Iniciamos esta serie de Relatividad sin fórmulas hablando de la situación de la Física cuando Einstein entra en escena, para luego discutir sus Postulados, la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad, la contracción de la longitud y el aumento de masa. Continuamos hoy con otra consecuencia de la Teoría que va contra nuestra intuición: la adición de velocidades.
Esta entrada es bastante abstracta; además, ten en cuenta que, sin utilizar fórmulas, no puedo demostrar resultados exactos. Recuerda que el objetivo de esta serie no es convencerte de que los efectos relativistas tienen un valor u otro, sino que las cosas “raras” que ocurren en relatividad son una consecuencia necesaria de los postulados de Einstein.
En primer lugar, si has entendido las entradas anteriores, espero que veas inmediatamente que la suma de velocidades “intuitiva” (newtoniana) es absolutamente incompatible con la relatividad.
La teoría clásica (newtoniana), que es la que damos por sentado intuitivamente, dice lo siguiente: supongamos que nuestros observadores, Ana y Alberto, se encuentran, como siempre, en el espacio, lejos de cualquier punto de referencia e influencia exterior. Y supongamos que Alberto se aleja de Ana a 200.000 km/s, y que tiene una naranja en la mano.
En un momento dado, Alberto lanza la naranja hacia delante con lo que a él le parecen 200.000 km/s. Si preguntamos a Newton, ¿qué velocidad mide Ana que tiene la naranja? su respuesta sería, indudablemente, 400.000 km/s: los 200.000 de la naranja alejándose de Alberto más los 200.000 de Alberto alejándose de Ana.
De hecho, supongamos que Alberto tiene una linterna en la mano y la apunta en sentido contrario a Ana. Según Newton, puesto que la luz de la linterna respecto a Alberto es de 300.000 km/s, Ana vería a la luz alejarse de ella a 500.000 km/s.
Tanto la primera como la segunda conclusión son total y absolutamente incompatibles con todo lo que hemos obtenido hasta ahora a partir de los postulados de Einstein: la primera haría que, en el sistema de referencia de Ana, la naranja tuviera más velocidad que la luz, lo cual vimos que es imposible en la entrada anterior; la segunda haría que un observador (Ana) midiera una velocidad de la luz distinta de 300.000 km/s, lo cual contradice el segundo postulado.
De modo que la idea intuitiva de, simplemente, sumar las velocidades, es falsa si aceptamos los postulados de Einstein. Y, por supuesto, la clave de la cuestión está en cómo podemos comparar lo que ve cada uno cuando sus conceptos de tiempo, distancia y simultaneidad son diferentes.
Aquí es donde ampliamos nuestro estudio de qué le ocurre al tiempo de un observador que se mueve respecto a otro. En la entrada acerca de la dilatación del tiempo ya pusimos de manifiesto el “ralentizamiento” que mide un observador cuando algo se mueve rápido respecto a él. Pero en ese caso, si recuerdas, el rayo de luz que iba de espejo a espejo se movía perpendicularmente a la dirección de movimiento de un observador respecto a otro, y justo cuando un observador pasaba junto al otro, y esto es importante.
Veamos hoy qué le ocurre al tiempo cuando un observador se aleja directamente del otro, porque ocurren cosas aún más raras: vamos a hablar del efecto Doppler.
Supongamos que Ana y Alberto realizan el siguiente experimento: Alberto se aleja de Ana a 150.000 km/s y lanza una naranja hacia delante con lo que a él parecen 150.000 km/s. Como hemos dicho antes, es seguro que Ana no mide una velocidad de la naranja respecto a ella de 300.000 km/s, sino más pequeña, porque si no se incumplen los postulados.
La cuestión aquí es: ¿cómo puede Alberto comunicar a Ana la velocidad de la naranja respecto a sí mismo? Al tener en cuenta la relatividad debemos, como en el caso del reloj de espejos, especificar cómo se transmite la información.
Supongamos que Alberto tiene una linterna. Cada segundo, lanza un destello de linterna hacia Ana, para que ella sepa cómo está pasando el tiempo para él. Si Alberto se mueve a 150.000 km/s, Ana no va a ver un destello cada segundo. ¿Por qué? Porque cada destello que lanza Alberto va a tener que recorrer una distancia mayor que el anterior.
Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, esto significa que cada destello (que se produce cada segundo) tiene que recorrer 150.000 km más que el anterior (la distancia que Alberto se mueve en un segundo), de modo que tarda 0.5 segundos “de más” respecto al anterior. De modo que Ana observa destellos, no cada segundo, sino cada 1.5 segundos. Este ralentizamiento se denomina efecto Doppler, y es lo que hace que cuando oyes la sirena de una ambulancia que se aleja de ti, parece más grave (porque el sonido tiene una frecuencia menor), y al revés si se acerca a ti.
En mecánica newtoniana no importa, porque el tiempo es el que es (el mismo) para todos los observadores, pero en mecánica relativista sí: los observadores deben comunicarse unos a otros el tiempo que están midiendo. Ana y Alberto no miden el tiempo al mismo ritmo - Ana recibe la información ralentizada, de modo que cualquier cosa que mida Alberto (por ejemplo, la velocidad de la naranja) va a ser diferente para Ana.
Además, hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo de la que ya hablamos, que hace que Ana vea a Alberto aún más ralentizado: de hecho, cuando Alberto se aleja de Ana, el ralentizamiento del tiempo que ve ella es aún mayor que cuando se mueve perpendicularmente (cuando pasa por delante de ella). No vamos a entrar en fórmulas, pero Ana vería los destellos de Alberto cada 1.73 segundos. De manera que, cuanto más rápido vaya Alberto, más diferentes son las medidas de la velocidad de la naranja para uno y otro.
Y además de eso, hay que tener en cuenta la contracción de la longitud: cuando Alberto lanza la naranja, él ve que recorre una determinada distancia, pero Ana ve que recorre una distancia más pequeña, porque cualquier medida de longitud del sistema de referencia de Alberto ella la ve “achatada”.
De hecho, si Alberto se mueve muy cerca de la velocidad de la luz, aunque mida una velocidad muy grande para la naranja respecto a sí mismo, Ana medirá una velocidad mucho más pequeña, porque el tiempo de Alberto para ella estará pasando muy, muy despacio y la distancia que ha recorrido la naranja es muy, muy corta, de modo que la velocidad de la naranja respecto a ella nunca alcance la de la luz.
Dicho de otra manera: si Alberto se aleja de Ana a una velocidad muy parecida a la de la luz y lanza una naranja en la dirección de su movimiento respecto a Ana, como todo lo que mide Alberto está en cámara súper-lenta para Ana y además la longitud que ha recorrido la naranja es más pequeña respecto a ella por la contracción de la longitud, la naranja (vista desde Ana) se aleja de Alberto muy, muy lentamente. Tan lentamente que, al sumar la velocidad de Alberto respecto a ella y de la naranja respecto a Alberto, es más pequeña que la de la luz.
Pero aquí hay algo más interesante: ¿qué pasa si Alberto se está acercando a Ana en vez de alejarse? Entonces, el efecto Doppler se invierte: como cada destello de luz tiene que recorrer menos distancia que el anterior, Ana ve los destellos más cerca unos de otros (sin tener en cuenta la dilatación del tiempo, sería cada 0.5 segundos)…¡el tiempo de Alberto pasa más deprisa! También hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo, por supuesto, de modo que Ana vería los destellos, considerando el efecto Doppler relativista, cada 0.577 segundos.
Esto es algo que a veces no se menciona, y la gente piensa que el tiempo aparente de un sistema que se mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo no lo mencioné en el primer artículo para no liar las cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera perpendicular al movimiento de los observadores). Pero su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más lento cuando se aleja de ti; aunque en ambos casos la dilatación del tiempo se aplica (fíjate que los destellos que ve Ana son cada 1.73 en vez de 1.5 segundos, y cada 0.577 en vez de cada 0.5 segundos). Hay que tener en cuenta ambas cosas: la dilatación del tiempo “básica” y el efecto Doppler relativista.
Podrías pensar que esto hace que si Alberto se mueve hacia Ana muy rápido (de modo que ella vea el tiempo de Alberto muy “acelerado”) y él lanza la naranja hacia ella muy rápido, la velocidad de la naranja respecto a Ana será mayor que la de la luz. Sin embargo (sin usar fórmulas), los efectos de dilatación del tiempo y de contracción de la longitud son suficientes para que esto no llegue a pasar.
Tendrás que creerme si te digo que, teniendo en cuenta el efecto Doppler relativista, un objeto que se mueve a la velocidad de la luz se mueve a esa velocidad respecto a cualquier observador, y que no es posible que un objeto que no se mueve a la velocidad de la luz en un sistema de referencia lo haga en cualquier otro. No vamos a dar aquí la fórmula relativista de adición de velocidades, pero básicamente cuanto más rápido se mueve un observador respecto a otro, más diferentes son las medidas de velocidad de ambos de manera que, al final, no se rompe la velocidad de la luz.
