine mi actual lectura
Bueno, en cualquier caso, quería dejar un comentario para preguntar una duda que me surge:
Supongamos que el granero NO tiene puerta de salida y que Alberto tiene asido el pallo por su extremo trasero (como en la versión de Ignacio… comentario 26, según mi sistema de referencia
)
Entonces, Alberto se pega un buen mamporrazo (que es lo que al fin y al cabo todos estábamos deseando ver jeje) pero:
¿Ana ve que el viaje se lo pega DENTRO del granero, mientras que Alberto sufre el golpe cuando aún está fuera de él?
Entonces,
si Ana tuviera una cámara de fotos ultra-galáctica capaz de tomar el instante en que ve a Alberto atravesar el granero con su palo y después pudieran comentar la foto los dos juntos… Alberto tendría la impresión de que la fotografía ha sido trucada puesto que su percepción de lo que pasó es que el jamás llegó a estar encerrado en el granero y que su palo era mucho más largo que este, no?
Aprovecho la ocasión para felicitarle por este blog tan estimulante. Muchas gracias!
“Si fuera así (es decir, se cierra la primera puerta y como consecuencia se manda una señal para abrir la segunda), la segunda puerta tardaría (en el sistema de referencia de Ana) 0.0000333 segundos en abrirse (10 metros / c), mientras que el extremo delantero del palo de Alberto llegaría a la segunda puerta en 0.000017 segundos (4 metros / 0.8 c).
Es decir, Alberto se pegaría un trompazo con la puerta de salida, porque no da tiempo a que la causa se propague hasta esa puerta, en ninguno de los dos sistemas de referencia. La causalidad se mantiene.”
Me encanta tu blog Pedro, pero eso no tiene sentido, dices que Alberto se pegaría un trompaso con la puerta… pero desde en el punto de vista de Ana el palo mide 6 metros y la granja 10. ¿Cómo se va a pegar un porraso? Según su punto de vista, una vez que el palo pase se abriría la otra puerta y no debería chocarse con nada…
Martín, por grande que sea el granero y pequeño que sea el palo, si la puerta de atrás tarda más en abrirse de lo que tarda Alberto en golpearla con el extremo delantero del palo, el porrazo se lo pega. Creo que debes volver a leer esa parte e imaginar cada paso con más cuidado
Claro amigo, pero desde el punto de vista de Ana, como el palo mide 6 metros y la granja 10, al pasar el palo por la primera puerta entonces se abriría la segunda. Donde se pegaría el porrazo?
Martín,
No — ese “entonces” no es instantáneo, porque nada lo es. El tiempo que tarda la información, sea como sea que se transmite, desde una puerta a la otra, no es suficiente para que el extremo delantero del palo haya atravesado la segunda puerta, luego el porrazo es inevitable.
Perdón pedro, ya entendí!
Aprovechando que están monitoreando los mensajes, sería bueno que hables un poco de los ahora famosos neutrinos y su aparente posibilidad de viajar más rápido que la luz. Que significaría esto para la física actual y qué posibilidad tiene esto de ser cierto!
Martín,
de ello habla en http://eltamiz.com/2011/09/23/la-sonrisa-de-felicidad/
Saludos
Muchas gracias!
Hola a todos, vuelvo a la carga porque me estoy releyendo el libro (Compradlo bellacos!!!)
En este nuevo intento me ha quedado más clara esta paradoja, de hecho este 2º intento es precisamente para entender algo que creo que realmente no entendí en su momento.
Vamos a ver si está vez lo consigo.
Antes de nada querría abordar el tema de cuando y porque se cierran/abren las puertas. Tal y como lo entiendo después de leer y pensar sobre ello, que creo que lo que ocurre es lo siguiente, la puerta de entrada se cierra y la de salida se abre en el mismo instante y esas dos acciones (apertura y cierre) son consecuencia de que el final del palo de Alberto cruce la puerta de entrada, es decir, CAUSA (el final del palo de Alberto cruza la puerta de entrada) EFECTO(la puerta de entrada se cierra y la de salida se abre) ¿Esto es cierto? Si es así continuamos
Bueno, pues dejando a un lado la dilatación temporal debido a la velocidad de Alberto, vamos a centrarnos únicamente en el efecto doppler relativista para plantear una duda que me ha surgido. Alberto va corriendo como un loco (seguramente perseguido por una horda de orcos de moria) hacia el granero. En un primer momento corre hacia ambas puertas y por lo tanto ve a cámara rápida lo que ocurre en ambas puertas. Luego atraviesa la puerta (el extremo trasero del palo aún no) y por lo tanto sigue viendo acelerado lo que ocurre en la puerta de salida pero ahora ve lento lo que ocurre en la puerta de entrada. Según entiendo es exactamente esto, es desfase entre lo que ocurre delante de él y lo que ocurre detrás lo que hace que el EFECTO en su sistema de referencia sea que la puerta de salida se abra antes que se cierra la de entrada y por lo tanto no hay problema.