En la próxima entrada de la serie, si aún no te da vueltas la cabeza, empezaremos a atacar algunas de las “paradojas relativistas”. De hecho, lo haremos con una relativamente sencilla, la del corredor y el granero, antes de estudiar una bastante más compleja (la de los gemelos).
El texto de Relatividad sin fórmulas - Adición de velocidades , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 16 } Comentarios
Sin reflexionar sobre el articulo, creo que se echan de menos las ilustraciones. No todas, pero alguna que ayude a imaginarlo todo…
Supongo que será complicado ilustrar el artículo anterior, pero es cierto que se echan de menos los “monigotes” de Alberto y Ana…
Aún así se entiende todo más o menos bien cuando lo has leído un par de veces.
Un artículo genial, como siempre.
coincido con joel
Veo que estáis de acuerdo - pensé en poner un dibujito, pero no creí que en este caso añadiera mucha información.
En cuanto tenga un rato, añado unos cuantos monigotes de Alberto y Ana
Habias comentado que si dos gemelos identicos se separaran para que uno hiciera un viaje a la velocidad de la luz durante varios a~os, cuando se volvieran a encontrar el que se habia quedado esperando seria mas viejo, por que el tiempo pasa normal para el, no para su hermano que vive a un ritmo mas lento. pero con el efecto doppler no se compensaria esto? Si el hermano A se aleja del hermano B a la velocidad de la luz el tiempo pasa mas lento para A, pero si el hermano A se aproxima al hermano B a la velocidad de la luz el tiempo pasa mas rapido no? lo que lo haria envejecer mas rapido. y al momento de encontrarse tendrian la misma edad.? no se, es todo muy confuso para mi. muy interesante, pero muy confuso.
raul,
Un comentario inteligente - en efecto, mientras el gemelo viajero se aleja de su hermano, el tiempo parece pasar más despacio, mientras que cuando da la vuelta y vuelve, el tiempo pasa más rápido. Sin embargo, no pasan durante el mismo tiempo - uno dura más que otro. Ésa es la clave de la paradoja de los gemelos, que atacaremos en dos entradas más, probablemente, y creo que cuando llegue, si has llegado a una conclusión así, la entenderás sin problemas.
Siento que sea confuso…mi trabajo es que sea interesante y comprensible, he conseguido el 50%
Por otro lado, aún no hemos llegado a lo que planteas, de modo que no lo he explicado todavía…ya veremos qué tal cuando lleguemos.
Hola, felicidades por todas tus entradas, han sido muy comprensibles e interesantes, aunque estoy de acuerdo con otros comentaristas, pues creo que hicieron falta ilustraciones, bueno pero queria preguntarte lo siguiente.
Por ejemplo si un auto viaja a 100km por hora (en una autopista normal en la tierra) y un hombre que se encuentra en el interior del auto, lanza una pelota hacia delante con una velocidadad de 20 km por hora, tenmos otro hombre que observa el movimiento del carro, el veria que la pelota, se mueve a 120 km por hora? si esto es cierto, cuando aplica tu ejemplo?, a y otra duda muy importante, cuando se aplica el sistema de la relatividad, y cuando el sistema de newton, gracias por tus atenciones, y me encanta leer tus entradas.
Sí, en cuanto pueda pondré algunos monigotes. Todo el mundo parece estar de acuerdo
Respecto a lo del auto y la pelota: sí, un hombre que observe el movimiento desde fuera vería la pelota moverse a unos 120 km/h. De hecho, relativísticamente hablando sería un poquito menos que 120 km/h, pero casi no se notaría la diferencia al ser una velocidad tan pequeña.
La segunda pregunta: depende de la precisión que quieras tener. El efecto relativista alcanza el 1% a una velocidad de unos 6.000 km/s (unos 20 millones de km/h), de modo que si quieres tener una precisión del 99% puedes utilizar a Newton hasta esa velocidad, que ya está bien.
Me encantaria ver a los seres humanos desde la Estacion espacial internacional, teniendo en cuenta que la tierra gira a unos 30.000 km/s por segundo si observara a mi hermana desde alli con un telescopio ¿Que tanto por ciento la veria ir mas despacio xD?,
Debe ser un laboratorio fascinante … solo con enfocar hacia abajo ….
Ángel,
Si estuvieras en la Estación Espacial Internacional, tú te estarías moviendo a unos 28.000 km/h, tu hermana en la superficie de la Tierra a unos 1.600 km/h, de modo que la verías moverse casi igual que tú…son velocidades tan pequeñas que los efectos relativistas apenas se notan.
Los 30.000 km/s de los que hablas los tiene la Tierra en la traslación alrededor del Sol, y la ISS se mueve con la Tierra en esa trayectoria, de modo que no se notaría diferencia alguna. Un observador que no girase alrededor del Sol y viera a la Tierra pasar a 30.000 km/s sí que observaría todo lo que pasa en la Tierra “a cámara lenta”, pero sólo un 0.5% más lento. 30.000 km/s aún no es una velocidad suficientemente grande para notar nada extremo.
Buen artículo, suficientemente fácil de percibir… Tiene que ser curioso entender la expresión matemática de todo esto, le daría mucha credibilidad a nuestras mentes. Yo para entenderlo tengo que utilizar mitad imaginación y mitad fe… y eso último no se me da demasiado bien… pero lo expones convincente . Voy a ver que le pasa a los gemelos…un saludo
no se si interprete mal el mensaje de carlos, pero refiriendose a una autopista normal, existe el rozamiento con el aire con lo que la pelota se frenaria y caeria en forma de una parabola, si el observador que mencionas esta en reposo.
salu2
Esta muy bien planteado lo de la relatividad ,en la forma que trata de explicar lo que la fisica newtoneana no puede explicar. pero hay dejar de pensar en relativo y empezar a pensar en absoluto con respecto a esta tema. hay muchas maneras de replantearse los postulados de esta teoria . si queres descubrirlo con las matematicas no vas a llegar mas alla de lo que se a llegado hasta hoy , hay que darle un poquito de libertad a la imaginacion porsupuesto sin delirar. con respecto a tu ejemplo , alberto emite un destello de luz cada un segundo y ana lo observa cada 1,5 segundos . no se altera el tiempo para nada , la percepcion de ana del tiempo en que le llega es la que cambia , que es lo relativo .
Fantastico articulo de nuevo.
Porque la ISS se mueve a esa velocidad en orbita a la tierra? La gravedad la “impulsa” a esas velocidades?
Cuando un astronauta sale al espacio exterior de la ISS, me cuesta visualizar que el se sienta en reposo. Las particulas y polvo del espacio..el percibe que se acercan a el a esa velocidad,¿no? Ya que va a velocidad constante, tanto puedes decir que el se mueve a 28000km/h como que las particulas que se dirigen a ti se le acercan a 28000..
Lo de 30000 Km/s me ha dejao de piedra. Entonces la ISS, la tierra y cualquier astronauta que este en reposo respecto al movimiento de translacion de la tierra, todos ellos perciben que las particulas, microrocas y otro material espacial se acercan a ellos 30000km/h!!!!
Me cuesta creerlo
Yo tengo una preguntilla sobre esta frase:
“Supongamos que Ana y Alberto realizan el siguiente experimento: Alberto se aleja de Ana a 150.000 km/s y lanza una naranja hacia delante con lo que a él parecen 150.000 km/s”
Alberto nota que la naranja se aleja de él a 150.000 km/s por lo que él no tiene en cuenta la velocidad de su movimiento (como se dijo antes Alberto se cree que está quieto y Ana es la que se está moviendo), pero nosotros sabemos que Alberto se mueve a 150.000 km/s.
Entonces, ¿Alberto está confundido verdad? El cree que la naranja se aleja a 150.000 km/s pero no es así, ¿A que velocidad se aleja la naranja de Alberto?
Gracias de antemano.
Daniel.
@ dssaez,
No, Alberto no está confundido. Dices “nosotros sabemos que Alberto se mueve a 150.000 km/s”, pero esa afirmación, de forma absoluta, es falsa. Lo que dice el texto es que Alberto se mueve a 150.000 km/s respecto a Ana.
Alberto está (evidentemente) en reposo respecto a sí mismo, y la naranja se mueve con 150.000 km/s respecto a él. Alberto se mueve a 150.000 km/s respecto a Ana, y la naranja se mueve a una velocidad que está entre 150.000 y 300.000 km/s (el resultado de la fórmula de adición de velocidades, que no tengo tiempo de calcular ahora mismo) respecto a Ana.
Ambas versiones (… respecto a Alberto y, … respecto a Ana) son igualmente verdaderas. La naranja sí se aleja a 150.000 km/s de Alberto, en el sistema de referencia de Alberto.
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