Si esto es asi, seguimos leyendo
Obviamente Alberto ve el EFECTO porque la CAUSA ya ha ocurrido es decir, Ana ha visto como la parte trasera del palo de Alberto cruza la puerta de entrada. La duda que me surge es la siguiente. ¿Como estás seguro de que la CAUSA ocurre antes de que el extremo delantero del palo de Alberto llegue a la puerta de salida y no se da un tortazo? Es decir porque no puede ocurrir que en el sistema de referencia de Alberto, el choca con la puerta de salida antes de que en el sistema de referencia de Ana se de la CAUSA?
Menudo tocho, espero haberme explicado
Ignacio, no sé si entiendo tu pregunta (creo que, hasta “seguimos leyendo”, todo encaja bien). Alberto no ve el efecto en su sistema de referencia porque Ana haya visto la causa en el suyo: ve el efecto porque la causa ha sucedido en su propio sistema de referencia.
Por otro lado, desde luego es posible hacer que el palo se pegue con la puerta de salida antes de que se abra por el paso del extremo posterior por la de entrada: basta con que el palo sea suficientemente largo en reposo. Pero entonces la visión de ambos observadores sigue siendo coherente, ya que en ambos casos el extremo delantero golpea la puerta y no le da tiempo a abrirse. ¿Es esto lo que preguntabas?
Ante todo gracias por contestar
Ahora si que me he quedado KO…. No se si darlo por imposible o invitarte a comer y que me lo expliques cara a cara
Según te leo, la causa en cada sistema de de referencia ocurre en momentos diferentes y por lo tanto la consecuencia (apertura y cierre de puertas) en el sistema de referencia de Alberto ocurre cuando se da la causa (el extremo final del palo pasa la puerta de entrada) en el sistema de referencia de Alberto y el sistema de referencia de Ana no tiene nada que ver en esto.
Es decir, que en el sistema de referencia de Alberto, cuando el extremo trasero del palo pasa por la puerta de atrás se da la CAUSA que permite la consecuencia que es que se cierre la de atrás y se abra la de delante.
Ahí entra el juego el efecto doppler relativista y el adelanto en la apertura de la puerta de salida que hace que Alberto no esté encerrado, etc , pero algo no me cuadra.
En el sistema de referencia de Alberto el granero mide menos que el palo y por lo tanto la CAUSA nunca puede darse ya que Alberto entra en el granero, ve la puerta de salida a cámara rápida y la de entrada a cámara lenta, pero claro si todavía no ha entrado el palo no puede haber consecuencia, no?
Joe que liooooooo
No se si me explico o no hago más que liarte.
Muchas gracias por tu santa paciencia
He pensado en ésta paradoja últimamente y haciendo un par de experimentos mentales, a no ser que me equivoque en algo, la longitud del palo si parece contraerse en el SR de Alberto. La he buscado en otros sitios y la explican de una forma similar a la de aquí, de manera que me sigue quedando la duda. ¿La paradoja está simplificada o algo?
Ignacio, disculpa la tardanza y gracias por el correo para recordármelo
Tienes razón y mi respuesta era errónea (hacía muuucho tiempo que no leía la entrada), la puerta trasera no se cierra a consecuencia de que se abra la delantera, sino que Ana hace que ambas lo hagan simulténamente en su propio SR. Por lo tanto, sí importa lo que ha sucedido en el de ella. Como para ella son simultáneos, para él no lo son y la trasera se abre antes de cerrarse la delantera. Creo que la culpa de tu lío –al menos en parte– era mía 
Persi, ¿en qué consisten tus experimentos mentales? Tal vez podamos ver en qué te equivocas, si es que lo haces…
Bueno, el experimento mental que me hizo replantearme la paradoja, es el caso de Alberto corriendo con el palo en posición perpendicular al movimiento siendo éste de la misma longitud que el paso de la puerta. Como las conclusiones que extraje son bastante raras, mejor planteo el razonamiento que usé con la paradoja original, y así vemos donde he metido la pata.
Supongamos a Alberto con el palo, pero esta vez con un palo extremadamente largo, de unos cuantos millones de Km, para visualizar mas cómodamente la situación (a una escala como la del texto debe ocurrir lo mismo).
Digamos que el extremo delantero del palo se encuentra en el punto A, a una distancia tal, que lo percibe con unos segundos de retardo. Cuando Alberto comienza a moverse, hasta pasados unos segundos, no vera que se produzca el movimiento en el extremo, pero para entonces, él ya habra acortado la distancia con el punto A, de manera que mientras permanezca en movimiento (incluso si se detuviese, durante unos segundos después) la distancia entre la punta del palo y Alberto sería más corta ¿No?
De la misma forma, con el otro extremo del palo ocurriría lo contrario; el corredor habría agrandado la distancia hasta que pudiese advertir el movimiento del final de éste. ¿Es válido este razonamiento o hay algún error?
Muchas gracias por contestar Pedro
Ahora ya me cuadra todo
Y como estamos de acuerdo en los SR, causas y efectos te lanzo la duda que tenía, ya que se ha diluido un poco.
¿Como estás seguro de que la CAUSA ocurre antes de que el extremo delantero del palo de Alberto llegue a la puerta de salida y no se da un tortazo? Es decir porque no puede ocurrir que en el sistema de referencia de Alberto choque con la puerta de salida antes de que en el sistema de referencia de Ana pase por la puerta delantera y se genere la CAUSA que permita el EFECTO (que las puertas se abran y en el SR de Alberto la de salida lo haga antes de que se cierre la de entrada?
Re-saludos
Persi, sí, creo que lo que dices es correcto; además, si Alberto empieza a moverse, todo el palo no lo haría a la vez, pues el movimiento tendría que transferirse al resto del palo, con lo que las partes más alejadas empezarían a moverse progresivamente más tarde que él.
Ignacio, creo que lo que dicces no puede pasar: habría que exagerar la cosa lo suficiente como para que se pegara el golpe en los dos SR.
Muchas gracias por la contestación, Pedro. También pensé en la transferencia de movimiento hasta la punta del palo, pero mira por dónde ya no me hará falta preguntar.
Saludos!
Muchísimas gracias, ahora si por fin la he entendido
Entonces, si suponemos que el palo mide 9,99m y el granero 10, alberto hace exactamente lo mismo que hace en explicación, pero Ana, en vez de estar en reposo, va a una velocidad muy cercana a la de la luz, en una trayectoria paralela a la de Alberto y de tal forma que, cuando Alberto está en el centro del granero, Ana se encuentra perpendicular a él, ¿Ana puede llegar a ver ambos extremos del palo, uno por cada puerta, a pesar de ser el palo más corto que el Granero? No sé si con estas medidas que he dado, un poco de forma aleatoria, sería posible, pero si no, llevando al extremo las medidas, ¿podría llegar a ser posible?
Gracias crack.
Veo una inconsistencia que no logro resolver. No sé si la respuesta ya está implícita en las otras respuestas. A ver:
Como ya decían arriba, supongamos que la puerta de salida se abre a consecuencia de que la puerta de entrada se cierra. Estamos de acuerdo que la señal que va de la puerta de entrada a la de salida no tiene tiempo para llegar antes de que Alberto y su palo lo hagan, y por tanto, choca con dicha puerta en ambos sistemas de referencia.
La inconsistencia que veo es:
En el marco de referencia de Alberto jamás se produce la señal, pues el extremo trasero del palo jamás cruza la puerta de entrada (supongamos que su palo mida 10.01 metros), pero en el marco de referencia de Ana si existe dicha señal. Según entiendo, para ella, la parte trasera del palo si logró entrar, y por tanto, se logró enviar una señal desde la puerta trasera (otra cosa es que no le de tiempo llegar a la puerta de salida antes que Alberto).
Cuando Alberto se de el porrazo, después de un momento, la puerta de salida se debería abrir (para Ana), pero para Alberto la puerta de salida jamás se abriría (por que la señal jamás se envió).
¿Qué estoy entendiendo mal? AYUDAAAAA!!!!
No me gusta esta paradoj, tiene solución, voy a plantear otra. Imaginemos que en la pared no hay puerta de salida y en vez de eso hay un detector que activa un mecanismo para que un hacha caiga muy rápido de arriba a abajo en la puerta de entrada. Ana verá el palo más pequeño que el granero así que cuando caiga el hacha no habrá nada que cortar. Pero Alberto verá el palo más grande que la habitación, entonces cuando caiga el hacha cortará el palo. ¿Qué pasará?
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